Анализ вероятностных характеристик моделей буферизации потоковых данных и взаимодействия устройств в одноранговых сетях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Самуйлов, Андрей Константинович

• Самуйлов, Андрей Константинович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Самуйлов, Андрей Константинович

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Особенности построения вероятностных моделей одноранговых сетей.

1.1. Принципы построения файлообменных и потоковых одноранговых сетей.

1.2. Вероятностные модели функционирования одноранговых сетей.

1.3. Особенности построения моделей и анализа показателей функционирования беспроводных сетей.

Цели и задачи исследований. Модель процесса буферизации данных в потоковых одноранговых сетях. Параметры и вероятностные характеристики модели.

Построение математической модели. Аналитический метод расчета матрицы переходных вероятностей.

Анализ показателей эффективности

одноранговой сети.

ГЛАВА 3. Анализ вероятностных характеристик моделей беспроводных взаимодействий устройств.

3.1. Модель выделения ресурсов беспроводной сети объёмами случайного размера.

3.2. Вероятностная модель взаимодействия беспроводных устройств.

3.3. Примеры численного анализа показателей эффективности функционирования беспроводной сети взаимодействующих устройств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1.4.

ГЛАВА 2. 2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

4

14 25

47

49

57

72

85 99

112

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

Р2Р - Peer-to-Peer, от англ. Peer-to-peer, «равный к

равному»

DHT - Distributed Hash Table, распределенная хэш-таблица P2PTV - Peer-to-Peer Television, приложения для передачи

видеопотоков в сети Р2Р LF - barest First, стратегия «самый новый первым»

Gr - Greedy, стратегия «жадный»

IP - Internet Protocol, межсетевой протокол

СМО - система массового обслуживания СеМО - сеть массового обслуживания

М2М - Machine-to-Machine, межмашинное взаимодействие LTE - Long-Term Evolution

D2D - Device-to-Device, концепция взаимодействия

оконечных устройств SINR - Signal to Interference plus Noise Ratio, отношение

сигнала к интерференции плюс шум SIR - Signal to Interference Ratio, отношение сигнал к

интерференции nG - n-th Generation, n-oe поколение

с.в. - случайная величина

ФР - функция распределения

ЦМ - цепь Маркова

Глава 1 *(0 у(0

я р

с

в У

л

N М М Рт

Ртп X

Рт(Ю Утп

Р(к—, ^м)

ип

Кщ

сН

Ьтп' Ьт

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

число личеров в сети в момент времени С число сидов в сети в момент времени t интенсивность поступления личеров в сеть скорость раздачи данных пользователем любого типа

скорость загрузки данных пользователем любого типа

интенсивность отмены процесса загрузки интенсивность ухода сидов из сети коэффициент эффективности сети количество пользователей, находящихся в сети множество транслируемых каналов количество каналов, транслируемых в сети популярность канала среднее время просмотра канала матрица состояния сети

маргинальное распределение числа пользователей,

просматривающих -й канал

среднее число пользователей, просматривающих

канал

совместное распределение числа пользователей

скорость раздачи видеопотока

скорость раздачи пользователя

скорость воспроизведения канала

вероятность всеобщей передачи

с.в. числа активных пользователей с высокой и

Гт^Ут

Глава 2 а(п)

Ш 1ад(п) с1(п) и(п)

х(п)

X

М°(х(п)) М1(х(п))

т5(х(п), х(/1))

5х(п) к

1ад1

XI

тгЧХ)

Пг'1+1(Х,У)

Рху(п)

низкой скоростью раздачи максимальное число пользователей в системе с высокой и низкой скоростью раздачи среднее число пользователей с высокой и низкой скоростью раздачи

вероятность подключения пользователя

вероятность отключения пользователя

задержка передачи данных (лаг)

скорость загрузки данных

скорость отдачи данных

стратегия загрузки данных

состояние буфера п-то пользователя

матрица, состояний всех буферов

множество номеров пустых мест в буфере

множество номеров заполненных мест в буфере

номер места буфера, в которое будет произведена

загрузка данных согласно стратегии

операция сдвига вектора х(п)

момент начала такта и сдвига содержимого буфера

задержка передачи данных (лаг) в тактах

состояние сети в момент £г — О

вероятность того, что цепь Маркова {Х^>0 на такте

I находится в состоянии X

переходная вероятность ЦМ {Хг}г>0 на такте I

вероятность непрерывного просмотра

вероятность того, что пользователь получил порцию

данных непосредственно от сервера Рх-У(п) - вероятность того, что пользователь не получил ни одиной порции данных ни от сервера, ни от любого другого пользователя Рху(п) " вероятность того, что пользователь успешно скачал порцию данных согласно выбранной стратегии

Глава

N - число приборов в СМО

Ь число поступающих на СМО потоков

Лг - параметр Пуассоновского потока заявок типа I

- параметр экспоненциального распределения длительности обслуживания заявок типа I

Я - объём ресурса системы для обслуживания

заявок

(х) - ФР объёма ресурса, требуемого заявкам типа I

- полумарковский процесс, описывающий состояние системы в момент Г

£(£) - число заявок в системе в момент £

- тип /-ой обслуживаемой заявки в момент t 0(£) - вектор всех типов заявок в системе, длиной

£ (С) в момент £ у- объём занимаемого/-ой обслуживаемой

заявкой ресурса в момент £ £г - моменты изменения состояния системы

р0, - стационарное распределение процесса

VI

р1 - нагрузка, создаваемая заявками типа I

М - число типов ресурсов

Ят - общий объём ресурса типа т

Гу - вектор объёмов ресурсов, необходимых для

обслуживания поступившей заявки Р(х) - совместная функция распределения объёмов

ресурсов, необходимых для обслуживания заявки

В - вероятность потери заявки из-за отсутствия

ресурса

Ь - вектор средних значений занятых объёмов

ресурсов

д - базовая мощность сигнала

I - расстояние между передатчиком и приемником

а - коэффициент потерь

/ - мощность интерферирующего сигнала

<7 2 - мощность шума

г0 - радиус кластера

- ¿-я пара взаимодействующих терминалов ТХ[ - 1-й передатчик

Ях1 - 1-й приемник

- расстояние между Их^ и Тх1 иI - расстояние между Тх0 и Тх^ 01 - расстояние между Тх£ и Их0 У1 - угол ¿.Тх{Гх0Кх0

Е[(\п - начальный момент порядка п величины /

/яо,^-*-!.' ~ совместная плотность распределения

случайных величин Л0 и

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ вероятностных характеристик моделей буферизации потоковых данных и взаимодействия устройств в одноранговых сетях»

ВВЕДЕНИЕ

Мы живём в эпоху Интернета вещей [92], когда к традиционному трафику сетей телекоммуникаций (передача речи, данных, мультимедийной информации), инициатором которого является человек, добавляется трафик, порождаемый множеством технических устройств, подключенных к сети - от коммуникаторов до датчиков систем мониторинга. Подобные устройства могут осуществлять передачу данных в автоматическом режиме без участия человека, тем самым генерируя трафик взаимодействия устройств (D2D, device-to-device communications). Взаимодействие типа D2D в беспроводных сетях стандартов следующих поколений LTE (Long Term Evolution) [10, 92, 109] представляет собой новый класс технологий беспроводного взаимодействия, в котором узлы сети при передаче данных друг другу не задействуют частотные ресурсы базовых станций. Это усложняет решение задачи управления интерференцией [4, 63, 66, 132], поскольку в сети 5-го поколения базовые станции могут не иметь возможности управлять прямым взаимодействием устройств. Ввиду изложенного актуальными являются задачи анализа показателей качества функционирования одноранговых беспроводных сетей взаимодействующих устройств, таких как вероятность блокировки запросов пользователей из-за нехватки ресурса [4, 70, 120, 121], и характеристик интерференции взаимодействующих устройств.

