Анализ динамики и разработка методов стабилизации движения радиальных электродинамических космических тросовых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Воеводин Павел Сергеевич

• Воеводин Павел Сергеевич
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Воеводин Павел Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ РАБОТ И РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ

1.1 Электродинамические тросовые системы в космосе

1.2 Методы стабилизации и управления движением электродинамических тросовых систем

1.3 Математическое описание движения космических тросовых систем

1.4 Принцип динамического программирования Беллмана и метод усреднения

1.5 Схема исследований и решаемые задачи

1.6 Выводы и результаты первой главы

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРОСОВЫХ СИСТЕМ

2.1 Математическая модель движения ЭДТС в форме Лагранжа

2.2 Уравнения движения центра масс системы

2.3 Модель движения ЭДТС с распределенными параметрами

2.4 Выводы и результаты второй главы

3 АНАЛИЗ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРОСОВЫХ СИСТЕМ

3.1 Анализ устойчивости движения тросовой системы вблизи вертикали

3.2 Численные результаты и их анализ

3.3 Выводы и результаты третьей главы

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРОСОВЫХ СИСТЕМ

4.1 Стабилизации и управление движением тросовой системы вблизи вертикали

4.2 Управление движением низкоорбитальной тросовой системы

4.3 Выводы и результаты четвертой главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Ошибка! Закладка не определена.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ динамики и разработка методов стабилизации движения радиальных электродинамических космических тросовых систем»

ВВЕДЕНИЕ

В диссертации рассматриваются анализ динамики и разработка методов стабилизации движения электродинамических тросовых систем (ЭДТС) при их движении по околоземной орбите.

Актуальность работы. Применение электродинамических космических тросовых систем является одним из перспективных и сравнительно новых способов изменения орбитальных параметров космических аппаратов (КА) и наноспутников (НС). В настоящее время известно более десяти реальных экспериментов на орбите, проведенных с проводящими тросами на околоземной орбите разными странами мира. Проведенные эксперименты подтвердили теоретические предпосылки и возможность использования проводящих тросов, взаимодействующих с магнитным полем Земли, для различных целей. Известно два основных режима функционирования ЭДТС на орбите: генерация электроэнергии и создание управляющих сил для изменения параметров орбит космических систем или спутников. Возможно сочетание рассматриваемых режимов работы ЭДТС. Настоящая работа связана со вторым направлением применения ЭДТС.

Перспективность рассматриваемого применения космических тросовых систем (КТС) подтверждается большим количеством публикаций, соответствующих этой области исследований, в частности, динамике и управлению ЭДТС. Теоретические основы динамики КТС были разработаны в работах Белецкого В.В., Левина Е.М., Алпатова А.П., Иванова В.А., Сазонова В.В., Сидоренко В.В., Ситарского Ю.С., MisraA.K., BekeyI.,ColomboG., LorenziniE.C. и др. Известны работы в этом направлении ученых Самарского университета Асланова В.С., Заболотнова Ю.М., Ишкова С.А., Ледкова А.С. и др. В области динамики и управления движением ЭДТС можно отметить работы Белецкого В.В., Левина Е.М., ZhuZ.H., LorenziniE.C., МаггеаМ., PelaezJ., Соге0., 7^иХ., ZhongR., FuhrhopK.R., MeguidS.A. и др.

В настоящее время имеется тенденция использования в космонавтике малых КА и наноспутников. Основным способом изменения орбит рассматриваемых

аппаратов и удаления их из космоса является использование малых реактивных двигателей. Однако их размещение на малогабаритных КА вызывает определенные трудности, причем запас топлива всегда ограничен. Поэтому альтернативным способом управления движением малых КА и НС может служить ЭДТС, взаимодействующая с магнитным полем Земли, которая может как накапливать электроэнергию, так и работать в режиме генерации тяги.

Наиболее эффективно использование ЭДТС, когда они совершают движение вблизи вертикали. В этом случае возникающая сила Ампера, действующая на проводящий трос, почти параллельна вектору скорости центра масс системы, и приращение скорости от действия возникающей тяги наибольшее. Однако известно, что вертикальные «рабочие» положения равновесия ЭДТС при постоянном токе неустойчивы, что требует разработки методов стабилизации движения ЭДТС.

В диссертации основное внимание уделяется движению ЭДТС, в состав которых входят малые КА и наноспутники, обладающие естественно малой массой. Малая масса КА приводит к большим деформациям троса при действии распределенных нагрузок от электромагнитных и аэродинамических сил. Поэтому в отличие от известных работ в диссертации синтез алгоритмов стабилизации движения ЭДТС осуществляется с учетом деформации троса.

Из вышесказанного следует актуальность рассматриваемого диссертационного исследования.

Объект исследования. Электродинамическая космическая тросовая система, совершающая движение по околоземной орбите.

Предмет исследования. Динамика и методы стабилизации движения радиальной ЭДТС.

Цель исследования. Разработка методов анализа динамики и стабилизации движения космических радиальных ЭДТС, предназначенных для изменения орбитальных параметров малых космических аппаратов и наноспутников.

Для достижения сформулированной цели исследований решаются следующие задачи:

1. Разрабатывается математическая модель движения ЭДТС, состоящая из двух малых КА, соединенных невесомым проводящим тросом, с использованием уравнений Лагранжа и приближенно учитывающая изгибные колебания троса.

2. Разрабатывается математическая модель движения ЭДТС с распределенными параметрами, в которой трос представляется как последовательная система материальных точек, соединенных упругими односторонними механическими связями с учетом распределенных электромагнитных и аэродинамических сил.

3. Анализируется неуправляемое (или свободное) движение ЭДТС с точки зрения устойчивости её колебаний относительно вертикали.

