Анализ переходных процессов в узкополосных линейных системах при скачках фазы и амплитуды гармонического колебания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат физико-математических наук Лернер, Илья Михайлович

• Лернер, Илья Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лернер, Илья Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО АНАЛИЗУ ПЕРЕХОДНЫХ

ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1 Обзор литературы, посвященной анализу переходных процессов в линейных системах с сосредоточенными параметрами.

1.2 Оценка состояния вопроса по исследованию переходных процессов, вызванных скачком фазы гармонического колебания.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС НА ВЫХОДЕ НАСТРОЕННОЙ УЗКОПОЛОСНОЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ СКАЧКЕ ФАЗЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ.

2.1 Постановка задачи при анализе переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания.

2.2 Переходной процесс, вызванный скачком фазы гармонического колебания на входе настроенного ОКК.

2.3 Переходной процесс, вызванный скачком фазы гармонического колебания на входе настроенного ПФ к - типа.

2.4 Импульс фазы и его прохождение через ОКК.

2.5 Прохождение ОФТ-сигнала, модулированного двоичной псевдослучайной последовательностью, через ОКК.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА И ЕГО СВОЙСТВ, ВЫЗВАННОГО ОДНОВРЕМЕННЫМ СКАЧКОМ АМПЛИТУДЫ

И ФАЗЫ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ НА ВХОДЕ УЛС.

3.1 Постановка задачи при анализе переходного процесса на выходе УЛС, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания, при наличии и отсутствии расстройки по частоте.

3.2 Разработка метода анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания на входе УЛС, при расстройке по частоте.

3.3 Анализ общих свойств переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания на входе УЛС, при расстройке по частоте.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. ВЕРИФИКАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. РАЗРАБОТКА СПОСОБА ПОВЫШЕНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ СИМВОЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ДЛЯ ОФТ-СИГНАЛА.

4.1 Верефикация полученных результатов посредством математического моделирования.

4.2 Исследование спектральных характеристик ОФТ-сигнала, прошедшего через ОКК, и стабильности его символьной частоты в зависимости от вероятностей появлении нулей и единиц в модулирующей двоичной ПСП.

4.3 Способы формирования ОФТ-сигналов с гладкими огибающими и их спектральные характеристики.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ переходных процессов в узкополосных линейных системах при скачках фазы и амплитуды гармонического колебания»

Актуальность темы. Переходные процессы играют важную роль при работе радиотехнических систем (РТС). Исследованию переходных процессов в линейных системах посвящены работы многих ученых: Д.В. Агеева, П.К. Акулыдина, А.Д. Артыма, С.И. Баскакова, Дж. Бернса, Б. Ван-дер-Поля, М.Ф. Гарднера, И.С. Гоноровского, A.M. Данилевского, Г.В. Добровольского, С.И. Евтянова, A.M. Заездного, И.Д. Золотарева, Я.С. Ицхоки, Д. Карсона, Ю.Б. Кобзарева, М.И. Конторовича, К.А. Круга, Ф.В. Лукина, О.Б. Лурье, Л.И. Мандельштама, Л.А. Мееровича, Н.Д. Папалекси, A.C. Розенфельда, А.Н. Щукина, В. Элмора, A.M. Эфроса, М.Ю. Юрьева, Б.И. Яхинсона и др.

Наибольший интерес представляют переходные процессы в узкополосных линейные системах (УЛС), для анализа которых широко используется метод медленно меняющихся амплитуд, развитый С.И. Евтяновым.

В настоящее время широкое применение нашли фазовые РТС, содержащие УЛС, в которых фаза гармонического колебания изменяется скачком на заданную величину в диапазоне от 0° до 360°. К ним относятся системы передачи информации, радиолокации, спутниковой навигации и др. Необходимо отметить, что в последнее время существует тенденция к работе фазовых РТС при переходных процессах. При переходном процессе искажению подвергается как фазовая структура радиосигнала, так и его огибающая, что приводит к межсимвольным искажениям. Поскольку символьная синхронизация осуществляется по огибающей, то стабильность символьной частоты в итоге и определяет вероятность ошибки на 1 бит. На характер переходного процесса оказывает влияние расстройка по частоте гармонического колебания, это приводит к дрожаниям переходов (jitter). Вышесказанное особенно актуально для современных фазовых РТС. Однако, в существующих работах должного внимания исследованию влияния расстройки на переходной процесс данного типа уделено не было. Анализ этих работ показал, что переходные процессы в УЛС исследованы только при значении скачка фазы в диапазоне 0°- 90° и при 180°. Поскольку не учитывалось изменение медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, что привело к невозможности анализа переходных процессов при значении скачка фазы в диапазоне 90° - 360°, кроме 180°. В связи с этим не были представлены: динамика мгновенной частоты и зависимости временных параметров от фазового скачка. Кроме того, в существующих работах не дано описание переходного процесса в виде квазигармонического колебания с учетом вносимого УЛС фазового сдвига.

В ряде современных фазовых РТС скачки по фазе гармонического колебания сопровождаются одновременным скачками амплитуды. В этом случае анализ переходных процессов в общем виде для УЛС с учетом расстройки по частоте весьма актуален и требует дальнейшего развития метода медленно меняющихся амплитуд. Таким образом, исследование переходных процессов в УЛС при скачках амплитуды и фазы гармонического колебания и влияние на них расстройки по частоте является актуальным при создании и совершенствовании фазовых РТС.

