Асимптотическая теория статистического анализа наблюдений высокой размерности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.05, доктор физико-математических наук Сердобольский, Вадим Иванович

• Сердобольский, Вадим Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сердобольский, Вадим Иванович

Глава 1. Введение, Существенно многомерный подход к задачам статистического анализа

Глава 2* Резольвента и спектральные функции больших выборочных ковариационных ма.триц

Спектральные функции случайных матриц Грама

Спектральные функции выборочных ковариационных матриц

Предельные спектральные функции растущих выборочных ковариационных матриц

Глава 3, Резольвента и спектральные функции объединенных выборочных ковариационных матриц

Постановка задачи

Спектральные функции объединенных случайных матриц Грама

Спектральные функции объединенных выборочных ковариационных матриц

Предельные спектральные функции растущих объединенных выборочных ковариационных матшттт

Глава 4, Нормальное вычисление функций качества

Мера нормализуемости 89 Спектральные функции больших выборочных ковариационных матриц 90 Нормальное вычисление функционалов зависящих от выборок

Обсуждение

Глава 5. Оценивание обратных ковариационных матриц высокой размерности

Компрессионные оценки обратных ковариационных матриц

Обобщенные гребневые оценки обратных ковариационных матриц

Асимптотически неулучшаемые оценки обратных ковариационных матриц

Глава 6. Покомпонентное компрессионное оценивание нормальных средних

Функция оценивания компонент

Оценки неулучшаемой функции оценивания

Глава 7* Улучшенные оценки векторов математических ожиданий растущей размерности

Предельный квадратичный риск для класса оценок векторов математических ожиданий,

Минимизация предельного квадратичного риска

Статистики, аппроксимирующие предельную функцию квадратичного риска

Статистики, аппроксимирующие экстремальное предельное решения

Глава 8, Линейная выборочная регрессия большой размерности

Функционалы, зависящие от статистик 5" и

Функционалы, зависящие от выборочных ковариационных матриц и векторов ковариаций

Главная часть квадратичного риска и ее оценка

Частные случаи

Глава 9, Линейный дискриминантный анализ нормальных совокупностей с совпадающими ковариационными матрицами

Постановка задачи

Математическое ожидание и дисперсия дискриминантных функций

Предельные вероятности ошибок дискриминантного анализа

Глава 10, Теория дискриминантного анализа растущего числа независимых переменных

Постановка задачи

Априорное взвешивание вкладов независимых переменных

Минимизация предельной вероятности ошибки при априорном взвешивании

Взвешивание вкладов независимых переменных по оценкам

Минимизация предельной вероятности ошибки при взвешивании по оценкам

Статистики для оценивания вероятностей ошибок

Вклады переменных в дискриминацию

Отбор большого количества независимых переменных