Алгоритмы численного моделирования морфологии пористых сред для улавливания и хранения диоксида углерода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Прохоров Дмитрий Игоревич

• Прохоров Дмитрий Игоревич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Прохоров Дмитрий Игоревич

Введение

Глава 1. Численное моделирование сорбционных и

текстурных свойств сорбентов на основе СаО с различной структурой пор

1.1 Аналитический обзор известных современных решений, их достоинства и недостатки

1.2 Постановка задачи спекания темп латного сорбента на основе зерен СаО сферической формы с заданной пористостью и содержанием темплата

1.2.1 Обозначения параметров модели и физических величин

1.2.2 Практическая основа и предположения геометрической модели

1.2.3 Геометрическая модель спекания сорбента в процессе карбонизаци и разложения в гранулах СаО

1.2.4 Геометрическая модель регулярной области СаО-сорбента

1.3 Использование метода Монте-Карло и конечно-разностного метода для вычисления площади поверхности и объема упаковки пересекающихся сфер

1.4 Валидация геометрической модели спекания СаО-сорбента в процессе 33 циклов сорбции и регенерации. Восстановление значений параметров

1.5 Оптимизация текстурных характеристик СаО-сорбента для достижения максимальной сорбционной емкости

Глава 2. Алгоритм решения системы уравнений Аллена-Кана и Кана-Хиллиарда для моделирования процесса спекания зернистых материалов

2.1 Аналитический обзор известных современных решений, их достоинства и недостатки

2.2 Постановка задачи

2.2.1 Конечно-разностная аппроксимация системы

уравнений Кана-Хиллиарда и Аллена-Кана

2.3 Адаптация алгоритма решения системы уравнений Аллена-Кана и Кана-Хиллиарда для образцов с большим

числом зерен

2.3.1 Модификация конечно-разностной схемы для решения уравнений Аллена-Кана в окрестностях зерен

2.3.2 Описание алгоритма отслеживания областей для решения уравнений Аллена-Кана в окрестностях зерен

2.3.3 Описание параллелизации алгоритма решения системы уравнений Аллена-Кана и Кана-Хиллиарда с использованием графических ускорителей

2.4 Использование формулы Крофтона для вычисления площади поверхности неявно заданного интерфейса

2.5 Валидация алгоритма решения системы уравнений Аллена-Кана и Кана-Хиллиарда. Моделирование процесса

спекания сферических зерен

2.5.1 Теоретическая оценка динамики роста перешейка

между двумя зернами. Соответствие результатов численного моделирования теоретической оценке

2.5.2 Сравнительный анализ решений, полученных с использованием алгоритма отслеживания областей и

без для упаковок из 25 сфер

2.5.3 Производительность алгоритма при моделировании спекания упаковки из 4302 зерен

2.6 Численное моделирование спекания зерен оксида иттрия

2.6.1 Описание процедуры подготовки упаковок

2.6.2 Сравнительный анализ решений, полученных с использованием алгоритма отслеживания областей и

без для упаковок из 64 кубов

2.6.3 Производительность алгоритма при моделирования спекания упаковок из 4096 и 8000 зерен оксида иттрия

Глава 3. Топологическая оценка изменений порового

пространства породы, вызванных растворением, с использованием редукции трехмерных цифровых изображений

3.1 Аналитический обзор известных современных решений, их достоинства и недостатки

3.2 Методы вычислительной топологии для оценки изменений порового пространства породы в процессе растворения

3.2.1 Цифровые изображения и их персистентные диаграммы

3.2.2 Адаптация алгоритма Эдельсбруннера-Летшера-Зомородяна для вычисления персистентных диаграмм трехмерного цифрового изображения

3.2.3 Описание алгоритма редукции трехмерных цифровых изображений

3.3 Численное моделирование реактивного переноса в масштабе пор

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Описание метода поверхности уровня для моделирования реактивного переноса в масштабе пор

3.3.3 Конечно-разностная аппроксимация системы уравнений, состоящей из уравнения Стокса, уравнения адвекции-диффузии и уравнения эволюции поверхности уровня

3.4 Верификация алгоритма редукции трехмерных цифровых изображений. Равномерное химическое растворение образцов полученных методом усеченного гауссова поля

3.5 Топологическая оценка изменений порового пространства породы, вызванных растворением с различными параметрами потока

Заключение

Список литературы

Публикации автора по теме диссертации

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Свидетельство о государственной

регистрации программы для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы численного моделирования морфологии пористых сред для улавливания и хранения диоксида углерода»

Введение

Объект исследования — алгоритмы численного моделирования морфологии пористых сред на предмет их развития и использования для задач улавливания и хранения углекислого газа (сорбция С02 сорбентами на основе оксида кальция, закачка С02 в пласт).

Актуальность темы. Углекислый газ — основной антропогенный парниковый газ, способствующим глобальному потеплению. Большие выбросы С02 в атмосферу вызваны растущим потреблением невозобновляемых ископаемых видов топлива. Дополнительными источниками выбросов С02 в атмосферу является сельское хозяйство, а также техногенные и стихийные бедствия, в результате которых сгорает большое количество органических веществ. Ограничить эти выбросы и уменьшить их негативное воздействие на окружающую среду позволяют технологии улавливания и хранения С02 (CCS).

Один из способов сокращения выбросов C02j поступающего из крупных стационарных источников, — улавливание с помощью твердых сорбентов. В многочисленных исследованиях по этой теме предлагается использовать сорбенты на основе оксида кальция СаО для эффективного улавливания С02 при высоких температурах [1—3]. Эти исследования основаны на обратимости реакции:

СаО + С02 ^ СаСОъ. (1)

Сорбенты на основе СаО обладают почти стехиометрической сорбцион-ной емкостью по отношению к С02. Однако, во время циклической реакции рекарбонизации-разложения, в результате спекания сорбента уменьшается его сорбционная емкость [4—6]

Спекание — широко распространенный процесс в промышленном производстве, поскольку позволяет получить материалы с заранее заданными

параметрами. Важным примером таких материалов являются сорбенты. Ключевыми свойствами сорбента являются прочность и емкость. Емкость сорбента связана с площадью его поверхности [7-9]. Измерение этих свойств химическими или физическими методами является весьма ресурсоемкой задачей особенно, если речь идет о большом количестве образцов. Более того, использование некоторых методов приводит к разрушению образцов, что вызывает трудности в исследовании эволюции параметров. Цифровое представление лишено описанных недостатков. Поэтому, компьютерное моделирование спекания представляет интерес как для промышленности, так и для вычислительной математики [10].

Другой способ сокращения выбросов С02 — закачка в пласт. Однако из-за миграции шлейфа С02, чтобы обеспечить уплотнение углерода внутри пласта и предотвратить его утечку во вскрышную породу, процесс поглощения углекислого газа требует тщательного контроля изменений физических свойств пласта [11]. Поэтому, операциям по секвестрации С02 должно предшествовать полномасштабное мультифизическое численное моделирование и исследование возможных сценариев. Доминирующим фактором изменения физических свойств породы во время секвестрации С02, является химическое взаимодействие порового флюида с матрицей породы [12], вызывающее растворение матрицы, осаждение минералов и отложение солей. Исследование влияния названных процессов, на пористость, проницаемость, коэффициент сопротивления и модуль упругости требует точного численного моделирования в масштабе пор, где гетерогенные реакции на границе раздела между поровым пространством и матрицей рассматриваются явно.

Химически индуцированные изменения порового пространства могут происходить по совершенно разным сценариям: образование червоточин, гомогенное растворение, формирование фронта растворения. Сценарий зависит от набора различных параметров, таких как кинетика реакции, скорость потока жидкости, концентрация частиц на входе, начальная геометрия и топология порового пространства. Более того, на изменения в масштабиро-

ванных свойствах пород влияет характер растворения: в случае образования червоточин проницаемость может существенно вырасти при лишь небольшом изменении пористости. В то же время упругие свойства породы останутся практически неизменными. Чтобы количественно охарактеризовать изменения в поровом пространстве, представляющие собой информацию об изменениях топологии порового пространства и матрицы породы, используются персистентные диаграммы [13].

Целью исследования является развитие программно-алгоритмической составляющей методов численного моделирования эволюции пористых сред в процессе химических воздействий для снижения времени вычислений и требований на вычислительные ресурсы за счет использования вычислительной топологии, параллельных вычислений и учета особенностей морфологии пористых сред при разработке алгоритмов.

Научные задачи:

1. Разработать и реализовать в виде программного продукта алгоритм численного моделирования спекания темплатного сорбента на основе зерен оксида кальция сферической формы с заданной пористостью и содержанием темплата.

