Брегговское рассеяние, комплексный потенциал и перепутывание состояний в атомной оптике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Петропавловский, Сергей Владимирович

• Петропавловский, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Петропавловский, Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МНОГОФОТОННОЕ БРЕГГОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ АТОМОВ В ПОЛЕ СТОЯЧЕЙ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

1.1. Введение.

1.2. Постановка задачи. Адиабатическое приближение.

1.3. Квазиклассическое решение уравнения (1.8) в координатном представлении.

1.3.1. Случай малых амплитуд потенциала.

1.3.2. Рассеяние в интенсивном световом поле.

1.4. Квазиклассическое решение уравнения (1.8) в дискретном импульсном представлении.

1.4.1. ВКБ-приближение для трехчленных рекуррентных соотношений.

1.4.2. Расщепление энергии в ВКБ-приближении.

1.4.3. Режим сильного поля.

1.5. Анализ полученных результатов. Учет спонтанной релаксации атомов

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ОДНО- И ДВУХМЕРНЫХ АТОМНЫХ НЕРАСПЛЫВАЮЩИХСЯ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ

2.1. Введение.

2.2. Основные уравнения и приближения.

2.3. Импульсное распределение.

2.4. Двухмерные нерасплывающиеся волновые пакеты.

ГЛАВА 3. ПЕРЕПУТЫВАНИЕ СОСТОЯНИЙ ДВУХАТОМНОЙ СИСТЕМЫ В РЕЗОНАТОРЕ

3.1. Введение.

3.2. Модель и основные уравнения.

3.3. Интерференция квантовых осцилляции Раби и обмена возбуждением между атомами.

3.4. Приближенное аналитическое решение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Брегговское рассеяние, комплексный потенциал и перепутывание состояний в атомной оптике»

Данная диссертация посвящена теоретическому анализу эффектов резонансного взаимодействия атомов с классическими и квантованными электромагнитными полями, протекающих, в том числе, в условиях спонтанной релаксации частиц.

Актуальность темы.

Резонансное взаимодействие атомов с внешним электромагнитным излучением сопровождается обменом энергией и импульсом между частицами и полем. Это обстоятельство позволяет влиять на внутренние и поступательные степени свободы нейтральных атомов, причем для резонансных частиц это влияние сказывается уже в слабых полях. Важно, что степень воздействия на атомы можно легко регулировать, изменяя интенсивность внешнего излучения, его частоту, поляризацию и т.д. Многообразие эффектов, наблюдаемых в рамках резонансного атомно-полевого взаимодействия, доступность и непрерывное совершенствование экспериментальных методов, возможность точного либо приближенного описания явлений в этой области, наконец, практические приложения - все эти факторы способствуют неугасающему интересу к данному разделу физики.

Резонансное лазерное излучение давно и успешно используется для управления пространственным движением атомов. С его помощью можно ускорять и тормозить нейтральные частицы, создавать оптические ловушки, охлаждать атомы до сверхнизких температур [17]. Внешнее поле может выполнять функцию дифракционной решетки, что позволяет изучать интерференцию и дифракцию световых волн [1]. Повышенный интерес вызывает существенно квантовый - брегговский — режим дифракции, когда пучок атомов падает под определенным углом на стоячую световую волну и расщепляется на две пространственно разнесенные компоненты [2-4]. Практические приложения этого явления весьма разнообразны — от создания высокоточных атомных интерферометров, способных регистрировать тонкие гравитационные эффекты [16], до так называемого атомного лазера — источника когерентных атомных волн [10].

При этом значительные экспериментальные усилия направлены на реализацию брегговской дифракции высших порядков, обеспечивающую макроскопическое расщепление между дифрагирующими пучками. Однако имеющиеся в литературе аналитические выражения для расчета вероятности такого процесса получены в неоправданных приближениях и неадекватно воспроизводят экспериментальные данные.

