Аналитическая теория апериодических неустойчивостей вейбелевского типа и самосогласованных магнитостатических структур в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат наук Мартьянов, Владимир Юрьевич

• Мартьянов, Владимир Юрьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Мартьянов, Владимир Юрьевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Апериодические неустойчивости и генерация магнитного поля в анизотропной плазме

1.1. Простейшая модель вейбелевской неустойчивости. Гидродинамическое описание

1.2. Тензор диэлектрической проницаемости и дисперсионные уравнения для бесстол кновительной релятивистской плазмы

1.3. Критерий апериодической неустойчивости и ее порог

1.4. Дисперсионные особенности плазмы с моноэнергетическими пучковыми распределениями частиц

Глава 2. Точно решаемые задачи о неустойчивости вейбелевского типа в анизотропной плазме с учетом разброса импульсов частиц

2.1. Плоские распределения одномерного пучкового-сегментного типа

2.2. Дисперсионные соотношения для цилиндрически симметричных распределений частиц

2.3. Сферически-сегментное моноэнергетическое распределение частиц

2.4. Трубчатые распределения частиц

2.5. Двухпотоковое цилиндрическое распределение частиц

2.6. Некоторые общие свойства апериодических неустойчивостей, порождающих магнитное поле в неравновесной плазме

Глава 3. Насыщение вейбелевской неустойчивости и оценка величины установившегося магнитного поля

3.1. Физические факторы, ограничивающие неустойчивость, и величина насыщающего магнитного поля

3.2. Совместный анализ данных о структурах в космической и лазерной плазме и результатов численных расчетов

Глава 4. Анализ самосогласованных нейтральных токовых конфигураций методом инвариантов движения частиц при произвольном распределении по энергии

4.1. Простейшее нелинейное гармоническое решение

4.2. Метод инвариантов и нелинейное уравнение типа Грэда-Шафранова для стационарных токовых структур

4.3. Потенциал Грэда-Шафранова и тензор давления в анизотропной плазме. Случай произвольного шира магнитного поля

4.4. Степенное разложение функции распределения частиц

4.5. Экспоненциально-полиномиальное разложение

4.6. Негладкие разложения

Глава 5. Нейтральные токовые слои

5.1. Качественный анализ возможных периодических и локализованных одномерных решений

5.2. Периодические токовые слои

5.3. Пример изолированного токового слоя с ограниченной величиной максимального импульса частиц

5.4. Экранированный токовый слой

5.5. Двойной токовый слой

5.6. Обобщение токового слоя Харриса на произвольное распределение частиц по энергиям

5.7. Двухмасштабные и расщепленные токовые слои

5.8. Токовые слои во внешнем магнитном поле на границе плазмы с различными параметрами

Глава 6. Нейтральные токовые филаменты

6.1. Качественный анализ возможных цилиндрически симметричных решений

6.2. Обобщение пинча Беннетта

6.3. Бесселево и аналогичные ему решения

6.4. Экранированные токовые филаменты

6.5. Неэкранированные токовые филаменты

6.6. Решетки и цепочки токовых филаментов

Глава 7. Спектрально-угловые особенности синхротронного излучения частиц самосогласованных токовых структур

7.1. Излучение частиц токовых структур, обладающих моностепенным усредненным по углам распределением

7.2. Сравнение излучения двух ансамблей частиц с подобными полистепенными распределениями — самосогласованным и несамосогласованным с магнитным полем

Заключение

Список литературы

209

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическая теория апериодических неустойчивостей вейбелевского типа и самосогласованных магнитостатических структур в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме»

Введение

Актуальность темы диссертации

Проблема генерации магнитного поля в неравновесной плазме остается актуальной на протяжении многих десятков лет (см., например, обзорные работы [1-8]). Эта проблема включает в себя анализ низкочастотных, прежде всего апериодических, неустойчивостей вейбе-левского типа, исследование нелинейной стадии и насыщения этих неустойчивостей, изучение возможных квазистационарных токовых структур, согласованных с собственным и/или внешним магнитным полем. Такие структуры в значительной мере определяют динамику частиц и поля в плазме, а следовательно, ее кинетические и динамические свойства в целом. Данная проблема относится к фундаментальной физике плазмы и особенно важна для сильно неравновесной плазмы, например, имеющейся в астрофизических объектах и в активных областях земной магнитосферы или возникающей при воздействии на вещество сильных лазерных полей.

Серьезные успехи в решении этой проблемы пока достигнуты лишь в магнитогидроди-намическом приближении, справедливом для достаточно плотной плазмы и для структур с масштабами, много большими длины свободного пробега частиц [5, 9, 10]. Для структур с меньшими масштабами, то есть для более разреженной, так называемой бесстолкновитель-ной плазмы, имеющиеся результаты являются весьма фрагментарными [2-4, 11-17] и до сих пор не позволяют составить сколько-нибудь ясную картину механизмов коллективного взаимодействия частиц посредством создаваемого ими сложно структурированного магнитного поля. Без участия этого поля фактически не обходится ни одно из существенных явлений в бесстолкновительной плазме, таких как образование бесстолкновительных ударных волн, взрывное выделение энергии в процессах перезамыкания, ускорение частиц в различных стратифицированных потоках плазмы, формирование согласованных спектров излучения и функций распределения частиц в плазме.Для такого рода задач с неизбежностью требуется анализ формирования и структурирования самосогласованного магнитного поля в бесстолкновительной плазме с достаточно произвольным энергетическим распределением частиц. Именно этой проблеме, которую, ни сколько не преувеличивая, можно назвать одной из важнейших проблем физики плазмы, посвящена данная диссертация.

Результаты исследований в данном направлении до начала работ, вошедших в диссертацию, были крайне немногочисленны и не давали общего и четкого представления о характере и особенностях насыщения неустойчивости вейбелевского типа и возможных видах самосогласованных магнитостатических структур в бесстолкновительной плазме, пусть плоскосло-

истых или цилиндрически симметричных.

Так, хотя исходный механизм генерации магнитного поля в бесстолкновительной плазме указан уже давно [18-20], исследования условий возникновения и линейной стадии соответствующей кинетической неустойчивости были проведены лишь для нескольких простейших функций распределения частиц [2, 12, 15, 21-23]. Общий критерий данной, так называемой вейбелевской неустойчивости и полноценный анализ особенностей ее нелинейного насыщения до работ [24, 25] отсутствовали даже для нерелятивистской плазмы. В случае плазмы с релятивистскими частицами проблема усугубляется неквадратичной зависимостью энергии частиц от их скорости, ещё более запутывающей траектории движения частиц в самосогласованном магнитном поле, особенно на нелинейной стадии (см., например, [6, 26, 27]). Другой усложняющий фактор, препятствующий динамическому нахождению устанавливающихся самосогласованных структур — сильная модификация анизотропных функций распределения частиц на нелинейной стадии неустойчивости [2, 13-15, 28]. Метод инвариантов частиц, в определенной мере преодолевающий указанные сложности, до появления разработанного в диссертации подхода [29, 30] не давал эффективного описания нейтральных токовых структур со сколько-нибудь общим видом функций распределения частиц.

Описание возможного многообразия и свойств квазистационарных токовых структур, устанавливающихся после нелинейной стадии неустойчивости, приобретает особое значение, если учесть, что именно данными о подобных структурах в основном ограничены результаты экспериментов в лабораторной плазме, например лазерной, и наблюдений космической плазмы, например, reo- и гелиосферной. Эта задача стала особенно актуальной в последние годы благодаря появлению как мощных лазеров и систем диагностики лазерной плазмы [4, 8, 28], так и целому ряду специализированных космических аппаратов [7, 31], предоставляющих информацию и о структуре магнитного поля, и о функции распределения частиц. Данные такого рода экспериментов и наблюдений самосогласованных токовых конфигураций, а также соответствующих численных расчетов показывают, что функции распределения частиц могут быть весьма разнообразными и сильно отличающимися от максвелловского типа, а пространственные профили токов и магнитных полей мультимасштабными, расщепленными и даже изрезанными [6, 26, 31].

Как известно, подобные образования, обеспечивающие длительное существование квазистационарного магнитного поля в бесстолкновительной неравновесной плазме, важны для описания крупномасштабных регулярных структур (например, токовые слои на Солнце [9] и в магнитосфере Земли [7, 31]) и мелкомасштабных турбулентных структур (например, токовые филаменты в плазменных джетах или в окрестности фронта бесстолкновительных

ударных волн [13,15,17, 27]). С нелинейно-колебательной точки зрения здесь уместно иметь в виду аналогию между явлением формирования различных токовых структур, образующихся в плазме без магнитного поля благодаря вейбелевской неустойчивости, и явлением структурирования уже имеющегося магнитного поля в бесстолкновительной плазме, обусловленным зеркальной и шланговой неустойчивостями (см., например, [32]). Названным низкочастотным явлениям аналогичны также явления развития сильной ленгмюровской турбулентности плазменных волн и возникновения системы множественных модулированных каналов самофокусировки электромагнитных волн, связанные с нелинейным воздействием на плазму высокочастотных продольных и поперечных волн соответственно. Описание всех этих явлений имеет много общего, в том числе с необходимостью включает использование метода инвариантов движения частиц и анализ самосогласованных структур в плазме с произвольным энергетическим распределением частиц.

