Анализ процессов перемагничивания феррит-гранатовых плёнок и постоянных магнитов с применением фрактальной геометрии к их магнитооптическим изображениям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Зигерт Александр Дмитриевич

• Зигерт Александр Дмитриевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Зигерт Александр Дмитриевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Основные сведения о феррит-гранатовых плёнках и об отдельных аспектах применения аппарата фрактальной геометрии к изучению свойств магнитных материалов

1.1. Структура феррит-гранатовых плёнок

1.2. Взаимосвязь структуры и магнитных свойств феррит-гранатовых плёнок

1.3. Влияние допирования феррит-гранатовых плёнок на их магнитные свойства

1.4. Феррит-гранатовые плёнки как индикаторы магнитооптической среды

1.5. Характеристики постоянных магнитов на основе сплавов БшСо

и МГвБ

1.6. Применение аппарата фрактальной геометрии для изучения характеристик магнитных материалов 46 Глава 2. Методики проведения экспериментов по перемагничиванию феррит-гранатовых плёнок и постоянных магнитов

2.1. Исследуемые образцы

2.2. Методика получения магнитооптических изображений

2.3. Методика магнитооптического исследования процессов перемагничивания постоянных магнитов

2.3.1. Генератор импульсного магнитного поля

2.3.2. Методика перемагничивания постоянных магнитов

2.4. Методика определения фрактальной размерности магнитооптических изображений 71 2.4.1. Основные сведения об аппарате фрактальной геометрии

2.4.2. Программное обеспечение для автоматической обработки и анализа серии магнитооптических изображений

2.4.3. Дополнительное программное обеспечение для верификации результатов вычисления фрактальной размерности 77 Глава 3. Фрактальный подход при описании процессов перемагничивания феррит-гранатовых пленок и постоянных магнитов на основе данных магнитооптики

3.1. Влияние дефектов на магнитные характеристики феррит-гранатовых плёнок

3.2. Фрактальный анализ лабиринтной доменной структуры феррит-гранатовых плёнок в процессе перемагничивания на дефектных и бездефектных участках

3.3. Поведение фрактальной размерности доменных структур в феррит-гранатовых плёнках с разным стехиометрическим составом

3.4. Фрактальный анализ магнитооптической визуализации процесса перемагничивания постоянного магнита КС37 в импульсном поле

3.5. Закономерности изменения фрактальной размерности магнитооптических изображений постоянного магнита N35 после воздействия импульсным полем 113 Основные результаты и выводы 119 Список цитируемой литературы 122 Статьи по теме диссертации из перечня ВАК и/или индексируемые

в МБД Web of Science или Scopus

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ процессов перемагничивания феррит-гранатовых плёнок и постоянных магнитов с применением фрактальной геометрии к их магнитооптическим изображениям»

Введение

Актуальность темы исследования. В природе существует множество примеров фрактальных структур. При этом известно, что различные физико-химические процессы (гигантское комбинационное рассеяние, люминесценция, каталитические и поверхностные явления и др.) связаны со структурой объектов, в том числе фрактальной [1]. Также активно проявляется интерес к исследованию магнитных материалов с помощью методов фрактальной геометрии, которые позволяют анализировать сложные структуры и свойства этих материалов, выявляя закономерности, невидимые при традиционном подходе. Так, например, в [2] исследуется влияние фрактальной размерности наноструктуры на кривую намагничивания обменно-связанного кластера магнитных наночастиц, а в [3] - корреляция между фрактальной размерностью и трансформацией доменной структуры при перемагничивании.

В современных магнитооптических устройствах активно используются эпитаксиальные структуры висмутсодержащих феррит-гранатов, выращенные на подложках из гадолиний-галлиевого граната. Преимуществом висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок является наличие высоких магнитооптических характеристик, их особенные диэлектрические свойства. Известно, что взаимосвязь фрактальной размерности и структуры магнитных доменов исследовалась не только экспериментально [4], но и с использованием микромагнитного моделирования [2] и теоретических численных подходов [5]. Таким образом, описание фиксируемых закономерностей между поведением магнитных характеристик висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок с различным состоянием поверхности (отсутствием дефектов или при их наличии) и морфологическими характеристиками является интересной задачей, в том числе с точки зрения исследования влияния различных факторов на отмеченные закономерности.

В магнитных материалах, как правило, присутствуют различного рода

дефекты, влияние которых значительно сказывается на структурно-чувствительных характеристиках материала, в частности, на коэрцитивной силе [6]. Очевидно, что исследование влияния таких дефектов на магнитные свойства функциональных магнитных материалов имеет важное значение для их промышленного производства и применения. Кроме того, различные неоднородности и дефекты, имеющиеся на подложке гадолиний-галлиевого граната, наследуются висмутсодержащей феррит-гранатовой плёнкой, вызывая локальные изменения магнитных свойств.

Еще одним классом магнитных материалов, которые имеют важное прикладное значение, являются постоянные магниты. Перемагничивание постоянных магнитов происходит по петле гистерезиса, параметры которой (намагниченность насыщения, остаточная намагниченность и коэрцитивная сила) наряду с максимальным энергетическим произведением (ВН )тах являются важнейшими критериями для применения магнитов в устройствах автоматики, электротехники и электроники [7]. Существует ряд аттестованных методик измерения полевых зависимостей намагниченности М (Н) образцов, позволяющих получить их интегральные гистерезисные характеристики [8]. Однако не менее важным является независимый анализ перемагничивания их поверхности, поскольку отдельные процессы, как препятствующие, так и способствующие перемагничиванию, протекают именно на поверхности, а также на границах структурных элементов (зёрен и/или фаз).

При изучении магнитного состояния поверхности магнетика методом оптической металлографии можно задействовать индикаторную висмутсодержащую феррит-гранатовую плёнку, которая позволяет визуализировать магнитные поля рассеяния объекта, помещённого под ней. Этот способ позволяет магнитооптическими методами регистрировать поля рассеяния всего образца или его части в окрестности контакта с плёнкой. Градиенты полей рассеяния доменной структуры и неоднородно намагниченных структурных элементов визуализируются плёнкой как области, различающиеся по контрасту, при этом регистрируется компонента

намагниченности, перпендикулярная её плоскости, так как плёнка одноосная.

Степень разработанности. В настоящее время фрактальный анализ широко используется в материаловедении для описания и сравнения структур, имеющих сложную геометрию. Фрактальная размерность применяется для описания структуры поверхности магнитных материалов на нано- и микроуровне с последующим установлением корреляций с их гистерезисными характеристиками. Авторами [9] при изучении эволюции лабиринтной доменной структуры магнетиков был описан морфогенез лабиринтной доменной структуры во внешнем магнитном поле, предполагающий, что каждому его этапу соответствует определённое значение фрактальной размерности.

В работах [10, 11] рассмотрено влияние дефектов и деформаций на поведение доменной структуры в магнитных материалах такого типа. Показано, что значительные локальные деформации планарной висмутсодержащей феррит-гранатовой плёнки приводят к появлению нормальной компоненты вектора намагниченности, вследствие чего в плёнке возникает наведённая анизотропия типа «лёгкая ось».

В работе [12] на примере тонких висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок показано формирование упорядоченных устойчивых динамических доменных структур в результате самоорганизации, и утверждается, что многодоменную магнитную среду можно отнести к новым объектам синергетики. В [13] после облучения лазером получали пространственно самоорганизованные структуры, идентифицированные как фрактальные; установлено, что фрактальная размерность этих структур зависит от параметров внешнего воздействия. Таким образом, целесообразным является как комплексное исследование морфологии рельефа магнитных феррит-гранатовых плёнок, так и исследование взаимосвязи между магнитными и морфологическими характеристиками. При этом существующие неоднородности и дефекты, имеющиеся на подложке гадолиний-галлиевого граната, наследуются плёнкой феррита-

граната, вызывая локальные изменения магнитных свойств, а сами эпитаксиальные магнитные плёнки могут формировать развитый рельеф, в том числе фрактальный [14].

Целью настоящей работы являлось установление взаимосвязи магнитных характеристик феррит-гранатовых плёнок и постоянных магнитов с фрактальной размерностью доменной структуры и профилей полей рассеяния на поверхности исследуемых материалов.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Анализ влияния дефектов, вызванных локальными механическими и термическими воздействиями, на коэрцитивность висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок.

2. Разработка методики применения аппарата фрактальной геометрии к магнитооптическим изображениям доменной структуры феррит-гранатовых плёнок и постоянных магнитов.

3. Разработка программного обеспечения, позволяющего анализировать серию магнитооптических изображений и рассчитывать полевые зависимости относительной намагниченности и фрактальной размерности.

4. Получение и анализ полевых зависимостей относительной намагниченности и фрактальной размерности магнитооптических изображений доменной структуры висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок различной толщины и стехиометрического состава.

5. Разработка методики эксперимента по воздействию внешнего импульсного магнитного поля на постоянные магниты с регистрацией магнитооптических изображений посредством индикаторной среды.

6. Анализ полевых зависимостей фрактальной размерности магнитооптических изображений полей рассеяния образцов постоянных магнитов с различным составом и магнитными характеристиками. Сопоставление данных, полученных магнитооптическим методом, с результатами магнитных измерений.

Научная новизна работы:

1. Рассмотрено влияние объёмных дефектов, связанных с локальным механическим повреждением и термическим лазерным воздействием, на доменную структуру и магнитные характеристики эпитаксиальных магнитных висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок.

2. Впервые был проведён сравнительный анализ поведения фрактальной размерности доменной структуры и петель гистерезиса для дефектных и бездефектных участков висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок при перемагничивании.

3. Впервые были оценены диапазоны изменения фрактальной размерности доменной структуры для различных составов висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок, а также проанализирована корреляция полевых зависимостей фрактальной размерности доменной структуры и первой производной намагниченности по полю йЫ(Н)/йИ.

