Численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Козырев Александр Николаевич

• Козырев Александр Николаевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Козырев Александр Николаевич

Введение

Глава 1. Методы и технологии решения краевых задач на

квазиструктурированных локально-модифицированных сетках

1.1. Постановка задачи

1.2. Построение локально-модифицированных квазиструктурированных сеток

1.2.1. Алгоритмы построения квазиструктурированных сеток

1.2.2. Локальная модификация сеток

1.3. Сеточные уравнения аппроксимации краевой задачи

1.4. Метод декомпозиции расчетной области

1.5. Решение краевых подзадач в подобластях

1.5.1. Исследуемые решатели

1.5.2. Экспериментальные исследования решателей

1.6. Численные эксперименты на квазиструктурированных локально-модифицированных сетках

1.6.1. Обоснование локальной модификации

1.6.2. Расчеты на согласованных сетках

1.6.3. Расчеты на несогласованных сетках

1.7. Ускорение параллельного решения 2Э краевых задач с двухсеточным предобуславливанием

1.7.1 Ускорение: двухсеточное предобуславливание

1.7.2 Ускорение: распараллеливание

1.7.3 Ускорение: суммарно двухсеточное предобуславливание и распараллеливание

Глава 2. Алгоритмы и технологии решения самосогласованных задач

2.1. Алгоритмы расчета напряженности электрического поля

2.2. Алгоритмы расчета траекторий заряженных частиц

2.3. Алгоритмы расчета объемного заряда

2.3.1. Трехмерные задачи

2.3.2. Двумерные задачи

2.3.3. Численные эксперименты с исследованием точности расчета пучков

2.4. Решение нелинейного уравнения Пуанкаре - Стеклова методом декомпозиции областей

2.5. Моделирование интенсивных пучков в протяженных системах с плазменным эмиттером

2.5.1. Физическая и математическая модель источника

2.5.2. Итерационные алгоритмы для нелинейных краевых задач

2.5.3. Обсуждение численных экспериментов

Глава 3. Функциональность, архитектура и структуры данных

программного комплекса ЭРА-ББ

3.1. Архитектура программного комплекса

3.2. Структура данных программного комплекса

3.3. Графический интерфейс пакета

3.3.1. Компоненты графической оболочки

3.3.2. Управление вычислительным процессом

Заключение

Список литературы

Приложение А. Свидетельства о государственной регистрации программ для

ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках»

Введение

Актуальность проблемы. Математическое моделирование как самостоятельная дисциплина наряду с теоретическими и экспериментальными исследованиями является средством познания окружающего мира (см., например, [17, 38]).

В диссертации рассматриваются задачи, возникающие при математическом моделировании интенсивных пучков, в которых необходимо учесть поле собственного объемного заряда. В приборах сильноточной электроники данные пучки являются важным элементом, которые в свою очередь имеют широкое практическое применение, например, для напыления материалов, получения СВЧ-колебаний, резки и плавки металлов (см., например, М.А. Завьялов, В.И. Переводчиков, В.А. Сыровой [14], И.И.Алямовский [1], Д.Б. Золотухин, А.С. Климов, А.В. Тюньков, Е.М. Окс, Ю.Г. Юшков [15]).

Нелинейная самосогласованная задача, возникающая при моделировании интенсивных пучков, состоит из следующих подзадач: расчет потенциала электрического поля, объемного заряда и траекторий заряженных частиц. Дополнительной вычислительной сложностью является наличие прикатодной особенности, а также возможная сильная компрессия пучка.

Аналитические решения для данных задач имеются только для ряда простых вариантов. Это в одномерном случае, например, И. Ленгмюра [64], Чайлда [59], С.А. Богуславского [5], в двумерном Д. Пирса [37]. Работы, в которых рассматриваются аналитические решения данных задач, более подробно приведены в статье В.А. Сырового [48].

Впервые математическое моделирование рассматриваемых проблем осуществлялось на аналоговых устройствах (П. Кирштейн, Г. Кайно, У. Уортес [25], В.С. Лукошков [29]), а в дальнейшем на аналого-цифровых устройствах (И.Л. Григоришин и др. [10], И.М. Блейвас и др. [4]).

Исследованию методов решения данных задач на ЭВМ посвящено множество как отечественных, так и зарубежных работ, среди которых отметим следующие: Ю.Н. Григорьев, В.А. Вшивков, М.П. Федорук [11], В.П. Ильин [21, 22], С.И. Молоковский, А.Д. Сушков [33], В.А. Сыровой, В.М. Свешников, А.Н. Козырев [96], Д.А. Овсянников, И.Д. Рубцова, В.А. Козынченко [34], Ч. Бэдсел, А. Лендон [6], Р. Хокни, Дж. Иствуд [51], В.Т. Астрелин [2], О.Н. Петрович, И.С. Русецкий [35, 36], В.Я. Иванов [16, 62], E. Munro [66].

Важным этапом в математическом моделировании явлений и реальных процессов является построение сетки. От правильного выбора сетки сильно зависит эффективность численных методов и алгоритмов по решению начально-краевой задачи. Существует множество программных реализаций генераторов сеток, например, широко распространенные NetGen [70] и Gmesh [73]. Можно сказать, что задача построения хорошей сетки может быть более сложной, чем решение исходной краевой задачи. Построение адаптивной неструктурированной сетки возможно несколькими способами. Алгебраические методы состоят в том, что координаты сеточных узлов вычисляются при помощи решения алгебраических уравнений [54]. В основе дифференциальных методов лежит решение дифференциальных уравнений в частных производных для определения координат узлов [65]. Вариационные методы заключаются в минимизации функционала качества сеток [45, 49].

