Численное исследование наблюдаемых динамических характеристик в моделях гидратации электрона и фильтрации газоконденсатной смеси тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Волохова Алина Викторовна

• Волохова Алина Викторовна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Волохова Алина Викторовна

1.3.3 Тестовый пример

Заключение

2 Численное исследование процесса формирования гидра-тированных электронов в рамках динамической модели полярона

Введение

2.1 Постановка задачи, основные формулы

2.2 Особенности численной реализации

2.3 Проверка корректности модели, вычислительной схемы и программной реализации

2.3.1 Стационарные решения

2.3.2 Сравнение с теоретической оценкой

2.4 Параллельная реализация

2.4.1 Вычислительная схема с использованием метода встречных прогонок

2.4.2 Метод разбиений

2.5 Результаты численного исследования процесса формирования гидратированного электрона

2.5.1 Результаты численного исследования при ys = const

2.5.2 Результаты численного исследования с учетом зависимости ys от времени

Заключение

3 Численное исследование процесса

фильтрации газоконденсатных смесей

Введение

3.1 Общая математическая постановка задачи

3.2 Численное исследование прохождения двухкомпонентной газоконденсатной углеводородной смеси сквозь пористую среду в режиме стабилизации

3.2.1 Особенности лабораторного эксперимента

3.2.2 Математическая постановка задачи для модели фильтрации газоконденсатной смеси в режиме стабилизации

3.2.3 Результаты численного исследования фильтрации газоконденсатной смеси в режиме стабилизации , , ,

3.3 Численное исследование прохождения многокомпонентной газоконденсатной углеводородной смеси сквозь пористую среду в режиме истощения

3.3.1 Особенности лабораторного эксперимента

3.3.2 Результаты численного исследования в приближении однородного пространственного распределения давления и плотности

3.3.3 Вычислительная схема для моделирования с учетом пространственной координаты

3.3.4 Описание комплекса программ

3.3.5 Результаты численного исследования фильтрации газоконденсатной смеси в режиме истощения , , , ,

Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БЛАГОДАРНОСТИ

Список публикаций по теме диссертации

Список цитируемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование наблюдаемых динамических характеристик в моделях гидратации электрона и фильтрации газоконденсатной смеси»

Общая характеристика работы

В диссертации представлены методы, комплексы программ и результаты численного исследования двух математических моделей физических процессов, описываемых начально-краевыми задачами для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, объединенных необходимостью массовых расчетов в широком диапазоне параметров моделей для поиска условий адекватного воспроизведения наблюдаемых в эксперименте динамических характеристик изучаемых процессов, Такие исследования требуют существенных затрат компьютерных ресурсов и делают необходимым применение параллелизма для повышения производительности вычислений.

Первая модель — поляронная модель формирования состояний гид-ратированного электрона; вторая — модель прохождения (фильтрации) многокомпонентных углеводородных газоконденеатных смесей через пористую среду. Неотъемлемой составляющей численного исследование обеих моделей является расчет измеряемых в лабораторных условиях характеристик на основе численного решения соответствующих начально-краевых задач. Длительность таких расчетов затрудняет применение традиционных методов подгонки параметров модели на основе минимизации невязки между расчетными и экспериментальными данными, В диссертации реализовано прямое варьирование значений параметров в физически значимых интервалах. Такие вычисления могут быть эффективно выполнены на современных высокопроизводительных системах с параллельной архитектурой, В совокупности с параллельной реализацией численного решения самих начально-краевых задач такой подход позволил успешно провести численное моделирование изучаемых эволюционных процессов,

В диссертации для указанных моделей сформулированы математические постановки задач, подобраны подходящие методы численного решения, построены вычислительные схемы, созданы комплексы проблемно-ориентированных программ с применением технологии параллельного программирования MPI, проведен численный анализ моделей на основе сопоставления результатов вычислений с имеющимися данными экспериментов и теоретическими оценками, получены значимые для соответствующих областей знаний численные результаты, позволяющие сделать

заключения о свойствах изучаемых физических процессов, об адекватности используемых теоретических подходов и перспективах их дальнейшего использования и развития.

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий ОИ-ЯИ в рамках Проблемно-тематического плана 05-6-1119-2014/2023 - методы, алгоритмы и программное обеспечения для моделирования физических систем, математической обработки и анализа экспериментальных данных при поддержке следующих грантов и проектов:

• проект РФФИ 13-01-00060А «Исследование структуры ядерных и органических объектов на основе математического моделирования процесса рассеяния частиц»;

• проект РФФИ 17-08-01270А «Разработка экспериментального программного комплекса для инженерно-физического исследования и физико-математического моделирования фильтрационных процессов в газоконденеатных и нефтегазоконденеатных пластах с целью создания новых технологий повышения углеводородоотдачи реальных месторождений»;

• проект «Моделирование сложных процессов квантовой физики с применением высокопроизводительных вычислений» программы «Соловьев-Христов» сотрудничества 011Я11 с Болгарией, 2017;

• проект «Высокопроизводительное компьютерное моделирование динамически сложных систем в физике конденсированных состояний» программы «Соловьев-Христов», 2018,

Актуальность темы диссертации

Вопросы, связанные с электрон-фононными взаимодействиями, или по-ляронными эффектами, являются в настоящее время одними из наиболее актуальных в физике твердого тела.

Связанные (сольватированные) состояния электронов, в которых электрон не образует химических связей можно представить себе как захват избыточного электрона поляризационной потенциальной ямой, образованной индуцированной им поляризацией окружающих его молекул среды, Таким образом, под действием облучения в ультрафиолетовом диапазоне вода переходит в особое состояние, характеризуемое специальны-

ми физическими и химическими свойствами. Если средой является вода, то такой электрон называется гидратированным.