Предметом исследования являются переходные процессы в УЛС, вызванные скачком амплитуды и фазы гармонического колебания при наличии и отсутствии расстройки по частоте.

Объектом исследования являются УЛС, работающие при переходных процессах, вызванных скачком амплитуды и фазы гармонического колебания

Цель: Исследование переходных процессов в УЛС, вызванных скачком амплитуды и фазы гармонического колебания с учетом расстройки по частоте, направленное на повышение эффективности фазовых РТС.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие частные задачи:

1. Провести обзор методов анализа переходных процессов в линейных цепях.

2. Провести анализ переходного процесса в настроенной УЛС, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до +180°, с учетом постоянного фазового сдвига, вносимого УЛС, и изменения медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости.

3. Развить метод медленно меняющихся амплитуд для анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебание в УЛС, при расстройке по частоте, позволяющего учесть постоянный фазовый сдвиг, вносимый УЛС, и изменение медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости. Провести анализ общих свойств и особенностей переходного процесса данного типа.

4. Провести верификацию полученных результатов посредством сравнения с результатами математического моделирования. Выработка рекомендации для фазовых РТС, работающих при переходных процессах.

Методы исследования: аппарат теории математического анализа, теории функции комплексной переменной, теории обобщенных функций, метод медленно меняющихся амплитуд, методы спектрального анализа: метод Yule-Walker и быстрое преобразование Фурье; математическое моделирование в среде Matlab-Simulink.

Достоверность и обоснованность результатов является следствием использования корректных математических методов и подтверждается сравнением с результатами математического моделирования переходных процессов с использованием сертифицированных моделей Simulink.

Науная новизна полученных результатов

1. Проведен анализ переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до 180°, в настроенной УЛС с учетом вносимого ею постоянного фазового сдвига. Впервые получены аналитические выражения, описывающие изменения: 1) огибающей для полосового фильтра k-типа (ПФ); 2) медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости и мгновенной частоты для одиночного колебательного контура (ОКК) и ПФ; 3) времени достижения огибающей своего минимального значения и времени максимума выбега частоты для ОКК; 4) значения максимума выбега частоты в зависимости от значения фазового скачка для ОКК. Выявлены новые свойства переходного процесса: 1) при значениях фазового скачка близких к ±180° ход кривых медленно меняющейся фазы изменяется от гиперболического вида к s-образному для ОКК; 2) время максимума выбега частоты при значениях фазового скачка близких или равных ± 180° приблизительно или полностью совпадает с временем достижения огибающей своего минимального значения, а для остальных значений фазового скачка оно уменьшается для ОКК и увеличивается для ПФ; в момент начала переходного процесса наблюдается скачок у мгновенной частоты для ОКК; 3) достижение стационарного значения у огибающей, медленно меняющейся фазы и мгновенной частоты сопровождается затухающими колебаниями для ПФ.

2. Разработан метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы (в диапазоне от -180° до 180°) гармонического колебания в УЛС, представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Впервые получены аналитические выражения: 1) описывающие изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости и мгновенной частоты с учетом расстройки; 2) позволяющие определить время достижения огибающей своего минимального значения в зависимости от соотношения амплитуд и значения фазового скачка, и значение огибающей в этот момент при отсутствии расстройки по частоте; 3) определяющие значения фазовых скачков, при которых характер изменения огибающей плавный без провала по амплитуде при заданном соотношении амплитуд. Выявлены новые общие свойства переходного процесса: 1) соотношение знаков фазового скачка и расстройки по частоте определяет характер изменения огибающей и медленно меняющейся фазы: различие знаков приводит к менее выраженному провалу по амплитуде у огибающей и более плавному характеру поведения медленно меняющейся фазы по сравнению со случаем, когда знаки совпадают; 2) при значениях фазового скачка ± 180° при положительной и отрицательной расстройках по частоте наблюдается полное совпадение огибающих, а медленно меняющиеся фазы имеют одинаковый характер поведения, но противоположное направление хода кривых; 3) длительность переходного процесса зависит от соотношения амплитуд.

3. Выявлены особенности спектров сигнала с относительно фазовой телеграфией (ОФТ-сигнал) и стабильности его символьной частоты на выходе ОКК при длительности импульса меньше длительности переходного процесса. Разработаны способы формирования ОФТ-сигнала на базе сигнала биений и однотонального амплитудно-модулированного колебания (АМ-сигнала), обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты по сравнению с ОФТ-сигнал ом.

Практическая ценность

1. Аналитические выражения, выявленные свойства и особенности переходных процессов в УЛС, вызванных скачком фазы и амплитуды, с учетом расстройки по частоте позволят учесть влияние переходных процессов при совершенствовании фазовых РТС.

2. Представлен способ формирования ОФТ-сигнала с гладкой огибающей на базе сигнала биений, обеспечивающий высокую стабильность символьной частоты и более эффективное использование радиочастотного ресурса по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей.

