Алгоритмы обработки измерительной информации для информационно-измерительных систем обнаружения азотосодержащих веществ на основе гамма-спектрометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Радченко, Сергей Евгеньевич

• Радченко, Сергей Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Радченко, Сергей Евгеньевич

Перечень используемых сокращений ^

Введение (Обнаружение азотосодержащих веществ гамма-спектрометрическим методом) ^

1. Аналитический обзор современного состояния проблемы контроля состава веществ применительно к задаче обнаружения азотосодержащих веществ ^ у

1.1 Средства обработки масс-спектров ^ у

1.2. Обнаружение взрывчатых веществ

1.2.1. Контактные методы обнаружения ВВ

1.2.2. Бесконтактные методы обнаружения ВВ

1.2.2.1. Методы на основе применения рентгеновского излучения

1.2.2.2. Электромагнитные методы

1.2.2.3. Методы на основе применения радаров

1.2.2.4. Методы на основе применения широкополосного терагерцового излучения

1.2.2.5. Методы на основе применения нейтронного излучения

1.2.2.6. Методы на основе применения гамма-излучения

1.3. Выводы

2. Модели гамма-излучения и формулировка задачи обнаружения азотосодержащих веществ ^

2.1. Выбор и обоснование модели спектра гамма-излучения 3 g

2.2. Представление спектра в ортонормированном полном базисе ^

2.2.1. Построение ортонормированного базиса ^

2.2.2. Представление спектра в ортонормированном базисе ^

2.2.3. Оптимизация параметров аппроксимации

2.2.4. Применение аппроксимации спектра в ортонормированном базисе

2.3. Признаки различия гамма-спектров различных веществ и формулировка задачи обнаружения повышенного содержания азота в анализируемой пробе

2.4. Выводы

3. Алгоритмы обнаружения азотосодержащих веществ в условиях априорной неопределенности спектра гамма-излучения

3.1. Алгоритм обнаружения азотосодержащих веществ на основе сравнения интенсивностей спектральных линий

3.2. Контрастный алгоритм обнаружения азотосодержащих веществ

3.3. Характеристики эффективности алгоритмов

3.4. Выводы

4. Оценка параметров спектральных линий'

4.1. Оценка интенсивности спектральных линий

4.2. Оценка ширины спектральных линий

4.3. Анализ погрешностей оценок

4.4. Выводы

5. Оценка практической реализуемости разработанных алгоритмов

5.1. Разработка программной реализации алгоритмов обнаружения повышенного содержания азота в объектах

5.1.1. Обнаружение повышенной концентрации азота по одному спектру ^

5.1.2. Контрастное обнаружение повышенного содержания азота

5.1.3. Аппроксимация спектра в ортонормированном полном базисе ^

5.2. Разработка модуля принятия решений о присутствии повышенных концентраций азота ^ ^

5.2.1. Оценка быстродействия устройства

5.2.2. Выбор и обоснование элементной базы щ

5.2.2.1. Выбор микроконтроллера

5.2.2.2. Питание устройства цу

5.2.2.3. Индикация режимов работы

5.2.2.4. Интерфейсы ввода-вывода | ^

5.3. Выводы 120 Заключение 122 Список литературы 124 Приложение . .

Перечень используемых сокращений

ВУ взрывное устройство

ВВ взрывчатое вещество

АЦП аналого-цифровой преобразователь

ЗУ запоминающее устройство

ФЭУ фотоэлектронный умножитель

ЭВМ электронная вычислительная машина

ИЦР ионный циклотронный резонанс

AMS Accelerator Mass Spectrometry

СВЧ сверхвысокочастотное излучение

ТНТ тринитротолуол

РНМ равномерно наиболее мощный

СКО среднеквадратическое отклонение

ОС операционная система

СГ система генерации

CP система регистрации

USB Universal Serial Bus

ПС плата спектрометра

МПР модуль принятия решений

CAN Controller Area Network

UART Universal Asynchronous Receiver-Transmitter

ARM Advanced RISC Machine

RISC Restricted Instruction Set Computer

SDIO Secure Digital Input/output

Telecommunications Industry Association / Electronic Industries

TIA/EIA

Alliance

Введение (Обнаружение азотосодержащих веществ гамма спектрометрическим методом)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы обработки измерительной информации для информационно-измерительных систем обнаружения азотосодержащих веществ на основе гамма-спектрометрии»

Помимо использования нейтронного и электронного излучений, большие возможности для обнаружения ВВ представляет использование высокоэнергетического гамма-излучения. Как правило, в качестве первичного излучения выступает луч гамма-квантов с энергией около 9.2 МэВ [1-3].