4. Представлены оригинальные результаты фрактального анализа топографии полей рассеяния постоянных магнитов (марки КС37 и N35) после перемагничивания импульсным магнитным полем, исследованной с помощью индикаторной висмутсодержащей феррит-гранатовой плёнки.

5. Впервые были использованы две различные методики изменения внешнего магнитного поля при проведении магнитооптических исследований процессов перемагничивания постоянных магнитов, а именно: (I) однократное насыщение с последующим дискретным изменением величины размагничивающего импульсного поля и (II) намагничивание до насыщения перед каждым воздействием размагничивающего импульсного поля.

Теоретическая и практическая значимость:

1. Методом оптической магнитометрии получены предельные петли магнитного гистерезиса для дефектных и бездефектных участков висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок. Определены типичные морфологические характеристики поверхности висмутсодержащей феррит-гранатовой плёнки.

2. Разработано программное обеспечение [15(В1)] для обработки и анализа средствами фрактальной геометрии магнитооптических изображений различных магнитных структур. Алгоритмы обработки магнитооптических изображений доменной структуры магнетиков адаптированы для изучения корреляции между магнитными и морфологическими характеристиками исследуемых материалов.

3. Определена фрактальная размерность магнитооптических изображений, соответствующих разным участкам предельной петли магнитного гистерезиса висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок, что позволяет установить их текущее магнитное состояние (размагниченное, частично намагниченное, состояние магнитного насыщения). Результаты исследования доменной структуры феррит-гранатовых плёнок и ее трансформации в магнитном поле позволяют распространить представления и методы фрактальной геометрии для описания доменных структур и процессов перемагничивания.

4. В развитие [16], где показано, что фрактальная размерность поверхности скола постоянных магнитов может быть использована в качестве параметра для оценки величины коэрцитивной силы, была установлена корреляция между полевыми зависимостями фрактальной размерности магнитооптических изображений полей рассеяния постоянных магнитов и первой производной намагниченности по полю dMмо(H)/dH. Данное обстоятельство позволяет описывать магнитное состояние постоянных магнитов после воздействия импульсного размагничивающего поля на основе магнитооптических изображений, полученных с помощью индикаторной феррит-гранатовой плёнки.

Методология и методы исследования. В данной работе объектами исследования выступали висмутсодержащие феррит-гранатовые плёнки, а также постоянные магниты марок КС37 и N35. В качестве основного экспериментального метода использовался магнитооптический метод визуализации результата воздействия как постоянных, так и импульсных полей

на различные магнитные материалы. При исследовании постоянных магнитов в качестве магнитооптического индикатора использовались висмутсодержащие феррит-гранатовые плёнки. Все магнитооптические изображения, полученные в рамках диссертационного исследования, регистрировались цифровой камерой и в дальнейшем подвергались обработке и анализу.

Основным методом анализа магнитооптических изображений доменной структуры феррит-гранатовых плёнок и полей рассеяния постоянных магнитов была выбрана фрактальная геометрия. В рамках этой методики для каждого магнитооптического изображения объектов исследования производилось вычисление фрактальной размерности методом подсчёта кубов (box-counting method) [17, 18], после чего строились полевые зависимости фрактальной размерности и выявлялись закономерности с магнитными величинами.

Личный вклад автора. Все основные результаты диссертационной работы получены при активном и непосредственном участии автора. Лично автором проведены эксперименты по получению предельных петель гистерезиса различных феррит-гранатовых плёнок. Проведена серия экспериментов по воздействию импульсного магнитного поля на постоянные магниты и проанализированы их результаты. Лично автором разработано и апробировано программное обеспечение [15(B1)] для расчёта фрактальной размерности магнитооптических изображений. Совместно с научным руководителем Н.Ю. Сдобняковым и сотрудниками кафедры прикладной физики и кафедры физики конденсированного состояния Тверского государственного университета были подготовлены и оформлены рукописи статей, список опубликованных работ представлен далее. Автор неоднократно представлял результаты диссертационной работы на международных и всероссийских конференциях.

Положения, выносимые на защиту:

1. Одиночные механические дефекты глубиной до 1,8 мкм, нанесённые методом индентирования, не оказывают заметного воздействия на динамику

перемагничивания в одноосных эпитаксиальных висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок (0йВ1Ьп)3(¥е0а)50\2 толщиной 10 мкм. Однако одиночные термические дефекты, возникающие под действием фемтосекундного лазерного излучения (800 Дж/см2), становятся центрами задержки доменных границ, увеличивая коэрцитивную силу плёнки.

2. Существует корреляция между полевыми зависимостями фрактальной размерности доменной структуры феррит-гранатовых плёнок и первой производной намагниченности по полю dM(H)/dH, обусловленная особенностями трансформации доменной структуры в процессе изменения внешнего магнитного поля.

3. Величина фрактальной размерности топографии полей рассеяния на поверхности постоянных магнитов 8шСо (марка КС37) и МГеБ (марка N35) зависит от их остаточной намагниченности. Максимальные значения фрактальной размерности наблюдаются в полностью размагниченном состоянии, тогда как при наличии остаточной намагниченности этот показатель снижается.

4. Величины размагничивающих полей, приводящих намагниченный до насыщения постоянный магнит в полностью размагниченное состояние в отсутствии внешнего магнитного поля, при исследованиях процессов перемагничивания с помощью вибрационного магнитометра и магнитооптического метода, совпадают.

Обоснованность и достоверность. Результаты, представленные в диссертационной работе, получены на основе экспериментов, проведённых на сертифицированном научном оборудовании и с использованием апробированных расчётных методов. Анализ магнитооптических изображений доменной структуры феррит-гранатовых плёнок и полей рассеяния постоянных магнитов проводился как с использованием собственных зарегистрированных компьютерных программ [15(В1)], так и программного обеспечения [19, 20]. Полученные результаты являются воспроизводимыми. Используемые модели применительно к исследуемым задачам адекватны и

тщательно апробированы. Тематика диссертации соответствует тематикам государственного задания в сфере научной деятельности (проекты № 08172020-0007 и № 0817-2023-0006).

Апробация работы. Основные результаты были представлены на следующих научных мероприятиях: XXXIX Международная зимняя школа физиков-теоретиков (Гранатовая бухта, п. В. Сысерть, 3-9 апреля 2022 г.), XXIX Российская конференция по электронной микроскопии «Современные методы электронной, зондовой микроскопии и комплементарных методов исследованиях наноструктур и наноматериалов» (Москва, 29-31 августа 2022 г.), 3-й Международный научный семинар «Дни калорики в Королёве: функциональные материалы и их приложения» (Королев, 16-20 августа 2022 г.), XXIII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков ВКС-XXIII (Тверь, 3-6 октября 2023 г.), Объединенная конференция «Электронно-лучевые технологии и рентгеновская оптика в микроэлектронике» КЭЛТ - 2023 (Черноголовка, 13 - 17 ноября 2023 г.), XXV Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (НМММ) (Москва, 1-6 июля 2024 г.), Открытая школа-конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы - 2024» (Уфа, 30 сентября - 4 октября 2024 г.).

Публикации. По теме исследований с участием автора опубликовано 8 статей в журналах, входящих в перечень ВАК и/или индексируемых в международных базах данных Web of Science и Scopus, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы на ЭВМ; перечень публикаций приведён в конце диссертации.

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа соответствует следующим пунктам паспорта научной специальности 1.3.12 -Физика магнитных явлений:

2. Разработка теоретических моделей, объясняющих взаимосвязь магнитных свойств веществ с их электронной и атомной структурой, природу их магнитного состояния, характер атомной и доменной магнитных структур,

изменение магнитного состояния и магнитных свойств под влиянием различных внешних воздействий;

3. Экспериментальные исследования магнитных свойств и состояний веществ различными методами, установление взаимосвязи этих свойств и состояний с химическим составом и структурным состоянием, выявление закономерностей их изменения под влиянием различных внешних воздействий.

Структура и объём работы. Данная диссертация состоит из введения, трёх глав, основных результатов и выводов, списка цитируемой литературы, включающего 163 наименования, а также списка собственных публикаций. Объем работы составляет 141 страницу, включая 41 рисунок и 6 таблиц.

Во введении показана актуальность темы диссертации, приведён краткий обзор статей, описывающий как современное состояние исследуемой области, так и конкретное место, которое данная работа занимает в ней. Помимо этого, сформулированы цели и задачи диссертации, перечислены полученные результаты, показана их научно-практическая ценность, а также показаны их обоснованность и достоверность. И наконец, во введении приведены положения, выносимые на защиту, и в кратком изложении описано содержание разделов диссертации.

В первой главе представлен обзор основных литературных источников, позволяющий оценить современное состояние исследований феррит-гранатовых плёнок в том числе с помощью фрактальных методов. В частности, рассмотрена структура феррит-гранатовых плёнок, взаимосвязь структуры и магнитных свойств феррит-гранатовых плёнок, влияние допирования феррит-гранатовых плёнок на их магнитные свойства, использование феррит-гранатовых плёнок в качестве индикаторной магнитооптической среды и применение фрактального аппарата для изучения доменной структуры магнитных материалов.

Во второй главе описана методика проведения эксперимента для получения и анализа магнитооптических изображений феррит-гранатовых

плёнок. В частности, рассмотрена методика получения магнитооптических изображений доменной структуры феррит-гранатовых плёнок, приводится описание генератора магнитных импульсов и разработанного в рамках данной работы программного обеспечения для автоматической обработки и анализа серии магнитооптических изображений, а также описывается программное обеспечение для получения фрактальной размерности, использовавшееся в качестве контрольного. Кроме того, приведены сведения об используемых в экспериментах образцах.