Реализация результатов работы. Основные результаты исследований использовались при выполнении аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)" (гос. per. №01201162686, инв. №02201256616), гос. задания Минобрнауки (гос. per. №01201259881) и в учебном процессе ФГБОУ ВПО «КНИТУ-КАИ» при подготовке студентов по специальности 210400 «Радиотехника».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международных молодежных НК XVI и XIX "Туполевские чтения" (Казань, 2008 г., 2011 г.), молодежной НК III "Тинчуринские чтения" (Казань, 2008 г.), Международной НТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций" ПТиТТ - 2008 (Казань, 2008 г.), I - III международных молодежных НК «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2009-2011 гг.), VIII и IX Международных НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (С-Петербург, 2009 г., Челябинск, 2010 г.), 6-ой Всероссийской НПК «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009 г.), 6-ой Международной молодежной НТК Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ - 2010» (Севастополь, 2010 г.), XVIII Российской НК профессорско-препо-давательского состава научных сотрудников и аспирантов (Самара, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатных работы, в том числе 6статей в журналах, рекомендованных ВАК, 3 статьи в журналах, входящих в международную систему цитирования SCOPUS.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты анализа переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до 180° в настроенной УЛС, с учетом вносимого ею постоянного фазового сдвига. Аналитические выражения, описывающие поведения огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты для ОКК и ПФ и определяющие временные параметры переходного процесса для ОКК. Свойства, характеризующие особенности изменение огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты и временных параметров переходного процесса для ОКК и ПФ. Особенности прохождения импульса фазы и фазоманипулированных сигналов через ОКК.

2. Метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания в УЛС, представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Аналитические выражения, позволяющие определить временные параметры и характер изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты при наличии и отсутствии расстройки по частоте в зависимости от значений фазового скачка и соотношения амплитуд. Общие свойства переходного процесса при отсутствии и наличии расстройки по частоте, характеризующие поведение огибающей, медленно меняющейся фазы в зависимости от соотношения знаков расстройки и фазового скачка, и соотношения амплитуд.

3. Результаты верификации полученных результатов. Оценка стабильности символьной частоты и спектров ОФТ-сигнала, прошедшего через ОКК, при длительности импульса меньше длительности переходного процесса, вызванного скачком фазы. Способы формирования ОФТ-сигнала с гладкими огибающими, обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация изложена на 173 странице; состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 6 приложений. Общий объем: 231 страниц, 2 таблицы, 81 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Лернер, Илья Михайлович

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

1. Верификация результатов анализа переходного процесса, представленного во второй и в третьей главах, проведенная с помощью математического моделирования для общего случая переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы гармонического колебания на входе УЛС (в качестве УЛС использован ОКК), при наличии расстройки показала, что при добротности ОКК = 15 и С)=25 расхождение между результатом математического моделирования и представленного метода составляет около 1% и 0,6%, соответственно, для огибающей и полной фазы результирующего колебания переходного процесса.

2. Нестабильность символьной частоты при временном уплотнении, когда длительность импульса ОФТ-сигнала меньше длительности переходного процесса, не обеспечивает высокую стабильность символьной частоты при увеличении добротности УЛС, а сама стабильность символьной частоты ухудшается с уменьшением вероятности появления " 1" в модулирующей ПСП.

3. Рассмотрены способы формирования ОФТ-сигнала с гладкими огибающими на базе сигнала биений и однотонального АМ-сигнала, обеспечивающие высокую точность выделения символьной частоты.

4. Сравнительный анализ спектральных характеристик, рассмотренных способов формирования ОФТ-сигналов с гладкими огибающими, показал, что наиболее узкополосным из них является сигнал, сформированный на базе сигнала биений. Спектральная эффективность предлагаемых способов выше по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания, значение которого задается в диапазоне от 0° до 360° или от -180° до +180°, в настроенной УЛС с учетом вносимого ею постоянного фазового сдвига. Получены аналитические выражения, описывающие поведения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты для ОКК и ПФ и временных параметров переходного процесса для ОКК. Выявлены свойства, характеризующие изменение огибающей, медленно меняющейся фазы, мгновенной частоты и временные параметры переходного процесса, вызванного скачком фазы гармонического колебания в настроенном ОКК и ПФ. Показано, что при воздействии на входе настроенного ОКК импульса фазы формируется радиоимпульс с частотой гармонического колебания и коэффициентом модуляции равным 1 при скачке фазы 180° и меньшем 1 при 90°. Длительность радиоимпульса на выходе ОКК равна длительности импульса фазы. Задержка радиоимпульса не зависит от значения скачка фазы и равна tHMUH = In2/AQ, а задний фронт радиоимпульса короче переднего.

2. Разработан метод анализа переходного процесса, вызванного одновременным скачком амплитуды и фазы (в диапазоне от -180° до +180°), представляющий его в виде квазигармонического колебания, с учетом расстройки по частоте и вносимого УЛС фазового сдвига. Получены аналитические выражения, позволяющие определить временные параметры и характер изменения огибающей, медленно меняющейся фазы по четвертям комплексной плоскости, мгновенной частоты при наличии и отсутствии расстройки по частоте в зависимости от значений фазового скачка и соотношения амплитуд. Выявлены общие свойства переходного процесса, характеризующие поведение огибающей, медленно меняющейся фазы с учетом расстройки по частоте в зависимости от соотношения знаков расстройки и фазового скачка, и соотношения амплитуд.

