Аналитическое и численное моделирование статистических задач размещения методами планирования эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Нгуен Хай Винь

• Нгуен Хай Винь
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Хай Винь

Введение

Глава 1. Размещение объектов как задача планирования эксперимента.

1.1. Задачи размещения: аналитический обзор

1.1.1. Шкалы измерений в задачах размещения.

1.1.2. Детерминированные задачи размещения.

1.1.3. Статистические задачи размещения.

1.2. Статистические задачи размещения как задачи ПЭ

1.2.1. Характеризация задач ПЭ

1.2.2. Характеризация задач размещения как задач ПЭ . 21 Выводы по главе 1.

Глава 2. Алгоритмы построения точных планов эксперимента

2.1. Планирование эксперимента.

2.1.1. Модель регрессии: основные предположения.

2.1.2. Критерии оптимальности планов эксперимента.

2.2. Алгоритмы построения оптимальных планов

2.2.1. 1)-оптимальные планы.

2.2.2. Л-оптимальные планы.

2.2.3. Планы экстраполяции в точку.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Алгоритмы размещения в сейсмологии

3.1. Планирование систем сейсмологических наблюдений.

3.1.1. Системы наблюдений.

3.1.2. Необходимость оптимального планирования СН

3.1.3. Типичные постановки задач планирования СН

3.1.4. Математические модели сейсмических наблюдений.

3.2. Размещение сейсмических станций методами ПЭ.

3.2.1. D-алгоритмы размещения сейсмических станций

3.2.2. А-алгоритмы размещения сейсмических станций

3.2.3. ^-алгоритм размещения сейсмостанций.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Программная реализация алгоритмов размещения и ПЭ.

4.1. Общее описание программного комплекса АРПЭ.

4.2. Состав алгоритмов АРПЭ.

4.3. Пользовательский интерфейс программного комплекса АРПЭ

4.4. Порядок работы с программным комплексом АРПЭ.

4.5. Тестирование АРПЭ: контрольные примеры.

4.5.1. Алгоритмы ПЭ

4.5.2. Алгоритмы размещения сейсмических станций.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое и численное моделирование статистических задач размещения методами планирования эксперимента»

Актуальность. Решение многих прикладных задач связано с проведением измерений. Их подготовка и проведение является сложной и ресурсоемкой задачей, что делает актуальной проблему рационализации затрат на проведение измерений и повышение их точности. Если измерения имеют статистическую природу и допускают описание в виде моделей регрессии, то задачи такого типа могут решаться в рамках теории оптимального планирования эксперимента (ПЭ), при этом сами модели измерений могут иметь специфический характер, обусловленный конкретной областью их применения.

В связи с этим существует потребность в разработке специальных методов и алгоритмов планирования измерений, с одной стороны, учитывающих достигнутые результаты в рамках самой теории ПЭ, а с другой — максимально приближенных к реальным моделям измерений, разрабатываемым в рамках конкретных теорий.

Широкий класс задач ПЭ возникает в связи с задачами планирования оптимальных сетей сеймических станций, выбора репрезентативных пунктов метеорологических наблюдений, выбора оптимальных конфигураций опорных ориентиров в задачах геодезии, навигации, траекторных измерений и т. д. Актуальность этих задач вызывается различными причинами, в том числе, ограниченным финансированием на организацию соответствующих сетей наблюдений, а также необходимостью снижения рисков, возникающих при принятии решений на основе проводимых измерений. Классической, например, является ситуация, возникающая при определении места судна (морского или воздушного) на основе навигационных измерений.

Задачи подобного типа классифицируются как статистические задачи размещения, характеризуемые планом размещения объектов, в роли которых могут выступать точки числовой оси, узлы сетей, навигационные ориентиры и т. п., и целевым функционалом, имеющим статистическую природу. Для их решения разрабатываются специальные методы.

Несмотря на очевидную актуальность задач размещения и большое количество существующих исследований задач подобного типа, многие вопросы, связанные с планированием измерений, остаются неизученными. Это объясняется разнообразием и спецификой постановок задач, неразработанностью моделей измерений и, наконец, просто необъятностью способов решения перечисленных задач.