Диссертационная работа позволила существенно продвинуться в решении указанного круга проблем благодаря получению общего критерия вейбелевской неустойчивости, исследованию ее для представительного класса функций распределения частиц, включая произвольные распределения по энергии, и развитию оригинального метода решения самосогласованных магнитостатических задач в бесстолкновительной плазме с использованием инвариантов движения частиц и специальных разложений функций распределения частиц по этим инвариантам.

Полученные в диссертации аналитические решения задач о неустойчивости вейбелев-ского типа, описывающие ее порог, инкремент и область неустойчивых волновых чисел, и о структуре самосогласованных токовых слоев и филаментов в анизотропной бесстолкновительной плазме с произвольным энергетическим распределением частиц составляют значительную часть известных в настоящее время аналитических решений подобного типа и могут служить основой для дальнейших теоретических исследований и интерпретации новых наблюдательных данных в этой области физики плазмы. Ниже в данном разделе и более детально — в основном тексте постановка рассматриваемых задач и имевшиеся ранее решения других авторов, так или иначе связанные с полученными в диссертации, обсуждаются более детально.

Приближение бесстолкновительной плазмы является адекватным для целого ряда задач лабораторной и особенно космической плазмы, а именно в тех ситуациях, когда плазма достаточно разрежена и основные динамические процессы в ней разыгрываются на масштабах

I, много меньших длины свободного пробега заряженных частиц lsc:

I lsc- (1)

Важнейшими структурными элементами такой плазмы, определяющими динамику частиц и электромагнитного поля, являются самосогласованные квазистатические конфигурации токов и магнитных полей, время жизни которых существенно превышает время 1/vt свободного разлета частиц со средней скоростью vt (как в нерелятивистской, где v? с, так и в релятивистской, где vt ~ с, плазме). На существование таких структур указывают не только их непосредственные наблюдения — прежде всего в областях пересоединения силовых линий магнитного поля — в лабораторной, особенно лазерной, плазме (см., например, [8, 28, 33-43]) и в магнитосферах Солнца и планет (обсуждающиеся, например, в [7, 9, 44-52]) или косвенные наблюдения в джетах, аккреционных дисках, межзвездном и межгалактическом пространстве (обсуждения см., скажем, в [5, 6, 53-58]), но и, например, численные расчеты эволюции вейбелевской неустойчивости [2, 10, 14, 17, 26, 27, 59-66] и формирования бесстолкновительных ударных волн [65, 67-73], а также наличие синхротронного излучения из неравновесной плазмы удаленных космических объектов [74-80]. Интерпретация последнего при известной энергетике этих объектов требует долгоживущих магнитных полей с большой плотностью энергии, вплоть до равнораспределительной, то есть сравнимой с плотностью кинетической энергии частиц.

Проблема теоретического описания возникновения, структуры и эволюции согласованных конфигураций магнитного поля и токов в бесстолкновительной плазме является одной из важнейших фундаментальных проблем современной физики, затрагивающей, в частности, реализацию многообещающих экспериментов с так называемой плазмой высоких плотностей энергии и объяснение далеких астрофизических явлений (квазаров и микроквазаров, звездного и пульсарного ветра, источников гамма-всплесков и др.), наблюдения которых становятся все более доступны благодаря уникальным космическим аппаратам и телескопам.

Если бы масштаб неоднородности магнитного поля не удовлетворял неравенству (1), то в соответствии с магнитогидродинамическим (МГД) приближением затухание поля определялось бы следующим декрементом [9, 81]

U = (2)

4irl2a0 0Jpl2lsc

где в последнем выражении использована простейшая оценка для омической проводимости со ~ hcNe2/,утггеУт электронной плазмы с концентрацией N и введена электронная плазменная частота шр = (AirNe2/гПе)1^2 (ей тпе — заряд и масса электрона), с — скорость света в

вакууме, 7 — характерный лоренц-фактор частиц. Отсюда ясно, что МГД затухание магнитных полей с характерным масштабом I происходит за время, большее формального времени свободного разлета частиц 1/ьт, если

то есть только при достаточно большом масштабе I, превышающем плазменный Су/^/и1р (для которого в достаточно сильно анизотропной плазме вейбелевский механизм генерации магнитного поля особенно эффективен; см. ниже).

Однако, если интересоваться бесстолкновительным случаем (1), то для этих больших масштабов МГД приближение не применимо и, следовательно, не дает объяснения длительного существования токовых структур на временах, превышающих время разлета 1/ут- Вместе с тем, для токовых структур с масштабами меньше или порядка плазменного уже формально вычисленное время МГД затухания оказывается меньше времени разлета и поэтому объяснение длительного существования таких структур заведомо должно быть кинетическим, а описание их эволюции, согласованной с динамикой плазмы на больших масштабах, — гибридным, то есть совмещающим МГД и кинетический подходы (ср. [42, 48, 56]).

Кроме того, только при условии

межчастичные столкновения могут иметь частоту много меньше характерного инкремента развития неустойчивости вейбелевского типа и не препятствовать бесстолкновительным механизмам образования сильного магнитного поля порядка равнораспределительного, см. разделы 3.1-4.1 Ниже мы будем пренебрегать столкновениями и интересоваться исключительно случаем (4), для которого проблема бесстолкновительного затухания токовых структур стоит особенно остро. Для простоты мы ограничимся нейтральными токовыми структурами, для которых пространственное разделение зарядов частиц не существенно или отсутствует вовсе (что естественно для масштабов больше дебаевского), см. пункт 4.2.2.

Как будет ясно из дальнейшего, в общем случае и, в частности, при > I, т.е.

при нарушении неравенств (3), возникающие мелкомасштабные магнитные поля, созданные

1 Межчастичные столкновения, как правило, уменьшают инкремент вейбелевской неустойчивости и уровень насыщающего ее магнитного поля (см., например, [82]); при этом инкремент может оставаться конечным (хотя и малым), даже если он много меньше частоты межчастичных столкновений, например, для возмущений с большими длинам волн, превышающими с.^у/и>р, в плазме с асимметричными функциями распределения, обеспечивающими значительный поперечный дрейф частиц [83].

(3)

«с

(4)

самосогласованными токами в неоднородной анизотропной, вообще говоря, неравновесной плазме, могут существовать на временах много больше времени свободного разлета частиц, то есть, как и крупномасштабные МГД поля, быть долгоживущими. Это утверждение, для обоснования которого требуется решение довольно сложной нелинейной задачи, неоднократно ставилось под сомнение вплоть до самого последнего времени (ср., например, [70, 74]).

В настоящей работе мы подробно проанализируем неустойчивость вейбелевского типа для представительного ряда неравновесных анизотропных распределений частиц и не только представим широкий класс точных решений указанной нелинейной задачи, но и покажем, что самосогласованные (квази)стационарные токовые конфигурации в бесстолкновительной плазме могут иметь произвольный масштаб и существовать практически для произвольной функции распределения частиц по энергии. Вместе с тем, желая сделать изложение более замкнутым и сконцентрированным по тематике, мы не будем останавливаться на проблемах устойчивости, нарушения квазинейтральности и возможной медленной динамической эволюции описываемых структур под воздействием внешних факторов.

Цель и задачи диссертационной работы

Основной целью диссертации служат поиск и исследование точных решений широкого класса физических задач о неустойчивости вейбелевского типа и самосогласованных маг-нитостатических конфигураций токов в анизотропной многокомпонентной релятивистской плазме с произвольными энергетическими распределениями частиц.

Для реализации этой цели в диссертационной работе выделены следующие основные задачи:

1. Анализ общих дисперсионных особенностей апериодических неустойчивостей вейбелевского типа и отыскание универсального критерия, описывающего их порог и область неустойчивых волновых чисел.

2. Выявление новых форм анизотропных распределений частиц, допускающих аналитическое описание вейбелевской неустойчивости, и исследование найденных зависимостей инкремента от волнового числа.

3. Сравнительный анализ различных факторов, определяющих насыщение неустойчивости вейбелевского типа, и оценка возможной величины насыщающего магнитного поля в зависимости от диапазона неустойчивых волновых чисел.

4. Разработка эффективного метода аналитического описания самосогласованных нейтральных магнитостатических структур с использованием специальных разложений функций распределения частиц по инвариантам их движения и классификация получаемых этим методом решений нелинейного уравнения типа Грэда-Шафранова.

5. Отыскание точных решений для широкого класса токовых слоев с самосогласованным магнитным полем, отвечающих немаксвелловским распределениям частиц, и сравнительный анализ характеристик этих слоев.

6. Получение аналитических и численных решений для широкого класса цилиндрически симметричных токовых филаментов с самосогласованным магнитным полем, описываемых немаксвелловскими распределениями частиц, и сопоставление свойств этих филаментов.

7. Демонстрация качественных особенностей частотно-углового спектра синхротронного излучения релятивистских анизотропных ансамблей частиц, распределение которых согласовано с собственным магнитным полем, в сравнение с синхротронным излучением

изотропных ансамблей частиц с тем же энергетическим распределением, находящихся

во внешнем магнитном поле.

Научная новизна работы

1. Найден универсальный критерий неустойчивости вейбелевского типа в бесстолкно-вительной многокомпонентной релятивистской плазме без магнитного поля и показано, что эта неустойчивость является неустойчивостью типа мягкой моды, свойственной фазовым переходам второго рода в конденсированных средах.

2. Значительно расширен набор точных решений задачи о вейбелевской неустойчивости, ответственной за возникновение магнитного поля в анизотропной бесстолкновительной плазме, который позволяет теперь анализировать зависимости инкремента от волнового числа для более широкого круга модельных функций распределения частиц, в том числе допускающих произвольную зависимость от энергии.

