Численное моделирование распространения лазерных импульсов в растворах углеродных наночастиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Грибков Владислав Юрьевич

• Грибков Владислав Юрьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Грибков Владислав Юрьевич

Список сокращений

Введение

1. Математическое моделирование распространения импульсного лазерного излучения в нелинейно-поглощающих средах

1.1. Многоуровневые модели сред с обратным насыщением поглощения

1.2. Уравнения для электромагнитного поля

1.3. Математические модели сред с обратным насыщением поглощения

1.4. Обзор эффекта быстрого света в углеродных наноструктурах

2. Математическая модель среды с обратным насыщающимся поглощением

2.1. Вывод уравнений для среды

2.2. Численная реализация модели среды с обратным насыщающимся поглощением

2.3. Построение аналитического решения и вопрос точности модели

2.4. Экспериментальная проверка работоспособности модели

2.5. Сравнение данных численного эксперимента с приближенными решениями

3. Исследование коэффициента пропускания сред с обратным насыщающимся поглощением

3.1. Исследование связи между коэффициентом пропускания и параметрами среды

3.1.1. Исследование соотношений между коэффициентом пропускания и сечениями поглощения

3.1.2. Исследование соотношений между коэффициентом пропускания и интенсивностью падающего импульса

3.1.3. Исследование связи коэффициента пропускания с длительностью временем релаксации т21

3.2. Исследование динамики коэффициента пропускания от интенсивности

3.3. Использование динамики коэффициента пропускания для определения неизвестных параметров углеродных наноструктур

3.3.1. Определение отношения сечений поглощения углеродных наноструктур

3.3.2. Экспериментальное определение времени релаксации т21 углеродных наноструктур

4. Моделирование деформации формы лазерного импульса в углеродных наноструктурах

4.1. Численный расчет коэффициента асимметрии

4.2. Численный поиск условий появления дополнительного максимума

4.3. Изменение длительности лазерного импульса, проходящего через среду с RSA

4.3.1. Влияние времени релаксации т21 на длительность лазерного импульса

4.3.2. Влияние отношения сечений поглощения о2/о1 на длительность лазерного импульса

4.4. Теоретический расчет изменения длительности лазерного импульса

4.5. Поиск методом градиентного спуска параметров среды, при которых длительность импульса остается постоянной

5. Моделирование эффекта быстрого света в углеродных наноструктурах

5.1. Численное исследование эффекта «быстрого света» в средах с обратным насыщающимся поглощением

5.2. Численное исследование эффекта «быстрого света» в среднеразмерных углеродных наноструктурах

5.3. Экспериментальное исследование эффекта «быстрого света» в среднеразмерных углеродных наноструктурах

Список литературы

Приложение

Приложение

Список сокращений

RSA - reverse saturable absorption - обратно насыщающееся поглощение. SA - saturable absorption - насыщающееся поглощение. ni - число частиц в i-состоянии.

Ni - число частиц в i-состоянии в одном кубическом сантиметре, концентрация. ai - эффективное сечение поглощения i-го энергетического уровня. К = — - Отношение сечений поглощения первого возбужденного состояний к

G1

основному.

т21 - время релаксации с первого возбужденного уровня на основной.

т32 - времена релаксации со второго возбужденного уровня на первый.

с - скорость света в среде без активных частиц; H0 - невозмущенный гамильтониан;

^ - оператор электрического дипольного момента частицы; dmn- элемент матрицы дипольных моментов р - матрица плотности. P - поляризация.

Т1 - время продольной релаксации. Т2 - время поперечной релаксации. Д1 - длительность падающего импульса на полувысоте. Д2 - длительность прошедшего импульса на полувысоте.

л

I0, Вт/см - пиковая интенсивность падающего импульса. Iout, Вт/см2 - пиковая интенсивность прошедшего импульса. E0 - энергия падающего импульса. d - толщина среды.

t00 - смещение сигнала от начала координат.

Ti = е-п 1 aid - линейный коэффициент пропускания.

Тп1 = е-(п 1 а1+п2a2)d - нелинейный коэффициент пропускания.

Тп1 еХу = - нелинейный коэффициент пропускания, определяемый

- И

экспериментально.

а-1 = п1 <г1 -коэффициент линейного поглощения.

ап1 = п1 <г1 + п2 о2 -коэффициент нелинейного поглощения.

R - коэффициент отражения.

ю - частота излучения лазера.

т т йш

- интенсивность насыщения. 15 =

П1

Es - Энергия насыщения. Е5 = —.

01

1(1) - интенсивность в ьточке. п - число точек. I - точка средней энергии. а -среднеквадратическое отклонение. А5 - коэффициент асимметрии.

15т - смещение максимума прошедшего импульса относительно падающего.

уд - скорость движения максимума прошедшего импульса.

Х1_1п - длительность фронта падающего импульса.

Т1-ои! - длительность спада падающего импульса.

т2-т - длительность фронта прошедшего импульса.

т2-0и! - длительность спада прошедшего импульса.

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование распространения лазерных импульсов в растворах углеродных наночастиц»

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Оптические ограничители мощного лазерного излучения представляют интерес с точки зрения создания эффективной защиты оптических приборов. Одним из видов таких веществ, которые возможно использовать в качестве оптических ограничителей, являются среднеразмерные углеродные наночастицы - астралены [1]. Их свойства еще недостаточно изучены, однако известно, что для них характерны несколько механизмов оптического ограничения, в том числе эффект обратного насыщающегося поглощения, который является преобладающим в наносекундном временном диапазоне [2].

Для описания взаимодействия лазерных импульсов со среднеразмерными углеродными наночастиц необходимо построить новую математическую модель, компьютерная реализация которой позволит изучать неизвестные еще нелинейно-оптические свойства таких наночастиц. Также она может быть применима для исследования нелинейно-оптических свойств других веществ, в которых эффект обратного насыщающегося поглощения является преобладающим. Для технических приложений необходимо исследовать возможность использования среднеразмерных наночастиц в качестве оптических затворов [3], что является важной задачей современной лазерной физики. Другой областью применения является исследование некоторых тонких эффектов, особо выделим недавно обнаруженный эффект «быстрого» света [4], возможность применения которого сейчас активно изучается.

Известно, что рабочие характеристики многих типов интерферометров могут быть значительно улучшены путем размещения высокодисперсного материала внутри интерферометра [5]. В случае помещения среды с быстрым светом резко увеличивается спектральная чувствительность интерферометра. Интерферометры такого рода перспективны для приложений, таких как обнаружение гравитационных волн и для датчиков вращения на основе лазерных гироскопов. Применение веществ, где наблюдается эффект быстрого света возможно в области оптических телекоммуникационных приложений, таких как буферизация и регенерация, а также для лазерного радара [6].

Целью работы является разработка математической модели и ее программная реализация, позволяющие исследовать взаимодействие коротких лазерных импульсов со среднеразмерными углеродными наноструктурами.

Задачи исследования:

1. Разработка математической модели нелинейного поглощения среднеразмерных углеродных наноструктур.

2. Разработка программного комплекса для моделирования распространения лазерного импульса в среде с обратным насыщением поглощения.

3. Численное исследование нелинейно-оптических свойств среднеразмерных углеродных наноструктур.

4. Разработка алгоритмов обработки данных натурного эксперимента для определения оптических характеристик среды на основе ее математической модели.

Научная новизна.

1. Впервые построена математическая модель нелинейного поглощения среднеразмерных углеродных наночастиц.

2. Впервые предложен численный алгоритм определения оптических характеристик нелинейно-поглощающих сред.

3. Впервые определены нелинейно-оптические параметры астраленов.

