Анализ напряженного состояния плоских элементов конструкций в условиях диффузии водорода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Нефедова, Ольга Анатольевна

• Нефедова, Ольга Анатольевна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Нефедова, Ольга Анатольевна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО СВЯЗНЫМ

ДЕФОРМАЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫМ ЗАДАЧАМ

2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МОДИФИЦИРОВАННЫМ

МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2 Л Краевая задача деформирования при малых упругопластических деформациях

2.2 Пошаговый алгоритм решения задачи упруго пластического деформирования

2.3 Расчет напряженно-деформированного состояния в упругопластическом теле при различных значениях

концентрации примеси

2.4 Выводы

3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ МОДИФИЦИРОВАННЫМ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1 Краевая задача диффузии

3.2 Построение аппроксимирующих функций

3.3 Модифицированный метод граничных элементов для

двумерной задачи диффузии. Аналитическое интегрирование

3.4 Модельная двумерная задача диффузии водорода

3.5 Выводы

4 РЕШЕНИЕ СВЯЗНОЙ ДЕФОРМАЦИОННО-ДИФФУЗИОННОЙ ЗАДАЧИ МОДИФИЦИРОВАННЫМ

МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

4.1 Математическая модель связной деформационно-диффузионной задачи

4.2 Алгоритм решения связной деформационно-диффузионной задачи

4.3 Оценка взаимного влияния диффузии и напряженного состояния

в теле с дефектом

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акт использования результатов диссертационной работы

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Программный код для решения задачи упругопластического деформирования

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Описание компьютерной программы

115

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ напряженного состояния плоских элементов конструкций в условиях диффузии водорода»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Цели и задачи, возникающие при анализе поведения сложных технических систем, диктуют соответствующие требования к теории и расчетному аппарату. Если для оценки прочности крупных объектов, например, моста, достаточно использовать экспериментальные данные по деформации стандартного образца, а для математических расчетов использовать схему конечных разностей или метод конечных элементов, то для соответствующего анализа конструкций в экстремальных условиях эксплуатации этого уже недостаточно. При воздействии различных физических полей, например, при сильных перепадах температур, изменении химического состава за счет диффузии примесных атомов могут происходить фазовые превращения, что приводит к изменению параметров необходимых для расчетов. Путь экспериментального определения этих изменений бесперспективен, а зачастую невозможен, поскольку эксперимент требует учета только одного вида воздействия при прочих равных условиях. Такие задачи, моделирующие взаимное влияние нескольких параллельно протекающих механических и физических процессов, будем называть связными задачами. Если при расчете крупных объектов достаточно приписать материальной точке свойства, полученные для стандартного образца, причем только при механическом воздействии, то при наличии физических воздействий возникает проблема согласования, связанная с различными представительными объемами и характерными временами механических и физических процессов для одного и того же объекта. Эта проблема порождает ряд трудностей при решении связных задач. Для математически корректной постановки связной задачи необходимо устремить представительные объемы всех процессов к нулю. Для сеточных методов, включая конечные элементы, это означает существенное увеличение числа узлов, а значит и порядка разрешающей системы линейных алгебраических уравнений. По этому пути сейчас идет развитие численных методов, полагаясь на бурное

развитие компьютерной техники, но математика ограничивает возможности решения таких систем и, начиная с некоторого порядка, решения теряют смысл.

Среди вредных технологических примесей водород занимает особое место. Водород - самый подвижный из всех газов, поэтому в большинстве технологических операций возникают процессы сорбции водорода металлом, которые могут протекать при любых температурных режимах. Водородосодержащая среда, проникая в элементы конструкций, приводит к существенному ухудшению важнейших служебных характеристик металлов, таких как твердость, пластичность, износостойкость. Потребление водорода в ряде областей промышленности и техники постоянно растет. Это связано, в том числе, с использованием водорода в качестве высокоэффективного и безопасного топлива. Поэтому разработка методов анализа напряженного состояния, роста и развития трещин в деформируемом материале в условиях диффузии водорода становится одной из основных задач для моделирования процессов производства и эксплуатации металлических изделий в химической и нефтегазовой промышленности.

Степень разработанности темы исследования. Различают несколько форм вредного влияния водорода на процесс разрушения деталей металлических конструкций, обусловленных разными факторами: давлением молекулярного водорода в полостях металла; ослаблением водородом межатомных связей в кристаллической решетке металла; взаимодействием атомов водорода с дислокациями; адсорбционными явлениями; хемосорбцией водорода на внутренних поверхностях микротрещин и др. Различные модели, описывающие влияние водорода на прочность металлов, приведены в теоретических работах А.Е. Андрейкива [1, 2], Г.В. Карпенко [3, 4], В.В. Кондратьева [5], A.A. Трещева [6], B.C. Харина [7], Р.В. Херцберга [8] и др., а также в экспериментальных работах О.Д. Смияна [9], Н. Gao [10], P. Oliveira [11], В.И. Швачко [12, 13] и др. Для моделирования процесса накопления поврежденности в металлах, находящихся под нагрузкой в агрессивных средах, используют концепции накопления поврежденности, предложенные A.B. Березиным [14, 15], JI.M.

Качановым [16, 17], B.JI. Колмогоровым [18 - 21], В.В. Новожиловым [22, 23], Ю.Н. Работновым [24, 25], M. Chrzanovski [26], S. Taira [27], R.A. Oriani [28, 29] и другими авторами. Однако в основе большинства расчетных моделей лежат алгоритмы, разработанные для реализации последовательных вычислений - метод сеток, метод граничных элементов, метод конечных элементов. С развитием вычислительных технологий представляется актуальным развитие методов решения сложных задач, в алгоритмы которых изначально закладывается принцип распараллеливания.

Актуальность данной проблемы, малая степень ее разработанности, необходимость создания высокоскоростных и точных расчетных методов, прогнозирующих ухудшение физико-механических свойств материала деформируемых конструкций, работающих в водородосодержащей среде, обусловили выбор темы, постановку цели и задач диссертационного исследования.