Изучение свойств сольватированных электронов имеет огромное теоретическое и прикладное значение, С их участием происходит большое количество химических реакций, изучаемых как в неорганической, так и в органической химии. Особый интерес представляет гидратированный электрон, являющийся в воде самым сильным восстановителем, Соль-ватированные электроны участвуют в электродных процессах, которые представляют собой широкую область со многими техническими приложениями (электросинтез, гальванопокрытие, электрообработка), В биологических системах гидратированный электрон играет большую роль в процессах переноса заряда на большое расстояние. Поэтому, изучение динамики и условий формирования гидратированного электрона представляет несомненный интерес для понимания механизмов переноса заряда и энергии в различных физических, химических и биологических системах [50], Таким образом, численное моделирование процесса формирования гидратированного электрона в сравнении с имеющимися данными экспериментов является актуальной задачей.

Актуальность исследования динамики прохождения газоконденеат-ной смеси сквозь пористую среду обусловлена, в том числе, необходимостью оптимизации углеводородоотдачи в нетрадиционных газоконден-сатных месторождениях путем снижения конденсации,

В настоящее время расширяется разработка газовых месторождений в России, В ближайшие десятилетия основной резерв наращивания сырьевой базы добывающих компаний составят газоконденеатные и нефте-газоконденеатные месторождения, содержащие в больших количествах газовый конденсат, являющийся ценнейшим сырьем для нефтехимической промышленности. Для процессов освоения и разработки месторождений с нетрадиционными запасами углеводородов, к которым относятся данные типы месторождений, необходимо знание базовых закономерностей, характеризующих процессы внутриплаетовой фильтрации, включая, в том числе, такое характерное физическое явление как выпадение конденсата в пласте в жидкой фазе, что существенно затрудняет добычу газа. Интенсивные теоретические и экспериментальные исследования в этом направлении ведутся российскими и зарубежными научными группами,

В этой связи актуальной задачей является разработка обоснованных математических моделей и комплексов программ, обеспечивающих адек-

ватное воспроизведение получаемых экспериментальных данных при расчетах гидродинамических и термодинамических характеристик фильтрации углеводородных смесей через пористую среду.

Нужно отметить, что при значительном числе публикаций в указанных областях исследований, лишь в относительно небольшом количестве работ проводится сопоставление получаемых численных результатов с данными натурных и лабораторных измерений. Между тем, численный анализ результатов лабораторных экспериментов представляется актуальным с точки зрения проверки адекватности модели и численного подхода, дает основу для сравнения различных моделей и оценки перспективы их использования для прогностических расчетов, позволяет понять - какие факторы являются наиболее существенным для реалистичного описания конкретных моделируемых процессов. Также, обычно , не все значения физико-химических параметров, входящих в математическую постановку задачи, известны, так что сравнение расчетных и экспериментальных данных позволяет получить эти неизвестные значения,

В эпоху выеокопроизводительых вычислений на многопроцессорных вычислительных машинах появляется необходимость в параллельной модификации классических численных методов. Для решения практических задач численными методами требуется разработка программных продуктов с использованием технологий параллельного программирования, В диссертации в ходе практического решения каждой из двух задач разработан параллельный аналог классического численного метода, реализованный в виде отдельного модуля, который можно использовать для решения задач, выходящих за рамки диссертационного исследования.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка и программная реализация методов высокопроизводительного численного исследования моделей формирования гидратированного электрона и прохождения газо-конденеатной смеси сквозь пористую среду, а также численное исследование этих моделей для получения новой информации об изучаемых процессах на основе сопоставления расчетных данных с наблюдаемыми динамическими характеристиками.

Для достижения поставленной цели нужно решить следующие задачи;

• изучить физические особенности процессов в поставленных задачах и литературу, посвященную данной проблемной области,

• в рамках исследуемых моделей сформулировать математические постановки задач и подобрать численные методы решения,

• разработать комплексы программ для реализации вычислительных экспериментов,

• увеличить быстродействие вычислений за счет реализации параллельных алгоритмов в разработанных коплексах программ,

• произвести численное исследование и проанализировать полученные результаты в сравнении с экспериментальными данными,

• разработанные параллельные версии популярных численных методов, использованных в рамках созданных программных комплексов, оформить в отдельные программные модули, доступные для широкого использования.

Научная новизна

Проведено численное исследование процесса формирования гидратиро-ванного электрона под действием фемтосекундного лазерного облучения в рамках динамической модели полярона,

В ходе вычислительных экспериментов показано, что данная модель обеспечивает адекватное согласие с экспериментальными данными по динамике поглощения света гидратированным электроном,

В рамках комплекса программ для моделирования формирования гидратированного электрона применен параллельный алгоритм на основе метода разбиений, обеспечивающий сокращение затрат компьютерного времени счета более, чем на порядок, при работе на вычислительных системах с параллельной архитектурой,

В рамках модели на основе закона Дарен и уравнения неразрывности потоков сформулирована математическая постановка стационарной задачи для исследования режима стабилизации прохождения двухком-понентной газоконденсатной смеси через пористую среду, позволившая воспроизвести соответствующие экспериментальные данные.

Сформулирована начально-краевая задача для моделирования процесса прохождения многокомпонентной газоконденсатной смеси в пористой среде и получено согласие с лабораторными экспериментами.

Научно-практическая значимость работы

Проведенное численное моделирование показало адекватность используемого теоретического подхода на основе квантово-полевой поляронной модели для реалистичного описания процесса формирования гидратиро-ванного электрона.

