Анализ и проектирование многозвенных манипулятивных систем со значительной кинематической избыточностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Озорнин, Степан Олегович

  • Озорнин, Степан Олегович
  • кандидат технических науккандидат технических наук
  • 2002, Санкт-Петербург
  • Специальность ВАК РФ05.13.01
  • Количество страниц 184
Озорнин, Степан Олегович. Анализ и проектирование многозвенных манипулятивных систем со значительной кинематической избыточностью: дис. кандидат технических наук: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям). Санкт-Петербург. 2002. 184 с.

Оглавление диссертации кандидат технических наук Озорнин, Степан Олегович

Введение.

Глава 1.

Математический аппарат для построения системы управления робототехническим комплексом со значительной кинематической избыточностью.

1.1 Определение манипулятора со значительной кинематической избыточностью.

1.2 Обоснование рассматриваемой конструктивной схемы манипулятора с кинематической избыточностью.

1.3 Обоснование базовой расчетной схемы.

1.4 Математическая модель кинематики плоского манипулятора с кинематической избыточностью.

1.5 Прямая и обратная задача кинематики для робототехнического комплекса со значительной кинематической избыточностью.

1.6 Описание алгоритма лидирующего звена с ортогональными векторами.

1.7 Рефлекторное уклонение от препятствий.

1.8 Применение алгоритма лидирующего звена с ортогональными векторами для управления манипуляторами с кинематической избыточностью.

1.9 Математическое представление алгоритма лидирующего звена с ортЬгональными векторами в векторах скоростей сочленений.

1.10 Математическое представление алгоритма лидирующего звена с ортогональными векторами в базовых координатах.

1.11 Математическое представление алгоритма лидирующего звена с ортогональными векторами в пространстве состояний.

1.12 Реализация алгоритма лидирующего звена с ортогональными векторами в виде цифровой системы с произволЬнбй•частотной характеристикой.

1.13 Возможные режимы работы робототехнического комплекса использующего алгоритм лидирующего звена с ортЬгбнальными векторами.

1.14 Выводы по первой главе.

Глава 2.;.

Возможная структура робототехнического комплекса со значительной кинематической избыточностью.

2.1 Функциональные составляющие робототехнического комплекса со значительной кинематической избыточностью.

2.2 Свойства одноуровневой схемы.

2.3 Свойства двухуровневой схемы.

2.4 Структура двухуровневой схемы.

2.5 Выводы по второй главе.

Глава 3.

Общие положения к построению операционной системы реального времени для мехатронных технических комплексов.

3.1 Обзор существующих операционных систем реального времени.

3.1.1 Тенденции развития аппаратной базы управляющих ЭВМ.

3.1.2 Расширения операционной системы MS-DOS для реального масштаба времени.

3.1.3 Операционные системы реального времени RMX/80 - RMX/86.

3.1.4 ОСРВ для 16-разрадных мини- и микро-ЭВМ серии СМ.

3.1.5 Операционные системы QNX, QNX-Neutrino.

3.1.6 Возможность применения в качестве операционной системы реального времени ОС с API Win32.

3.1.7 Операционная система реального времени VxWorks.

3.1.8 Другие операционные системы реального времени.

3.2 Общие требования к операционным системам реального времени и их классификация.

3.2.1 Расширенное определение операционной системы реального времени.

3.2.2 Необходимость классификации операционных систем реального времени.

3.2.3 Классификация операционных систем реального времени.

3.2.4 Критерий допустимости представления асинхронного события как синхронного.

3.2.5 Модели многозадачности.

3.3 Требования к операционной системе реального времени для мехатронных технических комплексов.

3.3.1 Классификация и общие требования к ОС РВ для мехатронных технических комплексов.

3.3.2 Стандарты, определяющие переносимость программного обеспечения.

3.4 Выводы по третьей главе.

Глава 4.

Построение операционной системы реального времени для мехатронных технических комплексов.

4.1 POSIX - совместимая операционная система Linux как основа ОС РВ для мехатронных технических комплексов (МОСРВ).

4.2 К вопросу о политике планирования в системах заданного времени

4.3 Модернизация ядра и средств разработки ОС Linux версии 2.2.x для его полного приведения к соответствию МОСРВ.

4.4 Замечания по реализации.

4.5 Реализация.

4.6 Выводы.

