Аппаратно-ориентированные вейвлеты и их применение для обработки данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, доктор физико-математических наук Новиков, Лев Васильевич

• Новиков, Лев Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Новиков, Лев Васильевич

Введение

Актуальность работы

Цель работы

Научная новизна

Положения, выносимые на защиту

Содержание работы

Глава 1. Анализ методов обработки данных и постановка задачи.

1.1. Введение

1.2. Методы первичной обработки

1.3. Первичная обработка в аналитической химии и других приложениях

1.4. Анализ методов первичной обработки

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аппаратно-ориентированные вейвлеты и их применение для обработки данных»

2.2. Частотно-временная локализация 49

2.3. Базис Рисса 54

2.4. Ортогональные и биортогональные СБС 57

2.5. Синтез СБС 62

2.6. Представление сигналов в СБС 68

2.7. Разрешающая способность СБС 72

2.8. Обзор функций, порождающих СБС 75 2.9.3аключение 80

Глава 3. Обобщение дискретного представления сигналов. 81

3.1. Введение 81

3.2. Обобщение теоремы отсчетов 82 3.3 Декоррелирующие СБС 88 3.4. Заключение 89

Глава 4. Вейвлеты и кратномасштабный (мультиразрешающий) анализ. 90

4.1. Введение 90

4.2. Кратномасштабный анализ 92

4.3.0ртонормированные масштабирующие и вейвлетные функции

4.4. Коэффициенты масштабирующего уравнения

4.5. Биортогональные вейвлеты

4.6. Синтез вейвлетов

4.7. Заключение Глава 5. Квазивейвлеты

5.1. Введение

5.2. Требования к масштабирующим функциям

5.3. Синтез ортонормированных квазивейвлетов

5.4. Синтез биортогональных квазивейвлетов

5.5. Заключение Глава 6. Модифицированные вейвлеты Добеши

6.1. Введение

6.2. Нестационарный кратномасштабный анализ

6.3. Масштабирующие уравнения модифицированных вейвлетов 138

6.4. Коэффициенты масштабирующих уравнений модифицированных вейвлетов 143

6.5. Декоррелирующие масштабирующие функции 145

6.6. Заключение 155

96 100 103 107

109

110 110 112 120 122 124 126 126 126

Глава 7. Быстрые вычислительные алгоритмы первичной обработки 156

7.1.Введение 156

7.2. Дискретные вейвлет - преобразования классического КМА 156

7.3. Дискретные вейвлет - преобразования и блок фильтров квазивейвлетов 161

7.4. Дискретные вейвлет - преобразования и блок фильтров модифицированных вейвлетов 164

7.5. Описание алгоритмов 168

7.6. Заключение 176 Глава 8. Примеры применения в масс-спектрометрии, хроматографии и др. приложениях 177

8.1. Введение 177

8.2. Повышение чувствительности и разрешающей способности, достигаемые при использовании АОВ 177

8.3. Деконволюция с помощью модифицированных вейвлетов 189

8.4. Карунена - Лоэва - подобные разложения (декорреляция) 191

8.5. Дифференцирование 192

8.6. Заключение 195

Основные теоретические и прикладные результаты работы 196

Обзор публикаций автора по теме диссертации 198

Список литературы 199

Публикации по теме диссертации 207

Введение

Актуальность работы.

Одним из путей повышения технических характеристик современных приборов является внедрение новых программно - алгоритмических средств обработки данных, основанных на последних достижениях информатики, прикладной математики и возможностях элементной базы вычислительной техники.

В результате обработки наблюдаемого сигнала, несущего информацию об исследуемом физическом или технологическом процессе, явлении природы и т.п., должна быть восстановлена истинная форма полезного сигнала, искаженного шумом и измерительным трактом прибора (аппаратной (приборной) функцией) или каналом связи.