Разработанный комплекс программ для численного исследования процесса формирования гидратированных электронов может быть использован в фундаментальных и прикладных исследованиях в областях биофизики, биохимии и математического моделирования для дальнейшего изучения процессов формирования сольватированных электронов в кон-денсировванных средах.

Численное исследование подтвердило адекватность подхода на основе закона Дарен и уравнения неразрывности потоков для описания прохождения многокомпонентной газоконденсатной углеводородной смеси сквозь пористую среду в режимах стабилизации и истощения. Созданные комплексы программ могут использоваться в дальнейших фундаментальных и прикладных исследованиях, в том числе, и при решении задачи поиска оптимальных значений параметров, необходимых для реальных условиях газодобычи.

Параллельная реализация алгоритма разбиений SPLIT и метода Рун го-Куп ы RK4-MPI разработаны программно в обобщенном виде так, что конкретика задачи задается независимо от самого численного метода. Эти программы могут быть применены к решению иных задач соответствующего типа и доступны по ссылкам: http: / / wwwinfo.j inr.ru / programs/jinrlib / split / index.html http: //wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/rk4-mpi/index.html

Разработанные методы и комплексы программ могут быть адаптированы для исследования других моделей, описываемых системой уравнений полярона и системой уравнений на основе закона Дарси и уравнения неразрывности потоков.

Методология и методы исследования

Исследования проводились в рамках методологии проведения вычислительного эксперимента. Для численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих моделируемые процессы, использовались конечно-разностные схемы. Программные комплексы выполнены на языках С++ и Maple, Для реализации разработанных алгоритмов в параллельном режиме использовалась технология Message Passing Interface (MPI),

Положения, выносиме на защиту

1, Математические постановки начально-краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие динамику формирования состояний сольвати-рованных электронов и динамику прохождения газоконденеатной смеси в пористой среде в режимах стабилизации и истощения,

2, Вычислительные схемы, реализованные, в том числе, с применением технологии параллельных вычислений, для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, позволяющие моделировать эволюцию процесса формирования сольватированных электронов и процесс прохождения многокомпонентной газоконденеатной углеводородной смеси сквозь пористую среду в режиме стабилизации и в режие истощения,

3, Результаты вычислительных экспериментов, в том числе в сравнении с экспериментальными данными, для исследования процессов формирования сольватированных электронов и прохождения многокомпонентных газоконденеатных углеводородных смесей сквозь пористую среду, позволившие получить новые знания об этих процессах,

4, Программы SPLIT и RK4-MPI, реализующие методы параллельных вычислений для алгоритмов разбиений и Рунге-Кутты с использованием технологии MPI

Достоверность результатов

Достоверность и обоснованность полученных численных результатов при исследовании многопараметрических моделей подтверждены тестированием разработанных методов и программ с применением известных решений, и согласием полученных результатов с известными теоретическими оценками и экспериментальными данными.

Апробация

Результаты представлены автором на научных семинарах в ЛИТ ОИЯИ и на российских и международных научных конференциях:

1, International Conference on Mathematical Modeling and Computational Physics (MMCP 2013), 2013, JINR, Dubna, Russia.

2, Двадцать первая международная конференция "Математика, Компьютер, Образование, "(МКО 2014), Дубна, Россия,

3, 39th meeting of the Program Advisory Committee for Condensed Matter Physics, 2014, Дубна, Россия (poster session),

4, International Conference "Mathematical Modeling and Computational Physics (MMCP 2017), JINR, Dubna, Russia.

5, Двадцать шестая международная конференция "Математика, Компьютер, Образование" (МКО 2018), Дубна, Россия,

6, Всероссийская научно-практическая конференция "Природа, Общество, Человек"(университет "Дубна"), 2019, Дубна, Россия,

7, Двадцать седьмая международная конференция " Математика, Компьютер, Образование" (МКО 2020), Дубна, Россия,

Публикации и личный вклад автора в работу

По теме диссертации в соавторстве опубликовано 11 работ в рецензируемых изданиях, соответствующих требованиям к публикациям Положения о присуждении ученых степеней в ОИЯИ,

Личный вклад автора отражен в содержании диссертации, в основных результатах и в положениях, выносимых на защиту. Автор принимал

активное участие в обсуждении и выработке математических постановок задач и анализе численных результатов вместе с руководителем и соавторами публикаций. Все результаты численного моделирования, представленные в диссертации, получены автором лично на основе созданных автором методов и комплексов программ. Тестирование производительности разработанной автором MPI программы на суперкомпьютерах "Говорун" и "Авитохол" проводилось автором с участием соавторов работы [А7] Атанасовой П.Х. и Башашиным М.В.. Все публикации по теме диссертации подготовлены с определяющим вкладом автора.

Соответствие диссертации паспорту специальности

В диссертационной работе присутствуют результаты в четырех областях, соответствующих следующим пунктам паспорта специальности:

3, Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий,

4, Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента,

5, Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента,

6, Разработка новых математических методов и алгоритмов для проверки адекватности математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента.

Соответствие диссертации физико-математической отрасли науки определяется преобладанием математических (численных) методов в качестве аппарата исследований и получением результатов в виде новой физически значимой информации об исследуемых процессах.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка публикаций автора по теме диссертации (11 пунктов), списка цитируемой литературы (106 пунктов). Работа содержит 103 страницы и включает в себя 26 рисунков и 5 таблиц.

