Аппроксимация пространственных кривых в диагностическом анализе векторкардиограмм тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Айду, Эдуард Альфред-Иоханесович

• Айду, Эдуард Альфред-Иоханесович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Айду, Эдуард Альфред-Иоханесович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЕКТОРКАРДИОГРАФИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ, ИХ ОБРАБОТКА И ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

1.1. Электрокардиограмма и векторкардиограмма.

1.2. Ортогональные системы электрокардиографических отведений.

1.3. Графические представления векторкардиограмм.

1.3.1. Скалярная ортогональная электрокардиография.

1.3.2. Векторкардиография.

1.3.3. Диполъная электрокардиотопография.

Выводы.

2. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНИИ ПО СЛУЧАЙНО ИСКАЖЕННЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ.

2.1. Постановка задачи восстановления линий.

2.2. Частные случаи.

2.2.1. Функциональная и структурная зависимости.

2.2.2. Аффинное преобразование линии.

2.2.3. Линейная комбинация вектор-функций.

2.2.4. Монотонная функциональная или структурная зависимость.

2.2.5. Непараметрическое оценивание линии.

2.3. Оценивание структурных параметров при регулярных несущественных параметрах.

2.3.1. Метод максимального правдоподобия.

2.3.2. Несостоятельность оценок структурных параметров по методу максимального правдоподобия при регулярных несущественных параметрах.

2.3.3. Метод наименьших квадратов при ограничениях на несущественные параметры.

2.4. Оценивание структурных параметров при случайных несущественных параметрах.

2.4.1. Метод максимального правдоподобия.

2.4.2. Состоятельность оценок структурных параметров по методу максимального правдоподобия при случайных несущественных параметрах.

Выводы.

3. АЛГОРИТМЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ И ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ЛИНИИ.

3.1. ЕМ-АЛГОРИТМ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНИИ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ.

3.1.1. ЕМ-алгоритм вычисления оценок максимального правдоподобия.

3.1.2. ЕМ-алгоритм оценки параметров линии.

3.2. Частные случаи ЕМ-алгоритма для оценки параметров линии.

3.2.1. Оценивание параметров линии, представимой линейной комбинацией вектор-функций.

3.2.2. Оценивание аффинного преобразования линии.

3.2.3. Оценивание монотонной функциональной зависимости.

3.2.4. Непараметрическое оценивание линии.

3.3. Сближение и наведение. Алгоритм среднеквадратичного приближения линии.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Среднеквадратичное расстояние между линиями.

3.3.3. Алгоритм среднеквадратичного приближения линии.

3.3.4. Примеры среднеквадратичного приближения линий.

Выводы.

4. АЛГОРИТМЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ЛИНИЙ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ

ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ВЕКТОРКАРДИОГРАММ.

4.1. Сглаживание многокомпонентных электрокардиосигналов и векторкардиограмм.

4.2. Линейные преобразования векторкардиографических петель.

4.3. Биофизический смысл полярного разложения линейного преобразования векторкардиографических петель.

4.4. Трансформация векторкардиографической QRS петли при изменении гравитации.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аппроксимация пространственных кривых в диагностическом анализе векторкардиограмм»

Современная медицинская диагностика немыслима без регистрации и последующего анализа электрической активности органов и тканей. Новые мощные диагностические средства неинвазивной интроскопии, например, томографы и ультразвуковые анализаторы могут дать важную информацию для повышения точности электрофизиологической диагностики, но не в состоянии заменить ее. Особенно на ранних стадиях развития болезни, когда анатомические нарушения в тканях еще незаметны, а возникли лишь изменения в их электрической активности. Немаловажное значение имеет сравнительно низкая стоимость, относительная простота и мобильность технических средств проведения электрофизиологических и, в частности, электрокардиографических исследований.

