Анализ динамики однокупольных парашютных систем на этапе спуска тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Чуркин, Валерий Михайлович

• Чуркин, Валерий Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Чуркин, Валерий Михайлович

ВВВДЕНИЕ.

I .ДИНАМИКА СПУСКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ

МОДЕЛИ ПС.

1.1.Анализ свободных колебаний и устойчивости движения геометрически неизменяемой модели ПС.

1.2. Анализ вынужденных колебаний-геометрически неизменяемой модели ПС

1.3.Анализ колебаний геометрически неизменяемой модели ПС,вызванных пульсацией купола.

2.ДИНАМИКА СПУСКА МОДЕЛИ ПС С ШАРНИРНО

ПОВЕШЕННЫМ ГРУЗОМ.

2.1.Анализ свободных колебаний и устойчивости движения модели ПС с шарнирно подвешенным грузом.

2.2.Анализ вынужденных колебаний модели ПС с шарнирно подвешенным грузом.

2.3.Анализ колебаний модели ПС с шарнирно подвешенным грузом,вызванных пульсацией купола

3.ДИНАМИКА ПТС.

3.1.Математические модели движения ПТС.

3.2.Линейный анализ колебаний и устойчивости движения ПТС.

3.2.1 .Линейный анализ колебаний и устойчивости движения ПТС типа "воздушный змей".

3.2.2.Линейный анализ колебаний и устойчивости движения ПТС типа "ветролет"

3.3. Не линейный анализ колебаний и устойчивости движения ПТС.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Чуркин, Валерий Михайлович

Основные результаты »полученные в диссертации и выносимые на защиту,сводятся к следующему.

1 .Для двух наиболее распространенных физических моделей ПС,-геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом,- проведен нелинейный анализ устойчивости движения на этапе спуска, свободных и вынужденных колебаний, ре акции на пульсацию купола.

2.Разработаны и сопоставлены с результатами численных экспериментов методики определения границ области устойчивости установившегося спуска геометрически неизменяемой модели ПО и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом,условий существования и расчета основных параметров их свободных и вынужденных колебаний,вызванных воздействием изменения угла атаки и пульсации купола.

3.Разработаны методики исследования и расчета в линейной и нелинейной постановках свободных колебаний и устойчивости движения 11ТС типов "воздушный змей" и "ветролет".

Результаты анализа показали,что определяющее влияние на динамику геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом оказывает вид зависимости Сы= Сы(а).

Если зависимость Сы= Сы(а) аппроксимируется линейной функцией, то колебания и устойчивость движения ПС можно исследовать по уравнениям системы первого приближения.

Если зависимость Сы= Сн(а) аппроксимируется функцией,имеющей вид выражения (6) при с1< 0 и с£> 0 (случай малой проницаемости ткани купола),то для обеспечения устойчивого спуска ПС со скольжением помимо условий Рауса-Гурвица необходимо соблюдать дополнительное ограничение,которое накладывается на величину начального возмущения.Предельная величина начального возмущения по углу атаки определяется равенствами (10),(13),(14) для геометрически неизменяемой модели ПС и равенствами (10),(14),(59),- для модели ПС с шарнирно подвешенным грузом.Нарушение условий Рауса-Гурвица или превышение предельной величины начального возмущения приводит к возбуждению автоколебаний,параметры которых рассчитываются с помощью равенств (10), (12) -г- (14) для геометрически неизменяемой модели ПС и равенств (10),(12),(14),(59),- для модели ПС с шарнирно подвешенным грузом.

Если зависимость 0^= Сн(а) аппроксимируется функцией,имеющей вид выражения (6) при с1 > 0 и с2> 0 (случай большой проницаемости ткани купола),то границы области устойчивости вертикального спуска ПС при любых значениях начальных возмущений определяются условиями Рауса-Гурвица.Нарушение этих границ ведет к возбуждению автоколебаний, амплитуда и частота которых находятся из равенств (18), (21) для геометрически неизменяемой модели ПС и из равенств (18),(59),- для модели ПС с шарнирно подвешенным грузом.

Исследованиями установлено,что поведение геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом в режиме вынужденных колебаний в случае малой проницаемости ткани купола существенно зависит от амплитуды возмущающего воздействия. У частотных характеристик геометрически неизменяемой модели ПС уже при малых значениях амплитуды возмущающего воздействия в диапазоне частот основного резонанса наблюдаются значительные деформации с образованием зон неоднозначности (скачкообразного изменения амплитуды и фазы колебаний).Но колебания ПС на любой частоте возмущающего воздействия,включая частоты неустойчивой зоны скачкообразного резонанса,происходят относительно устойчивого спуска со скольжением.Частотные характеристики модели ПС с шарнирно подвешенным грузом при малых значениях амплитуды возмущающего воздействия не имеют заметных признаков,характерных для существенно нелинейных систем,и отличаются от характеристик модели ПС,у которой зависимость Сы= Сы(а) аппроксимируется линейной функцией,только большим демпфированием.