4. Впервые определены условия распространения солитоноподобных импульсов в средах с обратным насыщением поглощения с учетом релаксации

5. Впервые методом численного моделирования продемонстрировано существование эффекта «быстрого света» в среднеразмерных углеродных наночастицах.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов обеспечивается детальным сравнением полученных численных результатов с экспериментальными данными, а также с численными и аналитическими решениями, полученными другими авторами.

Теоретическая и практическая значимость.

Разработанная математическая модель и построенный на ее основе программный комплекс дают возможность эффективно исследовать оптические свойства среднеразмерных углеродных наночастиц, а также свойства других веществ, в которых механизм обратного насыщающегося поглощения является преобладающим. Определенные в процессе численного моделирования нелинейно-оптические параметры среднеразмерных углеродных наночастиц, а

также данные о распространении солитоноподобных импульсов, открывают новые возможности для использования углеродных наноструктур в качестве оптических затворов для лазеров, а также защиты светочувствительных приборов от интенсивного излучения.

Результаты изучения эффекта быстрого света в углеродных наноструктурах могут быть применены для улучшения характеристик интерферометров, а также передачи информации в волноводах.

Результаты исследований могут быть востребованы не только в научной, но и в коммерческой сфере, среди возможных потребителей результатов стоит отметить производителей лазеров и интерференционных приборов.

Результаты диссертационного исследования выполнялись в рамках государственного задания Минобрнауки РФ «Создание программного обеспечения для моделирования физических сред и природных явлений» (проект № 2.852.2017/4.6).

Апробация работы.

Результаты работы были представлены на третьем, четвертом, пятом и шестом международном симпозиуме по оптике и биофотонике (SFM-15, SFM-16, SFM-17, SFM-18 г. Саратов), на конференции SPIE Optics + Optoelectronics, (2017, Прага, Чешская Республика), на двадцатой всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ-20 г. Ижевск. 2014 г.). Также работа была представлена и обсуждалась на XIX и XXI региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области, а также на научной сессии ВолГУ в 2015, 2016, 2017 годах.

Были получены два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности.

Диссертационная работа соответствует пунктам 1, 4, 5, 7 паспорта специальности 05.13.18 — "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ".

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель трехуровневой среды с обратным насыщающимся поглощением, которая описывает эффект оптического ограничения импульсного лазерного излучения с энергией менее 1 Дж в среднеразмерных углеродных наночастицах.

2. Программный комплекс для численного моделирования распространения лазерного импульса в среде с обратным насыщением поглощения.

3. Метод определения оптических характеристик среднеразмерных углеродных наночастиц на основе данных вычислительных экспериментов и натурного эксперимента.

4. Расчеты оптических характеристик (времени релаксации и отношения сечений поглощения первого возбужденного и основного состояний) среднеразмерных углеродных наночастиц - астраленов.

5. Эффект «быстрого» света наблюдается при распространении коротких импульсов в средах с обратным насыщающимся поглощением.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 14-ти работах, 6 из которых опубликованы в изданиях, индексируемых в Scopus или входящих в перечень ВАК. Получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Личный вклад автора состоит в постановке, обсуждении и обосновании решаемых задач, а также в разработке, тестировании и реализации предложенных алгоритмов и компьютерных программ. Все численные и аналитические расчеты проводились автором лично. Автор принимал участие в анализе и интерпретации полученных данных, оформлении публикаций в виде научных статей и докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографии и двух приложений. Общий объем диссертации 135 страниц, включая 66 рисунок. Библиография включает 151 наименование на 10 страницах.

Содержание работы

Во введении диссертационной работы обоснована актуальность, научная новизна и практическая значимость проведенного исследования, сформулированы цель и задачи исследования. Приведено краткое содержание работы по главам.

Первая глава посвящена различным методам описания эффекта обратного насыщающегося поглощения. Обратно насыщающееся поглощение — это резонансный нелинейный эффект поглощения, который возникает, когда сечение поглощения возбужденного состояния к более возбужденному состоянию больше, чем сечение поглощения из основного состояния.

В параграфе 1.1. описывается эффект обратного насыщающегося поглощения, приведен обзор моделей, которыми может быть он описан. Показано, что в углеродных наноструктурах эффект является преобладающим в наносекундном временном диапазоне. Показано, что в углеродных наноструктурах эффект обратного насыщающегося поглощения может быть описан трехуровневой моделью.

В параграфе 1.2. из уравнений Максвелла и матрицы плотности для трехуровневой среды выводится формула для описания динамики интенсивности. Это уравнение описывает распределение интенсивности лазерного импульса во времени и пространстве.

В параграфе 1.3. приведен краткий обзор моделей, описывающих трансформацию импульса, проходящего через среду с обратным насыщающимся поглощением. Приведены различные формулы, приближенно описывающие динамику коэффициента пропускания в таких средах.

В параграфе 1.4. приведен подробный обзор эффекта «быстрого» света -одного из эффектов, обнаруженных при изучении прохождении света через среднеразмерные углеродные наночастицы. Изложена история вопроса от первых упоминаний проблемы Бриллюэном до последних экспериментов. Указаны основные механизмы замедления/ускорения света, использующие различные явления нелинейной оптики. Описано многообразие схем энергетических уровней, которые были использованы для описания «быстрого» света в различных средах. Описаны работы, в которых теми или иными способами осуществлялся контроль групповой скорости. Приведена известная критика этой новой концепции. Также указаны области возможных приложений медленного и быстрого света в различных областях науки и техники.

Вторая глава посвящена выводу новой модели, наиболее эффективно описывающей эффект обратного насыщающегося поглощения. Описываются численные методы решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, на которых основано моделирование прохождения светового импульса через среду с обратным насыщающимся поглощением, а также проверяется их точность. Осуществляется экспериментальная проверка работоспособности модели.

В параграфе 2.1. из уравнения движения для матрицы плотности выводятся уравнения, описывающие динамику числа частиц в основном и возбужденном состоянии. Показано, что упрощенная трехуровневая схема среды с обратным насыщающимся поглощением может быть описана системой дифференциальных уравнений относительно населенности.

В параграфе 2.2. излагается численная реализация модели среды с обратным насыщающимся поглощением. Все расчеты были реализованы на языках программирования С++ и С# в средах Visual Studio 2010 и Visual Studio 2015. Кратко описан процесс работы программы. Также приведены формулы, использующиеся для расчета нелинейного коэффициента пропускания.

В параграфе 2.3. проведено сравнение с точным решением результата численного расчета уравнения переноса и закона Бугера для интенсивности, реализованного различными методами.

Показано, что уже при использовании схем третьего порядка для лазерного импульса в 0,1 Дж численное решение отличается от точного всего на несколько наноджоулей. Таким образом, при исследовании эффекта RSA в среднеразмерных углеродных наночастицах, веществах где эффект наблюдается лишь при энергиях <1Дж, использование методов третьего и четвертого порядка может быть излишне, особенно при использовании достаточно малого шага.

В параграфе 2.4. проводится тестирование модели. Сравниваются результаты численных расчетов с экспериментальными данными, для вещества, энергетическая схема которого может быть описана трехуровневой моделью, фуллерена С60 [7]. Показано, что разработанная модель, описанная выше, может быть использована для описания распространения коротких лазерных импульсов в растворах углеродных наночастиц.

В параграфе 2.5. проведено сравнение приближенных выражений для коэффициента пропускания, полученных другими авторами, с результатами численного моделирования. Показано, что наилучшее совпадение наблюдается с выражением из [8] [9]:

Т = т0 С-+Щ

0 Vl+Ä70 J

---

^ ( 2 г' т f Л+К/(Л т-где К =—, /0 =—, J = exp{—ai), а = а0 I-I, Is - интенсивность

5 - h \ l +Ir, /

С 2 _

—, 10———, у — слр^-и.1) , и. — и0 I ' I, 1Я

С1 ¡5 \ 1+^0 у

т Ьш , .