В телекоммуникационных сетях к одноранговым (Р2Р, peer-to-peer, «равный к равному») [53, 57, 59, 60, 64, 67] относятся сети, которые объединяют пользователей, делающих свои ресурсы доступными друг другу. Это позволяет снизить нагрузку на узлы-источники информации, т.к. все пользователи могут одновременно и загружать, и раздавать загруженные данные другим пользователям. Сети, основанные на технологии Р2Р, объединяют такие общие

качества, как самоорганизация, децентрализация, возможность пользователей участвовать в передаче данных по телекоммуникационной сети. Исследования в этой области важны для всех сетей, основанных на парадигме Р2Р, включая беспроводные, сенсорные и мобильные сети [109]. Для анализа показателей эффективности функционирования файлообменных сетей применяются так называемые жидкостные модели, а в случае потоковых сетей - дискретные модели цепей Маркова. Актуальными являются задачи анализа показателей эффективности функционирования сетей, в качестве которых для файлообменных сетей выступает время загрузки файла, а для потоковых сетей - вероятность непрерывного воспроизведения видео потока и время ожидания начала просмотра [15, 24, 45, 54, 55, 57, 58, 71, 72, 123].

Для анализа перечисленных выше характеристик обслуживания трафика сетей D2D и Р2Р, таких как вероятность блокировки запроса пользователя из-за нехватки ресурса сети, математическое ожидание отношения сигнал-шум, вероятность непрерывного просмотра и др., применяются модели, при построении и анализе которых используется аппарат теории вероятностей и теории случайных процессов [37, 100, 135, 147], теории массового обслуживания [79, 84, 91] и теории телетрафика [80, 142]. К российским ученым, внесшим большой вклад в эти области, относятся Л.Г. Афанасьева [77], Г.П. Башарин [11, 12, 78, 80, 81], П.П.Бочаров [82], Е.В. Булинская [77], Б.В. Гнеденко [90, 91], В.М.Вишневский [85], Б.С. Гольдштейн [92, 93], В.А. Ивницкий [98], В.Ю.Королев [95, 103, 104], А.Е. Кучерявый [92, 109, 110], Е.А. Кучерявый [4, 16, 110, 111], А.И. Ляхов [106, 107, 134], В.Ф.Матвеев [90, 113], С.П.Моисеева [116, 117], А.А.Назаров [94, 117, 118], В.А.Наумов [12, 119, 123, 48], В.А. Нетес [96, 108, 124, 125], A.B. Печинкин [82, 13], А.П.Пшеничников [102, 112], В.А.Росляков [126], В.В.Рыков

[127, 128], К.Е. Самуйлов [И, 20, 30, 31, 80, 123, 128, 133], Н.А.Соколов [137, 140, 141], С.Н.Степанов [142, 143, 144], В.Г.Ушаков [113, 114, 145, 146], И.И. Цитович [7, 65, 136, 148], М.А. Шнепс-Шнеппе [149], С.Я. Шоргин [138, 139], С.Ф. Яшков [150] и др., а к зарубежным - J.G. Andrews [5, 6, 66], М. Dohler [17, 6, 70, 18], A.N. Dudin [38, 39, 40, 97], М. Haenggi [29, 32], V.B. Iversen [36], F.P.Kelly [37], L. Kleinrock [99, 101, 42], P.J.Kuhn [44], O. Martikainen [33, 47, 52], A.Z. Melikov [49, 50, 114, 115], K.W. Ross [56], J. Virtamo [14, 51] и др.

Проведенный анализ особенностей построения моделей и анализа показателей функционирования одноранговых сетей и беспроводных сетей на базе технологии LTE позволяет сформулировать следующую цель диссертационного исследования - построение вероятностных моделей обмена потоковыми данными и взаимодействия устройств для анализа показателей эффективности функционирования одноранговых сетей, с учетом буферизации данных и выделения ресурсов объёмами случайного размера.

Диссертационная работа имеет следующую структуру. Глава 1 посвящена исследованию особенностей построения вероятностных моделей одноранговых сетей - как пиринговых сетей на базе протоколов типа Bittorent, так и одноранговых беспроводных сетей взаимодействующих устройств на базе технологии LTE. В разделе 1.1. исследованы принципы построения файлообменных и потоковых одноранговых сетей Р2Р, а в разделе 1.2 приведены результаты предварительных исследований вероятностных моделей их функционирования. Особенности построения моделей беспроводных взаимодействий устройств, предназначенных для решения задач распределения радиоресурсов и расчета характеристик интерференции, исследованы в разделе 1.3. Разделы 1.1 — 1.3 написаны на основе публикаций [1, 2, 21, 73, 74, 75, 83, 86, 87, 88, 120, 122, 129, 130, 131, 132] с участием автора.

В главе 2 построена модель процесса буферизации данных в потоковых одноранговых сетях в виде дискретной цепи Маркова, описывающей состояния буферов присутствующих в сети пользователей. В разделе 2.1 для наиболее общих из известных ранее случаев описаны параметры и вероятностные характеристики модели, а в разделе 2.2 строится собственно сама модель и получены основные соотношения для вычисления ее стационарных характеристик. В разделе 2.3 предложен аналитический метод для расчета матрицы переходных вероятностей цепи Маркова, что позволяет точно решать задачу вычисления показателей эффективности функционирования сети для случая сети малой размерности. Поскольку задача большой размерности, определяемой числом присутствующих в сети пользователей, не решается явными аналитическими методами, то в разделе 2.4 разработан алгоритм имитационной модели, а также дана оценка точности приближенного метода, разработанного для вычисления вероятности непрерывного воспроизведения видео потока пользователем. Разделы 2.1 -2.4 написаны на основе публикаций [1, 2, 3, 21, 24, 25, 26, 23, 27, 73, 74, 75, 76, 83, 86, 87, 88, 129, 130, 131] с участием автора.

В главе 3 построены модели для расчета характеристик интерференции взаимодействующих устройств для анализа механизмов распределения радиоресурсов объёмами случайного размера. В разделе 3.1 в терминах теории массового обслуживания построена модель выделения ресурсов беспроводной сети объёмами случайного размера. Получены уравнения для стационарного распределения вероятностей и предложен метод для вычисления вероятности блокировки заявок из-за нехватки требуемого для обслуживания объёма ресурса, а также среднего объёме ресурса, занятого находящимися на обслуживания заявками. Для случая, когда на систему поступают несколько потоков заявок, показано, что

стационарное распределение описывающего функционирование системы марковского процесса имеет мультипликативный вид. В разделе 3.2. сформулирована задача оценки величины отношения сигнал-шум в беспроводной сети взаимодействующих устройств, которая сводится к вычислению совместной плотности распределения случайных величин расстояний между взаимодействующими и передающим устройствами в беспроводной сети LTE, а в разделе 3.3 эта задача решена в наиболее общих предположениях о законах распределения исходных случайных величин и предложен метод расчета математического ожидания и среднеквадратического отклонения отношения сигнал-шум, как ключевого показателя эффективности функционирования беспроводной сети, а также приведен пример численного анализа СМО с ресурсами нескольких типов, описанной в разделе 3.1. Разделы 3.1 — 3.3 написаны на основе публикаций [120, 122, 132] с участием автора.

Таким образом, для достижения сформулированной выше цели исследований в диссертационной работе решаются следующие актуальные задачи:

1. Построение и анализ математической модели процесса обмена данными между пользователями потоковой Р2Р сети при воспроизведении видео потока, анализ стратегий заполнения буфера и вероятности непрерывного воспроизведения видео потока оборудованием пользователя.