Актуальность применения методов ПЭ в задачах статистического моделирования, к числу которых относятся и статистические задачи размещения, отмечалась академиками АН СССР Г. И. Марчуком и Ю. В. Линником. В области геофизики (задачи сейсмологии и предупреждения цунами) вопрос оптимального расположения сейсмических станций с использованием различных подходов, в том числе с применением методов ПЭ, рассматривали 3. И. Ара-нович, В. Ю. Бурмин, В. А. Гаврилов, В. К. Гусяков, А. Ф. Еманов, А. Кий-ко, Н. В. Кондорская, Т. В. Курдюкова, А. В. Николаев, О. К. Омельченко, Е. Ф. Саваренский. Среди вьетнамских ученых отметим работы Нго Тхи Лы, Нгуен Куй Хи, Фам Ван Тхук, Фам Лои Ву и др. Среди работ, связанных с проблемой оптимального размещения станций системы предупреждения цунами, особо отметим работы чл.-кор.-та РАН А. А. Поплавского с соавторами.

Применением методов ПЭ к задачам размещения в метеорологии посвящены работы У. Н. Бримкулова, С. Г. Денисова, С. И. Кароля, Г. К. Круга, О. М. Покровского, В. Л. Саванова. Вопросы повышения точности определения места в задачах навигации за счет выбора оптимальных конфигураций навигационных ориентиров по критериям ПЭ затрагиваются в работах О. О. и Л. П. Барабановых, Н. М. Груздева, В. Т. Кондрашихина, Г. Ф. Молокано-ва. Более подробный аналитический обзор соответствующих работ дается в первой главе диссертации.

Перечисленные задачи характеризуются большой размерностью, много-экстремальностью, наличием сложных ограничений, налагаемых на решение, что препятствует применению аналитических и классических численных методов оптимизации. Для решения подобных задач в смежных областях с успехом применяются точные и приближенные эвристические методы оптимизации различного рода, что позволяет считать целесообразным применение таких методов для решения задач оптимального размещения различных объектов.

Таким образом, актуальность исследования статистических задач размещения обусловлена, с одной стороны, необходимостью автоматизации этого процесса, а с другой — возможностью их эффективного решения с помощью эвристических методов.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка алгоритмов оптимального размещения объектов на основе методов ПЭ с последующим их применением в задачах сейсмологии.

Предметом исследования являются алгоритмы построения размещений объектов на основе регрессионных моделей наблюдений с последующим их применением в задачах сейсмологии.

Методы исследований. В работе использованы методы математической статистики, линейной алгебры, математического моделирования, теории методов оптимизации и планирования эксперимента.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Методология использования алгоритмов ПЭ в задачах размещения объектов.

2. Результаты аналитического исследования непрерывных планов экстраполяции в точку для полиномиальной регрессии.

3. Аналитические выражения критериев оптимальности в задаче размещения сейсмических станций.

4. Алгоритмы численного решения задач размещения сейсмических станций методами ПЭ.

Научную новизну представляют следующие результаты:

1. Результаты сравнительного анализа точных оптимальных планов эксперимента для кубической регрессии с минимальным числом опорных точек по шести критериям оптимальности.

2. Аналитические выражения весовых коэффициентов непрерывных планов экстраполяции в точку для полиномиальной регрессии 1-го, 2-го и 3-го порядков;

3. Аналитические выражения критериев В- , А- и Е-оптимальности для сейсмологических моделей регрессии.

4. Алгоритмы численного построения оптимальных размещений объектов по различным критериям оптимальности.