насыщения 15 — —, I - толщина среды, А - ширина импульса по полувысоте.

Однако аналитические выражения неточно описывают коэффициент пропускания, особенно для импульсов большой мощности.

В третьей главе обсуждается динамика коэффициента пропускания в средах с обратным насыщающимся поглощением, в том числе динамика в среднеразмерных углеродных наноструктурах, чьи нелинейно-оптические параметры неизвестны. Они определяются на основе экспериментальных данных.

В параграфе 3.1. исследуется влияние различных параметров среды на коэффициент пропускания. Показано, что существенное влияние оказывают отношение сечения поглощения первого возбужденного состояния к основному а2/а1; время релаксации с первого возбужденного состояния на основное т21, а также интенсивность падающего излучения. Приведена динамика коэффициента пропускания в зависимости от этих трех параметров. Также описывается изменение формы гауссового импульса.

Показано, что увеличение а2/а1 ведет к усилению деформации импульса, укорочению фронта и удлинению спада, что приводит к смещению максимума относительно исходного положения. Схожие результаты показывает моделирование для случая, когда интенсивность падающего излучения увеличивается. Демонстрируется, что в случае, если длительность импульса много меньше или хотя бы сопоставима с временем релаксации среды деформация импульса почти полностью отсутствует.

В параграфе 3.2. исследуется зависимость коэффициента пропускания от интенсивности. Демонстрируется, что увеличение сечения поглощения возбужденного состояния приводит к резкому нелинейному уменьшению коэффициента пропускания среды, также как и увеличение времени релаксации.

Показано, что для различных лазерных импульсов, чья длительность много меньше времени релаксации т21, динамика коэффициента пропускания не меняется.

В параграфе 3.3. исследуется динамика коэффициента пропускания для сред, чьи нелинейно-оптические параметры неизвестны. В ходе эксперимента, были получены зависимости интенсивности падающего импульса от интенсивности прошедшего импульса. Далее, используя полученные экспериментальные результаты и численную модель, определяются отношение сечений поглощения из основного и первого возбужденного состояний, при котором численные и экспериментальные данные совпадут наилучшим образом.

Было рассчитано отношение сечений поглощений первого возбужденного и основного состояний а2/а1 для астраленов, которое оказалось равно 5,6.

В ходе другого эксперимента, с использованием лазерного цуга, было определено время релаксации с первого возбужденного состояния на основное для астраленов, которое равно т21=18 нс.

В четвертой главе на основе проведенных вычислительных экспериментов обсуждается трансформация импульса, прошедшего через среду с обратным насыщением поглощения.

В параграфе 4.1. приведен численный расчет оценки степени деформации импульса. Для этого использовался коэффициент асимметрии. Показано, что распространение импульса света в среде с обратным насыщением поглощения всегда сопровождается увеличением крутизны фронта и уменьшением крутизны спада, в случае если длительность импульса не превышает времени релаксации. Показано, что с ростом интенсивности на спаде прошедшего импульса возможно формирование дополнительного максимума. Также приведены зависимости коэффициента асимметрии от различных параметров.

В параграфе 4.2. обсуждается возможность появления дополнительного максимума на фронте прошедшего импульса.

Приведены области параметров, при которых происходит формирование дополнительного максимума на фронте импульса для падающего сигнала гауссовой и треугольной формы, рассчитанные как с помощью численной модели, так и с помощью приближенных значений, полученных другими авторами. Показано, что это явление связано с заселением короткоживущего второго возбужденного уровня с безразмерной населенностью п3, что приводит к некоторому оптическому отбеливанию среды. Также приведена динамика коэффициента пропускания и динамика населенностей основного и двух возбужденных состояний для таких случаев.

В параграфе 4.3. показано влияние параметров среды (времени релаксации т21, отношения сечений поглощения о2/о1) на длительность прошедшего лазерного импульса. Приведены зависимости относительного изменения длительности при различных временах релаксации т21 и отношении сечений поглощения о2/о1. Показано, что импульс, длительность которого намного меньше времени релаксации, всегда укорачивается. Показано, что импульс, длительность которого больше или сопоставима со временем релаксации, уширяется. Также показано, что отношение о2/о1 влияет на относительное изменение ширины импульса. Предельное значение относительного уширения длительности импульса пропорционально о2/о1.

В параграфе 4.4. приведено сравнение полученных численных результатов об укорочении импульса с известными теоретическими данными из работы [10]. Показано, что результаты численного моделирования зависимости относительного укорочения прошедшего импульса от интенсивности падающего хорошо согласуются с приближенным аналитическим выражением.

В параграфе 4.5. производится поиск таких параметров среды и импульса, при которых длительность импульса остается неизменной. Поиск области, в которой длительность импульса изменяется меньше чем на 1%, осуществляется методом градиентного спуска с переменным шагом в области параметров (Ть Дь 10, о2/о1, т21). Работоспособность алгоритма проверяется сравнением с данными полного перебора в узком диапазоне выбранных параметров.

Результаты моделирования показывают, что при уменьшении линейного коэффициента пропускания область, где длительность импульса остается неизменной, смещается в сторону меньшего отношения сечений поглощения. Также зависимость от времени релаксации уменьшается с падением этого параметра.

Для астраленов область параметров, в которой длительность импульса остается неизменной, существует лишь в узком диапазоне линейного коэффициента пропускания: Т = 0,4-0,6. Показано, что для астраленов уменьшение линейного коэффициента пропускания ведет к сужению области параметров, в которой длительность импульса остается неизменной. Также уменьшение Т1 ведет к увеличению необходимой для существования области длительности импульса и уменьшению интенсивности.

В пятой главе обсуждается эффект «быстрого» света, обнаруженный в среднеразмерных углеродных наноструктурах.

В параграфе 5.1. исследуется эффект «быстрого» света в средах с обратным насыщающимся поглощением. Показано, что при прохождении среды с обратным насыщающимся поглощением световой сигнал деформируется из-за нелинейности: его максимум смещается. Это смещение может быть интерпретировано как изменение групповой скорости. Приведено соотношение, связывающее смещение максимума с групповой скоростью импульса.

Приведены зависимости групповой скорости от энергии импульса и отношения сечений поглощения среды. Показано, что импульсы с меньшей энергий обладают меньшей отрицательной групповой скоростью. В средах, где эффект обратного насыщающегося поглощения выражен сильнее, таких как аддукты нанокластеров углерода, групповая скорость также меньше. Импульсы малой длительности обладают меньшей групповой скоростью.

В параграфе 5.2. приведены результаты численного поиска групповой скорости в суспензии астраленов для лазерных импульсов разной длительности и интенсивности. Показано, что импульс с меньшей интенсивностью обладает большей по модулю групповой скоростью. Импульсы той же интенсивности, но большей длительности обладают большей по модулю групповой скоростью.

14

7 2

Если для импульсов длительностью 10 нс с малой интенсивностью (107 Вт/см2) групповая скорость ~ -с/900 , то для импульсов длительностью 50 нс групповая скорость уже ~-с/450. Для на порядок большей интенсивности групповая скорость в полном соответствии с теорией уменьшается в 10 раз. Для импульсов длительностью 10 нс она соответствует ~ -с/9000 , для 50 нс уже с/4400.

В параграфе 5.3. описывается ход и результаты экспериментального исследования эффекта «быстрого» света в среднеразмерных углеродных наноструктурах.

