Численное моделирование процессов глубокого пластического деформирования судовых конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат технических наук Коршунов, Владимир Александрович

• Коршунов, Владимир Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коршунов, Владимир Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЯМ

ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СУДОВЫХ КОНСТРУКИЙ.

ГЛАВА 2 ФОРМЫ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И АЛГОРИТМЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ИХ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1 Общие положения.

2.2 Предельные состояния конструкций.

2.3 Процедуры определения предельного состояния по пригодности к эксплуатации

2.3.1 Процедура удвоения обобщенной податливости.

2.3.2 Процедура пятикратных максимальных упругих деформаций.

2.3.3 Процедура фиксированного остаточного прогиба.

2.3.4 Процедура осреднения модуля упрочнения.

2.4 Методы определения предельного состояние по потери несущей способности.

2.5 Методы определения аварийного предельного состояния.

2.6 Алгоритмы метода конечных элементов для анализа процессов начального пластического деформирования судовых конструкций.

2.6.1 Метод Ньютона-Рафсона для решения нелинейной системы уравнений метода конечных элементов.

2.6.2 Метод длины дуги для решения нелинейной системы уравнений метода конечных элементов со сложной траекторией нагружения.

2.6.3 Сопоставление метода Ньютона-Рафсона и метода длины дуги при расчете судовых конструкций в условия глубокого пластического деформирования.

2.7 Алгоритмы метода конечных элементов для анализа процессов глубокого пластического деформирования судовых кострукций.

2.7.1 Метод центральных разностей.

2.7.2 Сопоставления неявных и явных методов при расчете судовых конструкций

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование процессов глубокого пластического деформирования судовых конструкций»

В последнее время наблюдается большой интерес к Арктическому региону. Это связано, прежде всего, с добычей нефти и других ресурсов, а так же с развитием судоходных маршрутов, которые позволили бы существенно снизить время доставки груза, и как следствие затраты на его перевозку. К таким маршрутам можно отнести Северный Морской путь и Северо-Западный проход. Но большинство морей Арктики практически круглый год покрыты льдом и плохо пригодны для судоходства, которое возможно лишь в летние месяцы. Поэтому для того чтобы использовать все преимущества Арктики необходимо создавать новые суда, которые надежно бы эксплуатировались в покрытых льдом арктических морях. Для создания новых судов необходимо совершенствовать методы их проектирования.

Перекрытия и балки являются основными конструктивными элементами морских сооружений. Поведение данных конструкций в упругой области хорошо изучено. Однако создание рациональных конструкций судового корпуса предполагает эффективное использование ресурса материала, как в упругой, так и упругопластической области. Поэтому в последнее время при проектировании судов наметился переход от традиционного метода, основанного на допускаемых напряжениях, к методам, использующим предельные нагрузки, которые вызывают пластические деформации. Особенно это относится к проектированию судов ледового плавания.

Вследствие этого к исследованию напряженно-деформированного состояния судовых конструкций в области глубокого пластического деформирования в настоящее время возобновился большой интерес, и это стало активно развивающимся направлением строительной механики корабля. Исследования процессов пластического деформирования важно не только для эксплуатационных нагрузок, но и для решения проблем, связанных с обеспечением безопасности в аварийных ситуациях.

К таким работам, положенным в основу разрабатываемого направления, следует отнести работы И.Г. Бубнова, П.Ф. Папковича [5356], Ю.А. Шиманского, а также работы в области строительной механики сооружений, теории пластичности и ползучести российских ученых Н.И. Безухова [3,4], A.A. Гвоздева [14], М.И. Ерхова [19], Д.Д. Ивлева [22], Л.М. Качанова [25], H.H. Малинина [41], A.A. Маркова [43], П.П. Мосолова и В.П. Мясникова [46], A.M. Проценко [61], М.И. Рейтмана [64], С.М. Фейнберга [81] и ученых других стран Акоффа [1], Друкера и Прагера [17,18], В.Т. Койтера [27], Г.Крона [34], Д. Купмана [37], Р.Куранта и Д. Гильберта [38], Дж. Май ера [40], Р. Мизеса [45] и др.