2. Построение модели распределения радиоресурсов беспроводной сети в виде многопотоковой системы массового обслуживания с заявками, требующих при обслуживании ресурс случайного объёма с заданной функцией распределения, нахождение вероятности блокировки поступающих заявок из-за нехватки требуемого для обслуживания ресурса.

3. Построение вероятностной модели взаимодействия одноранговых устройств в беспроводной сети и разработка метода расчета характеристик отношения сигнал-шум двух взаимодействующих устройств.

ГЛАВА1

ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ОДНОРАНГОВЫХ СЕТЕЙ

1.1. Принципы построения файлообмснных и потоковых одноранговых сетей.

Англоязычный термин Peer-to-Peer (Р2Р, «равный к равному») относится к технологии, которая в последнее время стала одним из наиболее перспективных подходов к построению распределенных и масштабируемых сетевых приложений [46, 53, 60, 68]. Основная идея концепции Р2Р заключается в мотивировании пользователей выступать в роли клиента и сервера одновременно, поэтому пользователей называют пирами (англ. peer - равный). В сетях Р2Р , которые также называют пиринговыми сетями, децентрализованными сетями или одноранговыми сетями, пользователи не только загружают данные от других пользователей, но и раздают загруженные данные другим пользователям. Поэтому ресурсы оборудования всех пользователей (пропускная способность канала связи, память) эффективно используются для того, чтобы уменьшить нагрузку на пользователей первоисточников информации.

Сети Р2Р принято разделять на файлообменные и потоковые сети. Файлы передаются по сети Р2Р частями, которые в свою очередь состоят из неделимых фрагментов, называемых порциями данных (англ. chunk - кусок, порция). Каждый пользователь загружает недостающие части файла от других пользователей, которые уже успели загрузить эти части. В файлообменных сетях пользователям необходимо загрузить файл целиком до начала его использования, и, следовательно, отсутствует ограничение на время

загрузки частей файла. В потоковых сетях Р2Р пользователи одновременно загружают и воспроизводят видео поток данных. Временные ограничения имеют решающее значение для потоковых сетей, так как порция данных, прибывающая после окончания срока ее воспроизведения, не будет воспроизведена оборудованием пользователя.

Обмен порциями данных в сетях Р2Р различного типа показан на рис. 1.1. В файлообменных сетях файл не воспроизводится до тех пор, пока все его части не загружены. Таким образом, загружающий недостающие порции данных пользователь может загрузить любые требуемые ему порции от другого пользователя, как показано на рис. 1.1а. При этом порядок загрузки порций данных в файлообменной сети не имеет значения.

В потоковых сетях с видео в реальном времени каждый пользователь имеет буфер для кэширования недавно загруженных порций данных, причём загрузка может осуществляться лишь в позиции, расположенные до текущей позиции воспроизведения. В таких сетях, как показано на рис. 1.16, пользователи воспроизводят видеопоток из очень близких друг к другу позиций, что позволяет им обмениваться имеющимися в буферах порциями данных. Сдвиги позиций воспроизведения видео объясняются задержками доставки данных, так называемыми «лагами».

В потоковых сетях с видео по требованию разные пользователи воспроизводят видеопоток с разных позиций. Как показано на рис. 1.1 в., пользователь с «ранней» позицией воспроизведения (7-й пользователь) может пересылать те части видео, которые уже просмотрены, в буферы пользователей с более поздней позицией воспроизведения (j-й пользователь).

¿-пользователь

/-пользователь

у-пользователь

1 мы 111 НИИ 11 lif

г: " .. к ti .. ■ 1

шит ■ 1 II 1 Hill II

а) загрузка данных в файлообменной сети

Буфер

/-пользователь

у-пользователь

Буфер

б) загрузка данных в сети с видео в реальном времени

Буфер

/-пользователь

^'-пользователь

Буфер

в) загрузка данных в сети с видео по запросу

Рис. 1.1. Процесс буферизации данных в одноранговых файлообменных и потоковых сетях

В табл. 1.1 представлены показатели эффективности функционирования файлообменных и потоковых одноранговых сетей.

Основным показателем эффективности функционирования файлообменных сетей является задержка загрузки файла (англ. Latency), т.е. время, за которое пользователь сможет загрузить все без исключения части файла. В потоковых сетях основными показателями эффективности функционирования являются время

ожидания начала просмотра (англ. Startup Delay), вероятность непрерывного воспроизведения видео потока (англ. Playback Continuity) и вероятность состояния всеобщей передачи (англ. Universal Streaming).

Таблица 1.1. Показатели эффективности файлообменных и потоковых одноранговых сетей

Файлообменные сети Потоковые сети

• Время загрузки файла (англ. Latency) • Время ожидания начала просмотра (англ. Startup Delay) • Вероятность непрерывного воспроизведения видео (англ. Playback Continuity) • Вероятность всеобщей передачи (англ. Universal Streaming)

Ниже в данном разделе более подробно рассмотрен наиболее > распространённый на сегодняшний день пиринговый протокол обмена данными BitTorrent [34, 42, 61, 64], являющийся одной из реализаций самой используемой технологии обмена данными в одноранговых сетях. Он позволяет пользователям распространять большие объёмы данных, не предъявляя жестких требований к их техническому оборудованию и ширине полосы пропускания, по сравнению с протоколами HTTP или FTP. При традиционном централизованным подходе - размещении файлов на сервере, являющемся хранителем и единственным источником информации, вся нагрузка приходится на оборудование сервера, что может привести к невозможности передачи данных большому количеству пользователей. Протоколы типа BitTorrent являются альтернативным методом распространения данных, который позволяет использовать пропускную способность канала связи всех пользователей,

пытающихся получить эти данные, с целью увеличения общей производительности и надежности системы распространения информации. При размещении файла в сети BitTorrent пользователь, предоставляющий файл, делает его доступным всем пользователям сети. Такой пользователь, имеющий весь файл целиком, называется сидом (англ. seed - источник, сеятель). Наличие в сети хотя бы одного сида позволяет другим пользователям начать загрузку этого файла на свои устройства. Процесс распространения файла называется раздачей (англ. seeding - сеять, раздавать). Пользователь, который пока не имеет всех частей файла и продолжает загружать их от других пользователей, называется личером (англ. leecher -пиявка). Новые личеры, запрашивающие тот же файл, подключаются к раздаче и начинают получать разные части этого файла. Когда какой-либо личер получил несколько частей файла, протокол BitTorrent позволяет ему самому стать источником тех частей файла, которые уже доступны ему. Это позволяет личерам взять на себя небольшую часть задачи сида, увеличивающуюся по мере скачивания, файла, и начать помогать ему, распределяя нагрузку по раздаче. Таким образом, личер одновременно загружает и раздает данные. После того, как один из личеров закончил загрузку файла, он также становится сидом, помогая оставшимся личерам получить файл целиком.

Такое распределение нагрузки в системе BitTorrent приводит к лавинообразному распространению файла между пользователями. По мере присоединения все большего числа пользователей к раздаче вероятность успешной загрузки файла увеличивается. По сравнению с традиционным централизованным способом распространения данных такой метод позволяет значительно уменьшить требования к оборудованию и ширине полосы пропускания первоисточника

файла. Он также обладает повышенной устойчивостью к отказам, уменьшает зависимость доступности файла от первоначального источника.