3. Получены точные решения двумерной магнитостатической задачи для бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазмы с цилиндрически симметричным распределением частиц, произвольным по энергии и квадратичным по обобщенному импульсу, направленному вдоль оси симметрии, то есть вдоль тока. Эти решения представляют собой суперпозицию любого заданного числа гармонических в пространстве распределений тока с одним и тем же волновым числом, однозначно определяемым функциями распределения частиц. Не исключено, что подобные решения могут устанавливаться в результате вейбелевской неустойчивости возмущений с тем же волновым числом, и в случае плоской функции распределения такое соответствие продемонстрировано аналитически.

4. Разработан эффективный подход к построению самосогласованных нейтральных маг-нитостатических структур в бесстолкновительной релятивистской плазме с произвольным энергетическим распределением частиц, основанный на разложении анизотропных функций распределения частиц по определенным элементарным функциям обобщенного импульса и позволивший найти широкий класс точных решений соответствующих уравнений типа Грэда-Шафранова. Эти решения включают локализованные и распределенные токовые слои и цилиндрически симметричные филаменты тока, форма пространственных профилей которых определяется видом функций распределения частиц и в значительной мере тоже является произвольной.

5. Ряд известных решений магнитостатической задачи в бесстолкновительной плазме, которые были ограничены узким набором простейших функций распределения частиц, в том числе слой Харриса, обобщены для произвольного релятивистского энергетического распре-

деления частиц и для конфигураций с широм магнитного поля. Дана классификация этих решений и установлена зависимость их пространственного масштаба от функций распределения частиц.

6. Показано, что спектр собственного синхротронного излучения, выходящего из самосогласованных токовых слоев и филаментов в релятивистской плазме с полистепенным распределением частиц и наблюдаемого под различными углами, может содержать различное число доминирующих степенных компонент, часть из которых может отсутствовать среди доминирующих степенных компонент излучения изотропного ансамбля частиц с таким же энергетическим распределением. В частности, установлено, что даже если энергетическое распределение частиц самосогласованного токового слоя является чисто степенным в определенном энергетическом интервале, спектр их синхротронного излучения не может быть одностепенным для всех углов наблюдения.

Научная и практическая значимость результатов

Полученные результаты представляют интерес для экспериментального и теоретического изучения процессов возникновения и структуры квазистационарных самосогласованных магнитных полей в космической и лабораторной плазме, которые в значительной мере определяют ее кинетические и динамические свойства.

Найденные точные решения задач о неустойчивости вейбелевского типа и о токовых слоях и филаментах с самосогласованным магнитным полем в анизотропной бесстолкнови-тельной плазме с произвольным энергетическим распределением частиц позволяют по-новому взглянуть на проблемы формирования и структурирования самосогласованных токовых конфигураций в самых различных задачах прикладной и фундаментальной физики плазмы.

Достигнутый в диссертации уровень аналитического понимания указанных проблем позволяет качественно продвинуться в интерпретации современных наблюдений и диагностике токовых структур, например, в околоземной и солнечной плазме или в экспериментах с лазерной плазмой, а также в надлежащей трактовке результатов численного моделирования плазменных процессов, связанных с самосогласованными магнитными полями, например, при их пересоединении или формировании бесстолкновительных ударных волн.

Разработанный подход не исчерпан и является перспективным для получения новых аналитических решений задач физики самосогласованных магнитных полей в плазме и может оказаться особенно актуальным при дальнейшей детализации наблюдательных данных и при проектировании новых лабораторных и численных экспериментов по изучению различных явлений в бесстолкновительной плазме.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Апериодическая неустойчивость вейбелевского типа в бесстолкновительной релятивистской плазме с центрально-симметричным распределением частиц, приводящая к генерации квазистационарного магнитного поля, лежащего в какой-либо плоскости симметрии этого распределения, является неустойчивостью типа мягкой моды для гармонических в пространстве возмущений с волновыми векторами, лежащими в той же плоскости, а ее порог и область неустойчивых волновых чисел описываются универсальным интегральным критерием, справедливым для произвольного энергетического распределения частиц. Инкремент как функция волнового числа существенным образом зависит от характера и степени анизотропии функции распределения, но в любом случае ограничен значением релятивистской плазменной частоты и по порядку величины сравнивается с этим значением, умноженным на отношение средней скорости частиц к скорости света, для распределений, в которых среднеквадратичный импульс вдоль волнового вектора много меньше среднеквадратичного импульса, ортогонального указанной плоскости симметрии.

2. В магнитном поле, насыщающем неустойчивость вейбелевского типа, отношение гиро-частоты частиц, отвечающих за неустойчивость, к инкременту данной неустойчивости примерно равно либо величине произведения волнового числа неустойчивости и скорости этих частиц, деленного на инкремент, если эта величина меньше единицы, либо обратной величине в противном случае. Как результат развития вейбелевской неустойчивости, существует класс гармонических в пространстве стационарных нейтральных самосогласованных токовых конфигураций (нелинейных решений уравнений магнитостатики плазмы), в которых меняющееся по гармоническому закону распределение частиц может быть произвольным по энергии и существенно анизотропным, а средняя по пространству плотность энергии магнитного поля не превышает (но может достигать) половины средней энергии частиц и трети средней кинетической энергии частиц в релятивистской и нерелятивистской плазме соответственно.

3. Специальные разложения распределений частиц (с использованием экспоненциально-полиномиальных, дельта-, ступенчатых и других функций) как функции проекции их обобщенного импульса на направление тока в самосогласованных магнитостатических конфигурациях, описываемых нелинейным уравнением типа Грэда-Шафранова в рамках метода инвариантов движения частиц, позволяют найти широкий класс точных решений для периодических и локализованных нейтральных структур в одномерной и двумерной постановке задачи в бесстолкновительной многокомпонентной релятивистской плазме с произвольным энергетическим распределением частиц. В результате удается дать классификацию и анали-

тическое описание разнообразных пространственных профилей стационарных токов и магнитных полей (с использованием конечного числа членов указанных разложений, в которых вид явно учтен вид энергетического распределения частиц).

4. Немаксвелловский характер функции распределения частиц не исключает существование плоскослоистых и цилиндрически симметричных стационарных самосогласованных токовых структур, аналогичных известным в частном случае так называемых сдвинутых макс-велловских распределений — слою Харриса и пинчу Беннетта, однако может существенно менять их свойства и пространственные профили, в частности, допускать взаимозависящие токовые слои или вложенные филаменты тока с различными пространственными масштабами и различными значениями создаваемых магнитных полей.

5. Синхротронное излучение, создаваемое в релятивистских магнитостатических структурах с функциями распределения частиц в виде суммы нескольких степенных составляющих, которые обладают согласованной анизотропией, в зависимости от угла наблюдения имеет различное число степенных частотных компонент, доминирующих в определенных интервалах спектра. Это число может быть больше числа степенных компонент в энергетическом распределении частиц (усредненном по углам), что, в частности, может свидетельствовать о формировании синхротронного излучения частицами, образующими самосогласованную маг-нитостатическую структуру, а не пришедшими в нее из внешних областей и обладающими несамосогласованным с ней энергетическим распределением с меньшим числом степенных компонент.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мартьянов, Владимир Юрьевич, 2014 год

Список литературы

1. Haines М. G. Magnetic-field generation in laser fusion and hot-electron transport // Canadian Journal of Physics. 1986. Vol. 64, no. 8. Pp. 912-919.

2. Yang T.-Y. В., Arons J., Langdon A. B. Evolution of the Weibel instability in relativistically hot electron-positron plasmas // Physics of Plasmas. 1994. Vol. 1. Pp. 3059-3077.

3. Medvedev M. V., Loeb A. Generation of Magnetic Fields in the Relativistic Shock of Gamma-Ray Burst Sources // The Astrophysical Journal. 1999. Vol. 526. Pp. 697-706.

4. Krainov V. P. Generation of high magnetic fields in an atomic plasma by irradiation with a super-intense femtosecond laser pulse // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2003. Vol. 36, no. 15. Pp. 3187-3202.

5. Brandenburg A., Subramanian K. Astrophysical magnetic fields and nonlinear dynamo theory // Physics Reports. 2005. Vol. 417. Pp. 1-209.

6. Быков A. M., Топтыгин И. H. Неустойчивости многокомпонентной плазмы с ускоренными частицами и генерация магнитных полей в астрофизических объектах // Успехи физических наук. 2007. Vol. 177, по. 2. Pp. 149-182.

7. Малова X. В., Зеленый JI. М. Плазменная гелиогеофизика. М.: Физматлит, 2008. Vol. 1. - §4.4.

8. Yoo J., Yamada M., Ji H. et al. Laboratory Study of Magnetic Reconnection with a Density Asymmetry across the Current Sheet // Physical review letters. 2014. Vol. 113, no. 9. P. 095002.

9. Somov B. Plasma Astrophysics, Part II: Reconnection and Flares. Astrophysics and Space Science Library. New York: Springer, 2010.

10. Califano F., Del Sarto D., Pegoraro F. Three-Dimensional Magnetic Structures Generated by the Development of the Filamentation (Weibel) Instability in the Relativistic Regime // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96. P. 105008.

11. Yoon P. H., Lui A. T. Y. A class of exact two-dimensional kinetic current sheet equilibria // Journal of Geophysical Research (Space Physics). 2005. Vol. 110, no. A9. P. 1202.