Для неинвазивной кардиологической диагностики в последние десятилетия параллельно со стандартной электрокардиографией, основанной на анализе сигналов 12 стандартных отведений, активно развивается ортогональная электрокардиография или векторкардиография, основанная на анализе векторкардиограмм (ВКГ) — синхронно регистрируемых сигналов трех отведений, отражающих изменение вектора дипольного момента электрического генератора сердца (вектора сердца). В дополнение к традиционному анализу электрокардиограмм (ЭКГ), при котором ЭКГ отдельных отведений рассматриваются как скалярные функции времени, ВКГ рассматриваются как кривые в трехмерном пространстве, являющиеся траекториями конца вектора сердца. Это дает более ясную биофизическую и электрофизиологическую интерпретацию электрокардиосигналов. Большинство сравнительных исследований диагностической информативности отдают предпочтение векторкардиографии [33].

В настоящее время компьютерные системы электрокардиографической диагностики получили широкое распространение в медицинских учреждениях различного уровня, от крупных клиник до кабинетов ЭКГ диагностики в небольших поликлиниках. Почти экспоненциальный рост мощности компьютерной техники и развитие информационных технологий предоставляют новые возможности для развития и совершенствования электрокардиологической диагностики.

Важной составной частью современной компьютерной электрокардиографии являются алгоритмы обработки, представления и анализа электрокардиографических данных. Настоящая работа посвящена разработке методов и алгоритмов для практической реализации новых перспективных направлений, основанных на анализе ВКГ, таких как электрокардиография высокого разрешения, нагрузочные тесты, динамическое наблюдение, холтеровский мониторинг и др.

Некоторые подходы к аппроксимации, кодированию и классификации кривых линий (в частности, ВКГ), использующие множественность их параметрических представлений, были предложены И. Ш. Пинскером, В. Г. Поляковым и В. В. Шакиным. В настоящей работе развиваются эти подходы и разрабатывается новый метод аппроксимации кривых, применимый для решения практических задач, возникающих, в частности, при вычислительной обработке и диагностическом анализе ВКГ.

Результаты, включенные в диссертацию, являются частью исследовательских работ, проводимых в рамках плановых тем И11ПИ РАН и работ, поддержанных Государственной научно-технической программой "Информатизация России" (№037.03.359.12/1-99), программой фундаментальных исследований Президиума РАН "Фундаментальные науки - медицине", грантами Российского фонда фундаментальных исследований (№ 01-01-00104, №03-0100147) и INTAS (№ 99/01319).

Целью диссертации является разработка алгоритмов приближения и параметризации кривых для компьютерной обработки и диагностического анализа векторкардиограмм. Достижение поставленной цели осуществлялось путем решения следующих задач:

• Анализ особенностей векторкардиограмм и принципов их диагностического анализа.

• Постановка общей задачи приближения кривых; определение семейства аппроксимирующих функций и меры близости или расстояния между кривыми в многомерном пространстве.

• Разработка алгоритма среднеквадратичного приближения гладких кривых.

• Теоретический сравнительный анализ методов решения задачи приближения и параметризации кривых при наличии шума.

• Разработка алгоритмов приближения и параметризации кривых при наличии шума по методу максимального правдоподобия.

• Реализация разработанных методов и алгоритмов в виде компьютерных программ.

• Оценка эффективности разработанных методов и алгоритмов при решении модельных и практических задач.

В первой главе диссертации дается краткий обзор ортогональных систем электрокардиографических отведений, являющихся источником векторкардиографических пространственных кривых. Описаны методы графического представления электрокардиосигналов, зарегистрированных при помощи ортогональных систем отведений — как традиционные методы (скалярная ортогональная электрокардиография и векторкардиография), так и новый метод содержательно-образного представления данных, предусматривающий картирование электрофизиологических характеристик сердца (дипольная элекгрокардиотопография или ДЭКАРТО). Рассмотрены проблемы и задачи, возникающие при компьютерной обработке и диагностическом анализе векторкардиограмм.

Во второй главе дается общая постановка задачи восстановления линии по случайно искаженным наблюдениям, рассматриваются частные случаи и проводится анализ различных подходов к решению этой задачи. Рассмотрены вопросы состоятельности двух вариантов применения метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов. Намечены пути для разработки алгоритмов решения поставленных задач.

