Асимптотический подход к численному моделированию высокоэффективной хроматографии для условий общего вида тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Прудковский, Андрей Гаральдович

• Прудковский, Андрей Гаральдович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Прудковский, Андрей Гаральдович

Введение...............................................................................................................4

Цель диссертационной работы..............................................................................7

Полученные научные результаты и положения, выносимые на защиту:.........7

Глава 1. Современные проблемы описания высокоэффективной хроматографии, постановка задачи................................................................12

1.1. Задачи аналитической хроматографии.....................................................12

1.2. Современное состояние исследований в данной области......................14

1.3. Законы, управляющие процессами сорбционного разделения..............20

1.4. Постановка задачи и проблемы математического моделирования переменных режимов в хроматографии...........................................................27

1.5. Заключение к главе 1..................................................................................29

Глава 2. Модель высокоэффективного хроматографического процесса общего вида..........................................................................................................31

2.1. Математическое описание процессов хроматографии...........................31

2.2. Формулировка задачи и асимптотическая оценка решения..................35

2.3. Заключение к главе 2..................................................................................53

Глава 3. Особенности математического моделирования процессов высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ).......................55

3.1. Особенности ВЭЖХ...................................................................................55

3.2. Применение общей модели хроматографического процесса к решению системы уравнений ВЭЖХ................................................................................56

3.3. Сравнение результатов описания градиентной ВЭЖХ с существующими исследованиями....................................................................66

3.4. Модель ВЭЖХ с линейным приближением силы элюента...................77

3.5. Заключение к главе 3..................................................................................83

Глава 4. Особенности математического моделирования процессов газовой хроматографии (ГХ)............................................................................85

4.1. Особенности ГХ..........................................................................................85

4.2. Ыеизотермический режим в ГХ.................................................................87

4.3. Программа 1пкоуегП, как инструмент для оценки индекса Ковача для ГХ.........................................................................................................................90

4.4. Заключение к главе 4..................................................................................97

Глава 5. Комплекс компьютерных программ 1опсЬгош для моделирования процессов ионной хроматографии (ИХ) с переменными

условиями элюирования....................................................................................98

5.1. Введение.....................................................................................................98

5.2. База данных, описывающая свойства ионов......................................100

5.3. Описание элементов модели...................................................................102

5.4. Результаты работы алгоритма моделирования хроматографической системы..............................................................................................................118

5.5 Заключение к главе 5................................................................................156

Глава 6. Теоретический подход к оптимизации градиентной ионной хроматографии...................................................................................................157

6.1. Введение....................................................................................................157

6.2. Краткие описание математической модели ИХ....................................159

6.3. Понятие эффективности градиентной хроматографии........................161

6.4. Постановка задачи оптимизации процесса ионной хроматографии... 165

6.5. Траектория хроматографического опыта на динамической карте......170

6.6. Математическое исследование моделей двухкомпонентной градиентной оптимизации ионной хроматографии......................................172

6.7. Алгоритм оптимизации изократического режима ионной хроматографии путём градиентного усиления элюента..............................183

6.8. Квазиизократические режимы оптимизации, градиентный режим «змейка».............................................................................................................189

6.9. Заключение к главе 6................................................................................199

Заключение.....................................................................................................200

Выводы..............................................................................................................200

Рекомендации по использованию полученных результатов и научных выводов..............................................................................................................201

Список обозначений......................................................................................203

Список литературы..........................................................................................205

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Асимптотический подход к численному моделированию высокоэффективной хроматографии для условий общего вида»

Введение Актуальность.

Хроматография является сегодня наиболее распространённым методом химического анализа, используемым практически в каждой химической лаборатории в мире. Основным достоинством хроматографического метода является одновременное разделение и идентификация компонентов разделяемых смесей (газов и растворов).

Хроматография открыта русским учёным Михаилом Семеновичем Цветом (1872—1919) в 1900 году. Термин хроматография определяют, как метод разделения смесей веществ или частиц основанный на различиях в скоростях их перемещения в системе несмешивающихся и движущихся относительно друг друга фаз. Революционное значение для появления аналитической хроматографии имело открытие метода газо-жидкостной хроматографии Джеймсом и Мартином в 1952 г. Неспецифичность, чувствительность детектирования и высокая разделяющая способность колонок обеспечили методу газовой хроматографии (ГХ) чрезвычайно широкую область применения при анализе объектов органической природы. Появившийся на рубеже 60-70-х годов метод высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ) [88] расширил круг анализируемых органических соединений на полярные и другие труднолетучие вещества. Наконец, с открытием в 1975 г. метода ионной хроматографии (ИХ) [107] появилась возможность экспрессного и высокоинформативного анализа ионных смесей [35]. Сравнивая хроматографию с другими методами анализа такими как: спектрально-оптические методы, рентгеноструктурный анализ, масс-снектрометрия, ЯМР следует отметить, что они имеют малую чувствительность для больших молекул, встречающихся в биологии и ни один из этих методов не способен различать изомеры молекул. Однако, при исследовании неизвестных веществ все эти методы могут быть использованы совместно с хроматографическими. Так, современные хроматографы в последнее время оснащают масс-спектрометрическими детекторами.

Основным элементом колоночного хроматографа (прибора для проведения хроматографии) является колонка, содержащая неподвижную фазу НФ (хроматографический сорбент - твёрдый или жидкий), выполняющий функцию разделения смеси на индивидуальные компоненты. Подвижная фаза ПФ (газовая или жидкая) содержит разделяемые вещества. Скорость переноса того или иного вещества через разделительную колонку зависит от взаимодействия этого вещества с НФ, на чём и основано его отделение от остальных. Хроматография используется как для разделения больших объёмов веществ (препаративная хроматография), так и для анализа малых доз вещества (аналитическая хроматография). В процессе аналитической хроматографии на выходе из хроматографа компоненты исследуемой смеси регистрируются детектором в виде хромагограммы -зависимости от времени отклика детектора от концентрации этих компонентов. В аналитической хроматографии, которой посвящена настоящая работа, для уверенного разделения и идентификации компонентов требуется, чтобы каждый из компонентов образовывал на хроматограмме достаточно узкий пик, легко отделяемый от соседних - это свойство называется эффективностью хроматографического анализа, которая традиционно измеряется в числе тарелок, равному квадрату отношению времени анализа к временной ширине пика на хроматограмме. Для аналитической хроматографии важна высокая эффективность хроматографического процесса, связанная с малыми начальными размерами исследуемой пробы (по сравнению с длиной колонки) и малой шириной результирующих пиков на хроматограмме. Для аналитических хроматографов эффективность бывает от 100 до десятков тысяч тарелок. По агрегатному состоянию фаз, по механизму их взаимодействия и внешним воздействиям (температура, электромагнитное поле...) на систему хроматография подразделяется на несколько видов, но при малых концентрациях исследуемых компонентов (~10"3 - 10~7) , что характерно для аналитической хроматографии, возможна линеаризация задачи и создание

единого подхода к её решению, чему и посвящена настоящая работа. Теоретическое описание процессов хроматографии необходимо для построения компьютерной модели процесса, которая помогает в выборе наилучшего (в смысле минимального времени анализа при достаточной степени разделении исследуемых компонентов смеси) режима анализа и последующей идентификации пиков на хроматограмме. Стоимость каждого анализа, определяемая количеством необходимой ПФ и ресурсов колонки -прямо пропорциональна времени этого анализа. С появлением в последние годы прецизионных хроматографов, поддерживающих произвольные переменные режимы, необходимость моделирования возросла, так же, как и сложность необходимых для этого алгоритмов. Для повышения эффективности современные хроматографы используют программируемые переменные режимы анализа, варьируя свойства НФ и ПФ. В высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ) переменные (градиентные) режимы обеспечиваются переменным составом ПФ (градиентным элюированием), в ГХ - переменным температурным режимом разделяющей колонки. Для переменных режимов анализа предварительное моделирования эксперимента является насущной необходимостью.