Очевидно, что чем выше качество обработки сигнала, обеспечивающее достижение предельных характеристик прибора, тем проще и дешевле может быть физический тракт прибора для достижения одних и тех же результатов. Например, две важнейшие характеристики аналитических приборов - чувствительность и разрешающую способность, всегда стремятся улучшить с минимальными потерями для других его показателей: стоимости, надежности, габаритов, веса и др. Естественным и, пожалуй, самым дешевым, способом решения этой задачи является построение систем обработки с использованием быстрых, компактных и эффективных вычислительных алгоритмов. Современная элементная база в принципе допускает достаточно большие скорости вычислений (с тактовой частотой более 1000 МГц), тем не менее, сохраняются основные требования, предъявляемые к этим алгоритмам: при минимальном числе операций достижение максимальной эффективности.

Цель работы.

Целью работы заключается в разработке теоретических и прикладных подходов, которые позволяют синтезировать компактные и быстрые вычислительные алгоритмы оценки полезного сигнала, направленные на максимальное повышение чувствительности и разрешающей способности анализа, реализацию всех потенциальных возможностей измерительных систем приборов.

Для достижения указанной цели были исследованы возможности современной теории вейвлетов (в математической литературе - теории всплесков) для обработки данных, в частности, для восстановления (оценки) сигналов в присутствии шумов. Эти исследования привели к созданию вейвлетов, названных аппаратно-ориентированными (АОВ), т.к. они синтезированы с учетом априорной информации о приборе, характере сигнала и шума

Методы исследований. В развитых автором подходах использовались классические работы по теории вейвлетов, опубликованные на рубеже 90х S. Mallat, L.K. Meyer, D.J. Lemarie, I. Daubechies, A. Cohen, R.R. Chui и др. [1-5], работы отечественных авторов [6-11], работы Donoho D. по минимаксным оценкам сигнала в смеси с шумом (1994) [12] и вейвле-вейгулетным преобразованиям (1995) [13], а также результаты по Каруне-на-Лоэва подобным разложениям, полученным Zhang J., Walter G (1994) [14] и по требованиям к масштабирующим функциям, исследованные Strang G., Zhou D.-X. (2001) [15]. С целью проверки справедливости новых результатов и синтезируемых на их основе алгоритмов обработки данных, в среде МАТЛАБ [16] выполнялись расчеты, и проводилось математическое моделирование с использованием реальных сигналов. Научная новизна состоит в создании и исследовании класса аппаратно-ориентированных вейвлетов для обработки сигналов приборов, в частности:

1. Разработаны квазивейвлеты на основе аппаратной функции, позволяющие решить задачу деконволюции с эффективным вейвлетным подавлением шума.

2. Предложено два способа модификации известных вейвлетов (например, Добеши). Первый - позволяет синтезировать вейвлеты, обеспечивающие не только эффективное подавление шума, но также выполнение деконво-люции, декорреляции, дифференцирования и др. операций. Второй -обеспечивает представление случайного процесса в виде некоррелированных коэффициентов разложения по масштабирующим функциям.

3. Предложены методы синтеза смещенных во времени базисных систем (СБС) из аппаратной функции прибора, как "прародителей" квазивейвле-тов. Получены зависимости свойств этих систем от параметра сдвига. Показана возможность использования СБС для восстановления формы сигнала прошедшего через линейную систему (фильтр).

4. Разработаны на основе АОВ алгоритмы быстрого вейвлет - преобразования, позволяющие получить многократное ускорение процесса обработки данных по сравнению с традиционными методами, использующими комбинированные алгоритмы.

Практическая ценность работы состоит в том, что созданы теоретические основы разработки алгоритмов и блоков фильтров быстрых вейвлетных преобразований для обработки данных, решающих задачи подавления шума, деконволюции, оценки сигнала или его линейных преобразований и параметров сигнала.

Положения, выносимые на защиту.

1. Теоретические и методические основы синтеза аппаратно - ориентированных вейвлетов.

