Аналитическое исследование на наличие бифуркационных явлений в тепломассообменных процессах при течении нелинейно-вязких жидкостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Лебедев, Руслан Владимирович

• Лебедев, Руслан Владимирович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лебедев, Руслан Владимирович

Введение.

Глава 1 Анализ состояния вопроса.

1.1. Классическая теория теплового взрыва.

1.2. Нестационарная постановка и период индукции.

1.3. Тепловой взрыв в проточном реакторе.

1.4. Тепловой взрыв в конденсированных системах.

1.5. Математическое обоснование и экспериментальная проверка теории теплового взрыва.

Выводы.

Глава 2 Математическое моделирование процессов переноса тепла при стационарном течении нелинейно-вязких жидкостей.

2.1. Основные допущения и системы координат при моделировании теплопереноса нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах различной формы.

2.2. Уравнения движения, сохранения энергии и неразрывности в цилиндрической системе координат. Реологическая модель.

Выводы.

Глава 3 Аналитическое исследование процессов теплопереноса при течении нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах различной формы.

3.1. Аналитическое исследование теплообмена нелинейно-вязких жидкостей в бесконечной круглой трубе.

3.2. Аналитическое исследование теплообмена нелинейно-вязких жидкостей в коаксиальном канале.

3.3. Аналитическое исследование теплообмена нелинейно-вязких жидкостей в бесконечном щелевом канале.

Выводы.

Глава 4 Аналитическое исследование тепломасообмена нелинейно-вязких жидкостей в трубчатых гомофазных реакторах прямоточного типа.

4.1. Система координат при моделировании теплопереноса нелинейно вязких жидкостей в трубчатом гомофазном реакторе прямоточного типа.Ю

4.2. Основные уравнения и допущения для трубчатого гомофазного реактора прямоточного типа.

Выводы.ИЗ

Глава 5. Численное исследование процессов тепломассопереноса нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах.

5.1 Теплотехнологическая схема непрерывного производства полиметакри лата.

5.2 Численные исследования процесса , тепломассопереноса в теплотехнологической схеме непрерывного производства полиметакрилата марки В2.^

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитическое исследование на наличие бифуркационных явлений в тепломассообменных процессах при течении нелинейно-вязких жидкостей»

Актуальность темы

В 1928 году академик H.H. Семенов, опубликовал работу, в которой описывалось явление, в последствии получившее название «тепловой взрыв в газовых средах». В 30-х - 40-х годах XX столетия большое развитие в изучение данной тематики внесли такие видные ученые как: О.М. Тодес, Д.А. Франк-Каменецкий и Я.Б. Зельдович.

В 1965 году Бостанджиняном С.А., Мержановым А.Г. и Худяевым С.И. были получены уравнения, аналогичные уравнениям, предложенным Семеновым, но уже для течения вязкой ньютоновской жидкости. Проведенные позже исследования течения вязких жидкостей не дают исчерпывающего ответа на вопрос о возникновении условий, при которых возникает прогрессивное нарастание температуры.

Большинство исследователей, принимая постановку задачи, при которой в потоке жидкости возникает высокая плотность энергии что I приводит к резкому нарастанию температуры не учитывают тот факт, что хотя внешняя похожесть уравнений для конденсированных и газообразных систем, безусловно, присутствует, однако полное отождествление проводить> было б не верно, т.к. температуры и давления, достигаемые в газообразных системах не достижимы в жидкостных. , 1

В имеющихся на сегодняшний день математических моделях не учитываются неньютоновские свойства жидкостей и отсутствуют методики расчета качественных характеристик при помощи молекулярно-массового распределения.

В современных химических производствах наметилась четкая тенденция к укрупнению и усложнению технологии, так за последние 35 лет 1 мощности единичных агрегатов возросли в 4-6 раз.

