Анализ и использование обобщенных показателей классов акций при формировании портфеля корпоративных ценных бумаг тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Розов, Александр Альбертович

• Розов, Александр Альбертович
• кандидат экономических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Розов, Александр Альбертович

Введение

Глава I. Математическое моделирование портфеля ценных бумаг на вторичном фондовом рынке

1.1. Особенности рынка корпоративных ценных бумаг на примере российского фондового рынка)

1.2. Методологические аспекты определения структуры портфеля акций

1.3. Методы математического моделирования инвестиционного портфеля и условия их применения

1.3.1. Модель Марковица

1.3.2. Модель Шарпа

1.4. Особенности применения моделей определения структуры и управления инвестиционным портфелем в условиях российского фондового рынка

Выводы по главе I

Глава II. Классификация корпоративных ценных бумаг и определение обобщенных показателей классов акций

2.1. Рыночные характеристики дохода, риска и ликвидности корпоративных ценных бумаг

2.2. Использование линейной регрессионной модели для определения рыночных характеристик акций

2.3. Классификация корпоративных ценных бумаг по рыночным характеристикам

2.4. Обобщенные показатели классов акций 81 Выводы по главе II

Глава III. Использоание обобщенных показателей классов акций для определения структуры инвестиционного портфеля

3.1. Модель инвестиционного портфеля на основе обобщенных показателей классов акций

3.2. Применение методов технического анализа для определения инвестиционной привлекательности ценных бумаг

3.3. Определение структуры инвестиционного портфеля в рамках классов ценных бумаг

Выводы по главе III

Глава IV. Формирование портфеля акций в условиях российского внебиржевого фондового рынка с использованием модели инвестиционного портфеля на основе обобщенных показателей классов акций

4.1. Постановка задачи формирования инвестиционного портфеля и метод ее решения

4.2. Состав и структура алгоритмического и программного обеспечения

4.3. Процесс решения задачи и анализ результатов на конкретном примере)

Выводы по главе ГУ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и использование обобщенных показателей классов акций при формировании портфеля корпоративных ценных бумаг»

Переходные процессы преобразования национальной экономики предопределили развитие фондового рынка России и создали условия для появления новых экономических структур -инвестиционных институтов, основными видами профессиональной деятельности которых являются организация и информационно-аналитическая поддержка торговли финансовыми активами. С целью обеспечения функционирования этого сектора отечественной экономики была разработана правовая база и сформирована инфраструктура рынка, включающая широкую сеть депозитарно-клиринговых организаций, а также торговых систем и площадок. Наряду с этим появилась потребность в разработке специальных экономико-математических методов, направленных на повышение эффективности инвестиций.

Стремительное возрастание и дифференциация спроса на высокодоходные финансовые инструменты (корпоративные ценные бумаги, государственные и муниципальные облигации, банковские векселя и др.) привели к необходимости адаптирования методов оценки и диверсификации инвестиций, применяемых на развитых рынках других стран, к условиям российского фондового рынка. Вместе с тем возникла задача разработки новых методов оптимизации финансовых вложений, учитывающих все особенности отечественного рынка ценных бумаг. Одной из основных задач при этом явилась разработка методов формирования инвестиционного портфеля -оптимальной в заданных условиях комбинации финансовых активов, позволяющей, с одной стороны, снизить уровень риска и, с другой стороны, повысить доходность инвестиций.

В последнее время появилось много новых разработок в области методов формирования инвестиционного портфеля. Во многих предлагаемых моделях рассматривается включение в портфель корпоративных ценных бумаг (в частности, акций приватизированных предприятий), которые являются самыми высокодоходными и, вместе с тем, самыми высокорисковыми финансовыми инструментами фондового рынка [45, 52, 53]. Однако создатели ряда методик не всегда учитывают основную особенность российского рынка корпоративных ценных ценных бумаг - недостаточно высокую ликвидность подавляющего большинства бумаг. Под недостаточно высокой ликвидностью мы подразумеваем практическую невозможность в любой момент купить или продать по текущим ценам любое, даже очень малое, количество заданных ценных бумаг. Действительно, даже считающиеся высоколиквидными корпоративные бумаги (например, акции НК ЛУКойл, ЕЭС России, Мосэнерго, Ростелекома и др.) не являются таковыми хотя бы потому, что при необходимости приобрести или продать пакет этих бумаг, включаю щии несколько акции и значительно менынии стандартного размера лотов, торгуемых на торговых площадках, трейдер сталкивается со значительными трудностями.