Третья глава занимает центральное место в диссертации. В ней исследуется влияние дефектов на структурно-чувствительные магнитные характеристики феррит-гранатовых плёнок, фрактальный анализ лабиринтной доменной структуры феррит-гранатовых плёнок в процессе перемагничивания на дефектных и бездефектных участках, поведение фрактальной размерности доменной структуры в феррит-гранатовых плёнках с разным стехиометрическим составом. Кроме того, в рамках этой главы представлен фрактальный анализ магнитооптической визуализации процесса перемагничивания постоянных магнитов в импульсном поле, а также исследуются закономерности изменения фрактальной размерности магнитооптических изображений магнитов после воздействия импульсным магнитным полем.

Завершается работа основными результатами и выводами.

Благодарность. Автор выражает признательность научному руководителю доценту кафедры общей физики, к.ф.-м.н. Н.Ю. Сдобнякову, совместно с которым проводились исследования и подготовлен ряд публикаций по теме данной диссертационной работы. Также автор благодарит к.ф.-м.н. Е.М. Семенову, к.ф.-м.н. А.Ю. Карпенкова, к.ф.-м.н. А.И. Иванову и Г.Г. Дунаеву за проведение совместных исследований. Кроме того, автор также благодарен коллегам за обсуждение результатов работы на научных конференциях и семинарах.

Глава 1. Основные сведения о феррит-гранатовых плёнках и об отдельных аспектах применения аппарата фрактальной геометрии к изучению свойств магнитных материалов 1.1. Структура феррит-гранатовых плёнок

Ферриты-гранаты (ФГ) - это класс веществ с химической формулой R3F5012, где R - один из трёхвалентных ионов редкоземельных элементов

(Y3+, Gd3+, П3, Пу3+ , Но3+, Er3+, 8ш3+ или Еы3+). Они представляют собой ферримагнетики с температурой Кюри ~ 530-560 К [21] и кубической кристаллической решёткой. В кристаллической решётке граната (элементарная ячейка содержит восемь формульных единиц R3F5012) ионы

Fe3+ занимают положения с октаэдрическим кислородным окружением (а-положения) и места с тетраэдрическим кислородным окружением положения). Кристаллическая структура ФГ обладает кубической симметрией и принадлежит к пространственной группе 01 (Ia3d) [22]. Она образована анионами кислорода и тремя типами «полостей» -24 додекаэдрических, 16 октаэдрических и 24 тетраэдрических (обозначены как {}, [] и () соответственно). «Полости» заполнены катионами, которые образуют додекаэдрические (с), октаэдрические (а) и тетраэдрические подрешётки. Первые комплексные исследования кристаллических и магнитных свойств ФГ были проведены на структуре железо-иттриевого граната (ЖИГ) ^3}[Fe2 ](Fe3 )012 [23]. Стабильность структуры граната является результатом заполнения позиций всех катионов. В то же время элементарная ячейка граната имеет сравнительно большой объем, поэтому она достаточно мобильна. Наличие трёх типов расположения катионов открывает большие возможности для изоморфного замещения и формирования новых материалов с предсказуемыми структурными и магнитными свойствами. Структура граната характеризуется свободным упорядочением координационного тетраэдра, и этот фактор определяет

ограничения на размеры замещающих катионов. При этом величина ионного радиуса является ограничивающим фактором замещения катионов, определяющим его вероятность. Радиусы ионов в додекаэдрических положениях должны находиться в пределах 90-120 пм, независимо от электронной конфигурации. Сферическая симметрия основного электронного состояния катионов важна для заполнения тетра- и октапозиций [24].

Рис. 1.1. Кристаллическая структура ЖИГ [25].

Необходимые характеристики ФГ для конкретных применений могут быть достигнуты путём изменения условий приготовления или путём допирования. Основным преимуществом магнитомягкой керамики по сравнению с её металлическими аналогами является тот факт, что она является электрическим изолятором. Это свойство является фундаментальным для поддержания низких потерь на вихревые токи и является одной из главных причин, по которой магнитная керамика в основном применяется в областях, где такие потери должны быть сведены к минимуму [26].

Постоянную решётки многокомпонентных гранатов можно рассчитать,

используя закон Вегарда - апроксимированное эмпирическое правило, которое гласит, что существует линейная зависимость при постоянной температуре между свойствами кристаллической решётки сплава и концентрацией отдельных его элементов [27]. Кристаллическая решётка монокристалла ЖИГ составляет около а = 1,2374 нм и изменяется в пределах ±2-10-4 нм, в зависимости от выбора метода выращивания кристалла [28].

1.2. Взаимосвязь структуры и магнитных свойств феррит-гранатовых плёнок

Магнитные свойства оксидов со структурой граната могут быть объяснены с помощью модели антиферромагнетизма Нееля [26]. Для ионов {73}[Fe2 ](Fe3 )O12 в трёх различных положениях образуются три магнитные подрешётки. Непрямое обменное взаимодействие между этими подрешётками реализуется через анионы кислорода. Результирующая намагниченность ФГ плёнок представляет собой суперпозицию намагниченности трёх подрешёток, в которых две железные подрешётки антипараллельны. Величина обменного взаимодействия определяется углом между двумя связями (bonding angle). Максимальное взаимодействие наблюдается между ионами железа, находящимися в октаэдрическом и тетраэдрическом положениях Fe3+ (a) - O2- - Fe3+ (d), где угол между двумя связями составляет около 126,6°. Для позиций Fe3+ (a) - O2- - R(c) и Fe3+ (d) - O2- - R (c) углы между двумя связями составляют 122,2° и 120° соответственно. Обменное взаимодействие между одними и теми же ионами невелико и реализуется через два промежуточных аниона кислорода (Fe3+ (d) - O2- - O2- - Fe(d)) или дополнительный немагнитный катион (Fe3+ (d) - O2~ - Ge4+ - O2- - Fe(d)) [24]. Величина и ориентация результирующего магнитного момента зависят от типа редкоземельных ионов в додекаэдрических положениях. Между ионами Fe3+ в a- и d-положениях существует сильное отрицательное обменное взаимодействие Fe(a) - Fe(d) (эффективное поле Ha-d = 2 -106 Э), приводящее к

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зигерт Александр Дмитриевич, 2025 год

■// //

// //

1,6

1,4

1,2

А

1,6

1,4

1,2

-1,50 -1,25 -1,00 -0,75 0,00 0,75 1,00 1,25 1,50 M)HРОП, Тл б

Рис. 3.26. Зависимости относительной намагниченности ПМ N35, рассчитанной по МО данным Ымо(Н) (значения отмечены красными ■), и ФР профиля йь (Н) (значения отмечены чёрными •) от величины импульсного МП при последовательном изменении величины импульса (а) и при воздействии импульсами различной величины из насыщения (б). С помощью ♦ обозначены расчетные значения по данным, полученным на вибрационном магнитометре.

На рис. 3.27 представлены данные магнитных измерений, полученные с помощью вибрационного магнитометра в полях до 2,5 Тл. Методика

1

1

сопоставления результатов измерений, представленных на рис. 3.27 (а) с данными, полученными из МО эксперимента, подробно описана в п. 3.4.

МН, Тл мН, Тл

а б

Рис. 3.27. Предельная петля гистерезиса (чёрный цвет), петля гистерезиса,

перестроенная с учетом размагничивающего фактора образца N35 (красный

цвет), расчетная петля гистерезиса по индукции В(Н) (синий цвет) (а) и петли

гистерезиса, измеренные в том числе и по частным циклам (б), ПМ N35,

полученные с помощью вибрационного магнитометра.

Отличие хода графиков зависимости аг и Ммо от размагничивающего поля (см. рис. 3.26 а) связано с тем, что при МО исследовании образца N35, регистрировался вклад в основном от поверхности магнита, в то время как данные, полученные с помощью вибрационного магнитометра, отражают процесс перемагничивания всего образца. Тем не менее, значение обратного поля, после воздействия которого достигается размагниченное состояние ПМ, по данным МО совпадает с величиной, полученной в ходе магнитных измерений с помощью вибрационного магнитометра. Таким образом, с учетом собственного размагничивающего поля магнита, для размагничивания поверхности требуется внешнее МП большей величины, чем для размагничивания объема образца. Необходимо отметить, что в образце КС37

такой эффект не наблюдался вследствие малой толщины ПМ (0,5 мм).

Экстремальный ход йь (Н) наблюдается при обеих методиках получения изображений. Максимальные значения ~1,82 соответствуют МО изображениям, имеющим сложную разветвленную конфигурацию. Сопоставляя графики Бь(Н) для ПМ N35 и КС37, можно отметить, что на зависимости йь (Н) первого магнита экстремум имеет более узкий интервал, что можно объяснить более высокой степенью прямоугольности петли гистерезиса ПМ N35 по сравнению с КС37. Это отличие связано с тем, что перемагничивание в магнитах типа N35 осуществляется по механизму зародышеобразования (для ПМ ШГеВ описан, например, в [160]), а в КС37 механизм комплексный, имеет место и задержка смещения доменных границ и задержка зародышеобразования (для ПМ БтСо описан, например, в [161]).

В [162] было показано в каких случаях и как можно применять стандартные модели доменной структуры к многофазным сплавам, а также даны рекомендации по необходимым изменениям, которые следует внести в модель при ее применении к многофазным материалам. Очевидно, что аппарат фрактальной геометрии применительно к изучению корреляций между Вь (Н), Ымо (Н) и ЛЫмо(Н)/СН может, в некоторой степени, дополнять такие подходы.

