Численное исследование сферически симметричного взрыва в упругопластической среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Просвирнина, Бэла Михайловна

• Просвирнина, Бэла Михайловна
• 1984

Оглавление диссертации Просвирнина, Бэла Михайловна

Введение.

ГЛАВА I. Постановка задачи. Описание математической модели.

§ I. Уравнение движения.

§ 2. Упругость-пластичность.

§ 3. Уравнение состояния.

§ 4. Диаграмма нагрузка-разгрузка.Тб

§ 5. Полная система уравнений.

§ 6. Начальные ж граничные условия.

Выводы.

ГЛАВА П. Разностная схема системы уравнений.

§ I. Запись системы уравнений в конечных разностях.

§ 2. Блок-схема программы.

§ 3. Проверка программы путем решения модельных задач.

Выводы.

Г Л А В А Ш. Исследование развития взрыва в упругопласти-ческой среде с постоянным пределом текучести.

§ I. Характерные черты развития взрыва в упругопластической среде.

§ 2. Изменение параметров взрыва при изменении предела текучести среды. .Л

§ 3. Зависимость параметров взрыва от начального давления в полости.

§ 4. Основные закономерности и формулы развития взрыва в области подобия.

§ 5. Асимптотики развития взрыва в упругопластическоё среде.

Выводы.

ГЛАВА 1У. Особенности развития взрыва в упругопластичес-кои среде при зависимости предела текучести от давления.

§ I. Линейная зависимость.

§ 2. Кусочно-линейная зависимость.

Выводы.

ГЛАВА У. О влиянии утечки продуктов взрыва из полости на его эффективность.

Выводы.

ГЛАВА 71. Сопоставление экспериментальных данных с результатами численного решения.

§ I. Лабораторные взрывы.

§ 2. Натурные испытания.

§ 3. Промышленные взрывы.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование сферически симметричного взрыва в упругопластической среде»

Широкое применение взрыва в твердых средах для решения многочисленных практических задач в промышленности, сельском хозяйстве, крупномасштабном строительстве, в горном и военном деле оребует всестороннего расчета механического эффекта взрыва. Этим объясняется большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию действия взрыва в твердых средах. Тем не менее и сейчас нельзя с уверенностью дать ответ на многие предложенные практикой вопросы. Это связано стем, что с физической точки зрения взрыв в твердых средах достаточно сложное явление, включавдее в себя самые различные аспекты: ударные и детонационные волны, фазовые превращения, пластическое состояние, разрушение, а обобщение большого количества экспериментальных данных затруднено из-за многообразия свойств самих сред: мягких, хрупких, сыпучих, пористых, не говоря уже о том, что все они в разных состояниях -сухие или водонасыщенные, монолитные или трещиноватые с включениями других пород ведут себя по-разному. Но если бы даже удалось охватить весь этот спектр разносторонних свойств среды и сформулировать математически полную задачу, решение ее, даже с применением современных средств вычислительной техники, представляло бы нелегкое дело. Поэтому теоретическое исследование взрыва в твердой среде состоит в нахождении частных решений для некоторых моделей процесса и среды.

Простейшей моделью взрыва в грунтах является гидродинамическая модель /1-8/. Применение гидродинамической модели для описания движения грунтов стимулировалось тем, что ряд характерных черт взрыва в воде присутствует при взрывах в твердых средах /9-10/. Так, после достижения полостью максимального размера начинается ее возвратное движение - охлопывание /II/, хотя и менее эффективное, чем в воде, и связанное не с гидростатическими силами, а прочностными. Гидродинамическое приближение наиболее применимо к сильным взрывам и областям среды, прилегающим к полости, когда напряжения велики настолько, что прочностью можно цренебречь /12/. В дальней зоне движения ее необходимо учитывать, например, можно описывать среду уравнениями несжимаемой жидкости только вблизи заряда, а затем считать среду упругой /13/. Заметим, что во всех случаях результаты, полученные из жидкостной модели, должны проверяться опытно, так как поля напряжений, скоростей, распределение энергии в твердой среде в конечном итоге определяются волнами напряжения ударными или упругими, их взаимодействиями, а они как раз плохо укладываются в рамки гидродинамической модели.

