Аналитическое и численное исследование устойчивости и обнаружения трещин для гибкой ротор-подшипниковой системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.02, кандидат наук Абед Салам Ахмед Абед

• Абед Салам Ахмед Абед
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Абед Салам Ахмед Абед

Оглавление

Глава 1. Введение

Глава 2. Литературное исследование

2.1 Исторические катастрофы из-за треснувших, промышленных машин

2.2 Влияние трещин на динамику ротора

Глава 3. Теоретический анализ

3.1 Аналитический анализ

3.2 Жидкость пленки подшипников

3.3 Естественная частота ротора без трещин

3.4 Альтернативный метод для ротора без трещин естественной частоты

3.5 Постановка уравнения движения треунвшего ротора

3.5.1 Модель трещины

3.5.2 Моделирование дыхательного механизма

3.5.3 Расчет прямой гибкости

3.5.4 Отклик ротора, поддерживаемый двумя подшипниками

3.6 Гибкость ротора с наклоном трещины

3.7 Ротор с двумя трещинами: первая наклонная и вторая поперечная и также есть угла ориентации между двумя трещинами (общий случай)

3.8 Управляющее уравнение движения

3.9 Обнаружение трещины

3.10 Статический амплитудный отклик ротора

3.11 Коэффициент динамической нагрузки ротора

3.12 Порог устойчивости ротора

3.12.1 Теоретическая прогнозируемая нестабильность вихря

3.13 Пример исследования

3.13.1 Паровая турбина 353T Работа в Даура НПЗ в Ираке

3.13.2 Расчет мощности турбины

3.14 Численный метод

3.14.1 Преимущества анализа методом конечных элементов (МКЭ) моделирования ротора динамики

3.14.2 Процедура, используемая в динамическом анализе ротора

3.14.3 Применение сил и ограничений к динамике ротора

3.14.4 Моделирование элементов линии Beam188

3.14.5 Моделирование 187 сплошного трехмерного балочного элемента

3.15 Статическое отклонение ротора

3.16 Динамическое напряжение в зоне трещины

Глава 4. Результаты и обсуждения

4.1 Динамические свойства подшипников скольжения

4.2 Безразмерные гибкости ротора с одиночной трещиной

4.3 Влияние двух трещин на жесткость ротора с использованием теории механики разрушения

4.4 Динамическое поведение ротора без трещин и с трещинами

4.5 Динамическое поведение ротора с двумя трещинами

4.6 Обнаружение трещин в системе подшипников ротора

4.7 Орбита системы подшипников ротора и обнаружения трещин

4.8 напряжение изгиба и динамический коэффициент нагрузки DLF

4.9 Устойчивость ротора с трещиной и без трещин

Глава 5. Заключение и рекомендации

3.17 Заключение

3.18 Рекомендации для будущих работ

Список литературы

Приложение А

Приложение B

Приложение-С

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое и численное исследование устойчивости и обнаружения трещин для гибкой ротор-подшипниковой системы»

Глава 1. Введение

Актуальность темы диссертации. При увеличении потребности большего размера с высокой скоростью для современных машин. Динамика роторов становится очень важной при проектировании роторных машин, так как в последние годы стоимость обслуживания вибрационных машин была высокой. Ротор является наиболее важной частью роторного оборудования, он дает основную функцию машины, из-за его широко используемых в промышленности и электростанциях, поэтому эта работа была сфокусирована на изучении валов ротора без трещин и с трещинами, применения роторов очень широки, как и все роторы электродвигателя, центробежные насосы, центробежные компрессоры, паровые турбины на нефтеперерабатывающих заводах и паровые, газовые и водяные турбины, используемые на электростанциях и газовых турбинах в самолетах реактивные двигатели. Ротор, взятый для исследования аналитически, численно и экспериментально с наличием трещин на валу ротора, чтобы обнаружить трещину, зная глубину трещины и без использования классических методов, таких как ультразвуковое проникновение краски, рентгенография, телевизионный просмотр или Акустическая эмиссия.

Одним из самых опасных явлений на роторах является увеличение роста трещин. Трещина может увеличиваться от небольших размеров на поверхности вала или изнутри материала, а затем появляется из-за высокой концентрации напряжений. Развитие трещины может произойти в случае прессовой посадки, термических напряжений и тепловых ударов, генерирует высокую локальный коэффициент интенсивности напряжений (КИН), этот высокий (КИН) вызывает начало трещины и распространение. Трещина может иметь различные формы, она обычно перпендикулярна центральной линии вала, как эта трещина известна как поперечная трещина, она представлена круговой формой сектора [1].

Вначале трещина распространяется медленно. Всегда временной интервал остального чередуется с интервалом времени распространения. Если трещина претерпевает распространение на ограниченной глубине, это приведет к быстрому

увеличению скорости распространения, и вал ротора может получить отказ в течение нескольких дней или нескольких часов, поэтому мониторинг вращающегося ротора должен быть признан всеми индикаторами распространения в раннее время трещины. Точность представления моделирования вала с трещиной дает возможность моделирования динамического поведения, зависящего от положения трещины, формы и глубины трещин. Нахождение вибрационной характеристики трещины ротора и сравнение теоретически рассчитанный с измеренными вибрациями помогает определить наличие трещины и её глубины. При использовании методы диагностики гарантирует, что это требует от зависят и точную модели для представления трещины в валах также для имитации её динамического поведения [1].

Несимметричный ротор, который имеет диск, лежит на неравном расстоянии от обоих подшипников был взят для исследования. Выполнение математической модели для масляной пленки короткого подшипника, который зависит от зазора, скорости вращения и свойств масла, чтобы найти коэффициенты жесткости и демпфирования в горизонтальном, вертикальном и поперечном направлениях из-за сочетания масляной пленки на каждой стороне опорного подшипника. Затем введены все эти параметры подшипников с валом (жесткость, демпфирование и эквивалентная масса вала) и получено уравнение движения для модели без трещин вала, решая это уравнение движения с помощью программы MATLAB, чтобы получить первую критическую скорость работы системы. Сравнивая аналитические результаты с моделью, сделанной ANSYS и работой [2], результаты находятся в хорошем согласии.

