Асимптотическое оценивание параметров линейной регрессии при условии интервального возбуждения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Коротина Марина Михайловна

• Коротина Марина Михайловна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Коротина Марина Михайловна

Table of contents

Реферат

Synopsis

Introduction

Chapter 1. Preliminaries, Problem Statement, and Existing

Solutions

1.1 Linear regression and types of excitation

1.2 Problem statement

1.3 Illustrative example

1.4 Estimation under PE

1.4.1 Direct method

1.4.2 Gradient algorithm

1.4.3 Least square method

1.4.4 Illustrative example

1.5 Estimation under IE

1.5.1 Concurrent Learning

1.5.2 Composite Learning

1.5.3 Illustrative Example

1.6 Dynamic Regressor Extension and Mixing

1.6.1 Main idea

1.6.2 Extension step

1.6.3 Mixing step

1.6.4 Estimation

1.6.5 Illustrative example

Chapter 2. DREM with Excitation Preservation

2.1 Introduction

2.2 Kreisselmeier's scheme in continuous time

2.3 Kreisselmeier's scheme in discrete time

2.4 Illustrative example

2.4.1 Continuous-time example

2.4.2 Discrete-time example

2.5 Conclusions

Chapter 3. Asymptotic Parameter Estimation for a Scalar LRE

Under IE

3.1 Introduction

3.2 Generating new LREs

3.3 Generating excitation for parameter estimation

3.4 Summarizing the developed solution

3.5 Illustrative example

3.5.1 Asymptotic estimation under IE

3.5.2 Comparison with the concurrent and composite learning methods

3.6 Conclusion

Chapter 4. Application of Estimation under IE

4.1 Introduction

4.2 Problem Statement

4.3 Parameterization

4.4 Parameter estimation

4.5 Simulation

4.6 Conclusions

Conclusion

List of abbreviations

Notation

Bibliography

Publications

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Асимптотическое оценивание параметров линейной регрессии при условии интервального возбуждения»

Реферат

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Одной из центральных задач теории управления, на протяжении многих лет привлекающей внимание исследователей, является оценка параметров математической модели, описывающей поведение системы. Эти параметры могут соответствовать физическим свойствам системы, например, в задачах идентификации системы [1] или обнаружения неисправностей [2]. Они также могут представлять собой помехи, действующие на систему, которые необходимо ослабить [3;4], или сигнал, который необходимо отфильтровать [5]. Кроме того, параметры модели могут представлять собой закон управления, нуждающийся в настройке, как в случае с адаптивным управлением [6-8] и обучением с подкреплением [9].

Существует два основных подхода к оценке параметров: офлайн и онлайн. Офлайн оценивание является мощным подходом для оценки усредненной модели, но его недостаток заключается в невозможности отслеживать даже медленные изменения параметров. Это делает его неприменимым для таких приложений, как адаптивное управление или компенсация возмущений. В отличие от этого, онлайн-методы реализуют итеративное или непрерывное обновление оценочных параметров на основе поступающей новой информации. Такие методы обычно функционируют параллельно с оцениваемой системой, что может потребовать больших вычислительных затрат. Однако онлайн-методы, как правило, способны отслеживать медленные изменения параметров и широко используются в таких приложениях, как прямое и непрямое адаптивное управление, обнаружение неисправностей и компенсация возмущений [10; 11].

Методы онлайн-оценки параметров можно разделить на две категории: асимптотические методы и методы с конечным/фиксированным временем сходимости. Методы, работающие за конечное/фиксированное время, описаны в [12-17]. Эти методы демонстрируют сложную нелинейную динамику и часто

разрабатываются только для систем непрерывного времени. Более широкое применение в теории адаптивного управления находят методы асимптотического оценивания параметров. Эти методы предполагают формирование оценки неизвестных параметров как решения дифференциального уравнения, которое асимптотически приближается к истинным значениям параметров. Распространенными примерами такого подхода являются градиентный алгоритм и метод наименьших квадратов, подробно описанные в [6; 7]. Эффективность асимптотических методов хорошо изучена, и они часто используются в системах с замкнутым контуром для прямого или непрямого адаптивного управления и устранения возмущений.

