Численное исследование турбулентных течений в открытых каналах и руслах на основе модели мелкой воды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Чуруксаева, Владислава Васильевна

• Чуруксаева, Владислава Васильевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Чуруксаева, Владислава Васильевна

Оглавление

Введение

1 Обзор литературы по проблеме численного моделирования речных потоков

1.1 Задачи численного моделирования речных потоков

1.2 Основные уравнения и краевые условия

1.3 Моделирование турбулентности

1.5 Моделирование распространения загрязнений

1.6 Моделирование наводнений в период весеннего паводка (подходы и основные результаты)

1.7 Численные методы решения уравнений гидродинамики

2 Постановка задачи о течении и переносе примеси в турбулентных речных потоках

2.1 Физическая постановка задачи

2.2 Математическая постановка задачи

2.3 Модель турбулентности

2.4 Граничные условия

3 Численный метод решения задачи и результаты моделирования

3.1 Численный метод

3.2 Результаты тестирования

3.3 Расчет течений в турбулентных речных потоках

4 Численное моделирование двухфазного турбулентного течения смеси «вода -легкие частицы» в открытых каналах и реках

4.1 Описание проблемы и обоснование выбора области исследования

4.2 Физическая постановка задачи

4.3 Математическая постановка задачи

4.4 Численный метод решения уравнений гидродинамики

4.5 Результаты тестирования

4.6 Моделирование локального подтопления прибрежных населенных

пунктов во время весеннего ледохода

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование турбулентных течений в открытых каналах и руслах на основе модели мелкой воды»

Введение

Поведение водного объекта оказывает существенное влияние на жизнь и деятельность человека. Ухудшение качества воды в реке в связи со сбросом сточных вод от промышленных предприятий и крупных городов, затопление прибрежных территорий во время локальных весенних паводков, деформации русла реки, угрожающие постройкам, значительно влияют на жизнь города. Экспериментальное исследование водоемов сопряжено с рядом экономических и технологических трудностей и требует множества измерений на протяженном отрезке времени для выявления тенденций, в то время как математическое моделирование позволяет получить картину течения и дает возможность оценить последствия хозяйственной деятельности. Математические модели, сочетающие детальность описания течения с приемлемой для решения практических задач вычислительной сложностью, очень востребованы при изучении процессов, происходящих в окружающей среде.

В настоящее время чистая пресная вода становится одним из дефицитных ресурсов. Большинство крупных городов и промышленных центров расположено на берегах рек. Математическое моделирование распространения загрязняющих веществ, попавших в реку в результате деятельности человека, позволяет решать задачи оптимизации расположения сбросов в реку сточных вод, оценки необходимой степени их очистки перед сбросом в водоем, а также определения участков накопления примесей в реке, где водоем не может использоваться в рекреационных целях.

Намного менее изученной проблемой является применение математического моделирования для прогноза появления и оценки последствий локальных наводнений, зачастую вызываемых загромождением льдинами речного русла во время ледохода. Особое внимание в данной задаче заслуживает построение модели движущихся в потоке ледяных частиц. Вопросы

моделирования двухфазных течений жидкости с твердыми частицами возникают во многих задачах, связанных с моделированием течений в окружающей среде.

Большой вклад в моделирование гидродинамики естественных водоемов внесли А.В. Караушев, О.Ф. Васильев, В.А. Шлычков, В.В. Беликов, А.Т. Зиновьев, И.И. Потапов, Е.А. Цветова, В.И. Квон, П.Ю. Пушистов, С.С. Храпов, А.Л. Чикин, В.М. Белолипецкий и другие отечественные исследователи. А также зарубежные ученые X. Wang, H.T. Shen, W. Rodi, M.-E. Vasques-Cendon, L. Yu, S. Beltaos, S. Kang, A.N. Sukhodolov, W. Wu.

При построении моделей следует учитывать, что адекватное моделирование течения в водоеме невозможно без корректного описания турбулентного переноса и перемешивания. Модель турбулентности при этом должна сочетать относительную простоту, позволяющую применять ее для расчетов течений с подвижной границей в областях с нерегулярной геометрией и учитывать наиболее существенные факторы, определяющие структуру потока.

Целью диссертационной работы является разработка гидростатических математических моделей и численных методов для исследования однофазных и двухфазных изотермических турбулентных течений несжимаемой жидкости в открытых каналах и руслах рек.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка мезомасштабных математических моделей однофазных и двухфазных турбулентных изотермических течений воды в открытых каналах или речных руслах в гидростатическом приближении.

2. Разработка эффективных численных методов, опирающихся на использование структурированных сеток, явных и неявных разностных схем высокого порядка аппроксимации.

3. Апробация разработанных численных моделей с помощью проведения расчетов течений в открытых каналах, верификация результатов сравнением с существующими результатами экспериментальных исследований, расчетами с использованием ANSYS Fluent и расчетами других авторов.

4. Проведение методических расчетов для выявления параметров, оказывающих наибольшее влияние на структуру однофазных и двухфазных турбулентных течений в открытых каналах.

5. Моделирование распространения загрязняющих веществ на участке р. Томь около г. Томска с использованием модели Стритера-Фелпса самоочищения воды. Проведение вычислительных экспериментов по оценке возможности применения модели для прогнозирования локальных наводнений во время весеннего паводка.

Научная новизна проведенного исследования заключается в следующем:

1. Построена мезомасштабная математическая модель стационарного турбулентного изотермического течения в открытом русле реки с применением двухпараметрической модели турбулентности и с учетом влияния на поток донного трения и силы Кориолиса. Разработан новый численный метод решения уравнений модели на основе неявной разностной схемы второго порядка точности и оригинальной модификации итерационной процедуры получения согласованного решения уравнений модели, заключающийся в учете изменения глубины потока в уравнениях модели.

2. С помощью построенной математической модели, дополненной модификацией модели Стритера-Фелпса, впервые получены результаты численных расчетов течения в реке Томь около г. Томска и распространения примеси ней с учетом турбулентности речного течения. Смоделировано распространение примеси от стационарных и мгновенных источников с учетом реальных морфометрических и гидрологических данных. Показано определяющее влияние турбулентности на формирование областей рециркуляции течения и распределение примеси в речном потоке.

