Анализ и синтез пространственных характеристик в мультиапертурных когерентных источниках оптического диапазона на основе алгоритмов обработки изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Семёнов Пётр Алексеевич

• Семёнов Пётр Алексеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Семёнов Пётр Алексеевич

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ СИНТЕЗА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В МУЛЬТИАПЕРТУРНЫХ КОГЕРЕНТНЫХ СИСТЕМАХ

1.1. Формирование излучения в мультиапертурных системах

1.2. Методы пассивной синхронизации излучения

1.3. Синхронизация излучения с активной обратной связью

1.3.1. Интерферометрические методы

1.3.2. Распределённые адаптивные оптические системы апертурного зондирования

1.4. Методы активного управления мультиапертурным пучком на основе алгоритмов обработки изображений

1.4.1. Итерационные методы восстановления изображений

1.4.2. Алгоритм Гершберга-Сэкстона

1.4.3. Активное управление мультиапертурным пучком на основе алгоритма Гершберга-Сэкстона

Выводы

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ МУЛЬТИАПЕРТУРНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ВОЛОКОННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. Мультиапертурные системы волоконных источников когерентного излучения с синфазным сложением пучков

2.2. Основные соотношения для численного анализа

2.2.1. Сравнение одноканальных и многоканальных систем при отсутствии атмосферных искажений

2.2.2. Сравнение одноканальных и многоканальных систем при наличии турбулентной атмосферы

2.3. Численный анализ мультиапертурных систем

2.3.1. Анализ эффективности в условиях свободной дифракции

2.3.2. Анализ эффективности при наличии атмосферных искажений

Выводы

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МУЛЬТИАПЕРТУРНЫМ ПУЧКОМ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМА ГЕРШБЕРГА-СЭКСТОНА

3.1. Восстановление волнового фронта в системах на основе твердотельных когерентных источников

3.1.1. Термооптические искажения в системах на основе твердотельных источников оптического излучения

3.1.2. Численное моделирование термооптических фазовых искажений на основе использования полиномов Цернике

3.1.3. Применение алгоритма Гершберга-Сэкстона для восстановления термооптических фазовых искажений

3.2. Исследование алгоритма Гершберга-Сэкстона в задаче управления мультиапертурным пучком в системах с волоконными когерентными источниками

3.2.1. Анализ сходимости алгоритма Гершберга-Сэкстона

3.2.2. Уравнение стагнации алгоритма Гершберга-Сэкстона

3.3. Методика управления параметрами когерентного излучения и архитектура мультиапертурного датчика волнового фронта

3.3.1. Применение методов глобального поиска к алгоритму Гершберга-Сэкстона

3.3.2. Применение блокового принципа для системы управления мультиапертурным пучком

Выводы

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

4.1. Экспериментальный стенд по восстановлению волнового фронта в семиканальной системе

4.2. Результаты физического моделирования мультиапертурного датчика волнового фронта на основе алгоритмов обработки изображений

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АОС - адаптивная оптическая система

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ВКР - вынужденное комбинационное рассеяние

ВРМБ - вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна

ВФ - волновой фронт

ГД - гетеродинный детектор

ДВФ - датчик волнового фронта

ЗГ - задающий генератор

ИК - инфракрасный

МДВФ - мультиапертурный датчик волнового фронта МПВ - многопучковое взаимодействие ОВФ - обращение волнового фронта ОИ - оптический излучатель ОУ - оптический усилитель

ПСА - параллельная стохастическая аппроксимация РАОС - распределённая адаптивная оптическая система ТОИ - термооптические искажения ФМ - фазовый модулятор ФНЧ - фильтр низкой частоты ФП - фотоприёмник

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ и синтез пространственных характеристик в мультиапертурных когерентных источниках оптического диапазона на основе алгоритмов обработки изображений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность диссертационной работы. На сегодняшний день применение новых источников когерентного излучения видимого и ближнего ИК-диапазона для конкурентоспособных оптико-электронных приборов и систем, требует разработки новых технологий увеличения мощности при минимизации потерь и сохранении качества излучения. Решение этих проблем в настоящее время может быть достигнуто путем создания мультиапертурных лазерных систем с когерентным сложением пучков - в этом случае нет необходимости предъявлять повышенные требования к мощности отдельных излучателей.

Основными проблемами при построении систем такого типа является анализ и синтез пространственных характеристик отдельных излучателей, так как локальные флуктуации на выходе излучателя, вибрация и тепловые аберрации оптических элементов приводят к искажениям пучков, нарушению их параллельности друг относительно друга и как следствие существенному снижению эффективности излучения.

Основной сложностью анализа пространственных характеристик является так называемая «фазовая проблема» - потеря фазовой информации при физическом измерении пучка, что делает невозможным решение задачи напрямую аналитически и требует использования дополнительных методов оценки качества пучка: интерферометрических методов, гартманограмм, численных методов восстановления фазового поля и других технологий.

На практике когерентные системы чаще всего представляют собой измерительные оптические системы на базе адаптивных зеркал, находящихся в сопряжении с датчиком волнового фронта типа Шака-Гартмана. Такие системы находят ограниченное применение из-за неудовлетворительного быстродействия и нерентабельности при применении их в установках с большим количеством источников. Другими способами анализа качества оптического излучения являются методы апертурного зондирования на основе

оптимизации функции резкости изображения. Недостатком такого подхода является необходимость использования управляющих элементов с широкой частотной полосой, при этом такие элементы достаточно дорогостоящи и не выпускаются серийно. Кроме того, вопрос управления излучением при высоких мощностях в таких системах пока не решён. Также, в последнее время стали пользоваться популярностью методы, основанные на нейросетевых технологиях, однако применительно к задаче анализа пространственных характеристик в мультиапертурных системах они пока не дают гарантированного решения и требуют более глубокой проработки. Таким образом, единый универсальный подход к решению данной задачи на данный момент не найден, что подтверждает значимость исследований, проведенных в настоящей работе.

Перспективным подходом, имеющим ряд преимуществ, является использование систем на основе итерационных алгоритмов восстановления изображений. Такой метод в настоящее время используется для компенсации искажений в одном пучке, однако возможность его применения в мультиканальных системах на сегодняшний день мало изучена. Таким образом, разработка метода анализа пространственных волновых характеристик, позволяющего эффективно решать задачу синтеза излучения в мультиапертурном пучке, является актуальной задачей.

Предмет исследования - метод анализа пространственных характеристик в мультиапертурных оптических системах на основе решения обратной задачи обработки изображений с помощью алгоритма Гершберга-Сэкстона и применения методов глобальной оптимизации.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности мультиапертурных источников когерентного оптического излучения видимого и ближнего ИК-диапазонов, путём разработки эффективной методики восстановления пространственных характеристик в мультиапертурных источниках когерентного излучения оптического

диапазона на основе алгоритмов обработки оптических изображений. В

соответствии, с этой целью необходимо решить следующие научные задачи:

1. Осуществить анализ методов построения мультиапертурных источников с когерентным сложением пучков, определить наиболее перспективные из них. Провести сравнительный анализ эффективности передачи излучения, сформированного мультиапертурными системами различного типа.

2. Разработать и осуществить численную и экспериментальную реализацию метода анализа пространственных характеристик в мультиапертурных системах на основе решения обратной задачи обработки изображений с помощью алгоритма Гершберга-Сэкстона.

3. Разработать и численно реализовать алгоритм измерения пространственных характеристик в мультиапертурном волновом пучке для произвольного числа одномодовых источников ближнего ИК-диапазона с использованием методов глобального поиска и механизмов редукции задачи, и провести сравнительный анализ его относительной эффективности.

4. Разработать пакет прикладных программ для системы формирования фазового профиля в мультиапертурном пучке на основе указанных алгоритмов.

Научная новизна результатов:

1. Впервые применён итерационный алгоритм обработки изображений Гершберга-Сэкстона для задачи синтеза фазового профиля в мультиапертурном пучке.

2. Впервые реализована методика численного решения задачи восстановления фазовой информации в системах с произвольным количеством источников, отличающаяся от существующих применением алгоритмов глобального поиска, объединённых с блоковым принципом редукции размерности задачи.

Теоретическая значимость работы состоит в распространении методов глобального поиска, анализа состояний стагнации и алгоритмов редукции на новый круг задач, связанный с восстановлением относительных фазовых сдвигов волнового фронта в мультиапертурных источниках оптического диапазона.

Практическая значимость работы:

1. Предложенный в работе вариант датчика волнового фронта позволит значительно повысить эффективность мультиапертурных источников излучения.

2. Предложенные алгоритмы глобального поиска, объединенные с блоковым принципом редукции размерности задачи, позволяют расширить область использования алгоритма Гершберга-Сэкстона для задачи восстановления фазовых характеристик в системах с произвольным числом излучателей.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Метод синтеза мультиапертурного пучка на базе датчика волнового фронта, основанный на алгоритме Гершберга-Сэкстона.

2. Методика управления параметрами волнового пучка на основе методов глобального поиска для произвольного числа одномодовых излучателей ближнего ИК-диапазона.

3. Система формирования оптического сигнала на основе реализованного датчика волнового фронта и деформируемых адаптивных отражателей, повышающая эффективность мультиапертурных источников когерентного излучения.

Достоверность полученных результатов подтверждается соответствием результатов расчетов экспериментальным данным, обеспечивается использованием общих положений теории оптических систем, радиооптики, методов анализа и статистической обработки оптических сигналов, фундаментальных положений теории алгоритмов и восстановления изображений.