Большинство известных взрывчатых веществ характеризуются повышенным содержанием азота по сравнению с обычными веществами. Известно, что при облучении исследуемого объекта гамма-излучением с энергией квантов 9.17МэВ, данное излучение резонансно поглощается ядрами атомов азота и рассеивается другими веществами [2]. Сравнение спектров резонансного и нерезонансного излучений позволит определить наличие взрывчатых веществ в составе объекта. К достоинствам данного метода необходимо отнести высокую чувствительность, а также низкий уровень радиационного облучения окружающей среды и сканируемых объектов - на один порядок ниже облучения, происходящего при использовании рентгеновского излучения, и на два порядка ниже, чем при облучении быстрыми нейтронами. Пространственное разрешение, получаемое при использовании метода, составляет 0.1-1.0 см, что делает его идеальным для обследования крупных грузов.

Известно несколько зарубежных работ и патентов, описывающих результаты работы указанного метода [4-6]. Первые результаты были получены М. Голдбергом и Д. Вартски. В России аналогичные работы ведутся в Институте Ядерной Физики СО РАН им. Г.И. Будкера группой ученых под руководством профессора A.B. Бурдакова [3], в Национальном исследовательском томском политехническом университете основателем данного направления был профессор B.JI. Чахлов. В ИЯФ СО РАН разработана и изготовлена установка, позволяющая проводить эксперименты по исследованию объектов на предмет наличия взрывчатых веществ (рис. 1). Для генерации резонансных квантов используется мощный протонный ускоритель на основе тандема VITA [3]. Он способен генерировать протонный пучок с энергией частиц около 2МэВ и током до 5мА в непрерывном режиме. Резонансные кванты получаются в реакции C13(p,y)N14. Реакция происходит в графитовой мишени, обогащенной изотопом С13, под действием протонов, ускоренных до энергии 1.75МэВ. При поглощении протона ядром С13 образуется возбужденное ядро N14, которое излучает гамма-квант с энергией 9.17МэВ. Эти гамма-кванты излучаются в форме конуса с углом раскрытия -80,7°.

Исследуемый объект и сцинтилляционный детектор гамма-квантов находятся за коллиматорами, которые задерживают все гамма-кванты, угол вылета которых отличается от резонансного. В спектре гамма-квантов, регистрируемых детектором, кроме пика с энергией 9,17 МэВ присутствуют пики с меньшей энергией, так как возбужденное ядро азота имеет несколько уровней, и снятие возбуждения может происходить каскадным образом. Гамма-излучение возникает также при возбуждении еще пяти резонансов с каскадным распадом. Кроме того, в бомбардируемой протонами мишени присутствует изотоп С , дающий в аналогичной реакции интенсивную линию 2,36 МэВ.

Ускоритель Мишень, 13(

Материал, содержащий азот

Пучок протонов 1,75 МэВ

Конический веерообразны! пучок

13(Р,у)№4

Детекторы гамма-излуч ения детектор

4(у,р)С13

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Таким образом, регистрация сложного спектра дает возможность определять степень резонансного поглощения с помощью одного детектора путем сравнения скоростей счета событий в резонансном и одном из нерезонансных пиков.

Для формирования спектров с достаточной для анализа статистикой за малые промежутки времени (десятки миллисекунд) используется модуль спектрометра, также разработанный в Институте Ядерной Физики СО РАН им. Г.И. Будкера. В основу его работы положена оригинальная методика обработки наложенных событий [7]. С помощью дискретного фильтра форма исходного сигнала детектора преобразуется в короткий сигнал гауссовой формы, амплитуда которого пропорциональна энергии гамма-кванта, а паразитный пьедестал близок к нулю. Для формирования по отклику сцинтиллятора импульсной характеристики данного фильтра используется следующая последовательность действий:

1. по известной форме сигнала детектора и выходного сигнала фильтра с помощью прямого преобразования Фурье получаются их спектральные образы

2. вычисляется спектральная характеристика фильтра в виде отношения спектрального образа гауссова сигнала к спектральному образу сигнала детектора, результат предыдущей операции умножается на единичную, быстро спадающую в области высоких частот весовую функцию, обеспечивающую подавление высокочастотных шумов сигнала детектора

3. с помощью обратного преобразования Фурье формируется импульсная характеристика фильтра.