4. Разрабатывается метод стабилизации движения ЭДТС с помощью изменения величины тока с использованием принципа динамического программирования Беллмана в сочетании с методом усреднения, обеспечивающие динамическую устойчивость колебаний системы относительно вертикали.

5. Разрабатывается метод стабилизации движения низкоорбитальных ЭДТС, учитывающие влияние атмосферы на движения системы.

6. Разрабатывается приближенный метод оценки изменения параметров орбиты, основанный на методе усреднения.

Методы решения. Для решения перечисленных задач применяются классические методы динамики, теории управления, вычислительной математики, известные асимптотические методы анализа динамических систем.

Область исследования. Область исследования соответствует п. 2 «Баллистическое проектирование летательных аппаратов различного назначения» и п. 3 «Динамическое проектирование управляемых летательных аппаратов и исследование динамики их движения» паспорта специальности 05.07.09 Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов.

Научная новизна, полученных в диссертации, результатов заключается в следующем:

1. Методом Лагранжа построена математическая модель движения ЭДТС, состоящая из двух малых КА или НС, учитывающая изгибные колебания троса, в пространственном случае для наклонных и эллиптических орбит.

2. Разработан метод стабилизации движения ЭДТС вблизи вертикали с использованием принципа динамического программирования Беллмана в сочетании с методом усреднения, что позволило получить уравнения регуляторов в аналитическом виде.

3. Разработан метод стабилизации движения низкоорбитальной ЭДТС, учитывающие действие электродинамических и аэродинамических сил.

4. Разработан приближенный метод оценки изменения параметров орбиты ЭДТС, основанные на методе усреднения.

Практическая ценность работы. Разработана методика приближенного учета изгибных колебаний троса при синтезе алгоритмов стабилизации движения ЭДТС с учетом и без учета аэродинамических сил. Разработаны программы моделирования свободного и управляемого движения ЭДТС как системы со сосредоточенными и с распределенными параметрами. Сформулированы рекомендации по выбору параметров радиальных ЭДТС, в состав которых входят малые КА и НС. Результаты работы могут быть использованы при проектировании перспективных ЭДТС, предназначенных для управления движением малых КА (или НС) и удаления их с орбиты.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель движения ЭДТС, построенная с помощью уравнений Лагранжа с учетом изгибных колебаний троса в пространственном случае для наклонных и эллиптических орбит.

2. Математическая модель движения ЭДТС с распределенными параметрами, учитывающая действие гравитационных, электромагнитных и аэродинамических сил.

3. Метод стабилизации движения радиальных ЭДТС, основанный на совместном применении принципа динамического программирования Беллмана и

метода усреднения, и полученное на этой основе аналитическое уравнение регулятора.

4. Метод стабилизации движения низкоорбитальных ЭДТС, учитывающий изгибные колебания троса при действии электромагнитных и аэродинамических сил.

5. Приближенный метод оценки изменения орбитальных параметров ЭДТС, основанный на методе усреднения.

6. Результаты численного моделирования, свободного и управляемого движений ЭДТС с использованием разработанных моделей движения системы.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих всероссийских и международных конференциях: «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2016 г., 2017 г.), «Авиация и космонавтика» (г. Москва, 2016 г., 2017 г.), «Перспективные информационные технологии» (Самара, 2017 г., 2018 г.), «Гагаринские чтения» (Москва, 2017 г.), «Информационные технологии и нанотехнологии» (Самара, 2019 г.), «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2019 г.).

Достоверность результатов работы обеспечивается корректным применением классических методов механики, теории управления, известных методов вычислительной математики и асимптотического анализа динамических систем, и подтверждается численным моделированием движения ЭДТС по наиболее полным уравнениям движения системы как системы с распределенными параметрами. Полученные результаты согласуется с известными результатами исследования динамики движения ЭДТС другими авторами.

Личный вклад автора. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно или при непосредственном его участии. Автором самостоятельно проведено численные расчеты, подтверждающие основные положения и выводы работы.

Публикации. По теме работы опубликовано 18 работ. Из них 4 статьи опубликовано в журналах, рекомендованных ВАК, 4 статьи - в изданиях, входящих в базы Scopus и Web of Science.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка источников и Приложения. Объём работы - 129 страниц, диссертация содержит 23 рисунка и 7 таблиц. Список источников включает в себя 72 наименований, где знаком (*) отмечены работы автора. Это сделано также в тексте работы.

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ РАБОТ И РЕШАЕМЫЕ

ЗАДАЧИ

1.1 Электродинамические тросовые системы в космосе

За последние сорок лет разработано огромное количество различных проектов использования тросовых систем в космосе. Большинство из них связано с использованием радиальной связки двух тел - космического аппарата (КА) и субспутника. Такие системы имеют, из-за использования естественного фактора гравитационной стабилизации, свойство устойчивости по отношению к местной вертикали, что позволяет их использовать для очень многих задач, выполняемых в космосе, например, таких как, поддержание или изменение параметров орбиты связки, создание микрогравитации на КА, получение электроэнергии большой мощности, транспортировочные миссии и множество других. Интерес к тросовым системам подтверждается регулярно проводимыми в мире реальными экспериментами на орбите, которых насчитывается уже несколько десятков.

Для выполнения межорбитальных переходов в космосе, особый интерес для исследования, представляют тросовые системы, взаимодействующие с магнитным полем Земли- электродинамические тросовые системы (ЭДТС). Это связано с тем, что на электропроводящий изолированный трос, по которому пропускают электрический ток определенного направления с помощью бортовой электроустановки, будет действовать распределенная сила (сила Ампера) со стороны геомагнитного поля, ускоряющая или тормозящая движение КА (рисунок 1.1), и которую можно использовать для изменения параметров орбиты.

Сила Ампера на единицу длины проводящего троса, действующая в магнитном поле Земли, определяется выражением [1]

F = I т х в, (1.1)

где т - единичный вектор, направленный по касательной к тросу;

I - величина тока,

в - вектор магнитной индукции Земли.