Личный вклад автора. В ходе диссертационного исследования лично автором были выполнены все представленные теоретические и экспериментальные исследования метода активного управления мультиапертурным пучком на основе алгоритмов обработки изображений.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Научная работа соответствует формуле научной специальности 1.3.4. Радиофизика в части пунктов 1, 2 и 3 раздела «Направления исследований» её паспорта. В частности, в работе решается задача поиска путей создания высокоэффективных источников когерентного излучения оптического диапазона. Проводится изучение процессов излучения, распространения и интерференции волн в мультиапертурных системах и разработка устройств формирования оптических сигналов видимого и ближнего ИК-диапазонов. Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

- «Современные тенденции и принципы построения авиационных оптико-электронных систем», Екатеринбург, 2012;

- «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы», Барнаул, 2013;

- «Будущее машиностроения России», Москва, 2013;

- Международная выставка «Фотоника - 2014», Москва, 2014;

- «16th International Conference «Laser Optics 2014», Санкт-Петербург, 2014;

- «57-ая научная конференции МФТИ», Долгопрудный, 2014;

- «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы», Томск, 2015;

- «Оптико-электронные приборы и системы», Красногорск, 2015;

- «Расплетинские чтения - 2016», Москва, 2016;

- «17th International Conference «Laser Optics 2016», Санкт-Петербург, 2016.

Публикации по результатам диссертационной работы.

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной

комиссией для публикации научных результатов диссертации по специальности 1.3.4. Радиофизика (физико-математические науки), 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, 5 работ индексированы в базах данных Scopus и Web Of Science.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы - 167 страниц, включая 91 рисунок и 9 таблиц. Список цитируемой литературы включает 211 наименований, в том числе 14 авторских публикаций.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи работы, защищаемые положения, а также определены научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе диссертации представлен литературный обзор по теме создания мультиапертурных волновых пучков, методов анализа и синтеза пространственных характеристик в источниках такого типа. При этом подробно обсуждаются наиболее значимые методы восстановления и управления фазовыми характеристиками в таких системах, известные на настоящий момент в литературе. В работе отдельно рассмотрены системы с когерентным и некогерентным сложением пучков. При этом все описанные в работе методы разделены на две группы: активное и пассивное управление характеристиками излучения. Из проведённого обзора сделан вывод, что для анализа и синтеза пространственных характеристик в мультиапертурном волновом пучке наиболее эффективным является использование методов активного управления параметрами сигнала. Проведён сравнительный анализ существующих методов и алгоритмов активного управления, показаны достоинства и недостатки различных подходов. Исходя из проведённого анализа, сформированы требования для наиболее эффективной методики формирования оптического сигнала в системах такого типа.

Вторая глава посвящена разработке оптимальной модели мультиапертурного источника когерентного оптического излучения видимого и ближнего ИК-диапазонов. Предложены и сформированы исходные данные для численного анализа по отработке алгоритмов оценки пространственных характеристик излучения таких систем. Обоснованы и представлены рекомендации по выбору типа источника излучения, оптимальной мощности отдельного канала, архитектуре компоновки каналов, типу и размеру апертур источников.

Проведённый расчёт показал, что синтез пространственных характеристик в мультиапертурном пучке, позволяет повысить эффективность источника излучения в несколько раз.

Третья глава посвящена разработке и численному анализу метода восстановления пространственных характеристик в мультиапертурных системах на основе итерационного алгоритма обработки изображений Гершберга-Сэкстона. Предложена стратегия реконструкции фазового поля, включающая в себя методы глобальной оптимизации, модуляции амплитуды и разбиения системы на блоки для уменьшения размерности задачи.

В четвёртой главе приводятся результаты экспериментальных исследований по контролю и восстановлению волнового фронта в мультиапертурных системах на основе разработанных алгоритмов.

Полученные в работе результаты продемонстрировали принципиальную возможность использования разработанного датчика волнового фронта в мультиапертурных когерентных системах оптического и ближнего ИК-диапазонов.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты проведённых исследований.

В приложении приведены конструкторские схемы имитатора семиканальной системы.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ СИНТЕЗА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В МУЛЬТИАПЕРТУРНЫХ КОГЕРЕНТНЫХ СИСТЕМАХ

В данной главе приводится литературный обзор по теме фазовой синхронизации оптического излучения видимого и ближнего ИК-диапазона в когерентных мультиапертурных системах. Обсуждаются основные методы решения данной задачи, известные в литературе на настоящий момент. В п. 1.1 рассматривается задача формирования излучения путём создания многоканальных излучателей с когерентным сложением волн, приведены основные типы многоканальных систем. В п. 1.2 приводятся методики и технологии пассивной синхронизации источников когерентного излучения. В п. 1.3 подробно рассматриваются методики и алгоритмы управления в системах с активной обратной связью. В п. 1.4. обсуждается метод на основе алгоритма Гершберга-Сэкстона для восстановления оптических изображений.

1.1. Формирование излучения в мультиапертурных системах

В настоящее время, широкое применение источников когерентного оптического излучения в современных промышленных технологических комплексах [1-4], при обработке сверхпрочных материалов [5-8], в информационных, локационных системах [9-12] и в других научно-технических отраслях, требует увеличения мощности при минимизации потерь и сохранении качества излучения [13, 14]. Однако, такой набор требований трудно достижим, так как повышение пиковой мощности источника излучения приводит к росту потерь и значительному снижению качества пучка. Например, для волоконных источников оптического излучения предел увеличения мощности, при качестве пучка близком к дифракционному, ограничен нелинейными процессами, возникающими в активной среде [15, 16].

Решение этих проблем в настоящее время может быть достигнуто путем создания мультиапертурных источников оптического излучения - систем, в

которых используется одновременно несколько пучков [17, 18] - в этом случае нет необходимости предъявлять повышенные требования к мощности отдельных излучателей

Возможны два основных подхода к построению мультиапертурных (многоканальных) систем (рис. 1.1). Наиболее простой из них - некогерентное сложение пучков различных излучателей. В данном случае осуществляется независимая генерация излучения каждым источником, и распределение мощности в плоскости цели такой системы зависит от многих факторов.

Рис.1.1. Основные принципы построения мультиапертурных систем.

Примером такого типа сложения является использование техники спектрального уплотнения с использованием диспергирующего оптического элемента, например, призмы. Другим вариантом является использование дихроических зеркал, способных делить световой поток по длинам волн. Схемы спектрального сложения пучков на основе диспергирующих элементов и дихроических зеркал представлены на рис. 1.2. В настоящее время известны работы по объединению волоконных источников с легированными волокнами. Также возможно использование источников на основе вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) с длинами волн излучения в спектральных интервалах 1.15-15 мкм, 1.6-1.8 мкм.

а

б

Рис.1.2. Спектральное сложение пучков (а - схема с использованием диспергирующего элемента; б - схема на основе дихроических зеркал).

Второй подход к построению многоканальной системы связан с когерентным сложением пучков всех излучающих каналов. Применение такого метода позволяет существенно повысить выходную мощность системы.

Однако такой подход требует дополнительного оборудования, что существенно увеличивает сложность и стоимость таких систем. Кроме того, существуют условия, когда работа комплекса наиболее эффективна при применении некогерентного излучателя. Анализ таких условий и эффективность многоканальных систем различных типов проводится во второй главе настоящей работы.

В общем виде аналитическое выражение для колебаний плоской волны записывается следующим образом [19]:

где А - амплитуда колебаний, ю - частота, ф - фаза.

Рассмотрим сумму из N колебаний с одинаковой частотой ю, одинаковой интенсивностью одного канала 11=Л2 и произвольным значением фазы фк.

5 = А- соб( + ф),

(1.1)

= Л-С0Б( ыг + фк)

(1.2)

После преобразования, выражение (1.2) принимает следующий вид:

SN = YJk=\A cos фк cos ш t -ZZ^Asin (pksinut = Ao6cos( <¿t + фоб) (1.3) где Лоб = ^а^=1Асозфк)2 + (Ъ^Азтфк)2, tg^) = f^Zt*■

Lk=icos Фк

Исходя из этого, можно записать выражение для интенсивности в многоканальной системе 1об с разными сдвигами фаз в каждом канале относительно интенсивности в одноканальной системе.

U = к • [(1к=1cos Фк)2 + (Zk=isin Фк)2] (1.4)

В случае синфазной генерации излучателей, выходной пучок образуется в результате интерференции волн и, в результате, интенсивность когерентной системы из N источников излучения будет равна:

IK = [N2(cos2 фк + sin2 фк)] = N2Ii (1.5)

При сложении колебаний с одинаковой амплитудой и произвольными фазами, интенсивность результирующего колебания будет зависеть от точного закона распределения фаз и может изменяться от 0 до N2. В данном случае, для определения наиболее вероятной средней интенсивности при увеличении числа N, необходимо рассчитать ожидание интенсивности. Как показано в работе [20], при сложении N колебаний со случайным распределением фаз среднее ожидание интенсивности равняется N.

В результате, осевая интенсивность 1НК многоканального излучателя равна:

НК = N^Io. (1.6)

Таким образом, достижение предельно низкой (близкой к дифракционному пределу) расходимости излучения и максимально возможной выходной мощности многоканальных излучателей в задаче получения высокой интенсивности в центре пучка требует осуществления

синфазного (когерентного) суммирования пучков излучения на выходе всех усилительных каналов.

Реализация схемы когерентного сложения пучков представляется сложной научно-технической задачей, для выполнения которой необходимо решать проблемы фазовой, частотной и поляризационной синхронизации [21].