Целью диссертационного исследования являлось построение математической модели и алгоритма решения связной деформационно-диффузионной задачи с возможностью численной реализации на многопроцессорных вычислительных комплексах, создание компьютерной программы для оценки влияния диффузии водорода на напряженное состояние в теле с полостью.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1) выполнить обзор исследований совместного влияния силовых воздействий и коррозионных сред на прочность деталей металлических конструкций, а также методов и существующих подходов к решению связных задач в механике деформируемого твердого тела;

2) разработать алгоритм решения задачи упругопластического деформирования, позволяющий выполнять расчеты с высокой скоростью и точностью в широком диапазоне параметров состояния материала;

3) разработать алгоритм решения диффузионной задачи, позволяющий выполнять расчеты с высокой скоростью и точностью;

4) построить математическую модель связной деформационно-диффузионной задачи;

5) разработать алгоритм и программное обеспечение для решения связной задачи;

6) получить возможные качественные и количественные оценки влияния водорода на прочность деформируемых металлических изделий.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1) разработан алгоритм решения модифицированным методом граничных элементов (ММГЭ) задачи упругопластического деформирования, в структуре которого заложен принцип распараллеливания вычислений;

2) разработан алгоритм решения двумерной задачи диффузии на основе ММГЭ, в структуре которого заложен принцип распараллеливания вычислений; для аппроксимации параметров задачи на граничном элементе построены удовлетворяющие уравнению диффузии непрерывные аналитические функции; получены аналитические формулы для вычисления интегралов от произведения аппроксимирующих функций и функций влияния по произвольно ориентированному прямолинейному граничному элементу для произвольной точки наблюдения;

3) построена математическая модель связной деформационно-диффузионной задачи;

4) разработан алгоритм решения на основе ММГЭ связной задачи с возможностью численной реализации на многопроцессорных вычислительных комплексах.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Предложенные алгоритмы решения задачи упругопластического деформирования, задачи диффузии и связной задачи, допускающие значительное распараллеливание вычислений и существенно сокращающие время решения задач, могут быть использованы для решения краевых задач деформирования и

диффузии, а также в качестве основы для написания высокопроизводительных компьютерных программ.

Построенные непрерывные аналитические аппроксимирующие функции для задачи диффузии могут быть использованы для решения задач диффузии и теплопроводности методом граничных элементов (МГЭ), снижая вычислительную погрешность, которая возникает при дифференцировании приближенного решения.

Разработана компьютерная программа, позволяющая выполнять оценку взаимного влияния диффузии и напряженного состояния в теле с полостями. Программа является универсальным средством для исследования водородного охрупчивания в теле с полостями.

Результаты исследования используются в курсе лекций по дисциплине «Механика пластической деформации и разрушения материалов» на кафедре «Обработка металлов давлением» Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина. В приложении А представлен акт использования.

Отдельные разделы диссертационной работы выполнялись в рамках работ по планам научно-исследовательских работ Института машиноведения УрО РАН по госбюджетным темам «Построение математических и компьютерных моделей деформирования и разрушения материалов и конструкций и разработка методов совершенствования процессов изготовления изделий из материалов различной структуры с применением современных вычислительных методов и информационных технологий» (гос. per. № 01201354600, 2013г.); «Разработка методов оценки и управления ресурсом элементов конструкций машиностроительных систем на основе создания новых фундаментальных моделей и методов механики деформирования, прочности, разрушения, применения компьютерных методов проектирования технологии их изготовления, современного математического аппарата, алгоритмов и программ параллельного действия» (гос. per. № 01200951982, 2009-2012 гг.); Программам Президиума РАН № 14 «Интеллектуальные информационные технологии, математическое

моделирование, системный анализ и автоматизация» (2009-2011гг.), № 15 «Информационные, управляющие и интеллектуальные технологии и системы» (2012-2013 гг.); Региональной целевой программы развития вычислительных, телекоммуникационных и информационных ресурсов УрО РАН, проекты №№ РЦП-12-П11, РЦП-13-П4.

Методология и методы исследований. В работе были использованы теоретические и вычислительные методы исследования. Решение задачи упругопластического деформирования, диффузионной задачи и связной задач осуществлялось с помощью модифицированного метода граничных элементов. Компьютерная программа была написана на языках программирования c++ и Java, с использованием библиотеки параллельных вычислений MPI, и была реализована на суперкомпьютере "Уран" ИММ УрО РАН. С помощью созданной программы было решено несколько задач, результаты сравнивались с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Положения, выносимые на защиту:

1) алгоритм решения двумерной задачи упругопластического деформирования модифицированным методом граничных элементов;

2) алгоритм решения двумерной задачи диффузии модифицированным методом граничных элементов;

3) непрерывные аналитические аппроксимирующие функции для решения двумерной задачи диффузии;

4) математическая модель связной деформационно-диффузионной задачи;

5) алгоритм и программное обеспечение для решения двумерной связной задачи на основе ММГЭ;

6) качественные оценки влияния водорода на прочность металлических деталей на примере решения задач.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задачи, использованием современных численных методов решения и подтверждается сопоставлением результатов

моделирования с экспериментами, а также с расчетами, проведенными другими авторами.

Личный вклад автора. В диссертации обобщены результаты исследований, полученные лично автором и в соавторстве. Основная роль в построении вычислительных алгоритмов и компьютерной программы, а также в тестировании программы принадлежит автору работы. Постановка задачи исследования, обсуждение и интерпретация полученных результатов проводились совместно с научным руководителем д.т.н., Федотовым В.П. Экспериментальные данные получены из опытов на растяжение серво-гидравлической испытательной машиной Ш8Т1Ю]Ч. Эксперимент проводил Д.И. Вичужанин. Расчет задачи упругопластического деформирования в пакете А^УБ выполняла М.В. Мясникова.

Апробация результатов работы. Основное содержание работы отражено в 10 публикациях, в том числе, в 3 статьях в журналах, рекомендованных ВАК России. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на следующих конференциях: IV Российская научно-техническая конференция «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», Екатеринбург, 2009 г.; X Международная конференция «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2009; VI Российская научно-техническая конференция «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2010; VIII-aя Всероссийская научная конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2011; V Российская научно-техническая конференция «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», Екатеринбург, 2011; VII Российская научно-техническая конференция «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2012; IX Всероссийская научная конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2013.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы, включающего 137

наименований, и трех приложений. Содержание диссертации изложено на 121 странице, включая 21 рисунок и 6 таблиц.

