Численно-аналитическое исследование математических моделей напряженности и протестной активности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хосаева Зарина Хетаговна

• Хосаева Зарина Хетаговна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Хосаева Зарина Хетаговна

Заключение к главе

2 Моделирование напряженности

2.1 Базовая модель

2.2 Модель взаимодействия трех групп

2.3 Модель взаимодействия двух групп

2.4 Модель изменения напряженности одной группы

Заключение к главе

3 Учет запаздывания при моделировании напряженности. Численные методы

3.1 Постановка задачи

3.2 Численный алгоритм решения системы с учетом переменного запаздывания

3.3 Оценка точности, устойчивости и сходимости метода для г = const

3.4 Программная реализация вычислительного эксперимента

3.5 Тестирование алгоритма: сравнение со стандартным алгоритмом встроенным в Maple

3.6 Решение с постоянным значением запаздывания

3.7 Решение с переменным значением запаздывания

Заключение к главе

4 Модель протестных акций

4.1 Базовая модель

4.2 Аналитическое решение уравнений модели

4,3 Оценка порядка величины коэффициентов в уравнениях

Заключение к главе

Заключение

Литература

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитическое исследование математических моделей напряженности и протестной активности»

Общая характеристика работы Актуальность темы исследования.

Моделирование социальной напряженности и протестной активности является достаточно сложной научной задачей. Основными причинами трудностей являются мно-гопараметрпчность, динамическая неустойчивость, разномасштабность. Использование математических моделей позволяет: оценить уровень напряженности, более точно определить важность того или иного фактора, выявить наличие или отсутствие синергети-ческих эффектов и, в грубом приближении, найти состояние к которому стремится система, а также выявить области нестабильности. Одним из проявлениий напряженности является протестная активность, рост которой наблюдается в последние годы. На наш взгляд, построение математической модели протеетных акций может дать дополнительную информацию, способствующую более четкому пониманию взаимосвязей между напряженностью в обществе и протестной активностью, В связи с этим тема работы представляется актуальной.

Математическим моделированием социальных процессов в России, в основном, занимаются Малинецкий Г, Г., Михайлов А, П., Петров А, И, (III I \I им, Келдыша РАН); Павловский Ю.Н., Белотелов Н, В., Бродский Ю, И, (ВЦ РАН); Колесин И. Д. (СПб-ГУ); Угольницкий Г, Г., Свечкарев В.П, Мощенко И, Н, (ЮФУ); Гуц А, К, (ОмГУ), Разрабатываемые модели, как правило, посвящены глобальным процессам в мировом сообществе, долгосрочным прогнозам, решению отдельных важных задач. Модель динамики и управления социальной напряженностью предложена Ильясовым Б, Г, с сотрудниками (УГАТУ г.Уфа), однако, стоит отметить, что в этой модели не учитывается взаимодействие различных социальных групп в обществе. Модели описывающие примеры исторической протестной активности разрабатывали Бородкин Л, И,, Малкой С, Ю, (МГУ им,Ломоносова), Моделированием современной протестной активности занимаются Новиков Д. А,, Чхартишвили А, Г, (1111У им,В, А, Трапезникова РАН) и Гаврилец С, К).. Морозов А, А, (ЦЭМИ РАН),

За рубежом, математическое моделирование социальных процессов также достаточно интенсивно, развивается, В своих работах Пепзар Д. и Срблипович А. делают попытки моделирования протестной мобилизации; Миере Д., Оливер П., Кармешу М, анализируют уровень враждебности двух противодействующих групп; модель конфликта рассматривается с точки зрения теории игр в работе Луо Л,

В настоящее время наблюдается большое количество протеетных акций, что привело к появлению работ по этой тематике. Одной из первых была работа Ломан С,, в которой строилась теоретико-игровая модель протестной активности, В работе Ли Т., Чанг X, и др. приводят обзор моделей поведения толпы и рассматривают агентно-ориентированные модели и модели, основанные на приближении сплошной среды. Влияние случайных процессов на интенсивность протеетных акций и обратное влияние протеетных акций на напряженность рассматривается в работе Рика С,, Карока П, и др.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей изменения напряженности с возможным учетом запаздывания во времени и анализ поведения их решений. Разработка и анализ модели протестной активности. Объектом исследования являются математические модели напряженности и протестной активности, В связи с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:

1, Построение и анализ динамических моделей, описывающих изменение напряженности общества,

2, Построение и анализ модели напряженности с учетом запаздывания по времени,

3, Разработка численного метода решения системы дифференциальных уравнений с учетом запаздывания при наличии слабых разрывов,

4, Построение и анализ модели протеетных акций,

5, Разработка комплекса программ для реализации предложенных моделей. Области исследований.

Диссертация соответствует следующим пунктам паспорта специальностей:

1, Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений,

2, Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента,

3, Комплексные исследования научных и технических проблем с применением еовре-

менной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. Методы исследования.

Рассматриваются различные упрощения базовых моделей напряженности и про-тестной активности. Проводится качественный анализ упрощенных моделей, при определенных допущениях получено аналитическое решение задач. Предложен численный метод приближенного решения уравнений, описывающих напряженность, при наличии запаздывания. Для постоянного запаздывания исследованы точность, устойчивость и сходимость метода.

Научная новизна исследования.

1, Предложены модели динамики напряженности общества, позволяющие анализировать влияние различных факторов, в частности:

- проанализировано влияние внешних факторов и межгруппового взаимодействия на изменение напряженности;

- выявлены ситуации, приводящие к катастрофе складки, т.е. потере устойчивости общества, разделенного на две группы и, возможность появления колебательных режимов решения,

2, Разработана модель напряженности, учитывающая запаздывание во времени и наличие слабых разрывов,

3, Предложена модель протестной активности, учитывающая разделение общества на три группы: участвующих в протеетных акциях, готовых участвовать в протеетных акциях и пассивную часть общества, С помощью разработанной модели оценено число участников протестной акции, показано определяющее влияние самовозбуждения на интенсивность протестной акции, с помощью модели оценен уровень напряженности после протестной акции,

4, Разработан численный метод для решения системы двух нелинейных ОДУ первого порядка, одно из которых содержит запаздывающий аргумент при наличии слабых разрывов. Метод применим и в случае зависимости запаздывания от искомой функций,

5, Для реализации модели разработан программный комплекс в среде Мар1е,

На защиту выносятся следующие результаты и полоснсения.

В области математического моделирования: Модель напряженности, учитывающая влияние внешних факторов и взаимодействие групп. Условия, приводящие к потере устойчивости системы, состоящей из двух взаимодействующих групп (катастрофа складки). Модель протестной активности, учитывающая напряженность, еамовозбуж-

дение и внешние воздействия,

В области численных методов: Для моделей напряженности разработан алгоритм расчета с учетом запаздывания (как с постоянным, так и переменным) при наличии слабых разрывов,

В области программного обеспечения: Разработан программный комплекс в среде Maple, реализующий указанный выше алгоритм, и позволяющий получить решение систем дифференциальных уравнений, описывающих динамику напряженности с учетом запаздывания, при зависимости запаздывания от искомой функции, при наличии слабых разрывов.

Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость работы состоит в разработке и анализе новых моделей напряженности и протестной активности.

Практическая, значимость. Разработанный метод решения уравнений с запаздыванием при наличии слабых разрывов может использоваться при решении широкого класса задач. Разработанные модели могут использоваться для выявления ситуаций опасных с точки зрения дестабилизации общества. Материалы работы использовались при чтении курса «Математическое моделирование» в магистратуре ФГБОУ ВО «СО-ГУ» по специальности «Прикладная математика».

Достоверность.Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается использованием в работе общепринятых методов анализа нелинейных динамических систем.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих российских и международных конференциях: Международная научная конференция «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование» (Волгодонск 2009, 2011гг.); Всероссийская научная конференция «Фундаментальные проблемы пространственного развития юга России: междисциплинарный синтез» (Ростов-на-Дону, 2010); Всероссийская научная конференция «Системный кризис на Северном Кавказе и государственная стратегия развития макрорегиона» (Ростов-на-Дону, 2011); Международная молодежно-практическая конференция «Молодые ученые в решении актуальных проблем науки » (II, III, V) (Владикавказ 2011, 2012, 2014); Международная научная конференция «XI Белорусская математическая конференция» (Минск, 2012); Международная научная конференция «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (Владикавказ 2013, 2015гг.); Веерое-

сийская научная конференция «Стратегическое планирование в полиэтничном макрорегионе в условиях неравномерного развития и роста напряженности» (Ростов-на-Дону, 2013); XVI международная научно-практическая конференция «Обеспечение общественной безопасности при активизации социально-политических процессов в современных условиях» (Москва, 2014г.); VII Международная научная конференция «Кли-одинамика: комплексный системный анализ и математическое моделирование глобальной, региональной и страновой динамики» (Москва, 2014г.). Международная научно-практическая конференция: «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2014); Международная конференция «Дифференциальные уравнения и математическое моделирование» (Улан-Удэ, 2015г.); Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Аспекты развития науки, образования и модернизации промышленности» (Таганрог, 2017); XIX Международная научно-практическая конференция «Экстремальные ситуации, конфликты, социальное согласие» (Москва,2017г); XVI международная конференция АПК «Аналитические методы и информационные технологии в исторических исследованиях: от оцифрованных данных к приращению знания.» (Москва, 2018г); Международная научно-практическая конференция «Межнациональное согласие - социальный приоритет государственности» (Владикавказ, 2018); Международная конференция «Исторические исследования в контексте науки о данных: информационные ресурсы, аналитические методы и цифровые технологии» (Москва 2016г., 2018г., 2020г.); Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование» (2017г., 2021г., 2022г.).

Публикации и личный вклад автора. Основные результаты опубликованы в 37 работах, из них четыре работы в журналах, индексируемых в базе SCOPUS и Web of Science, 10 тезисов докладов на конференциях. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Автору принадлежат все аналитические выкладки, численные расчеты и сравнительный анализ результатов численного моделирования. В совместных работах научному руководителю д.ф.-м.н. Е.С.Каменецкому принадлежит выбор темы исследований, первоначальная постановка задач и интерпретация полученных результатов. Обсуждение, интерпретация результатов и написание статей проводились совместно с соавтором (ами).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиография и приложения. Общий объем диссертации 123 страниц. Список

литературы содержит 132 наименований.

Работа частично выполнялась в рамках ПФИ Президиума РАН «Фундаментальные проблемы модернизации полпэтнпчного макрорегиона в условиях роста напряженности» и Гранта РГНФ «Социально-политическая напряженность как индикатор системного кризиса в полиэтничном регионе» (2012 - 2014гг.),

.....I......I c^jT^C^J

Обзор литературы

Для оценки перспектив развития общества необходим научный подход в изучении устойчивости социально-экономических систем и построение обоснованных моделей социальных процессов. Особенно актуальными данные вопросы становятся в переломные для общества моменты, когда старые нормы, установки, ценности и правила поведения по тем или иным причинам отбрасываются, а новые еще только формируются.

Стремление предвидеть развитие событий приводит к необходимости создания моделей, рассматриваемых процессов на основе имеющегося материала. Понятно, что эти модели связаны с упрощением и огрублением действительности, и несут на себе существенный отпечаток личного опыта исследователя. Моделирование необходимо для выявления причинно-следственных связей, без чего невозможно оказывать хоть какое-нибудь влияние на происходящие процессы. При этом «в отсутствие теорий, собирание фактов не может служить для объяснения причин» поскольку «в то время, как описательное приближение спрашивает: «Каковы социальные условия», аналитическое приближение поднимает вопрос: «Почему эти условия существуют» [9]. Сама идея создания математических моделей процессов, происходящих в обществе, предполагает рациональность окружающего мира и поведения больших групп людей, которая далеко не очевидна. Все возрастающая необходимость, хотя бы приблизительно прогнозировать развитие событий делает неизбежными попытки создания моделей, в том числе и математических.

Все математические модели можно разделить на две группы [115]. Первая группа это модели посвященные описанию конкретных событий или явлений, В этих моделях (например [1]), основное внимание уделяется тщательному учету и описанию факторов и процессов, оказывающих влияние на рассматриваемые явления. Применимость

таких моделей ограничена достаточно узким пространственно-временным интервалом,

10

Кроме того, они привязаны к конкретному событию или процессу, и их невозможно экстраполировать на протяженные периоды времени.

Вторая группа это математические модели, описывающие некоторый класс социальных процессов, без претензии на детальное описание особенностей для каждого конкретного случая. Они выявляют основные закономерности, характеризующие протекание процессов. Данные математические модели называются базовыми [101].

По типу используемого математического аппарата все модели можно разделить на динамические, имитационные (агентно-ориентированные), теоретико-игровые и статистические, В последнее время широкое распространение также получили модели, основанные на машинном обучении.

Статистические модели [8,9,13] получаются при использовании случайных функций в динамических моделях или путем записи динамического уравнения для функции распределения вероятности макропеременных [42,51,52,77,86], Этот подход также может основываться на принципах статистической физики. Ряд примеров применения принципов статистической физики приведен в статье [8]. В работе отмечается, что обычно начинают с больших систем микроскопических уравнений для элементарных компонент и осуществляют редукцию степеней свободы.

Теоретико-игровые модели достаточно широко используются при анализе социальных и этнорелигиозных конфликтов, коррупции и других процессов, связанных с конфликтом интересов в социуме [2,21,22,40,43], Пример теоретико-игровой модели изменения внутригрупповой социальной напряженности приведен в [37], В данной работе строится модель напряженности при экономическом взаимодействии между отдельными игроками, которые случайным образом совпадают и должны выбирать между сотрудничеством и дезертирством. Каждый игрок живет два периода и делает скидку на будущее, У игроков есть неполная информация о «типе» других игроков, и концепция решения — идеальное байесовское равновесие. Для некоторых категорий игроков (т.е. «сильных» типов) отступничество ведет к высокой краткосрочной выгоде, но приводит к плохой репутации в последующий период и затрудняет поиск делового партнера. Эта простая схема дает богатый набор новых сравнительных статических результатов о влиянии групповой структуры на индивидуальные стимулы к сотрудничеству. Данная структура хорошо подходит для многих реальных условий, и это показано на некоторых примерах. Было обнаружено, что усиление поляризации увеличивает внутригрупповую напряженность в менее многочисленной группе и снижает напряженность внутри более

многочисленной группы. Усиление поляризации также приводит к усилению напряженности между группами.