В настоящей работе предлагаются квазиструктурированные сетки, являющиеся адаптивными по построению и ориентированные преимущественно для задач сильноточной электроники. Квазиструктурированная сетка состоит из внутренних и граничных подсеток. При необходимости для внутренних подсеток производится настройка плотности узлов. С граничными подсетками дело обстоит сложнее и для них необходим отдельный анализ, что и будет сделано в настоящей диссертации. В основе построения всех подсеток квазиструктурированной сетки лежат прямоугольные сетки. Но вблизи криволинейных границ на прямоугольных сетках недостаточно точно определяется решение, что подтверждается численными экспериментами, выполненными в данной работе. В этом случае, в

граничных подсетках производится локальная модификация. В работе [44] были заложены основы данной процедуры, а в диссертации существенно развиты. Отдельного рассмотрения также требуют сетки на границе сопряжения подобластей (интерфейсе). Для них были предложены основные принципы построения. Главным критерием качества построенных сеток являются результаты численных экспериментов по решению ряда модельных задач, для которых известно аналитическое решение.

Одна из основных задач, которая возникает при расчете интенсивных пучков - это определение сеточного элемента, в котором находится рассчитываемая точка траектории. На прямоугольных структурированных сетках данная задача решается достаточно просто. Подсетки квазиструктурированной сетки и являются сетками данного типа, что позволяет уменьшить время расчета.

В связи с вышесказанным, предлагаемые локально-модифицированные прямоугольные сетки достаточно хорошо подходят для описанных задач. Криволинейная граница учитывается в результате локальной модификации и проводится лишь вблизи границы. Пучок заряженных частиц проходит внутри основной области, где сохраняются прямоугольные шаблоны. Изначально локальная модификация была предложена в работе А.М. Мацокина [32]. В дальнейшем данная идея была развита в работах [24, 43, 53, 69] и в прикладных программах для решения задач с интенсивными пучками. Но отсутствие каких-либо механизмов, позволяющих регулировать плотность узлов в подобластях, где проходят траектории заряженных частиц, в работах по локальной модификации структурированных сеток, являлось общим недостатком. В результате чего возникла идея о разработке квазиструктурированных локально-модифицированных сеток, состоящих из прямоугольных подсеток, которые вблизи внешней границы подвергаются локальной модификации, за счет чего достигается адаптация к границе области, а в области прохождения пучка происходит настройка плотности узлов подсеток. В работе [23] были рассмотрены квазиструктурированные сетки, состоящие из подсеток различных типов. Но одним из требований для этих сеток было условие согласованности для подсеток,

в результате чего появлялось много вспомогательных подобластей, что было достаточно существенным недостатком. Предлагаемые в данной работе сетки лишены этого недостатка, так как подсетки могут быть несогласованными. Решение краевых подзадач на таких подсетках "сшивается" при помощи метода декомпозиции области, на интерфейсе ставится уравнение Пуанкаре - Стеклова и происходит его прямая (непосредственная) аппроксимация [41].

В основе подходов, рассматриваемых в данной работе, лежит метод декомпозиции расчетной области (ЭВМ). Этот метод переживает бурное развитие, главным образом благодаря активному внедрению распараллеливания при решении краевых задач. Первые значимые исследования по данной методике представлены в работах [27, 28, 31, 40, 47, 52, 63], а его современное состояние и ключевые особенности подробно изложены в монографиях [7, 61, 68].

Однако ЭВМ также применяется при моделировании протяженных систем и для выделения прикатодных особенностей в самосогласованных задачах, а не только для распараллеливания вычислений. В работе [41] подробно изложены основные принципы этого подхода: в расчетной области формируется структурированная сетка (макросетка), которая разбивает область на непересекающиеся подобласти. Каждая из них дополнительно покрывается собственной структурированной прямоугольной подсеткой, что обеспечивает эффективное разбиение и упрощает решение сложных задач. Исходная дифференциальная задача решается на квазиструктурированной сетке, состоящей из подсеток, что позволяет эффективно моделировать сложные области. Ключевая проблема - обеспечить согласованность решений в границах подобластей, то есть реализовать "сшивку" решений. Для этого выполняются внешние итерации по подобластям, основанные на решении уравнения Пуанкаре - Стеклова, которое вытекает из условий сопряжения функции и ее производных. В процессе осуществляется прямая (непосредственная) аппроксимация производных с помощью конечных разностей, определенных на сетке, вводимой на интерфейсе между подобластями (границе сопряжения). Такой подход обеспечивает точное и стабильное соединение решений на границе подобластей, повышая эффективность

и точность вычислений. Полученная система линейных алгебраических уравнений решается с помощью итерационных методов в подпространствах Крылова [18]. Главное достоинство этих методов - отсутствие необходимости полного знания элементов матрицы: достаточно выполнить умножение матрицы на вектор. В нашем случае это реализуется через вычисление разностей производных в конечно-разностных аппроксимациях уравнения Пуанкаре - Стеклова.

Обзор существующих пакетов. Пакеты прикладных программ, позволяющие проводить численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц представлены в большом количестве, среди которых отметим следующие.

Comsol Multiphysics [60] - разработан компанией Comsol, основателями которой являются Сванте Литтмарк и Фархад Саеиди. Данный пакет позволяет работать с различными физическими моделями, среди которых присутствуют электромагнитные процессы, предоставляющее комплект инструментов для проектирования: задания геометрии исследуемого объекта, добавления дополнительных параметров, вычисления полученных значений и визуализирования модели поведения объекта.