Увеличение амплитуды возмущающего воздействия приводит к появлению у частотных характеристик геометрически неизменяемой модели ПС зоны неустойчивых колебаний,в пределах которой "малые" колебания ПС относительно устойчивого спуска со скольжением сменяются "большими" колебаниями относительно неустойчивого вертикального спуска.Эта зона,располагаясь в диапазоне частот основного резонанса,оказывается шире неустойчивой зоны скачкообразного резонанса.В диапазонах частот субгармонических резонансов порядка 1/2 и 1/3 появляется вероятность возникновения субгармонических колебаний.Причем,наиболее характерным режимом субгармонических колебаний ПС является режим "больших" колебаний относительно неустойчивого вертикального спуска.У частотных характеристик модели ПС с шарнирно подвешенным грузом увеличение амплитуды возмущающего воздействия вызывает образование зон неоднозначности (в виде изолированных участков характеристик в диапазоне частот основного резонанса) и зон "больших" колебаний ПС относительно неустойчивого вертикального спуска.Зоны "больших" колебаний могут располагаться как в диапазоне частот основного резонанса, так и в диапазонах частот субгармонических резонансов порядка 1/2 или 1/3.

В случае большой проницаемости ткани купола поведение геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом в режиме вынужденных колебаний относительно устойчивого вертикального спуска только количественно отличается от поведения,которое описывается соответствующими этим моделям уравнениями системы первого приближения.Частотные характеристики таких моделей ПС в диапазоне частот основного резонанса имеют незначительные деформации,а зоны неустойчивых ("больших") колебаний отсутствуют.Возбуждение субгармонических колебаний порядка 1/2 и 1/3 не происходит.

Согласно исследованиям реакция на пульсацию купола геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом в случае,когда ткань купола имеет малую проницаемость,в качественном отношении подобна режиму вынужденных колебаний.При малых амплитудах пульсации колебания ПС происходят относительно устойчивого спуска со скольжением.При больших ампжтудах пульсации с частотами,лежащими в диапазонах частот основного или субгармонического резонансов,"малые" колебания ПС относительно устойчивого спуска со скольжением сменяются "большими" колебаниями относительно неустойчивого вертикального спуска.Если ткань купола геометрически неизменяемой модели ПС или модели ПС с шарнирно подвешенным грузом имеет большую проницаемость,то влияние пульсации на боковое движение ПС оказывается пренебрежимо малым.

Перечисленные выше результаты представляют интерес,как ,с теоретической, так и с практической точек зрения.Для специалистов, занятых разработкой и проектированием перспективных средств десантирования грузов,особенно важны результаты анализа динамики ПС с тканью купола малой проницаемости,т.е.ПС с парашютами планирующего типа.Согласно результатам настоящего исследования именно для ПС с парашютами этого типа в поле зрения линейного анализа не попадает,например,такая важная особенность в их поведении,как смена режима "малых" колебаний относительно устойчивого спуска со скольжением режимом "больших" колебаний относительно неустойчивого вертикального спуска.Подобную смену режима,возникающую под воздействием либо пульсации купола,либо атмосферных возмущений,либо управляющих команд оператора или системы наведения,необходимо прогнозировать,так как в реальных условиях она способна вызвать аварийную ситуацию.

Разработанные в диссертации методики расчета динамических характеристик ПС на этапе спуска основаны на замене исходных математических моделей движения ПС упрощенными нелинейными моделями с после дующим применением метода гармонической линеаризации. Гармоническая линеаризация нелинейных зависимостей проводилась в предположении о том,что исследуемый колебательный процесс либо одно-частотный, либо двухчастотный,но с частотами,которые существенно отличаются друг от друга.Более сложные случаи двухчастотных колебаний ПС в диссертации не рассматривались.Сравнение результатов теории с результатами численных экспериментов подтверждают эффективность использования такого простейшего варианта метода гармонической линеаризации при решении задач свободных и вынужденных колебаний рассмотренных моделей ПС.Наименьшие погрешности расчетов по предлагаемым методикам получаются при анализе свободных колебаний геометрически неизменяемой модели ПС.При анализе вынужденных колебаний модели ПС с шарнирно подвешенным грузом количественные погрешности теории становятся значительнее,хотя в качественном отношении результаты теории вполне удовлетворительно согласуются с результатами численного эксперимента.

В случаях,когда возмущенное движение ПС описывается уравнениями более высокого порядка,для уменьшения погрешностей расчетов разработанные методики необходимо модифицировать,рассматривая искомые колебательные процессы как многочастотные с учетом резонансных соотношений между частотами,[84].Для устранения возникающих при этом вычислительных трудностей,связанных с решением системы нелинейных алгебраических уравнений,классический метод гармонической линеаризации можно заменить его обобщенным вариантом,подобным описанному в работе [161].