Таким образом, на примере ПМ N35, как и ранее в случае ПМ КС37, получены данные, позволяющие утверждать о наличии корреляции между закономерностями поведения зависимости остаточной намагниченности от величины внешнего импульсного поля и величины ФР, соответствующих им МО изображений. Учитывая, что магниты N35 и КС37 характеризуются разными механизмами перемагничивания ([160, 161]), полученный результат позволяет допустить применение описанного способа фрактального анализа к широкому классу ПМ. Например, в [135] для различных композиций ПМ ЫСГеВ (образцы отличались легирующими добавками) на основе анализа изображений микроструктуры, отражающей разориентацию зёрен магнита

относительно оси текстуры, полученных с использованием сканирующего электронного микроскопа в режиме дифракции отражённых электронов, были получены значения ~ 1,75-1,78 для различных ориентаций поверхности наблюдения (в базисной и призматической плоскостях). При этом был также найден состав, для которого вне зависимости от исследуемых масштабов (от 60 до 120 мкм) ФР достигает значения 1,82, что хорошо согласуется, как с нашими результатами для ПМ N35, так и с результатами для ПМ КС37.

Методика исследований описанная в п. 3.4 и 3.5 была применена для магнитотвердого феррита марки Y25 и сплава АШСо марки LNG40 [163(А8)]. Причём для ПМ ось текстуры магнита была направлена не вдоль, а поперёк оси лёгкого намагничивания индикаторной феррит-гранатовой плёнки и направлению внешнего магнитного поля. Тем не менее было показано, что данная методика эксперимента позволяет анализировать процесс перемагничивания и в этом случае. Таким образом, на примере различных постоянных магнитов (барий/стронциевый феррит, сплав АШСо, спеченные магниты Шй¥еВ и БшСо) установлена взаимосвязь между изменением магнитного состояния магнитного материала (остаточной намагниченностью) и фрактальной размерностью магнитооптических изображений полей рассеяния его базисной поверхности.

Данные результаты опубликованы в работе [А7, А8].

Основные результаты и выводы

1. Рассмотрено влияние объёмных дефектов, связанных с локальным механическим повреждением и термическим лазерным воздействием, на доменную структуру и магнитные характеристики эпитаксиальных висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок. Установлено, что одноосные висмутсодержащие феррит-гранатовые плёнки при перемагничивании устойчивы к объёмным дефектам, нанесенным пирамидальным индентором, линейный размер которых не превышает ширину доменов плёнки. Воздействие лазерным импульсом с плотностью энергии в диапазоне 200800 Дж/см2 приводит к увеличению коэрцитивной силы локального участка плёнки.

2. Определена фрактальная размерность изображений доменной структуры висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок, соответствующих разным участкам предельной петли магнитного гистерезиса. Полученные результаты позволяют говорить о наличии взаимосвязи между значением результирующей намагниченности и значением фрактальной размерности их доменной структуры для эпитаксиальных висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок.

3. Получены диапазоны изменения фрактальной размерности магнитооптических изображений доменной структуры висмутсодержащих феррит-гранатовых плёнок различных стехиометрических составов и толщин: верхняя граница диапазона изменения фрактальной размерности соответствует значениям 1,76-1,83, а нижняя граница - 1,01-1,32. Проанализировано взаимное поведение полевых зависимостей фрактальной размерности и первой производной намагниченности по полю йЫ(И )/йН. Установлены характерные особенности поведения первой производной намагниченности по полю йЫ(И) / йН для дефектных и бездефектных участков плёнок.

4. Представлены результаты фрактального анализа изображений полей

рассеяния постоянного магнита КС37, полученных методом полярного эффекта Керра с помощью индикаторной висмутсодержащей феррит-гранатовой плёнки после перемагничивания импульсным полем 0,1 - 1,5 Тл. Установлено, что полевые зависимости фрактальной размерности магнитооптических изображений полей рассеяния магнита по форме совпадают с графиками первой производной Ымо по полю сЫмо/СН, т.е. существует взаимосвязь между характером изменения намагниченности после воздействия импульсного поля и видом магнитооптического изображения, анализируемого с использованием аппарата фрактальной геометрии.

5. Представлены результаты фрактального анализа изображений полей рассеяния постоянного магнита ЫЛРеБ (марки N35), полученных методом полярного эффекта Керра, с помощью индикаторной висмутсодержащей феррит-гранатовой плёнки после перемагничивания импульсным полем 0,1 - 2 Тл. Предложено совместно использовать две различные методики изменения магнитного поля: (I) однократное насыщение с последующим дискретным изменением величины размагничивающего импульсного поля и (II) намагничивание до насыщения перед каждым воздействием размагничивающего импульсного поля. Установлена корреляция полевых зависимостей фрактальной размерности магнитооптических изображений полей рассеяния магнита Бь (Н) и соответствующих зависимостей Ымо(Н). Для постоянных магнитов (КС37 и N35) в размагниченном состоянии фрактальная размерность максимальна и составляет 1,82, а в состояниях остаточной намагниченности значение фрактальной размерности варьируется в диапазоне 1,24-1,32.

6. Результаты исследования процессов перемагничивания постоянных магнитов средствами магнитооптики с помощью индикаторной висмутсодержащей феррит-гранатовой плёнки коррелируют с данными магнитных измерений, полученных с помощью вибрационного магнитометра. Значение обратного поля, после воздействия которого

достигается размагниченное состояние постоянного магнита, по данным магнитооптики совпадает с величиной, полученной в ходе магнитных измерений на вибрационном магнитометре.

Список цитируемой литературы

1. Третьяков, Ю.Д. Процессы самоорганизации в химии материалов / Ю.Д. Третьяков // Успехи химии. - 2003. - Т. 72. - №. 8. - С. 731-763.

2. Комогорцев, С.В. Влияние фрактальной размерности на кривую намагничивания обменно-связанного кластера магнитных наночастиц / С.В. Комогорцев, Р.С. Исхаков, В.А. Фельк // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2019. - Т. 155. - №. 5. - С. 886-893.

3. Lee, K.S. Fractal dimension of magnetic domain walls in CoFe/Pt multilayers / K.S. Lee, D.H. Kim, S.B. Choe // Journal of Magnetics. - 2010.

- V. 15. - I. 3. - P. 99-102.

4. Kim, D.-H. Correlation between fractal dimension and reversal behavior of magnetic domain in Co/Pd nanomultilayers / D.-H. Kim, Y.-C. Cho, S.-B. Choe,

5.-C. Shin // Applied Physics Letters. - 2003. - V. 82. - I. 21. - P. 3698-3700.

5. Polyakova, O.P. Remagnetization of a fractal magnetic structure / O.P. Polyakova, M.L. Akimova, P.A. Polyakova // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2020. - V. 84. - I. 2. - P. 166-168.

6. Dubinko, S.V. Features of the coercivity of strained epitaxial garnet ferrite films / S.V. Dubinko, A.S. Nedviga, V.G. Vishnevskii, et al. // Technical Physics Letters. - 2005. - V. 31. - I. 11. - P. 979-981.

7. Coey, J.M.D. Perspective and prospects for rare earth permanent magnets / J.M.D. Coey // Engineering. - 2020. - V. 6. - I. 2. - P. 119-131.

8. Fiorillo, F. Measurements of magnetic materials / F. Fiorillo // Metrologia.

- 2010. - V. 47. - № 2. - P. S114-S142.

9. Bathany, C. Morphogenesis of maze-like magnetic domains / C. Bathany, M.L. Romancer, J.N. Armstrong, H.D. Chopra // Physical Review B. - 2010.

- V. 82. - I. 18. - P. 184411-1-184411-14.

10. Ivanova, A.I. Specific features of magnetic domain structure in epitaxial magneto-optical ferrite-garnet films / A.I. Ivanova, E.M. Semenova, M.K. Virchenko // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.

Functional Materials and Nanotechnologies (FM&NT 2018), 2-5 October 2018, Riga, Latvia. - 2019. - V. 503. - Art. № 012014. - 4 p.

11. Gerasimov, M.V. Time evolution of domain-wall motion induced by nanosecond laser pulses / M.V. Gerasimov, M.V. Logunov, A.V. Spirin, Y.N. Nozdrin, I. D. Tokman // Physical Review B. - 2016. - V. 94. - I. 1.

- p. 014434-1-014434-9.

12. Кандаурова, Г.С. Новые явления в низкочастотной динамике коллектива магнитных доменов / Г.С. Кандаурова // Успехи физических наук.

- 2002. - Т. 172 - № 10. - С. 1165-1187.

13. Хмелевская, В.С. Фрактальные структуры в металлических материалах после ионного облучения и лазерного воздействия / В.С. Хмелевская, Н.В. Куликова, В.В. Бондаренко // Письма в Журнал технической физики. - 2005. - Т. 31. - Вып. 14. - С. 77-82.

14. Лисовский, Ф.В. Термодинамически устойчивые фракталоподобные доменные структуры в магнитных пленках / Ф.В. Лисовский, Л.И. Лукашевич, Е.Г. Мансветова // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2004. - Т. 79. - Вып. 7. - С. 432-435.

15. Свидетельство № 2023660111 Российская Федерация. Fractal domains Pro: программа анализа 2D микрофотографий поверхности и определения ее фрактальной размерности / Н.Ю. Сдобняков, В.А. Анофриев, А.Д. Зигерт, Н.Б. Кузьмин; заявитель и правообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тверской государственный университет». - № 2023617714; заявл. 26.04.2023; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 17.05.2023.

- [1] с.

16. Xing, Y. Correlation between anisotropic fractal dimension of fracture surface and coercivity for Nd-Fe-B permanent magnets / Y. Xing, Q. Sun, M. Zhu et al. // Journal of Materials Research and Technology. - 2021. - V. 15.

- P. 745-753.

17. Douketis, C. Fractal character of cold-deposited silver films determined by

low-temperature scanning tunneling microscopy / C. Douketis, Z. Wang, T.L. Haslett, M. Moskovits // Physical Review B. - 1995. - V. 51. - I. 16.