Градиентный алгоритм и метод наименьших квадратов обеспечивают асимптотическую сходимость оцениваемого параметра только при выполнении условии неисчезаюгцего возбуждения [7; 18; 19]. При недостаточной информационной насыщенности линейной регрессии (например, при интервальном возбуждении) оценки, сгенерированные градиентным алгоритмом и методом наименьших квадратов, остаются ограниченными, но не сходящимися к истинным значениям. Существуют методы оценки параметров для асимптотической оценки параметров в случае интервального возбуждения, в основном основанные на использовании информации, наблюдаемой во время интервала возбуждения. Как правило, ожидается, что эти методы также остаются ограниченными и сходящимися при их использовании для линейных регрессий, удовлетворяющих условию неисчезающего возбуждения. Однако, ни стандартные асимптотические методы для неисчезающего возбуждения, ни методы для интервально возбужденных линейных регрессий не ставят перед собой задачу обеспечения качества переходных процессов. Характер переходных процессов при использовании существующих методов трудно предсказать и, как правило, внутри сигналов присутствуют скачки, что негативно сказывается на общей картине при решении любой задачи.

В диссертационной работе рассматривается задача создания метода асимптотического оценивания параметров для моделей линейной регрессии. Дополнительно вводится требование функционирования метода оценивания при

нарушении условия неисчезающего возбуждения, а также требования к качеству переходных процессов в виде монотонной сходимости.

Степень разработанности темы исследования. В работе [20; 21] была предложена процедура динамического расширения регрессора (процедура ДРР) для асимптотического онлайн оценивания параметров линейной регрессии. В отличие от традиционных подходов, позволяющих оценивать только весь набор неизвестных параметров, процедура ДРР генерировала набор линейно независимых уравнений, в каждом из которых находился один параметр. Это позволяло оценивать параметры выборочно и обеспечивать монотонную асимптотическую сходимость оценивания. Процедура ДРР эффективно использовалась во многих приложениях, включая идентификацию системы [22], прямое адаптивное управление [23], робототехнику [24; 25], управление двигателем [26], энергетические системы [27].

Необходимым условием для оценивания параметов при использовании ДРР является квадратичная неинтегрируемость получаемого при ДРР нового сигнала регрессионной модели. В частности, это условие может быть выполнено, если исходный регрессор удовлетворял условию неисчезающего возбуждения. Однако, условие неисчезающего возбуждения является довольно строгим и существенно сужает область применимости процедуры ДРР. Также в [20] было показано, что возбуждение исходной модели может быть потеряно при некоторых настройках процедуры ДРР. Эта проблема была частично решена в [28], однако проблема сохранения исходного возбуждения для более общих случаев остается открытой.

С практической точки зрения более интересно рассматривать возбуждение в течение конечного интервала времени, также известного как интервальное возбуждение. Типичным примером примером интервального возбуждения являются затухающие переходные процессы или импульсный отклик линейной системы [29]. В последние годы были предложены различные методы оценивания при интервальном возбуждении, такие как параллельное или составное обучение [30-32]. Эти методы включают в себя мониторинг прошлых данных

для сохранения некоторым образом достаточного уровня возбуждения в сигналах на основе накопленных прошлых имзерений. Однако, оба этих метода не ставят перед собой задачу контроля качества переходного процесса и могут иметь сильные скачки внутри сигналов.

В диссертационной работе предлагается новая схема настройки процедуры ДРР, гарантирующая сохранение уровня возбуждения исходного регрессора, а также расширяется область её применимости для интервально возбужденного регресора с помощью скалярной нелинейной трансформации [33]. Показано использование разработанного метода для решения задачи оценивания частоты синусоидального возмущения, действующего на нестационарную систему.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка метода оценивания параметров линейной регрессионной модели с асимптотической сходимостью оценок параметров при выполнении только условия интервального возбуждения.

Для достижения поставленных целей в работе решены следующие задачи:

— Исследование свойства распространения и сохранения возбуждения сигналов при использовании процедуры динамического расширения регрессора с получением численных оценок степени возбуждения.

— Разработка метода асимптотической оценки параметров для модели линейной регрессии при выполнении только условия интервального возбуждения.

— Решение задачи оценки параметров периодического возмущения, действующего на линейную нестационарную систему.

Научная новизна.