Существуют несколько способов математического моделирования хроматографии. Один из них - это накопление экспериментального материала, с помощью которого можно путём интерполирования выбрать условия проведения процесса для разделения заданного набора компонентов [70,83-87,99,101,106,109,110]. Недостаток подобного подхода состоит в необходимости большого количества экспериментов для каждого фиксированного набора разделяемых веществ. Ещё одним недостатком этого метода является плохая адаптация метода к новым объектам и режимам анализа. Второй способ основан на теоретическом описании хроматографического процесса, базирующегося на физико-химических исследованиях взаимодействия компонентов пробы с НФ и ПФ.

Возможность переменных режимов прибора добавляет дополнительные измерения в перечень условии анализа и делает экспериментальную методику моделирования малоэффективной.

Работы по компьютерному моделированию хроматографии широко проводятся во всем мире. Однако существующие теоретические разработки и компьютерные модели позволяют описать лишь самые простые условия анализа. Мировой уровень разработок в области описания равновесных факторов, влияющих на разделение компонентов смеси, в ряде случаев достаточен для того, чтобы предсказывать положения максимумов пиков разделяемых веществ для заданных условий. Однако отсутствие общей теории моделирования кинетики хроматографического процесса не позволяет корректно оценить ширину пиков, что препятствует разработке методов оптимизации переменных режимов анализа.

Цель диссертационной работы.

Цель работы - теоретическое описание хроматографического процесса, создание метода моделирования хроматографических процессов общего вида, а также демонстрация возможностей метода при моделировании неременных режимов анализа для конкретных хроматографических систем.

Полученные научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Предложена новая математическая модель высокоэффективной хроматографии общего вида, основанная на решении системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных, принципиальное отличие которой от существующих представлений состоит в учёте не только сорбционных соотношений, но и динамического равновесия между химически связанными формами каждого компонента (глава 1).

2. Разработан метод асимптотической оценки основных характеристик решения полученной выше неэрмитовой системы уравнений хроматографии (глава 2).

3. Предложен алгоритм решения задач высокоэффективной жидкостной с переменными режимами элюирования (глава 3) и газовой хроматографии (глава 4) с переменными температурными режимами.

4. Создан комплекс компьютерных программ 1опсЫ-от для моделирования процессов ионной хроматографии с переменными условиями элюирования (глава 5).

5. Обоснованы и реализованы в рамках программы 1опсЬгот новые алгоритмы поиска эффективных переменных режимов элюирования в ионной хроматографии (глава 6).

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке комплексного подхода к проблемам аналитической хроматографии, связанных с появлением прецизионных хроматографов обладающих возможностью задания произвольных переменных режимов анализа. Существующие подходы выбора режимов анализа, основанные на эмпирических базах данных хроматографа, не способны предсказывать и выбирать эффективные в смысле времени и критерия разделения переменные режимы анализа.

Впервые получена асимптотическая оценка основных характеристик решения неэрмитовой системы уравнений хроматографии общего вида. Результаты работы адаптированы для наиболее распространённых систем газовой и жидкостной хроматографии. На примере ионной хроматографии показаны возможности метода для выбора эффективных режимов анализа, позволяющих уменьшить время анализа при заданном критерии разделения искомых компонентов химической смеси.

Практическая значимость работы определяется возможностями развитого здесь метода описания современных хроматографических систем, позволяющего:

1. для-произвольного аналитического хроматографа создавать компьютерную программу, моделирующую процессы разделения в разделяющей колонке;

2. на основе расчётов выбирать эффективные переменные режимы анализа, повышающие точность и уменьшающие время и стоимость анализа.

Так, на базе развитой математической модели создана компьютерная программа Ionchrom, позволяющая рассчитывать процессы градиентной ионной хроматографии (ИХ) для управления режимами разделения и поиском оптимальных условий разделения смесей.

Личный вклад автора. Создание метода описания хроматографических процессов общего вида; постановка основных задач математического моделирования, проведение теоретических исследований полученных уравнений; разработка методов описания ВЭЖХ с переменным составом ПФ и ГХ с переменными температурными режимами; компьютерное моделирование, поиск эффективных режимов разделения в ИХ; анализ полученных результатов.

Работа проведена в группе хроматографии в лаборатории Сорбционных методов ГЕОХИ. Химическая часть работы была обеспечена д.х.н Долгоносовым A.M. и Колотилиной Н.К.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены 1) на 1 Всероссийской конференции «Аналитические приборы», С-Пб, 18-21 июня, 2002; 2) Всероссийском симпозиуме «Современные проблемы хроматографии», М. 18-22 марта, 2002; 3) Национальной конференции «Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных научных проблем и прикладных задач химии, биологии, фармацевтики, медицины», М., 2002; 4) Всероссийском симпозиуме «Хроматография и

хроматографические приборы», М., 15-19 марта 2004; 5) X Международной конференции «Физико-химические основы ионообменных процессов». Воронеж, 14-17 сентября 2004; 6) The Seventeenth Annual International Ion Chromatography Symposium I1CS-04. Trier, Germany, September, 2004; 7) II Международном симпозиуме «Разделение и концентрирование в аналитической химии», Краснодар, 25-30 сентября, 2005; 8) X Международной конференции «Теоретические проблемы химии поверхности, адсорбции и хроматографии». М., 24 - 28 апреля 2006; 9) Int. Congress on Analytical Sei. ICAS-2006, June 25-30, 2006, Moscow; 10) па 11-ой Междунар. конф. «Физико-химические основы ионообменных процессов» И01ШТЫ-2007, Воронеж, ВГУ, 2007г.; 11) на XVIII Менделеевском съезде по общей и прикладной химии. М., 23-28 сентября 2007; 12) II Всероссийской конф. по аналит. химии «Аналитика России-2007»; 13) на Всероссийском сими. «Хроматография и хромато-масс-спектрометрия», Москва, 14-18 апреля 2008 г; 14) на XII Международной конференции «Иониты-2010». Воронеж, 19-23 сентября 2010 г.; 15) Съезде аналитиков России, 26-30 апреля 2010 г., Москва, 2010; 16) 7-й Всероссийской конференции «Молекулярное моделирование», Москва 13-15 апреля 2011; 17) на 13-ой Междунар. конф. «Физико-химические основы ионообменных процессов» ИОНИТЫ-2011, 2011, Воронеж, ВГУ, 2011 г.; 18) на IV Всероссийской конференции «ФАГРА11-2012», Воронеж, 15-19 октября 2012; 19) 2-ой Всероссийской конференции «Аналитическая хроматография и капиллярный электрофорез», Краснодар, 26-31 мая 2013; 20) втором съезде аналитиков России, Москва, 23-27 сентября 2013.