- P. 11022-11031.

18. Zahn, W. The dependence of fractal dimension on measuring conditions of scanning probe microscopy / W. Zahn, A. Zosch // Frequencies Journal of Analytical Chemistry. - 1999. - V. 365. - I. 1-3. - P. 168-172.

19. Gwyddion - Free SPM (AFM, SNOM/NSOM, STM, MFM, ...) data analysis software. - Режим доступа: www.url:http://gwyddion.net. - 15.09.2023.

20. Image Analysis P9. Руководство пользователя. - M.: НТ-МДТ СИ, 2019.

- 582 c.

21. Физические величины. Справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

22. Valenzuela, R. Applications of ferrites / R. Valenzuela // In book: Magnetic сeramics. - Cambridge: Cambridge University Press, 1994. - P.191-212.

23. Gilleo, M.A. Ferromagnetic insulators: garnets / M.A. Gilleo // Handbook of Ferromagnetic Materials; ed. by E.P. Wohlfarth. - 1980. - V. 2. - Ch. 1. - P. 1-53.

24. Kotsyubynsky, А.О. Crystalline, magnetic and domain structure of epitaxial ferritegarnet films / А.О. Kotsyubynsky // Physics and Chemistry of Solid State. - 2017. - V. 18. - I. 3. - P. 275-281.

25. Sposito, A. Pulsed laser deposition of thin film magneto-optic materials and lasing waveguides / A. Sposito // Thesis for the degree of Doctor of Philosophy.

- Southampton: University of Southampton, 2014. - 259 p.

26. Anderson, E.E. Molecular field model and the magnetization of YIG / E.E. Anderson // Physical Review. - 1964. - V. 134. - I. 6A. - P. A1581-A1585.

27. Denton, A.R. Vegard's law / A.R. Denton, N.W. Ashcroft // Physical Review A. - 1991. - V. 43. - I. 6. - P. 3161-3164.

28. Балбашов, А.М. Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах: справочник / А.М. Балбашов, Ф.В. Лисовский, В.К. Раев; под ред. Н.Н. Евтихиева, Б.Н. Наумова.- М.: Радио и связь, 1987.

- 488 с.

29. Крупичка, С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов: в 2-х т. / С. Крупичка. - М.: Мир, 1956. - Т. 1. - 353 с.; - Т. 2. - 504 с.

30. Néel, L. Magnetism and local molecular field / L. Néel // Science. - 1971.

- V. 174. - I. 4013. - P. 985-992.

31. Pearson, R.F. Magnetocrystalline anisotropy of rare-earth iron garnets / R.F. Pearson // Journal of Applied Physics. - 1962. - V. 33. - I. 3. - P. 1236-1242.

32. Rezlescu, E. Garnet films for storage applications: growth and properties / E. Rezlescu, N. Rezlescu // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1999.

- V. 193. - I. 1-3. - P. 140-142.

33. Hansen, P. Magnetic and magneto-optical properties of garnet films / P. Hansen, J.P. Krumme // Thin Solid Films. - 1984. - V. 114. - I. 1-2.

- P. 69-107.

34. Дудоров, В.Н. Синтез и физические свойства монокристаллических пленок редкоземельных ферритов-гранатов / В.Н. Дудоров, В.В. Рандошкин, Р.В. Телеснин // Успехи физических наук. - 1977. - Т. 122. - Вып. 6.

- С. 253-293.

35. Bader, S.D. Magneto-optical effects in ultrathin magnetic structures / S.D. Bader, J.L. Erskine // Ultrathin magnetic structures II: measurement techniques and novel magnetic properties; B. Heinrich,J.A.C. Bland. - Berlin, Heidelberg: Springer, 1994. - P. 297-325.

36. Hubert, A. Magnetic domains: the analysis of magnetic microstructures / A. Hubert, R. Schäfer. - Springer Science & Business Media, 1998. - 684 p.

37. Локк, Э.Г. Доменная структура в магнитных пленках с намагниченностью насыщения, большей поля анизотропии / Э.Г. Локк, М.П. Темирязева, В.И. Щеглов // Известия Российской академии наук. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - №. 10. - С. 1413-1415.

38. Хвалин, А.Л. Обобщённая модель магнитной микроструктуры полосовых доменов в плёнках железо-иттриевого граната / А.Л. Хвалин // Вестник Тихоокеанского государственного университета. - 2013. - №. 1 (28).

- С. 35-44.

39. Каминский, А.С. Новые горизонты микромагнетизма: электрическое управление топологическими магнитными структурами / А.С. Каминский,

A.А. Карпачева, Т.Б. Косых и др. // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия - 2024. - № 6. - С. 2460502-1-2460502-13.

40. Барьяхтар, В.Г. Цилиндрические магнитные домены / В.Г. Барьяхтар,

B.В. Ганн, Ю.И. Горобец и др. // Успехи физических наук. - 1977. - Т. 121.

- Вып. 4. - С. 593-628.

41. Nishida, H. Formation of extraordinary bubbles by cutting strip domains / H. Nishida, T. Kobayashi, Y. Sugita // Journal of the Physical Society of Japan.

- 1973. - V. 34. - I. 3. - P. 833-833.

42. Skrimshire, C.P. Ion implantation phenomena related to hard bubble suppression in magnetic bubble YIG / C.P. Skrimshire, G. Longworth, G. Dearnaley // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1979. - V. 12. - I. 11.

- P. 1951-1961.

43. Fechine, P.B.A. Synthesis, structure and vibrational properties of GdIGx:YIG1-x ferrimagnetic ceramic composite / P.B.A. Fechine, E.N. Silva, A.S. De Menezes et al. // Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 2009.

- V. 70. - I. 1. - P. 202-209.

44. Powder Diffraction File JCPDS-ICDD PDF-2 (Set 1-47). (Release, 2016).

- Режим доступа: www. url: https://www.icdd.com/pdf-2. - 15.06.2024.

45. Ristic, M. Influence of synthesis procedure on the YIG formation / M. Ristic, I. Nowik, S. Popovic et al. // Materials Letters. - 2003. - V. 57.

- I. 16-17. - P. 2584-2590.

46. Vaqueiro, P. Synthesis and characterization of yttrium iron garnet nanoparticles / P. Vaqueiro, M.P. Crosnier-Lopez, M.A. Lopez-Quintela // Journal of Solid State Chemistry. - 1996. - V. 126. - I. 2. - P. 161-168.

47. Kum, J.S. Magnetic properties of Ce-substituted yttrium iron garnet ferrite powders fabricated using a sol-gel method / J.S. Kum, S.J. Kim, I.B. Shim,

C.S. Kim // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2004. - V. 272.

- Part 3. - P. 2227-2229.

48. Mallmann, E.J.J. Yttrium iron garnet: properties and applications review / E.J.J. Mallmann, A.S.B. Sombra, J.C. Goes, P.B.A. Fechine // Solid State Phenomena. - 2013. - V. 202. - P. 65-96.

49. Shannon, R.D.T. Effective ionic radii in oxides and fluorides / R.D.T Shannon, C.T. Prewitt // Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. - 1969. - V. 25. - I. 5. - P. 925-946.

50. Jesenska, E. Optical and magneto-optical properties of Bi substituted yttrium iron garnets prepared by metal organic decomposition / E. Jesenska, T. Yoshida, K. Shinozaki et. al // Optical Materials Express. - 2016. - V. 6. - I. 6.

- P. 1986-1997.

51. Rezende, S.M. Bulk magnon spin current theory for the longitudinal spin Seebeck effect / S.M. Rezende, R.L. Rodriguez-Suarez, R.O. Cunha et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2016. - V. 400. - P. 171-177.

52. Sun, Y. Damping in yttrium iron garnet nanoscale films capped by platinum / Y. Sun, H. Chang, M. Kabatek et al. // Physical Review Letters. - 2013. - V. 111.

- I. 10. - P. 106601-1-106601-5.

53. Lu, Y.M. Pt magnetic polarization on Y3Fe5Ou and magnetotransport characteristics / Y.M. Lu, Y. Choi, C.M. Ortega et al. // Physical Review Letters.

- 2013. - V. 110. - I. 14. - P. 147207-1-147207-5.

54. Arsad, A.Z. Recent advances in yttrium iron garnet films: Methodologies, characterization, properties, applications, and bibliometric analysis for future research directions / A.Z. Arsad, A.W.M. Zuhdi, N.B. Ibrahim, M.A. Hannan // Applied Sciences. - 2023. - V. 13. - I. 2. - P. 1218-1-1218-36.

55. Dubs, C. Sub-micrometer yttrium iron garnet LPE films with low ferromagnetic resonance losses / C. Dubs, O. Surzhenko, R. Linke et. al. // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2017. - V. 50. - I. 20. - P. 204005-1-204005-7.

56. Blank, S.L. The growth of magnetic garnets by liquid phase epitaxy / S.L. Blank, J.W. Nielsen // Journal of Crystal Growth. - 1972. - V. 17.

- P. 302-311.

57. Тимофеева, В.А. Рост кристаллов из растворов-расплавов /

В.А. Тимофеева. - М.: Наука, 1978. - 268 с.

58. Fratello, V.J. Effect of bismuth doping on thermal expansion and misfit dislocations in epitaxial iron garnets / V.J. Fratello, S.J. Licht, C.D. Brandle et al. // Journal of Crystal Growth. - 1994. - V. 142. - I. 1-2. - P. 93-102.

59. Van Erk, W. The effect of substrate orientation on the growth kinetics of garnet liquid phase epitaxy / W. Van Erk, H. van Hoek-Martens, G. Bartels // Journal of Crystal Growth. - 1980. - V. 48. - I. 4. - P. 621-634.

60. Robertson, J.M. Liquid phase epitaxy of garnets / J.M. Robertson // Journal of Crystal Growth. - 1978. - V. 45. - P. 233-242.

