Численное моделирование крупномасштабного состояния вод и морского льда Северного Ледовитого океана и его морей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, доктор физико-математических наук Яковлев, Николай Геннадьевич

• Яковлев, Николай Геннадьевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Яковлев, Николай Геннадьевич

Введение

Глава 1. Дифференциальная постановка задачи о совместной циркуляции океана и морского льда.

1.1. Модель общей циркуляции океана.

1.1.1. Исходные уравнения.

1.1.2. Граничные условия.

1.1.3. Параметризация коэффициентов вертикального турбулентного обмена и турбулентной диффузии.

1.1.4. Параметризация горизонтального турбулентного обмена.

1.2. Модель эволюции снега и льда.

1.2.1. Уравнения эволюции массы льда и снега и сплоченности льда.

1.2.2. Уравнения изменения импульса морского льда.

1.2.3. Перераспределение массы льда по градациям толщины.

1.2.4. Реология льда.

1.2.5. Граничные условия для задачи динамики льда.

1.2.6. Параметризация припая.

1.2.7. Постановка задачи термодинамики морского льда.

1.2.8. Эффекты, связанные с горизонтальной неоднородностью льда.

1.2.9. Упрощение задачи.

1.2.10. Используемые параметризации.

Глава 2. Численное решение задачи о совместной циркуляции океана и морского льда.

2.1. Пространственная аппроксимация.

2.1.1. Вводные замечания.

2.1.2. Проекционная форма постановки задачи динамики океана.

2.1.3. Проекционная форма задачи динамики-термодинамики морского 91 льда.

2.1.4. Аппроксимация области и решения.

2.1.5. Модифицированные схемы переноса.

2.1.6. Выбор квадратурных формул.

2.1.7. Условие излучения на открытой границе.

2.1.8. Проникающая радиация.

2.2. Аппроксимация по времени.

2.3. Решение задачи о термодинамике морского льда.

2.4. Особенности интерпретации численного решения.

2.5. Особенности программной реализации и возможности 128 использования модели на многопроцессорных ЭВМ.

4 Глава 3. Моделирование Северного Ледовитого океана без прямого учета дрейфа льда.

3.1. Вводные замечания к Главе 3.

3.2. Особенности численной модели.

3.3. Используемые данные.

3.4. Результаты диагностических расчетов.

3.5. Результаты адаптационных расчетов.

3.5.1. Температура и соленость.

3.5.2. Течения.

3.5.3. Вертикальная скорость.

3.5.4. Расходы через проливы.

3.6. Исследование распространения пассивной примеси в слое 150 атлантических вод Северного Ледовитого океана

3.6.1. Постановка задачи.

3.6.2. Расчет лагранжевых траекторий.

3.6.3. Анализ результатов. 152 3.7. Заключительные замечания к Главе 3.

Глава 4. Моделирование высокоширотных морей.

4.1. Воспроизведению летней циркуляции вод Карского моря.

4.1.1. Вводные замечания.

• 4.1.2. Используемые данные.

4.1.3. Численная модель динамики моря.

4.1.4. Численные эксперименты.

4.2. Восстановление среднемесячной циркуляции Баренцева моря и 176 анализ ее чувствительности к водообмену на открытых границах.

4.2.1. Вводные замечания.

4.2.2. Численная модель.

4.2.3. Используемые данные.

4.2.4. Численные эксперименты.

4.3. Заключительные замечания к главе 4.

Глава 5. Моделирование среднемесячного состояния Северного ледовитого океана.

5.1. Задачи главы 5.

5.2. Полудиагностические расчеты нормального годового хода 203 циркуляции вод Северного Ледовитого океана.

5.2.1. Модель общей циркуляции.

5.2.2. Данные.

5.2.3. Результаты расчетов.

5.3. Среднемесячное состояние океана с учетом динамики и 218 термодинамики морского льда.

5.3.1. Исходная формулировка модели.

5.3.2. Организация расчетов и используемые данные.

5.3.3. Результаты расчетов и их оценка.

5.3.4. Заключительные замечания к Главе 5.

Глава 6. Моделирование состояния Северного Ледовитого Океана за период 1948-2002 гг. с использованием реалистичного 241 вынуждающего воздействия.

6.1. Постановка задачи и организация численных экспериментов.

6.2. Особенности численной модели для первого этапа скоординированный разгон» 1948-1979 гт. с коррекцией потоков солености).

6.3. Основные результаты первого этапа расчетов.

6.3.1. Морской лед.

6.3.2. Температура и соленость.

6.3.3. Циркуляция.

6.3.4. Использование параметризации "топографического напряжения" 263 типа "эффета Нептуна".

6.3.5. Диагноз энергетики модели.

6.4. Особенности численной реализации второго этапа для 279 воспроизведения состояния СЛО без коррекции потоков солености.

6.5. Основные результаты. Воспроизведение содержания пресной 282 воды.

6.6. Заключительные замечания к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование крупномасштабного состояния вод и морского льда Северного Ледовитого океана и его морей»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.

В настоящее время общепризнанно, что магистральным путем развития методов долгосрочного прогноза изменений климата является создание и совершенствование математических моделей общей циркуляции атмосферы и океана.

Интерес к исследованию полярных областей Земли (прежде всего - Арктики) связан с их предполагаемой высокой чувствительностью к глобальным изменениям климата. Так, например, оценки отклика климата Земли на увеличение доли углекислого газа в атмосфере (сценарий «удвоения С02») [Manabe и др., 1992] показывают, что наибольшее потепление ожидается именно в северной полярной области Земли. Результаты расчетов по пяти климатическим моделям [ТРСС, 2001] предсказывают почти полное исчезновение Арктического многолетнего льда в течение следующего столетия. Все эти изменения тесно связаны с изменениями атмосферной циркуляции, также наиболее сильными в Арктике. Наблюдения показывают, что площадь льда в Северном полушарии уменьшается в течение последних 30 лет. Толщина льда также может уменьшаться, что приведет к появлению свободной летом ото льда Арктики. В связи с этим было высказано предположение о возможном таянии ледников Гренландии (а в силу аналогичных соображений, и Антарктиды в Южном полушарии), что приведет к катастрофическому повышению уровня Мирового океана. Даже в том случае, если повышение температуры приведет «всего лишь» к таянию только морского льда в Арктике, это может привести к изменению параметров термохалинного переноса в Атлантическом океане [Bryan, 1986] и изменению климата в Северном полушарии. Ясно, что такое изменение климата приведет к огромным экономическим, экологическим и социальным последствиям.

Несмотря на значительный прогресс, достигнутый глобальными климатическими моделями в воспроизведении климата Арктики, многие аспекты задачи воспроизведения состояния отдельных компонент полярной климатической системы, как было отмечено в работе [Randall, и др., 1998], а также особенностей их взаимодействия, остаются далеки от решения. Использование глобальных моделей требует значительных вычислительных мощностей и доступно только нескольким крупным центрам. Поэтому при исследовании Арктики важной остается роль региональных моделей, которые могут служить как полигоном для апробирования новых параметризаций для последующего использования их в глобальных моделях, так и инструментом для решения региональных задач прогноза погоды, оценки состояния окружающей среды, управления природными ресурсами и т.д.

Интерес к исследованию климата Арктики был четко оформлен в 1994 г. созданием специальной десятилетней международной программы ASYS (Изучение Арктической климатической системы, WCRP-85, 1994, http://acsys.npolar.no), направленной на углубленное понимание роли Арктики в глобальном климате. В числе трех главных направлений программы было и создание научной базы для адекватного представления арктических процессов в глобальных климатических моделях. В 2001 г. была запущена программа сравнения моделей AOMIP [Proshutinsky и др., 2001], направленная в конечном итоге на совершенствование численных моделей Северного Ледовитого океана.

Исследования, проведенные в рамках ACSYS, показали необходимость продолжения исследований полярных областей Земли, что проявилось в формировании международной программы CliC (Climate and Cryosphere, http://clic.npolar.no). Более того, в 2007-2008 гг. планируется проведение Третьего Международного Полярного года IPY 2007-2008. В рамках IPY планируется проведение специального «виртуального Международного полярного года», направленного на интерпретацию полученных результатов. Более того, уже сейчас результаты численного моделирования (в частности, полученные в рамках программы AOMIP) активно используются для планирования наблюдательных программ, проводимых в рамках IPY 2007-2008.

Для России, в силу ее географического положения, проблема изучения Арктики в целом, и Северного Ледовитого океана в частности, имеет особое значение. Россия имеет максимальную по отношению к другим странам протяженность границ в Арктике и обширные территории за полярным кругом. На этих территория проживает примерно 10 млн. человек. Арктика содержит огромные запасы минеральных ресурсов, при этом Россия ведет разработку этих ресурсов интенсивнее других стран. В Арктике проложены воздушные, речные и морские пути сообщения, в том числе и Северный морской путь. Кроме того, Арктика является своеобразным аккумулятором загрязняющих веществ, выносимых в нее атмосферной циркуляцией и речным стоком (в Северный Ледовитый океан впадают все крупнейшие реки Сибири).

Поэтому крайне важным представляется проведение работ по разработке и совершенствованию численных моделей динамики вод и морского льда Северного Ледовитого океана и участие этих моделей в международных проектах по исследованию состояния СЛО. Отказ от развития моделей прогноза климата, составляющей частью которых являются и модели полярного океана, приведет к утрате Россией возможностей самостоятельного долгосрочного планирования хозяйственной, политической и военной деятельности.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Северный Ледовитый океан имеет существенные отличия от других районов Мирового океана, в том числе и покрытых льдом районов Южного океана. Это связано со следующими особенностями гидрологии СЛО:

1. Северный Ледовитый океан представляет собой небольшую область, соединяющуюся с Тихим и Атлантическим океанами относительно узкими проливами. Теплые и соленые воды Тихого и Атлантического океанов проникают в центральную часть СЛО в слое 300-1000 м в виде узких струй, поведение которых в значительной степени определяется особенностями рельефа дна [Holloway, 1992, Rudels и др., 1994, Maslowski и др., 2004]. Ширина этих струй может быть связана с внутренним радиусом деформации Россби - см. пункт. 3.

2. В СЛО втекают многие крупные реки Евразии и Северной Америки (10% мирового речного стока). При этом формируется совершенно уникальное распределение солености по глубине - с ярко выраженным галоклином глубиной порядка 10-30 м. Это приводит к очень высокой устойчивости поверхностных вод - частота Вяйсяля-Брендта N в СЛО достигает 0.03 рад/с, что может быть сравнимо только с экваториальным океаном, в котором N-0.015 рад/с. При этом интересно отметить, что наиболее однородно стратифицирован по плотности другой покрытый льдом океан - Южный — где N-0.001 рад/с. Такая сильная стратификация вод СЛО приводит к изолированию верхнего слоя океана от теплых атлантических вод (формируя в первом приближении двухслойную структуру), что способствует увеличению массы морского льда. Кроме того, что речной сток формирует сильные изменения солености по вертикали, формируются интенсивные горизонтальные фронты, прежде всего на мелководном Сибирском шельфе, около устьев Лены, Енисея и Оби.

3. Высокие значения частоты Вяйсяля-Брендта достигаются на шельфе с глубиной порядка 50м, в центральной же части Арктики (особенно зимой) стратификация крупномасштабного поля плотности близка к нейтральной в результате действия конвекции. Поэтому радиус деформации Россби первой бароклинной моды г{ где / - параметр Кориолиса, Н - глубина океана, составляет всего 5-10 км, т.е. примерно в 5-10 раз меньше, чем характерные значения г{ в средних широтах Северной Атлантики.

4. В формировании горизонтальных фронтов в поле солености на мелководном шельфе значительную роль играют приливы и создаваемое ими интенсивное перемешивание по вертикали. Это не так в относительно глубоком Южном океане.

5. СЛО является резервуаром пресной воды, которая, при определенных изменениях ветрового режима, может вытекать в Северную Атлантику [Proshutinsky и др., 2002], формируя так называемые «Великие Солёностные Аномалии» [Belkin и др., 1998]. Эти аномалии, в свою очередь, влияют на интенсивность меридионального переноса тепла от тропиков к океана к полюсу [Bryan, 1986] и на колебания климата над Европой.

Многие проблемы исследования полярных областей океана связаны с трудностью проведения непосредственных гидрологических и метеорологических наблюдений. Особенно остро эта проблема стоит для покрытых паковым льдом районов Центральной Арктики, исследование гидрологического режима которой возможно либо с дрейфующих станций или буев, либо с ледоколов [Anderson and Bjork, 1994, Quadfasel и др., 1993] и подводных лодок [Morison and Steele, 1998]. В настоящее время представляется, что наиболее хорошо изучена гидрология верхнего примерно 100-200-метрового холодного слоя (слой галоклина). Измерения и модели показывают сложную картину циркуляция этого слоя, однако модельные данные дают хорошие результаты, подтверждая предположения о том, что циркуляция верхнего слоя океана тесно связана с дрейфом льда и ветром.

Наблюдаемая изменчивость ниже слоя галоклина не имеет пока точного теоретического обоснования. Результаты, полученные в численных моделях, противоречивы и не дают ответа на вопрос — действительно ли физика глубокого океана в северных полярных широтах так тонка или же все современные представления о ней страдают систематическими недостатками? В целом общепринятой считается схема циркуляции в слое 300-1700м, построенная на основе анализа данных гидрологических и гидрохимических измерений [Rudels и др., 1994]. Весьма подробный анализ гидрологии в слое галоклина в море Бофорта представлен в работе [Steele и др., 2004]. Обзор проведенных измерений, в том числе и поля скорости, в Баренцевом и Карском морях, можно найти в [Maslowski и др., 2004].