Другим важным примером управления движением атомов посредством лазерного излучения является формирование сверхузких атомных пучков с помощью поглощающих световых масок [38]. Осознанный недавно факт того, что образующиеся при этом атомные волновые пакеты эволюционируют в пространстве не расплываясь [36], имеет непосредственное практическое значение с точки зрения предельно достижимых размеров фокусировки атомных пучков. Последнее обстоятельство особенно важно в атомной литографии — перспективном аналоге одноименной оптической технологии [39]. Однако существующая теория формирования атомных нерасплывающихся волновых пакетов базируется на открытой модели двухуровневого атома, игнорирующей факт спонтанного распада в нижнее резонансное состояние, что не позволяет оценить влияние этого фактора на характеристики образующихся пакетов и полным образом описать экспериментально наблюдаемую картину.

Наконец, резонансное взаимодействие атомов, помещенных в резонатор, с квантованным электромагнитным полем представляет большой интерес для физики квантовой информации. С помощью этой физической системы успешно продемонстрированы основные особенности манипулирования квантовой информацией [45]. Важная роль в этих исследованиях отводится генерации перепутанных состояний системы "атом + поле" [46]. Высокая степень корреляции таких состояний необходима для функционирования алгоритмов квантовой обработки информации.

В большинстве реализованных схем перепутывание формируется под влиянием единственного фактора - взаимодействия с внешним полем. Вместе с тем современный эксперимент позволяет запускать в резонатор требуемое число атомов с достаточно точным контролем расстояния между частицами. Если межчастичные расстояния малы (меньше длины волны внешнего поля), то заметное влияние на динамику системы оказывает обмен возбуждением между атомами за счет резонансного диполь-дипольного взаимодействия [57]. При этом интерференция двух элементарных типов взаимодействия — с внешним полем и межчастичного - может существенно модифицировать конечные перепутанные состояния. Исследование этого вопроса, а также построение адекватного теоретического описания других перечисленных выше явлений составляет актуальную задачу современной физики взаимодействия электромагнитного излучения с веществом.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и одного приложения. Общий объем - 99 страниц, включая 21 рисунок и список цитируемой литературы из 63 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Петропавловский, Сергей Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследование резонансного взаимодействия атомов с внешним электромагнитным полем важно как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения. Успехи эксперимента в этой области физики стимулируют развитие теории резонансного атомно-полевого взаимодействия.

Общий результат настоящей диссертации заключается в том, что с помощью достаточно простых рассуждений удалось аналитически воспроизвести и уточнить главные особенности экспериментально наблюдаемых явлений. Особенно это касается первых двух глав работы.

Перечислим основные результаты, полученные в диссертационной работе:

• В адиабатическом и квазиклассическом приближении построено аналитическое описание многофотонного брегговского рассеяния атомов, позволяющее рассчитывать как конечные характеристики данного процесса (вероятность рассеяния), так и его динамическую картину (эволюцию импульсного распределения). По сравнению с известными ранее аналитическими подходами, полученные результаты справедливы в существенно более широком диапазоне амплитуд внешнего поля и позволяют корректно воспроизвести, по крайней мере, первый максимум вероятности рассеяния. Сформулированы условия применимости развитого подхода.

• Показано, что даже при "закрытом" атомном переходе, подразумевающем спонтанный распад в нижнее резонансное состояние, эффект затухания вероятности брегговского рассеяния можно учесть с помощью комплексного оптического потенциала, не прибегая к формализму атомной матрицы плотности. Получена модифицированная формула для вероятности брегговского рассеяния в условиях спонтанной релаксации. Продемонстрировано согласие полученных результатов с экспериментальными данными в пределах применимости адиабатического приближения.

• Процесс формирования атомных нерасплывающихся волновых пакетов проанализирован в реалистичных условиях смешанного характера спонтайной релаксации (как в резонансное, так и нерезонансные состояния). Показано, что сформировавшиеся пакеты сохраняют гауссовский вид, однако их ширина увеличивается по сравнению с моделью открытого двухуровневого атома. В структуре импульсного распределения появляется фон, возникающий за счет отдачи при спонтанном переходе в нижнее резонансное состояние. Полученные результаты хорошо согласуются с данными эксперимента. Предложен метод формирования двухмерных нерасплывающихся пакетов и способы управления их формой. Исследован процесс перепутывания квантовых состояний системы из двух атомов, взаимодействующих с квантованным полем резонатора. Особенностью модели является учет резонансного диполь-дипольного взаимодействия между атомами. Показано, что в присутствии межатомного взаимодействия конечные состояния системы чувствительны к разности фаз внешнего поля. При этом вероятность поглощения фотона резко зависит от расстояния между траекториями взаимодействующих атомов. Предложено простое аналитическое описание данной модели, хорошо согласующееся с численным расчетом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Петропавловский, Сергей Владимирович, 2006 год

