Алгоритмы управления на скользящих режимах при возмущениях и погрешностях измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Севрюгин, Сергей Юрьевич

• Севрюгин, Сергей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Севрюгин, Сергей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ С ГАРАНТИРОВАННОЙ , ТЕРМИНАЛЬНОЙ ИНВАРИАНТНОСТЬЮ К НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ И НОМИНАЛЬНЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ.

1.1 Введение.

1.2 Постановка задачи.

1.3. Построение разрывного управления.

1.4. Условия существования скользящего режима в начале координат.

1.5. Методика решения основной задачи управления при неопределенных возмущениях.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА СКОЛЬЗЯЩИХ РЕЖИМАХ ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯХ И ПОГРШЕНОСТЯХ В ИЗМЕРЕНИЯХ.

2.1. Введение.

2.2. Синтез многообразий скольжения и векторных разрывных управлений в системах с линейными стационарными объектами.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Скользящий режим в условиях неопределенных погрешностей измерений.

2.2.3. Алгоритмы воспроизведения желаемых модельных движений с точностью до погрешности измерений.

2.2.4. Синтез разрывного управления с неопределенными ограниченными погрешностями измерений.

2.3. Синтез управления на скользящем режиме при неопределенных возмущениях в системах с линейными нестационарными объектами.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Уравнение скользящего режима и условия инвариантности.

2.3.3. Построение разрывного управления.

2.3.4. Условия выполнения ограничений на время и координаты процесса управления при быстром попадании на прямую скольжения.

2.3.5. Выполнение ограничений и минимизация функционала качества процессов управления при попадании за конечное время.

2.3.6. Возможности применения алгоритма для линейных объектов общего вида.

2.4. Построение управления при неопределенных возмущениях с учетом погрешностей в измерениях.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Вывод уравнений скользящего режима и нахождение условий инвариантности к неопределенным возмущениям.

2.4.3. Построение разрывного управления.

2.4.4. Оценки параметров управления и погрешностей измерений, условия вхождения ошибки в пятипроцентную трубку.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ В

СИСТЕМАХ С ЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ПРИ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯХ И НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ

О СОСТОЯНИИ.

3.1. Введение.

3.2. Синтез управления в системах с линейным нестационарным объектом.

3.3. Синтез управления в системах с линейным стационарным объектом.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ В СКОЛЬЗЯЩЕМ РЕЖИМЕ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ, ПОГРЕШНОСТЯХ ИЗМЕРЕНИЙ И НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О СОСТОЯНИИ.

4.1. Введение.

4.2. Применение результатов исследования в задаче угловой стабилизации космического летательного аппарата.

4.3. Моделирование системы стабилизации угловой скорости вращения вала турбореактивного двигателя.

4.4. Стабилизация продольного движения летательного аппарата при неопределенностях и неполной информации о состоянии.

4.4.1. Постановка задачи.

4.4.2. Синтез многообразия скольжения и разрывного управления при неполной информации о состоянии.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы управления на скользящих режимах при возмущениях и погрешностях измерений»

Известно, что любой технический объект в процессе свого функционирования подвергается постоянному воздействию различных неопределенностей. Эти неопределенности могут быть параметрическими, вызванными разбросом параметров объекта управления от одного режима работы к другому (например, они могут быть вызваны старением элементов системы и т.д.), и внешними, вызванными в свою очередь различными внешними факторами (например, ветровые возмущения для летательных аппаратов, наличие сухого трения и т.д.). Важно учитывать эти неопределенности при проектировании систем управления, особенно для летательных аппаратов, с целью обеспечения надежности и безопасности полета. Среди различных методов, позволяющих управлять такими объектами, часто выделяют системы, в которых управляющие воздействия являются разрывными в зависимости от состояния системы.