Теоретико-игровая модель серии протеетных акций, в которой используется индивидуальная функция полезности (иг) предложена в статье [20]:

т

и% = -(р - Рг)2 - ^Сг,

г=1

где р - политика, осуществляемая существующим режимом; рг - идеальная политика для г-ой четности; сг - оценка убытков личности в случае ее участия в политических акциях; - коэффициент, принимающий значение равное единице если личность участвует в политической акции и ноль если не принимает. Предполагается, что значения рг равномерно распределены между р и —р. Первый член в функции полезности показывает, насколько выгодна для данной личности политика, осуществляемая существующим режимом или альтернативным ему: р = Q — д для существующего режима ир = А — а для альтернативного. Величины Q и А известны всем участникам событий и удовлетворяют неравенству 0 ^ Q < А ^ 1. Случайные компоненты дна равномерно распределены в интервале [0,1]. Величипа сг уменьшается с увеличением числа участников протеетных акций. Каждая личность с некоторой вероятностью получает информацию а = 1 или а = 0, В зависимости от нее и от числа участников предыдущей протеетной акции определяется пороговый уровень:

р = —2--Е (д,а,т)-

Если р\ > р, то данная личность участвует в протеетной акции, в противном случае не участвует. При этом выделяются группы активных противников режима, у которых рг > рст=0 (эти люди всегда участвуют в протеетных акциях) и активных сторонников рг > ра=1, которые никогда не участвуют в протеетных акциях. Остальные представляют собой колеблющихся. После того как число участников протеетных акций превышает пороговое значения происходит замена существующего режима на альтернативный. Модель не доведена до конкретных численных расчетов и не проведена ее верификация. Наличие случайных составляющих (плотность вероятности, которых задана априорно), делает затруднительным анализ результатов, полученных с помощью этой модели.

Следует отметить, что теоретико-игровые модели [25] предполагают рациональное поведение рассматриваемых групп, но в реальной жизни поведение субъектов определяется не только рациональным выбором наилучшей стратегии. На поведение группы

12

влияют имеющиеся у ее членов стереотипы поведения, которые делают рациональный выбор субъективным и порождают противоречия между нормами поведения и выгодой, В ситуациях, требующих быстрого принятия решений, этот факт приводит к сильной зависимости выбора от эмоций. Учесть все факторы, при построении целевых функций, достаточно сложно, а включение случайных составляющих требует оценки распределения плотности вероятности возможных значений этих составляющих, что можно обоснованно осуществить только в редких случаях. Поэтому при моделировании социальных процессов чаще используют динамические или имитационные модели.

Имитационные модели - модели, в которых задаются правила поведения объектов в различных ситуациях [110]. Они обладают большими возможностями, но, при увеличении числа объектов и усложнении правил их поведения, верификация моделей и анализ получаемых результатов становятся крайне затруднительными и модель превращается в игру, иллюстрирующую ситуации, которые могут возникать в реальности. Так получается практически всегда при включении в модель случайных параметров. Например, в статье [4] показан набор процессов, которые связывают между собой политические, экономические и социальные факторы, что является ярким примером сложной адаптивной системы, в которой взаимодействуют друг с другом большое количество агентов, принимающих решения, каждый со своими характеристиками и поведением.

Имитационные модели широко применяются при моделировании террористической активности, В статье [23] предложена модель организационного процесса для описания механизма функционирования террористической сети. Сначала задается модель агента, а действия определяются как набор доступных действий, затем дается ответ агента в другом механизме. Модель организационного процесса можно понимать как правило взаимодействия агента. Описан процесс восстановления террористической сети и механизм организационного роста, а также проведен анализ и оценка эффективности подобных организаций.

Еще одним примером имитационной модели является модель борьбы с терроризмом, предложенная в статье [117]. Задачей модели является минимизация численности экстремистской системы с учетом относительной важности составляющих ее частей при ограничениях, обусловленных «волей» государства к борьбе с экстремизмом и объективной динамики численности групп экстремистов, определяемой факторами

протестности,

х0 = (1 + ао)х10; х!+1 = (1 - тгРх - )х1 + ■тоР'хЪ; х*+1 = (1 - ш2Рх - г28х)х* + х|+1 = (1 - - )х| + 1и2Р%х2; х4+1 = (1 - )х\ +

В модели х* — численность г-ой группы (г = 0 — население в целом; г = 1 — среда сочуствня; г = 2 — среда соучастия; г = 3 — боевая часть; г = 4 — организационное ядро); ^ - потенциал борьбы с экстремизмом; г - константы; а - коэффициент естественного прироста населения. Кроме того, вводится целевая функция и ограничения на управления. Задача решается с помощью имитационного моделирования по методу сценариев,

В настоящее время модели террористической активности являются очень актуальными, При моделировании используется разнообразные типы модели: динамические, теоретико-игровые, сетевые, В статье [10] приведен Общий обзор моделей террористической активности: динамических, теоретико-игровых, сетевых. Типичная динамическая модель террористической активности описанная в этой работе является модель Коетилио-Чавееа, Модель базируется на контактных процессах эпидемиологии. Уравнения имеют вид:

с1С С

-Ж = /\ - + + ЪЕ + ъР -^ = - + Р - - ,

ие Е + Р Р — = + - РгЕС - ЪЕ - »Е,

л = ЛЕС ~»р>

где С(¿) = — (¿) - С(Ь) представляет собой совокупность лиц, подверженных частично или полностью радикализированных. Система включает Д - невосприимчивые, ^ -уровень смертности,

' £ = л --

Все население — (¿) — разделено на подгруппу С(£), не имеющую склонности к радикализации и три подгруппы с разной приверженностью к экстремистской идеологии:

Б(¿) — группа, восприимчивых к радикальной идеологии но еще не достаточно радикализированных людей; Е(¿) — недавно восприняли радикальную идеологию; Р(¿) — полностью разделяющая радикальные взгляды. Численность групп связано соотношением: Т = С+Б+Е+ Р. В некоторых моделях учитывается влияние возрастного состава на процессы радикализации. Полученная возрастная модель представляет собой модель Маккендрика фон-Ферстера, В модели рассматривается три группы: не радикальная, склонная к радикализму и радикальная, численность которых меняется с возрастом и с течением времени. Переходы между группами опосредованы скоростью пассивного восприятия радикальных идей и скоростью радикализации. Восприятие и радикализация зависят от возраста населения и количества людей входящих в соответствующие группы. Кроме того, в модели учтена возможность потери склонности к радикализму и отхода от радикальных идей,

дро . дро . ..