Программа Ionchrom была успешно применена в лаборатории хроматографических методов анализа отделения ЦКП в Красноярском институте нефти и газа для работы совместно с высокоэффективным жидкостным хроматографом LC-20 Prominance (Shimadzu) [8].

Публикации. По материалам диссертации автором опубликованы: одна монография [31] и 27 работ в периодических изданиях [10-11, 19, 22-29, 3334, 37, 46-59, 76], из них - 23 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования научных трудов, автор имеет 2 авторских свидетельства [51, 52] на компьютерные алгоритмы и 20 тезисов и материалов конференций.

Глава 1. Современные проблемы описания высокоэффективной хроматографии, постановка задачи

1.1. Задачи аналитической хроматографии

Современные методы хроматографии появились в середине прошлого века и сразу зарекомендовали себя как насущно необходимые для аналитической химии. Развитие аналитической хроматографии шло в направлениях модернизации аппаратуры (сорбенты, режимы, детекторы), математического моделирования процессов разделения, развития способов получения качественной и количественной информации из данных хроматографического эксперимента и поиска новых областей приложения хроматографии [68].

Задачи аналитической хроматографии заключаются в том, чтобы:

• для заданных аналитов подобрать селективные и эффективные фазы (подвижную и неподвижную),

• найти наиболее подходящее аппаратурное оформление,

• выбрать наилучшие режимы разделения,

• определить состав смеси с минимальной ошибкой.

Весь комплекс перечисленных задач наглядно демонстрирует схема на рис. 1.1.

Рис.1.1. Схема организации хроматографического анализа

На схеме организации хроматографического анализа блок «Первичная информация» содержит априорные сведения об объекте и цели анализа; под «Формализацией аналитической задачи» подразумевается выбор метода анализа, аналитического инструмента, оценка сложности объекта для выбранного метода анализа, уточнение цели анализа; далее необходимо настроить хроматограф для выполнения поставленной цели, оценить вероятный результат («Выбор условий, прогноз и анализ результатов эксперимента»), провести эксперимент («Прибор») и на основании сравнения ожидаемого результата и данных эксперимента («Сравнение прогноза и данных эксперимента») сделать вывод о качественном и количественном составе пробы (правая стрелка вверх). В том случае, когда результаты эксперимента на качественном уровне не соответствуют ожидаемым, делается вывод о большей сложности объекта («Уточнение характеристики сложной смеси»), и левая стрелка вверх замыкает цикл постановки и проведения эксперимента. Этот цикл повторяется столько раз, сколько требуется для достижения цели анализа. В схеме также отражена возможность накопления информации о хроматографической системе и аналигах (веществ пробы) в БД («База данных») и ее использования. Пунктирная стрелка говорит о необязательности пополнения базы данных при каждом анализе.

Отметим, что не случайно блок «Выбор условий, прогноз и анализ результатов эксперимента» осуществляет сразу три функции: априорный выбор условий, прогноз поведения аналитов, а после эксперимента - анализ экспериментальных данных. Несмотря на сильно различающийся характер, все три функции вносят элемент сознания: если попытаться автоматизировать процесс хроматографического анализа, то главные трудности возникнут именно здесь.

Так, в реальном эксперименте по анализу конкретного химического объекта (пробы) максимально полно учитывается методика анализа объектов этого класса. Однако практически всегда, когда искусственно созданная

процедура применяется к природному объекту, возникают трудности, связанные с мешающим влиянием неизвестных компонентов, которые часто требуется преодолевать в дополнение к методике. Поэтому при всех современных возможностях по автоматизации анализа, роль и требуемый уровень знаний химика-аналитика, применяемых для управления процедурой анализа, возрастают. Компьютерная модель процесса при этом становится необходимым инструментом анализа.

1.2. Современное состояние исследовании в данной области

Необходимость настоящего исследования связана с появлением современных прецизионных хроматографов, способных с высокой точностью обеспечивать произвольные переменные режимы анализа. Как уже было отмечено во введении, произвольные переменные режимы хроматографии требуют теоретического описания, базирующегося на физико-химических исследованиях. Проблемам сорбционного разделения в хроматографической колонке посвящена обширная литература. В обзоре Гельфериха [6] и монографиях Схунмакерса [65], Сенявина и Рубинштейна [63] приведено описание различных вариантов взаимодействия веществ в подвижной и неподвижной фазах и выведены формулы их взаимодействия. Малые концентрации исследуемых компонентов (~103 — 10"7) позволяют пренебречь всеми нелинейными взаимодействиями в колонке, а также взаимодействием разных компонентов между собой и записать все химические и сорбционные взаимодействия в виде единой системы линейных дифференциальных уравнений. Ещё одна малая величина - это размер неоднородностей (зёрен) сорбента в колонке, что, как замечено в [105], даёт возможность перейти от разностных уравнений к дифференциальным. Линейная постановка задач хроматографии позволяет, решая соответствующие дифференциальные уравнения, исследовать произвольный хроматографический процесс по отклику на малые колебания граничных и начальных данных. Линейное приближение весьма упрощает

задачу, делая возможным унификацию модели для самых разных видов хроматографии. Хотя в линейном приближении не учитываются сложные нелинейные эффекты хроматографии и влияния одного компонента пробы на другой, но можно рассмотреть достаточно сложные превращения одного и того же компонента. Превращения могут быть как химические (диссоциация, комплексообразование), так и фазовые (растворение), и чисто сорбционные, например, в газовой хроматографии условия сорбции зависят от того каким боком сорбируется молекула... Уравнения, управляющие процессами хроматографической системы общего вида даны наших работах [46, 54].

Переменные режимы хроматографии позволяют получить в одном опыте, на одной хроматограмме как слабо, так и сильноудерживаемые компоненты, но этим не ограничиваются возможности хроматографии с переменными режимами. Как показали наши исследования, неременные режимы способны не только значительно уменьшить время анализа, но и добиться лучшего разрешения компонентов. Добиться максимальной эффективности переменного режима возможно только путём тонкой настройки режима разделения, что невозможно без априорного моделирования хроматографического процесса.

В немногочисленных работах по моделированию градиентной ВЭЖХ представлены упрощенные модели удерживания: со ступенчатым [98], или линейными [94, 95, 102] режимами, — позволяющие рассчитывать только системы с однокомпонентными элюентами.

Так, хотя в работе [98] и используется ступенчатый режим элюирования, однако не исследован вопрос об оптимальном выборе параметров этих ступенек. Особой тщательной проработкой всех аспектов градиентного анализа отличается работа [94], в которой вполне корректно выведены не только формулы для положения пиков на хроматограмме, но и приближённые формулы для ширины пиков, однако, в связи с отсутствием общей теории в работах [94, 102] рассмотрено только линейное задание логарифмов коэффициентов распределения Г:

18Г = 1цГ0-&-, (1.1)

'о

где („=— - время выхода свободного объёма колонки. Подробно достоинства

г

и недостатки работ [94, 102], будут рассмотрены в главе 3.