Краткое содержание работы по главам

В первой главе обсуждаются особенности численных подходов для исследования изучаемых моделей. Дан краткий обзор наиболее известных методов численного решения дифференциальных уравнений, обсуждаются вопросы параллельной реализации, представлены две программы, применяемые в составе разработанных программных комплексов и оформленные для свободного доступа через библиотеку электронных программ - JINRLIB, реализующие с использованием технологии параллельного программирования MPI метод разбиений для решения системы алгебраических уравнений с матрицей трехдиагональной структуры и четырехшаговый метод Рунге-Кутты для решения задачи Коши, Глава состоит из введения, трех пунктов и заключения.

Во второй главе представлены методы, программная реализация и результаты численного исследования поляронной модели гидратирован-ного электрона в сравнении с имеющимися теоретическими оценками и экспериментальными данными. Глава состоит из введения, пяти пунктов и заключения. Пункты включают в себя математическую постановку задачи, вычислительную схему, проверку корректности модели и численного подхода, разновидности параллельной реализации, обсуждение полученных результатов,

В третьей главе представлены результаты моделирования процессов прохождения углеводородных смесей сквозь пористую среду и расчетов физических характеристик этих процссов в сравнении с соответствующими экспериментальными данными. Глава состоит из введения, трех пунктов и заключения. Во введении приведены общие сведения о предметной области, В первом пункте представлена математическая постановка задачи. Во втором пункте рассматривается моделирование двух-компонентной газоконденсатной углеводородной смеси в режиме стабилизации, В третьем пункте - моделирование многокомпонентной газоконденсатной углеводородной смеси в режиме истощения,

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1 Методы решения систем дифференциальных уравнений (обзор) и параллельная реализация

Введение

Интенсивное развитие вычислительных систем с параллельной, гибридной и распределенной архитектурой приводит к необходимости пересмотра и адаптации традиционных алгоритмов вычислительной математики с учетом особенностей таких систем.

Как уже отмечено выше, рассматриваемые в диссертации модели описываются начально-краевыми задачами для систем нелинейных дифференциальных уравнений. Численное решение этих задач, необходимое для расчета наблюдаемых динамических характеристик требует заметных затрат компьютерного времени и затрудняет применение традиционных методов локальной и глобальной минимизации для подгонки параметров модели под данные экспериментов, В качестве альтернативного подхода, с учетом возможностей современных вычислительных систем с параллельной архитектурой, могут успешно использоваться методы подгонки параметров на основе их прямого перебора в заданном диапазоне значений [1,2]. Такой подход легко реализуется как в многозадачном, так и в параллельном режиме. При этом объем вычислений, приходящийся на каждый вычислительный узел параллельной системы, сопоставим с объемом вычислений в традиционных подходах.

Таким образом, численное исследование изучаемых моделей сводится к массовым расчетам по решению соответствующих начально-краевых задач с целью воспроизведения зависящих от времени экспериментальных данных. Такие расчеты проводятся путем одновременного запуска большого количества задач с разными входными данными.

Что касается численного решения самих начально-краевых задач с заданными параметрами, для этого используются вычислительные схемы на основе сеточных методов, реализованные для расчетов в параллельном режиме. Особенности используемых численных подходов в разработанных проблемно-ориентированных комплексах программ представлены в главах 2 и 3,

В данной главе дается краткий обзор наиболее известных методов численного решения дифференциальных уравнений, обсуждаются во-

проеы параллельной реализации, представлены две программы, применяемые в составе разработанных программных комплексов и оформленные для свободного доступа через библиотеку электронных программ - JINRLIB, реализующие с использованием технологии параллельного программирования MPI метод разбиений для решения системы алгебраических уравнений с матрицей трехдиагональной структуры и четы-рехшаговый метод Рунге-Кутты для решения задачи Коши, Первая из них использовалась в составе комплекса программ для численного исследования процесса формирования гидратированного электрона. Вторая -для численного исследования динамики прохождения многокомпонентной газоконденсатной углеводородной смеси через пористую среду,

1.1 Численное решение систем дифференциальных уравнений в частных производных на многопроцессорных вычислительных системах

1.1.1 Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (обзор)

В случае решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем ОДУ принципиально различных постановок задач немного: это задача Коши, краевая задача для линейных уравнений, краевая задача для нелинейных уравнений.

При численном решении таких задач обычно тем или иным образом вводится дискретная сетка по аргументу и используются формулы для аппроксимации производных неизвестной функции в узлах дискретной сетки. Помимо "классических"конечно-разностных формул [3] может применяться сплайн-аппроксимация [4], формулы повышенной точности на основе метода Нумерова [5] и другие подходы.

Для линейных краевых задач в результате аппроксимации получается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая решается соответствующими методами в зависимости от структуры матрицы. При трехдиагональной структуре матрицы обычно используется метод прогонки (в зарубежных источниках используется термин Thomas method - метод Томаса, по имени автора первой публикации, где использовался этот подход [6]) и его модификации, в том числе, встречная прогонка, циклическая прогонка [7],

При решении нелинейных краевых задач для систем ОДУ, а также

для задач на собственные значения, применяются итерационные схемы, в том числе - различные варианты ньютоновских схем [8], [9].

Для численного решения начальной задачи (задачи Коши) организуется последовательное вычисление решений в узлах дискретной сетки, начиная с начального узла, для которого известно начальное условие. Используются построенные на основе разностной аппроксимации формулы, позволяющие получить явные выражения для значений неизвестных функций в текущем узле дискретной сетки на основе уже вычисленных на предыдущих шагах значений в предшествующих узлах, К таким методам относится метод Рунге-Кутта, Адамса и другие. Для определенного круга задач условно устойчивые схемы оказываются неэффективными и применяются неявные схемы, в которых для получения решения в каждом следующем узле дискретной сетки приходится решать нелинейную алгебраическую задачу с применением итерационных методов. Обзор таких схем представлен, например, в [10].