Существенная особенность состояния полярного океана, отличающая его от всех других районов Мирового океана, состоит в наличии ледового покрова. Толщина и теплосодержание морского льда пренебрежимо малы по сравнению с глубиной и теплосодержанием океана, однако, лед оказывает существенное влияние на потоки массы, тепла и импульса из атмосферы в океан.

Если говорить о роли морского льда в проблеме изменчивости климата, то традиционно два основных механизма. Первый связан с адвекцией льда из Арктики в Гренландское море и в Северную Атлантику, что является значительным источником пресной воды в этих районах глубокой конвекции [Aagaard and Carmack, 1989]. Изменчивость этого потока пресной воды может быть также причиной изменчивости интенсивности глубокой конвекции в Норвежско-Гренландском море и, следовательно, режима крупномасштабной термохалинной циркуляции океана. Второй механизм связан с движением и деформацией льда, что формирует пространственную картину толщины льда и влияет на процессы образования полыней. Этот механизм особенно важен зимой, когда основной тепло- и массообмен между атмосферой и океаном происходит через участки открытой воды. Поскольку в условиях CJTO лед образуется в одних районах океана, а тает в других, необходимо учитывать дрейф льда. Адекватное воспроизведение состояния ледового покрова важно для описания баланса импульса, тепла, пресной воды и солей. Как показывает опыт расчетов, результаты моделирования состояния льда чувствительны к особенностям численной модели и выбранным параметризациям физических процессов.

В настоящее время лучше всего изучена сплоченность ледового покрова и положение границы области океана, покрытого льдом, особенно начиная с 1979 года, после появления спутниковых наблюдательных систем [многочисленные публикации, например - Gloersen and Campbell, 1999, Comiso, 2002, Parkinson and Cavalieri, 2002]. Данные по характеристикам ледового покрова с 1553 по 2002 гг. собраны на двух CD-ROM-ax [ACS YS, 2003].

Данные по дрейфу льда получены в ходе Международной программы по дрейфующим буям IABP [Colony and Rigor, 1995] и представлены на интернет-сайте программы.

Одна из наиболее сложных проблем измерения характеристик ледового покрова - определение толщины льда и толщины снега на нем. Толщина льда часто рассматривается как важный индикатор изменений климата Арктики. Проблема состоит в том, что регулярной наблюдательной сети по измерению этого параметра никогда не было и в ближайшее время не предвидится. Исследователям приходится полагаться на немногочисленные данные с подводных лодок, вертолетов, с направленных вверх сонаров, и данные бурения льда, полученные за последние несколько десятков лет [McLaren и др., 1994, Wadhams, 1994, Rothrock и др., 1999, Vinje и др., 1998].

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Роль численного моделирования в исследовании Северного Ледовитого океана.

Как уже отмечалось, существенная особенность в изучении CJIO состоит в невозможности прямого измерения многих параметров состояния льда и морской воды на регулярной основе (что, в принципе вообще характерно для Мирового океана - в данном случае ситуация усугубляется климатическими особенностями полярных районов). Так, например, большую проблему представляет измерение средней толщины льда. Недостаточно информации представлено по гидрологии глубинных вод многих районов Центральной Арктики - измерения проводились на грубой сетке и с очень большими интервалами по времени. Относительно хорошо изучен верхний слой океана, сплоченность льда и особенности термодинамики морского льда. Поэтому при исследовании полярных областей Мирового океана особое значение приобретают спутниковые наблюдательные системы, работающие вместе с системами усвоения данных [Laxon, и др., 2002]. Последние основываются на сложных моделях гидротермодинамики океана, термодинамики морского льда, и динамики морского льда с учетом его реологии.

Яркий пример использования результатов численного моделирования для интерпретации данных наблюдений представлен в работе [Holloway and Sou, 2002], где были проведены «виртуальные» измерения по результатам работы модели. В этой работе показано, что наблюдаемое значительное уменьшение толщины льда в CJIO, полученное по данным измерений толщины льда [Rothrock и др., 1999], может быть объяснено не только более интенсивным таянием льда вследствие потепления, сколько перераспределением массы льда по акватории CJIO вследствие изменений в структуре дрейфа ледового покрова. Также было показано, что на интерпретацию результатов измерений оказывают влияние их несинхронность и неоднородность по пространству.

Особенности современных численных моделей СЛО.

Сложность задачи воспроизведения наблюдаемых крупномасштабных особенностей состояния воды и морского льда СЛО побудила организовать соответствующий международный проект по сравнению численных моделей -AOMIP, Arctic Ocean Model Intercomparison Project [Proshutinsky и др., 2001]. Этот проект объединяет все основные совместные модели «океан-морской лед» и многие глобальные климатические модели, разработанные в США, Германии, Канаде, Бельгии и России. Обзор моделей - участников AOMIP - и их результатов позволяет сделать следующие выводы:

1. Модели крупномасштабной гидротермодинамики океана основаны на так называемых «примитивных» уравнениях в приближениях Буссинеска, несжимаемости воды и гидростатики. Отличия формулировки различных моделей океана заключаются в основном в следующем:

- выбор граничного условия на верхней поверхности океана — это либо условие «жесткой крышки», либо линеаризованное кинематическое условие, формально допускающее описание колебаний поверхности океана (например - приливов, которые, как считается, имеют важное значение на мелководном шельфе). Выбор граничного условия на поверхности океана определяет формулировку граничных условий для потоков солености на границе модельной области (осадки-испарение, речной сток, перенос через проливы, соединяющие СЛО с другими районами Мирового океана, термическая эволюция морского льда).

- выбор численных схем (выбор вертикальной координаты, метод пространственной дискретизации и методы интегрирования по времени).

- выбор оператора диссипации для импульса - гармоническое или бигармоническое горизонтальное трение.

- выбор схем параметризации вертикальной турбулентной вязкости/диффузии. Модели гидротермодинамики океана в основном представлены моделями, построенными на базе моделей MOM [Hibler and Bryan, 1987, Gerdes and Schauer, 1997, Nazarenko и др., 1998, Holloway and Sou, 2002, Zhang and Rothrock, 2003, Karcher и др., 2003, Maslowski и др., 2004] и POM [Blumberg and Mellor, 1987, Häkkinen, 1993]. Интересен опыт применения для моделирования СЛО моделей, построенных в изопикнических координатах [Bleck, R., and D.B. Boudra 1981, Bleck , 1998, Oberhuber, 1993, Holland и др., 1993, Holland и др., 1996, Holland, 2001,

Holland and Jenkins, 2001]. Общий обзор различных подходов, используемых в моделировании климата океана, дается в [Griffies и др., 2000]

Особое место среди моделей занимают модели, разработанные в России, в Институте вычислительной математики РАН (Москва) [Яковлев 2003, 2004] и Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (г. Новосибирск) [Кузин, 1985, Голубева и др., 1992]. Российские модели основаны на пространственных аппроксимациях, построенных различными вариантами проекционно-сеточного метода (метода конечных элементов).

2. Модели термодинамики морского льда и снега представлены локально

• одномерными моделями различной степени сложности, с различным представлением распределения льда по градациям его толщины, различным числом уровней в толще льда, различными схемами параметризации альбедо и проникающей в лед радиации. Оснвы теории таких моделей представлены в [Maykut and Untersteiner, 1971].

В настоящее время основная масса климатических моделей использует варианты модели [Semtner, 1976] или модели [Parkinson and Washington, 1979].

В то же время, появление новых данных и усложнение требований к воспроизведению состояния морского льда приводит к постепенному переходу на более сложные модели: с несколькими уровнями по толщине льда, учету распределения солености в толще льда, учету теплоемкости льда и учету

• зависимости характеристик льда от его температуры и солености [Bitz and Limpscomb, 1999].

3. Модели динамики морского льда основаны на модели Хиблера с вязко-пластичной реологией [Hibler, 1979] или с модификацией этой модели - упруго-вязко-пластичной реологии [Hunke and Dukowicz, 1997, Hunke, 2001]. Наиболее существенные отличия состоят в методах решения задачи переноса характеристик льда и снега на нем и в параметризации прочности льда и описании процессов торошения. В настоящее время ясно, что упрощенные реологии морского льда (свободный дрейф, линейная Ньютоновская жидкость, «кавитирующая жидкость»

• [Flato and Hibler, 1992]) не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к современным моделям климата Северного Ледовитого океана [Kreyshner и др., 2000]. Постепенно осуществляется переход от простых параметризаций прочности льда [Hibler, 1979] и перераспределения льда по градациям толщины к более сложным [Hibler, 1980, Flato and Hibler, 1995].

Использование проекционно-сеточных методов для задач крупномасштабной динамики океана.

Современные конечно-элементные модели с неравномерными триангуляциями представлены наиболее ярко различными версиями модели Института полярных исследований им. А. Вегенера, Бремерхафен, ФРГ [Nechaev и др., 2003, Danilov и др., 2004, 2005]. Среди причин, препятствующих широкому применению метода конечных элементов в океанологии, можно отметить проблемы с описанием процессов распространения волн и проблемы параметризации процессов турбулентного обмена и диффузии на существенно неравномерных пространственных дискретизациях. Эти проблемы дают о себе знать при длительных расчетах на периоды порядка нескольких десятков лет. Возможно именно поэтому в настоящее время конечноэлементные модели океана представлены в основном диагностическими моделями, в которых поля температуры и солености заданы и не меняются во времени [Nechaev и др., 2003, Myers и др., 2005].

Более практичными для климатических расчетов признаны модели, построенные на более простых прямоугольных и эквивалентных им пространственных разбиениях по горизонтальным переменным [Griffies и др., 2000]. Среди проекционно-сеточных моделей такого рода отметим [Кузин, 1985, Голубева и др., 1992].

В то же время разработка проекционно-сеточных методов представляется перспективным направлением в моделировании океана, так как дает практически универсальный инструмент для построения пространственных аппроксимаций сложных операторов в сложных областях и с a priori заданными свойствами.

Основные нерешенные проблемы воспроизведения состояния CJIO.

В настоящее время участниками программы сравнения моделей Северного Ледовитого океана AOMIP выделяются две основные физические проблемы воспроизведения состояния СЛО:

1. Воспроизведение наблюдаемого распространения атлантических вод в Центральную Арктику вплоть до моря Бофорта (среднее состояние и изменчивость) ;

2. Воспроизведение наблюдаемого распределения солености и восстановление баланса пресной воды в Арктике (среднее состояние и изменчивость).

Как показал опыт расчетов по различным моделям AOMIP, уменьшение масштаба пространственного разрешения не приводит автоматически к улучшению воспроизведения переноса атлантических вод в CJIO. Так, модели с горизонтальным разрешением от 25 до 100 км (AWI-Bremerhaven, Germany )могут воспроизводить этот перенос лучше, чем модели с разрешением порядка 10 км (Naval Postgraduate School, Monterey, CA, USA). В настоящее время до конца неизвестен механизм поддержания такой циркуляции атлантических вод. Некоторые теоретические предположения позволяют говорить о нелинейном эффекте распространения баротропных топографических волн вдоль материкового склона и о формировании «топографического напряжения» [Но По way, 1992, Nazarenko и др., 1998, Merryfïeld и др., 1999, Kazantsev и др., 1998, Polyakov, 2001]. Остается открытым вопрос о механизмах генерации такого рода волн и о применимости теории к стратифицированной жидкости.

Баланс пресной воды в СЛО воспроизводится всеми современными моделями недостаточно точно. В ряде случае не удается получить даже качественной картины распределения солености в поверхностном слое в море Бофорта. В связи с этим ставится вопрос о целесообразности применения так называемого «восстановления» - введении специального источника солености на поверхности, парирующего модельное отклонение от наблюдаемых среднемесячных среднемноголетних полей солености. Очевидно, что такая привязка к наблюдаемому современному состоянию СЛО ограничивает возможности решения актуальной задачи прогноза изменения климата Арктики в следующие 100-200 лет.

Проблема воспроизведения солености и содержания пресной воды может быть разделена на несколько пунктов:

- Проблема определения осадков, потоков солености через проливы и измерения стока рек. Существенную сложность вызывает оценка стока пресной воды через покрытые паковым льдом проливы Канадского архипелага.

- Проблема построения эффективной численной модели, обеспечивающей законы сохранения массы солей и объема пресной воды. Основная сложность здесь состоит в построении модели со свободной верхней поверхностью, меняющейся также и при фазовых переходах.

- Проблема реалистичного описания потока импульса от ветра в покрытый льдом океан. Это важно для воспроизведения наблюдаемой области низкой солености в море Бофорта, которая, очевидно, поддерживается ветром. Эта проблема состоит из проблемы параметризации коэффициентов трения на границах «воздух-лед» и «океан-лед» в зависимости от характеристик льда, и проблемы параметризации прочности льда. Прочность льда влияет на скорость его дрейфа и, следовательно, на передаваемый в воду импульс.

Таким образом, задачи, стоящие перед современными исследователями климатического состояния Северного Ледовитого океана, представляют собой сложный комплекс связанных между собой проблем, от проведения наблюдений до совершенствования численных схем используемых моделей. При этом сами численные модели являются важным компонентом системы получения знаний о природе Северного Ледовитого океана, формирующим теоретически концепции и влияющим на планирование и интерпретацию данных наблюдательных программ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Формулировка и разработка численного метода решения задачи о совместной динамики и термодинамики воды и морского льда Северного Ледовитого океана.

2. Восстановление крупномасштабных климатических полей наблюдаемого состояния воды и морского льда Северного Ледовитого океана и его морей.

Проведение в рамках международной программы сравнения моделей СЛО анализа полученных результатов при реалистичном атмосферном и океанском вынуждающем воздействии: распространение атлантических вод, энергетические переходы в модели и физические механизмы, ответственные за формирование наблюдаемого поля солености.