МКА

Ш ^

Магнитное^- ■§■* поле

Концевое

Сила Ампера 1т х В

ее-

Рисунок 1.1 - Схема электродинамической тросовой системы

Однако, несмотря на многочисленные, ранее проведенные, эксперименты, многие вопросы функционирования ЭДТС остаются нерешенными. Недостаточно исследованы вопросы определения условий устойчивости ЭДТС на орбите (при взаимодействии ЭДТС с магнитным полем Земли при определенных условиях может возникнуть опрокидывающий момент) [1]. Модели взаимодействия тросов с ионосферной плазмой разработаны недостаточно. Так же существует проблема отвода избыточного тепла в условиях вакуума, поэтому не исключена возможность повреждения троса из-за перегрева.

В таблице 1.1 приводятся наиболее известные космические тросовые эксперименты, реализованные с 1966 года по настоящее время, и краткие их описание. Таблица составлена на основании изучения открытой литературы [5-7] и др.

Таблица 1.1 - Космические тросовые эксперименты и их краткое описание

Название эксперимента Страна, организация Год проведения Орбита Длина троса Краткое описание

«Gemini-11» США, NASA 1967 НОО 30 м Использование последней ступени ракеты-носителя «Agena» для стабилизации движения космического корабля. Стабилизация вращением 0.15 об/мин

«Gemini-12» США, NASA 1967 НОО 30 м Стабилизация вдоль местной вертикали. Эксперименты на <^етт>11, 12» показали как принципиальную возможность стабилизации, так и трудности ее практической реализации: плохая стабилизация, кручение ленты

ECHO-7 США, NASA 1988 Суб. Большой накопленный электрический заряд повредил электронное оборудование зонда.

OEDIPUS-A США, CSA/ NASA 1989 Суб. 958 м Стабилизация продольным вращением концевых тел со скоростью 0.7 об/мин

SEDS-1 США, NASA 1993 НОО 20 км Отработка бестопливного спуска груза с орбиты

SEDS-2 США, NASA 1994 НОО 20 км Развертывание тросовой системы в вертикальное положение. Улучшенный, по сравнению с SEDS-1, закон управления развертыванием

OEDIPUS-C США, CSA/ NASA 1995 Суб. 1,1 км Стабилизация продольным вращением концевых тел 0.7 об/мин

TiPS NRO/ NRL 1996 НОО 4 км Долговременный полет (исследование стойкости троса к воздействию метеорных частиц). По-видимому, проект использования тросовых антенн в космосе

Название эксперимента Страна, организация Год проведения Орбита Длина троса Краткое описание

YES TUD 1997 Гео. 35 км Не развернут, чтобы избежать столкновения с другими космическими аппаратами

ATEx NRL 1999 НОО 6 км Неполное развертывание (полная длина троса: 6 км)

MEMS 1 «Picosat-21», «Picosat-23» США, Управление перспектив. исследований Минобороны (DARPA) 2000 НОО 30 м Два спутника массами по 250 г, выполненные по технологии MEMS, созданы студентами Университета Санта-Клара, Калифорния. Трос обеспечивает возможность слежения за системой с помощью радаров

MEMS 2 «Picosat-7», «Picosat-8» США, Управление перспектив. исследований Минобороны (DARPA) 2001 НОО 30 м Два 250-граммовых спутника запущены Aerospace Corporation/DARPA с борта спутника «Mightysat 2.1»

MEPSi-1 США, Управление перспектив. исследований Минобороны (DARPA) 2002 НОО 15 м Спутники массой по 1 кг с фотокамерой и миниатюрным передатчиком. Прототип спутника-инспектора состояния поверхности Международной космической станции (МКС).

MAST США, NASA 2007 НОО 1 км Концевые тела — CubeSat. Неполное развертывание

Название эксперимента Страна, организация Год проведения Орбита Длина троса Краткое описание

MEPSi-2 США, Управление перспектив. исследований Минобороны (DARPA) 2006 НОО 15 м Планировалось провести эксперимент на КА STPSat 1.В конце своей миссии планировалось развернуть систему из двух наноспутников MEPSi, соединенных тросом, но в последний момент эксперимент был отменен из-за нехватки финансирования. На борту система была заменена габаритно-массовыми эквивалентами.

YES-2 Нидерланды, ESA 2007 НОО 30 км Неправильные показания датчика, измеряющего скорость размотки троса. Спускаемая капсула вошла в атмосферу, но не была найдена.

STARS Япония, университет Кагава 2009 НОО 10 м Прототип спутника-инспектора состояния поверхности МКС. Цель проекта: получить фотографии основного спутника, с борта привязного спутника. Трос удалось развернуть. В ходе полета наблюдались проблемы со стабилизацией обоих спутников.

Название эксперимента Страна, организация Год проведения Орбита Длина троса Краткое описание

AeroCube-3 США, The Aerospace Corporation 2009 НОО 61 м Спутник был привязан к первой ступени 61 м тросом. Были проведены эксперименты по динамики полета спутника, проведены съемки первой ступени с помощью широкоугольная камера, расположенной на АегоСиЬе-З.Во время съемки камерой, была проверена система смотки троса. После проведения экспериментов трос был обрезан.

STARS 2 Япония, университет Кагава 2014 НОО Не удалось получить подтверждение выпуска троса. С одной стороны, связка из двух CubeSat сошла с орбиты быстрее, чем другие CubeSat, выведенные той же ракетой. С другой стороны, телескопическая фотография с Земли показывала их одним объектом, а не двумя.