Теория механики разрушения использована и представляла трещины теоретически. Многие случаи трещин были взяты для изучения, как одиночная поперечная трещина с глубиной 0.2^, 0.4К, 0.6Я и 0.8Л* и двумя трещинами одна наклонная, а другая - поперечная, каждая трещина расположена на 15 мм вблизи каждой стороны диска ротора с глубиной трещины (0.2^, 0.4К), (0.5^, 0.8^) и (0.8^, 0.8^) для первой и второй трещины соответственно с наклонными углами первой трещины (30°, 60° и 90°). Изменение углов ориентации между двумя трещинами,

принимающими (00, 900 и 1800) градусов как угол ориентации между двумя трещинами.

Цель работы - Выявление трещин и установление их влияния на статическое, динамическое поведение и стабильность работы гибкой ротор-подшипниковой системы аналитическим и численным методами.

Соответствие паспорту специальности диссертационной работы имеет место согласно п. 6 паспортов: «Развитие фундаментальных положений родственных и смежных областей науки применительно к исследованию, проектированию и расчетам объектов машиностроения». Родственными и смежными являются специальности: 15.02.02 (Машиноведение, системы приводов и детали машин), 01.02.04 (Механика деформируемого твердого тела), 01.02.06 (Динамика и прочность машин), 05.02.18 (Теория машин и механизмов), 05.02.11 (Методы контроля и диагностики в машиностроении).

Задачи исследования:

1. Изучение влияния разных моделей трещин на статическое, динамическое поведение и стабильность системы ротора.

2. Изучение Джеффкотта ротора, где диск находится на неравном расстоянии от подшипников (не в середине ротора).

3. Изучение влияния поперечной трещины в роторе на статическое, динамическое поведение и стабильность системы ротора.

4. Изучение влияния двух трещин в роторе на статическое и динамическое поведение системы ротора.

5. Аналитический расчет, в рамках предложенной модели, для изучения влияния углов наклона, глубины и ориентации (30°, 60° и 90° градусов) двух трещин на гибкость, жесткость, амплитудный отклик и критическую скорость вращения ротора.

6. Изучение влияния ориентации (0°, 90° и 180° градусов) двух трещин на амплитудный отклик и критическую скорость вращения ротора.

V. Изучение устойчивости ротор-подшипниковой системы без трещин и с трещинами.

8. Изучение Коэффициента динамической нагрузки DLF для ротора с трещинами и без трещин.

9. Сравнение результатов, полученных численным и аналитическим методами.

Степень разработанности темы

Расчет критической скорости без трещин ротора системы в данной работе (главы 3, 4) осуществлялся двумя методами: один из них, используя уравнение составляют книгу N. Bachschmid, R. Pennacchi, E. Tanzi [1] и статью J. Claude Luneno [36] и Z. Andras Szeri [65], довольно легко определяет многие параметры гидродинамических подшипников I. Michael Friswell, E.T. John Penny, D. Seamus Garvey, W. Arthur Lees [33], Sandeep T., Sankha B. [84], Reddy M. R., Srinivas J. [85], Xiao-Bo R., Yan-Dong C., Ying-Xiang C, Jian-Gang Z., Ya-Ping T. [86] и Ignacio R. V., Luis M. P., Humberto C. H. [87].

Зоммерфельд получил параметр, чтобы дать указание о эксцентриситете подшипника, представлены в книге J.S.Rao [2]. Уравнения естественной частотой ротора без трещин, используемые в работе (глава 3), представлены в книге C. Won Lee [38], Upadhyay N., K Kankar P. [88], Ferjaoui N., Chouchane M. [90], Penny, J. E. T. and Friswell M. I. [92]. Для простоты уравнения движения, включающее жесткость и демпфирование масляной пленки в подшипнике составляют в ресурсах R.A. Gasch [11] и E.T. John Penny and I. Michael Friswell [14], Zhenyong L., Lei H., Yushu C., Chuanzong S. [89], G. Kjell Robbersmyr Spagnol [72], J. P., Wu H. [91], C. Athanasios Chasalevris, G. Pantelis Nikolakopoulos and A. Chris Papadopoulos [69] и Guo, Chaozhong, Jihong Yan, and Weicheng Yang. [93].

Формулировка уравнения движения ротора c трещиной в данной работе (главы 3, 4) составляют ресурсы E.T. John Penny and I. Michael Friswell [14], Y. Ishida and T. Yamamoto [35], Z.K. Peng, Z.Q. Lang, G. Meng F.L. Chu [20], C. Athanasios

Chasalevris [4], C. Won Lee [38], J. Darryl Chauvin [16], Leng, Xiaolei, Guang Meng, Tao Zhang, and Tong Fang [42], A.K. Darpe, K. Gupta, A. Chawla [15], P. Todorovic, B. Jeremic, I. Macuzic, A.Brkovic, U.Proso [19], J.S.Rao [2], T. Thomson William, et al [43].

В соответствии с методом скорости выделения энергии деформации с использованием теоремы Кастильяно в работе (главы 3, 4) составляют статью R. Ramezanpour, M. Ghayour, S. Ziaei-Rad [21], X. Yang [60].

Формирование уравнения ротора с двумя трещинами, одна из которых наклонена, а другая поперечная используемые в работе, представлены в статье A.K. Darpe, K. Gupta, A. Chawla [15].

Уравнения движения, объясняющие динамическое поведение системы, можно найти путем добавления уравнения движения подходящих компонентов в данной работе составляют ресурс B.S.N. Murthy, J. Srinivas, M. Balaji, M. Ram Mohana Rao [18], C. Won Lee [38], W. Jeng Chen and J. Gunter Edgar [45], P. Varne and I. Green [46].