ФОРМУЛИРОВКА НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

Научная проблема состоит в выделении и исследовании основных • физических процессов, ответственных за формирование наблюдаемого крупномасштабного состояния воды и льда в Северном Ледовитом океане. В настоящее время численные модели климата Арктики не воспроизводят наблюдаемое распространение теплой Атлантической воды в Центральную Арктику и наблюдаемое распределение солености и пресной воды. Адекватное описание этих процессов в численных моделях Северного Ледовитого океана и в глобальных моделях климата позволит улучшить прогноз изменений климата Земли.

ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Предлагаемые методы исследований достаточно традиционны для задач численного моделирования крупномасштабной динамики океана и морского льда. Большая часть работа велась в рамках или в координации с международными проектами исследования климата Северного Ледовитого океана АС8У8 (Исследование Арктической климатической системы) и АОМ1Р (проект сравнения моделей Северного Ледовитого океана). Нетрадиционным является метод построения численной модели (и модели океана, и модели морского льда) на основе проекционно-сеточного метода.

АННОТАЦИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ПО ГЛАВАМ.

В Главе 1 приводится постановка задачи о крупномасштабной динамике и термодинамике океана и морского льда. Обосновываются используемые приближения.

Используются ставшие традиционными при исследовании крупномасштабной гидротермодинамики океана приближения Буссинеска, гидростатики и несжимаемости морской воды. При решении задачи о динамике Северного Ледовитого океана система уравнений записывается в новой сферической системе координат с полюсами, смещенными за пределы рассматриваемой области, например - на экватор. При этом запись уравнений останется той же, за исключением записи силы Кориолиса.

Отметим наиболее существенные особенности постановки задачи гидротермодинамики океана.

Для вычисления потока проникающей в океан солнечной радиации использовалась эмпирическая формула [Paulson and Simpson, 1977], полученная для полярного океана.

Для описания вертикального турбулентного обмена импульсом используется параметризация, основанная на формуле Монина-Обухова [Марчук и др., 1976, Kochergin, 1987]. Оценка масштаба длины Монина-Обухова делается по формулам, применяющимся в модели общей циркуляции СЛО [Поляков, 1996, Kowalik and Polyakov, 1999]. Турбулентная диффузия тепла и солей считается пропорциональной обмену импульсом. Конвекция в случае неустойчивой стратификации параметризуется как вязкость\диффузия с большим коэффициентом.

Для параметризации узких вдольбереговых струй, характерных для СЛО, используется упрощенная версия метода максимальной скорости роста энтропии, разработанного в [Kazantsev и др., 1998] и примененного для СЛО в [Polyakov, 2001]. Эта параметризация развивает идеи введения «эффекта Нептуна», использованные в работах [Holloway, 1992, Nazarenko и др., 1998, Merryfield и др., 1999].

На открытых участках боковой границы области (проливы и реки) задаются нормальные к границе компоненты скорости течений, на верхней поверхности океана, при 2 = 0, ставится линеаризованное кинематическое условие где - уровень океана, отсчитываемый от невозмущенной поверхности вверх.

На верхней поверхности океана в поток тепла входит поток солнечной радиации, на дне все потоки тепла, в том числе и поток солнечной радиации, полагаются равными нулю. Поток солености на верхней границе при заданных потоках пресной воды (осадки Рг и испарение Е) и вследствие термической эволюции массы морского льда т1 и снега т5 (с плотностями рцр5 соответственно, соленость льда равна Я,) записывается в виде:

A) dt Ро д1

Эмпирическая функция Ф определяет зависимость от температуры воздуха и от относительной доли открытой, не занятой льдом, воды [Weatherly and Walsh, 1996]. При этом предполагается, что осадки в жидкой фазе полностью стекают с поверхности снега или льда в океан, осадки в твердой фазе не попадают в океан и формируют снежный покров. Обсуждаются проблемы, возникающие при постановке такого граничного условия для солености в предположении неизменности объема жидкости.

На жидкой границе задаются либо значения температуры и солености, известные из наблюдений (что часто приводит к генерации фиктивных пограничных слоев), либо более «мягкое» условие на потоки тепла и солей, вычисляемые из соотношений

От=иь-Г + Гт(Ть-Т), Г =

Т, ecjm(Jb > О, Tb, еслиС/^сО.

Положительное значение Uь соответствует вьшосу массы из области, параметр ут имеет размерность скорости и описывает турбулентный поток тепла. Аналогичное соотношение записывается для потока солености Os. В эстуариях задается либо Sb = 10%а, либо так же, как и в проливах - из наблюдений. В последних версиях модели на открытых границах для температуры и солености ставилось условие излучения, которое реализовывалось в соответствии со схемой, предложенной в работе [Marchesiello, и др., 2001].

Морской лед и снег на нем рассматриваются как сплошная среда, динамика которой может быть описана в терминах двумерных функций скорости дрейфа, сплоченности и массы льда и льда [Hibler, 1979]. Для более точного описания состояния морского льда вводятся несколько (до 15) градаций льда по толщине. Каждая градация льда по толщине (и снег на ней) имеют свою массу, площадь и температуру поверхности. Рассматриваются различные реологии льда - от «кавитирующей жидкости» [Flato and Hibler, 1992] до упруго-вязко-пластичной реологии [Hunke and Dukowicz, 1997, Hunke, 2001]. Прочность льда параметризуется в ранних версиях по упрощенной формуле [Hibler, 1979], последний вариант модели использует процедуру расчета прочности льда через потенциальную энергию торосов, образующихся при дрейфе [Rothrock, 1975, Hibler, 1980, Flato and Hibler, 1995].

Для параметризации припая используется предположение о том, что припай существует с октября по апрель включительно в области океана с глубиной менее //¿р. = 25л/ (личное сообщение А. Прошутинского, Вудсхолский океанографический институт США, см. также работу [Proshutinsky and Johnson,

Термодинамики снега и льда предполагается локально-одномерной. Модель термодинамики морского льда и снега основана на тех же предположениях относительно профиля температуры в снегу и во льду, что и известная модель [Parkinson and Washington, 1979]. Эффекты, связанные с горизонтальной неоднородностью льда, описываются с использованием эмпирических данных

1997]).

Maykut and Perovich, 1987] о скорости таяния на боковой границе "вода-лед". Доля радиации, проникающая в лед, параметризуется как функция от балла облачности [Grenfell and Maykut, 1977]. Затухание проникающей в лед радиации происходит по экспоненциальному закону с масштабом длины hR = 1.5м [Ebert и др., 1995]. Поток тепла из океана в лед рассчитывается в соответствии с [McPhee, 1992, 1999]. Возможен учет параметра шероховатости нижней поверхности льда в зависимости от его толщины [Mellor and Kantha, 1989, Ebert and Curry, 1993].

Глава 2 посвящена описанию численного метода, используемого для решения задачи о совместной динамике и термодинамике океана и морского льда. Пространственная аппроксимация задачи совместной циркуляции океана и динамики-термодинамики морского льда строится на основе одного из вариантов проекционно-сеточного метода, или метода конечных элементов [Zienkiewicz, 1977, Марчук и Агошков, 1981]. Дается проекционная форма постановки задачи динамики океана и динамики-термодинамики морского льда. При решении задачи о динамике морского льда основную сложность представляет запись слагаемых, описывающих реологию льда. Дается описание проекционных форм задачи для реологии типа «кавитирующей жидкости» и для (упруго)-вязко-пластичной реологии.

Особое внимание уделяется построению схем переноса для температуры и солености океана и для характеристик морского льда и снега на нем. Предлагается использовать схему с диффузией по потоку, предложенную в работах [Hughes and Brooks, 1979, Kelly и др., 1980]. Отмечается, что в ряде случаев высокая диффузия вдоль потока - например, в районах крупномасштабных струйных течений, для которых приближенно выполняются геострофические соотношения, - может выглядеть даже физически обоснованной. Структура и характерные значения компонент тензора коэффициентов диффузии, введенных таким образом, хорошо аппроксимирует данные по дрейфу поверхностных буев WOCEYTOGA в Норвежско-Гренландском море [Poulain и др., 1996].

Использование метода аппроксимации с диффузией вдоль потока позволяет построить решение с локализацией искусственных осцилляций в окрестности разрыва. Для того, чтобы устранить эффекты немонотонности, что принципиально важно при расчете эволюции характеристик льда и снега на нем, была введена дополнительная диффузия, работающая в окрестности области высоких градиентов решения и действующая вдоль линий тока [Hughes and Tezduyar, 1984, Hughes и др., 1986, указание на необходимость введения такой дополнительной диффузии есть также в Zienkiewicz and Taylor, 2000]. При этом норма оператора такой дополнительной диффузии стремиться к нулю при стремлении к нулю масштаба пространственной аппроксимации области решения (размера конечного элемента).

Большое внимание уделяется выбору квадратурных формул, позволяющих построить эффективную численную реализацию и сохранить основные интегральные тождества (законы сохранения или балансные соотношения), присущие исходной проекционной постановке задачи. Основная проблема здесь заключается в согласовании аппроксимаций уравнения неразрывности, градиентов давления и оператора адвекции тепла, солености и импульса течений океана.

Аппроксимация условия излучения на открытой границе делается в соответствии с алгоритмом [Marchesiello, и др., 2001], разработанным и протестированным для конечно-разностных аппроксимаций. Очевидно, что эта методика применима и к конечно-элементным аппроксимациям на триангуляциях, построенных на локально-прямоугольных сетках.

Аппроксимация проникающей в океан радиации при выбранных пробных функциях может быть сделана по вертикали точно, предполагая, что по горизонтали можно использовать «метод концентрации массы».

Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений предлагаются различные схемы, в зависимости от сложности решаемой задачи (диагностические и прогностические расчеты циркуляции океана, совместная динамика океана и морского льда, совместная динамика океана и морского льда с реалистичным высокочастотным атмосферным вынуждающим воздействием).

В конце Главы 2 приводится описание особенностей интерпретации численного решения и освещаются вопросы программной реализации и возможностей использования построенной модели на многопроцессорных вычислительных комплексах.

В Главе 3 исследовалась крупномасштабная (с горизонтальным масштабом порядка 100км) климатическая циркуляция вод Северного Ледовитого океана для зимнего и летнего сезонов. Прямым влиянием морского льда через касательное напряжение трения на поверхности океана пренебрегалось. Поскольку численная модель сильно отличается от других моделей, используемых для расчетов течений Северного Ледовитого океана [Семенов и Алексеев, 1996, Поляков, 1996] и использующих ту же информацию о температуре и солености [Поляков и Тимохов, 1994], представленные результаты позволяют судить о надежности наших знаний о течениях СЛО.

Расчеты проводились в два этапа. На первом этапе делались так называемые диагностические расчеты по восстановлению поля трехмерной скорости по заданным температуре и солености, фиксированным во времени. При этом интегрирование велось на 60 суток. Второй этап - адаптация в течение 300 суток -служил для приближенного взаимного согласования полей температуры и солености с трехмерным полем скорости с учетом геометрии бассейна и заданных граничных условий.

Проведенные расчеты свидетельствуют о том, что модель качественно верно воспроизводит основные циркуляционные структуры СЛО. После адаптации исходные поля температуры и солености не претерпели значительных изменений, хотя наметилась тенденция к сглаживанию профиля температуры по вертикали и охлаждение слоя атлантических вод. Поле скорости стало более упорядоченным и в нем более отчетливо проявляются даже такие узкие течения, как Западно-Шпитцбергенское, которое на глубине 300м зимой проникает вплоть до северной границы моря Лаптевых. Летом это не так и ЗШТ полностью рециркулирует, сливаясь с Восточно-Гренландским течением. В целом абсолютные значения скоростей ниже наблюдаемых, что вполне объяснимо для модели с грубым пространственным разрешением. Время адаптации различно для зимы и лета. Зимой поля адаптируются друг к другу за 60-100 суток. Летом объемная плотность кинетической энергии стационируется также за первые 100 суток, однако такие локальные характеристики, как расходы через узкие проливы, продолжают эволюционировать в течении всех 300 суток адаптационных расчетов. Такой результат может быть связан с нереалистично слабым летним ветром.

Впервые приводятся результаты расчетов вертикального компонента скорости течений, играющего важную роль в вертикальном переносе тепла и солей. Из всех характеристик циркуляции океана вертикальная скорость наиболее чувствительна к особенностям численной реализации модели и несогласованности используемых данных, особенно на нижних горизонтах (ниже примерно 300м) [Демин и Ибраев, 1992].

На основе рассчитанных полей скорости течений были построены лагранжевы траектории пассивных трассеров в Северном Ледовитом океане. Результаты расчетов траекторий частиц, выпущенных в Западно-Шпицбергенском течении на глубине 300 м (слой атлантических вод) и в Норвежском течении, также на глубине 300 м свидетельствуют о том, что севернее Шпицбергена ЗШТ имеет три ветви: северную, северо-восточную и вдольбереговой поток в Баренцево море. При движении воды из Норвежского моря имеется две возможности -проникновение атлантической воды через пролив Фрама и через Баренцево море. Время пребывания частицы в Центральной Арктике ограничено 10-15 годами, за исключением случаев, когда частица вовлекается в медленные вертикальные движения в локальных круговоротах. Именно такая ситуация возникает в море Бофорта, в которое проникают частицы, выпущенные на поверхности в районе Северного полюса и на Сибирском шельфе. При этом «пресные» частицы, сформировавшиеся под влиянием речного стока, медленно опускаются на глубину порядка 300 м, формируя наблюдаемый минимум солености в море Бофорта.

Глава 4 посвящена исследованию циркуляции Карского и Баренцева морей в летний период, без прямого учета морского льда (косвенно влияние льда учитывается через заданные поля температуры и солености).