В третьей главе разрабатываются алгоритмы решения поставленных в предыдущей главе задач: ЕМ-алгоритмы для оценивания параметров линии (в частности, параметров аффинного преобразования) методом максимального правдоподобия, ЕМ-алгоритмы для непараметрического оценивания и алгоритм "сближение - наведение" для среднеквадратичного приближения линий. Показана эффективность разработанных алгоритмов на примере решения ряда модельных задач.

В четвертой главе приводятся конкретные результаты применения разработанных алгоритмов для решения задач, возникающих при компьютерной обработке ВКГ. Представлены результаты применения ЕМ-алгоритма сглаживания к электрокардиосигналам, синхронно регистрируемым различными многоканальными электрокардиографами. ЕМ-алгоритм оценивания параметров линейного преобразования применяется для сравнения анализируемых ВКГ с эталонными ВКГ, для определения влияния экстракардиальных факторов на форму анализируемых ВКГ и для устранения этого влияния с целью выделения собственно диагностической информации об электрических процессах в миокарде. Проведен анализ биофизического смысла характеристик линейного преобразования векторкардиографических петель. Представлены некоторые результаты применения разработанных в диссертации алгоритмов для анализа большой базы векторкардиографических данных, полученных во время параболических полетов самолета лаборатории Airbus-300 (Novespace-CNES-ESA). Здесь рассматриваются закономерности трансформации векторкардиографической QRS петли при изменении гравитации.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Айду, Эдуард Альфред-Иоханесович

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту: 1. Постановка задачи восстановления кривой.

Предполагается, что искомая линия принадлежит некоторому заданному семейству линий. Наблюдаемые точки в результате случайных воздействий отклонились от неизвестной нам линии, которой они до этого принадлежали. Поставлена задача восстановить эту линию, используя лишь наблюдаемые случайные точки и дополнительные сведения о семействе линий и о характере шума.

Эта задача возникает при компьютерной обработке и диагностическом анализе векторкардиографических кривых и других многоканальных синхронных биосигналов. При регистрации сигналов и последующем их вводе в компьютер ВКГ представляются последовательностью пространственных точек, которые в результате воздействия различных помех отклонились от "истинной" ВКГ, принадлежащей некоторому классу кривых.

Рассмотрены две статистические модели. В первой модели предполагается, что несущественные параметры (параметры наблюдаемых точек) являются фиксированными (регулярными), хотя и неизвестными величинами. Во-второй — несущественные параметры являются независимыми случайными величинами с одной и той же неизвестной нам функцией распределения

Внешне различные задачи, интересные и с практической и с теоретической точек зрения, являются частными случаями общей задачи восстановления линии:

• Оценивание функциональной или структурной зависимости; наиболее важный и хорошо изученный частный случай — линейная функциональная зависимость при нормальном шуме.

• Оценивание монотонной функциональной или структурной зависимости.

• Оценивание параметров аффинного преобразования линии.

• Оценивание параметров линии, представимой линейной комбинацией заданных вектор-функций.

• Непараметрическое оценивание линии при заданных параметрах шума.

2. Исследование состоятельности метода максимального правдоподобия и метода наименьших квадратов

Доказаны следующие утверждения:

• при регулярных несущественных параметрах применение как метода максимального правдоподобия, так и метода наименьших квадратов приводит к несостоятельным оценкам структурных параметров в задаче восстановления линии.

• Состоятельное оценивание линий при регулярных несущественных параметрах методом наименьших квадратов возможно при дополнительных предположениях о способе расстановки точек вдоль линии

• При случайных несущественных параметрах метод максимального правдоподобия приводит к строго состоятельным оценкам не только параметров линии, но также и к строго состоятельным непараметрическим оценкам распределения, характеризующего случайный выбор точек вдоль линии.

3. Алгоритмы приближения и параметризации линии.

Разработан алгоритм оценивания параметров линии при случайных отклонениях наблюдаемых точек, использующий общую идею ЕМ-алгоритма вычисления оценок максимального правдоподобия, предложенного ранее для восстановления пропущенных наблюдений.

