Черные дыры и кротовые норы в области экстремальной гравитации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, доктор физико-математических наук Шацкий, Александр Александрович

• Шацкий, Александр Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шацкий, Александр Александрович

I Новые точные решения для электромагнитных полей около горизонта черной дыры

Обзор литературы по части 1.

1.1. Граничные условия в электродинамике на горизонте черной дыры

1.1.1. Введение

1.1.2. Граничные условия на горизонте Шварцшильда

1.1.3. Граничные условия на горизонте Керра

1.2. Общерелятивистский униполярно-индукционный механизм генерации электромагнитного поля вокруг черной дыры в вакууме

1.2.1. Построение модели без черной дыры

1.2.2. Потенциал и структура электрического поля вблизи тора

1.2.3. Выводы по разделу (без черной дыры)

1.2.4. Построение модели с черной дырой в центре

1.2.5. Уравнения Максвелла

1.2.6. Электромагнитное поле около горизонта черной дыры

1.2.7. Обсуждение результатов

1.2.8. Выводы раздела

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Черные дыры и кротовые норы в области экстремальной гравитации»

1.3.2. Уравнения Максвелла 31

1.3.3. Нахождение компонент магнитного поля 32

1.3.4. Нахождение потенциала электрического поля 33

1.3.5. Кинетическая энергия заряженной частицы, вылетающей вдоль оси 36

1.3.6. Выводы раздела 36

1.3.7. Выводы и результаты части I диссертации, выносимые на защиту 38

Публикации автора по части I.39

II Новые эффекты у стационарных кротовых нор

Обзор литературы по части II.г.-.40

2.1. Общие свойства стационарных кротовых нор 42

2.1.1. Введение 42

2.1.2. Сферически симметричные системы 43

2.1.3. Кротовые норы 45

2.1.4. Образование и существование кротовых нор 50

2.1.5. Приложения к разделу 51

2.1.5.1. Аналитическое решение 51

2.1.5.2. Численное решение 53

2.2. Решение для магнитных кротовых нор 57

2.2.1. Введение 57

2.2.2. Модель сферически симметричной магнитной кротовой норы 57

2.2.3. Некоторые предсказания по наблюдательным данным для магнитных кротовых нор . 62

2.2.4. Выводы раздела и перспективы 68

2.2.5. Приложения к разделу 69

2.2.5.1. Метрика КН для малого значения 5 69

2.2.5.2. Дипольный характер индуцированного электрического поля у КН69

2.2.5.3. Наблюдения тела, совершающего колебания через горловину КН 70

2.2.5.4. Круговые орбиты пробной частицы вокруг кротовых нор 72

2.3. Внутреннее грав-линзирование света кротовыми норами 74

2.3.1. Введение 74

2.3.2. Отклонение фотонов полем кротовой норы 75

2.3.3. Выводы раздела 77

2.4. Образ неба другой вселенной, наблюдаемый через горловину кротовой норы 78

2.4.1. Введение 78

2.4.2. Уравнения Эйнштейна 78

2.4.3. Прохождение света через горловину 80

2.4.4. Выводы раздела 84

2.5. О возможной связи между кротовыми норами и софт-гамма-репитерами 85

2.5.1. Введение 85

2.5.2. Наблюдательные данные и ограничения 85

2.5.3. Определение дифференциального спектра мощности (непрерывный подход) 86

2.5.4. Определение дифференциального спектра мощности (дискретный подход) 87

2.5.5. Вычисление интегрального спектра мощности (дискретный подход) 91

2.5.6. Сравнение с наблюдениями для софт-гамма-репитеров 92

2.6. Сохранение количества фантомной материи вблизи вращающейся кротовой норы в приближении слабого вращения 94

