Численное и экспериментальное моделирование электромеханических компонентов автоэлектронных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Ефимов, Вячеслав Валерьевич

• Ефимов, Вячеслав Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ефимов, Вячеслав Валерьевич

Введение

Глава 1. Теоретические основы метода сопряжения конформных отображений для электромагнитного расчета электромеханических компонентов автоэлектронных систем

1.1. Основные положения

1.2. Расчет постоянных конформного преобразования Кристоффеля-Шварца

1.2.1. Краевая задача Дирихле. Её решение с помощью интеграла Шварца

1.2.2. Связь между нормальной составляющей напряженности магнитного поля и скалярным магнитным потенциалом счетных точек элементарных участков

1.2.3. Типы канонических элементарных участков расчетной области и их конформное отображение на верхнюю полуплоскость

1.2.3.1 Конформное отображение кольцевых областей

1.2.3.2 Конформное отображение прямоугольников

1.3. Источники магнитного поля

1.3.1. Намагниченность материалов магнитной цепи

1.3.2. Вихревые элементарные участки и приведение их к потенциальным

1.3.3. Расчет магнитного поля в пазу электрической машины

1.4. Расчет скалярного магнитного потенциала

1.5. Расчет электромагнитного момента

1.6. Сравнительная характеристика рассматриваемого метода сопряжения конформных отображений с другими известными

1.7. Повышение эффективности расчета конформных отображений элементарных участков

1.7.1. Конформное отображение вершин прямоугольного элементарного участка

1.7.2. Метод интегрирования Чебышева для интегралов вида

1.7.3. Расчёт образов точек наблюдения отрезка СЦ

1.7.4. Расчёт образов точек наблюдения отрезка А^Аа

1.7.5. Расчёт образов точек наблюдения отрезка А4В

1.7.6. Специфика вычислений образов точек наблюдения

1.8. Влияние формы элементарного участка на точность расчета магнитного поля; повышение точности расчета магнитного поля

1.9. Автоматизация ввода и обработки исходных данных на ЭВМ для расчета полей методом сопряжения конформных отображений

Глава 2. Математическое моделирование и опытные исследования 59 индукторного генератора с комбинированным возбуждением

2.1. Постановка задачи

2.2. Гибридная математическая модель активных зон генератора, 60 сочетающая двух- и трехмерные задачи

2.3. Расчет магнитного поля активной зоны (зоны I) генератора

2.4. Расчет падения магнитного напряжения в токопроводящих 66 путях (в зоне II)

2.5. Расчет напряжений и токов генератора, подключенного через 67 выпрямитель к бортовой сети транспортного средства

2.7. Выводы

Глава 3. Математическое моделирование магнитоэлектрических 76 вентильных двигателей для безредукторного электромеханического усилителя рулевого управления легковых автомобилей

3.1. Постановка задачи

3.2. Выбор чисел пазов, полюсов и формирование однозубцовой 77 обмотки статора трехфазного вентильного двигателя с «коллекторным» расположением магнитов

3.3. Расчет электромагнитных моментов вариантов конструкций 81 ВДПМ в одинаковых (заданных) габаритах

3.4. Выводы

Глава 4. Влияние технологических особенностей пакета статорного 90 сердечника магнитоэлектрического вентильного двигателя на его реактивный момент

4.1. Постановка вопроса

4.2. Поперечная геометрия и опытные данные макетного образца 91 двигателя

4.3. Численный расчет реактивного момента ВДПМ

4.4. Выводы

Глава 5. Магнитоэлектрический вентильный двигатель с зубцовыми 103 катушками и самостопорением при останове

5.1. Постановка задачи

5.2. Численный анализ влияния ширины «усиков» зубцов статора 108 на электромагнитный момент вентильного двигателя

5.3. Численный анализ электромагнитного момента вентильного 111 двигателя при вариации ширины межполюсных зон магнитного кольца ротора

5.4. Влияние тангенциального намагничивания межполюсных зон 115 ротора на электромагнитный момент ВД

5.5. Влияние тангенциального намагничивания межполюсных зон 116 ротора при отсутствии магнитомягкого ярма

5.6. Выводы

Глава 6. Разработка средств защитного экранирования электронного 121 оборудования транспортных машин специального назначения

6.1. Постановка задачи

6.2. Математическая модель установки

6.3. Выводы

Глава 7. Вентильный индукторный двигатель для транспортного 131 средства

7.1. Постановка задачи

7.2. Численный расчет магнитного поля ВИД методом сопряжения 132 конформных отображений