Исследование проводилось с применением -лазера (длина

волны излучения X = 1064 нм) с кратковременной резонансной модуляцией добротности. Длительность цуга - около 100 нс. Длительность отдельного импульса составляла 1 - 3 нс, период следования импульсов - 10 нс. Энергия сигнала достигала 1 Дж.

При прохождении среды сигнал значительно искажался. Существенно уменьшалась интенсивность, форма импульса, а также происходило смещение максимума относительно исходного положения.

Приводится новый подход для оценки сдвига максимума при обработке экспериментальных данных. Вводится параметр К, характеризирующий изменение симметрии сигнала при прохождении среды с быстрым или медленным светом.

Для экспериментальных данных, приведенных на рисунке 5, параметр К равен 1.3. Таким образом, фронт каждого импульса в цуге в среднем укорачивается на 30%.

Можно рассчитать групповую скорость, которая для отдельных импульсов цуга равна уд ~ -с/45.

Приведены данные численного моделирования для реального цуга с той же энергией и длительностью.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Построена новая математическая модель для описания динамики лазерного импульса с учетом нелинейного поглощения в среднеразмерных углеродных наноструктурах.

2. Предложен численный метод поиска отношения сечений поглощения основного и возбужденного состояний обратных насыщающихся поглотителей на основе экспериментальной зависимости нелинейного коэффициента пропускания от интенсивности падающего импульса.

3. Проведены серии вычислительных экспериментов для изучения основных характеристик лазерного импульса в зависимости от свойств среды.

4. Определены отношения сечений поглощения основного и возбужденного состояний для трех типов углеродных наночастиц. Для астраленов получено о2/о^5,6; для углеродных наноструктур типа I - 02/01= 4,8; для углеродных наноструктур типа II - о2/о1 = 1,7.

5. Разработан новый численный метод определения времени релаксации первого возбужденного состояния на основе данных физического эксперимента и математической модели.

6. Определено время релаксации с первого возбужденного состояния на основное для астраленов т21=18 нс.

7. Обнаружено, что распространение импульса света в среде с обратным насыщением поглощения всегда сопровождается увеличением крутизны фронта и уменьшением крутизны спада в случае, если длительность импульса не превышает времени релаксации.

8. Обнаружено, что в средах с обратным насыщением поглощения возможно распространение солитоноподобных импульсов. В пятимерном пространстве параметров разработана методика нахождения условий распространения солитоноподобных импульсов в среде с обратным насыщающимся поглощением. Создана программа для нахождения области в пятимерном пространстве параметров среды и импульса, в которой распространяются псевдосолитоны в среде с обратным насыщающимся поглощением.

9. Найдена область параметров, в которой солитоноподобные импульсы могут распространяться в суспензии астраленов. В суспензии астраленов солитоноподобный режим распространения импульсов возможен лишь в узком диапазоне значений линейного коэффициента пропускания Т1=0,45-0,55.

10. Разработан новый метод определения скорости движения максимумов ультракоротких импульсов в цуге, распространяющемся в среднеразмерных углеродных наноструктурах - астраленах, по экспериментальным данным.

11. Создана программа для обработки экспериментальных данных для определения скорости движения максимумов ультракоротких импульсов в лазерном цуге, который распространяется в среде с обратным насыщающимся поглощением.

12. Получено, что скорость распространения максимумов лазерных импульсов в среде с обратным насыщающимся поглощением является

16

отрицательной и много меньше скорости света в вакууме. Скорость движения максимума лазерного наносекундного импульса в суспензии астраленов, определенная на основе проведенной обработки данных физического эксперимента, равна уд ~ -с/45.

Список публикаций.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Gribkov, V.Y., Zatrudina, R.S. The shortening of the laser pulses in a medium with reverse saturable absorption // Progress in Biomedical Optics and Imaging - Proceedings of SPIE, 2016, Vol. 9917, id. 99173F, 7 pp.;

2. Gribkov, V.Y., Zatrudina, R.S. The effect of the "fast" light in the large-sized carbon nanostructures in the nanosecond time range // Proceedings of SPIE -The International Society for Optical Engineering, 2017, Vol. 10337, id. 103370U, 6 pp.;

3. Gribkov, V.Y., Zatrudina, R.S. The effect of "fast" light in the carbon nanostructures in the nanosecond range of pulsewidth // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, 2017, Vol. 10337, id. 103370V, 6 pp.;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Грибков Владислав Юрьевич, 2019 год

Список литературы

1. Belousova I. M. et al. The investigation of nonlinear optical limiting by aqueous suspensions of carbon nanoparticles //Optics Communications. - 2004. - Т. 235. - №. 4-6. - С. 445-452.

2. Belousov V. P. et al. Photoluminescence of singlet oxygen in solutions of fullerenes and suspensions of fulleroids //Journal of Optical Technology. - 2001. - Т. 68. - №. 7. - С. 516.

3. Marusin, N.V., Zatrudina, R.S. Jeksperimental'noe issledovanie rezhima generacii lazera na neodimovom stekle, soderzhashhego fulleroidy v rezonatore // Vestnik VolGU, Vol. 4, No. 10, 2010. pp. 86-91.

4. Hau L. V. et al. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas //Nature. -1999. - Т. 397. - №. 6720. - С. 594-598.

5. Boyd R. W., Narum P. Slow-and fast-light: fundamental limitations //Journal of Modern Optics. -2007. - Т. 54. - №. 16-17. - С. 2403-2411.

6. Boyd R. W. Slow and fast light: fundamentals and applications //Journal of Modern Optics. - 2009.

- Т. 56. - №. 18-19. - С. 1908-1915.

7. Callaghan J., Blau W. J., Henari F. Z. Picosecond reverse saturable absorption and optical limiting in fullerenes and their metal derivatives //Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials. - 2000. -Т. 9. - №. 04. - С. 505-521.

8. Li C. et al. Dynamic and steady-state behaviors of reverse saturable absorption in metallophthalocyanine //Physical Review A. - 1994. - Т. 49. - №. 2. - С. 1149-1157.

9. Li C. et al. Excited-state nonlinear absorption in multi-energy-level molecular systems //Physical Review A. - 1995. - Т. 51. - №. 1. - С. 569-575.

10. Kryukov P. G., Letokhov V. S. Propagation of a light pulse in a resonantly amplifying (absorbing) medium //Physics-Uspekhi. - 1970. - Т. 12. - №. 5. - С. 641-672.

11. Sperber P., Penzkofer A. S0-Sn two-photon absorption dynamics of rhodamine dyes //Optical and quantum electronics. - 1986. - Т. 18. - №. 5. - С. 381-401.

12. Chi S. H. et al. Conjugated polymer-fullerene blend with strong optical limiting in the near-infrared //Optics Express. - 2009. - Т. 17. - №. 24. - С. 22062-22072.

13. Nefedov I. S., Valagiannopoulos C. A., Melnikov L. A. Perfect absorption in graphene multilayers //Journal of Optics. - 2013. - Т. 15. - №. 11. - С. 114003.

14. Vivien L. et al. Optical limiting properties of singlewall carbon nanotubes //Optics Communications.

- 2000. - Т. 174. - №. 1-4. - С. 271-275.

15. Reddy K. P. J. An analysis of pulse propagation through a saturable absorber having excited-state absorption //Optical and quantum electronics. - 1987. - Т. 19. - №. 4. - С. 203-208.

16. Hirata S., Vacha M. Large Reverse Saturable Absorption at the Sunlight Power Level Using the Ultralong Lifetime of Triplet Excitons //The Journal of Physical Chemistry Letters. - 2017. - Т. 8. -

№. 15. - С. 3683-3689.

17. Band Y. B., Harter D. J., Bavli R. Optical pulse compressor composed of saturable and reverse saturable absorbers //Chemical physics letters. - 1986. - Т. 126. - №. 3-4. - С. 280-284.