Дальнейшему изучению поведения конструкций в пластической стадии и методов расчета несущей способности, посвящены работы Л.М. Беленького [5-7] и A.M. Бененсона [8-9], Г.В. Бойцова, И.Л. и О.М. Палия [10,11], Диковича [16] и др.

Диссертационная работа посвящена исследованию глубокого пластического деформирования судовых конструкций и анализу их предельных состояний. Последнее время характеризуется появлением большого числа работ, относящихся к этим вопросам. Среди них следует отметить таких отечественных ученых как Е.М. Апполонов [49, 51], Е.П. Бураковсковский [12], А.Б. Нестеров [48-51], A.C. Федоров [82, 83] и др., и зарубежных J.K. Paik [112], Е.Т. Onat, Р.Т. [54, 111] Pedersen [113], R. Hill [85, 86] , Lee [102] и др. Трудами этих ученых и специалистов построены аналитические модели предельного поведения балок, пластин и подкрепленных панелей, усовершенствованы численные процедуры решения нелинейных задач. '

Однако, несмотря на множество опубликованных трудов, многие проблемы моделирования поведения конструкций при средних и больших пластических деформациях вплоть до разрушения все еще остаются не решенными.

Целью настоящей работы является построение моделей для исследования процессов пластичестического деформирования и выявления форм предедельных состояний судовых конструкий при нагружениях до полного исчерпания несущей способности. Достижение поставленной цели требует решение следующих задач: выявление характерных стадий с соответствующими формами деформирования во всем диапазоне процесса нагружения конструкции до разрушения; развитие моделей метода конечных элементов для анализа процессов начального пластического деформирования; построение численных алгоритмов расчетного анализа глубокого пластического деформирования и разрушения конструкций; обоснование выбора моделей пластического деформирования материала применяемых для исследования поведения конструкций; построение модели деформирования судовых конструкций в условиях многократного приложения нагрузок, вызывающих остаточные деформации; разработка виртуальных моделей поведения судовых конструкций при нагрузках, приводящих к предельным состояниям; совершенствование аналитических моделей для оперативной оценки несущей способности балок судовых конструкций с учетом распора.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория корабля и строительная механика», Коршунов, Владимир Александрович

Результаты исследования предельного состояния панели с ребрами относительной высотой стенки 22,5 помещены на рисунках 4.24 и 4.25. Форма деформаций в предельном состоянии для панели с ребрами большей жесткости при учете бокового давления существенно отличается от таковой при однокомпонентном сжатии (см. рисунок 4.24). Если при отсутствии давления ячейки пластины деформируются между ребрами, то при наличие давления деформации панели более соответствуют изгибу под действием поперечной нагрузки (см. рисунок 4.24). смещения опорной кромки показана на рисунке 4.25 для панели без поперечной нагрузки и для панели с расчетной поперечной нагрузкой. По изменению угла наклона кривой на графике можно судить о некотором снижении тангенциальной жесткости панели, вызванном боковой нагрузкой. Причем, по мере нагружения это влияние увеличивается. Характерные максимумы на кривых истории нагружения (см. рисунок 4.25) наблюдаются как для однокомпонентного, так для двухкомпонентного нагружений. Снижение несущей способности при поперечной нагрузки составляет 26%. Так же видно, что для данной панели сближение кривых не происходит, это связано с различием форм разрушения панели с поперечной нагрузкой и без поперечной нагрузки.

Зависимости среднего сжимающего напряжения от

Рисунок 4.24 - Деформирование сжатой панели с относительной высотой стенки ребер жесткости равной 22,5: а) одноосное сжатие; б) одноосное сжатие и расчетная поперечная нагрузка

1 1 — только сжатие — сжатие с поперечной нагрузкой ч„ N

1 V ---—

О 2 4 6 8 10 12

Смещение [мм]

Рисунок 4.25 - Зависимость относительного сжимающего напряжения в панели с относительной высотой стенки ребер жесткости равной 22,5 от смещения опорной кромки.

Дальнейшее увеличение высоты ребра жесткости изменяет характер поведения панели при сжатии.