Кроме того, многие разработчики методик не считают необходимым учитывать в своих моделях фундаментальные положения теории инвестиционного портфеля. Тем самым зачастую предлагаемые концепции и методы являются по сути малоэффективными, так как позволяют решать узкоспециализиованные задачи при большом количестве исходных ограничений.

Целью данной работы является исследование классической теории и моделей инвестиционного портфеля, разработка механизма анализа рыночных характеристик корпоративных ценных бумаг, построение модели инвестиционного портфеля, учитывающей как фундаментальные положения теории портфеля ценных бумаг, так и особенности российского фондового рынка.

В соответствии с поставленной целью основными задачами работы являются: выявление особенностей российского внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг;

- изучение теоретических основ и моделей инвестиционного портфеля;

- обобщение сведений о рыночных характеристиках корпоративных ценных бумаг;

- разработка методики предварительной обработки информации о ценных бумагах для последующего ее использования при формировании портфеля акций российских эмитентов;

- модификация классических моделей инвестиционного портфеля с учетом специфики российского внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг;

- обзор наиболее эффективных в условиях российского внебиржевого фондового рынка методов технического анализа для определения оптимальных стратегий при формировании инвестиционного портфеля;

- разработка программного обеспечения решения задачи определения структуры инвестиционного портфеля.

Объектом исследования диссертационной работы является внебиржевой рынок корпоративных ценных бумаг, представленный Российской торговой системой (РТС), а также информационными базами данных AK&M-List, Финмаркет и другими.

Методологическую основу исследования составили труды зарубежных и отечественных ученых, специалистов в области финансового и инвестиционного анализа, экономико-математических методов, математической статистики, исследования операций. При решении конкретных задач применялись элементы теории информационных систем и баз данных, моделирования экономических процессов.

В диссертации поставлена и решена новая актуальная задача разработки методологических положений и инструментальных средств анализа и классификации корпоративных ценных бумаг и формирования инвестиционного портфеля с учетом специфики фондового рынка России.

В рамках решения этой задачи новыми в диссертации являются следующие положения:

- использование показателей ликвидности для формирования листинга корпоративных ценных бумаг;

- классификация ценных бумаг, представленных в листинге, по степени рыночного риска;

- определение обобщенных показателей классов акций - индексов классов;

- применение теории и моделей инвестиционного портфеля для классов акций;

- выделение наиболее эффективных методов технического анализа на российском рынке корпоративных ценных бумаг; разработка программного обеспечения автоматизированного решения задачи анализа и классификации корпоративных ценных бумаг и формирования портфеля ценных бумаг.

Сформулированные выше задачи диктуют следующее логическое построение работы.

В главе I приводятся основополагающие понятия фондового рынка, определяются отличия отечественного рынка корпоративных ценных бумаг от аналогичных рынков развитых капиталистических стран, рассматриваются фундаментальные положения теории инвестиционного портфеля, исследуются классические модели инвестиционного портфеля, определяются основные особенности применения существующих моделей портфеля ценных бумаг на российском внебиржевом фондовом рынке.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Розов, Александр Альбертович

Выводы по главе IV.

В главе IV мы подробно рассмотрели все аспекты практического применения предложенной нами методики формирования инвестиционного портфеля в условиях российского внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг. Мы детально сформулировали условия и алгоритм решения задачи определения структуры портфеля ценных бумаг. В данной главе также приведено описание разработанного нами программного обеспечения, позволяющего автоматизировать процесс решения задачи. Мы выделили основные блоки программы и определили их функциональное назначение. На конкретном примере нами продемонстрирована работа программного обеспечения и получены результаты, свидетельствующие о целесообразности практического использования предложенной модели.

Заключение

В диссертационной работе мы исследовали аспекты формирования инвестиционного портфеля в условиях российского внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг. Обратимся теперь к теоретическим и практическим результатам проведенных исследований.