В связи с необходимостью решения различных прикладных проблем возникающих при проектировании и эксплуатации теплоэнергетических 4 установок задача теоретического исследования процессов тепломассопереноса при ламинарном течении ньютоновских, делатантных и псевдопластичных химически реагирующих жидкостей в трубах и каналах I выдвинулась на передний план. I

Целью работы

Аналитическое исследование теплофизических параметров вещества в конденсированном состоянии и обоснование возможности возникновения биффуркационных явлений при ламинарном течении нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах с использованием разработанных математических моделей стационарного тепломассопереноса.

Задачи диссертационной работы:

• Аналитическое исследование и теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе.

• Аналитическое исследование и теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений. при течении I нелинейно-вязкой жидкости в плоско-паралельном щелевом канале.

• Аналитическое исследование и теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в коаксиальном канале. Аналитическое исследование тепломасообмена нелинейно-вязких жидкостей в трубчатых гомофазных реакторах прямоточного типа.

Научная новизна выполненных исследований состоит в следующем:

• разработаны математические модели, описывающие процессы тепло - и массопереноса в условиях прогрессивного нарастания температуры при ламинарном течении нелинейно-вязких жидкостей в осисимметричных трубах и каналах;

• проведено аналитическое исследование на возможность возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе, коаксиальном и бесконечном щелевом канале; I

• разработана математическая модель и получена в явном виде система алгебраических уравнений позволяющая исследовать тепломассообменные процессы происходящие в реакторе гомофазной полимеризации. I

Практическая ценность.

В целях предупреждения возникновения прогрессивного нарастания температуры возможно использование разработанных математических, моделей и полученных аналитических зависимостей для создания технических средств обеспечения методами автоматизированного контроля технологических процессов, в которых рабочими средами являются нелинейно-вязкие жидкости.

Достоверностьполученныхрезультатов обеспечивается осуществлением математического моделирования исследуемых процессов основанного на общеизвестных уравнений движения и неразрывности, переноса энергии и массы, а также сравнением результатов численного, решения с литературными данными.

Автор защищает:

• математическую модель позволяющую описывать критические режимы течения, возникающие при ламинарном течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе, коаксиальном и бесконечном щелевом канале;

• математическую модель позволяющую описывать критические режимы течения при стационарном тепломассопереносе в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе;

• расчетные уравнения полученные при приложении построенных моделей к трубам и каналам обладающим осевой симметрией.

Личное участие. Основные результаты получены лично автором под руководством к.т.н., Лившица С.А.

Реализация работы. Работа выполнена в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2002-2006 годы» (государственный контракт с ФАНИ № №02.442.11.7164), и гранта РФФИ (№ 05-08-65508а).

Апробация работы. Основные положения работы были доложены на следующих конференциях и научных семинарах: 13-ая Международная научно-техническая конференция радиоэлектроника, электротехника и энергетика, г. Москва, 2006; Традиционная ежегодная всероссийская научно практическая конференция г. Казань 2007г. Казанское Арт.училище; II- я молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения» КГЭУ г. Казань 2007г; Международная научная конференция "Математические методы в I технике и технологиях" ММТТ-20,21 г. Вологда 2007; Международная конференция «Уравнения состояния вещества» г. Эльбрус 2008, Кабардино-Балкарская республика; Тезисы докладов Международной юбилейной научно-практической конференции «Передовые технологии и перспективы развития ОАО Казаньоргсинтез» г. Казань, 2008 г; 5-я Международная научно-техническая конференция Автоматизация и энергосбережение машиностроительного производства, технология и надежность машин] приборов и оборудования (МК 2311-18), г. Вологда, 2009 г. Шестнадцатая международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" 25 - 26 февраля 2010 г. Москва;

Публикации: По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на 146 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения. Работа содержит 3 таблиц и 30 рисунков. Список использованной литературы содержит 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Лебедев, Руслан Владимирович

Основные результаты и выводы

1. Разработана методика аналитического исследование и приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе при тепловых граничных условиях первого и третьего рода.,

2. Выполнено аналитическое исследование и приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в коаксиальном канале при различных комбинациях тепловых граничных условиях первого второго и третьего рода.

