Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Шалаев, Владимир Иванович

• Шалаев, Владимир Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шалаев, Владимир Иванович

Введение.

Глава 1. Проблемы теории трехмерного пограничного слоя краткий обзор).

1.1. Общая постановка задачи трехмерного нестационарного пограничного слоя.

1.2. Основные свойства и методы решения уравнений пространственного пограничного слоя.

1.2.1. Автомодельные и асимптотические решения.

1.2.2. Свойства и методы численного решения уравнений трехмерного стационарного пограничного слоя.

1.3. Расчет положения ламинарно-турбулентного перехода.

1.4. Моделирование турбулентного течения.

Выводы главы 1.

Глава 2. Трехмерные нестационарные пограничные слои с малыми поперечными течениями.

2.1. Метод возмущений для пограничного слоя с малыми поперечными течениями.

2.2. Пограничный слой на квазидвумерных поверхностях . 74 Выводы главы 2.

Глава 3. Пограничный слой на тонких крыльях.

3.1. Общая постановка задачи.

3.2. Метод возмущений для пограничного слоя на основной части поверхности.

3.3. Пограничный слой в окрестности передних кромок

3.3.1. Пограничный слой в окрестности затупленной передней кромки.

3.3.2. Пограничный слой в окрестности острой передней кромки

3.4. Стационарный пограничный слой на тонких крыльях малого удлинения.

3.4.1. Течение невязкого газа около тонкого крыла малого удлинения.

3.4.2. Пограничный слой на тонких крыльях малого удлинения

Выводы главы 3.

Глава 4. Пограничный слой около слабо несимметричных тел при малых углах атаки.

4.1. Формулировка задачи.

4.2. Метод возмущений для пограничного слоя.

4.3. Пограничный слой в окрестности вершин.

4.3.1. Острая вершина.

4.3.2. Параболическая вершина.

4.4. Интегральные характеристики пограничного слоя на слабо несимметричных телах при малых углах атаки

Выводы главы 4.

Глава 5. Метод расчета и решения некоторых задач стационарного трехмерного ламинарного и турбулентного пограничного слоя.

5.1. Метод расчета трехмерного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах при малых углах атаки. . . 132''

5.2. Метод расчета турбулентного пограничного слоя и анализ градиентных моделей-турбулентной вязкости.

5.2.1. Преобразование уравнений и расчетная сетка для турбулентного пограничного слоя.

5.2.2. Расчет турбулентного пограничного слоя на теплоизолированной пластине.

5.2.3. Расчет турбулентного пограничного слоя на стреловидном крыле

5.3. Пограничный слой на крыльях в сверхзвуковом потоке газа.

5.3.1. Пограничный слой на трапециевидном крыле

5.3.2. Пограничный слой на треугольном крыле

5.4. Трансзвуковой пограничный слой на сверхкритическом крыле переменной стреловидности.

5.4.1. Расчеты при числе Маха М - 0.99.

5.4.2. Расчеты при числе Маха М- 0.5.

5.5. Трехмерный пограничный слой на телах вращения под углом атаки.

5.5.1. Пограничный слой на тонком остром конусе в сверхзвуковом потоке газа.

5.5.2. Пограничный слой на эллипсоидах вращения под углом атаки в дозвуковом потоке газа

5.6. Влияние объемного и поверхностного нагрева газа на отрыв турбулентного пограничного слоя на остром конусе

5.6.1. Влияние объемного нагрева газа на отрыв пограничного слоя

5.6.2. Влияние локального нагрева поверхности на отрыв пограничного слоя.

5.7. Влияние положения ламинарно-турбулентного перехода на глобальную структуру течения и возможности управления

5.7.1. Влияние ламинарно-турбулентного перехода на трансзвуковое обтекание сверхкритических крыльев.

5.7.2. Влияние ламинарно-турбулентного перехода на сверхзвуковое течение около крыла.

5.7.3. Влияние ламинарно-турбулентного перехода на отрывное течение около конуса.

Выводы главы 5.

Глава 6. Особенности уравнений трехмерного пограничного слоя . 195 6.1. Особенности течения в пограничном слое на тонком круговом конусе под углом атаки.

6.1.1. Постановка задачи.

6.1.2. Асимптотика решений уравнений пограничного слоя в плоскости симметрии.

6.1.3. Решение задачи Коши с начальными данными в плоскости растекания.

6.1.4. Особенности уравнений пограничного слоя в плоскости стекания.

6.2. Особенности решений уравнений пограничного слоя и структура течения в окрестности плоскости стекания на конических телах

6.2.1. Ламинарный пограничный слой на конических телах

6.2.2. Решение уравнений для внешней части пограничного слоя и особенности в плоскости стекания.

6.2.3. Течение в пограничной области около плоскости стекания

6.2.4. Область взаимодействующего пограничного слоя

6.3. Особенности уравнений пограничного слоя на тонких крыльях малого удлинения.

6.3.1 Особенности пограничного слоя на плоском крыле в плоскости излома кромок.

6.3.2. Возмущения внешнего течения пограничным слоем

6.3.3. Особенности второго приближения для ламинарного пограничного слоя на треугольной пластине малого удлинения.

6.3.4. Особенности ламинарного пограничного слоя на тонком коническом крыле при малых углах атаки.

Выводы главы 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Асимптотические задачи теории трехмерного пограничного слоя при до- и сверхзвуковых скоростях»

Исследования свойств пространственных течений вязкого газа при больших числах Рейнольдса является одной из фундаментальных и актуальных проблем современной аэрогидромеханики. Это обусловлено интенсивным развитием авиационно-космической техники, необходимостью поиска новых подходов к повышению аэродинамического совершенства и новых принципов конструирования летательных аппаратов. Основой таких исследований являются лабораторные и летные эксперименты, но они дают ограниченную информацию о деталях течения, а их использование сильно увеличивает время и стоимость разработок.

Комплексный подход с использованием достижений теории и основанных на ней вычислительных методов^ особенно на стадии предварительного проектирования, позволяет в значительной степени решить эти проблемы: определить параметрические зависимости аэродинамических характеристик и область критических режимов, выбрать рациональный, облик аппарата и провести оптимальное планирование экспериментальных исследований. Во многих случаях такой подход - единственное средство получения информации о тонкой структуре течений, что позволяет выработать рациональные подходы к управлению этой структурой. Принципиальная необходимость и практическая значимость теоретических исследований фундаментальных свойств вязких пространственных течений и разработок новых теоретических методов и подходов к их анализу была продемонстрирована при создании авиационно-космических систем, таких как «Буран» и Space Shuttle, а также современных дальнемагистральных самолетов.

Несмотря на быстрое развитие вычислительной техники и-методов математического моделирования течений на основе уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, задачи теории трехмерного пограничного слоя, основанные на работе Л. Прандтля [1], не потеряли своей актуальности и представляют значительный интерес в аэрогидродинамике. Это связано с тем, что в области больших чисел Рейнольдса свойства уравнений Навье-Стокса недостаточно изучены, а требования к точности численного моделирования приводят к необходимости разрешения мелких масштабов и применению сложных вычислительных процедур, что существенно увеличивает размерность задачи, время расчетов и часто превышает возможности вычислительной техники. Теория пограничного слоя позволяет использовать аналитические подходы при исследовании особенностей сложных течений, что позволяет повысить эффективность применения математических моделей более высокого порядка и основанных на них вычислительных процедур [2-12]. Это показывает, например, разработка теории отрыва в двумерных течениях [13-15]. Кроме этого, существует целый ряд физических проблем, таких как задачи гидродинамической устойчивости, ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения, изучение которых традиционно ведется в рамках теории пограничного слоя. Эти проблемы важно, как с точки зрения развития теории и разработки расчетных моделей, так и для приложений. Поэтому исследование задач трехмерного пограничного слоя представляется весьма актуальным и имеет острую практическую направленность.

Целью настоящей работы является теоретическое и численное исследование некоторых задач стационарного и нестационарного трехмерного пограничного слоя, к которым относятся:

1. Анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений.

2. Анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки.

3. Анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на слабо несимметричных телах при малых углах атаки.

4. Разработка на основе теоретических исследований и верификация рационального метода расчета ламинарного и турбулентного трехмерного стационарного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах и численное исследование некоторых задач этого и смежного типов.

5. Анализ особенностей, возникающих в трехмерном пограничном слое на конических поверхностях, и связанной с этими особенностями структуры течения.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

Рассмотрена задача, не только нулевого, но и первого приближения для трехмерного нестационарного пограничного слоя с малыми поперечными скоростями и через физические параметры течения определен порядок возмущений.