2.6.1. Введение 94

2.6.2. Вращающиеся кротовые норы в приближении Лензе-Тирринга 94

2.6.3. Уравнения Эйнштейна 96

2.6.4. Тензор кривизны 97

2.6.5. ЛЕММА о сохранении фантомной материи 98

2.6.6. Приложение к разделу (таблицы) 100

2.6.7. Выводы и результаты части II диссертации, выносимые на защиту 102

Публикации автора по части II.103

III Нестационарные аналитические и численные решения у черных дыр и кротовых нор

Обзор литературы по части III.104

3.1. Локальные признаки существования черных дыр и кротовых нор 107

3.1.1. Наглядное определение горизонта видимости 108

3.1.2. Синхронно-сопутствующая система отсчета 111

3.2. Динамика фантомной материи 114

3.2.1. Введение 114

3.2.2. Постановка задачи 115

3.2.3. Общие интегралы движения 116

3.2.4. Начальные условия без горизонта 117

3.2.5. Начальные условия с горизонтом 118

3.2.6. Аналитическое решение 118

3.2.7. Ускорение материи 120

3.2.8. Характерные времена эволюции в модели 121

3.2.9. Динамика горизонта видимости 123

3.2.9.1. а) Тестовая материя 123

3.2.9.2. Ь) Не тестовая материя 124 3.2.10. Выводы раздела 125

3.3. Аналитическое решение для аккреции на заряженную черную дыру 126

3.3.1. Постановка задачи 126

3.3.2. Начальные условия 127

3.3.3. Интегрирование 128

3.3.4. Решение для изначально покоящейся пыли 130

3.3.5. Условия пересечения слоев аккрецирующей пыли 132

3.3.6. Деформация системы отсчета вдоль радиальной координаты 133

3.3.7. Выводы раздела 135

3.4. Аналитическое решение для аккреции на кротовую нору 136

3.4.1. Постановка задачи 136

3.4.2. Интегрирование 138

3.4.3. Начальные условия 139

3.4.4. Решение без Л-члена 140

3.4.5. Выводы раздела 143

3.4.6. Приложения к разделу 143

3.4.6.1. Начальные условия с ненулевой скоростью 143

3.4.6.2. Исследование пересечения соседних слоев 144

3.5. Аналитическое решение для Мультивселенной 146

3.5.1. Решение s „ Ц с А-членом 146

3.5.2. Статичное решение при наличии A-члена; модель Мультивселенной 147

3.5.3. Выводы раздела 149

3.5.4. Приложение к разделу 149 3.5.4.1. Квадратура для г°в решении с А-членом 149

3.6. Полупроходимые кротовые норы как результат аккреции фантомной материи на черные дыры 151

3.6.1. Введение 151

3.6.2. Построение модели 152

3.6.3. Ограничения на механизм превращения непроходимой КН в проходимую 153

3.6.4. Полупроходимые кротовые норы 155

3.6.5. Выводы раздела 158

3.7. Анализ устойчивости некоторых моделей кротовых нор 160

3.7.1. Анализ устойчивости кротовой норы, поддерживаемой мнимым скалярным полем 160

3.7.2. Анализ устойчивости кротовой норы, поддерживаемой радиальным магнитным полем и фантомной пылью 163

3.7.3. Выводы раздела 166

3.8. Численные решения для аккреции разных типов материи на черные дыры и кротовые норы 167

3.8.1. Преобразования тензоров 167

3.8.2. Тензор энергии-импульса 168

3.8.3. Уравнения Эйнштейна 169

3.8.4. Массовая функция т, асимптотическая масса М и инвариантная скорость V 170

3.8.5. Граничные условия для геометрии кротовой норы типа Мориса-Торна 171

3.8.6. Граничные условия для геометрии черной дыры типа

Рейснера-Норд стрема 173

3.8.7. Выводы и результаты части III диссертации, выносимые на защиту 175

Публикации автора по части III.176

Список литературы 177

1-1701

ЧАС ТЬ I

Новые точные решения для электромагнитных полей около горизонта черной дыры

Обзор литературы

В последнее время широко обсуждаются различные модели ускорения частиц около квазаров, около сверхмассивных черных дыр (СМЧД) в ядрах галактик и около черных дыр звездных масс в нашей галактике.