Глава 5.

Применение предлагаемых методов построения мехатронных систем.

5.1 Выяснение пригодности алгоритма ведущего звена с ортогональными векторами для построения управления в реальном масштабе времени.

5.2 Алгоритм и структура программного комплекса.

5.3 Способ реализации эксперимента на ЭВМ.

5.4 Описание эксперимента 1.

5.5 Результаты эксперимента 1.

5.6 Основные режимы работы.

5.7 Описание эксперимента 2.

5.7.1 Моделирование по методу представления ведущего звена в векторах скоростей сочленений

5.7.2 Моделирование по методу представления алгоритма ведущего звена в векторах скоростей сочленений с обратной связью по ориентации рабочего органа.

5.7.3 Моделирование по методу представления алгоритма ведущего звена в базовых координатах

5.8 Моделирование цифровой системы с произвольной частотной характеристикой.

5.9 Проверка характеристик работы ОСРВ на базе Linux.

5.10 Выводы по пятой главе.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», 05.13.01 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и проектирование многозвенных манипулятивных систем со значительной кинематической избыточностью»

Современный уровень развития техники, рыночные условия научно-технического прогресса со свободным доступом к продуктам и электронным компонентам мирового рынка средств автоматизации и автоматизированных систем управления в производственных и технических системах обеспечили недоступные, в недавнем прошлом, темпы внедрения информационных технологий в общественную жизнь, государственное обустройство и промышленность. В этих условиях необходимость повышения уровня рыночной конкурентоспособности изделий отечественной техники ощущается весьма остро.

Характерной тенденцией развития науки и техники в настоящий момент является активное внедрение современных информационных технологий на базе микропроцессорной интегральной электроники, коммуникационных и сетевых средств сбора, обработки и регулирования информационных потоков, методов контроля и управления хода технологических и иных процессов в сложных пространственно-распределенных технических системах. Больших успехов дало внедрение информационных технологий в таких сферах как финансовая (системы электронных расчетов и платежей, системы предсказания финансовых рисков), политическая (автоматизированные системы голосования, статистические системы мониторинга и прогнозирования политической ситуации), средства массовой информации (электронные средства массовой информации - информационные сети), телекоммуникации и другие.

Но нельзя оставить без внимания целый класс систем смешанного типа, в состав которых входят аналоговые, механические, электромеханические, микроэлектронные и микропроцессорные компоненты. Такие системы относятся к широкому классу мехатронных систем. Само понятие мехатроника в настоящий момент широко i трактуется. Исторически оно восходит к целому спектру систем смешанного типа: NC (numerical control) - цифровое управление; ПЛК - программируемый логический командоаппарат; PLC - программируемый логический контроллер; computer control -компьютерное управление; MEMS - Micro Electro Mechanical Systems; робототехника; сравнительно новые PCNC и другие системы. Данные системы имеют многолетний опыт применения в сфере металлообработки, специального машиностроения. Известны примеры создания автоматических линий, гибких производственных систем, робототехнических комплексов.

Положительный опыт эксплуатации указывает на несомненные достоинства систем смешанного типа включающих цифровые компоненты - широкие возможности программной настройки, отсутствие необходимости механической доводки сложных кинематических узлов, обеспечение предельных погрешностей микронного диапазона, высокая повторяемость параметров, возможность обеспечения сложных нелинейностей передаточных функций и характеристик. Но объединение всех этих хорошо известных систем в один класс мехатронных систем не может быть чисто механическим. Необходимо достижение принципиально новых качеств функционирования изделий.

Кроме того, происходит процесс постоянного расширения перечня технических систем, которые могут быть реализованы как системы смешанного типа. В качестве можно привести устройства релейной защиты и автоматики (РЗА). Основная масса этих устройств находящихся в эксплуатации в Российской Федерации выполнена на электромеханической базе. Открывшийся доступ к технологиям, компонентам и изделиям мировой промышленности привел к появлению на отечественном рынке микропроцессорных многофункциональных устройств РЗА производства ведущих западных фирм - ABB, Aistom, Siemens. С другой стороны доступ к современным микропроцессорным и микроэлектронным компонентам (например, цифровым сигнальным процессорам - DSP, аналого-цифровым преобразователям, операционным усилителям и компараторам производства фирм Analog Device, Texas Instrument, Atmel; устройствам программируемой логики на интегральных схемах - ПЛИС фирмы Altera) создал условия для создания конкурентоспособных отечественных изделий.