3. Разработана новая математическая модель нестационарного турбулентного двухфазного изотермического движения смеси «вода - ледяные частицы», являющегося приближенным представлением потока в русле реки во время весеннего ледохода. Модель учитывает скоростное скольжение фаз, соударение частиц между собой, влияние турбулентной структуры несущего

частицы потока, трение жидкости и частиц о дно канала и прибрежные отмели, предсказывает изменение границ водоема при повышении уровня воды.

Разработан новый численный метод решения уравнений модели нестационарного двухфазного течения на основе явно-неявных разностных схем. Метод позволяет проводить расчеты для неоднородного распределения фазы частиц вплоть до их отсутствия.

4. На основе разработанной модели и метода впервые численно было показано, что на характер двухфазного течения в большей мере оказывают влияние резкое изменение рельефа дна канала и форма частиц, чем поворот потока. Вычислительные эксперименты показали возможность применения такого подхода для предсказания локальных наводнений за счет переуплотнения ледяных частиц.

Теоретическая значимость выражается в развитии математических моделей механики взаимодействующих взаимопроникающих континуумов, а именно, в построении математической модели нестационарного изотермического двухфазного течения смеси «вода - ледяные частицы» и в развитии численных методов решения уравнений гидродинамики.

Практическая значимость проведенных исследований заключается в создании комплекса гидродинамических моделей и вычислительных программ на их основе, позволяющих моделировать мезомасштабные течения в открытых речных потоках с точностью, достаточной для решения таких задач, как расчет пространственного распространения примеси и предсказание формирования ледовых заторов и вызванных ими локальных затоплений во время весеннего ледохода.

Полученные новые численные результаты могут быть использованы для прогнозирования поведения водного объекта при различных атмосферных и гидрологических условиях, а также антропогенном вмешательстве.

Методология и методы исследования

Моделирование турбулентного течения со свободной поверхностью проводится с помощью численного решения уравнений математических моделей

в приближении «мелкой воды», описывающих речное течение с частицами льда или без них. Численные аппроксимации уравнений модели строятся с помощью метода конечного объема.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Мезомасштабная математическая модель стационарного турбулентного изотермического течения в открытом русле реки, замкнутая с помощью двухпараметрической к -е модели турбулентности и учитывающая влияние на поток донного трения и силы Кориолиса. Новый численный метод получения согласованного решения уравнений модели.

2. Новые результаты численных расчетов течения и качества воды в реке Томь, показывающие определяющее влияние турбулентности на формирование областей рециркуляции течения и распределение примеси в речном потоке.

3. Математическая модель нестационарного турбулентного двухфазного изотермического движения смеси «вода - ледяные частицы» в гидростатическом приближении и численный метод решения уравнений модели на основе явно-неявных разностных схем.

4. Новые результаты численных расчетов двухфазного течения воды с легкими частицами в открытых каналах, демонстрирующие зависимость структуры потока от параметров дисперсной фазы. Результаты расчетов течения в реке Томь во время весеннего ледохода.

Достоверность полученных результатов исследования следует из того, что при построении математических моделей использовались фундаментальные законы механики жидкости, численные методы разрабатывались на основе устойчивых сходящихся разностных схем, подтверждением чего является хорошее согласование с экспериментальными результатами, расчетами, полученными с помощью лицензированного пакета программ ANSYS Fluent, а также с результатами численных и теоретических исследований других авторов.

Личный вклад автора. При работе по теме диссертации автор принимал участие в постановке задач, построении математических моделей и численных методов для исследуемых течений, осуществлял тестирование построенных

численных моделей, участвовал в получении основных результатов диссертационной работы, провел их обработку и обоснование.

Апробация работы. Основные результаты диссертации представлены в 11 работах, из них 3 статьи в научных журналах и изданиях, которые включены в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций (в том числе 1 статья в журнале, включенном в библиографическую базу данных цитирования Scopus), 8 публикаций в сборниках международных и всероссийских научных конференций. Полученные фундаментальные и прикладные результаты были представлены на 14 конференциях различного уровня среди которых: международная конференция «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики» (Новосибирск, 2014, 2015), «VIII Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям» (Томск, 2015), 4th International Young Scientists Conference (Athens, Greece, 2015), International Conference «Mathematical and Information Technologies, MIT-2016», (Vrnjacka Banja, Serbia - Budva, Montenegro, 2016), IX всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2016), XVII Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2016). Общий объём публикаций - 2,71 п.л., авторский вклад - 1,36 п.л.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 135 наименований. Общий объем работы составляет 159 страниц, включая 52 рисунка и 5 таблиц.

В первой главе обсуждаются общие вопросы гидродинамики рек, а также результаты экспериментальных и численных исследований естественных и технических водоемов. Рассматриваются основные подходы к моделированию течения в реках и области их применения. Кроме того, обсуждаются способы описания турбулентности и их применение к моделям речных течений. На основе обзора литературы представлена иерархия гидродинамических моделей разных

размерностей и круг задач, решаемых с их помощью. Кроме того, анализируется влияние турбулентности в речном потоке на формирование речного русла, распространение примеси в водоеме и движение льда по поверхности реки во время весеннего ледохода.

Во второй главе диссертации сформулирована математическая модель стационарного турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости в открытом русле. Математическая модель строится на основе осредненных по глубине уравнений Рейнольдса для вязкой жидкости в гидростатическом приближении и предположении о малом изменении характеристик потока по глубине. Глубина реки при этом предполагается значительно меньшей, чем горизонтальные размеры области исследования. Турбулентное замыкание уравнений гидродинамики проводится с помощью соответствующей модификации двухпараметрической к -е модели турбулентности с замыкающими соотношениями Буссинеска. Математическая модель дополняется уравнением конвекции-диффузии для моделирования переноса пассивной примеси. Выбранный для решения задач, поставленных в диссертационном исследовании, подход признан предпочтительным на основе проведенного обзора литературных источников.

В третьей главе описан численный метод решения уравнений математической модели, основанный на конечно-объемной аппроксимации уравнений на структурированной сетке с применением метода фиктивных областей. Сформулирован итерационный алгоритм нахождения согласованного решения уравнений гидродинамики. Представлены результаты численных расчетов ряда течений в открытых каналах, их сравнение с существующими экспериментальными данными и расчетами других авторов. Кроме того, выполнен анализ влияния различных факторов на структуру турбулентного течения в канале на основе проведенных методических расчетов. Исследуются сеточная сходимость построенных численных моделей и вопросы выбора аппроксимации конвективных слагаемых в уравнениях движения.