7.3. Расчет электромагнитного момента и пондемоторных сил, 137 воздействующих на зубцы ВИД

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное и экспериментальное моделирование электромеханических компонентов автоэлектронных систем»

Актуальность темы исследования

Преобладающее большинство современных силовых автоэлектронных систем могут быть отнесены к классу вентильных машин, которые часто называют «интеллектуальными» электромеханотронными устройствами. Тенденции развития электротехнической отрасли ставят в повестку дня более углублённое изучение процессов в электромеханотронных устройствах, повышение точности расчетов их параметров и функциональных характеристик, выполняемых на стадии проектирования и разработки.

Научно-технические разработки базируются как на аналитических методах исследования, так и на использовании численных математических моделей. Работы первого направления, несмотря на большое количество используемых допущений, позволяют оценить перечень, приоритеты и механизм действия основных физических факторов и явлений, указать целесообразные интервалы значений электромагнитных параметров, обеспечивающих оптимальное функционирование машино-вентильных систем в установившихся и переходных режимах. Важнейшие результаты в этом направлении получены в работах И.А. Глебова, И.П. Копылова [70], В.А. Кучумова, Ш.И. Лутидзе, И.Е.Овчинникова [71,72,73], A.M. Вейнгера, Н.Ф.Ильинского [26,74], А.Д. Поздеева [75, 76] и др.

Однако аналитические методы не всегда позволяют с приемлемой для практики точностью рассчитать картину происходящих в вентильной машине электромагнитных процессов ввиду её сложной структуры, содержащей временные и пространственные дискретные элементы, нелинейности магнитной цепи, специфической формы фазные токи и напряжения.

Численные математические модели высокого иерархического уровня (с наименьшим числом допущений) более адекватно отражают процессы, происходящие в электрических машинах. Поэтому актуальным является развитие численных методов математического моделирования электромагнитных и электромеханических процессов в электромеханотронных системах, учитывающих реальную геометрию магнитной цепи и свойства материалов, дискретный характер работы ключей и распределения проводников, возможности исследования работы машин в разнообразных режимах (штатных и аномальных).

В настоящее время наиболее известны программные комплексы ЕЬСиТ и АЛЧБУЗ, предназначенные для инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач одним из универсальных численных методов решения краевых задач - методом конечных элементов [13]. Большой популярностью при выполнении визуального моделирования различных процессов в электротехнических комплексах и системах пользуется пакет 81шиНпк системы МаНаЬ.

Большим вкладом в развитие этого направления являются метод проводимостей зубцовых контуров А.В. Иванова-Смоленского и его учеников [7, 77], теория дифференциальных электромагнитных параметров Р.В. Фильца [69], новые методы расчета вихревых электромагнитных полей К.С. Демирчяна [16], В.Л. Чечурина [6], а также работы Ю.В. Ракитского, Л.И. Глухивского.

Разнообразие практических задач приводит к тому, что применение единого численного метода для их решения не всегда эффективно. Каждый из известных численных методов расчета целесообразно использовать для решения определенного круга задач.

По прежнему актуальной, но, в настоящее время, еще более востребованной, остается задача модернизации известных и разработка новых электромеханических преобразователей, работающих в составе различных электротехнических комплексов и систем, с целью улучшения их функциональных, энергетических, массогабаритных и стоимостных показателей.

Магнитное поле электрической машины может быть определено путем решения уравнений Максвелла, представленных в дифференциальной или интегральной формах. Уравнения второй формы положены в основу известных методов расчета магнитного поля: магнитной проводимости [67], индуктивных параметров [68], проводимостей зубцовых контуров [7]. Они позволяют, с тем или иным приближением, учесть основные физические факторы: двухстороннюю зубчатость воздушного зазора, дискретность распределения проводников обмоток, нелинейность магнитной цепи.

Несмотря на широкий фронт исследований, еще не приходится говорить о стройной и завершенной теории расчета вентильно-машинных систем. В число «узких мест» существующей теории, в частности, следует включить разделы, посвященные полевым методам моделирования магнитотвердых сред, методам расчета переходных процессов, дополнительных потерь и моментов от высших временных гармоник токов.