Возможность обнаружения трещин в раннее время в работе, представлены в P. Varne and I. Green [46], C. Won Lee [38] и D.R. Parhi and A.K. Behera [41].

Обнаружение Коэффициента Динамической Нагрузки в данной работе (главы 3, 4) составляют ресурс E. Kramer [31], T. Thomson William, et al [43]. Отношение между числом Зоммерфельда и коэффициентом эксцентриситета подшипников, используемые в работе (глава 3), представлены в ресурсе C.D. Untaroiu, A. Untaroiu, M. Boiangiu [30], C.A. Papadopoulos, A.D. Dimarogonas [76] и Peng, Huichun, Qing He, and Yaxin Zhen [101].

Преимущества анализа методом конечных элементов (МКЭ) моделирования ротора динамики в данной работе (главы 3) составляют ресурс ANSYS, Inc. [40], N. Tenali and S. Kadivendi [24] и L. Singer Ferdinand and A. Pytel [44], E.S. Zorzi, and H.D. Nelson [52], Joakim Samuelsson [53], Deepak Srikrishnanivas [54], Raja Shekar Balupari [47] и Sharafi, Mojtaba Meidan, Majid Yadavar Nikravesh, and Pedram Safarpour [98].

Объем и структура диссертации

Суммарный объем работы 186 с. Основной текст занимает 143 с. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и 3 приложений; содержит 96 рисунка и таблицу. В списке цитируемой литературы 102 наименований.

Содержание работы

В главе 1 обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи, показана научная новизна исследования, представлены основные положения, выносимые на защиту. Дан краткий обзор литературы по теме. Приведено описание работы.

В главе 2 глубоко рассматривается обзор литературы по данной теме. Изучены исторические катастрофы из-за треснувших, промышленных машин, влияние трещин на динамику ротора. Согласно проведенному обзору литературы, определены задачи исследования для данной диссертации.

В главе 3 аналитический анализ сосредоточен на поиске вариаций жесткости, критической скорости, реакции вихре, коэффициенте концентрации напряжений и коэффициенте интенсивности напряжений (КИН) для треснувших и не треснувших моделей со статическими и динамическими случаями. Расчет критической скорости ротора без трещин осуществлялся двумя методами.

В главе 4 рассматривается влияние трещин на отклик, критическую скорость и орбиты для одной поперечной трещины и двух трещин в вале ротора. Первым этапом, исследуется влияние изменения скоростей на динамические параметры подшипников скольжения (жесткость и демпфирование) и их изменение на число Зоммерфельда. Скорость изменяет эксцентриситет скольжения с центром вала, а затем с числом Зоммерфельда. Сравнение было сделано с зависимыми исследованиями. Второй этап - исследование безразмерной гибкости в вертикальном и поперечном направлениях одиночной поперечной трещины, результаты перечислены в таблицах. Используется теория механики разрушения для двух трещин ротора.

Глава 5 перечислены основные результаты работы и рекомендации, которые могут быть сделаны для будущей работы по совершенствованию аналитических, численных и экспериментальных работ динамической системы треснутого ротора.

Приложения содержат параметры динамических коэффициентов подшипников [33], силы в подшипниках [16], подробнее о выводах собственного частотного уравнения, параметры прямого соответствия [21], гибкость наклонной трещины может быть найдена из уравнений [21], момент инерции и центроида секции трещины с изменениями глубины трещины, листинг программы MATLAB, чтобы найти силы в подшипниках и эксцентричность в каждом подшипнике, изменение жесткости масляной пленки в подшипнике со скоростью вращения, а также найти эксцентриситет, момент инерции сечения трещины о ее оси центроида, листинг программы ANSYS, и вывод случая устойчивости [16].

Практическая ценность работы состоит в том, что:

1. Сельскохозяйственный сектор (Насосы, зерноуборочные комбайны и тракторы);

2. Промышленность и полезные ископаемые (генераторный ротор);

3. Электроэнергетика (Электростанция);

4. Научно-технический сектор (ветряная турбина).

5. Полученные результаты можно использовать на нефтеперерабатывающем заводе (НПЗ) «Аль-Даура» в Ираке.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена корректным применением законов и уравнений механики системы провод-машина, использованием проверенных алгоритмов компьютерной математики, выявлением практической сходимости вычислительных алгоритмов и многовариантностью расчетов.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Разработано новое уравнение 6-го порядка, из которого получена затухающая собственная частота для Джеффкотта ротора (наша модель).

2. Разработано новое уравнение 4-го порядка, из которого получена незатухающая собственная частота для Джеффкотта ротора (наша модель).

3. Построена математическая модель для расчета основная гибкость для Джеффкотта ротора с трещиной.

4. Обнаружены критической скорости, гармонический отклик из-за дисбаланса массы на диске.

5. Разработано новое уравнение для расчета гибкости ротора из-за трещины в основном (вертикальном) и поперечном направлениях Джеффкотта ротора с трещиной.

6. Обнаружены влияние при изменении углов наклона на амплитудный отклик и критическая скорость ротора-подшипниковой системы с двумя трещинами.

7. Обнаружены влияние при изменении углов ориентации (между трещиной) с изменениями глубины трещин на амплитудный отклик и критическая скорость ротора-подшипниковой системы с двумя трещинами.

8. Исследовано влияние одиночной трещины и двух трещин на роторе и на устойчивость ротора-подшипниковой системы.

9. Установлено, что трещины не влияют на скорость начала стабилизации ротора, основной причиной нестабильности роторов является наличие масляной плёнки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Гармонический анализ ротор-подшипника с единичной трещиной для изучения влияния модели трещины на отклик Джеффкотта ротора со смещенным диском и гибкостью поддержки подшипников.

2. Аналитическое и численное исследование влияния одиночной поперечной трещины на динамическое поведение роторно-подшипниковой системы, в

которой диск лежит не в центре, поддерживаемый двумя подшипниками скольжения.