Трехмерные поля температуры и солености в Карском море строились по данным гидрологических станций из архива ЫСЮС-02. При этом были получены крайне зашумленные поля, на некоторых горизонтах практически не поддающиеся анализу. Поэтому была проведена процедура по приближенному взаимному согласованию полей температуры, солености и скорости течений (адаптационные расчеты).

В результате адаптационных расчетов получены трехмерные взаимно-согласованные поля температуры, солености и скорости течений. При этом в полях температуры и солености произошла фильтрация мелкомасштабного шума. Как показывает баланс слагаемых в уравнении для температуры, в процессе адаптации даже при таких зашумленных начальных полях доля адвекции составляет около 30%. Поле скорости вне соленостного фронта оказалось слабо чувствительно к вариациям плотности, что говорит о влиянии ветра и дрейфа морского льда.

Вторая часть Главы 4 посвящена описанию результатов моделирования поля скорости течений Баренцева моря по заданным полям температуры, солености и касательного напряжения трения ветра. При этом не рассматривался вопрос формирования поля плотности, что позволило опустить многие важные аспекты формирования поля течений и взаимного приспособления полей течений и давления. Кроме того, пренебрегалось непосредственным влиянием прилива на формирование среднемесячного поля скорости; считалось, что действие прилива проявляется в вертикальном перемешивании полей температуры и плотности на мелководье.

Проведенные расчеты показали, что используемая численная модель дает реалистичные результаты и может использоваться для дальнейших работ по изучению циркуляции вод Баренцева моря. Это выражается в соответствии результатов расчетов с данными наблюдений за скоростью течений в верхнем слое моря.

Основная цель работы состояла в изучении влияния водообмена на открытых границах моря на циркуляцию внутри моря (без учета процессов формирования плотности). При этом необходимо отметить, что в обоих экспериментах заданные поля потоков массы на границах с Норвежским и Карским морями и с Центральной Арктикой по существу слабо зависят от глубины (за исключением очень тонкого верхнего слоя трения Экмана). Поэтому основное внимание было сосредоточено на оценке важности учета баротропной компоненты потока массы, определяемой перепадами уровня моря. Распределение уровня бралось из крупномасштабной модели всего Северного Ледовитого океана. Поскольку нас интересовала прежде всего тенденция изменения структуры циркуляции при учете градиентов уровня с пространственным масштабом порядка размера моря, мы не обсуждаем вопрос о согласованности результатов расчетов по модели Северного Ледовитого океана с используемой моделью Баренцева моря.

Заметим, однако, что поскольку эти модели используют различную информацию по температуре и солености, ветру и разный рельеф дна (модель общей циркуляции Северного Ледовитого океана использует данные по температуре и солености, описанные в работе [Поляков и Тимохов, 1994], данные по ветру, рассчитанного по приземному давлению из [Атлас Арктики, 1985], и данные по рельефу дна, полученные из ААНИИ и использовавшиеся в работе [Поляков, 1996]), то можно ожидать значительных расхождений при непосредственном сравнении рассчитанных полей течений, уровня моря или расходов через проливы. Действительно, сравнение расходов на границах Баренцева моря с данными, приведенными в [Яковлев, 1998а], показывает, что большие отличия (более 1 Свердрупа) наблюдаются на западной и восточной границах моря. В то же время на северной границе отличия сравнительно невелики (около 0,09 Св). Такие различия могут быть объяснены сглаженностью используемых в данной работе данных по температуре и солености и отсутствию в них полярного гидрологического фронта.

Как и следовало ожидать, большие отличия результатов расчетов в двух экспериментах получаются в районе Нордкапского течения, вблизи от границы с Норвежским морем. Сравнение с данными наблюдений показывает, что во втором эксперименте результаты значительно реалистичнее.

В южной части моря, вдали от границ, изменения в постановке граничных условий на открытых границах моря не имеют существенного значения. Это означает, что поле скорости здесь определяется локальными распределениями температуры и солености. Действительно, именно в южной части моря поля температуры и солености имеют выраженные структуры. В большой мере это определяется речным стоком и хорошим прогревом воды на мелководье. С точки зрения численного моделирования этот факт следует считать благоприятным, т.к. это позволяет воспроизводить полей течений в отдельных частях моря (например, в таком важном в хозяйственном отношении районе, как Печорское море) не заботясь о точном задании потоков массы на открытых границах.

В северной же части моря заданные гидрологические поля значительно более однородны по пространству, что может объясняется также недостаточной плотностью наблюдений. В этом секторе моря структура поле течений сильно чувствительна к характеру водообмена моря с прилегающими акваториями. Расчеты показывают, что здесь поле течений определяется в значительной степени такими факторами, как касательное напряжение ветра и наклон уровня моря. Этот факт позволяет надеяться на то, что изменчивость циркуляции на севере моря может быть объяснена чисто динамическими механизмами, а температура и соленость может рассматриваться в первом приближении как пассивный трассер.

Независимо от задаваемых потоков массы на открытых границах моря не удалось получить интенсивного Медвежинского течения, скорости в котором, как предполагается, доходят до 50 см/с [Pavlov и др., 1993]. Это может быть связано со сглаженностью исходных данных и отсутствием в них полярного гидрологического фронта.

Хотя в проведенных расчетах не было изменения температуры и солености, можно предположить, что изменения граничных условий скажутся сильнее всего именно при интегрировании полной системы. В этом случае изменится поток тепла и солей. Поле плотности начнет подстраиваться под заданный заданную конфигурацию модельной области и при этом возможна интенсификация полей температуры, солености и, соответственно, течений в окрестности особенностей рельефа дна (особенно в северном секторе моря). Именно такая ситуация наблюдалась в работе [Legutke, 1991]. Кроме того, перенос теплых атлантических вод с юга и холодных арктических с севера может привести к формированию полярного гидрологического фронта, что также приведет к перестройке и интенсификации поля течений.

Первая часть Главы 5 посвящена построению нормального годового хода трехмерного поля скорости течений. При этом используются данные реанализа NCEP/NCAR о среднемесячном атмосферном давлении [Kalnay и др., 1996] и среднесезонные (летнее и зимнее) поля температуры и солености [Поляков и Тимохов, 1994].

Так же, как и в Главе 3, использовались зимние и летние поля температуры и солености Северного Ледовитого океана [Поляков и Тимохов, 1994]. Для восстановления внутригодовой изменчивости этих полей использовалась эмпирическая зависимость [Никифоров и Шпайхер, 1980]. Эта же аппроксимация применялась для интерполяции «зимнего» и «летнего» полей скорости при построении лагранжевых траекторий частиц в слое атлантических вод в Главе 3.

Для построения в каждый момент времени поля ветра использовались среднемесячные данные реанализа NCEP/NCAR по приземному давлению атмосферы [Kalnay и др., 1996]. На каждом шаге по времени давление линейно интерполировалось с учетом продолжительности месяца, считая, что среднемесячное значение относится к середине месяца. Затем вычислялся геострофический ветер, который поворачивался на 20° влево. По построенному таким образом ветру касательное напряжение трения вычислялось по квадратичной балк-формуле [Боуден, 1988] с коэффициентом трения, кусочно-линейно зависящим от скорости ветра.

Для анализа выбирались районы, в которых скорость течения устойчива по направлению и для которых имеются данные прямых измерений. Учитывая сильную изменчивость ЗШТ в самом проливе Фрама, рассматривалась изменчивость потока немного южнее Шпицбергена. Также были выбраны для анализа районы Восточно-Гренландского течения (на материковом склоне на широте 75°), течения в море Бофорта (также на материковом склоне, у побережья Аляски) и Новоземельского течения в Баренцевом море. Результаты расчетов сравнивались с данными прямых измерений скорости Западно Шпицбергенского течения [Gascard, 1995], Восточно-Гренландского течения [Woodgate и др., 1999], течений в море Бофорта [Menifield and Pinkel, 1996], Новоземельского течения [Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР, 1990]. Учитывая невысокое пространственное разрешение модели, можно сделать вывод о том, что скорости течений воспроизводятся с достаточной точностью.

Сделана оценка коэффициента вертикального турбулентного обмена по методике [Марчук и др., 1976, Kochergin 1987]. Получено, что в узкой 200-километровой полосе вдоль побережья Гренландии коэффициент вертикального л турбулентного обмена достигает значений 360 см /с. В остальной части СЛО коэффициент турбулентного обмена находится на уровне фоновых значений. Такие высокие значения коэффициента турбулентного обмена потребовали пересмотра численной схемы решения задачи, что и было сделано при решении второй задачи Главы 5.

Вторая задача Главы 5 состоит в построении совместной модели общей циркуляции океана и дмнамики-термодинамики морского льда и воспроизведении нормального годового хода с учетом динамики и термодинамики морского льда. Задача построения совместной модели общей циркуляции океана и только термодинамики льда не ставилась, так как состояние морского льда в значительной степени определяется его дрейфом, кроме того — существенное значение для формирования гидрологических полей океана имеет процесс передачи импульса от ветра к океану через подвижный морской лед.

В проведенных в Главе 5 расчетах явно не учитывался сток рек. Неявно реки учитываются в заданном поле солености 5*.

Для описания термодинамики льда были выбраны восемь градации льда по толщине: 0-10см, 10-30см, 30-70см, 70-120см, 1,2-2м, 2-4м, 4-6м, более 6м. Эти градации соответствуют принятой в России классификации льда по толщине: нилас, серый и серо-белый лед, тонкий однолетний лед, промежуточный однолетний лед, толстый однолетний лед и многолетние льды (толщина более 2 м).

Атмосферное воздействие задавалось на основе среднемесячных климатических данных реанализа ЫСЕР/МСАЯ: атмосферное давление, потоки коротковолновой и длинноволновой радиации, потоки скрытого тепла, температура воздуха и осадки.

Основное внимание на этом этапе работы уделяется воспроизведению характеристик морского льда. Эти результаты можно сравнивать с результатами проекта сравнения моделей морского льда БГМГР [КтеуБсИпег и др., 2000]. Распределение температуры и солености океана рассчитывалось с временным масштабом восстановления данных наблюдений 30 суток.

Пространственное распределение средней по градациям толщины льда хорошо соответствует результатам, полученным по модели с реологией льда типа «кавитирующей жидкости». Так же происходит занижение толщины льда вдоль побережья Канадского архипелага на 1-2 м.

Распределение снега характеризуется «пестрой» картиной, характерной для пространственного распределения осадков. Максимальная толщина снега (к началу летнего таяния около 40 см) наблюдается в районе Северного полюса и у побережья Гренландии. Полученные результаты сравниваются с данными, приведенными в [Атлас водного баланса, 2000].

Рассчитанная средняя скорость дрейфа льда составляет 4,91 см/с в марте, 2,34 в июне, 3,17 в сентябре и 7,43 в декабре, так что среднее за год значение составляет примерно 4,46 см/с. Данные наблюдений за дрейфом буев (программа 1АВР) дают среднемесячное значение за все сезоны 3,65 см/с [КгеуБсЬпег и др.,

2000]. Завышенный результат расчетов вполне объясним, т.к. коэффициент трения на границе «воздух-лед» был равен 3,0*10 , а в [КгеуБсЬпег и др., 2000] этот параметр подбирался специально для воспроизведения среднегодовой скорости дрейфа льда и равнялся 2,09 ■ 10-3.

Пространственное распределение сплоченности льда в сравнении с данными наблюдений (представленными, например, на интернет-странице http://nsidc.org/data/seaice/data.html) и с расчетами по другим моделям, выполненным в рамках проекта Б1М1Р [КгеуБсЬпег и др., 2000], выглядит вполне реалистично.

Делается сравнение модельных данных с данными измерений характеристик льда в проливе Фрама [Уиуе и др., 1998]. Видно, что модель дает заниженные значения толщины льда, и немного завышенные значения потока массы. Очевидно, это связано с завышенными значениями скорости дрейфа льда. Изменчивость переноса массы воспроизводится хорошо. Это можно объяснить сильным влиянием ветра, временной ход которого описывается в модели достаточно реалистично. Средняя толщина льда не имеет минимума в сентябре - более того, к концу сентября достигается максимум. Это может быть связано с различной интерпретацией термина «толщина льда» в измерениях и в модели. Увеличение модельной средней толщины льда летом может быть связано с исчезновением тонких льдов, которые тают быстро, и сохранением медленно тающих толстых льдов.

Полученные результаты показали, что модель достаточно эффективна в отношении используемых алгоритмов и удовлетворительно воспроизводит наблюдаемые характеристики ледового покрова СЛО.

В Главе 6 дается описание особенностей модели и результатов расчетов, проведенных на различных этапах реализации задач, поставленных в рамках проекта сравнения численных моделей Северного Ледовитого океана AOMIP.

Проект объединяет международное сообщество во всестороннем сравнении и оценке существующих в настоящее время моделей, дает важную информацию для улучшения этих моделей и, как результат, позволяет лучше понять природу наблюдаемой изменчивости Северного Ледовитого океана.

Необходимо отметить, что за время выполнения проекта многие группы значительно усложнили физические параметризации и используемые численные схемы для того, чтобы соответствовать предъявляемым требованиям по воспроизведению наблюдаемого состояния СЛО. Это справедливо и по отношению к представленной автором модели - доступ к самым современным базам данных и постоянное сравнение с лучшими моделями СЛО позволило значительно развить модель в сторону более реалистичных физических параметризаций.