При оценке устойчивости искомых периодических движений в диссертации использовался один из приближенных критериев,применявшихся в работах Крылова Н.М.и Боголюбова Н.НД162],Гольдфар-ба Л.СЛ78],Попова Е.ПЛ813,[163].Смирновой И.МЛ1643.В рассмотренных задачах динамики геометрически неизменяемой модели ПС ж модели ПС с шарнирно подвешенным грузом критерий дает результаты, удовлетворительно согласующиеся с результатами численного интегрирования исходных уравнений движения ПС.Для исследования устойчивости многочастотных колебательных процессов или одночас-тотных колебаний сложных моделей ПС,которым соответствуют уравнения возмущенного движения более высокого порядка,можно обратиться к модифицикации критерия,предложенной в работе [84].

Методики расчета основных динамических характеристик геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом могут быть без существенных изменений использованы при исследовании динамики спуска модели ПС со свободно подвешенным грузом,модели ПС с упругими стропами и стренгой,а также любой из перечисленных моделей ПС с учетом нелинейных аэродинамических зависимостей для груза.Методики можно обобщить и на случаи,когда рассматривается движение ПС в турбулентной атмосфере.Пример подобного обобщения продемонстрирован в работах [61],[713,где решались задачи устойчивости движения на этапе спуска геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом при учете воздействия случайных порывов ветра.

Перспективным направлением представляется анализ динамики спуска ПС с использованием математических моде лей, объединяющих уравнения движения ПС с жестким куполом,- например,уравнения (I) или (54),- и уравнения движения упругого купола,С1183.При этом для расчета динамических характеристик ПС с жестким куполом можно . использовать результаты настоящих исследований,а оценку параметров свободных и вынужденных колебаний упругого купола проводить путем последовательного применения метода Галеркина и метода гармонической линеаризации (в случае нелинейной постановки задачи),[643 ,С1233,[1243 ,[ 1653 .Переход к математическим моделям движения ПС подобного типа позволит подробнее исследовать взаимное влияние пульсации купола и боковых ("маятниковых") колебаний всей ПС и получать более достоверные сведения о динамических процессах, протекающих при деформациях купола управляемых ПС,[643, [653 , [1663 .

Методики исследования и расчета свободных колебаний и устойчивости движения ПТС типов "воздушный змей" и "ветролет",предложенные в диссертации,могут служить примером регулярного подхода к решению задач динамики ПС и ПТС,движение которых описывается сложными математическими моделями,содержащими и обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных.Методики позволяют получить сравнительно простые (в нулевом и первом приближениях) асимптотические оценки собственных значений и собственных форм высокочастотных колебаний ПТС с учетом взаимодействия возникающих волновых процессов.В диссертации показано,что схему линейного анализа удобно использовать в качестве основы и при решении ряда динамических задач в нелинейной постановке.К таким задачам,помимо рассмотренных в диссертации.можно,например,отнести задачи,в которых учитываются нелинейные характеристики деформации и демпфирования колебаний троса,нелинейные зависимости формации и демпфирования колебаний троса,нелинейные зависимости аэродинамических коэффициентов троса и тормозного парашюта (для ПТС типа "ветролет"),или нелинейное взаимодействие гайдропа с грунтом (для систем типа "аэростат-трос-гайдроп",С1671,[1683).

Как и при решении задач динамики спуска геометрически неизменяемой модели ПС и модели ПС с шарнирно подвешенным грузом нелинейный анализ устойчивости и колебаний ПТС проводится с.помощью метода гармонической линеаризации.Гармонически линеаризированные уравнения заменяют либо исходные обыкновенные дифференциальные уравнения (уравнения движения парашюта) либо уравнения, получаемые в результате сведения системы с распределенными параметрами к эквивалентной системе с сосредоточенными параметрами, т.е.перехода от дифференциальных уравнений в частных производных (уравнений движения троса) к счетной системе обыкновенных дифференциальных уравнений,выполненного по методу Галеркина.В случаях,когда математическая модель движения ПС (или ПТС) содержит нелинейные уравнения в частных производных перспективным представляется применение модификаций метода гармонической линеаризации, непосредственно предназначенных для исследования колебательных процессов в системах с распределенными параметрами,[1693,[1703.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Чуркин, Валерий Михайлович, 1998 год

1. Brodetzky S.The stability of the parachute.The Tohoku Mathema-t ical Journal,vol.14,1918,pp.116-123.

2. Nayler J.L.The stability of parachutes in rectilinear motion. ARC,Rep.and Mem.N 862,compiled by R.Jones,London,June 1923,pp. ' 50-62.

3. Glauert H.В.,Gates S.B.The stability of a parachute.ARC,Rep. and Mem.N 862,compiled by R.Jones,London,June 1923,pp.50-62.

4. Henn H.Die Aba inks e igenschaf t en топ Falls chirmen. ZWB-UM, N 6202,Berlin,Oct.1944.

5. Reagan J.F.,Stimler F.J.The development of an analytical method for investigating parachute stability.The Daniel Guggenheim Airship Institute,Akron/Ohio,Rep.N 134,1945.