В грунтах движение с ударными волнами может быть описано, если воспользоваться моделью несжимаемой, но уплошящейся на ударной волне среды /14-20/. В такой среде как только давление достигает критической величины Рк , в среде происходит необратимая объемная деформация сжатия, образуется ударная волна упаковки, во фронте которой плотность скачком меняется от ро до р1 и остается затем таковой во всей области, занятой волной, в течение всего дальнейшего движения.

- б

Среда же из ранее твердой превращается в пластическую /14/ с условием текучести вида =d+f>(6i + Ge) , или становится жидкостью /15/. Уравнения* описывающие движение среды в предположении несжимаемой жидкости и пластичности совпадают, если в последних положить равными нулю коэффициенты в условии текучести, а напряжения заменить давлением, из-за отсутствия сдвиговых напряжений. В обоих случаях получаются приближенные аналитические или численные /14-18/, находится положение радиуса полости "а" и фронта волны " ft являющегося одновременно границией пластической области, в процессе движения и в момент остановки, оцределяется работа пластических деформаций. При этом и после остановки среда остается сжатой, т.к. деформация произошла необратимая. Физически это можно представить так - весь грунт с плотностью ро, ранее находившийся в слое ■ %=cl ж R , при достижении давлением значения РК в момент времени £ будет находится в слое о, (t) и k(i) имея плотность fi

Такая ступенчатая диаграмма сжимаемости модельной среды условно отражает свойства мягких грунтов, в которых при некотором сжатии резко возрастает давление.

В упомянытух выше работах упаковка в волне считалась постоянной. Экспериментально /19/ было установлено, что плотность в волне убывает по мере ее распространения. Теоретически переменная упаковка в волне учтена в работе /20/.

Недостаток модели уплотнявшейся среды состоит в том, что она также не содержит в себе описания упругой волны, излучаемой при взрыве в твердой среде. Поэтому в работе /21/ решение, полученное из модели уплотнящей среды, связывалось в некоторый момент времени с упругим.

Наиболее полное отражение поведения грунтов при взрыве получается в рамках упругопластической модели /22-26/, заключающейся в том, что среда считается упругой только при малых напряжениях, а при достаточно больших,превышавших некоторый предел, постоянный или зависящий от давления, переходит в пластическое состояние.

Формирование упругопластической модели для описания поведения грунтов и скальных пород при взрыве опиралось на целый ряд более ранних теоретических исследований как в упругости, так и пластичности /27-35/.

В модели учтены нелинейная, необратимая объемная деформация грунтов, упругопластический сдвиг, который в допредельном состоянии отписывается линейной упругостью, а в предельном - уравнениями Правдтля-Рейсса с условием текучести Мизе-са или Мизеса-Шлейхера.

Решения движения упругопластической среды содержат кроме пластической ударной волны, возникновение и распространение упругой, зону разрушения у полости, в которой среда из неразрушенного, упругого состояния превращается в разрушенное-плас-тическое.

Предпринятые в дальнейшем полевые эксперименты по исследованию поведения грунтов при динамических нагрузках показали применимость модели для описания широкого круга твердых сред /36-39/.

Впоследстше упругопластическая модель, развитая первоначально для мягких грунтов, была обобщена на скальные и хрупкие среды /40-43/, основываясь на том, что при дроблении среды при взрыве размеры неоднородностей, образованных системой хаотических трещин, значительно меньше характерных размеров задачи и раздробленная среда обладает минимальным сцеплением /44/.

В общем виде решение уравнений движения упругопластичес-кой среды требует применения вычислительных методов /45-46/, лишь в предположении несжимаемости среды как в области пластичности так и упругости /47/ получается аналитическое решение для размера полости и волны.

Опираясь на аналитические решения идеализированных постановок задачи о взрыве, применимые на разных этапах его развития - гидродинамическом, пластическом, хрупком, упругом и экспериментальные данные в /48-50/ разработано полное полу-импЕгрическое описание механики подземного взрыва.

Подробный обзор математических моделей для описания взрыва в грунтах и горных породах содержится в обзорах /5153/.