Еще один широко известный пакет - Opera3D [67]. Разработан компанией Dassault Systemes, основанной Марселем Дассо. Программное обеспечение Opera Simulation представляет собой пакет для анализа методом конечных элементов, позволяющий пользователям моделировать двух- и трехмерные электромагнитные и электромеханические системы.

Также стоит упомянуть пакет Ansys [55]. Этот программный продукт создан компанией Ansys Inc., основанной Джоном Суонсоном. Эта универсальная система конечно-элементного анализа развивается уже более 30 лет. Система работает на основе геометрического ядра Parasolid. Частью данной системы является программный продукт Ansys HFSS. Данный пакет позволяет проводить численное электродинамическое моделирование. Геометрия расчетной области ставится в трехмерной постановке, с заданными свойствами материалов и в частотной

области рассчитывается поведение электромагнитных полей. Основана данная система на методе конечных элементов (МКЭ) [56].

Рассмотрим пакет Source [71], созданный компанией Munro's Electron Beam Software, основанной Эриком Манро. Эта программа предназначена для моделирования и оптимизации источников электронов, начиная от автоэмиссионных пушек с точечным катодом и заканчивая мощными пушками типа Пирса, в которых также учитывается влияние объемного пространственного заряда.

Закрытость и дороговизна перечисленных выше пакетов стимулируют разработку отечественного математического обеспечения на основе эффективных алгоритмов и технологий, рассматриваемых в настоящей работе. В диссертации для решения рассматриваемых задач разработан пакет ЭРА-DD [77], который включает в себя графический модуль - препроцессор, вычислительный модуль -процессор и макромодуль - постпроцессор, отвечающий за отображение и вывод решения задачи. Графический модуль предназначен для ввода информации о геометрии расчетной области, граничных условиях, квазиструктурированной сетке, пучке. Важной особенностью модуля является наличие специально разработанного Мастера, помогающего неподготовленному пользователю ввести пошагово необходимую информацию. Графический интерфейс пакета написан на языке C++, вычислительные модули реализованы на языке Fortran 90.

Цель работы - разработка алгоритмов, технологий и программ, для повышения точности и снижения времени вычислений при моделировании интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках.

Методология и методы исследования. В связи с тем, что рассматриваемые задачи, как правило, имеют две особенности: разномасштабность геометрии расчетной области и неоднородность пучка, то первым шагом в исследовании является построение качественной расчетной сетки, на которой находится решение задачи. Для этого предлагается и исследуется квазиструктурированная локально-модифицированная сетка.

Решение задачи расчета потенциала электрического поля ищется методом декомпозиции расчетной области. Поэтому на втором этапе для его реализации рассматривается новый подход к построению данного метода, основанный на прямой (непосредственной) аппроксимации уравнения Пуанкаре - Стеклова. Решение ищется при помощи быстросходящихся итерационных процессов по подобластям в подпространствах Крылова.

Напряженность электрического поля находится в узлах квазиструктурированной сетки. Если во внутренних узлах проведение расчета не вызывает трудностей, то для граничных и околограничных узлов решение данной задачи осуществлялось по специально-разработанному методу, основанному на методе наименьших квадратов.

При моделировании пучка заряженных частиц проводится его дискретизация на заданное число трубок тока, или нитей. Распределение заряда с отрезка между двумя расчетными точками траектории в сеточные узлы проводится при помощи разработанных балансных алгоритмов, основанных на методе распределения единичного точечного заряда, описанный в монографии Р. Хокни, Дж. Иствуда [51]. Баланс объемного заряда состоит в том, что сумма вкладов в узлы равна заряду рассматриваемого отрезка. Доказаны утверждения, что данные алгоритмы обеспечивают второй порядок точности расчета потенциала электрического поля.

Нелинейная самосогласованная задача расчета интенсивных пучков заряженных частиц решается путем декомпозиции расчетной области на прикатодную и основную подобласти. В основной подобласти решение ищется численно, при помощи итерационного процесса по подобластям, в прикатодной -аналитически, по формулам антипараксиальной теории В.А. Сырового. "Сшивка" решений проводится в результате решения нелинейного уравнения Пуанкаре -Стеклова на границе сопряжения подобластей. Такой подход приводит к выделению прикатодной особенности (на катоде плотность объемного заряда стремится к бесконечности), что повышает точность расчетов.

Научная новизна.

1. Разработаны новые математические модели решения протяженной электронно-оптической системы при наличии свободной плазменной границы. Проведена реализация технологии решения данной математической модели на квазиструктурированных сетках, основанная на декомпозиции области на приэмиттерную и основную подобласти. Самосогласованная задача расчета интенсивных пучков, при этом решается с помощью итерационного альтернирующего метода Шварца с наложением подобластей. Такой подход позволяет уменьшить влияние эффекта разномасштабности. Разработанные модели применялись при расчете ускорителя "Дуэт" разрабатываемого в ИСЭ СО РАН и ИЯФ СО РАН.

2. Разработаны алгоритмы и технологии локальной модификации квазиструктурированных сеток с построением качественных сеточных элементов, позволяющих корректно проводить аппроксимации дифференциальной задачи с сохранением структурированности подсеток. Разработаны новые алгоритмы и технологии расчета на данных сетках напряженности электрического поля вблизи криволинейных границ, расчета объемного заряда, проведения внешнего итерационного процесса по решению самосогласованной задачи. Выявлены экономичные решатели в подобластях и предложены новые комбинированные методы проведения расчетов на регулярных подсетках квазиструктурированных сеток при малом числе узлов подсеток и большом числе повторов решения в одной и той же подобласти. Предложены и экспериментально исследованы технологии и алгоритмы параллельного решения краевых задач. Разработан метод друхсеточного предобуславливания, позволяющий получить сверхускорение параллельного решения.