3. Произведено аналитическое исследование и приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечном щелевом I канале при тепловых граничных условиях первого и третьего рода.

4. Разработана методика аналитического исследования тепломасообмена нелинейно-вязких жидкостей в трубчатых гомофазных реакторах прямоточного типа.

5. На примере схемы непрерывного производства полиметакрилата марки В2 были получены решения характеристических уравнений для цилиндрического, коаксиального каналов, плоской щели и гомофазного полимеризационного реактора проточного типа, отражающие картину возможности возникновения критических режимов течения при некоторых значениях управляющих параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лебедев, Руслан Владимирович, 2011 год

1. Семенов H.H. К теории процессов горения, ч. физ. 1928. т. 60. с. 272291.

2. Семенов H.H. Цепные реакции. М. Наука 1934.

3. Конторова Т.А., Тодес О.М. К теории теплового взрыва //ЖФХ. 1933. т. 4. с 81.

4. Тодес О.М. Теория теплового взрыва// ЖФХ. 1939. т. 13. с. 75.

5. Мелентьев П.В., Тодес О.М. Теория теплового взрыва // ЖФХ. 1939. т. 13. с. 75.

6. Тодес О.М., Мелентьев П.В. Тепловой взрыв для автокаталитических реакций //ЖФХ. 1940. Т. 14. Вып. 8. С. 1026.

7. Тодес О.М. «Адиабатический» тепловой взрыв // ЖФХ. 1933. т. 4. с.71.

8. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 3-е изд. М.: Наука,

9. Франк-Каменецкий ДА. К нестационарной теории теплового взрыва // ЖФХ. 1946. Т. 20. Вып. 2. С. 139.

10. Мержанов А.Г, Григорьев Ю.М. Аналитическое решение простейшей нестационарной задачи о неадиабатическом тепловом взрыве//Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. № 6. С. 1344.

11. Франк-Каменецкий Д.А. Распределение температур в реакционном сосуде и стационарная теория теплового взрыва // ЖФХ. 1939. Т. 13. Вып. 6. С 738.

12. Зельдович Я.Б., Семенов H.H. Кинетика химических реакций в пламенах // Теоретическая и экспериментальная физика. 1940 т. 10 с. 20.

13. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов М. Изд-во АН СССР, 1946.

14. Зельдович Я.Б. Математическая теория горения и взрыва. М Наука, 1980. , ,

15. Зельдович Я.Б. Зысин Ю.А. К теории теплонапряженности. Протикание экзотермической реакции в струе. Учет теплоотдачи в ходе реакции.//ЖТФ. 1941. Т. 11. Вып. 6. С. 501.

16. Бостанджинян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И.«0 Гидродинамическом тепловом взрыве» // Доклады Академии наук СССР 1965, т. 163 №1 с. 133-136.

17. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Абрамов В.Г. «Теория теплового взрыва: от H.H. Семенова до наших дней» // Химическая физика. 1996, т. 15 №6, с. 3-43.

18. Дубовицкий Ф.И. Менелис Г.Б., Мержанов А.Г. Формально-кинетические закономерности термического разложения взрывчатых веществ в жидкой фазе// Докл. АН СССР. 1958. Т. 121. № 4. С. 668.

19. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. О теории теплового взрыва конденсированных веществ //Докл. АН СССР. 1959. Т. 124. № 2. С 362.

20. Мержанов А.Г., Слуцкер Б.М., Штейнберг A.C. Термическое разложение и тепловой взрыв летучих веществ // Физика горения и взрыва. 1968. Т. 4. №4. С. 540.

21. Аудяев С.И. Столик А.М., Маклаков СВ. Тепловой взрыв в условиях фазового превращения // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19! № 5. С. 85.

22. Варламов AT, Кудряшов В.А. Фирсов А.Н. Григорьев Ю.М., Мержанов А.Г. Конденсационно-тепловой взрыв // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 25. №5. С. 98.