2. Методы получения и результаты исследования квазивейвлетов.

3. Методы модификации известных вейвлетов.

4. Методы синтеза смещенных во времени базисных систем функций, используемых для построения квазивейвлетов.

5. Методика восстановления сигналов с использованием СБС.

6. Алгоритмы и блоки фильтров быстрого вейвлет - преобразования на основе АОВ.

Апробация полученных результатов. Результаты работы докладывались на семинаре "Всплески и их приложения" (рук. проф. Ю.К. Демьянович, проф. В.Н. Малоземов, проф. М.А. Скопина) - 1998, 1999 г.г. и на семинаре по конструктивной теории функций (рук. проф. Г.И. Натансон) -2003 г.; на всесоюзной конференции "Хроматографич. процессы и автоматизация хроматографич. исследований" - Держинск: 1977; на всесоюзнай конф. "Математические методы и ЭВМ в аналитической химии"- ГЕОХИ АН СССР, М.: 1986; на школе-семинаре по автоматизации и компьютеризации в науке и технике ACS - Варна: 1994; на международных конференциях "Digital Signal Processing and its Application" - Moscow: 1998, 2000, 2006 г.г.; на Российской научно-практической конференции " Оптика и научное приборостроение - 2000" ФЦП «Интеграция» - Санкт Петер-бург:2000; на международной конференции " Optimization of finite-element approximations, splines and wavelets"- S.-Petersburg: 2001; на международной конференции " Wavelets and Splines " - St. Peterburg: 2003; на II Всероссийская конференция "Аналитические приборы" - С.-Петербург: 2005; на сайте www.wavelet.org: 1998.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе одна монография и одно учебное пособие.

Структура и объем работы. Диссертация объемом 210 страниц состоит из введения, восьми глав, разбитых на параграфы, и списка литературы, содержащего 111 названий.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Новиков, Лев Васильевич

8.6.3аключение

С использованием модельного сигнала выполнена оценка эффективности метода по повышению чувствительности и разрешающей способности приборов. Оказалось, что порог чувствительности может быть увеличен в 6-8 раз, а разрешающая способность - вплоть до разделения пиков без заметной седловины между ними при отношении сигнал/шум от 15 и выше.

Сравнение предложенного подхода оценки полезного сигнала с ближайшим прототипом - алгоритмом Рог\¥а1Ф показало его преимущество в быстродействии при одинаковой эффективности оценок в присутствии шума. Модифицированные вейвлеты позволяют получить не только оценку полезного сигнала, но и его производных. На модельном сигнале выполнено сравнение двух методов оценки второй производной - с помощью цифрового фильтра Савицкого - Голэя и модифицированных этим фильтром вейвлетов Добеши (с!Ь10). Предлагаемый подход позволяет уменьшить погрешность оценки в 3 - 4 раза и получить результат с погрешностью не более 8% при отношении сигнал/шум 10.

Апробация АОВ на реальных сигналах приборов показывает заметное подавление шума и улучшение разрешения пиков, вплоть до выявления пиков, скрытых шумами и соседними пиками.

Основные теоретические и прикладные результаты работы

1. Предложена и исследована методика синтеза смещенных во времени базисных систем функций (СБС) из функций, обладающих свойством частотно-временной локализации и используемых для построения аппаратно ориентированных вейвлетов (АОВ). Предложен и реализован численный алгоритм определения границ Рисса. На основе теоремы обобщенных отсчетов получены алгоритмы восстановления полезного сигнала с использованием ортогональных и биортогональных СБС.

2. Показано, что основные важные для практики положения теории кратно-масштабного анализа (КМА) сохраняются при сдвиге Ь0ф1 . Оказалось, что величина Ь0 определяет разрешающую способность (ширину полосы) системы обработки и позволяет согласовать частотный спектр наблюдаемого сигнала и полосы прозрачности цифровых фильтров вейвлетной обработки.