3. Верификация результатов, полученных с помощью разработанного метода, посредством математического моделирования, показала, что их расхождение составляет около 1 % для (^=15 и 0.6% для = 25. Исследование стабильности символьной частоты ОФТ-сигнала показало, что нестабильность символьной частоты возрастает с увеличением добротности УЛС и уменьшается с увеличением Р! в ПСП. Предложены способы формирования ОФТ-сигнала с гладкими огибающими, обеспечивающие более эффективное использование радиочастотного ресурса и высокую стабильность символьной частоты по сравнению с ОФТ-сигналом с прямоугольной огибающей.

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

УЛС - узкополосная линейная система РТС - радиотехнические системы ФМн-сигнал - фазоманипулированный сигнал ЧМн-сигнал - частотно-манипулированный сигнал АС - аналитический сигнал КС - комплексный сигнал

ОКК - параллельный одиночный колебательный контур ПФ - полосовой фильтр

СВЧ фильтр - фильтр, работающий на сверхвысоких частотах АЧХ - амплитудно-частотная характеристика ФЧХ - фазочастотная характерстика

ОФТ-сигнал - сигнал с относительно фазовой телеграфией ПСП - псевдо случайная последовательность

АФМн-п-сигнал - амплитудно-фазоманипулированный сигнал с п дискретными состояниями

ФМн-п-сигнал - фазоманипулированный сигнал с п дискретными состояниями

БПФ - быстрое преобразование Фурье

СПМ - спектральная плотность мощности

ФНЧ - фильтр нижних частот

АМ - амплитудно-модулированный

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лернер, Илья Михайлович, 2012 год

1. Агеев Д.В. О переходных процессах в резонансном усилителе / Д.В. Агеев, Ю.Б. Кобзарев // Журнал технической физики. - 1935. - Т.5. - №. 8.-С. 14081420.

2. Акулынин П.К. Теория связи по проводам / П.К. Акулыиин, И.А. Кощеев, К.Е. Кульбацкий. М.: Связьиздат, 1940. - 568 с.

3. Артым А.Д. Электрические корректирующие цепи и усилители. Теория и проектирование / А.Д. Артым. -М.-Л.: Энергия, 1965. 419 с.

4. Асеев Б.П. Фазовые соотношения в радиотехнике / Б.П. Асеев. М.: Связьиздат, 1954. - 280 с.

5. Атабеков Г.И. Гармонический анализ и операторный метод / Г.И. Атабеков. -М.: Оборонгиз, 1956. 150 с.

6. Атабеков Г.И. Основы теории цепей / Г.И. Атабеков. М.: Энергия, 1969. -424 с.

7. Ахиезер Н. О некоторых вопросах теории моментов / Н. Ахиезер, М. Крейн. Харьков: ГНТИ Украины, 1938. - 256 с.

8. Баранчук Е.И. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными постоянными при включении периодических э.д.с. / Е.И. Баранчук // Радиотехника. 1953. - Т.8. - №3. - С.73-76.

9. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 2000. - 462 с.

10. Белавин О.В. Современные средства радионавигации / О.В. Белавин, М.В. Зерова. М.: Сов. радио, 1965. - 280 с.

11. Вайнштейн Л.А. Разделение частот в теории колебаний и волн / Л.А. Вайнштейн, Д.Е. Вакман. М.: Наука, 1983. - 288 с.

12. Вакман Д.Е. «Старая» радиотехника и аналитический сигнал / Д.Е. Вакман // Радиотехника. 1977. - Т.32. - №5. - С.20-26.

13. Вакман Д.Е. Амплитуда, фаза, частота основные понятия теории колебаний / Д.Е. Вакман, Л.А. Вайнштейн // Успехи физических наук. - 1977. - Т. 123. -вып. 4 - С. 657-682.

14. Ван-дер-Поль Б. Нелинейная теория электрических колебаний / Б. Ван-дер-Поль. М.: Связьиздат, 1935. - 42 с.

15. Ващенко-Захарченко М. Е. Символическое исчисление и приложение его к интегрированию линейных дифференциальных уравнений / М.Е. Ващенко-Захарченко. Киев: Киев, ун-т, 1862. - 92 с.

16. Вебер Э. Переходные процессы в линейных цепях: пер. с англ. В 2 т. Т.1 / Э. Вебер; пер. с англ. под ред. И.И. Теумина. М.: Сов. радио, 1958. - 392 с.

17. Воронов P.A. Расчет периодических токов и напряжений при несинусоидальной форме э.д.с. / P.A. Воронов // Электричество. 1956. - № 8. -С.11-15.

18. Гаврилов Г.К. Приближенные методы анализа переходных процессов / Г.К. Гаврилов. М.: Сов. радио, 1966. - 150 с.

19. Гарднер М.Ф. Переходные процессы в линейных системах с сосредоточенными постоянными: пер. с англ. / М.Ф. Гарднер, Дж. JI. Берне; под ред. Г.И. Атабекова, Я.З.Ципкина. 2-е изд., исправ. - M.-JL: ГИТТЛ, 1951. -520 с.

20. Гинзбург С.Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях / С.Г. Гинзбург. М.: Сов. радио, 1959. - 404 с.