1 ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО СВЯЗНЫМ ДЕФОРМАЦИОННО-ДИФФУЗИОННЫМ ЗАДАЧАМ

Конструкторам и инженерам на протяжении многих веков приходится решать вопросы механики разрушения и проблемы прочности материалов, связанные с зарождением и развитием трещин. Успешные попытки решения некоторых задач были предприняты еще в XII веке при строительстве уникальных для того времени инженерных сооружений - дворцов и храмов [30]. Однако первые научные исследования в этой области появились только в эпоху Возрождения. Ими занимались великие ученые того времени Леонардо да Винчи (1452 - 1519) и Галилео Галилей (1564 - 1642). Ряд открытий в механике разрушения, выполненных в XVII веке, принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу (1646 - 1716). Дальнейшими основоположниками этой науки принято считать: Р. Гука (1635 - 1703), Ш. Кулона (1736 - 1806), Л. Навье (1785 - 1836), Ж. Понселе (1788 - 1867), Г. Ламэ (1795 - 1870), Б. де Сен-Венана (1797 - 1886), М. Рэнкина (1820 - 1872), И. Баушингера (1834 - 1893), О. Мора (1835 - 1918), С.П. Тимошенко (1878 - 1972) и других.

Со второй половины XIX века и до начала XX века на суше, на море и в воздухе стали происходить масштабные катастрофические разрушения. Кораблестроители, мостостроители, инженеры-транспортники не могли их предотвратить. Казалось, что расчеты механизмов и сооружений выполнялись по всем правилам инженерных основ механики разрушения того времени. В процессе расследования несчастных случаев было выяснено [31], что общей для большинства из них причиной послужили структурные дефекты материала (неоднородные включения или полости), приводящие к преждевременному хрупкому разрушению задолго до достижения напряжениями предела прочности материала. Характер происхождения этих дефектов был как естественный, так и производственный.

В 1898 году немецкий инженер Г. Кирш решил модельную задачу об одноосном растяжении пластинки с малым круговым отверстием и определил повышение радиальных и круговых напряжений около отверстия. Затем русский ученый Г.В. Колосов (1867 - 1936) и английский ученый К. Инглис (1875 - 1952), независимо друг от друга, рассчитали концентрацию напряжений вокруг эллиптического отверстия в пластине в случае растяжения, чистого изгиба и чистого сдвига. Оказалось [32], что зоны наиболее опасных напряжений определяются кривизной отверстия. Таким образом, различные структурные дефекты материала служат концентраторами напряжений, что необходимо учитывать в расчетах на прочность. Самая опасная ситуация возникает около V-образных вырезов в хрупких материалах.

В 1920 году академик А.Ф. Иоффе (1880 - 1960) дал объяснение отличию в несколько десятков или даже сотен раз между значениями технической прочности и теоретической прочности. Для исследования он использовал два кристалла каменной соли, один из которых предварительно выдержал в горячей воде для растворения его поверхностных слоев [32]. Оказалось, что прочность выдержанного кристалла была на три порядка выше. Это различие объяснялось тем, что один кристалл имел множество поверхностных дефектов, а другой освободился от них после растворения поверхностного слоя. Следовательно, чем меньше дефектов в материале, тем его техническая прочность будет ближе к теоретической.

Важным следствием этого открытия стали исследования в области получения чистых металлов, выполненные в 1930-х годах академиками С.Н. Журковым (1905 - 1997) и А.П. Александровым (1903 - 1994). В 1950-х годах в Физико-техническом институте АН СССР имени А.Ф. Иоффе профессор A.B. Степанов получил нитевидные монокристаллы («усы») некоторых металлов с очень высокой прочностью.

Основы линейной механики разрушения упругих тел были опубликованы в 1924 году в основополагающей статье A.A. Гриффитса (1893 - 1963) «Явления разрушения и течения твердого тела». Молодой английский ученый доказал, что

концентрация напряжений в дефекте, установленная Г. Киршем, Г.В. Колосовым и К. Инглисом, позволяет превращать энергию деформирования в энергию разрушения. Гриффите ввел понятие «поверхностной энергии хрупкого тела» и сформулировал принцип, согласно которому, существующая трещина станет лавинообразно распространяться, как только скорость высвобождения энергии упругой деформации превысит приращение поверхностной энергии трещины. Дж.Р. Ирвин и Е.О. Орован (1902 - 1989) усовершенствовали теорию Гриффитса путем введения в нее скорости диссипации энергии на пластических деформациях в области пластического течения в окрестности вершины трещины [31]. Теория разрушения Гриффитса - Ирвина - Орована утверждает, что состояния, при которых подвод энергии к телу превышает скорость пластической диссипации, неустойчивы, что приводит к росту трещин.

До 40-х годов XX века развитие науки в этом направлении было незначительным [32]. Это в основном связано с тем, что в традиционной схеме процесс распространения трещин оставался в стороне. Кроме того, существовавшее мнение о том, что разрушение наступает почти мгновенно, сразу указывало на ограниченность возможных построений таких критериев прочности, где константы зависят от размера начальных трещин, имеющихся в теле. В последующие десятилетия эта точка зрения была пересмотрена. Было установлено, что развитие трещины занимает значительный период, предшествующий полному разрушению, причём это относится не только к усталостному и пластическому, но даже и к хрупкому разрушению [32].

В 1976 году был опубликован семитомник «Разрушение» под редакцией Г. Либовиц [33]:

1) микроскопические и макроскопические основы механики разрушения

(ТЛ);

2) математические основы теории разрушения (Т.2);

3) инженерные основы и воздействие внешней среды (Т.З);

4) исследование разрушения для инженерных расчётов (Т.4);

5) расчет конструкций на хрупкую прочность (Т.5);

ч

6) разрушение металлов (Т.6);

7) разрушение неметаллов и композитных материалов. Неорганические

материалы (Т.7, 4.1); разрушение неметаллов и композитных материалов.

Органические материалы (Т.7, 4.2).