1. Р.Е. Moskowitz, P.L. Gould, S.R. Atlas, and D.E. Pritchard, Diffiaction of anatomic beam by standing-wave radiation, Phys. Rev. Lett., 51,370 (1983).

2. P.J.Martin, B.G.Oldaker, A.H.Miklich, and D.E.Pritchard, Bragg scattering of atoms from a standing light wave, Phys. Rev. Lett., 60, 515 (1988).

3. S.Durr, S.Kunze, and G.Rempe, Pendellosung oscillations in second-order Bragg scattering of atoms from a standing light wave. Quantum Semiclass.Opt., 8,531 (1996).

4. S.Kunze, S.Durr, and G.Rempe, Bragg scattering of slow atoms from a stand- ing light wave, Europhys. Lett., 34,343 (1996).

5. M.K.Oberthaler, R.Abfalterer, S.Bemet, J.Schmiedmayer, A.Zeilinger, Atom waves in crystals of light, Phys. Rev. Lett., 77,4980 (1996).

6. S. Durr, G. Rempe, Acceptance angle for Bragg reflection of atoms from a standing light wave, Phys. Rev. A, 59,1495 (1999).

7. Y. Torii, Y. Suzuki, M. Kozuma, T. Sigiura, T. Kuga, L. Deng, and E.W. Hagley, Mach-Zehnder Bragg interferometer for a Bose-Einstein condensate,Phys. Rev. A 61, 041602 (2000).

8. M. Kosuma, L. Deng, E.W. Hagley, J. Wen, R. Lutwak, K. Helmerson, S.L. Rolston, W.D. Phillips, Coherent splitting of Bose-Einstein condensed atomswith optically induced Bragg diffraction, Phys. Rev. Lett., 82, 871 (1999).

9. D.E. Miller J.R. Anglin, J.R. Abo-Shaeer, K. Xu, J.K. Chin, W. Ketterle, High contrast interference in a thermal clouds of atoms, Phys. Rev. A, 71,043615(2005).

10. E.W. Hagley, L. Deng, M. Kosuma, J. Wen, K. Helmerson, S.L. Rolston, and W.D. Phillips, A well-collimated quasi-continuous atom laser. Science, 283,1706(1999).

11. A.H. Khosa, M. Ikram, M.S. Zubairy, Measurement of entangled states via atomic beam deflection in Bragg's regime, Phys. Rev. A, 70, 052312 (2004).95

12. S. Hamar, S.Y. Zhu, M.S. Zubairy, Teleportation of atomic momentum state, Phys. Rev. A, 67, 042318 (2003).

13. J.R. Abo-Shaeer, D.E. Miller, J.K. Chin, K. Xu, T. Mukaiyama, W. Ketterle, Coherent molecular optics using ultracold sodium dimmers, Phys. Rev. Lett.,94, 040405 (2005).

14. A.E.A. Koolen, G.T. Jansen, K. Domen, H. Beijerinck, K.A.H. van Leeuwen, 1.arge-angle adjustable coherent atomic beam splitter by Bragg scattering,Phys. Rev. A, 65,041601 (2002).

15. A. Miffre, M. Jacquey, M. Buchner, G. Trenec, J. Vigue, Measurement of electric polarizability of lithium by atom interferometer, Phys. Rev. A, 73,011603(2006).

16. J.M. McGuirk, G.T. Foster, J.B. Fixler, M.J. Snadden, M.A. Kasevich, Sensi- tive absolute-gravity gradiometer using atom interferometry, Phys. Rev. A,65, 033608 (2002).

17. А.П. Казанцев, Г.И. Сурдутович, В.П. Яковлев, Механическое действие света на атомы, М.: Наука, 1991.