Результаты расчетных исследований предельных состояний для к панели с ребрами, у которых — = 32 иллюстрируются рисунками 4.26 и

4.27. Форма деформирования панели в предельном состоянии показана на рисунке 4.26. Для панели принятых соотношений существенными становятся деформации стенок ребер жесткости, а пластина, главным образом, деформируется между ребрами жесткости. Поперечная нагрузка несколько изменяет форму деформирования, но основной ее характер при этом сохраняется. Изменения касаются лишь направления прогибов ячеек пластины между ребрами жесткости и направления завала стенок ребер.

Об изменении несущей способности панели можно судить по смещения опорной кромки, помещенным на рисунке 4.27. Влияние поперечного давления в этом случае менее всего выражено. Хотя тангенциальная жесткость по мере сжатия несколько снижается, но это снижение малозначительно. Максимум на кривой при двухкомпонентном нагружении менее выражен в сравнении с однокомпонентным сжатием, но точка, соответствующая потери несущей способности панели, определяется однозначно, а снижение несущей способности составляет 7% за счет наличия поперечной нагрузки. Так как поперечная нагрузка не оказывает существенного влияние на форму потери несущей способности, Ъ то в данном случае, как и для панели с — = 10, происходит последующее сближение кривых. со графикам зависимости относительного среднего напряжения

Рисунок 4.26 - Деформирование сжатой панели с относительной высотой стенки ребер жесткости равной 32: а) одноосное сжатие; б) одноосное сжатие и расчетная поперечная нагрузка.

Смещение [мм]

Рисунок 4.27 - Зависимость относительного сжимающего напряжения в панели с относительной высотой стенки ребер жесткости равной 32 от смещения опорной кромки.

Полученные значения средних предельных напряжений, отнесенных к пределу текучести ср.

I, для рассмотренных панелей с ребрами жесткости одного направления при двухкомпонентном нагружении сжатием и поперечной нагрузкой представлены в таблице 4.10. Здесь же для сравнения приведены соответствующие значения для панели без поперечной нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации выполнены работы, соответствующие цели и поставленным задачам по численному исследованию поведения судовых конструкций в условиях глубокого пластического деформирования.

1. Исследован процесс нагружения конструкции во всем диапазоне деформирования вплоть до разрушения. В результате выявлено несколько характерных состояний, со специфическими формами деформирования. Проведен анализ этих форм для различных видов нагружения конструкций, и установлено их соответствие с нормируемыми предельными состояниями.

2. Для идентификации характерных типов предельных состояний в моделях метода конечных элементов предложены расчетные процедуры. Согласно данным процедурам для каждого типа предельного состояния выбирается определенный критерий. Оценку состояния по пригодности к эксплуатации необходимо проводить по остаточным деформациям, величина которых зависит от ответственности и накопленного опыта эксплуатации конструкции. Состояние по потере несущей способности характеризуется величиной снижения сопротивления конструкции внешнему нагружению. Предложено идентифицировать данный тип предельного состояния если величина падения несущей способности превысила 10%. Предельное состояние, приводящее к нарушению целостности конструкции, определяется предельной величиной приведенной пластической деформации. Предложен критерий определения данной пластической деформации применительно к численным процедурам в зависимости от относительного размера конечного элемента.

3. Построены численные алгоритмы моделей метода конечных элементов для анализа всего диапазона пластического деформирования конструкции вплоть до разрушения. Рассмотрены особенности использования явных и неявных схем интегрирования уравнений состояния применительно к расчету судовых конструкций при пластических деформациях.

Для исследования конструкции в области начальных пластических деформаций, поведение которых не сопровождается снижением несущей способности, предложено использовать метод Ныотона-Рафсона. Подробно проанализированы различные модификации этого метода и выявлены его сильные и слабые стороны. Для класса задач, в которых возможны эффекты "прощелкивания" и снижение несущей способности, необходимо использовать процедуру метода длины дуги, в котором коэффициент нагрузки в каждой итерации модифицируется таким образом, чтобы решение шло по определенной траектории до тех пор, пока не будет достигнута сходимость. Рассмотрены различные модификации метода длины дуги. Предложен вариант метода, который может использоваться в сочетании с методом Ньютона-Рафсона для эффективного выполнения итераций уравновешивания на слабосходящихся шагах нагружения.