Для преодоления указанных проблем могут быть использованы различные подходы. Так, для динамической компенсации фазовых искажений волнового фронта пучка излучения вследствие образования тепловой линзы могут быть использованы нелинейно-оптические методы на основе эффекта обращения волнового фронта (ОВФ) [22, 23]. Для синхронизации частот отдельных излучателей в модуле можно использовать единый задающий генератор, который имеет дифракционную расходимость, его излучение имеет одномодовый и одночастотный состав, и достаточную длину когерентности. Излучение этого генератора может быть использовано для работы линейной (классической) адаптивной оптической системы (АОС) [24-29], решающей задачу компенсации длин оптических путей во всех каналах излучателя.

В настоящей работе обсуждается задача фазовой синхронизации для систем с когерентным сложением пучков. В настоящее время существует более 20 различных технических решений для решения данной проблемы [30, 31]. По методу фазовой синхронизации данные решения разделяются на две группы (рис. 1.1): активная [32-36] и пассивная фазовая синхронизация [3754].

1.2. Методы пассивной синхронизации излучения

Методы пассивного управления параметрами излучения используют внутренние физические свойства системы и основаны на введении оптической связи между источниками. По типу оптической связи можно выделить четыре основных подхода к реализации пассивной фазовой синхронизации в многоканальной системе (рис. 1.3):

2.

3.

4.

Системы синхронизации на основе общего резонатора с внешним пространственным фильтром (эффект Тальбо) [55].

Методы, основанные на перекрытии полей в соседних волноводах решётки излучателей (сложение неоднородных волн) [56]. Самоорганизующаяся система оптической связи («супермодовая» синхронизация) [57].

Системы на основе многопучкового взаимодействия (МПВ) волн в нелинейных средах и обращении волнового фронта (ОВФ) [58] и другие [59].

Рис.1.3. Методы пассивной синхронизации источников когерентного

излучения.

В подходе на основе общего резонатора, источники излучения размещены внутри оптического резонатора, и для их синхронизации используется обратная связь резонатора [60-69]. Разделяют системы, как с внутренним, так и с внешним резонатором. Данная техническая реализация многоканальной системы может рассматриваться как упрощённый вариант объемного резонатора, поэтому по аналогии, основной задачей такого резонатора является создание излучения с поперечной модовой структурой низкого порядка. В большинстве случаев, в системах когерентного сложения такого типа это достигается за счёт внешнего пространственного фильтра на

основе эффекта Тальбо [70, 71], который заключается в воспроизведении периодической структуры поля на разных расстояниях (рис. 1.4).

Рис.1.4. Эффект Тальбо.

В настоящее время существует более десятка различных оптических решений для построения системы оптической связи многоканального излучателя в общем резонаторе. В самом простейшем случае элементом оптической связи может служить набор полупрозрачных пластинок (рис.1.5), однако наиболее эффективной в настоящее время является оптическая система, построенная на основе связи излучения в дифракционной решётке (рис.1.6).

Существенным недостатком данной технологии является то, что хотя такие системы успешно работают с маломощным излучением, при повышении мощности возникает проблема создания маломодовых поперечных волн. Основной проблемой в данном случае является изменение длины оптического пути среди элементов системы резонатора при увеличении мощности

излучения вследствие теплового воздействия и искажения волнового фронта. В связи с этим, в настоящее время системы когерентного сложения на основе метода с общим резонатором наиболее успешно применяются для CO2-лазеров из-за их более высокой длины волны (10,6 мкм).

Рис.1.5. Схема пассивной фазовой синхронизации в общем резонаторе 4-х оптических излучателей (ОИ), с использованием светоделительных пластин.

Рис.1.6. Схема пассивной фазовой синхронизации оптических излучателей (ОИ) в общем резонаторе, с использованием дифракционных решёток.

Когерентное сложение неоднородных или вытекающих волн применяется для линеек полупроводниковых диодов [72-79] (рис. 1.7). Неоднородной волной (другое название - эванесцентное поле) называется волна, амплитуда которой экспоненциально убывает в определенном направлении, проекция волнового вектора на которое имеет мнимую составляющую, не связанную с коэффициентом затухания в среде.

Рис.1.7. Схема оптической связи между каналами решётки излучателей на

Недостатками системы когерентного сложения, основанной на перекрытии полей в соседних волноводах решётки излучателей, являются ограничения в типе излучающих волн, значительные потери мощности в области перекрытия полей, а также технологическая трудность фазирования большого количества источников излучения.

тл ^ с* с*

В самоорганизующейся системе оптической связи или «супермодовой» фазовой синхронизации (рис. 1.8), массив оптических излучателей состоит из элементов, с разной длиной оптического пути, и оптический спектр в системе подстраивается самостоятельно, минимизируя потери мощности в массиве [80-87]. Этот подход является по существу аналогом интерферометрического

П

основе перекрытия полей в соседних волноводах.

резонатора Майкельсона, обобщённого для случая более двух элементов в массиве.

Рис.1.8. Схема фазовой синхронизации в самоорганизующейся системе.

Есть несколько способов описания процесса синхронизации в данном типе резонатора. Одним из них является представление отражательной способности резонатора как функции выходного устройства системы. При изменении длин оптических путей будет изменяться максимум коэффициента отражения оптического резонатора. При возникновении достаточно высокого коэффициента отражения в полосе усиления элементов массива, между элементами возникнет резонансная оптическая связь. Другой подход заключается в представлении каждого из элементов массива в качестве отдельного оптического резонатора с внешней синхронизацией. Элементы массива взаимно синхронизируют друг друга, создавая глобальную оптическую связь на частоте диапазона синхронизации каждого элемента массива. Экспериментальные демонстрации данного принципа были проведены на массивах до 10 источников. Однако эффективность таких систем при большом числе каналов резко падает, и вопрос об архитектуре системы в таком случае не решён.

Подходы, связанные с нелинейными оптическими эффектами, в большинстве случаев основаны на методе обращения волнового фронта (ОВФ) [88-102]. Обращением волнового фронта называется преобразование падающего пучка в излучение с аналогичными пространственными

характеристиками, но противоположным направлением распространения. Общая схема данного подхода представлена на рис. 1.9. Существует несколько методов для создания обращения волнового фронта: четырёхволновое смешение, обращение нелинейно отражающей поверхностью, ОВФ на удвоенной частоте, трёхволновое обращение волнового фронта, обращение с помощью фотонного эха и другие методы. Для задачи когерентного сложения пучков чаще всего применяется метод, основанный на вынужденном комбинационном рассеянии Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ) в объёмной среде, который имеет относительно высокий порог, требующий большой пиковой мощности источника излучения. Данный метод успешно применялся для фазирования нескольких маломощных твердотельных источников оптического излучения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Семёнов Пётр Алексеевич, 2025 год

источников.

Действуя аналогично предыдущему случаю, произведем антисимметричную модуляцию амплитуды в апертурной плоскости, например, в виде, представленном на рис. 3.24.

Рис. 3.24. Пример антисимметричной модуляции амплитуды при фазировании 19-ти каналов (в выделенных жёлтым цветом каналах \Ё (<f) | = Мг, а в выделенных зелёным цветом каналах | Ё (<f)| = М2).

Сходимость итерационных процедур из двух произвольных начальных точек, выбранных случайным образом, показана на рис. 3.25.

1,2 1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 20 40 £ 60 0 20 40 60 80 £

а б

Рис. 3.25. Сходимость итерационных процедур: (а - сходимость к истинному решению; б - сходимость к локальному экстремуму; 1 - 8той; 2 - ).

Анализируя поведение алгоритма, мы видим, что в зависимости от выбранных начальных условий он ведет себя по-разному. Если в первом случае (рис. 3.24а) алгоритм сошелся к истинному решению (8той, = 1), то во втором случае (рис. 3.24б) он вошел в стационарное состояние, отличное от истинного (8тоа, < 1), которое мы определили, как состояние стагнации.

Такие состояния характерны для алгоритмов восстановления изображений проекционного типа: алгоритма Фенопа решения «фазовой проблемы» [186], алгоритма «слепого» восстановления изображений [187] и др. Достаточно часто состояния стагнации ассоциируются с локальными экстремумами, например, в фазовой проблеме, где в основе алгоритма восстановления лежит задача оптимизации с ограничениями, которая решается методом проекции градиента [188]. Аналогичная ситуация складывается и в задаче Гершберга-Сэкстона. Так в работе [189] показано, что алгоритм Гершберга-Сэкстона соответствует минимизации ошибки модуля 8тоа (3.19) методом условного градиента. Поэтому в дальнейшем понятия локальных экстремумов и состояний стагнации будем считать эквивалентными.

3.2.2. Уравнение стагнации алгоритма Гершберга-Сэкстона

Физически образование локальных экстремумов связано с поиском энергетического баланса между различными составляющими сигнала ошибки. Математически поведение алгоритма в области локального экстремума описывается уравнением стагнации. Для его вывода воспользуемся блок-схемой, представленной на рис.3.26.

Рис. 3.26. Блок-схема алгоритма Гершберга-Сэкстона. Согласно (1.27) и (1.28) можно записать:

Ёк (!) = Ш М (!) ;

(3.20)

Ек (г) = (3.21)

где Ёк (() и Ё' (г) - оценки комплексных амплитуд в апертурной плоскости и плоскости изображения до проведения операций Р2 и Р1. Соответственно,

Ек (О и Ек (г) - оценки комплексных амплитуд после проведения операций Р2 и Р1. Из (3.20) непосредственно следует

Ек(!) = Ек(!) -Рк(!), (3.22)

где !?к(<) .