12. Lyubarsky Y., Eichler D. Are Gamma-Ray Burst Shocks Mediated by the Weibel Instability? // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 647, no. 2. Pp. 1250-1254.

13. Kato T. N. Saturation mechanism of the Weibel instability in weakly magnetized plasmas // Physics of Plasmas. 2005. Vol. 12. P. 080705.

14. Califano F., Pegoraro F., Bulanov S. V., Mangeney A. Kinetic saturation of the Weibel instability in a collisionless plasma // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. Pp. 7048-7059.

15. Lazar M., Schlickeiser R., Shukla P. K. Cumulative effect of the filamentation and Weibel instabilities in counterstreaming thermal plasmas // Physics of Plasmas. 2006. Vol. 13, no. 10. P. 102107.

16. Mahajan S. M., Hazeltine R. D. Sheared-flow generalization of the Harris sheet // Physics of Plasmas. 2000. Vol. 7. Pp. 1287-1293.

17. Spitkovsky A. On the Structure of Relativistic Collisionless Shocks in Electron-Ion Plasmas // The Astrophysical Journal Letters. 2008. Vol. 673, no. 1. Pp. L39-42.

18. Weibel E. S. Spontaneously Growing Transverse Waves in a Plasma Due to an Anisotropic Velocity Distribution // Physical Review Letters. 1959. Vol. 2. Pp. 83-84.

19. Fried B. D. Mechanism for Instability of Transverse Plasma Waves // Physics of Fluids. 1959. Vol. 2. P. 337.

20. Чен Ф. Введение в физику плазмы. М.: Мир, 1987.

21. Yoon P. Н., Davidson R. С. Exact analytical model of the classical Weibel instability in a relativistic anisotropic plasma // Phys. Rev. A. 1987. Vol. 35. Pp. 2718-2721.

22. Романов А. Ю., Силин В. П., Урюпин С. А. Генерация магнитного поля в плазме, образованной при ионизации атомов циркулярно поляризованным излучением // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2004. Т. 126, № 4. С. 843-848.

23. Schaefer-Rolffs U., Schlickeiser R. Covariant kinetic dispersion theory of linear waves in anisotropic plasmas. II. Comparison of covariant and noncovariant growth rates of the non-relativistic Weibel instability // Physics of Plasmas. 2005. Vol. 12, no. 2. P. 022104.

24. Мартьянов В. Ю., Кочаровский В. В., Кочаровский В. В. Насыщение релятивистской вейбелевской неустойчивости и стационарные токовые слои в бесстолкновитель-ной плазме // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2008. Т. 134, N2 6. С. 1125-1237.

25. Мартьянов В. Ю., Кочаровский В. В., Кочаровский В. В. Магнитостатические структуры в бесстолкновительной плазме и их синхротронное излучение // Письма в астрономический журнал. 2010. Т. 36, № 6. С. 419-438.

26. Nishikawa K.-I., Hardee P. Е., Hededal С. В., Fishman G. J. Acceleration mechanics in relativistic shocks by the Weibel instability // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 642, no. 2. Pp. 1267-1274.

27. Silva L. O., Fonseca R. A., Tonge J. W. et al. Interpenetrating Plasma Shells: Near-Equiparti-tion Magnetic Field Generation and Nonthermal Particle Acceleration // The Astrophysical Journal Letters. 2003. Vol. 596, no. 1. Pp. L121-124.

28. Park H.-S., Ryutov D., Ross J. et al. Studying astrophysical collisionless shocks with coun-

terstreaming plasmas from high power lasers // High Energy Density Physics. 2012. Vol. 8, no. 1. Pp. 38-45.

29. Кочаровский В. В., Кочаровский В. В., Мартьянов В. Ю. Самосогласованные токовые структуры в релятивистской плазме // Известия ВУЗов: Радиофизика. 2009. Т. 52, № 2. С. 85-94.

30. Kocharovsky V. V., Kocharovsky V. V., Martyanov V. J. Self-Consistent Current Sheets and Filaments in Relativistic Collisionless Plasma with Arbitrary Energy Distribution of Particles // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104, no. 21. P. 215002.

31. Зелёный JI. M., Малова X. В., Артемьев А. В. и др. Тонкие токовые слои в бесстолк-новительной плазме: равновесная структура, плазменные неустойчивости и ускорение частиц // Физика плазмы. 2011. Т. 37. С. 137-182.

32. Kuznetsov Е. A., Passot Т., Ruban V., Sulem P. Subcritical mirror structures in an anisotropic plasma // JETP letters. 2014. Vol. 99, no. 1. Pp. 9-15.

33. Yamada M., Kulsrud R., Ji H. Magnetic reconnection // Reviews of Modern Physics. 2010. Vol. 82, no. 1. P. 603.

34. Ji H., Ren Y., Yamada M. et al. New insights into dissipation in the electron layer during magnetic reconnection // Geophysical Research Letters. 2008. Vol. 35, no. 13.

35. Zhong J., Li Y., Wang X. et al. Modelling loop-top X-ray source and reconnection outflows in solar flares with intense lasers // Nature Physics. 2010. Vol. 6, no. 12. Pp. 984-987.

36. Франк А. Динамика токовых слоёв как основа вспышечных явлений в замагниченной плазме // Успехи физических наук. 2010. Т. 180, № 9. С. 982-988.

37. Франк А. Г. Плазменная гелиогеофизика. М.: Физматлит, 2008. Vol. 1. — §9.1.

38. Mondal S., Narayanan V., Ding W. J. et al. Direct observation of turbulent magnetic fields in hot, dense laser produced plasmas // Proceedings of the National Academy of Sciences.

2012. Vol. 109, no. 21. Pp. 8011-8015.

39. Grosskopf M., Drake R., Kuranz C. et al. Simulation of laser-driven, ablated plasma flows in collisionless shock experiments on OMEGA and the NIF // High Energy Density Physics.

2013. Vol. 9, no. 1. Pp. 192-197.

40. Fox W., Fiksel G., Bhattacharjee A. et al. Filamentation instability of counterstreaming laser-driven plasmas // Physical review letters. 2013. Vol. Ill, no. 22. P. 225002.

41. Dorfman S., Ji H., Yamada M. et al. Three-dimensional, impulsive magnetic reconnection in a laboratory plasma // Geophysical Research Letters. 2013. Vol. 40, no. 2. Pp. 233-238.

42. Jain N., Biichner J., Dorfman S. et al. Current disruption and its spreading in collisionless magnetic reconnection // Physics of Plasmas. 2013. Vol. 20, no. 11. P. 112101.

43. Frank A., Ray T., Cabrit S. et al. Jets and Outflows From Star to Cloud: Observations Confront Theory, Ed. by H. Beuther, R. Klessen, C. Dullemond, T. Henning. University of Arizona Press, 2014. arXiv preprint arXiv:1402.3553.

44. Mottez F. Exact nonlinear analytic Vlasov-Maxwell tangential equilibria with arbitrary density and temperature profiles // Physics of Plasmas. 2003. Vol. 10. Pp. 2501-2508.

45. Genot V., Mottez F., Fruit G. et al. Bifurcated current sheet: model and Cluster observations // Planetary and Space Science. 2005. Vol. 53. Pp. 229-235.

46. Buechner J. Locating current sheets in the solar corona // Space science reviews. 2006. Vol. 122, no. 1-4. Pp. 149-160.

47. Zimbardo G., Greco A., Veltri P. et al. Magnetic turbulence in and around the Earth's magnetosphere // Astrophysics and Space Sciences Transactions. 2008. Vol. 4. Pp. 35-40.

48. Kropotkin A., Domrin V. Kinetic thin current sheets: their formation in relation to mag-netotail mesoscale turbulent dynamics // Annales Geophysicae. 2009. Vol. 27, no. 4. Pp. 1353-1361.

49. Baumjohann W., Blanc M., Fedorov A., Glassmeier K.-H. Current systems in planetary magnetospheres and ionospheres // Space science reviews. 2010. Vol. 152, no. 1-4. Pp. 99-134.

50. Shibata K., Nakamura T., Matsumoto T. et al. Chromospheric anemone jets as evidence of ubiquitous reconnection // Science. 2007. Vol. 318, no. 5856. Pp. 1591-1594.

51. Artemyev A., Zelenyi L. Kinetic structure of current sheets in the Earth magnetotail // Space Science Reviews. 2013. Vol. 178, no. 2-4. Pp. 419-440.

52. Graham D., Khotyaintsev Y. V., Vaivads A. et al. Electron Dynamics in the Diffusion Region of an Asymmetric Magnetic Reconnection // Physical Review Letters. 2014. Vol. 112, no. 21. P. 215004.

53. Coppi B. "Crystal" magnetic structure in axisymmetric plasma accretion disks // Physics of Plasmas. 2005. Vol. 12, no. 5. P. 057302.

54. Medvedev M. V., Silva L. O., Kamionkowski M. Cluster Magnetic Fields from Large-Scale Structure and Galaxy Cluster Shocks // The Astrophysical Journal Letters. 2006. Vol. 642. Pp. L1-L4.

55. Schuster C., Lerche I., Schlickeiser R., Pohl M. Channelled relativistic outflows in active galactic nuclei: analytic solutions for the evolution of particle spectra // Astronomy and Astrophysics. 2006. Vol. 452. Pp. 743-749.