2. Разработать и реализовать в виде программного продукта алгоритм численного моделирования спекания зернистых материалов с зернами произвольной формы для оценки изменения пористости и площади поверхности в процессе высокотемпературных воздействий.

3. На основе метода ретракции разработать и реализовать в виде программного продукта алгоритм редукции трехмерного цифрового изображения с целью увеличения эффективности вычисления одномерных персистентных диаграмм алгоритмом Эдельсбруннера-Летшера-Зомородяна.

Теория и методы исследования. При разработке алгоритма численного моделирования спекания темплатного сорбента на основе зерен СаО сферической формы используется геометрическая модель спекания.

Адаптация модели заключается в предположении, что сближение частиц происходит из-за воздействия силы поверхностного натяжения, создаваемой слоем СаСО^-, и зависит от его толщины. Пористость образцов вычисляется с использованием метода Монте-Карло, а площадь поверхности — конечно-разностным методом, как производная от объема.

При разработке алгоритма численного моделирования спекания зернистых материалов используется метод фазового поля, в частности, рассматривается система уравнений Кана-Хиллиарда и Аллена-Кана. Метод фазового поля позволяет неявно задавать границу раздела между средами различной природы, такими как твердая фаза и газ, или между зернами с различной кристаллографической ориентацией. Система уравнений Кана-Хиллиарда и Аллена-Кана аппроксимируется явной конечно-разностной схемой. Для верификации алгоритма решения сравниваются по норме проводится сравнение площадей поверхности.

Для оценки изменения топологии порового пространства используются инструменты вычислительной топологии. Персистентные диаграммы вычисляются алгоритмом Эдельсбруннера-Летшера-Зомородяна, адоптированным для работы с трехмерными цифровыми изображениями. Уменьшить время вычисления персистентных диаграмм позволяет алгоритм редукции. Алгоритм редукции основа на принципе ретракции — удалении свободной грани. Адаптация алгоритма редукции заключается в том, что удаляются не свободные грани, а воксели целиком. Персистентные диаграммы кластеризуются методом ^-средних на четыре кластера.

Программные реализации всех описанных в работе алгоритмов написаны на языке С++ в интегрированной среде разработки Visual Studio. Параллелизация алгоритма численного моделирования спекания зернистых материалов для графических сопроцессоров выполняется с использованием CUDA Toolkit. Визуализация результатов выполняется с использованием пакета прикладных программ MATLAB.

Верификация разработанных алгоритмов проводилась сопоставлением результатов численных экспериментов с реальными химическими экспериментами, с существующими теоретическими оценками и результатами полученными другими авторами.

Защищаемые научные результаты:

1. Алгоритм численного моделирования спекания темплатного сорбента на основе зерен оксида кальция сферической формы с заданной пористостью и содержанием темплата.

2. Алгоритм численного моделирования спекания зернистых материалов с зернами произвольной формы для оценки изменения пористости и площади поверхности в процессе высокотемпературных воздействий.

3. Алгоритм редукции трехмерного цифрового изображения, разработанный на основе метода ретракции, для увеличения эффективности вычисления персистентных диаграмм алгоритмом Эдельсбруннера-Летшера-Зомородяна.

Научная новизна:

1. Разработан и реализован в виде научно-исследовательской версии программного продукта алгоритм численного моделирования спекания темплатного сорбента на основе зерен СаО сферической формы с заданной пористостью и содержанием темплата (совместно с Я. В. Базайкиным), который включает оригинальные решения:

— с использованием метода Монте-Карло и конечно-разностного метода получены оценки изменения сорбционной емкости темплатных (с различным содержанием темплата) и нетемплатных сорбентов на основе СаО в процессе 33 циклов сорбции/регенерации.

— в результате анализа оценок сорбционной емкости найдена оптимальная (по эффективности сорбционной емкости) структура темплатного сорбента на основе СаО (совместно с Я. В. Базайкиным, Е. Г. Мальковичем и В. С. Деревщиковым).

и

2. Разработан и реализован в виде научно-исследовательской версии программного продукта, ориентированного на использование графических сопроцессоров, алгоритм численного моделирования спекания зернистых материалов с зернами произвольной формы для оценки изменения пористости и площади поверхности в процессе высокотемпературных воздействий, который включает ряд оригинальных решений:

— ограничение расчетных областей параметров порядка с учетом толщины интерфейса фазового поля и скорости движения границы зерен.

— алгоритм перераспределения машинной памяти для изменения расчетных областей параметров порядка при росте и движении зерен.

3. На основе метода ретракции разработан и реализован в виде научно-исследовательской версии программного продукта оригинальный алгоритм редукции трехмерного цифрового изображения, для увеличения эффективности вычисления персистентных диаграмм алгоритмом Эдельсбруннера-Летшера-Зомородяна:

— редукция проводится без конвертации трехмерного цифрового изображения в кубический или симплициальный комплекс.

— с использованием кластеризации ^-средних построена зависимость между параметрами химического растворения горной породы (перепад давления, скорость реакции, коэффициент молекулярной диффузии, водородный показатель) и изменениями ее топологии в трехмерном пространстве.

Личный вклад.

1. Соискателем (в соавторстве с Я. В. Базайкиным) разработан и реализован в виде научно-исследовательской версии программного продукта алгоритм численного моделирования спекания темплатно-го сорбента на основе зерен СаО сферической формы с заданной пористостью и содержанием темплата для оценки изменения сорбци-

онной емкости в процессе циклов сорбции/регенерации. Соискателем с помощью алгоритма Любачевского-Стиллипджера подготовлено 32 упаковки сфер, представляющих собой модели пористой среды тем-платного СаО сорбента и выполнено численное моделирование 33 циклов сорбции и регенерации, (совместно с Я. В. Базайкиным, Е. Г. Мальковичем и В. С. Деревщиковым) проведена оптимизация пористой структуры темп латного сорбента на основе СаО с целью достижения максимальной эффективности сорбционной емкости.

2. Для решения системы уравнений Кана-Хиллиарда и Аллена-Кана соискателем построена явная конечно-разностная схема с аппроксимацией коэффициента диффузии и градиента химического потенциала в полуцелых узлах. На основе данной схемы разработан алгоритм численного моделирования спекания. Для оптимизации вычислений при моделировании спекания образцов с большим числом зерен разработан алгоритм отслеживания областей, который позволяет решать каждое из уравнений Аллепа-Капа на небольшой движущейся сетке. Алгоритмы реализованы в научно-исследовательской версии программного обеспечения. Для валидации алгоритма соискателем выполнено численное моделирование спекания различных конфигураций частиц: два касающихся шара, упаковка из 25 шаров, упаковка из 4302 шаров. Соискателем проведена конвертация физических параметров оксида иттрия в модельные. Выполнено численное моделирования спекания случайных регулярных упаковок кубических зерен оксида иттрия в трех конфигурациях: 10 численных экспериментов для упаковок из 64 зерен, 1 численный эксперимент с упаковкой из 4096 зерен и 1 численный эксперимент с упаковкой из 8000 зерен. Проведен сравнительный анализ решений, а также анализ производительности алгоритма.

3. На основе метода ретракции для симплициальных комплексов соискателем лично разработан алгоритм редукции трехмерных цифровых изображений. Алгоритм вычисления персистентных диаграмм адаптирован для трехмерных цифровых изображений. Выполнено 1600 численных экспериментов равномерного химического растворения породы; образцы получены с помощью статистического моделирования. Для полученных в процессе растворения фильтраций цифровых изображений вычислены персистентные диаграммы, как до применения алгоритма редукции, так и после. Проведен анализ производительности алгоритма редукции. Выполнено 108 численных экспериментов химического растворения ближневосточного карбоната с различными параметрами потока. Построенные для 108 экспериментов персистентные диаграммы, кластеризованы методом ^-средних. По полученной кластеризации проведен анализ связи между параметрами растворения и изменениями топологии порового пространства.

Практическая значимость

1. Разработанный алгоритм численного моделирования спекания тем-платного сорбента на основе зерен СаО сферической формы позволяет точно прогнозировать зависимость текстурных изменений и степени рекарбонизации от количества циклов сорбции/регенерации для сорбентов с различными пористостью и размером зерен, что позволяет сократить затраты на проведение трудоемких химических экспериментов (ртутная порометрия, термогравиметрический эксперимент). Найденная оптимальная структура сорбента позволяет производить наиболее выгодный с точки зрения сорбционной емкости ОаО-сорбент.

2. Программная реализация алгоритма отслеживания областей позволяет существенно сократить время численного моделирования по сравнению с явным подходом, а также сократить затраты машинной

памяти на протяжении большей части вычислений, по сравнению с распространенным подходом ЫЮР. Разработанный алгоритм может быть использован для моделирования спекания сорбента со стопорами спекания.