На сегодняшний день в теоретических и инженерных расчётах широко используется справочное пособие в четырех томах, «Механика разрушения и прочность материалов» под редакцией В.В. Панасюка [2]:

1) основы механики разрушения (Т.1);

2) коэффициенты интенсивности (Т.2);

3) характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения (Т.З);

4) усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов (Т.З).

Интенсивное развитие специального раздела механики разрушения, посвященного вопросам трещиностойкости металлов и сплавов в условиях совместного воздействия коррозионных сред и длительных нагрузок, началось в начале 70-х годов. Широко известно, что металлические конструкции обладают рядом достоинств, позволяющих применять их в разнообразных сооружениях [30, 34]. К таким достоинствам относятся: надежность, легкость, способность принимать любую форму в результате различных обработок, упрочняться, быть свариваемыми и сплавляемыми, находиться длительное время в пластическом состоянии, то есть в состоянии, когда деформация не вызывает разрушения и т.д. Всей совокупностью этих свойств не обладают больше никакие материалы. Но детали металлических конструкций имеют и недостатки, ограничивающие их применение. К недостаткам относятся, например, небольшая огнестойкость и коррозия. Первые исследования сопротивления росту коррозионных трещин с применением коэффициентов интенсивности напряжений [35] касались длительного статического нагружения (коррозионного растрескивания).

Исследования влияния коррозионно-силовых воздействий на прочность деталей металлических конструкций занимают важное место в современной

химической и металлургической промышленности, при проектировании современного нефтегазопромыслового оборудования [34, 36]. Причиной коррозии являются агрессивные эксплуатационные среды природного или техногенного характера, которые ухудшают механические свойства материала и приводят к накоплению поврежденности и к дальнейшему разрушению. Под совместным воздействием внешней нагрузки и окружающей среды на поверхности и внутри элементов оборудования и деталей конструкций происходят физико-химические процессы, приводящие к зарождению и распространению трещин.

Водородное охрупчивание металла занимает одно из центральных мест при изучении коррозионно-механического разрушения деталей машин и элементов конструкций в химической промышленности и нефтегазопромысловом оборудовании [37 - 39]. Поступление водорода в металл может быть следствием как контакта коррозионно-активных сред с поверхностью металла в процессе его эксплуатации, так и различных технологических операций. Результатом наводороживания является ухудшение эксплуатационных характеристик металла, приводящее к преждевременным хрупким разрушениям.

Существует несколько форм вредного влияния водорода на процесс разрушения, обусловленных различными факторами [6, 40, 41]: давлением молекулярного водорода в несплошностях металла; ослаблением водородом межатомных связей в кристаллической решетке металла; взаимодействием атомов водорода с дислокациями; процессом старения; адсорбционными явлениями; хемосорбцией водорода на внутренних поверхностях микротрещин и др. Влияние водорода на охрупчивание некоторых металлов отражено в ряде работ [1 - 3, 5, 7, 10 - 13, 28, 29, 34, 42, 43]. Оценка критических концентраций водорода в зоне предразрушения, выполненная экспериментальным путем, становится все более точной по мере развития и совершенствовании экспериметальной техники.

Для теоретического моделирования процесса накопления поврежденности в металлах, находящихся под нагрузкой в агрессивных средах, используют концепции накопления поврежденности, предложенные в работах [14 - 29, 40, 41, 44 - 47]. Авторы работ [40, 48] в качестве одного из главных положений теории

роста трещин в металлах при воздействии водорода принимают концепцию коэффициента интенсивности напряжений. Они выделяют три состояния, которым отвечают три интервала изменения коэффициента: физико-химичекие процессы, которые в системе металл-водород не обеспечивают начала роста трещины; медленное докритическое подрастание трещины; закритический рост трещины.

В настоящей работе рассматривается модель водородной хрупкости, обусловленная высоким давлением молекулярного водорода в микропустотах. Реальные стали никогда не обладают однородной структурой. Они содержат неметаллические включения и широкий набор дефектов кристаллической решетки. Атомарный водород, диффундируя в металле, проникает в полости, где ассоциируется в менее активный молекулярный водород и перестает быть диффузионно-подвижным [2, 7]. Постепенно в таких полостях давление молекулярного водорода растет. Это связано с дальнейшим поступлением атомарного водорода и образованием новых молекул. В результате возникает избыточное внутреннее давление водорода внутри дефектов, которое приводит к водородному охрупчиванию. Таким образом, элементы конструкций, содержащие несплошности, начинают быстро разрушаться, попадая в среду с водородом.

Поскольку получение аналитических решений связных задач, за исключением тестовых примеров, невозможно, то важное значение приобретает развитие и совершенствование численных методов. Универсальных способов решения систем дифференциальных уравнений, описывающих взаимное влияния параллельно протекающих механических и физических процессов, не существует в силу разномасштабности этих процессов. Поэтому выбор численного метода определяется, прежде всего, особенностями рассматриваемых задач.

К численным методам относятся: метод конечных разностей, вариационные методы математической физики, методы теории потенциала, основанные на переходе от системы дифференциальных уравнений к интегральным уравнениям на границе рассматриваемой области.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нефедова, Ольга Анатольевна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Механика разрушения и прочность материалов: справочное пособие: в 4-х т. • _

/ под ред. В.В. Панасюка. - Киев: Наукова думка, 1988.

2. Андрейкив, А.Е. Механика водородного охрупчивания металлов и расчет элементов конструкций на прочность / А.Е. Андрейкив, В.В. Панасюк, Л.И.Поляков [и др.]. - Львов: препринт № 133, физико-механический институт им Г.В. Карпенко, 1987. - 50 с.

3. Карпенко, Г.В. Влияние водорода на свойства стали / Г.В. Карпенко, Р.И. Крипякевич-М.: Металлургиздат, 1962. - 198 с.

4. Карпенко, Г.В. Влияние среды на прочность и долговечность металлов / Г.В. Карпенко - Киев: Наукова думка, 1986. - 85 с.

5. Гапонцев, A.B. Диффузия водорода в неупорядоченных металлах и сплавах / A.B. Гапонцев, В.В. Кондратьев // Успехи физических наук. - 2003. - Т. 173, № 10.-С. 1107-1129.