6. Brown W.D.Parachutes.London,Pitman and Sons Ltd.,1951.

7. Lester W.G.S.A note on the theory of parachute stability. ARC,Rep.and Mem.N 3352,July 1962,pp.48-61.

8. Ludwig R.,Heins W.Investigations on the dynamic stability of personnel guide surface parachutes.DFL-Bericht N 203,Braunschweig, March 1963,26 p.

9. S.Tory C.,Ayres R.Computer model of a fully deployed parachute. J.Aircraft,v.14,N 7,1977,pp.675-679.

10. Neustadt M.,Ericksen R.E.,Guiteras J.J.,Larrivee J.A.A parachute recovery system dynamic analysis.J.Spacecraft and Rocets, N 3,1967,pp.321-328.

11. Wolf D.F.The dynamic stability of a nonrigid parachute and payload system.AIAA Paper,N 209,1970,14 p.

12. Wolf D.F.,Spahr H.R.A parachute cluster dynamic analysis.AIAA Paper,N 75-1398,1975,9 p.

13. ХЗ.Фатыхов Ф.Ф.,Пустовалов В.В.Уравнения движения системы груз -- парашют в неспокойной атмосфере с учетом раскрытия парашюта // Аналитические методы механики в задачах динамики летательных аппаратов. М. :МАМ,1982,с.63-70.

14. Серегин В.H.,Чуркин В.М.Уравнения движения парашютной системы с упругой многоточечной подвеской груза.МАИ.М. ,1986.8 с.Деп.в ВИНИТИ 13.06.86,N 4369-В86.

15. Чуркин В.М.Уравнения пространственного движения парашютной системы с упругой многоточечной подвеской груза.МАИ.М., 1988.9 с. Деп.в ВИНИТИ 01.04.88,N 2532-В88.

16. Математическое моделирование движения привязного летательного аппарата / И.А.Королев,И.Н.Красавин,М.М.1укашин,Ф.Ф.Фатыхов,В.М. Чуркин // МАИ.М.,1989.16 с.Деп.в ВИНИТИ 27.02.89,N I280-B89.

17. Гребенюк И.О. ,0рданович А.Е.Свободный полет "змея" с приземным воздушным тормозом в градиентном потоке.Beстн.МГУ.Сер.I,математика, механика.1990,N 3,с.62-66.

18. Программа численного исследования динамики парашютно-тросовой системы / И.А.Королев,И.Н.Красавин,М.М.Лукашин,В.М.Чуркин // МАИ. М.,1991.29 с.Деп.в ВИНИТИ 08.07.91,N 2898-B9I.

19. Юрцев Ю.Н.Об уравнениях движения парашютной системы.В кн.: Проблемы механики управляемого движения.Межвузовский сб.,в.5,-Изд.ПГУ,Пермь,1974,с.91-97.

20. Юрцев Ю.Н.Об уравнениях пространственного движения парашютной системы.М.:Тр.МАИ,в.321,1975,с.94-99.21 .Pillasch D.W.,Shen Y.С.,Valero N. Parachute/ Submunition system coupled dynamics.AIAA Paper,N 84-0784,1984,pp.20-24.

21. Вишняк А.А.Моделирование пространственного движения объекта на планирующем парашюте в неспокойной атмосфере // Научно-методические материалы по управлению,оцениванию и идентификации самолета и его оборудования.М.:ВВИА им.Н.Е.Жуковского,1983,с.153--160.

22. Вишняк A.A.»Пономарев А.Т.,Рысев О.В.Исследование продольного движения системы груз-однооболочковый парашют-крыло // Исследование аэродинамики,аэроупругости и динамики полета дельтапланов и парашютов-крыльев.М. :ВВИА им.Н.Е.Жуковского,1985,с.181-190.

23. Довженко В.А.,Вишняк A.A.О выборе модели для синтеза системы управления планирующим парашютом // Электрификация летательных аппаратов.М. :ВВИА им.Н.Е.Жуковского, 1989,с.258-267.

24. Динамика движения парашютных систем / А.И.Антоненко,О.В.Рысев, Ф.Ф.Фатыхов,В.М.Чуркин,Ю.Н.Юрцев.- М.:Машиностроение,1982.- 152 с.

25. Исследование парашютов и дельтапланов на ЭВМ / С.М.Белоцерко-вский,М.И.Ништ,А.Т.Пономарев,0.В.Рысев;Под ред.С.М.Белоцерковско-го.- М.:Машиностроение,1987.- 240 с.

26. Динамика связанных тел в задачах движения парашютных систем / О.В.Рысев,А.А.Вишнж,В.М.Чуркин,Ю.Н.Юрцев.М. ¡Машиностроение, 1992.288 с.

27. Морозов В.И.»Пономарев А.Т.,Рысев 0.В.Математическое моделирование сложных аэроупругих систем.- М.:Физматлит,1995.-736 с.