3. Показано, что импульсный отклик линейной системы (например, аппаратная функция, дифференцирующий или интегрирующий фильтры) или корреляционная функция, порождающие СБС, могут быть положен в основу или прямого синтеза вейвлетов (квазивейвлетов) или модификации известных ортогональных вейвлетов, образуя, таким образом, класс аппаратно-ориентированных вейвлетов (АОВ). Предложенный метод первичной обработки сигнала, искаженного аппаратной функцией и шумом, заключается в применении АОВ для его восстановления, декорреляции, получении оценок производных или текущего значения интеграла.

4. Предложены и реализованы численные алгоритмы определения соответствия масштабирующему уравнению функций, порождающих СБС. Показано, что эти алгоритмы приводит к тем же результатам, что и теоретический.

5. Показано, что модификация известных вейвлетов импульсным откликом линейной системы формирует нестационарный КМА для сигналов с ограниченным спектром.

6. Показано, что модифицированные вейвлеты удовлетворяют масштабирующему уравнению с коэффициентами масштабирующего уравнения вейвлетов - "прародителей". Кроме того, модифицированные вейвлеты можно выразить в виде взвешенной суммы масштабирующей функции вейвлетов - "прародителей". Получены выражения для расчета весовых коэффициентов и приведены их свойства.

7. Показано, что модификация вейвлетов корреляционной функцией случайного процесса приводит к декорреляции компонентов их дискретного представления. Исследованы два способа такой модификации. Первый -модификация масштабирующей функции, второй - масштабирующей и вейвлетной функций. Показано, что первый способ приводит к дискретному представлению случайного процесса с некоррелированными коэффициентами разложения по масштабирующим функциям. Второй - к некоррелированным коэффициентам разложения как по масштабирующим, так и вейвлетным функциям.

8. Получены вычислительные алгоритмы и построены блоки (банки) фильтров для оценки сигнала, искаженного аппаратной функцией и шумом. Показано, что предложенные блоки фильтров отличаются от классических блоков КМА или добавлением новых каскадов или модификацией первого каскада.

9. Сравнение предложенного подхода оценки полезного сигнала с ближайшим прототипом - алгоритмом Рог\УаШ) показало его преимущество в быстродействии при одинаковой эффективности оценок в присутствии шума.

10. Показано, что модифицированные вейвлеты позволяют получить не только оценку полезно сигнала, но и его производной или текущего значения интеграла.

11. Оценка эффективности предложенного подхода по повышению чувствительности и разрешающей способности аналитических приборов показала, что порог чувствительности может быть увеличен в 6-8 раз, а разрешающая способность - вплоть до разделения пиков без заметной седловины между ними при отношении сигнал/шум от 15 и выше.

