Базисы Кете, целевые функции и их приложения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, доктор физико-математических наук Братищев, Александр Васильевич

• Братищев, Александр Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 1993

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Братищев, Александр Васильевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ввбщение.

ГЛАВА I. а-КЕТЕ БАЗИСЫ. ПРОБЛЕМА МОМЕНТОВ. ОБЩИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. § 1.1. Определения, свойства, теоремы двойственности 48 1.1.1. Некоторые определения и факты теории локально выпуклых и координатных пространств. 1.1.2. Определения и свойства (З-шаудеровских базисов. 1.1.3. Определения и свойства $-Кете базисов. 1.1.4. А,-свободная проблема мо ментов и теоремы двойственности. 1.1.5. О представлении решений ^-свободной проблемы моментов. § 1.2. Некоторые приложения З-Кете базисов

1.2.1. О-Кете индуктивные базисы. 1.2.2. Базисы из собственных и присоединенных векторов линейного оператора. Интерполяционная задача Эрмита. 1.2.3. (З-Кете представляющие последовательности. 1.2.4. Интерполяционная задача Эрмита в весовых пространствах целых функций и ядерные базисы в инвариантных подпространствах аналитических функционалов. 1.2.5. Проблема моментов и бесконечные системы линейных алгебраических уравнений.

ГЛАВА 2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ. 101 § 2.1. Обращение правила Лопиталя и субгармонические функции

2.1.1. Введение. 2.1.2. Теория обращения правила Лопиталя. 2.1.3. Явное вычисление характеристик (3^. 2.1.4. Субгармонические функции нулевого порядка.

2.1.5. Субгармонические функции ненулевого порядка. § 2.2. Тригонометрически выпуклые функции и выпуклые компакты

§2.3. Последовательности,с конечной максимальной угловой

плотностью

§2.4. Индекс конденсации

2.4.1. Определения и свойства. 2.4.2. Угловой индекс конденсации и его свойства.

§2.5. Локальные оценки снизу голоморфных функций

2.5.1. Леонтьевский индекс конденсации. 2.5.2. Проблема А.Ф.Леонтьева. §2.6. ^-последовательности и глобальные оценки снизу целых функций

2.6.1. ^-последовательности. 2.6.2. Более грубые классы. 2.6.3. Прочее.

ГЛАВА 3. РЯДЫ ОБОБЩЕННЫХ ЭКСПОНЕНТ И ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ЗАДАЧА ЭРМИТА. ТЕОРЕМА ОБ АНАЛИТИЧЕСКОМ ПРОДОЛЖЕНИИ

БЕРНШГЕИНА-ЛЕОНТЬЕВА. 192 §3.1. Асимптотические оценки роста последовательностей норм ô-функций и норм их линейных комбинаций. Описание области сходимости ряда по экспоненциальным мономам

§3.2 Интерполяционная задача Эрмита в пространствах tp(r),

H(Q)J, 1р(г),Н(в)), и Q-ядерные базисы в сопряженных..199 §3.3. Теорема Бернштейна-Леонтьева

ЛИТЕРАТУРА

228

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Базисы Кете, целевые функции и их приложения»

- 4 -введение

Изучению базисов Кете в отделимом локально выпуклом пространстве (ОЛВП) посвящена обширная литература. Существует, однако, класс последовательностей элементов, не являющихся базисами Кете, но дающих разложения со сходными свойствами в топологиях более слабых, чем исходная. Они названы нами <3-Ке-те базисами и являются объектом изучения в данной диссертации. В первой главе изучаются свойства таких последовательностей в различных типах локально выпуклых пространств, в связи с двойственной свободной проблемой моментов ( и сама проблема) и указывается ряд приложений, не требующих больших дополнительных исследований. Основными объектами приложения (в третьей главе) являются: а) задача описания базисных последовательностей из собственных и присоединенных векторов оператора дифференцирования в пространствах аналитических функционалов над модельными топологическими модулями целых функций, б) двойственная интерполяционная задача Эрмита, в) аналитическое продолжение голоморфных функций, аппроксимируемых полиномами из экспонент. Эти приложения нуждаются в дополнительном развитии ряда разделов теории функций. Соответствующие результаты, представляющие нередко и самостоятельный интерес, составляют содержание второй главы.

Ниже мы по главам освещаем историю вопроса, даем мотивировки новых определений и постановок задач, а также формулируем основные результаты.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Братищев, Александр Васильевич, 1993 год

- 228 -ЛИТЕРАТУРА

1. Абанин A.B. Некоторые свойства представляющих систем и базисов. Каннд. дисс. Ростов-на-Дону: РТУ.- 1981.

2. Абанин A.B. Характеризация минимальных систем показателей представляющих систем обобщенных экспонент// Изв. ВУЗов. Математика.- 1991,- Я2.- С.3-12.

3. Азарин В.С.Теория роста субгармонических функций. Курс лекций. Харьков: ХГУ. Ч.1.- 1978.- 72 с. 4.2.- 1982.- 76 с.

4. Азарин B.C., Гинер В.Б., Содин М.Л. Минимально субгармонические функции и полнота системы экспонент в выпуклых областях// Сб. тезисов "Всесоюзный симпозиум по теории приближения функций".- Уфа: БФАН СССР.- 1987.- С.169.

5. Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов.- М.: ГИФМЛ.-1961.- 312 с.

6. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Линейные операторы в гильбертовом пространстве.- М.: Наука.- 1966.

7. Ахиезер Н.И., Левин Б.Я. Об интерполяции целых трансцендентных функций конечной степени// Зап. Харьков, матем. об-ва.- 1952.- Т.23.- С.5-26.

8. Балашов С.К. О функциях вполне регулярного роста по кривым правильного вращения// Известия АН СССР, серия матем.-1976.- Т.40.- №.- С.338-354.

9. Банах С. Курс функц!онального анал1зу.- Ки1в: Радянська школа.- 1948.- 216 с.

10. Бойчук В.А. Простое построение целой функции с заданным индикатором относительно заданного уточненного порядка// Сб."Теория функций, функ.анализ и их приложения".- Харь-

ков: ХГУ.- 1988.- Jfc 50.- С.136-138.

11. Братищев A.B. Кратная интерполяционная задача в пространствах целых функций и ее приложения в теории базиса. Канд. дисс.- Ростов-на-Дону: РТУ.- 1976.- 102 с.

12. Братищев A.B. Кратная интерполяционная задача в пространствах целых функций// Известия СКНЦ ВШ, серия естеств. наук.- 1976.- Т.4.- М.- С.39-42.

13. Братищев A.B. Об интерполяционной задаче в некоторых классах целых функциЙ//Сиб. матем. ж.- 1976.- Т.17.- Ш.-С.30-43.

14. Братищев A.B., Коробейник Ю.Ф. Кратная интерполяционная задача в пространствах целых функций заданного порядка// Изв. АН СССР, сер. матем.- 1976.- Т.40.- Jfö.- C.II02-II27.

15. Братищев A.B. О разрешимости интерполяционной задачи в пространствах [p(r),H(Q)) и Гр(r),H(Q)].// Сб. "Механика сплошной среды".- Ростов н/Д: РТУ,- 1981.- С.49-54.

16. Братищев A.B. Несколько замечаний о субгармонических функциях нулевого порядка// Матем. заметки.- 1982.- T.3I.-JB3.- С.363-373.

17. Братищев A.B. Об инвариантных подпространствах в АСб. "Теория функций и приближений", Ч.2.- Саратов:СГУ.- 1983.-С.42-44.

18. Братищев A.B. К одной задаче А.Ф.Леонтьева// Доклады АН СССР.- 1983.- Т.270.- Ш.- С.265-267.

19. Братищев A.B. Достаточные условия интерполяционности множества в классах целых функций, характеризуемых индикатором// Доклады АН СССР.- 1984.- Т.279.- Jfö.- C.I036-I039.

20. Братищев A.B. Кратная интерполяция в весовых пространст-

вах и целые функции с индикатором не выше данного по логарифмическим спиралям. Деп. ВИНИТИ 05.06.84 г.- Jfö656-84.-25 с.

21. Братищев A.B. Один тип оценок снизу целых функций конечного порядка и некоторые их приложения// Известия АН СССР, серия матем.- 1984.- Т.48.- J63.- С.451-475.

22. Братищев A.B. Обращение правила Лопиталя// Сб. "Механика сплошной среды".- Ростов-на-Дону: РТУ.-1985.- С.28-42.

23. Братищев A.B. Возникновение' и развитие понятия индекса конденсации// Сб. "Актуальные вопросы теории функций".-Ростов-на-Дону: РТУ.- 1987.- С.50-55.

24. Братищев A.B. Об индексах конденсации последовательностей с конечной максимальной плотностью// Сб. "Исследования по теории аппроксимации функций", т.2.- Уфа: БФАН СССР.- 1987.- С.15-23.

25. Братищев A.B. Об интерполяционной задаче Эрмита в [р(г), яге;; и [p(r),H(Q)l// Тезисы Всесоюзой конференции по теории функций. Уфа: БФАН СССР.- 1987.- С.21.

26. Братищев A.B. Об индексах конденсации последовательностей с конечной максимальной плотностью// Тезисы Всесоюзной конференции по теории функций. Т.2.- Уфа: БФАН СССР.-1987.- С.28-29.

27. Братищев A.B. Последовательности с конечной максимальной угловой плотностью и некоторые их применения. Деп. ВИНИТИ 14.12.87 г.- Л8703-В87.- 90 е.- РЖМат 1988, М Б108.

28. Братищев A.B. О базисности в рефлексивном пространстве Фреше с ослабленной топологией// Изв. ВУЗов. Математика.-1990.- С.13-17.

29. Братищев A.B. О применении последовательностей с угловым индексом конденсации// Сб."Теория функций и приближений", ч.2.- Саратов: СГУ.- 1990.- С.52-53.

30. Братищев A.B. О регулярной базисности последовательности дельта-функций в ^^-пространстве аналитических функционалов// Деп ВИНИТИ 30.07.90 г.- Я4317-Б90.- 20 с.

31. Братищев A.B. Базисы из экспонент в полуплоскости и полосе// Доклады АН СССР.- 1991.- Т.331.- №4.- С.657-659.