На первом этапе ставилась задача воспроизведения наблюдаемого состояния СЛО в период с 1948 по 1979 гг. - задача «согласованного разгона» моделей. При этом использовались приводные среднесуточные температура и давление атмосферы (данные реанализа NCEP\NCAR, [Kalnay и др., 1996, Kistler и др., 2001]), среднемесячные среднемноголетние осадки, построенные по данным прямых измерений на метеорологических станциях [Serreze, и др., 2003, Serreze and Hurst, 2000, исправленная версия данных Yang, 1999]. Речной сток вычислялся на начальном этапе проекта AOMIP в соответствии с работой [Hibler and Bryan, 1987]. При этом предполагалось, что речной сток отличен от нуля с мая по октябрь, зимой речным стоком пренебрегалось. Приходящая коротковолновая радиация без учета облачности вычисляется по формулам [Zillman, 1972]. В модели учитывается суточный ход коротковолновой радиации (день-ночь). Учет облачности делается в соответствии с [Parkinson and Washington, 1979]. Суммарная длинноволновая радиация (направленная вверх) вычисляется по формулам [Miyakoda and Rosati, 1988]. Относительная влажность для района Арктики считается постоянной и равной 90%. Расчет давления насыщенных паров делался по формулам [Гилл, 1986]. При расчете давления пара у поверхности учитывалось состояние этой поверхности - вода или снег/лед. Над соленой водой давление насыщенного пара уменьшалось на 2%. Среднемесячные среднемноголетние осадки, построенные по данным прямых измерений на метеорологических станциях, были представлены участникам проекта М. Серризом [Serreze, и др., 2003, Serreze and Hurst, 2000, исправленная версия данных Yang, 1999]. Поле скорости ветра строилось по атмосферному давлению по методике, взятой из работы [Proshutinsky and Johnson, 1997].

Речной сток вычислялся на начальном этапе проекта AOMIP в соответствии с работой [Hibler and Bryan, 1987].

Поле облачности, согласно спецификации AOMIP, бралось из базы данных атмосферного форсинга для программы сравнения моделей океана OMIP [Roeske, 2001, 2002]. Как показывает проведенный автором анализ, более реалистичные результаты получаются при использовании традиционных среднемесячных однородных по всей площади CJIO данных [Huschke, 1969].

Результаты расчетов (среднемесячные поля сплоченности, толщины и скорости дрейфа морского льда, температура, соленость и уровень океана для 1978г.) всех активных участников AOMIP представлены на интернет-странице http://maud.cims.nyu.edu:8080/lasaomip/servlets/dataset?catitem=244. Отметим некоторые наиболее характерные особенности полученного решения (не только для 1978 года).

Морской лед.

Анализ площади льда и площади океана, покрытой льдом, позволяет сделать следующие выводы:

1. Площадь области распространения льда хорошо воспроизводится зимой и занижается летом. Со временем ошибка уменьшается.

2. Площадь льда с учетом открытой воды по сравнению с данными наблюдений имеет несколько большую изменчивость по времени в годовом ходе.

3. Данные дают отрицательные тренды как области распространения льда, так и площади льда. Модель дает незначительный рост площади льда.

Полученная толщина льда достаточно реалистична и в целом соответствует данным наблюдений и результатам, полученным по другим моделям. В районе Северного полюса средняя толщина льда составляет порядка 3,5 м, у побережья Канадского архипелага доходит до 8 м. Можно отметить образование толстого льда в районе моря Бофорта, что подтверждается также расчетами по другим моделям AOMIP (модели Института полярных исследований им. Альфреда Вегенера, Бремерхафен, ФРГ и Университета штата Вашингтон, Сиэттл, США).

Зимой средняя скорость дрейфа достигает 8 см/с — в основном за счет части СЛО, покрытой относительно тонким льдом с толщиной менее 3 м. Летом скорость дрейфа крайне незначительна - порядка 0,3 см/с. В среднем скорость дрейфа примерно в три раза меньше наблюдаемых значений [Colony and Rigor, 1995, Kreyschner и др., 2000], лед практически останавливается при средней толщине больше 3 м.

Температура и соленость.

При интегрировании задачи по времени происходит перестройка поля температуры в сторону уменьшения градиентов и ослабления проникновения теплых атлантических вод в Центральную Арктику через пролив Фрама. Относительно узкая струя атлантических вод расширяется, а ее длина в направлении Новосибирских островов уменьшается, в целом распространение атлантических вод начинает определяться не адвекцией течениями, а диффузией. Масштаб времени перестройки поля температуры на новый модельный режим составляет порядка 15 лет. за это время средняя температура в слое 450-1500 м 3 падает с 2,5 »10 "°С до 2,5-10 °С. Диффузионное сглаживание происходит и по вертикали. После 30 лет интегрирования ядро атлантических вод в проливе Фрама опускается с 500 м до 700 м.

Как показали расчеты, структура поля солености в верхних слоях (примерно 200 м) сохраняется. Это может быть связано с использованием «климатического» источника для солености на поверхности океана. Как показывает опыт расчетов по различным моделям СЛО [Steele, и др., 2001], масштаб времени «климатического» источника 0,5 года позволяет сохранять реалистичные значения солености на поверхности СЛО. Детальный анализ результатов численных экспериментов, проведенных в рамках проекта AOMIP, показал, что при масштабе времени «климатического» источника солености в 0.5 года этот источник является более важным слагаемым в балансе пресной воды, чем разность осадки-испарение и сток рек (С. Koeberle, Институт полярных исследований им. А. Вегенера, Бремерхафен, ФРГ, личное сообщение; см. также материалы рабочих совещание по итогам выполнения программы АОШР на сайте http://fish.cims.nyu.edu/projectaomip/).

Циркуляция.

Поскольку поле плотности в СЛО определяется в основном соленостью, а последняя при заданном «климатическом» источнике определяется среднемноголетними данными измерений, то и полученная циркуляция определяется в значительной степени заданными полями солености на поверхности. Действительно, поле уровня океана, характеризующее поверхностную циркуляцию [Саркисян, 1977], повторяет структуру солености -прежде всего можно отметить антициклонический круговорот в море Бофорта, Трансполярный перенос и перенос из Северной Атлантики в Баренцево море.

Диагноз энергетики модели.

Диагноз энергетических балансов моделей, участвующих в программе AOMIP, проводился на основе данных, представленных участниками в едином формате [Uotila, и др., 2005] При этом необходимо помнить о том, что модельные результаты интерполировались с одной сетки на другую, повернутую, часто с потерей мелкомасштабных, но интенсивных особенностей. В диагнозе рассматривались внутренняя энергия, потенциальная энергия, доступная потенциальная энергия и кинетическая энергия, а также баланс слагаемых в уравнении для кинетической энергии (адвекцию, диссипацию в слое трения, преобразование из доступной потенциальной энергии и обратно, и диффузию с толще океана). Модельные данные сравниваются с данными, полученными по данным РНС 2.1. При этом анализируются только потоки энергии в глубоком океане, где характерные временные масштабы достаточно большие для того, чтобы можно было использовать среднемесячные данные моделирования.

Относительно небольшие амплитуды годового хода потенциальной энергии очевидным образом могут быть связаны с пространственным разрешением, прежде всего - горизонтальным. Изменчивость потенциальной энергии близка к модели Нью-Йоркского университета с разрешением примерно 50км. Это не так для доступной потенциальной энергии - здесь изопикническая модель по определению хорошо воспроизводит наклон изопикн и значит — дисперсию потенциальной плотности по горизонту.

Изменчивость внутренней энергии воспроизводится моделью сравнительно хорошо, однако, как и во всех моделях, недооценивается амплитуда годового хода. Некоторое уменьшение амплитуды может быть связано также с ограниченностью модельной области и постановки граничного условия для потока массы в Норвежском море, не зависящего от времени. Это может приводить к уменьшению потока тепла летом из Северной Атлантики в Арктику. Анализ поля температуры в окрестности границы с Атлантикой показывает, что действительно - максимум температуры наблюдается севернее границы, и, следовательно, имеется определенный разбаланс в постановке граничных условий для температуры и скорости течений. Получающийся сдвиг фазы - запаздывание - по сравнению с данными наблюдений и остальными моделями можно связать с низкой скоростью распространения теплых вод из Атлантики. Высокое значение средней по области внутренней энергии связывается со слишком широким языком атлантических вод, проникающим в Центральную Арктику.

Данные по составляющим уравнения баланса кинетической энергии позволяют сделать вывод о том, что по этим параметрам представленная модель близка к основной массе используемых в проекте АОМ1Р моделей, использующих 2 -систему координат.

На втором этапе работы в ходе выполнения программы АОМ1Р ставилась задача воспроизведения состояния СЛО без восстановления поверхностной солености за период 1948-2002 гг. В используемой в работе модели была оставлена старая кусочно-постоянная зависимость от времени и то же самое относительное распределение расхода по основным рекамчто и на первом этапе работы, однако сами потоки были скорректированы таким образом, чтобы в среднем за год соответствовать данным [Prange, 2001], т.е. примерно 3200 куб. км.

Необходимо отметить, что проблема воспроизведения пространственного распределения солености и содержания пресной воды в Северном Ледовитом океане в настоящее время представляется одной из наиболее актуальных в общей задача исследования Арктики. Баланс пресной воды в CJIO воспроизводится плохо всеми современными моделями. Проблема может быть разделена на несколько пунктов:

- Проблема определения осадков, потоков солености через проливы и измерения стока рек. Существенную сложность вызывает оценка стока пресной воды через покрытые паковым льдом проливы Канадского архипелага.

- Проблема построения численной модели, обеспечивающей законы сохранения массы солей и объема пресной воды. Основная сложность здесь состоит в построении модели со свободной верхней поверхностью, меняющейся также и при фазовых переходах.

- Проблема реалистичного описания потока импульса от ветра в покрытый льдом океан. Это важно для воспроизведения наблюдаемой области низкой солености в море Бофорта, которая, очевидно, поддерживается ветром. Эта проблема состоит из проблемы параметризации коэффициентов трения на границах «воздух-лед» и «океан-лед» в зависимости от характеристик льда, и проблемы параметризации прочности льда. Прочность льда влияет на скорость его дрейфа и, следовательно, на передаваемый в воду импульс.

В представленной диссертации основное внимание уделялось решению последней проблемы. Наиболее принципиальные изменения по сравнению с вариантом модели, использовавшейся для расчетов на первом этапе проекта AOMIP, касаются параметризации прочности льда. Как было отмечено в работе [Steele и др., 1997], и подтверждено расчетами автора, использование упрощенной пармметризации прочности льда приводит к остановке льда с толщиной порядка 3 м. Поэтому в последней версии модели была реализована процедура, предложенная в работах льда [Rothrock, 1975, Hibler, 1980, Flato and Hibler, 1995]. Основная идея этой довольно громоздкой алгебраической процедуры состоит в вычислении изменения потенциальной энергии торосов, которая и связывается с прочностью льда (или давления во льду). Основной вклад в образование торосов вносят наиболее тонкие градации льда, суммарная сплоченность которых, по эмпирическим данным, составляет порядка 0,15. Таким образом, прочность льда в течение года остается примерно одинаковой и скорость дрейфа в среднем толстого льда даже зимой остается сравнимой скоростью летнего дрейфа [Zhang and Rothrock, 2003].

Действительно, в ходе расчетов с упрощенной схемой параметризации прочности льда [Hibler, 1979] наблюдается исчезновение минимума солености в море Бофорта и формирование максимума. При расчетах с параметризацией прочности льда согласно [Flato and Hibler, 1985] полученное поле значительно лучше соотвествует данным наблюдений и результатам расчетов по наиболее совершенным современным моделям. Такой результат, как и предполагалось, связан с более реалистичным воспроизведением скорости дрейфа льда.

Совокупность полученных результатов, полученных в ходе выполнения программы сравнения моделей AOMIP, дает основание полагать, что модель может использоваться для решения задач, связанных с физикой, экологией и рациональным природопользованием системы океана и морского льда Северного Ледовитого океана в соответствии с самыми строгими современными требованиями.

В Заключении сформулированы основные результаты работы и приведен список основных публикаций по теме диссертации и список конференций и семинаров, на которых докладывались результаты работы.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

1. Современная численная модель (математическая постановка, выбор и согласование физических параметризаций, разработка нового проекционно-сеточного численного метода решения, программная реализация и тестирование) совместной динамики и термодинамики воды и морского льда Северного Ледовитого океана (СЛО).

2. Результаты расчетов крупномасштабных климатических полей скорости течений, уровня океана, согласованных с ними полей температуры и солености, и характеристик морского льда Северного Ледовитого океана и его морей (Баренцева и Карского).

3. Анализ состояния океана и морского льда при реалистичном атмосферном и океанском вынуждающем воздействии за 1948-2002 гг, проведенный в рамках международной программы сравнения моделей СЛО. Исследованы особенности распространения атлантических вод, энергетические переходы в модели и физические механизмы, ответственные за формирование наблюдаемого поля солености.

БЛАГОДАРНОСТИ.

Работа по исследованию Северного Ледовитого океана и его морей была поддержана:

• Российским фондом фундаментальных исследований, гранты 99-05-64779, 0305-64357;

• Министерством науки и технологий Российской Федерации, Федеральная целевая программа «Мировой океан», подпрограмма «Исследование природы Мирового океана», проект 1.2 «Исследование климатической изменчивости ключевых процессов в Мировом океане и взаимодействия океана и атмосферы. Определение роли ключевых районов, включая Арктику, в колебаниях климата»;

• Министерством науки и технологий Российской Федерации, Федеральная целевая программа «Мировой океан», подпрограмма «Исследование природы Мирового океана», проект 5.14 «Исследование физических процессов, определяющих основные черты гидрологического режима арктических морей России»;

• Программой фундаментальных исследований Президиума РАН «Мировой океан: геология, геодинамика, физика, биология», «Разработка моделей совместной циркуляции Северного Ледовитого океана и Северной Атлантики», Государственный контракт на выполнение НИОКР № 10002-251/П-14/197-020/140503-072 .