Одним из методов решения задач с разрывным управлением является синтез системы с переменной структурой (СПС) на скользящих режимах. Исследования в данной области являются одними из наиболее актуальных в настоящее время. Задача синтеза в системах с разрывными управлениями обычно сводится к построению поверхностей переключений в фазовом пространстве, на которых функции управления претерпевают разрывы. При выполнении определенных соотношений, в таких системах на данных поверхностях может возникнуть специфический вид движения - скользящий режим. В скользящем режиме переключение с одной структуры управляющего устройства на другую происходит теоретически с бесконечно большой частотой. При этом структуры и параметры управляющего устройства, а также логику переключения структур подбирают так, чтобы в некоторой области фазового пространства, все фазовые траектории движения изображающей точки вели к гиперплоскости скольжения. В результате изображающая точка, единожды попав на поверхность переключения, уже не может её покинуть и движется в фазовом пространстве в соответствии с дифференциальным уравнением скользящего режима. Скользящие режимы обладают известными преимуществами: во-первых, понижается динамический порядок системы, во1 вторых, часто системы уравнений скольжения оказываются инвариантными к неопределенным возмущениям.

Основные результаты по теории СПС были изложены в работах C.B. Емельянова, Е.А. Барбашина, В.И. Уткина, Б.Н. Петрова, С.К. Коровина, а также в работах и монографиях коллективов авторов. Дальнейшее развитие теория СПС, и в особенности скользящих режимов, получила в работах В.И. Уткина, Э.М. Джафарова, C.B. Емельянова, С.К. Коровина, Г.И. Лозгачева, Л.Г. Ащепкова, А.Г. Лукьянова, С.М. Цонкова, Д.Б. Изосимова, В.В. Кашканова, С.А. Красновой, В.А Уткина, A.B. Уткина, В.А. Афанасьева, В.И. Гурмана, в работах Г.Л. Дегтярева, Т.К. Сиразетдинова, A.C. Мещанова, Е.Ю. Самышевой, P.M. Хайруллина, выполненных в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева, в работах зарубежных ученых J.-J. Е. Slotine, J.K. Hedrick, Е.А. Misawa, David К., Arie Levant, L. Fridman и многих других авторов. В последние годы исследованиям СПС было посвящено большое количество работ в России, США, Китае, Израиле и в ряде других стран [2, 11, 13, 14, 16, 19, 20, 25-28, 31-33, 50, 51, 53-55, 57, 67, 74, 75, 78-99, 101-107].

Известными и распространенными методами построения управлений являются методы В.И. Уткина, в которых число логических переключающих устройств может принимать значения от единицы (на примере скалярных управлений) до п, а с уменьшением их числа возрастает число связей задаваемых параметров поверхностей скольжения (коэффициентов в случае гиперплоскостей скольжения) с параметрами объекта управления. Это только в условиях существования скользящего режима. Дополнительную связь дает условие попадания и.т. в малую окрестность. В результате при числе ЛПУ меньшем п-1 образуются такие необходимые соотношения параметров поверхностей скольжения и объекта, которые могут привести к потере устойчивости, не говоря о выполнении требований к показателям качества. С увеличением же числа ЛПУ понижается надежность, увеличиваются масса и габариты УУ при аналоговом исполнении и возрастают требования к скорости и объему вычислений в случае компьютерной реализации закона управления, так как очень большое число совершаемых для каждого ЛПУ логических операций на скользящем режиме умножается на число ЛПУ. При данном числе, равном размерности системы п, число указанных соотношений, необходимых для выполнения, ограничивается только одним условием существования управления, общим для всех известных методов приведения систем управления в скользящий режим, а именно - отличием от нуля определителя произведения матрицы коэффициентов многообразия скольжения на матрицу входа в систему уравнений управления. Однако, в этом случае метод управления В.И. Уткина не предусматривает выполнения условий существования скольжения, что не исключает только асимптотического приведения системы в скользящий режим, т.е. не за конечное время, а только при i—>• оо и в начале координат. А это снижает преимущества скользящих режимов в уменьшении на них размерности систем и выполнения условий инвариантности.