32. Братищев A.B. Q-регулярные базисы в локально выпуклых пространствах и их приложения// Деп. ВИНИТИ 13.06.91 г.-,№ЭЭ8-БЭ1.- 42 с.

33. Братищев A.B. О регулярной базисности и проблеме моментов в пространстве Фреше с ослабленной топологией// Сб. "Теория функций, функ.анализ и их приложения".- Харьков: ХГУ.- 1993.- № 58.- С.125-138.

34. Братищев A.B. Q-Кете индуктивные базисы// Труды V Семинара памяти А.Ф.Леонтьева.- Сыктывкар: СГУ.-1993.-С.7-8.

35. Братищев A.B. Об аналитическом продолжении функций, равномерно аппроксимируемых экспоненциальными полиномами// Доклады РАН.- 1994.- Т.335.- JH.- С.5-8.

36. Братищев A.B. О двойственности регулярной базисности и проблемы моментов//Сб."Линейные операторы в комплексном анализе".- Ростов-на-Дону: ИРУ.- 1994.- C.I7-26.

37. Братищев A.B., Калиниченко Л.И. Описание области сходимости ряда обобщенных экспонент// Доклады РАН.- 1993.-С. 331. -JG6. -С. 661-667.

38. Братищев A.B., Коробейник Ю.Ф. О некоторых характеристиках роста субгармонических функций// Матем сб.- 1978.-

Т.103.- J§I.- С.44-65.

39. Вратвдэв A.B., Костылев A.A. О росте и интерполяции целых функций относительно кривых правильного вращения// Изв. СКНЦВШ. Сер. естеств. наук.- 1985.- JH.- С.14-16.

40. Борисович А.И., Лапин Г.П. Об интерполировании целых функций// Сиб. матем. ж.- 1968.- Т.9.- J63.- С.522-529.

41. Бурбаки Н. Функции действительного переменного.- М: ГИФЛМ.- 1965.- 424 с.

42. Васильев Ф.П., Ишмухаметов А.З., Потапов М.М. Обобщенный метод моментов в задачах оптимального управления.- М.: МГУ.- 1989.- 144 с.

43. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. Изд.2.- М.: Наука.- 1988.- 512 с.

44. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической фи-физике. Изд.2.- М.:Наука.- 1979.- 320 с.

45. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. Изд.З.- М.: Наука.- 1967.- 376 с.

46. Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ.-М.: Наука.- 1969.- 476 с.

47. Головинский И.А. К предистории интерполяционной задачи с кратными узлами// История и методология естественных наук. - М: Изд-во МГУ.- 1980.- Вып.25.- С.67-75.

48. Гольдберг A.A. Интеграл по полуаддитивной мере и его приложения к теории целых функций. I// Матем. сб.- 1962.-Т.58.- JSB.- С.289-334; II// Матем. сб.- 1963.- Т.61.- *8.-С.334-349; III// Матем. сб.- 1964.- Т.65.- ЯЗ.- С.414-453; IV// Матем. сб.- 1965.- Т.66.- JSB.- С.411-457.

49. Гольдберг A.A. // Интегральное представление монотонных

медленно меняющихся функций// Изв.ВУЗов. Математика.-1988.- М.~ С.21-27.

50. Гольдберг A.A., Заболоцкий Н.В. Индекс концентрации субгармонической функции нулевого'порядка// Матем. заметки.-1983.- Т.34.- Ж.- С.227-236.

51. Гольдберг A.A., Левин Б.Я., Островский И.В. Целые и ме-роморфные функции// Итоги науки и техники. Серия: современные проблемы математики. Фундаментальные направления.-М.: ВИНИТИ.- 1991.- С.5-186..

52. Гольдберг A.A., Островский И.В. О производных и первообразных целых функций вполне регулярного роста// Сб. "Теория функций, функ.анализ и их приложения".- Харьков: ХГУ.- 1973.- Л 18.- С.70-81.

53. Гольдберг A.A., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций.- М.: Наука.- 1970.- 592 с.

54. Головин В.Д. О биортогональных разложениях в L2 по линейным комбинациям показательных функций// Записки мех.-мат.фак. ХГУ и ХМО.- 1964.- Т.30.- сер.4.- С.18-29.

55. Гринблюм М.М. Один признак базиса// Доклады АН СССР.-1948.- Т.59.- Ж.- C.9-II.

56. Гришин А.Ф. О функциях, голоморфных внутри угла и имеющих там нулевой порядок// Сб."Теория функций, функ.анализ и их приложения".- Харьков: ХГУ.- 1965.- I.- С.41-56.

57. Гришин А.Ф. О множествах регулярного роста целых функций. I. // Сб."Теория функций, функ.анализ и их приложения".-Харьков: ХГУ.- 1983.- Л 40.- С.36-47; II// Сб. "ТФФАиП". -Харьков: ХГУ.- 1984.- Я 41.- С.39-55; III// Сб."ТФФАиПп.-Харьков: ХГУ.- 1984.- J6 42.- С.32-42.