23. Назмеев Ю.Г., Миненков В.А., Мумладзе А.И. «Тепловой взрыв при течении нелинейно-вязких сред в круглой трубе». //ИФЖ Отдельный выпуск Минск 1988. т.55№2.

24. Назмеев Ю.Г., Малов K.M., Шарапов А.Р. «Бифуркационный анализ уравнения энергии движущихся вязких сред в бесконечной круглой трубе» // Вести академии наук БССР Минск, 1991. № 3 С. 115-122.

25. Гельфанд И.М. Некторые вопросы анализа дифференциальных уравнений //УМН. 1959. Т. 14. Вып. 2.

26. Истратов AT. Либрович В.Б. Об устойчивости решений стационарной теории теплового взрыва // ПММ. 1963. Т. 27. № 2. С. 343.

27. Худяев С.И. Критерий разрешимости задачи Дирехле для эллиптических уравнений //Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. № 1. С. 44.

28. Худяев С.И. О краевых задачах для некоторых квазилинейных эллиптических уравнений // Докл. АН СССР. 1964. Т. 154. № 4. С. 787.

29. Азаренок Б.Н. Расчет задачи о взрыве на подвижной адаптивной сетке // Журнал вычислительной математики и математической физики 2003. Т. 43. № 6. С. 920-928.

30. Каганов С.А. К стационарной теории теплового самовоспламенения // ЖПМТФ. 1963. № 1. С. 133.

31. Анисимов С.И., Перельман Т.Л. Об одной нелинейной задаче теплопроводности//ЖПМТФ. 1963. № 5. С. 136.

32. Худяев СИ. Об одном классе интегральных уравнений в задачах горения и гидродинамики // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 1. С. 35.

33. Мержанов А.Г., Абрамов В.Т., Дубовицкий Ф.И. Критические условия теплового взрыва тетрила // Докл. АН СССР. 1959. Т. 128. № 6. С. 1238.

34. Барзыкин ВВ., Штесселъ ЭА., Дубовицкий Ф.И., Мержанов А.Г. О механизме теплопереноса при тепловом взрыве жидких веществ // Физика горения и взрыва. 1971. Т. 7. № 2. С. 304.

35. Дубовицкий Ф.И., Барзыкин В.В. Мержанов А.Г. Тепловой взрыв динитроксидиэтилнитрамина в условиях чисто конвективной теплопередачи // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1960. № 6. С 1124.

36. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Абрамов ВТ, Дубовицкий Ф.И. Тепловой взрыв в жидкой фазе в условиях чисто конвективной теплопередачи // ЖФХ. 1961. Т. 35. № 9. С 2083.

37. Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Исследование теплового взрыва конденсированных систем в условиях слабого, теплообмена с окружающей средой // ЖФХ. 1964. Т. 38. № 11. С. 2640.

38. Самойленко Н.Г., Абрамов В.Т. Мержанов А.Г. О тепловом взрыве конденсированных веществ при наличии автокатализа газообразными продуктами реакции // ЖФХ. 1967. Т. 41. №6. С. 1503.

39. Самойленко Н.Г. К вопросу о режимах удаления газообразных продуктов из реагирующего пористого тела// ЖФХ. 1968. Т. 42. № 4. С 883.

40. Струнина А.Т. Абрамов ВТ. Закономерности теплового взрыва некоторых веществ в условиях нагрева с постоянной скоростью// ЖФХ. 1969. Т. 43. № 1. С. 102.

41. Максимов Э.И., Мержанов А.Г., Шкиро В.М. О самовоспламенении термитных составов// ЖФХ. 1966. Т. 40. № 2. С 468.

42. Абрамова Л.Т., Абрамов В.Т. Мержанов А.Г. Кинетика термического разложения и тепловой взрыв муки // ЖФХ. 1969. Т. 43. № 5. С. 1163.