В настоящее время существует ряд работ, посвященных численному решению задачи о взрыве в упругопластической среде /54-70/. В одних из них основное внимание уделялось расширению полости /55-59/, целью других было предсказание параметров волны /59-62/, или определение диссипации энергии /63,64/.

Для лучшего согласования расчетных данных с экспериментальными в упругопластическую модель вводятся все новые и новые свойства:пористость /64,65/, дилатансия /66,67/, водона-сыщеность /68-70/. Среда описывается все большим количеством параметров, а это затрядняет выявление общих закономерностей развития взрыва. Поэтому результаты многих расяетов носят частный характер, они применимы к данному взрыву, к данной конкретной среде.

В настоящей работе сферически симметричный взрыв рассматривается в среде, которая по сложности описания минимально отличается от упругой, введением лишь одного параметра - предела текучести, но при этом учитывается важнейшее свойство среды, подвергающейся большим деформациям, - способсность ее к пластическому течению.

Такая постановка задачи позволяет:

1) рассмотреть с единой точки зрения развитие взрыва в целом от ближней зоны, зоны разрушения сдвигом, до формирования и распространения упругой волны,

2) выявить основные явления, сопровождающие развитие взрыва, и определить параметры их характеризующие,

3) на основании подробного, систематического расчета установить общие количественные закономерности изменения параметров взрыва при изменении в широком диапазоне энергии взрыва и предела текучести среды.

Диссертация состоит из шести глав.

В первой главе излагаются основные положения модели, применяемой для описания взрыва в грунте. Математически сформулирована задача упругопластического движения среды при взрыве, записана система определяющих уравнений.

Во второй главе приводится метод численного решения системы уравнений в частных производных. Приводятся конечно-разностные уравнения, аппроксимирующие исходную систему уравнений. Излагаются особенности применяемой схемы, позволяющие получить численные результаты при широком изменении параметров взрыва и среды.

В третьей главе содержатся результаты решения задачи о взрыве в упругопластической среде с постоянным пределом текучести. На основании полученных решений подробно излагается типичная картина развития взрыва: образование и развитие во времени полости, зон пластического течения, распространение ударной и формирования упругой волны. Получены пространственно временные распределения параметров, характеризующих взрыв во всей области движения.

Приведены энергетические параметры развития взрыва -распределение энергии взрыва между различными видами энергии среды.

На основании проведенного систематического расчета подробно исследована зависимость параметров, характеризующих действие взрыва, от энергии взрыва и от прочности среды в широком диапазоне их изменения. В каждой среде рассматривались взрывы с энергиями, при нижнем значении которой среда вела себя как упругое тело, а при верхнем - решение выходило на асимптотику сильного взрыва.

Выявлены области изменения параметров взрыва и среды, при которых взрывы протекают подобно. Получены простые степенные формулы для определения параметров взрыва в области подобия. Для вариантов, лежащих вне области подобия, приводятся подробные таблицы и графики.

В четвертой главе рассмотрено развитие взрыва в средах, предел текучести которых зависит от давления. Обсуздены общие и отличительные черты развития взрыва у в уцругопласти-ческой среде с постоянным пределом текучести и с переменным - зависящим от давления. Проанализировано влияние величины коэффициента внутреннего трения, сцепления, на характерные параметры развития взрыва.

Показано, что среду с переменным пределом текучести можно описывать некоторым эффективным постоянным пределом, при котором параметры развития взрыва будут такими же, как при переменном.

В пятой главе рассмотрено влияние утечки продуктов взрыва из полости на его эффективность. Рассмотрен случай экспоненциального уменьшения массы газа в полости. Определено характерное время утечки газов, когда она существенно влияет на эффективность взрыва.

В шестой главе проведено сопоставление результатов численного решения задачи о взрыве в упругопластической среде с результатами модельных экспериментов, промышленных и ядерных взрывов. Получено удовлетворительное соответствие между экспериментальными и расчетными данными.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Просвирнина, Бэла Михайловна

ВЫВОДЫ

1. Широкое сопоставление экспериментальных данных модельных, промышленных взрывов с результатами численного расчета показало, что взрыв в упругопластической среде качественно протекает во многом подобно взрыву в грунте.