Прежде всего, автор хотел бы выразить искреннюю благодарность руководству и сотрудникам Института вычислительной математики РАН за многолетнее внимание, подцержку и крайне полезные обсуждения в ходе выполнения этой работы. Автор благодарит своих учителей академиков Г.И. Марчука, В.П. Дымникова и А.С. Саркисяна, которые всегда были для автора примером в науке и жизни.

Автор выражает благодарность участникам проекта сравнения моделей Северного Ледовитого океана АОМ1Р за предоставленные возможности использования данных наблюдений, результатов расчетов и за постоянные и плодотворные обсуждения в ходе решения задач по воспроизведению климата СЛО. Особая благодарность выражается руководителю проекта АОМ1Р А. Прошутинскому (Вудсхолский океанографический институт, США) за предоставленные возможности участия в международных конференциях и рабочих совещаниях по исследованию Северного Ледовитого океана. Различные аспекты моделирования Арктики обсуждались с Г. Холловеем (в. Но11о\уау, Институт океанографии, Сидней, Канада) и М. Кархером (М. КагсЬег, Институт полярных исследований и океанографии им. А. Вегенера, Бремерхафен, ФРГ).

Значительное влияние на развитие численных методов решения задачи оказали обсуждения с коллегами из Института полярных исследований и океанографии им. А. Вегенера, Бремерхафен, ФРГ С. Даниловым, [Г. Кивманом] и Й. Шрётером (J. Schröter), которым также выражается глубокая признательность.

РОССИЙСКАЯ го СУ," "РСГТВЕННАЯ

Ciiii/w.OTEKA

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Яковлев, Николай Геннадьевич

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Яковлев Н.Г. Численная модель крупномасштабной гидротермодинамики, основанная на методе конечных элементов. М.: ОВМ АН СССР. 1990. Препринт № 255. 40 с.

2. Яковлев Н.Г. Численная модель и предварительные результаты расчетов по воспроизведению летней циркуляции вод Карского моря // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32, №5. С. 714-723.

3. Яковлев Н.Г. Моделирование распространения атлантических вод в Северном Ледовитом океане // Метеорология и гидрология. 1998. № 2. С. 7384.

4. Яковлев Н.Г. О воспроизведении климатической циркуляции вод Северного Ледовитого океана // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1998. Т. 34, №5. С. 702-712.

5. Яковлев Н.Г. Восстановление среднемесячной циркуляции Баренцева моря и анализ ее чувствительности к водообмену на открытых границах // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35, №6. С. 1- 12.

6. Яковлев Н.Г. Расчеты годового хода циркуляции вод Северного Ледовитого океана // Метеорология и гидрология. 2001. № 7. С. 61-72.

7. Яковлев Н.Г. Совместная модель общей циркуляции океана и эволюции морского льда в Северном Ледовитом океане // Изв АН, Физика атмосферы и океана. 2003. Т. 39, №3. С. 394-409.

8. Яковлев Н.Г. Численное моделирование крупномасштабной циркуляции вод и морского льда Северного Ледовитого океана // География и природные ресурсы. Материалы конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды «ENVIROMIS-2004». 2004. С. 277-283.

9. Iakovlev N.G. Numerical model of the general circulation of the Arctic ocean. A new version and preliminary calculation results // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1998. V. 13, No 6. P. 465-478.

10. Iakovlev N.G. On the calculation of large-scale ocean currents in the "velocity-pressure" variables by the finite element method // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1996. V. 11, No 5. P. 383-392.

11.Uotila, P,., Nikolai Yakovlev, et. al. An energy-diagnostics intercomparison of coupled ice-ocean Arctic models // Ocean Modelling. 2005. OCEMOD-D-04-00022 (принято в печать). Статья доступна в электронном виде с 13 декабря 2004 г. по адресу http://www.sciencedirect.com/science/journal/14635003.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Яковлев, Николай Геннадьевич, 2005 год

1. Атлас Арктики /под ред. А.Ф.Трешникова. М.: 1985, 204 с.

2. Атлас водного баланса Северной полярной области. / Под ред. В.П. Хрола. СПб.: «Прогресс-Погода», Гидрометеоиздат. 1996. 81 карта.

3. Атлас океанов. Северный Ледовитый океан. М.: Изд-во ГУНИО МО ВМФ СССР. 1980, 184 с.

4. Багно A.B., Гаращук Р.В., Залесный В.Б. Модель крупномасштабной циркуляции океана и эволюции морского льда // Океанология. 1996. Т. 36, №2. С. 197-206.

5. Боуден К. Физическая океанография прибрежных вод. М.: Мир, 1988, 324с.

6. Булушев М.Г., Сидорова А.Н. 1994. Расчет среднемесячной циркуляции в Баренцевом море // Метеорология и Гидрология. №4. С. 78-87.

7. Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР. ТТ. 7, 11, 12, 13. Л.: Гидрометеоиздат, 1986, 280 с.

8. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Т. 1. Баренцево море. Вып. 1 /Под ред. Ф.С. Терзиева, Г.В. Гирдюка, Г.Г. Зыковой и С.Л. Дженюка. Л.: Гидрометеоиздат, 1990.

9. Гилл А. Динамика атмосферы и океана: в 2-х томах. Т. 2. Пер. в англ. Приложение 4. М.: Мир, 1986. 415 с.

10. Голубева E.H., Иванов Ю.А., Кузин В.И., Платов Г.А. Численное моделирование циркуляции Мирового океана с учетом верхнего квазиоднородного слоя // Океанология. 1992. Т. 32, вып. 3. С. 295-405.

11. Демин Ю.Л., Ибраев P.A. Модель динамики океана / Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане. М.: Инст. Вычислит. Математики РАН. 1992. С. 42-95.

12. Дмитриев Н.Е., Поляков И.В. О прослойке атлантических вод в Арктическом бассейне. 2. Циркуляция // Метеорология и гидрология. 1995, № 9. С. 92-101.

13. Дмитриев Н.Е., Прошутинский А.Ю. К расчету приливных движений воды в Карском море. / Тр. ААНИИ. 1991.Т.424. С. 14-21.

14. Добровольский А.Д., Залогин Б.С. Моря СССР (природа, хозяйство) М.: Мысль. 1965,351с.

15. Доронин Н.Ю., Кузнецов B.JL, Прошутинский А.Ю. К вопросу о циркуляции вод Карского моря / Тр. ААНИИ. 1991. Т.424. С. 34-41.

16. Залесный В.Б. Моделирование крупномасштабных движений в Мировом океане. M.: ОВМ АН СССР. 1984, 158 с.

17. Залесный В.Б., Тамсалу Р.Э. Численный анализ морской динамики / Вычислительная математика и математическое моделирование. Т. 1. Под ред. академика В.П. Дымникова. М.: Институт вычислительной математики РАН, 2000. 256 с.

18. Ибраев P.A. Реконструкция климатических характеристик течения Гольфстрим // Изв. АН. Физика Атмосферы и океана. 1993. Т. 29, № 6. С. 803-814.

19. Кузин В.И. Метод конечных элементов в моделировании океанических процессов. Вычислительный центр, Сибирское отделение АН СССР, Новосибирск. 1985. 189 с.

20. Кулаков М.Ю., Павлов В.К. Диагностическая модель циркуляции вод Северного Ледовитого океана / Тр. Арктич. Антарктич. НИИ. 1988. Т. 413. С. 5-16.

21. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика: учебное пособие. 4-е издание, перераб. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2000. 296 с.

22. Марчук Г.И., Кочергин В.П., Климок В.И., Сухорукое В.А. Математическое моделирование поверхностной турбулентности в океане // Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1976. Т.12, №8. С. 841-849.

23. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1980, 536 с.

24. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука. 1981,416 с.

25. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат. 1979. 136 с.

26. Никифоров Е.Г., Шпайхер А.О. Закономерности формирования крупномасштабных колебаний гидрологического режима Северного Ледовитого океана. Л.: Гидрометеоиздат. 1980, 272 с.

27. Поляков И.В. Диагностические расчеты течений и колебаний уровня Северного Ледовитого океана // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32, №5. С. 690-703.

28. Поляков И.В., Тимохов Л.А. Средние поля температуры и солености Северного Ледовитого океана // Метеорология и гидрология. 1994. № 7, с. 6875.

29. Прошутинский А.Ю., Уранов E.H. Комплексный метод прогноза сгонно-нагонных колебаний уровня на устьевом взморье Енисея в зимний период с заблаговременностью 2-3 суток. / Тр. ААНИИ. 1985. Т. 389. С. 78-85.

30. Саркисян A.C. Численный анализ и прогноз морских течений. Л.: Гидрометеоиздат. 1977. 183с.

31. Саркисян A.C., Демин Ю.Л. и др. Методы и результаты расчета циркуляции вод Мирового океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 152с.

32. Семенов Г.А., Алексеев Г.В. К вопросу о моделировании циркуляции вод в Северном Ледовитом и Атлантическом океанах // Океанология 1996. Т. 36, № 5. С. 659-670.

33. Семёнов Г.А., Чвнлёв C.B. Численное исследование межгодовой изменчивости циркуляции вод Баренцева моря в летний сезон // Океанология. 1996. Т. 36. № 4. с. 498-511.

34. Танцюра А.И. Сезонные изменения течений Баренцева моря // Тр. ПИНРО. Мурманское изд-во. 1973. Вып. 34. С. 108-112.

35. Хрол В.П. Водный баланс Северной полярной области. СПб.: Гидрометеоиздат. 2000. 142с.

36. Яковлев Н.Г. Численная модель крупномасштабной гидротермодинамики, основанная на методе конечных элементов. M.: ОВМ АН СССР. Препринт № 255. 1990, 40 с.

37. Яковлев Н.Г. Численная модель и предварительные результаты расчетов по воспроизведению летней циркуляции вод Карского моря // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т.32, №5. С. 714-723.

38. Яковлев Н.Г. Моделирование распространения атлантических вод в Северном Ледовитом океане // Метеорология и гидрология. 1998. № 2. С. 73-84.

39. Яковлев Н.Г. О воспроизведении климатической циркуляции вод Северного Ледовитого океана // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1998. Т. 34, №5. С. 702- 712.

40. Яковлев Н.Г. Восстановление среднемесячной циркуляции Баренцева моря и анализ ее чувствительности к водообмену на открытых границах // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35, №6. С. 1- 12.

41. Яковлев Н.Г. Расчеты годового хода циркуляции вод Северного Ледовитого океана // Метеорология и гидрология. 2001. № 7. С. 61-72.

42. Яковлев Н.Г. Совместная модель общей циркуляции океана и эволюции морского льда в Северном Ледовитом океане // Изв АН, сер. ФАО. 2003. Т. 39, №3. С. 394-409.

43. Aagaard К. A. A synthesis of the Arctic Ocean circulation. / Rapp. P.V. Reun. Cons. Int. Explor. Mer. 188. 1989 P. 11-22.

44. Aagaard, K., and E. C. Carmack, 1989: The role of sea ice and other fresh water in the Arctic circulation//J. Geophys. Res. V. 94. P. 14485-14498.

45. ACSYS historical ice chart archive (1553-2002), 2003. IACPO Informal Report No. 8, Tromso, Norway, January 2003, 32 p. Копию отчета и CD-ROM можно получить на http://acsys.npolar.no или http://[e-mail].

46. Battisti, D.S., C.M. Bitz and R.E. Moritz. Do general circulation models underestimate the natural variability in the Arctic climate? // J. Clim. 1997. V. 10. P. 1909-1920.

47. Belkin, I.M., S. Levitus, J. Antonov, S. Malmberg. Great Salinity Anomalies in the North Atlantic // Progress in Oceanography. 1998. V. 41. P. 1-68.

48. Beron-Vera F.J., J. Ochoa and P. Ripa. A note on boundary conditions for salt and freshwater balances//Ocean Modelling. 1999. V. 1. P. 111-118.

49. Bitz, C.M., W.H. Limpscomb. An energy-conserving thermodynamic model of sea ice//J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 15,669-15,677.

50. Bleck R. Ocean Modeling in Isopycnic Coordinates / Ocean Modeling and Parameterization, edited by E. Chassingnet and J. Verron. NATO, ASI. 1999. P. 423-448.

51. Bleck, R., and D.B. Boudra. Initial testing of a numerical ocean circulation model using a hybrid (quasi-isopycnal) vertical coordinate // J. Phys. Oceanogr. 1981. V. 11. P. 755-770.

52. Blumberg, A.F., and G.L. Mellor. A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model / Three-dimensional coastal ocean models, Coastal and Estuarine series, ed. Moores. 1987. V. 4. P. 1-16.

53. Bourke R.H., A.M. Weigel and R.G. Paquette. The Westward turning Branch of the West Spitsbergen Current// J. Geophys. Res. 1988. V. 93, No С11. P. 1406514078.

54. Briebgleb, B.P. and D.H. Bromwich. Polar radiation budgets of the NCAR CCM3 //J. Clim. 1998. V.ll. P. 1246-1269.

55. Bryan F. High-latitude salinity effects and interhemispheric thermohaline circulations//Nature. 1986. V. 323. P.301-304.

56. Bryan, K. A numerical method for study of the circulation of the World Ocean // J. Comput. Phys. 1969. V. 4. P. 347-376.

57. Chapman, W., and J. Walsh. Recent variations of sea ice and air temperature in high latitudes // Bull. Amer. Mech. Soc. 1993. V. 74, No 1.

58. Colony, R., and I. Rigor. Arctic ocean buoy data program report / Appl. Phys. Lab. Tech. Memo. APL-UW TM 10-91. Nat. Snow and Ice Data Cent. (NSIDC), Boulder, Colorado. 1995.

59. Comiso, J.C. Correlation and trends studies of the sea ice cover and surface temperatures in the Arctic // Ann. Glaciol. 2002. V. 34. P. 420-428.