KJSY 1/ ZJ 1 Китай, университет Цинхуа 2015 НОО Два спутника ZJ-1 (вес 239 г)и ZJ-2 (вес 173 г) соединены тросом^-1 имел на борту микрокамеры и магнетометры. Также на него была установлена дополнительная полезная нагрузка в виде системы связи, которую он должен использовать для демонстрации возможности межспутниковой телекоммуникации (совместно с аппаратом ZJ-2). На ZJ-2 для проведения экспериментов по межспутниковой связи нового поколения содержал на борту компоненты на основе нитрид-галлиевых ^аЭД технологий.

STARS-C Япония, университет Сидзуока 2016 НОО 100 м Два НС (общая масса 2,66 кг) были соединены кевларовым тросом длиной 100 м и диаметром 0,4 мм. Эксперимент был направлен на проверку технологии космического лифта и развертывания троса. Анализ динамика движения связки двух НС проводился по полученной телеметрии.

HTV-KITE Япония, Jaxa 2017 НОО Не отделился концевой груз от корабля из-за не раскрытия одного из четырех замков.

STARS-Me Япония, университет Сидзуока 2018 НОО 14 м Четвертый эксперимент из серии STARS. Эксперимент направлен на демонстрацию технологии космического лифта. Система состоит из двух НС, троса и устройства (робота), передвигающегося по тросу. Робот передает телеметрию НС по Bluetooth, а НС уже на наземную станцию.

Космические тросовые системы можно классифицировать по разным признакам, например, по длине тросового соединения и массе концевых тел. В качестве примера КТС с большой длиной троса можно привести эксперименты TSS-1 и TSS-2 [5]. Длина троса в них составляет 20 км и 10 км соответственно, масса привязного спутника — около 500 кг. Кроме этого, можно выделить малые тросовые системы — протяженностью от десятка метров до нескольких километров, с массами привязных тел от единиц до десятков килограмм. В них в качестве концевых тел могут быть использованы малые КА и наноспутники. Протяженные тросовые системы могут иметь длины тросового соединения порядка сотен или даже тысяч километров. К ним относятся некоторые проекты транспортных КТС. Длина связи в сверхпротяженных тросовых системах составляет десятки тысяч километров. К таким системам относится, в частности, «космический лифт».

Так же космические тросовые системы можно классифицировать по степени взаимодействия их с магнитным полем Земли и других планет. В таблице 1.2 представлены все эксперименты с ЭДТС, проведенные на орбите спутника Земли.

Таблица 1.2 - Электродинамические тросовые эксперименты на орбите и их краткое описание

Название эксперимента Страна, организация Год провед Орбита Длина троса Краткое описание

H-9M-69 США, NASA 1980 Суб 500м Неполное развертывание

S-520-2 США, NASA/ISAS 1981 Суб 500м Неполное развертывание

CHARGE-1 США, NASA/ISAS 1983 Суб 500м Полное развертывание

CHARGE-2 США, NASA/ISAS 1984 Суб 500м Полное развертывание

ECHO-7 США, NASA 1988 Суб. Большой накопленный электрический заряд повредил электронное оборудование зонда.

CHARGE-2B США, NASA 1992 Суб. 500 м Полное развертывание

TSS-1 США, NASA/ISA 1992 НОО 260м Вследствие зажима троса в лебедке его удалось выпустить всего на 265 м (вместо 20 км), после чего трос с привязным спутником были втянуты обратно

PMG США, NASA 1993 НОО 500 м Развертывание вдоль местной вертикали по направлению от Земли. Эллиптическая орбита

TSS-1R США, NASA/ISA 1996 НОО 19.6км Трос был размотан почти на всю длину, однако «пережегся» из-за короткого замыкания (вероятная причина — механическое повреждение изоляции). Привязной спутник был потерян

ProSEDS США, NASA 2003 НОО 15 км Оборудование разработано, но эксперимент был отменен

Название эксперимента Страна, организация Год провед Орбита Длина троса Краткое описание

DTUSat-1 Германия, Технический университет Германии 2003 НОО 450 м Студенческий спутник стандарта CubeSat с системой развертывания типа «йо-йо». На связь не вышел

Cute-1.7+ APDII Япония, Токийский институт технологий 2008 НОО 10 м Не удалось развернуть трос.

T-Rex Япония, Jaxa 2010 Суб. 300 м Полностью развернут, но ток не измеряется.

ESTCube-1 Эстония, Тартуский университет 2013 НОО Не получилось размотать трос.

STARS-II Япония, университет Кагава 2014 НОО 300 м В эксперименте предполагалось проверить технологию схода с орбиты с помощью электродинамического троса. Во время эксперимента не удалось подтвердить развертывание троса (при помощь съемки с камер наблюдения), но на основании того, что орбита НС понижалась быстро был сделан вывод о том, что трос удалось развернуть (хотя бы частично).

HTV-KITE Япония, Jaxa 2017 НОО Не отделился концевой груз от корабля из-за не раскрытия одного из четырех замков.

Aalto-1 Финляндия, университет Аалто 2017 НОО 100 м Эксперимент «Электрический парус» с на борту АаИю-1 включает развертывание тонкого электропроводящего многожильного троса, измерение электростатической силы при взаимодействии троса с ионосферной плазмой и увод спутника с орбиты при помощи ЭДТС.

Название эксперимента Страна, организация Год провед Орбита Длина троса Краткое описание

TEPCE США, лаборатория США военно-морских исследований 2019 НОО 1 км Основная цель эксперимента -повышение и понижение орбиты ЭДТС, осуществление различных маневров связкой НС, изменение плоскости орбиты.