— Для процедуры ДРР проведён анализ сохранения свойств возбуждения. Показано, что при использовании предложенной схемы динамического расширения характеристики возбуждения входных сигналов сохраняются для выходных сигналов. Так же получены количественные оценки нижнией границы уровня возбуждения результирующих выходных сигналов процедуры ДРР для случаев неисчезающего и интервального возбуждения.

— Разработана нелинейная трансформация, позволяющая сформировать удовлетворяющий условию неисчезающего возбуждения скалярный ре-грессор на основе исходного скалярного регрессора, отвечающего только условию интервального возбуждения.

— Разработан метод асимптотического оценивания параметров линейной регрессии при условии интервального возбуждения, основанный на сочетании разработанной нелинейной трансформации и метода ДРР, преобразующего исходную векторную линейную регрессию в набор скалярных задач. Разработанный метод обеспечивает улучшенное качество переходных процессов, выраженное в их монотонности.

— Предложена параметризация, позволяющая свести задачу оценки параметров синусоидального возмущения, действующего на линейную нестационарную систему, к задаче оценивания параметров линейной регрессии, удовлетворяющей условию интервального возбуждения.

Теоретическая и практическая значимость. Проведённое диссертационное исследование вносит вклад в развитие методов оценивания неизвестных параметров линейных регрессионных моделей. Получение новых методов, функционирующих при более гибком условии интервального возбуждения позволяет расширить сферу применения полученных результатов. Монотонный характер сходимости оценок параметров к истинным значениям может применяться для систем, в которых важным критерием является качество переходного процесса.

Предложенные алгоритмы оценивания неизвестных параметров могут быть востребованы для адаптивных систем, функционирующих в условиях отсут-свия неисчезающего возбуждения и обеспечивающих оценивание параметров на основе, например, затухающих переходных процессов, а также в случае медленно изменяющихся параметров. В качестве примера в диссертационной работе решена задача оценивания частоты возмущения, действующего на линейную нестационарную систему. Сложность подобного оценивания заключается в том, что стандартные методы оценивания, основанные на частотных характеристиках системы, не применимы для нестационарных систем. В исследовании

предложена параметризация, сводящая исходную задачу к задаче оценивания параметров линейной регрессии с интервальным возбуждением.

Методы исследования. При получении основных теоретических результатов в диссертационной работе использовались аналитические методы современной теории управления: аппарат функций Ляпунова, методы анализа устойчивости непрерывных и дискретных систем, а также методы идентификации систем на основе процедуры динамического расширения регрессора и алгоритмов асимптотического оценивания, таких как градиентный алгоритм и метод наименьших квадратов. Для верификации полученных теоретических результатов использовалось компьютерное моделирование в программной среде МаШЬ/ЗтиПпк.

Положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм модификации процедуры ДРР с гарантированным сохранением характера возбуждения и численной оценкой нижней границы возбуждения результирующего сигнала.

2. Алгоритм нелинейной динамической трансформации, позволяющей на основе исходного скалярного сигнала, удовлетворяющего условию интервального возбуждения, сформировать скалярный сигнал, удовлетворяющий условию неисчезаю ще го возбуждения, а так же анализ устойчивости предложенного алгоритма.

3. Алгоритм параметризации линейной нестационарной системы с действующим на нее синусоидальным возмущением, позволяющий свести задачу оценивания параметров возмущения к задаче оценивания параметров линейной регрессии с интервальным возбуждением.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается:

1. строгостью математических доказательств, предложенных в работе алгоритмов управления;

2. результатами компьютерного моделирования в программной среде MATLAB и Simulink;

3. опубликованными работами в рецензируемых изданиях, а также докладами на научных конференциях.

Личный вклад. Содержание диссертационной работы и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы [34-39]. Соискатель принимал непосредственное участие на всех этапах диссертационного исследования, включая доказательство свойств возбуждения модифицированной процедуры ДРР, анализ устойчивости алгоритма нелинейной трансформации, разработку параметризации нестационарной системы, проведение численного моделирования.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 6 печатных работах, из них 5 публикаций [34-38] в изданиях, индексируемых Web of Science, 1 публикация [39] в Scopus/BAK.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 215 страниц, включая 60 рисунков. Список литературы содержит 75 наименований.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Коротина Марина Михайловна

Заключение

В работе представлен метод улучшения параметрической сходимости при прямой адаптивной компенсации возмущения для дискретной системы (1). Улучшение заключается в монотонности оценивания неизвестных параметров регулятора управления по сравнению с использованием градиентного метода идентификации (14).