58. Гришин А.Ф., Руссаковский A.M. Свободная интерполяция целыми функциями// Сб."Теория функций, функ.анализ и их при-приложения".- Харьков: ХГУ.- 1985.- J6 44.- С.32-42.

59. Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства.-М.:ГИФМЛ.~ 1961.- 472 с.

60. Громов В.П. Порядок и тип линейного оператора и разложение в ряд по собственным функциям// ДАН СССР.- 1986.-Т.288.- С.27-31.

61. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные опрераторы. T.I.- М.: ИЛ.- 1962.- 896 с.

62. Джрбашян М.М. Теоремы представления и единственности для аналитических функций// ИАН СССР.Серия матем.-1952.-Т.16.-ЖЗ.- С.225-252.

63. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука.- 1967.672 с.

64. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами.- М.: Наука.- 1977.- 512 с.

65. Доброхотов С.Ю., Маслов В.П. Многомерные ряды Дирихле в задаче об асимптотике спектральных серий нелинейных эллиптических операторов. "Современные проблемы математики. Т.23".- М.: ВИНИТИ.- Г983.- С.33-78.

66. Драгилев М.М. Базисы в пространствах Кете.- Ростов-на-Дону: РГУ.- 1983.- 140 с.

67. Драгилев М.М., Захарюта В.П., Коробейник Ю.Ф. Двойственная связь между некоторыми вопросами теории базиса и интерполяции// ДАН СССР.-1974.- Т.215.- №3.- С.522-525.

68. Евграфов M.А. Интерполяционная задача Абеля-Гончарова.-М.: ГИТТЛ.- 1954.- 128 с.

69. Епифанов О.В. Дифференциальный оператор с полиномиальными коэффициентами в классах целых функций с заданной оценкой индикатора// Матем. сб.- 1981.- Т.114.- Ш.- с.89-109.

70. Захарюта В.П. Функции от оператора и базисы, связанные с данным, в пространствах аналитических функций. Канд. дисс. Ростов-на-Дону: РТУ.- 1964.- 123 с.

71. Ибрагимов И.И. Методы интерполяции функций и некоторые их приложения.- М.: Наука.- 1971.- 520 с.

72. История математики. Математика XIX века. Ред. А.Н.Колмогоров, Ю.П.Юшкевич.- М.: Наука.- 1987.- 308 с.

73. Казьмин Ю.А. О базисных семействах в некоторых пространствах аналитических функций. Сб. "Исследования по теории приближения функций".- Уфа: БФАН.- 1987.- С.133-175.

74. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах.- М.: ГИТТЛ.- 1959.- 560 с.

75. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.- М.-Л.: ГИФМЛ.- 1962.- 708 с.

76. Коломийцева Т.А. Об асимптотическом поведении целой функции с правильным распределением корней// Сб. "Теория функций, функ.анализ и их приложения".- Харьков: ХГУ.- 1972.-JH5.- С.35-43.

77. Комаров A.B. О существовании базиса в ядре сверточного оператора в весовом пространстве аналитических функций// Деп.ВИНИТИ 15.03.89.- J§ I685-B89.- 20 с.

78. Кондаков В.П. Вопросы геометрии ненормируемых пространств.- Ростов-на-Дону: ИРУ.- 1983.- 72 с.

79. Кондратюк A.A. Целые функции с положительными нулями, имеющими конечную максимальную плотность// Сб. "Теория функций, функ.анализ и их приложения".- Харьков: ХГУ.- 1968.-№.- С.37-52.

80. Кондратюк A.A. Целые функции с конечной максимальной плотностью нулей// Сб."Теория функций, функ.анализ и их приложения".- Харьков: ХГУ.- 1970.- Л 10.- С.57-70.

81. Кондратюк A.A. Метод рядов Фурье для целых и мероморфных функций вполне регулярного роста. III.// Матем. сб.- 1983. - Т.120.- Ж,- С.331-343.

82. Коробейник Ю.Ф. Об одной двойственной связи// Сб. "Математический анализ".- Ростов-на-Дону.-РТУ:1975.- С.200-208

83. Коробейник Ю.Ф. Об одной двойственной задаче. I.//Матем. сб.- 1975.- Т.97.-Ш.- С. 194-229; Об одной двойственной задаче. 2.// Матем.сб.- 1975.- Т.98.- Ш.- С.3-26.

84. Коробейник Ю.Ф. Проблема моментов, интерполяция и базис-ность// Известия АН СССР, серия матем.- 1978.- т.42.- $5.-С.989-1020.

85. Коробейник Ю.Ф. Канонические биортогональные системы// Доклады АН СССР.- 1985.- Т.280.- J66.- C.I298-I302.

86. Коробейник Ю.Ф. Метод канонических биортогональных систем. Приложения к вопросам базисности и интерполяции.-М., 1985.- Деп. в ВИНИТИ 13.02.85, Jfö057-85, 102 с.

87. Коробейник Ю.Ф. Уравнение свертки в комплексной области/ Матем. сб.- 1985.- T.I27.- №.- С.173-197.

88. Коробейник Ю.Ф. Нетривиальные разложения нуля по абсолютно представляющим системам. Приложения к операторам свертки// Матем. сб.- 1991.- Т.182.- Jfö.- С.661-680.