Квазары проявляют себя как компактные, мощные источники электромагнитного излучения, обладающие в ряде случаев узконаправленными мощными выбросами (джетами) и являющиеся, скорее всего, активными ядрами галактик. Их изучение особенно интересно в связи с исследованиями синхротронного излучения и обратного Комптоновского рассеяния от узконаправленных выбросов, наблюдаемых в широком спектре от радио до гамма диапазонов. Особенно высокое угловое разрешение, реализуемое радио-интерферометрами, указывает на исключительно малую ширину сгруи (сравнимую с гравитационным радиусом) по мере приближения к черной дыре. Для объяснения ускорения частиц около таких релятивистских объектов (черных дыр и нейтронных звезд) обычно рассматриваются два вида механизмов: ускорение электрическим полем и магнитогидродинамическое ускорение (механизм Бленфорда-Знаека [15]). В основе этого механизма лежит магнитогидродинамическая модель (МГД) плазмы, аккрецирующей на вращающуюся черную дыру. Благодаря процессу Бардина-Петтерсона [10] аккреция может происходить только с экваториальной плоскости, поэтому имеет смысл моделировать аккрецию, как суперпозицию кольцевых токов в плоскости экватора. Такое моделирование корректно, если рождение пар индуцированным электрическим полем приводит к токам много меньшим, чем кольцевой ток-источник. Эффект Хоукинга [59] рождения частиц на горизонте в данной модели пренебрежимо мал, поскольку при комптоновской длине волны частицы много меньшей чем радиус кривизны пространства он дает очень малую поправку. Для электронов это соответствует черной дыре (ЧД), масса которой больше, чем примерно ю-16м0.

Ускорение электрическим полем и само его существование неразрывно связано с малой плотностью плазмы в рассматриваемом объеме (вакуумное приближение) Условия вакуумного приближения, по-видимому, реализуются в магнитосферах пульсаров и некоторых типов СМЧД (Блендфорд [16], Барбилини и Лонго [9]). В этом случае возможно ускорение частиц до предельно высоких энергий (Кардашев [79]). Предельная концентрация зарядов, при которой еще работает вакуумное приближение определяется формулой (Голдрайх и Джулиан [52]):

2тг се Р 104Гс v

Здесь П - угловая скорость вращения, H - характерная величина магнитного поля, Р - период вращения, с - скорость света, е - заряд электрона. Из этого выражения видно, что для типичных квазаров должно быть: пе < Ю-2 см-3. Отметим, что в межгалактическом пространстве пе — Ю-6 см-3, в галактике пе — 1см3. Наличие черной дыры в центре так же ведет к уменьшению пе вблизи нее. Кроме того магнитные поля около СМЧД могут достигать величины порядка 109Гс (Кардашев [79]). В любом случае вопрос о применимости вакуумного приближения достаточно сложный и должен решаться с учетом физики ЧД.

Для понимания астрофизики квазаров также имеет большое значение изучение взаимодействия электромагнитных полей с гравитационным полем вращающейся черной дыры.

В большинстве работ, на которые приведены ссылки в этой части, вычисления электромагнитного поля проводятся с использованием (3+1)-формализма. В отличие от этих работ здесь будет использован общековариантный формализм общей теории относительности (ОТО) и не будет использовано приближение МГД - вмороженности магнитных силовых линий в плазму, что ведет к условию равенства нулю скалярного произведения электрического и магнитного полей (бессиловое поле). В этом разделе предполагается, что вакуумное приближение выполняется, что позволит рассмотреть структуру электрического поля, возбуждаемого вращающимся аккреционным диском с полоидальным магнитным полем. Постановка этой задачи аналогична работе Дойча [32], нашедшего структуру электрического поля, создаваемого дипольным магнитным полем, вмороженным во вращающуюся звезду. Если проводник вращается вместе с вмороженным в него магнитным полем, то во вращающейся системе, где проводник покоится, внутри него электрическое поле должно отсутствовать. Поэтому в инерциальной системе внутри проводника из-за наличия магнитного поля индуцируется электрическое поле, которое создает поверхностный заряд (в частном случае для магнитного диполя с квадрупольным распределением). Этот поверхностный заряд и является источником внешнего электрического поля. В диссертации рассмотрена аналогичная задача для аккреционных дисков разной формы.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Шацкий, Александр Александрович