28. White P.M.,Wolf D.F.A theory of three-dimensional parachute dynamic stability.AIAA,Aerodynamic Deceleration Systems Conf., Hous ton,T exas,1966,pp.33-46.

29. Шилов A.A.Об устойчивости движения парашюта на режиме установившегося снижения.Ученые записки IiATM,T.II,N 4,1971,с.76-83.

30. Еюшгенс А.Г.,Шилов A.A.О динамической модели парашюта и определении его характеристик.Ученые записки IIATH,t.III,N 4,1972,с.49-58.

31. Бюшгенс А.Г.,Шилов А.А.Анализ плоских слабодемпфированных колебаний парашюта в свободном установившемся снижении.Ученые записки UATH,t.IV,N 1,1973,с.137-143.

32. Привалов В.А.Об устойчивости вертикального снижения груза на парашюте // Научные труды Института механики МГУ.Ы 40.М.:МГУ, 1975,с.123-125.

33. Привалов В.А.Об устойчивости вертикального движения некоторых типов двухзвенных систем "груз парашют" // Некоторые задачи динамики управляемого твердого тела.М.:МГУ,1982,с.83-96.

34. Локшин Б.Я.,Привалов В.А.Влияние параметров системы парашют-груз на устойчивость вертикального движения // Парашюты и проницаемые тела.М.:МГУ,I980,с.61-71.

35. Локшин Б.Я.,Привалов В.А.Устойчивость движения двухзвенной системы "груз парашют" // Некоторые задачи динамики осесимме-тричного твердого тела.М.:МГУ,1980,с.37-48.

36. Юрцев Ю.Н.Об устойчивости системы груз парашют вблизи земли при ветровом сносе // Некоторые проблемы механики.Тр.МАМ,в. 424.М.:МАИ,1977,с.52-56.

37. Зв.Юрдев Ю.Н.Об устойчивости плоского движения системы "груз -- парашют" при ветре // Аналитические методы механики в задачах динамики летательных аппаратов.М.:МАИ,1982,с.77-82.

38. Юрцев Ю.Н.Оценка колебаний системы груз парашют при ветре // Исследование периодических движений и устойчивости механических систем. M. : МАМ, 1983, с. 53-57.

39. Пустовалов В.В.Устойчивость парашюта при снижении со скольжением в трехмерном пространстве // Исследование задач устойчивости и колебаний и их приложения в динамике летательных аппаратов.М.: МАМ,1980,с.61-68.

40. Пустовалов В.В.,Сорокин М.В.О построении порождающего решения и порождающей системы уравнений при изучении движения парашюта в режиме автоколебаний.Изв.ВУЗов,сер.Авиационная техника,N 4,1986, с.47-51.

41. Doherr К.-P. ,Saliaris С.On the influence of stochastic and aerodynamic forces on the dynamic stability of parachutes.AIAA Paper N 81-1941,7th Aerodynamic Decelerator and Ballon Technology Conf. ,San Diego, Calif., 1981,9 p.

42. YaYus T.,Cocrell D.J.Experimental determination of parachute apperent mass and Its significance in predicting dynamic stability.AIAA Paper N 81-1920,7th Aerodynamic Decelerator and Ballon Technology Conf.,San Diego,Calif.,1981,8 p.

43. Yavuz T.Performance prediction for fully-deployed parachute canopies.AIAA paper N 86-2475,9th Aerodynamic Decelerator and Ballon Technology Gonf.,Albuqerque,1986,pp.231-238.

44. Горюнов В.В.Уравнения движения парашютной системы с учетом упругости строп // Устойчивость и колебания нелинейных механических систем.М.:МАМ,1987,с.50-56.

45. Фатыхов Ф.Ф.Об устойчивости парашютной системы с учетом ее упругости // Устойчивость и колебания нелинейных механических систем.М.:МАМ,I987,с.56-61.

46. Фатыхов Ф.Ф.О движении системы объект-парашют с учетом пульсаций купола // Динамические системы.Киев:Вища школа.1986.N 5. С.67-73.

47. Косарев И.М.,Фатыхов Ф.Ф.Резонансные явления в системе объект-парашют // Парашюты и проницаемые тела.М.:МГУ.1987.С.135--143.

48. Каликов В.Н.»Некрасов И.В.,0рданович А.Е.Исследование плоско-параллельного движения воздушного змея // Вестник МГУ.Сер.Математика. Механика. 1974. N 5.С.66-73.

49. Rettungs- und Bergimgssystemen.Z.Flugwlss.22,Heft 5,1974,s. 153-163.

50. Чуркин В.М.Расчет частотных характеристик парашюта с куполом малой проницаемости // Проблемы нелинейных колебаний механических систем.Тез.докл.(Киев,18-20 октября 1978 г.).КиевгНаукова думка. 1978,с.103.

51. Чуркин В.М.О методах оценки границ области устойчивости парашютной системы с куполом малой проницаемости.ДЕП в ВИНИТИ 06.07. 84,Ж 4810-84,12 с.