Одним из основных достижений зарубежных ученых в области экономического анализа и экономико-математических методов является разработка фундаментальной теории инвестиционного портфеля, которая выявила основные закономерности фондового рынка и позволила моделировать портфель ценных бумаг. Выдающиеся ученые в данной области - Марковиц, Шарп, Тобин, Александер и другие - разработали модели инвестиционного портфеля, которые успешно применяются за рубежом.

С развитием фондового рынка в России перед отечественными финансовыми аналитиками встала задача экономико-математического моделирования и прогнозирования инвестиционных процессов и обеспечения профессиональных участников рынка методологическими инструментами, в том числе для формирования портфеля ценных бумаг. Очевидно, при решении данной задачи целесообразно руководствоваться следующими соображениями. Во-первых, при моделировании процессов рынка ценных бумаг необходимо учесть и по-возможности использовать фундаментальные разработки и опыт исследователей фондовых рынков других стран. Во-вторых, следует исходить из особенностей и условий отечественного рынка ценных бумаг.

В данной работе мы постарались учесть перечисленные аспекты. С одной стороны, мы исследовали и проанализировали фундаментальные положения западной теории и практики формирования инвестиционного портфеля. С другой - выявили и учли особенности внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг России. Результатом явилась модель инвестиционного портфеля на основе обобщенных показателей классов акций. Данная модель построена на базе фундаментальной теории Марковича и модели портфеля ценных бумаг Шарпа. Но в отличие от модели Шарпа предлагаемая методика позволяет определить структуру инвестиционного портфеля, составными элементами которого являются не отдельные виды акций, а группы сходных по рыночным качествам ценных бумаг, полученных в результате классификации акций по показателям рыночного риска. Наша модель позволяет получить доли классов акций в инвестиционном портфеле. При этом предполагается, что каждый класс будет представлен в портфеле лишь одним видом ценных бумаг из числа входящих в него. Выбор акций в рамках классов для последующего включения их в портфель производится управляющим портфелем на основе как прогнозных оценок их курсовой стоимости (в том числе, экспертных), так и конкретных условий, в которых ведется формирование портфеля (текущей конъюнктуры рынка, трудоемкости формирования пакетов заданного размера различных акций и т.п.).

Преимуществами использования предлагаемой методики являются следующие факторы:

1. Инвестор и управляющий портфелем имеют возможность определять уровень диверсификации портфеля путем задания количества формируемых классов соответствующего максимальному числу различных видов акций в портфеле. Таким образом, достигается снижение трудоемкости практического формирования и последующих модификаций портфеля, в то время, как его рыночные характеристики, вообще говоря, практически не ухудшаются по сравнению с портфелями, диверсифицированными в большей степени (об этом говорилось в разделе 1.3). И кроме того, снижение уровня диверсификации портфеля влечет за собой укрупнение пакетов различных видов акций, входящих в него. Следовательно, при формировании портфеля учитывается основная особенность российского внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг -низкая ликвидность мелких пакетов акций.

2. Разработанная нами модель базируется на результатах многолетних исследований фондового рынка, проводимых зарубежными учеными. Таким образом, мы предлагаем методику, учитывающую накопленный к настоящему времени западный опыт формирования инвестиционного портфеля.

3. Сформулированная нами модель портфеля ценных бумаг позволяет учесть экспертные мнения непосредственных участников рынка - фондовых брокеров - относительно структуры формируемого портфеля. Действительно, как уже было сказано, предложенная в данной работе модель инвестиционного портфеля позволяет определить его структуру в виде долей входящих в него классов акций. А при выборе ценных бумаг внутри классов предполагается использование не только математических прогнозов, сделанных аналитиками, но и экспертных оценок брокеров, весьма полезных при всестороннем анализе рынка.

Практическое применение разработанной нами модели позволило сделать вывод об эффективности формируемого с помощью нее инвестиционного портфеля, удобстве ее использования, адаптированное™ к условиям российского внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг. Данная методика определения структуры портфеля отвечает всем требованиям инвестора и позволяет учесть его индивидуальные предпочтения. Многократные практические исследования сформулированной нами модели привели к выводу о том, что максимальная ее эффективность достигается при формировании портфеля на сумму, превышающую $300 тыс., и на срок, составляющий две-три недели. Однако применение на практике данной модели при определении структуры портфеля, формируемого на меньшие суммы и на другие сроки, также дало полжительный результат.