Для задач, связанных с глубоким пластическим деформированием судовых конструкций до разрушения, предложено переходить от Лагранжевой схемы решения задачи к Эйлеровой, а для повышения эффективности анализа быстропротекающих процессов предложено использовать явные методы интегрирования уравнений динамики. В качестве явного метода рассмотрен метод центральных разностей. Проведен детальный анализ алгоритма этого метода. Показано условие выбора шага по времени для получения устойчивого решения.

4. Даны рекомендации по выбору модели пластического деформирования материала для численного расчета судовых конструкций. Для монотонного нагружения конструкции, при котором не происходит разгрузки рекомендовано использовать модель материала с изотропным упрочнением. Если при монотонном нагружении конструкции наблюдаются стадии разгрузки, связанные с падением несущей способности, то рекомендовано использовать модель материала с линейным кинематическим упрочнением. При анализе многократного нагружения конструкции и выявлении процессов накопления остаточных деформаций, а так же эффектов разупрочнения и стабилизации необходимо использовать модель нелинейного кинематического упрочнения. Рассмотрено несколько вариантов моделей материала с нелинейным кинематическим упрочнением. В качестве наиболее простой и позволяющей получить приемлемые результаты рекомендовано использовать модель материала Чабоша.

5. Разработаны виртуальные модели поведения судовых конструкций при нагрузках, приводящих к предельным состояниям.

На примере типовых конструкций - балок и перекрытий - показаны особенности применения предлагаемых процедур для выявления типа предельного состояния.

Для конструкций, находящихся в условиях сжатия, проведено исследование форм потери несущей способности. Показано изменение этих форм при вариации жесткостных параметров ребер, а так же выявлено влияние поперечной нагрузки на данные формы.

Выполнена оценка ресурса перекрытия ледового танкера категории Агсб, находящегося под действием эксплуатационной нагрузки, вызывающей остаточные деформации. Сформулированы рекомендации к расчетной модели метода конечных элементов и выбору размера конечного элемента. Проведено исследование особенностей накопления остаточных деформаций в процессе эксплуатации с учетом коррозионного износа. Определено значение нагрузки предельного состояния по пригодности эксплуатации. Показано изменение характера поля остаточных перемещений с ростом нагрузки от расчетного значения до предельного.

Выполнены исследования многократного нагружения бортового перекрытия ледовой нагрузкой, для различных уровней коррозионного износа с применением модели материала, обладающей свойствами нелинейного кинематического упрочнения.

6. Усовершенствованы аналитические модели для исследования механизма упругопластического деформирования характерных балок судовых конструкций с учетом распора.

Проведено сопоставление с экспериментальными данными аналитических выражений, которое показало достоверность применения гипотезы "мгновенного раскрытия пластических шарниров" для получения параметров изгиба.

Получены уравнения предельной поверхности несимметричного двутаврового сечения с учетом действия изгибающего момента, осевой и перерезывающей сил.

Проведена оценка результатов аналитической модели с помощью численных процедур. Обозначена область применения полученных аналитических выражений и балочных конечных элементов для получения параметров состояния упругопластического изгиба балок с учетом распора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коршунов, Владимир Александрович, 2012 год

1. Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах. Пер. с англ. Под ред. И.А. Ушакова. М.: Сов. радио, 1974, 272 с.

2. Арутюнян P.A., Вакуленко A.A. О многократном нагружении упругопластической среды- «Известия АН СССР. Механика», 1965, №4, с. 53—61.

3. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., «Высшая школа», 1961.

4. Безухов Н.И. Расчет за пределом упругости, несущая способность и предельное состояние сооружений. В кн.: Строительная механика в СССР, 1917-1967. М.: Стройиздат, 1969, с.212-238.

5. Беленький JIM. Большие деформации судовых конструкций. Л., Судостроение, 1973, 205 с.