Отметим здесь, что используемые при решении ОДУ типовые численные методы (прогонка, метод Рунге-Кутты и другие) применяются также в рамках явных и неявных схем для решения уравнений в частных производных и их систем,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Волохова Алина Викторовна, 2022 год

Список литературы

[1] Bashashin МЛ'.. Zemlyanava E.V., Kakenov М.В. , Yermekova A.Ye., Lukyanov K.V. Analysis of the 12;14Be+12C Scattering Data within a Parallel Implementation of 4-Parameter Model. //AIP Proceedings, 2021. - V. 2377 (1). - p. 060003.

[2] Ayrivan A.S. , Busa J.Jr., Grigoriana H,, and Donets E.E.. Solving the Optimization Problem for Designig a Pulse Cryogenic Cell. //Physics of Particles and Nuclei Letters, 2019. - V. 16, No. 3. - pp. 300-309.

[3] Вере ¡ни И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. - М: Государственное изд-во физико-математической литературы, 1959.

[4] Завьялов Ю.С, Квасов Б.И. Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. - М,: "Наука 1980.

[5] Нумеров В.М. Метод экстраполирования в применении к численному интегрированию линейных дифференциальных уравнений второго порядка. //Изв. АН СССР, 1939. - Вып. 1.-е. 1-8.

[6] Thomas L.H. Elliptic Problems in Linear Difference Equations over a Network. //Watson Science Computer Lab. Eept. - New York: Columbia University, 1949.

[7] Самарский А.А., Николаев E.C. Методы решения сеточных уравнений. - М,: "Наука 1978. - 592 с.

[8] Пузынин И.В., Амирханов И.В., Земляная Е.В., Первушин В.Н., 11у-зынина Т.П., Стриж T.A., Лахно В.Д. Обобщенный непрерывный аналог метода Ньютона для численного исследования некоторых нелинейных квантово-полевых моделей. //Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 1999. - Т. 30, вып. 1.-е. 210-265.

[9] Пузынин II.В.. Баяджиев Т.Л, Виницкий С.И, Земляная Е.В, Пу-зынина Т.П., Чулуунбаатар О. О методах вычислительной физики для исследования моделей сложных физических процессов. //Физика элементарных частиц и атомного ядра. - 2007. - Т. 38, вып. 1.-е. 144-232.

[10] Калиткин II.II.. Алынин А.Б, Алынина Е.А, Рогов Б.В. Вычисления на квазиравномерных сетках, - М,: Физматгиз, 2005, - 224 с,

[11] Hristov I,, Hristova R., Dimova S,, Armyanov P., Shegunov N,, Puzynin I,, Puzynina Т., Sharipov Z,, Tukhliev Z, Parallelizing multiple precision Taylor series method for integrating the Lorenz system, //arXiv:2010.14993v3, 2020.

[12] Hristov I,, Hristova R,, Dimova S,, Armyanov P., Shegunov N,, Puzynin I., Puzynina Т., Sharipov Z,, Tukhliev Z, On the Efficient Parallel Computing of Long Term Reliable Trajectories for the Lorenz System, //CEUR Workshop Proceedings, 2021. - V. 2933. - pp. 78-88.

[13] Бахвалов H.C, Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М,: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.

[14] Garsia A.L. Numerical methods for physics. - London: Prentice-Hall Inc., 1994. - 368 p.

[15] Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопредача, -M: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

[16] Barashenkov I.V., Zemlvanava E.V., van Heerden Т.С. Time-periodic solitons in a damped-driven nonlinear Schrodinger equation. //Physical Review. - 2011. - E 83. - p. 056609.

[17] Бахвалов H.C. Численные методы. - M.:"Наука 1976.

[18] Жанлав Т.. Пузынин И.В. О комбинации метода установления и метода Ньютона для решения нелинейных дифференциальных задач. //ЖВМ и МФ. -1994. - Т. 4, вып. 2. - с. 175-184.

[19] Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.:"Наука 1978.

[20] Федотов И.Е. Модели иараллельнУоого программирования. -М,:СОЛОН-ПРЕСС, 2012.

[21] Гергель В.П. Теория и практика рпопллельных вычислений. - М,: БИНОМ, 2010. - 423 с.

[22] Гергель В.П. Современные языки и технологии параллельного программирования. - М,: Изд-во МГУ, 2012. - 408 с.

[23] Воеводин В.В., Воеводин Вл.В, Параллельные вычисления, - СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

[24] Лацис А,О, Параллельная обработка данных, - М,: Академия, 2010,

- 336 с.

[25] Старченко A.B., Данилин H.A.. Лаева В,П., Проханов С,А, Практикум по методам параллельных вычислений, - М.: Изд-во МГУ, 2010,

- 200 с.

[26] Букатов Л,А,, Дацюк В.Н., Жегуло А,И, Программирование многопроцессорных вычислительных систем, - Ростов-на-Дону: изд-во "ЦВВР 2003. - 208 с.

[27] Баресков A.B., Харламов A.A. Основы работы с технологией С I DA.

- M.: ДМК Пресс, 2010. - 232 с.

[28] Яненко Н.Н, Коновалов А.Н, Бугров А.Н. Шустов Г.В. Об организации параллельных вычислений и "распараллеливания"прогонки. //Численные методы механики сплошной среды. -1978. -Т. 9, JVS7. -с. 139-146.