Применительно к конкретным типам и особенностям работы электрических машин в составе различных электротехнических комплексов, в том числе ориентированных на автомобильный сервис, актуальны разработка новых и совершенствование известных численных методов. Внедрение указанных методов способствует уменьшению количества создаваемых макетных образцов, снижению трудозатрат и стоимости их разработки.

Объект исследования - Электромеханические компоненты автоэлектронных систем.

Предмет исследования - Электромагнитные процессы в автомобильных электромеханических компонентах.

Цель работы

Исследование и оптимизация функциональных свойств, режимов работы, электромагнитных параметров, энергетической эффективности электромеханических компонентов автоэлектронных систем на основе численных математических моделей высокого уровня (с минимальным числом допущений) путем совершенствования алгоритмов, структуры и улучшения точностных показателей, адекватно учитывающих специфику различных компонентов.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1) Совершенствование численного метода сопряжения конформных отображений. Автоматизация обработки исходных данных на ЭВМ.

2) Разработка гибридной математической модели индукторного генератора автотракторного назначения с электромагнитным и магнитоэлектрическим возбуждением, питающим через выпрямитель аккумуляторную батарею;

3) Математическое моделирование магнитоэлектрических вентильных двигателей для безредукторного электромеханического усилителя рулевого управления легковых автомобилей;

4) Математическая модель исследования влияния технологических особенностей пакета статорного сердечника магнитоэлектрического вентильного двигателя на его реактивный момент;

5) Математическое моделирование вентильных двигателей с возбуждением от постоянных магнитов на роторе и самостопорением при останове;

6) Математическое моделирование защитного экранирования электронного оборудования транспортных машин специального назначения на базе метода сопряжения конформных отображений для осесимметричных устройств;

7) Вычисление пондемоторных сил с помощью математической модели вентильного индукторного двигателя.

Методы исследования

В основу разработанных методов расчета электромагнитных процессов в автомобильных электромеханических компонентах положены теория электромагнитного поля, теория функций комплексного переменного, численный метод сопряжения конформных отображений, численные методы вычислительной математики. Для проведения расчетов и моделирования на ЭВМ использовались программные продукты Microsoft Visual С++, AutoCAD, Matlab.

Экспериментальные исследования выполнены в научно-производственных подразделениях ЗАО «ЧЭАЗ» (г. Чебоксары), ООО «Электром» (г. Чебоксары) и ЗАО «ЗЭиМ-Лайн» (г. Чебоксары) на базе опытных образцов электромеханотронных устройств.

Достоверность полученных результатов обеспечена адекватностью и корректностью примененных в работе теоретических положений и методов и подтверждается результатами сравнения компьютерного моделирования с экспериментальными данными.

Научная новизна

Используемый в работе метод сопряжения конформных отображений усовершенствован в части его практического применения для расчета магнитного поля при исследовании вентильных двигателей различной конструкции. Подтверждена его эффективность при математическом моделировании устройств различного назначения.

Разработан гибридный метод расчета электромагнитных процессов в индукторном генераторе с комбинированным возбуждением, сочетающий двух- и трехмерные компоненты магнитного поля.

Предложена методика выбора типа и размеров магнитных вставок, ширины «усиков» зубцов статора магнитоэлектрического вентильного двигателя с высокоэнергетическими постоянными магнитами с целью получения оптимальных рабочих характеристик.

На базе разработанной математической модели магнитоэлектрического вентильного двигателя предложены конструктивные изменения сердечника статора для уменьшения паразитного реактивного момента технологического происхождения.

Впервые разработаны алгоритмы и программы расчета магнитного поля в нелинейных средах осесимметричных устройств на основе метода сопряжения конформных отображений.

Предложена методика расчета пондемоторных сил вентильного индукторного двигателя.

Практическая ценность

Разработаны алгоритмы и программы расчета электромагнитных процессов в электромеханических компонентах автоэлектронных систем, пригодные, как для их проектирования, так и оптимизации их функциональных режимов.

Рассчитаны характеристики и проведена оптимизация различных вариантов конструкций магнитоэлектрических и индукторных вентильных двигателей:

• для электромеханического усилителя рулевого управления автомобилей,

• для механизмов с самоторможением при останове,

• для транспортных средств.

С помощью математического моделирования дана оценка влияния внешних технологических вырезов статорного сердечника на реактивный момент вентильного двигателя, рассчитано магнитное поле за пределами внешней границы статорного сердечника.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Комбинированный подход к расчету электромагнитных процессов в индукторном генераторе со смешанным возбуждением на основе численного полевого расчета магнитного поля в активной и аналитического в торцевой зоне.