+ = -А(а; р:|)ро + СъРъ

др\ + = -А(а. р_1 |)ро - [С^ - К(а; Р2Ж + С?р2,

dt да

др2 . др2 . .

+ = ЩЩ Р2)Р\ - СРр2,

дЬ да

Скорость перехода из одной группы в другую задаются формулами:

Га1

А(а; pi ) = Сд / К(а,ахаА,&А )pi (t,ax )da' J «0

r-a.1

R(a; p2) = cr / K(a,axaR ,aR )p2(t,ax)dax

J «0

где K(a,as; a^a^) — пары разновозрастных популяций.

K(a, a1; aj, aj)

exp

ds

' «0

i

exp

(aj — a)2 + (a — a1)

A\2 -,

j = A,R.

Показано, что наиболее восприимчивы к активации и радикализации являются люди в возрасте а = для ] = А, К. При взаимодействии «равный-равному» и одного возраста, но более радикально настроенными, типичные значения составляют 20 — 30 лет. Отмечается так же, что старше 30 лет индивиды уже становятся слишком старыми или укоренившимися для перемен. Граничные условия задаются как:

Рг(г,ао) = Р2(Ь,ао) = 0, ро(Ь,ао) = Ерг(г,а^), г = 0,1, 2.

Обзор моделей терроризма проводит автор в статье [26] и постулирует, что аналитические методы применяемые в области ^следования военных операций (например,

а

теория игр, теория поиска), наряду со специализированными статистическими методами, могут быть использованы для практического моделирования риска терроризма,

Агентно-ориентированная модель коллективных действий, учитывающая влияние эмоций и стереотипов на действия людей в толпе предлагается в статье [5], Уравнение для изменения интенсивности стремлений отдельного агента за время Д£ имеет вид:

Р(I + Д*) = Р(¿) + 1(г1 ($ [1 - (1 - Р*)(1 - Р(*))] (1 - $)Р*Р(¿)) +

+(1 - г])Р* - р(г))Дг.

В модели Р Е [0,1] — интенсивность стремлений, изменяющаяся в пределах от пуля до единицы; Р* — значение этой интенсивности, которое характеризует воздействие внешних факторов; 7 — интенсивность восприятия воздействия; г] — внутренняя тенденция к ослаблению или усилению воздействия; $ — склонность к восприятию воздействия. Коэффициенты 7 и г] изменяются от нуля до единицы; $ Е [-1; 1],

Модель для описания динамики интенсивности мобилизации приведена в статьях [35, 40], Для г-го агента интенсивность мобилизации в момент времени Ь + 1 определяется выражением:

т1(Ъ + 1) = тг(Ь) + (т1рр + т*осшЛ + тгсоо1)Д,

где т^рр — определяет результат непосредственного воздействия па агента информации получаемой от источников с близкими, противоположными и нейтральными взглядами. Это воздействие предполагается пропорциональным уровню недовольства агента своим т

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хосаева Зарина Хетаговна, 2023 год

Литература

1. Aday S., Leading the Charge Media, Elite sand the Use of Emotion in Stimulating Rally Effects in Wartime. / S. Aday // Journal of Communication. - 2010. - V.60. - P 440-465.

2. Danielle S. Bassett Collective decision dynamics in the presence of external drivers. / D.S. Bassett, D.L. Alderson, J.M.Carlson // Phys. Rev. - E86.-Published 11 September 2012. arXiv:1206.1120 V2 [physics.soc-ph]

3. Berestycki H. A model of riots dynamics: shocks, diffusion and thresholds. / H. Berestycki, J.P. Nadal, N. Rodriguez // arXiv:1502.04725v3 [math.AP] 6 Jul 2015

4. Bhavnani R. REsCape: an agent-based framework for modeling resources, ethnicity and conflict. / R. Bhavnani, D.Miodownik, J.Nart // Journal of Artificial Society and Social Simulation. - 2008. - V. 11. - № 27.

5. Bosse E. Modelling collective decision making in groups and crowds: Integrating social contagion and interacting emotions, beliefs and intentions. / E. Bosse, M. Hoogendoorn, M.C.A.Klein, J.Treur, C.N. vanderWal, A. van Wissen // Auton. Agent Multi-Agent System 2013. V. 27. P. 52-84.

6. Biggs M. Positive feedback in collective mobilization: The American strike wave of 1886 / M. Biggs /!/ Theory and Society - 2003. - V. 32. - P. 217254.

7. Caroca P. The anatomy of the 2019 Chilean social unrest. / P. Caroca, C.Cartes, T. P. Davies, J.Olivari, S.Rica, K. Vogt-Geisse // arXiv:2003. 00423v2 [physics.soc-ph] 24 Jun 2020

8. Castellano C. Statistical physics of social dynamics. / C. Castellano, S. Fortunato, M. Loretto // Review of Modern Physics. - 2009. - V.81, Iss. 2. P. 556-646.

9. Cobb C.W. Lessons learned from the history of social indicators. / C.W.Cobb, C. Rixford // Redefining progress. - 1998. - 36 pp.

10. Chuang Y. Mathematical Models of Radicalization and Terrorism. /Y. Chu-ang, M.R. D'Orsogna // arXiv: 1903.08485v2 [physics.soc-ph]

11. Dushkov I.N. Numerical Study of Nonlinear Dynamics of a Population System with Time Delay. / I.N. Dushkov, I.Jordanov, N.K.Vitanov // arXiv: 1701.08130vl [nlin.CD] 27 Jan 2017. - P. 1-12.

12. Francisco R. A. The relationship between coercion and protest: An empirical evaluation of three coercive state. / R. A. Francisco // Journal of Conflict Resolution. 1995. - V.39. - P. 263-282.

13. Freire T. City of God Redux: Inequality, Migration, and Violent Crime in Brazil between 1980 and 2000. / T. Freire //2014, March 5. [Electronic Resource]. URL: http://papers.ssrn.com/sol3/papers. cfmabstract_id=2404816

14. Gass N An analytical model for close combat dynamics. / N.Gass // https: //doi. org/10.1057/palgrave. jors. 2600332 [Published online: 20 Dec 2017]

15. http : //www. gks . ru/f ree_doc/new_site/vvp/tab2a. xls.

16. Jenings W. Protest, Media Agendas and Context: a dynamic analysis. / W. Jenings, C. Saunders // 7th Annual Meeting of the Comparative Agendas Project, Konstanz, Junel4-16. - 2014. - P. 46.

17. Joshua E.E. Global Stability and Hopf-bifurcation Analysis of Biological Systems using Delayed Extended Rosenzweig-MacArthur Model. / E.E. Joshua, CE.T. Akpan // Modern Applied Science; 2018. Vol. 12, №2; 171181.

18. Karmeshu M. A dynamic model of domestic political conflict process.

/ M.A. Karmeshu, V. P. Jain, A.K. Mahajan // Journal of Conflict Resolution. - 1990. - V. 34. - P. 252-269.