В предположении нормальности случайных отклонений наблюдаемых точек разработаны ЕМ-алгоритмы оценивания параметров линии, представимой линейной комбинацией вектор-функций (в частном случае, аффинного преобразования линии), оценивания монотонной функциональной зависимости и непараметрического оценивание линии.

Разработан алгоритм "сближение - наведение" для среднеквадратичного приближения линий.

Все разработанные алгоритмы являются итерационными, каждая итерация состоит из двух шагов.

Для алгоритма "сближение - наведение" это следующие шаги:

-наведение, определение нового соответствия наблюдаемых точек точкам на аппроксимирующей линии

- сближение, определение линии минимизирующей расстояние до заданной системы точек при определенном на предыдущей итерации соответствии заданных точек точкам аппроксимирующей линии

Для ЕМ-алгоритма:

- expectation, определение условной функции правдоподобия при значениях параметров, вычисленных на предыдущей итерации (или заданных начальных значениях для первой итерации); этот шаг также может быть назван "наведение", т.к. .каждой наблюдаемой точке ставится в соответствие некоторое распределение точек на аппроксимирующей линии;

- maximization, вычисление значений параметров, максимизирующих функцию правдоподобия, определенную на предыдущем шаге; этот шаг осуществляет "сближение" наблюдаемых точек с аппроксимирующей линией.

4. Результаты использования ЕМ-алгоритмов сглаживания многоканальных электрокардиосигналов и оценивания параметров линейного преобразования петель ВКГ.

Анализ векторкардиограмм, записанных во время испытательных полетов, показал, что изменение гравитации приводит к линейным преобразованиям (вращению и дилатации) петли QRS, и только в нескольких случаях с нарушениями сердечной деятельности изменения формы ЭКГ были более сложными и нелинейными. Резкие изменения процесса деполяризации желудочков сердца могут быть обнаружены по степени нелинейности преобразования петли QRS. Характеристики преобразования (собственные числа, углы поворота) могут быть использованы как показатели изменения состояния сердца.

5. Анализ биофизического смысла линейного преобразования ВКГ петель.

Линейное преобразование ВКГ петли отражает поворот и деформацию миокарда. Показано, что дилатация (растяжение-сжатие), или линейная деформация возбудимой среды приводит к дилатации дипольной компоненты при условии топологической неизменности процесса возбуждения. Определено соотношение между этими двумя дилатациями.

6. Реализация ЕМ-алгоритмов для параметризации ВКГ и включение их в состав программно- алгоритмических комплексов.

Алгоритмы приближения кривых, разработанные в предыдущих главах, являются эффективными инструментами, как для предварительной обработки, так и для диагностического анализа векторкардиографических кривых. Они являются частью программно-алгоритмических комплексов, созданных в лаборатории обработки биоэлектрической информации Института проблем передачи информации РАН:

ДЭКАРТО (дипольная электрокардиотопография) — обработка и содержательно-образное представление биоэлектрического процесса в сердце на основе простых неинвазивных измерений, осуществляемых при помощи трёх ортогональных отведений. Применяется в Научно-исследовательском институте кардиологии им. А. Л. Мясникова Российского кардиологического научно-производственного комплекса, Государственном научноисследовательском центре профилактической медицины и в других медицинских организациях.

МУЛЬТЭКАРТО (мультипольная электрокардиотопография) — мониторирование и регистрация многоканальных электрокардиосигналов на поверхности тела человека, предварительная обработка, графическое представление электрического потенциала на поверхности тела, вычисление и графическое представление электрического потенциала и основных физиологических состояний миокарда на квазиэпикардиальной поверхности. Программный комплекс входит в состав программно-аппаратного комплекса, разработанного Всероссийским научно-исследовательским институтом автоматики им. Н. JI. Духова и применяется в Московском научно-практическом центре интервенционной кардиоангиологии.

• АСТРОКАРД — программный комплекс для анализа векторкардиограмм большой базы данных, содержащей электрокардиосигналы, зарегистрированные во время параболических полетов самолета лаборатории Airbus-300 (Novespace-CNES-ESA) . Эта работа осуществлялась по проекту INTAS No. 99-01391.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Айду, Эдуард Альфред-Иоханесович, 2005 год

1. Айду Э. А. И. Сближение и наведение: Алгоритм среднеквадратичного приближения линий // Алгоритмы обработки экспериментальных данных М.: Наука, 1986. С. 23-30.