3. Для моделирования плоских и осесимметричных задач сильноточной электроники были разработаны архитектура, структуры данных и технологии построения программного комплекса. Данные разработки реализованы в программном комплексе ЭРА-ЭЭ, при помощи которого

проведены методические и практические расчеты. Разработана начальная версия пакета ЭРА-3D, при помощи которого проведено моделирование сложной электронно-оптической системы.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением обоснованных численных методов, применением современных методов процедурного и объектно-ориентированного программирования, а также результатами численных экспериментов по решению ряда модельных и практических задач.

Теоретическая и практическая значимость. Предложенные квазиструктурированные локально-модифицированные сетки, а также алгоритмы и технологии расчета с использованием таких сеток могут быть эффективно использованы при моделировании приборов сильноточной электроники. Отметим, что разработанные алгоритмы позволяют проводить расчет интенсивных пучков заряженных частиц с высокой эффективностью.

Рассматриваемые в данной работе квазиструктурированные локально -модифицированные сетки и алгоритмы могут быть использованы для решения трехмерных краевых задач.

В созданном программном комплексе ЭРА-DD реализованы алгоритмы и технологии расчета на квазиструктурированных локально-модифицированных сетках, что позволяет эффективно решать рассматриваемые задачи. Разработан дружественный графический интерфейс для ввода - вывода информации начинающими и опытными пользователями.

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработаны технологии реализации математической модели протяженной электронно-оптической системы с плазменным катодом, основанной на декомпозиции области на приэмиттерную и основную подобласти, сопрягаемые с наложением.

2. Разработаны алгоритмы и технологии построения квазиструктурованных прямоугольных локально-модифицированных сеток, адаптивных к сложной границе расчетной области и к неоднородностям интенсивного

пучка. Разработаны алгоритмы и технологии повышенной точности расчета на данных сетках напряженности электрического поля, объемного заряда, решения самосогласованной задачи с выделением прикатодной особенности. Экспериментально исследованы алгоритмы декомпозиции области для решения краевых подзадач при относительно малом числе узлов регулярных подсеток и многократном решении задач с различными граничными условиями. Разработан и экспериментально исследован метод ускорения параллельного решения краевых задач с двухсеточным предобуславливанием на квазиструктурированных сетках.

3. Создан программный комплекс ЭРА-ОЭ, в котором реализованы разработанные алгоритмы и технологии, структуры данных, снабженный графическим интерфейсом для ввода исходной информации о геометрии расчетной области, граничных условиях, квазиструктурированной сетке, пучке заряженных частиц, выводе результатов расчета в удобном для обработки виде. Разработан специальный Мастер, помогающий неподготовленному пользователю в работе с пакетом.

Личный вклад автора состоит в следующем. Разработаны структуры данных и технологии для программной реализации на адаптивных квазиструктурированных сетках следующих математических моделей: сингулярная катодная поверхность, протяженные электронно-оптические системы, свободная плазменная граница в ускорителе "Дуэт". Разработаны алгоритмы и технологии локальной модификации квазиструктурированных сеток вблизи границ сопряжения подобластей. Разработаны структуры данных и технологии программной реализации на квазиструктурированных сетках метода декомпозиции области на подобласти, сопрягаемые без наложения. Доказаны утверждения о сходимости приближенных численных алгоритмов распределения объемного заряда по узлам тетраэдральных и параллелепипедальных сеточных элементов. Выполнены экспериментальные исследования эффективности комбинированного метода решения краевых подзадач на регулярных подсетках квазиструктурированных сеток. Разработан метод друхсеточного

предобуславливания. Предложен и реализован графический интерфейс для автоматизации ввода исходных данных о решаемой задаче. Разработан программный комплекс для расчета интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках, при помощи которого проведены численные эксперименты по решению методических и практических задач. Теоретические и экспериментальные исследования проводились при консультативной поддержке со стороны научного руководителя. Программная реализация пакета ЭРА-DD выполнена лично соискателем.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложения. Полный объем диссертации составляет 139 страниц, включая 39 рисунков и 20 таблиц. Список литературы содержит 104 наименования.

Во введении диссертационной работы обоснована актуальность и научная новизна проведенного исследования, сформулированы основные цели исследования и положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена методам построения квазиструктурированных локально-модифицированных сеток и решению на этих сетках рассматриваемых задач.

В параграфе 1.1 дается математическая постановка задач расчета интенсивных стационарных пучков заряженных частиц.

В параграфе 1.2 исследуются вопросы, посвященные обоснованию применения локальной модификации сетки. Предлагаются способы построения локально-модифицированных сеток, путем декомпозиции расчетной области на непересекающиеся подобласти прямоугольной структурированной макросеткой и построении прямоугольных структурированных микросеток в подобластях. Для приграничных узлов, принадлежащих подобластям, содержащих границу, осуществляется локальная модификация (смещение на границу расчетной области). Прямоугольные сеточные элементы, в этом случае, могут преобразоваться в произвольные четырехугольные или в треугольные элементы. Четырехугольники разбиваются на треугольники кратчайшей диагональю,

служащий основой для построения ячейки Дирихле - Вороного. При проведении данной модификации строятся нетупоугольные сеточные элементы, для корректной аппроксимации методом конечных объемов уравнения Пуассона относительно потенциала электрического поля.