43. Штессель ЭА., Прибыткова КВ., Мержанов А.Г. Численное решение задачи о тепловом взрыве с учетом свободной конвекции // Физика горения и взрыва. 1971. Т. 7. № 2. С. 167.

44. Мержанов А.Г., Штессель ЭА. Тепловой взрыв в жидкой фазе при наличии естественной конвекции //Докл. АН СССР. 1970. Т. 194. № 1. С. 134.

45. Мержанов А.Г., Штессель ЭА. Тепловой взрыв в жидких реагирующих системах при наличии тепловой конвекции // Физика горения и взрыва. 1971. Т. 7. № 1. С. 68. '

46. Бостанджияна С.А., Мержанова А.Г., Пручкина Н.М. Тепловой взрыв при течении вязкой жидкости// ПМТФ, 1968, №5

47. Мержанов А.Г., Посецельский А.П., Столин A.M., Штейнберг А.С. Экспериментальное осуществление гидродинамического теплового взрыва //ДАН СССР, 210, №1 1973

48. Найденов В.И. Бифуркация автомодельного неизотермического потока вязкой жидкости // ТОХТ 1987 Т.21 № 2. С. 215-221.

49. Костылев, Попов В.И., Хабахпашева Е.М. Профили скоростей при ламинарном течении структурно-вязких жидких между параллельными плоскостями //ПМТФ. 1966. № 2. С. 100-103.

50. A. H. P. Skelland, Non-Newtonian Flow and Heat Transfer, Wiley, New York, 1967.

51. S. Charm and G. Kurland, Viscometry of Human Blood for Shear Rates of 0-100,000 s '. Nuture (Land)/ 1965. vol. 206. pp. 617-618.

52. Т. V. Pham and E. Mitsoulis, Entry and Exit Flows of Casson Fluids, Can. J. Chem. Eng., 1994. vol. 72. -p. 1080.

53. Кутателадзе C.C., Попов В.И., Хабахпашева Е.М. К гидродинамике жидкостей с переменной вязкостью//ПМТФ. 1966. № 1. С.45-49.

54. Ивченко A.M., Назмеев Ю.Г., Маминов О.В. Структурно-механические свойства полимеризущегося полиметакрилата. Реология, процессы и аппараты химической технологии, Волгоград. 1983.

55. Найденов В.И. О вязкостном взрыве в неизотермическом потоке несжимаемой жидкости // Теплофизика высоких температур. 1984. Т. 22. № 3. -С. 501.

56. Назмеев Ю.Г. Тепломассоперенос в трубчатых реакторах гомофазной полимеризации. Дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. МЭИ, Казанский филиал, Казань, 1986, 349 с.

57. Хасанова А.Ю. Теплообмен в потоке жидкости с известными и не известными границами / А.Ю. Хасанова Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1996.-160 с.

58. Шнейдер П.Дж. Инженерные проблемы теплопроводности ■/ П.Дж. Шнейдер. М.: ИЛ, 1960. - 478 с.

59. Alexiades V, Solomon A.D. Mathematical Modeling of Melting and Freezing Processes/ V. Alexiades, A.D. Solomon. Taylor & Francis, 1993. -323p.

60. Klokov V. V. Analytical Research of Steady Electrochemical Shaping/ Obrobka erozijna (electromachining) materialy konferencyjne .Bydgoszcz-Golub Bobrzyn, 1997.-pp.183 190.

61. Klokov V.V. Computer Simulation of the ECM Shaping //Proc. 13-th Inter .Conf. on Computer Aided Production Engineering, Warsaw, Junel997.-pp. 379383.

62. Klokov V.V. Mathematical Modeling of Limit Electrochemical Machining of Metals. /Proc. of Inter. Conf. on Advances in Production Engineering. Part II, APE 98, Watsaw, Poland, 1998.- pp. 221 - 227.

63. Klokov V.V. The inverse boundary-value problem for the steady electrochemical machining (ECM) by the tool with a site of anode polarization.//1 I

64. Тр. Межд. конф. Modeling, computings design under indeterminacy condition-2000, Уфа, 2000.- C.67 76.