Практическая значимость работы заключается в возможности применения полученных аналитических результатов и разработанных алгоритмов для решения статистических задач размещения в сейсмологии и смежных областях, а также в разработке комплекса программ планирования эксперимента и размещения объектов АРПЭ.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на :

Международной конференции, посвященной 75-летию профессора, д. ф.-м. н. Г. А. Медведева (Беларусь, Минск, Минский гос. ун-т, 22-25 февраля 2010);

IX Международной конференции ФАМЭТ-2010 по финансово-актуарной математике и эвентоконвергенции технологий (Красноярск, ИВМ РАН,23-25 апреля 2010 г.);

Международной научной школе МАБР 2010 (Санкт-Петербург, ИПМ РАН, 6-10 июля 2010 г.);

XII Международном Симпозиуме по непараметрическим методам в кибернетике и системном анализе (Красноярск, СибГАУ, 18-26 сентября 2010 г.);

X Международной конференции ФАМЭТ-2011 по финансово-актуарной математике и эвентоконвергенции технологий (Красноярск, ИВМ РАН, 23-24 апреля 2011 г.). расширенных научных семинарах лаборатории экономико-математических методов в контроллинге МГТУ им. Н. Э. Баумана, лаборатории теории и технологии программирования СПИИ РАН, кафедры метеорологических прогнозов РГГМУ, кафедры судовождения СПбВК; ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ («ЛЭТИ»), 2010-2012 гг.

По результатам диссертационных исследований опубликовано 9 научных работ, из них —5 статей (4 статьи —из перечня изданий, рекомендованных ВАК) и 4 работы — в научных трудах международных конференций.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Нгуен Хай Винь

Выводы по главе 4

Согласно результатам, полученным в главе 4, можно сделать следующие выводы:

1. В данной главе описана программная реализация разработанных алгоритмов, входящих в состав программного комплекса алгоритмов размещения и планирования эксперимента АРПЭ. Описание инструментальной среды оптимального размещения объектов и планирования эксперимента дает общее представление о проделанной работе и дает возможность пользователю в первом приближении получить представление о ее возможностях.

2. По каждому программному средству дана исчерпывающая информация относительно его назначения и выполняемых функций, что позволяет получить представление о возможностях разработанного программного обеспечения. Отсюда виден путь, на котором они могут быть улучшены, модифицированы или как-то переработаны в зависимости от конкретных пожеланий пользователя.

3. Разработанное программное обеспечение оптимального размещения опорных ориентиров (пунктов наблюдений, станций, маяков и т. п.) не является окончательным и предполагает свое дальнейшее развитие в направлении совершенствования как самих алгоритмов, так и дизайна пользовательского интерфейса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов решения статистических задач размещения на основе методов планирования эксперимента. Итогом проведенных исследований явились следующие научные и практические результаты:

1. Охарактеризованы и на конкретных примерах проиллюстрированы основные критерии оптимальности планов эксперимента, используемые в теории ПЭ. На примере кубической полиномиальной регрессии показано, что планы эксперимента, оптимальные по разным критериям, в общем случае, не совпадают.

2. Представлено единообразное описание алгоритмов построения точных И-, А-оптимальных планов и планов экстраполяции в точку хо. Введено понятие функций Федорова, для которых согласно В- , А и жо-критериям в явном виде выписаны их выражения.

3. Найдены аналитические выражения для непрерывных жег оптимальных планов для полиномиальных регрессий 1-го, 2-го и 3-го порядков.

4. Получены аналитические выражения критериев V- и А-оптимально-сти в скоростной сейсмологической модели Саваренского. На основе этих выражений разработаны адаптированные к шкале наименований интерактивные версии Б и ^-алгоритмов Федорова. Показана эффективность работы данных алгоритмов на модельных и реальных данных. Проведено сравнение алгоритмов Федорова и Саваренского, показавшее их примерно одинаковую эффективность.

5. Разработан комплекс программ АРПЭ алгоритмов размещения и планирования эксперимента, включающий 8 алгоритмов. Описана инструментальная среда, в которой реализованы алгоритмы, дающая пользователю общее представление о возможностях программного комплекса.

6. По каждому программному средству дана исчерпывающая информация относительно его назначения и выполняемых функций, включая типовые сценарии работы пользователя, что позволяет получить представление о возможностях разработанного программного обеспечения.