Поэтому, говоря о мехатронных системах, следует подчеркнуть главный момент -получение принципиально нового качества функционирования, недостижимого без введения в систему микропроцессорных компонент. Таким принципиально новым качествам является развитие принципа свободно программируемых, гибких систем. За счет снятия ограничений на количество входящих в состав системы элементов, на количество логических и информационных связей может быть достигнута инвариантность к изменениям внешней обстановки, специфики решаемых задач, требований рынка.

Важной задачей стоящей при разработке технических систем является минимизация субъективного (человеческого) фактора. Не секрет, что значительная доля неправильных действий автоматизированных систем управления и принятия решений связана с неправильными действиями эксплуатирующего персонала. Поскольку полная замена человека при решении сложных, трудно формализуемых задач невозможна, минимизация человеческого фактора может идти по пути упрощения интерфейса между технической системой и оператором, исключения специфических систем команд и языков программирования технических систем, выявления заведомо ошибочных действий («защиты от дурака»), создания многоуровневых систем сбора информации, контроля и управлений. Функции самоконтроля, самоадаптации и реконфигурирования в зависимости от внешней среды (например, задача лабиринта и поиска новых путей достижения заданных результатов) являются главной целью интеллектуализации систем смешанного типа, позволяющей снизить влияние субъективных факторов на результаты функционирования.

Серьезным рыночным фактором конкурентной борьбы является стоимость изделия, которая складывается из стоимости компонент, стоимости производства и стоимости разработки. Поэтому другим качеством вновь разрабатываемых систем должны стать методы проектирования и инженерные решения позволяющие минимизировать стоимость без снижения функциональности.

Решение этих задач возможно применением следующих принципов:

• Модульность конструкции. Создание простых, «атомарных» модулей позволяет сильно упростить их проектирование и построение более сложных систем из этих «кирпичиков». Простота модуля определяет его надежность, а взаимодействие между модулями по строго определенному протоколу вкупе с инкапсуляцией управляющей и контрольной информацией модуля оберегают от системных аварий, когда сбой одной подсистемы приводит к выходу из строя остальных.

• Объединение простейших «атомарных» подсистем управляющей вычислительной машиной. Примитивность первичных элементов составляющих систему компенсируется наличием управляющих принципов, реализуемых программно. Именно эти принципы дают системе новое качество, не сводимое к свойствам «атомарных» элементов. Множественные обратные связи позволяют обеспечить системе требуемую устойчивость и точность функционирования. Надежность функционирования системы обеспечивается ближним резервированием (за счет дублирования функций простейших элементов) и дальним или структурным резервированием, когда функции отказавшего элемента перераспределяются между другими элементами.

• Принцип «разумной избыточности». По каждому критерию, предъявляемому к системе (точность, надежность, манпулятивность и другие), можно определить количество элементов достаточное для решения поставленных задач даже при неоптимальном использовании ресурсов (отказе отдельных элементов, человеческих ошибках). Этот избыток создает в пространстве состояний технической системы область множества доступных решений поставленной задачи. Множественность решений гарантирует его нахождение, а оптимизация может выполняться путем обучения системы.

В настоящей работе сделана попытка применения указанных принципов для проектирования мехатронных систем. Главным объектом исследования выбраны программно и дистанционно управляемые роботы-манипуляторы.

Повышение манипулятивности роботов есть актуальная задача, не имевшая до сего времени полноценного решения. Необходимость создания роботов, не имеющих ограничений по числу степеней подвижности и, потому, не уступающих руке человека, развитием технологий, сопряженных с факторами, опасными для человеческого организма - например, производством и переработкой отработанного ядерного топлива; утилизацией и хранением радиоактивных материалов. Другой тенденцией, повышающей востребованность таких робототехнических систем, является увеличение интенсивности техногенных катастроф, возрастание сложности ликвидации аварий на промышленных и военных объектах. Примерами этой тенденции можно назвать аварии на Чернобыльской атомной электростанции, на атомной подводной лодке "Курск" и другие.

