Анализ эффектов стеснения в вершине трещины при двухосном нагружении с учетом членов высоких порядков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Тартыгашева, Анастасия Михайловна

• Тартыгашева, Анастасия Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тартыгашева, Анастасия Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ В УПРОЧНЯЮЩЕМСЯ МАТЕРИАЛЕ.

1.1. Классическое решение Хатчинсона-Райса-Розенгрена.

1.2. Применение модифицированного метода граничного слоя.

1.3. Структура решений с учетом членов высоких порядков.

1.4. Численные исследования эффектов стеснения в вершине трещины.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ С УЧЕТОМ ЧЛЕНОВ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ.

2.1. Структура решений для безразмерных угловых распределений и амплитуд в двухчленном представлении.

2.2. Формирование расчетной схемы МКЭ для моделирования произвольного двухосного нагружения пластины с центральной трещиной.

2.3. Описание свойств деформационно-упрочняющихся материалов и условий двухосного нагружения.

2.4. Метод интерпретации численных результатов МКЭ в пластической области вершины трещины для полярных распределений параметров НДС и амплитудных коэффициентов.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ЭФФЕКТОВ СТЕСНЕНИЯ ПРИ ДВУХОСНОМ

НАГРУЖЕНИИ В УСЛОВИЯХ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ.

3.1. Распределения компонент полных напряжений на продолжении трещины.

3.2. Угловые распределения компонент полных напряжений.

3.3. Полярные распределения вторых членов разложений компонент напряжений, деформаций и перемещений.

3.4. Расчет амплитудных коэффициентов вторых членов разложений.

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТОВ СТЕСНЕНИЯ В ВЕРШИНЕ ТРЕЩИНЫ С УЧЕТОМ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ И УСЛОВИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ.

4.1. Особенности поведения упрочняющегося материала при плоском напряженном состоянии.

4.2. Влияние показателя деформационного упрочнения на состояние в пластической области вершины трещины.

4.3. Сравнительная оценка двух- и трехчленного представления полей параметров НДС по амплитудным коэффициентам.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ эффектов стеснения в вершине трещины при двухосном нагружении с учетом членов высоких порядков»

В последнее время в литературе интенсивно обсуждается проблема эффектов стеснения, которая особенно актуальна для условий маломасштабной и развитой пластичности. Особая значимость этой проблемы обусловлена практическими приложениями, связанными с интерпретацией упруго-пластических характеристик сопротивления конструкционных материалов разрушению при статическом деформировании. Широкими исследованиями эффектов стеснения установлено, что, например, У-интеграл, который рассматривался как объединяющая идея нелинейной механики разрушения, является зависимым от геометрии и условий нагружения тела с трещиной.

Суть эффектов стеснения при разрушении, прежде всего, связана с обоснованием ограничений, накладываемых на пластические поля Хатчинсона-Райса-Розенгрена (ХРР или НЯЯ). Характеристический размер зоны доминирования сингулярных ХРР-полей существенно зависит от геометрии и пластических свойств тела с трещиной. К настоящему времени уже ясно, что воздействие геометрии и условий нагружения реализуется, в том числе и через второй, несингулярный член (так называемое Т-напряжение), действующий параллельно плоскости трещины. Этот Г-член рассматривается как внутреннее свойство образцов различных геометрий или элементов конструкций. Само понятие Г-члена введено Райсом как частный случай упругого разложения напряжений по собственным функциям Вильямса.

Существующие методы исследования эффектов стеснения не делают различия между внутренней двухосностью и наведенной двухосностыо, кроме того неоднозначность Г-члена обуславливает неопределенность в оценке эффектов стеснения.

В этой связи в настоящей работе поставлена цель провести анализ эффектов стеснения с учетом пластических свойств материалов и разработать метод расчета амплитудных коэффициентов и угловых распределений членов высоких порядков через непосредственный учет наведенной двухосности внешнего нагружения при фиксированном угле исходной ориентации трещины. Настоящая работа ограничена анализом поведения деформационно-упрочняющегося материала для формы нормального отрыва (мода I) при плоской деформации (ПД) и плоском напряженном состоянии (ПНС).