Дальнейшие исследования могут быть направлены на совершенствование системы представленных алгоритмов путем создания более совершенной системы их организации, упорядочения ее отдельных частей по тем или иным принципам. Дальнейшее развитие теории статистических задач размещения позволит разработать еще более эффективную и продвинутую в сторону практики систему алгоритмов размещения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Хай Винь, 2012 год

1. Абдикадыров, Б. А. Модели рационального размещения скважин на газовых залежах сложного геологического строения. Текст.: дисс. . канд. техн. наук. / Б. А. Абдикадыров. — Москва: 2009. - 129 с.

2. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. Текст. / А. Алберт. — М.: Наука, 1977. 224 с.

3. Андреев, С. С. К систематизации способов определения положения эпицентров землетрясений. Текст. / С. С. Андреев. // В кн.: Труды Ин-та сейсмостойкого строительства и сейсмологии АН Тадж. ССР.— 1962.-Том 10.-С. 3-16.

4. Аоки, М. Введение в методы оптимизации. Текст. / М. Аоки,— М.: Наука, 1977.-344 с.

5. Аранович, 3. И. Зависимость точности локализации эпицентров от некоторых параметров локальной сети наблюдений. Текст. / 3. И. Аранович, А. И. Ахалбедашвили, О. Д. Гоцадзе, Т. В. Пилишвили. //

6. В кн.: Вопросы оптимизации и автоматизации сейсмических наблюдений.—Тбилиси: Мецниереба, 1977. —С. 158—169.

7. Барабанов, О. О. Математические задачи дальномерной навигации. Текст. / О. О. Барабанов, JI. П. Барабанова. — М.: Физматлит, 2007. 272 с.

8. Батасова, В. С. Оптимальное расширение локальных сейсмотеле-метрических сетей Камчатки. Текст. / В. С. Батасова, В. А. Гаврилов // Вулканология и сейсмология. -1990. —Вып. 1. —С. 91-103.

9. Беллман, Р. Введение в теорию матриц. Текст. / Р. Беллман. — М.: Наука, 1969. 368 с.

10. Бримкулов, У. Н. Рационализация измерительной сети по критерию точности математического описания поля норм. Текст. / У. Н. Бримкулов, Г. К. Круг, В. JI. Саванов // Метеорология и гидрология.— 1978.-Вып. 7.-С. 25-34.

11. Бримкулов, У. Н. Планирование экспериментов при исследовании случайных процессов и полей. Текст. / У. Н. Бримкулов, Г. К. Круг, В. JI. Саванов, —М.: Наука, 1986.— 153 с.

12. Бурмин, В. Ю. Задача планирования эксперимента и обусловленность системы линейных алгебраических уравнений. Текст. / В. Ю. Бурмин // Техническая кибернетика. — 1976. — Вып. 2. — С. 195—200.

13. Бурмин, В. Ю. Алгоритм определения координат гипоцентров близких землетрясений и скорости распространения сейсмических волнв слое. Текст. / В. Ю. Бурмин // Вулканология и сейсмология. — 1983.— Вып. 5.-С. 81-90.

14. Бурмин, В. Ю. Оптимальное расположение сейсмических станций при регистрации близких землетрясений. Текст. / В. Ю. Бурмин // Физика Земли, 1986.-Вып. 5.-С. 34-42.

15. Бурмин, В. Ю. Оптимизация сейсмических сетей и определение координат землетрясений. Текст. / В. Ю. Бурмин. —М.: ОИФЗРАН, 1995.- 180 с.

16. Бурмин, В. Ю. Погрешности в определении параметров гипоцентров близких землетрясений и эффективность системы сейсмологических наблюдений. Текст. / В. Ю. Бурмин, В. М. Ахметьев // Вулканология и сейсмология. 1994. —Вып. 2, —С. 109-128.

17. Бурмин, В. Ю. Оценка эффективности современной и планирования оптимальной сети сейсмических станций на территории Вьетнама. Текст. / В. Ю. Бурмин, Нго Тхи Лы, Чан Вьет Фыонг // Сейсмические приборы. 2009. - Том 45. - Вып. 1. - С. 44-61.