В качестве перспектив развития методов классификации ценных бумаг и формирования инвестиционного портфеля можно указать следующие направления:

- разработка методики многофактороной классификации акций как по показателям риска, так и по другим критериям (к примеру, степени недооцененности бумаг, емкости соответствующего сегмента рынка и др.); выявление устойчивых диапазонов изменения рыночных показателей акций различных категорий (1-го, 2-го и т.д. эшелонов), что позволит производить формирование классов по принадлежности значений рыночных характеристик акций к одному из устойчивых диапазонов;

- вычисление индексов классов с учетом объемов сделок с ценными бумагами, входящими в классы;

- разработка прогнозных моделей курсовой стоимости акций для более эффективного выбора акций внутри классов для включения их в портфель.

Таким образом, основными результатами проведенного нами исследования являются следующие положения.

1. Проведен комплексный анализ российского внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг, а также теоретических положений и моделей формирования инвестиционного портфеля. В результате выявлены специфические особенности отечественного фондового рынка, главная из которых - крайне низкая ликвидность мелких пакетов акций российских эмитентов - делает практическое использование классических моделей портфеля малоэффективным.

Сделан вывод о нецелесообразности сильного увеличения степени диверсификации портфеля (более 10-15 различных активов в портфеле), так как при этом повышается трудоемкость практического формирования портфеля, тогда как его характеристики улучшаются незначительно.

Предложена стратегия формирования портфеля, учитывающая указанные аспекты и заключающаяся в объединении ценных бумаг, имеющих сходные рыночные характеристики, в классы и определении долей классов в портфеле.

2. Определен метод составления листинга корпоративных ценных бумаг для формирования инвестиционного портфеля. В качестве критерия включения бумаг в листинг предложено использовать уровень их ликвидности. В результате исследования различных показателей ликвидности акций (количество бумаг, прошедших перерегистрацию в реестре акционеров, объемы торгов ценными бумагами на внебиржевом рыке, спрэды цен покупки и продажи акций) сделан вывод о том, что при формировании листинга целесообразно использовать спрэды цен покупки и продажи ценных бумаг. Данные показатели адекватно отражают уровень ликвидности акций. Информация же о количественных характеристиках объемов сделок, в отличие от ценовой информации, не всегда является общедоступной на внебиржевом фондовом рынке (исключением является РТС, в которой эта информация представлена).

3. Разработана модель классификации ценных бумаг листинга. На основе анализа рыночных характеристик акций определены критериальные показатели для классификации - характеристики риска инвестиций. Для классификации предложен новый показатель -коэффициент у, являющийся сводным показателем риска инвестиций.

4. Предложены обобщенные показатели полученных классов акций - индексы классов. Определена методика их расчета. Индексы классов представляют собой средневзвешенные показатели доходности акций классов и позволяют рассматривать классы как самостоятельные объекты для инвестирования.

Сформулирована линейная регрессионная модель, позволяющая определить рыночные характеристики классов на основе значений индексов классов.

5. Разработана модель инвестиционного портфеля на основе обобщенных показателей классов акций - индексов классов, построенная на базе модели инвестиционного портфеля Шарпа. Она позволяет определить оптимальную структуру портфеля корпоративных ценных бумаг, а затем путем комбинации полученного портфеля с безрисковым активом добиться соответствия предпочтениям инвестора относительно соотношения "риск-доходность" портфеля.

6. Предложен алгоритм решения задачи формирования инвестиционного портфеля на основе разработанной модели. Данный алгоритм позволяет определить структуру портфеля корпоративных ценных бумаг в виде долей классов акций в нем.

7. Разработано и реализовано программное обеспечение решения задачи формирования инвестиционного портфеля в условиях российского внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг на основе обобщенных показателей классов акций.