3. Аналитическое и численное исследование влияния двух трещин на динамическое поведение роторно-подшипниковой системы при варьировании глубин трещин, как и угла наклона первой трещины относительно второй.

4. Математическая модель динамического поведения и стабильности Джеффкотта со смещенной дисковой роторной системой с поперечными трещинами при изменении ориентации угла первой трещины относительно второй трещины.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на конференциях:

• 6-ой Международной научно-практической конференции «Современное машиностроение: Наука и Образование». Июнь 2017. Санкт-Петербург, Россия.

• Научном форме с международным участием «Неделя науки СПбГПУ» 2017. Санкт-Петербург, Россия.

• Международной научно-технической конференции «Пром-инжиниринг - 2017», 16-19 мая 2017. Санкт-Петербург, Россия.

• Международная научно-техническая конференция "Пром-Инжиниринг" в 2019 году прошла 25-29 марта в городе Сочи.

• 8-ой Международной научно-практической конференции «Современное машиностроение: Наука и Образование». Июнь 2019. Санкт-Петербург, Россия.

Публикации

По теме работы диссертации опубликовано 7 работ [78-83, 102], из которых 3 [81-83] - в журналах из перечня ВАК РФ и [102] в изданиях, индексируемых Scopus.

Заключение диссертации по теме «Машиноведение, системы приводов и детали машин», Абед Салам Ахмед Абед

Глава 5. Заключение и рекомендации 3.17 Заключение

На основании проведенных исследований в данной работе были сделаны

следующие выводы:

1. Коэффициент жесткости кросс-сцепления Кху масляной пленки с подшипником скольжения изменяется с отрицательного на положительный до 1000 об / мин. Коэффициент жесткости кросс-сцепления связи Кух становится отрицательным для всего диапазона скорости вращения ротора и для различных глубин трещины. Это хороший результат для стабильности роторного подшипника.

2. Значение гибкости в вертикальном направлении имеет большую разницу, чем поперечном от (0 до 0.5Я) глубины трещины. Хорошая аппроксимация - если взять только гибкости в вертикальном направлении С55 при расчете трещин до глубины (0.5Я).

3. В общем, если обнаружены отклик и критическая скорость ротора без трещины, тогда отклик увеличивается, а критическая скорость уменьшается с увеличением глубины трещины. Если отклик увеличивается с (3,5% до 5%), а критическая скорость уменьшается с (3% до 4%), это означает, что глубина трещины достигает (0.2Я). Если отклик увеличивается от (8% до 13%), а критическая скорость уменьшается с (7% до 14%), это означает, что глубина трещины составляет (0.4Я). Если отклик увеличивается с (20% до 28%), а критическая скорость уменьшается с (13% до 17%), это означает, что глубина трещины составляет (0.6Я). Если отклик увеличивается с (28% до 34%), а критическая скорость уменьшается с (17% до 21%), это означает, что глубина трещины составляет (0.8Я) и это максимальная глубина трещины. Это важно для диагностики или обнаружения трещин.

4. На глубине трещины от (0 до 0.2Я) влияние трещины на динамическое поведение может быть незначительным, а для (0.8Я) является глубиной опасности.

5. В двух трещинах ротора ответ увеличивается на 49% как максимальный случай, а критическая скорость уменьшается на 29%, больше, чем в одноразовом роторе для всех случаев глубин трещин.

6. Значения гибкости зависят от значений угла у, который представляет собой угол ориентации между двумя трещинами, угол 0 - угол наклона первой трещины и глубины трещин.

7. При увеличении значений угла наклона первой трещины в роторе с двумя трещинами, отклик и критическая скорость не имеют существенного изменения с углом наклона от (30° до 45°), а влияние на критическую скорость и отклик оказывает значительный эффект. Когда значение угла наклона от (45° до 90°), под углом 90°, это означает, что две трещины становятся параллельными и поперечными.

8. При увеличении значений угла ориентации между двумя трещинами в роторе с двумя трещинами, отклик и критическая скорость не имеют существенного изменения с углом ориентации от 0° до 60°, а влияние на критическую скорость и отклик оказывает ощутимый эффект. Когда значение угла ориентации от 60° до 180°, с углом ориентации 0°, это означает, что две трещины становятся параллельными и поперечными.

9. Когда угол ориентации 1800 означает первую трещину с вращающимся валом начинает открываться и с продолжением вращения первая трещина закрывается, а вторая трещина начинает открываться, затем закрывается с продолжением вращения и т.д. В этом случае эффект двух трещин почти становится равными эффекту одной трещины всегда открыта, если считать, что два разных местоположения трещин близка.

10. Система диагностики хороша для обнаружения трещин, регистрируя изменение критической скорости и реакции, для того чтобы ожидать присутствия и глубину трещины. Эта диагностическая система может применяться на

вращающихся машинах, таких как насосы, турбины и центробежные компрессоры, наблюдая за системой мониторинга.

11. Трещины не влияют на неустойчивость пороговой скорости, за исключением высокой глубины трещины, когда жесткость вала уменьшается более чем на 40% и глубина трещины > Я по сравнению с жесткостью вала без трещин.

12. Вычисленный коэффициенты динамической нагрузки DLF (от коэффициента смещения и от отношения напряжений) являются хорошей индикацией для конструкции роторов и также в рабочем состоянии. Когда динамическое смещение меньше статического смещения, это указывает на точный процесс балансировки, который был сделан для роторов, и он работает в безопасном состоянии.

3.18 Рекомендации для будущих работ

Следующие рекомендации могут быть сделаны для будущей работы по

совершенствованию аналитических, численных и экспериментальных работ

динамической системы трещиноватого ротора:

1- Изучение динамического поведения и параметров ротора содержит две трещины с изношенным подшипником, чтобы знать влияние износа подшипников ротора с двумя трещинами на отклике, орбитах и критической скорости.

2- Использование распределенного параметра ротора в зависимости от теории пучка Бернулли-Эйлера или теории пучка Тимошенка, для нахождения уравнения движения динамической системы ротора с подшипниками скольжения с динамическими параметрами и проведение сравнительного анализа между ними, чтобы выбрать более точный метод.