Обзор публикаций автора по теме диссертации

В ранних работах по теме диссертации [AI - A4, Т1,Т2] (1978 - 1986) предложено выполнять обработку сигналов приборов путем их представления в базисной системе смещенных функций (СБС), названных сигнальными базисными системами. Было показано, что при подходящем выборе функции, порождающей этот базис, обеспечивается эффективное, близкое к согласованной фильтрации, подавление шума. Предложен способ синтеза таких систем путем ортогонализации модифицированным методом Грамма - Шмита. Разработаны и апробированы статистические алгоритмы обнаружения пиков, оценки их параметров в спектральной области. Однако эти алгоритмы не нашли широкого применения вследствие их громоздкости и сложности. Развитие теории вейвлетов на рубеже 90х подсказало пути усовершенствования применяемых ранее подходов в обработке сигналов. В работах [А5, А6, ТЗ] (1994 - 1999) СБС рассматривается как способ дискретного представления сигналов, позволяющий синтезировать операторы сглаживания и дифференцирования или выполнять деконволюцию на основе фильтра Винера. В это же время в работах [А7,Т4] предложены алгоритмы синтеза вейвлетов на основе СБС. Соответствие синтезируемых вейвлетов и коэффициентов фильтров требованиям кратномасштабного анализа (КМА) проверялось "инженерными" методами - численно. В учебном пособии [А8] (1999) предпринята попытка несколько расширить математический аппарат инженеров с целью освоения ими основ вейвлет - анализа сигналов. Пособие содержит начальные сведения по представлению сигналов в виде функциональных рядов, по различного вида преобразованиям Фурье, преобразованию Лапласа и Z -преобразованию, дискретному представлению сигнала и вводит вейвлеты как разновидность спектрального (частотного) анализа. В работах [А9, Т5-Т7] (2000) обсуждается одно из приложений вейвлетов - октавно-полосный спектральный анализ. В работах [Т8, А10, А15] (2001- 2005) дано строгое обоснование возможности построения КМА с использованием аппаратной функции или дифференцирующих фильтров Савицкого - Голэя путем модификации известных ортонормированных вейвлетов. В работах [All, А12, Т10] (2006) этот подход дополнен полезными деталями и на конкретных примерах показана эффективность синтезируемых алгоритмов. В работе [А13, Т9] (2006) обоснован еще один путь построения КМА, который использует корреляционную функцию шума с целью корректировки решения уравнения для вычисления коэффициентов масштабирующих уравнений вейвлетов Добеши. Этот путь приводит к декорреляции коэффициентов разложения сигнала по масштабирующим функциям. В работах [А 14, А17] (2007) дано строгое обоснование возможности построения КМА и, соответственно, АОВ, непосредственно из аппаратной функции. В работе [А16] (2006) приведены практические схемы блоков фильтров, реализующие компактные и быстрые вычислительные алгоритмы оценки полезного сигнала (и/или его линейных преобразований), искаженного аппаратной функцией и шумом.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Новиков, Лев Васильевич, 2006 год

1. Daubechies /. Ten Lectures on Wavelets. SIAM press. Philadelphia, 1992. (Перевод: Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск: РИЦ РХД, 2001.).

2. Chui С.К. Wavelets: A Tutorial in Theory and Application. Academic Press, Boston, 1992. (Перевод: Чуй Ч. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001).

3. Vetterly M., Kovacevic J. Wavelets and Subband Coding. New Jersey: Prentice Hall PTR. 1995.

4. Mallat S. A wavelet Tour of Signal Processing. San Diego: Academic Press, 1999. (Перевод: Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005.).

5. Strang G., Nguyen Т. Wavelets and Filter Banks. Boston: Wellesley-Cambridge Press. 1996.

6. Новиков И.Я. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. V. 53. №6. С.9-13.

7. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд. СПбГТУ, 1999.

8. Воробьев В.П., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: ВУС, 1999.

9. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003.

10. Дремин И. М, Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. //УФН. 2001. Т.171, №5. С.465.

11. Новиков И.Я., Протасов В.Ю. Скопина М.А. Теория всплесков. М.: Физматгиз, 2005.

12. Yl.Donoho D., Johnstoune I. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage //Biometrika. 1994. V81. P. 425-455.

13. Strang G., Zhou D.-X. The Limits of Refinable Functions// Trans. American Math. Soc. 2001. V. 353. P.1971-1984.

14. SavitzkyA., Golay M.J.E. //Analytical Chemistry, 1964. V.36. №8. P. 1627.

15. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Сов. радио. 1972.

16. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио. 1978.21 .Френке JJ.E. Теория сигналов. М.: Советское радио, 1974.

17. Перов В.П. Прикладная спектральная теория оценивания. М. Наука. 1982.

18. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989.

19. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. М.: Сов. радио, 1979.

20. Мудрое В.Н., Кушко B.JI. Методы обработки измерений. М.: Сов. радио. 1976.

21. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.21 .Grossman A., Morlet J. Decomposition of Hardy into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. Anal. 1984. V 15. P. 723-736.

22. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets. Commun. Pure Appl. Math. 1988, v.41, pp.909-996.

23. Mallat S.G. Multiresolution Approximations and Wavelet of orthonormal Bases of L (R) // Transactions of the American Mathematical Society. V.315, N 1.1989, P. 69-87.

24. Блаттер К. Вейвле-анализ. Основы теории. Перевод с немецкого. М.: Техносфера. 2004.

25. Burrus C.S., Gopinath R.A., Haitao Guo. Introduction to Wavelets and Wavelet Transform. New Jersey: Prentice Hall, 1998.

26. ResnikoffH. L., Wells R.R. Wavelet Analysis. Springer Verlag, 1998/

27. Boumans P. W.J Analyt. Chem. 1994. V.66. № 8. PP. 459A-467A.

28. Yuzuru Mayashi, Rieko Matsuda. Analyt. Chem. 1994. V66. № 18. PP. 28742881.

29. FelingerA., Pap T.L., InczedyJ. Analyt. Chim. Acta. 1991.248. №2.

30. SmitH.C., KaljurandM. J. of Chromatogr. 1993. 642. PP.53-64. 37.VanDen Heuvel E.J., Malssen K.F., Smit H.C. Anal. Chim. Acta. 1990. 235.2. PP. 343-353.

31. PlyakisK., Sacher E. Appl. Surf. Sei. 1992. V.55. PP.159-164. A3.MooreA.W., Jorgenson J.W. Analyt. Chem. 1993. V65. №2. PP. 188-191. AA.Harada T., Tanuma S. Bunseki Kadaku. 1991. V40. PP. 711-715. Chem. Abstr. 1992.116. 14289n.

32. Jarnsens F., Francois J.-P. Applied Spectroscopy. 1992. V46. №2. PP.283292.

33. Ulgen A., Dogan M„ Gokmen A., Yalcin S. Spectrochim. Acta. 1993.48B. PP.65-98.

34. Van Veen E. H., De Loos-Vollebregt M.T., Wassink A.P., Kalter H. Analyt. Chem. 1992. V64. PP. 1643-1649.

35. LariveeRJ., Brown S.D. Analyt. Chem. 1992. V64. PP.2057-2066.

36. St. Louis R.H., Siems W.F., Hill H.H. Analyt. Chem. 1992. V64. PP.171-177.

37. MitraS., Bose T. J. of Chromatogr. Science. 1992. V30.№7. PP.256-260. 51.,Janssense F., Francois J.P. Analyt. Chem. 1993. V65. PP. 3098-3112.

38. Koons J.M., e.a. Anal. Chim. Acta. 1993.283. №3. PP. 1045-1058.

39. GoodmanK.G., BrennaJ.T. Analyt. Chem. 1994. V66. №8. PP.1294-1301.

40. Kauppinen J.K., e.a. Applied Spectroscopy. 1991. V45. №3. PP.411-416.

41. RexA.E. Applied Spectroscopy. 1990. V44. №5. PP.840-843. 5e.Pizetal. Anal. Chimica Acta. 1994. V285. №1-2. PP.95-102. Sl.Englom S.O. Analyt. Chem. 1992. V64. PP.2530-2538.

42. Engelsma M., Boelens H.F., Louserse D.J. Kok W.T., Smit H.C. Anal. Chimica Acta. 1993.272. PP.309-331.

43. Chau F.-T., Leung A. K.-M. Applications of Wavelet Transform in Spectroscopic Stadies.// Wavelets in Chemistry. Ed. By Walczak B. Elsevier. 2000, pp.241-259

44. Ы.Астафъва H.M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. //УФН. 1998. Т.166,№11.С.1145.

45. Hudgings L., Friehe С.А., Mayer М.Е. Physical Review Letters, 1993. V.71, №20. P.3279.

46. КороновскийА.А., Храмов A.E. Письма в ЖЭТФ, 2004. Т.79; №7. С.391.