Определен класс задач, для которого применение теории возмущений является эффективным, и для него получено автомодельное решение уравнений. Выведена система уравнений для объединяющего два приближения композитного решения, которая много проще исходной системы, включает основные пространственные эффекты и обобщает приближение малых вторичных течений.

На основе применения метода сращиваемых асимптотических разложений к задачам трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах при малых углах атаки их удалось свести к решению последовательности двумерных стационарных и нестационарных задач.

На основе проведенного теоретического анализа предложен и верифицирован эффективный метод расчета ламинарного и турбулентного стационарного трехмерного пограничного слоя и с его помощью проведены исследования некоторых течений.

Получены точные решения асимптотических уравнений, описывающих ламинарное течение во внешней части трехмерного пограничного слоя на тонких конических поверхностях, и на этой основе изучен новый тип особенностей уравнений трехмерного пограничного слоя.

Изучена асимптотическая структура течения в,окрестности особенности и на основе уравнений Навье-Стокса построена регулярная модель течения . Получены точные решения уравнений этой модели для внешней области и показано, что они сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя.

Исследованы особенности уравнений пограничного слоя в плоскостях, проходящих через точки излома передних кромок тонких крыльев малого удлинения, связанные с воздействием пограничного слоя на внешний поток и углом атаки.

Научная и практическая ценность работы состоит в следующем.

На основе асимптотического анализа уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя получена новая система уравнений, описывающая течения с малыми поперечными скоростями, сформулирована краевая задача, разработан и верифицирован эффективный метод расчета характеристик трехмерного пограничного слоя для практически важных конфигураций обтекаемых поверхностей — тонких крыльев и слабо несимметричных тел при малых углах атаки. Этот подход нашел приложение в ЦАГИ для расчета характеристик пограничного слоя на современных летательных аппаратов и применяется для решения задач, связанных с ламиниризацией обтекания перспективных летательных аппаратов

На основе исследований влияния локального объемного и поверхностного нагревания газа получен патент на способ управления вихревой структурой обтекания тел.

Аналитические исследования течения вязкого газа около конических поверхностей позволили получить новые знания об особенностях уравнений-трехмерного пограничного слоя и структуре течения в окрестности этих особенностей. Эти результаты представляют как чисто теоретический интерес, так и полезны для построения* эффективных алгоритмов расчета и конечно-разностных сеток при решении подобного типа задач на основе уравнений Навье-Стокса.

На защиту выносятся:

1. Асимптотический анализ уравнений нестационарного трехмерного пограничного слоя с малыми поперечными скоростями течения, сформулированные автомодельные краевые задачи для.первого приближения и составного решения.

2. Анализ краевой задачи для трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки и полученные асимптотические уравнения.

3. Анализ краевой задачи для трехмерного нестационарного пограничного слоя на слабо несимметричных телах и полученные асимптотические уравнения.

4. Метод расчета характеристик трехмерного стационарного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах, его верификация и результаты численного исследования некоторых течений.

5. Результаты аналитических исследований особенностей уравнений трехмерного пограничного слоя на конических поверхностях, асимптотическая структура течения в их окрестности, полученные в рамках уравнений Навье-Стокса уравнения для асимптотических областей и их решения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных и Всероссийских школах и конференциях: «Численные методы механики сплошной среды» (Омск, 1985 гг), «Методы аэрофизических исследований» (Новосибирск, 1986 г.), «Моделирование в механике» (Якутск, 1987 г.), "Аэродинамика летательных аппаратов" (Жуковский, 2007 г.), «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва» (Новосибирск, 2007 г.), VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва. 1991), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. (Нижний Новгород, 2006 г.); Международных школах-семинарах и конференциях: "Турбулентный пограничный слой" (Жуковский, 1992 г.), "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2002-2008 г.); «Фундаментальные исследования в аэрокосмических науках» (Жуковский, 1994 г.), «Методы аэрофизических исследований» (Новосибирск, 2007 г.), 42-й и 43-й конференциях AIAA (США, Рино, Невада, 2002-2003 гг.), конференции по высоскоскоростным течениям (WEHSF, Москва, 2008), Европейской конференции по аэрокосмическим наукам (EUCASS,Франция, Версаль, 2009). По материалам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ в рецензируемых журналах и получен 1 патент.

Все вынесенные на защиту результаты получены автором самостоятельно. При постановке задач по теории стационарного трехмерного пограничного слоя с малыми поперечными течениями полезными были консультации А.Д. Хонькина, с которым автор имеет две совместные публикации. Экспериментальные исследования пограничного слоя на треугольном крыле выполнены совместно с A.C. Мо-зольковым и В.М. Божковым. Расчеты пограничного слоя с объемным и поверхностным нагревом выполнены как часть работ по управлению структурой отрывного обтекания конуса и опубликованы в соавторстве с Н.Д. Малмутом, A.B. Федоровым, В.А. Жаровым и И.В. Шалаевым. Результаты приложения теории к расчету интегрального сопротивления трения тел опубликованы совместно с Н.Д. Малмутом, A.B. Федоровым.

Достоверность полученных результатов подтверждается их внутренней согласованностью и непротиворечивостью, применением стандартных методов асимптотического анализа для их получения, сравнением результатов расчетов на основе выведенных уравнений с экспериментальными данными и результатами численного решения полных уравнений трехмерного пограничного слоя, а также тем, что часть из них получена на основе точных аналитических решений.

Результаты работы изложены на 285 страницах, включая введение, шесть глав, заключение, список литературы и приложение.

Во введении, указаны цель работы и рассматриваемые задачи, показана их актуальность, изложены результаты, которые выносятся на защиту, отмечены их научная новизна, научная и практическая ценность, апробациями достоверность.

В первой главе, которая носит обзорный характер, изложена постановка задачи трехмерного нестационарного пограничного слоя, рассмотрены ее особенности и случаи возможного упрощения, сделан обзор современных способов моделирования ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения.

Во второй главе представлен асимптотический, анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений, получены уравнения^ нулевого и первого приближений. Через физические параметры задачи определены масштабы возмущений в пограничном слое. Выделен класс течений, для которого применение метода возмущений является эффективным, получено автомодельное решение задачи первого приближения. Выведена автомодельная система уравнений для объединяющего два приближения составного решения, которая проще исходных уравнений, включает в себя основные пространственные эффекты и обобщает приближение малых вторичных течений.

В третьей? главе представлен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях при малых углах атаки. Проведен анализ уравнений для основной части поверхности и показано, что течение здесь является частным случаем течений с малыми поперечными скоростями. В окрестности передних кромок краевая задача сведена к стационарной задаче приближения скользящего крыла. Выведены условия сращивания решений в двух асимптотических областях. Проанализированы особенности постановки для крыльев малого удлинения.

В четвертой главе в рамках метода сращиваемых асимптотических разложений построена упрощенная система уравнений для трехмерного нестационарного пограничного слоя на телах с малой асимметрией поперечного сечения при малых углах атаки. На основной части поверхности течение относится к рассмотренному классу течений с малыми поперечными скоростями. Показано; что в окрестности вершины справедливы уравнения для пространственной критической точки, которые упрощены-в> рамках метода возмущений. Выведены условия сращивания решений в двух асимптотических областях. Показано, что определение интегральных коэффициентов теплообмена и трения можно свести к двумерной нестационарной задаче для средних величин.

В пятой главе описан метод расчета характеристики пространственного ламинарного и турбулентного пограничного слоя на тонких крыльях и слабо несимметричных телах при малых углах атаки, основанный на результатах теоретического анализа, полученных в главах 2-4. Представлены результаты верификации метода на основе сравнения результатов расчетов , с экспериментальными данными и расчетами другими методами. Проведены численные исследования ламинарного и турбулентного пограничного слоя на крыльях различной конфигурации при различных условиях набегающего потока, а также на конусах и эллипсоидах вращения. Изучено влияние объемного и поверхностного локального нагрева газа на отрыв пограничного слоя на тонких конусах. Рассмотрены эффекты влияния, ламиниризации течения на глобальную структуру обтекания • крыльев и тел вращения.