65. Klokov V.V. The steady electrochemical machining by the anode-polarized tool./Proc.2- th Intern. Conf. on Machining and Measurements of Sculptured Surfaces. Krakov, 20 - 22 sept.2000.- p. 419 - 428.

66. Signorini A. Sopra un problema al contomo nella teoria delle fnzioni di variable complessa. / A. Signorini//Annali dimatematica. 1916-T25. S.3.

67. Swokowski E.W. Calculus with analytic geometry / E.W. Swokowski -Boston, Massachusetts.: Marquette University, 1984. 922 p.

68. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел М.: Наука, 1964 - 487 с.

69. Катеков К. А. Метод отражений для обобщенного уравнения теплопроводности / / Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-мат. — 1970 —N 1 — 74—

70. Ким Е.И., Омелъченко В. Т., Харин Н. Математические модели тепловых процессов в электрических контактах — Алма-Ата: Наука, 1977 — 236 с.

71. Кернер Б.С, Осипов В.В. Автосолитоны — М.: Наука, 1991 — 198 с.

72. Кнопфелъ Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля — М.: Мир, 1972 — 391 с.

73. Князева А.Г. Воспламенение П-образного очага разогрева в деформируемой среде / / Физика горения и взрыва — 1993 — Т.29, N 4 — 3— 13.

74. Князева А.Г., Буркина Р.С. К задаче об очаговом тепловом воспламенении в веществе, способном к автокаталитическому превращению / / Томск: ТГУ, 1986-9 с. Рук. деп. в ВИНИТИ, N 6809 — В 86.'

75. Князева А.Г.А Буркина Р.С. Очаговое тепловое воспламенение при автокатализе / / Макроскопическая кинетика и химич. газодинамика. Матер. Всесоюзн. школы-семинара — Томск: ТГУ, 1989 — 94— 101.1.I

76. Коздоба JT.A. Методы репзения нелинейных задач теплопроводности1. М.: Наука, 1975 — 227 с.

77. Козлов В.А. Асимптотика при t —> О решений уравнения теплопроводности в области с конической точкой / / Матем. сборник — 19881. Т. 136, N3 — 384—395.

78. Козлов В. А. О коэффициентах в асимптотике решений начально— краевых параболических задач в областях с конической точкой / / Сиб. мат. журн. 1988 - Т.29, N 2 — 75—89.

79. Козлов В.А. Асимптотические свойства решений эллиптических и параболических краевых задач в областях с особенностями границы / / А/р на соискание. д.ф.-м.н. — Л.:ЛОМИ АН СССР, 1989 — 19 с.

80. Козлов В.А., Мазъя В.Г. Об особенностях решений первой краевой задачи для уравнения теплопроводности в областях с коническими точками. I, И / / Известия ВУЗов. Математика — 1987 — N 2 — 38— 46, N 3 — 37— 44.

81. Колесов Ю.С., Колесов B.C., Федик И.И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами — Киев: Наукова Думка, 1979 — 162 с.

82. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов П.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / / Бюллетень МГУ. А. Математика и механика — 1937 — Т.1, N 6 — 1—26.

83. Коляно Ю.М. и др. Термомеханика. Указатель отечественной и зарубежной литературы за 1965—1976 гг. в двух книгах — Львов: Львовская научная библиотека АН УССР, 1980 — 360 с , 334 с.

84. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. — М.: ГИТТЛ, 1954 — 406 с.

85. Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. — М.: Мир, 1968\— 159 с.

86. Коробейников В.П. Принципы математического моделирования. — Владивосток: Дальнаука, 1996. — 150 с.

87. Котович A.B., Несененко Г.А. Учет взаимного влияния "горячих точек" при решении задач об очаговом тепловом взрыве / / Инженерно-физический журнал — 2000 — Т.73, N 1 — 189—192.