18. D.M.Giltner, R.W. McGowan, and S.A. Lee, Theoretical and experimental study of the Bragg scattering of atoms from a standing light wave, Phys. Rev.A, 52,3996 (1995).

19. M.R. Kasimov, S.V. Petropavlovsky, N.M. Tilenin, V.P. Yakovlev, Mul- tiphoton Bragg resonances in atom optics. Laser Phys., 12,341 (2002).

20. S.V. Petropavlovsky and V.P. Yakovlev, High order Bragg resonances in dis- crete momentum representation: temporal Pendellosung oscillations, 12-th In-ternational Laser Physics Workshop LPHYS'O3, Hamburg, Book of Ab-stracts, 231 (2003).

21. S.V. Petropavlovsky, V.P. Yakovlev, Multiphoton Bragg scattering: Pendell6sung effect for momentum state probabilities. Laser Phys., 14, 111(2004).

22. П.А. Браун, Метод ВКБ для трехчленных рекуррентных соотношений и квазиэнергии ангармонического осциллятора, ТМФ, 37,355 (1978).96

23. P.A. Braun, Discrete semiclassical methods in the theory of Rydberg atoms in external fields, Rev. Mod. Phys., 65,115 (1993)

24. D.O. Chudesnikov, A.V. Tsvetnov, V.P. Yakovlev, The resonance Kapitza- Dirac effect in quantized electromagnetic field. Opt. Commun., 66, 191(1988).

25. D.O. Chudesnikov and V.P. Yakovlev, Bragg scattering on complex potential and formation of supemarrow momentum distribution of atoms in light fields.1.aser Phys., 1,110(1991).

26. A. Buchleitner, D. Delande, Nondispersive electronic wave packets in mul- tiphoton processes, Phys. Rev. Lett., 75,1487 (1995).

27. H. Maeda, T.F. Gallagher, Nondispersing wave packets, Phys. Rev. Lett., 92, 133004(2004).

28. L.G. Hanson, P. Lambpropoulos, Nondispersing wave packets in two-electron atoms: atomic mode locking by loss modulation, Phys. Rev. Lett., 74, 5009(1995).

29. M. Kalinski, J.H. Eberly, J.A. West, C.R. Stroud, Rutherford atom in quan- tum theory, Phys. Rev. A, 67, 032503 (2003).

30. M. Kalinski and J.H. Eberly, New states of hydrogen in circularly polarized electromagnetic field, Phys. Rev. Lett., 77,2420 (1996).

31. J. von Milczewski, G.H.F. Diercksen, and T. Uzer, Computation of Amol'd web for the hydrogen atom in crossed electric and magnetic fields, Phys. Rev.1.ett. 76,2890 (1996).

32. M.A. Efremov, M.V. Fedorov, V.P. Yakovlev, W.P. Schleich, Dynamical suppression of radiative decay via atomic defiection by a standing light wave.1.aser Phys., 13,995(2003).97

33. M.V. Fedorov, M.A. Efremov, V.P. Yakovlev, W.P. Schleich, Dynamics of spontaneous radiation of atoms scattered by a resonance standing light wave,JETP, 97, 522 (2003).

34. R. Stutzle, M. Gobel, I. Mourachko, M. Storzer, M. Oberthaler, M.A. Efre- mov, M.V. Fedorov, V.P. Yakovlev, K.A.H. van Leuween, W.P. Schleich,Observation of nonspreading wave packets in an imaginary potential, Phys.Rev. Lett., 95 110405 (2005).

35. M.V. Berry, D.H.J. O'Dell, Diffraction by volume gratings with imaginary potentials, J. Phys. A: Math. Gen., 31,2093 (1998).

36. A. Turlapov, A. Tonyushkin, T. Sleator, Optical mask for laser-cooled atoms, Phys. Rev. A 68,023408 (2003).

37. R. Arun, I. Sh. Averbukh, T. Pfau, Atom nanolithography with multilayer <'•') l ight masks : particle optics analysis, Phys . Rev . A, 72 , 023417 (2005)

38. S.V. Petropavlovsky, V .P. Yakovlev, M.A. Efremov, M.V. Fedorov , W.P . Schleich, Coherent array of non-spreading a tomic wave packets in absorpt iveoptical potentials. Laser Phys. Lett., 3,31 (2006).