Чтобы начать распространение файлов в системе BitTorrent, достаточно разместить на веб-сервере специальный файл с расширением .torrent. Этот специальный торрент-файл содержит информацию о распространяемом файле или нескольких файлах, которые будут распространяться через систему BitTorrent, о их размере, хеш-сумме для проверки целостности и адресе трекер-сервера. Пользователи, желающие получить распространяемый файл должны получить торрент-файл и загрузить его в клиентское приложение, реализующее протокол BitTorrent. Трекер-серверы или трекеры отвечают за то, чтобы помочь пользователям найти друг друга. Обмен данными между клиентами и трекером происходит по протоколу HTTP. Пользователь отсылает трекеру свой адрес и информацию из торрент-файла, в ответ на это он получает адреса других пользователей, скачивающих или раздающих этот же файл. Далее пользователь периодически информирует трекер о ходе процесса и получает обновлённый список адресов полностью или частично имеющих запрошенный файл.

Чтобы публикуемый файл был доступен, необходимо, чтобы в системе находился хотя бы один сид. Требования к полосе пропускания трекера и веб-сервера очень малы, в то время как сид, начинающий раздачу файла, должен раздать, по крайней мере, одну полную копию оригинального файла.

Все вопросы по передаче данных решаются между пользователями без участия трекера, которому время от времени передается информация о скоростях загрузки и раздачи, хотя это делается только в целях сбора статистики. Трекер несет

ответственность только за то, чтобы помочь пирам найти друг друга, возвращая запрашивающему пиру случайные наборы адресов пиров. Этот алгоритм наиболее отказоустойчив, так как большинство других алгоритмов либо слишком сложны, либо слишком быстро сегментируются, т.е. одна часть пиров перестает «видеть» другую часть.

Протокол BitTorrent разделяет файл на порции данных - фрагменты фиксированного размера, обычно 256 Кбайт. Это позволяет протоколу отслеживать, какие именно части файла имеет каждый пользователь. Механизм обмена так называемыми «буферными картами» - информацией о доступных порциях данных, приводит к небольшим дополнительным затратам трафика, но позволяет надежно использовать все доступные ресурсы.

Алгоритм выбора частей файла для загрузки существенно влияет на эффективность обмена данными и производительность системы в целом. При выборе очередной порции данных для скачивания личеры обычно отдают предпочтение той порции, которая находится в наличии у наименьшего числа пользователей. Такой алгоритм позволяет быстрее распространять те части файла, которые наиболее востребованы, откладывая передачу часто встречающихся частей на более позднее время. Это значительно уменьшает вероятность того, что пользователь, готовый отдать какую-либо из доступных ему частей файла, будет простаивать из-за отсутствия требуемой части.

Ниже описаны особенности потоковых одноранговых сетей, которые являются одним из основных объектов исследований диссертационной работы.

В потоковых сетях P2PTV (Peer to Peer Television) для обеспечения непрерывного воспроизведения потокового видео

применяется механизм буферизации. Видео поток разбивается на порции данных, например, длиной около одной секунды [54, 57, 58], а в оконечном терминале пользователя, которым может являться ТВ-приставка или персональный компьютер, предусмотрен буфер для хранения порций данных. При подключении нового пользователя к видеопотоку сначала заполняется буфер в терминале этого пользователя, а затем порции данных из буфера начинают поступать в видеоплеер, при этом процесс буферизации не останавливается.

Пользователи загружают порции данных как от сервера, так и друг от друга. Для этого они время от времени обмениваются между собой т.н. буферными картами. В каждой буферной карте содержится информация о том, какие порции видеоданных пользователь уже успел загрузить и, следовательно, готов ими обмениваться. После того как /-й пользователь получил буферную карту от у'-го пользователя, он может загрузить одну или несколько порций видеоданных, доступных у у-го пользователя. Пользователь может загружать порции видеоданных от одного или нескольких соседних пользователей одновременно. Программное обеспечение пользователя отслеживает, какие из пользователей-соседей готовы раздать ту или иную порцию данных.

Каждая потоковая Р2Р система имеет свою политику выбора соседей и свою стратегию выбора порции данных для загрузки. Основными стратегиями выбора порций данных в потоковых Р2Р сетях являются стратегии Rarest First (RF) и Greedy (Gr). При стратегии RF пользователи всегда стремятся загрузить наиболее редко встречающиеся в сети порции данных. При стратегии Gr пользователи стараются загрузить те порции данных, которые будут воспроизводиться в ближайшее время. Ещё одной распространенной стратегией, имеющей простую реализацию, является стратегия

Latest First (LF), согласно которой пользователи выбирают для загрузки наиболее «свежие» порции данных, недавно розданные сервером. Применение стратегии LF , как и стратегии RF, приводит к быстрому распространению новых порций данных по сети.

Воспроизведение видеопотока начинается не сразу, так как вначале необходимо сохранить в буфере достаточный объём видео данных, который можно будет воспроизвести без перерывов (к перерывам приводит отсутствие какой-либо порции данных). Эта задержка называется временем ожидания начала просмотра и входит в число показателей эффективности обмена данными между пользователями одноранговой сети. Пользователь постоянно пытается загрузить новые порции данных с целью обеспечения непрерывного просмотра, однако, иногда ему не удается загрузить порцию до момента начала ее воспроизведения. Поэтому в видео файле появляются пробелы, которые вызывают перерывы в процессе воспроизведения видео. В этом случае пользователь может либо временно остановить процесс воспроизведения и ждать прибытия пропущенной порции видеоданных (так называемая «пауза» в процессе воспроизведения), либо пропустить воспроизведение отсутствующей порции видеоданных и продолжать воспроизведение доступных в его буфере порций («пропуск» в процессе воспроизведения). Возможность просмотра видео потока без перерывов воспроизведения также характеризует качество предоставления услуги потокового видео в одноранговой сети.

Таким образом, возникает задача анализа показателей эффективности обмена данными между пользователями в потоковых сетях Р2Р. Как было сказано ранее, к этим показателям относятся время ожидания начала просмотра видео и вероятность непрерывного воспроизведения видео потока. Далее рассмотрим

}

процедуру распределения видеоданных в одноранговой сети с учетом буферизации. ^

Рассмотрим сеть с N пользователями, постоянно находящимися в сети, и одним сервером-источником видеоданных, который транслирует один видеопоток, соответствующий телевизионному каналу, так что все пользователи смотрят только этот канал. Процесс воспроизведения видеопотока разбит на такты, длина каждого такта соответствует времени воспроизведения одной порции данных. Считаем, как показано на рис. 1.2, что каждый пользователь сети имеет буфер, рассчитанный на М+1 порцию данных. Места (или позиции) буфера пронумерованы следующим образом: 0-е место буфера предназначено для хранения наиболее свежей порции данных, только что полученной от сервера-источника видеоданных, остальные места буфера т, т = \,М предназначены для хранения порции видеоданных, которые уже получены (загружены) из сети в предыдущих тактах или будут загружены в следующих тактах, а последнее М -место буфера предназначено для хранения наиболее старой порции, которая будет отправлена на воспроизведение на ближайшем такте.