Величина ошибки при обработке таким фильтром двух наложенных событий не превышает 1.3% от амплитуды, а характерная длительность выходного сигнала фильтра намного меньше характерной длительности сигнала детектора, что позволяет сделать вывод об эффективности данной методики обработки наложенных событий. Она реализована в цифровом узле спектрометра, применяемого для регистрации спектров гамма-излучения [7].

Данный узел включает в себя:

1. порт приемопередатчика для чтения результатов аналого-цифрового преобразования со встроенным фильтром, подавляющим высокочастотные шумы сигнала детектора

2. формирующий фильтр, преобразующий сигнал детектора в короткий сигнал гауссовой формы

3. узел отбора полезных событий и фиксатор пиковых значений амплитуды выходных сигналов формирующего фильтра со встроенным корректором, устраняющим зависимость интенсивности вспышки сцинтиллятора от температуры

4. два модуля автоинкрементных ЗУ, работающих в режиме набора статистики поочередно

5. набор управляющих регистров

6. буфер обмена данными и контроллер канала связи

Узел отбора полезных событий сравнивает текущее значение амплитуды сигнала с заданным оператором опорным уровнем, фиксирует факт наличия события с энергией, превышающей этот порог, и на последующем временном интервале, несколько большем полуширины выходного сигнала фильтра, выделяет его максимальное значение. В процессе выполнения этой операции используется интерполирующий полином, позволяющий по последовательности текущих амплитудных значений фильтра вычислить истинное значение его максимума с погрешностью менее 0.1%. Далее полученный отсчет умножается на корректирующий коэффициент, величина которого зависит от текущего значения температуры сцинтиллятора, и передается блоку автоинкрементных ЗУ. В этом ЗУ формируется распределение, связывающее друг с другом энергию и количество событий на интервале набора статистики. С целью исключения мертвого времени и совмещения процедур накопления и считывания информации используется два модуля автоинкрементных ЗУ, работающих поочередно. Пока в одном из:них в течение отведенного ему кванта времени идет процесс накопления данных, второе «переписывает» накопленный информационный массив в промежуточный буфер обмена для его последующей передачи контроллером канала связи серверу диагностики. Контроллер канала связи, помимо пересылки данных серверу, обеспечивает доступ последнего к регистрам управления анализатора, к ЗУ опорных констант, хранящему массивы коэффициентов формирующего фильтра корректора интенсивности вспышек, к регистрам, содержащим результаты измерений температуры сцинтиллятора и напряжения высоковольтного источника питания ФЭУ. Поддержка контроллером канала связи этих процедур позволяет программными средствами адаптировать его шкалу и характеристики узла обработки данных к требованиям эксперимента и параметрам сцинтиллятора. Таким образом, предложенная методика регистрации гамма-спектров обеспечивает надежную и качественную регистрацию спектров гамма-излучения.

Однако, как правило, подобные усилия, схемотехнические и алгоритмические усовершенствования становятся завершающим этапом обработки информации. Изучение ряда работ по гамма- и масс-спектрометрии [1-6, 8-15] приводит к выводу о том, основное внимание авторов уделяется развитию аппаратной части информационно-измерительных систем, а также совершенствованию аппаратуры и методов регистрации происходящих событий. Известно несколько работ, призванных повысить качество получаемых данных [16, 17, 18]. Но при этом собственно интерпретация результатов зачастую сопровождается достаточно простыми операциями, которые сводятся, как правило, к подсчету и сравнению количества событий в определенных областях спектров. В то же время чувствительность метода и достоверность обнаружения веществ во многом определяется характеристиками алгоритмов обработки информации, поступающей от первичных измерительных преобразователей, которая, в силу специфики применяемых детекторов высокоэнергетического излучения, носит статистический характер. Существующие алгоритмы не учитывают возможные изменения фоновой и полезной составляющих спектра и не обеспечивают автоматическую подстройку под данные изменения с поддержкой постоянного уровня ложного обнаружения и максимизацией вероятности правильного обнаружения. Поэтому тема диссертационной работы, посвященной созданию эффективных методов и алгоритмов обработки первичной измерительной информации в системах обнаружения азотосодержащих веществ, является актуальной.