6. Трещев, A.A. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения / A.A. Трещев. - Тула: РААСН, ТулГУ, 2008. - 264 с.

7. Харин, B.C. Рост трещин в металлах, подвергнутых статическому нагружению и воздействию водорода: дис. ... канд. техн.наук: 01.02.04 / B.C. Харин. - Львов, 1984 . - 214 с.

8. Херцберг, Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов: перев.с англ. / Р.В. Херцберг - М.: Металлургия, 1989. - 576 с.

9. Смиян, О.Д. Распределение водорода в зоне деформационных трещин / О.Д. Смиян // Журнал физической химии. - 1980. - Т. 54, № 11. - С. 2913-2917.

10. Gao, H. Analysis of crack tip hydrogen distribution under I/II mixed model loads / H. Gao et al. // J. Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1994. - Vol. 17. - P. 1213- 1220.

11. Oliveira, P. Hydrogen trapping in BCC-Fe-Cr alloys / P. Oliveira // Corrosion. -1980. - Vol. 36, № 2. - P. 53-54.

12. Shvachko, V.l. Hydrogen Induced Cold Crack as Reversible Hydrogen Embrittlement Effect / V.l. Shvachko // International Journal of Hydrogen Energy. -2000. - Vol. 25, Iss 5. - P. 473-480.

13. Швачко, В.И. Анализ и исследование водорода в сталях масс-спектральным методом / В.И. Швачко // Физ.-химич. механика материалов. - 1998. - Т. 15, № 4.

- С. 85-99.

14. Березин, A.B. Деформирование дефектных материалов / A.B. Березин // Известия АН СССР. Механика твердого тела - 1982. - № 6. - С. 124-130.

15. Березин, A.B. К теории пластичности материалов с дефектами / A.B. Березин // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1987. - № 6. - С. 89-97.

16. Качанов, JI.M. Основы механики разрушения / JI.M. Качанов. - М.: Наука, 1974.-311 с.

17. Качанов, JI.M. Ползучесть и разрушение при сложном нагружении. Creep and failure at complex load. / JI.M. Качанов // Проблемы прочности. - 1977. - № 6. -С.3-5.

18. Колмогоров, B.JI. Напряжения. Деформации. Разрушение / B.JI. Колмогоров

- М.: Металлургия, 1970. - 496 с.

19. Колмогоров, B.JI. Механика обработки металлов давлением / B.JI. Колмогоров - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. - 836 с.

20. Пластичность и разрушение / B.JI. Колмогоров, A.A. Богатов, Б.А. Мигачев [и др.] - М.: Металлургия, 1977. - 336 с.

21. Богатов, A.A. Условие разрушения металлов при знакопеременном деформировании с произвольной формой цикла / A.A. Богатов, B.JI. Колмогоров B.JI. // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1973. - №4. - С. 102-104.

22. Новожилов, В.В. О пластическом разрыхлении / В.В. Новожилов // Прикладная математика и механика. - 1965. - Т. 29, №4. - С. 681-689.

23. Новожилов, В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения / В.В. Новожилов // Механика деформируемых тел и конструкций. -М.: Машиностроение, 1975. - С. 349-359.

24. Работнов, Ю. Н. Введение в механику разрушения / Ю. Н. Работнов. -2-е изд. - М.: Либроком, 2009. - 82 с.

25. Работнов, Ю.Н. О разрушении твердых тел / Ю.Н. Работнов // Проблемы механики деформируемого тела. - Л.: Судостроение, 1970. - С. 353-357.

26. Chrzanowski, М. On the Possibility of Describing the Complete Process of Metallic Creep / M. Chrzanowski // Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci.Techn. - 1972. - Vol. 20, №3.-P. 75-81.

27. Taira, S. Lifetime of Structures Subjected to Varying Load and Temperature / S. Taira // Creep in Structures: Proc. of IUTAM Symposia, Colloquium Held at Stanford University, California, USA, July 11-15, 1960. - Berlin: Springer Link, 1962. - P. 96124.

28. Oriani, R.A. Hydrogen-enhanced nucleation of microcavities in AISI 104-5 steel. / R.A. Oriani, P.H. Josephic // Scr.Metall. - 1979. - Vol. 13, №6, - P. 469-471.

29. Oriani, R.A. Hydrogen-enhanced load relaxation in a deformed medium carbon steel / R.A. Oriani, P.H. Josephic // Acta Metall. - 1979. - Vol. 27, №6, - P. 997-1005.

30. Металлические конструкции: учебник для вузов / под ред. Е.И. Беленя. - 6-е изд., перераб. и доп. - Москва: Стройиздат, 1986. - 560 с.

31. Вычислительные методы в механике разрушения: пер. с англ. / под ред. С. Алтури. - М.: Мир, 1990. - 389 с.

32. Основы механики разрушения: учебное пособие / Е.А. Николаева. - Пермь: - Изд-во Пермского гос. техн. ун-та, 2010. - 103 с.

33. Разрушение: пер. с англ.: в 7-и т. / под ред. Г. Либовиц. - М.: Мир, 19731977.

34. Надежность нефтегазопромысловых систем / В.Д.Макаренко, В.В.Огородников, Н.И.Смолин [и др.] - Челябинск: ЦНТИ, 2006. - 826 с.

35. Bowie, O.L. Analysis of infinite plate containing radial cracks originating from the boundary of internal circular hole / O.L. Bowie // J. Math, and Phys. - 1956. -Vol.35.-P. 60-71.

36. Neale, G. Application of fracture mechanics to ndustrial problems / G. Neale, G.M. Sparks, A.T Stewart et al. // Current Status, Future Prospects: Proc. of The

Symposium on Fracture Mechanics, Cambridge, UK, 1979. - Toronto: Pergamon Press, 1979.-P. 69-90.

37. Au, J.J. Hydrogen effects on the deformation of iron whiskers / J.J. Au, H.K. Birnbaum // Scr. Met. - 1978. - Vol. 12, № 5. - P. 457-459.