18. Викулин, А. В. Курило-Камчатские землетрясения. Данные наблюдений 1953—1961 гг. Материалы Мирового центра данных Б. М. Текст. / А. В. Викулин, Ч. У. Ким. —М.: Межведомственный геофизический комитет при Президиуме АН СССР, 1983. —83 с.

19. Гандин, Л. С. Объективный анализ метеорологических полей. Текст. / Л. С. Гандин. —Л.: Гидрометеоиздат, 1963. —287 с.

20. Гандин, JI. С. Статистические методы интерпретации метеороло-гиеских данных. Текст. / Л. С. Гандин, Р. Л. Каган.— Л.: Гидрометеоиз-дат, 1976.-359 с.

21. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц. Текст. / Ф. Р. Гантмахер. — М.: Наука, 1967.-576 с.

22. Годунов, С. К. Решение систем линейных уравнений. Текст. / С. К. Годунов —Новосибирск: Наука, 1980. — 177 с.

23. Горицкий, Ю. А. К оценке способности сетей сейсмоприемников различать протяженные и точечные источники. Текст. / Ю. А. Горицкий, В. Д. Феофилактов, В. С. Батасова. // Вулканология и сейсмология.— 1987.-Вып. 4.-С. 59-69.

24. Горский, В. Г. Планирование кинетических экспериментов, с В. Г. Горский-М.: Наука, 1984.-240 с.

25. Григорьев, Ю. Д. О дифференцировании неявной функции при построении оптимального плана эксперимента. Текст. / Ю. Д. Григорьев, С. А. Митягин, Нгуен Хай Винь. // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ".-2011.-Вып. 6.-С. 46-50.

26. Григорьев, Ю. Д. Преобразование Стилтьеса в задачах нелинейного планирования эксперимента. Текст. / Ю. Д. Григорьев, Нгуен Хай Винь. // Сб. научных трудов НГТУ.-2009.-Вып. 2(56).-С. 61-70.

27. Григорьев, Ю. Д. Метод неявной функции в задаче построения двухточечных планов эксперимента. Текст. / Ю. Д. Григорьев, Нгуен

28. Хай Винь. // В кн.: Труды IX Международной ФАМЭТ'2010 конференции.-Красноярск: КГТЭИ, СФУ, 2010. —С. 108-113.

29. Григорьев, Ю.Д. Кривая-Бокса—Лукаса и критерий емкости D-оптимальных планов для нелинейной регрессии. Текст. / Ю. Д. Григорьев, Нгуен Хай Винь. // Заводская лаборатория. —2011. —Том 77, Вып. 1.-С. 68-74.

30. Григорьев, Ю. Д. Планирование эксперимента как задача размещения объектов. Текст. / Ю. Д. Григорьев, Нгуен Хай Винь. // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ".-2012.-Вып. 2.-С. 50-57.

31. Груздев, Н. М. Математическая обработка и анализ навигационной информации. Текст. / Н. М. Груздев. —М.: Воениздат, 1979. —224 с.

32. Денисов, С. Г. Анализ информативности систем дистанционной индикации поля геопотенциала. Текст. / С. Г. Денисов, О. М. Покровский // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. — 1980, —Том 16.-С. 582-590.

33. Дмитриев В. И. Навигация и лоция. Текст. / В. И. Дмитриев, В. И. Григорян В. Л., В. А. Катенин —М.: Моркнига, 2009. —458 с.

34. Дроздов, О. А. О принципах рационализации сети метеорологических станций. Текст. / О. А. Дроздов // Труды ГГО. — 1961. — Вып. 123.-С. 33-46.

35. Ермаков, С. М. Математическая теория планирования эксперимента. Текст. / под ред. С. М. Ермакова. — М.: Наука, 1983. —392 с.

36. Жуков, Ю.Н. Способ определения координат места объекта по трем расстоянииям до точек, не лежащих на одной линии. Текст. / Ю.