При выборе оператора для процедуры динамического расширения предложена схема Крейссельмейера (8) с доказательством сохранения свойства неисчезающего возбуждения в дискретных системах. Показано, что для алгоритма компенсации (5), построенного в соответствии с работой [1], обеспечивается существенное улучшение качества функционирования и обеспечение монотонности переходных процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коротина Марина Михайловна, 2024 год

Литература

1. Aranovskiy S., Freidovich L. Adaptive compensation of disturbances formed as sums of sinusoidal signals with application to an active vibration control benchmark // European Journal of Control. 2013. V. 19. N 4. P. 253-265. doi: 10.1016/j.ejcon.2013.05.008

2. Ван Ц., Арановский С.В., Бобцов А.А., Пыркин А.А. Компенсация мультисинусоидального возмущения на основе параметризации Юлы-Кучеры // Автоматика и телемеханика. 2017. N 9. P. 19-33.

3. Veremey E., Sotnikova M. Optimal filtering correction for marine dynamical positioning control system // Journal of Marine Science and Application. 2016. V. 15. N 4. P. 452-462. doi: 10.1007/s11804-016-1370-x

4. Belleter D.J., Breu D.A., Fossen T.I., Nijmeijer H. A globally K-exponentially stable nonlinear observer for the wave encounter frequency // IFAC Proceedings Volumes. 2013. V. 46. N 33. P. 209214. doi: 10.3182/20130918-4-JP-3022.00016

5. Chen X., Tomizuka M. A minimum parameter adaptive approach for rejecting multiple narrow-band disturbances with application to hard disk drives // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2012. V. 20. N 2. P. 408^15. doi: 10.1109/TCST.2011.2178025

6. Silva A.C. Feedback adaptive compensation for active vibration control in the presence of plant parameter uncertainties: These pour obtenir le grade de docteur de L'Universite de Grenoble. 2014.

7. Alcorta-Garcia E., Zolghadri A., Goupil P. A nonlinear observer-based strategy for aircraft oscillatory failure detection: A380 case study // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2011. V. 47. N 4. P. 2792-2806. doi: 10.1109/TAES.2011.6034665

8. Landau I.D., Alma M., Constantinescu A., Martinez J.J., Noe M. Adaptive regulation-Rejection of unknown multiple narrow band disturbances (a review on algorithms and applications) // Control Engineering Practice. 2011. V. 19. N 10. P. 1168-1181. doi: 10.1016/j.conengprac.2011.06.005

9. Francis B., Wonham M. The internal model principle of control theory // Automatica. 1976. V. 12. N 5. P. 457-465. doi: 10.1016/0005-1098(76)90006-6

10. Арановский С.В., Бобцов А.А., Никифоров В.О. Синтез наблюдателя для нелинейного объекта в условиях гармонического возмущения, приложенного к выходной переменной // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2010. № 3(67). С. 32-38.

11. Nikiforov V.O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances // European Journal of Control. 1998. V. 4. N 2. P. 132-139. doi: 10.1016/S0947-3580(98)70107-4

12. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 7. P. 3546-3550. doi: 10.1109/TAC.2016.2614889

13. Belov A., Aranovskiy S., Ortega R., Barabanov N., Bobtsov A. Enhanced parameter convergence for linear systems identification: the DREM approach // Proc. 16th European Control Conference, ECC. 2018. P. 2794-2799. doi: 10.23919/ECC.2018.8550338

14. Ortega R., Praly L., Aranovskiy S., Yi B., Zhang W. On dynamic regressor extension and mixing parameter estimators: Two Luenberger observers interpretations // Automatica. 2018. V. 95. P. 548-551. doi: 10.1016/j.automatica.2018.06.011

15. Kreisselmeier G. Adaptive observers with exponential rate of convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. 1977. V. 22. N 1. P. 2-8. doi: 10.1109/TAC.1977.1101401