8. В результате исследования различных методов технического анализа рынка ценных бумаг выявлены наиболее эффективные методы в условиях российского внебиржевого фондового рынка. Данные методы предложено использовать для определения акций внутри классов, обладающих наибольшим потенциалом роста курсовой стоимости. Выбранные таким образом бумаги (внутри каждого класса выбираются акции одного вида) включаются в портфель в тех пропорциях, которые вычисляются на стадии определения структуры портфеля в терминах классов акций.

Результаты, полученные в ходе исследования, могут быть рекомендованы к практическому использованию информационно-аналитическими, торговыми и клиентскими службами инвестиционных и брокерских компаний, а также других инвестиционных институтов - профессиональных участников фондового рынка России.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Розов, Александр Альбертович, 1998 год

1. Alexander Gordon J. Short Selling and Efficient Sets/ Journal of Finance, 48, no. 4 (September 1993), pp. 1497-1506

2. Alexander Gordon J., Bailey Jeffery V., Sharpe William F. Investments/ New Jersey: Prentice Hall Inc., 1995

3. Alexander Gordon J., Francis Jack Clark Portfolio Analysis/ Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1986

4. Archer S. H., Evans J. H. Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis/ Journal of Finance, 23, no. 4 (December 1968), pp. 761-767

5. Arrow Kenneth J. Mathematical Economic Texts/ Edinburgh-London-San Francisco, 1969

6. Arrow Kenneth J., Karlin Samuel Studies in the Mathematical Theory of Investory and Production/ Stanford (Calif.): Stanford Univ. Press., 1958

7. Barber Brad M., Loeffler Douglas The "Dartboard" Column: Second-Hand Information and Price Pressure/ Journal of Financial and Quantitative Analysis, 28, no. 2 (June 1993), pp. 273-284

8. Blume Marshall On the Assessment of Risk/ Journal of Finance, 26, no. 1 (March 1971), pp. 1-10

9. Blume Marshall, Crocket J., Friend I. Stock Ownership in the United States: Characteristics and Trends/ Survey of Current Bussiness, 54, no. 4 (November 1974), pp. 16-40

10. Blume Marshall, Friend I. The Asset Structure of Individual Portfolios and Some Implications for Utility Function/ Journal of Finance, 30, no. 2 (May 1975), pp. 585-603

11. Chamberlain Gary, Rothschild Michael Arbitrage, Factor Structure and Mean-Variance Analysis on Large Asset Markets/ Econometrica, 51, no. 5 (September 1983), pp. 1281-1304

12. Clark Charles Т., Schkade Lawrence L. Statistical Methods for Business Decisions/ Cincinnati: South-Western Publ. Co, 1969

13. Clark Colin Growthmanship: A Study in the Mythology of Investment/ S.I.: Barrie a. Rockliff, 1961

14. Edwards Robert D., Magee John Technical Analysis of Stock Trends/ Boston: John Magee, 1966

15. Elton Edwin J., Gruber Martin J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis/ New York: Wiley, 1991

16. Elton Edwin J., Gruber Martin J. Risk Reduction and Portfolio Size: An Analitical Solution/ Journal of Business, 50, no. 4 (October 1977), pp. 415-437

17. Elton Edwin J., Gruber Martin J., Padberg Manfred D. Simple Criteria for Optimal Portfolio Selection/ Journal of Finance, 31, no. 5 (December 1976), pp. 1341-1357

18. Farrely Gail, LeBaron Dean Assessing Risk Tolerance Levels: A Prerequisite for Personalizing and Managing Portfolios/ Financial Analysts Journal, 46, no. 6 (November/December 1990), pp. 50-62

19. Foster DeWitt M. The Stockbroker's Manual/ Miami: Pass, 1990

20. Foster George Financial Statement Analysis/ Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1986

21. Francis Jack Clark Investments. Analysis and Management/ New York: McGraw-Hill Book Co., 1976

22. Herbst Anthony F. Analyzing and Forecasting Futures Prices/ New York: Wiley, 1992

23. Huberman Gur A Simple Approach to Arbitrage Pricing Theory/ Journal of Economic Theory, 28, no. 1 (October 1982), pp. 183-191