В связи с изложенным в диссертации, выбор типа управления для дальнейшего совершенствования в смысле повышения его эффективности был остановлен на методе, разработанном A.C. Мещановым. Данный метод лишен перечисленных недостатков, так как в скалярном случае управление требует только одно ЛПУ и не накладывает ограничений на задание поверхности скольжения (помимо общего для всех типов управлений условия их существования). Для векторного управления число ЛПУ ограничивается его размерностью, равной т (по сравнению с т п в методе В.И. Уткина) без дополнительных ограничений, кроме условия существования управления.

В то же время неисследованным или сравнительно малоисследованным остается широкий круг вопросов, связанных с построением СПС, представляющих важное теоретическое и практическое значение. В частности, к таким вопросам можно отнести построение разрывных систем на скользящих режимах: инвариантных к неопределенным возмущением при погрешностях в измерениях координат состояния; с терминальной инвариантностью (в начале координат) к любым ограниченным возмущениям; при неполной информации о состоянии. Представленная диссертация посвящена решению этих вопросов.

В работе решаются следующие задачи:

1. Построение разрывного управления, приводящего систему в скользящий режим, возникающий в начале координат, с решением основной задачи управления.

2. Построение разрывного управления для приведения системы в скользящий режим с инвариантностью в нем к неопределенным параметрическим и внешним возмущениям при погрешностях в измерениях координат состояния.

3. Разработка алгоритмов синтеза управлений в системах с линейными объектами, обеспечивающих экспоненциальное уменьшение евклидовой нормы вектора отклонений от невозмущенного движения и применение данных алгоритмов для управления системами при неполной информации о состоянии.

4. Практическое применение алгоритмов построения разрывных управлений и многообразий скольжения для различных объектов. Анализ результатов моделирования, заключения по возможности построения управлений по предложенным алгоритмам и методикам.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 109 наименований и четырех приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Севрюгин, Сергей Юрьевич

4.5. Выводы

1. Полученные результаты численного моделирования на ПК полностью согласуются с выводами разработанных в главах 1-3 алгоритмов и методик.

2. Показана возможность применения предложенных алгоритмов для управления возмущенными системами, описываемыми системами дифференциальных уравнений, представленными в диссертации.

3. Проиллюстрирована возможность эффективного управления линейными системами не только при неопределенных возмущениях, но и при неполной информации о состоянии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построение эффективных управлений, обладающих достаточно высоким качеством процессов управления при относительно несложной их реализации, является одной из актуальнейших задач в теории автоматического управления. В приведенной работе показаны варианты построения таких управлений в скользящем режиме при ограниченных неопределенных возмущениях, погрешностях измерений и неполной информации о состоянии. При этом решены следующие задачи.

1. Показано построение разрывных управлений, обеспечивающих приведение системы в скользящий режим в начале координат в условиях действия неопределенных ограниченных внешних и параметрических возмущений, когда условия инвариантности к ним скользящих режимов не выполняются. Проведено исследование причин, нарушающих такой скользящий режим, а также дана методика решения основной задачи управления.

2. Разработаны алгоритмы управления на скользящих режимах, инвариантных к неопределенным внешним и параметрическим возмущениям при погрешностях измерений координат состояния.

3. Получены алгоритмы синтеза управлений в системах с линейными объектами, обеспечивающих экспоненциальное уменьшение евклидовой нормы отклонений от невозмущенного движения, а также рассмотрено применение данных алгоритмов для управления системами при неполной информации о состоянии на скользящих режимах.

4. На численных примерах объектов управления показано практическое применение алгоритмов построения разрывных управлений для различных объектов авиационной и космической техники.

Полученные результаты найдут эффективное применение для управления различными объектами, которые могут быть описаны системами дифференциальных уравнений, представленными в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Севрюгин, Сергей Юрьевич, 2011 год

1. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем // Автоматика и телемеханика, 1974. №7. С. 33-47.