16. Korotina M., Aranovskiy S., Ushirobira R., Vedyakov A. On parameter tuning and convergence properties of the DREM procedure // Proc. 18th European Control Conference, ECC. 2020. P. 53-58. doi: 10.23919/ECC51009.2020.9143808

References

1. Aranovskiy S., Freidovich L. Adaptive compensation of disturbances formed as sums of sinusoidal signals with application to an active vibration control benchmark. European Journal of Control, 2013, vol. 19, no. 4, pp. 253-265. doi: 10.1016/j.ejcon.2013.05.008

2. Wang J., Aranovskiy S.V., Bobtsov A.A., Pyrkin A.A. Compensating for a multisinusoidal disturbance based on Youla-Kucera parametrization. Automation and Remote Control, 2017, vol. 78, no. 9, pp. 1559-1571. doi: 10.1134/S0005117917090028

3. Veremey E., Sotnikova M. Optimal filtering correction for marine dynamical positioning control system. Journal of Marine Science and Application, 2016, vol. 15, no. 4, pp. 452-462. doi: 10.1007/s11804-016-1370-x

4. Belleter D.J., Breu D.A., Fossen T.I., Nijmeijer H. A globally K-exponentially stable nonlinear observer for the wave encounter frequency. IFAC Proceedings Volumes, 2013, vol. 46, no. 33, pp. 209214. doi: 10.3182/20130918-4-JP-3022.00016

5. Chen X., Tomizuka M. A minimum parameter adaptive approach for rejecting multiple narrow-band disturbances with application to hard disk drives. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012, vol. 20, no. 2, pp. 408^15. doi: 10.1109/TCST.2011.2178025

6. Silva A.C. Feedback adaptive compensation for active vibration control in the presence of ^plant parameter uncertainties. These pour obtenir le grade de docteur de L'Universite de Grenoble, 2014.

7. Alcorta-Garcia E., Zolghadri A., Goupil P. A nonlinear observer-based strategy for aircraft oscillatory failure detection: A380 case study. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2011, vol. 47, no. 4, pp. 2792-2806. doi: 10.1109/TAES.2011.6034665

8. Landau I.D., Alma M., Constantinescu A., Martinez J.J., Noë M. Adaptive regulation-Rejection of unknown multiple narrow band disturbances (a review on algorithms and applications). Control Engineering Practice, 2011, vol. 19, no. 10, pp. 1168-1181. doi: 10.1016/j.conengprac.2011.06.005

9. Francis B., Wonham M. The internal model principle of control theory. Automatica, 1976, vol. 12, no. 5, pp. 457-465. doi: 10.1016/0005-1098(76)90006-6

10. Aranovskiy S., Bobtsov A., Nikiforov V. Observer design of an unknown sinusoidal output disturbance for nonlinear plant. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2010, no. 3(67), pp. 32-38. (in Russian)

11. Nikiforov V.O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances. European Journal of Control, 1998, vol. 4, no. 2, pp. 132-139. doi: 10.1016/S0947-3580(98)70107-4

12. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing. IEEE Transactions on Automatic Control, 2017, vol. 62, no. 7, pp. 3546-3550. doi: 10.1109/TAC.2016.2614889

13. Belov A., Aranovskiy S., Ortega R., Barabanov N., Bobtsov A. Enhanced parameter convergence for linear systems identification: the DREM approach. Proc. 16th European Control Conference, ECC, 2018, pp. 2794-2799. doi: 10.23919/ECC.2018.8550338

14. Ortega R., Praly L., Aranovskiy S., Yi B., Zhang W. On dynamic regressor extension and mixing parameter estimators: Two Luenberger observers interpretations. Automatica, 2018, vol. 95, pp. 548-551. doi: 10.1016/j.automatica.2018.06.011

15. Kreisselmeier G. Adaptive observers with exponential rate of convergence. IEEE Transactions on Automatic Control, 1977, vol. 22, no. 1, pp. 2-8. doi: 10.1109/TAC.1977.1101401

16. Korotina M., Aranovskiy S., Ushirobira R., Vedyakov A. On parameter tuning and convergence properties of the DREM procedure. Proc. 18th European Control Conference, ECC, 2020, pp. 53-58. doi: 10.23919/ECC51009.2020.9143808