^^ м (О

Поскольку Е^+±(г) = РТ-1[Ёк(£)], а Ё'к(<^) = РТ[Ек(г)], то осуществляя обратное преобразование Фурье левой и правой частей (3.22), получаем

Ек(?) = Ек+1(г) ®Рк(г), (3.23)

где Рк (г) = РТ г[Рк (£)]; <£) - знак, обозначающий операцию свертки функций. Перепишем (3.23) в тождественном виде

Ек(?) = Е'+Л?) ® Рк(?) + Ек+±(г) - Ек+г(г), (3.24)

где Ек+±(г) определяется (3.21) с учетом замены к на £+1. Полагая вк+г(г) =

М(г)

т-'—гт-т, уравнение (3.24) можно переписать в виде \Ек+1(г)\

Ек+г(?) - Ек(?) = Е'к+г(?) • Ск+±(г) - Ек+±(г) ® Рк(г). (3.25)

Это выражение является исходным для вывода уравнения стагнации. Заметим, что в точке стагнации Ек+±(г) — Ек(г) = 0, Vг. Тогда уравнение стагнации приобретает вид

Е'к+г(?) • Ск+±(?) = Ек+±(г) ® Рк(г);Vг. (3.26)

Преобразовывая обе части (3.26) по Фурье, получаем эквивалентную запись уравнения в апертурной плоскости

Ekd) ® Gk+1 (!) = Ёкd) • Fk(D; VI (3.27)

где

Gk+1d) = FT[Gk+1 (r)]. (3.28)

Уравнение (3.27) можно переписать в полной форме

fEk(Шк+1(% - L)di± = Ёк(i) -Fk(D; V f (3.29)

Обозначим абсолютные ошибки модулей в апертурной плоскости и плоскости изображения как 8\Ёк(<f)| = \Ёк(<f)| — М(() и S\Ек(г)\ = \Ек(г)| —

М(г) соответственно. Тогда выражения для функций Fk (() и Gk+1 (г) можно переписать в виде

Fk (D = 1 + а0\Ёк \ ; (3.30)

T+^t , (3.31)

где 60\Ёк(f)\ = и S0\Ek+i(r)\ = ^^ - относительные ошибки

модулей в апертурной плоскости и плоскости изображения, соответственно. С учетом этого уравнение стагнации (3.29) окончательно принимает вид

f[Ek(f)Fk(О — f Ек(fi)Gk+i(f — &)dfi]2di; = 0, (3.32)

где Fk(О определяется выражением (3.30), а Gk+i(О выражениями (3.28) и (3.31).

Выражение (3.32) определяет тот энергетический баланс, который связывает ошибки модулей в апертурной плоскости и плоскости изображения на соседних итерациях и, в конечном итоге, является условием образования

локальных экстремумов. S0\Ek (|)| = 50\Ek+1(f)\

Заметим, что в точке глобального экстремума, когда = 0, уравнение (3.32) переходит в тождество.

3.3. Методика управления параметрами когерентного излучения и архитектура мультиапертурного датчика волнового фронта

Таким образом исходя из проведённых вычислений, сформируем основные требования к алгоритму восстановления:

1. Скорость алгоритма. Время выполнения процедуры должно не слишком сильно превосходить время выполнения одиночного итерационного процесса Ти.

2. Точность алгоритма. При отсутствии каких-либо шумов его сходимость к истинному решению ЕТ(%) должна быть гарантированной.

3. Алгоритм должен обеспечивать синхронизацию произвольного числа каналов.

Выполнение этих требований наталкивается на такое серьезное ограничение, как наличие у алгоритма локальных экстремумов. Их присутствие показывает, что в общем случае задача Гершберга-Сэкстона должна формулироваться, как задача глобальной оптимизации или многоэкстремальная задача. В настоящее время существует достаточно много методов решения таких задач, однако какой-то единой установившейся методики их решения не существует.

3.3.1. Применение методов глобального поиска к алгоритму Гершберга-

Сэкстона

Эвристические рассуждения, экспериментальные и в определенной мере теоретические результаты показывают, что для разных классов задач наиболее пригодны различные методы глобального поиска. На выбор оптимального для конкретной задачи метода оказывают влияние различные факторы как общего характера, так и частного, обусловленные спецификой задачи. Так одними из основных общих факторов, определяющих сложность задачи глобальной

оптимизации, являются размерность множества оптимизации и трудоемкость вычисления целевой функции. Последняя напрямую связана с трудоемкостью проведения локальной оптимизации, если конструкция алгоритма содержит вспомогательные операции поиска локальных экстремумов. В рамках такой схемы общую процедуру глобальной оптимизации можно рассматривать, как стратегию восстановления, а частную процедуру локальной оптимизации, как алгоритм восстановления. Например, в нашем случае эту локальную роль выполняет непосредственно алгоритм (1.26). В связи с этим конкретизируем понятие архитектуры системы. Под архитектурой будем понимать такое построение системы, в том числе ее вычислительной части, которое реализует стратегию восстановления фазового распределения.

При конструировании процедур глобальной оптимизации, состоящих из двух этапов - локального и глобального, могут быть использованы различные подходы. Так один из них заключается в использовании идей локального поиска непосредственно на этапе глобального. В этом случае локальные методы модифицируются таким образом, что траектория поиска переходит из одного локального минимума в другой, т. е. процедура поиска как бы «блуждает» в поисках зоны глобального экстремума. В большинстве случаев блуждание происходит случайным образом, но некое среднее направление поиска совпадает с направлением антиградиента минимизируемой функции. В качестве последней может быть использована суммарная ошибка модуля

Схематично описанный алгоритм для задачи Гершберга-Сэкстона выглядит следующим образом. Система из произвольной начальной точки быстро сваливается в ближайший локальный минимум или состояние стагнации, которое определяется энергетическим балансом (3.32). Чтобы

(3.33)

выйти из этого состояния в поиск включают некоторый случайный механизм или случайное возмущение. Случайные возмущения могут помочь системе преодолеть барьер, отделяющий локальный минимум, куда она попала, от области, в которой минимизируемая функция 8 может еще убывать. Такое возмущение может быть реализован, например, путем добавления к

относительной ошибке модуля в апертурной плоскости 80\Ё(или к 80\Е(г)\ в плоскости изображения) случайной величины п. В результате мы получаем новую начальную точку, из которой спускаемся в очередной локальный минимум. Снова вводя случайные возмущения в систему, можно таким образом построить последовательную процедуру, уточняющую область глобального экстремума. Применительно к задаче Гершберга-Сэкстона подобный алгоритм был использован в работе [190].

Сразу отметим, как минимум, два недостатка этого алгоритма. Во-первых, неопределенность времени выполнения всей процедуры глобальной оптимизации. При большой размерности задачи, т. е. при большом числе синхронизируемых каналов число локальных экстремумов, как будет показано ниже, может быть очень велико. Поэтому попадание траектории поиска в зону глобального экстремума за время т (временной интервал между реперным и силовым импульсом), вообще говоря, не гарантировано. И, во-вторых, высокая чувствительность алгоритма к выбору параметров случайных возмущений п. Так, например, при малых п поиск может сорваться, и его траектория будет «крутиться» около близлежащих минимумов [191]. При больших же п увеличивается вероятность «проскакивания» зоны глобального экстремума. В принципе, этот подход можно использовать при небольшом числе синхронизируемых каналов, когда достаточно легко можно определить оптимальные параметры п. В этом случае поиск становится «вертким» и легко переходит от одного локального экстремума к другому, переваливает через «хребты» функции 8 и достаточно быстро находит глобальный минимум.

Другой принципиальный подход к конструированию алгоритмов глобальной оптимизации основан на использовании идей глобального случайного поиска. В большинстве случаев алгоритмы этого типа содержат фактически один этап - глобальный, на котором тем или иным способом осуществляется просмотр всего множества оптимизации для определения зоны глобального экстремума или ближайшей к ней зоны локального экстремума. Локальная оптимизационная процедура используется лишь для уточнения положения экстремума. Другим важным принципом, учитываемым при конструировании алгоритмов глобального случайного поиска, является более частый выбор следующих точек итерации в окрестностях тех из предыдущих, в которых значения минимизируемой функции 3 относительно малы. Данный алгоритм получил название «генетический». Иногда его называют «выбором лучших из полученных ранее точек». Для решения задачи Гершберга-Сэкстона данный алгоритм был использован в работе [192] применительно к формированию в дальней зоне заданных распределений интенсивности. Также он был использован при решении задачи восстановления одиночного изображения при неизвестной искажающей функции (т. н. «слепого» восстановления изображений) в работе [193]. Несмотря на достаточно высокую эффективность этого алгоритма, использование его в задаче фазирования представляется нецелесообразным. Дело в том, что он работает таким образом, что к глобальному экстремуму подходит не одна точка, а целая группа точек, и выбор лучшей из них сопряжен с проведением нескольких дополнительных локальных оптимизационных процедур, что может существенно увеличить общее время восстановления фазы.

В этой связи возникает идея исключить из этого алгоритма первый, глобальный, этап и оставить только второй, но несколько видоизмененный, а именно - определение положения глобального экстремума путем проведения процедур локальной оптимизации на всем множестве оптимизации. Другими словами, использовать алгоритм, основанный на многократном

(последовательном или параллельном) отыскании локальных экстремумов из различных начальных точек и последующем выборе лучшего из них. Такой подход представляется весьма плодотворным. Алгоритм такого типа получил название «мультистарт» [194]. Несмотря на его очевидный недостаток, связанный с большим количеством ненужной вычислительной работы, затрачиваемой на повторные спуски к точкам локальных экстремумов, его применение в задаче Гершберга-Сэкстона для восстановления фазы может быть оправданным. Во-первых, за счет использования при локальном спуске проективного алгоритма (3.32), не требующего для своей реализации трудоемких операций вычисления частных производных. Действительно, простота выполнения операций проецирования обеспечивает ему высокую скорость выполнения итераций независимо от размерности задачи. И, во-вторых, возможность одновременного отыскания локальных экстремумов из различных начальных точек позволяет реализовать этот алгоритм на ЭВМ параллельного действия, состоящей из однотипных процессоров, выполняющих одинаковые операции, основная из которых - быстрое преобразование Фурье. В этом случае время поиска глобального экстремума не будет превышать времени выполнения одиночной процедуры локальной оптимизации.