Особенно рказываются недостаток манипулятивности существующих манипуляторов при их эксплуатации в рабочих пространствах имеющих сложную конфигурацию, имеющих большое количество препятствий, камерах и помещениях имеющих узкий, длинный, извилистый вход, при ликвидации последствий нештатных, проектных и запроектных аварийных ситуаций на производствах имеющих вредные для человеческого организма факторы.

Ограничение степеней подвижности РТК связано с классическим подходом к планированию траекторий, который основан на существовании единственного решения обратной задачи робототехники. При этом широко распространен подход, когда для конечного множества точек в пространстве задается желаемое положение рабочего органа, а затем производится определение присоединенных координат звеньев манипулятора [43]. При увеличении количества степеней подвижности до величины превышающей количество координат определяющих положение рабочего органа в системе появляется неопределённость - обратная задача кинематики может иметь несколько, а в общем случае, бесконечно много решений. ■

Снятие ограничений на количество степеней подвижности робототехнического комплекса (РТК), в совокупности с устранением различий между программными и дистанционными системами управления роботов являются, по мнению автора, тем принципиально новым качеством функционирования, о котором шла речь выше.

Помимо алгоритмических проблем существует ряд технических проблем реализации управляющих алгоритмов. В настоящее время имеется тенденция к широкому употреблению в технических системах специализированных вычислительных комплексов выполняющих управляющие функции. Широкое внедрение управляющих электронно-вычислительных машин и их глубокая интеграция с аналоговыми и механическими компонентами привела к созданию нового класса технических систем -мехатронных. Отличительной особенностью которых, помимо указанной, является методология проектирования, с первых этапов учитывающая взаимосвязь разнородных (аналоговых, цифровых, механических) компонент; методология ориентированная на применение систем автоматизированного проектирования, широкое использование математического моделирования (в режиме отложенного и реального времени) как управляемых объектов, так и систем и алгоритмов управления, а также других машинно-ориентированных подходов.

Частным случаем мехатронных систем могут являться робототехнические комплексы. Между тем, создание вычислительных комплексов реального времени в нашей стране сегодня сталкивается с определёнными сложностями.

Разработки в этой области, сделанные в СССР, на сегодня устарели. Применение зарубежных разработок - аппаратной базы и программного обеспечения наталкивается на ряд трудностей: отсутствие критериев для разбраковки, применимость в указанной сфере.

На этапе внедрения, особенно в областях предъявляющих повышенные требования к надежности технических систем, затруднена сертификация программного обеспечения и готовых аппаратных решений. Есть основания для сомнений в информационной и технической безопасности систем разработанных в странах, чьи геополитические интересы не всегда совпадают с Российскими.

В свете этого существует необходимость в формировании основных принципов построения вычислительных систем входящих в состав мехатронных. Есть потребность в формировании классификации, пригодной для разбраковки программного обеспечения на этапе проектирования, а также конкретных программных решений.

В работе предполагаются следующие цели исследования:

1) Разработка предложений по созданию и анализ возможных вариантов реализации мехатронных систем, имеющих в своем составе манипулятор с большим числом степеней подвижности, обеспечивающим повышенную манипулятивность.

2) Разработка системы управления движением, способной формировать управляющие воздействия для приводов многостепенной кинематической системы на основе команд оператора в реальном масштабе времени, обеспечивающую простоту управления, обеспечивающую адаптацию к изменяющемуся либо заранее неизвестному рабочему пространству произвольной конфигурации.

3) Разработка программных средств, которые могут быть использованы для моделирования таких систем управления, на этапах проектирования и отладки, позволяющих исключить натурное моделирование и макетирование системы на большинстве стадий разработки.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

• анализом закономерностей движения многостепенных кинематических систем состоящих из однородных звеньев соединенных кинематическими парами пятого класса;

• разработкой и исследованием алгоритмов управления движением позволяющим в реальном масштабе времени управлять системами имеющими значительную кинематическую избыточность;

• разработкой предложений по принципиальной схеме технического комплекса, имеющего в своем составе многостепенной механизм обладающий значительной кинематической избыточностью;

• анализом существующего базового программного обеспечения для построения вычислительных систем реального времени и выработка его классификации применительно к нуждам проектирования мехатронных систем;

• разработкой предложений по построению вычислительных систем, входящих в состав мехатронных комплексов и используемых для их проектирования.