В-шестой главе представлены результаты теоретических исследований особенностей уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя на,конических телах. Получено точное решение уравнений для внешней части пограничного слоя на тонком круговом конусе под углом атаки с начальными данными в плоскости растекания. На этой основе проанализированы два семейства решений, соответствующие различным начальным условиям, и исследованы их особенности. В квадратурах получено решение уравнений для внешней части пограничного слоя на тонком конусе произвольной формы и исследованы его особенности в плоскости стекания. Показано, что такого типа особенности имеют место и для не тонких конусов. На основе уравнений Навье-Стокса построена регулярная асимптотическая модель течения, получены точные решения уравнений этой модели и показано, что они сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя. Получено решение уравнений второго приближения для пограничного слоя на тонком крыле малого удлинения с прямыми передними кромками и рассмотрены особенности, возникающие в плоскости, проходящей через точку излома передней кромки. Проанализирован характер вторичных течений возникающих на треугольном крыле малого удлинения. Изучены особенности уравнений пограничного слоя на коническом крыле малого удлинения при малых углах атаки.

В заключении представлены основные выводы по результатам работы.

Список литературы содержит 379 ссылок.

В Приложении 1 представлены соотношения для преобразования координат, в окрестности затупленной вершины тела.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шалаев, Владимир Иванович

Выводы главы 6

В главе 6 исследован новый тип особенностей уравнении трехмерного пограничного слоя и структура течения; порождаемая этими особенностями:

Изучены аналитические свойствагуравнений трехмерного; пограничного слоя на тонком круговом конусе иод углом атаки в асимптотической области сопряжения: вязкого шневязкого течений. Проведена.классификация!известных асимптотик дляшлоскости! симметрии; Получено два аналитических решения задачи Ко-ши в соответствии с начальными данными, в плоскости растекания. Показано, что для одного из них не существует осесимметричного предела — течение остается трехмерным при нулевом угле атаки и имеет особенность в плоскости стекания.

245

Второе решение имеет осесимметричный предел, но имеет особенность в плоскости стекания при углах атаки, больших критического.

В виде квадратур получены решения уравнений течения для внешней части пограничного слоя на тонких конических телах произвольной формы и их явный вид, в окрестности плоскости стекания, который справедлив и для не тонких тел. Эти решения сингулярны в плоскости стекания, что является причиной образования многослойной структуры течения: в окрестности особенности размером порядка толщины пограничного слоя образуется пограничная область, где течение описывается укороченными-автомодельными уравнениями Навье-Стокса, а в окрестности порядка корня квадратного из толщины пограничного слоя формируется двухслойная область вязко-невязкого взаимодействия. Получены регулярные решения уравнений для внешней части этих областей, которые сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя; и показано, что взаимодействие ослабляет, но не устраняет особенности полностью; ее тип становится-зависящим от продольной координаты.

Изучены особенности уравнений трехмерного ламинарного пограничного* слоя в плоскостях излома передних кромок тонких крыльев малого удлинения, к которым относится и плоскость симметрии крыла с треугольной-вершиной. В' главном приближении течение на таком крыле описывается-решением для плоской. пластины, которое имеет слабую особенность в этих плоскостях - разрыв производной. Получено аналитическое решение для'потенциала возмущений течения пограничным, слоем и численные решения уравнений пограничного слоя второго приближения для треугольного крыла, которые имеют особенность в плоскости симметрии. Исследование внешней части пограничного слоя выявило степенной вид этой сингулярности. В рамках теории возмущений получены численные решения уравнений ламинарного пограничного слоя на тонком, коническом крыле эллиптической формы, выявлено наличие особенностей в плоскости симметрии и получен их точный вид с помощью изучения внешней части пограничного слоя.

Заключение

В настоящей работе представлен краткий обзор основных проблем, связанных с постановкой задачи пограничного слоя для стационарных и нестационарных пространственных течений, включая методы теоретического анализа и численного решения, моделирование ламинарно-турбулентного перехода и развитого турбулентного течения.

Проведен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя в случае малых поперечных течений. Получены уравнения нулевого приближения, которые идентичны уравнениям приближения малых «вторичных» течений. Выведены уравнения первого приближения и проведен их анализ. Выделено два типа возмущений скорости продольного течения и энтальпии в пограничном слое: один определяется внешними краевыми условиями; второй тип связан с наличием поперечного течения при однородных краевых условиях — он являются основным для тел малого удлинения, получена зависимость масштаба этих возмущений от параметров задачи. Выделен класс течений, для которого применение метода возмущение может быть эффективным, и показано; что решение рассмотренного класса задач является автомодельным. Получена новая система уравнений для включающего два приближения составного решения, которая' обобщает уравнения малых вторичных течений на случай малых, но конечных скоростей поперечного" течения.

Проведен анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на тонких крыльях, обтекаемых при малых углах атаки. Показано, что на основной части поверхности крыла течение является частным случаем общей задачи пограничного слоя с малыми поперечными течениями. Для особых областей около передних кромок построено сингулярное асимптотическое разложение и показано, что течение в них описывается стационарными уравнениями теории скользящего крыла - время и поперечная координата входят в эти уравнения в качестве параметров. Получены условия сращивания решений в особых областях и на основной части крыла. Особенности рассмотренной постановки изучены для крыльев малого удлинения, где возможны некоторые аналитические результаты.

Проведен асимптотический анализ уравнений трехмерного нестационарного пограничного слоя на слабо несимметричных телах при малых углах атаки. Показано, что на основной части поверхности течение представляет собой частный случай пограничного слоя с малыми поперечными течениями. Получено, что в окрестности острой вершины уравнения для возмущений и композитного решения являются полностью автомодельными, т.е. описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которые трансверсальная координата и время входят как параметры. Получено сингулярное асимптотическое решение для особой области около затупленной вершины тела, которое описывается уравнениями для нестационарной критической точки, и выведены условия его сращивания с решением на основной части тела. Проведен анализ соотношений для интегральных коэффициентов трения и теплопередачи и показано, что в рассмотренном приближении эти величины определяется двумерными уравнениями.

Разработан и верифицирован метод расчета,ламинарных и турбулентных течений в стационарном трехмерном ¡пограничном слое, основанный на асимптотической постановке задачи, развитой, в главах 2-4. Представлены результаты численного исследования сложных трехмерных течений' в до-, транс- и сверхзвуковом пограничном слое на крыльях различной конфигурации и телах вращения,под, углом атаки при наличии ламинарной и турбулентной областей. Сравнение результатов с данными измерений и численными решениями полных уравнений показало, что предложенная методика позволяет с хорошей точностью воспроизводить детали сложных течений при умеренных значениях параметра возмущений. В рамках локально-автомодельного приближения исследованы возможности управления отрывом турбулентного пограничного слоя на конусе под углом атаки с помощью локального объемного и поверхностного нагрева газа. Представлены результаты расчетов, которые демонстрируют сильное влияние ламинарно-турбулентного перехода на глобальную структуру различных аэродинамических течений, в том числе на такие характеристики, как отрыв пограничного слоя, распределение давления и подъемная сила.

Изучены новые типы особенностей решений уравнений трехмерного пограничного слоя на конических поверхностях и структура течения, порождаемая этими-особенностями. Получены точные решения уравнений для внешней части пограничного слоя на тонком круговом конусе под углом атаки и тонких конусах произвольной формы и показано, что в плоскости стекания они сингулярны. Показано, что около особенности образуется многослойная асимптотическая структура-течения. В окрестности особенности размером порядка толщины пограничного слоя формируется пограничная область, которая описывается параболизо-ванными,уравнениями Навье-Стокса; получены регулярные аналитические решения уравнений для внешней части этой области, которые сращиваются с решениями уравнений пограничного слоя. В" окрестности» особенности размером порядка корня квадратного из »толщины пограничного слоя< образуется; двухслойная область вязко-невязкого взаимодействия, включающая пограничный; слой и зону невязкого течения; полученное аналитическое решение для* внешней части взаимодействующего пограничного слоя показывает, что взаимодействие ослабляет, но не устраняет особенность полностью, а ее тип становится зависящим от про* дольной, координаты. Изучены особенности.уравнений трехмерного ламинарного пограничного слояв плоскостях излома передних кромок тонких крыльев малого удлинения. Показано, что, слабые разрывы решения главного приближения могут приводитьлс сильным разрывам в следующих приближениях, связанных с воздействием пограничного слоя на внешний поток или углом атаки.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шалаев, Владимир Иванович, 2010 год

1. Prandtl L. Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung//Verhandl. 3-rd 1.tern. Math. Congr. Heidelberg, 1904. P. 484-491.

2. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. M.: Наука. 1974. С. 744.

3. Schlichting H., Gersten К. Boundary layer theory. N.Y.: Springer-Verlag, 2003. P. 801.

4. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. M.: Физматгиз, 1962. С. 479.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 2003. С. 840.

6. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: ИЛ. 1962. С. 607.

7. Stewartson К. The theory of laminar boundary layers in compressible fluids. Oxford: Claredon Press. 1964. P. 191.

8. Ван Дайк M. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир. 1967. С. 312.

9. КоулДж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972. С. 276.

10. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. С. 456.

11. Чжен П. Отрывные течения. -М.: Мир. 1972. Т. 1 С. 299. 1973: Т. 2. С. 280. Т. 3« C«333.

12. Федяевский К.К., Гиневский A.C., Колесников A.B. Расчет турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости// Л.: Судостроение. 1973. С. 256.

13. Нейланд В.Я. Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений// Тр. ЦАГИ. 1974. Вып. 1529.

14. Нейланд В.Я., Боголепое В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. М.: Физматлит. 2003. С. 456.

15. Сычев В.В., Рубан А.И., Сычев Buk. В., Королев Г.Л. Асимптотическая теория отрывных течений. М.: Наука. 1987. С. 255.

16. Башкин В.А., Дудин Г.Н. Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа. -М.: Наука. Физматлит. 2000. С. 288.

17. Башкин В:А., Дудин Г.Н. Теория гиперзвуковых вязких течений. — М.: МФТИ.2006. С. 328.

18. Лунев В.В. Течение реальных газов с большими скоростями. М.: Физматлит.2007. С. 760:

19. Cebeci Т., Smith A.M. О. Analysis of turbulent boundary layers. — London — New York: Academic Press. 1974.

20. Bradshow P., Cebeci Т., Whitelaw J.H. Engineering calculation methods for turbulent flow. London: Academic Press, 1981. P. 331.

21. Сибиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы. М.: Мир. 1987. С. 592.

22. Cebeci Т. Analysis of turbulent flows/ London. N. Y.: Academic Press. 2004. P. 376.

23. Шевелев ЮД. Трехмерные задачи теории ламинарного! пограничного слоя. -М1.: Наука. 1977. С. 224.

24. Шевелев Ю. Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука. 1986. С. 366.

25. Telionis D.P. Unsteady viscous flows. -N.Y.: Springer-Verlag. 1981. P.! 408.

26. Пасконов B.M., Полежаев В.И., Чудов JI.A: Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса. М.: Наука. 1984. С. 288.

27. Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика. М.: Наука. 1985. С. 240.

28. Котляр Я.М., Совершенный В Д., Стриженов Д. С. Методы и задачи тепломассообмена. М.: Машиностроение. 1987. С. 320.

29. Хиршелъ Э., Кордулла В. Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчет пограничного слоя. М.: Мир. 1987. С. 248.

30. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. -М.: Мир, 1990. Т. 1. С. 384. Т. 2. С. 392.

31. Hays W.D. The three-dimensional boundary layer// US Naval Ord. Test Station. In-yokern. 1951. NAVORD Rep. N 1313.

32. Sears W.R. Boundary Layer in Three-Dimensional Flow//Applied Mechanics Review. 1954. V. 7. P. 261-285.

33. Moore F.K Three-dimensional boundary layer theory//Advances in Applied Mechanics. 1956. V. 4. P. 159-228.

34. Cooke J., Hall M. Boundary layer in three dimensions//Progress in Aeronautical Sciences. London: Pergamon Press, 1962. V. 2. P. 221-282.

35. Mager A. Three-dimensional laminar boundary layers//Theory of Laminar Flows. Ed. F.K. Moore. Princeton University Press, 1964. P. 286-394.

36. Eichelbrenner E.A. Three-dimensional boundary layers//Ann. Rev. Fluid Mech. 1973. V. 5. P. 339-360.

37. Bushnell D.M., Carry A.M., Harris J.E. Calculations methods for compressible turbulent boundary layers// NASA SP-422. 1977.

38. Гиневский A.C., Иоселевич B.A., Колесников A.B., Лапин Ю.В., Пилипенко В.H., Секундов А.Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя// Сб.: Механика жидкости и газа. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ. 1978. Т.П. С. 155-304.

39. Keller Н.В. Numerical methods in boundary-layer theory// Ann. Rev. of Fluid Mech. 1978. V. 8. P. 417-433.

40. Воротников И.П., Хонъкин А.Д., Плоцкий А.И. Турбулентные течения в пограничном слое. Часть 2. Расчетные и экспериментальные исследования//. Обзор ОН-ТИЦАГИ. 1980. № 575. С. 187.

41. Dweyer H.A. Some aspects of three-dimensional laminar boundary layers//Ann. Rev. Fluid Mech. 1981. V. 13. P. 217-229.

42. Смит P.Д. Численный расчет трехмерных пограничных слоев// Сб.: Трехмерные турбулентные пограничные слои. Ред. X. Фернхольц и Е. Краузе. М.: Мир. 1985. С. 259-275.

43. Cousteix J. Three-dimensional and unsteady boundary-layer computations// Ann. Rev. Fluid Mech. 1986. V. 18. P. 173-196.

44. Cousteix J. Three-dimensional boundary layers. Introduction to calculation methods//AGARD-R-741. 1986. P.l-1 -1-49.

45. Bradshaw P. Physics and modeling of three-dimensional boundary layers// AGARD-R-741. 1986. P.2-1 -2-19.

46. Van den Berg В. Physical aspects of 3D separated boundary layer flows// AGARD-AR-255. 1990. P. 4-12.

47. Levi-Civita T. Allgemeine aus der Prandtlischen Grenzschichttheorie//Vortäge aus der Gebiete der Aerodynamik und verwandten Gebiete. Aahen, 1929.

48. Howarth L.P. The boundary layer in three-dimensional flow. I. Derivation of the equations flow along a general curved surface/ZPhilosof. Mag. 1951. Ser. VIL V. 42. N. 326. P. 239-243.

49. Струминский B.B. Трехмерный пограничный слой на произвольной поверхно-сти//ДАН СССР. 1956. Т. 108. № 6.

50. Струминский В.В. Уравнения трехмерного пограничного слоя в сжимаемом газе на произвольной поверхности//ДАН СССР. 1957. Т. 114. № 2.

51. Prandtl L. On boundary layer in three dimensional flows//Brit. Ministry of Aircraft Production Völkenrode Reports and Transactions. 1946. № 64.

52. Струминский B.B. Скольжение крыла в вязкой жидкости//ДАН СССР. 1946. Т.54. № 7.

53. Струминский В.В. Скольжение крыла в вязком сжимаемом газе//ДАН СССР. 1946. Т.54, № 10. С. 769-772.

54. Reshotko Е., Becwith I. Compressible laminar boundary layer over a yawed cylinder with heat transfer and arbitrary Prandtl number// NACA Rep. 1958. N 1379.

55. Nash J.F., Scruggs R.M. Three-dimensional compressible boundary layer computations for finite swept wing// NASA CR. 1972. N 112158.

56. East L.E. Computation of three-dimensional turbulent boundary layers// FFA TN. 1975.N AE-1211.

57. McLean J.D. Three-dimensional turbulent boundary layer calculation for swept wing// AIAA Pap. 1977. N 77-3.

58. Рейнольде У.К., Себечи Т. Расчет турбулентных течений// Сб.: Турбулентность. Ред. П. Брэдшоу. М.: Машиностроение. 1980. С. 202-234.

59. Хонъкин А.Д., Воротников П.П., Киселев А. Ф. Расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа на стреловидных крыльях большого удлинения// Тр. ЦАГИ. 1985. Вып. 2265. С. 29-40.!

60. Moore F.K. Laminar boundary layer on cone in supersonic flow at small angle of attack//NAC A TN. 1951.N2521.

61. Moore F.K. Laminar boundary layer on cone in supersonic flow at large angle of attack//NACA Rep. 1953. N 1132.

62. Введенская Н.Д. Расчет пограничного слоя, возникающего при обтекании конуса под углом атаки// Ж. ВМ и МФ. 1966. Т.6. № 12.

63. Sedney R. Laminar boundary layer on a spinning cone at small angles of attack// J. Aeronaut. Sci. 1957. V. 24. N 6: P. 430-436.

64. Башкин В.А. Об единственности автомодельных решений уравнений пространственного ламинарного пограничного слоя// Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 5. С. 35-41.

65. Башкин В.А. Исследование теплообмена на острых эллиптических конусах в сверхзвуковом потоке при больших углах атаки// Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. №'. 1.

66. Башкин В.А. Расчет ламинарного пограничного слоя на острых эллиптических конусах в сверхзвуковом потоке газа при нулевом угле атаки// Ж. ВМ и МФ. 1970. Т. 10. № 1.С. 255-259.