2. Методика расчёта магнитного поля в различных участках активных и неактивных областей электромашинных устройств, электромагнитных сил и моментов магнитоэлектрических вентильных электродвигателей различных конструкций, в том числе со скосом пазов, на основе численного метода сопряжения конформных отображений.

3. Алгоритмы и программы расчета магнитных полей в нелинейных средах осесимметричных устройств.

Реализация результатов работы

Результаты исследований использовались:

1. в ООО «Электром» (г.Чебоксары) при оптимизации конструкции индукторного генератора с комбинированным возбуждением типа Г700;

2. в ЗАО «ЗЭиМ-Лайн» (г. Чебоксары) при выборе типа конструкции и обмоток магнитоэлектрического вентильного двигателя для электромеханического усилителя руля;

3. в ЗАО «ЧЭАЗ» (г.Чебоксары) в оценке влияния наружных технологических пазов статорного сердечника на реактивный момент магнитоэлектрического вентильного двигателя;

4. в ОАО «ЗЭиМ» (г. Чебоксары) при изготовлении макета вентильного двигателя с зубцовыми катушками и самостопорением при останове.

Достоверность внедрения разработок подтверждена актами. Копии актов приведены в приложении.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на IV Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2001», г.Чебоксары, 2001 г.; на IV Всероссийской научно-технической конференции «ИТЭЭ-2002», г. Чебоксары, 2002 г.; на IV международном симпозиуме «ЭЛМАШ-2002», г. Москва, 2002 г.; на XIII международном симпозиуме «М18'2002», \\^агз2а\уа (Польша), 2002 г.; на V Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2003», г. Чебоксары, 2003 г.; на VI Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2005», г. Чебоксары,

2005 г.; на XIII международном симпозиуме «М18'2006», 8орНко\уо (Польша),

2006 г.; на VII Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2007», г.Чебоксары, 2007г.; на V Международной (16-ой Всероссийской) научно-технической конференции по автоматизированному электроприводу (АЭП 2007), С.-Петербург, 2007 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, из них пять статей в научных изданиях из перечня ВАК МОиН РФ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения, списка литературы из 78 наименований, приложения на 2-ух страницах, содержит 65 рисунков и 7 таблиц. Общий объем диссертации 153 страницы: текст - 139 е., список литературы - 8 с.

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Ефимов, Вячеслав Валерьевич

6.3. Выводы

1. Рассмотрены алгоритмы и результаты численного моделирования прохождения через ферромагнитный экран импульсного магнитного поля, создаваемого индукторными катушками прямоугольной и цилиндрической формы со стальными шихтованными сердечниками.

2. Для заданных геометрии катушек, величине и напряжении разрядной ёмкости оценён уровень магнитной индукции на фиксированном расстоянии за ферромагнитным экраном.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ВЕНТИЛЬНЫЙ ИНДУКТОРНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ДЛЯ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА

В данной главе рассматривается математическая модель вентильного индукторного двигателя для транспортного средства по расчету его магнитного поля. Полученная картина магнитного поля в каждый момент исследуемого интервала времени дает нам представление о мгновенных электромеханических величинах исследуемого устройства, которые являются индикаторами его возможной оптимизации [58, 59].

7.1. Постановка задачи

Вентильные индукторные электродвигатели (ВИД), благодаря простоте конструкции, надёжности преобразователя частоты с однополярным выходом, относительной дешевизне, достаточно высоким энергетическим показателям и мягким механическим характеристикам, находят широкое применение в электроприводе разнообразных транспортных средств (от электровелосипедов и инвалидных колясок до электромобилей).

Поперечная геометрия трехфазного ВИД мощностью 3 кВт с и =1500 об/мин и с числами пазов статора и ротора соответственно 12 и 8, приведена на рис. 7.1.

Для оценки использования активных материалов ВИД, расчёта его характеристик в квазиустановившемся режиме и с целью дальнейшей оптимизации его поперечной геометрии была разработана его полевая математическая модель на базе метода сопряжения конформных отображений [20].

5 - «сшивание» границ конформных отображений (вещественных осей) соседних ЭУ с целью выполнения граничных условий МП в расчётных точках.