3- Из-за изменений температуры смазки, она оказывает влияние на динамическое поведение, поэтому изменения температуры смазки могут быть учтены при расчетах динамических коэффициентов.

4- Воздействие температуры рабочей жидкости, например пара или горячих газов на динамическое поведение роторов с трещиной, таких как паровые турбины,

газовые турбины и центробежные компрессоры, поскольку изменение температуры является очень важным параметром, может влиять на динамическое поведение ротора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абед Салам Ахмед Абед, 2019 год

Список литературы

1. N. Bachschmid, R. Pennacchi, E. Tanzi,"Cracked Rotors, "A survey on Static and Dynamic Behavior Including Modeling and Diagnosis", ISBN 978-3-624-01484-0, @ 2010 Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

2. J.S.Rao, "History of Rotating Machinery Dynamics" Springer Science + Business Media B.V. 2011, pp188-196 & pp 242-248.

3. A.AL-Shudeifat and A. Butcher, "New Breathing Functions For the Transverse Breathing Crack of the Cracked Rotor System": Approach for Critical and Subcritical Harmonic Analysis, Journal of Sound and Vibration, 12. August. 2010.

4. C. Athanasios Chasalevris,"Vibration Analysis of Nonlinear-Dynamic Rotor-Bearing Systems and Defect Detection", Mechanical Engineering and Aeronautics, University of Patras, 2009.

5. A.W.Rankin, B.R.Senguin,"Report of Investigation of the Turbine Wheel Fracture at Tunners Creek" Transactions of the ASME 78(10), (1956) 1527.

6. C.Schabtach, E.L. Folgeman, A.W. Rankin, D.H. Winner "Report of the Investigation of Two Generator Rotors Fractures", Transactions of the ASME 78(10), (1956) 1567.

7. C.Schabtach, E.L. Folgeman, A.W. Rankin, D.H. Winner "Report of the Investigation of Generator Rotors Fractures", Transactions of the ASME 82(18),(1957) 1623.

8. M.Yoshida, "Steam Turbine Rotor Accidents and Its Countermeasure", Turbomachinary.1976; 4(11):782.

9. A.Muszynska,"Demonstration of Various Rotors Instabilities (Exhibit of Bently Rotor Dynamics Research Corporation Liberator Rig at Symposium on Instability in Rotating Machinery)", NASA, Conference Publication 1985; pp409-413.

10. J. Wauer."On the Dynamics of Cracked Rotors", Applied Mechanics Review, 1990, 43(1):13-17.

11. R.A. Gasch."Survey of the Dynamic Behavior of A simple Rotating Shaft with A transverse Crack", Journal of Sound and Vibration, 1993/1/15; 160(2):313-332.

12. B.E. Oka-Avae."Analogue Computer Simulation of A rotor System Containing A transverse Crack", SIMULATION 1993.

13. H.D. Nelson and I.M. Mcvaugh," The Dynamics of Rotor-Bearing Systems Using Finite Elements", Journal of Engineering for Industry, May, 1976/pp593-600.

14. E.T. John Penny and I. Michael Friswell,"The Dynamics of Cracked Rotors" 2002.

15. A.K. Darpe, K. Gupta, A. Chawla, "Dynamics of Two-Cracked Rotor", Journal of Sound and Vibration. (2003) 259 (3), pp 649-675.

16. J. Darryl Chauvin, "An experimental Investigation of Whirl Instability Including Effects of Lubricant Temperature in Plain Circular Journal Bearings", Louisiana State University, Agricaltural and Mechanical College, May, 2003.

17. G. Hassan Pasha," Dynamics of Rotor-Bearing Systems Using Finite Elements", TATA Consultancy Services.

18. B.S.N. Murthy, J. Srinivas, M. Balaji, M. Ram Mohana Rao, "Dynamic Analysis of Cracked Rotor-Bearing System with Fractional-Order Damping", International Journal of Engineering Science Invention (IJESI), ISSN Conline: 2319-6734, 2012, pp47-50.

19. P. Todorovic, B. Jeremic, I. Macuzic, A.Brkovic, U.Proso,"Vibration Analysis of Cracked Rotor During Run-up", Tribology in Industry, volume 30, No.1&2, 2008.

20. Z.K. Peng, Z.Q. Lang, G. Meng F.L. Chu, "The Effects of Crack on the Transmission Matrix of Rotor System", Shock and Vibration, 18(2011), pp91-103.

21. R. Ramezanpour, M. Ghayour, S. Ziaei-Rad "Dynamic Behavior of Jiffcott Rotors with an arbitrary Slant Crack Orientation on the Shaft", Applied and Computational Mechanics, 6 (2012), pp35-52.

22. M. Serier, A. Lousdad, K. Refassi, A. Megueni, "Analysis of Parameters Effects on Crack Breathing and Propagation in Shaft of Rotor Dynamic Systems", Materials Research, 2013,16(4), pp867-873.

23. M.J. Patil and Ali Vaziri,"Vibration Analysis of a cracked Shaft", International Journal of Advance Engineering Technology, EISSN 0976-3945, June, 2013, pp103-104.

24. N. Tenali and S. Kadivendi,"Rotor Dynamic Analysis of Steam Turbine Rotor Using ANSYS", International Journal of Mechanical Engineering and Robotics Research (IJMERR), Vol.1, January, 2014.

25. M.A. Mohiuddin, and Y.A. Khulief, "Dynamic Response Analysis of Rotor-Bearing Systems with Cracked Shaft", DOI: 10.1115/1.1423950, Vol. 124, Transactions of the ASME, (2002).

26. Marc Thomas, A. A. Lakis, L. Hamidi, M. Massoud, "Rotor Health Monitoring by Modal Analysis", Department of Mechanical Engineering, University of Montreal (Qc) Canada, (2003).