Отсутствие описания кинетического поведения компонентов делает невозможным расчёт дисперсии пиков на хроматограмме, а, следовательно, и решение задач оптимизации процесса анализа. Отчасти отсутствие кинетической теории компенсируется существованием банков экспериментальной информации для конкретных градиентных режимов. Указанные кинетические эффекты впервые количественно описаны нами в работе [59] для процессов ИХ, где выведена формула для ширины пика в приближении гауссовой его формы, формулы для условий разделения общего вида выведены в наших работах [47, 48, 54, 57]. Рассмотрение равновесных и кинетических характеристик хроматографической системы приводит к возможности решения прямой задачи моделирования хроматографии — построение теоретической хроматограммы но данным о параметрах хроматографа и пробы.

При условии решения прямой задачи моделирования, с ее помощью, можно перейти к задаче выбора оптимальных условий разделения заданной смеси. Проблемы оптимизации процессов хроматографии сводятся к нахождению экстремума достаточно сложной нелинейной целевой функции, заданной в многомерном пространстве параметров системы. Решение этой проблемы связано с эффективным выбором целевой функции - критерия оптимума, а также с возможным уменьшением размерности пространства аргументов. В работах [82, 89] в качестве критерия оптимизации использовался такой параметр, как «пиковая ёмкость», однако, уже в работе [71] отмечается неэффективность этого критерия, так-как при реальных условиях эксперимента пиковая ёмкость даже не приближается к своему теоретическому экстремуму.

Практическое использование методов оптимизации до сих пор ограничивалось отсутствием корректных математических моделей [65] процесса хроматографии:

-экспериментальное построение оптимизационных функций наталкивается на необходимость большого объёма экспериментальных данных;

- расчёт времени удерживания в изократической и градиентной хроматографии (см., например, [92]) позволяет только приблизительно указать возможные области в пространстве параметров, пригодные для разделения заданных компонентов пробы, однако, не даёт ответ на вопрос о качестве этого разделения.

Большую роль при этом играет визуализация целевой функции, которая обеспечивает корректный выбор среди множества локальных экстремумов наиболее удобного для реализации в эксперименте. Удобным инструментом визуализации процесса хроматографии является карта хроматографического удерживания. Первые попытки такой визуализации хроматографического процесса представлены в работах [72,104] в виде оконных диаграмм рис. 1.2.

Рис. 1.2. Применение метода оконных диаграмм к оптимизации рН в обращено-фазовой жидкостной хроматографии [104]. Буквами Б, и, ТР, ТС, СР, СС, обозначены различные разделяемые компоненты, левый рисунок поверхности удерживания, правый - оконная диаграмма.

ео

Ещё более удобными для оптимизации процессов хроматографии являются визуальный метод критических зон [69], см. рис. 1.3.

_и___

3 * 5 /9

Рис. 1.3. Поверхности удерживания некоторых ароматических соединений, хроматографируемых методом ОФЖХ. Для каждого компонента построены критические зоны, при пересечении которых разделение компонентов отсутствует. На рисунке справа - хроматограмма, полученная для выбранного оптимального режима, отмеченного пунктирной линией на левом рисунке.

Отсутствие расчётных формул для ширины пиков на хроматограмме не даёт критерия для выбора режима с помощью оконной диаграммы. В качестве оптимального принято выбирать режим с максимальным «удалением» пиков друг от друга. Вот характерная работа по оптимизации ИХ [95], где построена оконная диаграмма (рис. 1.4) для коэффициента разрешения пиков Щ- (1.11) и в качестве оптимального выбран максимум на кривой разрешения.

:%■■■ - -о. .-.т а:г. м Р--.*и!л-г1Р->.; . •— - . т ..

Рис. 1.4. Диаграмма разрешения пиков на хроматограмме в зависимости от концентрации элюента (Н2СОЗ) [95], в качестве оптимального выбран режим с максимальным разрешением пиков.

Во всех перечисленных работах (см. обзор [65]) карты строились, в основном, для однокомпонентных элюентов, так как многокомпонентность приводила к увеличению числа параметров и усложнению задачи, кроме того, отсутствие методов для вычисления ширины пиков не позволяло достаточно точно оценить разрешённые и запрещённые области на картах.

В качестве рабочего инструмента визуализации процесса хроматографического анализа может быть использован метод динамической карты хроматографической системы (ДКХС) [9, 17, 19, 24, 25] рис. 1.5. Обобщение метода ДКХС для оптимизации градиентных режимов

ординат у соответствует десятичному логарифму отношения исправленных времен удерживания аналита и опорного иона. Ось абсцисс представляет собой логарифм силы элюента.

Работы по газовой хроматографии следует отметить отдельно, так как основная особенность газовой хроматографии - это переменная скорость газа в колонке, увеличивающаяся с падением давления газа. Решение уравнений газовой хроматографии для изотермического режима было получено методом моментов ещё в 60-х годов в работе [81]. В дальнейшем эти решения были обобщены на более сложные случаи: переменные температурные режимы [108] и на колонки с переменными свойствами сорбента [60]. Во всех этих работах было сделано априорное предположение о том, что формулы для режимов с переменной температурой можно получить простым обобщением (путём интегрирования вдоль rio колонке) формул для изотермического режима. Как показали наши исследования, этот подход справедлив только для первого момента решения и не справедлив для второго и более старших моментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Прудковский, Андрей Гаральдович, 2014 год

// сп

в..

X и

пч

(5.24)

В случае ППИ:

0^0 + в""

i/ си

1 - Хи

(5.25)

Расчет коэффициентов диффузии

Коэффициенты диффузии рассчитываются по подвижности ионов в растворе. Кинетика сорбции характеризуется тремя типами диффузии: внешней, внутренней и продольной, - для описания которых нужны соответственно: Ос,- коэффициент диффузии 1-го компонента с зарядом / в

ПФ, £>,,„- коэффициент диффузии г-го иона с зарядом } в привитой части

зерна НФ, коэффициент продольной диффузии /-го иона с зарядом /

(см /с):

О

_ 2.68 -10"7

~ 1 1

+

Л.. А,

П

2.68-10 7 Л

РЧ

. г ч ' , % = У* , = £•/),„ (5-26)

V1 + 1 »о ) /~о

где Ои - усредненный коэффициент продольной диффузии /-го компонента, диффузию незаряженной формы компонента приблизительно оцениваем величиной: йМ)=ууё , эмпирический коэффициент у «1.5; л,; - мольная

электропроводность у-ой формы /-го иона, А,. - средняя мольная

Я т

электропроводность катионов, коэффициент —- = 2.68- 1(Г7 (Ом-моль/с) (для

Т7-

/О' 7

Г = 300К), ^ = 96485—-— - число Фарадея. Коэффициент распределения в

моль

привитой зоне зерна сорбента г,.0> связан со средним коэффициентом распределения Г. соотношениями, аналогичными соотношениям (5.10), (5.11) для локальной и средней емкости сорбента. Для сорбентов ЦПИ:

г = г

1 V 1 /0 ]

(1-е)

1-М

у

(5.27)

для сорбентов ГТПИ (X« (I/2):

Г = Г

1 у 1 ну

(1-е)

1-М

с1

\3

/о/

(1-£) 6Л

(5.28)

Подавитель

Подавители в программе рассматриваются в виде хроматографической колонки или мембранного электродиализатора.