Наиболее известным проектом ЭДТС является американо-итальянский TSS-1 (Tethered Satellite System-1). В орбитальном эксперименте TSS-1 (1992 г.) предполагалось отвести от космического челнока «Атлантис» итальянский привязной спутник на электропроводном тросе длиной 20 км, и выполнить электродинамические и радиофизические исследования. Однако развернуть систему удалось всего на 265 м, затем трос зажало в лебедке. На этом эксперимент был прекращен, и трос со спутником втянут обратно на борт челнока. Попытка повторить такой эксперимент (TSS-1R) была предпринята в 1996 г. Трос был размотан почти на всю длину, однако «пережегся» из-за короткого замыкания, наиболее вероятной причиной которого стало механическое повреждение изоляции. В результате аварии дорогостоящий итальянский спутник вместе с тросом были потеряны. Несмотря на относительную неудачу, в экспериментах проекта TSS-1 была проведена часть запланированных исследований, в частности подтверждена возможность использования тросовых систем для выработки электроэнергии — получен ток в тросе силой 0.5 А (TSS-1R). [5]

В последние годы особую актуальность приобрела проблема космического мусора, скапливающегося на низких околоземных орбитах. Интенсивное развитие программ дистанционного зондирования Земли, систем спутниковой связи, рост числа запусков миниатюрных КА, без создания механизмов увода с орбиты по истечении срока эксплуатации может привести к тому, что загрязнение космического пространства на низких околоземных орбитах будет расти

экспоненциально [3]. Одним из способов решения этой проблемы является увод отработавших КА с использованием тормозящей силы, создаваемой с помощью ЭДТС. Последний космический эксперимент с ЭДТС под названием KITE, посвященный этой проблеме, был запущен японской компанией JAXA в 2017 году [8]. В эксперименте планировался недельный полет с развернутым неизолированным проводящим тросом длинной 720 метров, по которому будет протекать электрический ток. Под действием тока, текущего в неизолированном тросе, возникает сила Ампера, направленная против движения системы и обуславливающая электродинамическое торможение. Контроль разматывания троса и последующие колебания должны были обеспечиваться системой видеонаблюдения и лазерными датчиками, установленными на КА HTV-6, но груз не отделился.

Концепция использования ЭДТС для удаления аппаратов с орбиты была предложена первоначально Гросси [9], а затем разработана другими исследователями [10, 11]. Особенно данный метод удаления мусора важен для малых КА и наноспутников, имеющих малую массу и ограниченные возможности использования реактивных двигателей. Удаление КА, отработавших свой ресурс, с рабочих орбит может быть проведено двумя способами. В первом случае КА переводят на более высокую орбиту, где он может находиться практически неограниченное время. Во втором случае осуществляется торможение КА с последующим более быстрым входом в атмосферу, где он прекращает свое существование. Понятно, что в первом случае ЭДТС может использоваться только в режиме генерации тяги. С другой стороны, во втором варианте, ЭДТС может использоваться как в режиме генерации тяги, так в режиме пассивного торможения. Режим пассивного торможения предполагает использование неизолированных тросов, в которых при движении в магнитном поле Земли индуцируется ток, что в свою очередь приводит к возникновению силы торможения [12]. Концепция применения и вопросы динамики ЭДТС с неизолированным тросом изложены в работах [13-17].

В работах [18, 19] получена достаточно простая модель распределения тока по неизолированному тросу на орбите. Используя результаты [18, 19], в [12, 20, 21] оценена эффективность применения рассматриваемого подхода для удаления из космоса отработавших свой ресурс наноспутников. При этом использовались достаточно простые модели движения ЭДТС, не учитывающие продольные и изгибные колебания троса. В работе [21] движение электродинамической системы для задачи удаления с орбиты наноспутника разделяется на орбитальное движение центра масс системы и либрационное движение привязи относительно этого центра. Особенностью данной работы является подробное рассмотрение основных возмущений, в том числе атмосферного сопротивления, эффекта геоида Земли (сплющенность), неравномерности геомагнитного поля, переменной плотности плазмы, давления солнечной радиации и лунно-солнечных гравитационных притяжений. Производится ранжирование рассматриваемых возмущений. Приводимые численные результаты показывают, что колебательные движения ЭДТС оказывают значительное влияние на процесс торможения системы, и данный метод не может быть эффективно использован без контроля устойчивости колебаний системы. В работе [22] для моделирования движения ЭДТС с неизолированным тросом разработана более сложная модель, основанная на конечно-элементном подходе. В этом случае представляется возможным более точно описать распределение тока по тросу и его динамику с учетом сложных деформаций. Данная модель используется для описания движения ЭДТС при удалении из космоса наноспутника. Приведенные численные результаты показывают, что деформация троса оказывает влияние на устойчивость его движения и на эффективность процесса торможения системы. Причем особенно сильное влияние деформация троса оказывает, когда отклонения троса от вертикали большие.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Воеводин Павел Сергеевич, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белецкий В.В. Динамика космических тросовых систем/В.В. Белецкий, Е.М. Левин. - М.: Наука, 1990. - 329 с.

2. Алпатов А.П., Белецкий В.В., Драновский В.И. и др. Динамика космических систем с тросовыми и шарнирными соединениями / А.П. Алпатов, В.В. Белецкий, В.И. Драновский и др. — Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика". Институт компьютерных исследований, 2007. — 560 с.

3. Волошенюк О.Л. Космические тросовые системы — перспективное направление космической техники и технологии/О.Л. Волошенюк, А. В. Пироженко, Д. А. Храмов // Институт техшчно! мехашки Нащонально! академп наук Украши та Державного космiчного агентства Украши, Дншропетровськ. Космiчна наука i технолопя. - 2011. - Т. 17. - № 2. - С. 3244.

4. Bombardelli Cl. Deorbiting Performance of Bare Electrodynamic Tethers in Inclined Orbits / Cl. Bombardelli, D. Zanutto, E. Lorenzini //J. of Guidance, Control, and Dynamics. - 2013. - Vol. 36. - № 5. -p.1550-1555.