Архитектура такой системы приобретает вид, представленный на рис.3.27.

Рис.3.27. Общая архитектура системы поиска фазы.

Излучение проходит через антисимметричную маску и разделяется на два субпучка светоделительной пластиной. Первый субпучок поступает на вход фотоприемника, расположенного в плоскости зрачка, а другой -фокусируется линзой на поверхность второго фотоприемника. С выходов этих устройств оцифрованные сигналы, соответствующие распределениям

амплитуд \Ё| и |Е(г) |, поступают на Моднотипных процессоров Пь. .ПМ, которые одновременно (параллельно) решают итерационную задачу (1.3 5) при различных начальных условиях [ф<(0); т = 1.. М}. Из полученных в результате решения оценок фаз [фт; т = 1.. М} выбирается та, которая соответствует минимальному (теоретически нулевому) значению ошибки модуля ф =

агдтт{ 8тойт; т = 1.. М]. Эта оценка и поступает на входы исполнительных устройств фазовых модуляторов (на рисунке не указаны).

На рис. 3.28 для различного числа каналов представлены гистограммы распределений числа локальных экстремумов при применении Ь=100 независимых процедур локальной оптимизации из случайных начальных

точек {фI = 1.. Ь].

пойло

20 О -

3020-

й —I

20-

1(1-

0-

о (и 0,6

J

0 0.2 0,4 0.6 ^

В

I

О 0,2 0,4 0,(5

И)-40200-

10-

10-

0.2

30 20100 -

0.4

б

О.й

_ У__пП____с_а_____

О 0,2 0,4 0,6

Л

0,2 Ц,4 0,6

Д

Рис.3.28. Распределения локальных экстремумов (а - N=7; б - N=19; в -N=37; г - N=61; д - N=91; е - N=127).

Значение распределения числа локальных экстремумов N(80mod), вычислялось как:

_ (7[|Е(f|-M(?)]2Д?'

,1/2

°mod

(3.34)

/|м(?)| <$

При вычислении ошибок 80mod число итераций к = 150. Гистограмма (а) соответствует случаю, когда N=7, а гистограммы (б) - (е) получены для систем с девятнадцати (б), тридцати семи (в), шестидесяти одной (г), девяносто одной (д) и сто двадцати семи (е) каналов. Во всех случаях применялась антисимметричная модуляция модуля, аналогичная рис. 3.24.

На рис.3.29 показана зависимость числа параллельно работающих процессоров Np от количества фазируемых источников N. В результате численного моделирования было показано, что зависимость принимает линейный характер и NP = N/4, что подтверждает теоретические исследования метода «случайный мультистарт» [195].

Np

35 30 25 20 15 10 5 0

М-

X

/

у

/

V

л

V

Л

0 20 40 60 80 100 120 140

N

Рис. 3.29. Зависимость числа параллельных каналов обработки Яр от количества фазируемых источников N.

Однако при большом количестве каналов фазовой синхронизации увеличение количества параллельных процессоров мало влияет на результат. Даже при числе каналов N = 37 процент сходимости алгоритма всего 50% (Рис. 3.30).

о 50 100 гт 150

N

Рис.3.30. Сходимость алгоритма от числа источников.

При этом, если и дальше увеличивать количество источников в какой-то момент алгоритм перестаёт сходиться вне зависимости от начальной точки. Поэтому в данном случае необходимо использовать дополнительные методы уменьшения размерности задачи. В настоящей работе нами был применен и численно проанализирован блоковой принцип редукции размерности задачи [196,197].

3.3.2. Применение блокового принципа для системы управления

мультиапертурным пучком

В случае применения данного метода общая система каналов разбивается на блоки по несколько каналов, в каждом из которых параллельно происходит восстановление фазовой информации. Принципиальная схема для системы фазовой синхронизации в случае разбиения каналов на блоки представлена на рис. 3.31.

Рис.3.31. Архитектура системы при однократном разбиении каналов.

Базовое число каналов в блоке выбирается таким образом, что достижение глобального экстремума выполняется практически за одиночный цикл итерационной процедуры. Исходя из рис. 3.30, для гексагональной структуры расположения источников с круглыми субапертурами, число каналов в блоке не должно превышать 7 (Сопу - 98%).

Перепишем формулу, задающую общее число субапертур в гексагональной системе (2.46), в следующем виде:

N = 1 + 6 = 7 + 6 — 1], (3.35)

где п - целое число (для блоковой системы п>2). Как видно из формулы (3.35), в случае гексагональной упаковки удобно разбивать систему либо на

п(п+1 — 1] независимых блоков по 6 каналов и один блок с семью каналами,

либо на [п(п^+1)] блоков по 7 излучателей, с одним общим каналом.

Не трудно заметить, что в случае такого разбиения, общее число параллельных процессоров необходимое для полного восстановления фазы

(по одному на каждый блок) будет соотноситься как Ыр « - Ы, в отличие от

1

полученной ранее зависимости для системы без блоков Ыр « -Ы (рис. 3.32).

— Без блоков

Рис.3.32. Необходимое количество параллельных каналов обработки, в зависимости от числа фазируемых каналов, при различных вариантах

построения системы.

Особенность алгоритма Гершберга-Сэкстона состоит в том, что восстановление фазовой информации в каждом канале происходит с точностью до общего фазового сдвига в блоке. При этом между отдельными блоками данный фазовый сдвиг не совпадает, что приводит к необходимости дополнительной «сшивки» фаз между отдельными блоками. В данном случае возможно использование двух вариантов:

1. Разбиение системы на блоки с одним или несколькими общими каналами для нескольких блоков, и "сшивка" фаз относительно общих каналов.

2. Разбиение системы на блоки без общих каналов и проведение дополнительной итерационной процедуры общей системы.

На рис. 3.33, для примера, представлены варианты разбиения 19 канальной системы на блоки в случае «сшивки» относительно центрального канала (рис. 3.33а) и в случае трёх независимых блоков (рис. 3.33б).

На первый взгляд система с использованием "сшивки" по общим каналам кажется более привлекательной, т. к. в данном случае не нужно проводить дополнительную итерационную процедуру всей системы в целом. Однако при таком построении увеличивается техническая сложность системы, так как вопрос оптимального разделения излучения при наличии общих каналов ещё не решён, поэтому необходимо рассматривать оба варианта построения таких систем.

а б

Рис.3.33. Варианты разбиения на блоки. а - система с общим центральным каналом; б - система без общих каналов.

Результаты восстановления 19 канальной блоковой системы при наличии общего центрального канала представлены на рисунке 3.34. При таком варианте в конце итерационной процедуры, из каждого канала вычитается значение фазы центрального канала. При этом в каждом блоке значение фазы в центральном канале становится нулевым, и поэтому для получения общей картины поля требуется просто сложить восстановленные фазовые распределения всех трёх блоков.

Если посмотреть на сходимость алгоритма (рис. 3.35), то при 19 каналах разница в количестве итераций для общей системы и для каждого блока по отдельности не так велика. Но если в блоковой системе алгоритм сходился практически в каждом случае, то в общей системе, алгоритм мог не попадать в глобальный экстремум последовательно до 6 раз.

Рис.3.34. Результаты моделирования с общим центральным каналом.

0,8

0.6

0,4

0,2

А \ 2

0

20

40

Л

т 60

Рис.3.35. Сходимость итерационных процедур (1 - блок из 6 каналов; 2 - 19

канальная система без блоков).

На рисунке 3.36 показаны восстановленные с помощью такой процедуры фазы (рис. 3.36а-в) относительно заданного начального распределения (рис. 3.36г) (центральный канал нормирован на 0).

Рис.3.36. Восстановленные фазовые распределения 19 канальной системы.

На рис. 3.37а представлена фазовая картина, полученная результатом вычитания восстановленных в каждом блоке фаз из заданного распределения. Для сравнения, на рис. 3.37б показана аналогичная картина для системы восстановления без общего канала. Как указывалось выше, при таком построении, общий фазовый сдвиг в отдельных блоках не совпадает друг с другом и необходимо использовать дополнительную итерационную процедуру. При этом после компенсации сдвигов в каждом блоке, проблема сводится к задаче восстановления фаз трёхканальной системы, что заметно уменьшает общее число итераций.

• ••

а

б

Рис.3.37. Разница начального и восстановленного фазовых распределений (а - система с общим каналом; б - система независимых блоков).

Аналогичным образом рассмотрим систему из 37 каналов (рис. 3.38). В данном случае система разбивается на 6 блоков (5 блоков по 6 каналов и 1 - с 7 каналами). При таком разбиении, время, необходимое для синхронизации остаётся на том же уровне, что и для 19 каналов. Дальнейшее увеличение числа фазируемых источников не приводит к увеличению времени синхронизации -возрастает только число параллельных процессоров (по 1-2 в каждый блок).

Рис.3.38. Вариант разбиения для системы из тридцати семи каналов.

Общее же количество итераций для системы без «сшивки» складывается из максимального числа итераций для восстановления 7 канальной системы и п-канальной системы, где п-количество блоков (рис. 3.39).

1

5 0,8

0.6 0,4 0,2

0 10 20 30 40 дг

Рис.3.39. Сходимость алгоритма при различных вариантах построения системы; 1 - двухэтапная блоковая система; 2 - система без блоков.