37. Н. Жуков // Навигация и гидрография.— 2010. —Вып. 30.— С. 17-25.

38. Зетель, С. И. Новая геометрия треугольника. Текст. / С. И. Зе-тель — М.: Учпедгиз, 1962, — 152 с.

39. Качала, В. В. Основы теории систем и системного анализа. Текст. / В. В. Качала —М.: Горячая линия-Телеком, 2007. —216 с.

40. Каллианпур, Г. Стохастическая теория фильтрации. Текст. / Г. Каллианпур —М.: Наука, 1987. —320 с.

41. Козлов, В. П. Избранные труды по теории планирования эксперимента и обратным задачам оптического зондирования. Текст. / В. П. Козлов — СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000. — 500 с.

42. Кондорская, Н. В. Исследование основных параметров очагов землетрясений. Докт. дисс. Текст. / Н. В. Кондорская. — М., 1970.

43. Кондорская, Н. В. Методические основы оптимизации сейсмических наблюдений. Текст. / Н. В. Кондорская, 3. И. Аранович // Известия АН СССР. Физика Земли.- 1971.-Вып. 7.-С. 14-30.

44. Крапивина, Г. С. Разработка методов оптимизации размещения эксплуатационных скважин на подземных хранилищах газа. Текст.: ав-тореф. дисс. . канд. техн. наук. / Г. С. Крапивина — Москва, 2002.

45. Круг, Г. К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. Текст. / Г. К. Круг, Ю. А. Сосулин, В. А. Фатуев —М.: Наука, 1977.-208 с.

46. Линник, Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы матема-тико-статистической обработки наблюдений. Текст. / Ю. В. Линник — М.: Физматгиз, 1962. —350 с.

47. Лукк, А. А. О точности определения координат очагов местных землетрясений. Текст. / А. А. Лукк, Н. Б. Пивоварова, Т. П. Пухначева // В кн.: Математические проблемы геофизики.— Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1974.-Вып. 5.-Ч. 1.-С. 159-167.

48. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики. Текст. / Г. И. Марчук —М.: Наука, 1977. —456 с.

49. Митягин, С. А. Влияние грубых ошибок наблюдений на качество плана эксперимента при наличии корреляции измерений. Текст. / С. А. Митягин, X. В. Нгуен // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ".-2011.-№8-С. 35-40.

50. Молоканов, Г.Ф. Точность и надежность навигации летательных аппаратов. Текст. / Г. Ф. Молоканов. — М.: Машиностроение, 1967.— 216 с.

51. Николаев, А. В. Сейсмика неоднородных и мутных сред. Текст. / А. В. Николаев. —М.: Наука, 1975. — 174 с.

52. Николаев, А. В. О планировании системы сейсмических наблюдений. Текст. / А. В. Николаев. // В кн.: Вопросы оптимизации и автоматизации сейсмических наблюдений.— Тбилиси: Мецниереба, 1977. — С. 81-89.

53. Омельченко, О. К. Планирование сети сейсмических станций для ЕАС ЦУНАМИ. Отчет по заданию 01.11.Н1 научно-технической проблемы 0.74.03. Текст. / О. К. Омельченко. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989.- 190 с.

54. Омельченко, О. К. Два примера планирования сетей сейсмических станций России. Текст. / О. К. Омельченко. // В кн.: Труды Всероссийской конф. по вычислительной математике КВМ-2011. — Новосибирск, Академгородок, 29 июня—1 июля 2011 г.

55. Омельченко, О. К. Об оптимальном планировании региональной сети сейсмических станций: Препринт №668. Текст. / О. К. Омельченко,

56. B. Н. Белобородов. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986.-39 с.

57. Омельченко, О. К. Планирование сети сейсмических станций для службы предупреждения цунами. Текст. / О. К. Омельченко, В. К. Гусяков. // Вулканология и сейсмология. — 1996. — Том 18. —Вып. 2,—1. C. 68-85.