52. Чуркин В.М.»Софьина Т.И.О влиянии коэффициентов присоединенных масс купола на устойчивость парашютной системы.МАИ.М.»1988.7 с. Деп.в ВИНИТИ 15.01.88,N 343-В88.

53. Чуркин В.М.,Правоторов А.Е.О влиянии случайных порывов ветра на устойчивость парашютной системы.Изв.ВУЗов Авиационная техника,N 2,1986,с.76-80.

54. Иванов Д.Н.,Чуркин В.М.Программа расчета границ области устойчивости установившегося спуска парашютной системы.МАИ.М., 1989.19 с.Деп.в ВИНИТИ 12.06.89,N 3892-89.

55. Веретенников В.Г.,Зайцев В.В.Второй метод Ляпунова.Оценка областей устойчивости и притяжения ¡Учебное пособие.- М. ¡МАИ,1986.72 с.

56. Зародов В.К.Условие "безопасности" границы области устойчивости при движении симметричного твердого тела в жидкости // Устойчивость и колебания нелинейных механических систем. М. : МАИ, 1987, c.7-IQ.

57. Задачи теории устойчивости и колебаний:Методические разработки по курсу "Методы и алгоритмы нелинейной механики"/ Галиуллин И.А.,Зайцев В.В.Драсильников П.0.,Мощук Н.К.,Серегин В.Н.- М.: МАИ.1988.- 75 с.

58. Основы автоматического регулирования.Теория /Под ред.В.В. Солодовникова.М.:Машгиз,1954.- III7 с.

59. Gelb A.,Vander Velde W.E.Multiple-Input Describing functions arid Nonlinear System Design // USA ¡McGraw-Hill Book Company, 1968.- 652 p.

60. Sea R.G.,Vacroux A.G.Responce oï non-linear systems to inputs with any number oï frequency components.- Int.J.Control, 1971 ,y. 13,N 4,p.679- 690.

61. Попов Е.П.,Пальтов И.П.Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем // М.¡Физматгиз,1960.- 792 с.

62. Метод гармонической линеаризации в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред.Ю.И.Топчеева.М.¡Машиностроение, 1970.- 567 с.

63. Чечурин С.Л.Параметрические колебания и устойчивость периодического движения // Ленинград¡ЛГУ,1983.- 219 с.

64. Сидоров И.М.,Тимофеев В.В.Многочастотные колебания в нелинейных системах управления // М.¡Наука,1984.- 248 с.

65. Письменный И.Л.Многочастотные нелинейные колебания в газотурбинном двигателе // М.¡Машиностроение,1987.- 128 с.

66. Басс Р.Математическое обоснование метода гармонического баланса /У М.¡Изд.АН СССР.Тр.I конгресса ИФАК,т.1,1961.

67. Chesari L.Functional analysis and periodic solutions of nonlinear differential equations // Contrib.Diff.Equations,N 1,1963,pp.149-187.

68. Гарбер E.Д.Оценка погрешности метода гармонического баланса // Автоматика и телемеханика.N 4,1963.

69. Urabe M.Galerkin's procedure for nonlinear periodic systems // Arch. Rat ion.Mech.Analysis, y . 20,N 2,1965, pp. 120-152. 9Q„Holtzman J.M.Contraction maps and equivalent linearization // The Bell System Technical Journal,v.46,N 10,1967,pp.2405-2435.

70. Розенвассер E.H.Колебания нелинейных систем // M.:Наука, 1969. -576с.

71. Bergen A.R.,Pranks R.L.Justification of the describing function method // SIAM.J.Control.1971,v.9,N 4,pp.568-589.

72. Williamson D.Describing function analysis and oscillation in nonlinear networks // Int.J.Control.1976,24,pp.283-296.

73. Князев А.В.Обоснование метода гармонического баланса для систем с непрерывной нелинейностью // Автоматика и телемеханика .1980,N 12,с.5-9.

74. Красносельский A.M.Частотные критерии в задаче о вынужденных колебаниях систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика-N 9,1980,с.23-30.

75. Красносельский A.M.Вынужденные периодические колебания в сложных нелинейных системах // Автоматика и телемеханика.Ы 10, 1983,с.76-82.

76. Poincare H.Sur les eqations de la physique mathematique // Rend.Pal.8,1984,pp.57-156.

77. Стеклов В.А.Задача об охлаждении неоднородного твердого стержня // Сообщ.Х.М.О.,5,1896.

78. Birkhoff G.D.On the asimptotic character of the solutions of certain linear differential equations containing a parameter // Trans. Am.Math.Soc.,9,1908,pp.219-231 .

79. O.Birkhoff G.D.Boundary value and expansion problems of ordinary linear differential equations // Trans.Am.Math.Soc.,9,1908, pp.373-395.

80. I.Schlesinger L.Uber asymptotische Darstellungen der Losungen linearer Differentialsysteme als Punktionen eines Parameters // Math. Ann. 1907.T. 63.