Выводы 3 и 4 являются результатами этой части диссертации, выносимыми автором на защиту.

Публикации автора по части III «Нестационарные аналитические и численные решения у черных дыр и кротовых нор»

1] ЖЭТФ, том 131, №5, стр. 851, (2007), «Динамика фантомной материи»

2] УФН (с Н.С. Кардашевым и И .Д. Новиковым), том 178, №5, стр. 481, (2008), «Динамическая модель КРОТОВОЙ НОРЫ и модель МУЛЬТИВСЕЛЕННОЙ»

3] Int. J. Mod. Phys. D (с А.Г. Дорошкевичем, Я. Хансеном и И .Д. Новиковым), Vol.18, №11, стр. 1665, (2009), «Passage of radiation through worm-holes»

4] Астрономический журнал (с ДИ. Новиковым, А.Г. Дорошкевичем и И.Д. Новиковым), том 86, JV°12, стр. 1155, (2009), «Полупроходимые кротовые норы и проблема устойчивоспт статичных кротовыг нор»

5] ЖЭТФ (с А.Г. Дорошкевичем, Д.И. Новиковым и И.Д. Новиковым), том 137, №2, стр. 268, (2010), «Аккреция экзотической материи на черную дыру Рейснера-Нордстрема»

6] Phys. Rev. D (с А.Г. Дорошкевичем, Я. Хансеном, Д.И. Новиковым, И.Д. Новиковым и Dong-Ho Park), Vol.81, стр. 124011, (2010) Physics of the interior of a black hole with an exotic scalar matter»

Из них результаты, выносимые на защиту, опубликованы в работах [2], [3], [5] и [6].

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шацкий, Александр Александрович, 2010 год

1. S.O. Alexeyev, et al., I. J. Mod. Phys. D 10, 225 (2001).

2. S.O. Alexeyev, et al., Classical and Quantum Gravity 19, 4431 (2002).

3. S. Alexeyev, M. Sazhin, and O. Khovanskaya, Astionomy Letters 3, 139 (2002).

4. C. Armendariz-Picon (2002), ArXiv: gr-qc/0201027.

5. C. Arinendariz-Picon, Phys. Rev. D 65, 104010 (2002).

6. E. Babichev, V. Dokuchaev, and Y. Eroshenko, Phys.Rev.Lett. 93, 021102 (2004).

7. E. Бабичев, В. Докучаев и Ю. Ерошенко, ЖЭТФ 100, 528 (2005).

8. М. Bander and Н. Rubinstein, Phys. Lett. В 280, 121 (1992).

9. G. Barbiellini and F. Longo (2002), ArXiv: astro-ph/0105464.

10. J. Bardeen and J. Petterson, Astrophys. J. (Lett.) 195 (1975).

11. B.C. Бескин, Я.Н. Истомин и В.И. Парьев, АЖ 69, 1258 (1992).

12. B.C. Бескин, УФН 7, 689 (1997).

13. J. Bicak and L. Dvorak, General Relativity and Gravitation 7, 959 (1976).

14. Г.С. Бисноватый-Коган, С.И. Блинников, Astrophys. Space Sei. 19, 119 (1972).