3. Программная реализация алгоритма редукции трехмерных цифровых изображения позволяет существенно сократить время вычисления одномерных персистентных диаграмм для задач химического растворения горной породы. Полученные зависимости между параметрами потока и одномерными персистентными диаграммами позволяют оценить влияние характера химического взаимодействия жидкости с породой на изменения порового пространства.

Апробация работы. Научная задача в рамках исследования, поддерживалась Российским научным фондом:

1. 2020-2021, проект РНФ №19-77-20004 "Проявление связности систем трещин в волновых полях - численные исследования процессов распространения сейсмических и акустических волн в флюидонасы-щенных трещиновато-пористых среда".

2. 2021-2022, проект РНФ №21-71-20003 "Изменение макроскопических характеристик пористых материалов в результате взаимодействия с химически активными флюидами - численное моделирование на масштабе пор".

Основные результаты работы докладывались на 8 международных и всероссийских конференциях, в их числе:

1. V Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделировани», Москва, 27-30 июня 2022.

2. Международная конференция по вычислительным наукам, Польша, Краков, 16-18 июня 2021.

Из них 6 докладов сделано лично.

Результаты работы были отмечены первой премией Лаврентьевского конкурса студенческих и аспирантских работ по математике и механике в 2021 году.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 14 печатных изданиях, 2 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК [141; 142], 4^в периодических научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus [143—146], 8^в материалах конференций |147 154|. 1 из которых индексируем Web of Science и Scopus [151], 2 индексируемы Scopus [149; 150]. Зарегистрирована 1 программа для ЭВМ [155].

Благодарности. Автор искренне благодарен научному руководителю д.ф.-м.н. Я. В. Базайкину за постановку перспективных задач, плодотворные обсуждения и поддержку. Отдельную благодарность хочется выразить д.ф.-м.н. В. В. Лисице за всестороннюю поддержку и профессиональные рекомендации при разработке численных алгоритмов. Автор выражает глубокую признательность своим коллегам к.х.н. B.C. Деревгцикову, к.ф.-м.н. Е. Г. Мальковичу и к.ф.-м.н. Т. С. Хачковой за профессионализм при совместном решении задач. Успешному написанию текста диссертации способствовали ценные методические рекомендации В. И. Самойловой и М.А. Новикова, за что автор выражает им свою искреннюю благодарность.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, списка рисунков, списка таблиц и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 125 страниц, включая 42 рисунка и 10 таблиц. Список литературы содержит 155 наименований.

Глава 1. Численное моделирование сорбционных и текстурных свойств сорбентов на основе СаО с различной структурой пор

1.1 Аналитический обзор известных современных решений, их

достоинства и недостатки

Математически, задача спекания зернистых материалов - это задача Стефана или задача с подвижными границами. Для решения задачи Стефана используются различные методы (обзор достоинств и недостатков которых подробно представлен в разделе 2.1). Однако, в случае зерен сферической формы эти методы существенно уступают методу геометрического моделирования по сложности реализации и вычислительному времени.

Геометрические модели спекания позволяют получить взаимосвязь между временем спекания и параметрами спекания, такими как размер зерен, температура и коэффициент диффузии. Геометрические модели предполагают идеализированную геометрию для описания формы зерен в спекающейся упаковке. Геометрия зерен и пор изменяется во время спекания, поэтому, чтобы избежать проблем с идеализированной геометрией [14], процесс спекания концептуально разделяется на три этапа: начальный, промежуточный и финальный.

Модель для начальной стадии спекания [15] использует идеализированную микроструктуру двух соприкасающихся зерен для описания роста перешейка на начальной стадии спекания. Перешеек между зернами образуется сразу после начала спекания. Рост перешейка продолжается до тех пор, пока его диаметр не составит 40-50% от диаметра зерен [14]. Начальная стадия спекания приводит к сближению центров зерен на 3-5%. Микроструктура в конце начальной стадии состоит из каркаса, образованного зернами, поры остаются открытыми.

Параметры уравнений спекания на начальной стадии зависят от доминирующего механизма спекания [15—17]. Сложность заключается в том, что базовое предположение в модели о единственном доминирующем механизме переноса массы неверно для большинства зернистых материалов. Когда одновременно работает несколько механизмов спекания, совпадение измеренных в физическом эксперименте параметров с теоретической оценкой для некоторого механизма диффузии не означает, что этот механизм действительно является доминирующем. Примером является начальная стадия спекания меди. В [15] приводятся параметры роста перешейка и сближения центров сфер из меди, характерные для доминирующего механизма объемной диффузии. Более поздний анализ показывает, что на самом деле доминирующим механизмом является поверхностная диффузия, хотя вклад объемной диффузии так же значителен.

Аналитические модели с более реалистичной геометрией перешейка и с возможностью учета нескольких механизмов диффузии [18] одновременно не обеспечивают каких-либо существенных улучшений в понимании спекания по сравнению с простыми моделями.

Необходимо также помнить о других упрощающих допущениях модели. Распространение геометрии двух сфер на реальные упаковки зерен допустимо только в том случае, если зерна представляют собой регулярно расположенные сферы одинакового размера. На практике к этой системе в лучшем случае можно приблизиться только путем равномерного уплотнения монодисперсных порошков коллоидными методами. В [19] рассматривается влияние распределения зерен по размерам на начальную стадию спекания на примере линейного массива сфер.

Промежуточная стадия спекания начинается, когда поры приобретают свою равновесную форму [20]. Упаковка зерен моделируется как заполняющие пространство тетри кии декаэдры. Предполагается, что поры имеют цилиндрическую форму и расположены вдоль ребер тетракайдекаэдров. Объемная диффузия и диффузия на границе зерен приводят к уменьшению

радиуса пор. Радиус пор уменьшается до тех пор, пока поры не станут нестабильными и изолированными. Промежуточная стадия спекания обычно составляет основную часть процесса спекания в целом. В конце промежуточного этапа относительная плотность становится равной 0.9, а микроструктура состоит из зерен, имеющих поры в углах.

Заключительная стадия спекания начинается, когда поры изолированы [20]. Предполагается, что сферические поры расположены на углах тетракай-декаэдра. Поры сжимаются за счет уплотняющих механизмов до тех пор, пока спекаемая микроструктура не станет полностью плотной. Относительная плотность увеличивается с ~ 0.9 до 1.0.

Для поликристаллических материалов особенности спекания сильно зависят от структуры упаковки зерен. Из-за значительных упрощений, внесенных в модели, они не обеспечивают адекватного количественного представления о спекании реальных упаковок зерен. Однако, эти модели, обеспечивают хорошее качественное понимание различных механизмов спекания и зависимости кинетики спекания от размера зерен и температуры.

Аналитические модели предполагают, что зерна имеют сферическую форму и одинаковый размер, упаковка регулярна, а рост зерен отсутствует. Эти предположения почти никогда не воспроизводятся в реальных упаковках зерен.

Моделирование хемосорбционных свойств сорбентов и их кинетики, в основном, сводится к подбору аппроксимирующей формулы на основе экспериментальных данных и физических законов [21—24]. Такой подход не позволяет моделировать морфологию сорбента.

Модели, описывающие эволюцию сорбционных и текстурных свойств во время повторяющихся циклов сорбции/регенерации сорбента на основе СаО с одинаковым размером монодисперсных зерен, приводятся в [8; 9]. Первая модель, основанная на подходе объемного спекания, дает прогноз изменения текстурных свойств сорбента (например значения удельной площади поверхности и среднего размера пор) для большого числа циклов сорбции/ре-

генерации [8]. Вторая модель, основанная на механизме переноса массы по поверхности, описывает резкое уменьшение степени рекарбонизации в течение первых 6-9 циклов [9]. Эти две модели в сочетании дают точную динамику уменьшения степени рекарбонизации для серии экспериментальных данных как для начальных, так и для последующих циклов сорбции/регенерации.

1.2 Постановка задачи спекания темплатного сорбента на основе зерен СаО сферической формы с заданной пористостью и

содержанием темплата

1.2.1 Обозначения параметров модели и физических величин

а — свободный параметр математической модели.

_ нормированная толщи па слоя СаСОз, свободный параметр модели.

£ — безразмерная пористость (1.9).

£рог — размерная пористость мл/г.

Л = 0.46 — фиксированная константа (1.4).

цк _ коэффициент сжатия упаковки на^-м цикле сорбции/регенерации.

Цо _ начальный коэффициент сжатия, свободный параметр модели. — конечный (асимптотический) коэффициент сжатия, свободный параметр модели (1.5).

РСаО = 3.34 — истинная плотность СаО г/мл.

Рсасо^ = 2.74 — истинная плот ность СаО з г/мл.