19. Kruthika H.A. Stability analysis of nonlinear time-delayed systems with application to biological models. / H.A. Kruthika, A.D. Mahindrakar, R. Pa-sumarthi // Int. J. Appl. Mathematical Comput. Science, 2017. Vol. 27, №1, P. 91-103.

20. Lohmann S. The dynamics of informational cascades: the monday demonstration in Leipzig, east Germany 1989-1991. / S. Lohmann // World Politics. - 1994. - V. 47, № 1. - P. 42-101.

21. Lutz A.F. Moderate immigration may promote a peak of cooperation among natives. / A.F. Lutz, L.M.A. Amaral, L.Wardil // Phys. Rev. E 104, https://doi.org/10.1103/PhysRevE.104.014304

22. Luo L. An evolutionary game-theoretic model for ethno-religious conflicts between two groups. / L. Luo, N. Chakraborty, K. Sycara // Computational and Mathematical Organization Theory - 2011. V.17, P.379-401.

23. B. Li Agent Based Modeling on Organizational Dynamics of Terrorist Network. / B.Li, D. Sun, RZhu, Ze Li // Research Article Open Access Volume 2015 Article ID 237809 https://doi.org/ 10.1155/2015/237809X

24. T. Li Senior Member Crowded Scene Analysis: A Survey / T. Li, H. Chang, M.Wang , B.Ni, R. Hong, S.Yan// arXiv:1502.01812vl[cs.CV] 6 Feb 2015

25. Lewenstein M. Statistical mechanics of social impact. / M. Lewenstein, A. Nowak, B.Latane // Phys. Rev. A 45 https://doi.org/10.1103/ PhysRev A.45.763

26. Major J.A. Advanced Techniques for Modeling Terrorism Risk. / J.A. Major // Journal of Risk Finance, Vol. 4 No. 1, pp. 15-24. https://doi.org/

10.1108/ eb022950

27. Makarenko S. I. Dynamic plurilateral information conflict model with different participant strategies. / S. I. Makarenko, A. S. Mamonchikova // Published 7 July 2021 DOI: 10.21778/2413-9599-2021-31-2-35-48 Corpus ID: 243349635

28. Mikhailov A. P. The formulation and preliminary study of the model of the hype dissemination of information in society / A.P. Mikhailov, Yukh-no L. F. // Computational mathematics and information technologies. -2019. №2. P. 76-82.

29. Myers D. J. The opposing forces diffusion model: the initiation and repression of collective violence. / D.J. Myers, P.E. Oliver // Working paper

University of Notre dame № 1999-01. 41 p.

109

30. Meng X. The Social Impact of Rural-Urban Migration on Urban 'Natives'. / X. Meng , D.Zhang // http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc

summary?doi:10.1.1.431.989

31. Morozov A. The Yellow Vests Movement - a case of long transient dynamics. / A. Morozov, S. Petrovskii, S.Gavrilets // SocArXiv. - May 30, 2019. -

URL:doi: 10.31235 / osf.io/tpyux

32. Matsumoto A. Goodwin Accelerator Model Revisited with One Fixed Time Delay. / A. Matsumoto, F. Szidarovszky // Discussion Paper No.220, Institute of economic research, Chuo University Tokyo, Japan, 2014, 1-24.

33. Mayo M. Improving Naive Bayes for Regression with Optimised Artificial Surrogate Data. / M.Mayo, E.Frank // arXiv:1707.04943v3 [cs.AI], - 27 Nov 2018. P. 1-27.

34. Milton J. Time delays and the control of biological systems: An overview. / J. Milton// http://faculty. jsd. claremont. edu/jmi It on/reprints/

milton_overview_delay.pdf Дата обращения 22.3.2018.

35. Penzar D. Dynamic modeling of ethnic conflicts. / D. Penzar, A. Srbljinovic// International Transactions in Operational Research. - 2004. - V. 11. - P. 6376.

36. Petrova M. A. Econometric analysis of ethnopolitical conflict. / M.A. Pet-rova // URL:www.mmsed.narod.ru/articles/art Petrova M.

(дата обращения 7.12.2013)

37. Rohner D. Reputation, group structure and social tensions. / D. Rohner // URL:https://doi.org/10.1016/j.j deveco.2010.10.008

38. Raftery A. E. Bayesian Model Selection in Social Research. / A.E. Raftery// Sociological Methodology. - 1995. - Vol. 25. - P. 111-163.

39. Rebenda J., Smarda Z. An efficient numerical approach for delayed logistic models. / J. Rebenda, Z. Smarda // arXiv:1610.01528vl [math.NA] 5 Oct 2016. 1-14.

40. Srbljinovic A. An agent based model of ethnic mobilisation. / A. Srbljinovic, D. Penzar, P. Rodik, K. Karlov // Journal of Artificial Societies and Social Simulation. - 2003. - V.6, №1.

41. Udwadia F. A Dynamical model of terrorism / F. Udwadia, G.Leitmann, L. Lambertini // DOI 10.1155 DDXS 2000 85053

42. Vybornova O. Social Tension Detection and Intention Recognition Using Natural Language Semantic Analysis. / O. Vybornova, I. Smirnov, Sochen-kov I., Kiselyov A., Tikhomirov I., Chudova N., Kuznetsova Y.// URL: http://

www.isa.ru/arxiv/2011/eisic2011_submission_37.pdf

43. Wang W-K. Government, large corporations and labour: a differential game model of class conflict. / W-K. Wang, Y-T. Liou //Procedia Economic and Finance, 2013, V.5, P789-798

44. http://www.en.wikipedia.org/wiki/Delay_differential_equation

45. Yao Y. Using Stacking to Average Bayesian Predictive Distributions (with Discussion). / Y.Yao, A. Vehtari, D.Simpson, A. Gelman // Bayesian Analysis. - 2018. - Vol. 13, №. 3. - P. 917-1007. - DOI: 10.1214/17-BA1091.

46. Lin Z. Study on the Business Cycle Model with Fractional-Order Time Delay under Random Excitation / Z.Lin, W.Xu, J.Li J., Jia W., Li S.// Entropy 2017. - 19. - 354; 1-14.

47. www.opoccuu.com/kurs.htm дата обращения 17.7.2015

48. http://www.be5.biz/makroekonomika/gdp/gdp_ussr.html Дата обращения 28.4.2015

49. http://www.keldysh.ru/comma/html/ode/stiff.html Дата

обращения 13.07.2019

50. https://countryeconomy.com/

51. Абрамович Е. С. Социальная напряженность как объект экономического анализа. / Е.С.Абрамович Е. С.// Математико-статистический анализ социально-экономических процессов: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 9, М.: 2012. - МГУЭСИ. - С. 9-13.

52. Абрамович Е. С. Методы статистического измерения социальной напряженности / Е.С.Абрамович // Управление экономическими системами. Электронный научный журнал. - 2013. - № 1. - С. 49-68.

53. Адаевская Т. И. Население городов СССР в 1960-1980 гг. / Т.Н. Адаевская /!/ Вестник Гуманитарного института. 2008, №1.