Для достижения поставленной цели перед автором были поставлены следующие задачи:

• провести комплексный анализ структуры полей параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) в пластической области вершины трещины через члены высоких порядков на основе непосредственного учета условий двухосного нагружения и ориентации трещины;

• установить различия в поведении материалов, обладающих различным комплексом упругопластических свойств, характеризуемых показателем деформационного упрочнения п = 5 и « = 10;

• определить различия в характере распределения полей НДС при плоском напряженном состоянии и плоской деформации для двух вариантов симметричного нагружения в условиях нормального отрыва для углов ориентации трещины /7 = 0° и р = 90°;

• обосновать понятия параметра стеснения и установить его зависимость от вида напряженного состояния и свойств упруго-пластической среды.

Научная новизна работы состоит в:

• обосновании необходимости разложения обобщенного параметра нагружения на геометрическую и силовую составляющие, определяемые видом двухосного нагружения и углом ориентации трещины;

• разработке и численном обосновании модели состояния в упруго-пластической области вершины трещины;

• количественной оценке влияния вида двухосного нагружения в сочетании с определенной ориентацией трещины и пластических свойств материала на поля НДС и параметры стеснения в области вершины трещины;

• разработке методики и комплекса программ исследования количественных и качественных эффектов стеснения с учетом членов высоких порядков для условий пластичности при плоской деформации и плоском напряженном состоянии.

Результаты научной деятельности автора нашли отражение в диссертации, которая состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Тартыгашева, Анастасия Михайловна

108 Выводы

Проведенный в данной работе анализ эффектов стеснения в вершине трещины при двухосном нагружении с учетом членов высоких порядков позволил сделать следующие выводы.

1. Предложена модель напряженного-деформированного состояния в пластической области вершины трещины с учетом членов высоких порядков при ПНС и ПД и дано ее численное и аналитическое обоснование.

2. Разработана и реализована методика исследования поведения упрочняющегося материала при двухосном нагружении с учетом членов высоких порядков.

3. Установлено, что проявление эффектов стеснения в области вершины трещины при нормальном отрыве зависит от вида напряженно-деформированного состояния (ПД или ПНС), пластических свойств материала, угла ориентации исходной трещины и соотношения двухосносных номинальных напряжений. Дано аналитическое описание зависимости обобщенного параметра стеснения от исследованных факторов.

4. Представление полей НДС в пластической области вершины трещины с учетом членов высоких порядков показало, что их совокупный вклад может достигать 52-58% по отношению к первому ХРР-члену. Двухчленное представление является приоритетным по отношению к трехчленному в виду простоты, удобства реализации и отсутствия ограничений.

5. При двухосном нагружении с учетом ориентации трещины обобщенный параметр нагружения Т необходимо представлять как декомпозицию силовой Т=Т](а;^) и геометрической Т =Т2(/3;а) составляющих.

109

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тартыгашева, Анастасия Михайловна, 2006 год

1. Баренблатт Г.И. О хрупких трещинах продольного сдвига / Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. // Прикл. мех. и матем. 1961. - 25 с.

2. Болотин В.В. Многопараметрическая механика разрушения / Болотин В.В. // В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 25. М.: Машиностроение. -1984.-С. 12-33.

3. Болотин В.В. Объединенные модели в механике разрушения / Болотин В.В. // Изв. АН ССР. Мех. тверд, тела. 1984. - № 3. - С. 127-137.

4. Болотин В.В. Энергетический подход к описанию роста усталостных трещин при неодноосном напряженном состоянии / Болотин В.В. // Прикл. мех. техн. физика. 1985.-№ 2.— С. 136-143.

5. Вайншток В.А. Сравнение двух численных методов расчета коэффициентов интенсивности напряжений / Вайншток В.А. // Пробл. прочн. 1977. - № 9. - С. 80-83.