Поскольку термин мехатроника не является устоявшимся, есть необходимость исследования систем, традиционно не относящихся к мехатронным на предмет их реализации на новых принципах. На примере микропроцессорных устройств релейной защиты и автоматики (РЗА) возможно продемонстрировать общность подходов к проектированию технических систем смешанного типа (мехатронных систем). Но поскольку вопрос проектирования устройств РЗА обладает целым рядом специфических моментов выходящих за рамки темы настоящей работы, эта информация не включена в основные разделы диссертационной работы и вынесена в приложение 7.

Похожие диссертационные работы по специальности «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», 05.13.01 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Озорнин, Степан Олегович

Заключение

В диссертации проведены исследования по следующим направлениям:

1) Построение математического аппарата для управления многозвенными робототехническими комплексами, имеющими кинематическую избыточность.

2) Анализ принципов построения управляющих вычислительных систем мехатронных I устройств.

3) Формирование подходов к построению управляющего вычислительного комплекса для рассматриваемого типа РТК.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Озорнин, Степан Олегович, 2002 год

1. Кручинин С , Суперкомпьютеры, ж-л "Hard'n'Soft", №6,1995.

2. Новиков Ю. В., Калашников О. А., Гуляев Э., Разработка устройств сопряжения дляперсонального компьютера типа ШМ-РС, М., "Эком", 1998.

3. Брябрин В. М., Программное обеспечение персональных ЭВМ, М., "Наука", 1989.

4. Мартин Дж., Программирование для вычислительных систем реального времени, М.,"Наука", 1975.

5. Орловский г. В., Введение в архитектуру микропроцессора 80386, С-Пб., Сеанс-Пресс1.D, 1992.

6. Операционные системы реального времени для микро-ЭВМ, М., Международныйнаучно-исследовательский институт проблем управления.

7. Мячев А. А., Мини- и микроЭВМ систем обработки информации, М.,Энергоатомиздат, 1991.

8. Internet, http://www.realtmie-info.be/encyc/market/rtos/rtos/rtos67.htni9. hitemet, http://www.qnx.com/

9. Internet, http://www.realtime-info.be/encyc/market/rtos/rtos/rtos77.htm

10. Internet, http://www.wrs.com/12. bitemet, http://www.rtusi.com

11. Новиков Ю. В., Карпенко Д. Г., Аппаратура локальных сетей, М., ЭКОМ, 1998.

12. Толковый словарь по вычислительным системам, под редакцией Иллингуорта В.,Глейзера Э. Д., Пайла И. К., М., Машиностроение, 1990.

13. Назаро.^ В., Операционные системы специализированных вычислительныхкомплексов, М., Машиностроение, 1989.

14. Системы реального времени, Intemet, http://zuko.istu.udm.ru/dox/other/HTMLRTOS/

15. Котельников В. А., Теория потенциальной помехоустойчивости, Госэнергоиздат, 1956.

16. Желязнов Н. А., Принцип дискретизации стохастических сигналов с неограниченнымспектром и некоторые результаты теории импульсной передачи сообщений, "Радиотехника и электроника", вып. 1,1958.

17. Andrew Koening, Working paper for Draft Proposed International Standart for InformationSystems - Programming Language С++ (Committees: WG21/N0414, X3Л6/94-0025), 1994.

18. Теренс Чан, Системное программирование на С++ для Unix, BHV, Киев, 1997.

19. Institute Electrical and Electronic Engineers, Portable Operating System Interface (POSDC)Part 1: System Application Program Interface (API) C language., IEEE 1003.1, 1990.

20. Institute Electrical and Electronic Engineers, Portable Operating System Interface (POSIX)Part 1: System Application Program Interface (API) C language. - Amendment: Real-Time Extension, IEEE 1003.1b, 1993.

21. Institute Electrical and Electronic Engineers, Portable Operating System Interface (POSDC)Part 1: System AppUcation Program Interface (API) C language. - Amendment: Thread Extension, IEEE 1003.1c, 1993.

22. Беляков M . И., Ливерский A. Ю., Семик В. П., Шяудкулис В. И., Инструментальнаямобильная операционная система ИНМОС, М., Финансы и Статистика, 1985.

23. Шнитман В. 3,, Кузнецов Д., Аппаратно-программные платформы корпоративныхинформационных систем, Intemet, http://www.citmgu.ru

24. Мячев А. А., Степанов В. Н., Персональные ЭВМ и микроЭВМ. Основы организации,М., "Радио и Связь", 1991.