5. Lorenzini E.C. Tethers in Space Handbook / E.C. Lorenzini, M.L. Cosmo. - 3rd edition. - Smithsonian Astrophysical Observatory, 1997. - 241 p.

6. Iñarrea M. Attitude stabilization of electrodynamic tethers in elliptic orbits by time-delay feedback control / M. Iñarrea, V. Lanchares, A.I. Pascual, J.P. Salas // ActaAstronautica.-2014.-Vol.96.- P.280-295.

7. Corsi J. Stability and control of electrodynamic tethers for de-orbiting applications (Conference Paper) / J. Corsi, L. Less//Acta Astronautica. - 2001. -Vol. 48. - Issue 5-12. - P. 491-501.

8. Ohkawa Y. Review of KITE - Electrodynamic Tether Experiment on HTV-6/ Y. Ohkawa, S. Kawamoto, T. Okumura, K. Iki, H. Okamoto, K. Inoue, T. Uchiyama, D. Tsujita, KITE Team// The Sixth International Conference on Tethers in Space, Department of Bioengineering and Aerospace Engineering Universidad Carlos III de Madrid, Spain - 2019.

9. Grossi M. Future of Tethers in Space/M. Grossi // Proceedings of 4th International Conference on Tethers in Space, Science and Technology, Science and Technology Corporation, Hampton, VA. - 1995. - P. 11-23.

10.Uphoff C. The "Terminator Tether": An Efficient Mechanism for End-of-Life Deorbit of Constellation Spacecraft / C. Uphoff, R.L. Forward, R.P. Hoyt; edited by J.C. Van-Der-Ha //Mission Design & Implementation of Satellite Constellations, Kluwer Academic Publishers, Toulouse, France - 1998. - p. 347-365.

11.IessL. Satellite De-orbiting by Means of Electrodynamic Tethers, Part I: General Concepts and Requirements, & Part II: System Configuration and Performance / L. less, C. Bruno, C. Ulivieri, U. Ponzi, M. Parisse, G. Laneve, G. Vannaroni, M. Dobrowolny, F. De Venuto, B. Bertotti, and L. Anselmo // Acta Astronautica.-2002. -Vol. 50. - No. 7. - p. 399-416. 12.Zhong R. Dynamics of Nanosatellite Deorbit by Bare Electrodynamic Tether in Low Earth Orbit / R. Zhong, Z.H. Zhu // J. of Spacecraft and Rockets. - 2013. - Vol. 50. - № 3. - P. 691-700.

13.Sanmartin J.R. An Anodeless Tether Generator: Proceedings of Workshop on Physics of Charged Bodies in Space Plasmas / J.R Sanmartin, E. Ahedo and M. Martinez-Sanchez; edited by M. Dobrowolny and E. Sindoni // Editrice Compositori, Bologna, Italy - 1992. - P. 201-208. 14.Sanmartin J.R. The Orbital-Motion-Limited Regime of Cylindrical Langmuir Probes / J.R. Sanmartin, R.D. Estes//Physics of Plasmas. - 1999. - Vol. 6. - No. 1. - P. 395-405.

15.Sanmartin J. R. Efficiency of Electrodynamic Tether Thrusters / J.R. Sanmartin, R.D. Estes, E.C. Lorenzini and S.A. Elaskar // Journal of Spacecraft and Rockets. -2006. - Vol. 43. - No. 3. - P. 659-666. 16.Sanmartin J.R. Electrodynamic Tether Applications and Constraints/J.R. Sanmartin, E.C. Lorenzini, M. Martinez-Sanchez // Journal of Spacecraft and Rockets. - 2010. -Vol. 47. - No. 3. - P. 442-456.

17.Bombardelli C. Space Debris Removal with Bare Electrodynamic Tethers/C. Bombardelli, J. Herrera-Montojo, A. Iturri-Torrea, and J. Pelaez // Advances in the Astronautical Sciences. - 2010. - Vol. 136. - Pt. III. - P. 2523-2533.

18.Chen X. Bare-tether cathodic contact through thermionic emission by low-work-function materials/X. Chen, J.R. Sanmartin // Physics of Plasmas. - 2012. - Vol. 19. - P.1-8.

19.Sanchez-Arriaga G. Impact of Nonideal Effects on Bare Electrodynamic Tether Performance/ G. Sanchez-Arriaga, C. Bombardelli, X. Chen // J. of Propulsion and Power. 2015. Vol.31(3). P.951-955.

20.Zhong R. Optimal Control of Nanosatellite Fast Deorbit Using Electrodynamic Tether / R. Zhong, Z.H. Zhu // J. of Guidance, Control, and Dynamics. - 2014. -Vol. 37. - № 4. - P. 1182-1194.

21.Zhong R. Libration dynamics and stability of electrodynamic tethers in satellite deorbit / R. Zhong, Z.H. Zhu // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2013. Vol. 116. Iss. 3. P 279-298.

22.Li G. Multiphysics Elastodynamic Finite Element Analysis of Space Debris Deorbit Stability and Efficiency by Electrodynamic Tethers / G. Li, Z.H. Zhu, S. Ruel, S.A. Meguid // Acta Astronautica. 2017. Vol. 137. P. 320-333.

23.Johnson L. The propulsive small expendable deployed system (ProSEDS) experiment/L. Johnson, J. Ballance // Proceeding of the Tether Technology Interchange Meeting. - NASA CP-1998-206900. - P. 103-108.

24.Forward R.L. Terminator Tether: A Spacecraft Deorbit Device/R.L. Forward, R.P. Hoyt, C.W. Uphoff // J. Spacecraft and Rockets. - 2000. -Vol.37 -№ 2. - P. 187196.

25.Pardini C. Overview of Space Tether Applications: State of-the-art Knowledge and Tools / C. Pardini // 21st IADC Meeting, 10-13 March 2003, Bangalore, India. -Bangalore, 2003.