60. Curry, J.A., J.L. Schramm, D.K. Perovich and J.O.Pinto. Applications of SHEBA/FIRE data to evaluation of snow/ice albedo parameterizations // J. Geophys. Res. 2001 V. 106, No D14. P. 5345-15355.

61. Danilov, S., G. Kivman and J. Schroeter. A finite-element ocean model: principles and evaluation // Ocean Modelling 2004. V. 6, N 2. P. 125-150.

62. Da Silva, A.M., C.C. Young and S. Levitus. Atlas of surface marine data, 1994, V. 3: Anomalies of heat and momentum fluxes / NOAA Atlas NESDIS 8. 1994.

63. Demin Yu.L. and R.A. Ibraev. A numerical method of calculation of currents and sea surface topography in multiply connected domains of the ocean // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1989. V. 4, No 3. P. 211-225.

64. Ebert E. E., Curry J. A. An intermediate one-dimensional thermodynamic sea ice model for investigating ice-atmosphere interactions // J. Geophys. Res. 1993. V. 98. P. 10085-10109.

65. Ebert E.E., J.L. Schramm, J.A. Curry. Disposition of solar radiation in sea ice and the upper ocean//J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 15965- 15975.

66. Environmental Working Group (EWG), 1997/1998: Joint U.S. Russian Atlas of the Arctic Ocean for the winter/summer period CD-ROM. Natl. Snow and Ice Data Center, Boulder, Colorado.

67. Environmental Working Group (EWG), 2000: Joint U.S. Russian Arctic Atlas: The Arctic Climatology Project: Arctic Meteorology and Climate Atlas CD-ROM. Natl. Snow and Ice Data Center, Boulder, Colorado.

68. Fahrbach, E., J. Meinke, S. Osterhus, G. Rohart U. Schauer, V. Tverberg, J. Verduin. Direct measurements of volume transports through Fram Strait // Polar Research. 2001. V. 20, N 2. P. 217-224.

69. Flato G.M., Brown R.D. Variability and climate sensitivity of landfast Arctic sea ice I I J. Geophys. Res. 1996. V. 101. No CIO. P. 25767-25777.

70. Flato G.M., and W.D. Hibler, III. An initial numerical investigation of the extent of sea ice ridging//Ann. Glaciol. 1991. V. 15. P. 31-36.

71. Flato, G.M., and W.D. Hibler, III. Modeling pack ice as a cavitating fluid // J. Phys. Oceanogr. 1992. V. 22. P. 626-651.

72. Flato, G.M., and W.D. Hibler, III. Ridging and stress in modeling the thickness distribution of Arctic sea ice // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. P. 18611-18626.

73. Foldvik A., K. Aagaard and T. T0rresen. On the velocity field of the East Greenland Current// Deep-Sea Res. 1988. V. 35, No 8. P. 1335-1354.

74. Gascard J.-C., C. Richez and C. Rouault. New insights on large-scale oceanography in Fram Strait: The West Spitsbergen Current. / Arctic Oceanography: Marginal Ice Zones and Continental Shelves. Coastal and Estuarine Studies. 1995. V. 49. P. 131182.

75. Gerdes, R. and U. Schauer,. Large-scale circulation and water mass distribution in the Arctic Ocean from model results and observations // J. Geophys. Res. 1997. V. 102, No C4. P. 8467-8483.

76. Gow, A. J., D.A. Meese, D.K. Perovich and W.B. Tucker, III. The anatomy of a freezing lead//J. Geophys. Res. 1990. V. 95, No C10. P. 18221-18232.

77. Gloersen P., Campbell W.J. Arctic and Antarctic sea ice, 1978-1987: Satellite passive-microwave observations and analysis // NASA SP. 1992. No 511. 290 p.

78. Grenfell, T.C. and G.A. Maykut. The optical properties of ice and snow in the Arctic Basin. J. Glaciol. 1977. V. 18. P. 445-463.

79. Griffies, S.M., C. Boning, F.O. Bryan, E.P. Chassignet, R. Gerdes, H. Hasumi, A. Hirst, A.-M. Trguier and D. Webb. Developments in ocean climate modeling // Ocean modeling. 2000. V. 2. P. 123-192.

80. Häkkinen, S. An Arctic source for the Great Salinity Anomaly: A simulation of the Arctic ice-ocean system for 1955-1975 //J. Geophys. Res. 1993. V. 98, No C9. P. 16397-16410.

81. Hanzlick D., Aagaard K. Freshwater and Atlantic water in the Kara sea // J. Geophys. Res. 1980. V. 85, No. C9. P. 4937-4942.

82. Hanzlick D.J. The West Spitsbergen Current: Transport, forcing and variability, Ph.D. Thesis, University of Washington, Seattle, 1983.

83. Harder M. Dynamics, roughness and age of Arctic sea ice Numerical investigations with a large-scale model / Reports on Polar Research. Alfred-Wegener-Institut filer Polar-und Meeresforschung, Bremerhaven, Germany. 1996. No 203 (in German).

84. Harder M., P. Lemke. Modelling the Extent of sea ice ridging in the Weddell Sea. / The polar oceans and their role in shaping the Global environment. Geophys. Monograph vol. 85, AGU, Washington, USA, 1994.

85. Harms I.H. Numeriche modellstudie zur winterlichen Wassermassen-Formation in der Barentssee / Zentrum fur Meeres- und Klimaforscuung der Universität Hamburg. Institute fur Meereskunde. 1994. №7.

86. Heron R., Woo M.K. Decay of a high Arctic lake-ice cover: Observations and modelling //J. Glaciol. 1994. V. 40. P. 283-292.

87. Hibler W.D. III, E.M. Schulson. On modeling the anisotropic failure and flow of flawed sea ice//J. Geophys. Res. 2000. V. 105. No C7. P. 17105-17120.

88. Hibler W.D., III. A dynamic-thermodynamic sea ice model // J. Phys. Oceanogr.1979. V.9. N 4. P. 815-846.

89. Hibler W.D., in. Modeling a variable thickness sea ice cover // Mon. Wea. Rev.1980. V.108. P. 1943-1973.

90. Hibler, W. D., and K. Bryan. A diagnostic ice-ocean model // J. Phys. Oceanogr. 1987. V. 17. P. 987-1015.

91. Holland D.M., L.A.Mysak and J.M. Oberhuber. Simulation of the mixed-layer circulation in the Arctic Ocean // J. Geophys. Res. 1996. V. 101, No CI. P. 11111128.

92. Holland, D.M. An impact of sub-grid-scale ice-ocean dynamics on sea-ice cover // J. Climate 2001. V. 14, No7. P. 1585-1601.

93. Holland, D.M., and A. Jenkins. Adaptation of an isopycnic coordinate ocean model for the study of circulation beneath ice shelves // Mon. Wea. Rev. 2001. V. 129. P. 1905-1927.

94. Holland, D.M., L.A. Mysak, D.K. Manak, and J. M. Oberhuber. A sensitivity study of a dynamic-thermodynamic sea-ice model // J. Geophys. Res. 1993. V. 98. P. 2561-2586.

95. Holloway, G. Representing topographic stress for large-scale ocean models // J. Phys. Oceanogr. 1992. V. 22. P. 1033-1046.

96. Holloway, G. and T. Sou. Has Arctic sea ice rapidly thinned? // J. Climate. 2002. V. 15. P. 1691-1701.

97. Huang R.X. Real freshwater as a natural boundary condition for the salinity balance and thermohaline circulation forced by evaporation and precipitation // J. Phys. Oceanogr. 1993. V. 23. P. 2428-2446.

98. Hughes T.J.R. and A. Brooks. A multi-dimensional upwind scheme with no crosswind diffusion. / In: T.J.R. Hughes, Ed., Finite Element Method for Convection Dominated Flows // AMD, AS ME, New York. 1979. V. 34. P. 19-35.

99. Hughes T.J.R. Recent progress in the development and understanding of SUPG methods with special reference to the compressible Euler and Navier-Stokes equations // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1987. V. 7. P. 1261-1275.

100. Hughes T.J.R., M. Mallet, M. Muzukami. A new finite element formulation for computational fluid dynamics: II. Beyond SUPG // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1986. V. 54. P. 341-355.

101. Hughes T.J.R, T.E. Tezduyar. Finite element methods for first-order hyperbolic systems with particular emphasis on the compressible Euler equations // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1984. V. 45. P. 217-284.

102. Hunke E.C and J.K. Dukowicz. An elastic-viscous-plastic model for sea ice dynamics //J. Phys. Oceanogr. 1997. V. 27. P. 1849-1867.

103. Hunke E.C. Viscous-plastic sea ice dynamics in the EVP model: Linearization issues // J. Comput. Phys. 2001. V. 170. P. 18-38.

104. Hushchke, R. E. Arctic cloud statistics from 'air-calibrated' surface weather observations / Memo. RM-6173-PR. 1969. Rand Corp., Santa Monica, Calif., 79 pp.

105. Iakovlev N.G. Numerical model of the general circulation of the Arctic ocean. A new version and preliminary calculation results // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1998. V. 13, No 6. P. 465-478.

106. Iakovlev N.G. On the calculation of large-scale ocean currents in the "velocity-pressure" variables by the finite element method // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1996. V. 11, No 5. P. 383-392.

107. Ikeda T. Maximum principle in finite element models for convection-diffusion phenomena// Lect. Notes in Numer. And Appl. Analysis. 1983. V. 4. P. 15-18.

108. International oceanographic tables / /UNESCO. 1973. V. 2. P. 1-9.

109. Ip, C.F. Numerical investigation of different rheologies on sea-ice dynamics / Ph.D. thesis. 1993. 242 pp. Darmouth College, Hanover, N.H.

110. IPCC 2001. Climate Change: The scientific basis. Contribution of Working Group 1 to the Third Assessment report of the IPCC, Cambridge University Press, 2001, 994p.

111. Kalnay E., et. al.The NCEP/NCAR 40-Year Reanalysis Project // Bull. Am. Meteorol. Soc. 1996. V. 77, No 3. P. 437-470.

112. Karcher, M. J., Gerdes, R., Kauker, F., Koeberle, C. Arctic warming Evolution and Spreading of the 1990s warm event in the Nordic Seas and the Arctic Ocean // Journal of Geophysical Research. 2003. V.108, No C2. 3034, doi:10.1029/2001JC001265.

113. Kazantsev, E, J. Sommeria, J. Verron. Subgrid-Scale Eddy Parametrization by Statistical Mechanics in a Barotropic Ocean Model //J. Phys. Oceanogr. 1998. V. 28. P. 1017-1042.

114. Kelly, D.W., S. Nakazawa and O.C. Zienkiewicz. A note on anisotropic balancing dissipation in the finite-element method approximation to convection diffusion problems// Int. J. Num. Meth. Eng. 1980. V. 15. P. 1705-1711.

115. Kochergin V.P. Three-dimensional prognostic models / In: Three-dimensional coastal ocean models, Ed. N. Heaps. AGU, Coastal and Estuarine science. 1987. V.4. P. 201-208.

116. Koeberle, C., Gerdes, R. Mechanisms determining the variability of Arctic sea ice conditions and export // Journal of Climate. 2002. in revision

117. Kowalik, Z. and I. Polaykov. 1999. Diurnal tides over Kashevarov Bank, Okhotsk Sea//J. Geophys. Res. 1999. V. 104, No C3. P. 5361-5380.

118. Kreyshner M., Harder M, Lemke P., Flato G.M. Results of the sea ice model intercomparison project: Evaluation of sea ice rheology schemes for use in climate simulations//J. Geophys. Res. 2000. V. 105, No C5. P. 11299-11320.

119. Laxon S, P. Wadhams, C. Dick and K. Steffen. Recent variations in Arctic sea-ice thickness. Report to the AOSB by ACSYS/CliC Observation Products panel / LACPO informal report No. 7, Tromso, Norway, 2002.

120. Legutke S. Numerical investigation of the circulation in the Greenland and Norwegian seas//J. Phys. Oceanogr. 1991. V. 21. No 1. P. 118-148.

121. Levitus S. Climatological atlas of the World ocean / NOAA, Prof, paper. 1982. No. 13. P. 173.

122. Makshtas A.P. The heat budget of Asrctic ice in the winter / International Glaciological Society. 1991. Cambridge CB2 1ERUK. 77 p.

123. Manabe S., MJ.Spelman and RJ.Stouffer. Transient responses of a coupled ocean-atmosphere model to gradual changes of atmospheric C02, II, Seasonal response // J. Clim. 1992. V. 5, No 2. P. 105-126.

124. Marchesiello, P, J.C. McWilliams, A. Shchepetkin. Open boundary conditions for long-term integration of regional oceanic models // Ocan Modelling. 2001. V. 3. P. 1-20.

125. Marchuk G.I., Sarkisyan A.S. Mathematical modelling of ocean circulation. Springer Verlag, 1988.

126. Marchuk G.I. On numerical solution of Poincare problem for oceanic circulations //J. Complexity. 1993. V. 9. P. 135-140.

127. Maslowski W. Numerical simulation of topographic Rossby waves along the East Greenland front//J. Geophys. Res. 1996. V. 101, No C4. P. 8775-8787.

128. Maslowski, W., et al. On climatological mass, heat and salt transports through the Barents Sea and Fram Strait from a pan-Arctic coupled ice-ocean model simulation // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. C03032, doi: 101029/2001JC001039.

129. Maykut G.A., D.K. Perovich. The role of shortwave radiation in the summer decay of sea ice cover//J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 7032-7044.

130. Maykut, G. A. and N. Untersteiner. Some results from a time dependent thermodynamic model of sea ice // J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 1550-1575.