67. Башкин В.А. Пространственный ламинарный пограничный слой'на линии растекания при коническом внешнем течении при наличии и отсутствии вдува-отсоса однородного газа// Ж. ПМ и ТФ. 1967. № 2. С. 97-103.

68. Башкин В.А. Численное интегрирование уравнений пространственного ламинарного пограничного слоя на линиях растекания// Ж. ВМ и МФ. 1970. Т. 10. № 6.

69. Башкин В.А., Диканский Е.А. Ламинарный пограничный слой на линиях растекания и стекания конических тел в сверхзвуковом потоке при различных числах Прандтля// Учен. Зап. ЦАГИ. 2001. Т. 32. № 3-4. С. 66-80.

70. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В., Пляшечник В.И. Теоретическое и экспериментальное исследование обтекания тонкого острого кругового конуса под углом атаки сверхзвуковым потоком газа// Изв. РАН. МЖГ, 2003. № 1. С. 123— 133.

71. Boericke R. Laminar boundary layer on a cone at incidence in supersonic flow// AIAAJ. 1971. V. 9. N 1. P. 462-468.

72. Dwyer H.A. Boundary layer on a hypersonic sharp cone at small angle of attack// AIAA J. 1971. V. 9. № 2. P. 277-284.

73. Roux B. Supersonic laminar boundary layer near the plane of symmetry of a cone at incidence//.!. Fluid Mech. 1972. V.51. Pt 1. P. 1-14.

74. Marcillat J., Roux B. Experimental and theoretical study of supersonic viscous flow over a yawed circular cone// AIAA J. 1972. V. 10. N 12. P. 1965-1630/

75. Wu P., Libby P.A. Laminar boundary layer on a cone near a plane of symmetry// AIAAJ. 1973. V. 11. №3. P. 326-333.

76. Murdock J. W. The solution of sharp cone boundary layer equations in the plane of symmetry// J. Fluid Mech. 1972. V.54. Pt 4. P. 665-678.

77. Rubin S.G., Lin T.C., Tarulli F. Symmetry plane viscous layer on a sharp cone// AIAA J. 1977. V 15. № 2. P. 204-211.

78. Lin T.C., Rubin S.G. Viscous flow over a cone at moderate incidence. Pt 2. Supersonic boundary layer// J. Fluid Mech. 1973. V.59. Pt 3. P. 593-620.

79. Нейланд В.Я., Соколов JI.A. Ламинарный пограничный слой на конусе, установленном под углом атаки в сверхзвуковом потоке// Тр. ЦАГИ. 1977. Вып. 1812. С. 3-9.

80. Cebeci Т., Stewartson К., Brown S. N. Nonsimilar boundary layers on the leeside of cones at incidence// Comput. and Fluids. 1983. V 11. № 3. P. 175-186.

81. Заметаев В.Б. Особое решение уравнений пограничного слоя на тонком конусе// Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 2. С. 65-72.

82. Заметаев В.Б. Локальный отрыв на тонком конусе, предшествующий образованию вихревой пелены // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 2. С. 58-64.

83. Богданова В.В. Ламинарный трехмерный пограничный слой с продольным и

84. Шалаев В.И. Задачи трехмерного пограничного слоя с малыми пространственными возмущениями// Сб. докладов Международной школы-семинара "Турбулентный пограничный слой". ЦАГИ. Жуковский. 1992. Ч. 2. С. 35-41.

85. Шалаев В.И. Нестационарные трехмерные пограничные слои с малыми поперечными течениями// Сб. докладов VI Междунар. школы-семинара "Модели и методы аэродинамики". М.: МЦМНО. 2006. С. 108-109.

86. Шалаев В.И. Применение аналитических методов в современной аэромеханике. Ч. 1. Теория пограничного слоя. -М.: МФТИ, 2010. С. 300.

87. Шалаев В.И Влияние положения перехода на состояние турбулентного пограничного слоя при околозвуковых скоростях// Сб. докл. Международной школы-семинара "Турбулентный пограничный слой". ЦАГИ. Жуковский. 1992. Ч. 1.

88. Shalaev V.I. Effect of laminar-turbulent transition to global flow structure and control possibilities// Proc. XIII Intern. Conference "Methods of Aerophysical Research". Novosibirsk. February 5-10. 2007. Part I. P. 179-185.

89. Тирскш Г.А., Ковач Э.А. Применение метода последовательных приближений к интегрированию уравнений пограничного слоя// ДАН СССР. 1970 № 1.

90. Тирскш Г.А., Шевелев Ю.Д. О методе последовательных приближений для задач трехмерного пограничного слоя (локально-автомодельный случай)//ПММ. 1973. Т. 37. № 6.

91. Шахов Н.Н., Шевелев Ю.Д Метод последовательных приближений для задач1. С. 60-63сжимаемого трехмерного ламинарного пограничного слоя // ПММ. 1974. Т. 38. № 5.

92. Wortmann A. Three-dimensional turbulent boundary layer calculation — exact and simplified solutions// AIAA Pap. 1975. N 854.

93. Wang K.C. Separation patterns of boundary layer over inclined body of revolution// AIAA J. 1972. V. 10. N 8. P. 1044-1050.

94. WangK.C. Boundary layer over a blunt body at low incidence with circumferential reversed flow// J. Fluid Mech. 1975. V. 72. Pt. 1. P. 49-65.

95. Cousteix J., Houdeville R. Singularities in three-dimensional turbulent boundary-layer calculations and separation phenomena// AIAA Pap. 1981. N 1201.

96. Timoshin S.N., Smith F.T. Singularities encountered in three-dimensional boundary layer under an adverse or favorable pressure gradient// Phil. Trans. R". Soc. Lond. A. 1995. V. 352. P. 45-87.

97. Williams J.C. Singularities in solution of three-dimensional boundary layer equations//J. Fluid Mech. 1985. V. 160. P. 257-279.

98. Заметаев В.Б. Образование особенностей в трехмерном пограничном слое// Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 6. С. 21-28.

99. Stewartson К., Cebeci Т., Cheng К.С. A boundary layer collision in a curved1 duct// Q. J. Mech. Apppl. Math. 1980. V 33. P: 59-75.

100. Stewartson K., Simpson C.J. On a singularity initiating a boundary layer collision// Q. J. Mech. Apppl. Math. 1982. V 35. P. 1-16.

101. Stewartson К. On the impulsive motion of a flat plate in a viscous fluid// Q. J. Mech. Apppl. Math. 1951. V 4. P. 182-198.

102. Шалаев В.И. Особенности в пограничном слое на конусе, обтекаемом под углом атаки// Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 6. С. 25-33.

103. Shalaev V.I. Singularities of the boundary layer on a cone at incidence// Fluid Dynamics. 1993. V. 28. N 6. P. 770-776.

104. Shalaev VI. Singularities of the viscous flow near a cone at incidence// Proceedings of International Conference "Fundamental Research in Aerospace Sciences". TSAGI. Book A. Zhukovsky. 1994.

105. Шалаев В.И. Особенности трехмерного пограничного слоя на конусе// Сб. докл. V Междунар. школы-семинара "Модели и методы аэродинамики" М.: МЦМНО. 2005. С. 124.

106. Шалаев В.И. Особенности течения в трехмерном пограничном слое на конической поверхности// X Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского гос. университета. 2006. С. 183.

107. Шалаев В.И. Структура течения вязкого газа в окрестности плоскости стека-ния на конических телах// Материалы XVIII школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов". ЦАГИ. 2007. С. 98.

108. Шалаев В.И. Особенности решений уравнений пограничного слоя и структура течения в окрестности плоскости стекания на конических телах// Изв. РАН. МЖГ. 2007. №4. С. 61-71.

109. ПО. Shalaev V.I. Singularities of the Boundary Layer Equations and the Structure of the Flow in the Vicinity of the Convergence Plane on Conical Bodies// Fluid Dynamics. 2007. V. 42. N 4. P. 560-570.

110. Дородницын А.А. Пограничный слой в сжимаемом газе// ПММ, 1942, т. 6, № 6.

111. ПЪ.РШапсаг S. V., Spalding D.B. A calculation procedure for heat mass and momentum transfer in three-dimensional parabolic flows// Intern. J. Heat Mass Transfer. 1972. V. 15. N10. P. 1787-1806.

112. HA.Krause E. Comment on "Solution of Three-dimensional boundary-layer flow with separation"// AIAA J. 1969. V. 7. N 3. P. 575-576.