Цель работы: создание методов и алгоритмов, обеспечивающих устойчивость характеристик эффективности к изменению уровней фоновой и полезной составляющих спектра, а также повышение точности анализа энергетического спектра вторичного гамма-излучения в информационно-измерительных системах обнаружения азотосодержащих веществ.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Разработка математической модели спектра вторичного гамма-излучения.

2. Представление спектра в ортонормированном базисе и определение интенсивности отдельных спектральных линий.

3. Выделение признаков различия гамма-спектров при наличии и отсуствии азота в исследуемом объекте и формулировка задачи обнаружения азотосодержащего вещества в анализируемой пробе.

4. Разработка алгоритмов обнаружения азотосодержащих веществ, автоматически подстраивающихся под параметры наблюдаемого спектра.

5. Разработка алгоритмов совокупной оценки параметров спектральных линий гамма-излучения.

6. Исследование эффективности разработанных алгоритмов.

7. Оценка практической реализуемости разработанных алгоритмов в информационно-измерительных системах.

Методы исследований. При выполнении исследований в работе использовался комплексный подход, основанный на применении методов статистической физики, теории вероятностей и математической статистики, теории измерений, теории устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов, имитационного моделирования и натурного эксперимента.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректной постановкой задач, адекватностью применения математического аппарата, а также результатами имитационного моделирования и натурного эксперимента.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен способ представления отсчетов спектра гамма-излучения в ортонормированном базисе, где в качестве базисных векторов выбраны вектора, составленные из отсчетов нормированного отклика детектора гамма-квантов на воздействие излучения с бесконечно узким энергетическим спектром и ортогонализованные с помощью модифицированной процедуры Грама-Шмидта. Подобное представление позволяет существенно упростить анализ спектрального состава излучения.

2. Разработана процедура оценки интенсивности плохо разрешимых спектральных линий, основанная на переходе от коэффициентов разложения спектра в ортонормированном базисе к коэффициентам исходного базиса, составленного из отсчетов нормированного отклика детектора гамма-квантов на воздействие излучения с бесконечно узким энергетическим спектром.

3. Разработан равномерно наиболее мощный инвариантный алгоритм обнаружения азотосодержащих веществ в анализируемой пробе на основе данных однократного измерения энергетического спектра и сравнения интенсивностей двух спектральных линий, одна из которых при наличии азотосодержащего вещества подвергается резонансному поглощению излучения атомами азота, вторая остается неизменной. Алгоритм не требует априорных сведений о параметрах наблюдаемого спектра и пригоден для реализации в автоматическом режиме.

4. Предложен равномерно наиболее мощный несмещенный алгоритм для обнаружения поглощения отдельных пиков в спектре вторичного гамма-излучения при прохождении через вещество, основанный на контрасте двух экспериментальных выборок — опорной — в отсутствие анализируемой пробы, и рабочей - при ее наличии. Этот алгоритм также не требует априорных сведений о параметрах наблюдаемого спектра и пригоден для реализации в автоматическом режиме.

5. Предложены эффективные оценки интенсивности спектральных линий, полученные на основе полных достаточных статистик и минимизирующие среднеквадратическую погрешность измерения.

Практическая ценность работы. Полученные в ходе работы алгоритмы позволяют существенно повысить эффективность информационно-измерительных систем обнаружения азотосодержащих веществ, так как разработанные алгоритмы обеспечивают автоматическую подстройку систем под изменяющиеся параметры анализируемых объектов и условий измерения и тем самым исключают влияние человеческого фактора при принятии конечного решения.

Помимо решения задач обнаружения азотосодержащих веществ разработанные алгоритмы могут найти применение для решения задач анализа спектрального состава излучения и определения ширины спектральных линий.

Личный вклад. Автором работы осуществлена формулировка задач, а также получены основные результаты, выносимые на защиту.

Внедрение результатов исследований. Результаты диссертационной работы были внедрены в НИР, выполненные по проектам №2.1.1./3465 "Исследование генерации и поглощения резонансного гамма-излучения в реакциях на ядрах углерода и азота" и №2.1.1./11431 "Исследование генерации и поглощения резонансного гамма-излучения в реакциях на ядрах углерода и азота" в рамках Аналитической ведомственной программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 г.)». Также полученные в диссертации результаты внедрены в Институте Ядерной Физики СО РАН им. Г.И. Будкера (г. Новосибирск) при создании экспериментальной установки для обнаружения азотосодержащих веществ и исследования резонансного поглощения гамма-квантов ядрами атомов азота.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были представлены в виде докладов и обсуждались на следующих мероприятиях: Международный форум по стратегическим технологиям ПЮ8Т-2009 (Вьетнам, 2009), X международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2010» (Новосибирск, 2010), «Научная сессия НГТУ» (Новосибирск, 2011), Всероссийская научно-техническая конференция «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2011), XI международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2012» (Новосибирск, 2012).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ, в том числе 3 работы в журналах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук.

Структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 156 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 60 наименований и приложения. Основной текст изложен на 128 страницах, содержит 40 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Радченко, Сергей Евгеньевич

Основные результаты выполненной работы состоят в следующем: 1. Предложен алгоритм представления энергетического спектра гамма-излучения в ортонормированном базисе. Подобное представление спектра позволяет аппроксимировать спектр в базисе функций, описывающих спектральные линии, отфильтровав шумовые составляющие. a. Равномерное расположение базисных функций на энергетической оси упрощает анализ спектрального состава излучения. Построение базисных функций в соответствии с фактическим положением спектральных линий позволяет оценить вклад отдельных линий в общую картину спектра, а также оценить уровень фонового излучения. Произведен расчет оптимальной размерности базиса. b. Разработана методика аппроксимации спектра в ортонормированном базисе, а также процедура перехода от ортонормированного базиса к исходному.

2. Предложен способ нормировки энергетической шкалы спектра с целью учета температурного дрейфа аппаратуры.

3. Разработаны и исследованы алгоритмы обнаружения азотосодержащих веществ на основе поглощения энергетического пика 9.17МэВ во вторичном гамма-излучении объекта. а. Алгоритмы имеют достаточно высокую эффективность, позволяя регистрировать малозаметные изменения интенсивности отдельных спектральных пиков. b. Простота решающей функции алгоритмов существенно упрощает их практическую реализацию, одновременно повышая быстродействие конечного устройства. c. Совместно с аппаратной частью эксперимента реализация работы алгоритмов предоставляет возможности создания автоматизированного досмотрового комплекса, не требующего специальных навыков обслуживающего персонала, что исключает влияние человеческого фактора при принятии решений. Операция получения спектра не требует отбора частиц и паров в пробоотборник, что также повышает устойчивость данного метода обнаружения к различным неблагоприятным факторам. Осуществлена проверка работы алгоритмов имитационным моделированием на ЭВМ, а также применением алгоритмов к реальным экспериментальным данным.

4. На основе применения следствий теоремы Лемана-Шеффе для оценок на основе полных достаточных статистик получены алгоритмы оценивания параметров интенсивности и ширины спектральных линий вторичного энергетического спектра гамма-излучения после прохождения через исследуемый объект. Моделирование алгоритмов оценивания показало их эффективность.

5. Предложены варианты практической реализации полученных алгоритмов. Разработано пользовательское приложение для обработки гамма-спектров на ЭВМ. Произведен выбор и обоснование основных элементов для реализации модуля принятия решений в виде отдельного устройства.

6. Заключение

Данная диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов и методов обработки первичной измерительной информации для информационно-измерительных систем обнаружения азотосодержащих веществ с применением гамма-спектрометрии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Радченко, Сергей Евгеньевич, 2013 год

1. Canadian Patent 2,086,054 A1, December 22,1992.

2. International Patent WO 2008/050327 A2, May 2, 2008.

3. US Patent US 2010/0038550 Al, February 18,2010.

4. International Patent WO 88/01788 Al, 10 March, 1988.

5. European Patent 0 218 240 A2, October 7, 1986.

6. Хильченко А.Д. Аппаратная инфраструктура измерительных и управляющих систем плазменных установок ИЯФ СО РАН. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Новосибирск, 2010, С. 139-144.

7. Accelerator Mass Spectrometers. Dedicated and Multielement Systems. -High Voltage Engineering Europa B.V.

8. Казгов M.A., Калинин Б.А., Волобуев П.В. Интерпретация масс-спектров метастабильных ионов. Аналитика и контроль, 2009. Том 13, №4, С. 199-202.

9. Kuznetsov А.V., Osetrov O.I. Detection of Improvised Explosives (IE) and Explosive Devices (IED). Detection and Disposal of Improvised Explosives. -Springer, 2006. P.7-25.