58. Пепелышев, А. Н. Исследование оптимальных планов эксперимента на основе функционального подхода. Текст. : автореф. дисс. . канд. ф.-м.-наук. / А. Н. Пепелышев.— СПб.: С.-Петербург, ун-т, 2002,— 16 с.

59. Покровский, О. М. Об оптимальном отборе станций для климатического мониторинга приземной температуры в Северном полушарии. Текст. / О. М. Покровский, С. И. Кароль. // Метеорология и гидрология. 1988.-Вып. 9.-С. 60-71.

60. Покровский, О. М. Анализ эффективности методов оптимизацииназемных наблюдательных сетей. Текст. / О. М. Покровский. // Труды ГГО.- 1989.-Вып. 528. — С. 82-89.

61. Покровский, О. М. О методе выбора репрезентативных пунктов метеорологических наблюдений. Текст. / О. М. Покровский. // Метеорология и гидрология. — 1999. —Вып. 2, —С. 55-67.

62. Покровский, О. М. О рационализации региональных наблюдательных сетей. Текст. / О. М. Покровский. // Метеорология и гидрология.-2000.-Вып. 8.-С. 5-21.

63. Поплавский, А. А. Эффективность системы предупреждения о цунами (СПЦ) и рациональное размещение подсистемы гидрофизических станций. Текст. / А. А. Поплавский. // Вычислительные технологии.-Новосибирск, 1992.-Том 1. — Вып. З.-С. 90-106.

64. Поплавский, А. А. Рациональное размещение сейсмических станций системы оперативного предупреждения о цунами на тихоокеанском побережье Камчатки. Текст. / А. А. Поплавский. — [Интернет-ресурс] (дата обращения 21 марта 2012).

65. Пфанцагль, И. Теория измерений. Текст. / И. Пфанцагль —М.: Мир, 1976.-248 с.

66. Раутиан, Т. Г. Инструментальные сейсмические наблюдения и сейсмичность района Съенфуэгос. Текст. / Т. Г. Раутиан, М. Серрано, В. М. Фремд, Т. Чуй // В кн.: Исследование сейсмически малоактивных зон Центральной Кубы. —М.: Наука, 1983. —С. 36-48.

67. Седунов, Е. В. Оптимальное маскирование в мультиплексных измерениях: Монография. Текст. / Е. В. Седунов —СПб: Изд-во «Петербургский институт печати», 2005. — 148 с.

68. Силкин, А. В. Оптимизация размещения оптических измерительных средств в моделях траекторных измерений. Текст.: автореф. дисс. . канд. техн. наук. / А. В. Силкин С.-Петербург, СПбГЭТУ, 2008.-16 с.

69. Старосельский, Ю. М. Исследование оптимальных планов эксперимента для нелинейных по параметрам регрессионных моделей. Текст.: автореф. дисс. . канд. ф.-м.-наук. / Ю. М. Старосельский.— СПб.: С.-Петербург, ун-т, 2008. 15 с.

70. Суетин, П. К. Классические ортогональные многочлены. Текст. / П. К. Суетин.-М.: Наука, 1976.-328 с.

71. Супруненко, М. Я. Эвристический подход при разработке алгоритмов распознавания образов и оптимизации. Текст. / М. Я. Супруненко—Новосибирск: Сова, 2004. —72 с.

72. Федоров, В. В. Теория оптимального эксперимента. Текст. / В. В. Федоров. М.: Наука, 1971. - 312 с.

73. Федоров, В. В. Активные регрессионные эксперименты. Текст. / В. В. Федоров. //В кн.: Математические методы планирования эксперимента. Ред. В. В. Пененко.— Новосибирск: Наука, 1981. —С. 19-73.

74. Хаттон, Л. Обработка сейсмических данных. Теория и практика. Текст. / Л. Хаттон, М. Уэрдингтон, Дж. Мейкин. —М.: Мир, 1989. — 216 с.

75. Цехан, О. Б. Матричный анализ: учебное пособие. Текст. / О. Б. Цехан.-М: ФОРУМ, 2011.-360 с.