2. Удовлетворительное количественное совпадение экспериментальных данных с результатами расчета свидетельствует о возможности применения упругопластической модели для описания взрыва в грунте.

3. Установлено, что во всех случаях экспериментальные параметры развития взрыва меньше, чем их значения,полученные в расчете, как будто взрыв протекает в среде с несколько большей прочностью. Поэтому из сопоставления результатов модельных опытов и численного расчета можно извлекать информацию о свойствах среды в массиве.

Список литературы диссертационного исследования Просвирнина, Бэла Михайловна, 1984 год

1.Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. "Проблемы гидродинамики и их математические модели", М., Наука, 1973.

2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. "Теоретическая гидромеханика", М., Физ.мат.издат. 1963.

3. Коул Р. "Подводные взрывы", М., И1., 1950.

4. Притчет Да. "Расчет движений при подземных взрывах в условиях несжимаемости" В кн."Подводные и подземные взрывы", М., Мир, 1974.

5. Власов О.Е. "Основы динамики взрыва", М., Издат. военно-инженерной академии, 1957.

6. Кузнецов В.М. "Гидродинамические модели взрыва в грунте"- В сб. "Некоторые проблемы математики и механики", М., Недра, 1971.

7. Зволинский Н.В. "Гидродинамическая теория действия взрыва и схема несжимаемости", ПШ, 36, № 4, 1972, 726-731.

8. Кузнецов В.М. "Математические модели взрывного дела", Новосибирск, изд. Наука, СО АН СССР, 1977.

9. Чедвиг П., Коке А., Гопкинс Г., "Механика глубинных взрывов", М., Мир, 1966.

10. Адушкин В.В., Сухотин А.П. "О разрушении горной породы взрывом", 1ВШ, 1961, & 4, с. 94-101.

11. Родионов В.Н., Цветков В.М. "Некоторые результаты наблюдений при подземных ядерных взрывах", Атомная энергия, 1971, 30, & I, с. 31-36.

12. Корявов В.П., Виленская Г.Г. "Расчет движения в ближнейзоне взрнва в твердой среде", ШШ, В 6, 1968, с. 76-85.

13. Корявов В.П. " 0 влиянии предвестника в ближней зоне взрыва", Изв. АН СССР, Физика земли, 1974, № 10, с.

14. Кошанеец А. С. "Ударные волны в пластической уплотняющейся среде", Докл. АН СССР, 1956, т. 109, Jfc I, с. 49-51.

15. Ишшнский АЛО., Звояинский Н.В., Степаненко Н.В. "К динамике грунтовых масс", Докл. АН СССР, 1954, т. 95, I 4,с. 729-731.

16. Ловецкий Е.Е. "Соотношения подобия при взрыве в пластически уплотняемой среде", Изв. АН СССР, ОТН, J£ I, 1958,с. I2I-I22.

17. Сагомонян А.Я. "Одномерные движения грунта со сферическими цилиндрическими плоскими волнами" В сб. "Динамика грунтов", Jfc 44, Госстройизд, 1961, с. 43-87.

18. Кошелев Э.А. "О диссипации энергии при подземном взрыве", ШИ, 1972, В 5, с. 184-187.

19. Родионов В.Н., Ромашов А.Н., Сукотин А.П. "Взрыв в уплотняющейся неограниченной среде", Докл. АН СССР, 1958, т. 123, №4, с. 627-630.

20. Андрианкин Э.И., Корявов В.Н. "Ударная волна в переменно уплотняемой пластической среде", Докл. АН СССР, 1959, т. 128, Я 2, с. 257-260.

21. Ловецкий Е.Е. "Некоторые вопросы теории взрыва в пористых средах", Изв. АН СССР, ОТН, J& 6, 1959, с. 36-43.

22. Григорян C.G."0 постановке динамических задач для идеаль-но-упруто пластических сред", ШУМ, 1955, т. 19, $ 6, с. 725733.

23. Григорян С. С. "Об общих уравнениях динамики грунтов", Докл. АН СССР, 1959, т. 24, & 2, с. 285-287.

24. Григорян С. С. "Об основных представлениях динамики грунтов", ПШ, I960, J& 24, & 6, с. 1057-1072.