На рис. 7.2 приведена расчётная область ВИД, разбитая на 201 ЭУ. Видим, что каждый зубец статора и ротора разбивается на несколько ЭУ прямоугольной формы, количество ЭУ определяется активностью зубца. Пазы статора имеют 14 ЭУ, четыре из которых совпадают с прямоугольниками сечений катушек. Роторные пазы содержат 4 ЭУ прямоугольной формы. Ярма статора и ротора разбиты на кольцевые секторы (17 у статорного и 9 у роторного ярма).

Воздушный зазор представлен 4 кольцевыми секторами. Общее количество точек наблюдения равно 3268. Размерность системы линейных алгебраических уравнений, определяющих скалярные магнитные потенциалы (СМП) точек наблюдения равна 3268-33= 3235.

Поскольку расчетная область является пространственным периодом МП, то симметричные точки левой и правой прямолинейных границ расчётной области имеют одинаковые показатели МП (СМП и магнитные индукции для этих пар точек одинаковы).

Для расчётных точек верхней границы (полуокружности) принимаем нормальную составляющую магнитной индукции равной нулю. Магнитный потенциал одной точки на этой границе (точки 226 для ЭУ с номером 193) принимался равным нулю.

Источником МП являются токи двух катушек, принадлежащих фазе А. э 18 со 46 94 174 сэ си

45 93 143 173

8 1—■ с 52 <и> си си сг> си г-« с^ о> •г—1

90 138 171

120 1Я 7

7 ЧО 29 -а- Э4 33 оэ

28 43 118

27 42 197

2в зг

6 113 133 134 169 £ 00 -—( ЧО сг>

Т 00 ч—1 з 153 со 00 СО т—* 133 183 ги 00 (и «—1 в 152 си 00

1л ж и: 131 131 168 N

10 э 195

108 СГЧ

5 ю си 40 78 142 166 со 2 «

39 77 ? 165

-<*-си 38 76

37 75 140 164

4 со си со со ЧО .—1 £

72 129 162

107 1РЯ

3 си 1—г 23 чО го 80 49 сг> сэ

22 35 105

21 34 189

20 со со 48 47 г - Ё юг 1гв 148 160 со со оо

ЧО чО сэ ч—■ 5 147 ю ЧО сэ сэ 124 180 м-чО СГ1 СГ> СП » 146 сг> •—1

3 1га 149 134 К чО 9( 187

95 ЧО оо

1 10 ст. 32 60 139 157 1Г> схз

31 59 156

Рис. 7.2. Расчетная область ВИД

600

-200

-400

-0,66

-1,33

-600

0 0.75 1.5 2.25

3.75 4.5 5.25 6 х/т

Рис. 7.4. Кривые нормальной составляющей магнитной индукции (1) и магнитного потенциала (2) на окружности воздушного зазора, примыкающей к зубцам ротора.

7.3. Расчет электромагнитного момента и пондемоторных сил, воздействующих на зубцы ВИД

Также в расчетных точках окружности, проходящей через края зубцов ротора, обращенные к воздушному зазору, определялись: нормальные Т

Н/ м

7.6) и тангенциальные

Т =ВН пт п т

Ну м

7.7) составляющие вектора натяжении.

На основе выражения (7.7) найдено мгновенное (для данного положения ротора) значению электромагнитного момента

М = (7.8) где N - количество точек наблюдения на дуге окружности воздушного зазора, примыкающей к ротору (на рис. 7.1 и рис. 7.2 эта дуга равна половине длины указанной окружности).

В итоге получаем М=12,828 Н-м.

Предложенная математическая модель ВИД позволяет определить также многие его локальные характеристики, например, нормальные и тангенциальные составляющие вектора натяжений на контурах сечений 1) активных зубцов статора (Тст., Т^) и ротора (ГЛ, 7^.), представленные в табл. 7.1 и табл. 7.2 соответственно. Расположение активных точек дано на рис. 7.5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе использован и получил дальнейшее развитие численный метод сопряжения конформных отображений элементарных участков двухмерной расчетной области произвольной конфигурации и связности, учитывающий характер неоднородности магнитной среды (насыщение стальных участков, анизотропные свойства магнитных материалов), а также вихревые зоны, создаваемые проводниками в пазах сердечников электрических машин.

Предложены методы для быстрого и надежного вычисления постоянных конформного отображения.

Написана универсальная программа на языке программирования С++ автоматизирующая ввод исходных данных, их обработку, реализующая расчёт поля и систематизацию полученных результатов.