6. Беленький JIM. Предельные нагрузки судовых перекрытий при поперечном изгибе,- В сб.: Вопросы судостроения, серия "Проектирование судов". Л., ЦНИИГРумб", 1978, №17, с. 25-37.

7. Беленький Л.М. Расчет судовых конструкций в пластической стадии. Л., Судостроение, 1983, 448 с.

8. Бененсон A.M., Курдюмов В.А. Об использовании метода предельных нагрузок при проектировании бортовых перекрытий ледокольно-транспортных судов и ледоколов,- Труды НТО им.акад. А.Н.Крылова,Л., 1983, вып.5, с.29-34.

9. Бененсон A.M., Курдюмов В.А. Предельная прочность бортовых перекрытий судов ледового плавания.- Судостроение, № 6, 1984, с.5-8.

10. Бойцов Г.В., Палий О.М. Прочность и конструкция корпуса судов новых типов. Л., Судостроение, 1979, 360 с.

11. Бойцов Г. В., Палий О. М., Постнов В. А., Чувиковский В. С. Справочник по строительной механике корабля. Судостроение, том 1,1982. 376с.

12. Бураковский Е.П. Совершенствование нормирования параметров эксплуатационных дефектов корпусов судов. Калининград: КГТУ 2005 г. 13 (гл 2) 4. Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003. -248с.

13. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкции по методу предельного равновесия. М., Госстроииздат, 1949, 280 с.

14. ГОСТ 19281-89 Прокат стальной повышенной прочности.

15. Дикович И.Л. Статика упруго-пластических балок судовых конструкций. JL: «Судостроение». 1967г. 264с.

16. Друкер Д., Прагер В., Гринберг X. Расширение теоремы о предельном состоянии для непрерывной среды. Механика, № I, 1953, с.98-106.

17. Друкер Д. Пластические методы расчета. Преимущества и ограничения. Механика, № I,. i960, с.97-129.

18. Ерхов М.И. Теория идеально-пластических тел: и конструкций. М., Наука, 1978, 352 С.

19. Ершов Н.Ф., Свечников О.И. Предельное состояние и надежность конструкций речных судов. JL, Судостроение, 1970, 151 с.

20. Жуков А. М. О пластических деформациях изотропного материала при сложном нагружении — Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, 1956, № 12, с. 73—87.

21. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности.- Известия АН СССР, ОТН; механика и машиностроение, 1962, №6, с.52-54.

22. Ишлинский А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением.— Укр. мат. журн., 1954, 6, № 3, с. 314—324.

23. Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В, Теория пластичности, учитывающая остаточные мнкронапряження.— Прикл. математика и механика, 1958, 22, вып. I, с. 78—89.

24. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М., Наука, 1969, 420 с.

25. Кац Ш. Н. О пластической деформации при сложном напряженном состоянии.— В кн.: Теория пластичности.— М.: Наука, 1969.— 400 с.27. 52. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М., ИЛ, 1961, 79 с.

26. Козляков В. В. О расчете судовых балок и перекрытий в упруго-пластической стадии.- Труды ЦНИИМФ, вып.9, 1957, с.46-65.

27. Козляков В.В. Расчет перекрытий с продольной системой набора в упруго-пластической стадии.- Труды НТО Судпрома, вып. 36,1960, с.3-26.

28. Козляков В.В., Вятлева Н.Г. Теоретическое исследование упруго-пластического изгиба судовых перекрытий. Труды ЛКИ, вып.39, 1962, с.5-20.

29. Козляков В.В., Лазарев В.Н. Экспериментальное исследование упруго-пластического изгиба днищевых перекрытий.- Труды ЛКИ, вып.38, 1962, с.75-87.

30. Козляков В.В. Упруго-пластический изгиб балок с учетом сдвига и упрочнения.- Труды ЛКИ, вып.38, 1962, с.61-73.

31. Козляков В.В. Об использовании метода предельных нагрузок при проектировании судовых перекрытий и оценке предельной прочности.-Научно-технический сборник Регистра СССР, вып.1, 1970, с.251-275.

32. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика / пер. с англ. М.: Наука. 1972. 432с.