Подавительная колонка (колонка с индексом «2») характеризуется следующими параметрами:

• Ьг- длина рабочей части колонки (см);

• г2 - внутренний радиус колонки (см), .9, =кг~ - площадь внутреннего сечения колонки;

• порозность сорбента с2 - доля объема межзернового пространства упаковки. Определяется из независимого эксперимента по времени выхода пика неудерживаемого компонента. Примерные значения для набухающего сорбента подавительной колонки - (0.35 -=- 0.45);

• зернение сорбента в мкм - средний диаметр зерен сорбента, если не известен по паспортным данным, то определяется под микроскопом. Диапазон изменения 50 -ь 200 мкм;

• емкость сорбента а02 в мэкв/мл - плотность функциональных групп,

усредненная по объему слоя сорбента (мэкв/мл). Точное значение средней емкости определяется экспериментально по количеству вещества, поглощенному единицей объема колонки. Диапазон изменения для подавительных сорбентов: 1 ч- 2.5 мэкв/мл.

Подавитель в виде мембранного электродиализатора задается следующими параметрами:

• ток через мембрану (мА); максимальный ток Jrmк, необходимый для полной конверсии элюента рассчитывается по формуле

3 > 1 .бсгтах и' (5.29)

где сгтах - максимальное количество коионов в элюентс за время эксперимента (мэкв/л), и' - расход элюента (мл/мин), коэффициент в (5.29) рассчитывается по формуле: 10^/60 « 1.6.

Считается, что правильно подготовленная подавительная колонка полностью нейтрализует катионы элюента, изменяя таким образом рН элюента. Величина рН элюента в иодавительной колонке, обозначаемая символом рНп находится из совместного решения уравнения электронейтральности:

(5.30)

л/

и уравнений диссоциации (5.1), но при рН=рНр.

В случае электродиализатора при достаточной величине тока ситуация аналогична, если же силы тока J недостаточно, то часть катионов элюента

останется на выходе из подавителя. Остаточную концентрацию катионов найдем с помощью (5.29): с12=сг ——,тогда

1.6 И'

+с,2 (5.31)

i.i

Объем мембранного подавителя мал и не влияет на ширину пика пробы; однако подавительная колонка дает свой вклад в размытие пика:

2г2 Т П1'

= сг, +ст2 , <т, =---, (5.32)

v,

где v = ——, Dß определяется по (5.26).

60 5 2

Результирующая концентрация пробы на выходе из подавительной колонки будет определяться уравнением, аналогичным (5.17):

М,

с,Ч0 = —т===ех Р

VV^TXC-

kizi): 2-1

(5.33)

с той лишь разницей, что а2, вычислено по формуле (5.32), а

t,=tt(L{) + ^ (5.34)

v/>

Детектор

Работа детектора определяется величиной коэффициента его чувствительности, который равен отношению величины сигнала в единицах измерительного прибора к величине сигнала в единицах модели при одних и тех же параметрах прибора и виртуальной хроматографической системы.

Расчет интенсивности аналитического сигнала

Концентрацию компонента пробы в максимуме пика можно найти по формуле (5.33):

М.

I пик

И'-.

(5.35)

ф

Однако сигнал детектора будет зависеть не только от электропроводности раствора компонента пробы с указанной концентрацией,

но и от того, что ионы аналита в рассматриваемой зоне вытесняют ионы элюента. Прохождение пика каждого компонента пробы с концентрацией

с>' =И6)чс<1 сопровождается изменением Аси концентраций с, компонентов

/

элюента. Величины Ас[; можно найти из системы уравнений:

(5-36)

Да.

(5.37)

аек а0 Г1; '

/

(5.38)

т

Здесь: уравнение (5.36) описывает баланс зарядов в элюенте; уравнение (5.37) - баланс элюента и пробы при ионообменном равновесии; уравнение (5.38) - баланс концентраций компонентов элюента в твердой и жидкой фазах.

Подставляя вариации уравнений (5.38) в уравнения (5.37), найдем:

Даск - Ас£к^¡Г/"'т(окт ГА„, (5.39)

^Сек /

Сек а0

(5.40)

Подставляя результат в (5.36) найдем оценку величины Асе/:

А сек=-с;с<кХ, (5.41)

х,=-- (5.42)

J

На выходе подавительной колонки электропроводность Ее элюента равна:

Е 10"3 £ с (,[(А „ + А „ К + 2- (А 2; + А л К +...] (5.43)

где Л|(,Л2, ,Лл - соответственно мольные электропроводности однозарядных,

двухзарядных форм /-го компонента элюента и иона водорода (Ом 'см2моль '); с,- - молярная концентрация /-го компонента элюента; соь, ы^ - мольные доли одно- и двухзарядных форм компонента элюента в подавительной колонке.

Уровень сигнала /-го аналита над базовой линией Е, складывается из электропроводности ионов пробы Е,0 и изменения электропроводности элюента ДЕ :

I'

Е,=Е,0+ДЕе, (5.44)

Величину АЕе находим из соотношения (5.44), (5.42):

ДЕс,= АсС1[(Ау; +Л>,/ + 2.(а2, + Л>2, +...] =

/

(5.45)

По аналогии с формулой (5.43) можно записать:

т

Величину AEt,, найденную из (5.45), учитываем в суммарной высоте пика:

Е,=с;(ю^Л,-Х, eJ, (5.47)

гдеХг определяется по (5.42).

Для возможности сравнения расчетной высоты пика с сигналом экспериментальной системы, обычно измеряемым в мВ, вводится коэффициент чувствительности детектора к (мВ Ом см), на который умножается расчетная величина.

Система соединительных капилляров

Система соединительных капилляров добавляет к времени выхода пика величину:

(мин.) (5.48)

4и'

где Lcap общая длина соединительных трубок, a d - их средний диаметр.

Время выхода свободного объема (мертвое время) вычисляется по формуле:

i0 = w"1 + s2l2s2 + я1^ар/л) (мин.) (5.49)

5.4. Результаты работы алгоритма моделирования хроматографической системы

В этом пункте мы подытоживаем модельные представления о хроматографе как разделяющей системе, выражая полное время удерживания аналита, дисперсию пика и, в целом, зависимость его концентрации от времени в ячейке детектора. Выражение для аналитического сигнала будет выведено в следующем пункте, посвященном детектору.

Для (полного) времени удерживания /-го аналита имеем:

, , , , , ,. я(С1 h*2c\ + 4h dc2 + hap ¿1и,,)+ 2(fVs + Wdet )

4 - Ч\ + hid ~4 +-:--p.juj

4 w

где исправленное время t] находится из уравнения (5.14):

(5-51)

Время выхода свободного объёма (мертвое время) вычисляется по формуле:

_ <21 + d]2 + 1сар d;ap)+ 2{ws + Wdet) t0 - - ^d.jz;

4 w

Начальная дисперсия пробы и дополнительные объемы системы дают ничтожно малую добавку в дисперсию пиков, так что дисперсия пика складывается из кинетических вкладов (5.15,5.16,5.32) разделяющей и подавительной колонок и емкостного размытия в разделяющей колонке:

+ а; + За] =

'г_....... * (5.53)

V ^ Г; (с) и> и• -1

где Н =

2ТУ6 Ю, - +--

высота, эквивалентная теоретической тарелке

_(г + *)2

Концентрация аналита на выходе из хроматографической системы будет определяться уравнением, полученным из (5.54) при подстановке

х = 1, с = 1 = //К, :

М, Г (г,-/)2

c¡ (/)

Н'О",

■иЛтс

ехр

2сг-.

