Численно-аналитические модели трехфазных течений в нефтяных пластах при наличии массообмена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Козлова, Антонина Кирилловна

• Козлова, Антонина Кирилловна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Козлова, Антонина Кирилловна

Введение

1 Модели многофазной фильтрации

1.1 Обзор литературы.

1.2 Двухфазные системы

1.3 Трехфазные системы.

1.4 Трехфазные системы несмешивающихся пластовых жидкостей.

2 Трехфазное многокомпонентное течение в трещиновато-пористых пластах

2.1 Физическая модель.

2.2 Математическая модель

2.2.1 Моделирование с использованием линий тока

2.2.2 Трехфазное течение несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористом пласте

2.2.3 Трехфазное многокомпонентное течение в неоднородной пористой среде.

2.2.4 Аппроксимация границы двухфазной области

3 Численный метод решения

3.1 Общая схема решения модельных задач.

3.2 Решение задачи трехфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористом пласте.

3.3 Решение задачи трехфазной многокомпонентной фильтрации в неоднородной пористой среде

4 Результаты моделирования

4.1 Трехфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористом пласте.

4.2 Трехфазное многокомпонентное течение в пористом пласте

4.2.1 Сравнение гидродинамических расчетов, проведенных с использованием аппроксимации и без нее

4.2.2 Сравнение гидродинамических расчетов, проведенных с использованием линий тока и без их использования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитические модели трехфазных течений в нефтяных пластах при наличии массообмена»

Актуальность темы. В современном мире с учетом уменьшения запасов углеводородов ключевым пунктом при разработке месторождений становится как можно более точное описание гидродинамических процессов, происходящих в пористых пластах. Сведения об этих процессах принято получать с помощью' компьютерного моделирования. Поскольку нефти и газы представляют собой природные многокомпонентные системы, состоящие преимущественно из углеводородных соединений, все более востребованными становятся многокомпонентные модели.

Традиционно считается, что в залежах могут присутствовать три основные фазы пластовой жидкости: нефть, газ и вода. Такое представление обусловлено теми соображениями, что все три фазы могут присутствовать в пласте изначально или же вода/газ нагнетаются в нефтяной пласт с целью вытеснения содержащейся в нем нефти. Поэтому при моделировании пластового течения его необходимо рассматривать как трехфазное.

Структуры месторождений часто представляют собой сложную систему трещин (с высокой проницаемостью и малой пористостью) и пористых блоков (с низкой проницаемостью и большой пористостью). Такие пласты получили название трещиновато-пористых пластов. Свойства скелета залежи также необходимо учитывать при моделировании пластового течения.

Компьютерное моделирование направлено на то, чтобы объединить термодинамические расчеты состояния системы с гидродинамическими и при этом учесть свойства породы рассматриваемого пласта. Такой подход эффективен для решения реальных задач, возникающих при разработке месторождений, в частности, для решения задачи трехфазной фильтрации в трещиновато-пористом пласте. Существующие в настоящее время компьютерные модели физических процессов, протекающих в пласте, охватывают почти все практически важные случаи. Такие модели реализованы в виде большого числа коммерческих программ, которые используются при проектировании разработки месторождений. Однако для случаев сильно неоднородных пластов, моделирование которых выполняется с использованием большого числа ячеек (порядка 106), время счета даже на современных вычислительных машинах может составлять сутки и более. Иногда такие временные затраты оказываются недопустимыми, и проблема уменьшения времени расчетов выдвигается на передний план.

При компьютерном моделировании важно исследовать общие закономерности и основные особенности процессов пластового течения. Это позволит изменить и дополнить общепринятые модели таким образом, чтобы сократить время расчетов без значительной потери точности.

Актуальность задачи компьютерного моделирования процессов повышения нефтеотдачи определила выбор цели диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация методик моделирования трехфазных течений в нефтяных пластах с помощью линий тока для задач многокомпонентной фильтрации с учетом свойств фазовых диаграмм и для задач фильтрации в трещинова-то-пористых пластах.