О0 — константа критического напряжения (1.5).

X — свободный параметр модели (1.5).

ф _ уГОл вогнутого треугольника (рисунок 1.4).

(1(1) _ половина толщины слоя СаО% (рисунок 1.1).

Всь — диаметр канала между двумя порами (1.7) (рисунок 1.4). р _ СИла притяжении между двумя зернами СаО. р0 ...................... критическая сила натяжения.

к — номер цикла сорбции/регенерации. I ...................... половина расстояния между зернами СаО (рисунок 1.1).

ш — масса непрореагировавшего СаО. п ...................... числ0 зерен СаО в макропористой упаковке.

N — число зерен полистирола в макропористой упаковке. г — радиус сфер в упаковках с фиксированным центром. г(ф) — радиус вогнутого треугольника (рисунок 1.4). ^ ...................... радиус зерен СаО в плотной упаковке.

ЙРк — степень рекарбонизации в к-м цикле сорбции/регенерации (1.3). $ ...................... функция площади поверхности, зависящая от радиуса сфер в упаковке.

31№С — степень использования сорбента %. I _ Время.

Т — время одного цикла сорбции/регенерации. V — функция объема, зависящая от радиуса сфер в упаковке. у0 ...................... начальный объем упаковки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Прохоров Дмитрий Игоревич, 2023 год

Список литературы

1. Steam gasification of sewage sludge with CaO as C02 sorbent for hydrogen-rich syngas production / S. Chen [et al] // Biomass and Bioenergy. — 2017. —Vol. 107. —P. 52—62. —URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0961953417302933.

2. Synthetic CaO-based sorbent for high-temperature C02 capture in sorp-tion-enhanced hydrogen production / P. Pecharaumporn [et al.] // International Journal of Hydrogen Energy. — 2019. — Vol. 44, no. 37. — P. 20663—20677. — URL: https: / / www . sciencedirect. com / science / article/pii/S0360319918320263 ; A Special Issue on Towards a Sustainable Hydrogen Production and Utilization.

3. Rahmanzadeh, L. Sorption-enhanced ethanol steam reforming on Ce-Ni/M-CM-41 with simultaneous C02 adsorption over Na- and Zr- promoted CaO based sorbent / L. Rahmanzadeh, M. Taghizadeh // International Journal of Hydrogen Energy. — 2019. — Vol. 44, no. 39. — P. 21238—21250. — URL: https: / / www . sciencedirect. com / science / article/pii/S0360319919321329.

4. Grasa, G. Effect of Partial Carbonation on the Cyclic CaO Carbona-tion Reaction / G. Grasa, J. C. Abanades, E. J. Anthony // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 2009. — Vol. 48, no. 20. — p. 9Q9Q—9096. — eprint: https://doi.org/10.1021/ie900443y. — URL: https://doi.org/10.1021/ie900443y.

5. Abanades, J. C. Conversion Limits in the Reaction of C02 with Lime / J. C. Abanades, D. Alvarez // Energy к Fuels. — 2003. — Vol. 17, no. 2. P. 308—315. — eprint: https://doi.org/10.1021/ef020152a. — URL: https://doi.org/10.1021/ef020152a.

6. Alvarez, D. Determination of the Critical Product Layer Thickness in the Reaction of CaO with C02 / D. Alvarez, J. C. Abanades // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 2005. — Vol. 44, no. 15. — P 5608^5615. — eprint: https://doi.org/10.1021/ie050305s. — URL: https://doi.org/10.1021/ie050305s.

7. Florin, N. Synthetic CaO-based sorbent for C02 capture / N. Florin, P. Fen-liell. —2011. —URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S1876610211001287 ; 10th International Conference on Greenhouse Gas Control Technologies.

8. Evolution of sorptive and textural properties of CaO-based sorbents during repetitive sorption/regeneration cycles / Y. Bazaikin [et al.] // Chemical Engineering Science. — 2016. — Vol. 152. — P. 709 716. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S000925091630361X.

9. Evolution of sorptive and textural properties of CaO-based sorbents during repetitive sorption/regeneration cycles: Part II. Modeling of sorbent sintering during initial cycles / Y. Bazaikin [et al.] // Chemical Engineering Science. — 2019. — Vol. 199. — P. 156 163. — URL: https: //www.sdencedirect.eom/science/article/pii/S0009250919300971.

10. Bordia, R. K. Current understanding and future research directions at the onset of the next century of sintering science and technology / R. K. Bordia, S.-J. L. Kang, E. A. Olevsky // Journal of the American Ceramic S0Ciety. — 2017. — Vol. 100, no. 6. — P. 2314 2352.

11. Verliac, M. Microseismic monitoring for reliable C02 injection and storage — Geophysical modeling challenges and opportunities / M. Verliac, J. L. Calvez // The Leading Edge. — 2021. — Vol. 40, no. 6. — P. 418—423.

12. C02 messes with rock physics / M. Prasad [et al.] // The Leading Edge. — 2021. — Vol. 40, no. 6. — P. 424—432.

13. Lisitsa, V. Computational topology-based characterization of pore space changes due to chemical dissolution of rocks / V. Lisitsa, Y. Bazaikin, T. Khachkova // Applied Mathematical Modelling. — 2020. — Vol. 88. — P. 21—37.

14. Rahaman, M. N. Sintering of Ceramics / M. N. Rahaman. — 1st ed. — CRC Press, 2007.

15. Kingery, W. D. Study of the Initial Stages of Sintering Solids by Viscous Flow, Evaporation-Condensation, and Self-Diffusion / W. D. Kingery, M. Berg // Journal of Applied Physics. — 1955. — Vol. 26, no. 10. — P. 1205—1212.

16. COBLE, R. L. Initial Sintering of Alumina and Hematite / R. L. COBLE // Journal of the American Ceramic Society. — 1958. — Vol. 41, no. 2. — P. 55—62.

17. JOHNSON, D. L. Diffusion Sintering: I, Initial Stage Sintering Models and Their Application to Shrinkage of Powder Compacts / D. L. JOHNSON, I. B. CUTLER // Journal of the American Ceramic Society. — 1963. — Vol. 46, no. 11. — P. 541—545.

18. Cho, K. A geometrical sintering model (GSM) to predict surface area change / K. Cho, P. Biswas // Journal of Aerosol Science. — 2006. — Vol. 37, no. 10. — P. 1378—1387.

19. COBLE, R. L. Effects of Particle-Size Distribution in Initial-Stage Sintering / R. L. COBLE // Journal of the American Ceramic Society. — 1973. — Vol. 56, no. 9. — P. 461—466.

20. Coble, R. L. Sintering Crystalline Solids. I. Intermediate and Final State Diffusion Models / R. L. Coble // Journal of Applied Physics. — 1961. — Vol. 32, no. 5. — P. 787—792.

21. Modeling the deactivation of CaO-based sorbents during multiple Ca-loop-ing cycles for C02 post-combustion capture / M. Abreu [et al.] // Computers & Chemical Engineering. — 2020. — Vol. 134. — P. 106679. — URL: https : / / www. sciencedirect. com / science / article / pii/S0098135419306374.

22. Lopez, J. M. Evaluation of the effect of inert support on the carbonation reaction of synthetic CaO-based C02 sorbents / J. M. Lôpez, G. Grasa, R. Murillo // Chemical Engineering Journal. — 2018. — Vol. 350. — P. 559—572. —URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S1385894718308015.

23. Modeling of the carbonation kinetics of a synthetic CaO-based sorbent / Z. Zhou [et al] // Chemical Engineering Science. — 2013. — Vol. 95. — P. 283—290. —URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0009250913002315.

24. Analysis of textural properties of CaO-based C02 sorbents by ex situ US-AXS / A. Benedetti [et al.] // Chemical Engineering Journal. — 2019. — Vol. 355. — P. 760—776. — URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S138589471831413X.

25. Lysikov, A. I. Change of C02 Carrying Capacity of CaO in Isothermal Recarbonation-Decomposition Cycles / A. I. Lysikov, A. N. Salanov, A. G. Okunev // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 2007. — Vol. 46, no. 13. — P. 4633—4638. — eprint: https://doi.org/10.1021/ ie0702328. — URL: https://doi.org/10.1021/ie0702328.

26. H. Borgwardt, R. Sintering of nascent calcium oxide / R. H. Borgwardt // Chemical Engineering Science. — 1989. — Vol. 44, no. 1. — P. 53—60. —URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ 0009250989852327.

27. Borgwardt, R. H. Calcium oxide sintering in atmospheres containing water and carbon dioxide / R. H. Borgwardt // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 1989. — Vol. 28, no. 4. — P. 493 500. — eprint: https://doi.org/10.1021/ie00088a019. — URL: https://doi.org/10.1021/ ie00088a019.