89. Коробейник Ю.Ф., Мелихов С.Н. Реализация сопряженного пространства с помощью сопряженного преобразования Фурье-Боре ля// Сб."Комплексный анализ и мат. физика".- Красноярск: КрГУ.-1Э88.- С. .62-73. •

90. Красичков И.Ф. Оценки снизу для целых функций конечного порядка// Сиб. матем. ж.- 1965.- Т.6.- *4.- С.840-861.

91. Красичков И.Ф. Сравнение целых функций конечного порядка по распределению их корней// Матем. сборник.- 1966.-Т.70.- Ш.- С.198-230.

92. Красичков И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. I// Матем. сб.- 1972.- Т.87.- М,- С.459-489; II// Матем. сб.- 1972.- Т.88.- Ш.- С.3-30; III// Матем. сб.- 1972.- Т.88.- ЖЗ.- С.331-352.

93. Красичков-Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. Коэффициенты Дирихле// Функ. анализ и прилож.- 1973.- Т.7.- М.- С.38-43.

94. Красичков-Терновский И.Ф. Инвариантные подпространства аналитических функций. Аналитическое продолжение// Изв. АН СССР. Сер. матем.- 1973.- Т.37.- М.- С.931-945.

95. Красичков-Терновский И.Ф. Методы аппроксимации функций из инвариантных подпространств полиномами Дирихле// Сиб. матем. ж.- 1975.- Т.16.- №4.- С.1020-1030.

96. Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей.- М.: ГШИЛ.- 1960.- 472 с.

97. Лапин Г.П. О целых функциях конечного порядка, принимающих вместе с производными заданные значения в заданных точках// Сиб. матем. ж.- 1965.- Т.6.- .№6.- С.1267-1280.

98. Левин Б.Я. О некоторых приложениях интерполяционных ря-

дов Лагранжа к теории целых функций// Матем. сб.- I940-.

Т.8.- JÉ3.- С.437-454.

99. Левин Б.Я. Распределение корней целых фукций.- М.:ГИТТЛ.-1956.

100. Левин Б.Я. Дополнения и исправления к книге "Распределение корней целых фукций".- Харьков.- 1980.- Препринт ФТИНТ.- С.1-60.

101. Леонтьев А.Ф. Об интерполировании в классе целых функций конечного порядка нормального типа// Докл. АН СССР.-1949.- Т.66.- Ш.- С. 153-156.

102. Леонтьев А.Ф. Ряды полиномов Дирихле и их обобщения// Труды матем. института им. В.А.Стеклова.- 1951.- Т.39.-C.I-2I6.

103. Леонтьев А.Ф. К вопросу об интерполировании в классе целых функций конечного порядка// Матем.сб.- 1957. -T.4I.-Ш.- С.81-96.

104. Леонтьев А.Ф. О значениях целой функции конечного порядка в заданных точках// Известия АН СССР,серия матем.-1958.- Т.22.- Ю.- С.387-394.

105. Леонтьев А.Ф. Об условиях разложимости аналитических функций в ряды Дирихле// Изв. АН СССР. Сер. матем.- 1972. Т.36.- #6.- С. 1282-1296.

106. Леонтьев А.Ф. Об оценке полинома Дирихле и ее некоторых применениях// Матем.сб.- 1973.- Т.91.- J64.- С.554-564.

107. Леонтьев А.Ф. Об эквивалентных условиях представления аналитических функций рядами экспонент// Матем.заметки.-1976.- Т.20.- B.I.- С.91-104.

108. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент.- М.: Наука.- 1976.- 536 с.

109. Леонтьев А.Ф. Последовательности полиномов экспонент. М.: Наука.- 1980.- 384 с.

НО. Леонтьев А.Ф. Обобщения рядов экспонент.- М.: Наука.-1981.- 320 с.

111. Логвиненко В.Н. Построение целой функции с заданным индикатором при заданном целом уточненном порядке// Функ. анализ.- 1972.- Т.6.- В.4.- С.90-91.

112. Лунц Г.Л. О некоторых обобщениях рядов Дирихле// Матем. сб.- 1942.- Т.10.- JH-2.- С.31-49.

113. Лунц Г.Л. О рядах типа Тейлора-Дирихле. Известия АН Арм. ССР.- 1961.- Т.12.- С.7-16.

114. Лунц Г.Л. О рядах Дирихле с комплексными показателями I. // Матем. сб.- 1965.- Т.67.- JH.- С.89-134; 0 рядах Дирихле с комплексными показателями 2.// Матем.сб.- 1965.-Т.68.- JH.- С.58-62.

115. Лунц Г.Л. Об одной теореме, связанной с ростом целых функций целого порядка// Изв. АН Арм.ССР.- 1970.- Т.5.-М.- С.358-370.

116. Малютин Г.К. Интерполяция голоморфными функциями.- Канд. дисс.- Харьков: ХГУ.- 1981.- 104 с.

117. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т.2.- М.: Наука.- 1968.- 624 с.

118 Мацаев В.И. Теоремы единственности, полноты и компактности, связанные с класссической квазиполнотой. Канд. дисс.-Харьков: ХГУ.- 1964.