61. Ghez, R. Liquid phase epitaxial growth kinetics of magnetic garnet films grown by isothermal dipping with axial rotation / R. Ghez, E.A. Giess // Materials Research Bulletin. - 1973. - V. 8. - I. 1. - P. 31-42.

62. Eason, R. Pulsed laser deposition of thin films: applications-led growth of functional materials / R. Eason. - Chichester: John Wiley & Sons, 2006. - 682 p.

63. Dorsey, P.C. Epitaxial yttrium iron garnet films grown by pulsed laser deposition / P.C. Dorsey, S.E. Bushnell, R.G. Seed, C. Vittoria // Journal of Applied Physics. - 1993. - V. 74. - I. 2. - P. 1242-1246.

64. Kumar, N. The influence of substrate temperature and annealing on the properties of pulsed laser-deposited YIG films on fused quartz substrate / N. Kumar, S. Prasad, D.S. Misra et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2008. - V. 320. - I. 18. - P. 2233-2236.

65. Sposito, A. Pulsed laser deposition of high-quality ^m-thick YIG films on YAG / A. Sposito, T.C. May-Smith, G.B.G. Stenning et al. // Optical Materials Express. - 2013. - V. 3. - I. 5. - P. 624-632.

66. Liu, T. Ferromagnetic resonance of sputtered yttrium iron garnet nanometer films / T. Liu, H. Chang, V. Vlaminck et al. // Journal of Applied Physics. - 2014.

- V. 115. - I. 17. - P. 17A501-1-17A501-3.

67. Marmion, S.R. Temperature dependence of spin Hall magnetoresistance in thin YIG/Pt films / S.R. Marmion, M. Ali, M. McLaren et al. // Physical Review B.

- 2014. - V. 89. - I. 22. - P. 220404-1-220404-5.

68. Li, Y. Coherent spin pumping in a strongly coupled magnon-magnon hybrid system / Y. Li, W. Cao, V.P. Amin et al. // Physical Review Letters. - 2020.

- V. 124. - I. 11. - P. 117202-1-117202-6.

69. Althammer, M. Quantitative study of the spin Hall magnetoresistance in ferromagnetic insulator / normal metal hybrids / M. Althammer, S. Meyer, H. Nakayama et al. // Physical Review B. - 2013. - V. 87. - I. 22.

- P. 224401.

70. Shi, Z. Radio-frequency permeability and permittivity spectra of copper/yttrium iron garnet cermet prepared at low temperatures / Z. Shi, R. Fan, X. Wang et al. // Journal of the European Ceramic Society. - 2015. - V. 35. - I. 4.

- P. 1219-1225.

71. Fanchiang, Y.T. Strongly exchange-coupled and surface-state-modulated magnetization dynamics in B^S^/yttrium iron garnet heterostructures / Y.T. Fanchiang, K.H.M. Chen, C.C. Tseng et al. // Nature Сommunications.

- 2018. - V. 9. - I. 1. - Art. № 223. - 9 p.

72. Shi, Z. Experimental realization of simultaneous negative permittivity and permeability in Ag/Y3Fe5Ou random composites / Z. Shi, R. Fan, Z. Zhang et al. // Journal of Materials Chemistry C. - 2013. - V. 1. - I. 8. - P. 1633-1637.

73. Aldbea, F. W. Effect of adding aluminum ion on the structural, optical, electrical and magnetic properties of terbium doped yttrium iron garnet nanoparticles films prepared by sol-gel method / F.W. Aldbea, N.B. Ibrahim, M. Yahya // Applied Surface Science. - 2014.

- V. 321. - P. 150-157.

74. Mao, T.C. Influence of the addition of CeO2 on the microstructure and the magnetic properties of yttrium iron garnet ceramic / T.C. Mao, J.C. Chen // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2006. - V. 302. - I. 1. - P. 74-81.

75. Wang, C.T. Controlling the magnetic anisotropy in epitaxial Y3Fe5Ou films by manganese doping / C.T. Wang, X.F. Liang, Y. Zhang et al. // Physical Review B. - 2017. - V. 96. - I. 22. - P. 224403-1-224403-7.

76. Шкарь, В. Ф. Проявление магнетизма висмута в пленках феррита-

граната / В. Ф. Шкарь, В. П. Денисенков, А. М. Гришин и др. // Физика твердого тела. - 2003. - Т. 45. - Вып. 12. - С. 2227-2229.

77. Pauthenet, R. Magnetic properties of the rare earth garnets / R. Pauthenet // Journal of Applied Physics. - 1959. - V. 30. - I. 4. - P. 290S-292S.

78. Shaiboub, R. The physical properties of erbium-doped yttrium iron garnet films prepared by sol-gel method / R. Shaiboub, N. B. Ibrahim, M. Abdullah, F. Abdulhade // Journal of Nanomaterials. - 2012. - V. 2012. - Art. ID 524903

- 5 p.

79. Cho, Y. Structural, optical, and magnetic properties of erbium-substituted yttrium iron garnets / Y. Cho, S. Kang, Y. W. Nahm et al. // ACS Omega. - 2022.

- V. 7. - I. 29. - P. 25078-25086.

80. Helseth, L. E. Faraday rotation spectra of bismuth-substituted ferrite garnet films with in-plane magnetization / L. E. Helseth, R. W. Hansen, E. I. Il'yashenko et al. // Physical Review B. - 2001. - V. 64. - I. 17. - P. 174406-1-174406-6.

81. Риссел, Х. Ионная имплантация / Х. Риссел, И. Руге; пер. с нем.

- М.: Наука, 1983. - 360 c.

82. Baños-López, E. Crystal structure and magnetic properties of cerium-doped YIG: Effect of doping concentration and annealing temperature / E. Baños-López, C.A. Cortés-Escobedo, F. Sánchez-De Jesús et al. // Journal of Alloys and Compounds. - 2018. - V. 730. - P. 127-134.

83. Остафийчук, Б.К. Влияние ионной имплантации при одновременном отжиге на структурные и магнитные параметры феррит-гранатовых пленок / Б.К. Остафийчук, В.М. Пылыпив, П.И. Шевчук и др. // Металлофизика и новейшие технологии. - 1987. - Т. 9. - № 4. - С. 75-78.

84. De Roode, W.H. Annealing effects on the crystalline and magnetic properties of neon implanted garnet layers / W.H. De Roode, H.A. Algra // Journal of Applied Physics. - 1982. - V. 53. - I. 3. - P. 2507-2509.

85. Вопросы радиационной технологии полупроводников / под ред. Л.С. Смирнов. - М.: Наука, 1980. - 296 с.

86. Гречишкин, Р.М. Магнитооптические твердотельные индикаторные

среды и их технические применения / Р.М. Гречишкин, М.Ю. Гусев, С.А. Чигиринский и др. // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2007. - Т. 13. - №. 12.

- С. 99-110.

87. Звездин, А.К. Магнитооптика тонких пленок / А.К. Звездин, В.А. Котов. - М.: Наука, 1988. - 192 с.

88. Eschenfelder, A.H. Magnetic bubble technology / A.H. Eschenfelder // In: Springer Series in Solid-State Sciences. - V. 14. - Berlin: Springer Science & Business Media, 2012. - 317 p.

89. Гобов, Ю.Л. Методы визуализации магнитного поля с помощью монокристаллических пленок ферритов-гранатов / Ю.Л. Гобов,

A.Г. Лаврентьев, К.А. Ивашова // Дефектоскопия. - 2003. - №. 3. - С. 62-69.

90. Червоненкис, А.Я. Магнитооптическая визуализация и топографирование магнитных полей / А.Я. Червоненкис, Н.Ф. Кубраков // Письма в журнал технической физики. - 1982. - Т. 8. - Вып. 11. - С. 696-699.

91. Кубраков, Н.Ф. Метод магнитооптической визуализации и топографирования пространственно неоднородных магнитных полей / Н.Ф. Кубраков // Труды ИОФАН. - 1992. - Т. 35. - С. 136-164.

92. Демин, В.П. Применение тонких магнитных пленок с управляемой доменной структурой для обнаружения усталостного разрушения /

B.П. Демин, А.П. Демин, В.Б. Миронов, А.Д. Покровский // Дефектоскопия.

- 1991. - №. 3. - С. 39-43.

93. Гобов, Ю.Л. Формирование магнитных доменных структур различных топологий, отображающих пространственное распределение магнитного поля / Ю.Л. Гобов, А.Г. Талуц // Дефектоскопия. - 1997. - №. 12. - С. 43-48.

94. Тарасенко, В.В. Теория неоднородных магнитных состояний в ферромагнетиках в окрестности фазовых переходов второго рода / В.В. Тарасенко, Е.В. Ченский, И.Е. Дикштейн // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1976. - Т. 70. - №. 6. - С. 2178-2193.

95. Richert, H. Dynamic magneto-optical imaging of domains in grain-oriented

electrical steel / H. Richert, H. Schmidt, S. Lindner et al. // Steel Research International. - 2016. - V. 87. - I. 2. - P. 232-240.

96. Сошин, С.С. Магнитооптический контроль распределений намагниченности и рабочего поля миниатюрных многополюсных роторов / С.С. Сошин, C.E. Ильяшенко, C.A. Чигиринский // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Физика. - 2004. - №. 1. - С. 100-105.

97. Рандошкин, В.В. Магнитооптическая визуализация магнитных полей рассеяния образцов горных пород с помощью магнитоодноосных пленок ферритов-гранатов / В.В. Рандошкин, Н.В. Васильева, Ю.А. Дурасова и др. // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. - 2009.

- №. 6. - С. 80-85.

98. Soibel, A. Imaging the vortex-lattice melting process in the presence of disorder / A. Soibel, E. Zeldov, M. Rappaport et al. // Nature. - 2000. - V. 406.