15. R. Blandford and R. Znajek, Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 179, 433 (1977).

16. R. Blandford (2001), ArXiv: astro-ph/0110396.

17. K. A. Bronnikov and A. A. Starobinsky (2006), ArXiv: gr-qc/0612032.

18. K. A. Bronnikov and A. A. Starobinsky (2009), ArXiv: 0903.5173.

19. L. M. Burko and A. Ori, Phys. Rev. D 56, 7820 (1997).

20. L. M. Burko, Phys. Rev. Lett. 79, 4958 (1997).

21. L. M. Burko and A. Ori, Phys. Rev. D. 57, 7084 (1998).

22. L. M. Burko, Phys. Rev. D. 59, 020411 (1999).

23. L. M. Burko, Phys. Rev. D. 60, 104033 (1999).

24. L. M. Burko, Phys. Rev. D. 66, 024046 (2002).

25. L. M. Burko, Phys. Rev. Lett. 90, 121101 (2003), erratum in Phys. Rev. Lett. 90, 249902 (E) (2003).

26. A. Carlini, V. Frolov, M. Mensky, I. Novikov, and H. Soleng (1995), ArXiv: gr-qc/9506087.

27. Universe or Multiverse? (Cambridge Univ. Press, 2007), Ed. by B. Carr ed.

28. J. M. Cohen and R. M. Wald, J. Math. Phys. 12, 1815 (1971).

29. A.M. Черепащук, Вестн. МГУ, Сер.З, Физ. Астрон. 2, 62 (2005).

30. D. Chitre and С. Vishveshwara, Phys. Rev. D 12, 1538 (1975).

31. Т. Damour, Phys. Rev. D 18, 3598 (1978).

32. J. Deutsch, Ann. D'Astrophysique 1, 1 (1955).

33. Dong-han Yeom and Heeseung Zoe (2008), ArXiv: 0811.1637.

34. A. G. Doroshkevich, N. S. Kardashev, D. I. Novikov, and I. D. Novikov, Astronomy Reports 52(8), 616 (2008).

35. A. Doroshkevich, J. Hansen, I. Novikov, and A. Shatskiy (2008), ArXiv: 0812.0702.

36. A. Doroshkevich, J. Hansen, I. Novikov, and A. Shatskiy, Int. J. Mod. Phys. D 9 (2009).

37. A. Doroshkevich, J. Hansen, D. Novikov, I. Novikov, and A. Shatskiy (2009), ArXiv: 0908.1300.

38. A. Doroshkevich, J. Hansen, D. Novikov, I. Novikov, D.-H. Park, and A. Shatskiy, Phys. Rev. D 81, 124011 (2010).

39. R. Duncan, Phys. Lett. В 289, 385 (1992).

40. R. Duncan (2000), ArXiv: astro-ph/0002442.

41. A. Einstein and N. Rosen, J. Prankl. Inst. 223, 43 (1937).

42. H. G. Ellis, J. Math. Phys. 14, 104 (1973).

43. I. Fisher, Zhurnal ExperimentaFnoj Teoreticheskoj 18, 636 (1948).

44. E. Flanagan and R. M. Wald, Phys. Rev. D 54, 6233 (1996).

45. M. FORNASA and G. BERTONE, Int. J. Mod. Phys. D 17, 1125 (2008).

46. J. Friedmann, K. Schleich, and D. Witt, Phys. Rev. Lett. 71, 1486 (1993).

47. V. P. Frolov and I. D. Novikov, Black Hole Physics. Basic Concepts and New Developments (Klüver AP, 1998).

48. S. Gavrilov (2005), ArXiv: hep-th/0510093.

49. В.Л. Гинзбург, JI.M. Озерной, ЖЭТФ 47, 1030 (1964).

50. E. Gogus, P. M. Woods, C. Kouveliolou, J. van Paradijs, M. S. Briggs, R. C. Duncan, and C. Thompson (1999), ArXiv: astro-ph/9910062.

51. E. Gogus, P. M. Woods, C. Kouveliotou, J. van Paradijs, M. S. Briggs, R. C. Duncan, and C. Thompson (2000), ArXiv: astro-ph/0002181.