33. Кузнезова Т. А., Обоснование конструкции корпуса танкеров внутреннего и смешанного плавания для повышения их безопасности при столкновении. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Нижний-Новгород 2008 г.

34. Купман Д., Ланс Р. О линейном программировании и теории предельного равновесия.- Механика, № 2,. 1966, с. 150-160.

35. Купман Д., Ланс Р. О линейном программировании и теории предельного равновесия.- Механика, № 2,. 1966, с.150-160.

36. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. В 2т. М.:

37. Гостехиздат, 1951. Т. 1. 476с. Т.2. 544с.

38. Майер Дж. Об оптимизации формы пластических конструкций. -В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М., Наука, 1975, с.359-371.

39. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.— М.: Машиностроение, 1968.— 400 с.

40. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.— М.: Машиностроение, 1975,— 398 с.

41. Марков A.A. О вариационных принципах в теории пластичности. Прикладная математика и механика, В 3, 1947, с.339-350.

42. Матвеев П.Н. Опыты проф. Майер-Лейбница. — «Труды ВНИТОСС». Т. III. 1939, вып. 3.

43. Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии.-В кн.: Теория пластичности. М., Гос. изд-во иностранной литературы, 1948, с.57-69.

44. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М. Наука, 1981.208 с.

45. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии.- В кн.: Теория пластичности. М., Гос. изд-во иностранной литературы, 1948, с.57-69.

46. Нестеров А.Б. Исследование эффективности конструктивной бортовой защиты при аварийном столкновении судов. Вопросы судостроения. 1984, № 40, с.46-52.

47. Нестеров. А. Б., Апполонов Е. М., Методология обеспечения безопасности судов при навигационных авариях путем регламентацииразмеров конструктивных элементов корпуса / А, Б. Нестеров, Е. М. Апполонов // Судостроение. 2004. - №4. - С. 25-28.

48. Нестеров А.Б. Совершенствование расчетной модели бортового перекрытия противотаранной защиты судна. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, Выпуск 21(305),, 2005. С. 103-110

49. Новожилов В. В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 393-400.

50. Олынак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М., Мир, 1964, 243 с.

51. Онат Е.Т. Влияние геометрических изменений на зависимость между нагрузкой и деформацией для пластических тел. — «Механика». Период, сб. переводов. 1962, № 1.

52. Папкович П.Ф. Основы теории упруго-пластического изгиба статически определимых балок.- Труды ШИТОСС, т/3, вып.3,1939, с.4-12.

53. Папкович П.Ф. Расчет статически неопределимых конструкций методом предельных нагрузок.- Труды ВНИТОСС, т.З, вып.З, 1939, с.20-29.

54. Папкович П.Ф., Строительная механики корабля: в 2 ч. М.: Морской транспорт. 4.1: в 2 т.1945. Т.1. 618с.; 1947. Т.2. 816с.

55. Папкович П.Ф., Строительная механика корабля. Л.: Судостроение. 1941.4.11.960с.

56. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел.— М.: Изд-во иностр. лит., 1956.— 398 с.

57. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М., Физматгиз, 1958.

58. Проценко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем. М., Наука, 1982, 288 с.

59. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Динамическая теория пластичности. М., Наука, 1968, 112 с.

60. Ржаницын А. Р. Приближенное решение задач теории пластичности. В кн.: «Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности», М., Госстройиздат, 1956.

61. Родионов A.A. Математические методы проектирования оптимальных конструкций судового корпуса. Д.: Судостроение. 1990. 248с.

62. Родионов A.A., Го Цзюнь. Исследование аварийного разрушения относительно короткой стальной балки. Строительная механика и расчет сооружений, 2009-4, с. 31-36, 2009.

63. Родионов A.A., Го Цзюнь. Исследование энергии разрушения бортовой конструкции таранимого судна. Морские Интеллектуальные Технологии,2(2) 2008, с. 17-23,2008.

64. Родионов A.A., Го Цзюнь. Математическое моделирование процесса разрушения балки в бортовой конструкции таранимого судна. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, Выпуск 46(330), с. 89-102, 2009.

65. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование предельной прочности бортового перекрытия ледового танкера при различных уровнях коррозионного износа. Морские интеллектуальные технологии 2(12) 2011г. с.56-62.

66. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование форм глубокого пластического деформирования судовых панелей при сжатии. Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с. 16 20.

67. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование форм глубокого пластического деформирования судовых панелей при поперечном давлении. Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с.21 26.

68. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование процессов многократного пластического деформирования конструкций на моделях метода конечных элементов. Морские интеллектуальные технологии 4(14) 2011г. с.27 33.

69. Родионов A.A., Коршунов В.А. Численное моделирование форм пластического разрушения перекрытий в условиях двухкомпонентного нагружения. Морские интеллектуальные технологии» 4(14) 2011г. с.34 37.

70. Родионов A.A., Коршунов В.А. Исследование характеристик предельной прочности бортового перекрытия при различных значениях остаточных толщин связей. //Морской вестник 1(9) 2012г. с.35 42.

71. Российский морской регистр судоходства. Правила классификации и постройки морских судов, т.1- Изд. РМРС, СПб, 2010г.

72. Российский морской регистр судоходства. Правила классификационных освидетельствований судов в эксплуатации. Инструкция по определению технического состояния, обновлению и ремонту корпусов морских судов. РМРС. СПб, 2010.

73. СНиП П-23-81*, «Стальные конструкции». Строительные нормы иправила. М., Минстрой, 1995.80. 112 Трощенко В.Т. Прочность металлов при переменных нагрузках. Киев, Наук, думка, 1978. 176 с.

74. Фейнберг С.М. Принцип предельной напряженности,- Прикладная математика и механика, т.12, вып.1, 1948, с.63-63.

75. Федоров А.С. Закономерности деформирования геометрически нелинейного упругопластического тела. «Проблемы прочности»,К4,1984, с.3-6.

76. Федоров А.С., Казанкова И.П., Туржицкий М.В. Численный анализ полей напряжений при больших пластических деформациях. В кн.: Исследования по механике строительных конструкций, Межвузовский, сб. трудов, Л. ЛИСИ, 1986,с.61-65.

77. Филиппео М. В. Статические испытания моделей конструктивной зашиты АЭУ при столкновении судов / М. В. Филиппео. Ю. Ф. Лепп // Теоретические исследования. Машинописный отчет предприятия п/я В-8662. 1969. Вып. 13696. - 241 с.

78. Хилл Р. О проблеме единственности в теории жестко-пластического тела.-«Механика». Период, сб. перев. 1957, № 4; 1958, № 1.

79. Хилл Р. Устойчивость жестко-пластических тел. «Механика». Период, сб. переводов. 1958, № 3.

80. Чарков В.Д. Определение несущей способности оболочек методом линейного программирования.- Известия ВУЗов: Машиностроение, № 5, 1969, с.40-43.

81. Шавров Н.Ю. Исследование упруго-пластического деформировании пластин корпусных конструкций / Н.Ю.Шавров // Тр. / НТО им. акал А.Н.Крылова. 1981. - Вып. 359. - С.65-73.

82. Baltoz J.L., Dhatt G. Incremental displacement algorithms for nonlinear problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 14. 1979. P.1262-1266.

83. Belytschko T. Nonlinear Finite Elements in Design. 1998.p.664

84. Bergan, P.G., Soreide, T.H., Solution of Large Displacement and Instability Problems Using the Current stiffness Parameter. In: Finite Element in Nonlinear Mechanics, Tapir press, 1978. p.647-669.

85. Chaboche J.L., Dang-Van K., Cordier G. Modelization of the strain memory effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel // Proceedings of the 5th International Conference on SMiRT. Div. L, Berlin. 1979.

86. Crisfield M.A. A fast incremental/iterative solution procedure that handles snap-through. Computer and Structures. 13. 1981. P. 55-62.

87. Crisfield. M.A.,. An arc-length method including line searches and accelerations. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 19.1983. P. 1269-1289.

88. Forde B.W.R. Stiemer S.F. Improved arc-length orthogonality methods for nonlinear finite element analysis. Computer and Structures. 27(5): 1987. P. 625630.