88. Котович A.B., Несененко Г.А. Параметрический анализ очаговых режимов теплового взрыва "геометро-оптическим" асимптотическим методом / / Инженерно-физический журнал. — 2000. — Т.73, N 1. — 193-197.

89. Котович A.B., Несененко Г.А. Многомерные нерегулярные задачи нестационарной теплопроводности с нелинейными граничными условиями / / Известия РАН. Энергетика — 2001 — N 6 — 115—130.

90. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике — М.: Мир, 1972 — 274 с.

91. Кошелев В.Н., Саичев А.И. Обобщение метода отражений 4 для параболических уравнений с однородными граничными условиями напеременной границе // Изв. ВУЗов Радиофизика — 1985 — Т.28, N 6 — 731-—'734.

92. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т./ Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // Пер. с англ. Под ред. Г.Л. Подвидза. -М.: Мир, 1990. Т. 1. 384 с ; Т. 2. - 726 с.

93. Ананьев Д.В. Исследование режима прогрессивного нарастания температуры при течении дилатантной жидкости на начальном участке круглой трубы // Труды Академэнерго. 2005. № 1. С. 12-16.

94. Лившиц С.А. Численное исследование потоков жидкости в пассивной тангенциальной вихревой трубе/ С.А. Лившиц, Р.В. Лебедев, Э.А. Ахметов // Известия вузов. Проблемы энергнетики. 2008. - №9-10. - С. 35-41.

95. Лебедев Р.В. Критические режимы течения вязких сред в плоскопараллельном щелевом канале / Р.В. Лебедев // Материалы докладов традиционной ежегодной Всероссийской НПК Казань: КВВКАУ, 2007.

96. Лебедев Р.В.,. Численное исследование потоков в пассивной тангенсальной вихревой трубе / Ахметов Э.А, Р.В. Лебедев, // Сб. трудов Межд. НТК «Тинчуринские чтения». Казань, 2004. С. 103-105.

97. Лебедев Р.В., Повышение качества топочных мазутов / Р.В. Лебедев // Материалы докладов XI аспир.-магист. науч. семинара. Казань, 2010. - т. 1. -С. 81-83.

98. Лебедев Р.В., Течение обобщенно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе / С.А. Лившиц, Р. В. Лебедев // Материалы докладов 1-й международной научная конференции. Иваново: ИГЭУ, 2006 С. 12-14.

99. Лебедев Р.В. Критические режимы течения реологически сложных сред в плоскопараллельном щелевом канале // Материалы докладов семинара всероссийского теплотехнического института. М.: ВТИ 2007. С 15-17.

100. Лебедев Р.В. Бифуркационные явления при течении вязкой жидкости в трубах и каналах / С.А. Лившиц // Материалы докладов девятнадцатой международной научно-технической конференция студентов и аспирантов МИКМУС. М.: РАН, 2007 С 29-31 .

101. Лебедев Р.В. Бифуркационные явления при течении вязкой жидкости в трубах и каналах / Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // материалы докладов Международная конференция «Уравнения состояния вещества» г Эльбрус 2008.-С. 316-320.

102. Лебедев Р.В., Исследование критических режимов течения химически активных сред в трубчатом реакторе/ С.А. Лившиц, Р.В.- Лебедев, // Успехи современного естествознания. 2010. - №9. - С. 243-244.

103. Лебедев Р.В., Исследование течения нелинейно-вязкой жидкости' в бесконечной плоской щели/ С.А. Лившиц, Р.В. Лебедев, // Успехи современного естествознания. 2010. - №9. - С. 244-246.

104. Лебедев Р.В. Стационарное течение реологически сложной жидкости в бесконечном щелевом канале/ Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // Труды МАИ. -М., 2011.-№44-С. 32-36.

105. Лебедев Р.В. Аналитическое исследование на наличии бифуркации вIтепломассопереносе при течении нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах/ Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // Вестник Поволжья. Саратов, 2011. -№ 2-С. 8-12.