25. Зволинский Н.В. "Об излучении упругой волны при сферическом взрыве в грунте", ШМ, I960, т. 24, № I, с. 126-133.

26. Григорян С.С. "К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах", ПММ, 1964, т. 28, Ш 68, с. 75-84.

27. Shabpe J. A, Jhe pzoofuction trf e£asiie и/aA/es £<f eocpiosio/i ptessc/ze . geoptys. v. и/ J> > M4Z.

28. Альтшулер Л.В. "О взрыве и сжимаемой пластической среде", Докл. АН СССР, 1946, т. 52, Л 3, с. 357-364.

29. Рахматулин Х.А. "О распространении волн нагрузки", БММ, т. IX, В I, 1945, с. 95-100.

30. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. "Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках", М., Физматиздат, 1961.

31. Рахматулин Х.А., Шапиро Г. С. "Распространение возмущений в нелинейно упругой и неупругой среде", Изв.АН СССР, ОТН, 1955, В 2, с. 68-89.

32. Лунд Я.Б. "О распространении сферических волн в упруго-пластической среде", ШМ, т. ХШ, № I, 1949, с. 55-78.

33. Бахшиян Ф.А. "Удругопластические волны нагружения", ПШ, т. ХП, Jfc 3, 1948, с. 281-286.

34. Хилл Р. "Математическая теория пластичности", М., 1956.

35. Надаи Л. "Пластичность и разрушение твердых тел", Ил, 1954.

36. Григорян С.С., Ляхов Г.И., Мельников В.В., Рыков Г.В.

37. Взрывы в лессовидном суглинке", ШШ, 1963, Л 4, с.121-126.

38. Алексеенко В.Д., Григорян С.С., Кошелев А.И., Новгородов А.Ф., Рыков Г.В. "Изменение волн напряжений в мягких грунтах", ПЮ, 1963, Я 2, с. 29-57.

39. Новгородов А.Ф. "Измерение параметров взрывных волн в мягком грунте", Новосибирск, изд. СО АН СССР, I960, с. 44-59.

40. Рыков Г.В. "Исследование модели мягкого грунта при действии взрыва", Новосибирск, изд. СО АН СССР, I960, с.24-43. (Труды ученого совета по нархоз. исп. взрыва, вып. 14).

41. Григорян С. С. "Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород", ПММ, 1967, т. 31, Л 4, с. 649-669.

42. Багдасарян А.В., Григорян С.С. "О действии взрыва в органическом стекле", ЕЮ, 1967, Л 3, с. 57-63.

43. Багдасарян А.В. "Точные решения задачи о действии взрыва сосредоточенного заряда в хрупкой твердой среде", Изв. АН Арм.ССР, Механика, 1968, 21, Л 5, с. 88-102.

44. Багдасарян А. В. "Расчет действия взрыва в хрупкой горной среде", ЛШФ, Я 3, 1970, с. 89-97.

45. Григорян С.С., Иоселевич В.А. "Механика грунтов" В сб. "Механика в СССР за 50 лет", т. 3, М., Наука, 1972,с. 203-226.

46. Ушпсинс М.Л. "Расчет упруго-пластических течений". Сб. Вычислительные методы в гидродинамике", М., Мир, 1967,с. 212-265.

47. Майнчен Дж. Сак С. "Метод расчета "Тензор". Сб. Вычислительные методы в гидродинамике", М., Мир, 1967, с.185-211.

48. Шемякин Е.И. "Расширение газовой полости в несжимаемой упругопластической среде", ПМТФ, 1961, В 5, с. III-II6.

49. Родионов В.Н., Цветков В.М. "Простейшая теория взрыва сосредоточенного заряда в твердой среде", Тр. У конф.по буровзрывным работам, М., Недра, 1967.

50. Родионов В.Н., Цветков В.М., Сизов И.А. "Исследование развития полости при камуфлетном взрыве", В сб. "Взрывное дело, В 64/21, М., Недра, 1968, с. 5-24.

51. Родионов В.Н. и др. "Механический эффект подземного взрыва", М., Недра, 1971.