24. Jegadeesh Narasimhan Evidence of Predictable Behavior of Security Returns/ Journal of Finance, 45, no. 3 (July 1990), pp. 881-898

25. Jegadeesh Narasimhan, Titman Sheridan Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implication for Stock Market Efficiency/ Journal of Finance, 48, no. 1 (March 1993), pp. 65-91

26. King M. A., Leape J. I. Wealth and Portfolio Composition: Theory and Evidence/ #1468, NBER Working Paper Series, Cambridge, MA: National Bureau of Economic Research (September 1984)

27. Latane Henry A., Tuttle Donald L. Criteria for Portfolio Building/ Journal of Finance, 22, no. 3 (September 1967), pp. 123-130

28. Markowitz Harry M. Portfolio Selections. Efficient Diversification of Investments/ New York: Wiley; London: Chapman & Hall, 1959

29. Merton Robert C. On Market Timing and Investment Performance. An Equilibrium Theory of Value for Market Forecasts/ Journal of Business, 54, no. 3 (July 1981), pp. 363-406

30. MetaStock for Windows (User's Manual Version 5.1)/ Salt Lake City, UT: EQUIS International Inc., 1996

31. Rosenberg Barr Prediction of Common Stock Betas/ Journal of Portfolio Management, 11, no. 2 (Winter 1985), pp. 5-14

32. Schwert G. William Indexes of U.S. Stock Prices from 1802 to 1987/ Journal of Business, 63, no. 3 (July 1990), pp. 399-426

33. Sharpe William F. Asset Allocation Tools/ Redwood City, CA: Scientific Press, 1987

34. Sharpe William F. Introduction to Managerial Economics/ New York -London: Columbia Univ. Press, 1973

35. Sharpe William F. Portfolio Theory and Capital Markets/ New York, 1970

36. Statman Meir How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?/ Journal of Financial and Quantitative Analysis, 22, no. 3 (September 1987), pp. 353-363

37. Tobin James Liquidity Preference as Behavior Towards Risk/ Review of Economic Studies, 26, no. 1 (February 1958), pp. 65-86

38. Tobin James The Theory of Portfolio Selection/ London: Macmillan and Co., 1965

39. Рынок акций приватизированных предприятий/ М.: АО "АК&М", 1997, №№ 218-230

40. Бояджирова Л., Вучков И., Салаков Е. Прикладной регрессионный анализ/ М.: Финансы и статистика, 1987

41. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ (том 1, 2)/ М.: Финансы и статистика, 1986, 1987

42. Евтушенко Ю. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации/ М.: Наука, 1982

43. Карманов В. Математическое программирование/ М.: Наука, 1986

44. Колемаев В., Староверов О., Турундаевский В. Теория вероятностей и математическая статистика/ М.: Высшая школа, 1991

45. Кудрявцев А., Морозов А. Равновесие на рынке петербургских акций/ Рынок ценных бумаг, №1, 1998, стр. 9-11

46. Ларен Б. Филипе, Сакс Джеффри Д. Макроэкономика. Глобальный подход/ М.: Дело Лтд., 1996

47. Моисеев Н. и др. Методы оптимизации/ М.: Наука, 1978

48. О'Брайн Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами/ М.: Дело Лтд., 1995

49. Пакеты прикладных программ. Методы оптимизации (Сб. статей)/ М.: Наука, 1984

50. Первозванкский А., Первозванская Т. Финансовый рынок: расчет и риск/ М.: Инфра-М, 1994

51. Руководство пользователя Microsoft Access/ Ирландия: Microsoft Corporation, 1994

52. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка/ Рынок ценных бумаг, №2, 1998, стр. 74-76, №3, 1998, стр. 42-45

53. Саксонов Д. В инвестиционном портфеле корпоративные ценные бумаги/ Рынок ценных бумаг, №1, 1998, стр. 12-14

54. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ/ М.: Мир, 1980

55. Экономикс: теория и практика (том 1, 2)/ СПб.: АО "Дорваль", АО "Лига", 1993

56. Электронные таблицы Excell 5.0 для квалифицированных пользователей/ М.: ЭКОМ, 1995

57. Эрлих А. Технический анализ товарных и финансовых рынков/ М.: Финансист, 1996