27. J.J. Sinou, "An Experimental Investigation of Condition Monitoring for Notched Rotors through Transient Signals and Wavelet Transform", Experimental Mechanics 49 (2009) 683-695", DOI: 10.1007/s11340-008-9193-6, Elsevier Ltd. (2009).

28. J.J. Sinou, "Effects of a Crack on the Stability of a Non-Linear Rotor System", International Journal of Non-Linear Mechanics doi:10.1016/j.ijnonlinmec. 2007.04.002, Elsevier Ltd, (2007).

29. M. Chouchane, S. Naimi, J.L. Ligier, " Stability Analysis of Hydrodynamic Bearings with a Central Circumferential Feeding Groove", 13th World Congress in Mechanism and Machine Science, Guanajuato, México, 19-25 June, (2011).

30. C.D. Untaroiu, A. Untaroiu, M. Boiangiu, "Dynamic Stability Analysis of Periodically Time-Varying Rotor System with a Transverse Crack", scientific research, Engineering, 2011, 3, 719-725, http://www.SciRP.org/journal/eng, (2011).

31. E. Kramer, "Dynamic of Rotors and Foundations" ISBN 978-3-662-02800-1, Springer Verlag Berlin Heidelberg 1993, pp329-337.

32. D. Andrew Dimarogonas and A. Stephen Paipetis,"Analytical Methods in Rotor Dynamics", Second Edition, Springer, Science+ Business Media, Dordrecht 2013, pp163-173.

33. I. Michael Friswell, E.T. John Penny, D. Seamus Garvey, W. Arthur Lees, "Dynamics of Rotating Machines", Cambridge University press, 32 Avenue of the Americas New York NY 10013-2473 USA, First Published 2010, Reprinted 2012, pp177-183.

34. S.Y. Yoon, "Introduction of Rotor Dynamics", DOI 10.1007/978-1-4471-4240-9-2, Springer, Verlag London 2013, pp 19-31.

35. Y. Ishida and T. Yamamoto, "Linear and Nonlinear Rotor Dynamics"(A modern Treatment with Applications)", 2nd Enlarged and Improved Edition, Wiley-VCH Verlag &Co.2012, Germany, pp307-320.

36. J. Claude Luneno,"Cases of Coupled Vibrations and Parametric Instability in Rotating Machines", Department of Engineering Sciences and Mathematics Division of Mechanics of Solid Mechanics, Lulea University of Technology, 2012, SE-97187 Sweden, pp2-6.

37. J. Claude Luneno,"Coupled Vibrations in Horizontal and Vertical Rotor-Bearing Systems", Department of Applied Physics and Mechanical Engineering, Lulea University of Technology, 2012,Sweden, pp2-9.

38. C. Won Lee, "Vibration Analysis of Rotors" 1993 Springer Science + Business Media Dordrecht, originally published by Kluwer Academic, pp99-120.

39. A. Naji Jamel Al-Timimi, "Damage Location in Structures by Monitoring Vibration Characteristics" Submitted to University of Aston in Birmingham, 1985, pp13, 14.

40. ANSYS, Inc,"ANSYS Mechanical APDL Rotor Dynamic Analysis Guide" Southpointe, 275 Technology Drive Canonsburg, PA15317, 2012

41. D.R. Parhi and A.K. Behera "Dynamic deflection of a cracked shaft subjected to moving mass" Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering 1997;21(3): pp295-315.

42. Leng, Xiaolei, Guang Meng, Tao Zhang, and Tong Fang. "Bifurcation and chaos response of a cracked rotor with random disturbance." Journal of sound and vibration 299, no. 3 (2007): 621-632.

43. T. Thomson William, et al, "Theory of Vibration with Applications" Fifth Edition, Copyright © 2008, Dorling Kindersley (India).

44. L. Singer Ferdinand and A. Pytel,"Strength of Materials", third edition Copyright © 1980, pp214-216.

45. W. Jeng Chen and J. Gunter Edgar, "Introduction to Dynamics of Rotor-Bearing Systems" Copyright 2007 Eigen Technologies Inc. (Canada), pp307-319.

46. P. Varne and I. Green," Crack Detection in a Rotor Dynamic System by Vibration Monitoring-Part II: Extended Analysis and Experimental Results", Redistribution subject to ASME license or copyright, Vol. 134, NOVEMBER 2012.

47. Raja Shekar Balupari, "Validation of Finite Element Program for Journal Bearings Static and Dynamic Properties ", a Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science in Mechanical Engineering in the College of Engineering at the University of Kentucky, UK, (2004).

48. J. S. Rao," Instability of Rotors in Fluid Film Bearings", ASME J. Vib. Acoustic. Stress Rel. Des., vol. 105, p. 274, (1983).

49. J. S. Rao," Rotor Dynamics", New Age International Publishers. India, 1996, Reprints, (2014).

50. R.G. Kirk and E. J. Gunter," Stability and Transient Motion of a Plain Journal Mounted in Flexible Damped Supports", Journal of Engineering for industry, Transaction s of the ASME, Paper No. 75-DET-116, (1975).

51. P. Varney, "Transverse Fatigue Crack Diagnosis in a Rotordynamic System Using Vibration Monitoring", A Thesis Presented to the Academic Faculty, In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree Master of Science in the Woodruff School of Mechanical Engineering Georgia Institute of Technology, (2013).

52. E.S. Zorzi, and H.D. Nelson, " The Dynamics of Rotor Bearing Systems with Axial Torque: A Finite Element Approach", ASME Journal of Mechanical Design, vol. 102, p. 158, (1980).

53. Joakim Samuelsson, " Rotor dynamic analysis of 3D-modeled gas turbine rotor in ANSYS", Master Thesis, Department of Management and Engineering, Linkoping University, Sweden, this work was done in cooperation with the Siemens Industrial Turbomachinery AB company, (2009).