2. Айду Э.А.И. Восстановление линий по случайно искаженным наблюдениям. Научный отчет. Деп. ВНТИЦ №0287.0 037386. Москва, 1986. 48 с.

3. Айду Э.А.И. Оценивание параметров линии по случайно искаженным наблюдениям. // Обработка и представление данных в человеко-машинных системах. М.: Наука, 1988. С. 48-65.

4. Акулиничев И.Т. Практические вопросы векторкардиоскопии. М.: Медгиз, 1960.

5. Блинова Е.В., Сахнова Т.А., Полевая Т.Ю., Трунов В.Г., Айду Э.А.И., Титомир Л.И. Дипольная электрокардиотопография новый способ графического представления ортогональной электрокардиограммы. -Практикующий врач, № 4,2002, с. 15-17.

6. Вайнпггейн Г. Г., Москвина Е. А, Белов Д. А. Идентификация графических объектов на основе преобразования к пространству параметров // Алгоритмы обработки экспериментальных данных. М.: Наука, 1986.

7. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.

8. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.

9. Демиденко Е. 3. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.

10. Ю.Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979. 760 с.

11. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.

12. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 900 с.

13. Кечкер М.И. Векторкардиография // Справочник по функциональной диагностике. М.: Медицина, 1970. 56 с.

14. Н.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 115 с.

15. Кукинов A.M. Применение порядковых статистик и ранговых критериев для обработки наблюдений. В кн.: Поиск зависимости и оценка погрешности. М.: Наука, 1985.

16. Кукинов A.M. Предсказание по упорядоченным наблюдениям. В кн.: Моделирование и автоматический анализ ЭКГ. М.: Наука, 1973.

17. Нагорнов B.C. Квадратичные приближения с выбором параметра в задачах кодирования кривых/ДПестой Междунар. симпоз. по теории информ.: Тез. докл. М.; Ташкент, 1984. Ч. II. С. 124-126.

18. Нагорнов B.C., Поляков В.Г. К выбору параметрического представления кривых при цифровом описании и обработке плоских фигур // Цифровая обработка сигналов и ее применение. М.: Наука, 1981. С. 71-77.

19. Орлов В.Н. Руководство по электрокардиографии. М.: Медицина, 1984.

20. Пинскер И. Ш. Опознавание векторных функций и линий // Опознавание и описание линий. М.: Наука, 1972. С. 7-29.

21. Поляков В.Г., Айду Э.А.И., Нагорнов B.C., Трунов В.Г. Адаптивное кодирование геометрических форм с выбором параметрического представления // Шестой Междунар. симпоз. по теории информ.: Тез. докл. М.; Ташкент, 1984. Ч. II. С. 137-140.

22. Поляков В.Г., Айду Э.А.И., Нагорнов B.C., Трунов В.Г. О выборе параметрического представления при численном приближении и кодировании кривых // Пробл. передачи информ. 1984. Т. 20, № 3. С. 47-58.

23. Руководство по кардиологии. / Под ред. Е.И.Чазова. Т. 2. М.: Медицина, 1982.

24. Рутгкай-Недецкий И. Влияние дыхания и расположения сердца в грудной клетке на электрическое поле сердца // Теоретические основы электрокардиологии. М.: Медицина, 1979. С. 152.

25. Сендов Б. Некоторые вопросы теории приближения функций и множеств в хаусдорфовой метрике//Успехи мат. наук. 1969. Т. 24, №5 (149). С. 141-178.

26. Титомир Л.И, Кнеппо П., Айду Э.А.И., Трунов В.Г., Баринова Н.Е. Адаптивная квазимультипольная аппроксимация потенциала для картирования кардиоэлектрического поля.— В кн.: Человеко-машинные системы и анализ данных. Наука, Москва, 1992, С. 129-144.