- I. 6793. - P. 282-287.

99. Yasugaki, M. Magneto-optical observations of crossing-lattice state in Bi2Sr2CaCu2O8+y / M. Yasugaki, K. Itaka, M. Tokunaga et al. // Physical Review B. - 2002. - V. 65. - I. 21. - P. 212502-1-212502-4.

100. Terao, M. Observation of single vortices by magneto-optical imaging / M. Terao, Y. Tokunaga, M. Tokunaga, T. Tamegai // Physica C: Superconductivity. - 2005. - V. 426. - P. 94-98.

101. Tsuchiya, Y. Development of surface magneto-optical imaging method / Y. Tsuchiya, Y. Nakajima, T. Tamegai // Physica C: Superconductivity and its applications. - 2010. - V. 470. - I. 20. - P. 1123-1125.

102. Hagedorn, F.B. Instability of an isolated straight magnetic domain wall / F.B. Hagedorn // Journal of Applied Physics. - 1970. - V. 41. - I. 3.

- P. 1161-1162.

103. Grechishkin, R.M. High-resolution sensitive magneto-optic ferrite-garnet films with planar anisotropy / R.M. Grechishkin, M.Y. Goosev, S.E. Ilyashenko, N.S. Neustroev // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1996. - V. 157.

- P. 305-306.

104. Honshima, M. High-energy NdFeB magnets and their applications / M. Honshima, K. Ohashi // Journal of Materials Engineering and Performance.

- 1994. - V. 3. - I. 2. - P. 218-222.

105. Skomski, R. Permanent magnets: History, current research, and outlook / R. Skomski // Novel Functional Magnetic Materials. Springer Series in Materials Science; ed. by A. Zhukov. - Cham: Springer, - 2016. - V. 231. - P. 359-395.

106. Eklund, P. The influence of permanent magnet material properties on generator rotor design / P. Eklund, S. Eriksson // Energies. - 2019. - V. 12. - I. 7.

- Art. № 1314. - 19 p.

107. Liang, S. Recent advances in mechanical properties of sintered NdFeB magnets / S. Liang, X. Shao, Y. Que et al. // Journal of Alloys and Compounds.

- 2024. - V. 1003. - Art №. 175689. - 12 p.

108. Pastushenkov, Y.G. The magnetic domain structure of Fei4Nd2B single crystals between 135 and 4 K and the low-temperature magnetization reversal process in FeNdB permanent magnets / Y.G. Pastushenkov, N.P. Suponev, T. Dragon, H. Kronmuller // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.

- 1999. - V. 196. - P. 856-858.

109. Pastushenkov, Y.G. Surface domain structure and local demagnetizing field in NdFeB permanent magnets / Y.G. Pastushenkov, L.E. Afanasieva, R.M. Grechishkin // Physica Status Solidi (A) Applied Research.

- 1994. - V. 142. - I. 1. - P. K41-K45.

110. Liu, J. Overview of recent progress in Sm-Co based magnets / J. Liu, P. Vora, M. Walmer // Journal of Iron and Steel Research, International. - 2006.

- V. 13. - Suppl. 1. - P. 319-323.

111. Guo, K. Recent progress in nanocrystalline Sm-Co based magnets / K. Guo, H. Lu, G.J. Xu et. al. // Materials Today Chemistry. - 2022. - V. 25.

- Art. № 100983.

112. Dudding, J. A pulsed field magnetometer for the qualitiy control of permanent magnets / J. Dudding, P.A. Knell, R.N. Cornelius et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2002. - V. 242-245. - P. 1402-1404.

113. Fiorillo, F. Measuring the hysteresis loop of permanent magnets with the pulsed field magnetometer / F. Fiorillo, C. Beatrice, O. Bottauscio, E. Patroi // IEEE Transactions on Magnetics. - 2007. - V. 43. - I. 7. - P. 3159-3164.

114. Seiichi, K. Pulsed field magnetometer for low-temperature study of highperformance permanent magnets / K. Seiichi, K. Giyuu // IEEE Transactions on Magnetics. - 2000. - V. 36. - I. 5. - P. 3634-3636.

115. Peng, P. Time-dependent demagnetization of NdFeB magnets under DC and pulsed magnetic fields / P. Peng, J. Zhang, W. Li et al. // IEEE Transactions on Magnetics. - 2020. - V. 56. - I. 3. - P. 1-10.

116. Mandelbrot, B.B. The fractal geometry of nature / B.B. Mandelbrot. - New York: W.H. Freeman, 1982. - 468 p.

117. Vicsek, T. Fractal growth phenomena / T. Vicsek. - London: World Scientific. - 1992. - 528 p.

118. Fractals and disordered systems / ed. by S. Havlin, A. Bunde. - Berlin, Heidelberg: Springer, 1991. - P. 97-150.

119. Оборин, В.А. Фрактальный анализ поверхности разрушения сплава АМг6 при усталостном и динамическом нагружении / В.А. Оборин, М.В. Банников, Ю.В. Баяндин и др. // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015.

- №. 2. - С. 116-126.

120. Торхов, Н.А. Определение фрактальной размерности поверхности эпитаксиального n-GaAs в локальном пределе / Н.А. Торхов, В.Г. Божков, И.В. Ивонин, В.А. Новиков // Физика и техника полупроводников. - 2009.

- Т. 43. - №. 1. - С. 38-47.

121. Korpi, A.G. Minkowski functional characterization and fractal analysis of surfaces of titanium nitride films / A.G. Korpi, §. Jalu, M. Bramowicz et al. // Materials Research Express. - 2019. - V. 6. - I. 8. - P. 086463-1-086463-14.

122. Prabhu, S. Fractal dimensional surface analysis of AISI D2 Tool steel material with nanofluids in grinding process using atomic force microscopy / S. Prabhu, B.K. Vinayagam // Journal of the Brazilian Society of Mechanical

Sciences and Engineering. - 2011. - V. 33. - I. 4. - P. 459-466.

123. Jiang, W. Skyrmions in magnetic multilayers / W. Jiang, P. Upadhyaya, W. Zhang et al. // Physics Reports. - 2017. - V. 704. - P. 1-49.

124. Zhang, X. Skyrmion-electronics: writing, deleting, reading and processing magnetic skyrmions toward spintronic applications / X. Zhang, Y. Zhou, K.M. Song et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2020. - V. 32. - I. 14.

- P. 143001-1-143001-103.

125. Zhang, Y. Fractal analysis of skyrmions generated by field-assisted fine-tuning of magnetic anisotropy / Y. Zhang, G. Dubuis, T. Butler, S. Granville // Physical Review Applied. - 2021. - V. 15. - I. 1. - P. 014020-1-014020-7.

126. Zhu, M. Fractal study for the fractured surface of Nd-Fe-B permanent magnets / M. Zhu, W. Li, Y. Fang, W. Zhang // Journal of Applied Physics.

- 2011. - V. 109. - I. 7. - P. 07A706-1- 07A706-3

127. Bramowicz, M. Application of the autocorrelation function and fractal geometry methods for analysis of MFM images / M. Bramowicz, S. Kulesza, P. Czaja, W. Maziarz // Archives of Metallurgy and Materials. - 2014. - V. 59.

- I. 2. - P. 451-457.

128. Metrology and properties of engineering surfaces / ed. by E. Mainsah, J.A. Greenwood, D.G. Chetwynd. - New York: Springer, 2001. - XXIV, 450 p.

129. Russ, J.C. Fractal surfaces / J.C. Russ. - New York: Springer Science & Business Media, 2013. - 310 p.

130. Соколов, А.В. Оптические свойства металлов / А.В. Соколов. - М.: Физматгиз, 1961. - 465 c.

131. Whitehouse, D.J. Fractal or fiction / D.J. Whitehouse // Wear. - 2001.

- V. 249. - P. 345-353.

132. Пастушенков, Ю.Г. Магнитная доменная структура. Количественный анализ процессов перемагничивания / Ю.Г. Пастушенков, К.П. Скоков // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). - 2007. - Т. 12. - №. 12. - С. 375-385.

133. Han, B.S. Fractal study of magnetic domain patterns / B.S. Han, D. Li,

D.J. Zheng, Y. Zhou // Physical Review B. - 2002. - V. 66. - I. 1.

- P. 014433-1-014433-5.

134. Бержанский, В.Н. Дифракция света на фрактальных структурах в высококоэрцитивных пленках ферритов-гранатов / В.Н. Бержанский, В.Г. Вишневский, Е.В. Данишевская // Ученые записки Таврического нацтонального университета имени В.И. Вернадского. Серия «Физика».

- 2006. - Т. 19 (58). - № 1. - С. 30-36.

135. Sun, Q. Relationship between Remanence and Micromorphology of Nd-Fe-B Permanent Magnets Revealed by Fractal Theory and EBSD Data / Q. Sun, M. Zhu, J. Bai, Q. Wang // Fractal and Fractional. - 2023. - V. 7. - I. 5.

- P. 393-1-393-13.

136. Grechishkin, R. Magneto-optical imaging and analysis of magnetic field micro-distributions with the aid of biased indicator films / R. Grechishkin, M. Kustov, S. Ilyashenko et al. // Journal of Applied Physics. - 2016. -V. 120.

- I. 17. - P. 174502-1-174502-10.

137. Гречишкин, Р.М. Доменная структура ферромагнитных сплавов Гейслера и редкоземельных интерметаллических соединений в области магнитных фазовых переходов: дис. ... докт. физ.-мат. наук: 01.04.11.

- Тверь: Тверской государственный университет, 2016. - 234 с.

138. Гущин, В.С. Магнитооптическая спектроскопия ферромагнетизмов на основе 3d-H 4^элементов / Гущин Владимир Сергеевич: дис. ... докт. физ.-мат. наук. - М.: МГУ, 1998. - 91 с.