воспроизведения

Рис. 1.2. Структура буфера пользователи в потоковой одноранговой сети

Определим действия, которые совершаются сервером и пользователями на каждом такте. В начале такта сервер случайным образом выбирает любого пользователя сети и начинает загружать

ему порцию данных на 0-е место его буфера. Каждый пользователь, которого сервер не выбрал для загрузки порции данных, выполняет следующие действия. Если в его буфере есть пустые места, т.е. отсутствуют какие-либо порции данных, то пользователь выбирает случайным образом из сети другого пользователя (целевого пользователя) и пытается загрузить от него одну из недостающих порций данных. Если у целевого пользователя найдётся хотя бы одна порция данных из тех, что отсутствуют у рассматриваемого пользователя, попытка загрузки будет успешной. Если таких порций несколько, то номер места буфера для загрузки порции определяется в соответствии со стратегией загрузки. Далее в работе исследованы наиболее распространенные стратегии загрузки Latest First, при которой пользователь на каждом такте пытается загрузить наиболее свежую порцию данных, и стратегия загрузки Greedy, при которой выбирается самая старая, т.е. наиболее близкая к воспроизведению порция данных [15, 54, 57]. Пользователь ничего не загрузит от других пользователей на данном такте, если у целевого пользователя нет ни одной порции данных из отсутствующих у рассматриваемого пользователя, а также, если в начале такта все места с 1-го места по М-е место буфера заполнены (в буфере пользователя нет пустых мест). Такт заканчивается так называемым сдвигом содержимого буфера каждого пользователя: порция, находящаяся на М-м месте буфера, отправляется на воспроизведение, остальные порции данных в буфере сдвигаются на одну позицию вправо к концу буфера, а 0-е место буфера остается свободным для загрузки наиболее свежей порции от сервера-источника видеоданных на следующем такте. Задача состоит в разработке оптимальной стратегии загрузки порций данных в буфер оборудования пользователя. Построению модели буферизации данных и анализу ее характеристик посвящена вторая

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Самуйлов, Андрей Константинович, 2015 год

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Adamu A., Gaidamaka Yu., and Samuylov A.. Discrete Markov Chain Model for Analyzing Probability Measures of P2P Streaming // Lecture Notes in Computer Science. - Germany, Heidelberg: Springer. - 2011. -Vol. 6869.-Pp. 428-439.

2. Adamu A., Gaidamaka Yu., Samuylov A. Analytical modeling of P2PTV network // Proc. of the 2nd International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems (IEEE ICUMT 2010). - 2010. -P. 1115-1120.

3. Adamu A., Gaidamaka Yu., Samuylov A. Discreet Markov chain model for the analysis of P2P streaming network probability measures // Proc. of the 11th IEEE International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking NEW2AN 2011. - 2011. - P. 428-439.

4. Andreev S., Pyattaev A., Johnsson K., Galinina O., and Koucheryavy Y. Cellular traffic offloading onto network-assisted device-to-device connections. // IEEE Communications Magazine. - 2014. - Vol. 52. -Issue 4.

5. Andrews J. G., Singh S., Ye Q., Lin X., Dhillon H. S. An overview of load balancing in hetnets: old myths and open problems // IEEE Wireless Communications. -2014. - Vol. 21. - No. 2.

6. Andrews J.G., Claussen H., Dohler M., Rangan S., Reed M.C.. Femtocells: Past, Present, and Future // IEEE JSAC, Special Issue on Femtocell Networks. - 2012. - Vol. 30. - Issue 3. - Pp. 497-508.

7. Andrianov G., Poryazov S., and Tsitovich I. On a problem of QoS characteristics interpretation in telecommunication network // Information Science and Computing. - 2009. - V. 11. - P. 59-65.

8. Baccelli F, Mathieu F and Norros I. Performance of P2P networks with spatial interactions of peers // Networks and Telecommunications Networks, Systems and Services, Distributed Computing. Equipes-Projets GANG, TREC, Centre de recherche INRIA Paris, Rapport de recherche n° 7713-August2011.-P. 1-23.

9. Baccelli, F., and B. Blaszczyszyn. Stochastic Geometry and Wireless Networks, Part I: Theory. NoW Publishers Inc. - 2009. - P. 164.

10. Baker M. From LTE-Advanced to the Future // IEEE Communications Magazine. -2012. - Vol. 50. - Issue 2. - Pp.116-120.

11. Basharin G.P., Gaidamaka Yu.V., and Samouylov K.E. Mathematical Theory of Teletraffic and Its Application to the Analysis of Multiservice Communication of Next Generation Networks. // Automatic Control and Computer Sciences. -2013. -47:2. - P. 62-69.

12. Basharin G.P., Langville A.N., Naoumov V.A. The Life and Work of A.A. Markov. // Linear Algebra and its Applications. - 2004. - №386. - Pp. 326.

13. Bocharov P.P., D'Apice C., Pechinkin A.V., Salerno S. Queueing Theory. - Boston: VSP. - 2004. - 735 p.

14. Bonald T. and Virtamo J. A recursive formula for multirate systems with elastic traffic // IEEE Communications Letters. - 2005. - Vol. 9. - No. 8. -P. 753-755.

15. Dah M. Chiu, Yipeng Zhou, Lui J.C.S. A simple model for analyzing P2P streaming protocols // Proc. of the IEEE Int. Conf. IN Network Protocols (ICNP 2007). - 2007. - P. 226-235.

16. Dementev O., Galinina O., Gerasimenko M., Tirronen T., Torsner J., AndreevS., Koucheryavy Y. Analyzing the overload of 3GPP LTE system by diverse classes of connected-mode M2M devices // Proc. of the IEEE World Forum on Internet of Things 2014. - 2014. - P. 309-312.

17. Dohler M, Alonso-Zrate J, Watteyne T. Machine-to-machine: an emerging communication paradigm // Tutorial, PIMRC 2010, - 2010.

18. Dohler M., and Li Y. Wireless Relay Channel in Cooperative Communications: Hardware, Channel & Physics. - John Wiley & Sons, Ltd, Chichester (2010). -464 p.

19. Erturk, M. C., S. Mukherjee, H. Ishii, and H. Arslan. 2013. Distributions of transmit power and SINR in device-to-device networks. // IEEE Communications Letters. - 2013. - Vol. 17. - Issue 2. - P. 273-276.

20. Gaidamaka Y.V. and Samouylov K.E. Analytical model of multicast network and single link performance analysis // Proc. of the 6-th International Conference on Telecommunications ConTEL-2001. - 2001. -P. 169-175.

21. Gaidamaka Yu. and Samuylov A. Analytical Modeling of Playback Continuity in P2P Streaming Network with Latest First Download Strategy // Lecture Notes in Computer Science. - Germany, Heidelberg, Springer-Verlag. -2013. - Vol. 8121. Pp. 363-370.

22. Gaidamaka Yu. On mathematical modeling of P2P streaming networks // Distributed Computer and Communication Networks: Control, Computation, Communications (DCCN-2013), Moscow: JSC "TECHNOSPHERA". -2013. - Pp. 188-190.

23. Gaidamaka Yu., Samuylov A. Markov Chain Model for Layered Coding Aware Rarest-First Strategy in P2P Live Streaming Network // Proc. of the VI International Workshop «Applied Problems in Theory of Probabilities and Mathematical Statistics Related to Modeling Information Systems». - M.: IPI RAS. - 2012. - Pp. 20-26.

24. Gaidamaka Yu., Samuylov A., and Samouylov K. Mathematical Modeling and Performance Analysis of P2P Streaming Networks // Int. Conf. INTHITEN (INternet ofTHings and ITs ENablers). -2013. - Pp. 69-81.

25. Gaidamaka Yu.; Samuylov A., Samouylov K., Shorgin S. Construction and analysis of a mathematical model for data buffering in peer-to-peer based streaming networks // Proceedings of the 20th Conference of the International Federation of Operational Research Societies (IFORS 2014). -2014. -P. 251.

26. Gaidamaka Yu., Samuylov A., Shorgin S. Analytical Modeling of P2P Streaming Network // Proc. of the XXXII International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models. -2014. - Pp. 122-124.

27. Gaidamaka Yu., Vasiliev I., Samuylov A., Samouylov K., and Shorgin S. Simulation of Buffering Mechanism for Peer-to-Peer Live Streaming Network with Collisions and Playback Lags // Proc. of the 13th Int. Conf. on Networks (ICN 2014). - 2014. - Pp. 86-91.