119. Мелихов С.Н. Об абсолютно сходящихся рядах в канонических индуктивных пределах// Матем. заметки.- 1986.- Т.36. - В.6.- С.877-886.

120. Мелихов С.Н. Нетривиальные разложения нуля и представительные подпространства// Изв. ВУЗов. Математика.- 1990.-№8.- С.53-65.

121. Мельник Ю.И. О представлении, регулярных функций рядами типа рядов Дирихле// Об."Исследования по теории приближения функций".- Киев: Наукова думка.- 1978.- СЛ32-141.

122. Мельник Ю.И. Об условиях сходимости рядов Дирихле, представляющих регулярные функции// Сб." Матем. анализ и теория вероятн.Киев: Наукова Думка.- 1978.- 0.120-123.

123. Мельник Ю.И. К вопросу о представлении регулярных функций рядами Дирихле// Мат. заметки.- 1977.- Т.21.- JÍ6.-С.641-651.

124. Мельник Ю.И. Об условиях разложимости регулярных функций в ряды экспонент// Всесоюз. симпозиум по теории аппроксимации функций в комплексной области. Тезисы докладов.- Уфа: БФ АН СССР.- 1980.- С.94.

125. Митягин Б.С. Аппроксимативная размерность и базисы в ядерных пространствах// УМН.- 1961.- T.I6.-B.4.- С.63-132

126. Напалков В.В.// О базисе в пространстве решений уравнения свертки// Мат. заметки.- 1988.- т.40.- JH.- С.44-55.

127. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Изд.З - М.: Наука.- 1974.- 480 с.

128. Никольский Н.К. Инвариантные подпространства в теории операторов и теории функций// Итого науки и техники. Мат. анализ, т.12.- М.: ВИНИТИ.- 1974.- с.199-359.

129. Пасечник Г.М. Геометрическая характеризация множества показателей представляющей системы экспонент для пространства H(G)// Доклады АН СССР.- 1980.- Т.252.- ЯЗ.- С.553-

130. Пич А. Ядерные локально выпуклые пространства.- М.: Мир. - 1967.- 268 с.

131. Осколков В.А. Об одном критерии квазистепенного базиса и его применении// Мат. заметки,- 1990.- Т.48.- Вып.6.-0.72-78.

132. Райков Д.А. О двух классах локально выпуклых пространств, важных в приложениях// Труды семинара по Функ. анализу.- 1957.- В.5.- 0.22-34.

133. Робертсон А., Робертсон В. Топологические векторные пространства.- М.: Мир.- 1967.- 260 с.

134. Руссаковский A.M. Интерполяционная задача в классах голоморфных функций одной и многих переменных с индикатором, не превосходящим данного. Автореферат канд. дисс.-Харьков: ХГУ.- 1985.- 16 с.

135. Сандлер Р.Л. О применении дифференциальных операторов бесконечного порядка к разложению целых функций// Сб. "Механика деформируемого твердого тела и родственные проблемы анализа".- М.: МИХМ.- 1978.- C.II4-I29.

136. Себастьян-и-Силва Ж. О некоторых классах локально выпуклых пространств, важных в приложениях// Сб. Математика.-1957.- T.I.- JH.- С.60-77.

137. Седлецкий A.M. Базисы из экспонент в пространстве I? на выпуклом многоугольнике// Изв. АН СССР. Серия матем.-1978.- Т.42.- В.5.- C.II0I-III9.

138. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. М.: Наука.-1985 144 с.

139. Талалян A.A. О существовании нуль-рядов по некоторым си-

стемам функций// Матем. зам.- 1969.- Т.5.- B.I.- 0.39-51.

140. Тимофеев А.Ю. О представлении решения операторного уравнения в виде суммы решений// Сб."Исследования по теории операторов".- Уфа: БФ АН СССР.- 1988.- С.156-164.

141. Ткаченко В.А. Об операторах, коммутирующих с обобщенным дифференцированием в пространствах аналитических функционалов с заданным индикатором роста// Матем. сб.- 1977.-T.I02.- т.- С.435-456.

142. Ткаченко В.А. Спектральная теория аналитических функционалов для операторов, порождаемых умножением на независимую переменную// Матем. сборник.- 1980.- Т.112.- #3.-С.421-466.

143. Ткаченко В.А. Спектральная теория в пространствах аналитических функций и функционалов.- Автореферат докт. дисс.- Харьков: ФТИНТ.- 1980.- 32 с.

144. Фирсакова О.С. Некоторые вопросы интерполяции с помощью целых функций. Автореф. канд. дисс.- Харьков: ХГУ.- 1958.

145. Фирсакова О.С. Некоторые вопросы интерполяции с помощью целых функций// Докл. АН СССР.-1958.- Т.120.- ЖЗ.- С.477-

- 480.

146. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. T.I.- М.: Наука.- 1966.- 608 с.

147. Хапланов М.Г. Бесконечные матрицы в аналитическом пространстве// Успехи мат. наук.- 1956.- Т.XI.- В.5.- С. 37-44.

148. Хапланов М.Г. Линейные операторы в аналитическом пространстве и их приложения.- Докт.дисс.- Харьков: ХГУ,- i960.