38. Bilby, B.A. Hydrogen in steel - The stability of micro-cracks / B.A. Bilby, J. Hewitt // Acta Met. - 1962. - Vol. 10, № 6. - P. 587-600.

39. Louthan, M.R. Localization of deformation and hydrogen damage / M.R. Louthan //ScriptaMetall.- 1983.-Vol. 17, №4.-P. 451-456.

40. Партон, В.З. Механика упругопластического разрушения / В.З. Партон, Е.М. Морозов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1985. - 503 с.

41. Матвиенко, Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 328 с.

42. Wu, S. Distribution of hydrogen concentration near notch tip under mode I loading / S. Wu, L.Chen, M. Liu // Acta Metall. Sinica. - 1990. - Vol. 26, № 2. - P. A86-A90.

43. Шаповалов, В.И. Влияние водорода на структуру и свойства железоуглеродистых сплавов / В.И. Шаповалов. - М.: Металлургия, 1982. - 232 с.

44. Красневский, С.М. Накопление повреждаемости и критерий разрушения при пластическом формоизменении металлов / С.М. Красневский, Е.М. Макушок, В.Я. Щукин // Обработка металлов давлением. - 1982. - № 9. - С. 40-47.

45. Богатов, А.А. Моделирование и базовые уравнения в феноменологической теории разрушения металла при холодной деформации / А.А. Богатов // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1982. - № 7. - С. 53-56.

46. Богатов, А.А. Ресурс пластичности металлов при обработке металлов давлением / А.А. Богатов, О.И. Мижирицкий, С.В. Смирнов. - М.: Металлургия, 1984.- 144 с.

47. Игнатов, С.Р. Стохастическая модель повреждаемости материалов / С.Р. Игнатов // Проблемы прочности, 1990. - № 6. - С.3-9.

48. Williams D.P. A new criterion for failure of materials by environment induced cracking. / D.P. Williams // International Journal of Fracture - 1979. - Vol. 9, № 1. - P. 63-74.

49. Самарский, A.A. Методы решения сеточных уравнений / A.A. Самарский, Е.С. Николаев. - Москва: Наука, 1978. - 592 с.

50. Самарский, A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. -Москва: Наука, 1989. - 432 с.

51. Варвак, П.М. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций / П.М. Варвак, Л.П. Варвак - М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

52. Абовский, Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П. Абовский, Н.П.Андреев, А.П. Деруга. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

53. Розин, Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем / Л.А. Розин. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. - 244 с.

54. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

55. Бердичевский, В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды / В.Л. Бердичевский. - М.: Наука, 1983. - 448 с.

56. Ректорис, К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис. - М.: Мир, 1983. - 712 с.

57. Михлин, С.Г. Численная реализация вариационных методов / С.Г. Михлин. -М.: Наука, 1966.-432 с.

58. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975.- 542 с.

59. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1987.- 318 с.

60. Морозов, Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е.М. Морозов. - М.: Наука, 1980. - 256 с.

61. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. - М.: Мир, 1976. - 464 с.

62. Brebbia, С.A. Fundamentals of Finite Elements Techniques for Structural Engineers / C.A. Brebbia, J.J. Connor. - London: Butterworths, 1973.

63. Соловейчик, Ю.Г. Метод конечных элементов для скалярных и векторных задач / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова. - Новосибирск: НГТУ, 2007. -896 с.

64. Yagawa, G. A parallel finite element method with a supercomputer network. / G. Yagawa, A. Yoshioka, S. Soneda // Computers & Structures, - 1993. - Vol. 47, № 3. -P. 407-418.

65. Asta, M. Run-time parallelization of large FEM analyses with PERMAS. / M. Asta, R. Fischera, J Labartab // Advances in Engineering Software, - 1998. - Vol. 29, №3-6. P. 241-248.

66. Бенерджи, П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд; пер. с англ. А.Ф. Зазовского, А.В. Капцова, M.JI. Холмянского под ред. Р.В.Гольдштейна. - М.: Мир, 1984. - 494 с.

67. Бреббия, К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Теллес, JI. Вроубел; под ред. Э.И. Григолюка; пер. с англ. Л.Г. Корнейчук. - М.: Мир, 1987. -524 с.

68. Aliabadi, М.Н. The Boundary Element Method. Volume 2. Applications in Solids and Structures / M.H. Aliabadi. - Chichester: Wiley, 2002. - 598 p.

69. Бочкарев, A.O. О применении метода граничных элементов к геометрически нелинейным задачам теории упругости / А.О. Бочкарев // Вестник Ленинградского университета. Серия 1. Математика, механика, астрономия. -1996.-№ 3-С. 62-64.

70. Бочкарев, А.О. Граничные интегралы и МГЭ в плоской задаче геометрически нелинейной упругости / А.О. Бочкарев // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твёрдого тела: сборник трудов научной школы академика В.В.Новожилова. - СПб: СПбГУ, 1998. - Вып. 1. - С. 177-189.

71. Бреббия, К. Применение метода граничных элементов в технике / К. Бреббия, С. Уокер. - М.: Мир, 1982. - 248с.

72. Ingham, D.B. The Boundary Element Method for Solving Improperly Posed Problems / D.B. Ingham, Y. Yuan. - Southamton: UK; Boston: USA: Computational Mechanics Publications, 1994. - 160p. - (Ser. "Topics in Engineering"; Vol.19).

73. Громадка, П. Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах / П. Т. Громадка, Ч. Лей. -М.: Мир, 1990. - 303 с.

74. Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С. Крауч. - М.: Мир, 1987. - 328с.

75. Cartwright, D.J. Underlying Principles of the Boundary Element Method / D.J. Cartwright. - Boston: WIT Press, 2001. - 296 p.

76. Greminger, M.A. Deformable Object Tracking Using the Boundary Element Method / M.A. Greminger, B.J. Nelson // Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2003): Proc. of 2003 IEEE Computer Society Conference, Madison, WI, USA, 16-22 June, 2003. - Madison, Wisconsin, 2003 . - Vol.1 - P. 289.

77. Соколкин, Ю.В. Приложение метода граничных элементов к экспериментальному исследованию развития усталостных трещин / Ю.В. Соколкин, А.А. Чекалкин, Е.М. Якушина // Математические модели систем и процессов защиты информации. - 1997. - № 5. - С. 115-120.