28. Template technique for synthesis of CaO-based sorbents with designed macroporous structure / V. Derevschikov [et al.] // Microporous and Meso-porous Materials. — 2017. — Vol. 238. — P. 50 01. — URL: https: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1387181116300075 ; Special Issue: Proceedings of the 9th International Mesostructured Materials Symposium.

29. Lubachevsky, B. D. Geometric properties of random disk packings / B. D. Lubachevsky, F. H. Stillinger // Journal of Statistical Physics. — 1990_ _ vol. 60. — P. 561—583.

30. Long-Term Calcination/Carbonation Cycling and Thermal Pretreatment for C02 Capture by Limestone and Dolomite / Z. Chen [et al.] // Energy & Fuels. _ 2009. — Vol. 23, no. 3. — P. 1437 1444. — eprint: https:// doi.org/10.1021/ef800779k. — URL: https://doi.org/10.1021/ef800779k.

31. White, R. E. An Enthalpy Formulation of the Stefan Problem / R. E. White // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 1982. — Vol. 19, no. 6. P. 1129—1157. — URL: http://www.jstor.org/stable/2157200.

32. D. Tarwidi, S. R. P. Godunov Method for Stefan Problems with Enthalpy Formulations / S. R. P. D. Tarwidi // East Asian Journal on Applied Mathematics. — 2018. — Vol. 3, no. 2. — P. 107 119.

33. Pore-Scale Controls on Calcite Dissolution Rates from Flow-through Laboratory and Numerical Experiments / S. Molins [et al.] // Environmental Science and Technology. — 2014. — Vol. 48, no. 13. — P. 7453 7460.

34. High-Resolution Simulation of Pore-Scale Reactive Transport Processes Associated with Carbon Sequestration / D. Trebotich [et al.] // Computing in Science & Engineering. — 2014. — Vol. 16. — P. 22—31.

35. Li, X. A three-dimensional level set simulation of coupled reactive transport and precipitation/dissolution / X. Li, H. Huang, P. Meakin // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2010. — Vol. 53, no. 13. — P. 2908—2923.

36. Osher, S. Level Set Methods: An Overview and Some Recent Results / S. Osher, R. P. Fedkiw // Journal of Computational Physics. — 2001. — Vol. 169, no. 2. — P. 463—502.

37. Peskin, C. S. Flow patterns around heart valves: A numerical method / C. S. Peskin // Journal of Computational Physics. — 1972. — Vol. 10. — P. 252—271.

38. Sotiropoulos, F. Immersed boundary methods for simulating fluid-structure interaction / F. Sotiropoulos, X. Yang // Progress in Aerospace Sciences. — 2014. — Vol. 65. — P. 1—21.

39. Гадыльшина, К. Численное моделирование химического взаимодействия флюида с горной породой / К. Гадыльшина, Т. Хачкова, В. Лисица // Вычислительные методы и программирование. — 2019. — Т. 20. - С. 457-470.

40. Solid-state sintering simulation: Surface, volume and grain-boundary diffusions / D. Pino [et al.] // ECCOMAS 2012 - European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, e-Book Full Papers. — 2012. — Sept.

41. Smereka, P. Semi-Implicit Level Set Methods for Curvature and Surface Diffusion Motion / P. Smereka // Journal of Scientific Computing. — 2003. — Vol. 19. — P. 439 456.

42. Henz, B. Molecular dynamics simulation of the kinetic sintering of Ni and Al nanoparticles / B. Henz, T. Hawa, M. Zachariah // Molecular Simulation - MOL SIMULAT. — 2009. — Aug. — Vol. 35.

43. Moelans, N. An Introduction to Phase-Field Modeling of Microstructure Evolution / N. Moelans, B. Blanpain, P. Wollants // Calphad. — 2008. — -Iiiiio. — Vol. 32. — P. 268—294.

44. Large scale phase-field simulations of directional ternary eutectic solidification / J. Hôtzer [et al] // Acta Materialia. — 2015. — Vol. 93. — P. 194—204. —URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S135964541500227X.

45. Thermodynamic consistent phase field model for sintering process with multiphase powders / R.-j. ZHANG [et al.] // Transactions of Nonferrous Metals Society of China. — 2014. — Mar. — Vol. 24. — P. 783 789.

46. Phase-field simulation of solid state sintering / J. Hôtzer [et al.] // Acta Materialia. — 2018. — Oct. — Vol. 164.

47. Moelans, N. Comparative study of two phase-field models for grain growth / N. Moelans, F. Wendler, B. Nestler // Computational Materials Science. — 2009. — Aug. — Vol. 46. — P. 479 490.

48. Wang, Y. U. Computer modeling and simulation of solid-state sintering: A phase field approach / Y. U. Wang // Acta Materialia. — 2006. — Vol. 54, no. 4. — P. 953—961. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S135964540500635X.

49. Cahn, J. W. Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free Energy / J. W. Cahn, J. E. Hilliard // The Journal of Chemical Physics. — 1958. — Vol. 28, no. 2. — P. 258 267. — URL: https://doi.org/10.1063/ 1.1744102.

50. Allen, S. Ground state structures in ordered binary alloys with second neighbor interactions / S. Allen, J. Cahn // Acta Metallurgica. — 1972. — Vol. 20, no. 3. — P. 423—433. — URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/0001616072900375.

51. Kazaryan, A. Generalized phase field approach for computer simulation of sintering: incorporation of rigid-body motion / A. Kazaryan, Y. Wang, B. R. Patton // Scripta Materialia. — 1999. — Vol. 41, no. 5. — P. 487—492.

52. Jing, X. 2D aggregate evolution in sintering due to multiple diffusion approaches / X. Jing, J. Zhao, L. He // Materials Chemistry and Physics. — 2003. — Vol. 80, no. 3. — P. 595—598.

53. Asp, K. Phase-field simulation of sintering and related phenomena - A vacancy diffusion approach / K. Asp, J. Agren // Acta Materialia. — 2006. — Vol. 54, no. 5. — P. 1241 1248.

54. 2D Phase field modeling of sintering of silver nanoparticles / K. Chock-alingam [et al] // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, _ 2016. — Vol. 312. — P. 492—508.

55. Deng, J. A Phase Field Model of Sintering with Direction-Dependent Diffusion / J. Deng // MATERIALS TRANSACTIONS. — 2012. — Vol. 53, no. 2. — P. 385—389.

56. Biswas, S. Implementation of a phase field model for simulating evolution of two powder particles representing microstructural changes during sintering / S. Biswas, D. Schwen, V. Tomar //J Mater Sci. — 2017. — P. 1—27.

57. Thermodynamic consistent phase field model for sintering process with multiphase powders / R.-j. ZHANG [et al.] // Transactions of Nonferrous Metals Society of China. — 2014. — Vol. 24, no. 3. — P. 783 789.

58. Kumar, V. Phase field simulations of grain growth during sintering of two unequal-sized particles / V. Kumar, Z. Fang, P. Fife // Materials Science and Engineering: A. — 2010. — Vol. 528, no. 1. — P. 254 259. — Special Topic Section: Local and Near Surface Structure from Diffraction.

59. Shinagawa, K. Simulation of grain growth and sintering process by combined phase-field/discrete-element method / K. Shinagawa // Acta Materialia. — 2014. — Vol. 66. — P. 360—369.

60. A study of the evolution of microstructure and consolidation kinetics during sintering using a phase field modeling based approach / S. Biswas [et al.] // Extreme Mechanics Letters. — 2016. —Vol. 7. — P. 78—89. — Mechanics in Extreme Manufacturing.

61. Thermal Stability of Spherical Nanoporous Aggregates and Formation of Hollow Structures by Sintering—A Phase-Field Study / R. Mukherjee [et al.] // ACS Nano. — 2011. — Vol. 5, no. 4. — P. 2700 2706.

62. Fan, D. Computer simulation of grain growth using a continuum field model / D. Fan, L.-Q. Chen // Acta Materialia. — 1997. — Vol. 45, no. 2. — P. 611—622.

63. Grain growth in anisotropic systems: comparison of effects of energy and mobility / A. Kazaryan [et al.] // Acta Materialia. — 2002. — Vol. 50, no. 10. — P. 2491—2502.

64. Chen, L.-Q. Computer simulation of the domain dynamics of a quenched system with a large number of nonconserved order parameters: The grain-growth kinetics / L.-Q. Chen, W. Yang // Phys. Rev. B. — 1994. — Dec. — Vol. 50, issue 21. — P. 15752—15756.

65. Nestler, B. Multicomponent alloy solidification: Phase-field modeling and simulations / B. Nestler, H. Garcke, B. Stinner // Phys. Rev. E. — 2005. — Apr. — Vol. 71, issue 4. — P. 041609.