52. Зволинский Н.В., Рейтман М.И., Шапиро Т.С. "Динамика деформируемых твердых тел". Сб. "Механика в СССР за 50 лет", т. 3, М., Наука, 1972, с. 291-324.

53. Зволинский Н.В., Подъяпольский Г.С., Флидман Л.М. "Теоретические аспекты о взрыве в грунте", Известия АН СССР, серия Физика Земли, 1973, № I, с. 27-47.

54. Адушкин В.В., Костюченко В.Н., Николаевский В.Н., Цветков В.М. "Механика подземного взрыва". Итоги науки и техники, серия "Механика твердых деформируемых тел",т. 7, М., ВИНИТИ, 1973, с. 87-175.

55. Григорян С.С., Пачепский Я.А. "О действии сильного подземного взрыва в плотной горной породе", Докл.АН СССР, 1973, т. 212, J& 2, с. 337.

56. Баталов В.А., Свщданский В.А. "Исследование влияния параметров среды на конечные размеры нолости при сильном взрыве", Известия АН СССР, Серия Физики Земли, 1971, № 12, с. 24-31.

57. Адьтшулер Л. В., Балабанов А.В., Баталов В.А. и др. "Ка-муфлетный взрыв в жидких и упрутопластических средах", Докл. АН СССР, 1970, т. 193, * 6, с. 1259-1262.

58. Дудин С.З., Сироткин В.К. "Расширение газовой полости в хрупкой среде с учетом дилатансионннх свойств", ИМ,1977, Jfc 4, с. 106.

59. Mhn RJ. et at, of /vafeicQ? ptopezius Oh еалГс£у sUe ^rom an unde-t^-gzet// киоРеал. eocpfosio/7. У. A/uc£. Jpp£.? л/£.

60. Коротков П.Ф., Лобанов B.C. "Расчет взрыва гексогена в алшинии", ШТФ, 1973, В 4, с.

61. Хольцер Ф. Расчет механического действия сейсмических источников" В сб. "Механика" Л 2, 108, М., Мир, 1968.

62. Замышляев Б.В., Евтерев Л. С., Пилипко Ю.В. "Квазиупругая модель деформированных скальных грунтов", Докл.АН СССР 1982, т. 264, № 2, с. 326.

63. Зволинский Н.В. "Плоские взрывные волны в упругопластичес-кой среде", Докл. АН СССР, 1964, т. 156, Jfi 4, с. 40-42.

64. Ловецкий Е.Е., Маслшников A.M., Фетисов B.C., "Диссипация энергии в пористой упругопластической среде", ШТФ, 1979, Л 6, с. 134-140.

65. Ловецкий Е.Е., Маслянников A.M., Фетисов B.C. "Механический эффект а диссипативные процессы при взрыве в пористойсреде", ПМТФ, 1981, Jfc 2, с. 126-149.

66. Замышляев Б.В., Евтерев А.С., Кривошеев С.Г. "Об уравнении состояния горных пород при взрывных нагрузках", Докл. АН СССР, 1980, т. 251, Ji 2, с. 322.

67. Николаевский В.Н., Поляничев А.Н., Сулин Е.В., Якубович Н.Г. "Эффекты дилатансии при подземном взрыве", Докл. АН СССР, 1980, т. 250, № I

68. Николаевский В.Н., Сырников Н.М., Шехтер Г.М. "Динамика упругопластических дилатирущих сред" В сб." Успехи механики деформируемых сред", М., Наука, 1975

69. Ляхов Г.М. "Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах", М., Недра, 1964.

70. Ляхов Г.М., Надорожная З.В. "Плоские взрывные волны в грунтах", ШШ, 1962, £ 6, с. 124-127.

71. Николаевский В.Н. и др. "Механика насыщенных пористых сред", М., Недра, 1970

72. Григорян С.С., Евтерев Л.С. "О действии сильного взрыва на поверхности скального полупространства", Докл. АН СССР, 1975, т. 222, J& 3, с. 544-547.

73. Станюкович К.П. "Физика взрыва", М., Наука, 1975.

74. Райе М, Мак Куин Р., Уолш Дж. "Динамическое исследование твердых тел при высоких давлениях", М., Мир, 1965.