149. Хапланов М.Г. и др. Математика и механика в Ростовском

университете за 50 лет// Сб."Развитие науки в Ростовском университете",- Ростов-на-дону: РТУ.- 1965,- С.44-101.

150. Харди Г.Г., Литтльвуд Дж. Е., Полиа Г. Неравенства.- М: ИЛ.- 1948.- 456 с.

151. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции.- М.: Мир.- 1980.- 304 с.

152. Хермандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. -М.: Мир.- 1968.- 280 с.

153. Черноляс В.И. Целые функции обобщенного вполне регулярного роста колеблющегося порядка. Автореф. канд. дисс.-Ростов-на-Дону: РГУ.- 1970.- 20 с.

154. Цейтлин Я.М. Рефлексивность пространств с базисом// Сиб. матем. журнал.- 1967.- Т.8.- Jiß.- С.275-279.

155. Цейтлин Я.М. О пространствах с абсолютным базисом// Сиб. матем. журнал.- 1971.- Т.12.- Л5.- C.II64-II69.

156. Хромов А.П. Оператор дифференцирования и ряды типа ряда Дирихле// Матем. заметки.- 1969.- В.6.- Я6.- С.759-766.

157. Шефер X. Топологические векторные пространства.- М: Мир.- 1971.- 360 с.

158. Эдварде Р. Функциональный анализ.- М.: Мир.- 1969.1070 с.

159. Atsoy M., Edwards R. Generelized bases In topological linear spaces// Studia Math.- 1960.- V.19.- P.-95-113.

160. Banach S.Teorie des operations lineaires, Monogr. Mat.-Warszawa.- 1932.

161. Bernstein V. Lésons sur les progrès de la theorie des series de Dirichlet.- Paris. Gauthier-Villars.- 1933.

162. Bernstein С.A., Taylor В.A. A New Look at Interpolation

Theory for Entire Functions of One Variable.- Advances in mathematics.- 1979.- V.33.- P.109-149.

163. Bessaga C., Pelczynski A. On bases and unconditional convergence of series-in Banach spaces.// Studia Math.-1958.- V.17.- P.151-164.

164. Bierstedt K.D.,Meise R.G., Summers W.H. Köthe sets and Köthe sequence spaces, Tunstional Analysis, Holomorphy and Approximation Theory// Norht-Holland Publishing Company.- 1982.- P.27-91.

165. Bierstedt K.D. An introduction to locally convex inductive limits// IСРАМ Lecther Notes, World Scientific.-1988.- P.35-133.

166. Blambert M., Parvatham Ultraconvergence et singularités pour une classe de series d'exponenthielles// Ann. Inst. Fourier.- 1979.- V.29.- *1.- P.239-262.

167. Borel E. Sur l'interpolation// Comptes rendus Acad.sei. -1897.- V.124.- P.673-676.

168. Bratishchev A.V. К теории целых функций нулевого порядка// Abstracts of the I Int. Simp, on complex analysis and applications.- Varna.- 1981.- P.12.

169. Bratishchev A.V. Angular condensation index it's properties and applications// Intern. Conferenc on complex analysis and applications. Abstracts.- Varna.- 1987.- P.11.

170. Bratishchev A.V. An analytic fuctional basis in invariant subspaces// Abstracts of the III Int. Simp, on complex analysis and applications.- Beograd.- 1988.- P.35.

171. Bratishchev A.V. Analytical fuctional basis in invariant subspaces// Математички весник.- 1988.- T.40.- Jfö-4.

C. 185-188.

172. Bubinsky E. Eshelon spaces of order co // Proc. Amer. Math. Soc.- 1965.- V.16.- J£6.- P.1178-1183.

173. Dubinsky Ed., Retherford J.R. Schauder bases and Köthe sequence spaces// Trans. Amer. Math. Soc.- 1968.- V.130.-P.265-280.

174. Dickson D.G. Analytic mean periodic functions// Trans, of AMS.- 1964.- V.110.- P.361-374.

175. Eidelheit M. Zür Theorie der System linearer Gleichungen// Studia Math.- 1939.- Bd.6.- S.139-148.

176. Floret K. Some aspects of the theory of locally convex inductive limits. In "Func. analysis. Surveys and recent results".- N.-Y.: North Holland P.Co.- 1980.- P.205-237.

177. Grothendieck A. Produits Tensoriel Topologies et Espaces Nucleaires// Memory of American Math. Society.-1955. V.16.

178. Haslinger F. Complete biorthogonal system in nuclear (F)-spaces// Mathem. Nach.- 1978 .-Bd.83.- S.305-310.

179. Haslinger F. Polinomial expansions and expancions by Pincherle sequences in spaces of holomorphic functions// Colloq. Math. Janos Bolyai.- 1980.- V.35.- P.595-610.

180. Haslinger F. Weighted Spaces of Entire Functions//Indiana University Math. 'J.- 1986.- V.35.- J! 1.- P.193-208.

181. Hermite Ch. Sur 1'interpolation// C. r. Acad. sei.Paris - 1859.- V.48.- P.62-67.

182. James R.C. Bases and reflexivity of Banach spaces// Ann. of Math.- 1950.- V.52.- P.518-527.

183. Kalton N.J. Normalization properties of Schauder bases

Proc. London Math. Soc.- 1971.- V.22.- P.991-105.