(5.54)

Формула (5.54) хорошо отражает положение и дисперсию пика, поэтому и используется в программе для приблизительного представления пика. Для практических нужд этого бывает достаточно. Для определения более точной формы пика следует рассчитывать моменты следующего порядка. Отсюда можно выразить максимальную концентрацию /-го пика:

М,-

'ПЛОХ/

И'СТ.

,л/2л

(5.55)

где М, = с/0Г5 — произведение концентрации аналита в пробе на ее объем.

5.4.1 Построение карты хроматографического удерживании в

изократическом режиме

Наглядное представление о поведении а налитое дает карта хроматографического удерживания (КХУ), на которую наносят характеристики всех компонентов пробы. Обычно в качестве независимой переменной при построении карты используют концентрацию элюента (или ее логарифм). При использовании многокомпонентного элюента часто рассматривают несколько осей абсцисс, на которых откладывают концентрации компонентов элюента, однако пользы от получающейся сложной картины немного. Если заметить, что согласно выражениям (5.1,5.12) коэффициент распределения аналита зависит только от двух

факторов: силы элюента и водородного показателя, достаточно трехмерного пространства.

— то для карты

Определение координатных осей на хроматографической карте.

Сила элюента ср определяется уравнением (5.12), содержащим только параметры компонентов элюента. Ей соответствует координата:

X = lg<p (5.56)

Другая характеристика элюента — рН, определяет диссоциацию форм компонента (5.1). Величина рН элюента, влияющая только на поведение полиморфных компонентов — компонентов общего типа, ионный обмен которых сопровождается нротолитическими реакциями, на плоских картах изократических режимов может присутствовать как параметр, и лишь на картах градиентных режимов при описании поведения полиморфных компонентов должна иметь свою, вторую ось абсцисс.

По оси ординат на карте отложен логарифм отношения:

y = lg(r/rR) (5.57)

где Г - возможные значения коэффициентов распределения компонентов пробы, а Гл - коэффициент распределения иона сравнения. Ион сравнения R имеет единичные заряд и константу обмена, так что в силу (5.12) его коэффициент распределения выражается формулой:

Гл=ф-1 = 10-А' (5.58)

При изократическом режиме элюирования ср = const в силу формулы (5.51) имеем пропорциональность между исправленными временами удерживания компонент и их коэффициентами распределения:

= £ = кг, + s) = t; + i0; =»г,= f /;, (5.59)

К v А

что позволяет записать ещё одну модификацию формулы (5.57), определяющей на карте ординату у:

Гу}

+х или г; = -ю-"'

V

(5.60)

Отображение компонентов на карте

Для каждого / - го компонента пробы на КХУ можно найти ординату у, , как функцию от свойств элюента, отложенных на осях абсцисс карты (Х,рН):

у, -1ёГл =1ё

' ь, л

У со,- К" \0~пХ

4/7=1

(5.61)

где Г7 = в силу (5.15), со,я

/7>1

П

А=1 >к

, = 10

¡>И-рК1-к'

в

/А-

силу (5.1). Таким образом, формула (5.61) сопоставляет каждому компоненту пробы некую линию у,(х,рН) на хроматографической карте. Для более полного понимания свойств этой линии произведём некоторые тождественные преобразования формулы (5.61).

Вынося за знак логарифма наибольший член суммы (5.61) с номером т получим:

у, =1^ 0*+18

/ ь, ^

Ув>, К"\0~"х

¿-I '» и

11=I_

со, К'"Ю-тУ

1 т 1 т

= А,-(т-\)Х + \&Ф,{Х,рН) (5.62)

где ФДХ,рН) = ±

1>, к1; ю

л 'п

П , гл-пХ

Кт10~тХ

1 т ' т

функция полиморфное™ компонента,

А, = 1ё(л>,т к{") - некая константа, определяемая свойствами компонента.

Смысл преобразования (5.62) в том, что функция 1ёФ,(х,рЯ) может рассматриваться, как малая добавка, а в случае простых компонентов и вовсе обращаться в ноль.

Компоненты, формы которых подчиняются неравенству

±(рн-рк?т)>\, (5.63)

назовем простыми: они диссоциированы практически нацело; в таком случае их заряд г,- равен номеру предельной формы, т.е. имеют место равенства: т = г/=Ь1. Условие (5.63) можно дополнить случаем т = когда ±{рК"т+х -рн)>> 1; такой компонент ведет себя так же, как простой. Функция полиморфности Ф¡(х,рН) для простого компонента близка к единице, и зависимость (5.62) становится линейной

у I = А,-(т-1)1 = А/ - (г,- - \)Х (5.64)

Таким образом, простым компонентам на хроматографической карте соответствуют прямые линии зависимости у1 от координаты X, для

однозарядных компонент - эти линии параллельны оси X, для двух и более зарядных - с отрицательным наклоном. Для полиморфных обычной является переходная картина между линиями разных наклонов. Пример карты хроматографического удерживания дан на рис. 5.4

Рис. 5.4 Карта хроматографического удерживания системы для разделения смеси анионов (номера полос взяты снизу вверх по левому краю рисунка): (1)Г, (2)НСОО\ (3)СГ, (4)Ж>2\ (5)Вг\ (6)К03\ (7)Р03Р2\ (8)8042\ (9)РОД

— при рН 10.82 и следующих характеристиках: разделяющая колонка 180x3 мм, сорбент со структурой поверхностно-привитого ионита (ППИ) AS-14а зернением 5±0.5 мкм, с толщиной оболочки 140 им, емкостью 0.038 мэкв/мл;

5.4.2 Хроматографическое удерживание при градиентном элюировании

Градиентный режим в ионной хроматографии осуществляется путём изменения свойств элюента в начале колонки в соответствии с формулой (5.6), что даёт некую зависимость всех функций элюента от времени: q>{t), X(t), pll(t). В первом приближении считаем, что все изменения элюента движутся вдоль по хроматографической колонке со скоростью потока ПФ, так, например, в разделительной колонке мы имеем следующие функции,

л'с

^ ' л'с ^

определяющие элюент: X , pH\t-~— ... Произведём переход в

V у j

v

подвижную систему координат с помощью замены переменных £ = — ,

г

также, как это делалось в главе 4 . В начале колонки при л- = 0 параметр £ = t, а в конце колонки % = t-t0=t' - равно исправленному времени удерживания компонента — времени, отсчитываемому от момента выхода свободного объёма.

Из уравнения (5.45) находим исправленное время выхода ^=£(/1) компонента из колонки.

Использование КХУ в случае градиентного элюирования.