[29] Федоров A.A., Быков А.Н. Метод двухуровневого распараллеливания прогонки для решения трехдиагональных систем на гибридных ЭВМ с многоядерными процессорами. //Вычислительные методы и программирование. - 2016. - Т. 17, вып. 3. - с. 234-244.

[30] Wang H. H. A Parallel Method for Tridiagonal Equations. //ACM Trans. Math. Software. - 1981. - No.7. - p. 170-183.

[31] Айрян Э.А., Буша Я, Донец H.H.. Покорны И, Стрельцова О.И. Численное исследование распада возмущенных стационарных решений системы уравнений Янга - Миллеа с дилатоном с использованием технологии MPI. //Математическое моделирование. - 2005. -Т. 17, №6 . - с. 103-121.

[32] Волохова A.B., Земляная Е.В., Рихвицкий B.C. Параллельная оптимизация метода решения системы уравнений полярона с использованием алгоритма разбиений. //Вычислительные методы и программирование. - 2015. - Т. 16, вып. 2. - с. 281-289.

[33] Zemlyanaya E, V,, Volokhova A. V, , Lakhno V, D,, Amirkhanov I. V, Puzynin I. V,, Puzynina T, P.,Rikhvitskiy V, S,, Atanasova P. Kh.

Numerical simulation of photoexeited polaron states in water, //AIP Conference Proceedings, - AIP Publishing, 2015, -V, 1684, - p. 100006(1-9).

[34] Alina Volokhova, Elena Zemlyanaya, Viktor Lakhno, Ilkizar Amirkhanov, Maxim Bashashin, Igor Puzynin, and Taisiva Puzynina Numerical Simulation of the Formation of Hvdrated Electron States, //European Physics Journal, - Web of Conferences, 2018, - №173, - p. 06013.

[35] Zemlyanaya E.V., Volokhova A.V, , Lakhno V.D., Bashashin M,V,,Amirkhanov I.V, Puzynin I.V., Puzynina T.P., Atanasova P.Kh. Numerical Study of Formation of Hvdrated Electron States, //AIP Conference Proceedings, - AIP Publishing, 2018, - V, 2025, - p. 10008,

[36] Волохова А,В., Земляная E.B., Рихвицкий B.C. Параллельная оптимизация метода решения системы уравнений полярона с использованием алгоритма разбиений. Препринт Р11-2015-19, - Дубна: издательский отдел 011Я11. 2015,

[37] Atanasova P.Kh,, Panavotova S.A., Zemlyanaya E.V., Shukrinov Yu.M,, Rahmonov I.R. Numerical Simulation of the Stiff System of Equations within the Spintronic Model, //Lecture Notes in Computer Science, 2019. - V. 11189 (Springer, NMA2018 Proc). -pp. 301-308.

[38] Фельдман Л.П., Назарова И.А. Параллельные алгоритмы численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. //Математическое моделирование/ - 2006. - Т. 18, №9. - с. 17-31.

[39] Ващенко Г.В., Новиков Е.А. Параллельная реализация явных методов типа Рунге-Кутты, //Вестник КрасГАУ. - 2010. - Вып. 2. - с. 14-18.

[40] Башашин М.В, Земляная Е.В, Рахмонов И.Р, Шукринов Ю.М, Атанасова П.Х., Волохова А.В. Вычислительная схема и параллельная реализация для моделирования системы длинных джозефеонов-ских переходов. // Компьютерные исследования и моделирование. -2016. - Т. 8, вып. 4. - с. 593-604.

[41] Волохова А,В., Земляная К.В.. Качалов В,В., Рихвицкий B.C. Моделирование процесса истощения газоконденсатного пласта, // Компьютерные исследования и моделирование (Computer Research and Modeling). - 2020. - Т. 12, №5. - с. 1081-1095.

[42] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М: "Наука 1973.

[43] Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. - М,: "Наука 1971. - 552 с.

[44] Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. - М,: "Наука 1973. - 415 с.

[45] Hart Е.Н., Anbar М., Wiley, N.Y. The Hvdrated Electron. - New York: Wilev-Interseienee, 1970.

[46] Pikaev A.K. The solvated electron in radiation Chemistry. - Jerusalim: World University, 1970.

[47] Пикаев A.K. Современная радиационная химия. Радиолиз газов и жидкостей. -М,: "Наука 1986. - 440 с.

[48] Ferradini С., Jav-Gerin J.P. Excess electrons in dielectric media. - Boca Raton: CRC Press, 1990. - 368 p.

[49] Y. Gauduel, P.J. Rosskv Ultrafast Reaction Dynamics and solvent Effects : Rovaumont, France. //AIP conference proceedings, №298. -New York: American Institute of Physics, 1994.

[50] Lakhno V.D. Dinamical polaron theory of the hvdrated electron. //Chemical Physics Letters. - 2007. - Y. 137. - p. 198-202.

[51] Каширина 11.11.. Лахпо В.Д. Математическое моделирование авто-локализованных состояний в конденсированных средах. - М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2014. - 292 с.

[52] Long F.H., Lu Н,, Eisenthal К.В.. Femtosecond Studies of the Presolvated Electron: An Excited State of the Solvated Electron. //Physical Revew Letters. - V. 64, №12. -1990. - p. 1169 1172.

[53] Lan J, , Kapil V,, Gasparotto P., Ceriotti M., Iannuzzi M., Rybkin V.V.. Simulating the ghost: quantum dynamics of the solvated electron, //Nature Communications, 2021, - V, 12, Is, 1, - p. 766,

[54] Ghalgaoui A,, Fingerhut B.P., Reimann K,, Elsaesser T., Woerner M, Terahertz Polaron Oscillations of Electrons Solvated in Liquid Water, // Physical review letters, 2021. - V. 126. - p. 097401.