Исходя из этого, можно построить зависимость количества итераций, необходимых для сходимости, от числа каналов (рис. 3.40).

N11 200

150

100

50

0

50 100 х

Рис.3.40. Необходимое для сходимости количество итераций в зависимости от числа каналов при различных вариантах построения систем (1 - система

без блоков; 2 - блоковая система).

Основываясь на данных о средней скорости выполнения быстрого преобразования Фурье на ПЛИС в настоящее время [198, 199] (частота выполнения БПФ ~465 МГц - 256 точек), в таблице 3.4 представлены значения частоты выполнения процесса поиска фазовой информации в зависимости от числа фазируемых каналов. Как видно из таблицы, среднее значение выполнения составляет порядка 17 КГц.

Таблица 3.4. Частота выполнения процедуры, в зависимости от N

Число каналов N 7к 19к 37к 61к 91к 127к

Частота выполнения, КГц 32 21 16 13 11 9

Таким образом, исходя из вышеизложенного можно выделить основные этапы стратегии фазовой реконструкции многоканального датчика волнового фронта:

1. Реализация антисимметричной амплитудной модуляции для устранения симметричных решений.

2. Разделение системы, размерностью более 19 каналов на блоки и синхронизация отдельных блоков.

3. Использование алгоритмов глобальной оптимизации, в частности алгоритма случайный мультистарт.

4. Использование дополнительной априорной информации, основанной на свойствах системы, одномодовых лазерных источников, их упаковке и восстановлении только фазовых сдвигов.

Таким образом, стратегия восстановления фазовой информации в мультиапертурном датчике волнового фронта будет строиться на базе численного метода глобальной оптимизации с применением алгоритма Гершберга-Сэкстона.

Выводы

• Разработанный метод обеспечивает восстановление фазового поля для твердотельных источников, однако при большом числе каналов, использование данного подхода затруднительно.

• Для волоконных источников когерентного излучения предложенный подход обеспечивает гарантированную сходимость алгоритма восстановления волнового фронта, а применение методов глобальной оптимизации совместно с разбиением системы на блоки делает возможным синхронизировать произвольное количество каналов.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

В данной главе приводятся результаты экспериментального подтверждения численного моделирования по восстановлению фазовой информации для модели из семи каналов. В п. 4.1 приводится описание экспериментальной установки, а в п. 4.2 приводятся результаты по восстановлению фазовых характеристик на экспериментальном стенде и анализируется эффективность разработанного алгоритма.

4.1. Экспериментальный стенд по восстановлению волнового фронта в

семиканальной системе

Цель проведённого экспериментального исследования состояла в демонстрации принципиальной возможности восстановления фазы в многоканальной системе и подтверждения результатов численного моделирования [200-207]. Поэтому для исключения попадания алгоритма в локальный экстремум, была выбрана модель семиканальной системы, как простейшая модель гексагональной упаковки излучателей. Схема лабораторной экспериментальной установки показана на рисунке 4.1.

Рис. 4.1. Схема экспериментального исследования.

В качестве источника был выбран интерферометр Zygo с равномерным поляризованным распределением пучка. Излучение от лазерного источника интерферометра направлялось на макет семиканальной лазерной системы -разделительную маску (рисунок 4.2). В каждом канале обеспечивался различный фазовый сдвиг с помощью специально изготовленных фазовых пластинок.

Рис. 4.2. Разделительная маска.

Часть излучения с помощью светоделительной пластины направлялась на систему измерения энергетических и пространственных характеристик [208] для регистрации распределения в плоскости изображения. Интенсивность в апертурной плоскости оставалась постоянной и в ряде случаев была получена численным моделированием. Основная часть излучения поступала после фокусировки оптической системной на приемник излучения. Полученные изображения обрабатывались разработанным алгоритмом. Общий вид экспериментальной установки представлен на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Лабораторный стенд по восстановлению фазовых характеристик в семиканальной системе, 1 - CCD-камера, 2 - светоделительная пластина, 3 -разделительная маска, 4 - интерферометр.

Сравнительный анализ измеренного распределения в плоскости зрачка (слева) и его численного моделирования (справа) приведен на рис. 4.4. Соответствующие распределения в плоскости изображения для сфазированной системы представлены на рис. 4.5.

О О ООО

о о

Рис. 4.4. Распределение интенсивности в апертурной плоскости.

Рис.4.5. Распределение интенсивности в фокальной плоскости семиканальной сфазированной системы (а - полученное с помощью ПЗС-камеры; б - с помощью численного моделирования).

Разделительная маска (рис. 4.6), конструкция которой разработана и изготовлена специально для оптического стенда (см. Приложение), состоит из корпуса, куда устанавливается пластина с отверстиями, положение которой фиксируется проволочным стопорным кольцом [209].

а б в

Рис. 4.6. Разделительная маска: а - пластина с отверстиями, б -промежуточные резиновые прокладки, установленные на зеркале с помощью

штифтов, в - корпус.

Фазовый сдвиг относительно каждого канала в системе моделировался путём помещения в каждое отверстие разделительной маски специально изготовленных плоскопараллельных пластинок заданной толщины. Для проверки и контроля фазовых сдвигов использовался интерферометр Zygo с классической схемой типа Физо (рис. 4.7) [210, 211].

Рис.4.7. Схема интерферометра Физо. Пример измеренных интерферограмм представлен на рис. 4.8а.

а

б

Рис.4.8. Характерная интерферограмма несфазированной семиканальной системы (а - полученная с помощью интерферометра Zygo Mark IV; б -рассчитанная в программе ZEMAX).

Математически, данная схема была рассчитана с помощью пакета моделирования Zemax, при этом для стекол при каждом значении толщины был рассчитан соответственный фазовый сдвиг (рис. 4.86).

Схема численной модели, рассчитанной в программе Optics Studio ZEMAX (модель интерферометра Маха-Цендера), представлена на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Интерференционная схема, рассчитанная в программе 7ЕМАХ (1 -полуотражающие пластины; 2 - зеркала; 3 - фазовые пластины; 4 - приёмник

изображения).

Сопоставление фокальных изображений было произведено в программе FRESNEL 4.2. Блок-схема моделирования на основе данной программы представлена на рис. 4.10.

Л TT х7 D г ^HHh

Источник Диафр, Сумм, Линза Цель

Рис.4.10. Блок-схема численной модели в программе FRESNEL. Параметры всех элементов в схеме полностью соответствуют параметрам физического моделирования. Излучение от источника проходит через диафрагму заданных размеров. Затем с помощью элемента "Суммирование"

создается модель семиканальной маски. Полученное в итоге распределение, после прохождения линзы регистрируется на цели. Соответствующее распределение излучения на цели, смоделированное в данной программе, представлено на рис 4.11.

Рис.4.11. Распределение в фокальной плоскости, численной модели в

программе FRESNEL.

Результаты экспериментального восстановления фазового поля продемонстрированы в следующем параграфе.

4.2. Результаты физического моделирования мультиапертурного датчика волнового фронта на основе алгоритмов обработки

изображений

В данном параграфе представлены результаты экспериментального подтверждения результатов численного моделирования. Типичное распределение интенсивности, зарегистрированное ПЗС-камерой для модели сфазированной системы (отсутствие стёкол в каналах) представлено на рис. 4.12а. При этом результаты полностью согласуются с численным моделированием (рис. 4.12б), что говорит об адекватности выбранной схемы для проведения измерений. На основе сравнения распределений при отсутствии фазовых сдвигов с численным моделированием был рассчитан переходный коэффициент, связывающий размеры пятна на ПЗС-камере и

изображения полученного с помощью численного моделирования. Данный переходный коэффициент использован при восстановлении фазовой информации для модели несфазированной системы (система с наличием стёкол различной толщины в каждом канале).

Рис.4.12. Распределение интенсивности в дальней зоне для модели сфазированной системы: а - эксперимент; б - численное моделирование.

Типичное распределение интенсивности для модели системы без синхронизации представлено на рис. 4.13а. При этом распределение нормировано по отношению к системе без стёкол. Для сравнения, на рис. 4.13б представлено компьютерное моделирование типичного распределения интенсивности для системы со случайным фазовым сдвигом. В результате исследования, экспериментальные распределения полностью совпали с компьютерной моделью.

а

б

Рис.4.13. Пример распределения интенсивности для модели несфазированной системы: а - эксперимент (маска со стёклами); б - численное моделирование.

На первом этапе проводились исследования для семиканальной системы без стёкол, моделирующей случай фазовой синхронизации между отдельными каналами. Восстановленное фазовое распределение в таком случае представлено на рис. 4.14. Восстановление происходило из нулевой начальной точки. В данной системе фаза была восстановлена с точностью до общего наклона, который объясняется особенностью юстировки ПЗС-камеры.

Рис.4.14. Восстановленное фазовое распределение для модели сфазированной системы (маска без стёкол).

На рис. 4.16а показаны сечения данного распределения при наложении фазовой маски, соответствующие линиям на рис. 4.15, а на рис. 4.16б показаны аналогичные сечения фазового распределения без наклона. Экспериментальное исследование показало, что в случае компенсации наклона волнового фронта ошибка восстановления не превышает 15%.

Рис.4.15. Сечения апертурной плоскости, в которых проводился анализ

фазового распределения.

На втором этапе рассмотрено восстановление фазы в несфазированной семиканальной системе при случайном наборе стёкол в каждом канале. Восстановление происходило как из нулевой, так и из случайных начальных точек. Среднее число необходимых для восстановления итераций в данном случае равнялось 15.