56. Bykov A., Osipov S., Toptygin I. Long-wavelength MHD instability in the prefront of col-lisionless shocks with accelerated particles // Astronomy letters. 2009. Vol. 35, no. 8. Pp. 555-563.

57,

58,

59,

60

61,

62

63,

64

65

66

67,

68,

69,

70,

Kharb P., Gabuzda D. C., O'Dea C. P. et al. Rotation Measures Across Parsec-Scale Jets of Fanaroff-Riley Type I Radio Galaxies // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 694. Pp. 1485-1497.

Arons J. Pulsar wind nebulae as cosmic pevatrons: a current sheet's tale // Space science reviews. 2012. Vol. 173, no. 1-4. Pp. 341-367.

Morse R. L., Nielson C. W. Numerical Simulation of the Weibel Instability in One and Two Dimensions // Physics of Fluids. 1971. Vol. 14. Pp. 830-840.

Fonseca R. A., Silva L. O., Tonge J. W. et al. Three-dimensional Weibel instability in astro-physical scenarios // Physics of Plasmas. 2003. Vol. 10. Pp. 1979-1984. Romanov D. V., Bychenkov V. Y., Rozmus W. et al. Self-Organization of a Plasma due to 3D Evolution of the Weibel Instability // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. P. 215004. Stockem A., Dieckmann M. E., Schlickeiser R. PIC simulations of the thermal anisotropy-driven Weibel instability: field growth and phase space evolution upon saturation // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2009. Vol. 51, no. 7. P. 075014.

Dieckmann M. E., Shukla P. K., Drury L. O. C. Particle-in-cell simulation studies of the non-linear evolution of ultrarelativistic two-stream instabilities // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2006. Vol. 367. Pp. 1072-1082.

Dieckmann M. E., Shukla P. K., Stenflo L. Simulation study of the filamentation of counter-streaming beams of the electrons and positrons in plasmas // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2009. Vol. 51, no. 6. P. 065015.

Nishikawa K.-I., Niemiec J., Hardee P. E. et al. Weibel Instability and Associated Strong Fields in a Fully Three-Dimensional Simulation of a Relativistic Shock // The Astrophysical Journal Letters. 2009. Vol. 698, no. 1. P. L10.

Suzuki A., Shigeyama T. Detailed Analysis of Filamentary Structure in the Weibel Instability // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 695, no. 2. P. 1550.

Sakai J.-i., Nakayama T., Kazimura Y., Bulanov S. Magnetic Field Generation and Subsequent Field Dissipation with Plasma Heating in Relativistic Streaming Pair Plasmas // Journal of the Physical Society of Japan. 2000. Vol. 69. P. 2503.

Frederiksen J. T., Hededal C. B., Haugbolle T., Nordlund A. Magnetic Field Generation in Collisionless Shocks: Pattern Growth and Transport // The Astrophysical Journal Letters. 2004. Vol. 608, no. 1. P. L13.

Kato T. N. Relativistic Collisionless Shocks in Unmagnetized Electron-Positron Plasmas // The Astrophysical Journal. 2007. Vol. 668, no. 2. P. 974.

Chang P., Spitkovsky A., Arons J. Long-Term Evolution of Magnetic Turbulence in Rela-

tivistic Collisionless Shocks: Electron-Positron Plasmas // The Astrophysical Journal. 2008. Vol. 674, no. 1. P. 378.

71. Keshet U., Katz В., Spitkovsky A., Waxman E. Magnetic Field Evolution in Relativistic Unmagnetized Collisionless Shocks // The Astrophysical Journal Letters. 2009. Vol. 693, no. 2. P. L127.

72. Haugb0lle T. Three-dimensional modeling of relativistic collisionless ion-electron shocks // The Astrophysical Journal Letters. 2011. Vol. 739, no. 2. P. L42.

73. Stockem A., Fiuza F., Bret A. et al. Exploring the nature of collisionless shocks under laboratory conditions // Scientific reports. 2014. Vol. 4.

74. Gruzinov A. Gamma-Ray Burst Phenomenology, Shock Dynamo, and the First Magnetic Fields // The Astrophysical Journal Letters. 2001. Vol. 563. Pp. L15-L18.

75. Reynolds S. P. Synchrotron radiation from galactic sources: What we can learn about particle acceleration // The Astrophysics of Galactic Cosmic Rays. Springer, 2001. Pp. 177-186.

76. Piran T. Magnetic Fields in Gamma-Ray Bursts: A Short Overview // Magnetic Fields in the Universe: From Laboratory and Stars to Primordial Structures. / Ed. by E. M. de Gouveia dal Pino, G. Lugones, A. Lazarian. Vol. 784 of American Institute of Physics Conference Series. 2005. Pp. 164-174.

77. Nishikawa K.-I., Hededal C., Hardee P. et al. 3-D Rpic simulations of relativistic jets: particle aacceleration, magnetic field generation, and emission // Astrophysics and Space Science. 2007. Vol. 307. Pp. 319-323.

78. Medvedev M. V., Spitkovsky A. Radiative Cooling in Relativistic Collisionless Shocks: Can Simulations and Experiments Probe Relevant Gamma-ray Burst Physics? // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 700. Pp. 956-964.

79. Reynolds S. P., Gaensler В., Bocchino F. Magnetic fields in supernova remnants and pulsar-wind nebulae // Space science reviews. 2012. Vol. 166, no. 1-4. Pp. 231-261.

80. Sironi L., Spitkovsky A., Arons J. The Maximum Energy of Accelerated Particles in Relativistic Collisionless Shocks // The Astrophysical Journal. 2013. Vol. 771, no. 1. P. 54.

81. Силин В. П., Рухадзе А. А. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобных сред. М.: ГИЛОАНТ, 1961.

82. Нао В., Sheng Z.-M., Zhang J. Kinetic theory on the current-filamentation instability in collisional plasmas // Physics of Plasmas. 2008. Vol. 15, no. 8. P. 082112.

83. Tzoufras M., Ren C., Tsung F. S. et al. Space-Charge Effects in the Current-Filamen-tation or Weibel Instability // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96. P. 105002. URL: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.96.105002.

84. Martianov V., Derishev E., Kocharovsky V., Kocharovsky V. Weibel instability in relativistic plasmas and the self-consistent magnetic field in astrophysical jets // Proceedings of International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" / Ed. by A. Litvak. 2005. Pp. 647-654.

85. Martianov V., Derishev E., Kocharovsky V., Kocharovsky V. Magnetic field generation in shock waves and jets // Astrophysical Sources of High Energy Particles and Radiation / Ed. by T. Bulik, B. Rudak, G. Madejski. Vol. 801 of American Institute of Physics Conference Series. 2005. Pp. 357-360.

86. Мартьянов В., Кочаровскнй В. Особенности вейбелевской неустойчивости и генерация магнитного поля в релятивистских джетах / / Труды X Нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород: ИПФ РАН. 2005. С. 60.

87. Деришев Е., Кочаровский В., Кочаровский В., Мартьянов В. Физика релятивистских джетов // Нелинейные волны'2006 / Под ред. А. В. Гапонова-Грехова, В. Некоркина. 2007. С. 268-288.

88. Kocharovsky V., Kocharovsky V., Martyanov V., Tarasov S. Self-consistent current structures in relativistic collisionless plasmas // Proceedings of the IV International conference "Frontiers of Nonlinear Physics", July 13-20, 2010, Nizhny Novogorod - St.-Petersburg, Russia, ed. A. Litvak. IAP RAS. 2010. Pp. 32-33.

89. Kocharovsky V., Derishev E., Kocharovsky V., Martyanov V. Fragments of relativistic jet physics // Synopsis of the International conference Frontiers of Nonlinear Physics. 2013. Pp. 291-292.

90. Мартьянов В. Структурные и энергетические особенности токовых слоев в релятивистской бесстолкновителыюй плазме // Труды XII Нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород: ИПФ РАН. 2007. С. 104-105.

91. Kocharovsky V., Kocharovsky V., Martianov V. Self-consistent current filaments in collisionless plasma with anisotropic particle distribution // Proceedings of the 3d International conference "Frontiers of Nonlinear Physics 2007", Nizhny Novgorod, IAP RAS. 2007. P. 105.

92. Gedalin M., Lyubarsky Y. E., Balikhin M. et al. Mirror modes: Nonmaxwellian distributions // Physics of Plasmas. 2001. Vol. 8. P. 2934.

93. Gedalin M., Balikhin M., Strangeway R., Russell C. Long-wavelength mirror modes in mul-tispecies plasmas with arbitrary distributions // Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2002. Vol. 107, no. A2. Pp. SSH-1.

94. Genot V. Mirror and firehose instabilities in the heliosheath // The Astrophysical Journal Letters. 2008. Vol. 687, no. 2. P. LI 19.

95. Гинзбург В. JI., Рухадзе А. А. Волны в магнитоактивной плазме. Главная редакция

физико-математической литературы издательства "Наука", 1975.

96. Михайловский А. Теория плазменных неустойчивостей. Атомиздат, 1975. Т. 1. — §15.4, §18.2.

97. Yoon P. Н. Electromagnetic Weibel instability in a fully relativistic bi-Maxwellian plasma // Physics of Fluids B. 1989. Vol. 1. Pp. 1336-1338.

98. Schlickeiser R. Covariant kinetic dispersion theory of linear waves in anisotropic plasmas. I. General dispersion relations, bi-Maxwellian distributions and nonrelativistic limits // Physics of Plasmas. 2004. Vol. 11. Pp. 5532-5546.