В качестве объекта исследования при моделировании рассматривается процесс вытеснения нефти из пористого пласта путем нагнетания газа или воды. В одних случаях массообмен между нефтью и газом, представляющими собой смесь углеводородных компонент, учитывается, в других (например, в процессе фильтрации в трещиновато-пористых пластах) - не учитывается, и тогда говорят о моделях нелетучей нефти.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

• формулирование общей задачи моделирования трехфазного многокомпонентного течения в трещиновато-пористом пласте и выделение двух частных задач;

• преобразование трехмерной модели трехфазного многокомпонентного течения в пористом пласте в модель с использованием линий тока (постановка задачи 1);

• преобразование трехмерной модели трехфазного течения в трещиновато-пористом пласте в модель с использованием линий тока (постановка задачи 2);

• разработка методик решения задачи 1 и задачи 2;

• разработка программного модуля для решения этих задач на основе предложенных методик и включение его в коммерческий пакет РгоМБт (БсЫитЬе^ег);

• численное исследование предложенных моделей и методик на тестовых примерах.

Методы исследования. При решении указанных задач использовались: элементы теории механики сплошных сред (уравнения сохранения массы, основы подземной гидродинамики); методы математической физики; элементы теории разностных схем; методы объектно-ориентированной разработки программных средств; методы системного программирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• разработана методика моделирования с применением развиваемого в настоящее время подхода к использованию аппроксимации границы двухфазной области на фазовой диаграмме при решении гидродинамических задач;

• разработана методика моделирования многофазных многокомпонентных течений в пористых пластах с использованием комбинации линий тока и альтернативного описания фазового равновесия;

• разработана методика моделирования, в которой комбинируется использование линий тока и модели двойной пористости для трехфазной фильтрации в трещиновато-пористых пластах;

• разработан программный комплекс для решения указанных задач с использованием предложенных методик.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Использование аппроксимации границы двухфазной области на фазовой диаграмме в решении задачи композиционного моделирования с учетом сжимаемости.

2. Модель и методика решения задач трехфазного многокомпонентного течения в пористом пласте с использованием линий тока.

3. Модель и методика решения задач трехфазного течения в трещиновато-пористом пласте с использованием линий тока.

4. Программная реализация методик решения вышеуказанных задач трехфазной фильтрации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

• представленные методики ориентированы на применение их при разработке нефтяных месторождений, когда стоит вопрос о повышении нефтеотдачи с помощью закачки воды или газа, в том числе если газ представляет собой многокомпонентную смесь;

• создан программный продукт для моделирования сжимаемых и несжимаемых двух- и трехфазных течений в трещиновато-пористых пластах - модуль, включенный в коммерческий пакет FrontSim (Schlumberger), реализующий моделирование пластовых течений с помощью линий тока;

• создан программный продукт для моделирования сжимаемых трехфазных многокомпонентных течений в пористых пластах - модуль, предназначенный для включения в коммерческий пакет FrontSim (Schlumberger).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на научно-технических конференциях: АТСЕ (San Antonio, USA, 2006), ECMOR X (The Netherlands, Amsterdam, 2006), Научной конференции аспирантов, молодых преподавателей и сотрудников вузов и научных организаций (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2004), Научно-технической конференции и выставке (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2007). Они обсуждались на научных семинарах лабораторий механики сложных жидкостей и физической газовой динамики (ИПМех РАН, Москва), кафедры прикладной математики и компьютерного моделирования Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина (Москва), а также в различных научных и технологических центрах Schlumberger (Москва, Кэмбридж, Ставангер). На основе результатов, полученных в диссертационной работе, в рамках контракта с компанией "Schlumberger Moscow Research" был создан и успешно внедрен дополнительный модуль к программе FrontSim.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Козлова, Антонина Кирилловна

Заключение

В работе предложены методики моделирования трехфазных течений в нефтяных пластах с помощью линий тока для задач многокомпонентной фильтрации с учетом свойств фазовых диаграмм и для задач фильтрации в трещиновато-пористых пластах.

Разработан и программно реализован способ решения для трехфазного течения несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористых пластах с помощью линий тока. Созданная программа включена в коммерческий пакет РгопЬ81т. Результаты численных экспериментов на стандартных моделях с использованием указанной программы показали значительное уменьшение времени вычислений по сравнению с традиционным представлением на трехмерной сетке.