28. Ganti R. K. and Haenggi M, Interference and outage in clustered wireless ad hoc networks // IEEE Transactions on Information Theory. -2009. - Vol. 55. - No. 9. - Pp. 4067-4086.

-11729. Gong Z. and Haenggi M.. Interference and Outage in Mobile Random Networks: Expectation, Distribution, and Correlation // IEEE Transactions on Mobile Computing. -2014. - Vol. 13. Pp. 337-349.

30. Gudkova I.A. and Samouylov K.E.. Analysis of an admission model in a fourth generation mobile network with triple play traffic. // Automatic Control and Computer Sciences. - 2013. - Vol. 47. - No. 4. - Pp. 202210.

31. Gudkova I.A., Samouylov K.E. Modelling a radio admission control scheme for video telephony service in wireless networks. // NEW2AN/ruSMART. - 2012. - Vol. 7469. - Pp. 208-215.

32. Haenggi M. Stochastic Geometry for Wireless Networks - Cambridge University Press. - 2012. - P. 298.

33. Halonen R., Martikainen O., Juntunen K., Naumov V. Seeking efficiency productivity in health care // Proc. of the 20-th Americas Conference on Information Systems (AMCIS 2014). - 2014. - Paper 10.

34. Incentives Build Robustness in BitTorrent [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://bittorrent.org/bittorrentecon.pdf, свободный.

35. ITU Internet Reports 2009: Guidelines for evaluation of radio interface technologies for IMT-Advanced. [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://wvvw.itu.int/pub/R-REP-M.2135-l-2009, свободный.

36. Iversen V.B. Teletraffic engineering and network planning. - ITU-D, May 2011.-567 p.

37. Kelly F.P. Reversibility and Stochastic Networks. - New York: J. Wiley & Sons. - 1979. -630 p.

38. Kim C.S. Klimenok V., DudinA. Optimization of Guard Channel Policy in Cellular Mobile Networks with Account of Retrials// Computers and Operation Research. -2014. - Vol.43. - P. 181-190.

39. Kim C.S., Dudin A., Dudina O., Dudin S. Tandem queueing system with infinite and finite intermediate buffers and generalized phase-type service time // European Journal of Operational Research. - 2014. - Vol. 235. -P. 170-179.

40. Kim C.S., Klimenok V., Dudin A. A G/M/l retrial queue with constant retrial rate // TOP. - 2014. - Vol. 22. - No 2. - P. 509-529.

i I i

-11841. Kim, M., Y. Han, Y. Yoon, Y. Chong, and H. Lee. 2013. Modeling of adjacent channel interference in heterogeneous wireless networks. // IEEE Communications Letters.-2013.-Vol. 17-Issue 9.-Pp. 1774-1777.

42. Kleinrock L. and Tewari S. Analytical model for bittorrent-based live video streaming // Proc. of the IEEE CCNC. - 2007. - P. 976-980.

43. Konstantinou K, Kang S., Brown T., and Tzaras C., Measurement and modelling of the propagation channel between low-height terminals. // IET Microwaves, Antennas & Propagation. - 2011. - Vol. 5. - No. 4. -Pp. 412^118.

44. Kiihn P. J. Approximate Analysis of General Queueing Networks by Decomposition // IEEE Transactions on Communications. - 1979 - Vol. 27.-No. l.-Pp. 113-126.

45. Kumar R., Liu Y., Ross K. W. Stochastic fluid theory for P2P streaming systems // Proc. of the IEEE INFOCOM. - 2007. - P. 919-927.

46. Liu Y, Guo Y„ Liang C. A survey on peer-to-peer video streaming systems // Springer Journal on Peer-to-Peer Networking and Applications (1).-2008.-P. 18-28.

47. Martikainen O., Halonen R. Model for the benefit analysis of ICT // Proc. of the 17-th Americas Conference on Information Systems (AMCIS 2011).-2011.-Paper 19.

48. Martikainen O., Naoumov V., Samouylov K. Telecommunication Signalling. // Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering. V. 21 (John .G. Webster, Editor). - John Wiley & Sons. -1999.-Pp. 426-432.

49. Melikov A.Z., Ponomarenko L.A., Velidzanova G.M. Analysis of Integrated Cellular Network Model with Virtual Partitioning of Channels. // Cybernetics and Systems Analysis. - 2014. - Vol. 50. - No. 6. - Pp. 884-889.

50. Melikov A.Z.; Ponomarenko L.A. Methods of Analysis and Characteristics Optimization of a New Access Strategy in Cellular Communication Networks // Journal of Automation and Information Sciences. - 2014. -Vol. 46.-No. 3.

51. Nyberg E., Virtamo J., and Aalto S. An exact algorithm for calculating blocking probabilities in multicast networks // Lecture Notes in Computer Science: Proc. of the 1-st European Commission International Conference on Networking NETWORKING-2000 (May 14-19, 2000, Paris, France). - 2000. - Vol. 1815. - P. 275-286.

52. Palmberg C., Martikainen O. Overcoming a technological discontinuity — The case of the Finnish telecom industry and the GSM. - ETLA Discussion Papers No 885.

53. Rehan M.M., Morsi R.A., EINaggar A. Technical analysis on future challenges and opportunities in live P2P streaming // Proc. of the 2014 International Conference on Engineering and Technology (ICET). - 2014. -Pp. 1-5.

54. Ross K. W., Liang C., Liang J., Liu Y, and Hei X. A measurement study of a large-scale P2P IPTV system // IEEE Trans. Multimedia. - 2007. -Vol. 9. - No. 8. - P. 1672-1687.

55. Ross K.W, Clevenot F., and Nain P. Stochastic fluid models for cache clusters // Technical Report 4815, INRIA, Sophia Antipolis, 2003. - P. 118.

56. Ross K.W. Multiservice loss models for broadband telecommunication networks. - Springer-Verlag. - 1995. - 343 p.

57. Ross K. W., Liu Y., and Hei X. Inferring network-wide quality in P2P live streaming systems // IEEE Journal on Sellected Areas in Communications. - 2007. - Vol. 25. - No. 9. - P. 1640-1654.

58. Ross K.W., Liu Y., and Wu D. Modeling and analysis of multi-channel P2P live video systems // Proc. of the IEEE/ACM Transactions on Networking.-2010.-P. 1063-6692.

59. Setton E., Girod B. Peer-to-Peer Video Streaming // Springer. - 2007. -150 p.

60. Sharifkhani F., Pakravan M.R. A review of new advances in resource discovery approaches in unstructured P2P networks // Proc. of the 2013 International Conference on Advances in Computing, Communications and Informatics (ICACCI). -2013. - Pp. 828-833.

-12061. Srikant R and Qiu D. Modeling and performance analysis of BitTorrent-like peer-to-peer networks // Proc. of the ACM SIGCOMM Computer Communication Review. - 2004. - P. 367-378.

62. Stoyan D., Kendall W., and Mecke J., Stochastic geometry and its applications. - Wiley, 2nd ed. - 1996.

63. Tehrani M. N., Uysal M., and Yanikomeroglu H. Device-to-Device Communication in 5G Cellular Networks: Challenges, Solutions, and Future Directions. // IEEE Communications Magazine. -2014. -Vol. 52. -Issue 5. - Pp. 86-92.

64. The BitTorrent Protocol Specification [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://bittorrent.org/beps/bep_0003.html, свободный.

65. Tsiîovich I. I., Chemushevich A.V. Calculation of Stationary Probabilities for a Three-Stream Model of Control of the Access to the Resources of a Wireless Wideband network with Hystereses //Journal of Communications Technology and Electronics. - 2011. - No. 12. - P. 1543-1551.