В четвертой главе представлена разработанная математическая модель двухфазного турбулентного изотермического течения смеси «вода-ледяные частицы», построенная в рамках теории взаимодействующих взаимопроникающих континуумов. Изложен разработанный численный метод решения уравнений модели. Также в главе представлены результаты расчетов двухфазного течения жидкости с легкими частицами в каналах, их анализ и сравнение с экспериментальными данными. Обсуждаются результаты исследования влияния размера ледяных частиц и их формы накопление частиц в повороте канала. В заключительной части главы приводятся результаты моделирования затопления р. Томь прибрежных территорий в результате резкого подъема уровня воды или вскрытия реки перед началом ледохода.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам диссертационного исследования.

Автор благодарит своего научного руководителя Александра Васильевича Старченко, доктора физико-математических наук, профессора, заведующего кафедрой вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ за интересные задачи, чуткое руководство и всестороннюю помощь. Автор также благодарит за поддержку коллектив научно-исследовательской лаборатории вычислительной геофизики и коллектив кафедры вычислительной математики и компьютерного моделирования ММФ ТГУ.

1 Обзор литературы по проблеме численного моделирования речных потоков

1.1 Задачи численного моделирования речных потоков

Расчет естественных водоемов требует учета гораздо большего числа факторов, чем расчет технических сооружений и требует материалов натурных исследований (карт, гидрологических данных о реке и подстилающей поверхности русла) для верификации и калибровки численных моделей.

Исследование гидрологических процессов в руслах рек с помощью экспериментальных установок (физических моделей) было начато еще во времена О. Рейнольдса, который исследовал участок реки Мерси и ее эстуарий (затопляемое устье реки, расширяющееся в сторону моря) с помощью лабораторной модели и представил результаты в докладе «On certain laws relating to the regime rivers and estuaries and on the possibility of experiment on small scale» [1]. С начала 20 века во многих странах стали создаваться гидрологические лаборатории для исследования различных явлений механики жидкости, появляющихся в природе [2]. Наиболее крупными и активными из них являются лаборатория Дельфта (Нидерланды), экспериментальная станция водных путей корпуса армейских инженеров США (Виксбург), Русловая лаборатория Государственного гидрологического института (Москва), гидравлическая лаборатория Касима (Цукуба, Япония). Оснащение ведущих лабораторий позволяет проводить исследования режимов течения рек, перенос концентрации потоком, деформации русел, волновых процессов в эстуариях, распространение паводковых волн с целью их прогнозирования и проектирования защитных сооружений и многие другие задачи. В середине XX в. появилось и развивалось множество лабораторий в Германии, Франции, США, СССР, Японии, Китае [2]. Наиболее полный обзор экспериментальных исследований русловых потоков дан в [2]. В этой работе проанализированы различные подходы к экспериментальному

и гидравлическому моделированию речных потоков, представленные в работах советских гидрологов.

В настоящее время экспериментальные исследования турбулентной гидродинамики активно продолжаются как для течений в открытых каналах [3,4,5,6], так и для речных течений и направлены на анализ структуры потока [3,7], переноса взвешенных и донных наносов в реках [8,9,10,11], изменения структуры потока при образовании препятствий [12,13]. На основе обзора экспериментальных исследований авторы [3] делают вывод о том, что турбулентность оказывает существенное влияние на все гидрологические процессы, происходящие в водоеме.

Однако экспериментальное исследование водоемов связано с рядом экономических и технологических трудностей, которые можно избежать, применяя методы математического моделирования. Развитие моделей и методов расчета природных течений в XX в. связано с активным развитием промышленности и необходимостью прогнозирования поведения водного объекта в случае изменения его режима (строительства плотины, проведение дноуглубительных работ, разработка месторождений гравия и др.).

В середине XX в., когда исследование течений методами механики сплошных сред только начинались, было предложено несколько моделей для течения в русле реки. В своей работе [14] А. В. Караушев на основе диффузионной теории турбулентности представил комплексное исследование и приемы расчетов речных потоков и водохранилищ с помощью гидродинамических, гидравлических и экспериментальных методов [14]. Исследование включает технику расчета задачи о транспортировке наносов, переносе тепла и примеси в потоках, течении под ледяным покровом, а также русловых деформаций. Для расчета течения в речном русле предложена двумерная модель с одной горизонтальной и одной вертикальной координатой. В рамках используемого подхода «фоновые деформации» русла и транспорт наносов на протяженных участках рассчитываются с помощью простейшего уравнения баланса наносов.

Одной из первых попыток моделирования крупномасштабных течений можно назвать модель речного бассейна Stanford Watershed Model (SWM), разработанную в Стэндфордском университете, которая была впервые опубликована в 1962, а затем в 1966 [15]. С помощью SWM модели исследовались такие проблемы как: перенос радионуклидов, перенос наносов, накопление и таяние снега, моделирование качества воды и др. Модель относится к классу имитационных моделей, для вычисления характеристик течения используются эмпирические соотношения, полученные на основе экспериментальных данных.

По мере развития математических моделей и численных методов со второй половины XX в. математическое моделирование все шире применяется для исследования различных процессов, протекающих в естественных водоемах. Наиболее часто возникающие на практике задачи, связанные с необходимостью моделирования течения в русле реки с определенной точностью - это моделирование деформаций русла под воздействием потока и хозяйственной деятельности человека, моделирование распространения примеси, попавшей в водоем в результате аварийного сброса или постоянно поступающей в результате деятельности промышленных предприятий, и моделирование затопления прибрежных территорий в результате прорыва плотин и чрезвычайных ситуаций на технологических сооружениях. Намного менее изученной проблемой является применение математического моделирования для прогноза возникновения и оценки последствий локальных наводнений, возникающих во время ледохода.

Качество воды в реках

Большинство крупных городов и промышленных центров расположено на берегах рек. Реки зачастую одновременно служат источником питьевой воды, местом сброса сточных вод промышленных предприятий и ливневой канализации города и местом отдыха горожан. Из-за увеличения численности населения в городах, развития промышленности, внедрения большого количества химических веществ в сельскохозяйственной деятельности антропогенная нагрузка на реки возрастает. Из-за сброса загрязняющих веществ исчезают многие виды рыб и растений, нарушается кислородный баланс водоема, что приводит к «цветению»

воды, повышает содержание азота фосфора и хлорсодержащих веществ. Многие из этих веществ в силу особенностей сферы применения и несовершенства систем водоочистки стоков попадают в реки без какой-либо очистки и содержат значительное количество органических веществ. Для малых рек, протекающих по населенным пунктам, существенной проблемой является сброс бытового и промышленного мусора. Даже химически нейтральные примеси оказывают существенное влияние на качество воды, уменьшая ее прозрачность и образовывая донные отложения. Математическое моделирование таких процессов, как правило, осуществляется с использованием различных моделей конвекции-диффузии.