Разработан алгоритм и создана программа моделирования с использованием линий тока процесса трехфазной фильтрации многокомпонентной смеси с использованием предварительной аппроксимации термодинамических параметров.

Проведены численные эксперименты по моделированию процесса фильтрации многокомпонентной смеси с использованием аппроксимации и без нее. Их результаты хорошо согласуются друг с другом.

Проведен анализ результатов выполненных численных экспериментов по моделированию процесса фильтрации многокомпонентной смеси, который показал, что в ряде конкретных случаев зависимость термодинамических параметров задачи от давления является существенной.

Проведен сравнительный анализ результатов моделирования с использованием линий тока и традиционного представления на трехмерной сетке, который показал хорошее согласование результатов.

Таким образом, цель, поставленная в диссертационной работе, полностью достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Козлова, Антонина Кирилловна, 2008 год

1. Азиз Ч., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.

2. Баренблатт Г.И. Фильтрация двух песмешивающихся жидкостей в однородной пористой среде. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1971. - N 5.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972.

4. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1981.

5. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. // ПММ. 1960. - Т. 24, вып. 5.

6. Басниев К.С., Бедриковецкий П.Г. Многофазное вытеснение смешивающихся жидкостей из пористых сред. // Итоги науки и техники. Комплексные и специальные разделы механики. Т.З. ВИНИТИ, 1988.

7. Басниев К.С., Гуревич Г.Р., Николаевский В.Н. О движении газо-конденсатных смесей в пористых средах. // НТС по геологии, разработке и транспорту природного газа. Вып.11. М.: Недра, 1965.

8. Баталин О.Ю., Брусиловский А.И., Захаров М.Ю. Фазовые равновесия в системах природных углеводородов. М: Недра, 1992.

9. Бедриковецкий П.Г., Чумак M.JL Точное решение задач двухфазной многокомпонентной фильтрации. // ДАН СССР. 1992. - Т.322, N 4.

10. Бедриковецкий П.Г., Дорфман Я.Е. Нелинейные волны в процессах двухфазной трцхкомпонентной фильтрации. // ДАН СССР. 1982. - Т. 264, N 1.

11. Бедриковецкий П.Г., Лурье М.В. Устойчивость и допустимость разрывов в системах уравнений двухфазной фильтрации. // Изв. АН СССР, ПММ. 1983. - Т. 47, вып. 4.

12. Берчик Э.Дж. Свойства пластовых жидкостей. М.: Гостоптехиз-дат, 1960.

13. Брагинская Г.С., Ентов В.М. О неизотермическом вытеснении нефти раствором активной примеси. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1980. -N 6.

14. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: Издательский дом "Грааль", 2002.

15. Восков Д.В. Моделирование пластовых течений многокомпонентных углеводородных смесей: Дис. канд. техп. наук. М., 2001.

16. Восков Д.В., Ентов В.М. К задаче о вытеснении нефти смесями газов. // Изв. АН СССР, МЖГ. 2001. - N1.

17. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра, 1971.

18. Гливенко Г.В., Козлова А.К., Скобелева A.JL, Хусейнов А.Т. Параллельные алгоритмы геометрической интерпретации в задачах математического моделирования. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. 2007. - Вып. 3.

19. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию): Учебное пособие. М.: Наука, ГРФМЛ, 1973.

20. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. О вытеснении нефти раствором двух примесей (активной и пассивной). // Изв. АН СССР, МЖГ. 1982.- N 6.

21. Ентов В.М. Современное состояние проблемы физико-химической подземной гидродинамики. // Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи: Сб. статей. М.: Наука, 1987.

22. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1989.

23. Ентов В.М., Восков Д.В., Турецкая Ф.Д. Аппроксимация фазового равновесия многокомпонентных систем и расчеты вытеснения нефти нагнетанием газов. // Изв. РАН, Технологии нефти и газа. 2006.- N 3.

24. Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (математические методы повышения нефтеотдачи пластов). // Успехи механики. 1981. - Т. 4, вып. 3.

25. Ентов В.М. Математические модели повышения нефтеотдачи нагнетанием газов. // Наука и технология углеводородов. 2000. - N 6.

26. Зазовский А.Ф. О вытеснении нефти растворителями и солюбили-зирующими растворами ПАВ: Препринт // ИПМ АН СССР. М., 1982. - N 19.