6. Вычислительные методы в механике разрушения. Под ред. С. Атлури.-М.: Мир. 1990.-392 с.

7. Голованов А.И. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек / Голованов А.И., Корнишин М.С. -Казань: Редакционно-издательский совет КФ АН ССР.- 1990.

8. Голованов А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. Казань: Изд-во «ДАС».-2001. - 301 с.

9. Гольдштейн Р.В. Разрушение и формирование структуры / Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. // ДАН СССР . 1978. - № 240. - С. 829-832.

10. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Зенкевич О. М.: Мир. - 1975.-541 с.

11. Иванова B.C. Количественная фрактография. Усталостное разрушение / Иванова B.C., Шанявский A.A. // Челябинск. Металлургия, Челябинский отд. 1988.-400 с.

12. Кендал М.Д. Статистические выводы и связи / Кендал М.Д., Стьюарт А. Пер. с англ., 2-ое изд. М: Наука. - 1973.

13. Крамер Г. Математические методы статистики / Крамер Г. Пер. с англ., 2-ое изд. М: Наука. - 1975.

14. Красовский А.Я. Критерий разрушения материалов, учитывающий вид напряженного состояния у вершины трещины / Красовский А.Я., Вайншток В.А. // Пробл. прочн. 1978. - № 5. - С. 64-69.

15. Лебедев A.A. Исследование предельеного состояния пластин, ослабленных трещинами сложной формы / Лебедев A.A., Бойко A.B. // Пробл. прочн. 1982. - № 4. - С. 56-60.

16. Леонов М.Я. Розвиток найдр1бшших тр1щин у твердому тш / Леонов М.Я., Панасюк В.В. // Прикл. мехашка. 1959. - № 4. - С. 391-401.

17. Математический энциклопедический словарь, под ред. Прохорова Ю.В. -М: Сов. Энциклопедия. 1988. - 847 с.

18. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / Махутов H.A. М.: Машиностроение. - 1981.-271 с.

19. Морозов Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Морозов Е.М., Г.П.Никишков. М.: Наука. - 1980. - 256 с.

20. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин / Морозов Н.Ф. -М.: Наука. 1984. -255 с.

21. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Мусхелишвили Н.И. М.: Наука. - 1966.

22. Науменко В.П. Хрупкое разрушение и прочность материалов при сжатии и растяжении / Науменко В.П. // Препринт БФ №27851. Киев: Институт проблем прочности АН УССР. - 1987. - 39 с.

23. Никишков Г.П. Расчет энергетического интеграла методом эквивалентного объемного интегрирования / Никишков Г.П. // В кн.: «Вычислительные методы в механике разрушения». М.: Мир. - 1990. -С. 365-382.

24. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / Панасюк В.В.- Киев: Наукова думка. 1968. - 246 с.

25. Панасюк В.В. Применение метода граничной интерполяции для приближенного решения упругопластических задач теории трещин / Панасюк В.В., Панько И.Н., Васькив И.В. // ФХММ. 1984. - № 20. - С. 61-66.

26. Панасюк В.В. К вопросу об приближенном определении напряженно-деформированного состояния в упругопластических телах, ослабленных трещинами / Панасюк В.В., Панько И.Н., Тымяк Н.И. // ФХММ. 1989. -№ 25. - С. 44-50.

27. Партон В.З. Механика упругопластического разрушения / Партон В.З., Морозов Е.М. М.: Наука. - 1974. - 416 с.

28. Писаренко Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Киев: Наукова думка. - 1976. - 416 с.

29. Проблемы механики деформируемого твердого тела. Межвузовский сб./ под ред. Н.Ф. Морозова Л.: Изд-во Ленинград ун-т. - 1982. - вып. 14.

30. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Работнов Ю.Н.-М.: Наука. 1988.

31. Райе Дж. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин / Райе Дж. //

32. Теоретические основы инженерных расчетов / Тр. амер. общ. инженеров-механиков. 1968. - № 2. - С. 340-349.

33. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами / Саврук М.П. Киев: Наукова думка. - 1981. - 323 с.

34. Си Д.С. Механика разрушения и проектирование / Си Д.С. // Конструирование и технология машиностроения / Тр. амер. общ. инженеров-механиков. 1976. - № 4. - С. 113-120.

35. Сиратори М. Вычислительная механика разрушения / Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. М.: Мир. - 1986. - 334 с.

36. Слепян Л.И. Механика трещин / Слепян Л.И. Л.Судостроение. - 1981. -273 с.

37. Тартыгашева A.M. Поля напряжений и деформаций в двухчленном представлении в пластической области вершины трещины / A.M. Тартыгашева // Аспирантско-магистерский научный семинар КГЭУ / тез.докл. Казань: Изд-во КГЭУ, 2003. - С. 32.

38. Шлянников В.Н. Анализ упруго-пластического состояния вершины трещины при симметричном деформировании / В.Н. Шлянников, Б.В. Ильченко, A.M. Тартыгашева // Проблемы энергетики.- 2003. -№ 11-12. С.124-138.

39. Шлянников В.Н. Пластина с отверстием в состоянии упругости, пластичности и ползучести / В.Н. Шлянников, Б.В. Ильченко, Н.В. Бойченко, A.M. Тартыгашева // Проблемы энергетики.- 2004. № 12. - С.107-116.

40. Тартыгашева A.M. Оценка влияния условий нагружения и пластических свойств при симметричном деформировании / A.M. Тартыгашева // Аспирантско-магистерский научный семинар КГЭУ / тез.докл. Казань: Изд-во КГЭУ. - 2004. - С. 56.

41. Шлянников В.Н. Влияние пластических свойств роторных сталей на состояние в вершине трещины / В.Н. Шлянников, A.M. Тартыгашева // Проблемы энергетики.- 2004. № 11-12. - С. 125-138.

42. Шлянников В.Н. Расчет амплитуды второго члена разложения напряжений при пластическом деформировании / В.Н. Шлянников, A.M. Тартыгашева // Ежегодник. Казанский физико-технический институт им. Е.К.Завойского.- 2004. С. 192-197.

43. Тартыгашева A.M. Структура полей напряжений и деформаций в пластической области вершины трещины / A.M. Тартыгашева // Аспирантско магистерский научный семинар КГЭУ / тез.докл. -Казань: Изд-во КГЭУ. - 2005. - С. 75.

44. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения / Черепанов Г.П. М.: Наука, - 1974.-540 с.

45. Черников С.К. Расчетно-экспериментальные исследования рамы автомобиля повышенной проходимости / Черников С.К., Иряшова А.Б. // Ежегодник. Казанский физико-технический институт им. Е.К.Завойского. 2004. - С. 182-186.

46. Шлянников В.Н. Упруго-пластический вариант МКЭ для смешанных форм развития трещин / Шлянников В.Н. // Известия вузов СССР. Авиационная техника. 1987. - № 1. - С. 82-89.

47. Шлянников В.Н. Упруго-пластические функции напряжений для трещин нормального отрыва и поперечного сдвига / Шлянников В.Н., Долгоруков В.А. // Тематический сборник «Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения». -1988.

48. Шлянников В.Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии (Обзор) / Шлянников В.Н. // Заводская лаборатория. 1990. - № 8.

49. Шлянников В.Н. Соотношение между параметрами стеснения и повреждения через плотность энергии деформации / Шлянников В.Н. // Известия Академии наук. Энергетика. 1998. - № 5. -С. 52-62.

50. Шлянников В.Н. Метод расчета членов высоких порядков в пластической области вершины трещины / Шлянников В.Н. // Проблемы прочности. 2006. -№ 1.

51. Altenbach J. Anwendung numerischer methoden in der Bruchmechanik / Altenbach J., Wiltinger L. // Technische Mechanic. 1981. - 2. - P. 54-64.