Впервые указанным методом рассчитаны объёмные магнитные поля осесимметричных установок.

2. Разработана гибридная математическая модель индукторного одноименно-полюсного трехфазного генератора с электромагнитным и магнитоэлектрическим возбуждением, питающим нагрузку через выпрямитель. Модель сочетает две зоны: активную и торцевую, что составляет в себе предмет трехмерной задачи. Рассчитаны рабочие характеристики генератора, даны рекомендации по выбору параметров диодов выпрямительного моста.

3. Исследованы характеристики и параметры магнитоэлектрических вентильных двигателей для усилителей рулевого управления легковых автомобилей и предложены наиболее перспективные конструкции с оптимальными числами пазов статора и пар полюсов ротора, схемами соединения катушек статорных обмоток. По результатам полевого расчета ВДПМ с однозубцовыми обмотками статора и зубчатым ротором с тангенциально намагниченными магнитами, обладают наиболее высокими удельными показателями.

4. Дана количественная оценка влияния внешних технологических вырезов статорного сердечника на реактивный момент магнитоэлектрического ВД. Были предложены величины скоса пазов статора для минимизации его реактивного момента. Оценены показатели магнитного поля на различных расстояниях от корпуса ВД.

5. Произведен расчет различных вариантов магнитоэлектрического вентильного двигателя с самоторможением. Оценено влияние ширины полюсной зоны и тангенциально намагниченных межполюсных вставок ротора, ширины «усиков» зубцов статора, а таюке исполнения ротора без магнитомягкого ярма на реактивный и активный моменты четырех и восьми полюсных двигателей. Предложены оптимальные значения перечисленных геометрических величин.

6. Дана количественная оценка прохождению через ферромагнитный экран импульсного магнитного поля, создаваемого индукторной катушкой цилиндрической формы со стальным сердечником. Для заданной геометрии катушки, величины и напряжения разрядной ёмкости оценён уровень магнитной индукции на фиксированном расстоянии за экраном.

7. Рассчитано силовое воздействие электромагнитного поля на зубцы вентильного индукторного двигателя для транспортного средства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ефимов, Вячеслав Валерьевич, 2011 год

1. Воробьёв А.Н. Численное математическое моделирование вентильно-машинных систем для регулируемого электропривода. Автореф. дисс. канд. техн. наук, Чебоксары: ЧГУ, 1998г. 24 с.

2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. / Пер. с фр. -М.: Наука, 1964. 772 с.

3. Афанасьев A.A. Расчет магнитного поля проводника в пазу электрической машины // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1985. № 4. - С. 14-22.

4. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1968. - 488 с.

5. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Физматгиз, 1963. 660 с.

6. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986. — 240 с.

7. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. / Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А.; под ред. A.B. Иванова-Смоленского. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 216 с.

8. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -Л.: Физматгиз, 1962. 708 с.

9. Коген-Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1977. - 248 с.

10. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. -Ч. 1. М.-Л.: Энергоиздат, 1959. - 296 с.

11. Поливанов K.M. Теоретические основы электротехники.-Ч. 3. -М.: Энергия, 1969.-352 с.

12. Самарский A.A. Введение в численные методы. — М: Наука, 1987. 288 с.

13. СегерлиндЛ. Применение метода конечных элементов. / Пер. с англ. -М.: Мир, 1979.-392 с.

14. Сипайлов Г.А., Кононенко Е.В., Хорьков К.А. Электрические машины (специальный курс). М.: Высшая школа, 1987. - 287 с.

15. Справочник по специальным функциям. / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 832 с.

16. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. JL: Энергия, 1974. -288 с.

17. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высшая школа, 1989. - 312 с.

18. Лаврентьев М.А., ШабатЕ.В. Методы теории функций комплексного переменного. С.-Петербург.: Лань, 2002. - 736 с.

19. ВольдекА.И. Электрические машины. — 2-е изд., перераб. и доп. -Л.: Энергия, 1974.-840 с.

20. Афанасьев A.A., Воробьев А.Н. К расчету плоскопараллельных полей в нелинейных средах // Изв. РАН, Энергетика. 1992. № 2. - С. 77-91.

21. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 700 с.

22. Афанасьев A.A. и др. Расчет двухмерных магнитных полей в нелинейных средах методом разделения переменных // Труды Академии электротехнических наук Чувашской Республики, 2002. № 1. - С. 65-72.