27. Зазовский А.Ф. К расчету технологических показателей процесса вытеснения нефти карбонизированной водой. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1985. - N 2.

28. Зазовский А.Ф. Структура скачков в задачах вытеснения нефти химреагентами, влияющими на фазовое равновесие. // Изв. АН СССР, МЖГ. 1985. - N 5.

29. Зазовский А.Ф. Двухфазная трехкомпонентная фильтрация с переменным суммарным потоком. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1985. N 3.

30. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

31. Козлова А.К. Двумерные эффекты в процессах повышения нефтеотдачи: численное исследование. // Моделирование течений в пористых средах: Сб. ст. / РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. М: ГУП Изд-во "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2006.

32. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, ГРФМЛ, 1987.

33. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. / Пер. с англ. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1949.

34. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. / Сокр. пер. с англ. М.: Недра, 1984.

35. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967). / Под ред. П. Я. Полубариповой-Кочиной. М.: Наука, 1969.

36. Страуструп Б. Язык программирования С++. М.: Бином. - 2004.

37. Таранчук В.Б., Чудов J1.A. Численное моделирование процессов двухфазной многокомпонентной фильтрации. // Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи: Сб. статей.- М.: Наука, 1987.

38. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2006.

39. Alternative Approach to Compositional Simulation (AltSim-2): Final Report on Research Contract. Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences. Laboratory of Applied Mechanics. -Moscow, 2004.

40. At-Huthali A., Datta-Gupta A. Streamline simulation of counter-current imbibition in naturally fractured reservoirs. // Journal of Petroleum Science and Engineering, 2004. - 43.

41. Batycky R.P. A three-dimentional two-phase field scale streamline simulator: A dissertation for the degree of doctor of philosophy. Stanford University, - 1997.

42. Bell B.B., Trangenstein J.A., Shubin G.R. Conservation Laws of Mixed Type Describing Three-Phase Flow in Porous Media. / / SI AM J. Appl. Math. 1986. - 46.

43. Bratvedt F., Gimse T., Tegnander C. Streamline Computations for Porous Media Flow Including Gravity. // Transport in Porous Media, 1996. -25.

44. Cheng H., Osako I., Datta-Gupta A. and King M.J. A Rigorous Compressible Streamline Formulation for Two and Three-Phase Black Oil Simulation. // SPE 96866. 2005 SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Dallas, Texas, USA. - 9-12 October 2005.

45. Christie M.A., Blunt M.J. Tenth SPE Comparative Solution Project: A comparison of upscaling techniques. // SPE Resevoir Eval. Eng. -V.4(4).

46. Coats K.H., Smart G.T. Application of Regression-Based EOS PVT Program to Laboratory Data. // SPE Reservoir Engineering, May 1986.

47. Coats K.H. Simulation of Gas Condensate Reservoir Performance. // SPE 10512, presented at the Sixth SPE Symposium on Reservoir Simulation, New Orleans, U.S.A., 1982.

48. Crane M., Bratvedt F., Bratvedt K., Childs P., Olufsen R. A Fully Compositional Streamline Simulator. // SPE 63156. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Dallas, Texas, USA. - 1-4 October 2000.

49. Datta-Gupta A., King M.J. A Semianalytic Approach to Tracer Flow Modeling in Heterogeneous Permeable Media. // Adv. in Water Resources. 1995 - 18(1). - 9.

50. Di Donato K.G., Huang W., Blunt M. Streamline Based Dual Porosity Simulation of Fractured Reservoirs. // SPE 84036. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Denver, Colorado, USA. - 5-6 October 2003.

51. Di Donato G., Blunt M.J. Streamline-based dual-porosity simulation of transport and flow in fractured reservoirs. // W04203. Water Resources Research. - 2004. - Vol. 40.

52. Entov V.M. Nonlinear waves in physicochemical hydrodinamics of enhanced oil recovery. Multicomponent flows. // Proc. of the Conference, Moscow, 1997, 19-21 December. Singapore: World Scientific, 1999.

53. Falls A.H., Schulte W.M. Theory of Three-Component, Three-Phase Displacement in Porous Media. // SPE19387. SPE Reservoir Engineering, August 1992.