52. Anderson T.L. Elastic-plastic fracture mechanics / Anderson T.L. // Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications. CRC Press. 1995. - P. 139-181.

53. Andrews R.M. An analysis of fracture under biaxial loading using the nonsingular T-stress / Andrews R.M., Garwood S.J. // Fatugue Fract Engng Mater Struct.-2001.-23.-P. 53-62

54. ANSYS Structural Analysis Guide. 001245. Fifth Edition // SAS IP. Inc. -1999.

55. ANSYS Theory Reference. 001242. Eleventh Edition // SAS IP. Inc. 1999.

56. Aoki S. A finite element study of the near crack tip deformation of a ductile material under mixed mode loading / Aoki S., Kishimoto K., Sakata M. // Journ. Mech. Phys. Solids 1987. - 35. - P. 431-456.

57. Aoki S. Energy-release rate in elastic-plastic fracture problems / Aoki S., Kishimoto K., Sakata M. // Journ. App. Mech. 1981. - 48. - P. 825-829.

58. Arun R.Y. A finite element investigation of the effect of crack tip constraint on hole growth under mode I and mixed mode loading / Arun R.Y., Narasimhan R. // Int. J. Solid. Struct. 1999. - 36. - P. 1427-1447.

59. Ayatollahi M.R. Determination of T-stress from finite element analysis for mode I and mixed mode I/II loading / Ayatollahi M.R., Smith D.J., Pavier M.J. //Int. J. Fract. 1998. - 91. - P. 283-298.

60. Ayatollahi M.R. Crack-tip constraint in mode II deformation / Ayatollahi M.R., Smith D.J., PavierMJ.//Int. J. Fract. 2002. - 113.-P. 153-173.

61. Brocks W. A finite element study a mixed mode problem / Brocks W., Yuan

62. H. // Proc. 7th Europ. Conf. Fract., Budapest: Sept. 19-24, Budapest. 1988.1.-P. 227-229.

63. Betegon C. Two-parameter characterization of elastic-plastic crack-tip fields / BetegonC., Hancock J. W.//J. Appl. Mech. 1991.-58.-P. 104-110.

64. Chao Y.J. Higher-order asymptotic crack-tip fields in power-law creeping material / Chao Y.J., Zhu X.K., Zhang L. // Int. J. Solid. Struct. 2001. - 38. -P. 3853-3875.

65. Dhirendra V.K. Mixed-mode steady-state crack growth in elastic-plastic solids / Dhirendra V.K., Narasimhan R. // Eng. Fract. Mech. 1998. - 59. - P. 543-559.

66. Eftis J. Crack border stress and displacement equations revisited / Eftis J., Subramonian N. Liebowitz H. // Eng. Fract. Mech. 1977. - 9. - P. 189-210.

67. Eftis J. The inclined crack under biaxial load / Eftis J., Subramonian N. // Engng. Fract. Mech. 10: 43-67. 1978.

68. Goldstrein R.V. Brittle fracture of solids with arbitrary cracks / Goldstrein R.V., Salganik R.L. // Int. Journ. Fract. 1974. - 10. - P. 507-523.

69. Griffits A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids / Griffits A.A. // Phil. Trans. Roy. Soc. London A. 1920. - 221. - P. 163-198.

70. Gu M.L. The effects of inclined crack tip shapes on the stress fields in flat plates / Gu M.L., Li G.C. // Proc. Int. Conf. Comp. Mech. 86: Theory and Appl., Tokyo, May 25-29, Tokyo. 1986. - 1. - P. 247-252.

71. Haefele P.M. The constant stress term / Haefele P.M., Lee J. D. //Eng. Fracture Mechanics. 1995. - 5-6. - P. 869-882.

72. Hayashi K. Singular behavior at the tip of a crack in an elastic-plastic material with plastic orthotropy / Hayashi K. // Journ. Mech. Phys. Solids. 1979. - 27. -P. 163-174.