66. A phase field concept for multiphase systems / I. Steinbach [et al.] // Phys-ica D: Nonlinear Phenomena. — 1996. — Vol. 94, no. 3. — P. 135—147.

67. Plapp, M. Unified derivation of phase-field models for alloy solidification from a grand-potential functional / M. Plapp // Phys. Rev. E. — 2011. — Sept. — Vol. 84, issue 3. — P. 031601.

68. Choudhury, A. Grand-potential formulation for multicomponent phase transformations combined with thin-interface asymptotics of the double-obstacle potential / A. Choudhury, B. Nestler // Phys. Rev. E. — 2012. — Feb. — Vol. 85, issue 2. — P. 021602.

69. Computer simulations of two-dimensional and three-dimensional ideal grain growth / S. G. Kim [et al.] // Phys. Rev. E. — 2006. — Dec. — Vol. 74, issue 6. — P. 061605. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevE.74.061605.

70. The parallel multi-physics phase-field framework Pace3D / J. Hotzer [et al.] // Journal of Computational Science. — 2018. — Vol. 26. — P. 1—12. —URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S1877750317310116.

71. Cahn, J. W. The Cahn-Hilliard equation with a concentration dependent mobility: motion by minus the Laplacian of the mean curvature / J. W. Cahn, C. M. Elliott, A. Novick-Cohen // European Journal of Applied Mathematics. — 1996. — Vol. 7, no. 3. — P. 287—301.

72. Spears, M. Microstructure development during final/ intermediate stage sintering—II. Grain and pore coarsening / M. Spears, A. Evans // Acta Metallurgica. — 1982. — Vol. 30, no. 7. — P. 1281—1289. — URL: https: / / www.sciencedirect.com / science/article / pii /0001616082901468.

73. Surface area estimation of digitized 3D objects using quasi-Monte Carlo methods / Y.-S. Liu [et al.] // Pattern Recognition. — 2010. — Nov. — VoL 43. _ P_ 39QQ—3909.

74. Phase field simulation of grain growth in porous uranium dioxide / K. Ahmed [et al.] // Journal of Nuclear Materials. — 2014. — Mar. — Vol. 446. — P. 90—99.

75. Increasing length scale of quantitative phase field modeling of concurrent growth and coarsening processes / C. Shen [et al.] // Scripta Materialia. — 2004. — Vol. 50, no. 7. — P. 1029 1034.

76. Germ,an, R. M. Sintering theory and practice / R. M. German. — New York : John Wiley & Sons, Inc., 1996.

77. Derevschikov, V. S. High Temperature Ca0/Y203 Carbon Dioxide Absorbent with Enhanced Stability for Sorption-Enhanced Reforming Applications / V. S. Derevschikov, A. I. Lysikov, A. G. Okunev // Industrial & Engineering Chemistry Research. — 2011. — Vol. 50, no. 22. — P. 12741—12749.

78. Improved stability of Y203 supported Ni catalysts for C02 methanation by precursor-determined metal-support interaction / Y. Yan [et al.] // Applied Catalysis B: Environmental. — 2018. — Vol. 237. — P. 504—512. —URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0926337318305538.

79. Direct C02 capture from ambient air using K2C03/Y203 composite sorbent / V. S. Derevschikov [et al.] // Fuel. — 2014. — Vol. 127. — P. 212—218. —URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0016236113009034 ; Fluidized Bed Combustion and Gasification - C02 and S02 capture: Special Issue in Honor of Professor E.J. (Ben) Anthony.

80. Triantafyllou, G. Surface and grain-boundary energies as well as surface mass transport in poly crystalline yttrium oxide / G. Triantafyllou, G. An-gelopoulos, P. Nikolopoulos // Journal of Materials Science. — 2009. — Apr. — Vol. 45. — P. 2015—2022.

81. Tiab, D. Petrophysics: Theory and Practice of Measuring Reservoir Rock and Fluid Transport Properties / D. Tiab, E. C. Donaldson. — Houston : Gulf Professional Publishing, 2015.

82. Leverett, M. Capillary Behavior in Porous Solids / M. Leverett // Transactions of the AIME. — 1941. — Dec. — Vol. 142, no. 01. — P. 152 109.

83. Dullien, F. A. Porous Media: Fluid Transport and Pore Structure / F. A. Dullien. — Cambridge : Academic Press, 2012.

84. Blunt, M. J. Multiphase Flow in Permeable Media: A Pore-Scale Perspective / M. J. Blunt. — Cambridge : Cambridge University Press, 2017.

85. Sahimi, M. Flow and Transport in Porous Media and Fractured Rock: From Classical Methods to Modern Approaches. / M. Sahimi. — Hoboken : John Wiley & Sons, 2011.

86. Bijeljic, B. Signature of Non-Fickian Solute Transport in Complex Heterogeneous Porous Media / B. Bijeljic, P. Mostaghimi, M. J. Blunt // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Nov. — Vol. 107, issue 20. — P. 204 502.

87. Pairing computational and scaled physical models to determine permeability as a measure of cellular communication in micro- and nano-scale pericellular spaces / E. J. Anderson [et al.] // Microfluidics and Nanoflu-idics. —. — Vol. 4, issue 3. — P. 193 204.

88. Pore-Scale Characterization of Two-Phase Flow Using Integral Geometry / Z. Liu [et al.] // Transport in Porous Media. —. — Vol. 118, issue 1. — P. 99.

89. Pore-scale displacement mechanisms as a source of hysteresis for two-phase flow in porous media / S. Schliiter [et al.] // Water Resources Research. — 2016. — Vol. 52, no. 3. — P. 2194—2205.

90. Меске, К. R. Additivity, Convexity and Beyond: Applications of Minkowski Functionals in Statistical Physics / K. R. Mecke // Statistical Physics and Spatial Statistics. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2000. — P. 111—184.

91. Mecke, K. R. Integral Geometry in Statistical Physics / K. R. Mecke // International Journal of Modern Physics B. — 1998. — Vol. 12, no. 09. — P. 861—899.

92. Kerscher, M. Analyzing Galaxy Catalogues with Minkowski Functionals / M. Kerscher, J. Schmalzing, T. Buchert. — 1998. — Июнь.

93. Mecke, K. R. Morphology of spinodal decomposition / K. R. Mecke, V. So-fonea // Phys. Rev. E. — 1997. — Oct. — Vol. 56, issue 4. — R3761—R3764.

94. Morphological clues to wet granular pile stability / M. Scheel [et al.] // Nat. Mater. — 2008. — Vol. 7, issue 3. — P. 189 93.

95. Porous Media Characterization Using Minkowski Functionals: Theories, Applications and Future Directions / R. Armstrong [et al.] // Transport in Porous Media. — 2019. — Oct. — Vol. 130.

96. Ohser, J. Statistical Analysis of Microstructures in Materials Science / J. Ohser, F. Mücklich. — Hoboken : Wiley, 2000.

97. Lang, C. On the analysis of spatial binary images / C. Lang, J. Ohser, R. Hilfer // Journal of microscopy. — 2001. — Oct. — Vol. 203. — P. 303—13.

98. Nagel. An integral-geometric approach for the Euler-Poincare characteristic of spatial images / Nagel, Ohser, Pischang // Journal of Microscopy. — 2000. — Vol. 198, no. 1. — P. 54—62.

99. Legland, D. Computation of Minkowski measures on 2D and 3D binary images / D. Legland, К. Kieu, M.-F. Devaux // Image Anal. Stereol. — 2011. — Vol. 26, no. 2. — P. 83.

100. Mantz, H. Utilising Minkowski Functional for Image Analysis: a marching square algorithm / H. Mantz, K. Jacobs, K. Mecke //J. Stat. Mech. — 2008. — Dec. — Vol. 12.

101. Euler-Poincare characteristics of classes of disordered media / C. H. Arns [et al.] // Phys. Rev. E. — 2001. — Feb. — Vol. 63, issue 3. — P. 031—112.

102. Effect of fluid topology on residual nonwetting phase trapping: Implications for geologic C02 sequestration / A. L. Herring [et al.] // Advances in Water Resources. — 2013. — Vol. 62. — P. 47^58.

103. Efficiently Engineering Pore-Scale Processes: The Role of Force Dominance and Topology during Nonwetting Phase Trapping in Porous Media / A. Herring [et al.] // Advances in Water Resources. — 2015. — Feb. — Vol. 79.

104. Connected pathway relative permeability from pore-scale imaging of imbibition / S. Berg [et al.] // Advances in Water Resources. — 2016. — Vol. 90. — P. 24—35.