21. Гоноровский И.С. Прохождение частотно-модулированных колебаний через линейные системы / И.С. Гоноровский // Радиотехника. 1952. - Т.7. - №1. -С.40-56.

22. Гоноровский И.С. Воздействие сложных периодических электродвижущих сил на линейные системы / И.С. Гоноровский // Радиотехника. 1953. - Т.8. -№1. - С.3-15.

23. Гоноровский И.С. Радиосигналы и переходные явления в радиоцепях / И.С. Гоноровский. М.: Связьиздат, 1954. - 326 с.

24. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. -М.: Радио и связь, 1986. 512 с.

25. Грэм Дж. Проектирование и применение операционных усилителей: пер с англ. / Дж. Грэм, Дж. Тоби, Л.П. Хьюлсман; под. ред. Д. Грэма, пер. с англ. В.Л. Левина, И.М. Хейфица. М.: Мир, 1974. - 510 с.

26. Гуткин Л.С. Оптимизация радиоэлектронных устройств / Л.С. Гуткин. М.: Сов. радио, 1975. - 368 с.

27. Демьянченко А.Г. Синхронизация генераторов гармонических колебаний /

28. A.Г. Демьянченко. М.: Энергия, 1976. - 240 е., ил.

29. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Г. Деч. М.: Наука, 1971. - 288 с.

30. Диткин В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление /

31. B.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Физматгиз, 1961. - 524 с.

32. Добровольский Г.В. Передача импульсов по каналам связи / Г.В. Добровольский. М.: Связьиздат, 1960. - 216 с.

33. Евтянов С.И. Переходные процессы в приемно-усилительных схемах / С.И. Евтянов. М.: Связьиздат, 1948. - 221 с.

34. Заездный A.M. Сборник задач и упражнений по курсу «Теоретическая радиотехника» / A.M. Заездный. М.: Связьиздат, 1957. - 476 с.

35. Заездный A.M. Гармонический синтез в радиотехнике и радиосвязи / A.M. Заездный. М.- Л.: Госэнергоиздат, 1961. - 536 с.

36. Золотарев И.Д. Нестационарные процессы в резонансных усилителях фазово-импульсных измерительных систем / И.Д. Золотарев; под. ред. К.Б. Карандеева. Новосибирск: Наука СО АН СССР, 1969. - 176 с.

37. Золотарев И.Д. Переходные процессы в избирательных усилителях на транзисторах / И.Д. Золотарев. М.: Связь, 1976. - 160 с.

38. Золотарев И.Д. Метод ортогональных составляющих при исследовании реакций фильтра на радиоимпульс с прямоугольной огибающей / И.Д. Золотарев, Я.Э. Миллер // Омск. науч. вест. 2003. - №3(24). - С.84-87.

39. Золотарев И.Д. Исследование прохождения радиоимпульса с синусквадратной огибающей через избирательный фильтр методом ортогональных составляющих / И.Д. Золотарев, Я.Э. Миллер // Омск. науч. вест. -2004.-№3(28).-С. 110-114.

40. Золотарев И.Д. Переходные процессы в колебательных системах и цепях / И.Д. Золотарев, Я.Э. Миллер. М.: Радиотехника, 2010. - 304 е., ил.

41. Ильин А.Г. Особенности преобразования Гильберта для описания квазигармонических колебаний с произвольной структурой / А.Г. Ильин, Г.И. Ильин // Инфокоммуникационные технологии. 2007. - № 4. - С. 13-15.

42. Ицхоки Я.С. Приближенный метод анализа переходных процессов в сложных линейных цепях / Я.С. Ицхоки. М.: Сов. радио, 1969. - 172 с.

43. Карсон Д.Р. Электрические нестационарные явления и операционное исчисление / Д.Р. Карсон. Харьков - Киев: ОНТИ НКТП, 1934. - 232 с.

44. Картьяну Г. Частотная модуляция / Г. Картьяну. Бухарест: Изд-во Академии Румынской Народной Республики, 1961. - 434 с.

45. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам / Д.Д. Кловский. М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

46. Конторович М.И. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях / М.И. Конторович. М.-Л.: ТТЛ, 1949. - 214 с.

47. Конторович М.И. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях / М.И. Конторович. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: ТТЛ, 1955.-227 с.

48. Корн Г.А. Справочник по математике / Корн Г.А., Корн Т.М. М.: Наука, 1973.-831 с.

49. Котельников В.А. Основы радиотехники, в 2 ч. Ч. 1 / В.А. Котельников, A.M. Николаев. М.: Связьиздат, 1950. - 372 с.

50. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости / В.А. Котельников. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. - 158 с.

51. Краусс П. Разработка опытного образца бортового спутникового приемника навигационного сигнала Galileo / П. Краусс, С. Берберих, А.Л. Бочковский и др. // Гироскопия и навигация. 2002. - Т.36. - №1. - С.108-121.

52. Круг К. А. Переходные процессы в линейных электрических цепях / К.А. Круг. М.: Госэнергоиздат, 1948. - 219 с.

53. Куренов С.И. Расчет цепей при периодических разрывных или импульсных напряжениях / С.И. Куренов // Электричество. 1953. - № 12. - С.59-62.