54. Helfferich F.G. Theory of Multicomponent, multiphase displacement in porous media. // SPEJ. 1981. - V. 21. - N 1.

55. Hill A.C., Thomas G.W. A New Approach for Simulating Complex Reservoirs. // SPE 13537. SPEJ. - February 1985.

56. Hirasaki G.J. Application of the theory of Multicomponent multiphase displacement to three-component two-phase surfactant flooding. // SPEJ April 1981.

57. Hoteit H., Santiso E., Firoozabadi A. An efficient and robast algorithm for the calculation of gas-liquid critical point of multicomponent petroleum fluids. // Fluid Phase Equilibria. 2006. - 241.

58. Huang W., Di Donato G., Blunt M.G. Comparison of streamline-based and grid-based dual porosity simulation. // SPEJ. 2004. - Vol. 43.

59. Ingebrigtsen L., Bratvedt F., Berge J. A streamline based Approach to Three-Phase Flow. // SPE 51904. SPE Reservoir Simulation Symposium. - Houston, Texas. - 14-17 February 1999.

60. Improvement of Streamline Simulation Technology (ALTSTREAM-06): Report 06-1 on Research Contract. Institute for Problems in Mechanicsof the Russian Academy of Sciences. Laboratory of Applied Mechanics, Laboratory of Physical Gas Dynamics. Moscow, 2006.

61. Improvement of Simulation Technology (ALTSTREAM06): Final Report 07 on Research Contract Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences. Laboratory of Applied Mechanics, Laboratory of Physical Gas Dynamics. - Moscow, 2007.

62. Isaacson E., Marchesin D., Plohr B. Transitional Waves for Conservation Laws. // SIAM J.Math.Anal. 1990. - 21.

63. Jessen K., Orr F.M., Jr. Compositional Streamline Simulation. // SPE 77379. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - San Antonio, Texas, USA. - 29 September-2 October 2002.

64. Johns R.T., Orr F.M., Jr., Dindoruk B. Analytical Theory of combined condensing/vaporizing gas drives. // SPE Advanced Technology Series. 1993. - 1(2).

65. Johansen T., Dindoruk B., Orr F.M., Jr. Global Triangular Structure in Four-Component Conservation Laws. // Proc. Fourth European Conf. on the Mathematics of Oil Recovery. Roros, Norway. - 1994.

66. Johns R.T., Orr F.M., Jr. Miscible Gas Displacement of Multicomponent Oils. // SPEJ. 1996. - 1.

67. Kazemi H., Merrill L.S., Jr., Zeman P.R. Numerical Simulation of Water-Oil Flow in Naturally Fractured Reservoirs. // SPE 5719. SPEJ. -December 1976.

68. Kazemi H., and Gilman J. R., and Elsharkawy A.M. Analytical and Numerical Solution of Oil Recovery from Fractured Reservoirs with Empirical Transfer Functions. // SPE Reservoir Engineering. May 1992.

69. Kozlova A., Bratvedt F., Bratvedt K., Myasnikov A. A three-phase Compressible Dual-Porosity Model for Streamline Simulation. // SPE 102549. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - San Antonio, Texas, USA. - 24-27 September 2006.

70. LaForce T., Jessen K. and Orr F.M., Jr. Analytical Solution for Compositional Three-Phase Four-Component Displacements. // SPE 102777. -2006 SPE Annual Technical Conference and Exhibition. San Antonio,• Texas, USA. 24-27 September 2006.

71. Lake L.W. Enhanced Oil Recovery. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1989.

72. Lewis R.W., Ghafouri H.R. A novel finite double porosity model for multiphase flow through deformable fractured porous media. // International Journal for numerical and analytical methods in geomechanics. -1997. Vol. 21.

73. Lorentz J., Bray B.G., Clark C.R.J. Calculating Viscosity of Reservoir Fluids from their Composition. // J.Pet.Tech. 1964. - 1171.

74. B.T. Mallison, M.G. Gerritsen, S.F. Matringe. Improved Mappings for Streamline-Based Simulation. // SPE 89352. SPEJ. - September 2006.

75. Mallison B.T. Streamline based simulation of two-phase multicomponent flow in porous media: A dissertation for the degree of doctor of philosophy. Stanford University, 2004.