18. Correa D. S. et al. Reverse saturable absorption in chlorophyll A solutions //Applied Physics B. -2002. - Т. 74. - №. 6. - С. 559-561.

19. Barbosa Neto N. M. et al. Reverse saturable absorption in 5, 10, 15, 20-Tetra (4-pyridyl)-21H, 23H-porphyrin with ruthenium outlying complexes //Journal of the Brazilian Chemical Society. - 2006. -Т. 17. - №. 7. - С. 1377-1782.

20. Tuhl A. et al. Reverse saturation absorption spectra and optical limiting properties of chlorinated tetrasubstituted phthalocyanines containing different metals //Optical Materials. - 2012. - Т. 34. -№. 11. - С. 1869-1877.

21. Perry J. W. et al. Enhanced reverse saturable absorption and optical limiting in heavy-atom-substituted phthalocyanines //Optics letters. - 1994. - Т. 19. - №. 9. - С. 625-627.

22. Zhang Y. D. et al. The nonlinear absorption and optical limiting in phenoxy-phthalocyanines liquid in nano-and femto-second regime: experimental studies //Optics & Laser Technology. - 2014. - Т. 58. - С. 207-214.

23. Singh C. P., Bindra K. S. Saturation and reverse saturable absorption in semiconductor doped glass and its application to parallel logic gates //Optical and Quantum Electronics. - 2015. - Т. 47. - №. 10. - С. 3313-3321.

24. Kuladeep R. et al. Synthesis, characterization and nonlinear optical properties of laser-induced Au colloidal nanoparticles //Adv. Mater. Lett. - 2013. - Т. 4. - С. 482-487.

25. Gao Y. et al. Saturable absorption and reverse saturable absorption in platinum nanoparticles //Optics communications. - 2005. - Т. 251. - №. 4-6. - С. 429-433.

26. Rio Y. et al. Reverse saturable optical absorption of C60, soluble methanofullerenes, and fullerodendrimers in sol-gel mesoporous silica host matrices //Journal of sol-gel science and technology. - 2003. - Т. 26. - №. 1-3. - С. 625-628.

27. Дербов В. Л., Мельников Л. А., Новиков А. Д. Новый метод расчета самовоздействия и его применение к анализу сдвига резонансов насыщенного поглощения в гауссовых пучках //Квантовая электроника. - 1987. - Т. 14. - №. 12. - С. 2529-2539.

28. Bindhu C. V. et al. Experimental investigation of optical limiting and thermal lensing in toluene solutions of C70 //Applied Physics B. - 2000. - Т. 70. - №. 3. - С. 429-434.

29. Tong R. et al. Reverse saturable absorption and optical limiting performance of fullerene-functionalized polycarbonates in femtoseond time scale //Physica B: Condensed Matter. - 2005. - Т. 366. - №. 1-4. - С. 192-199.

30. Kamanina N. V. Reverse saturable absorption in fullerene-containing polyimides. Applicability of the Förster model //Optics communications. - 1999. - Т. 162. - №. 4-6. - С. 228-232.

31. Mikheev G. M. et al. Optical limiting and bleaching effects in a suspension of onion-like carbon //Quantum Electronics. - 2009. - T. 39. - №. 4. - C. 342-346.

32. Zatrudina R. S., Gribkov V. Y. Photo-induced nonlinear absorption in carbon nanostructures //Nonlinear Optics and Applications X. - International Society for Optics and Photonics, 2017. - T. 10228.- C. 1022815.

33. Shames A. I. et al. Structural and magnetic resonance study of astralen nanoparticles //Diamond and Related Materials. - 2009. - T. 18. - №. 2-3. - C. 505-510

34. Rio Y., Felder D., Kopitkovas G., Chugreev A. Reverse saturable optical absorption of C60, soluble methanofullerenes, and fullerodendrimers in sol-gel mesoporous silica host matrices //Journal of solgel science and technology. - 2003. - T. 26. - №. 1-3. - C. 625-628.

35. Bindhu C. V. et al. Experimental investigation of optical limiting and thermal lensing in toluene solutions of C70 //Applied Physics B. - 2000. - T. 70. - №. 3. - C. 429-434.

36. Bigelow M. S., Lepeshkin N. N., Boyd R. W. Superluminal and slow light propagation in a room-temperature solid //Science. - 2003. - T. 301. - №. 5630. - C. 200-202.

37. Gao Y. et al. Saturable and reverse saturable absorption of a linear polymer in dimethylformamide //Applied Physics B. - 2007. - T. 88. - №. 2. - C. 255-258.

38. Luo S. et al. Tunable conversion from saturable absorption to reverse saturable absorption in poly (pyrrole methine) derivatives //Journal of Materials Chemistry C. - 2014. - T. 2. - №. 42. - C. 88508853.

39. Deng X. et al. Intensity threshold in the conversion from reverse saturable absorption to saturable absorption and its application in optical limiting //Optics communications. - 1999. - T. 168. - №. 14. - C. 207-212.

40. Yadav C., Roy S. Optimization of ultrafast reverse saturable to saturable absorption transition in Ru dioxolene complex for all-optical logic applications //Optical and Quantum Electronics. - 2017. - T. 49. - №. 1. - C. 25.

41. Harter D. J., Shand M. L., Band Y. B. Power/energy limiter using reverse saturable absorption //Journal of applied physics. - 1984. - T. 56. - №. 3. - C. 865-868.

42. Ji W. et al. Nanosecond reverse saturable absorption in cubanelike transition-metal clusters //JOSA

B. - 1995. - T. 12. - №. 5. - C. 876-881.

43. Barone V., Hod O., Peralta J. E. Modeling of Quasi-One-Dimensional Carbon Nanostructures with Density Functional Theory //Handbook of Computational Chemistry. - Springer, Dordrecht, 2012. -

C. 901-938.

44. Eichler H. J. et al. Laser physics and applications //Landolt-Bornstein Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, Subvolume A: Laser Fundamentals, Part. -2005. - T. 1.

45. Agarwal G. S., Dey T. N. Sub-and superluminal propagation of intense pulses in media with

46

47

48

49

50.

51

52

53

54

55

56

57

58

59.

60.

61

62

63

saturated and reverse absorption //Physical review letters. - 2004. - Т. 92. - №. 20. - С. 203901.

Belousova I. M., Mironova N. G., Yur'ev M. S. A mathematical model of the photodynamic fullerene-oxygen action on biological tissues //Optics and spectroscopy. - 2005. - Т. 98. - №. 3. -С. 349-356.

Крюков П. Г., Летохов В. С. Распространение импульса света в резонансно усиливающей (поглощающей) среде //Успехи физических наук. - 1969. - Т. 99. - №. 10. - С. 169-227.

Letokhov V. S. Generation of ultrashort light pulses in a laser with a nonlinear absorber //Sov. Phys.—JETP. - 1969. - Т. 28. - С. 562-568.

Penzkofer A. Passive Q-switching and mode-locking for the generation of nanosecond to femtosecond pulses //Applied Physics B. - 1988. - Т. 46. - №. 1. - С. 43-60.

Brillouin L. Wave propagation and group velocity. - Academic Press, 2013. - Т. 8.

Вайнштейн Л А "Распространение импульсов" УФН 118 339-367 (1976)

Selden A. C. Pulse transmission through a saturable absorber //British Journal of Applied Physics. -1967. - Т. 18. - №. 6. - С. 743-748.

Chu S., Wong S. Linear pulse propagation in an absorbing medium //Physical review letters. - 1982. - Т. 48. - №. 11. - С. 738-741.