131. McLaughlin, F. A., E. C. Carmack, R. W. Macdonald and J. K. B. Bishop. Physical and geochemical properties across the Atlantic/Pacific water mass front in the southern Canadian Basin // J. Geophys. Res. 1996. V. 101. P. 1183-1197.

132. McPhee, M.G. Turblent stress at the ice/ocean interface and bottom surface hydraulic roughness during the SHEBA drift // J. Geophys. Res. 2002. V. 107, No C10, 8037. doi: 10.1029/2001JC000633.

133. McPhee, M.G. Turbulent heat flux in the upper ocean under ice // J. Geophys. Res. 1992. V. 97. P. 5365-5379.

134. McPhee, M.G., C. Kottmeier, and J.H. Morison. Ocean heat flux in the central Weedell Sea in winter // J. Phys. Oceanogr., 1999. V. 29. P. 1166-1179.

135. Mellor, G. L. and Kantha, L. H. An ice-ocean coupled model // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 10937-10954.

136. Merrifield M.A. and RPinkel. Inertial currents in the Beaufort Sea: Observations of response to wind and shear//J. Geophys. Res. 1996. V. 101, No C3. P. 6577-6590.

137. Merryfield, W. J., G. Holloway and A. E. Gargett. A global ocean model with double-diffusive mixing//J. Phys. Oceanogr., 1999. V. 29. P. 1124-1142.

138. Millero, F.J. Freezing point of sea water. 8th Report of the Joint Panel on Oceanographic Tables and Standards // UNESCO Tech. Pap. In Mar. Sci. 1978. V. 28. Annex 6. P. 29-35, UNESCO, Paris.

139. Mitchell J.F.B., Manabe S., Tonioka Т., Meleshko V. Equilibrium climate change. -In: Climate Change: the IPCC scientific assessment. Ed. J.T.Houghton, G.J. Jenkins and J.J. Ephranms/Cambridge Univ. Press. 1990. P. 131-172.

140. Morison J., Steele M., Andersen R. Hydrography of the upper Arctic Ocean measured from the nuclear submarine U.S.S. Pargo H Deep-Sea Res. 1998. Part I. V. 45. P. 15-38.

141. Nazarenko, L., G. Holloway and N. Tausnev. Dynamics of transport of'Atlantic signature' in the Arctic Ocean// J. Geophys. Res. 1998. V. 103, No С13. P. 3100331015.

142. Nechaev, D., J. Schroeter and M. Yaremchuk. A diagnostic stabilized finite-element ocean circulation model // Ocean Modelling, 2003. V. 5, No 1. P. 37-63.

143. Newton J.L. and Coachman L.K. Atlantic water circulation in the Canada Basin. // Arctic. 1974. V. 27, No 4. P. 297-303.

144. Oberhuber J.M. The OPYC ocean general circulation model / Deutsches Klimarechen-zentrum. 1993. Tech. Rep. No 7. Hamburg. 130 p.

145. Oort, A.H., S.C. Ascher, S. Levitus and J.P. Peixoto. New estimates of the available potential energy in the World Ocean // J. Geophys. Res. 1989. V. 94, No C3. P. 3187-3200.

146. Oort, A.H., L.A. Anderson and J.P. Peixoto. Estimates of the energy cycle of the oceans // J. Geophys. Res. 1994. V. 99, No C4. P. 7665-7688.

147. Parkinson, C.L. and Washington W.M. A large-scale numerical model of sea ice // J. Geophys. Res. 1979. V. 84. P. 311-337.

148. Parkinson, C.L. and D.J.Cavalieri. A 21-year record of Arctic sea ice extents and their regional, seasonal and monthly variability and trends // Ann. Glaciol. 2002. V. 34. P. 441-446.

149. Paulson, C.A. and J.J. Simpson. Irradiance measurements in the upper ocean // J. Phys. Oceanogr. 1977. V. 7. P. 952-956.

150. Pavlov V.K., M.Yu. Kulakov and V.V. Stanovoy. Oceanographical description of the Kara and Barents sea. Rep. To the IASAP, IAEA, Vienna, Austria, 1993.

151. Perovich, D.K. The optical properties of sea ice / CRREL Monograph, 96-1. 25 pp., May, 1996.

152. Perovich, D.K., E.L. Andreas, J.L. Curry, et. al. Year on ice gives climate insights //EOS. 1999. V. 80. P. 481.

153. Pinto J.O. Surface albedo for SHEBA, 1999. Доступно по адресу http://paos.coIorado.edu/~curryja/wg5/scmdata/README.may-sepalb.html.

154. Pinto, J.O., J.A. Curry and A.H. Lynch. Modeling clouds and radiation for the November 1997 period of SHEBA using a column climate model // J. Geophys. Res. 1999. V. 104. P. 6661-6678.

155. Polyakov, I. An eddy parameterization based on maximum entropy production with application to modeling of the Arctic Ocean circulation // J. Phys. Oceanogr. 2001. V. 31. P. 2255-2270.

156. Poulain P.-M., A. Wam-Varnas and P.P. Niiler. Near-surface circulation of the Nordic seas as measured by Lagrangian drifters // J. Geophys. Res. 1996. V. 101, No C8. P. 18,237-18,258.

157. Prange, M. Einfluss arktischer Sauaswasserquellen auf die Zirkulation im Nordmeer und im Nordatlantik in einem prognostischen Ozean-Meereis-Modell. / Ph.D. thesis, University of Bremen, Bremen, Germany, 2002.

158. Proshutinsky, A.Y. and M.A. Johnson. Two circulation regimes of the wind driven Arctic Ocean//J. Geophys. Res. 1997. V. 102, No C6. P. 12493-12514.

159. Proshutinsky, A.Y., R.H. Bourke and F. McLoughlin. The Role of the Beaufort Gyre in the Arctic climate variability: seasonal to decadal climate scales // Geophys. Res. Lett. 2002. V. 29, No 23. 2100. doi:1029/2002GL015847.

160. Quadfasel D., Sy A., Rudels B. A ship of opportunity section to the North Pole: Upper ocean temperature observations // Deep Sea Res. 1993. Part I. V. 40. P. 777789.

161. Roeske, F. An atlas of surface fluxes based on the ECMWF re-analysis A climatological dataset to force global ocean general circulation models / Max Planck-Institut fur Meteorologie. 2001. Report v. 323, 31 pp.

162. Roeske, F. The OM1P forcing the second version. http://www.omip.zmaw.de/omip.php

163. Rosati, A., and K. Miyakoda. A general-circulation model for upper-ocean simulation//J. Phys. Oceanogr. 1988. V. 18. P. 1601-1626.

164. Ross, B and J.E. Walsh. A comparison of simulated and observed fluctuations in summertime Arctic surface albedo // J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 1311513125.

165. Rothrock, D.A. The energetics of the plastic deformation of pack ice by ridging // J. Geophys. Res., 1975. V. 80. P. 4514-4519.

166. Rothrock, D.A., Y. Yu, and G.A. Maykut. Thinning of the Arctic sea-ice cover // Geophys. Res. Lett. 1999. V. 26, No 23. P. 3469-3472.

167. Roullet, G. and G. Madec. Salt conservation, free surface and varying volume: a new for Ocean GCMs // J. Geophys. Res. 2000. V. 105, N CIO. P. 23927-23942.

168. Timmermann, R. and A. Beckmann. Parameterization of vertical mixing in the Weddell Sea// Ocean Modelling. 2004. V. 6. P. 83-100.

169. Saad Y. and M.H. Schultz. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. // SIAM J. Sci. Statist. Comput. 1986. V. 7. P. 856-869.

170. Sarkisyan A.S., Yu.L.Demin. A semidiagnostic method of sea currents calculation / WCRP Publ. Ser. 1983. V. 2, No 1. P. 201-214.

171. Sarmiento J.L., Bryan K. An ocean transport model for the North Atlantic // J. Geophys. Res. 1982. V. 87, No CI. P. 394-408.

172. Schmidt G.A., C.M. Bitz, U. Mikolajewicz, L.-B. Tremblay. Ice-ocean boundary conditions for coupled models // Ocean Modelling. 2004. V. 7, No 1. P. 59-74.

173. Schramm, J.L., M.M. Holland and J.A. Curry. Modeling the thermodynamics of a sea ice thickness distribution. 1. Sensitivity to ice thickness resolution // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 23079-23091.

174. Semtner, A.J. A model for the thermodynamic growth of sea ice in numerical investigations of climate//J. Phys. Oceanogr. 1976. V. 6. P. 379-389.

175. Serreze, M. C. and C. M. Hurst. Representation of mean Arctic precipitation fom NCEP-NCAR and ERA reanalyses // J. Climate, 2000. V. 13. P. 182-201.

176. Serreze, M.C., M.P. Clark and D.H. Bromwich. Monitoring precipitation over the Arctic terrestrial drainage system: Data requirements, shortcomings andapplications of atmospheric reanalysis // J. of Hydrometeorology. 2003. V. 4. P. 387-407.

177. Shmidt G.A. and Mysak L.A. The stability of a zonally averaged thermohaline circulation model // Tellus. 1996. V. 48A. P. 158-178.

178. Schmidt G.A., C.M. Bitz, U. Mikolajewicz, L.-B. Tremblay. Ice-ocean boundary conditions for coupled models // Ocean Modelling. 2004. V. 7, No 1-2. P. 59-74.

179. Schulkes R.M.S.M. Asymptotic stability of the viscous-plastic sea ice rheology // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 26, No 2. P. 279-283.

180. Smith, R.D., J.K. Dukowicz and R.C. Malone. Parallel ocean general circulation modeling // Physica D. 1992. V. 60. P. 38-61.

181. Steele, M., J. Zhang, D. Rothrock, H. Stern. The force balance of sea ice in a numerical model of the Arctic Ocean // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 2106121079.

182. Steele, M., W.Ermold, S. Hakkinen, D. Holland, G. Holloway, M. Karcher, F. Kauker, W. Maslowski, N. Steiner, J. Zhang. Adrift in the Beaufort Gyre: A model intercomparison // Geophys. Res. Letters. 2001. V. 28. P. 2935-2938.

183. Steele, M., R. Morley and W.Ermold. PHC: A global ocean hydrography with a high quality Arctic Ocean // J. Climate. 2001. V. 14. P. 2079-2087.

184. Steele, M., J. Morison, W. Ermold, I. Rigor, M. Ortmeyer and K. Shimada. Circulation of summer Pacific halocline water in the Arctic Ocean // J. Geophys. Res. 2004. V. 109. C02027. doi: 10.1029/2003JC002009.

185. Steiner, N. Introduction of variable drag coefficients into sea-ice models // Annals of Glaciology. 2001. V. 33. P. 181-186.

186. Vinje Т., Nordlund N., Kvambekk A. Monitoring ice thickness in Fram Strait // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 10437-10450.

187. Wadhams, P. Sea ice thickness changes and their relation to climate. In: The polar oceans and their role in shaping the Global environment / Geophys. Monograph. 1994. V. 85. AGU, Washington, USA. P. 337-361.

188. WCRP-85. Initial implementation plan for the Arctic Climate System Study (ACS YS). September 1994. WMO/TD - No 627.

189. Weatherly, G.L. A study of the bottom boundary layer of the Florida current // J. Phys. Oceanogr. 1972. V. 2. P. 54-72.

190. Weatherly, J.W. and J.E. Walsh. The effects of precipitation and river runoff in a coupled ice-ocean model of the Arctic // Clim. Dyn. 1996. V. 12. P. 785-798.

191. Woodgate R.A., E. Fahrbach and G. Rohardt. Structure and transports of the East Greenland current at 75°N from moored current meters // J. Geophys. Res. 1999. V. 104, No C8. P. 18059-18072.

192. Yakovlev N.G. A Coupled Ice-Ocean Finite-Element Model of the Arctic Ocean // EOS. 2002. Trans. AGU, 83(19), Spring Meet. Suppl., Abstract GC512A-02.

193. Yakovlev, N. The coupled sea ice\ocean finite element model and its application to the Arctic Ocean climate study // Geophys. Res. Abstracts. 2004. V. 6. EGU04-A-00776.

194. Yakovlev, N. The sea ice component of the large-scale Arctic Ocean model: parameterizations, numerical scheme and results of the 1948-2002 hindcast. Geophys // Res. Abstracts. 2004. V. 6. EGU04-A-00784.

195. Yang, D. An improved precipitation climatology for the Arctic Ocean // Geophys. Res. Lett. 1999. V. 26, Noll. P. 1625-1628.

196. Zalesny V.B. Numerical simulation and analysis of the sensitivity of large-scale ocean dynamics // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1996. V. 11, No 5. P. 421-443.

197. Zhang, J., D.A. Rothrock, and M. Steele: Recent changes in Arctic Sea ice: The interplay between ice dynamics and thermodynamics // J. Climate. 2000. V. 13 P. 3099-3114.

198. Zhang, J., D.A. Rothrock. Modeling global sea ice with a thickness and enthalpy distribution model in generalized curvilinear coordinates // Mon. Wea. Review. 2003. No 5. P. 845-861.

199. Zhang, J., W.D. Hibler, M. Steele, and D.A. Rothrock: Arctic ice-ocean modeling with and without climate restoring // J. Phys. Oceanogr. 1998. V. 28. P. 191-217.

200. Zienkiewicz O.C. The finite element method, 3d ed. McGraw-Hill, New York, 1977.

201. Zienkiewicz O.C. and R.L. Taylor. The finite element method. 5th. Ed. Vol. 3: Fluid dymanics. Butterworth and Heinemann, Oxford. 2000. 306 p.

202. Zillman, J.W. A study of some aspects of the radiation and heat budgets of the southern hemisphere oceans // Meteorol. Stud. 1972. V. 26. Bur. of Meteor., Dep. of the Interior, Canberra, Australia, 562 p.