54. Лезин Ю.С. Исследование амплитудного фазового детектирования / Ю.С. Лезин // Тр. Горковского политехи, ин-та. 1955. - Т. 9. - №1. - С. 11-12.

55. Лернер И.М. Фазоманипулированный сигнал с использованием амплитудно-модулированной огибающей для передачи частоты тактирования / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Нелинейный мир, 2010. Т.8.- №5.- С.321 - 325.

56. Лернер И.М. Формирование фазоманипулированного сигнала с помощью переходных процессов при скачкообразном изменении фазы на входе колебательного контура / И.М. Лернер // Нелинейный мир, 2010. Т.8 - №6-С.391 -398.

57. Лернер И.М. Переходные процессы в колебательном контуре при скачкообразных изменениях фазы / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Радиотехника и электроника, 2010. Т.55.- №12.- С.1482 - 1487.

58. Лернер И.М. Переходные процессы в полосовом фильтре при скачкообразных изменениях фазы / И.М. Лернер, Г.И. Ильин, С.М. Чернявский // Радиотехника и электроника, 2011. Т.56 - №3- С.346 -351.

59. Лернер И.М. Исследование стабильности символьной частоты фазоманипулированного сигнала сформированного с помощью переходного процесса / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Нелинейный мир, 2011. Т.9. - №11-С.763 - 770

60. Лернер И.М. Анализ переходного процесса, вызванного скачком амплитуды и фазы радиоимпульса на входе узкополосной линейной системы / И.М. Лернер, Г.И. Ильин // Радиотехника и электроника, 2012. Т.57- №2 - С.192 - 206.

61. Лукин Ф.В. Переходные процессы в линейных элементах радиотехнических устройств / Ф.В. Лукин. М.: Оборонгиз, 1950. - 140 с.

62. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики / А.И. Лурье. М.-Л.: Гостехиздат, 1951. - 432 с.

63. Лурье О.Б. Усилители видеочастоты / О.Б. Лурье. М.: Советское радио, 1955.-280 с.

64. Мамонкин И. Г. Импульсные усилители / И. Г. Мамонкин. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1958. - 208 е., ил.

65. Мандельштам Л.И. Об обосновании одного метода приближенного решения дифференциальных уравнений / Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1934. - Т.4. - №2. - С. 117-122.

66. Меерович Л.А. К расчету временных и частотных характеристик многокаскадных систем / Л.А. Меерович, Г.П. Тартаковский. Журнал технической физики. - 1952. - Т.22. - вып. 7. - С. 1200- 1220.

67. Меерович Л.А. К расчету немонотонных переходных функций многокаскадных систем / Л.А. Меерович. Журнал технической физики. - 1953. -Т. 23.-вып. 2.-С. 37-42.

68. Меерович Л.А. Импульсная техника / Л.А. Меерович, Л.Г. Зелинченко. М.: Советское радио, 1954. - 759 с.

69. Миллер ЯЗ. Исследование прохождения радиоимпульса с синусной огибающей через избирательный фильтр методом ортогональных составляющих / ЯЗ. Миллер // Омск, науч вест. 2004. - №4(29). - С. 113-116.

70. Миллер ЯЗ. Прохождение ФМн сигнала через избирательный тракт радиоэлектронной системы, обладающей повышенной прямоугольностью АЧХ / ЯЗ. Миллер // Омск. науч. вест. 2005. - Т.32. - №3. - С.162-166.

71. Момот Е.Г. Проблемы и техника синхронного радиоприема / Е.Г. Момот -М.: Связьиздат, 1961. 173 с.

72. Насыров И.А. Введение в современные спутниковые радионавигационные системы. В 3 ч. 4.1: Общие принципы, современное состояние, перспективы развития, учеб. пособ / И. А. Насыров. Казань: Изд-во КГУ, 2005. - 43 с.

73. Никольский С.Н. Курс математического анализа В 2 т. Т.1 / С.Н. Никольский. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1983. - 484 с.

74. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы / В.Б. Пестряков. М.: Сов. радио, 1968. - 468 с.

75. Пестряков В.Б. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В.Б. Пестряков, В.П. Афанасьев, B.JI. Гурвиц и др.; под ред. В.Б. Пестрякова. -М.: Сов. радио, 1973. 424 с.

76. Петрович Н.Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией / Н.Т. Петрович. М.: Сов. радио, 1965. - 263 с.

77. Пистолькорс A.A. Многократная телеграфия изменением фазы / A.A. Пистолькорс // ИЭСТ. 1935. - №3. - С.51-58.

78. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения / JI.C. Понтрягин. -М.: Физматгиз, 1961.-331 с.

79. Пухов Г.Е. Комплексное исчисление и его применение / Г.Е. Пухов. Киев: Изд. АН УССР, 1961.- 232 с.

80. Ризкин A.A. Основы теории усилительных схем / A.A. Ризкин. М.: Советское радио, 1954. - 439 с.

81. Розенфельд A.C. Переходные процессы и обобщенные функции / A.C. Розенфельд, Б.И. Яхинсон. М.: Наука, 1966. - 440 с.

82. Свиридов Э.Ф. Сравнительная эффективность моноимпульсных систем пеленгации / Э.Ф. Свиридов. JL: Судостроение, 1964. - 116 с.