Li B. et al. Superluminal optical vector solitons in a five-level M-type atomic system //Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2015. - Т. 48. - №. 6. - С. 065501.

Kash M. M. et al. Ultraslow group velocity and enhanced nonlinear optical effects in a coherently driven hot atomic gas //Physical Review Letters. - 1999. - Т. 82. - №. 26. - С. 5229-5232.

Akulshin A. M., Barreiro S., Lezama A. Steep anomalous dispersion in coherently prepared Rb vapor //Physical review letters. - 1999. - Т. 83. - №. 21. - С. 4277-4280.

Bigelow M. S., Lepeshkin N. N., Boyd R. W. Observation of ultraslow light propagation in a ruby crystal at room temperature //Physical review letters. - 2003. - Т. 90. - №. 11. - С. 113903.

Bigelow M. S., Lepeshkin N. N., Boyd R. W. Superluminal and slow light propagation in a room-temperature solid //Science. - 2003. - Т. 301. - №. 5630. - С. 200-202.

Milonni P. W. Fast light, slow light and left-handed light. - CRC Press, 2004.

Khurgin J. B., Tucker R. S. Slow light: Science and applications. - CRC press, 2008.

Boyd R. W. and Gauthier D. J. Slow and fast light // in Progress in Optics, No. 43, 2002. С. 497-530.

Khurgin J. B. Slow light in various media: a tutorial //Advances in Optics and Photonics. - 2010. -Т. 2. - №. 3. - С. 287-318.

Bortolozzo U., Residori S., Huignard J. P. P. Slow and fast light: basic concepts and recent advancements based on nonlinear wave - mixing processes //Laser & Photonics Reviews. - 2010. -

Т . 4. - №. 4. - С . 483-498.

64. Tsakmakidis K. L., Boardman A. D., Hess O. 'Trapped rainbow'storage of light in metamaterials //Nature. - 2007. - Т. 450. - №. 7168. - С. 397.

65. Selden A. C. Slow light and saturable absorption //Optics and Spectroscopy. - 2009. - Т. 106. - №. 6. - С. 881-888.

66. Слепов Н. О свете медленном и быстром. По следам презентации Р. Бойда на 0FC-2006 //Фотоника. - 2007. - №. 1. - С. 16-27.

67. Агравал Г. П., Мамышев П. В., Черников С. В. Нелинейная волоконная оптика. - М. : Мир, 1996.

68. Govyadinov A. A., Markel V. A. From slow to superluminal propagation: Dispersive properties of surface plasmon polaritons in linear chains of metallic nanospheroids //Physical Review B. - 2008. -Т. 78. - №. 3. - С. 035403.

69. Wang N. et al. Tunable of group velocity of light in a ring-in-ring structure //International Journal of Modern Physics B. - 2011. - Т. 25. - №. 18. - С. 2411-2418.

70. Akram M. J., Khan M. M., Saif F. Tunable fast and slow light in a hybrid optomechanical system //Physical Review A. - 2015. - Т. 92. - №. 2. - С. 023846.

71. Woodley J. F., Mojahedi M. Negative group velocity and group delay in left-handed media //Physical Review E. - 2004. - Т. 70. - №. 4. - С. 046603.

72. Szabo A. Sideband detection of optical hole burning in ruby //IEEE Journal of Quantum Electronics.

- 1974. - Т. 10. - №. 9. - С. 747-748.

73. Riesen H. et al. Slowing light down by low magnetic fields: pulse delay by transient spectral hole-burning in ruby //Optics express. - 2012. - Т. 20. - №. 17. - С. 19039-19049.

74. Rajan R. P., Riesen H. Slow and fast light switching in ruby //Nonlinear Optics and Applications IX.

- International Society for Optics and Photonics, 2015. - Т. 9503. - С. 95030C.

75. Rajan R. P., Riesen H., Rebane A. Controlling pulse delay by light and low magnetic fields: slow light in emerald induced by transient spectral hole-burning //Optics letters. - 2013. - Т. 38. - №. 22.

- С. 4546-4549.

76. Camacho R. M. et al. Wide-bandwidth, tunable, multiple-pulse-width optical delays using slow light in cesium vapor //Physical review letters. - 2007. - Т. 98. - №. 15. - С. 153601.

77. Jarabo S. et al. Theoretical model for superluminal and slow light in erbium-doped optical fibers: enhancement of the frequency response by pump modulation //Applied Physics B. - 2012. - Т. 107.

- №. 3. - С. 717-732.

78. Lee K., Lawandy N. M. Optically induced pulse delay in a solid-state Raman amplifier //Applied physics letters. - 2001. - Т. 78. - №. 6. - С. 703-705.

79. Sanchez-Merono A., del Mar Sanchez-Lopez M., Arias J. Fast light in unbalanced low-loss Mach-Zehnder interferometers //Physical Review A. - 2014. - Т. 89. - №. 4. - С. 043828

80. Jiang C. et al. Zero-group-velocity modes in longitudinally uniform waveguides //Applied Physics Letters. - 2008. - Т. 93. - №. 24. - С. 241111.

81. Rebane A. et al. Slow light with persistent spectral hole burning in waveguides //Journal of luminescence. - 2007. - Т. 127. - №. 1. - С. 22-27.

82. M0rk J. et al. Slow and fast light in semiconductor waveguides //semiconductor science and technology. - 2010. - Т. 25. - №. 8. - С. 083002

83. M0rk J. et al. Slow and fast light: Controlling the speed of light using semiconductor waveguides //Laser & Photonics Reviews. - 2009. - Т . 3. - №. 1-2. - С . 30-44.

84. Vlasov Y. A. et al. Active control of slow light on a chip with photonic crystal waveguides //Nature. - 2005. - Т. 438. - №. 7064. - С. 65-69.

85. Jiang L. et al. Superluminal pulse reflection from graphene covered lossless dielectric slab //IEEE Journal of Quantum Electronics. - 2015. - Т. 51. - №. 3. - С. 1-6.

86. Wang H. et al. Observation of superluminal propagation at negative group velocity in C 60 solution //Applied physics letters. - 2007. - Т. 90. - №. 12. - С. 121107.

87. Zhang Y. et al. Negative group velocity in C 60 due to RSA effect //Applied Physics B. - 2007. - Т. 89. - №. 2-3. - С. 141-143.

88. Wang H. et al. Direct observation of signal evolution of slow and fast light in media with saturated and reverse saturated absorption //Applied Physics B. - 2008. - Т. 92. - №. 4. - С. 487-491.

89. Zapasskii V. S., Kozlov G. G. A saturable absorber, coherent population oscillations, and slow light //Optics and Spectroscopy. - 2006. - Т. 100. - №. 3. - С. 419-424.

90. Zapasskii V. S., Kozlov G. G. On two models of light pulse delay in saturable absorber //Optics and Spectroscopy. - 2010. - Т. 109. - №. 3. - С. 407-412.

91. Александров Е. Б., Запасский В. С. Легенда об остановленном свете //Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174. - №. 10. - С. 1105-1108.

92. Александров Е. Б., Запасский В. С. В погоне за" медленным светом" //Успехи физических наук. - 2006. - Т. 176. - №. 10. - С. 1093-1102.

93. Zapasskii V. S., Kozlov G. G. Slow light and slow current //Optics and Spectroscopy. - 2008. - Т. 104. - №. 1. - С. 95-98.

94. Wisniewski-Barker E. et al. Observation of slowed light through a ruby window //Advances in Slow and Fast Light VI. - International Society for Optics and Photonics, 2013. - Т. 8636. - С. 863609.

95. Wisniewski-Barker E. et al. Evidence of slow-light effects from rotary drag of structured beams //New Journal of Physics. - 2013. - Т. 15. - №. 8. - С. 083020.