54. Акаев А. А., Анализ экономических циклов с помощью математической модели марковских случайных процессов. / А.А.Акаев // Экономика и математическиеметоды. 2007. - Т. 43. - № 1. - С. 27-37.

55. Алиев А. 3. Историческая политика и этнополитические процессы на Северном Кавказе / Алиев А. 3. /!/ Научная мысль Кавказа. - 2014. -т. - С. 99-103.

56. Андреев А. Ю. Нелинейная модель стачечного движения: анализ эффектов самоорганизации. / А.Ю. Андреев, Л.И. Бородкин // Круг идей: электронные ресурсы исторической информатики. Труды VIII конференции Ассоциации "История и компьютер"/ Под редакцией Л.И. Бо-родкина, В.Н. Владимирова.-М.: Барнаул. - 2003. - С 434-489.

57. Басаева Е. К. Краткосрочный прогноз социодинамики общества. / Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // В сб.: Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию /отв. ред. С. Б. Климентов, Е. С. Каменецкий. Владикавказ: ВНЦ РАН и РСО-А - 2009. - С. 5-11.

58. Басаева Е. К. Математическое моделирование напряженности общества в РСО-А и ее связи с протестной активностью населения.

/ Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева, Д.Д. Челпанова // Системный кризис на Северном Кавказе и государственная стратегия развития макрорегиона. Материалы всероссийской научной конферен-дии. —

Ростов-на-Дону: ЮНЦ РАН, 2011. С. 12-16.

59. Басаева Е. К. Оценка динамики протестной активности населения республики Северная Осетия-Алания в 2009-2010гг. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева / Информационный бюллетень Ассоциации "История и компьютер". №38. материалы XIII конференции АИК. Сентябрь 2012г. - М.: МГУ. - 2012. - С. 70.

112

60. Басаева Е. К. Синергетические процессы в социальных системах.

/ Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // В сб.: Информационный бюллетень Ассоциации «История компьютер». Петрозаводск: ПетрГУ, 2013. №40. С. 21-26.

61. Басаева Е. К. Влияние организованных групп на динамику протестпых акций. / Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // Тезисы докладов международной научной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования". Владикавказ: Издательство ЮМИ ВИЦ РАН, 2013. - С. 169-170.

62. Басаева Е. К. Математическое моделирование социальной напряженности в неоднородном обществе. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // Модернизация полиэтничного макрорегиона и сопредельных государств: опыт, проблемы, сценарии развития: материалы Всероссийской научной конференции (г. Ростов-на-Дону, 18-19 сентября 2014 г.) / отв. ред. акад. Г. Г. Матишов. Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2014. С. 53-58.

63. Басаева Е. К. Индикаторы и факторы, определяющие изменение социальной напряженности. / Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // Обеспечение общественной безопасности при активизации социально-политических процессов в современных условиях: материалов XVI меж-дун. научно-практической конференции (Москва, 27 ноября 2014 г.). — М.: Академия управления МВД России, 2014. С. 45-48.

64. Басаева Е. К. Изменение социальной напряженности в результате протестпых акций. / Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // Кли-одинамика: комплексный системный анализ и математическое моделирование глобальной, региональной и страновой динамики. Материалы VII международной научной конференции Москва 9-11 июня 2014 года. М, С. 112-116.

65. Басаева Е. К. Количественная оценка фоновой социальной напряженности. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева // Тезисы докладов международной научной конференции "Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование" (пос. Дивномор-ское, 07-13 сентября 2014 г.) Владикавказ: Издательство ЮМИ ВНЦ РАН, 2014 С. 94-95.

66. Басаева Е. К. Количественная оценка фоновой социальной напряженности. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева // Информационные войны. 2015. 2. - С. 25-28.

67. Басаева Е. К. О влиянии нелинейных эффектов на стабильность общества. / Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева // Математические заметки СВФУ. Т. 22. - 2015 №3 (87). - С. 78-84.

68. Басаева Е. К. Изменение напряженности общества под влиянием информационного воздействия. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева // Алгебра, анализ и смежные вопросы математического моделирования: тезисы докл. Всероссийской научной конференции (г. Владикавказ, 26-27 июня 2015г.). Владикавказ: СОГУ. - 2015. - С. 20-25.

69. Басаева Е. К. Исследование системы уравнений, описывающей динамику социальной напряженности в полиэ гничном обществе. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева // Математический анализ и математическое моделирование, труды X региональной школы-конференции молодых ученых «Владикавказская молодежная математическая школа». Владикавказ: Изд-во ЮМИ ВИЦ РАН и РСО-А. 2015. С.165-166

70. Басаева Е. К. Влияние нелинейных эффектов на стабильность общества. / Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева // сб. Международной конференции Дифференциальные уравнения и математическое моделирование: Тезисы докладов. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ. -2015. - С. 61-63.

71. Басаева Е. К. Математическое моделирование социальной напряженности с учетом миграции. / Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева // Тезисы докладов XII Международной научной конференции Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования., Владикавказ: Издательство ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А. - 2015. - С. 182-183.

72. Басаева Е. К. Математическое моделирование социальной напряженности взаимодействующих социальных групп. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х. Хосаева // Анализ и моделирование мировой и стриновой динамики: экономические и политические процессы // Отв.ред.

С.Ю.Малков, Л.Е.Гринин. M.: Моск. ред. издательства "Учитель". -2016. - С.130-145

73. Басаева Е. К. Математическое моделирование изменения социальной напряженности в СССР в послевоенные годы. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // Историческая информатика. Информационные технологии и математические методы в исторических исследованиях и образовании. - 2016. - № 1-2. - С. 12-19

74. Басаева Е. К. Математическая модель стачечного движения в России в конце XIX — начале XX века. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // Историческая информатика. 2017. - № 1. - С. 52 - 62. D0I:10.7256/.2017.1.22929 URL: http://e-notabene.ru/istinf/ article_22929.html.

75. Басаева Е. К. Моделирование социальной напряженности. / Е.К.Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // Аспекты развития науки, образования и модернизации промышленности: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Технические науки (Таганрог 20-21 апреля 2017г.) ДГТУ. - Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2017. С. 325-327

76. Басаева Е. К. Оценка взаимодействия элиты и народа в постсоветских странах с использованием байесовского подхода. / Е.К. Басаева, Е.С. Каменецкий, З.Х.Хосаева // Компьютерные исследования и моделирование. - 2021. - Т. 13, №6, С. 1233-1247

77. Вайдлих В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках. / В. Вайдлих // Елиториал URSS, 2005. 480 с.

78. Васильев А., Петров Н. Рецепты Арабской весны: русская версия. / А.Васильев, Н.Петров // М.:Алгоритм, 2012. 304с.

79. Воропаева О. Ф. Численное моделирование в медицине: Некоторые постановки задач и результаты расчетов / О.Ф. Воропаева, Ю.И, Шокин // Вычислительные технологии. - 2012. - Т. 17 №34. - С. 29-55.