27. Титомир Л.И, Нагорнов B.C., Баринова Н.Е., Трунов В.Г., Модель сферического квазиэпикарда для отображения электрического потенциала, Биофизика, 1997. Т. 42. с. 1135.

28. Титомир Л.И, Трунов В.Г., Айду Э.А.И., Баринова Н.Е., Данилушкин М.Г. Разработка клинико-статистических критериев диагностики для системы ДЭКАРТО (отчет по этапу темы гос. per. № 01.9.10011069). — М.: ИППИ РАН, 1994, 79 с.

29. Титомир Л.И., Трунов В.Г., Айду Э.А.И., Сахнова Т.А., Блинова Е.В. Динамическое наблюдение за состоянием сердца при инфаркте миокарда методом дипольной электрокардиотопографии (ДЭКАРТО). -Функциональная диагностика, № 2,2003, с. 46-51.

30. Титомир Л. И, Трунов В. Г., АйдуЭ. А.И. Неинвазивная электрокардио-топография. Наука, Москва, 2003, 200 с.

31. Титомир Л. И., Рутткай-Недецкий И., БахароваЛ. Комплексный анализ электрокардиограммы в ортогональных отведениях. Наука, Москва, 2001, 238 с.

32. Трунов В. Г., Шакин В. В. Экономное описание векторных электрокардиограмм.— В кн: Теория и практика автоматизации электрокадиологических исследований: Тезисы докл. Всесоюзного совещания. Пущино, 1973, с. 15-16.

33. Харди. Г. Г., Литтльвуд Дж. Е., и Полна Г. Неравенства. Изд-во иностр. литер., М.: 1948.

34. Шакин В. В. Вычислительная электрокардиография. Наука, Москва, 1981, 168 с.

35. Шакин В. В. Простые алгоритмы классификации линий // Опознавание и описание линий. М.: Наука, 1972. С. 40 46.

36. Adams-Hamoda М. G., Caldwell М. A., Stotts N. A., Drew В. J. Factors to consider when analyzing 12-lead electrocardiograms for evidence of acute myocardial ischemia M. G., American Journal of Critical Care, January 2003, Volume 12, No. 1.

37. Adcock R. J. A problem in least squares // Analyst. 1878. Vol. 5, P. 53-54.

38. Aidu E.A.I., Nagornov V.S., Tysler M., Titomir L.I. Digital preprocessing of measurements for body surface potential mapping. In: Advances in Electrocardiology. Excerpta Medica, Amsterdam etc., 1990, p. 207-210.

39. Aidu E.A.I., Trunov V.G., Titomir L.I., Capderou A., Va'fda P. Transformation of vectorcardiogram due to gravitation alteration. In: Measurement 2003. Inst. Meas. Sci. SAS - VEDA, Bratislava, 2003, p. 169-172.

40. Alt H. and Guibas L. J. Discrete geometric shapes: Matching, interpolation, and approximation. In J.-R. Sack and J. Urrita, editors, Handbook of Computational Geometry, p. 121-153. Elsevier Science Publishers B.V. North-Holland, Amsterdam, 2000.

41. Alt H. and Godau M. Computing the Frechet distance between two polygonal curves. Internat. J. Comput. Geom. Appl., 1995, 5:75-91.

42. Anderson Т. V. Estimation linear statistical relationships // Ann. Statist 1984 Vol. 12, P. 1-45,

43. Aostrom M. , Garcia J., Laguna P., Sornmo L. ECG based detection of body position changes, Signal Processing Report SPR-48, Lund University, Department of Applied Electronics, November 28,2000.

44. Barlow R. E., et. al. Statistical Inference under Order Restrictions. Wiley, New York, 1972.

45. Blinova E.V., Sakhnova T.A., Kozhemiakina E. Sh., Vaida P., Capderou A., Atkov O.Y., Trunov V.G., Aidu E.A.I., Titomir L.I. Changes of decartograms under gravitational acceleration and microgravity. Brat. Med. J., 2002, v. 103, No. 3, p. 97-100.