Параграф 1.3 посвящен аппроксимации уравнения Пуассона, для граничных и внутренних подобластей (внешние подобласти в расчете не участвуют) результирующей сетки, системой сеточных уравнений. Во внутренних подобластях задаются равномерные прямоугольные подсетки. Уравнение Пуассона для различных подобластей аппроксимируется по-разному: для внутренних подобластей - системой пятиточечных линейных алгебраических уравнений; для граничных - системой девятиточечных уравнений.

В параграфе 1.4 излагается подход к построению метода декомпозиции, когда расчетная область разбивается на подобласти без налегания, основанный на прямой (непосредственной) аппроксимации уравнения Пуанкаре - Стеклова. Решение во всей области находится методом итераций по подобластям. В качестве конкретного итерационного процесса используется метод ОМКЕБ с рестартами. Дается описание реализации метода в виде псевдокода.

В параграфе 1.5 проводится экспериментальное исследование эффективности решателей на регулярных подсетках, так как на них при решении самосогласованных задач падает наибольшая вычислительная нагрузка. Рассматривались прямой метод циклической редукции Бунемана (ЦР), итерационный метод продольно-поперечных прогонок Писмана - Рэчфорда (ППП) с оптимальным набором итерационных параметров и итерационный метод последовательной верхней релаксации (ПВР) с оптимальным параметром релаксации. Были выполнены исследования как для одиночного расчета в подобласти, так и для серии расчетов в одной и той же подобласти. Анализ результатов численных экспериментов показывает целесообразность применения циклической редукции на начальных этапах серии расчетов с последующим переходом к итерационному методу, что получило название комбинированного метода. Экспериментально установлено, что предложенный комбинированный

метод ЦР - ПВР можно использовать для проведения расчетов в регулярных подобластях при решении сложных нелинейных задач на квазиструктурированных сетках.

В параграфе 1.6 приводятся результаты экспериментальных исследований по решению модельных задач на согласованных и несогласованных сетках. Дается экспериментальное подтверждение высокой производительности метода локальной модификации.

В параграфе 1.7 предлагается и экспериментально исследуется алгоритм ускорения решения краевых задач на квазиструктурированных сетках. Первый вариант ускорения - при помощи двухсеточного предобуславливания, которое строится на макросетке, составляющей элемент квазиструктурированной сетки. Второй - за счет распараллеливания решения по подобластям. Так же исследуется ускорение за счет комбинации этих двух вариантов.

Во второй главе рассматриваются алгоритмы и технологии решения нелинейных самосогласованных задач, возникающих при численном моделировании интенсивных пучков заряженных частиц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Козырев Александр Николаевич, 2026 год

Список литературы

1. Алямовский И.В. Электронные пучки и электронные пушки. - М.: Советское радио, 1966. - 454 с.

2. Астрелин В.Т. Особенности решения задач плазменной эмиссионной электроники в пакете прикладных программ POISSON-2 // Успехи прикладной физики. - 2013. - Т. 1, № 5. - С. 574-579.

3. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - 70 с.

4. Блейвас И.М., Зелинский Э.М., Хомутинников Б.Л. Решение задач электроники на аналого-цифровом вычислительном комплексе // Труды III всесоюзного семинара "Методы расчета электронно-оптических систем". -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1970. - С. 265-275.

5. Богуславский С.А. Лекции по физике. - М.: ГИТТЛ, 1924.

6. Бэдсел Ч., Лендон А. Физика плазмы и численное моделирование. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 452 с.

7. Василевский Ю.В., Ольшанский М.А. Краткий курс по многосеточным методам и методам декомпозиции области. - М.: МГУ, 2007. - 104 с.

8. Воробьев М.С., Коваль Н.Н., Сулакшин С.А. Источник электронов с многоапертурным плазменным эмиттером и выводом пучка в атмосферу // Приборы и техника эксперимента. - 2015. - № 5. - С. 112-120.

9. Годунов С.К. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1979. - 391 с.

10. Григоришин И.Л., Белонучкина И.И. Аналого-цифровой комплекс на базе сетки сопротивлений и ЭЦВМ "Проминь" для решения задач анализа электронно-оптических систем // Тез. Докл. II Украинской республиканской конференции по электронной оптике и ее применениям. - Харьков, 1971. - С. 21.

11. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А., Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. - 360 с.

12. Добрецов Л.Н., Гомоюнова М.В. Эмиссионная электроника. - М.: Наука, 1966. - 566 с.

13. Дэнис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. - М.: Мир, 1988. - 440 с.

14. Завьялов М.А., Переводчиков В.И., Сыровой В.А. Проблемы электронно-оптических систем для перспективных пучково-плазменных приборов СВЧ // Прикл. Физика. - 2000. - № 2. - С. 122-132.

15. Золотухин Д. Б., Климов А. С., Тюньков А. В., Окс Е. М., Юшков Ю. Г. Физические основы электронно-ионно-лучевых и плазменных технологий. -Т: ТУСУР, 2020. - 172 с.

16. Иванов В.Я. Аналитическая техника при решении трехмерных задач электронной оптики // Научное приборостроение. - 2014. - Т. 24, № 1. - С. 96-103.

17. Ильин В.П. Математическое моделирование. Часть 1. Непрерывные и дискретные модели. - Новосибирск: Изд-во. СО РАН, 2017. - 428 с.

18. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. - Новосибирск: Изд-во. ИВМиМГ СО РАН, 2007. - 370 с.

19. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. - Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2001.

- 318 с.

20. Ильин В.П. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

- Новосибирск: Изд-во. НГУ, 2017. - 510 с.

21. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрооптики. -Новосибирск: Наука, 1974. - 203 с.

22. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. - М: Наука, 1985. - 124 с.