76. Martin J.J. Cubic Equations of State Which? // I and EC Fundamentals. - May 1973. - Vol. 18.

77. Monroe W.W., Silva M.K., Larsen L.L., Orr F.M., Jr. Composition paths in four-component systems effect of dissolved methane on ID C02 flood performance. // SPE Res. Eng. 1990. - 5.

78. Myasnikov A., Kozlova A., Bratvedt F., Bratvedt K. Mathematical Model for Three-Phase Compressible Dual Porosity Streamline Simulation. // ECMOR XX, Amsterdam, The Netherlands, Sept. 4-7 2006.

79. Orr F.M., Jr., Johns R.T., Dindoruk B. Development of miscibility in four-component C02 floods. // SPE Res. Eng. 1993. - N 8.

80. Pollock D.W. Semianalytical Computation of Path Lines for Finite-Difference Models. // Ground Water. November-December 1988. -26(6).

81. Ponting D. Characterization and Modeling of Fractured Reservoirs Flow Simulation. // European Conference on the Mathematics of Oil Recovery.- Cannes, France, 30 August 2 September 2004.

82. Prevost M., Edwards M. G., Blunt M. J. Streamline tracing on curvilinear structured and unstructured grids. // SPE Journal. 2002 June.

83. Sanna P. and Aziz K. New Transfer Functions for Simulation of Naturally Fractured Reservoirs with Dual Porosity Models. // SPE 90231. 2004 SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Houston, Texas, USA. - 26-29 September 2004.

84. Seto C.J., Jessen K., Orr M.,Jr. Compositional Streamline Simulation of Field Scale Condensate Vaporization by Gas Injection. // SPE 78690.- SPE Reservoir Simulation Symposium. Houston, Texas, USA. - 3-5 February 2003.

85. Stone H.L. Probability Model for Estimation Three-Phase Relative Permeability. // JPT. Feb. 1970.

86. Stone H.L. Estimation of 3 phase relative permeability and residual oil data. // Can.Pet.Tech. 1973. - V. 12.

87. Thiele M.R., Batycky R.P., Idint M., Blunt M. Extension of Streamline-Based Dual Porosity Flow Simulation to Realistic Geology. // European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. Cannes, France. - 30 August-2 September 2004.

88. Thiele M.R., Blunt M.J., Orr F.M., Jr. Predicting Multicomponent, Multiphase Flow in Heterogeneous Systems Using Streamtubes. // Proc. Fourth Euro. Conf. on the Mathematics of Oil Recovery. Roros, Norway.- 1994.

89. Thiele M.T., Batycky R.P., Blunt M.J. A Stream-Based 3D Field-Scale Compositional Reservoir Simulator. // SPE 38889. SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - San Antonio, Texas, USA. - Oct. 5-8.- 1997.

90. Thomas L.K., Dixon T.N., Pierson R.G. Fractured Reservoir Simulation. // SPE 9305. SPEJ. - February 1983.

91. Uleberg K., Kleppe J. Dual Porosity, Dual Permeability Formulation for Reservoir Simulation. // TPG 4150. Reservoir Recovery Techniques. -2006.

92. Voskov D.V., Tchelepi H.A. Compositional Space Parameterization for Flow Simulation. // SPE 106029. SPE Reservoir Simulation Symposium Proceedings. - 2007.

93. Voskov D.V., Entov V.M. On oil displacement by gas injection constant partition coefficients case. // Proc. International Conf. "Modern Approaches to Flows through Porous Media", Moscow, Sept 6-8 1999. M.: 1999. - V. II.

94. Voskov D.V., Entov V.M. Effective solution of multicomponent gas/liquid flow in petroleum reservoirs. // ICMS, Ufa, Russia, June 15-17, 2000.

95. Voskov D.V., Entov V.M. On oil displacement by gas injection. // ECMOR VII, Baveno-Lago Maggiore, Italy, Sept. 5-8 2000.

96. Wang Y., Orr F.M., Jr. Analytical calculation of minimum miscibility pressure. // Fluid Phase Equlibria. 1997. - 139.

97. Warren J.E., Root P.J. The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs. // SPE 436. SPEJ. - September 1963.