80. Гаврилец Ю. Н. Стохастическое моделирование межгрупповых информационных взаимодействий / Ю.В. Гаврилец // Экономические и математические методы. 2003. Т.39, №2 - С. 106-116.

81. Гринин Л. Е. Модернизационные (постмальтузианские) ловушки

/ Л.Е. Гринин // сб. История и Математика: аспекты демографических и социально-экономических процессов. Волгоград: Учитель. - 2014. -С. 98-127.

82. Гумилев Л. И. Этногенез и биосфера Земли. / Л.Н.Гумилев //М.: Танаис ДИ-ДИК, 1994. 554 с.

83. Гуц А. К. Социальные системы. Формализация и компьютерное моделирование./ А.К. Гуц, В.В. Коробицин, А.А.Лаптев, Л.А. Паутова, Ю.В.Фролова // Омск: Омский государственный университет. - 2000. - 160 с.

84. Гуц А. К. Глобальная этносоциология. / А.К. Гуц // Омск: ОмГУ, 1997. 212 с.

85. Давыдов А. А. Об одной математической модели социальной динамики / А.А.Давыдов // Социология 4M, 2001. №13. С. 98-113.

86. Дмитриева Л. А. Математическое исследование динамики некоторых количественных характеристик европейской культуры XIV - XX веков. / Л.А.Дмитриева //В сборнике Клиодинамика: Комплексный системный анализ и математическое моделирование глобальной, региональной и страновой динамики. Материалы VII международной научной конференции. Москва 9-11 июня 2014 года. - М.: ВШЭ, С. 61-63.

87. Зверкина Т. С. Модификация конечноразностных методов для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с негладкими решениями / Т.С. Зверкина // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1964. Т. 4, дополнение к № 4. - С. 149-160.

88. Ильясов Б. Г. Моделирование процессов формирования и управления социальной напряженностью/ Б.Г.Ильясов, Е.А.Макарова, E.III. Зи-киева, Н.А.Журавлева // Труды СПИИРАН - 2016. - Вып. 1. - С. 5064.

89. Ильин В. П. Численный анализ. / В.П. Ильин // ИВМиМГ СО РАН, 2004. 337с.

90. Кирьянов Ю. И. Социально-политический протест рабочих России в годы Первой мировой войны (июль 1914 — февраль 1917 гг.) / Ю.И. Кирьянов // М.: Институт российской истории РАН. - 2005. - 217с.

91. Колесин И. Д. Математические модели социальной самоорганизации. / И.Д. Колесин //Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. С.-Пб., Санкт-Петербургский Государственный Университет. - 2012. - 32 с.

92. Коротаев А. В. Социально-политическая дестабилизация в странах афразийской макрозоны нестабильности: Количественный анализ и прогнозирование рисков / A.B. Коротаев, Л.Е. Гринин, С.Ю. Малков // Отв.ред. Коротаев А. В., Гринин Л.Е., Малков С. Ю. - М.:ЛЕН-ЛАНД. - 2021. - 728 с.

93. Коротаев А. В. Ловушка на выходе из ловушки. Математическое моделирование социально-политической дестабилизации в странах мир-системной периферии и события арабской весны 2011г. / A.B. Коротаев, С.Ю. Малков, А.Н.Бурова, Ю.В. Зинькина, A.C. Ходунов // Моделирование и прогнозирование глобального, регионального и национального развития. 2011, С. 210-276. URL:socmodel.com/stat'i/20113A.

94. Красногцеков П. С. Простейшая математическая модель поведения. Психология конформизма / П.С. Красногцеков // Математическое моделирование. 1998. - Т. 10. - №7. - С. 76-91.

95. Князев A.A. Государственный переворот 25 мая 2005 г. в Киргизии. / А.А.Князев // Изд. 3-е, исправл. и доп. — Бишкек. - 2007. - 272с.

96. Лаптев А. А. Математическое моделирование глобальных социальных процессов. / А.А.Лаптев // Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Омск. - 2000. - 11с.

97. Лаптев А. А. Математические структуры и моделирование / A.A. Лаптев // Омск: ОмГУ, 1999. №3. С. 109-124

98. Лягушкин И. В. Информационная борьба, как составная часть политического процесса и проблема безопасности личности и общества / И.В. Лягушкин // Обеспечение общественной безопасности при активизации социально-политических процессов в современных условиях: Материалы XVI международной научно-практической конференции (Москва, 27 ноября 2014 г.).— М.: Академия управления МВД России, 2014. С. 247-253.

99. Максудов С. Чеченцы и русские: победы и поражения. / С. Максудов // М.: ИГПИ, 2010. 480 с.

100. Мал ков А. С. Математические методы в исследовании закономерностей развития общества: моделирование эволюции этнических систем. / A.C. Малков, С.Ю. Малков // В кн. Турчин П.В. Историческая динамика. На пути к теоретической истории. М.: ЛКИ. - 2007. - с. 328-338.

101. Малков С. Ю. История и синергетика: математическое моделирование социальной самоорганизации. / С.Ю. Малков // Круг идей. Алгоритмы и технологии исторической информатики. Труды IX конференции ассоциации «История и компьютер» 2005. - 600 с.

102. Михайлов А. П. Моделирование системы "Власть - Общество" / А.П.Михайлов // М.: Физматлит. - 2006. - 144с.

103. Михайлов А. П. Модели информационной борьбы / А.П.Михайлов, H.A. Маревцева // Математическое моделирование. - 2011. - Т. 23, No 10.

- С. 19-32.

104. Михайлов А. П. Развитие модели распространения информации в социуме / А.П. Михайлов, А.П. Петров, H.A. Маревцева, И.В. Третьякова // Математическое моделирование. - 2014. Т. 26, № 3. - С. 65-74.

105. Михайлов А. П. Базовая модель дуумвирата в системе "власть- общество"/ А.П.Михайлов, Горбатиков Е. А.// Математическоемодели-рование. - 2012. - Т. 24, №1. - 33-35.

106. Михайлов Г. Революцию в Киргизии отложили / Г. Михайлов // Независимая газета. 2013. 14 марта, http://www.ng.ru/cis/2013-03-14/ 6_revolution.html

107. Мировой атлас данных. URL: https://knoema.ru/ATLAS

108. Мертон Р. Социальная теория и социальная структура / Р. Мертон // М.: ACT: ACT МОСКВА: ХРАНИТЕЛЬ. - 2006. - 873 с.

109. Найфэ А. Метод возмущений / А. Найфэ // Издательство: Мир. - 1984.

- С. 535

110. Павловский Ю. Н. Имитационные системы и модели. / Ю.Н.Павловский // М.: Знание. - 1990. - 48с.

118

111. Переварюха А.Ю. Сценарий критической вспышки численности инва-зивного вида в модификации уравнения Гомпертца /А.Ю. Переварюха // Владикавказский математический журнал, 2019. - Т. 21. - В. 1, -С.51-61

112. Петухов А. Ю. Моделирование социальных и политических процессов./ А.Ю. Петухов // Нижний Новгород: НГУ. - 2015. - 141 с.