73. Hilton P.D. A specialized finite element approach for three-dimensional crack problems / Hilton P.D. // Plates and shalls with cracks mechanics of fracture. 1974. - 3. - P. 273-298.

74. Hilton P.D. Plastic intensity factors for cracked plates subjected to biaxial loading / Hilton P.D. // Int. Journ. Fract. 1973. - 9. - P. 149-156.

75. Hilton P.D. Plastic intensity factors for cracked plates / Hilton P.D., Hutchinson J.W. // Eng. Fract. Mech. 1971. - 3. - P. 435-451.

76. Hilton P.D. Applications of the finite element method to the calculations of stress intensity factors / Hilton P.D., Sih G.C. // Mechanics of Fracture. Methods of Analysis and Solution of Crack Problems. 1973. - 1.- P. 426483.

77. Hutchinson J.W. Fundamentals of the phenomenological theory of nonlinear fracture mechanics / Hutchinson J.W. // Journ. Appl. Mech. 1983. - 50. - P. 1042-1051.

78. Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip / Hutchinson J.W. // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. - 16. - P. 337-347.

79. Hutchinson J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material / Hutchinson J.W. // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. -16.-P. 13-31.

80. Kim Y. Quantification of constraint on elastic-plastic 3D crack front by the J-A2 three-term solution / Kim Y., Zhu X.K., Chao Y.J. // Engineering Fracture Mechanics 2001.- 68.- P. 895-914.

81. Larsson S.G. Influence of non-singular stress terms and specimen geometry on small-scale yielding at crack tips in elastic-plastic materials / Larsson S.G., Carlsson A.J. //J. Mech. Phys. Solids 21: 263-272. 1973.

82. Leevers P.S. Inherent stress biaxiality in various fracture specimen geometries / Leevers P.S., Radon J.C. // Int. J. Fract. 1982.- 19. - P. 311-325.

83. Liebowitz H. Finite element methods in fracture mechanics / Liebowitz H., Moyer E.T. // Computer & Structures. 1989. - 31. - P. 1-9.

84. Li Y. High-order asymptotic field of tensile plane-strain nonlinear crack problems / Li Y., Wang Z. // Scientia Sinica (series A). 1986. - 29. - P. 941955.

85. Li F.Z. Characterization of near tip stress and deformation fields in creeping solids / Li F.Z., Needleman A., Shih C.F. // Int. J. Fract. 1988. - 36. - P. 163186.

86. Loghin A. Mixed mode fracture in power law hardening materials near Mode I / Loghin A., Joseph P.F. // Int. Journal of Fracture. 2003. - 123. - P. 81106.

87. Matvienko Y.G. Some problems in linear and nonlinear fracture mechanics / Matvienko Y.G., Morozov E.M. // Eng. Fract. Mech. 1987. - 28. - P. 127138.

88. McClintock F.A. Plasticity Aspects of Fracture / McClintock F.A. // In: Fracture, An Advanced Tfeatise, Liebowitz H., ed. New York: Academic Press.- 1971.- V. 3.-P. 47-225.

89. Narasimhan R. Three-dimensional effects near a crack tip in a ductile three-point bend specimen: part I-A numerical investigation / Narasimhan R., Rosakis A.J. // Journ Appl. Mech. 1990. - 57. - P. 607-617.

90. Nguyen B.N. On higher-order crack-tip fields in creeping solids / Nguyen B.N., Onck P.R., E. van der Giessen. // J. Appl. Mech., Trans ASME 2000. -67. - P. 372-382.

91. Nguyen B.N. Crack-tip constraint effects on creep fracture / Nguyen B.N., Onck P.R., E. van der Giessen. // Engng. Fract. Mech. 2000. - 65. - P. 467490.

92. Nikishkov G. P. Calculation of the second fracture parameter for finite cracked bodies using a three-term elastic-plastic asymptotic expansion / Nikishkov G. P., Brückner-Foit A., Münz D. // Engng. Fract. Mech. 1995. -52. - P.685-701.