[55] Donley J.P., Heine D.R., Tormey C.A., Wu D.T. Liquid-state polaron theory of the hydrated electron revisited. //The journal of chemical physics, 2014. -V. 141. - p. 024504.

[56] Давыдов А.С., Эпольекий В.З. Трехмерный солнтон в ионном кристалле. //ЖЭТФ. - 1981. - Т. 81, вып.3(9). - с.1088.

[57] Пекар С.И. Исследования по электронной теории кристаллов. - М,: "Гостехиздат", 1951.

[58] Amirkhanov I.V., Zemlyanaya E.V., Lakhno V.D. et all Mathematical Modeling of the Evolution of Polaron States. //Journal of Surface Investigation: X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - V.5, №1. -2011.- p. 60-64.

[59] Волохова А.В., Земляная E.B., Лахно В.Д., Амирханов И.В., Пузы-нин И.В., Пузынина Т.П. Компьютерное моделирование формирования состояний гидратированного электрона. //Вестник РУДН, серия: Математика. Информатика. Физика,- Изд-во Российского университета дружбы народов, 2014, -№2, - с, 244-247,

[60] Волохова А,В., Земляная К.В.. Лахно В,Д., Амирханов И,В., Пузы-нин И.В., Пузынина Т.П. Численное исследование фотовозбужденных поляронных состояний в воде. //Компьютерные исследования и моделирование. - 2014. - Т.О. №2. - с. 253-261.

[61] Лахно В.Д., Волохова А.В., Земляная Е.В., Амирханов И.В., Пузы-нин И.В., Пузынина Т.П. Поляронная модель формирования состояний гидратированного электрона. //Поверхность. Рентгеновские, еинхротронные и нейтронные исследования. - 2015. - №1. - с. 82-87.

[62] Stoneham A.M. Theory of defects in solids. - Oxford: Claredon Press, 1975.

[63] Huang К,, Ehvs A., Theory of Light Absorption and Non-Radiative Transitions in F-Centres, //Proceedings of the Royal Society A. - 1950,

- V. 204, №1078. - p. 406- 423.

[64] Pekar S. I. Untersuchungeniber due Electronentheorie die Kristall, -Berlin: Akademie-Verlag, 1954.

[65] Pekar S. I. Research in Electron Theory of Crystals. - U.S. Atomic Energy Commission, Division of Technical Information, 1963.

[66] Lian R,, Crowell R. A., Shkrob I. A. Solvation and thermalization of electrons generated by above-the-gap (12.4 eV) two-photon ionization of liquid H20 and D20. //The journal of physical chemistry. A 109, 1510.

- 2005.

[67] Chuev G.N., Lakhno V.D. Perspectives of polarons. - World Scientific, 1996. - 250 p.

[68] Лахно В.Д. Математические основы трансляционно-инвариантной биполяронной теории сверхпроводимости. - М.: 1111\I им. М. В. Келдыша, 2021. - 292 с.

[69] Склярова З.П., Соколов Ф.С., Ткач B.C. Характеристика сырьевой базы конденсата. // Группы Газпром. Вести газовой науки. - 2014. -Т. 18, вып.2. - с.4-14.

[70] Вяхирев Р.И., Гриценко А.И., Тер-Саркисов P.M. Разработка и эксплуатация газовых месторождений. - М,: "Недра", 2002. - 880 с.

[71] Зайченко В.М., Майков И.Л., Торчинский В.М., Особенности фильтрации углеводородных смесей в пористых средах. //Теплофизика высоких температур. - 2013. - Т. 51, вып.6. - с. 855-863.

[72] Зайченко В.М, Майков И.Л., Торчинский В.М. и др. Моделирование процессов фильтрации углеводородов в газоконденсатном пласте. // Теплофизика высоких температур. - 2009. - Т. 47, вып. 5. - с. 701-706.

[73] Лобанова О.А., Индрупекий И.М. Моделирование взаимовлияния гидро- и термодинамических процессов при фильтрации углеводородных систем. // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2010. - Вып. 10. - с. 19-23.

[74] Лобанова О,А,, Индрупекий i I.\I. Неравновесность фазового поведения углеводородных систем: моделирование и масштабный эффект, // Тезисы докладов IX Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные проблемы развития нефтегазового комплекса России". Часть 1. - 2012. - е.96-97.

[75] Григорьев Б.А., Качалов В.В, Пазюк Ю.В, Сокотущенко В.Н. Обзор работ по теории фильтрации углеводородных систем. // Вести газовой науки. - 2017. - Т. 30, вып. 2. - с. 186-206.

[76] Качалов В.В., Сокотущенко В.Н., Земляная Е.В., Волохова А.В. Обзор методов повышения компонентоотдачи при разработках газокон-денеатных месторождений. //Наука. Инновации. Технологии. - Изд: ФГАОУ ВО "Северо-Кавказский федеральный университет", 2019. -Вып. 2. - с. 23-52.

[77] Пономарева И.Н., Мордвинов В.А. Подземная гидромеханика. -Пермь: Пермский государственный технический университет, 2009. - 103 с.

[78] Митлин B.C. Подземная гидромеханика сложных углеводородных смесей. - М.: ВИНИТИ, 1991. - Т. 4. - с. 154-222.

[79] Басниев К.С, Кочина И.Н, Максимов В.М. Подземная гидромеханика. - М,: "Недра 1993. - 416 с.

[80] Aziz К., Senary A. Petroleum reservoir simulation. - London: Applied Science Publishers Ltd.,1979. - 476 p.