113. Подмарьков С. Н. О некоторых направлениях деятельности правоохранительных органов, направленной на выявление, предупреждение и пресечение массовых беспорядков // С.Н. Подмарьков, A.A. Оловян-ников // Обеспечение общественной безопасности при активизации социально-политических процессов в современных условиях: материалы XVI международной научно-практической конференции (Москва, 2014г.). — М.: Академия управления МВД России, 2014. С. 331-337.

114. Рубакин H.A. Россия в цифрах. Страна. Народ. Сословия. Классы. Опыт статистической характеристики сословно-классового состава населения русского государства С.-Петербург / H.A. Рубакин // Вестник знания (В. В. Битнера), 1912. — 211

115. Самарский A.A. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры./ A.A. Самарский, А.П.Михайлов // М.: Физматлит. - 2001. -320 с.

116. Смирнов В. И. Курс высшей математики, Т.П./ В.И.Смирнов // М.: Государственное издательство Технико-теоретической литературы, 1956. - 628 с.

117. Сущий С.Я. Имитационное моделирование борьбы с экстремизмом на Северном Кавказе / С.Я. Сущий, Г.А. Угольницкий, В.К.Дьяченко // Социология: 4M. - 2013. №37. - С. 126-150

118. Сущий С.Я. Северный Кавказ: Реалии, проблемы, перспективы первой трети XXI века. / С.Я. Сущий // М.: ЛЕНАНД. - 2013. - 432 с.

119. Холодов А. С. Разностные схемы для решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве неопределенных коэффициентов./ А.С.Холодов, А.И.Лобанов, А.В.Евдокимов // М.: МФТИ. - 2001. - 49 с.

120. Хосаева 3. X. Математическая модель протестных акций / З.Х. Хо-саева // Компьютерные исследования и моделирование. - 2015. - Т. 7, №6. - С. 1333-1343.

121. Цибулин В. Г. Математическая модель дифференциации общества с социальной напряженностью. / В.Г. Цибулин, З.Х. Хосаева // Компьютерные исследования и моделирование. - 2019, Т.11, № 5. - С. 999-1012

122. Цибулин В. Г. Модель социальной напряженности элиты и трудящихся / В.Г. Цибулин, З.Х. Хосаева // Тезисы докладов XII Международной научной конференции Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования., Владикавказ: Издательство ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2015. - С. 231-232.

123. Хосаева 3. X. Математическая модель взаимодействия социальных групп в полиэтнической системе / З.Х. Хосаева // В сб. Материалы I Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики». - Терскол, 2010. - С 158-162.

124. Хосаева 3. X. Моделирование динамики протестных акций / З.Х. Хосаева // Научное наследие Ю.А. Жданова и современные проблемы моделирования сложных социосистем (на материалах Юга России): материалы международных научных чтений (г. Ростов-на-Дону, 19 октября 2012г.) - Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2012. С. 119-129.

125. Хосаева 3. X. Математическое моделирование взаимодействия социальных слоев в обществе / З.Х. Хосаева // В сб.: Математический анализ и математическое моделирование. Труды международной конференции молодых ученых. - Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А. - 2010. - С. 169-170.

126. Хосаева 3. X. Математические модели социальных процессов / З.Х. Хосаева // В сб.тр. молодых ученых II Международная молодежно-практическая конференция «Молодые ученые в решении актуальных проблем науки» (Владикавказ, 2011). - С.38-40.

127. Хосаева 3. X. Уточнение модели напряженности общества в РСО-А / З.Х. Хосаева // В сб. III Международной научно-практической конференции «Молодые ученые в решении актуальных проблем науки», г.Владикавказ. - 2012. - С. 49-51.

1ZU

128. Хосаева 3. X. Моделирование кризисных ситуаций в полиэтническом обществе / З.Х. Хосаева // XI Белорусская математическая конференция: Тезисы докладов Международной научной конференции г.Минск, 5-9 ноября 2012г. - Минск: Институт математики HAH Беларуси. -2012. - С. 53-54.

129. Цориева Е. С. Преступность вынужденных мигрантов(по материалам республики Северная Осетия-Алания) / Е.С. Цориева // Владикавказ.

- 2004. - С. 65.

130. Шведовский В. А. Динамическая модель электорального поведения / В.А. Шведовский // Математическое моделирование, Т. 12. - №8 (2000)

- С. 46-56

131. Шумков А. РФ до и после распада СССР. Сравнение результатов развития за периоды 1945-1960(РСФСР) и 1995-2010 (РФ) / А. Шумков // https://pda.warandpeace.ru/ru/analysis/view/57006/

132. Эльсгольц Л. Э., Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. / Л.Э. Эльсгольц, С.Б.Норкин // Главная редакция физико-математической литературы. — «Наука». - 1971.

- 29 с.

^ О С СЖЙ СЖАЛ Ф'ЩЖ^ЩМЯ

гага гага га

гагага га га га 1га га га га

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2018665478

NapryagcnnostSolver.NET

11равообладатель: Лоса с в а Зарина Хетаговна (ЯЦ)

Л »гор: Л'осаева Зарина Хетаговна (ЯУ)

Заявкам. 2018663347

Дота поступления 23 Ноябри 2018 Г.

Дата государственной регистрации

в Реестре программ лля ЭВМ 05 декабря 201Я г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственшк'ти

-С-V.

Г.П Ив. лиев

га

га га га га га га га га га га га га га га га га га га

га га га га га га га га га га га га га га га

•2 га га га га гагагагагагагагагагагагагагагагагагагагагагагагагагагаб*

Форма Ля -U III*. Ь.1 111-20IX

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

(РОСПАТЕНТ)

Ьсрежкмсша и»б., 30. кгирв. I. Моема. I -59.1 Íll-J. 125993. Тс.ифои ЦМ99) 2-ИМЙЫ5. Фан (»->95) 531-43-18

На№ от

I laiu №2018316413

При переписке c.teityem ссы мяться па шли А» Исходящая корреспонденция от 0S.12.20IS

1~362027.

г. Владикавказ, ул. Маркуса, 22, Владикавказский парный neinp, научному сотруднику КНИО З.Х.Хосасвой

1±

И

УВЕДОМЛЕНИЕ о положительном результате проверки мквкн на государствен кую регистрацию программы для ЭВМ

Ставим Вас в известность о том. что программа для ЭВМ: NapryagennostSolver.NET

(21) по заявке № 2018663347/69

(22) Дата посту пления заявки 23.1 1.2018

(71) Заявигель(и) Хосасва Зарина Хетаговна (RU)

внесена в Реестр программ для ЭВМ, регистрационный № 2018665478 от 05.12.2018

Приложение: 1. заключение на 1 л. в 1 экз.

2. свидетельство о государственной регистрации на 1 л. в 1 экз.

Главный специалист-эксперт отдела правового обеспечения предоставления государственных

услуг

ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ

Сведения о сертификате ЭП

Сертмфммт SfCA703500020000174Й Владелец Круглое Вадим Эдуардович Срок действия с 16 01 2018 по 01 04 2030

Круглов В.Э.