10. US Patent US 2003/0193019 Al, October 16, 2003.

11. Pesente S., Lunardon M, Nebbia G., Viesti G. Detection of Improvised Explosives Devices (IED) by Using Tagged Neutron Beams. Detection and Disposal of Improvised Explosives. - Springer, 2006. P.69-85.

12. Reber E., Blackwood L., Edwards A. Idaho Explosives Detection System: Development and Enhancements. Sens Imaging, 2007. №8, P. 121-130.

13. International Patent WO 2007/084160 A2, July 26,2007.

14. Vakhtin D.N., Gorshkov I.Yu., Evsenin A.V., Kuznetsov A.V., Osetrov O.I. Senna Portable Sensor for Exposives Detection Based on Nanosecond Neutron Analysis. - Detection and Disposal of Improvised Explosives. - Springer, 2006. P.87-96.

15. Томилов A.B., Калинин Б.А., Александров O.E, Селезнёв В.Д.

16. Математическая обработка масс-спектра с не полностью разрешенными пиками. Аналитика и контроль, 2008. Том 12, №3-4, С. 107-112.

17. Перегудов О.Н., Покровский В.А., Рогульский Ю.В., Бугай А.Н. Метод определения параметров формы пика секторного масс-спектрометра. -Масс-спектрометрия, 2007. №4(1), С. 43-48.

18. Гребенщиков О.А., Залесский В.Б. Оценка динамики дрейфа спектральных линий и компьютерная коррекция развертки масс-спектра. -Журнал прикладной масс-спектроскопии, 2004. Том 71, №3, С. 407-411.

19. De Hoffmann Е., Stroobant V. Mass Spectrometry. Principles and Applications. Third edition // John Wiley & Sons, 2007.

20. Разников B.B., Разникова M.O. Информационно-аналитическая масс-спектрометрия. -М.: Наука, 1991.-248 с. ISBN 5-02-001547-4.

21. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

22. А. Г. Вострецов, А. В. Бурдаков, С. Е. Радченко, А. С. Кузнецов, Ю. С. Суляев. Метод обнаружения поглощения гамма-квантов припрохождении через азотосодержащее вещество. Автометрия, 2010. - Т. 46. -№ 3. - С. 22 - 29.

23. Vostretsov A.G., Radchenko S.E. Statistical Algorithm for Detection of Gamma Ray Spectral Peak Absorption. Proceedings of the 2009 international forum on strategic technologies. Vietnam: Ho Chi Minh, - 2009.

24. Васюков B.H. Введение в теорию сигналов: Учебное пособие. НГТУ - Новосибирск, 2001.

25. Фрэнке JI. Теория сигналов. М., «Сов. Радио», 1974.

26. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., «Наука», 1987. — 319 с.

27. Радченко С.Е. Совместная оценка параметров спектральных линий энергетического спектра гамма-излучения. Современные проблемы радиоэлектроники: сб. науч. тр., 2011. - 563с.

28. V. J. Zeps, Е. G. Adelberger, A. Garcia, С. A. Gossett, Н. Е. Swanson, W. Haeberli, P. A. Quin, and J. Sromicki. Parity mixing of the 0+-0"/=l doublet in 14N.-Physical Review C, 1995. V.51,N.3.-PP. 1494-1520.

29. Корн Г., Корн Т. Алгебра матриц и матричное исчисление. Справочник по математике — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 392— 394.

30. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука, 1983.-С. 196.

31. Онучнн А.П. Экспериментальные методы ядерной физики: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. — 220 с.

32. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. — М.: Наука, 1971.

33. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теорйя устойчивого обнаружения, различения и оценивания сигналов. М.: Физматлит, 2004. - 320 с. ISBN 59221-0505-8.

34. Lehmann E.L. Testing Statistical Hypotheses. N. Y: Wiley, 1959. (Русский перевод: Леман Э. Проверка статистических гипотез: Пер. с англ. Ю.В.Прохорова. - М.: Наука, 1979. - 408 е.).

35. Кендалл М.Дж., Стыоарт А. Теория распределений. М., «Наука», 1966.-588 с.

36. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т.1 — М., «Сов. Радио», 1969. 751 с.

37. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. — М., «Государственное издательство физико-математической литературы», 1959. 470 с.

38. Боровков A.A. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. М., «Наука», 1984. - 472 с.

39. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992. - 304 с.

40. Сквайре Дж. Практическая физика. М., «Мир», 1966. - 246 с.