46. Dellborg M, Riha M, Swedberg K. Dynamic QRS and ST-segment changes in myocardial infarction monitored by continuous on-line vectorcardiography. J Electrocardiol 1991;23(suppl):l 1-19.

47. Dellborg M. Vectorelectrocardiography in coronary artery disease. Scandinavian Cardiovascular Journal., 2001 Mar., 35(2):72-4.

48. Dempster A. P., Laird N. M., Rubin D. B. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm//J. Roy. Statist. Soc. B, 1977. Vol 39, P. 1-38.

49. Dower G.E., Machado H.B., Osborne J.A. On deriving the electrocardiogram from vectorcardiographic leads. Clin. Cardiol. 1980. V. 3. P. 87.

50. Einthoven W. Weiteres iiber das Elektrokardiogram. Pfliiger Arch. ges. Physiol. 1908, 122: 517-48.

51. Einthoven W., Fahr G., de Waart A. Uber die Richtung und die Manifeste Grosse der Potentialschwankungen im mennschlichen Herzen und iiber den Einfluss der Herzlage auf die form des Elektrokardiogramms. Pfliiger Arch. ges. Physiol. 1913, 150:275-315.

52. Fayn J. et al., A New Methodology For Optimal Comparison of Serial Vectorcardiograms, Computers in Cardiology, IEEE 1983.

53. Frank E. An accurate, clinically practical system for spatial vectorcardiography. Circulation, 1956, V. 13, P. 737.

54. Geary R, С. Non-linear functional relationship between two variables when one variable is controlled // J. Amer. Statist. Assoc. 1953, Vol. 48. P. 94.

55. Geselowitz D. B. Dipole theory in electrocardiography. Am. J. Cardiol. 1964, 14:(9) 301-6.

56. Jennrich R.I. Asimptotic properties of nonlinear least squares estimation. The Annals of Math. Stat., 1969, т. 40, no. 2.

57. Kiefer J., Wolfowitz J. Consistency of the maximum likelihood estimation, in the presence of infinitly many incidental parameters // Ann. Math. Statist. 1956, Vol. 27. P. 887-906.

58. Liebman J. The electrocardiogram of the future. Body surface potential mapping // Jap. Heart J. 1994, V. 35, Suppl. 1, P. 69.

59. Lindley D. V. Regression lines and linear functional relationship // J. Royal. Statist. Soc., Suppl. Ser. B. 1947,Vol. 9, p. 218-244.

60. Macfarlane P. W. ECG waveform identification by digital computer. -Cardiovasc. Res., 1971, vol. 5, No. 1, p. 141-149.

61. McFeeR., ParungaoA. An orthogonal lead system for clinical electrocardiography. Am. Heart J., 1961, 62:93-100.

62. Miller W. Т., Geselovitz D. B. Simulation studies of the electrocardiogram. 1. The normal heart. Circ. Res. 1978, 43:301-315.

63. Redner R, A., Walker H, F. Mixture densities maximum likelihood and the EM algorithm // SIAM Rev. 1984, Vol. 26. P. 195-239.

64. Ruttkay-Nedecky I. Effects of respiration and heart position on the cardiac electric field. In Nelson CV, Geselowitz DB eds: The Theoretical Basis of Electrocardiology, Clarendon Press, Oxford 1976, 120-134.

65. Schmitt O.H., Simonson E. The present status of vectorcardiography. Arch. Int. Med. 1955, 96:574.

66. Sheffe H. Fitting lines when one variable is controlled // J. Amer. Statist. Ass. 1958, Vol. 53. P. 106-112.

67. Titomir L.I., Trunov V.G., Aidu E.A.I., Barinova N.E. Functional imaging of the cardioelectric generator on the basis of Frank lead system. Biomedizinische Technik, 1997, v. 42, No. 1, p. 155-158.

68. Titomir L.I., Kneppo P., Aidu E.A.I., Trunov V.G. Adaptive quasimultipole approximation of the potential for body surface mapping. — In: Advances in Electrocardiology. Excerpta Medica, Amsterdam etc., 1990, p. 31-34.