113. Krause E., Hirschel E.H., Kordulla W. Fouth order "Mehrstellen" integration for three-dimensional turbulent boundary layers// Сотр. and Fluids. 1976. V. 4. N 1. P. 77-92.

114. Cebeci Т., Kaups X., Ramsey J.A. A general method for calculating three-dimensional compressible laminar and turbulent boundary layers on arbitrary wings// NASA CP. 1977. N2777.

115. Cebeci Т., Khattab A.K., Stewartson K. Studies on three-dimensional laminar and turbulent boundary layers on bodies of revolution at incidence. 1. Nose separation// AIAA Pap. 1979. N

116. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое// Сб.: Числ. методы решения диф. и интегр. уравнений и квадратурные формулы. Доп. к Ж. ВМ и МФ. М.: Наука. 1964. Т.4. № 4. С. 304-325.

117. Воротников П.П., Киселев А.Ф. Турбулентный пограничный слой на эллипсоиде вращения, обтекаемом под углом атаки// Кн. "Теоретические и экспериментальные исследования некоторых задач аэрогидромеханики". М.: МФТИ. 1991.

118. Линдхут Дж.Г.Ф., Мук Дж., де Бур Е., ван ден Берг Б. Метод расчета пространственного пограничного слоя на крыльях// Теор. основы инж. расчетов. 1981. № 1.С. 153-162.

119. Tassa A., Atta Е.Н., Lemmerman L.A. A new three-dimensional boundary layer calculation method// AIAA Pap. 1982. N 224.

120. Lemmerman L.A., Atta E.H. A comparison of existing three-dimensional boundary layer calculation methods// AIAA Pap. 1980. N 133.

121. Johnston J.L. A solution method for the three-dimensional compressible turbulent boundary layer equations// Aeronautical Journal. 1989. N 4. P. 367-336.

122. Wornom S.F. Critical study of higher order numerical methods for solving the boundary layer equations//NASA TP. 1978. N 1302.

123. Krauze E. Strive of accuracy improvement of predictions// Сотр. and Fluids. 1980. V. 8. N l.P: 31-57.

124. Карась O.B., Ковалев В.E. Применение обратного метода расчета трехмерногопограничного слоя к задаче обтекания крыла с учетом влияния вязкости// Уч. Зап. ЦАГИ. 1989. T. XX. №5.

125. Kovalev V.E., Karas О. V. Computation of a transonic airfoil flow considering viscous effects and thin separated regions// La Recherche Aerospatiale. 1991. N 1. P. 1-15.

126. Kovalev V.E., Karas O.V. Calcul de l'écoulement transsonique autour d'une configuration aile plus fuselage compte tenu des effect visqueux et d'une region décollée mince// La Recherche Aerospatiale. 1994. N 1. P. 23-38.

127. Woodson S., Campbell J., DeJarnette F.R. An interactive three-dimensional boundary-layer method for transonic flow over swept wingIIAIAA Pap. 1989. N 0112.

128. Wie Y.—S., Harris J.E. Numerical solution of the boundary-layer equations for general aviation fuselage// J. Aircraft. 1991. V. 28. N 12. P. 861-868.

129. Cebeci T., Chang КС., MackD.P. Linearization of turbulent boundary layer equations//AIAA J. 1984. V.22. N 12. P. 1819-1821.

130. Левченко В.Я., Володин А.Г., Гапонов С.А. Характеристики устойчивости пограничных слоев. Новосибирск: Наука. 1975.

131. Гапонов С.А., Маслов А.А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. Новосибирск: Наука. 1980.

132. MackL.M. Transition and laminar instability// JPL Publ. 1977. N 77-15.

133. Mack L.M. Boundary layer stability theory. Special course on stability and transition of laminar flowIIAGARD Rep. 1984. N 709. P. 3-1 3-81.

134. Saric W.S., Reed H. L., White E.B. Stability and transition of three-dimensional boundary layers// Annual Review of Fluid Mechanics. 2003. V. 35: P. 413-440.

135. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. — М.: Физ- . матлит. 2005. С. 288.

136. Res hot ко E., Tumin A. The blunt body paradox — a case for transient growth// Laminar turbulent transition. Eds. Fasel H.F., Saric W.C. Springer. 2000; P. 403-^08.

137. Tumin A., Reshotko E. Optimal disturbanses in compressible boundary lay-ers//AIAA J; 2003. Vol. 41. No. 12. P. 2357-2363;

138. GebeciT., GhenH.H., Arnal D., Huang T.T. Three-dimensional linear stability approach to transition; on wing and bodies of revolution at incidence// AIAA J. 199!. V. 29. N 12. P. 2077-2085.

139. Arnal D., Gasalis G. Laminar-turbulent transition predictions in three-dimensional flows// Progress in Aerospace Sciences. 2000. V. 36. N 2. P. 173-191.

140. Herbert T. Progress in applied transition analysis// AIAA Pap. 1996; N 1993 .

141. Johnson M.W., Ercan A. A physical model for bypass transition// Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. N20. P. 95-104.

142. Reshotko E. Transient growth: a factor in bypass transition// Phys. Fluids. 2001. V. 13. N5. P. 1067-1075.

143. Reshotko E., Tumin A. Role of transient growth in roughness-induced transition// AIAA J. 2004. V. 42. N 4. P. 766-770.

144. Kleiser L., Zang T. A. Numerical Simulation of Transition in Wall-Bounded Shear Flows//Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. V. 23: P. 495-537.

145. Rempfer D. Low-dimensional modeling and numerical simulation of transition in simple shear flows// Annual Review of Fluid Mechanics. 2003. V. 35: P. 219-265.

146. Herbert T. Parabolized stability equations// Annual Review of Fluid Mechanics. 1997. V. 29: P. 245-283.

147. Chang C-L. LASTRAC.3D: Transition prediction in 3D boundary layer// AIAA Pap. 2004. N 2542.

148. Chang C.—L., Choudhari M. Boundary-layer receptivity and integrated transition prediction// AIAA Pap. 2005. N 0526.

149. Brown W B. A Stability Criterion for Three-Dimensional Laminar Boundary Layers// Boundary Layer and Flow Control. Ed. G. V. Lachmann. Pergamon Press. 1961. V. 2. P. 913-923.

150. Schmidt R.C., Patankar S.V. Simulating boundary layer transition with low-Reynolds-number turbulence models: Part 1 an evaluation of prediction characteristics//J. Turbomachinery. 1991. V. 113. P. 10-13.

151. Wilcox D.C. Simulation of transition with two-equation turbulence model// AIAA J. 1994. V. 32. N 2. P. 247-255.

152. Dailey L.D., Jennions I.K., Orkwis P.D. Simulating laminar-turbulent transition with a low Reynolds number turbulence model in a Navier-Stokes flow solver// AIAA Pap. 1994. N189.

153. Narasimha R. The laminar-turbulent transition zone in the boundary layer// Progress in Aerospace Sciences. 1985. V. 22. N 1. P. 29-80.

154. Langtry R.B., Menter F.R. Transition modeling for general CFD application in aeronautics// AIAA Pap. 2005. N 0523.

155. Suluksna K, Juntasaro E. Assessment of intermittency transport equations for modeling transition in boundary layers subjected to freestream turbulence// Int. J. Heat and Fluid Flow. 2008. V. 29. N 1. P. 48-61.

156. Хонькии А.Д., Воротников П.П., Плоцкий А.И. Турбулентные течения в пограничном слое. Часть 1. Феноменологические подходы и новые направления в исследовании турбулентности// Обзор ОНТИ ЦАГИ. 1979. № 553. С. 136.

157. Турбулентность, принципы и применения/ Ред У. Фрост и Т. Моулден. М.: Мир. 1980. С. 535.

158. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. — М.: Наука. 1982. С. 312.

159. Goldberg U., Reshotko Е. Scaling and modeling of three-dimensional pressure driven turbulent boundary layers// AIAA J. 1984. V. 22. N 7. P. 914-920.

160. Degani A.T., Smith F.T., Walker J.D.A. The three-dimensional turbulent boundary layer near plane of symmetry// J. Fluid Mechanics. 1992. V. 234. P.320-360.

161. Degani A.T., Smith F.T., Walker J.D.A. The structure of three-dimensional turbulent boundary layer// J. Fluid Mechanics. 1993. V. 250. P.43-68.

162. Speziale С. G. Analytical Methods for the Development of Reynolds-Stress Closures in Turbulence// Annual Review of Fluid Mechanics. 1991. V. 23: P. 107-157.