23. Ильин В.П., Свешников В.М., Сынах В.С. О сеточных технологиях для двумерных краевых задач // Сиб. Журн. Индустр. Матем. - 2000. - Т. 3, № 1.

- С. 124-136.

24. Ильин В.П., Ицкович Е.А., Куклина Г.Я., Сандер И.А., Сандер С.А., Свешников В.М. Расчет электростатических полей на локально-модифицированных сетках // Вычислительные методы и технология решения задач математической физики. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, - 1993. -С. 63-72.

25. Кирштейн П., Кайно Г., Уотерс У. Формирование электронных пучков. - М.: Мир, 1970. - 600 с.

26. Коваль Е.М. Эмиссионная электроника / Е.М. Коваль, Е.М. Окс, Ю.С. Протасов, Н.Н. Семашко. М: Изд-во Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана, 2009. - 595 с.

27. Лаевский Ю.М., Мацокин А.М. Методы декомпозиции решения эллиптических и параболических краевых задач // Сиб. журн. вычисл. матем.

- 1999. - Т. 2, № 4. - С. 361-372.

28. Лебедев В.И., Агошков В.И. Операторы Пуанкаре - Стеклова и их приложение в анализе. - М.: Отдел вычисл. матем. АН СССР, 1983. - 184 с.

29. Лукошков В.С. Моделирование источников поля в электростатической ванне при решении задач математической физики // Дисс. на соиск. уч. ст. доктора техн. наук. - М., 1958.

30. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1977. - 456c.

31. Мацокин А.М., Непомнящих С.В. Методы альтернирования Шварца в подпространстве // Изв. вузов Матем. - 1985. - № 10. - С. 61-66.

32. Мацокин А.М. Автоматизация триангуляции областей с гладкой границей при решении уравнений эллиптического типа // Препринт. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1975. № 15. - 15 с.

33. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки.

- М.: Энергоатомиздат, 1991. - 305 с.

34. Овсянников Д.А., Рубцова И.Д., Козынченко В.А. Некоторые проблемы моделирования интенсивных пучков заряженных частиц в линейных ускорителях. - СПб: ООО "Издательство ВВМ", 2013. - 145 с.

35. Петрович О.Н., Русецкий И.С. Алгоритм моделирования ионно-оптической системы с плазменным эмиттером // Вестник ПГУ. Серия С: Фундаментальные науки. - 2016. - № 12. - С. 71-74.

36. Петрович О.Н., Русецкий И.С. Численные методы расчета электромагнитных полей на квазиструктурированных сетках в устройствах плазменной эмиссионной электроники // Вестник ПГУ. Серия С: Фундаментальные науки. - 2018. - № 4. - С. 124-127.

37. Пирс Дж. Теория и расчет электронных пучков. - М.: Советское радио, 1956. - 217 с.

38. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Физматлит, 2005. - 320 с.

39. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М: Наука, 1977. - 656 с.

40. Сандер С.А. Чебышевское ускорение альтернирующего процесса Шварца // Журн. вычисл. мат. и матем. физики. - 1990. - Т. 30, № 3. - С. 430-437.

41. Свешников В.М. Построение прямых и итерационных методов декомпозиции // Сиб. Журн. Идустр. Матем. - 2009. - Т. 12, № 3(39). - С. 99109.

42. Свешников В.М. Численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц // Дисс. на соиск. уч. ст. доктора физ.-мат. наук. -Новосибирск, 2006.

43. Свешников В.М. Численный расчет пучков заряженных частиц на локально модифицированных сетках // Препринт. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1997. № 1109. - 28 с.

44. Свешников В.М., Беляев Д.О. Построение квазиструктурированных локально-модифицированных сеток для решения задач сильноточной электроники // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 40(299). - С. 130-140.

45. Сидоров А.Ф. Об одном алгоритме расчета оптимальных разностных сеток // Труды математического института им. В.А. Стеклова. - 1966. - Т. 74. -С. 147-151.

46. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. - 2002. - Т. 3, № 1. - С. 1843.

47. Смелов В.В., Журавлева Т.Б. Принцип итерирования по подобластям в задачах с эллиптическим уравнением // Препринт. М.: Изд. ВИНИТИ, 1981. № 14. - 11 с.

48. Сыровой В.А. Проблемы адекватности математических моделей в оптике плотных релятивистских электронных пучков // Радиотехника и электроника.

- 2003. - Т. 48, № 4. - С. 467-493.

49. Ушакова О.В. Алгоритм построения двумерных оптимальных адаптивных сеток // Математическое моделирование. - 1997. - Т. 9, № 2. - С. 88-90.

50. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. - M.: Мир, 1966.

51. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. - М: Мир, 1987. - 640 с.

52. Цвик Л.Б. Обобщение алгоритма Шварца на случай областей, сопрягаемых без налегания // ДАН СССР. - 1975. - Т. 224, № 2. - С. 309-312.

53. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. - M.: Наука, 1989, - 230 с.

54. Шокин Ю.И., Данаев Н.Т., Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Лекции по разностным схемам на подвижных сетках. Часть 2. - Алматы: КазНУ. 2008.

- 184 с.

55. ANSYS [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://www.ansys.com/ (дата обращения: 19.01.2021). - Текст: электронный.

56. ANSYS HFSS [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://www.ansys.com/products/electronics/ansys-hfss (дата обращения: 25.07.2021). - Текст: электронный.

57. Astrelin V.T., Vorobyov M.S. Numerical model of EOS with large-area plasma cathode with mesh stabilization of the emission plasma boundary // J. Phys.: Conf. Ser. - 2018. - V. 1115. - 022001.