83. Сифоров В.И. О некоторых новых системах синхронизации для приема фазовой телеграфной передачи / В.И. Сифоров // Научно-технический сборник по электросвязи. 1937. - Т. 21. -№5 - С.17-25.

84. Сифоров В.И. Радиоприемные устройства / В.И. Сифоров. М.: Воениздат, 1951.-645 с.

85. Сифоров В.И. Радиоприемные устройства / В.И. Сифоров. М.: Воениздат, 1954.-806 с.

86. Сифоров В.И. Радиоприемные устройства / В.И. Сифоров. М.: Сов. радио, 1974. - 560 е., ил.

87. Смирнов В.И. Курс высшей математики. В 5 т. Т.2. / В.И. Смирнов. М.: Наука, 1974.-656 с.

88. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации / Ю.А. Соловьев. М.: Эко-Трендз, 2000. - 268 с.

89. Солодовников В.В. О применении трапецеидальных частотных характеристик к анализу качества систем автоматического регулирования / В.В. Солодовников // Автоматика и телемеханика. 1949. - Т. 10. - №5. - С.362-376.

90. Солодовников В.В. Частотный метод построения переходных процессов с приложением таблиц и номограмм / В.В. Солодовников, Ю.И. Топчиев, Г.В. Крутикова. М.: ГИТТЛ, 1955.- 196 с.

91. Таланина Н. В. Установление фазы колебаний на выходе резонансного усилителя при переключении входных сигналов // Изв. вузов: сер. Радиотехника, 1964. Т.7. - №1. - С. 105-109.

92. Теумин И.И. Справочник по переходным процессам / И.И. Теумин. М.: Связьиздат, 1952.-410 с.

93. Трахман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов / A.M. Трахман. М.: Сов. радио, 1972. - 352 с.

94. Турбович И.Т. Воздействие частотно и амплитудно-модулированных колебаний на линейные системы / И.Т. Турбович // Радиотехника. 1960. - Т. 15. -№1. - С. 30-34.

95. Файзулаев Б.Н. Переходные процессы в транзисторных каскадах / Б.Н. Файзулаев. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Связь, 1968. - 247 с.

96. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра / К. Феер; пер. с англ. под ред. В.И. Журавлева. М.: Радио и связь, 2000. - 520 с.

97. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений / Л.М. Финк. М.: Сов. радио, 1970.-397 с.

98. Финк JI.M. Сигналы, помехи, ошибки. Заметки о некоторых неожиданностях, парадоксах и заблуждениях в теории связи / Л.М. Финк М.: Радио и связь, 1984. - 256 с.

99. Харкевич A.A. Спектры и анализ / A.A. Харкевич. М.: Физматгиз, 1962. -236 с.

100. Хворостенко Н. П. Статистическая теория демодуляции дискретных сигналов / Н. П. Хворостенко. М.: Связь, 1968. - 336 с.

101. Хьюлсман Л.П. Активные фильтры: пер. с англ. / Л.П. Хьюлсман; под ред. И.Н. Теплюка. М.: Мир, 1972. - 516 е., ил.

102. Цветнов В.В. Пороговая чувствительность идеальных фазометрических звеньев / В.В. Цветнов // Радиотехника. 1962. - Т. 17. - № 1. - С. 69-75.

103. Цветнов В.В. Безусловные статистические характеристики разности фаз двух гауссовых случайных процессов / В.В. Цветнов // Радиотехника и электроника. 1969. -Т. 14. - №1. - С.49.

104. Черри К. Переходные процессы в электрических цепях / К. Черри; пер. под ред. А.Я. Брейтбарта. М.: Сов. радио, 1951. - 333 с.

105. Чмых М.К. Цифровая фазометрия / М.К. Чмых. М.: Радио и связь, 1993. -184 с.

106. Шахнович И.В. Современные технологии беспроводной связи / И.В. Шахнович. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Техносфера, 2006. - 288 с.

107. Шац С. Я. Транзисторы и основы их применения / С. Я. Щац. М.: Судпромгиз, 1960. - 198 с.

108. Шац С. Я. Транзисторы в импульсной технике / С. Я. Щац. Л.: Судпромгиз, 1963.-251 с.

109. Шварц Л. Математические методы для физических наук / Л. Шварц. М.: Мир, 1965.-412 с.

110. Ширман Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981. - 416 е., ил.

111. Шредер К.А. Измерение фаз и выходные данные системы «Минитрэк». Сокращенный перевод части V «Руководства по эксплуатации системы «Минитрэк» / К.А. Шредер, К.Г. Луней, Г.Е. Карпентер. М.: Воениздат, 1959. -37 с.

112. Щукин А.Н. Нестационарные процессы в резонансных и полосовых усилителях / А.Н. Щукин // Изв. АН СССР, сер. Физическая. 1946. - Т. 10. -№1. - С.37-48.

113. Элмор В. Электроника в ядерной физике / В. Элмор, М. Сендс. М.: ИЛ, 1953.-412 с.

114. Эльсгольц Л.Э. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.Э. Эльсгольц. М.: ГИТТЛ, 1950. - 424 с.