139. Inoue, S. Studies on depolarization of light at microscope lens surfaces: II. The simultaneous realization of high resolution and high sensitivity with the polarizing microscope / S. Inoue, W.L. Hyde // The Journal of Biophysical and Biochemical Cytology. - 1957. - V. 3. - I. 6. - P. 831-838.

140. Гусев, М.Ю. Магнитооптическая визуализация магнитного поля с помощью монокристаллических пленок ферритов-гранатов / М.Ю. Гусев, Р.М. Гречишкин, Ю.Ф. Козлов, Н.С. Неустроев // Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники. - 2000. - № 1. - С. 27-37.

141. Galstyan, O. Magneto-optical visualization by Bi: YIG thin films prepared at low temperatures / O. Galstyan, H. Lee, A. Babajanyan // Journal of Applied Physics. - 2015. - V. 117. - I. 16. - P. 163914-1-163914-6.

142. Grechishkin, R.M. Digital recording and analysis of optical-polarization images of a domain structure / R.M. Grechishkin, O.V. Malyshkina, S.S. Soshin // Measurement Techniques. - 1999. - V. 42. - I. 11. - P. 1043-1046.

143. Maslovskaya, A.G. Fractal model of polarization switching kinetics in ferroelectrics under nonequilibrium conditions of electron irradiation / A.G. Maslovskaya, T.K. Barabash // Journal of Physics: Conference Series.

- 2018. - V. 973. - I. 1. - P. 012038.

144. Арзамасцева, Г.В. Фрактальная модель сложной приповерхностной доменной структуры высокоанизотропных одноосных монокристаллов / Г.В. Арзамасцева, М.Г. Евтихов, Ф.В. Лисовский, Е.Г. Мансветова // Физика металлов и металловедение. - 2020. - T. 121. - № 5. - С. 454-457.

145. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. - М.: Мир, 1991. - 260 с.

146. Van Put, A. Quantitative characterization of individual particle surfaces by fractal analysis of scanning electron microscope images / A. Van Put, A. Vertes, D. Wegrzynek et al. // Frequencies Journal of Analytical Chemistry. - 1994.

- V. 350. - P. 440-447.

147. Mannelquist, A. Influence of tip geometry on fractal analysis of atomic force microscopy images / A. Mannelquist, N. Almquist, S. Fredriksson // Applied Physics A: Materials Science and Processing. - 1998. - V. 66. - P. S891-S896.

148. Zahn, W. Characterization of thin-film surfaces by fractal geometry / W. Zahn, A. Zosch // Frequencies journal of analytical chemistry. - 1997.

- V. 358. - P. 119-121.

149. Sarkar, N. An efficient differential box-counting approach to compute fractal dimension of image / N. Sarkar, B.B. Chaudhuri // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. - 1994. - V. 24. - I. 1. - P. 115-120.

150. Nai, G.A. Fractal dimension analysis: A new tool for analyzing colony-forming units / G.A. Nai, C.A. TALAvera Martelli, D.A.L. Medina et al. //

MethodsX. - 2021. - V. 8. - Art. № 101228. - 9 p.

151. Schneider, C.A. NIH Image to ImageJ: 25 years of image analysis /

C.A. Schneider, W.S. Rasband, K.W. Eliceiri // Nature Methods. - 2012. - V. 9.

- P. 671-675.

152. Joosten, J.J. Fractal dimension versus process complexity // J.J. Joosten, F. Soler-Toscano, H. Zenil // Advances in Mathematical Physics. - 2016.

- Art. № 5030593. - 21 p.

153. Пушкин, М.А. Фрактальная структура и электронные свойства нанокластеров металлов сформированных при высоких скоростях осаждения: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Пушкин Михаил Александрович. - М.: МИФИ, 2003. - 161 с.

154. Антонов, А.С. Морфологические характеристики и фрактальный анализ металлических пленок на диэлектрических поверхностях: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Антонов Александр Сергеевич. - Тверь: Тверской государственный университет, 2018. - 198 с.

155. Necas, D. Gwyddion: an open-source software for SPM data analysis /

D. Necas, P. Klapetek // Open Physics. - 2012. - V. 10. - I. 1. - P. 181-188.

156. Филиппов, Д.М. Математическая модель электромагнитных полей вблизи дефектов, регистрируемых методами магнитооптической дефектоскопии / Д.М. Филиппов, Н.В. Луговской, А.А. Шуйский, В.Н. Бержанский // Известия Российской академии наук. Серия физическая. -2024. - Т. 88. - Вып. 11. - С. 1746-1752.

157. Atherton, D.L. Effects of stress on magnetization / D.L. Atherton, D.C. Jiles // NDT International. - 1968. - V.19. - I.1. - P.15-19.

158. DigitalSurf. - Режим доступа: www.url:https://www.digitalsurf.com.

- 15.08.2024.

159. Lisovskii, F.V. Thermodynamically stable fractal-like domain structures in magnetic films / F.V. Lisovskii, L.I. Lukashenko, E.G. Mansvetova // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. - 2004. - V. 79. - P. 352-354.

160. Mukherjee, D. An evolving switching surface model for ferromagnetic

hysteresis / D. Mukherjee, K. Danas // Journal of Applied Physics. - 2019.

- V. 125. - I. 3.

161. Kirchmayr, H.R. Permanent magnets and hard magnetic materials / H.R. Kirchmayr // Journal of Physics D: Applied Physics. - 1996. - V. 29. - I. 11.

- P. 2763.

162. Pastushenkov, Y.G. Quantitative analysis of domain structure and rapid search for new materials for permanent magnets / Y.G. Pastushenkov, K.P. Skokov, A.I. Zhukov // Metal Science and Heat Treatment. - 2018. - V. 60. - P. 544-547.

163. Зигерт, А.Д. Корреляция магнитных характеристик и фрактальной размерности магнитооптических изображений постоянных магнитов / А.Д. Зигерт, Н.Б. Кузьмин, Е.М. Семенова, А.Ю. Карпенков, А.И. Иванова, Н.Ю. Сдобняков // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2024. - Вып. 16. - С. 119-127.

Статьи по теме диссертации из перечня ВАК и/или индексируемые в МБД Web of Science или Scopus:

А1. Иванова А.И. Семенова Е.М., Дунаева Г.Г., Овчаренко С.В., Третьяков С.А., Зигерт А.Д. Влияние дефектов на магнитные характеристики феррит-гранатовых пленок // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2020. - Вып. 12.

- С. 103-112.

А2. Зигерт А.Д., Дунаева Г.Г., Сдобняков Н.Ю. Фрактальный анализ лабиринтной доменной структуры феррит-гранатовых пленок в процессе перемагничивания // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2021. - Вып. 13. - С. 134-145. А3. Зигерт А.Д., Семенова Е.М., Кузьмин Н.Б., Сдобняков Н.Ю. Фрактальный анализ магнитооптических изображений поверхности магнита после воздействия импульсным полем // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2022. - Вып. 14.

- С. 101-107.

А4. Zigert A.D., Dunaeva G.G., Semenova E.M., Ivanova A.I., Karpenkov A.Yu., Sdobnyakov N.Yu. Fractal dimension behaviour of maze domain pattern in ferrite-garnet films during magnetisation reversal // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2022. - V. 35. - I. 8. - P. 2187-2193.

А5. Зигерт А.Д., Кузьмин Н.Б., Сдобняков Н.Ю., Иванова А.И., Дунаева Г.Г., Семенова Е.М. Фрактальный анализ магнитооптической визуализации перемагничивания постоянного магнита в импульсном поле // Известия РАН. Серия физическая. - 2023. - Т. 87. - № 10. - С. 1385-1388. (Zigert A.D., Kuz'min N.B., Sdobnyakov N.Yu., Ivanova A.I., Dunaeva G.G., Semenova E.M. Fractal analysis of magneto-optical visualization of the remagnetization of a permanent magnet in a pulsed field // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2023. - V. 87. - No. 10. - P. 1421-1424). А6. Зигерт А.Д., Дунаева Г.Г., Кузьмин Н.Б., Семенова Е.М., Сдобняков Н.Ю. Поведение фрактальной размерности доменных структур в

феррит-гранатовых пленках // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2023. - Вып. 15. - С. 97-107. А7. Зигерт А.Д., Кузьмин Н.Б., Семенова Е.М., Иванова А.И., Третьяков С.А., Сдобняков Н.Ю. Закономерности изменения фрактальной размерности магнитооптических изображений магнитов после воздействия импульсным полем // Физика твердого тела. - 2023. - T. 65. - Вып. 15. - C. 2121-2124. (Zigert A.D., Kuz'min N.B., Semenova E.M., Ivanova A.I., Tretyakov S.A., Sdobnyakov N.Yu. Patterns of the fractal dimension evolution of magneto-optical imagesof magnets after exposure to a pulsed field // Physics of the Solid State. - 2023. - V. 65. - I. 12. - P. 2037-2039).

A8. Зигерт А.Д., Кузьмин Н.Б., Семенова Е.М., Карпенков А.Ю., Иванова А.И., Сдобняков Н.Ю. Корреляция магнитных характеристик и фрактальной размерности магнитооптических изображений постоянных магнитов // Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов. - 2024. - Вып. 16. - С. 119-127.

Свидетельства о регистрации программ на ЭВМ:

B1. Свидетельство № 2023660111 Российская Федерация. Fractal domains Pro: программа анализа 2D микрофотографий поверхности и определения ее фрактальной размерности / Н.Ю. Сдобняков, В.А. Анофриев, А.Д. Зигерт, Н.Б. Кузьмин; заявитель и правообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тверской государственный университет». - № 2023617714; заявл. 26.04.2023; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 17.05.2023. - [1] с.