105. Zomorodian, A. Computing Persistence Homology / A. Zomorodian, G. Carlsson // Discrete and Computational Geometry. — 2005. — Vol. 33. — P. 249—274.

106. Edelsbrunner, H. Persistent Homology - a Survey / H. Edelsbrunner, J. Harer // Contemp. Math. — 2008. — P. 257.

107. Robins, V. Towards computing homology from approximations / V. Robins // Topology Proceedings. — 1999. — Jan. — Vol. 24.

108. Edelsbrunner, H. Topological persistence and simplification / H. Edelsbrunner, D. Letscher, Z. A. // Discrete Comput. Geom. — 2002. — Vol. 28. — P. 511—533.

109. Percolating length scales from topological persistence analysis of micro-CT images of porous materials / V. Robins [et al.] // Water Resources Research. — 2016. — Vol. 52, no. 1. — P. 315—329.

110. Quantifying similarity of pore-geometry in nanoporous materials / Y. Lee [et al.] // Nature Communications. — 2017. — Vol. 8.

111. Hierarchical structures of amorphous solids characterized by persistent homology / Y. Hiraoka [et al.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2016. — Vol. 113, no. 26. — P. 7035 7040.

112. Topological Persistence of Heterogeneous Sandstone / A. Herring [et al] // International Symposium of the Society of Core Analysts. — 08/2018.

113. Cohen-Steiner, D. Stability of Persistence Diagrams / D. Cohen-Steiner, H.H. Edelsbrunner // J. Discrete Comput Geom. — 2007. — Vol. 37. — P. 103—120.

114. Edelsbrunner, H. Computational Topology, An Introduction / H. Edelsbrunner, J. Harer. — Amer. Math. Soc., 2010.

115. Milosavljevic, N. Zigzag Persistent Homology in Matrix Multiplication Time / N. Milosavljevic, D. Morozov, P. Skraba // Proceedings of the Twenty-Seventh Annual Symposium on Computational Geometry. — Paris, France : Association for Computing Machinery, 2011. — P. 216—225. — (SoCG 11).

116. Chen, C. An output-sensitive algorithm for persistent homology / C. Chen, M. Kerber // Computational Geometry. — 2011. — Vol. 46, no. 4. — p 435—447_ — 27th Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG 2011).

117. Chen, C. Persistent homology computation with a twist / C. Chen, M. Kerber //In 27th European Workshop on Computational Geometry (EuroCG 2011). — 2011. — P. 1—4. — In 27th European Workshop on Computational Geometry (EuroCG 2011).

118. Wagner, H. Efficient Computation of Persistent Homology for Cubical Data / H. Wagner, C. Chen, E. Vugini // Topological Methods in Data Analysis and Visualization II: Theory, Algorithms, and Applications / ed. by R. Peikert [et al.]. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2012. — P. 91—106.

119. Mrozek, M. Coreduction homology algorithm for inclusions and persistent homology / M. Mrozek, T. Wanner // Computers and Mathematics with Applications. — 2010. — Vol. 60, no. 10. — P. 2812^2833.

120. Mrozek, M. Homology algorithm based on acyclic subspace / M. Mrozek, P. Pilarczyk, N. Zelazna // Computers & Mathematics with Applications, _ 2008. — Vol. 55, no. 11. — P. 2395 2412.

121. Efficient computation of 3D MorsetJSmale complexes and persistent homology using discrete Morse theory / D. Giinther [et al.] // The Visual Computer. — 2012. — Oct. — Vol. 28. — P. 1—11.

122. Robins, V. Theory and Algorithms for Constructing Discrete Morse Complexes from Grayscale Digital Images / V. Robins, P. J. Wood, A. P. Sheppard // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 2011. — Vol. 33, no. 8. — P. 1646^1658.

123. Whitehead, J. H. C. Simple Homotopy Types / J. H. C. Whitehead // American Journal of Mathematics. — 1950. — Vol. 72, no. 1. — P. 1—57. — URL: http://www.jstor.org/stable/2372133 (visited on 12/02/2022).

124. Dlotko, P. Simplification of complexes for persistent homology computations / P. Dlotko, H. Wagner // Homology, Homotopy and Applications. — 2014. — Vol. 16. — P. 49—63.

125. Mrozek, M. Coreduction Homology Algorithm / M. Mrozek, B. Batko // Discrete and Computational Geometry. — 2009. — Vol. 41, no. 1. — P. 96—118.

126. Digital rock physics benchmarks - Part I: Imaging and segmentation / H. Andra [et al.] // Computers and Geosciences. — 2013. — Vol. 50, no. 0. — P. 25—32.

127. Effect of CT image size and resolution on the accuracy of rock property estimates / Y. Bazaikin [et al.] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. — 2017. — Vol. 122, no. 5. — P. 3635 3647.

128. Kong, T. Y. Digital topology: Introduction and survey / T. Y. Kong, A. Rosenfeld // Computer Vision, Graphics, and Image Processing. — 1989. — Vol. 48, no. 3. — P. 357 393.

129. Gibou, F. A review of level-set methods and some recent applications / F. Gibou, R. Fedkiw, S. Osher // Journal of Computational Physics. — 2018. — Vol. 353. — P. 82—109.

130. Brown, D. L. Accurate Projection Methods for the Incompressible Xavier Stokes Equations / D. L. Brown, R. Cortez, M. L. Minion // Journal of Computational Physics. — 2001. — Vol. 168, no. 2. — P. 464—499.

131. GPU-based algorithm for evaluating the electrical resistivity of digital rocks / T. Khachkova [et al.] // Computers and Mathematics with Applications. — 2021. — Vol. 82. — P. 200—211.

132. Pleshkevich, A. Sixth-order accurate pseudo-spectral method for solving one-way wave equation / A. Pleshkevich, D. Vishnevskiy, V. Lisitsa // Applied Mathematics and Computation. — 2019. — Vol. 359. — P. 34—51.

133. Li, X. Level set simulation of coupled advection-diffusion and pore structure evolution due to mineral precipitation in porous media / X. Li, H. Huang, P. Meakin // Water Resources Research. — 2008. — Vol. 44, no. 12. — W12407.

134. A ghost-cell immersed boundary method for simulations of heat transfer in compressible flows under different boundary conditions / K. Luo [et al.] // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2016. — Vol. 92. — P. 708—717.

135. Liu, X.-D. Weighted Essentially Non-oscillatory Schemes / X.-D. Liu, S. Osher, T. Chan // Journal of Computational Physics. — 1994. — Vol. 115, no. 1. — P. 200—212.

136. Qiu, J.-M. Conservative high order semi-Lagrangian finite difference WENO methods for advection in incompressible flow / J.-M. Qiu, C.-W. Shu // Journal of Computational Physics. — 2011. — Vol. 230, no. 4. — P. 863—889.

137. Sussman, M. An Efficient, Interface-Preserving Level Set Redistancing Algorithm and Its Application to Interfacial Incompressible Fluid Flow / M. Sussman, E. Fatemi // SIAM Journal on Scientific Computing. — 1999 _ Vol. 20, no. 4. — P. 1165—1191.

138. Hyman, J. D. Stochastic generation of explicit pore structures by thresholding Gaussian random fields / J. D. Hyman, C. L. Winter // Journal of Computational Physics. — 2014. — Vol. 277. — P. 16 31.

139. Pore-Scale Dissolution by C02 Saturated Brine in a Multimineral Carbonate at Reservoir Conditions: Impact of Physical and Chemical Heterogeneity / Y. Al-Khulaifi [et al.] // Water Resources Research. — 2019. — Vol. 55, no. 4. — P. 3171 3193.

140. Pore-Scale Dissolution by C02 Saturated Brine in a Multi-Mineral Carbonate at Reservoir Conditions: Impact of Physical and Chemical Heterogeneity / Y. Al-Khulaifi [et al.]. — 2019. — URL: littp: dx. doi.org/10.5285/ 52b08e7f-9fba-40al-b0b5-dda9a3c83be2.

Публикации автора по теме диссертации

141. Прохоров, Д. Редукция цифрового изображения для анализа топологических изменений порового пространства породы в процессе химического растворения / Д. Прохоров, Я. Базайкин, В. Лисица // Вычислительные методы и программирование. — 2020. — сен. — Т. 21, Л'° 65. — С. 319—328. — URL: https://num-meth.ru/index.php/journal/ article / view /1068.

142. Прохоров, Д. П. Эффективный алгоритм решения системы уравнений Аллена-Кана и Кана-Хиллиарда: моделирование процесса спекания / Д. И. Прохоров, Я. В. Базайкин, В. В. Лисица // Вычислительные методы и программирование. — 2022. — апр. — Т. 23, № 72. — С. 75 94. — URL: https://num-meth.ru/index.php/journal/article/view/1201.