а б

Рис.4.16. Сечения восстановленного фазового распределения для сфазированной семиканальной системы (а - при наличии наклона волнового

фронта; б - при компенсации наклона).

На рис. 4.17а представлены сечения восстановленного фазового фронта с помощью алгоритма Гершберга-Сэкстона. Восстановленное физическое фазовое распределение сравнивалось с численным распределением, выбранным из 10 000 различных случайных фазовых реализаций по критерию минимума ошибки в фокальной плоскости (рис. 4.17б).

а

б

Рис.4.17. Сечения восстановленного фазового распределения для несфазированной семиканальной системы (а - экспериментально восстановленная фаза; б - математическое моделирование).

Трёхмерная модель фазового распределения математического и физического моделирования при равных начальных условиях представлена на рис. 4.18.

Рис.4.18. Восстановленное фазовое распределение (а) и его математическое

моделирование (б).

Оценка погрешности измерения волнового фронта показала значение порядка сотой доли длины волны изучения. При этом погрешности сборки и юстировки фазовых пластин играли основную роль в снижении точности. Расчёт показал, что частично скомпенсированная с данной точностью система приводит к потере плотности мощности на 15%.

Полученные в работе результаты продемонстрировали принципиальную возможность использования разработанного датчика волнового фронта в мультиапертурных когерентных системах оптического и ближнего ИК-диапазонов.

Выводы

• Результаты численного моделирования полностью подтверждаются проведённым экспериментальным исследованием, при этом ошибка восстановления фазовой информации в эксперименте составила не более 15%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, решена задача анализа и синтеза пространственных волновых характеристик повышающая эффективность мультиапертурных источников когерентного оптического излучения видимого и ближнего ИК-диапазонов.

В соответствии с вышеизложенным, получены основные результаты работы:

1. Решена задача восстановления волнового фронта в мультиапертурных системах, предложен метод, основанный на алгоритме Гершберга-Сэкстона. Проведён его численный анализ сходимости для систем различной конфигурации и показана принципиальная возможность использования данного подхода в мультиапертурных системах одномодовых источников ближнего ИК-диапазона.

2. Для устранения основного ограничения алгоритма Гершберга-Сэкстона, связанного со сходимостью в частных случаях к локальному минимуму, была разработана методика, основанная на применении алгоритмов глобального поиска и блокового принципа редукции. Применение данной методики позволяет восстанавливать пространственные характеристики излучения для произвольного числа одномодовых волоконных источников.

3. Создан макет мультиапертурного датчика волнового фронта для экспериментального подтверждения результатов численного моделирования в семиканальной оптической системе. Точность восстановления фазового поля составила порядка 15%. Основной вклад в ошибку обусловлен точностью юстировки и установки фазовых пластин.

4. Разработанный метод позволяет заметно повысить эффективность мультиапертурного источника за счёт усовершенствования методики управления волновым фронтом излучателей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вейко В.П. Технологические лазеры и лазерное излучение. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2007. - 52 с.

2. Козлов В.Б., Истомин А.Б. Применение лазерных технологий в машиностроении // Главный механик. - 2020. - № 8. - С. 41-51.

3. Motes R.A., Shakir S.A., Berdine R.W. Introduction to High-Power Fiber Lasers. - Albuquerque: Directed Energy Professional Society, 2013. - 436 p.

4. Minh Quang Chau. An overview study on the laser technology and applications in the mechanical and machine manufacturing industry // Journal of Mechanical Engineering Research and Developments. - 2019. - Vol. 42, №5. - P. 16-20.

5. Hoffmann P., Geider M. Recent developments in Laser System Technology for welding applications // CIRP Annals. - 1995. - V. 1. - P. 151-156.

6. Steen W.M. Laser material processing. - London: Springer, 2003. - 266 p.

7. Webb C.E., Webb J. Handbook of Laser Technology and Applications. -Bristol, Philadelphia: Institute of Physics, 2004. - 2725 p.

8. Ludewigt K., Riesbeck Th., Schunemann B., Graf A., Jung M. Overview of the laser activities at Rheinmetall Waffe Munition // Proc. of SPIE. - 2012. - Vol. 8547. - P. 854704-1 - 854704-10.

9. Yoshida M., Kasai K., Hongo J., Nakazawa M.A. C2H2 frequency stabilized erbiumdoped fiber laser and its application to coherent communication // Proc. of SPIE. - 2007. - Vol. 6453. - P. 645311-1 - 645311-9.

10. Борейшо A.C. Лазеры: устройство и действие. - СПб.: Мех. ин-т, 1993.

11. Гончарский А.В., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику. - М.: Изд-во МГУ, 1991. - 312 с.

12. Bruesselbach H., Wang S., Minden M., Jones D.C., Mangir M. Power-scalable phase-compensating fiber-array transceiver for laser communications through the atmosphere // J. Opt. Soc. Am. B. - 2005. - Vol. 22, No. 2. - P. 347-353.

13. Семёнов П.А. Создание высокомощного лазерного источника с заданным распределением интенсивности для дистанционной обработки

материалов // Сборник трудов шестой всероссийской конференции молодых учёных и специалистов «Будущее машиностроения России», г. Москва, 2013. - С. 166-167.

14. Дементьев Д.В., Семёнов П.А. Подбор оптимальных характеристик спектра интенсивности барабанного альгофильтра на основе иттерационных методов обработки // Инженерный вестник Дона. - 2015.

- Т. 37, № 3. - С. 49.

15. Dawson J.W., Messerly M.J., Heebner J.E., Pax P.H., Sridharan A.K., Bullington A.L., Beach R.J., Siders C.W., Barty C.P.J., Dubinskii M. Power scaling analysis of fiber lasers and amplifiers based on non-silica materials // Proc. SPIE. - 2010. - V. 7686. - P. 768611-1 - 768611-12.

16. Dawson J.W., Messerly M.J., Beach R.J., et al. Analysis of the scalability of diffraction-limited fiber lasers and amplifiers. // Opt. Express. - 2008. - V16.

- P. 13420-13266.

17. Protz R., Zoz J., Geidek F., Dietrich S., Fall M., High-power beam combining: a step to a future laser weapon system // Proc. of SPIE. - 2012. - Vol. 8547. -P. 854708-1 - 854708-10.

18. Fan T.Y. Laser Beam Combination for High-Power, High-Radiance Sources // IEEE J. Sel. Top. Quant. Electron. - 2005. - V. 11, No. 3. - P. 567-577.

19. Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976. - 926 с.

20. Стрэтт (Рэлей) Дж.В. Волновая теория света. - М.: Гостехиздат, 1940.

21. LaFortune K.N., Hurd R.L., Fochs S.N., Rotter M.D., Pax P.H., Combs R.L., Olivier S.S., Brase J.M., Yamamoto R.M. Technical challenges for the future of high energy lasers // Proc. of SPIE. - 2007. - V. 6454. - P. 645400-1.

22. Дмитриев В.Г. Нелинейная оптика и обращение волнового фронта. - М.: Физматлит, 2001. - 256 с.

23. Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика. - М.: Радио и связь, 1982. - 352 с.

24. Лукин В.П. Формирование оптических пучков и изображений на основе применения систем адаптивной оптики // УФН. - 2014. - Т. 184, № 6. - С. 599-640.

25. Больбасова Л.А., Лукин В.П. Адаптивная оптика: Учеб. пособие. Томск: Издательство Томского государственного университета, 2021. - 70 с.

26. Konyaev P., Lukin V. Computer Simulation of Multichannel Beam Focusing System in Turbulent Atmosphere // Photonics. - 2023. - Vol.10, No.4, - P. 431.

27. Mills B., Grant-Jacob J.A., Praeger M. et al. Single step phase optimisation for coherent beam combination using deep learning // Sci Rep. - 2022. - Vol. 12.

- P. 5188.

28. Pol'skikh S.D., Semenov P.A. Multiaperture wave-front sensor for a system for coherently adding laser beams // Journal of Optical Technology. - 2016. - Vol. 83, No. 6. - P. 332-336.

29. Guo Y.M., Zhong L.B., Min L., Wang J.Y., Wu Y. et al. Adaptive optics based on machine learning: a review // Opto-Electron Adv. - 2022. - Vol. 5, No. 7.-P. 200082-1 - 200082-20.

30. Liu Z.J., Zhou P., Xu X.J., Wang X.L., Ma Y.X. Coherent beam combining of high power fiber lasers: Progress and prospect // Sci. China Tech. Sci. - 2013

- Vol. 56, No. 7. - P. 1597-1606.

31. Brignon A. Coherent Laser Beam Combining. - Wiley-VCH, 2013. - 498 p.

32. Weyrauch T., Vorontsov M.A., Carhart G.W., Beresnev L.A., Rostov A.P., Experimental demonstration of coherent beam combining over a 7 km propagation path // Optics Letters. - 2011. - Vol. 36, No. 22. - P. 4455-4457.

33. Ванг Х.Л., Жоу П., Ma Й.Х., Ma X.T., Ху Х.Ч., Лю Я.Ч., Жао Й.Ч. Когерентное сложение пучков излучения импульсных волоконных усилителей при активном управлении фазой. // Квантовая электроника».

- 2011. - Т. 41, № 12. - С. 1087-1092.

34. Bourderionnet J., Bellanger C., Primot J., Brignon A. Collective coherent phase combining of 64 fibers // Optics Express. - 2011. - Vol. 19, No. 18. - P. 1705317058.

35. Bourdon P., Jolivet V., Bennai B., Lombard L., Canat G., Pourtal E., Jaouen Y., Vasseur O. Coherent beam combining of fiber amplifier arrays and application to laser beam propagation through turbulent atmosphere // Proc. of SPIE. - 2008. -Vol. 6873. - P. 687316-1.