23. Балагуров В.А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока. М.: Высш. Школа, 1982. - 272 с.

24. Бородин A.M. и др. Разработка электромеханической системы испытательного стенда для электромеханического усилителя рулевого управления автомобиля // Электротехника, 2003. № 9. - С. 45-48.

25. Калужский Д.Л. Электрические машины с дискретно-распределенными обмотками. Автореф. дисс. д-ра техн. наук. Екатеринбург: УГТУ, 1999. 40 с.

26. Ильинский Н.Ф. Перспективы развития регулируемого электропривода // Электричество, 2003. № 2. - С. 3-7.

27. Шевченко А.Ф. Математическая модель многополюсных синхронных машин с зубцовыми обмотками с амплитудно-модулированным полем // Электротехника, 1999. -№ 12. С. 28-34.

28. Калужский Д.Л. Электрические машины с дискретно-распределенными обмотками для низкоскоростных электроприводов // Электротехника, 1997. № 9. -С. 10-13.

29. Лопухина Е.М., Семенчуков Г.А., Захаренко А.Б. Новый вентильный стартер-генератор для электроприводного транспортного средства // Электричество, 2003. № 4. - С. 31-36.

30. Епифанов O.K. Современный ряд высокомоментных двигателей для безредукторных следящих систем: результаты разработки и производства // Электротехника, 2005. № 5. - С. 36-48.

31. Николаев В.В., Рыбников В.А. Разработка интегрированного стартер-генератора на основе вентилыю-индукторной машины. // Электричество, 2005. — №5.-С. 33-38.

32. Захаренко А.Б., Авдонин А.Ф. Исследование ЭДС электрических машин с сосредоточенной обмоткой статора // Электротехника, 2006. № 3. - С. 9-14.

33. Шевченко А.Ф и др. Стартер-генераторное устройство для легковых автомобилей класса ВАЗ-2110 // Электротехника, 2003. № 3. - С. 15-19.

34. Алексеева М.М. Машинные генераторы повышенной частоты. -Л.: Энергия, 1967. 344 с.

35. Афанасьев A.A., Воробьев А.Н. Новый метод расчета плоскопараллельных магнитных полей. // Электричество, 1993 № 12. - С. 32-39.

36. Бычков М.Г., Дроздов П.А., Кисельникова A.B. Экспериментальное исследование особенностей управления вентильно-индукторным электродвигателем. // Вестник МЭИ, 2001. № 2. - С. 25-27.

37. Афанасьев A.A. и др. Реактивный момент обесточенного вентильного двигателя с магнитами на ярме ротора // Электротехника, 1989. — № 3. С. 32-36.

38. Нестерин В.А., Жуков В.П., Тойдеряков A.A. Освоение новых изделий электромеханики на основе высокоэнергетических постоянных магнитов. // Электротехника, 2001. № 11. - С. 19-21.

39. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств. -М.: Высшая школа, 1976. — 416 с.

40. Кекало И.Б., Менушенков В.П. Быстрозакаленные магнитно-твердые сплавы системы Nd-Fe-B. М.: Изд - во МИСиС, 2000. - 118 с.

41. Стадник И.П. и др. Синтез и оптимизация сборных роторов из высококоэрцитивных постоянных магнитов и систем для их намагничивания. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1987. № 6.

42. Афанасьев A.A., Воробьев А.Н. Расчет магнитного поля вентильного двигателя с неоднородно намагниченным ротором. // Электричество, 1994. № 9. - С. 24-32.

43. Стадник И.П. и др. Разработка и внедрение новых магнитных систем электрических машин с постоянными магнитами. // Материалы международного симпозиума, г. Суздаль (СССР), 21-26 мая 1990 г. -М.: ВНИИТ, 1991.-288 с.

44. A.C. 1096943 СССР, МКИ С 211/04. Способ изготовления многополюсных магнитов / А.И. Гриднев, В.Г. Власов, В.Ф. Стукалов, В.М. Фролов, В.Ф. Брагин (СССР). 7 с.

45. Гриднев А.И. К вопросу использования монокристаллических магнитов в качестве роторов электрических машин // Электротехника, 1990. — № 6. — С. 23-25.

46. Аракелян А.К., Афанасьев A.A. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод: В 2 кн. — Кн. 1: Вентильные электрические машины. М.: Энергоатомиздат, 1997. - 509 с.