26.Voronka N.R. Technology Demonstrator of a Standardized Deorbit Module Designed for CubeSat and Rocket Pod Applications / N.R. Voronka, et al // 19th

Annual AIAA/USU Conference on Small Satellites, India, Logan, August 2005. -Logan, 2005.

27.Tortora P. Small Mission Design for Testing In-Orbit an Electrodynamic Tether Deorbiting System / P. Tortora, L. Somenzi, R. Licata // J. Spacecraft and Rockets. -2006. -Vol. 43 - N 4. - P. 883-892.

28.Пироженко А.В. Схема развертывания малой космической тросовой системы / А.В. Пироженко, Д.А. Храмов // Вюник Дншропетровського ун-ту: Ракетно-космiчнатехнiка - 2007. - № 9/2. - С. 198—204.

29.Levin E.M. Dynamic analysis of space tether missions / E.M. Levin. - San Diego: American Astronautical Society, 2007.- 453 p.

30.Fuhrhop K.R. Theory and Experimental Evaluation of Electrodynamic Tether Systems and Related Technologies: PhD Dissertation. - Michigan, 2007. - 307 p.

31.Левин Е.М. Устойчивость стационарных положений равновесия электродинамических тросовых систем на орбите/Е.М. Левин // Космические исследования. - 1987. - Т. 25. - №4. - С. 491-501.

32.Mantellato R., Analysis of Passive System to Damp the Libration of Electrodynamic Tethers for Deorbiting / R. Mantellato, M.Pertile, G. Colombatti, E.C. Lorenzini // AIAA SPACE 2013 Conference and Exposition, San Diego. AIAA 2013-5390. -2013. - P.1-9.

33.*Воеводин П.С. Моделирование и анализ колебаний электродинамической тросовой системы на орбите спутника Земли / П.С. Воеводин, Ю.М. Заболотнов // Математическое моделирование. - 2017. - Т.29. - №6. - С.21-34.

34.Banks P.M. Electrical behavior of a Shuttle electrodynamic tether system/P.M. Banks, P.R. Willamson, K.I. Oyama // Planetary and Space Science. - 1981. - Vol. 29. - No.2. - P.139-147.

35.Bekey I. Tethers open new space options / I. Bekey // Astronautics and Aeronautics. - 1983. - Vol. 21. - No. 4. - P.32-40.

36.Bekey I. Applications of space tethers / I. Bekey // 35-th Internat. Astronautical Congr., Lausanne, Switzerland, - 1984. -paper No. 84-436.

37.Carrol J.A. Tether application in space transportation/J.A. Carrol // Acta Astronautica. - 1986. - Vol.13. - No.4. - P.165-174.

38.Martinez-Sanchez M. A system of a 100-KW electrodynamic tether/M. Martinez-Sanchez, D.E. Hastings // J. of the Astronautical Sciences. - 1987. - Vol. 35. - No.1. - P.75-96.

39.McCoy J.E. Electrodynamic tether / J.E. McCoy // 35-th Internal. Astronautical Congr., Lausanne, Switzerland - 1984. -paper No. 84-440.

40.0хоцимский Д.Е. Основы механики космического полета / Д.Е. Охоцимский, Ю.Г. Сихарулидзе. - М.: Наука, 1990. - 448 с.

41.Ландау Л.Д. Теоретическая физика в 2 т.: Механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1988. - 216 с.

42.Pelaez J. Libration control of electrodynamic tethers in inclined orbit (Conference Paper) / J. Pelaez, E.C Lorenzini // Advances in the Astronautical Sciences. - 2003. -Vol. 114. - P. 1613-1633.

43.Zhou X. Li J. Equilibrium control of electrodynamic tethered satellite systems in inclined orbits / Li J. X. Zhou, H. Baoyin, V. Zakirov // Journal of Guidance, Control and Dynamics. - 2006. -Vol. 29. - Issue 6. - P. 1451-1454.

44.Larsen M.B. Passivity-based control of a rigid electrodynamic tether/M.B. Larsen, M. Blanke // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2011. - Vol. 34. - Issue 1. - P. 118-127.

45.Weis L.M. Chip-scale satellite control with multiple electrodynamic tethers/ L.M. Weis, M. Peck // J. of Guidance, Control, and Dynamics 2016. Vol. 39. Iss. 7. PP. 1643-1645.

46.Alary D. Dynamics of multi-tethered pyramidal satellite formation / D. Alary, K. Andreev, P. Boyko, E. Ivanova, D. Pritykin, V. Sidorenko, C. Tourneur, D. Yarotsky // Acta Astronautica. - 2015. - Vol. 117. - PP. 222-230.

47.Aslanov V.S. Dynamics of the Tethered Satellite Systems/ V.S. Aslanov, A.S. Ledkov // Woodhead Publishing Limited (Elsevier) Cambridge, UK, (2012) 350 pages.

48.Aslanov V.S. Dynamics of Tethered Satellite Systems/ V.S. Aslanov, A.S. Ledkov // Beijing: National Defense Industry Press, 2015. - 179 pp.

49.Zabolotnov Yu. Introduction to the dynamics and control of the motion of space tether systems / Yu. Zabolotnov // Beijing: Science Press, 2013. 140 pp.

50.Kudo S. The nonlinearity character of the electrodynamic tether(Conference Paper)/ S. Kudo, M. Yanagisawa, S. Kawamoto, K. Iki // Proceedings of the International Astronautical Congress, IAC201667th International Astronautical Congress, IAC 2016; Guadalajara; Mexico; 26 September 2016 - 30 September 2016, Код 126413.

51.Crist S.A. Cable motion of a spinning spring-mass system/ S.A. Crist, J.G. Eisley // J. of Spacecraft and Rockets. 1970. V.7, №11. 1352-1357pp.