39. M.A. Ефремов, M.B. Федоров, В. Петропавловский, В.П. Яковлев, В.П. Шляйх, Формирование двухмерных нераснлывающихся атомных волно-вых пакетов в поле двух стоячих световых волн. Квантовая электроника,35, 675 (2005).

40. М.А. Ефремов, В. Петропавловский, М.В. Федоров, В.П. Яковлев, щ Влияние эффекта отдачи на формирование нерасплывающихся волно-вых пакетов в мнимом оптическом потенциале, XXIII Съезд по спектро-скопии, Звенигород, Тезисы докладов, 110 (2005).

41. В. Петропавловский, Особенности бездисперсионной динамики полу- открытой атомной системы. Сборник научных трудов Паучная сессияМИФИ 2006,5,181(2006).

42. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория поля, М.: Паука, 1973. ^ 45. Физика квантовой информации, под. ред. Д. Боумейстра, А. Эккерта, А.Цайлингера, М.: Постмаркет, 2002.98

43. J.M. Raimond, M. Brune, S. Haroche, Manipulating quantum entanglement with atoms and photons in a cavity. Rev. Mod. Phys., 73, 565 (2001).

44. W. Tittel, J. Brendel, B. Gisin, T. Herzog, H. Zbinden, N. Gisin, Experimen- tal demonstration of quantum correlations over more than 10 km, Phys. Rev.A, 57, 3229 (1998).

45. D. Bouwmeester J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger, Experimental quantum teleportation. Nature, 390, 575 (1997).

46. M. Riebe, H. Haffner, C.F. Roofs, W. Hansel, J. Benhelm, G.P.T. Lancaster, T.W. Korber, C. Becher, F. Schmidt-Kaler, D.F.V. James, R. Blatt, Deter-menistic quantum teleportation with atoms. Nature, 429, 734 (2004).

47. M. Brune F. Scmidt-Kaler, A. Maali, J. Dreyer, E. Hagley, J. M. Raimond, S. Haroche, Quantum Rabi oscillations: a direct test of field quntization in a cav-ity, Phys. Rev. Lett., 76,1800 (1996).

48. E. Hagley X. Maitre, G. Nogues, C. Wunderlich, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche, Generation of Einstein-Podolsky-Rosen pairs of atoms, Phys. Rev.1.ett., 79,1 (1997).

49. B.Julsgaard, A. Kozhekin, and E.S. Polzik, Experimental long-lived entan- glement of two macroscopic objects. Nature 413,400 (2001).

50. Cavity Quantum Electrodynamics. Advances in atomic, molecular and optical physics, edited by P.R. Berman, Academic Press, New York, 1994.

51. Нетронавловский СВ., Тиленин H.M., Яковлев В.Н., Влияние ван-дер- ваальсовского взаимодействия на перенутывание состояний двухатом-ной системы и фотона. Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ2003,5,182(2003).

52. S.V. Petropavlovsky, N.M. Tilenin, V.P. Yakovlev, Entanglement of dipole- dipole interacting atoms with a photon. Laser Phys., 13,1 (2003).99

53. S. Osnaghi, P. Bertet, A. Auffeves, P. Maioli, M. Brune, J.M. Raimond, S. Haroche, Coherent control of an atomic collision in a cavity, Phys. Rev. Lett.,87,037902 (2001).

54. D. Jaksch, J.I. Cirac, P. Zoller, S.L. Rolston, R. Cote and M.D. Lukin, Fast quantum gates for neutral atoms, Phys. Rev. Lett., 85,2208 (2000).

55. T. Opartny, B. Deb, G. Kurizki, Proposal for translational entanglement of di- pole-dipole interacting atoms in optical lattices, Phys. Rev. Lett., 90, 250404(2003).

56. O. Cakir, A.A. Klyachko, and A.S. Shumovsky, Steady-state entanglement of two atoms created by classical driving field, Phys. Rev. A, 71, 034303(2005).

57. Справочник no специальным функциям, под. ред. М. Абрамовица и И. Стиган, М.: Наука, 1979.