47. Гусев В.А., Короновский А.А., Храмов А.Е. Письма в ЖТФ, 2003. Т.29, №18. С.61.

48. Сарксян К.А., Скворцова И.И., Харчев Н.К., Миллиген Б.Ф. Физика плазмы, 1999. Т.25, №4. С.346.

49. Ы.БорисенкоН.А., ФертманА.Д. ПТЭ, 2003. №2. С.28.

50. Шишенков В.А., Любимов В.В., Иванова Т.И. Автоматизация исовременные технологии, 2002. №1. С.З

51. Haswell S.J. Practical Guide to Chemometrics. New York. Marcell Dekker. 1992. PP. 264-267.

52. S2.Zhang X.Q., Zheng J.B., Gao H. Comparison of Wavelet Transform and Fourier Self-Deconvolution (FSD) and Wavelet FSD for Curve Fitting.//Analyst. V125,2000, pp.915-915.

53. Olazabal V., Prasad L., Stark P., Olivates J. A. Application of Wavelet Transforms and an Approximate Deconvlution Method for the Resolution of Noisy Overlapped Peaks in DNA Capillary Electrophoresis.// Analyst, v. 129, 2004, pp.73-81

54. Chau F.-T., Leung A. K.-M. Application of Wavelet Transform in Electrochemical Studies. //Wavelets in Chemistry. Ed. By Walczak B., Elsevier. 2000, pp. 225-239.

55. Sl.Bao L.J., Mo J.Y., Tang Z.Y. The Application in Processing Analytical Chemistry Signals of a Cardinal Spline Approach to Wavelets. //Analytical Chemistry, v.69,1997, pp. 3053-3057.

56. Fang H., Chen H.Y. Wavelet Analyses of Electroanalytical Chemistry Responces and an Adaptive Wavelet Filter. //Analytycal Chimia Acta, v.346, 1997, pp.319-325.

57. Mozzhukhin G. V., Molchanov S. V. Application of the wavelet transform for detection signals of nuclear quadrupole resonance. //Russian Physics Journal. 2005. V.48, №13. P.53-56.

58. Kharintsev S.S., e.a. Resolution enhancement of composite spectra using wavelet-based derivative spectrometry. // Spectrochimica Acta, part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy. 2005. V.61, №1-2. P. 149-156.

59. Churalina M.V., Dubrovskii Yn.v. , Funke H. Wavelet analysis and its application tunneling and X-ray spectroscopy.// Low temperature Physics. 2004. V.30, №11. P.930-936.

60. Yinbai Yan, Li Ding.Volume holographic image recognition based on best wavelet packet basic selection.// Processing of SPIE. 2004. V.4829. P.579-580.

61. Fendale R.N., e.a. Wavelet orthogonal signal correction.// Journal of Chemometrics. 2005. V.19, №1. P.55-63.

62. Rahaman A., Wheeler R.A. Wavelet Transform for Determining Time -Dependent Vibrational Frequencies.// J. Chemical Theory and Computation. 2005. V.l, №5. P.769-771.

63. Zyvola R., Mashlan M. The use of the Wavelet Transform for Mossbaure Spectra Fitting. // NATO Sci. Ser. 2003, II94. P.339-349.

64. Ying Y.B., e.a. Effect of wavelet transform techniques upon the estimation of suger in apple with near infrared spectroscopy.// Proceedings of SPIE.2004. V. 5587. P.29-41.

65. Leger M.N., Wentzell P.D. Maximum likelihood principle components compressed data. // Applied Spectroscopy.2004. V.58, №7. P. 855-862.

66. Escribano R, e.a. On the use of wavelet filtering and correlation techniques in atmosphere condensed phase spectroscopy. // Spectrochimica Acta, part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy. 2005. V.61A, №8. P.1759-1765.

67. Trbovic N.D., e.a. Using wavelet denoised spectra in NMR screening.// Journal of Magnetic Resonance. 2002. V.173, №2. P.280-287.