2. Александров А.Ю., Платонов A.B. Об абсолютной устойчивости одного класса нелинейных систем с переключениями // Автоматика и телемеханика, 2008. №7. С. 3 18.

3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

4. Андреевский В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Землю. М.: Машиностроение, 1970. 232 с.

5. Афанасьев В.А., Мещанов A.C., Сиразетдинов Т.К. Многошаговое терминальное управление системами при неопределенностях с учетом ограничений // Кибернетика и вычислительная техника, 1987. Вып.73. С. 79-86.

6. Афанасьев В.А., Мещанов A.C., Сиразетдинов Т.К. Многошаговое терминальное управление линейными системами при параметрических и постоянно действующих возмущениях // Изв. вузов. Авиационная техника, 1984. № 4. С. 11-18.

7. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 224 с.

8. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб: Профессия, 2003. 752 с.

9. Боднер В.А. Теория автоматического управления полетом. М.: Наука, 1964. 700 с.

10. Боднер В. А., Рязанов Ю.А., Шаймар данов Ф.А. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. 248 с.

11. Васильев С.Н. К устойчивости одного класса гибридных систем // Изв. ИПУ. Математика, 2009. Т. 2. № 2. С. 1-8.

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.

13. Гурман В.И., Ни Минь Кань. Реализация скользящих режимов как обобщенных решений задач оптимального управления // Автоматика и телемеханика, 2008. №3. С. 51 59.

14. Гурман В.И., Трушкова Е.А., Ухин М.Ю. Улучшение управления, реализующего скользящий режим // Автоматика и телемеханика, 2008. №3. С. 161-171.

15. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

16. Дыда A.A., Маркин В.Е. Системы управления с переменной структурой с парными и нелинейно деформируемыми поверхностями переключения // Проблемы управления, 2005. №1. С. 22 -25.

17. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.: Наука, 1967. 336 с.

18. Емельянов C.B., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности. М.: Наука. Физматлит, 1997. 352 с.

19. Емельянов C.B., Коровин С.К. Системы управления с переменной структурой. Итоги науки и техники ВИНИТИ. Техническая кибернетика, 1980. 13. С. 151-198.

20. Емельянов C.B., Коровин С.К., Никитин C.B. Нелинейные системы, управляемость, стабилизируемость, инвариантность // Итоги науки и техники. Сер. Техн. кибернет. ВИНИТИ, 1988. 23. С. 3-107.

21. Зотеев А.И. Синтез систем с переменной структурой. I // Труды КАИ. вып. 121, 1970; II. Труды КАИ. вып.117, 1970.

22. Казанцев О.В., Калмыков A.B., Мещанов A.C. Методы разрывного управления с учетом ошибок измерений для линейных объектов с неопределенностями // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 1998. №3. С 34 -38.

23. Казанцев О.В., Калмыков A.B., Мещанов A.C. Методы управления линейными нестационарными объектами с неопределенностями наскользящих режимах // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 1998. №2. С 27 -30.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.

25. Краснова С.А., Кузнецов С.И. Оценивание на скользящих режимах неконтролируемых возмущений в нелинейных динамических системах // Автоматика и телемеханика, 2005. №10. С. 54 69.

26. Краснова С.А., Уткин В.А., Уткин A.B. Блочный синтез управления механическими системами в условиях неопределенности // Мехатроника, автоматизация, управление, 2009. №6. С. 41 54.

27. Краснова С.А., Уткин В.А., Уткин A.B., Нгуен Тхань Тиен. Прямой метод синтеза системы управления рабочим органом манипулятора при неполных измерениях // Проблемы управления, 2008. №1. С. 10 18.

28. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

29. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1963. 432 с.

30. Лебедев A.A., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970. 244 с.