В данном разделе вводится понятие траектории хроматографичсского эксперимента. Для изократических режимов траектория представляла собой вертикальную прямую X = const, но для градиентных режимов величина X переменна, поэтому следует условиться, что понимать под траекторией. Здесь использовано свойство однозарядных ионов, отображаться на изократической карте в виде линий параллельных оси X, в силу чего однозарядные ионы можно использовать в качестве неких инвариантов на

градиентной карте и потребовать, чтобы линии им соответствующие не изменялись при градиентном элюировании. При принятии подобных требований инвариантности было выведено уравнение (5.66) позволяющую строить траекторию градиентного эксперимента на КХУ. Уравнение (5.60) показывает, как расположены на построенной траектории точки, соответствующие временам удерживания произвольно заряженных ионов.

Итак, при градиентном элюировании вместе с изменением силы элюента <р(() меняются и координаты Х,рН на осях абсцисс хроматографической карты: А"(0 = 1ё^(/), рН(/). Траектория какого-либо хроматографического опыта на ДКХС — это линия, пересечение которой с полосами компонентов соответствует их пикам на хроматофамме этого опыта. В частности, значения времени для точек пересечения траектории со средними линиями полос равны исправленным временам удерживания соответствующих компонентов. Траектория задается в виде параметрической зависимости координат карты от времени для изократических режимов это прямая вертикальная линия Х = 1ёф, заметим, что для однозарядных ионов >- = 1ёЛГ. В силу (5.51), (5.12) для однозарядных ионов имеем:

Это соотношение можно взять для определения параметрического задания траектории режима на карте, используя по определению тождество

Уравнение (5.66) показывает связь между ординатой у и исправленным временем выхода однозарядного компонента с константа обмена К, когда эта константа пробегает положительную полуось.

Для произвольного компонента, определяемого на траектории зависимостью коэффициента распределения ГД/) точка ордината у(/)

(5.65)

;'(/') = 18 к:

г

Х(г) = \gcpit); у(0 = 1ёК = 18 у/ф

о

(5.66)

определяется ординатои некоторого однозарядного компонента с такой константой обмена К, чтобы их времена выхода / совпадали, то есть:

г(0 = -1ё- + 1ё

г'

, причем / = 1'] —— , откуда получаем уравнение о

ДЛЯ

точки на траектории для произвольного компонента:

Л('') = 18

ч«

(5.67)

Для простых компонентов формулу (5.67) можно упростить, используя равенство Г, = А'?ф_г :

(5.68)

Для однозарядных ионов, как и ожидалось, ;',(/) = ^ЛГ, В момент

/' ~ г

с II V с

выхода / -ого компонента / = г) - исправленное время, / = у[—— = — [

0Щ) К0

X = <р(г]) и формулы (5.67), (5.68) указывают на ординату у точки выхода

компонента на динамической карте.

Формула (5.67) даёт нам только одну точку на карте для заданной траектории эксперимента (5.66) и для заданного компонента на этой траектории, движущегося по закону (5.65). При постоянном, изократическом режиме мы строим карту, проводя вертикальные линии постоянного режима над каждой точкой X, начиная их от нулевого момента времени. В градиентном режиме будем действовать подобным образом, но аналогичные линии будем начинать не от нулевого момента, а от некоторого момента (и > 0 и точки (хА1, ум) на КХУ, до которого дошла траектория переменного режима ранее. Собственно, динамическая карта и нужна нам только для того, чтобы выбрать оптимальным образом следующий отрезок нашего переменного режима, начиная от изократической карты при /Л/ =0 . Итак, имеем для каждого /-ого компонента:

/

л/

J m)

, X(tM) , yM = у(/л/) = lg

у

(5.69)

или 10J,/

последнее равенство в (5.69) следует из (5.66).

Величина ¡¡м показывает расстояние, которое пройдёт /-ый компонент за (исправленное) время tM или, что тоже самое, какой длины должна быть колонка, чтобы исправленное время удерживания /-ого компонента равнялось tM . Если ljM > /, то данный компонент уже вышел из колонки и не нуждается в построении на карте, в противном случае проведём на карте горизонтальную линию v = vM и построим от этой линии серию вертикальных отрезков траектории X = const,Г = Г;(Х) = const при /'>/„, (при t'<tM считаем, что траектория совпадает с заданной ранее). С помощью соотношений (5.66), справедливого для однозарядных ионов, определим понятие времени на будущей карте. То есть, считаем, что на будущем отрезке траектории {t„,t') сила элюента <p{t') = 10А и выполняются соотношения:

X(t) = \gcp(t)- 10>"'' = (5.70)

где 10-v'u =-/

Хм, ум - координаты конца траектории

градиентного режима на КХУ, соответствующие исправленному времени ¡А[.

Для произвольного / - ого компонента для каждого значения силы элюента X и рН можно найти коэффициент распределения Г,~1(Х,рН), который будет связан с координатами (х,у,^1:о) соответствующей полосы на изократической карте формулами:

г,-=10'-*, fiI:o=- Ю->'

-X

(5.71)

исправленное время удерживания / - ого компонента для градиентного режима можно найти по формуле:

г (Гс>

Г/Й)

(5.72)

г

где /ш = г ] —=— расстояние, пройденное / - ым компонентом в

О

разделяющей колонке за время 1М (время исправленное, то есть за вычетом

v i

'м

I

5.4.3. Динамическая карта хроматографической системы ДКХС

В разделе 5.4.1 описаны принципы построения хроматографической карты КХУ и её возможности для определения свойств хроматографического процесса. В частности, отмечено, что точка пересечения линий, соответствующих разным компонентам, определяет режим, при которых эти компоненты не разделяются. На самом деле, компоненты не разделимы и при режимах близких к точке пересечения. Для определения степени этой близости вокруг линий компонентов рисуется полоса. При пересечении полос разделение компонентов невозможно. Так мы приходим к определению динамической карты хроматографической системы (ДКХС), на которой каждый компонент представлен полосой, средняя линия которой соответствует равновесному поведению компонента, а ширина полосы определяется кинетическими характеристиками и требуемым критерием разделения с другими компонентами. Динамическая карта представляет собой развитие хорошо известной идеи карты хроматографического удерживания в направлении учета кинетических характеристик системы.

Как было показано выше, карта хроматографического удерживания в самом общем виде - это совокупность графиков зависимости коэффициентов селективности аналитов по отношению к селективности опорного иона от силы элюента ф - интегральной характеристики многокомпонентного

элюента, зависящей от концентраций, зарядов, констант обмена и диссоциации компонентов элюента. Диаграмма строится в логарифмических координатах. Таким образом, карта хроматографического удерживания является пределом для ДКХС при отсутствии кинетических эффектов (при «мгновенной» кинетике).

На рис. 5.5 представлен пример динамической карты для заданной хроматографической системы, каждая из цветных полос на ней соответствует одному из исследуемых компонентов пробы, места перекрытия полос соответствуют режимам, при которых нет разделения.

Рис. 5.5. Динамическая карта заданной хроматографической системы. Ось ординат у соответствует десятичному логарифму отношения исправленных времен удерживания аналита и опорного иона. Ось абсцисс представляет собой логарифм силы элюента X.

Средние линии полос для простых аналитов, согласно (5.64), представляют собой прямую, наклон которой связан с зарядом иона.