99. Bret A., Gremillet L., Bellido J. C. How really transverse is the filamentation instability? // Physics of Plasmas. 2007. Vol. 14, no. 3. P. 032103.

100. Bret A. Weibel, Two-Stream, Filamentation, Oblique, Bell, Buneman...Which One Grows Faster? // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 699. Pp. 990-1003. astro-ph.HE/0903.2658.

101. Kahn F. D. Transverse plasma waves and their instability // Journal of Fluid Mechanics. 1962. Vol. 14. Pp. 321-335.

102. Yoon P. H. Relativistic Weibel instability // Physics of Plasmas. 2007. Vol. 14, no. 2. P. 024504.

103. Schlickeiser R., Shukla P. K. Cosmological Magnetic Field Generation by the Weibel Instability // The Astrophysical Journal Letters. 2003. Vol. 599. Pp. L57-L60.

104. Taggart K. A., Godrey В. В., Rhoades С. E., Ives H. C. Second-Order Effects in the Weibel Instability // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 29. Pp. 1729-1731.

105. Schlickeiser R. On the origin of cosmological magnetic fields by plasma instabilities // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2005. Vol. 47, no. 5A. P. A205.

106. Schaefer-Rolffs U., Lerche I., Schlickeiser R. The relativistic kinetic Weibel instability: General arguments and specific illustrations // Physics of Plasmas. 2006. Vol. 13, no. 1. P. 012107.

107. Schaefer-Rolffs U., Tautz R. C. The relativistic kinetic Weibel instability: Comparison of different distribution functions // Physics of Plasmas. 2008. Vol. 15, no. 6. P. 062105.

108. Tautz R. C., Schlickeiser R. Spontaneous emission of Weibel fluctuations by anisotropic distributions // Physics of Plasmas. 2007. Vol. 14, no. 10. P. 102102.

109. Stockem A., Lerche I., Schlickeiser R. The Relativistic Filamentation Instability in Magnetized Plasmas // The Astrophysical Journal. 2007. Vol. 659. Pp. 419-425.

110. Lazar M., Schlickeiser R., Wielebinski R., Poedts S. Cosmological Effects of Weibel-Type Instabilities // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 693. Pp. 1133-1141.

111. Stockem A., Lazar M., Shukla P. K., Smolyakov A. A comparative study of the filamentation and Weibel instabilities and their cumulative effect. II. Weakly relativistic beams // Journal

of Plasma Physics. 2008. Vol. 75. P. 529.

112. Lazar M., Smolyakov A., Schlickeiser R., Shukla P. K. A comparative study of the filamenta-tion and Weibel instabilities and their cumulative effect. I. Non-relativistic theory // Journal of Plasma Physics. 2009. Vol. 75. P. 19.

113. Zaheer S., Murtaza G. Weibel instability with non-Maxwellian distribution functions // Physics of Plasmas. 2007. Vol. 14, no. 2. P. 022108.

114. Wiersma J., Achterberg A. The Weibel instability in relativistic plasmas. I. Linear theory // Astronomy and Astrophysics. 2007. Vol. 475, no. 1. Pp. 1-18.

115. Kaang H. H., Ryu C.-M. Effects of the Ion Mass Ratio on the Relativistic Weibel Instability // Journal of Plasma and Fusion Research. 2010. Vol. 9. Pp. 491-496.

116. Fujita Y., Kato T. N. The generation of magnetic fields by the Weibel instability // Astronomische Nachrichten. 2006. Vol. 327. P. 443.

117. Yalinewich A., Gedalin M. Instabilities of relativistic counterstreaming proton beams in the presence of a thermal electron background // Physics of Plasmas. 2010. Vol. 17, no. 6. P. 062101.

118. Tautz R. C., Lerche I. Isolated unstable Weibel modes in unmagnetized plasmas with tunable asymmetry // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2007. Vol. 40, no. 29. P. F677.

119. Petri J., Kirk J. G. Growth rates of the Weibel and tearing mode instabilities in a relativistic pair plasma // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2007. Vol. 49, no. 11. P. 1885.

120. Pétri J., Kirk J. G. Numerical solution of the linear dispersion relation in a relativistic pair plasma // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2007. Vol. 49. Pp. 297-308.

121. Yang T.-Y. В., Gallant Y., Arons J., Langdon A. B. Weibel instability in relativistically hot magnetized electron-positron plasmas // Physics of Fluids B. 1993. Vol. 5. Pp. 3369-3387.

122. Gary S. P., Karimabadi H. Linear theory of electron temperature anisotropy instabilities: Whistler, mirror, and Weibel // Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2006. Vol. Ill, no. All.

123. Tzoufras M., Ren C., Tsung F. et al. Stability of arbitrary electron velocity distribution functions to electromagnetic modes // Physics of Plasmas. 2007. Vol. 14, no. 6. P. 062108.

124. Андрияш И., Выченков В. Неустойчивость плазмы, образованной при ионизации мишени лазерным полем // Квантовая электроника. 2008. Vol. 38, по. 9. Pp. 869-873.

125. Емельянов В. И., Климонтович Ю. JI. Фазовый переход в системе двухуровневых атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем // Квантовая электроника. 1976. Т. 3, № 4. С. 848-851.

126. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981.

127. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Физматлит, 2001. С. 144.

128. Кочаровский В. В., Кочаровский В. В., Кукушкин В. А. Спонтанная поляризация газа двухуровневых молекул и распределение Гиббса по квазиэнергиям // Известия ВУЗов: Радиофизика. 2001. Т. 44, № 1-2. С. 174.

129. Bret A. A simple analytical model for the Weibel instability in the non-relativistic regime // Physics Letters A. 2006. Vol. 359, no. 1. Pp. 52-55.

130. Davidson R. C., Hammer D. A., Haber I., Wagner С. E. Nonlinear Development of Electromagnetic Instabilities in Anisotropic Plasmas // Physics of Fluids. 1972. Vol. 15. Pp. 317-333.

131. Wiersma J., Achterberg A. Magnetic field generation in relativistic shocks - An early end of the exponential Weibel instability in electron-proton plasmas // Astronomy and Astrophysics. 2004. Vol. 428. Pp. 365-371.

132. Jaroschek С. H., Lesch H., Treumann R. A. Self-consistent Diffusive Lifetimes of Weibel Magnetic Fields in Gamma-Ray Bursts // The Astrophysical Journal. 2004. Vol. 616. Pp. 1065-1071.

133. Milosavljevic M., Nakar E. Weibel Filament Decay and Thermalization in Collisionless Shocks and Gamma-Ray Burst Afterglows // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 641. Pp. 978-983.

134. Kaang H. H., Ryu C.-M., Yoon P. H. Nonlinear saturation of relativistic Weibel instability driven by thermal anisotropy // Physics of Plasmas. 2009. Vol. 16, no. 8. P. 082103.

135. Wiersma J., Achterberg A. The Weibel instability in relativistic plasmas. II. Noninear theory and stabilization mechanism // Astronomy and Astrophysics. 2007. Vol. 475, no. 1. Pp. 19-36.

136. Kaang H. H., Ryu C.-M., Yoon P. H. Nonlinear saturation of relativistic Weibel instability driven by thermal anisotropy // Physics of Plasmas. 2009. Vol. 16, no. 8. P. 082103.

137. Ren C., Blackman E. G., fai Fong W. Understanding the saturation of proton-driven Weibel instabilities and implications for astrophysics // Physics of Plasmas. 2007. Vol. 14. P. 012901.

138. Istomin Y. N. Nonlinear Weibel waves // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2011. Vol. 53, no. 1. P. 015006.

139. Pokhotelov O. A., Sagdeev R. Z., Balikhin M. A. et al. Nonlinear Mirror and Weibel modes: peculiarities of quasi-linear dynamics // Annales Geophysicae. 2010. Vol. 28. Pp. 2161-2167.

140. Pokhotelov O. A., Amariutei O. A. Quasi-linear dynamics of Weibel instability // Annales Geophysicae. 2011. Vol. 29. Pp. 1997-2001.

141. Medvedev M. V., Fiore M., Fonseca R. A. et al. Long-Time Evolution of Magnetic Fields

in Relativistic Gamma-Ray Burst Shocks // The Astrophysical Journal Letters. 2005. Vol. 618, no. 2. R L75.

142. Bychenkov V. Y., Rozmus W., Capjack C. Single-mode nonlinear regime of Weibel instability in a plasma with anisotropic temperature // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. 2003. Vol. 78, no. 3. Pp. 119-122.

143. Kazimura Y., Califano F., Sakai J .-I. et al. Magnetic field generation during the collision of electron-ion plasma clouds. // Journal of the Physical Society of Japan. 1998. Vol. 67. Pp. 1079-1082.

144. Kazimura Y., Sakai J. I., Neubert T., Bulanov S. V. Generation of a Small-Scale Quasi-Static Magnetic Field and Fast Particles during the Collision of Electron-Positron Plasma Clouds // The Astrophysical Journal Letters. 1998. Vol. 498. P. L183.

145. Kazimura Y., Sakai J.-i., Bulanov S. Numerical Simulation of Electromagnetic Filamentation and Hollowing Instabilities during Collisions of Counter-Streaming Plasmas // Journal of the Physical Society of Japan. 1999. Vol. 68. P. 3271.