25. Bianchi G., Cronhjort B. Т., Dehnert W.-M., Ludewig J., Taylor В., Requirementsspecifications - today and tomorrow, in Real time programming, proceeding of the IFAC/IFIP Workshop, Oxford, 1980.

26. Лора Питерз, Будущее микропроцессоров, PC Magazine, March 25, 1997, p. 168

27. Терминологический словарь по автоматике, информатике и вычислительной технике,М., "Высшая школа", 1989.

28. Дейтел Г., Введение в операционные системы. Том 1, М., "Мир", 1987.

29. Беляков М. И., Мобильная операционная система: справочник. Радио и Связь, 1991

30. Ласточкин А. А., Метод лидирующего звена в биотехническом управленииманипуляторами, сборник "Робототехника и механотроника" РАН и БГТУ, с. 45, МСПб, 1996 г.

32. Internet, ftp://ftp.informatik.uni-erlangen.de/local/cip/mskuhn/misc/linux-posix. lb

33. Назаров В„ Операционные системы специализированных вычислительныхкомплексов, М., Машиностроение, 1989. ЗТ.Прожогин С , Neutrino, ж-л "Современные технологии автоматизации", № 1, 2000 г., стр. 32

34. Michael Barabanov, А Linux-based real-time operating system. Master's thesis. New Mexico1.stitute of Mining and Technology, 1997.

35. Pawan Goyal, Harrick M . Vin, and Haichen Cheng, Start-time Fair Queuing: A SchedulingAlgorithm for Integrated Services Packet Switching Networks, Internet http://www.cs.utexas.edu/users/dmcl

36. New player emerges in embedded Linux race, Internethttp://news.cnet.com/news/0-1003-200-2354581.html

37. Army to try Red Hat embedded Linux, Internethttp://news.cnet.com/news/0-1003-200-4134238.html

38. Microsoft против Linux (27/02/01), Internethttp://www.topnew.ru/computers/27020l/micro_linux.htm

39. Шахинпур M. , Курс робототехники, М., Мир, 1990.

40. Danthinp А., Geradin М., Advanced software in robotics

41. Кулейкин В.Г., Ласточкин A.A., Шкеда H.K., Многозвенные манипуляторыпроникатели. Материалы 8-й научно-техн. конференции "Экстремальная робототехника", СПб, ЦНИИ РТК, 1997.

42. Ласточкин А.А., Дистанционно управляемый манипулятор с элементамирефлекторного поведения. Материалы 9-й научно-техн. конференции "Экстремальная робсл-отехника", СПб, ЦНИИ РТК, 1998.

43. Булычев А.В., Ванин В.К., Меркурьев Г.В., Методы и технические средства контроляпараметров и защиты электродвигателей переменного тока, С-Петербург, 1996.

44. Корогодский В.И., Кужеков СЛ., Паперно Л.Б., релейная защита электродвигателейнапряжением выше 1 кВ, М., Энергоатомиздат, 1987.

45. Александров А. М., Выбор уставок срабатывания загцит асинхронных двигателейнапряжением выше 1кВ, С-Петербург, 1997.

46. Правила устройства электроустановок, М., Главгосэнергонадзор России, 1998.

47. Соколик Л.И., Особенности характеристик токовой дифференциальной защитыэлектрооборудования - Промышленная энергетика, 1999, № 11.

48. Степанов Ю.А., Степанов Д.Ю., Совершенствование релейной защиты на примерахпостроения векторных диаграмм, М., Энергоатомиздат, 1999.

49. Соколик Л.И., Кузьменко В.Ф., Фазная блокировка дифференциальной защитыэлектродвигателя. - Энергетик, 1978, № 4.

50. Ульянов А., Короткие замыкания в электрических системах, Госэнергоиздат, 1948.

51. Ульянов А., Электромагнитные переходные процессы в электрических системах,М., "Энергия", 1964.

52. Котельников В. А., Теория потенциальной помехоустойчивости, Госэнергоиздат, 1956.

53. Флегинский Н. М., Оценка результатов расчета дифференциальной защитытрансформатора, 1999, № 12.

54. Казанский В. Е., Измерительные преобразователи тока в релейной защите, М.,Энергоатомиздат, 1988.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.