31. Лебедев A.B., Филаретов В.Ф. Система с переменной структурой для централизованного управления движением автономного подводного аппарата // Мехатроника, автоматизация, управление, 2009. №4. С. 73 -78.

32. Лозгачев Г.И. Синтез систем автоматического регулирования с переменной структурой на основе метода функций Ляпунова // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1979. № 5. С. 189- 193.

33. Лукьянов А.Г. Синтез поверхностей разрыва в системах с разрывным скалярным управлением. Проблемы управления в технике, экономике, биологии. М., 1981. С. 18-23.

34. Мещанов A.C. Критерии экспоненциальной устойчивости и затухания процессов линейных нестационарных систем // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, 2004. № 2. С. 46-52.

35. Мещанов A.C. Синтез многоуровневых векторных управлений для скользящих режимов заданного порядка. Вестник КГТУ им.А.Н. Туполева, 2007. № 4. С. 47-51.

36. Мещанов A.C. Методы построения разрывных управлений и поверхностей переключения в многомерных системах // Изв. вузов. Авиационная техника, 1981. № 2. С. 39-44.

37. Мещанов A.C. О приведении в скользящий режим многомерных разрывных систем с нелинейным нестационарным объектом управления // Устойчивость движения. Новосибирск: Наука, 1985. 258 с.

38. Мещанов A.C. О режимах движения в системах с разрывом управления // Изв. высш. учеб. заведений. Авиационная техника, 1976. №2. С. 61 67.

39. Мещанов A.C. Об одном алгоритме управления в системах переменной структуры // Труды КАИ. вып. 187. Казан, авиац. ин-т. Казань, 1975. С. 42 -48.

40. Мещанов A.C. Обоснование метода многошагового терминального управления по упрощенным моделям в нелинейных нестационарных системах с неопределенными возмущениями. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 1999. № 4. С.65-70.

41. Мещанов A.C. Разрывное управление манипулятором летательного аппарата // Изв. высш. учеб. заведений. Авиационная техника, 1989. №3. С. 31-38.

42. Мещанов A.C. Разрывное управление манипулятором с инерционными приводами. I // Изв. высш. учеб. заведений. Авиационная техника, 1991. №3. С. 13-20.

43. Мещанов A.C. Разрывное управление манипулятором с инерционными приводами. II // Изв. высш. учеб. заведений. Авиационная техника, 1992. №1. С. 20-24.

44. Мещанов A.C. Синтез многообразия скольжения и управления с идентификатором состояния при неопределенности // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. № 3. С. 92-97.

45. Мещанов A.C. Уравнения скольжения на подвижных многообразиях и синтез векторных управлений для нелинейных объектов при неопределенных возмущениях. Вестник КГТУ им.А.Н. Туполева, 2008. № 2. С. 51-56.

46. Мещанов A.C., Севрюгин С.Ю. Метод управления с гарантированной терминальной инвариантностью к неопределенным и номинальным возмущениям // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2010. №3. С. 196 203.

47. Мещанов A.C., Севрюгин С.Ю. Многошаговый скользящий режим в воспроизведении модельных движений в системах с линейным стационарным объектом при неопределенных возмущениях и погрешностях измерений // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2011. №2. С. 141-151.

48. Мещанов A.C., Севрюгин С.Ю. Управление с терминальной инвариантностью к возмущениям и минимальными энергетическими затратами, стабилизация полета KJIA в атмосфере // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2010. №4. С. 183 191.

49. Мышляев Ю.И. Алгоритмы управления линейными объектами в условиях параметрической неопределенности на основе настраиваемогоскользящего режима // Мехатроника, автоматизация, управление, 2009. №2. С. 11-16.

50. Нгуен Куанг Хынг, Уткин В.А. Задачи управления электродвигателем постоянного тока // Автоматика и телемеханика, 2006. №5. С. 102 -118.

51. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1969. 500 с.

52. Петров Б.Н. Избранные труды: В 2-х томах. Т.1. Теория автоматического управления. М.: Наука, 1983. 432 с.