96. Kozlov G. G. et al. Comment on 'Evidence of slow-light effects from rotary drag of structured beams' //New Journal of Physics. - 2014. - Т. 16. - №. 3. - С. 038001.

97. Wisniewski-Barker E. et al. Experimental investigation of the transient dynamics of slow light in ruby //New Journal of Physics. - 2014. - Т. 16. - №. 12. - С. 123054.

98. Macke B., Razdobreev I., Segard B. Slow light in saturable absorbers: Progress in the resolution of a controversy //Physical Review A. - 2017. - Т. 95. - №. 6. - С. 063830.

99. Camacho R. M. et al. Wide-bandwidth, tunable, multiple-pulse-width optical delays using slow light in cesium vapor //Physical review letters. - 2007. - Т. 98. - №. 15. - С. 153601.

100. Shi Z., Boyd R. W. Slow-light interferometry: practical limitations to spectroscopic performance //JOSA B. - 2008. - Т. 25. - №. 12. - С. C136-C143.

101. Glasser R. T., Vogl U., Lett P. D. Demonstration of images with negative group velocities //Optics Express. - 2012. - Т. 20. - №. 13. - С. 13702-13710.

102. Vogl U., Glasser R. T., Lett P. D. Advanced detection of information in optical pulses with negative group velocity //Physical Review A. - 2012. - Т. 86. - №. 3. - С. 031806.

103. Grigoryan G. G., Chaltykyan V. O., Paturyan V. S. Short pulse propagation in an inverted two-level medium //Optical Memory and Neural Networks. - 2011. - Т. 20. - №. 4. - С. 233-236.

104. Shen Y. R. The principles of nonlinear optics //New York, Wiley-Interscience, 1984, 575 p. - 1984.

105. Bloembergen N., Shen Y. R. Quantum-theoretical comparison of nonlinear susceptibilities in parametric media, lasers, and Raman lasers //Physical Review. - 1964. - Т. 133. - №. 1A. - С. A37.

106. Eichler H. J. et al. Laser physics and applications //Landolt-Bornstein Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, Subvolume A: Laser Fundamentals, Part. -2005. - Т. 1.

107. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров. - М. : Наука, 1999.

108. Sun Y. P. et al. Optical limiting and pulse reshaping of picosecond pulse trains by fullerene C60 //Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. - 2009. - Т. 174. - №. 1-3. - С. 125130.

109. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. - М. : Физматлит, 2001. - Т. 607.

110. Балакин В. Б. О методах типа Рунге-Кутта для газовой динамики //Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1970. - Т. 10. - №. 6. - С. 1512-1519.

111. Gribkov V. Y., Zatrudina R. S. The shortening of the laser pulses in a medium with reverse saturable absorption //Saratov Fall Meeting 2015: Third International Symposium on Optics and Biophotonics and Seventh Finnish-Russian Photonics and Laser Symposium (PALS). - International Society for

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

Optics and Photonics, 2016. - Т. 9917. - С. 99173F.

Mikheev G. M. et al. Nonlinear light scattering in a carbon nanotube suspension //Quantum Electronics. - 2010. - Т. 40. - №. 1. - С. 45-50.

Konukhov A. I., Melnikov L. A. Pulse-train dynamics simulation in Kerr-lens mode-locked solid state laser using a full spatiotemporal numerical model //Saratov Fall Meeting 2000: Laser Physics and Photonics; and Spectroscopy and Molecular Modeling. - International Society for Optics and Photonics, 2001. - Т. 4243. - С. 9-17.

Belousova I. M. et al. Nonlinear-optical limiters of laser radiation based on suspensions of carbon and fulleroid nanoparticles //Journal of Optical Technology. - 2004. - Т. 71. - №. 3. - С. 130-135.

Михеев Г. М. и др. Оптическое ограничение в суспензии наноуглеродных частиц луковичной структуры в диметилформамиде //Химическая физика и мезоскопия. - 2008. - Т. 10. - №. 1. -С. 68-71.

Song K. Y., Herraez M. G., Thevenaz L. Observation of pulse delaying and advancement in optical fibers using stimulated Brillouin scattering //Optics Express. - 2005. - Т. 13. - №. 1. - С. 82-88.

Слепов Н. Семинар компании Corning в Москве //Электроника: Наука, технология, бизнес. -2004. - №. 5. - С. 86-87.

Sharping J. E., Okawachi Y., Gaeta A. L. Wide bandwidth slow light using a Raman fiber amplifier //Optics Express. - 2005. - Т. 13. - №. 16. - С. 6092-6098.

Sikes D. E., Yavuz D. D. Negative refraction using Raman transitions and chirality //Physical Review A. - 2011. - Т. 84. - №. 5. - С. 053836.

Wei D. et al. Slow and stored light by photo-isomerization induced transparency in dye doped chiral nematics //Optics express. - 2013. - Т. 21. - №. 17. - С. 19544-19554.

Wu H. et al. Transition of light propagation from slow light to superluminal light in a four-level system //JOSA B. - 2010. - Т. 27. - №. 6. - С. A93-A98.

Stenner M. D., Gauthier D. J., Neifeld M. A. The speed of information in a 'fast-light'optical medium //Nature. - 2003. - Т. 425. - №. 6959. - С. 695-698.

Ye D. et al. Negative group velocity in the absence of absorption resonance //Scientific reports. -2013. - Т. 3. - С. 1628.

Dolling G. et al. Simultaneous negative phase and group velocity of light in a metamaterial //Science. - 2006. - Т. 312. - №. 5775. - С. 892-894.

Gehring G. M. et al. Observation of backward pulse propagation through a medium with a negative group velocity //Science. - 2006. - Т. 312. - №. 5775. - С. 895-897.

Zhang Y. et al. Negative group velocity in C 60 due to RSA effect //Applied Physics B. - 2007. - Т. 89. - №. 2-3. - С. 141-143.

127. Selden A. C. Practical tests for distinguishing slow light from saturable absorption //Optics Express. - 2010. - T. 18. - №. 12. - C. 13204-13211.

128. Zhang S. et al. Optical precursor of a single photon //Physical review letters. - 2011. - T. 106. - №. 24.- C. 243602.

129. Kang H., Hernandez G., Zhu Y. Superluminal and slow light propagation in cold atoms //Physical Review A. - 2004. - T. 70. - №. 1. - C. 011801.

130. Mikhailov E. E. et al. Large negative and positive delay of optical pulses in coherently prepared dense Rb vapor with buffer gas //Physical Review A. - 2004. - T. 69. - №. 6. - C. 063808.

131. Gonzalo I. et al. Subluminal and superluminal propagation in a three-level atom in the radiative limit based on coherent population oscillations //Physics Letters A. - 2008. - T. 372. - №. 42. - C. 63346339.

132. Jafari D. et al. Phase control of group velocity in a dielectric slab doped with three-level ladder-type atoms //Physical Review A. - 2011. - T. 84. - №. 6. - C. 063811.

133. Han D., Zeng Y., Bai Y. Upper level and phase controlling group velocity in V-type system //Physics Letters A. - 2008. - T. 372. - №. 10. - C. 1717-1721.

134. Cui C. L. et al. Resonant gain suppression and superluminal group velocity in a multilevel system //Optics Express. - 2012. - T. 20. - №. 10. - C. 10712-10720.

135. Hang C., Huang G. Giant Kerr nonlinearity and weak-light superluminal optical solitons in a four-state atomic system with gain doublet //Optics express. - 2010. - T. 18. - №. 3. - C. 2952-2966.

136. Zhang J., Hernandez G., Zhu Y. Slow light with cavity electromagnetically induced transparency //Optics letters. - 2008. - T. 33. - №. 1. - C. 46-48.