Деформации русла рек и транспорт наносов

Водные потоки в реках несут большое количество твердых частиц-наносов, которые, осаждаясь на дно, оказывают существенное влияние на формирование русла реки.

Задача о движении наносов состоит в моделировании двух основных процессов: изменения толщины наносов за счет оседания и поднятия примесей, определяющего массообмен между потоком и дном, и движение активного слоя наносов под действием касательного напряжения, вызываемого потоком. Математические модели переноса наносов строятся на основе обширных знаний речной гидравлики и эмпирических соображений. Важнейшими факторами, определяющими формирование русла, являются расход воды в реке, уклон речного русла, соотношения пропускной способности потока и количества твердых частиц (наносов), которые поступают с потоком и поперечные течения, возникающие под влиянием силы Кориолиса, при воздействии впадающих притоков, а так же в силу извилистости русла. Таким образом, точность решения задачи о формировании речного русла существенно зависит от гидродинамической модели течения реки. Это делает, изучение формирования русла невозможным без учета турбулентности речного потока, существенно влияющей на осаждение тяжелой примеси.

Затопление территорий в пойме реки во время весеннего ледохода

При вскрытии северных рек наблюдается такое явление как ледоход. Процессы замерзания и вскрытия рек, а также формирования заторов из крупных льдин сложно поддаются прогнозированию из-за трудности выполнения полевых исследований и потому весенние паводки, связанные с таянием снега и вскрытием реки ото льда часто являются причиной чрезвычайных ситуаций связанных с наводнениями в городах и особенно небольших поселках.

Ледовый затор - это скопление льдин в русле реки во время ледохода, вызывающее стеснение водного сечения и связанный с этим подъем уровня воды. Заторы обычно образуются в местах сужения рек, излучинах и на отмелях, где проход льдин затруднен в силу небольшой площади живого сечения реки, большого сопротивления берегов или низкой скорости потока. Образование ледового затора приводит к уменьшению свободного сечения реки и, следовательно, к увеличению скорости потока, что в свою очередь приводит к размыву дна, особенно, если русло сложено рыхлыми породами. При внезапном разрушении ледового затора, вода и лед большой массы начинают быстро двигаться, размывая и деформируя берега и пойму и нанося урон инфраструктуре. Существующие методы борьбы с ледовыми заторами и вызываемыми ими наводнениями (расчистка русла, берегоукрепительные работы, отвод воды, искусственное ослабление льда) широко применяются на практике, однако требуют научного обоснования и прогнозирования возможных последствий для конкретной реки [16].

1.2 Основные уравнения и краевые условия

В настоящее время, когда математические модели и численные методы решения задач гидродинамики хорошо разработаны, выбор математической модели для расчета течения определяется рассматриваемой задачей. При расчете природных течений одной из сложностей является то, что они имеют свободную

границу и не ограничены по пространству. Речной поток даже при моделировании в двумерном приближении имеет подвижную во времени границу, если рассматривать задачу о распространении наводнений. Из-за больших масштабов природные течения, как правило, полностью турбулентные с характерным числом Рейнольдса Яе ~ 105.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чуруксаева, Владислава Васильевна, 2016 год

Список литературы

1. Рейнольде O. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия // Проблемы турбулентности. - М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. - C. 185-228.

2. Клавен А.Б. Экспериментальные исследования и гидравлическое моделирование речных потоков и руслового процесса / А.Б. Клавен, З.Д. Копалиани. - СПб: Нестор-История, 2011. - 504 с.

3. Blanckaert K. Mean flow and turbulence in open-channel bend / K. Blanckaert, W.H. Graf // Journal of hydraulic engineering. - 2001. - Vol. 127, № 10. - P. 835-847.

4. Hou J. A robust well-balanced model on unstructured grids for shallow water flows with wetting and drying over complex topography / J. Hou [et. al.] // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 2013. - №. 257. - P. 126-149.

5. Pu J.H. Numerical and experimental turbulence studies on shallow open channel flows / J.H. Pu, S.D. Shao, Y.F. Huang // Journal of Hydro-environment Research. - 2014. - №. 8. - P. 9-19.

6. Pu J.H. Turbulence modelling of shallow water flows using Kolmogorov approach // Computers & Fluids. - 2015. - Vol. 115. - P. 66-74.

7. Roy A.G. Size, shape and dynamics of large-scale turbulent flow structures in a gravel-bed river / A.G. Roy [et. al.] // Journal of fluid mechanics. - 2004. - Vol. 500. -P. 1-27.

8. Paiement-Paradis G. Effects of turbulence on the transport of individual particles as bedload in a gravel-bed river / G. Paiement-Paradis, G. Marquis, A. Roy // Earth surface processes and landforms. - 2011. - Vol. 36. - P. 107-116.

9. Schmeeckle M. W. Forces on stationary particles in near bed turbulent flows / M. W. Schmeeckle, J. M. Nelson, R. L. Shreve // Journal of Geophysical Research. -Vol. 112, № F2. - P. F02003.

10. Sumer B.M. Influence of turbulence on bed load sediment transport / B.M. Sumer [et. al.] // Journal of Hydraulic Engineering. - 2003. - Vol. 129. - P. 585-596.

11. Nelson J.M. Role of near-bedturbulence structure in bed load transport and bed forms mechanics / J.M. Nelson [et. al.] // Water Resources Research. - 1995. - Vol. 31, № 8. - P. 2071-2086.

12. Sukhodolov A.N. Shallow wake behind exposed wood-induced bar in a gravel-bed river / A.N. Sukhodolov, T.A. Sukhodolov // Environmental Fluid Mechanics. - 2014. - Vol. 14, № 5. - P. 1071-1083.

13. Sukhodolov A.N. Dynamics of shallow lateral shear layers: Experimental study in a river with a sandy bed / A.N. Sukhodolov, I. Schnauder, W.S.J. Uijttewaal // Water Resources Research. - 2010. - Vol. 46, № 11. - P. W11519.