93. Nikishkov G. P. An algorithm and f computer program for the three-term asymptotic expansion of elastic-plastic crack tip stress and displacement fields / Nikishkov G. P. // Engng. Fract. Mech. 1995. - 50. - P.65-83.

94. O'Dowd N.P. Family of crack-tip fields characterized by a triaxiality parameter. I. Structure of fields. / O'Dowd NP, Shih CF // J Mech Phys Solids -1991.-39.-P. 989-1015

95. O'Dowd N.P. Applications of two parameter approaches in elastic-plastic fracture mechanics / O'Dowd N.P. // Engineering Fracture Mechanics 1995.52. - P. 445-465.

96. Rice J.R. Limitations to the small yielding approximation for crack tip plasticity / Rice J.R. // Journ. Mech. Phys. Solid. 1974. - 22. - P. 17-26.

97. Rice J.R. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material / Rice J.R., Rosengren G.F. // Journ. Mech. Phys. Solids. 1968. - 16. -P. 1-12.

98. Sharma S.M. Determination of higher-order terms in asymptotic elastoplastic crack tip solutions / Sharma S.M., Aravas N. // J. Mech. Phys. Solids. 1991. -39.-P. 1043-1072.

99. Shih C.F. Small-scale yielding analysis of mixed plane strain crack problem / Shih C.F. // In: Fracture Analysis. ASTM STP 560. American Society for Testing and Materials, Philadelphia. 1974. - P. 187-210.

100. Shih C.F. J-dominance under plane strain fully plastic conditions: the edge crack panel subject to combined tension and bending / Shih C.F. // Int. Journ Fract. 1985.-29. -P. 73-84.

101. Sih G.S. Strain-energy-density factor applied to mixed mode crack problems / Sih G.S. // Int. Journ. Fract. 1974. - 10. - P. 305-321.

102. Shlyannikov V.N. Elastic-plastic mixed mode fracture criteria and parameters / Shlyannikov V.N. Springer, Berlin, 2003. - 248 p.

103. Tong J. T-stress and its implications for crack growth / Tong J. // Engng. Fract. Mech. 2002. - 69. - P. 1325-1337.

104. Theocaris P.S. A closed-form solution of a slant crack under biaxial loading / Theocaris P.S., Michopoulos J.G. // Engng. Fract. Mech. 1983. - 17. - P. 97133.

105. Theocaris P.S. A Mohr-circle graphical method for stress intensity factors in cracked plates under different loadings / Theocaris P.S., Michopoulos J.G. // Eng. Fract. Mech. 1983. - 18. - P. 97-108.

106. Theocaris P.S. The T-criterion for ductile fractures in HRR plastic singular fields / Theocaris P.S., Philippidis T.P. // Int. Journ. Fract. 1987. - 35. - P. 21-37.

107. Wang X. Elastic T-stress for cracks in test specimens subjected to nonuniform stress distributions / Wang X. // Engng. Fract. Mech. 2002. - 69. - P. 1339-1352.

108. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack. / Williams M.L. // J. Appl. Mech. -1957. 24. - P. 109-114.

109. Yang S. Higher order asymptotic fields in a power law hardening material / Yang S., Chao Y.J., Sutton N.A. // Engng. Fract. Mech. 1993. - 45. - P. 1-20.

110. Yuan F.G. Crack-tip fields in elastic-plastic material under plane stress mode I loading / Yuan F.G., Yang S. // Int. J. Fract. 1997. - 85. - P. 131-155.

111. Yuan H. Quantification of constraint effects in elastic-plastic crack front fields / Yuan H., Brocks W. // J. Mech. Phys. Solids. 1998. - 46. - P. 219-241.

112. Zhu X.K. Characterization of constraint of fully plastic crack-tip fields in non-hardening materials by the three-term solution / Zhu X.K., Chao Y.J. // Int. J. Solid. Struct. 1999. - 36. - P. 4497-4517.