52.Tai C.L. Planar motion of a rotating cable-connected space station in orbit/ C.L. Tai, M.H. Loh // J. of Spacecraft and Rockets. 1965. V.2, №6. 889-894pp.

53.3аболотнов Ю.М. Управление развертыванием орбитальной тросовой системы, состоящей из двух малых космических аппаратов / Ю.М. Заболотнов // Космические исследования. 2017. Т.55. Вып.3. С.236-246.

54.Заболотнов Ю.М. Управление развертыванием орбитальной тросовой системы в вертикальное положение с малым грузом / Ю.М. Заболотнов // Прикладная математика и механика. 2015. Т.79. №1. С.37-47.

55.Асланов B.C. Пространственное движение космической тросовой системы, предназначенной для доставки груза на Землю / B.C. Асланов, А.С. Ледков, Н.Р. Стратилатов // Полет. 2007. № 2. С. 28-33.

56.Li G. Parameter influence on electron collection efficiency of a bare electrodynamic tether (Article) / G. Li, Z.H. Zhu // Science China Information Sciences Volume 61, Issue 2, 1 February 2018, No. 022201.

57.Li G. Precise analysis of deorbiting by electrodynamic tethers using coupled multiphysics finite elements (Article) / G. Li, Z.H. Zhu // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. Volume 40, Issue 12, 2017, Pages 3343-3352.

58.Хайер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений/ Э. Хайер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер // М.: Мир, 1990. 512 с.

59.*Воеводин П.С. К задаче о стабилизации движения низкоорбитальной электродинамической тросовой системы / П.С. Воеводин, Ю.М. Заболотнов // Известия РАН. Теория и системы управления, №2, 2019, с.117-132

60.*Воеводин П.С. О стабилизации движения электродинамической тросовой системы на околоземной орбите / П.С. Воеводин, Ю.М. Заболотнов // Известия РАН. Механика твердого тела, №4, 2019, с.49-63

61.*Воеводин П.С. Анализ динамики и выбор параметров электродинамической космической тросовой системы, работающей в режиме генерации тяги/ П.С. Воеводин, Ю.М. Заболотнов // Космические исследования, 2020, Т. 58, № 1, с. 61-72

62.*Воеводин П.С. Моделирование процесса торможения наноспутника с помощью электродинамической тросовой системы/ П.С. Воеводин, Ю.М. Заболотнов // Проблемы управления и моделирования в сложных системах. Труды XXI международной конференции. Самара: ООО «Офорт», 2019. С.232-237.

63.Zabolotnov Yu. M. Control of the deployment of a tethered orbital system with a small load into a vertical position / Yu. M. Zabolotnov // Applied Mathematics and Mechanics, 2015, v.79, №1, p.28-34.

64.Наумов О. Н. Математическая модель движения космической тросовой системы в форме уравнений Гамильтона / О.Н. Наумов // Математическое моделирование, 2015, т.27, №9, с. 65-72.

65.Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики / Н.Н. Моисеев // М.: Наука, 1986. - 378 с.

66.Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления / Л.Д. Акуленко // М.: Наука, 1987. - 368 c.

67.Хапаев М.М. Усреднение в теории устойчивости / М.М. Хапаев // М.: Наука, 1986. - 192 с.

68.Заболотнов Ю.М., Лобанков А.А. Синтез регулятора для стабилизации движения твердого тела вокруг неподвижной точки / Ю.М. Заболотнов, А.А. Лобанков // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 3. С. 59-71.

69.Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман // М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 400 с.

70.Летов А.М. Динамика полета и управление / А.М. Летов // М.: Наука, 1969. -360 с.

71.Заболотнов Ю.М. Оптимальное управление непрерывными динамическими системами / Ю.М. Заболотнов // Самарский государственный аэрокосмический университет, 2006. - 148 с.

72.Дмитриевский А.А. Баллистика и навигация ракет / А.А. Дмитриевский, Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко, С.С. Богодистов // М.: Машиностроение, 1985. -310с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Определение параметров орбиты по координатам и скоростям центра масс системы в геоцентрической абсолютной системе координат

Заданы координаты х, у, z иКх V V скорости центра масс ЭДТС (или

любой точки системы) в геоцентрической абсолютной экваториальной системе координат ОХ^^

Тогда параметры орбиты определяются из следующих выражений

соб 1 = К2/К, К = гхтУ,

К,

sin О = Кх

К sin i

СОБ О =

^У

К бШ I

Г ^ 1 Г х 1 Г V 1 г хо Г V 1 х

Уо = [ У ? V г уо = [ 4

V zо У V z V V \г го у V г у

[ L] = L|LQ

0

0

0 СОБI БШI 0 - sin I СОБI

СОБ О БШ О 0 - sin О СОБ О 0

0

0 1

= агССОБ

г • V

V ' у У

л п

= 2,

с = ^соб0у, И = V2 -2и/г, е = >/ 1 + НС2/¡и2 ,

р = С2/К, Л = —р 1 - е

2

Уг = V СОБ , V- = V, соб и = хо / г, бш и = уо / г,

собЗ = (утУ[рТ~й -/ е, бш$ = УгУ1р / и / е,

сол = и - 3, й = С/ г2, 3 = -2-^—еътЗ,

Р

гДе - проекции вектора кинетического момента К в системе

координат OXeqYeq Zeq;

I - наклонение орбиты; Q - долгота восходящего узла орбиты;

е - эксцентриситет; р - параметр орбиты; А - большая полуось;

Vr и УТ - радиальная и трансверсальная составляющие скорости;

и - аргумент широты; 3 - истинная аномалия; соп - аргумент перицентра;

[Ь] - матрица перехода от геоцентрической абсолютной ОХец¥щк геоцентрической системе координат ОХУ2 , связанной с плоскостью орбиты.