68. Chi Yung Fu, e.a. Intelligent Signal Processing for Detection System Optimization.// Analytical Chemistry. 2005. V.77, №13. P.4051-4057.

69. Кравченко В.Ф., Рвачев B.A. "Wavelet''-системы и их применение в обработке сигналов.// Зарубежная радиоэлектроника: Успехи современной радиоэлектроники. 1996. №4. С.3-20.

70. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций. М.: Радиотехника. 2003.

71. Басараб М.А., Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф., Яковлев В.П. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттекера Котельникова -Шеннона. М.: Радиотехника, 2004.

72. Unser М., Aldroubi A. A General Sampling Theory for Nonideal Acquisition Devices// IEEE Transactions on signal processing. 1994.V.42. №11. PP. 2915-2925.

73. Unser M. Sampling 50 Years After Shannon.// Proceedings of the IEEE. 2000. V.88. №4. P.569-587.

74. Пугачев B.C. Теория случайных функций. M.: Наука, 1962.

75. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.:Физматгиз.1962.

76. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications. Philadelphia: SI AM. 1993.

77. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи, монографии, учебные пособия

78. А1. Новиков Л.В., Русинов Л.А. Оценка параметров сигнала по критерию максимального правдоподобия в частотной области.// Изв. ВУЗов Радиэлектроника. 1978, №4.

79. А2. Новиков JI.B., Русинов Л.А., Гуревич A.JI. Оценка положения аналитического пика методом обобщенного преобразования Фурье// Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1978, №10.

80. А7 Новиков JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов// Научное приборостроение. Т.9. №2.1999.

81. А8 Новиков JI.B. Основы вейвлет анализа сигналов. Учебное пособие. СПб.: Изд-во ООО "МОДУС+". 1999.

82. А12. Новиков JI.B. Модифицированные вейвлеты в обработке данных аналитических приборов. II. Алгоритмы обработки// Научное приборостроение. 2006.Т.16, №2.С.78-91.

83. A14. Новиков JI.B. Вейвлетная деконволюция// Приборы и техника эксперимента, 2006, №6. (Перевод: L. V. Novikov. Wavelet Based Deconvolution// Instruments and Experimental Techniques. 2007, vol.50, no.l, http://dx.doi.org)

84. ТЗ. Новиков JI.B. Синтез операторов сглаживания и дифференцирования на основе смещенных во времени базисных функций //Школа-семинар поавтоматизации и компьютеризации в науке и технике ACS. Тезисы докладов. Варна: 1994.

85. Т4. NoviJcovL. V. Adaptive Wavelet Synthesis// The I Internetional Conference: Digital Signal Processing and its Application". June 30 July 3. 1998. Moscow, Russia. Proceedings, II-E. PP. 121-125.

86. T5. Novikov L. V. Octave Band Wavelet Based Analysis of Signals// "The III International Conference and Exhibition on Digital Signal Processing and its Application", November 29 - December 1,2000, Moscow, Russia. Proceedings - 2, p.191-195

87. T6. Новиков JI.B. Вейвлет-анализ -новое направление в спектральном анализе сигналов// Российская научно-практическая конференция "Оптика и научное приборостроение 2000" ФЦП "Интеграция 2000", 20 -21 Января, Санкт Петербург, Тезисы докладов стр. 66-67.

88. Т7. Новиков JI.B. Октавно-полосный спектральный вейвлет анализ сигналов// "The 3nd International Conference DIGITAL SIGNAL PROCESSING AND ITS APLICATION" 2000, November 29- 30, Moscow, Russia PROCEEDINGS Volume I.

89. T10. Новиков JI.B. Аппаратно ориентированные вейвлеты в предварительной обработке данных аналитических приборов// II Всероссийская конференция «Аналитические приборы», 27 июня-1 июля 2005 г. Тезисы докладов, с. 108109.