81. Fowler R.,Lock W.On the behavior of the solutions of a differential equations // Proc.Lond.Math.Soc.,1921 ,v.20,N 2,pp.127-1 47.

82. Пугачев В.С.Общая задача о движении вращающегося артиллерийского снаряда в воздухе // М.гТр.ВВМА им.Н.Е.Жуковского,1940.N70.

83. Келдыш М.В.О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // ДАН СССР,1951,т.77,в.I.

84. Дородницын А.А.Асимптотические законы распределения собственных значений для некоторых особых видов дифференциальных уравнений второго порядка // УМН,1952,т.VII,в.6.

85. ИО.Расулов M.JI.Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений.- М.гНаука, 1964.- 462 с.

86. Ш.Фещенко С.Ф.,Шкиль Н.И.,Николенко Л.Д.Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений.- Киев.Наукова думка,1966.- 251 с.

87. Вазов В.Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.:Мир,1968.- 464 с. ИЗ.Моисеев Н.Н.Асимптотические методы нелинейной механики.- М.: Наука,1969.- 379 с.

88. П4.Федорюк М.В.Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.М.:Наука, 1983.- 352 с. 115.Жукова Г.С.Асимптотическое интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.Воронеж:Изд-во ВГУД988.- 200 с.

89. ПЗ.Чуркин В.М.Математические модели в динамике объектов и систем авиационно-космической техники:Учебное пособие.- М.:МАИ, 1992.- 73 с.

90. Desrochers А.А.,А1 Yaar R.Y.Nonlinear Model Simplifications in Flight Control System Design // Journal of Guidance,Control and Dynamics.v.7,N 6,1984,pp.684-689.

91. Marshall S.A.The Design of Reduced Order Systems // Intern. Journal Control.v.31 ,N 4,1980,pp.677-690.

92. Шевляков Ю.А.Дищенко В. H. Демненко В.А.Динамика парашютных систем.Киев;Одесса:Вища школа,1985.- 160 с.

93. Носарев И.М.Аэродинамические исследования парашютов при различных углах атаки // Тр.ЦАГИ,в.1735Д976.- 41 с.

94. Рахматулин Х.А.,Рысев 0.В.Исследование автоколебаний купола парашюта.М.:Ин-т механики МГУ.Научн.тр. ,N 35,1975,с.36-51.

95. Королев Б.М. ,Рахматулин X.А.Применение метода Галеркина при определении частот малых колебаний мягкой парашютной оболочки // Успехи механики деформируемых сред.М. :НаукаД975,с.306-310.

96. Ильченко А.В.Демненко В.А.Пульсации парашютного купола // Динамические системы.Киев:Вища школа.1990.В.9.С.87-94.

97. Choo Y,Casarella М.А Survey of Analytical Methods for Dynamic Simulation of Cable-Body Systems // J.of Hydraulics.v.7,N 4, 1973,pp.137-144.

98. Тросовые системы в потоке жидкости.ЦАГИ ОНТИ-N 489,1976,с. 16-57.

99. Huffman R.,Genin J.The dynamical behaviour of flexible cable in Uniform flow field // Aeronautical Quarterly.v.22,N 7,1971,pp. 137-1 44.

100. Иванов В.A.,Ситарский Ю.С.Динамика полета системы гибко связанных космических объектов.М.¡Машиностроение,1986.- 248 с.

101. Мосолов В.Е.,Лебедев В.И.Линейный анализ динамики тросовой системы в потоке среды:Препринт.М.:MAI,1987.- 55 с. 131-Nath J. »Felix М.Dynamics of single point mooring in deep water // J.Waterways and Harbors Div.,ASCE.N WW4,Pap.770Q,197Q, pp.815-833.

102. Nath J.Dynamic Response of Tant Lines for Buoys // Marine Technol.Soc.Journal.v.5,N 4,1971,pp.44-46.

103. Domínguez R.F.,Smith D.E.Dynamic Analysis of Cable Systems // J.Struct.Div.,ASCE.v.98,N ST8,Pap.9127,1972,pp.1817-1834.

104. Gannon T.C.,Genin J.Three-Dimensional Dynamical Behaviour of a Flexible Towed Cable // Aeronautical Quarterly.v.23,N 3, 1972,pp.201-210.

105. Попов O.C.K расчету динамических характеристик движения буксируемых систем // Изв.ЛЭИ.Вып.227,1977,с.64-68.

106. Migliore Н.,McReynolds E.Ocean Cable Dynamics Using an Ortogonal Collocation Solution // AIAA Journal.v.20,N 8,1982,pp.1084--1091 .

107. Мосолов В.E.,Лебедев В.И.Нелинейные модели динамики распределенной буксируемой системы в задачах управления:Препринт.М.: МАИ,1988.- 50 с.

108. Delaurier J.A stability analysis for tethered Aerodynamical-ly Shaped Ballons // J.Aircraft.v.9,N 9,1972,pp.646-651. 13Э.Ланда П.С.Автоколебания в распределенных системах.М.:Наука, 1983.- 320 с.