14. Караушев А.В. Проблемы динамики естественных водных потоков / А.В. Караушев. - Ленинград: Гидрометеорологическое издательство, 1960. - 392 с.

15. Crawford N. H. Digital Simulation in Hydrology: The Stanford Watershed Model IV : Technical Report / N. H. Crawford, R. S. Linsley. - Palo Alto : Department of Civil Engineering, Stanford University, 1966. - 210 p.

16. Земцов В.А. Имитационное моделирование заторов (на примере р. Томь, Западная Сибирь) / В.А. Земцов, Д.А. Вершинин, Н.Г Инишев // Лед и Снег. -2014. - №. 3(127). - C. 59-68.

17. Kang S. High-resolution numerical simulation of turbulence in natural waterways / S. Kang [et. al.] // Advances in Water Resources. - 2011. - Vol. 34, № 1. -P. 98-113.

18. Kang S. Numerical modeling of 3D turbulent free surface flow in natural waterways / S. Kang, F. Sotiropoulos // Advances in Water Resources. - 2012. - Vol. 40. - P. 23-36.

19. Любимова Т.П. Численное моделирование разбавления и переноса высокоминерализованных рассолов в турбулентных потоках / Т.П. Любимова [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, № 4. - С. 68-79.

20. Olsen N.R.B. Three-dimensional numerical modelling of water flow in a river with large bed roughness / N.R.B. Olsen, S. Stokseth // Journal of Hydraulic Research. - 1995. - Vol. 33. - P. 571-581.

21. Sandiv S.K. Three-Dimensional Numerical Model for Flow through Natural Rivers / S.K. Sandiv, F. Sotiropoulos, A.J. Odgaard // Journal of Hydraulic Engeneering. - 1998. - Vol. 124, № 1. - P. 13-24.

22. Zhang M. Three-dimensional simulation of meandering river based on 3-d RNG k-epsilon turbulence model // Journal of Hydrodynamics. - 2008. - Vol. 20, №4. - p. 448-455.

23. Kuipers J. Calculations of two-dimensional horisontal flow : Report on basic research / J. Kuipers , C.B. Vreugdenhil. - Delft : Delft Hydraulic laboratory, 1973. - 44 p.

24. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды // Методы расчета турбулентных течений. - Москва : Мир, 1984. - С. 276-278.

25. Крукиер Л.А. Математическое моделирование гидродинамических процессов в Азовском море // Закономерности океанографических и биологических процессов в Азовском море. - Апатиты : КНЦ РАН, 2000. - С. 129163.

26. Чикин А.Л. Построение и численное исследование 3D модели гидродинамики Азовского моря / А.Л. Чикин // Труды международной конференции RDAMM-2001, Вычисл. технологии. - Новосибирск. - 2001. -Т.6. -Спец. выпуск. - Ч.2. С. 686-692.

27. Шабас И.Н. Математические моделирование задач переноса многокомпонентных примесей в Азовском море на многопроцессорных вычислительных системах // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2014. - № 12(161). - С. 200-210.

28. Kamenshchikov L.P. Simulation of surface waves in basins by the finite element method / L.P. Kamenshchikov, E.D. Karepova, V.V. Shaidurov // Russian J. Numer. Anal. Math. - 2006. - Vol. 21, №. 4. - P. 305-320.

29. Марчук А.Г. Вычисление высоты цунами, распространяющейся над наклонным дном, в лучевом приближении // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2015. - Т. 18, № 4. - С. 377-388.

30. Карепова Е.Д. Параллельные реализации метода конечных элементов для краевой задачи для уравнений мелкой воды / Е.Д. Карепова, В.В. Шайдуров, М.С. Вдовенко // Вестник ЮУрГУ. Математическое моделирование и программирование. - 2009. - № 17(150). - С. 73-85.

31. Sauvaget P. Modelling tidal currentsonthe coast of Portugal / P. Sauvaget, E. David, C. Soares // Coastal Engineering. - 2000. - Vol. 40. - P. 393-409.

32. Васильев О.Ф. Численное моделирование температурно-стратифицированных течений в системах глубоких водоемов / О.Ф. Васильев, В.С. Никифоровская, А.Ф. Воеводин // Вычислительные технологии. - 2005. - Т. 10, № 5. - С. 29-38.

33. Holland P.R. A numerical study of the dynamics of the riverine thermal bar in a deep lake / P.R. Holland, A. Kay, V. Botte // Environmental Fluid Mechanics. -2001. - Vol. 1, № 3. - P. 311-332.

34. Chu V.H. Confinement and bed-friction effects in shallow turbulent mixing layers / V.H. Chu, S. Babarutsi // Journal of Hydraulic Engineering. - 1988. - Vol. 10, № 114. - P. 1257-1274.

35. Yu L. Numerical Simulation of Discharged Waste Heat and Contaminants into the South Estuary of the Yangtze River / L. Yu, S.P. Zhu // Mathematical and computer modelling. - 1993. Vol. 18, № 12. - P. 107-123.

36. Cea L. Depth averaged modelling of turbulent shallow water flow with wet-dry fronts / L. Cea, J. Puertas, M.E. Vazquez-Cendon // Archives of computational methods in engineering. - 2007. - Vol. 14, № 3. - P. 303-341.

37. Cea L. Unstructured finite volume discretisation of bed friction and convective flux in solute transport models linked to the shallow water equations / L. Cea, M.E. Vazquez-Cendon // Journal of Computational Physics. - 2012. - Vol. 231, №8. - P. 3317-3339.

38. Sleigh P.A. An Unstructured Finite-Volume Algorithm For Predicting Flow in Rivers and Estuaries / P.A. Sleigh [et. al.] // Computers & Fluids. - 1998. -Vol. 27, №. 4. - P. 479-508.

39. Yu L. Flow and transport simulation of Madeira River using three depth-averaged two-equation turbulence closure models // Water Science and Engineering. -2012. - Vol. 5, №1. - P. 11-25.

40. Зиновьев А.Т. Математическое моделирование динамики течения и руслоых деформаций на участке р. Обь у г. Барнаула / А.Т. Зиновьев [и др.] // Ползуновский вестник. - 2006. - № 2. - С. 204-209.

41. Зиновьев А.Т. Моделирование русловых процессов для оценки влияния расчистки русла / А.Т. Зиновьев [и др.] // Ползуновский вестник. - 2006. - № 2. - С. 197-203.