47. Афанасьев A.A., В.В. Ефимов Численно-аналитическая модель индукторного электрогенератора с комбинированным возбуждением. // Вестник Чувашского Университета. 2008. - №2. — С. 74-84.

48. Афанасьев A.A., Бабак А.Г., Ефимов В.В., Нестерин В.А., Никифоров В.Е., Чихняев В.А. Магнитоэлектрический вентильный двигатель с зубцовыми катушками и самостопорением при останове. // Электричество. 2008. - №5. -С. 18-22.

49. Афанасьев A.A., Ефимов В.В., Нестерин В.А., Соловьев Г.В. Магнитоэлектрический вентильный двигатель для электромеханического усилителя руля автомобиля. // Электричество. 2009. - №2. - С. 41-46.

50. Афанасьев A.A., Ефимов В.В. Математическая модель индукторного электрогенератора с комбинированным возбуждением. // Электричество. 2009. -№7. - С. 28-32.

51. Афанасьев A.A., Ефимов В.В., Нестерин В.А. Влияние технологических особенностей пакета статорного сердечника магнитоэлектрического вентильного двигателя на его реактивный момент. // Электричество. 2009. - №9. - С. 45-48.

52. Афанасьев A.A., Ефимов В.В., Николаев A.B., Степанов В.Э. О вычислении несобственных интегралов методом граничных элементов. // IV Всероссийская научно-техническая конференция «ДНДС-2001».-г. Чебоксары, 2001. С. 25-27.

53. Афанасьев A.A., Ефимов В.В. Математическая модель вентильного индукторного двигателя. // Информационные технологии в электротехнике иэлектроэнергетике. Материалы IV Всерос. научн.-техн. конф. г. Чебоксары, 2002.-С. 127-129.

54. Афанасьев A.A., Ефимов В.В., Николаев A.B., Поляков Л.И., Тогузов С.А. Расчет двухмерных магнитных полей в нелинейных средах методом разделения переменных Фурье. // Труды академии электротехнических наук Чувашской Республики. 2002. - №1. - С. 65-72.

55. Афанасьев A.A., Бабак А.Г., Ефимов В.В. Математическое моделирование индукторного автотракторного генератора. // Электроника и электрооборудование транспорта. -2004. -№1. -С. 14-16.

56. Вольдек А.И. Исследование магнитного поля в воздушном зазоре явнополюсных синхронных машин методом гармонических проводимостей. // Электричество, 1966. №7. - С. 46-52.

57. Синельников Е.М. Влияние высших гармоник магнитного поля на разбег асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором. Автореф. дис. на соискание уч. степ. докт. техн. наук. М.: МЭИ, 1949. 48 с.

58. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. // Киев: Наукова думка, 1979. 208 с.

59. Копылов И.П., Горяинов Ф.А., Клоков Б.К. и др. Проектирование электрических машин. // М.: Энергия, 1980. 418 с.

60. Астапов В.И., Овчинников И.Е. Намагничивание постоянных магнитов в составе роторов электрических машин. // Электротехника, 1988. — № 2. — С. 54-57.

61. Овчинников И.Е. Теория вентильных электродвигателей. // JL: Наука, 1985.- 164 с.

62. Овчинников И.Е., Плахтына Е.Г., Рябов В.Н. и др. Математическая модель управляемого бесконтактного вентильного двигателя переменного тока. // Электротехника, 1986. № 6. - С. 33-37.

63. Ильинский Н.Ф., Юньков М.Г. Итоги развития и проблемы электропривода. // В кн.: Автоматизированный электропривод. М.: Энергоатомиздат, 1990. 544 с.

64. Поздеев А.Д., Альтшуллер М.И., Афанасьев A.A. и др. Магнитоэлектрический вентильный двигатель с непосредственным преобразователем частоты. // Электротехника, 1987. № 12. - С. 19-23.

65. Поздеев А.Д., Афанасьев A.A., Королев Э.Г. и др. Синхронный двигатель с постоянными магнитами для электропривода металлообрабатывающих станков. // Электротехника, 1983. -№ 10. С. 33-38.

66. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А. Расчёт магнитного поля и параметров в системе ферротел и контуров с токами. -М.: МЭИ, 1986.- 113 с.

67. Николаев A.B. Разработка и исследование беспазовых электромеханических компонентов ветроэнергетических и вентильно-машинных систем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. // Чебоксары, 2006. 241 с.