53. Петров Б.Н. Избранные труды: В 2-х томах. Т.2. Управление авиационными и космическими аппаратами. М.: Наука, 1983. 328 с.

54. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. 4-е изд. М.: Наука, 1983.

55. Руденко А. В. Об аппроксимации скользящих режимов в системах с ограничениями на частоту переключений // Кибернетика и вычислительная техника. Киев, 1987. №75. С. 44-48.

56. Рыбкин С.Е., Изосимов Д.Б., Байда С.В. Регуляризация переключений компонент многомерного разрывного управления в реальном скользящем режиме // Проблемы управления, 2006. №1. С. 54 60.

57. Севрюгин С.Ю. Алгоритмы синтеза векторного управления в системах с линейными стационарными объектами // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2011. №1. С. 181 187.

58. Севрюгин С.Ю. Стабилизация оборотов ротора ТРД при неопределенных параметрических возмущениях и ошибках в измерениях // XIV

59. Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Тезисы докладов. Том III. Казань, 2006. С.118 -119.

60. Севрюгин С.Ю. Управление при неопределенности и неполной информации в стабилизации продольного движения самолета // XVIII Туполевские чтения. Международная молодежная научная конференция. Материалы конференции. Том IV. Казань, 2010. С. 602 604.

61. Сиразетдинов Т.К., Богомолов А.И. Аналитическое проектирование сложных систем. I // Изв.вузов. Авиационная техника, 1978. № 2. С. 8391.

62. Сиразетдинов Т.К., Дегтярев Г.Л., Ватолин В.В. Программный модуль глобальной минимизации функции многих переменных / Научно-технический отчет. Лаб. ДУСО. НИЧ КАИ, 1982.

63. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980. 455 с.

64. Теория систем с переменной структурой. / Под ред. С.В.Емельянова. М.: Наука, 1970. 592 с.

65. Уткин A.B. Метод расширения пространства состояния в задаче синтеза автономного управления // Автоматика и телемеханика, 2007. №6. С. 81 -98.

66. Уткин В.И. Об уравнениях скользящего режима в разрывных системах. Ч. 1 и 2 // Автоматика и телемеханика, 1971. №12. С. 42 54; 1972. №2. С. 51-61.

67. Уткин В.И. Системы с переменной структурой: состояние проблемы, перспективы // Автоматика и телемеханика, 1983. №9. С.5-25.

68. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.368 с.

69. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. 272 с.

70. Уткин В.И., Янг К.Д. Методы построения плоскостей разрыва в многомерных системах с переменной структурой // Автоматика и телемеханика, 1978. № 10. С. 72—77.

71. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями // Мат. сб., 1960. Т. 51(93). №1. С. 99 128.

72. Фурасов В.Д. Динамика развития: модели, индексы, оценки. М.: Academia, 1998. 228 с.

73. Фурасов В.Д. Построение систем программного движения. М.: Наука, 1971.352 с.

74. Черкасов Б.А. Автоматика и регулирование воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1988. 360 с.

75. Шевяков А.А. Автоматика авиационных и ракетных силовых установок. М.: Машиностроение, 1970. 660 с.

76. Choi Hyeung-sik, Park Yong-heon, Cho Yongsung, Lee Minho. Global sliding-mode control. Глобальное управление в скользящем режиме // IEEE Contr. Syst. Mag., 2001. Vol. 21. № 3. C. 27-35.

77. Christopher Edwards, Chee Pin Tan. Sensor fault tolerant control using sliding mode observers. Устойчивое к ошибкам датчиков управление с использованием наблюдателей на скользящих режимах // Control Engineering Practice, 2006. Vol. 14. №8. P. 897 908.

78. Halim Alwi, Christopher Edwards, Chee Pin Tan. Sliding mode estimation schemes for incipient sensor faults. Схемы оценки на скользящих режимах возникающих ошибок датчиков // Automática, 2009. Vol. 45. №7. P. 1679 -1685.