36. Волков В.А., Волков М.В., Гаранин С.Г., Долгополов Ю.В., Копалкин А.В., Куликов С.М., Стариков Ф.А., Сухарев С.А., Тютин С.В., Хохлов С.В., Чапарин Д.А. Динамическая фазировка многоканального семиканальной непрерывного лазерного излучения с использованием стохастического градиентного алгоритма // Квантовая электроника. -2013. - Т. 43, №9. - С. 852.

37. Minden M. Passive coherent combining of fiber oscillators // Proc. of SPIE. -2007. -Vol. 6453 - P. 64530.

38. Lu C.A., Flores A., Bochove E., Roach W.P., Smirnov V., Glebov L.B. Active Coherent Superposition of Five Fiber Amplifiers at 670W using Multiplexed Volume Bragg Gratings // Proc. of SPIE. - 2013. - Vol. 8601. - P. 86011A-1.

39. Глова A^. Синхронизация излучения лазеров с оптической связью // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33, № 4. - С. 283-306.

40. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М: Техносфера, 2003. - 496 c.

41. Высоцкий Д. В., Ёлкин Н. Н., Напартович А. П. Фазовая синхронизация излучения в ансамбле волоконных лазеров с глобальной связью // Квантовая электроника. - 2010. - Т. 40, № 10. - С. 861-867.

42. Высоцкий Д.В., Ёлкин Н.Н., Напартович А.П. Теоретический анализ фазовой синхронизации ансамбля лазеров с глобальной связью // Квантовая электроника. - 2013. - Т. 43, № 9. - С. 845-851.

43. Высоцкий Д.В., Ёлкин Н.Н., Напартович А.П., Трощиева В.Н. Фазовая синхронизация многоканального волоконного лазера с большим разбросом оптических длин // Квантовая электроника. - 2002. - Т. 32, №. - С. 271-276.

44. Бельдюгин И.М., Золотарев М.В., Шинкарева И.В. Особенности фазовой синхронизации оптически связанных лазеров при близкодействующем взаимодействии // Квантовая электроника. - 1998. -Т. 25, № 11. - С. 993.

45. Бельдюгин И.М., Золотарев М.В., Шинкарева И.В. Статистический анализ фазовой синхронизации оптически связанных лазеров при внешней инжекции маломощного излучения // Квантовая электроника. -1997. - Т. 24, № 1. - С. 37-41.

46. Бельдюгин И.М., Золотарев М.В., Шинкарева И.В. Влияние шумов и разброса резонансных частот на фазовую синхронизацию оптически связанных лазеров // Квантовая электроника. - 1991. - Т. 18, № 12. -С. 1493-1498.

47. Bloom G., Larat C., Lallier E., Lehoucq G., Bansropun S., Lee-Bouhours M.L., Loiseaux B., Carras M. Coherent combining of quantum-cascade lasers with a binary phase grating // Proc. of SPIE. - 2011. - Vol.8187. - P. 81870D-1-D-6.

48. Rothenberg J. Passive coherent phasing of fiber laser arrays // Proc. of SPIE. -2008, - Vol. 6873. - P. 687315.

49. Liua H., Zhou J., He B., Loua Q. Passive coherent beam combination of two nanosecond fiber amplifiers by using an all-optical feedback loop // Proc. of SPIE. - 2013. - Vol. 8601. - P. 860119-1.

50. Antier M., Larat C., Lallier E., Bourderionnet J., Primot J., Brignon A. Digital holography for coherent fiber beam combining with a co-propagative scheme // Optics Express. - 2014. - Vol. 22, N. 19. - P. 23311-23314.

51. Басиев Т.Т., Гаврилов А.В., Осико В.В., Сметанин С.Н., Федин А.В. Фазовая синхронизация оптически связанных лазеров на решетках усиления в активной среде // Квантовая электроника. - 2003. - Т. 33, № 8. - С. 659-670.

52. Басиев Т.Т., Гаврилов А.В., Осико В.В., Сметанин С.Н., Федин А.В. Исследование фазовой самосинхронизации импульсного трехканального голографического Nd^AG-лазера на решетках усиления // Квантовая электроника. - 2007. - Т. 37, № 2. - С. 143-146.

53. Басиев Т.Т., Гаврилов А.В., Осико В.В., Сметанин С.Н., Федин А.В. сследование дифракционно-связанной генерации излучения в наборе лазеров с самонакачивающимися ОВФ-зеркалами на решетках усиления при близкодействующей связи // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39, № 1. - С. 31-35.

54. Державин С.И., Дюкель О.А., Лындин Н.М. Когерентное сложение излучения линейки одномодовых лазерных диодов // Квантовая электроника. - 2012. - Т. 42, № 6. - С. 561-564.

55. Голубенцев А.А., Лиханский В.В., Напартович А.П. Нелинейная подстройка набора лазеров // Квантовая электроника. - 1989. - Т. 16, №4. - С. 730.

56. Лиханский В.В., Напартович А.П. Излучение оптически связанных лазеров // УФН. - 1990. - Т. 160, №3. - С. 101-143.

57. Голдобин И.С., Евтихиев Н.Н., Плявенек А.Г., Якубович С.Д. Фазированные интегральные решетки инжекционных лазеров // Квантовая электроника. -1989. - Т. 16, № 10. - С. 1957-1994.

58. Бельдюгин И. М., Алимин Д. Д., Золотарев М. В. Фазовая синхронизация набора лазеров при различных типах внутрирезонаторного многопучкового взаимодействия в нелинейных средах // Квантовая электроника. - 1991. - Т. 18, № 3. - С. 325-330.

59. Bellanger C., Brignon A., Colineau J., Huignard J. P. Coherent fiber combining by digital holography // Proc. SPIE. - 2009. - Vol. 7195. - P. 71951N-1.

60. Бабаев И.К., Васьковский Ю.М., Жаворонков М.И., Иванов В.М., Коренев А.С., Рогалин В. Е. Когерентное сложение излучения двух мощных широкоапертурных импульсных CO2-лазеров. Тезисы докладов VII Отраслевой научно-технической конференции "Проблемы создания лазерных систем", г. Радужный, 2014. - С. 35-37.

61. Philipp-Rutz E.M. Spatially coherent radiation from an array of GaAs lasers // Appl. Phys. Lett. - 1975. - Vol. 26. - P. 475-477.

62. Leger J. R., Scott M. L., Veldkamp W. B. Coherent addition of AlGaAs lasers using microlenses and diffractive coupling // Appl. Phys. Lett. - 1988. - Vol. 52. P. 1771-1773.

63. Leger J.R., Swanson G.J., Veldkamp W.B. Coherent laser addition using binary phase gratings // Appl. Opt. - 1987. - Vol. 26. - P. 4391-4399.

64. Corcoran C.J., Rediker R.H. Operation of five individual diode lasers as a coherent ensemble by fiber coupling into an external cavity // Appl. Phys. Lett.

- 1991. - Vol. 59. - P. 759-761.

65. Kono Y., Takeoka M., Uto K., Uchida A., Kannari F. A coherent all-solid-state laser array using the Talbot effect in a three-mirror cavity // IEEE J. Quantum Electron. - 2000. - Vol. 36, No. 5. - P. 607-614.

66. Newman L.A., Hart R. A., Kennedy J. T., Cantor A.J., DeMaria A.J., Bridges W.B. High power coupled (CO2) waveguide laser array // Appl. Phys. Lett. -1986. - Vol. 48. - P. 1701-1703.

67. Качурин О.Р., Лебедев Ф.В., Напартович А.П. Свойства излучения набора CO2-лазеров в режиме фазовой синхронизации // Квантовая электроника.

- 1988. - Т. 15, № 9. - С. 1808-1812.

68. Vasil'tsov V.V., Golbev V.S., Zelenov Y.V., Kurushin Y.A., Filimonov D.Yu. Using diffraction optics for formation single-lobe farfield beam intensity distribution in waveguide CO2-lasers synchronized arrays // Proc. SPIE. -1993. - Vol. 2109. - P. 122-128.

69. Andrusyak O., Ciapurin I., Smirnov V., Venus G., Vorobiev N., Glebov L. External and commoncavity high spectral density beam combining of high power fiber lasers // Proc. of SPIE. - 2008. - Vol. 6873.

70. Кандидов В.П. Лазерные решётки // Соросовский образовательный журнал. - 1999. - № 12. - С. 68-75.

71. Кандидов В.П., Корольков А.М. Эффект Тальбо и его демонстрации в курсе общей физики // Физ. обр. в вузах. - 1998. - Т. 4, № 3. - С. 99-104.

72. Botez D. Monolithic phase-locked semiconductor laser arrays: chapter in Diode Laser Arrays, D. Botez and D. R. Scrifres, Eds. - Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1994. - P. 1-67.

73. Welch D.F., Mehuys D.G. High-power coherent, semiconductor laser, master oscillator power amplifiers and amplifier arrays: chapter in Diode Laser Arrays, D. Botez and D. R. Scrifres, Eds. - Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1994. - P. 72-122.

74. Youmans D.G. Phase locking of adjacent channel leaky waveguide CO2 lasers // Appl. Phys. Lett. - 1984. - Vol. 44. - P. 365-367.

75. Scifres D.R., Burnham R.D., Streifer W. Phase-locked semiconductor laser array // Appl. Phys. Lett. - 1978. - Vol. 33. - P. 1015-1017.

76. Mawst L.J., Botez D., Zmudzinski C., Jansen M., Tu C., Roth T.J., Yun J. Resonant self-aligned-stripe antiguided diode laser array // Appl.Phys. Lett. -1992. - Vol. 60. - P. 668-670.