184. Kalton N.J. On absolute bases// Math. Ann.- 1973.-V.200.- )©.- P.115-125.

185. Kamthan P.K., Gupta M. Schauder bases: Behaviour and Stability, Longman Sclent, and Technical N.-J.- 1988.-P.1-518.

186. Klee V. On the Borelien of projective types of linear subspaces// Math. Scan.- 1958.- V.6.- P. 189-199.

187. Kothe G. Dualitat in der Funktionentheorie// J. reine angew. math.- 1953.- Bd.191.- S.30-49.

188. Kothe G. Topological vector space.- Berlin: Springer. -1969.

189. Levin B.Ja. Distribution of zeros of entire functions.-2nd ed. Providence: AMS.- 1980.- 524 p.

190. Macintyre A.J. Wilson R. On the order of the interpolated integral functhins// Quart. J. Math.- 1934.- V.5.- P. 211-220.

191. Mattson R. Sur les fonctions entieres d'ordre zero// These, Upsala, 1905.

192. Meise R. Structure of closed linear translation invariant subspaces of A(c) and kernels of analytic convolution operators// "Func. Analisis: Syrveys and Rec. Results III".- N.-H. Math. Studies 90.- 1984.- P.331-347.

193. R.Meise, K.Schwerdtfeger, B.A.Taylor. On kernel of slow ly decreasing operators// Doga Tr. J. Matham.- 1986.-V.10.- P.176-197.

194. Mursi M. Sur 1'ordre de fonctions entieres definies par interpolation// Bull. Sci. Math.- 1949.- V.73.- P.96-112.

195. Mural M., Winn E. On the Interpolated. Integral function of given order// Quart. J. Math.- 1933.- V.4.- P.173-179.

196. Newns W.F. On the representation of analytic functins by infinite series// Philos. Trans. Royal Soc.- Ser.A.-1953.- V.245.- P.429-468.

197. Pelczynski A., Kadec M. Basic sequences, biorthogonal systems and norming sets In Banach and Frechet spaces// Studia math.- 1965.- V.25.- P.297-323.

198. Pfluger A. ober Interpolation ganzer Function// Math. Helv.- 1941-42.- Bd.14.- S.314-349.

199. Polncare H. Sur les determinants d'ordre infini//Bull. Soc.Math. France.- 1886.- V.14.- P.95-107.

200. Polia D. Untersuchungen über Lücken Singularitäten von potenzreihen// Math. Zelts.- 1929.- Bd.29. - S.549-640.

201. Retherford J.R. Bases, basic sequences and reflexivity of linear topological spaces// Math. Ann.- 1966.- V.248.-P.280-285.

202. Redheffer R.M. Interpolation with entire functions having a regular distribution of zeros//Journal Analysis Math.- 1967.- V.20.- P.353-370.

203. Riesz Fr. Lecons sur les systemes d*equations lineaires a une infinite d'inconnues.- Paris.- 1913.

204. Rolewicz S. Metric linear spaces. 2d ed.- Warsawa: PWN. - 1972.- 460 p.

205. Saxon S. Basis cone basis theory. Dissertation. Tallahassee: Florida St. Univ.- 1965,- P.36.

206. Schauder J. Theorie stetiger Abbildungen in Funktionaloperatoren// Math. Zeit.- 1927.- Bd. 26.- S.47-65.

207. Squires W.A. Necessery Condithions for universal interpolation in *'// Canad J.Math.- 1981 - V.23.- Jfö.- P. 1356-1364.

208. Squires W.A. Geometric condition for universal interpolation// Trans. Amer. Math. Soc.- 1983.- V.280.- JÉ1 .-

P.401-413.

209. Schwartz L. Theorie generale des fonctions moyenne périodiques.// Ann. of Math. 1947.- V.48.

210. Väisälä. Verallgemeinerung'des Begriffes der Dirichlet-schen Reihen// Acta Univ. Dorpatensis(A).- 1921.- Bd. 1:2.- S.1 -32.

211. Valiron G. Sur les fonctions entieres d'ordre nul// Math. Ann. .-1911.- V.LXX.- P.471-498.

212. Valiron G. Sur les fonctions entieres d'ordre nul ot d'ordre fini et en particular les fonctions a correspondance reguliere// Ann. fac. scillniv Poulouse.- 1914.-V.5.- P.117-257.

213. Valiron G. Sur les abscisse de convergence des seies de Dirichlet.// Bull. Soc. Math, de Prance.- 1924.- V.52.

214. Valiron G. Sur les directions de Borel des fonctions entieres d'ordre nul// Bull, sciences math.- 1935.-V.59.

215. Weill L.J. Unconditional and shrinking bases in locally convex spaces// Pacif. J. Math.- 1969.- V.29.- Ji2.-

P.467-483.

216. Whit taker J.M. Interpolatory function theory.- Cambridge: Cambridge Univ. Press.- 1935.- 107 p.

217. Whittaker J.M. Sur les series de base de Polynomes. Paris.- 1949.