146. Milosavljevic M., Nakar E., Spitkovsky A. Steady State Electrostatic Layers from Weibel Instability in Relativistic Collisionless Shocks // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 637, no. 2. P. 765.

147. Spitkovsky A. Particle Acceleration in Relativistic Collisionless Shocks: Fermi Process at Last? // The Astrophysical Journal Letters. 2008. Vol. 682, no. 1. P. L5.

148. Sironi L., Spitkovsky A. Particle Acceleration in Relativistic Magnetized Collisionless Pair Shocks: Dependence of Shock Acceleration on Magnetic Obliquity // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 698, no. 2. P. 1523.

149. Sironi L., Spitkovsky A. Synthetic Spectra from Particle-In-Cell Simulations of Relativistic Collisionless Shocks // The Astrophysical Journal Letters. 2009. Vol. 707, no. 1. P. L92.

150. Giannios D., Spitkovsky A. Signatures of a Maxwellian component in shock-accelerated electrons in GRBs // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2009. Vol. 400. Pp. 330-336.

151. Sironi L., Spitkovsky A. Particle Acceleration in Relativistic Magnetized Collisionless Electron-Ion Shocks // The Astrophysical Journal. 2011. Vol. 726, no. 2. P. 75.

152. Zaki N. G. Collisional effect on the Weibel instability in the limit of high plasma temperature // Pramana. 2010. Vol. 75. Pp. 719-726.

153. Pegoraro F., Bulanov S. V., Califano F., Lontano M. Nonlinear development of the weibel instability and magnetic field generation in collisionless plasmas // Physica Scripta Volume T. 1996. Vol. 63. Pp. 262-265.

154. Califano F., Pegoraro F., Bulanov S. V. Spatial structure and time evolution of the Weibel instability in collisionless inhomogeneous plasmas // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. Pp. 963-969.

155. Califano F., Cecchi Т., Chiuderi C. Nonlinear kinetic regime of the Weibel instability in an electron-ion plasma // Physics of Plasmas. 2002. Vol. 9. Pp. 451-457.

156. Inglebert A., Ghizzo A., Reveille T. et al. A multi-stream Vlasov modeling unifying relativists Weibel-type instabilities // EPL (Europhysics Letters). 2011. Vol. 95. P. 45002.

157. Dieckmann M. E., Lerche I., Shukla P. K., Drury L. О. C. Aspects of self-similar current distributions resulting from the plasma filamentation instability // New Journal of Physics. 2007. Vol. 9. P. 10.

158. Rowlands G., Dieckmann M. E., Shukla P. K. The plasma filamentation instability in one dimension: nonlinear evolution // New Journal of Physics. 2007. Vol. 9. P. 247.

159. Dieckmann M., Rowlands G., Kourakis I., Borghesi M. The saturation of the electron beam filamentation instability by the self-generated magnetic field and magnetic pressure gradient-driven electric field // E-print archives, arXiv:1101.5988. 2008. arX-iv:physics.plasm-ph/0810.5267.

160. Nishikawa K.-I., Hardee P., Richardson G. et al. Particle Acceleration in Relativistic Jets Due to Weibel Instability // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 595, no. 1. P. 555.

161. Nishikawa K.-I., Hardee P., Richardson G. et al. Particle Acceleration and Magnetic Field Generation in Electron-Positron Relativistic Shocks // The Astrophysical Journal. 2005. Vol. 622, no. 2. P. 927.

162. Nishikawa K.-I., Mizuno Y., Fishman G. J., Hardee P. Particle acceleration, magnetic field generation, and associated emission in collisionless relativistic jets // International Journal of Modern Physics D. 2008. Vol. 17. Pp. 1761-1767.

163. Caprioli D., Spitkovsky A. Cosmic-ray-induced filamentation instability in collisionless shocks // The Astrophysical Journal Letters. 2013. Vol. 765, no. 1. P. L20.

164. Silin I., Büchner J., Zelenyi L. Instabilities of collisionless current sheets: Theory and simulations // Physics of Plasmas. 2002. Vol. 9. Pp. 1104-1112.

165. Martins S., Fonseca R., Silva L., Mori W. Ion dynamics and acceleration in relativistic shocks // The Astrophysical Journal Letters. 2009. Vol. 695, no. 2. P. L189.

166. Аскарьян Г. Эффект самофокусировки // Успехи физических наук. 1973. Т. Ill, № 10. С. 249-260.

167. Власов С., Таланов В. Самофокусировка волн. Н. Новгород, 1997.

168. Чекалин С., Кандидов В. От самофокусировки световых пучков—к филаментации лазерных импульсов // Успехи физических наук. 2013. Т. 183, № 2. С. 133-152.

169. Couairon A., Mysyrowicz A. Femtosecond filamentation in transparent media // Physics reports. 2007. Vol. 441, no. 2. Pp. 47-189.

170. Park H., Ross J., Huntington C. et al. Laboratory astrophysical collisionless shock experiments on Omega and NIF // The Eighth International Conference on Inertial Fusion Sciences and Applications proceedings. 2013.

171. Smets R., Aunai N., Belmont G. et al. On the relationship between quadrupolar magnetic field and collisionless reconnection // Physics of Plasmas. 2014. Vol. 21, no. 6. P. 062111.

172. Albertazzi В., Antici P., Bocker J. et al. Longitudinal proton probing of ultrafast and high-contrast laser-solid interactions // EPJ Web of Conferences / EDP Sciences. Vol. 59. 2013. P. 17014.

173. Albertazzi B. Plasmas Lasers et Champs Magnetiques: Ph. D. thesis / L'Institut National de la Recherche Scientifique (Université du Quebec). 2014.

174. Шайхисламов И. Кинетика процесса перезарядного взаимодействия плотных потоков // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 41, № 2.

175. Тищенко В., Шайхисламов И. Механизм объединения ударных волн в замагниченной плазме: критерии и эффективность формирования низкочастотных магнитозвуковых волн // Квантовая электроника. 2010. Т. 40, № 5. С. 464-469.

176. Ji H., Terry S., Yamada M. et al. Electromagnetic fluctuations during fast reconnection in a laboratory plasma // Physical review letters. 2004. Vol. 92, no. 11. P. 115001.

177. Runov A., Sergeev V., Nakamura R. et al. Local structure of the magnetotail current sheet: 2001 Cluster observations // Annales Geophysicae. 2006. Vol. 24, no. 1. Pp. 247-262.

178. Быков А. А., Зеленый JI. M., Малова X. В. Тройное расщепление тонкого токового слоя: новый тип плазменного равновесия // Физика плазмы. 2008. Т. 34, № 2. С. 148-155.

179. Asano Y., Mukai T., Hoshino M. et al. Current sheet structure around the near-Earth neutral line observed by Geotail // Journal of Geophysical Research: Space Physics (1978-2012). 2004. Vol. 109, no. A2.

180. Asano Y., Nakamura R., Baumjohann W. et al. How typical are atypical current sheets? // Geophysical research letters. 2005. Vol. 32, no. 3.

181. Israelevich P., Ershkovich A. et al. Bifurcation of Jovian magnetotail current sheet // Annales Geophysicae. 2006. Vol. 24, no. 6. Pp. 1479-1481.

182. Israelevich P., Ershkovich A., Oran R. Bifurcation of the tail current sheet in Jovian magnetosphere // Planetary and Space Science. 2007. Vol. 55, no. 15. Pp. 2261-2266.

183. Israelevich P., Ershkovich A. Bifurcation of the tail current sheet and ion temperature anisotropy // Annales Geophysicae. 2008. Vol. 26, no. 7. Pp. 1759-1765.

184.

185,

186,

187,

188,

189.

190,

191,

192,

193,

194,

195,

196,

197.

198.

199.

Zhou X.-Z., Angelopoulos V., Runov A. et al. Thin current sheet in the substorm late growth phase: Modeling of THEMIS observations // Journal of Geophysical Research: Space Physics (1978-2012). 2009. Vol. 114, no. A3.

Lyutikov M. Explosive reconnection in magnetars // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2003. Vol. 346, no. 2. Pp. 540-554.

Lyutikov M., Uzdensky D. Dynamics of relativistic reconnection // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 589, no. 2. P. 893.

Smith E. J. The heliospheric current sheet // Journal of Geophysical Research: Space Physics (1978-2012). 2001. Vol. 106, no. A8. Pp. 15819-15831.

Phan T., Gosling J., Davis M. Prevalence of extended reconnection X-lines in the solar wind at 1 AU // Geophysical Research Letters. 2009. Vol. 36, no. 9.

Khabarova O., Obridko V. Puzzles of the interplanetary magnetic field in the inner helio-sphere // The Astrophysical Journal. 2012. Vol. 761, no. 2. P. 82.

Alpers W. Steady State Charge Neutral Models of the Magnetopause // Astrophysics and Space Science. 1969. Vol. 5. Pp. 425-437.

Attico N., Pegoraro F. Periodic equilibria of the Vlasov-Maxwell system // Physics of Plasmas. 1999. Vol. 6. Pp. 767-770.

Bennett W. H. Magnetically Self-Focussing Streams // Physical Review. 1934. Vol. 45. Pp. 890-897.

Harris E. On a plasma sheath separating regions of oppositely directed magnetic field //II Nuovo Cimento (1955-1965). 1962. Vol. 23. Pp. 115-121.

Channell P. J. Exact Vlasov-Maxwell equilibria with sheared magnetic fields // Physics of Fluids. 1976. Vol. 19. Pp. 1541-1545.