115. Эфрос A.M. Операционное исчисление и контурные интегралы / A.M. Эфрос, A.M. Данилевский. Харьков: ОНТИ НКТП, 1937. - 384 с.

116. Юрьев М. Ю. Устанавливающийся режим в четырехполюсниках / М. Ю. Юрьев М.- Л.: Гл. ред. энергет. лит., 1936. - 203 с.

117. Якаб И. Г. О расчете периодических режимов в линейных элементах / И. Г. Якаб // Научные доклады высшей школы: сер. Электромеханика и автоматика. -1958.-№2.-С. 46-53.

118. Глобальная радионавигационная система ГЛОНАСС / под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. М.: ИПРЖР, 1998. - 400 с.

119. Информационные технологии в радиотехнических системах: учеб. пособие / В.А. Васин, И.Б. Власов, Ю.М. Егоров и др.; под ред. И.Б. Федорова 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 768 е., ил.

120. Проектирование радиоприемных устройств. Учеб. пособ. для вузов / под ред. А.П. Сиверса. М.: Сов. радио, 1976. - 486 с.

121. Радиопередающие устройства: учебник для вузов связи/ Л.Е. Клягин, В.Б. Козырев, A.A. Ляховкин и д.р.; под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Связь, 1980. -328 е., ил.

122. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник / под ред. Я. Д. Ширмана. изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Радиотехника, 2007. -512 е.: ил.

123. Способ для определения расстояния между пунктами при помощи электромагнитных волн Текст.: а.с. 27639 СССР / Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси; по заявке 20397 с приоритетом от 16/VII 1930.

124. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука, 1979. 830 е., ил.

125. Теоретические основы радиолокации: учеб. пособие для вузов / Я.Д. Ширман, В.Н. Голиков, И.Н. Бусыгин и др.; под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970-560 с.

126. Теория электрической связи / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Горжик, М.В. Назаров; под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 1998. - 432 с.

127. Bromwich T.J. Examples of operational methods in mathematical physics / T.J. Bromwich // Phil. Mag. -1919. Vol.37. -P.407-419.

128. Bromwich T.J. Some Solutions of the Electromagnetic Equations, and of the Elastic Equations, with Applications to the Problem of Secondary Waves / T.J. Bromwich // Proc. bond. Math. Soc. 1928. - Bd. 28. - P.438-475.

129. Bromwich T.J. The application of operational methods to some electrical problems in diffusion / T.J. Bromwich // Proc. Lond. Math. Soc. 1930. - Bd. 31. -P.209-216.

130. Buckwalter J. Predicting data-dependent jitter / J. Buckwalter, B. Analui and A. Hajimiri // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. -2004, September. -Vol.51 -No.9.-P.453-457.

131. Elmore W. C. The Transient Response of Damped Linear Networks with Particular Regard to Wideband Amplifier / W. C. Elmore // J. Applied Physics. -1948.-19(1).-P. 55-63.

132. Feher K. 1024-QAM and 256-QAM coded modems for microwave and cable system applications / K. Feher // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 1987. -Vol.5. - No.3. -P.357-368.

133. Gabor D. Theory of Communication / D. Gabor // J. of IEE. 1946. - Vol. 93. -No.26. - P. 429-457.

134. Heaviside O. Electromagnetic Theory: in 3 vol. Vol. 1 / O. Heaviside. L.: "The Electrician" printing and publishing company, 1893. - 466 p.

135. Lee E.A. Digital Communication / E.A. Lee, D.G. Messerschmitt. 2-nd ed. -Boston: Kluwer Academic Press, 1994. - 906 p.

136. Lerner I.M. Transient Process in an Oscillatory Circuit Caused by Stepwise Phase Changes / I.M. Lerner, G.I. Il'in // Journal of Communications Technology and Electronics, 2010.-Vol. 55.-No. 12.-P. 1385- 1390.

137. Lerner I.M. Transient Processes in a Bandpass Filter Caused by Stepwise Phase Variations / I.M. Lerner, G.I. Il'in, S.M. Chernyavskii // Journal of Communications Technology and Electronics, 2011. Vol.56. - No.3.- P. 320 - 325.

138. Nyquist H. Certain Topics in Telegraph Transmission Theory / H. Nyquist // Trans. American IEE. 1928. - No.2. - P. 617-644.

139. Nyquist H. Effect of Quadrative Component in Signal Sideband Transmission / H. Nyquist, K. W. Peleger // Bell System Technical J. 1940. - No. 1. - P. 63-73.

140. Takasaki Y. Digital Transmission Design and Jitter Analysis / Y. Takasaki. -Boston: Artech House, 1991.-228 p.

141. Van der Pol B. A simple proof and an extension of Heaviside's operational calculus for invariable systems / B. Van der Pol // Phil. Mag. 1929. - Vol. 7. -P.1153-1162.

142. Van der Pol В. On simultaneous operational calculus / B. Van der Pol, K.F. Niessen//Phil. Mag.-1931.-Vol. 11.- P.368-376.

143. Van der Pol B. Symbolic Calculus / B. van der Pol, K.F. Niessen // Phil. Mag. 1932.-Vol. 13.- P.537-577.

144. Van der Weel A. A Direct-Indicating Phase Meter / A.Van der Weel // J. Brit. IRE. 1955.-Vol. 15- No.3. - P.143-152.