58. Astrelin V.T., Kozyrev A.N., Sveshnikov V.M., Vorobyov M.S. Numerical simulation of EOS with a large-area plasma cathode with mesh stabilization of the emission-plasma boundary // Proc. of the 6th Intern. congr. on energy fluxes and radiation effects (EFRE2018). Tomsk, Sep. 16-22, 2018. Tomsk: TPU Publ. House, 2018. - P. 37.

59. Child C.D. Discharge from hot CaO // Phys.Rev. - 1911. - V. 32, № 5. - P. 492511.

60. Comsol [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://www.comsol.ru/ (дата обращения: 19.01.2021). - Текст: электронный.

61. Dolean V., Jolivet P., Nataf F. An Introduction to Domain Decomposition Methods: algorithms, theory and parallel implementation. - SIAM. Philadelphia. USA. 2015. - 238 p.

62. Ivanov V.Y. Computational methods, optimization and synthesis in electron optics. - Hmbg. Palmarium Academic Publishing. 2016. - 525 p.

63. Kuznetsov Yu. Overlapping domain decomposition methods for finite element problems with singular perturbed operators // DDM for PDE's, Proc. of 4th Int. Symp. - 1991. - P. 223-242.

64. Langmuir I. The effect of space charge and residual cases on thermionic currents in hight vacuum // Phys.Rev. - 1913. - V. 2, № 5. - P. 450-486.

65. Liseikin V.D. Grid generation methods. - Berlin. Springer-Verb. 1999. - 363 p.

66. Munro E. Numerical simulation methods for electron and ion optics // Nuclear Instruments and Methods in Physical Research A. - 2011. - V. 645. - P. 266-272.

67. Opera [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://www.3ds.com/ru/produkty-i-uslugi/simulia/produkty/opera (дата обращения: 19.01.2021). - Текст: электронный.

68. Quarteroni A., Valli A. Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations. - Clarendon Press. Oxford. 1999. - 376 p.

69. Sander I.A. The program of Delaunay triangulation construction for the domain with the piecewise smooth boundary // Bulletin of the Novosibirsk Computing

Center. Series: Numerical Analysis. Novosibirsk: NCC Publisher, 1998. - P. 7179.

70. Schoberl J. Netgen-an advancing front 2D/3D-mesh generator based on abstract rules // Comput. Visualizat. Sci. - 1997. - V. 1. - P. 41-52.

71. Source [Электронный ресурс]: сайт. - URL: https://mebs.co.uk/software/the-source-family/ (дата обращения: 19.01.2021). - Текст: электронный.

72. Sveshnikov V.M., Petrovich O.N., Vshivkova L.V. Simulation of a moving boundary in plasma electron sources // IEEE Trans. Plasma Sci. - 2013. - V. 41, iss. 8. Pt 2. - P. 2166-2170.

73. Ushakova O.V. (ed.): Advances in Grid Generations. - New York. Nova Sci. Pub. 2007. - 382 p.

74. Westerman T. A particle-cell method as a tool for diode simulations // Nuclear instruments and methods in physical research. - 1998. - A 263. - P. 271-279.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

75. Астрелин В.Т., Воробьёв М.С., Козырев А.Н., Свешников В.М. Особенности численного моделирования многолучевого источника электронов с плазменным эмиттером (пленарный доклад) // Труды XVIII Всероссийской конференция-школа молодых исследователей "Современные проблемы математического моделирования". Абрау-Дюрсо, 2019. - С. 17-24.

76. Беляев Д.О., Козырев А.Н., Свешников В.М. Моделирование интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках при помощи пакета прикладных программ ЭРА-2В // Труды Всероссийской конференции "Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования". Новосибирск, 2012.

77. Беляев Д.О., Козырев А.Н., Свешников В.М. Пакет прикладных программ ЭРА-DD для решения двумерных краевых задач на квазиструктурированных сетках. // Вестник НГУ. Серия: информационные технологии. - 2010. - Т. 8, вып. 1. - С. 3-11.

78. Беляев Д.О., Козырев А.Н., Свешников В.М. Пакет прикладных программ Эра-2В для моделирования интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках // Тезисы Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко. Новосибирск, 2011. - С. 83.

79. Климонов И.А., Козырев А.Н., Свешников В.М. О решателях в регулярных подобластях при декомпозиции двумерных и трехмерных краевых задач на квазиструктурированных сетках // Тезисы X Всероссийской конференции с международным участием, посвященной памяти академика А.Ф. Сидорова и 100-летию Уральского федерального университета. Абрау-Дюрсо, 2020. - С. 38-39.

80. Козырев А. Н., Петухов А. В., Свешников В. М. Численное моделирование 3D интенсивных пучков заряженных частиц на неструктурированных сетках // Тезисы Международной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики 2015". Новосибирск, 2015. - С. 138.

81. Козырев А.Н, Свешников В.М. Расчет напряженности электрических полей при моделировании интенсивных пучков заряженных частиц в сложных 2D областях. // Вычислительные методы и программирование. - 2024. - Т. 25. № 1. - С. 10-18.

82. Козырев А.Н., Корнеев В.Д., Свешников В.М. Ускорение параллельного решения 2D краевых задач с двухсеточным предобуславливанием. // Вычислительные методы и программирование. - 2024. - Т. 25. № 2. - С. 187196.

83. Козырев А.Н., Свешников В.М. Квазиструктурированные прямоугольные локально-модифицированные сетки для решения двумерных задач сильноточной электроники //Тезисы IX Всероссийской конференции с международным участием, посвященная памяти академика А.Ф. Сидорова,

Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Абрау-Дюрсо, 2018. - С. 42.