На форму полос полиморфных компонентов (5.62) влияет распределение ионных форм, зависящее от рН элюента, поэтому рН элюента

является еще одной, помимо силы элюента, независимой переменной. Для удобства вместо построения трехмерного графика в методе ДКХС выбирается секущая поверхность с образующими, параллельными вертикальной оси у, а линия пересечения с горизонтальной плоскостью (рН, X) отвечает хронологическим последовательностям для концентраций компонентов элюента при заданном градиентном режиме (рис.5.6). В случае изократического режима берется плоскость, параллельная плоскости (Х,у) и пересекающая ось рН в точке, соответствующей элюенту.

Рис. 5.6. Линия пересечения секущей поверхности с плоскостью (рН,Х) в общем случае (сплошная) и в случае изократического режима (пунктир).

Построение полосы компонента. Условием требуемого (с критерием не менее Я,) разделения компонентов смеси /' и / служит неравенство (см.

гл.7)

I ' /

(5.73)

где /, — исправленное время удерживания, т. е. время, соответствующее максимуму концентрации рассматриваемого компонента на выходной кривой; т,- = 2ст,л/21п2 — ширина пика на уровне половины высоты пика компонента. Следует заметить, что формула (5.73) не учитывает разницы концентраций (или высоты пиков) при вычислении , в связи с этим для

микрокомпонентов следует задавать большее Яп уширяя соответствующую полосу на динамической карте.

Выберем на хроматографической кривой (рис. 5.7) точки, абсциссы которых (0) определяются уравнением

(5.74)

Из выражения (5.73) легко получить, что

к. --_-_-= н +-?

т1+\ Ъ + 1 г,- + г,ч1

откуда

Яи+1=Я1 + &^-&' (5.75)

Рис. 5.7. Фрагмент хроматограммы, содержащий два соседних пика (к выводу уравнения (5.76))

При выполнении неравенства: ©~+1 > достигается разделение соседних пиков: Д//+1 > Rj (этот случай показан на рис.5.7). В противном случае

требуемого разделения нет ( Яи+1 < Я, для 0~+1 < Q¡). Таким образом, точки на

хроматограмме, имеющие абсциссы 0,*, ограничивают пик /-го компонента слева и справа ровно настолько, чтобы при отсутствии пересечения

интервалов (©7,0,+ ) и (07+ь®/+1) Для соседних пиков выполнялось разделение "не хуже R".

Найдем на ДКХС точки yf, соответствующие временам 0f, -

yf = yi + lg(l±8,), (5.76)

где Si = Rj г,- /t\.

Таким образом, ширина полосы зависит от кинетических свойств иона и заданной величины степени разделения. Отрезки на оси абсцисс, для которых ни одна пара полос не пересекается, соответствуют элюентам, при использовании которых достигается степень разделения ионов не хуже заданной. В областях пересечения полос требуемое качество разделения ионов не достигается. Соответственно, условию достижения требуемых степеней разделения на ДКХС соответствует непересечение полос компонентов пробы. Это условие может выполняться для различных («разрешенных») интервалов на оси абсцисс. В изократическом режиме, для X = const, порядок выхода компонентов пробы соответствует очередности расположения полос снизу-вверх в сечении карты с этой координатой. Так как разрешенные интервалы разделены областями пересечения полос, в которых порядок компонентов меняется, то различным разрешенным интервалам соответствует различный порядок элюирования компонентов смеси. Более сильным элюентам, т.е. более правым точкам на оси абсцисс, отвечают меньшие времена удерживания - и меньшие времена анализа в целом. Следовательно, оптимальным элюентам соответствуют крайние правые точки разрешенных интервалов. Абсолютный минимум времени анализа достигается для правого разрешенного интервала.

В изократическом варианте задача оптимизации автоматизирована в рамках программы. Задавая степень требуемого разделения для каждого компонента пробы, запускаем программу автоматического перебора с заданным шагом произвольных варьируемых параметров хроматографа и элюента от минимального их значения до максимального, расчета времени

выхода пиков и оценки степени их разделения в соответствии с заданными критериями /?,. Сила элюента варьируется путем изменения суммарной концентрации компонентов элюента с сохранением первоначально заданных пропорций между ними.

В окне программы 1опСИгогп каждый оптимизируемый параметр, задается в виде трех величин: начального значения, шага поиска и конечного значения (рис.5.8).

Приведем пример использования оптимизации в рамках программы 1опсЬгош для создания методики определения нитратов на уровне 1 мг/л в морской воде. Ввиду близости сорбируемости ионов бромида и нитрата, а также из-за присутствия макрокомпонентов - хлорида и сульфата, эта задача трудна для ионной хроматографии. Важность же постановки таких исследований диктуется необходимостью экологического мониторинга морей и других природных объектов.

Итак, зададим исходные данные для расчета:

Ионный состав элюента: анионы угольной кислоты (Н2СОз) и гидроксил (задается значением рН элюента), значения концентрации: варьируются от 0.01 до 100 (мМ), рН: варьируется от 8.00 до 11.00, расход: варьируется от 1.00 до 3.00 (мл/мин), предельное рабочее давление насоса: 8 МПа.

Таблица 5.1. ионный состав и требования к разделению компонентов пробы:

Компонент пробы Концентрация, мМ Степень разделения

СГ 550 1

Вг" 0.5 1

N0/ 0.016 0.7

804"" 25 1

Дозируемый объем: петля 20 мкл/разведение в 50 раз=0.0004 мл

Разделяющая колонка: диаметр 0.6 см, порозность укладки 0.33, длина: варьируется от 10 до 30 см, сорбент: зернение 14 мкм, ширина фракции 0.2, тип структуры ЦПИ, толщина оболочки 5.7 мкм (согласно [30] оптимальная толщина оболочки сорбента составляет 1/3 от диаметра зерна, что учитывается при синтезе сорбента КанК-АСт), емкость сорбента 0.010 мэкв/мл.

Подавитель: длина 20 см, диаметр 0.6 см, порозность укладки 0.4, зернение сорбента 150 мкм, емкость сорбента 2 мэкв/мл. Коэффициент чувствительности детектора: 4.0

Таблица 5.2. константы таблицы ионов :

Компоне Заряд Констант рК Предельная

нт пробы (ед. заряда а обмена диссоци эквивалентная

или электрона) ации электропроводност

элюента •у ь, см /Ом экв

СГ 1 1 -2 76.3

Вг" 1 2.8 -2 95

N03" 1 3.2 -1.4 71.5

БО42" 2 1.3 2 80

НС03" 1 0.11 6.35 20

С032" 2 0.68 10.33 30

ОН" 1 0.16 14 198.3

Выбрав параметры задачи, переходим к оптимизации разделения (рис. 5.8), назначая интервалы и шаги для указанных выше варьируемых параметров.

I -A. D:\Work\delBwork\delf rtewOS 1 Vunnamed.par -|n|xjS

i=tle Mocie Calcutauuri 3y<,:»rr; Eiuv' Sarr^ilfe tab

.»Л» OPTIMIZATION

OPTIMIZATION! ElUENT

Xeocratiс Mod*

OPTIMIZATION BESULTS | BEGIN VALUE. STEP .

ШI

pH |3

и

¡10