66. Xingqin Lin, Jeffrey G. Andrews, Amitabha Ghosh, and Rapeepat Ratasuk An Overview of 3GPP Device-to-Device Proximity Services. // IEEE Communications Magazine. -2013.

67. Xuemin Shen, Heather Yu, John Buford, Mursalin Akon. Handbook of Peer-to-Peer Networking. - Springer. - 2010. - 1421 p.

68. Yi-Cheng Tu, Jianzhong Sun, Mohamed Hefeeda, Sunil Prabhakar. An Analytical Study of Peer-to-Peer Media Streaming Systems // in Proc. ACM Transactions on Multimedia Computing, Communications and Applications. - 2005. - Vol. 1. - № 4. - P. 354-376.

69. Zhao, Y, Shen, H. A simple analysis on P2P streaming with peer playback lags. // Proc. of the 3rd International Conference on Communication Software and Networks (IEEE ICCSN 2011). - 2011. -Pp. 396-400.

70. Zheng К., Ни F., Wang W., Xiang IV. and Dohler M.. Radio resource allocation in LTE-advanced cellular networks with M2M communications // IEEE Communications Magazine. - 2012. - Vol. 50. - Issue 7. - Pp. 184-192.

71. Адаму А., Гайдамака Ю.В. Аппроксимация вероятностных характеристик модели сети Р2Р // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2011. - №7. - С. 4-7.

72. Адаму А., Гайдамака Ю.В. Аппроксимация нормальным законом вероятностных характеристик модели сети P2P-TV // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - М.: Изд-во РУДН. - 2011. - №3. - С. 63-68.

73. Адаму А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Анализ производительности одной схемы многоканальной передачи потоковых данных в одноранговых сетях // T-Comm Телекоммуникации и Транспорт. -2010. - №7. - С. 14-18.

74. Адаму А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. К анализу состояния буфера пользователя одноранговой сети с потоковым трафиком. // Т-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2011. - №7. - С. 8-12.

75. Адаму А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Построение и анализ модели воспроизведения каналов вещательного телевидения в Р2Р сети // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика».» - М.: Изд-во РУДН. - 2010. -№3(1). - С. 47-53.

76. Адаму Амину, Ю.В. Гайдамака, А.К. Самуйлов Модель передачи потоковых данных в сети Р2Р в виде открытой СеМО // Труды XLVI всероссийской научной конференции «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика». - М.: РУДН.-2010.-С. 66-67.

77. Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Случайные процессы в теории массового обслуживания и управления запасами. - М.: МГУ. - 1980. -113 с.

78. Баиларин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика: Учеб. пособие. Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: Изд-во РУДН. - 2009. - 342 с.

79. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1989. - 336 с.

80. Башарин Г.П., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. Математическая теория телетрафика и ее приложения к анализу мультисервисных

сетей связи следующих поколений // Автоматика и вычислительная техника. - Латвия, Рига: Институт электроники и вычислительной техники Латвийского университета. -2013. - №2. - С. 11-21.

81. Башарин Г.П. Введение в теорию вероятностей: Учеб. пособие для студентов II-III курсов специальностей «Математика», «Прикладная математика». - М.: Изд-во РУДН. - 1990. - 228 с.

82. Бочаров П.П., Печинкин A.B. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: Изд-во РУДН. - 1995. - 529 с.

83. Васильев И., Гайдамака Ю.В., Самуилов А.К. Анализ вероятности непрерывного воспроизведения потокового видео в Р2Р-сети с помощью имитационного моделирования // Труды IX международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». - М.: ИНТУИТ.РУ. - 2014. - С. 367-375.

84. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. - М.: Техносфера. - 2003. - 512 с.

85. Вишневский В.М., Портной С.Л., Шахнович И.В. Энциклопедия WiMAX. Путь к 4G. - М.: Техносфера. - 2009. - 472 с.

86. Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Анализ стратегий заполнения буфера оборудования пользователя при предоставлении услуги потокового видео в одноранговой сети // T-Comm Телекоммуникации и Транспорт. -2013. -№11. -С.30-32.

87. Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Модель буферизации данных в потоковых Р2Р-сетях // Труды XII всероссийского совещания по проблемам управления (ВСПУ 2014). -2014. - С. 8656-8667.

88. Гайдамака Ю.В., Самуйлов А.К. Модель процесса обмена данными в потоковой Р2Р сети с применением стратегии Layered Coding Aware Rarest-First // Труды VII международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». - М.: ИНТУИТ.РУ. - 2012. - С. 667-672.

89. Гельгор A.JI., Попов Е.А. Технология LTE мобильной передачи данных: учеб. пособие - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та. - 2011. - 204 с.

90. Гнеденко Б.В., Даниелян Э.А., Димитров Б.Н., Климов Г.П., Матвеев В.Ф. Приоритетные системы обслуживания. - М.: Изд-во МГУ. -1973.-448 с.

91. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. Изд. 6-е. — M.: URSS. - 2013. — 400 с.

92. Гольдштейн B.C., Кучерявый А.Е. Сети связи пост-NGN. - СПб: БХВ-Петербург. - 2013. - 160 с.

93. Гольдштейн Б.С., Соколов H.A., Яновский Г.Г. Сети связи. - СПб.: БХВ-Петербург. - 2010. - 400 с.

94. Горцев A.M., Назаров A.A., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. - Томск: Изд-во HTJI. - 1978. -208 с.

95. Григорьева М.Е., Королев В.Ю., Соколов H.A. Предельная теорема для геометрических сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и ее применение к прогнозированию вероятности катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий. // Информатика и её применения. —2013. — Т.7. - Вып. 4.-С. 11-19.

96. Дзиркал Э.В., Нетес В.А. Наблюдаемые риски при статистическом контроле качества и надежности // Надёжность. - 2011. - № 3. - С. 82-88.

97. Дудин А.Н., Медведев Г.А., Меленец Ю.В. Практикум по теории массового обслуживания на компьютере, Минск: Университетское, 2000 (второе издание, первое издание 1994, третье издание 2010 г. на фр. яз.).

98. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. - М.: Физматлит. - 2004. - 772 с.

99. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: Учебник. - М.: Мир.-1979.-600 с.

100. Клейнрок Л. Коммуникационные сети. Стохастические потоки и задержки сообщений. - М.: Наука. - 1970. -256 с.

101. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: Машиностроение. - 1979. - 518 с.

-124102. Корнышев Ю.Н., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. Учебник для вузов. - М.: Радио и связь. - 1996. - 272 с.

103. Королев В. Ю., Соколов И.А. Об условиях сходимости распределений экстремальных порядковых статистик к распределению Вейбулла // Информатика и её применения. -2014. - Т. 8. - Вып. 3. - С. 3-11.

104. Королев B.IO. Обобщенные гиперболические распределения как предельные для случайных сумм // ТВП. - 2013. - Т. 58. - Вып. 1. -С. 117-132.

105. Королюк B.C., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. - Киев: Наукова Думка. - 1982.

106. Красилов А.П., Ляхов А.И., Мороз Ю.И. Аналитическая модель взаимодействия механизмов случайного и детерминированного доступа к каналу в сетях Wi-Fi Mesh. // Автоматика и телемеханика. -2013.-№ 10.-С. 119-136.

107. Красилов А.Н., Ляхов А.И., Островский Д.М., Хоров Е.М. Метод динамического резервирования канальных ресурсов при передаче мультимедийных потоков в сетях Wi-Fi Mesh. // Автоматика и , телемеханика. - 2013. -№ 9. - С. 34-52. 5

108. Кулешов КВ. Нетес В.А. Опыт совершенствования процессов управления трафиком и качеством работы телефонной сети // Электросвязь. - 2006. - № 9. - С. 38-41.