54. Deepak Srikrishnanivas, "Rotor Dynamic Analysis of RM12 Jet Engine Rotor Using ANSYS", Thesis Submitted for Completion of Master of Science in Mechanical Engineering with Emphasis on Structural Mechanics at the Department of Mechanical Engineering, Blekinge Institute of Technology, Karlskrona, Sweden, (2012).

55. Tomasz Szolc "Fatigue Analysis of the Cracked Rotor by Means of the One- and Three Dimensional Dynamical Model", 7th IFToMM-Conference on Rotor Dynamics, Vienna, Austria, (2006).

56. B. Ridwan Hossain, " Identification of the Size and Location of a Crack, using Statical Deformations of a Marine Rotor Shaft with a Propeller at the Overhanging End", International Workshop on Smart Materials, Conference and NDT for the Energy Industry October 7-10, 2013 Calgary, Alberta, Canada, (2013).

57. A.S Tlaisi, "Modeling and Calibration for Crack Detection in Circular Shafts Supported on Bearings Using Lateral and Torsional Vibration Measurements", Hindawi Publishing Corporation, Advances in Mechanical Engineering, Volume 2012, Article ID 519471, 18 pages, doi:10.1155/2012/51947, (2011).

58. H. J. Petroski, "Simple Static and Dynamic Models for the Cracked Elastic Beams," International Journal of Fracture, vol. 17, no. 4, pp. R71-R76, (1981).

59. A. Rytter, "Vibrational based inspection of civil engineering structures", Ph.D. thesis, Department of Building Technology and Structural Engineering, University of Aalborg, Aalborg, Denmark, (1993).

60. X. Yang, " Vibration Based Crack Analysis and Detection in Beam Using Energy Method", Ph.D. Thesis, Faculty of Engineering, Memorial University, St. John's, NL, Canada, (2001).

61. Veeresh Vastrad, "Solid Model Rotor Dynamics", QuEST Global Services Pte Ltd. (2012).

62. J. S. Rao and R. Sreenivas, "Dynamics of Asymmetric Rotors Using Solid Models", Proceedings of the International Gas Turbine Congress 2003 Tokyo, November 2-7, (2003).

63. N. Wagner and R. Helfrich, "Dynamics of Rotors in Complex Structures", NAFEMS World Congress: June 9 - 12, Salzburg, Austria, (2013).

64. Joshua Ryan Clements," The Experimental testing of an Active Magnetic Bearing/rotor System Undergoing Base Excitation", Thesis submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University in partial fulfillment of the

requirements for the degree of Masters of Science in Mechanical Engineering, (2000).

65. Z. Andras Szeri, "Fluid Film Lubrication Theory and Design", Cambridge University Press, UK, (2005).

66. Gao Bingkun," Vibration Testing and Analysis of Motor Based on Virtual Instrument", Proceedings International Conference on Topic(s): Communication, Networking & Broadcasting, pp.2373-2375, (2010).

67. N. Mehala, "Condition Monitoring and Fault Diagnosis of Induction Motor Using Motor Current Signature Analysis", A Thesis Submitted for the Award of Degree of Doctor of Philosophy, Electrical Engineering Department National Institute of Technology Kurukshetra, India, October, (2010).

68. J. K. Ali, " Design and Construction of a Multi-Channel Wireless-Based Vibration Monitoring and Analysis System", A Thesis Submitted to the College of Engineering University of Basrah in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, (2012).

69. C. Athanasios Chasalevris, G. Pantelis Nikolakopoulos and A. Chris Papadopoulos, "Dynamic Effect of Bearing Wear on Rotor-Bearing System Response", Journal of Vibration and Acoustics Copyright by ASME, Vol. 135 / 011008-1, DOI: 10.1115/1.4007264, (2013).

70. PG Nikolakopoulos, CA Papadopoulos and GD Gounaris, "Wear Identification in Misaligned Journal Bearings", Proceedings of the 3rd IASME/WSEAS Int. Conf. on Fluid Dynamics and Aerodynamics, Corfu, Greece, (pp293-298), August 20-22, (2005).

71. T. Jerzy Sawicki, I. Michael Friswell, Zbigniew Kulesza , Adam Wroblewski and D. John Lekki, "Detection cracked rotors using auxiliary harmonic excitation", Journal of Sound and Vibration, doi:10.1016/j.jsv.2010.10.006, Elsevier Ltd , (2011).

72. G. Kjell Robbersmyr " Oil Whip-Induced in Journal Bearings", Int. J. Adv. Manuf. Technol. (2014) 73:973-980, DOI 10.1007/s00170-014-5805-8, Springer-Verlag London, (2014).

73. Dr. Luis San Andres," Hydrodynamic Fluid Film Bearings and Their Effect on the Stability of Rotating Machinery", Turbomachinery Laboratory, Texas A&M University College Station, TX 77843-3123 USA, (2006).

74. J. F. Booker, "A Table of the Journal Bearing Integral", Journal of Basic Engineering, ASME, 1965/533, (1965).

75. P. Gridhar, and C. Scheffer, "Practical Machinery Vibration Analysis and Predictive Maintenance", IDC Technologies, Newnes Publications ISBN 07506 6275, (2004).

76. C.A. Papadopoulos, A.D. Dimarogonas "Stability of Cracked Rotors in The Coupled Vibration Mode". J Vib Acoust Stress Reliab Des 1988; 110(3):356-359.

77. A.D Dimarogonas, C.A. Papadopoulos "Vibration of Cracked Shafts In Bending". J Sound Vib 1983; 91(4):583-593.

78. Елисеев, В.В. моделирование динамики ротора на податливых опорах / В.В. Елисеев, Андрющенко Е.А., Абид С.А.// Конференция "современное машиностроение" 2017. С 325 -334.

79. Елисеев, В.В. Влияние различных факторов на динамику ротора с податливыми опорами / В.В. Елисеев, Андрющенко Е.А., Абид С.А.// Неделя науки СПбГПУ: материалы научно-практической конференции c международным участием.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017.

80. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В., Абид С.А. О теории и методике расчета критических режимов вращения упругих роторов // Материалы международной научно-технической конференции "Пром-инжиниринг -2017", 16-19 мая 2017 г., Санкт-Петербург.

81. АБЕД Салам Ахмед, ТХИДЖЕЛЬ Джассим Фаридж, БАХРАМИ Мохаммад Реза. "Гармонический анализ ротор-подшипника с единичной трещиной"

Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки 2018. Т. 24. № 3. С. 139-152. DOI: 10.18721/JEST.240312.

82. АБЕД Салам Ахмед, БАХРАМИ Мохаммад Реза, ТХИДЖЕЛЬ Джассим Фаридж «аналитическое и численное исследование влияния двух трещин на динамическое поведение системы роторных подшипников / научного журнала «Наука и бизнес: пути развития» 2018, № 11 (89).

83. АБЕД Салам Ахмед, БАХРАМИ Мохаммад Реза, ТХИДЖЕЛЬ Джассим Фаридж, " Динамическое поведение роторно-подшипниковой системы с изменением угла ориентации между двух трещин ", научного журнала «Перспективы науки», 2018, № 11 (110).

84. Sandeep T., Sankha B. "Dynamic analysis of rotor-bearing system for flexible bearing support condition". International Journal of Mechanical Engineering and Technology (IJMET), 2017, vol. 8, pp. 1785-1792.

85. Reddy M. R., Srinivas J. "Vibration Analysis of a Support Excited Rotor System with Hydrodynamic Journal Bearings". Elsevier, Procedia Engineering, 2016, vol. 144, pp. 825-832.

86. Xiao-Bo R., Yan-Dong C., Ying-Xiang C, Jian-Gang Z., Ya-Ping T. "Dynamics of a cracked rotor system with oil-film force in parameter space". Nonlinear Dynamics, Springer Science+Business Media Dordrecht, 2017, vol. 88, No.4, pp. 2347-2357.

87. Ignacio R. V., Luis M. P., Humberto C. H. "Vibrational Response of a Rotor Supported in Hydrodynamics Short Bearings". Memories Del Xix International Congress of Her Annual Somim, 25-27 September, 2013 PACHUCA, HIDALGO, MEXICO, pp. 1085-1094.

88. Upadhyay N., K Kankar P. "Dynamic analysis of rotor-bearing system by considering the transverse crack on rotor". European Journal of Computational Mechanics, 2017, vol. 26, No.3, pp. 336-350.

89. Zhenyong L., Lei H., Yushu C., Chuanzong S. "Nonlinear response analysis for a dual-rotor system with a breathing transverse crack in the hollow shaft". Nonlinear Dynamics, Springer Science+Business Media Dordrecht, 2016, vol. 83, No. 1-2, pp. 169-185.

90. Ferjaoui N., Chouchane M. "A Nonlinear Analysis of a Flexible Unbalanced Cracked Rotor-Bearing System". International Conference Design and Modeling of Mechanical Systems CMSM, 2017, Design and Modeling of Mechanical Systems— III, pp. 21-30.

91. Spagnol J. P., Wu H. "Breathing mechanism of a cracked rotor subject to non-trivial mass unbalance". Inter-noise and noise-con congress and conference proceedings, 2014. Institute of Noise Control Engineering, pp. 6404-6410.

92. Penny, J. E. T. and Friswell M. I. "The Dynamics of Cracked Rotors". IMAC-XXV: A Conference & Exposition on Structural Dynamics, Orlando, FL, February 19-22, 2007, Society for Experimental Mechanics, Bethel, CT, paper198.

93. Guo, Chaozhong, Jihong Yan, and Weicheng Yang. "Crack detection for a Jeffcott rotor with a transverse crack: An experimental investigation." Mechanical Systems and Signal Processing 83 (2017): 260-271.

94. Dheerendra K. Upadhyay, Rajesh K. Satankar. "Dynamic Behavior of a Disc-Rotor System Subjected to Different Crack Location & Different Speed - FEM Investigation: A Review" IJSRD - International Journal for Scientific Research & Development! Vol. 5, Issue 06, 2017 | ISSN (online): 2321-0613.

95. Liu, Chao, and Dongxiang Jiang. "Dynamics of slant cracked rotor for a steam turbine generator system." Journal of Engineering for Gas Turbines and Power 139, no. 6 (2017): 062502.

96. Li, Chaofeng, Hexing Yu, Shihua Zhou, and Bangchun Wen. "Simulations and experimental investigation on motion stability of a flexible rotor-bearing system with a transverse crack." Chinese Journal of Mechanical Engineering 26, no. 6 (2013): 1194-1203.

97. Huang, Zhiwei "Dynamic analysis on rotor-bearing system with coupling faults of crack and rub-impact." In Journal of Physics: Conference Series, vol. 744, no. 1, p. 012158. IOP Publishing, 2016.

98. Sharafi, Mojtaba Meidan, Majid Yadavar Nikravesh, and Pedram Safarpour. "Analytical approach to calculate bending, longitudinal and torsional local stiffness of an asymmetric circumferential crack with contact condition." Mechanical Systems and Signal Processing 94 (2017): 448-463.

99. Han, Qinkai, and Fulei Chu. "Parametric instability of a rotor-bearing system with two breathing transverse cracks." European Journal of Mechanics-A/Solids 36 (2012): 180-190.

100. Han, Qinkai, and Fulei Chu. "Parametric instability of a Jeffcott rotor with rotationally asymmetric inertia and transverse crack." Nonlinear Dynamics 73, no. 1-2 (2013): 827-842.

101. Peng, Huichun, Qing He, and Yaxin Zhen. "Stability analysis of a breathing cracked rotor with imposed mass eccentricity." Shock and Vibration 2015 (2015).

102. A6eg C.A., EaxpaMH M.P., Txng^e^b AO. Analytical and numerical investigation to the effect of single transverse crack on the dynamic behavior of rotor-bearings system // International Journal of Engineering and Technology, 7 (3.20) (2018).