137. Keaveney J. et al. Maximal refraction and superluminal propagation in a gaseous nanolayer //Physical review letters. - 2012. - T. 109. - №. 23. - C. 233001.

138. Lee Y. S., Lee H. J., Moon H. S. Phase measurement of fast light pulse in electromagnetically induced absorption //Optics express. - 2013. - T. 21. - №. 19. - C. 22464-22470.

139. Akulshin A. M., McLean R. J. Fast light in atomic media //Journal of Optics. - 2010. - T. 12. - №. 10. - C. 104001-104011.

140. Liu Z. B. et al. Nonlinear optical properties of graphene-based materials //Chinese science bulletin. -2012. - T. 57. - №. 23. - C. 2971-2982.

141. Kobyakov A., Hagan D. J., Van Stryland E. W. Analytical approach to dynamics of reverse saturable absorbers //JOSA B. - 2000. - T. 17. - №. 11. - C. 1884-1893.

142. Harter D. J., Shand M. L., Band Y. B. Power/energy limiter using reverse saturable absorption //Journal of applied physics. - 1984. - T. 56. - №. 3. - C. 865-868.

143. McLean D. G. et al. Nonlinear absorption study of a C 60-toluene solution //Optics letters. - 1993. -

T. 18. - №. 11. - C. 858-860.

144. Hu X. et al. Double switching from normal to anomalous dispersion via trichromatic phase manipulation of electromagnetically induced transparency //Physical Review A. - 2005. - T. 72. -№. 2. - C. 023803.

145. Yang Q. et al. Slow light and superluminality in Kerr media without a pump //Physical review letters. - 2005. - T. 95. - №. 6. - C. 063902.

146. Okawachi Y. et al. Tunable all-optical delays via Brillouin slow light in an optical fiber //Physical review letters. - 2005. - T. 94. - №. 15. - C. 153902.

147. Golubev Y. M. et al. Control of group velocity of light via magnetic field //Optics Communications.

- 2007. - T. 278. - №. 2. - C. 350-362.

148. Agarwal G. S., Dey T. N. Fast light solitons in resonant media //Physical Review A. - 2007. - T. 75.

- №. 4. - C. 043806.

149. Chen Q. F. et al. Control of light speed: From slow light to superluminal light //Physical Review A.

- 2008. - T. 78. - №. 1. - C. 013804.

150. Proite N. A. et al. Refractive index enhancement with vanishing absorption in an atomic vapor //Physical review letters. - 2008. - T. 101. - №. 14. - C. 147401.

151. Agarwal G. S., Dey T. N. Non - electromagnetically induced transparency mechanisms for slow light //Laser & Photonics Reviews. - 2009. - T . 3. - №. 3. - C . 287-300.

Приложение 1

При больших интенсивностях импульс взаимодействует со средой иначе, чем в случае малых интенсивностей. При интенсивностях более

о л

108Вт/см2 число фотонов, упавших на среду становится значительно больше числа частиц поглотителя. Более половины частиц переходят на первое возбужденное состояние. Вообще говоря, интенсивность, при которой определенная часть частиц покинет основное состояние, может быть рассчитана аналитически. Также, часть частиц начинает переходить на второе возбужденное состояние (Синяя линия на рис.61).

П, см *

6x10"--5x10"-4x10"-3x10"-2x10"-1x10"-

0-. 0

Рисунок 61. Динамика населенностей среды. Параметры импульса: 10

8 2

= 2*10 Вт/см , А1=10нс. Параметры среды а2/а1=50, т21=100 нс, т32=10 пс.

Число частиц во втором возбужденном состоянии обратно пропорционально времени релаксации т32 и быстро растет с ростом

интенсивности. Как можно увидеть на рис.62, если при I = 2*108 Вт/см2 на

8 2

уровне п3 находится около 1 процента частиц, при I = 6*10 Вт/см - около 7

9 2

процентов. При интенсивностях более 10 Вт/см уже большая часть частиц поглотителя находится во 2 возбужденном состоянии (Рис. 62с).

Рисунок 62. Населенность второго возбужденного состояния при интенсивностях: а -10 = 2*10 Вт/см2; Ь -10 = 6*108 Вт/см2; с -10 = 2*109 Вт/см . Параметры импульса: А1=10нс. Параметры среды а2/а1=50, т21=100 нс, т32=10 пс.

Такой переход частиц в состояние с малым сечением поглощения (в 10100 раз меньше сечения поглощения основного состояния) приводит к резкому просветлению среды и появлению второго максимума. Как можно увидеть на рисунке 63, коэффициент поглощения уменьшился с 0,8 до 0,5 за 10 нс, а затем быстро восстановился (Синяя линия).Такое поведение схоже с динамикой четырехуровневой среды при малых интенсивностях, а также с известными насыщающимися поглотителями.

Рисунок 63. Динамика коэффициента поглощения при разных

8 2

интенсивностях. Черная линия - 10 = 2*10 Вт/см ; красная линия - 10 =

8 2 9 2

6*10 Вт/см ; синяя -

10 = 2*109 Вт/см2. Параметры импульса: А1=10нс. Параметры среды а2/а1=50, т21=100 нс, т32=10 пс.

Благодаря такому просветлению среды, центральная часть импульса, проходит среду лучше, чем фронт и спад. На рис. 64. приведена форма

9 2

импульса с ¡0 = 2*10 Вт/см . Наблюдается уменьшение в два раза. Это позволяет предположить, что затворы на основе RSA могут быть использованы для получения режима синхронизации мод.

I. Вт/см1 2,0x10'-

1,5x10'-

1,0x10'-

5,0x10'-

0.00

Рисунок 64. Форма импульса большой интенсивности, прошедшего через среду с RSA. Черная линия - падающий импульс; красная линия -

9 2

прошедший импульс. Параметры импульса: ¡о = 2*109 Вт/см2, А=10нс. Параметры среды а2/а1=50, т21=100 нс, т32=10 рс.

При меньших интенсивностях или в средах с очень малым временем релаксации т32 (Менее 1 пс. Некоторые фтолоцианы, например.) возможно формирование прошедшего импульса с 2 максимумами. (Рис. 65)

I, Вт/см! | Вт/с,,,:

Рисунок 65. Форма импульса большой интенсивности, прошедшего через среду с RSA. Черная линия - падающий импульс; красная линия -

9 2

прошедший импульс. a - параметры импульса: ¡0 = 5*109 Вт/см2 , А1=10нс.

Параметры среды а2/а1=50, т21=100 нс, т32=1 рс. b - параметры импульса: ¡0

8 2

= 5*10 Вт/см , А1=10нс. Параметры среды а2/а1=50, т21=100 нс, т32=10рс

Приложение 2

В работе [45] показано, что для 50 мкс импульсов кристалла александрита при прохождении излучения сквозь них наблюдается смещение максимума соответствующее групповой скорости -305м/с для энергии 0.25Дж. Была рассчитана групповая скорость импульсов при тех же параметрах что и в этой работе и получили для 50нс импульсов групповую скорость -620*10-6с или -183км/с (Рис. 66).

Рис. 66. Зависимость групповой скорости от длительности для кристалла александрита - а2/а1=2, т21=1 мс. Энергия импульса Е0 =0,25 Дж.

Экстраполируя результаты можно показать, что для импульсов длительности 50мкс, групповая скорость равна -183м/с. Экстраполяция возможна, поскольку время релаксации кристаллов александрита очень велико (1 мс) и условие малости падающих импульсов (Д1<<х21) выполняется. Таким образом, получено доказательство, возможности использования численной модели для исследования эффекта «быстрого» света.