69. Titomir L.I., Trunov V.G., Aidu E.A.I. Noninvasive mapping of the quasiepicardium potential: A promising alternative to diagnostical body surface potential mapping. Med. Biol. Eng. Comput., 1999, v. 37, Suppl. 1, p. 79-80.

70. Waller A. D. A demonstration on man of electromotive changes accompanying the heart's beat. J. Physiol. (Lond.) 1887, 8: 229-34.

71. Публикации по теме диссертации

72. Айду Э.А.И. Восстановление линий по случайно искаженным наблюдениям. Научный отчет. Деп. ВНТИЦ №0287.0 037386. Москва, 1986. 48 с.

73. Айду Э.А.И. Оценивание параметров линии по случайно искаженным наблюдениям. // Обработка и представление данных в человеко-машинных системах. М.: Наука, 1988. С. 48-65.

74. Айду Э.А.И. Сближение и наведение: Алгоритм среднеквадратичного приближения линий // Алгоритмы обработки экспериментальных данных М.: Наука, 1986. С. 23—30.

75. Блинова Е.В., Сахнова Т.А., Полевая Т.Ю., Трунов В.Г., Айду Э.А.И., Титомир Л.И. Дипольная электрокардиотопография новый способ графического представления ортогональной электрокардиограммы. -Практикующий врач, № 4, 2002, С. 15-17.

76. Поляков В.Г., Айду Э.А.И., Нагорнов B.C., Трунов В.Г. Адаптивное кодирование геометрических форм с выбором параметрического представления // Шестой Междунар. симпоз. по теории информ. (тезисы докладов). М-Ташкент, 1984. Ч. II. С. 137-140.

77. Поляков В.Г., Айду Э.А.И., Нагорнов B.C., Трунов В.Г. О выборе параметрического представления при численном приближении и кодировании кривых // Пробл. передачи информ. 1984. Т. 20, № 3. С. 47-58.

78. Титомир Л.И, Трунов В.Г., Айду Э.А.И., Баринова Н.Е., Данилушкин М.Г. Разработка клинико-статистических критериев диагностики для системы ДЭКАРТО (отчет по этапу темы гос. per. № 01.9.10011069). — М.: ИППИ РАН, 1994, 79 с.

79. Титомир Л.И., Трунов В.Г., Айду Э.А.И., Сахнова Т.А., Блинова Е.В. Динамическое наблюдение за состоянием сердца при инфаркте миокарда методом дипольной электрокардиотопографии (ДЭКАРТО). -Функциональная диагностика, № 2,2003, С. 46-51.

80. Титомир Л. И, Трунов В. Г., Айду Э. А.И. Неинвазивная электрокардиотопография. Наука, Москва, 2003, 200 с.

81. Aidu E.A.I., Nagornov V.S., Tysler M., Titomir L.I. Digital preprocessing of measurements for body surface potential mapping. In: Advances in Electrocardiology. Excerpta Medica, Amsterdam etc., 1990, p. 207-210.

82. Aidu E.A.I., Trunov V.G., Titomir L.I., Capderou A., Va'ida P. Transformation of vectorcardiogram due to gravitation alteration. In: Measurement 2003. Inst. Meas. Sci. SAS - VEDA, Bratislava, 2003, p. 169-172.

83. Blinova E.V., Sakhnova T.A., Kozhemiakina E. Sh., Vaida P., Capderou A., Atkov O.Y., Trunov V.G., Aidu E.A.I., Titomir L.I. Changes of decartograms under gravitational acceleration and microgravity. Brat. Med. J., v. 103, No. 3, 2002, p. 97-100.

84. Titomir L.I., Trunov V.G., Aidu E.A.I., Barinova N.E. Functional imaging of the cardioelectric generator on the basis of Frank lead system. Biomedizinische Technik, v. 42, No. 1, 1997, p.155-158.

85. Titomir L.I., Trunov V.G., Aidu E.A.I. Noninvasive mapping of the quasiepicardium potential: A promising alternative to diagnostical body surface potential mapping. Med. Biol. Eng. Comput., v. 37, Suppl. 1, 1999, p. 79-80.