84. Козырев А.Н., Свешников В.М. Моделирование интенсивных пучков заряженных частиц в протяженных электронно-оптических системах // Матем. моделирование. - 2022. - Т. 34, № 3. - С. 71-84.

85. Козырев А.Н., Свешников В.М. О построении двумерных локально-модифицированных квазиструктурированных сеток и решении на них краевых задач в областях с криволинейной границей. // Вестник ЮжноУральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. - 2017. - Т. 6. № 2. - С. 5-21.

86. Козырев А.Н., Свешников В.М. Экспериментальное исследование эффективности решения 2Э краевых задач на подсетках квазиструктурированных прямоугольных сеток // Сиб. Журн. Выч. Матем. -2021. - № 3. - С. 277-288.

87. Козырев А.Н., Свешников В.М. О решателях в подобластях 2D краевых задач на подсетках квазиструктурированных прямоугольных сеток // Марчуковские научные чтения. Международная конференция, посвященная 95-летию со дня рождения Г.И. Марчука. Новосибирск, 2020. - С. 30.

88. Козырев А.Н., Свешников В.М. О решении двумерных краевых задач на локально-модифицированных квазиструктурированных сетках // Тезисы Международной конференция "Вычислительная и прикладная математика 2017". Новосибирск, 2017. - С. 56.

89. Козырев А.Н., Свешников В.М. Пакет прикладных программ ЭРА-2В для моделирования электронно-оптических систем с резкими неоднородностями. // Вестник ХНТУ. - 2013. - № 2 (47). - С. 163-167.

90. Козырев А.Н., Свешников В.М. Расчет интенсивных пучков заряженных частиц на прямоугольных локально-модифицированных квазиструктурированных сетках // Тезисы Международной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики 2014". Новосибирск, 2014. - С. 97.

91. Козырев А.Н., Свешников В.М. Расчет потенциала электрического поля вблизи криволинейных границ в задачах сильноточной электроники // Сборник трудов ХХ Всероссийской конференции "Современные проблемы математического моделирования". Абрау - Дюрсо, 2023. - С. 12-16.

92. Козырев А.Н., Свешников В.М. Расчет электронно-оптических систем с сильными неоднородностями // Тезисы докладов Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2011. Новосибирск, 2011.

93. Козырев А.Н., Свешников В.М. Численные алгоритмы распределения объемного заряда при решении задач сильноточной электроники // Тезисы Международной конференция "Вычислительная и прикладная математика 2017". Новосибирск, 2017. - С. 57.

94. Козырев А.Н., Свешников В.М. Численные алгоритмы расчета объемного заряда создаваемого интенсивными пучками заряженных частиц. // Прикладная физика. - 2018. - № 1. - С. 30-35.

95. Свешников В. М., Астрелин В. Т., Воробьев М. С., Козырев А. Н. Численное моделирование широкоапертурного источника электронного пучка на основе сеточного плазменного эмиттера // Тезисы Международной конференции "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики 2019" (АПВПМ-2019). Новосибирск, 2019. - С. 107.

96. Сыровой В.А., Свешников В.М., Козырев А.Н. Аналитическое и численное моделирование интенсивных пучков заряженных частиц. - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2023. - 316 с.

97. Astrelin V. T., Vorobyov M. S., Kozyrev A. N., Sveshnikov V. M. Numerical simulation of the operation of a wide-aperture electron gun with a grid plasma emitter and beam extraction into the atmosphere. // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 2019. - Vol. 60, № 5. - P. 785-792.

98. Astrelin V.T., Kozyrev A.N., Sveshnikov V.M., Vorobyov M.S. Numerical simulation of EOS with large-area plasma cathode with mesh stabilization of the emission-plasma boundary // International Congress on Energy Fluxes and Radiation Effects (EFRE 2018). Book of Abstracts. 2018. - P. 37.

99. Beljaev D.O., Kozyrev A.N., Sveshnikov V.M. Program package ERA-DD for the solving two-dimensional boundary value problems on quasistructured grids. // Journal of International Scientific Publications: Materials, Methods & Technologies. - 2011. - Т. 5. № 2. - С. 246-253.

100. Kozyrev A.N, Sveshnikov V.M. Automation of initial data input in program package ERA-DD for the solving of two-dimensional boundary value problems on quasistructured grids. // Bull. of the Novosibirsk Computing Center Ser. Numerical Analysis. - 2009. - № 14. - P. 11-23.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

101. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011615504 Российская Федерация. Графический интерфейс для автоматизации решения краевых задач на квазиструктурированных сетках / Козырев А.Н., Свешников В.М. - № 2011613595; заявл. 18.05.2011; зарег. в реестре программ для ЭВМ 14.07.2011 г.

102. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014618881 Российская Федерация. Программный комплекс для расчета интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках / Козырев А.Н., Свешников В.М. - № 2014614779; заявл. 22.05.2014; зарег. в реестре программ для ЭВМ 01.09.2014 г.

103. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014618514 Российская Федерация. Программный комплекс для расчета траекторий заряженных частиц на квазиструктурированных сетках / Козырев А.Н., Свешников В.М. - № 2014614781; заявл. 22.05.2014; зарег. в реестре программ для ЭВМ 22.08.2014 г.

104. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2018665036 Российская Федерация. Программный комплекс ERA-3D для моделирования интенсивных пучков заряженных частиц / Козырев А.Н., Свешников В.М., Петухов А.В. - № 2018662193; заявл. 01.11.2018; зарег. в реестре программ для ЭВМ 29.11.2018 г.

Приложение А. Свидетельства о государственной регистрации программ для

ЭВМ