89. Frederick, C.O., Armstrong P.J., A mathematical representation of the multiaxial bauschinger effect,materials at high temperatures, vol. 24(1), pp. 126, 2007 (re-print of 1967 paper)

90. GL (1992). Rules for Classification and Construction Ship Technology Part -1 Seagoing Ships Chapter 1 Hull Structures Section 33 Strengthening against Collisions, Germanischer Lloyd, Hamburg, Germany.

91. Imtiaz A. Sheikh, Gilbert Y. Grondin, Alaa E. ELwi Stiffener Tripping in Stiffened Steel Plates. Structural Engineering Report 236. Department of Civil and Environmental Engineering University of Alberta Edmonton, Alberta, Canada

92. Jacob Abraham Plastic response of ship structure subjected to ice loading. A thesis submitted to the school of graduate studies in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of engineering

93. Kitamura, O., "FEM Approach to the Simulation of Collision and Grounding Damage", 2nd International Conference on Collision and Grounding of Ships, Copenhagen, Denmark, July, 2001.

94. Kuroiwa, Т. Study on structural damage of ship due ю collision and grounding / T, Kuroiwa, T. Nakamura, Y. Kawamoto, M. Kondo // 4lh Int. offshore and polar eng. conf. Osaka, 1994. - Vol. 4. - P. 416-420.

95. Lee, Т.К. (1997). A study on grounding strength of ships, Ph.D. Thesis, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Pusan National University, Pusan (in Korean).

96. Lemmen, P.M., Vredeveldt, A.W., and Pinkster, J.A., "Design Analysis for Grounding Experiments", SNAME/SNAJ International Conference on Designs and Methodologies for Collision and Grounding Protection of Ships, San Francisco, August 1996.

97. Lenselink. H. Numerical simulations of the Dutch-Japanese full scale ship collision tesls / H. Lenselink. K. G. Thung // Компьютерные технологии MSC.Soflware в судостроении. M. 2002. - С. 306-320.

98. Leonardo М. Mazzariol, Miguel A. G. Scaling of stiffened panels subjected to impact loading. Group of Solid Mechanics and Structural Impact, Department of Mechatronics and Mechanical Systems Engineering, University of Sao Paulo

99. Magnus Dahlberg Peter Segle Evaluation of models for cyclic plastic deformation

100. Mroz. Z. 1957. 'On dw Description of Anisorropic Work-Hardening.' Journal Mech Phys Solids. 15.163.

101. Naar, H. et. al., "Comparison of the Crashworthiness of Various Bottom and Side Structures", 2nd International Conference on Collision and Grounding of Ships, Copenhagen, Denmark, July, 2001.

102. Offshore standard DNV-OS-C102. Structural Design Of Offshore Ships. Det Norske Veritas. 2008

103. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // InternationalJournal of Plasticity. 1993. V. 9. P. 375-390.

104. Onat E.T. The effects non-homogeneity caused by strain-hardening on the small deformations of a rigid-plastic solid. To be publishend in the Proceedings of the I. U. T. A. M. Symposium, Warsow, 1958. Pergamon Press, 1959.

105. Paik JK, Thayamballi AK. Ultimate limit state design of steel-plated structures. Chichester, UK: Wiley; 2003.

106. Pedersen, P.T. and Zhang, S. (1999b). Effect of ship structure and size on grounding and collision damage distributions, To be published in Ocean Engineering.

107. E. The application of Newton's method to the problem of elastic stability. Journal of Applied Mechanics. 39, 1972. p.1060-1065.

108. Riks E. An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems. International Journal of Solids and Structures. 15 1979. p 529-551.

109. Sabir, B., Lock A.C.,. The Application of Finite Elements to the Large-deflection Geometrically Nonlinear Behavior of Cylindrical Shells. Proceedings of International Conference on Variational Mechanics. Southampton University. Session VII. 1972

110. Wright E.W., Gaylord E.H.,. Analysis of unbraced multistory steel rigid frames. International Journal of Structural Division ASCEL-jM. 1968. p. 11431163. //