Асимптотические задачи теории разбиений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Якубович, Юрий Владимирович

• Якубович, Юрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Якубович, Юрий Владимирович

Введение

§1. Краткий исторический обзор.

§2. Структура работы и краткое описание результатов.

Глава 1. Мультипликативные семейства мер.

§1. Понятие мультипликативности мер на разбиениях.

§2. Примеры семейств мультипликативных мер па разбиениях.

§3. Схема исследования асимптотики мультипликативных статистик.

Глава 2. Равномерная статистика на разбиениях целого числа на различные слагаемые и симметричные мультипликативные статистики.

§1. Основные результаты.

§2. Распределения па большом ансамбле разбиений.

§3. Переход от большого ансамбля разбиений к малому.о

Глава 3. Связь непрерывных решеток с решетками непрерывных разбиений

§1. Введение.

§2. Решетки измеримых разбиении.

§3. Основная конструкция.

§4. Непрерывная гиперконечная решетка разбиений и факторы.

§5. Асимптотическая задача.

Указатель обозначений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Якубович, Юрий Владимирович, 2000 год

1. Arratia R., Stark D., Tavaré S. Total variation asymptotics for Poisson process approximation of logarithmic combinatorial assemblies, Ann. Proba'b. 23 no.3 (199-5), 1347-1388.

2. E. N. Bhattacharya, R. R. Rao. Normal Approximations and Asymptotical Expansions. John Wiley к Sons, 1976.

3. A. Bjôrner. Continuous partition lattice. Proc. Nat. Acad. Sei. USA 84 (1987), 6327-6329.

4. A. Connes, J. Feldman, B. Weiss. An amenable equivalence relation is generated by single transformation. Erg. Th. and Dyn. Syst. 1 (1981), 431-450.

5. H. Dye. On group of measure preserving transformations I, II. Amer. J. Math. 81 (1959), No. 1, 110-159; 85 (1963), No. 4, 551-576.

6. J. M. DeLaurentis, B. G. Pittel. Counting subsets of the random partition and the 'Brownian Bridge' process. Stoch. Proc. and Appi. 15, (1983), No. 2, 155-168.

7. G. Freiman, J. Pitman. Partitions into distinct large parts. J. Austral. Math. Soc. Ser. A, 57 No. 3, 286-416, (1994).

8. B. Pristedt. The structure of random partitions of large integers. Transact. Amer. Math. Soc. 337 No. 2 (1993), 703-735.

9. B. Fristedt. The structure of random partitions of large sets. Preprint.lOj P. Erdos, P. Turân. On some problems of a statistical group theory, VII, Periodica Math. Hung., 2 (1972), 149-163.

10. M. Haiman. On realization of Bjomer's 'continuous partition lattice7 by measurable partitions. Trans. AMS 343 (1994), No. 2, 695-712.

11. G.H. Hardy, S. Ramanujan. Asymptotic formulae in combinatorial analysis. Proc. Lond. Math. Soc. (2) 17 (1918), 75-115.

12. S. V. Kerov. Gaussian limit for the Plancherel measure of the symmetric group. C.R. Acad. Sci. Paris Serie 1 316 (1993) 303-308

13. J. von Neumann, F. Murray. On rings of operators IV. Ann. Math. 44 (1943), 716-808.

14. J. von Neumann. Continuous geometry. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 22 (1936), 92-100.

15. J. von Neumann. The non-isomorphism of certain continuous rings. В книге: Collected works. Vol. IV, 177-188.

16. J. von Neumann. Continuous geometries. Princeton, N.Y., 1960.

17. H. Rademaher. A convergent series for the partition function p(n). Proc. Nat. Acad. Sci. USA 23 (1937), 241-254.

18. A.J. Stam. Generation of random partition of a finite set by an urn model. J. of Comb. Th. Series A 35 (1983), 231-240.

19. A. Vershik. Asymptotic Combinatorics and Algebratc Analysis, Proceeding of International Congress of Mathematicians, Zurich. 1994, Birkahauser-Verlag, 1995.

20. A. Vershik, A. Dembo, O. Zeitouni. Large deviations for integer partitions. Markov Processes and Rel. Topics 5 No. 2 (2000).

21. F. Биркгоф. Теория решеток. M., Наука, 1984.

22. В. М. Блиновский. Принцип больших уклонений для границы случайной диаграммы Юнга. Проблемы передачи информации, 1999.

23. А. М. Вершик, А. А. Шмидт. Симметрические группы высокой степени. ДАН СССР, 202, №3 (1972), 555-557.

24. А. М. Вершик, А. А. Шмидт. Предельные меры, возникающие в асимптотической теории симметрических групп. Теория вероятностей и ее применения. 4. 1: 22 (1977) вып. 1, 72-88; Ч. 2: вып. 2 (1978), 42-54.

25. A.M. Вершик. Статистическая механика комбинаторных разбиений и их предельные конфигурации. Функц. анал. и прил. 30, №2, (1996), 19-39.

26. А. М. Вершик Предельное распределение энергии квантового идеального газа с точки зрения теории разбиений натуральных чисел. Успехи мат. наук, 52 вып. 2 (1997), 139146.

27. Л. M. Вершик. Теория разбиений. В книге: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М., Наука, 1985.

28. А. М. Вершик. 'Теория убывающих последовательностей измеримых разбиений. Алгебра и Анализ, 6, №4 (1994], 1-68.

29. А. М. Вершик, С. В. Керов. Асимптотика меры Планшереля симметрической группы и предельная форма таблиц Юнга. Докл. АН СССР 233 (1977), 1024-1027.

30. В. Л. Гончаров. Из области комбинаторики. Изв. АН СССР, Сер. матем. 8 JVH (1944), 3-48.

31. В. Ф. Колчин, Б. А. Севастьянов, В. П. Чистяков. Случайные размещения. М., Наука,1 Г>7«JL О I U.

32. C.B. Керов. Дифференциальная, модель роста диаграмм Юнга. Труды С.-Петербургского матем. общ. 4 (1996), 165-192.

33. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Статистическая физика (классическая и квантовая). M.-JI., ГИТТЛ, 1951.

34. В. А. Рохлин. Лекции по эргодической теории преобразований. Успехи математических наук, XXII вып. 5 (137), 1967, 3-56.

35. В. Н. Сачков. Вероятностные методы в комбинаторном анализе. М., Наука, 1978.

36. Я. Г. Синай. Вероятностный подход к анализу статистики выпуклых ломаных. Функц. анал. и прил. 28 Я°2 (1994), 41-48.

37. К. Хуан г. Статистическая механика. М., Мир, 1966.

38. А. Я. Хинчин. Математические основания, квантовой статистики. ГИТТЛ, 1951.

39. К. Чандрасекхаран. Арифметические функции. М., Наука, 1975.

40. I1. Е. Эндрюс. Теория разбиений. М., Наука, 1982.Работы автора по теме диссертации

41. Ю. В. Якубович. А.симптотика случайных разбиений множеств. Теор. представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы 1. (Записки научных семинаров ПОМИ 223), 227-250.