52. P. Goldreich and W. Julian, Astrophysical Journal 157, 869 (1969).

53. P. Gonzalez-Diaz (2005), ArXiv: astro-ph/0510771.

54. J. A. Gonzalez, F. S. Guzman, and O. Sarbach (2008), ArXiv: gr-qc/0806.1370.

55. J. A. Gonzalez, F. S. Guzman, and O. Sarbach (2008), ArXiv: gr-qc/0806.0608.

56. J. A. Gonzalez and F. S. Guzman (2009), ArXiv: 0903.0881.

57. J. C. Graves and D. R. Brill, Phys. Rev. D 120, 1507 (1960)

58. J. Hansen, A. Khokhlov, and I. Novikov, Phys. Rev. D 71, 4013 (2005).

59. S. W. Hawking, Proc. Roy. Soc. London A 294, 511 (1966).

60. С. Хоукинг и Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пространства-времени (МИР, Москва, 1977).

61. S. W. Hawking, Phys. Rev. D 46, 603 (1992).

62. S. W. Hawking, Black Holes and the Structure of the Universe (Eds. by С Teitelboim and J. Zanelli, 2000), p. 23.

63. S. A. Hayward, Phys. Rev. D. 49, 6167 (1994).

64. S. A. Hayward (1998), ArXiv: gr-qc/9805019.

65. S. A. Hayward, I. J. Mod. Phys. D 8, 373 (1999).

66. S. A. Hayward (2001), ArXiv: gr-qc/0110080.

67. S. A. Hayward (2002), ArXiv: gr-qc/0202059.

68. S. A. Hayward and H. Koyama (2004), ArXiv: gr-qc/0406080.

69. S. A. Hayward (2009), ArXiv: 0903.5438.

70. D. Hochberg and M. Visser, Phys. Rev. D 58, 044021 (1998).

71. Sungwook E. Hong, Dong-il Hwang, Ewan D. Stewart, Dong-han Yeom (2008), ArXiv: 0808.1709.

72. G. Hooft, Nucl.Phys. В 79, 276 (1974).

73. S. Horiuchi and M. Okamoto, I. Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 275, 1160 (1995).

74. J. Ни, H. R. Wu, A. Jennings, and X. Wang (International Institute of Informatics and Sys-temics, Florida, USA, 23-26 July, FL, USA, 2000), pp. 398-403.

75. A. Janis, E. Newman, and J. Winicour, Phys. Rev. Lett. 20, 878 (1968).

76. H. Jassal, J. Bagla, and T. Padmanabhan, Phys. Rev. D 72, 103503 (2005).

77. N. Kardashev, Epilogue to Russian edition of G.R. Burbidge and E.M. Burbidge (1967).

78. N. Kardashev, Epilogue to Russian edition of G.R. Burbidge and E.M. Burbidge (Mir, Moscow, 1969).

79. N. Kardashev, Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 276, 515 (1995).

80. H.C. Кардашев, И.Д. Новиков и А. Шацкий, АЖ 83, 675 (2006).

81. N. S. Kardashev, I. D. Novikov, and A. Shatskiy, I. J. Mod. Phys. D 16, 909 (2007).

82. A. R. Khabibullin, N. R. Khusnutdinov, and S. V. Sushkov (2005), ArXiv: hep-th/0510232.

83. T. Kibble, J. Phys. A 9, 1387 (1976).

84. D. Е. Knuth, The TeX-INBOOK (Addison-Wesley, 1984).

85. Y. Kovalev and Y. Koalev, Publ. Astron. Soc. Japan 52, 1027 (2000).

86. H. Koyama and S. A. Hayward (2000), ArXiv: gr-qc/0406113.

87. S. Krasnikov, Phys. Rev. D 62, 084028 (2002).

88. M. Kruskal, Phys Rev. D 119, 1743 (1960).

89. P. Kulifitlig (2005), ArXiv: gr-qc/0512027.

90. Л.Д. Ландау и E.M. Лифигац, Теория поля, II том (Москва, Наука, 1988).

91. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред (Москва, Наука, 1992).

92. J. P. S. Lemos, L. F. S. N. Lobo, and S. Q. Oliveira, Phys. Rev. D 68, 064004 (2003).

93. A. Linde, Phys. Lett. В 175, 395 (1986).

94. А.Д. Линде, Физика элементарных частиц и инфляционная космология (Москва, Наука, 1990).

95. В. Linet, J. Phys. А 9, 1081 (1976).

96. F. S. N. Lobo, Phys. Rev. D 71, 124022 (2005).

97. F. S. N. Lobo, Phys. Rev. D 71, 081011 (2005).

98. F. S. N. Lobo (2005), ArXiv: gr-qc/0506001.

99. F.S.N. Lobo, Classical and Quantum Gravity Research Progress, p.l (Nova Science Publisher, 2008).

100. H. Maeda, T. Harada, and B. Carr (2009), ArXiv: 0901.1153.

101. C. W. Misner and J. A. Wheeler, Ann. Phys.(N.Y.) 2, 525 (1957).

102. Ч. Мизнер, К. Торн и Дж. Уилер, Гравитация, том 3 (Айнштайн, 1997).

103. М. S. Morris, К. S. Thorne, and U. Yurtsever, Phys. Rev. Lett. 61, 1446 (1988).

104. M. S. Morris and K. S. Thorn, Am. J. Phys. 56, 395 (1988).

105. T. Muller, Phys. Rev. D 77, 044043 (2008).

106. A. B. Nielsen, Int. J. Mod. Phys. D 17, 2359 (2008).

107. И.Д. Новиков, Вестник Московского Университета, сер. 3 6, 61 (1962).

108. И.Д. Новиков, Астрон. цирк. 290 (1964).

109. I. D. Novikov, Soobshenija GAISH 132, 3 (1964).

110. I. D. Novikov, Soobshenija GAISH 132, 43 (1964).

111. И.Д. Новиков, В.П. Фролов, Физика черных дыр (Москва, Наука, 1986).

112. I D Novikov, JETP 95, 769 (1989).

113. ИЗ. I. Novikov, Phys. Rev. D. 45, 1989 (1992).

114. I. D. Novikov, General Relativity and Gravitation 33, 2259 (2001).

115. И.Д. Новиков, Н.С. Кардашев и A.A. Шацкий, УФН 177, 1017 (2007).

116. D. Novikov, A. Doroshkevich, I. Novikov, and A. Shatskiy (2009), ArXiv: 0908.1300.

117. Д. Новиков, А. Дорошкевич, И. Новиков, А. Шацкий, АЖ 12, 1155 (2009).

118. Е. Novikova and I. Novikov (2009), ArXiv: 0907.1936.

119. J. R. Oppenheimer and H. Snyder, Phys. Rev. 56, 455 (1939).

120. L. Ostorero, S.J. Wagner, J. Gracia et al. (2006), ArXiv: astro-ph/0602237.

121. Peng, Qiu-he; Chou, Chih-kang, Astrophysical Journal II 551, 23 (2001).

122. J. Petterson, Phys. Rev. D 12, 2218 (1975).

123. Б. Poisson and W. Israel, Phys. Rev. D 41, 1796 (1990).

124. A. Polyakov, JETP Lett. 20, 194 (1974).

125. A. Pozanenko and A. Shatskiy, GRAVITATION & COSMOLOGY 4, 259 (2010).

126. A. Pozanenko and A. Shatskiy (2010), ArXiv: 1007.3620.

127. F. Pretorius and L. Lehner, J.Comput.Phys. 198, 10 (2001).

128. F. Rahaman, M. Kalam, M. Sarker, and K. Gayen (2005), ArXiv: gr-qc/0512075.

129. M. Richarte and C. Simeone, Int. J. Mod. Phys. D 17, 1179 (2008).

130. R. Saibal, D. Basanti, R. Farook, and et al., Int. J. Mod. Phys. D. 1G, 1745 (2007).

131. R. Schild, D. Leiter, and L. Robertson (2005), ArXiv: astro-ph/0505518.

132. A. Shabad and V. Usov (2005), ArXiv: hep-th/0512236.

133. A. Shabad and V. Usov (2006), ArXiv: astro-ph/0601542.

134. А. Шацкий и А.Ю. Андреев, ЖЭТФ 116, 353 (1999).