76. Шпилев, П. В. Аналитические методы построения оптимальных оптимальных планов эксперимента. Текст.: автореф. дисс. . канд. ф.-м.-наук. / П. В. Шпилев.— СПб.: С.-Петербург, ун-т, 2007. — 15 с.

77. Cezar-Ioan Trifu. Optimal development of a regional seismic network. Exemplication for Romania. Текст. / Trifu Cezar-Ioan. // Rev. Roum. Phys.- 1983.-Vol. 28.-No. 1,-P. 81-90.

78. Emanov, A. F. Planning seismic networks in the Kemerovo region. Текст. / A. F. Emanov, О. K. Omelchenko // Bull. Nov. Сотр. Center, Math. Model, in Geoph. — 2010. — 13. —P. 31-40.

79. Jarvis, J. K. NETSOLVE: Interactive software for network optimization. Текст. / J. K. Jarvis. // Oper. Res. Lett. — 1990.— Vol. 9.— No. 4.-P. 275-282.

80. Kiefer, I. The equivalence to two extremum problems. Текст. / I. Kiefer, T. Wolfowitz. // Can. J. Math. 1960.-12.-P. 363-366.

81. Kijko, A. An analysis of the optimum extension of the regional seismic network in Upper Silesia. Текст. / A. Kijko. // Acta Geophys. Pol. — 1976.-XXIV.-No. 3,

82. Kijko, A. Methods of the optimal planning of regional seismic networks. Текст. / A. Kijko. // Polish Academy of Sciences. Publication of the Institute of Geophysics. A-7 (119). — Warszawa: Lodz: Panstwowe wydawnictwo naukowe, 1978. — 63 p.

83. Kijko, A. Optimum seismic network in the Ostravacoal basin. Текст. / A. Kijko. Chechoslovakia. Acta Montana UGG CSAV Praha. - 1980. - B. 55.-S. 73-95.

84. Kurn, H. W. A note on Fermat's problem. Текст. / H. W. Kurn. // Mathematical Programming. — 4.-North-Holland Company. — 1973. —1. P. 98-107.

85. Melas, V. В. Functional approach to optimal experimental design. Текст. / V. В. Melas. — Springer Science + Business Media, Inc., 2006.

86. Nguyen Dinh Xuyen. Seismic Velocity Structure in North Vietnam. Текст. / Nguyen Dinh Xuyen. // Some seismotectonic feature of the Red river fault and the velocity structure in North Vietnam. Chung-li. — November, 1990.-P. 18-33.

87. Omelchenko, О. K. Planning seismic networks. Текст. / О. К. Omelchenko. // In: Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference. Proceed. Intern. Workshop, Novosibirsk, 20-22 Sept. — 2011.-P. 261-268.

88. Peters, О. C. Application of prediction analysis to hypocenter determination using a local array. Текст. / О. С. Peters, R. S. Crosson. // Bull. Seismol. Soc. Amer.- 1972.-Vol. 62.-No. 3.-P. 775-788.

89. Rasch, D. Optimum experimental design in nonlinear regression. Текст. / D. Rasch. // Commun. Statist.-Theory Meth.- 1990.-Vol. 19.— No. 12.-P. 4789-4806.

90. Sato, Y. Optimum distribution of seismic observation points. Текст. / Y. Sato. // Zisin. [ii].- 1965.-Vol. 18.-No. 9. (Japan).

91. Sato, Y. Optimum of distribution of seismic observation points. Текст. / Y. Sato, D. Skoko. // Bill. Earthq. Res. Inst.- 1965.-Vol. 43.-P. 451-457.

92. Silvey, S.D. Optimal design: An introduction to the Theory for Parameter Estimation. Текст. / S. D. Silvey. — London, New York: Chapman and Hall, 1980.

93. Skoko, D. Optimum distribution of seismic observation points. IV. Desirable location of a new station in Yugoslavia. Текст. / D. Skoko, Y. Sato, I. Ochi. // Bull. Earthq. Res. Inst. 1967.-Vol. 45.-P. 289-298.