42. Castro Diaz M.J. Sediment transport models in Shallow Water equations and numerical approach by high order finite volume methods / M.J. Castro Diaz, E.D Fernandez-Nieto, A.M. Ferreiro // Computers & Fluids. - 2007. - Vol. 37, № 1. - P. 299-316.

43. Finaud-Guyot P. 1D-2D coupling for river flow modeling / P. Finaud-Guyot [et. al.] // Comptes Rendus Mecanique. - 2011. - № 339. - P. 226-234.

44. Fernandez-Nieto E.D. Coupling superposed 1D and 2D shallow-water models: Source terms in finite volume schemes / E.D. Fernandez-Nieto, J. Marin, J. Monnier // Computers & Fluids. - 2010. - Vol. 39, № 6. - P. 1070-1082.

45. Bladé E. Integration of 1D and 2D finite volume schemes for computations of water flow in natural channels / E. Bladé [et. al.] // Advances in Water Resources. -2012. - Vol. 42. - P. 17-29.

46. MIKE Powered by DHI [Электронный ресурс] / DHI Group Inc [2016]. -URL: https://www.mikepoweredbydhi.com/ (дата обращения: 10.05.2016).

47. Карепова Е.Д. Моделирование неустановившегося движения воды в нижнем бьефе Богучанской ГЭС / Е.Д. Карепова, Г.А. Федоров // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13, № 2. - С. 28-38.

48. Чуруксаева, В. В. Численное моделирование потока жидкости над рельефом дна / В. В. Чуруксаева, М. Д. Михайлов// Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2014. - № 1(27). - С. 51-64.

49. Остапенко В.В. Течения, возникающие при разрушении плотины над ступенькой дна // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - Т. 44, № 4. - С. 51-63.

50. Булатов О.В. Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного моделирования течений в неглубоких водоемах / О.В. Булатов, Т.Г. Елизарова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51, № 1. - С. 170-184.

51. Hou J. A stable 2D unstructured shallow flow model for simulations of wetting and drying over rough terrains / J. Hou [et. al.] // Computers & Fluids. - 2013. -Vol 82. - P. 132-147.

52. Храпов С.С. Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD подхода / С.С. Храпов [и др.] // Вычислительные методы и программирование. - 2011. - Т. 12. - С. 282297.

53. Седов Л.И. Механика в СССР за 50 лет / Л.И. Седов. - Москва : Рипол Классик, 2013. - 886 с.

54. Dracos T. Plane turbulent jets in a bounded fluid layer / T. Dracos, M. Giger, G.H. Jirka // Journal of fluid mechanics. - 1992. - Vol. 241. - P. 587-614.

55. Launder B.E. The numerical computation of turbulent flows / B.E. Launder, D.B. Spalding // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -1974. - Vol. 2. №. 3. - P. 269-289.

56. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD / D.C. Wilcox. - La Canada: DCW Industries Inc, 1994. - 460 p.

57. Orszag S.A. Analytical theories of turbulence // Journal of Fluid Mechanics. - 1970. - Vol. 41. - P. 363-386.

58. Boris J.P. New Insights into Large Eddy Simulation / J.P. Boris [et. al.]. -Washington, DC : Naval Research Laboratory, 1992. - 55 p.

59. Spalart P.R. Strategies for turbulence modelling and simulations // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2000. - Vol. 21, № 3. - P. 252-263.

60. River2D Hydrodynamic Model for Fish Habitat [Электронный ресурс] / University of Alberta [2002]. - URL: http: //www.river2d.ualberta.ca/ (дата обращения: 10.06.2015)

61. Yakhot V. Development of Turbulence Models for Shear Flows by a Double Expansion Technique / V. Yakhot [et. al.] // Phys. Fluids A. - 1992. - Vol. 4, № 7. - P. 1510-1520.

62. Shih T.H. A New k-e Eddy Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows-Model Development and Validation : NASA Technical Report 07040188 / T.H. Shih [et al.]. - Cleveland: National Aeronautics and Space Administration Lewis Research Center, 1994. - 34 p.

63. Spalart P.R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flow / P.R. Spalart, S.R. Allmaras // La Reserche Aerospatiale. - 1992. - №. 1. - P. 5-21.

64. Menter F.R. Zonal Two Equation k-ю Turbulence Models for Aerodynamic Flows / F.R. Menter // 24th AIAA Fluid Dynamics Conference, 6-9 Jul. 1993. -Orlando, 1993. - P. 1-21.

65. Li S. Fully-Coupled Modeling of Shallow Water Flow and Pollutant Transport on Unstructured Grids / S. Li, C.J. Duffy // Procedia Environmental Sciences.

- 2012. - Vol. 13. - P. 2098-2121.

66. Wu W. Computational River Dynamics / W. Wu. - Taylor & Francis, 2008. - 494 p.

67. Barbarutsi S. A two-length-scale model for quasi two-dimensional turbulent shear flows / S. Barbarutsi, V.H. Chu // Proc 24th congress of IAHR. Madrid,1991. - Vol. C. - P. 51-60.

68. Yu L., Righetto A.M. Depth-averaged k-omega turbulence model and application // Advances in Engineering Software. - 2001. - Vol. 32, № 5. - P. 375-394.

69. Rastogi A.K. Predictions of heat and mass transfer on open channels / A.K. Rastogi, W. Rodi // ASCE Journal of the Hydraulics Division. - 1978. - Vol. 104, № 3.

- P. 397-420.

70. Wu W. Comparison of five Depth-Averaged 2-D Turbulence Models for River Flows / W. Wu, P. Wang, N. Chiba // Archives of Hydro-Engineering and Environmental Mechanics. - 2004. - Vol. 51, № 2. - P. 183-200.

71. Chen Y.S. Computation of turbulent flows using an extended k-epsilon turbulence closure model : NASA Contractor Report-179204 / Y.S. Chen, S.W. Kim. -National Aeronautics and Space Administration Marshall Space Flight Center, 1987. -22 p.

72. Babarutsi S. Modelling transverse mixing layer in shallow open-channel flows / S. Babarutsi, V.H. Chu // Journal of Hydraulic Engineering. - 1998. - Vol. 27, № 124. - P. 718-727.

73. Babarutsi S. Computation of shallow recirculating flow dominated by friction / S. Babarutsi, M. Nassiri, V.H. Chu // Journal of Hydraulic Engineering. -1996. - Vol. 122, № 7. - P. 367-372.