135. А. Шацкий, Письма в АЖ 79, 353 (2001).

136. А. Шацкий, ЖЭТФ 120, 1062 (2001).

137. A.A. Шацкий, Н.С. Кардашев, АЖ 79, 708 (2002).

138. A.A. Шацкий, Н.С. Кардашев, Письма в АЖ 29, 184 (2003).

139. А. Шацкий, АЖ 81, 579 (2004).

140. А. Шацкий, АЖ 83, 867 (2006).

141. А. Шацкий, АЖ 84, 99 (2007).

142. А. Шацкий, ЖЭТФ 131, 851 (2007).

143. А. Шацкий, Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 4, 48 (2008).

144. А. Шацкий, И. Новиков и Н. Кардашев, УФН 178, 481 (2008).

145. Л. Шацкий, УФН 179, 861 (2009).

146. А. Шацкий, А. Дорошкевич, Д. Новиков, И. Новиков, ЖЭТФ 137, 268 (2010).

147. Н. Shinkai and S. A. Hayward, Phys. Rev. D. 66, 044005 (2002).

148. H. Shinkai and S. A. Hayward (2002), ArXiv: gr-qc/0205041.

149. D. N. Spergel, et al, Astroph. J. Suppl. 148, 175 (2003).

150. L. Stawarz, ApJ 613, 119 (2004).

151. S. V. Sushkov, Phys. Rev. D 71, 043520 (2005).

152. E. Teo (1998), ArXiv: gr-qc/9803098.

153. Chicago, The Chicago Manual of Style (University of Chicago Press, 1982), pp. 400-401, thirteenth ed.

154. K. Thorne (Bristol Institute of Physics, 1993), p. 295.

155. Черные дыры. Мембранный подход (Москва, Мир, 1998), Под ред. К. Торна, Р. Прайса и Д. Магдональда ed.

156. R. С. Tolman, Proc. Nat. Acad. Sci. US 20, 169 (1934).

157. A. Tomimatsu and M. Takahashi, ApJ 552, 710 (2001).

158. A. Vikhlinin, S. W. Allen, M. Arnaud, M. Bautz, H. Boehringer, M. Bonamente, J. Bums, A. Evrard, J. P. Henry, C. Jones, et al. (2008), ArXiv: 0812.2720.

159. A. Vilenkin, Phys. Rev. D 27, 2848 (1983).

160. M. Visser, Lorentzian Wormholcs: from Einstein to Hawking (AIP, Woodbury, 1995).

161. M. Visser, S. Kar, and N. Dadhich (2003), ArXiv: gr-qc/0301003.

162. R. Wald, Phys. Rev. D 10, 1680 (1974).

163. J. A. Wheeler, Phys. Rev. 97, 511 (1955).

164. C. W. Wheeler, Ann. Phys.(N.Y.) 2, 604 (1957).

165. E. Witten (2001), ArXiv: hep-th/0106109.

166. M. Wyman, Phys. Rev. 75, 1930 (1949).

167. M. Wyman, Phys. Rev. D 24, 839 (1981).

168. Я.Б. Зельдович и И.Д. Новиков, Теория тяготегшя и эволюция звезд (Москва, Наука, 1971).

169. Я.Б. Зельдович и И.Д. Новиков, Релятивистская астрофизика m.l "Stars and Relativity" (The University of Chicago Press, 1972).

170. R. L. Znajek, Мои Not. R. astr. Soc. 185, 833 (1978).