75. Р, G-. /Г)с GLueeh, S.P, MazsL J.Jppf. Ptys.,si, A/*, mo.

76. Альтшулер Л.В. "Применение ударных волн в физике высоких давлений", УФН, 85, вып. 2, 1965, с. 197-258.

77. Альшулер JI.B., Кормвр С.В., Бражник М.И. и др. ЖЭТФ, 38, Я 4, 1061, I960 г.

78. Самарский А.А. "Теория разностных схем". М., Наука, 1977.

79. Рихтмайер Р.Д. "Разностные методы решения краевых задач". Ил., М., I960.

80. Нейман Дж., Рихтмайер Р.Д. "Метод численного расчета гидродинамических скачков". Сб. Механика Л I, 1951 г.

81. Курант Г. и Фридрих С. К. "Сверхзвуковое течение и ударные волны". М., Ил., 1950 г.

82. Кузнецов Н.М., Шведов К.К. "Изоэнтропическое расширение продуктов детонации гексогена", ФГВ, Л 2, 1967 с.

83. Кузнецов Н.М., Шведов К.К. "Уравнение состояния продуктов детонации гексогена", ФГВ, № 4, 1966, с.

84. Коротков П.Ф., Просвирнина Б.М. "Численное исследование взрыва в упругопластической среде и некоторые воцросы моделирования", Докл. АН СССР, т. 228, № I, 1976, с. 6669.

85. Коротков П.Ф., Просвирнина Б.М. "Численное исследование цилиндрического взрыва в упругопластической среде", Докл. АН СССР, 1978, т. 241, Я 6, с. I3II-I3I4.

86. Коротков П.Ф., Просвирнина Б.М. "О подобии и распределении энергии при взрыве в упругопластической среде", ШШ, Я 2, 1980, с. 143-152.

87. Христофоров Б.Д., Широкова 3JU "Параметры ударных волн при подводном взрыве" ШШ, Л 5, 1962 с.

88. Христофоров Б.Д. "Параметры ударной волны и газового пузыря при подводном взрыве, ШШ, Л 4, 1961, с.

89. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. "Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений", М., Наука, 1966.

90. Садовский М.А. "Механическое действие воздушных ударных волн взрыва по данным экспериментальных исследований". В сб. "Физика взрыва", В I, изд. Ш СССР, 1952.

91. Седов Л.И. "Методы подобия и размерности в механике", М., Наука, 1967.

92. Коротков П.Ф., Проевирнина Б.М. "Об энергии волны излученной при взрыве с разным начальным давлением", Докл. АНСССР, 1980, т. 254, В 5, с. II0I-II05.

93. Христофоров Б.Д. Кандидатская диссертация, Ш>3 АН СССР, 1963.

94. Шапукевич А.Ф. "Некоторые эффекты цри взрывах в слабо-связанных грунтах", В сб. "Взрывное дело", Л 76/33, 1976.

95. Кузнецов В.М., Шапукевич А.Ф. и др. "О влиянии газов, продуктов детонации, на разрушение горных пород взрывом", ФТПРШТ, В 6, 1978.

96. Родионов В.Н. и др. "Некоторые результаты изучения влияния прочности на эффект взрыва в твердом теле", В сб. "Проблемы разрушения горных пород взрывом", Недра, М., 1967.

97. Корявов В. П. "О зоне и фронте трещин в упругом теле под действием давления", ПМТФ, № 6, 1965, с. 87-95.

98. Корявов В.П. "Некоторые представления о зоне и фронте трещин", Докл. АН СССР, 1962, 114, Я 6, с. 1266-1268.

99. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости, М., Наука,1965.

100. Юревич Г.Г., Трофимов В.Д. "Горная геомеханика глубинных взрывов", М., Недра, 1980.

101. Садовский M.А. "Сейсмический эффект взрывов", M., Гос-топтехиздат, 1939.

102. Садовский М.А. "Простейшие приемы определения сейсмической безопасности массовых взрывов", М.-Л., Изд. АН СССР, 1946.

103. Друкованный М.Ф. и др. "Справочник по буровзрывным работам", М., Недра, 1976.

104. Афонин В.Г. и др. "Справочное руководство по взрывным работам в строительстве", Киев, 1974.