79. Hirschorn R. Sliding-mode control variations. Вариации управлений на скользящих режимах // IEEE Transactions on Automatic Control, 2007. Vol. 52. №3. P. 468-480.

80. J. Shi, H. Liu, N. Bajcinca. Robust control of robotic manipulators based on integral sliding mode. Робастное управление на интегральных скользящих режимах манипуляторами робота // International Journal of Control, 2008. Vol. 81. №10. P. 1537- 1548.

81. J. Stéphant, A. Charara, D. Meizel. Evaluation of a sliding mode observer for vehicle sideslip angle. Оценка наблюдателя на скользящем режиме для угла заноса транспортного средства // Control Engineering Practice, 2007. Vol. 15. №7. P. 803 -812.

82. Levant A. Quasi-continuous high-order sliding-mode controllers. Квазинепрерывные регуляторы на скользящих режимах высокого порядка // IEEE Transactions on Automatic Control, 2005. Vol. 50. №11. P. 1812-1816.

83. Levant A., Alelishvili L. Integral high-order sliding modes. Интегральные скользящие режимы высокого порядка // IEEE Transactions on Automatic Control, 2007. Vol. 52. №7. P. 1278 1282.

84. Levant Arie. Homogeneity approach to high-order sliding mode design. Использование свойств однородности для получения скользящего режима высокого порядка // Automatica, 2005. Vol. 41. №5. P. 823 830.

85. Liaw Der-Cherng, Liang Yew-Wen, Cheng Chiz-Chung. Nonlinear control for missile terminal guidance. Нелинейное управление наведением ракеты на конечном участке // Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas. and Contr., 2000. Vol. 122. № 4. P. 663-668.

86. Orlov Yu.V., Utkin V.I. Sliding mode control in indefinite dimensional system. Управление с использованием скользящих режимов для систем неограниченной разрядности // Automatika, 1987. Vol. 23. №6. P. 753-757.

87. Ricardo Julián Mantz, Hernán De Battista, Fernando Daniel Bianchi. VSS global performance improvement based on AW concepts. Усовершенствование работы СПС, основанное на концепции AW // Automática, 2005. Vol. 41. №6. P. 1099 1103.

88. Ryan E.P. A variable structure approach to feedback regulation of uncertain dynamical systems. Подход к регулированию вероятностных динамических систем на основе переменной структуры // Int. J. Contr., 1983. Vol. 38. №6. P. 1121-1134.

89. Sinswat V., Fallside F. Eigenvalue/eigenvector assignment by state-feedback // Int.J. Control, 1977. Vol. 26. № 3. P. 389—403.

90. Slotine J.-J. E. , Coetsee J. A. Adaptive sliding controller synthesis for nonlinear systems. Синтез адаптивного скользящего контроллера для нелинейных систем // Int. J. Contr., 1986. Vol. 43. №6. P. 1631-1651.

91. Sun Chang-sheng, Chen Jie, Dou Li-hua, Tian Jie Синтез регулятора для танка, использующего блок векторного управления // Beijing ligong daxue xuebao = J. Beijing Inst. Technol., 2000. Vol. 20. № 5. P. 593-596.

92. Wolowich W.A. On the stabilisation of controlable Systems. IEEE Transaction on Automatic Control, 1968. Vol. 13. №5. P. 569 572.

93. Xinkai Chen. Adaptive sliding mode control for discrete-time multi-input multi-output systems. Адаптивное управление на скользящем режиме для дискретных систем со многими входами и выходами // Automática, 2006. Vol. 42. №3. P. 427-435.

94. Yuri В. Shtessel, Ilya A. Shkolnikov, Arie Levant. Smooth second-order sliding modes: Missile guidance application. Гладкие скользящие режимы второго порядка: Применение для наведения ракеты на цель // Automática, 2007. Vol. 43. №8. P. 1470 1476.