163. Moin P., Mahesh К. Direct Numerical Simulation: A Tool in Turbulence Research// Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. V. 30: P. 539-578.

164. Rotta J.C. Recent attempts to develop a generally applicable calculation method for turbulent shear flow layers// AGARD CP. 1972. N 93.

165. Launder D.E. CFD for aerodynamic turbulent flows: progress and problems// Aeronautical J. 2000. N 8. P. 337-346.

166. Spalart P.R. Strategies for turbulence modeling and simulations// Int. J. Heat and Fluid Flow. 2000. V. 21. P. 252-263.

167. Boussineque J. Essai sur la theorie de l'eaux courante// Mem. Sav. Etr. Acad, de Sci. 1887. V. XXIII.

168. MichelR., Quemard C., Durant R. Application d'une schéma de longuer de mélange ■ à l'étude des couche limite tubulentes d'équilibré// ONERA NT. 1969. N 154.

169. Baldwin В.S., Lomax H. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows// AIAA Pap. 1978. N 257.

170. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall// J/ Aeronaut. Sci. 1956. V. 23. N 11.

171. Ф.В. Шмидт, Дж. Г. Уайтлоу. М.: Машиностроение. 1982. Р. 279-291. ^ 262. Leung A.W.C., Squire L. С. A comparison of several eddy viscosity turbulence models in two and three dimensional boundary layer flows// Aeronaut. J. 1994. N 3. P.73-82.

172. Мовчан В.Т., Шквар Е.А. Математическое моделирование пограничных слоев//Прикладная гидромеханика. 2005. Т. 7. № 3-4. С. 73-85.

173. Гарбарук А.В., Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Простая алгебраическая модель турбулентности для расчета турбулентного пограничного слоя с положительным градиентом давления// Теплофизика высоких температур. 1999. Т. 3. № 1. С. 8791.

174. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения в несжимаемой*жидкости// Изв. АН СССР. Сер. физич. 1942. № 6. С. 56-58.

175. Bradshaw P., Ferries D.Y. Calculation'of boundary-layer development using the turbulent energy equation: compressible flow on adiabatic wall// J. Fluid Mech. 1971. V. 46. P. 83-110.

176. Bradshaw P. Calculation of three-dimensional turbulent boundary layers// J. Fluid Mech. 1971. V. 46. P. 417-445.

177. Nee V.W., Kovasznay L.S.J. Simple phenomenological theory of turbulent shear flows// Phys. Fluids. 1969. V. 12. N 3. P. 473-484.

178. Sekundov A.N., Strelets М.К., TravinA.R. Generalization of v,-92 turbulence model for shear-free and stagnation point flows// J. Fluids Engineering. 2001. V.123. N 3. P.lll-115.

179. Johnson D.A., King L.S. A new turbulence closure model for boundary layer flow with-strong adverse pressure gradients and separation// AIAA Pap. 1984. N 0175.

180. Baldwin В., Barth T.J. A one-equation turbulence transport model for high Reynolds number wall-bounded flows// AIAA Pap. 1991. N 610.

181. Spalart P.R., Almaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows// AIAA Pap. 1992. N 439.

182. Shima E., Egami К., Amano K. Navier-Stokes computation of high-lift system using Spalart-Allmaras turbulence model// AIAA Pap. 1994. N 0162.

183. Tai Ch.-H., Sheu J.-H., Tzeng Sh.-Ch. Roe's solver with different turbulence models for three-dimensional high-speed inlets// J. Spacecraft & Rockets. 1995. V. 32. N 1. P. 43-47.

184. SinhaК., Candler G.V. Turbulent dissipation-rate equation for compressible flows// AIAA J. 2003 V. 41. N. 6. P. 1017-1021.

185. Давыдов Б.И. О статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости// Докл. АН СССР. 1961. Т. 136. № 1. С. 47-50.

186. RottaJ.C. Statistische theorie nichthomogener turbulenz//Z. Phys. 1951. V. 129. P. 547-572. V.131. P. 51—77.

187. NgK.H., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layer near wall// Phys. Fluids. 1972. N15. P 20-30.

188. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds-number phenomena with a two-equation model of turbulence// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973. V. 16. P. 1119-1130.

189. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flows near a spinning disc// Let. in J. Heat and Mass Transfer. 1974. V. l.P. 131-138.

190. Chien K.Y. Prediction of channel and boundary-layer flows with a low-Reynolds number turbulence model. AIAA J. 1982. V. 20. N 1. P. 33-38.

191. Shin T.-H., Lumley J.L. Kolmogorov behavior of near-wall turbulence and its application in turbulence modeling// Comp. Fluid Dyn. 1993. V. l.P. 43-56.

192. Yang Z., Georgiadis N., ZhuJ., Shin T.H. Calculations of inlet-nozzle flows using a new k-s model//AIAA Pap., 1995. P. 2761.

193. Coakley T.J., Huang P. G. Turbulence modeling for high speed flows// AIAA Pap. 1992. N0436.291 .ZhangH.S., So R.M.C., Speziale C.G., Lay Y.G. Near-wall two-equation model for compressible turbulent flows// AIAA Pap. 1992. N 0442.

194. Xiao X, Edwards J.R., Hassan H.A. Role of turbulent Prandtl number on heat flux at hypersonic Mach numbers// AIAA Pap. 2005. N 1098.

195. Royand C. J., Blottner F. G. Review and assessment of turbulence models for hypersonic flows// Progress in Aerospace Sciences. 2006. V. 42. N 7-8. P 469-530.

196. Wadawadigi G., Tannehill J.C., Edwards T.A., Lawrence S.L., Molvik G.A. Application of two-equation model to supersonic combustion flowfields// AIAA Pap. 1994. N 0705.

197. Liamis N., Lebret Y. Implementation of low-Reynolds k-s turbulence model in a 3D Navier-Stokes solver for turbomachinery flows// AIAA Pap. 1995. N 2335.

198. Elena L., Schiestel R. Turbulence modeling of confined flow in rotating disk system// AIAA J. 1995. V 33. N. 5. P. 812-821.

199. Gerolymos G.A., Vallet I. Implicit computation of three-dimensional compressible Navier-Stokes equations using k-s closure// AIAA J. 1996. V.34. N. 7. P.1321-1330.

200. Saffman P.G., Wilcox D.C. Turbulence-model prediction for turbulent boundary layers// AIAA J. 1974. V. 112. N 4. P. 541-546.303 .Wilcox D.C., Traci R.M. A complete model of turbulence// AIAA Pap. 1976. N 0351.

201. Wilcox D.C. Reassessment of scale-determining equation for advanced turbulence models//AIAA J. 1988. V. 26. N11. P. 1299-1310.

202. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. DSW Industries. 2nd ed. 1998.

203. Wilcox D. Formulation of the k-co turbulence model revisited// AIAA Pap. 2007. N 1408.301 .BernardP.S. Turbulent vorticity transport in three dimensions// Theor. and Comput. Fluid Dyn. 1990. V. 2. N 1. P. 165-183.

204. Robinson D.F., Harris J.E., Hassan H.A. Unified turbulence closure model for axi-symmetric and planar free shear flows// AIAA J. 1995. V. 33. N. 12. P. 2325-2331.

205. Robinson D.F., Hassan H.A. Futher development of the k-c (enstrophy) turbulence closure model// AIAA J. 1998. V. 36. N. 10. P. 1825-1833.

206. Rodi W. Experience with two-layer models combining the k-s model with one-equation model near the wall// AIAA Pap. 1991. N. 0216.

207. Menter F. R. Zonal two equation k-co turbulence models for aerodynamic flows// AIAA Pap. 1993. N2906.

208. Menter F.R., Rumsey C.L. Assessment of two-equation turbulence models for transonic flows// AIAA Pap. 1994. N 2343.

209. Белов И.А., Исаев C.A. Моделирование турбулентных течений. СПб: СПбГТУ. 2001. С. 108.

210. Ы.Приходъко А.А. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассообмене. Киев: Наукова думка. 2003. С. 279.

211. Speziale C.G. On nonlinear k-1 and k-e models of turbulence// J. Fluid Mech. 1987. V. 178. P. 459-475.

212. Gatski T.B., Speziale C.G. On explicit algebraic stress models for complex turbulent flows// J. Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 59-78.

213. Ъ\1 .Hirsch С., Khodak A.E. Modeling of complex internal flows with Reynolds stress algebraic equation model// AIAA Pap. 1995. N 2246.