74. Chieng С.С. On the calculation of turbulent heat transport downstream from an abrupt pipe expansion / С.С. Chieng, B.E. Launder // Numerical Heat Transfer. - 1980. - Vol. 3. - P. 189-207.

75. McGuirk J.J. Mathematical modelling of thermal pollution in rivers / J.J. McGuirk, D.B. Spalding // Proceedings of international conference on mathematical models for environmental problems. - Southampton, 1975. - P. 367-385.

76. Patankar S.V. Prediction of the three-dimensional velocity field of a deflected turbulent jet / S.V. Patankar, D.K. Basu, S.A. Alpay // Journal of Fluids Engineering. - 1977. - Vol. 99, № 4. - P. 758-762.

77. McGuirk J.J. A depth-averaged mathematical model for the near field of side discharges into open channel flow / J.J. McGuirk, W. Rodi // Journal of fluid mechanics. - 1978. - Vol. 88. - P. 761-781.

78. Torres-Bejarano F. Study Case of Hydrodynamics and Water Quality Modelling: Coatzacoalcos River, Mexico / F. Torres-Bejarano, H. Ramirez, C. A Rodriguez // Hydrodynamics - Natural Water Bodies. - Intech, 2012. - 286 p.

79. Murillo J. Analysis of a second-order upwind method for the simulation of solute transport in 2D shallow water flow / J. Murillo, P. García-Navarro, J. Burguete //

International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 2008. - Vol. 56, № 6. - P. 661-686.

80. Зонов С.Д. Численное моделирование процессов переноса примеси в прибрежной зоне водохранилища / С.Д. Зонов, Д.В. Квон, В.И. Квон // Экологический анализ региона (теория, методы, практика) : сборник научных трудов. Новосибирск, 2000. - С. 212-220.

81. Зонов С.Д. Численное моделирование турбулентных течений и процессов переноса тепла и примеси в равнинных речных водохранилищах / С.Д. Зонов, Д.В. Квон, В.И Квон // Вычислительные технологии. - 2002. - Т. 7. - С. 2127.

82. Квон В.И. Численный расчет течений и дальнего переноса примеси в равнинных речных водохранилищах / В.И. Квон [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - Т. 44, № 6. - С. 158-163.

83. Hydrological Engineering Center [Электронный ресурс] / US Army Corps of Engineers. - URL: http://www.hec.usace.army.mil/ (дата обращения: 05.02.2016).

84. Beltaos S. Rivers ice jams: theory, case studies, and applications // Journal of Hydraulic Engineering. - 1983. - Vol. 109, № 10. - P. 1338-1359.

85. Берденников В.П. Динамические условия образования заторов // Труды государственного гидрологического института. - 1964. - № 110. - С. 3-11.

86. Бузин В.А. Ледовые процессы и явления на реках и водохранилищах (обзор современного состояния проблемы) / В.А. Бузин, А.Т. Зиновьев. - Барнаул: ИВЭП СО РАН, 2009. - 167 с.

87. Daly S.F. Wave-propagation in ice-covered channels // Journal of Hydraulic Engineering. - 1993. - Vol. 119, № 2. - P. 895-910.

88. Shen H.T. Dynamic transport of river ice / H.T. Shen, H.H. Shen, S.M. Tsai // Journal of Hydraulic Research. - 1990. - Vol. 28, № 9. - P. 659-671.

89. Дебольская Е.И. Численное моделирование ледовых заторов / Е.И. Дебольская, М.В. Дербенев, О.Я. Масликова // Водные ресурсы. - 2004. - Т. 31, № 5. - С. 533-539.

90. Shen H.T. SPH Simulation of River Ice Dynamics / H.T. Shen, J. Su, L. Liu // Journal of Computational Physics. - 2000. - Vol. 165, № 2. - P. 752-770.

91. Shen H.T. Shokotsu River ice jam formation / H.T. Shen, L. Liu // Cold Regions Science and Technology. - 2003. - Vol. 37, № 1. - P. 35-49.

92. Shen H.T. Mathematical modeling of river ice processes // Cold Regions Science and Technology. - 2010. - Vol. 62, №. 1. - P. 3-13.

93. Wang X. Two-phase flow numerical simulation of a bend-type ice sluice in the diversion water channel of powerhouse / X. Wang [et. al.] // Cold Regions Science and Technology. - 2012. - Vol. 81. - P. 36-47.

94. Шлычков В.А. Гидродинамическая модель ледохода для изучения заторов // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. - 2013. - Т. 13, № 2. - С. 126-130.

95. Stockstill R.L. Modeling Floating Objects at River Structures / R.L. Stockstill, S.F. Daly, M.A. Hopkins // Journal of Hydraulic Engineering. - 2009. - Vol. 135, № 5. - P. 403-414.

96. Aquaveo - Water Modeling Solutions [Электронный ресурс] / Aquaveo, LLC, [2016]. - URL: http://www.aquaveo.com/ (дата обращения: 05.02.2016).

97. CE-QUAL-W2 Hydrodynamic and Water Quality Model [сайт] / Portland State University. - URL: http://www.cee.pdx.edu/w2/ (дата обращения: 05.02.2016).

98. Пушистов П.Ю. Информационно-вычислительные комплексы водных объектов бассейна Оби / П.Ю. Пушистов, В.Н. Данчев. - Саарбрюккен: LAP, 2013. - 151 с.

99. Begnudelli L. Unstructured Grid Finite-Volume Algorithm for Shallow-Water Flow and Scalar Transport with Wetting and Drying / L. Begnudelli, B.F. Sanders // Journal of Hydraulic Engineering. - 2006. - Vol. 132, № 4. - P. 371-384.

100. Vasquez J.A. Two-dimensional finite element river morphology model / J.A. Vasquez, R.G. Millar, P.M. Steffler // Canadian Journal of Civil Engineering. -2007. - Vol. 34, №6. - P. 752-760.

101. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд. - Москва: Мир, 1979. - 392 с.

102. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 124 c.

103. Duc B. Numerical Modeling of Bed Deformation in Laboratory Channels / B. Duc, T. Wenka, W. Rodi // Journal of Hydraulic Engineering. - 2004. Vol. 9. - P. 894-904.

104. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - 6-е изд. - Москва: Наука, 1987. - 840 с.

105. Chow V.T. Open-channel hydraulics / V.T. Chow. - McGraw-Hill Company, 1988. - 680 p.

106. Вабищевич П.Н. Метод фиктивных областей в задачах математической физики / П.Н. Вабищевич. - Москва: Изд -во Моск. ун-та, 1991. -156 с.