Janaki M. S., Dasgupta B. Vlasov-Maxwell equilibria: Examples from higher-curl Beltrami magnetic fields // Physics of Plasmas. 2012. Vol. 19, no. 3. P. 032113. Janaki M., Dasgupta B., Yoon P. H. A two-fluid model of the bifurcated current sheet // Journal of Geophysical Research: Space Physics (1978-2012). 2012. Vol. 117, no. A12. Ghosh A., Janaki M., Dasgupta B., Bandyopadhyay A. Chaotic magnetic fields in Vlasov-Maxwell equilibria // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2014. Vol. 24, no. 1. P. 013117.

Fu W.-Z., Hau L.-N. Vlasov-Maxwell equilibrium solutions for Harris sheet magnetic field with Kappa velocity distribution // Physics of Plasmas. 2005. Vol. 12, no. 7. P. 070701. Genot V. Comment on "A class of exact two-dimensional kinetic current sheet equilibria" by Peter H. Yoon and Anthony T. Y. Lui // Journal of Geophysical Research (Space Physics).

2005. Vol. 110, no. A9. P. 9214.

200. Kan J. R. On the structure of the magnetotail current sheet. // Journal of Geophysical Research. 1973. Vol. 78. Pp. 3773-3781.

201. Harrison M. G., Neukirch T. One-dimensional Vlasov-Maxwell equilibrium for the force-free Harris sheet // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102, no. 13. P. 135003.

202. Harrison M. G., Neukirch T. Some remarks on one-dimensional force-free Vlasov-Maxwell equilibria // Physics of Plasmas. 2009. Vol. 16, no. 2. P. 022106.

203. Wilson F., Neukirch T. A family of one-dimensional Vlasov-Maxwell equilibria for the force-free Harris sheet // Physics of Plasmas. 2011. Vol. 18, no. 8. P. 082108.

204. Yoon P. H., Lui A. T. Y., Sheldon R. B. On the current sheet model with к distribution // Physics of Plasmas. 2006. Vol. 13, no. 10. P. 102108.

205. Gedalin M., Spitkovsky A., Medvedev M. et al. Relativistic filamentary equilibria // Journal of Plasma Physics. 2011. Vol. 77, no. 2. Pp. 193-205.

206. Balikhin M., Gedalin M. Generalization of Harris current sheet model for non-relativistic, relativistic and pair plasma // Journal of Plasma Physics. 2008. Vol. 74, no. 6. Pp. 749-763.

207. Lyakhov V. V., Neshchadim V. M. About Exact Solution Of The Kinetic Equation For Current Sheath // E-print archives, arXiv:1101.5988. 2011.

208. Schindler K., Birn J. Models of two-dimensional embedded thin current sheets from Vlasov theory // Journal of Geophysical Research (Space Physics). 2002. Vol. 107. P. 1193.

209. Sitnov M. I., Guzdar P. N., Swisdak M. A model of the bifurcated current sheet // Geophysical Research Letters. 2003. Vol. 30. Pp. 45-1.

210. Abraham-Shrauner B. Exact, Stationary Wave Solutions of the Nonlinear Vlasov Equation // Physics of Fluids. 1968. Vol. 11. Pp. 1162-1167.

211. Abraham-Shrauner B. Weibel instability and quasi-equilibria for collisionless plasmas // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2010. Vol. 52, no. 2. P. 025003.

212. Suzuki A., Shigeyama T. A novel method to construct stationary solutions of the Vlasov -Maxwell system // Physics of Plasmas. 2008. Vol. 15, no. 4. P. 042107.

213. Suzuki A. A novel method to construct stationary solutions of the Vlasov-Maxwell system: The relativistic case // Physics of Plasmas. 2008. Vol. 15, no. 7. P. 072107.

214. Roth M., de Keyser J., Kuznetsova M. M. Vlasov Theory of the Equilibrium Structure of Tangential Discontinuities in Space Plasmas // Space Science Reviews. 1996. Vol. 76. Pp. 251-317.

215. Мананкова А. В., Пудовкин M. П., Рунов А. В. Стационарные конфигурации двумерного токонесущего плазменного слоя. Точные решения. // Геомагнетизм и аэрономия. 2000.

Т. 40, № 4. С. 26-34.

216. Montagna С., Pegoraro F. Vlasov equilibria: Varying the temperature or the density distributions // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2008. Vol. 13, no. 1. Pp. 147-152.

217. Yoon P., Janaki M., Dasgupta B. Kinetic model of Janaki et al.'s bifurcated current sheet // Journal of Geophysical Research: Space Physics. 2014. Vol. 119, no. 1. Pp. 260-267.

218. Семенов В., Айнов M., Кубышкнна Д. Асимметричные решения уравнения Трэда— Ша-франова // Вопросы геофизики. 2013. Т. 46. С. 137-153.

219. Зеленый Л. М., Нейштадт А. И., Артемьев А. В. и др. Квазиадиабатическое описание динамики заряженных частиц в космической плазме // Успехи физических наук. 2013. Т. 183, № 4. С. 365-415.

220. Cremaschini С., Miller J. С., Tessarotto М. Kinetic description of quasi-stationary axisym-metric collisionless accretion disk plasmas with arbitrary magnetic field configurations // Physics of Plasmas. 2011. Vol. 18, no. 6. P. 062901.

221. Tur A., Louarn P., Yanovsky V. et al. On the asymptotic theory of localized structures in a thin two-dimensional Harris current sheet: plasmoids, multiplasmoids and X points // Journal of Plasma Physics. 2001. Vol. 66. Pp. 97-117.

222. Kono M., Skoric M. Strong Langmuir Turbulence // Nonlinear Physics of Plasmas. Springer Berlin Heidelberg, 2010. Vol. 62 of Springer Series on Atomic, Optical, and Plasma Physics. Pp. 323-335.

223. Rudakov L., Tsytovich V. Strong langmuir turbulence // Physics Reports. 1978. Vol. 40, no. 1. Pp. 1-73.

224. Шапиро В., Шевченко В. Сильная турбулентность плазменных колебаний // Основы физики плазмы. 1984. Т. 2. С. 119-173.

225. Захаров В. Коллапс и самофокусировка ленгмюровских волн // Сб. Основы физики плазмы. 1984. Т. 2. С. 79-117.

226. Bernstein I. В., Greene J. М., Kruskal М. D. Exact Nonlinear Plasma Oscillations // Phys. Rev. 1957. Vol. 108. Pp. 546-550.

227. Крускал M. Адиабатические инварианты // M.: ИЛ. 1962.

228. Schamel Н. Hole equilibria in Vlasov-Poisson systems: A challenge to wave theories of ideal plasmas // Physics of Plasmas. 2000. Vol. 7. Pp. 4831-4844.

229. Ng C. S., Bhattacharjee A. Bernstein-Greene-Kruskal Modes in a Three-Dimensional Plasma // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, no. 24. P. 245004.

230. Chen L.-J., Pickett J., Kintner P. et al. On the width-amplitude inequality of electron phase

space holes // Journal of Geophysical Research (Space Physics). 2005. Vol. 110. P. 9211.

231. Belmont G., Aunai N., Smets R. Kinetic equilibrium for an asymmetric tangential layer // Physics of Plasmas. 2012. Vol. 19, no. 2. P. 022108.

232. Grad H. Reducible Problems in Magneto-Fluid Dynamic Steady Flows // Reviews of Modern Physics. 1960. Vol. 32. Pp. 830-847.

233. Shafranov V. D. Plasma Equilibrium in a Magnetic Field // Reviews of Plasma Physics. 1966. Vol. 2. P. 103.

234. Jeans J. H. On the theory of star-streaming and the structure of the universe // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1915. Vol. 76. Pp. 70-84.

235. Дэвидсон P. Равновесия и устойчивость интенсивных пучков // Основы физики плазмы. Дополнение к второму тому / Ed. by А. А. Галеев, Р. Судан. 1984. Р. 147.

236. Фадеев В. М., Кварцхава И. Ф., Комаров Н. Н. Самофокусировка локальных плазменных токов // Ядерный синтез. 1965. Т. 5, № 5. С. 202-209.

237. Brittnacher М., Whipple Е. С. Extension of the Harris magnetic field model to obtain exact, two-dimensional, self-consistent X point structures // Journal of Geophysical Research (Space Physics). 2002. Vol. 107. P. 1022.

238. Yoon P. H., Lui А. Т. Y. X- and Y-line equilibria // Physics of Plasmas. 2007. Vol. 14, no. 10. P. 104504.

239. Зеленый Jl. M., Артемьев А. В., Малова X. В. и др. Метастабильность токовых слоев // Успехи физических наук. 2010. Т. 180, № 9. С. 973-982.

240. Vasko I., Artemyev A., Popov V., Malova Н. Kinetic models of two-dimensional plane and axially symmetric current sheets: Group theory approach // Physics of Plasmas. 2013. Vol. 20, no. 2. P. 022110.

241. Kundt W. Astrophysics: A New Approach. Astronomy and Astrophysics Library. Springer, 2005. ISBN: 9783540223467.

242. Железняков В. В. Излучение в астрофизической плазме. М.: Янус-К, 1977.

243. Medvedev М. V. Theory of "Jitter" Radiation from Small-Scale Random Magnetic Fields and Prompt Emission from Gamma-Ray Burst Shocks // The Astrophysical Journal. 2000. Vol. 540. Pp. 704-714.

244. Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. М.: Наука, 1987.