109. Кучерявый А.Е., Прокопъев A.B., Кучерявый Е.А. Самоорганизующиеся сети. - СПб: Издательство Любавич. - 2011 г. -312 с.

110. Кучерявый А.Е., Парамонов А.И., Кучерявый Е.А. Сети связи общего пользования. Тенденции развития и методы расчета. - М.:ФГУП ЦНИИС.-2008.-296 с.

111. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети интернет. - М.: Наука и техника. - 2004. - 336 с.

112. Летников А.И., Пшеничников А.П., Гайдамака Ю.В., Чукарин A.B. Системы сигнализации в сетях с коммутацией каналов и пакетов: Учебное пособие. - М.: Инсвязьиздат. - 2008. - 195 с.

113. Матвеев В.Ф., Ушаков В.Г. Системы массового обслуживания - М.: Изд-во МГУ. - 1984.-242 с.

114. Меликов А.З., Пономаренко Л.А., Паладюк В.В. Телетрафик. Модели, методы, оптимизация. - Киев: Политехника. - 2007. - 285 с.

115. Меликов А.З., Пономаренко Л.А., Фаттахова М.И. Управление мультисервисными сетиями связи с буферными накопителями. -Киев: Изд-во Нац. Авиационного университета. - 2008. - 156 с.

116. Моисеева С.П., Захорольная H.A. Математическая модель параллельного обслуживания кратных заявок с повторными обращениями // Автометрия. - 2011. - Т. 47, № 6. - С. 51-58.

117. Назаров A.A., Моисеева С.П., Морозова A.C. Исследования СМО с повторным обращением и неограниченным числом обслуживающих приборов методом предельной декомпозиции // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13, S5. - С. 88-92.

118. Назаров A.A., Терпугов А.Ф. Теория вероятностей и случайных процессов. Учебное пособие. - Томск: Изд-во HTJI. - 2006. - 204 с.

119. Наумов В.А. Численные методы анализа марковских систем. - М.: Изд-воУДН.- 1985-37 с.

120. Наумов В.А., Самуйлов А.К. Модель выделения ресурсов беспроводной сети объемом случайной величины // Вестник РУДН, серия «Математика. Информатика. Физика». - 2015. - № 2. - С. 5664.

121. Наумов В.А., Самуйлов К.Е. О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами // «Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика».» - М.: Изд-во РУДН. -2014. -№3.- С. 60-64.

122. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Самуйлов А.К. О суммарном объёме ресурсов, занимаемых обслуживаемыми заявками // Автоматика и телемеханика. - 2015. - Принято в печать.

123. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафика мультисервисных сетей: Монография. -М.: РУДН, 2007. - 191 с.

-126124. Hemec В. А. Мониторинг параметров работы сетей и временная синхронизация // T-Comm - Телекоммуникации и транспорт. - 2014. -№2.-С. 36-37.

125. Hemec В.А. Научные и методологические основы обеспечения качества// Вестник связи. -2013. -№ 8. - С. 10-13.

126. Росляков A.B., Ваняшин C.B., Самсонов М.Ю. и др. Сети следующего поколения NGN - М.: Эко-Трендз. - 2009. - 424 с.

127. Рыков В.В., Ефросинин Д.В. К проблеме медленного прибора. // Автоматика и телемеханика. - 2009. -№ 12. - С.81-91.

128. Рыков В.В., Самуилов К.Е. К анализу вероятностей блокировок ресурсов сети с динамическими многоадресными соединениями // Электросвязь. - 2000. - № 10. - С. 27-30.

129. Самуилов А.К. Анализ стратегий заполнения буфера оборудования пользователей Р2Р сети с учетом задержек передачи данных. // Труды всероссийской конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое

, моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН. - 2013. -С. 52-54.

130. Самуилов А.К. Выбор оптимальной стратегии загрузки видео данных в потоковой Р2Р сети // Труды всероссийской конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». -М.: РУДН.-2011.-С. 49-51.

131. Самуйлов А.К. О методе расчета матрицы переходных вероятностей при моделировании буферизации в потоковых Р2Р сетях // Труды всероссийской конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН. - 2014. - С. 45-47.

132. Самуйлов А.К, Гайдамака Ю.В. Метод расчета характеристик интерференции двух взаимодействующих устройств в беспроводной гетерогенной сети. // Информатика и ее применения. - 2015. - Т. 9. -Вып. 1.-С. 10-15.

133. Самуилов К.Е. Метод расчета вероятностных характеристик модели сети с многоадресными соединениями // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». - 2003. - Т. 2, № 1. — С. 45-51.

134. Сафонов A.A., Ляхов А.И., Юргенсон А.Н., Соколова ОД. Многоадресная маршрутизация с возможностью выбора метода передачи в канале. // Автоматика и телемеханика. - 2013. - № 10. -С. 137-153.

135. Севастьянов Б. А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами // Теория вероятностей и ее приложения. - 1957. - Т. 2. - Вып. 1. - С. 106-116.

136. Сегайер А., Цитович И.И. Построение моделей мультисервисных сетей // Электросвязь. - 2009. - № 9. - С. 54-57.

137. Соколов А.Н., Соколов H.A. Однолинейные системы массового обслуживания: Учебное пособие // СПб.: Изд-во "Теледом" ГОУВПО СПбГУТ. - 2010. - 112 с.

138. Соколов H.A., Зацаринный A.A., Печинкин A.B., Антонов C.B., Шоргин С.Я., Душин Ю.А., Лызлова ИВ. Комплекс программно-математических средств моделирования информационно-телекоммуникационных систем // Системы и средства информатики. -2006.-Т. 16.-№ 1.-С. 4-31.

139. Соколов И.А., Шоргин С.Я. Математические методы исследования сложных информационных и телекоммуникационных систем // История науки и техники. -2008. -№ 7. - С. 13-17.

140. Соколов H.A. Задачи планирования сетей электросвязи. - СПб.: Техника связи. -2012. -432 с.

141. Соколов H.A. Телекоммуникационные сети. Монография. - М.: Альварес Паблишинг. - 2004. - 640 с.

142. Степанов С.H. Основы телетрафика мультисервисных сетей. - М.: Изд-во «Эко-Трендз». - 2010. - 392 с.

143. Степанов С.Н., Степанов М.С. Построение и анализ обобщенной модели контакт-центра. // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 11.-С. 55-69.

144. Степанов С.Н., ОсияД.Л. Приближённый метод оценки показателей обслуживания заявок в иерархических сетях доступа с учетом влияния поведения пользователя // Т-СОММ - Телекоммуникации и транспорт.-2014.-№ 8.-С. 93-96.

145. Ушаков A.B., Ушаков В.Г. О длине очереди в системе с абсолютным приоритетом и гиперэкспоненциальным входящим потоком // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. - №1 (2012). - С. 27-34.

146. Ушаков В.Г., Шестаков О.В. Реконструкция распределений случайных функций в задачах однофотонной эмиссионной томографии при помощи аппроксимации экспоненциального множителя тригонометрическими многочленами // Информатика и ее применения.-2011.-Т. 5.-№3.-С. 17-20.

147. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2. -М.: Мир. - 1967.-765 с.

148. Цитович И. И., Чернушевич А. В. Расчет стационарных вероятностей трехпотоковой модели управления доступом к ресурсам БШС с гистерезисами // Информационные процессы. - 2011. - Т. 11. - № 2. -С. 262-276.

149. Шнепс-Шнеппе М.А. Системы распределения информации. Методы расчета: Справочное пособие. -М.: Связь. - 1979. - 344 с.

150. Яшков С.Ф. Математические вопросы теории систем обслуживания с разделением процессора // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». - 1990. - Т. 29. - С. 3-82.