107. Чуруксаева В.В. Численное решение уравнения конвекции-диффузии на неструктурированных сетках / В. В. Чуруксаева, А.В. Старченко //Сборник материалов конференции Седьмая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям /ред.: Старченко А.В. - Томск: Изд-во Том-го ун-та, 2014. - С. 114-121.

108. Cada M. Compact third-order limiter functions for finite volume methods / M. Cada, M. Torrilhon // Journal of Computational Physics. - 2009. - Vol. 228. - P. 4118-4145.

109. van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. V. A Second Order Sequel to Godunov's Method. // Journal of Computational Physics. -1979. - Vol. 32. - P. 101-136.

110. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of computational physics. - 1983. - Vol. 49. - P. 357-393.

111. Старченко А.В. Численное моделирование турбулентных течений и переноса примеси в уличных каньонах / А.В. Старченко, Р.Б. Нутерман, Е.А. Данилкин. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2015. - 252 с.

112. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем / В.П. Ильин. - Москва: Физматлит, 1995. - 288 с.

113. Чуруксаева, В. В. Математическая модель и численный метод для расчета турбулентного течения в русле реки / В. В. Чуруксаева, А. В. Старченко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2015. - № 6(38). - С. 100-114.

114. Cea L. An unstructured finite volume model for unsteady turbulent shallow water flow with wet-dry fronts: Numerical solver and experimental validation: tesis doctoral / L. Cea. A Coruna, 2005. - 248 c.

115. Issa R.I. Solution of the implicitly discretised fluid flow equations by operator-splitting // Journal of Computational Physics. - 1986. - Vol. 62, №. 1. - P. 40 -65.

116. Han S.S. Characteristics of Flow around Open Channel 90° Bends with Vanes / S.S. Han, A.S. Ramamurthy, P.M. Biron // Journal of Irrigation and Drainage Engineering. - 2011. - Vol. 137, № 10. - P. 668-676.

117. Li C.W. Simulation of free surface recirculating fows in semi-enclosed water bodies by a k-omega model / C.W. Li, Y.F. Zhang // Applied Mathematical Modelling. - 1998. Vol. 22, № 3. - P. 153-164.

118. Churuksaeva, V. Mathematical modeling of a river stream based on a shallow water approach / V. Churuksaeva, A. Starchenko // Procedia Computer Science. - 2015. - Vol. 66. - Pp. 200-209.

119. de Vriend H.J. Main flow velocity in short and sharply curved river bends : Report No 83 / H.J. de Vriend, H.J. Geldof. - Delft : Department of Civil Engineering Delft University of Technology, 1983. - 59 p.

120. Тарасов А.С. Определение локализации ледовых заторов на разветвлённом участке русла р. Томь с помощью компьютерного гидравлического моделирования / А.С. Тарасов, Д.А. Вершинин // Вестник Томского государственного университета. - 2015. - № 390. - С. 218-224.

121. Earth Resources Observation and Science (EROS) Center [Электронный ресурс] / United States Geological Survey, [2013]. - URL: http://eros.usgs.gov/ (дата обращения: 03.05.2016).

122. Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. - Москва: Наука, 1980. - 352 с.

123. A Basic Understanding of Surfer Gridding Methods - Part INewsletterHome / Golden Software - 2D & 3D scientific data visualization solutions. - URL: http://www.goldensoftware.com/newsletter/issue71-surfer-gridding-methods-partl (дата обращения: 27.09.2016).

124. Громова (Чуруксаева) В.В. Численное моделирование процессов самоочищения реки с учетом дополнительной очистки сточных вод / В.В. Громова (Чуруксаева), М.Д. Михайлов // Современные проблемы математики и механики: II Всероссийская молодежная научная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н. Н. Яненко. - Томск, 2011. - С. 254-259.

125. Вавилин В.А. Нелинейные модели биологической очистки и процессов самоочищения в реках / В.А. Вавилин. - Москва : Наука, 1983. - 157 с.

126. Льготин В.А. Математическое моделирование русловых деформаций как важнейший компонент мероприятий по предотвращению вредного воздействия вод (на примере реки Томи у Томска) / В.А.Льготин, Ю.В. Макушин, О.Г Савичев // Природообустройство и рациональное природопользование -необходимые условия социально-экономического развития России: сб. науч.тр.: в 2 ч. - М., 2005. - Ч. 1. - С. 310-315.

127. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред: монография: в 2 ч. / Р.И. Нигматулин. - Москва: Наука, 1987. - Ч. 1. - 464 с.

128. Бубенчиков А.М. Численные модели динамики и горения аэродисперсных смесей в каналах / А.М. Бубенчиков, А.В. Старченко. - Томск: Издательство Томского университета, 1998. - 236 с.

129. Чуруксаева В. В. Численное моделирование двухфазного турбулентного в открытом канале в приближении мелкой воды / В.В. Чуруксаева, А.В. Старченко // XXII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям : программа. Тезисы докладов. Алфавитный указатель участников. - Новосибирск : ИВТ СО РАН, 2016. - С. 75.

130. Gidaspov D. Multiphase Flow and Fluidization: Continuum and Kinetic Theory Descriptions. - Boston : Academic Press, 1994. - 457 p.

131. Pourahmadi F. Modelling solid-fluid turbulent flows with application to predicting erosive wear / F. Pourahmadi, J.A.C. Humphrey // Physico-Chemical Hydrodynamics. - 1983. - Vol. 4, № 3. - P. 191-219.

132. Чуруксаева, В.В. Численный метод для расчета турбулентного течения со свободной поверхностью / В. В. Чуруксаева, А.В. Старченко // Восьмая Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2015. - С. 20-25.

133. Wang J. Progress in studies on ice accumulation in river bends / J. Wang, P. Chen // Journal of hydrodynamics. - 2011. - Vol. 23, № 6. - P. 737-744.

134. Urroz G.E. Bend ice jams: laboratory observations / G.E. Urroz, R. Ettema // Canadian Journal of Civil Engineering. - 1992. - Vol. 19. - P. 855-864.

135. Tsai W.F. Ice cover influence on transverse bed slopes in a curved alluvial channel / W.F. Tsai, R. Ettema // Journal of Hydraulic Research. - 1994. - Vol. 32. № 4. - З. 561-581.