109. Лурье A.M. »Чекмарев А.И.Работа трубопровода при наличии редукционного клапана.Л.:ЛИИ,3-д им.Сталина,1939.- 16 с.

110. Соколов А.А.Устойчивость линейных систем регулирования.Л.: ЛИИ,3-д им.Сталина,1940.- 23 с.

111. Соколов А.А.Критерий устойчивости линейных систем регулирования с распределенными параметрами и его приложения // М.:Ин-т механики АН СССР.Мнж.сборникЛ946,т.II,в.2,с.3-26.

112. Кабаков И.П.,Соколов А.А.О влиянии гидравлического удара в тупиковом маслопроводе на процесс проточного безрычажного регулирования скорости паровых турбин // М.:Ин-т механики АН СССР. Инж.сборник.1946,т.II,в.2,с.61-76.

113. Цыпкин Я.3.Устойчивость систем с запаздывающей обратной связью // Автоматика и телемеханика.1946,Ы 2-3,с.107-128.

114. Неймарк Ю.И.Об определении значений параметров,при которых система автоматического регулирования устойчива // Автоматика и телемеханика Л948,N 3,с.190-203.

115. Воронов А. А. Основы теории автоматического регулирования-.Особые линейные и нелинейные системы.М.:Энергоиздат,1981.- 304 с. 147.Чеботарев Н.Г.К проблеме Гурвица для целых трансцендентных функций // ДАН СССР.Новая серия,1941,т.33,N 9,с.483-486.

116. Чеботарев Н.Г.,Мейман Н.Н.Проблема Рауса-Гурвица для полиномов и целых // ДАН СССР.Новая серия,1941,T.33,N 9,с.483-486.

117. Понтрягин I.C.О нулях некоторых элементарных трансцендентных функций // Мзв.АН СССР,серия матем.,1942,т.6,N 3,c.II5-I34.

118. Норин В.Н.Применение метода Галеркина к задаче о колебаниях гибкой,нерастяжимой,тяжелой нити // Уч.записки ПТУ,1966,N 136, с.81-88.

119. Норин В.Н.Колебания нити на подвижных опорах // Уч.записки ПТУ,1966,N 156,с.43-49.

120. Hagedorn P.,Schafer В. On Non-Linear free vibration of an elastic cable // Intern.Journal of Non-Linear Mechanics.v.15, N 4/5,1980,pp.333-340.

121. Sanders J.V.A three-dimensional dynamic analysis of a towed system // Ocean Engng.v.9,N 5,1982,pp.483-499.

122. Luongo A.,Rega G.,Vestroni P. Planar Non-Linear free vibrations of an elastic cable // Intern. Journal of Non-Linear Mechanics.v.19,N 1,1984,pp.39-52.

123. Chung J.S.,Whitney А.К.,Loden W.A.Nonlinear Translent Motion of Deep Océan Mining Pipe // Trans.ASME,J.of Energy Resources Technology.v.103,March 1981, pp. 1 -10.

124. Салтанов H.В.Гибкие нити в потоках.Киев:Наукова думка,1974. 140 с.

125. Поддубный В.И.,Салтанов Н.В.К исследованию нелинейных продольно-поперечных колебаний нитей в потоках // Гидромеханика. Киев:Наукова думка,в.55,1987,с.44-50.

126. Горбань В.А.Далюх Ю.И.Анализ динамики буксируемой системы в нелинейной постановке // ДАН УССР.Сер.А.Физ-мат.и техн.науки, 1986,N 9,с.31-34.

127. QIU S.S.,PilanoYsky I.M.A method of calculation of steady state oscillations in autonomous non-linear systems // Journal of Sound and Vibrâtion.y.136,N 1 ,1990,pp.35-44.

128. Боголюбов H.H.Избранные труды в трех томах.T.I // Киев:На-укова думка,1969.- 647 с.

129. Попов Е.П.Приближенное исследование автоколебаний и вынужденных колебаний нелинейных систем высокого порядка на основе гармонической линеаризации нелинейностей // Изв.АН СССР,0ТН, 1954,N 5,с.3-21.

130. Смирнова И.М.К приближенному исследованию условий устойчивости периодических режимов // Автоматика и телемеханика.1954, N 2,с.97-106.

131. Деваев В.М.Динамика и управление парашюта-крыла // Автореф. дисс.на соиск.уч.ст.канд.техн.наук.Казань:КАИ.1994.- 14 с.

132. Purta S.D.On the motion of а горе on a fough surface // Arch. Appl.Mechanics.y.64,pp.357-364.

133. Pranke D.Ein Anwendungsbeispiel zur seit- und ortsharmonischen Balance für verteilte Systeme // Regelungstechnik.v.20,N 6, 1972,SS.246 253.

134. Sch.eib H.J.Beschreibungsreihen für Systeme mit verteilten Parametern // Hegelungstechnik.v.26,N 12,1978,ss.400 405.