143. Detailed modeling of sorptive and textural properties of CaO-based sor-bents with various porous structures / Y. Bazaikin [et al] // Separation and Purification Technology. — 2021. — Vol. 255. — P. 117746. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1383586620322206.

144. Prokhorov, D. Digital image reduction for the analysis of topological changes in the pore space of rock matrix / D. Prokhorov, V. Lisitsa, Y. Bazaikin // Computers and Geotechnics. — 2021. — Vol. 136. — P. 104171.

145. Topology-based characterization of chemically-induced pore space changes using reduction of 3D digital images / D. Prokhorov [et al.] // Journal of Computational Science. — 2022. — Vol. 58. — P. 101550. — URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877750321002052.

146. Phenomenology and modeling of Y203 porous grain sintering / V. Derevschikov [et al.] // Ceramics International. — 2023. — Vol. 49,

по. 6. — P. 9452—9464. — URL: https: / / www. sciencedirect. com / science / article / pii / S0272884222041323.

147. Прохоров, Д. И. Редукция цифровых изображений для эффективного вычисления топологических изменений в матрице породы / Д. И. Прохоров, В. Лисица, Я. В. Базайкин // Интерэкспо ГЕО-Сибирь. —

2021. - т. 2. - С. 251-257.

148. Прохоров, Д. П. Применение алгоритма редукции цифрового изображения для вычисления персистентных диаграмм порового пространства породы в процессе химического растворения / Д. И. Прохоров // Тезисы XXI всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. — 2020.

149. Prokhorov, D. Sintering Simulation Using GPU-Based Algorithm for the Samples with a Large Number of Grains / D. Prokhorov, Y. Bazaikin, V. Lisitsa // Supercomputing / ed. by V. Voevodin [et al.]. — Cham : Springer International Publishing, 2022. — P. 313—327.

150. Prokhorov, D. Digital Image Reduction for Analysis of Topological Changes in Pore Space During Chemical Dissolution / D. Prokhorov, V. Lisitsa, Y. Bazaikin // Computational Science - ICCS 2021 / ed. by M. Paszynski [et al.]. — Springer International Publishing. — P. 382—393.

151. Numerical Simulation of the Reactive Transport at Pore Scale in 3D / V. Lisitsa [et al.] // Computational Science and Its Applications - ICCSA 2021. — Cham : Springer International Publishing, 2021. — P. 375—387.

152. Прохоров, Д. П. Моделирование спекания оксида иттрия методом фазового поля с учетом большого количества зерен / Д. П. Прохоров, Я. В. Базайкин, В. Лисица // Интерэкспо ГЕО-Сибирь. — 2022. — Т. 2. - С. 202-208.

153. Численное исследование изменений структуры порового пространства и фильтрационных свойств породы под действием химически активных

флюидов / Т. Хачкова [и др.] // Интерэкспо ГЕО-Сибирь. — 2022. — Т. 2. - С. 232^239.

154. Прохоров, Д. П. Численное моделирование спекания зерен оксида иттрия / Д. И. Прохоров, Я. В. Базайкин, В. С. Деревщпков // Суперкомпьютерные технологии математического моделирования: Тезисы докладов V международной конференции. — 2022.

155. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ CubicTopology_Reduction / Д. И. Прохоров. — № 2022669497 ; заявл. 20.10.2022 ; опубл. 20.10.2022, 2022669497 (Рос. Федерация).

Список рисунков

1.1 Спекание двух сферических частиц СаО...............23

1.2 Упаковки сфер темплатных сорбентов (образцы 1, 16, 31) и нетемплатного сорбента. Синие сферы — зерна СаО, красные

сферы гранулы полистирола......................26

1.3 Регулярные области СаО........................26

1.4 Туннель между тремя касающимися сферами............27

1.5 Кривые интрузии для ртутной порометрии мезопористых (черный) и макропористых (синий) образцов СаО. Массовая концентрация темплата, которая использовалась для приготовления сорбента, указана в % от массы образца.......29

1.6 Функция площади поверхности (сверху) S = S() и функция объема (снизу) V = V() для макропористых упаковок (1 - 31) и мезопористой упаковки (MS) с радиусом сфер г...........31

1.7 Степень использования сорбента (в %) в течение первых 34-х циклов (2000 минут). Результаты эксперимента — красная и черная кривые. Результаты моделирования — синие и розовые

круги...................................33

1.8 Моделирование изменение массы сорбента (в %) в течение 301-го цикла....................................34

1.9 Начальные и конечные (после 33-х циклов) конфигурации для нетемплатного сорбента (два слева) и темплатного (два справа). Красные сферы — материал темплата.................35

1.10 Эффективность темплатного сорбента относительно нетемплатного в течении 300 циклов..................36

1.11 Зависимость SWC от пористости и числа циклов N для трех размеров зерен СаО: 500 нм (слева), 800 нм (в центре), 1000 нм (справа)..................................37

1.12 Эффективность темплатного сорбента относительно

нетемилатного в зависимости от размера частиц после 300

циклов при постоянном значении пористости 0.6813.........37

2.1 Рост перешейка между двумя частицами, конфигурация (Т, Ш) . . 54

2.2 Зависимость диаметра перешейка от времени для конфигурации

(§, Ш)...................................55

2.3 Рост перешейка между двумя частицами, конфигурация (Т, А1) . . 56

2.4 Зависимость диаметра перешейка от времени для конфигурации

(§, А1)...................................56

2.5 Спекание упаковки из 25 частиц, конфигурация (Т, А2).......58

2.6 Зависимость ЗЗА от времени, конфигурация (Т, Ш) ........58

2.7 Зависимость 33 А от времени, конфигу рация (Т, А2)........59

2.8 Спекание упаковки из 4302 сфер, конфигурация (Т, А3) ......60

2.9 Зависимость пористости от времени для упаковки из 4302 сфер . . 61

2.10 Зависимость 33А от времени для упаковки из 4302 сфер......61

2.11 Количество памяти для хранения значений п............62

2.12 Число зерен................................63

2.13 Срез образца на последнем временном шаге для одного из экспериментов..............................67

2.14 Ошибки усредненные по десяти экспериментам ...........67

2.15 Память необходимая для хранения значений п ...........68

2.16 Память необходимая для хранения значений п ...........69

2.17 Образец 52о в начале моделирования (слева) и в конце (справа) . . 69

3.1 Топология цифрового изображения..................75

3.2 Фильтрация цифрового изображения.................76

3.3 Пример вычислительной области. Поровое пространство представлено зеленым цветом, а матрица породы — синим......81

3.4 Коэффициент с^ для статистически сгенерированных изображений 89

3.5 Коэффициент с^т для статистически сгенерированных изображений...............................90

3.6 1-мерные персистентные диаграммы порового пространства. Горизонтальная ось — время появляения нового цикла. Вертикальная — момент исчезновения цикла.............93

3.7 Эволюция пористости (слева) и проницаемости (справа). Цвета соответствуют различным кластерам..................94

3.8 График взаимной зависимости пористости и проницаемости для различных сценариев растворения. Цвета соответствуют различным кластерам...........................94

3.9 Коэффициент с^, логарифмическая ось................95

3.10 Коэффициент с^т, логарифмическая ось...............95

3.11 Фильтрация порового пространства обычного образца из

кластера 3.................................96

3.12 Фильтрация порового пространства выброса из кластера 3.....96

3.13 Соответствие между входными параметрами модели ¿Р, И, ксьет и кластеризацией по персистентным диаграммам. Расположение точки соответствует координатам в пространстве входных параметров, а цвет — кластеру......................96

Список таблиц

1 Распределение данных между массивами...............25

2 Параметры модели для темплатного и нетемплатного образца ... 32

3 Параметры модели для темплатного и нетемплатного образца ... 35

4 Распределение данных между массивами...............50

5 Параметры модели............................52

6 Физические параметры.........................53

7 Время вычисления............................59

8 Физические параметры.........................64

9 Модельные параметры .........................64

10 Численное моделирование спекания больших образцов.......68

Приложение А

Свидетельство о государственной регистрации программы для

ЭВМ

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ <<СиЫсТоро1о§у_11ес1и^юп>>

1Р©(ООТЙ(ОЖАЖ #!Д®ЗРАЩШШ

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2022669497

CubicTopology_Reduction

Правообладатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А.Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук (ИНГГ СО РАН) (Яи)

Автор(ы): Прохоров Дмитрий Игоревич ^и)

Заявка № 2022667950

Дата поступления 05 Октября 2022 Г.

Дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 20 октября 2022 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

ЙРКИМНТ подписей ЭЦаМсмтя гтадпмсью

скрцшн'Бюбоей^ Ю.С. Зубов

? го гг. и ¿вез