78. Rashed, Y.F. Boundary Element Formulations for Thick Plates / Y.F. Rashed. -Southampton and Boston: Wittpress, 2000. - 1999 - 176p. - (Ser. "Topics in Engineering"; Vol.35).

79. Сызранцев, В.H. Расчет напряженно-деформированного состояния деталей методами конечных и граничных элементов / В.Н. Сызранцев, К.В. Сызранцева. -Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2000. - 111с.

80. Kulkarni, S.S. A local method for solutions in two-dimensional potential theory and linear elasticity / S.S. Kulkarni, S. Mukherjee, M.D. Grigoriu // International Journal of Solids and Structures. -2004. - Vol. 41. - P. 3999-4024.

81. Резников, Ю.Н. О применении метода граничных элементов в математическом моделировании нестационарных процессов деформации / Ю.Н. Резников, А.В. Вовченко // Металлы. 2002. - № 6. - С. 49-54.

82. Жернаков, B.C. Метод граничных элементов в задачах для бесконечных областей / B.C. Жернаков // Известия вузов. Машиностроение. - 1991. - № 10-12. -С. 3-7.

83. Зарубин, B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций /

B.C. Зарубин. - М.: Машиностроение, 1985. - 292 с.

84. Brebbia, С.А. Finite Elements Techniques for Fluid Flow / C.A. Brebbia, J.J. Connor. - London: Butterworth, 1976.

85. Афанасьев, K.E. КМГЭ для решения плоских задач гидродинамики и его реализация на параллельных компьютерах: учебное пособие / К.Е. Афанасьев,

C.В. Стуколов. - Кемерово: Изд-во КемГУ, 2001. - 208 с.

86. Афанасьев, К.Е. Техника использования метода граничных элементов в задачах со свободными границами / К.Е. Афанасьев, Самойлова Т.И. // Вычислительные технологии: сборник трудов. Выпуск. 7. - Новосибирск, 1995. -№11.-С. 19-37.

87. Wu, J.C. Fundamental solutions and Boundary element methods / J.C. Wu. -Atlanta: Computational Mechanics Publications, 1987.

88. Wu, J.C. Fundamental solution and numerical methods for flow problems / J.C. Wu // International Journal for numerical methods in fluids. - 1984. - Vol. 4. - P. 185201.

89. Грибов, А.П. Расчет гибких упруго-пластических оболочек прямым методом граничных элементов / А.П. Грибов, В.Г. Малахов // Вестник УлГТУ. - 2001. -№3. - С. 71-76.

90. Гасилов, B.JI. Численное моделирование упругой задачи на многопроцессорных вычислительных системах / B.JT. Гасилов, Т.Д. Думшева, Е.С. Зенкова и др. // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений. -2002,-№6. -С. 104-124.

91. Думшева, Т.Д. Численно-аналитический алгоритм для решения задач упругости, теплопроводности, диффузии / Т.Д. Думшева, Е.С. Зенкова, В.П.

Федотов и др. // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений. -2003.-№7.-С. 70-86.

92. Kim, J. Discrete wavenumber boundary element method for 3D scattering problems / J. Kim, A. Papageogiou // J. Eng. Mech. ASCE, 119. - 1993. - P. 603-624.

93. Хуторянский, H.M. Разработка метода гранично-временных элементов для решения трехмерных динамических задач теории упругости и вязкоупругости: межвуз. сб. / Н.М. Хуторянский, В.В Турилов., JI.A. Игумнов // Прикладные проблемы прочности и пластичности: - М.: Товарищество науч. изданий КМК, 1995.-Вып. 53.-С. 186-201.

94. Трубицын, А.А. Вычисление сингулярных интегралов при решении задачи Дирихле методом граничных элементов / А.А. Трубицын // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1995. - Т. 35, №4. - С. 532-542.

95. Sladek, V. Singular Integrals in Boundary Element Methods / V. Sladek, J. Sladek. - Southamton: Witpress, 1998. - 448 p. - (Ser. "Advances in Boundary Elements"; Vol. 3).

96. Ковальчук, Б.И. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций / Б.И. Ковальчук, А.А.Лебедев, С.Э. Уманский. - Киев: Наукова думка, 1987. - 278 с.

97. Угодчиков, А.Г. Метод граничных элементов в механике деформируемого твёрдого тела / А.Г. Угодчиков, Н.М. Хуторянский. - Казань: Издательство Казанского университета, 1986. - 296 с.

98. Qin, Q.H. The Trefftz Finite and Boundary Element Method / Q.H. Qin. -Southampton: Witt Press, 2000. - 296 p.

99. Zeng, X. Stability assessment of a unified variational boundary integral method applicable to thin scatterers and scatterers with corners / X. Zeng, J. Bielak // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1994. - Vol. 111. - P. 305-321.

100. Еременко, С.Ю. Метод равновесных граничных элементов в краевых задачах теории упругости / С.Ю. Еременко // Прикладная математика и механика.

- 1993. - Т. 57, № 6. - С. 69-78.

101. Победря, Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности / Б.Е. Победря. - М.: Изд-во МГУ, 1981.-343 с.

102. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, Вл. В. Воеводин.

- СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

103. Воеводин, В.В. Некоторые машинные аспекты распараллеливания вычислений / В.В. Воеводин. - Москва: препринт ОВМ АН СССР, 1981. - 22 с.

104. Яненко, H.H. Вопросы модульного анализа и параллельных вычислений в задачах математической физики / H.H. Яненко // Параллельное программирование и высокопроизводительные системы. - Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1980.-Ч. 1.-С. 135-144.

105. Привалова, В.В. Решение двумерных и трёхмерных задач теории упругости с использованием параллельных алгоритмов вычислений /В.В. Привалова, В.П. Федотов, Л.Ф. Спевак // Математическое моделирование и краевые задачи: труды Всероссийской научной конференции. - Самара: СамГТУ, 2004. - С. 237-242.

106. Федотов, В.П. К решению уравнений гиперболического типа методом граничных элементов / В.П. Федотов, A.A. Контеев // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. - 2008. - №1(16). - С.72-78.