214. Craft T.J., Launder B.E., Suga K. Development and application of a cubic eddy-viscosity model of turbulence// Int. J. Heat and Fluid Flow. 1996. V. 17. P. 108-115.

215. Abid R., Morrison H.J., Gatski T.B. Prediction of aerodynamic flows with a new explicit algebraic stress model// AIAA J. 1996. V. 34. N 12. P. 2632-2635.

216. Gleize V., Schistel R., Couaillier V. Multiple scale modeling of turbulent nonequili-brium boundary layer flows// Phys. Fluids. 1996. V. 8. N 10. P. 2716-2732.

217. Okamoto M., Shima N. Theoretical investigation of an eddy-viscosity-type expression of the Reynolds stress with low-Reynolds-number effect// Theor. Comput. Fluid Dynamics. 2003. N 16. P. 369-385.

218. Revell A.J., Benhamadouche S., Craft T., Laurence D., Yaqobi K. A. Stress-Strain Lag Eddy Viscosity Model for Unsteady Mean Flow// Proc. ERGOFTAG 6 Intern. Symp. Engineering Turbulence Modelling and Measurements. Elsevier B.V. 2005. P. 117-126.

219. Perot B., Taupier J: Modeling three-dimensional boundary layers using turbulence potential'model// AIAA Pap. 2000; N. 0914.

220. Craft T.J., Launder B. A Reynolds-stress model designed for complex geometry// Int; J; Heat and Mass Tranfer. 1996; V. 17. pi.245-254:

221. Batten P., Craft T. J:, Leschziner M.A., Loyau H. Reynolds-stress-transport modeling for compressible aerodynamics applications// AIAA J; 19991 V. 37. N 7. P. 785797.

222. Jakirlic S., Hanjalic K. A new approach to modeling near wall turbulence and stress.dissipasion//J; Fluid^Mech; 2002. V. 459:N 2. P. 139-166;

223. Manseau R., Hanjalic K. Elliptic blending model: a new near-wall Reynolds-stress turbulence closure// Phys. Fluids. 2002. V. 14. N. 2. P. 744-754.

224. Viti V., Huang G., Bradshaw P. Implementation and validation of recent stresstransport turbulence models: the need for standardized procedures// AIAA Pap. 2005. N 0112.

225. Viti V, Schetz J., Neel R. Comparison of First and Second Order Turbulence Models for a Jet//3D Ramp Combination in Supersonic Flow AIAA Pap. 2005. N 1100.

226. Chen L. Т., Bui M.N. An interactive scheme for transonic wing-body flows based on Euler and boundary-layer equations// AIAA Pap. 1990. N 1586.

227. Horton H.P., Stock H.-W. Computation of compressible, laminar boundary layer on swept, tapered wing// J. Aircraft. 1995. V. 32. N 6. P. 1402-1405.

228. Самарский A.A. Теория разностных схем. -M.: Наука. 1983. С. 685:

229. Божков В. М., Мозолъков A.C., Шалаев В.И. Визуальное изучение пространственной картины течения около треугольного крыла в дозвуковой аэродинамической трубе// Известия АН СССР, МЖГ, 1976, № 2.

230. Лаптев Г. Ф: Элементы векторного исчисления. -М.: Наука. 1975. С. 336.

231. Van Dyke М. Second-order subsonic airfoil theory including edges effects// NACA Rep. 1956. N 1274.

232. Van Dyke M. Higher approximations in boundary layer theory. Part 2. Application to leading-edges// J. Fluid Mech. 1962. V. 14. Part 4. P. 481- 495.

233. Van Dyke M. Higher approximations in boundary layer theory. Part 3. Parabola in uniform stream// J. Fluid Mech. 1964. V. 19. Part 1. P. 145-159.

234. Тригуб B.H. Обтекание носка тонкого профиля вязкой несжимаемой жидкостью/Леченые записки ЦАГИ. 1981. Т. 12. № 4.351 .Leateritz R., Mangier W. Die Potential-Strömung gegen einen Kreskegel// Under-such. Mitt. Deut. Luftfahrtforseh. 1945. № 3226.

235. Гесс Дж., Фолкнер С. Точные значения показателя степени, определяющего потенциальное поле течения около полубесконечных конусов// Ракетная техника и космонавтика. Т. 3. № 4. 1965. С. 239-240.

236. Гонор А'.Л. Асимптотическое, решение нелинейной задачи входа в жидкость тонкого тела//ДАН СССР. 1989. Т. 309. № 4. С. 812-817.

237. Судаков Г.Г. Асимптотическое решение задачи об обтекании идеальной жидкостью вершин тел и крыльев// Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. 21. № 6. С. 3-9.

238. Себечи Т., Смит А.М.О., Мосинскис Е. Расчет сжимаемого адиабатического турбулентного пограничного слоя//РТК. 1970. Т. 8. № 11.

239. Van den Berg В., Elsenaar A. Measurements in a three-dimensional incompressible turbulent boundary layer in an adverse pressure gradient under infinite swept wing conditions// NLR TR, 1972, No. 72092U.

240. Ван ден Берг Б. Моделирование турбулентности и обсуждение результатов экспериментальных исследований трехмерных турбулентных пограничных слоев// Сб.: Трехмерные турбулентные пограничные слои. Ред. X. Фернхольц и Е. Краузе. М.: Мир. 1985. С. 10-26.

241. Кустей Ж. Интегральный метод и модели турбулентности для трехмерных пограничных слоев// Сб.: Трехмерные турбулентные пограничные слои. Ред. X. Фернхольц и Е. Краузе. М.: Мир. 1985. С. 276-288.

242. Косорыгин B.C. Измерение сопротивления турбулентного трения трапециевидного крыла при сверхзвуковых скоростях// Новосибирск. ИТПМ СО АН СССР. 1976. Отчет № 851.

243. Winter K.G., Smith K.G. Measurements of Skin Friction on Cambered Delta Wing at Supersonic Speeds//ARC. R & M. 1967. N 3501.

244. Harris C.D. Wind-tunnel measurements of aerodynamic load distribution on an NASA supercritical wing research airplane configuration// NASA TMX. 1972. N 2469.

245. Cebeci Т., Meier H. U. Calculation and comparison with experiment of the turbulent three-dimensional boundary layer on ellipsoid at incidence //AIAA Pap. 1987. N 1299.

246. B.M. Фомин, A.A. Маслов, A.A. Сидоренко, Б.Ю. Занин, В.П. Фомичев, Б.В. Постников, N. Malmuth. Управление вихревым обтеканием тел вращения при помощи электрического разряда//Доклады РАН. 2004. Т. 396. №5. С. 1-4.

247. Pfenninger W. Long-Range LFC Transport//NASA CP-2487. 1987.

248. Harris R. V. and Hejfher H. NASA Laminar Flow Program Past, Present and Future//NASA CP-2487. 1987.

249. Wagner R.D., Bartlett D. W, and Coiler F.S., Jr. Laminar flow The Past, Present, and Prospects//AIAA Paper. № 0989. 1989.

250. Joslin R.D. Aircraft Laminar Flow Control//Annual Review of Fluid Mechanics, v. 30. 1998. P. 1-29.

251. Braslow A.L. A History of Suction-Type Flow Control with Emphasis to Flight Research. NASA. Monographs in Aerospace History. N 13. 1999.

252. Cebeci T. Application of CFD to Skin-Friction Drag//Progress in Astronautics and Aeronautics, v. 123,1990. P. 115-178.

253. Ericsson, L.E. Transition Effects on Airfoil Dynamics and the Implifications for Subscale Tests//AIAA Paper. N 2353. 1987.

254. Stanewsky E. Shock Boundary Layer Interaction//AGARD-AR-224. 1988. P. 271'-305.

255. Swoboda M., Nische, W. Shock Boundary Layer Interaction on; Transonic Airfoils for, Laminar and Turbulent Flow// Journal of Aircraft. V. 33. N 1. 1996. P. 100-108.

256. Cairo D., de Matteis., Amato V. Wake Effect on the Prediction^ of Transonic Viscous Flow around Airfoils//Journal of Aircraft. V. 29. N 3. 1992.

257. Johnson W.J Jr., Hill A.S., Eichmann O. High Reynolds Number Tests of a NASA SC(3)-0712(B) Airfoil in the Langley 0.3'Meter Transonic Cryogenic Tunnel//NASA TM-86371. 1985.

258. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. М.: Физматгиз. 1963. Т. 2. С. 515.

259. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. -М.: Мир. 1967. С. 758.

260. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами// Ред. Абрамович М., Стиган И. М.: Наука. 1979. С. 830.