[81] Henk Huinink Fluids in Porous Media. Transport and phase changes. -Morgan & Clavpool Publishers, 2016. - 89 p.

[82] Vafai Kambiz Handbook of porous media (2nd edition). - New York: CEC Press Taylor & Francis Group, 2005. - 742 p.

[83] Masoodi Eeza, Pillai Krishna M. Wieking in Porous Materials: Traditional and Modern Modeling Approaches. - New York: CEC Press Taylor & Francis Group, 2013. - 380 p.

[84] Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков И.Л., Сковородько С.В. Одномерная нестационарная модель двухфазной фильтрации газокон-денсатной смеси. Препринт 2-441. - М,: ОИВТ РАН, 2000.

[85] Булгакова Г.Т.. Файзуллин Т.Д.. Жибер А,В, Неравновесная двухфазная фильтрация, //Математическое моделирование, - 2006, - Т. 18, вып. 10, - с, 19—38,

[86] Волохова А,В., Земляная Е.В., Качалов В,В., Сокотущенко В.Н., Рихвицкий В, С, Численное исследование фильтрации газоконден-сатной смеси в пористой среде, //Компьютерные исследования и моделирование, - 2018, - Т. 10, вып. 2, - с, 209-219,

[87] Lychagin Д7,, Еоор М, Steady filtration of Peng-Robinson gas in a porous medium. - arXiv: 1904.08387 [math-ph], 2019.

[88] Duyunova A., Lychagin Д7., Tychkov S. Non-stationary adiabatic filtration of gases in porous media.- arXiv: 1908.09316 [math-ph], 2019.

[89] Taha Sochi Non-Newtonian flow in porous media. //Polymer. - 2010. -V. 51. - p. 5007-5023.

[90] Sanaei A., Jamili A., Calard J. Effects of non-Darev flow and pore proximity on gas condensate production from nanopore unconventional resources. //Proe, of 5th International conference on porous media and their applications in science, engineering and industry, - ECI Symposium Series 33, 2014.

[91] Yoresos Ya,, Stubos A.K. Athanassios stubos phase change in porous media. // Current Opinion in Colloid and Interface Science, - 2001, -№6. - p. 208-216.

[92] Shen P., Zhu Bin, Li Xian-Bin et al. An experimental study of the influence of interfacial tension on water-oil two-phase relative permeability. //Transport in Porous Media. - 2010. - №85. - p. 505-520.

[93] Ковалёв А.Л., Шеберетов E.B. Численное моделирование локально-неравновесной фильтрации в газоконденеатных пластах. //Вести газовой науки. - 2018. - Т. 37, вып. 5. - с. 65—171.

[94] Д7о Hai Xuan Composition Variation During Flow of Gas-Condensate Wells. //A report submitted to the Department of energy resources engineering of Stanford University. - 2010. - p. 441.

[95] Зайченко В.М., Майков И,Л,, ('.молкни А,К,, Сокол Г.Ф., Торчин-ский В.М, Экспериментальная установка для моделирования двухфазного течения углеводородных смесей в пористых пластах, // Приборы и техника эксперимента, - 2012, - Вып. 5, - с, 95—98,

[96] Григорьев Е.Б., Качалов В,В., Сокотущенко В.Н, Анализ фазового поведения газоконденсатной смеси при различных фильтрационных моделях пласта, // Вести газовой науки, - 2019, - Вып. 1(38), - с, 188196.

[97] Glover Paul W.J., Miao Luo The Porosity and Permeability of Binary Grain Mixtures, / Transport in Porous Media, - 2020, - V, 132, - p. 1—37.

[98] Волков A.H., Лапшин В.П., Поляков А.В. Моделирование фазового поведения газоконденсатной системы в пористой среде. //Газовая промышленность. - 2016. - Вып. 10. - с. 26—31.

[99] Волохова А.В., Земляная Е.В. , Качалов В.В., Рихвицкий B.C., Сокотущенко В.Н. Численное моделирование динамики извлечения многокомпонентной газоконденсатной углеводородной смеси в режиме истощения фильтрационной модели пласта. //Геоинформатика. - 2019. - Вып. 3. - с. 27-33.

[100] Volokhova A.V., Zemlyanaya E.V., Kaehalov V.V., Rikhvitsky V.S, Sokotushchenko V.N. Simulation of a gas-condensate mixture passing through a porous medium in depletion mode. //Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. - 2019. - №27(3). - p. 205— 216.

[101] Peng B.Y., Robinson D.B. A New Two-Constant Equation of State, Industrial and Engineering Chemistry. //Fundamentals 15. - 1976. - p. 59-64.

[102] Лысой В.Г., Рыков Ю.Г. О вычислении фазового равновесия в задачах многокомпонентной фильтрации. Препринт 1111 \ I им. М.В.Келдыша РАН. - М., 2014. -№94.

[103] Бруеиловекий А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. - М,: Грааль, 2002. - 575 с.

[104] Кнаке О,, Странский I I.I 1. Механизм испарения, // Успехи физических наук, - 1959, - Т. LXVIII, вып. 2, - с, 261-305,

[105] Баренблатт Г.11.. Ентов В.М., Рыжик В.М, Движение жидкостей и газов в природных пластах, - М,: "Недра", 1984, - 211с,

[106] Amirkhanov I, V,, Pavlus М,, Puzvnina Т. P., Puzvnina I, V,, Sarhadov I,, and Vabishehevieh P. N.. Scheme of Splitting with Respect to Physical Processes for a Model of Heat and Moisture Transfer, //Physics of Particles and Nuclei Letters, 2015, - V, 12, No 3, - pp. 371-374,