107. Федотов, В.П. Аналитическое интегрирование функций влияния для решения задач упругости и теории потенциала методом граничных элементов / В.П. Федотов, Спевак Л.Ф. // Математическое моделирование. - 2007. - Т. 19. -№2.-С. 87-104.

108. Федотов, В.П. Параллельные алгоритмы для деформационно-диффузионных задач / В.П. Федотов, A.C. Нефедов // Математическое моделирование. - 2002. -Т. 14, №8.-С. 16-22.

109. Качанов, JI.M. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. - М.: Наука, 1969.-420 с.

110. Ильюшин, A.A. Пластичность. Часть I. Упруго-пластические деформации / A.A. Ильюшин. - М: ГИТТЛ, 1948.-377 с.

111. Федотов, В.П. Вариационные решения задач упругопластической деформации элементов конструкций при влиянии растворенного водорода и режимов термообработки: дис. ... докт.техн.наук: 01.02.04 / В.П. Федотов. -Челябинск, 1998:-с. 150.

112. Федотов, В.П. Термомеханический подход к моделированию диаграммы нагружения / В.П. Федотов // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2013.-№2.-С. 53-62.

113. Федотов, В.П. Применение итерационного метода для моделирования диссипативных процессов в задачах деформирования / В.П. Федотов, О.А.Нефедова // Математическое моделирование и краевые задачи: труды девятой Всероссийская научная конференция с международным участием. - Самара: СамГТУ, 2013.-С.

114. Федотов, В.П. Решение связных диффузионно-деформационных задач на основе алгоритмов параллельного действия / В.П. Федотов, Л.Ф. Спевак. -Екатеринбург: УрО РАН, 2007. - 172 с.

115. Федотов, В.П. Модифицированный метод граничных элементов в задачах механики, теплопроводности и диффузии / В.П. Федотов, Л.Ф. Спевак. -Екатеринбург: УрО РАН, 2009. - 164 с.

116. Ортега, Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем / Дж. Ортега - М.: Мир, 1991. - 376 с.

117. Карпенко, Г.В. Влияние среды на прочность и долговечность металлов / Г.В. Карпенко - Киев: Наукова думка, 1986. - 85 с.

118. Федотов, В.П. Применение модифицированного метода граничных элементов для решения параболических задач / В.П. Федотов, O.A. Нефедова // Вестник СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. - 2011. - Т. 25, №4. - С. 93-101.

119. Федотов, В.П. Нахождение аналитического решения параболических задач с использованием фундаментального решения для аппроксимации неизвестных граничных условий / В.П. Федотов, O.A. Нефедова // Ресурс и диагностика материалов и конструкций: тезисы докладов IV Российской научно-технической конференции. - Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2009. - С. 181.

120. Применение модифицированного метода граничных элементов для решения задач теплопроводности / O.A. Нефедова, В.П. Федотов // Актуальные проблемы современной науки: тр. 5-го Международ, форума молодых ученых (10-й Международ, конф.). Естественные науки. Ч. 1-3: Математика. Мат. моделирование. Механика. - Самара: СамГТУ, 2009. - С. 143-147.

121. Федотов, В.П. Решение задачи диффузии с нелинейным источником методом граничных элементов / В.П. Федотов, Л.Ф. Спевак, O.A. Нефедова // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: тезисы докладов VII Российской научно-технической конференции. - Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2012.-С. 150

122. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. - 5-е изд. - М.: Наука, 1977. - 742 с.

123. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров. -4-е изд.-М.: Наука, 1981.-512 с.

124. Берс, Л. Уравнения с частными производными / Л. Берс, Ф. Джон, М. Шехтер. - М.: Мир, 1966. - 351 с.

125. Араманович, И.Г. Уравнения математической физики / И.Г. Араманович, В.И. Левин. - 2-е изд. - М.: Наука, 1969. - 288 с.

126. Алберг, Дж. - Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш . - М.: Мир, 1972.-319 с.

127. Лыков, A.B. Теория теплопроводности / A.B. Лыков. - М.: Высшая школа, 1967.-600 с.

128. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташов. - М.: Высшая школа, 2001. - 552 с.

129. Федотов, В.П. Параллельные алгоритмы для анализа прочности наводороженных конструкций / В.П. Федотов, Л.Ф. Спевак, O.A. Нефедова // Программные продукты и системы. - 2012. - №3. - С. 235-239.

130. Федотов, В.П. Влияние диффузии на прочность элементов конструкций с дефектами / В.П. Федотов, O.A. Нефедова // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: тезисы докладов VI Российской научно-технической конференции. - Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2010. - С. 117.

131. Федотов, В.П. Оценка влияния диффузии водорода на развитие дефектов в металле / В.П. Федотов, Л.Ф. Спевак, O.A. Нефедова // Математическое моделирование и краевые задачи", 4.1: "Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций: труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. - Самара: СамГТУ, 2011. - С. 244-247.

132. Федотов, В.П. Решение связной диффузионно-деформационной задачи для металлического образца с порой и трещиной / В.П. Федотов, Л.Ф. Спевак, O.A. Нефедова // Ресурс и диагностика материалов и конструкций: тезисы докладов V Российской научно-технической конференции. - Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2011.-С. 143.

133. MPI: The Message-Passing Interface [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www2 .sscc.ru/Links/Litera/MPI 1.1 /mpi-report.htm 1.

134. Pacheco, P. Parallel Programming with MPI [Электронный ресурс] / P. Pacheco. - Elsevier Science, 1996. - Режим доступа: http://www.amazon.com/Parallel-Programming-MPI-Peter-Pacheco/dp/1558603395.

135. Gropp, W. Using MPI. Portable Parallel Programming with the Message Passing Interface, second edition. Scientific and Engineering Computation Series [Электронный ресурс] / W. Gropp, L. Ewing, A. Skjellum. - The Mit Press, 1999. -Режим доступа: ref=ox_sc_act_image_l?ie=UTF8&psc=l&smid=ATVPDKIKX0DER#reader_026257.

136. http://www.boost.org (дата обращения 15.06.2012).

137. http://www.gnu.org/software/gsl (дата обращения 14.10.2012).