Численное моделирование тепловых процессов в ячейках подачи молекул в источник ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Айриян Александр Сержикович

• Айриян Александр Сержикович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Айриян Александр Сержикович

Введение

Глава 1. Описание моделей тепловых процессов, методология

и методы исследования

1.1 Цилиндрическая криогенная ячейка импульсной инжекции

1.1.1 Описание криогенной ячейки импульсной инжекции

1.1.2 Теплофизические коэффициенты материалов ячейки

1.1.3 Постановка задачи для уравнения теплопроводности

в цилиндрических координатах

1.2 Плоская ячейка постоянной инжекции

1.2.1 Описание функционирования ячейки постоянной инжекции

1.2.2 Постановка задачи для уравнения теплопроводности

в декартовых координатах

1.3 Методология вычислительного эксперимента в эпоху высокопроизводительных вычислений

1.4 Обсуждение методов численного решения рассматриваемых задач

1.5 Сравнение подходов к параллельным вычислениям для численного решения параболических уравнений

1.5.1 Алгоритмы параллельных вычислений для явной разностной схемы

1.5.2 Алгоритм параллельных вычислений для неявной разностной схемы

1.5.3 Сравнение результатов параллельных вычислений

1.6 Выводы к Главе

Глава 2. Численное моделирование одного периода

функционирования цилиндрической ячейки

2.1 Дискретизация расчетной области

2.2 Явная разностная схема для уравнения параболического типа

2.2.1 Явная схема на равномерной сетке

2.2.2 Явная схема на неравномерной сетке

Стр.

2.3 Алгоритм параллельных вычислений для явной схемы

2.4 Результаты численного моделирования и параллельных вычислений

2.5 Модель с одной пространственной переменной

2.5.1 Описание модели

2.5.2 Численное моделирование

2.6 Выводы к Главе

Глава 3. Моделирование установившегося температурного режима

(реализация «температурных створок»)

3.1 Схема с явным и неявным разностными операторами

3.1.1 Реализация метода прогонки с аппроксимацией условия сопряжения сред

3.1.2 Модель переходного процесса для устойчивости разностной схемы

3.1.3 Параллелизация вычислений

3.1.4 Результаты численного моделирования

3.2 Метод переменных направлений

3.2.1 Модель переходного процесса включения и выключения источника

3.2.2 Продольно-поперечная разностная схема

3.2.3 Алгоритм параллельных вычислений

3.2.4 Результаты численных расчетов

3.3 Выводы к Главе

Глава 4. Оптимизация эффективности работы криогенной ячейки

импульсной инжекции

4.1 Эффективность работы криогенной ячейки импульсной инжекции

4.2 Постановка задачи оптимизации эффективности

4.3 Алгоритм решения задачи оптимизации

4.3.1 Классификация решений для оптимизации алгоритма

4.3.2 Задача управления источником

4.4 Результаты расчетов

4.5 Выводы к Главе

Стр.

Глава 5. Максимизация площади рабочей поверхности плоской

ячейки постоянной инжекции

5.1 Описание тепловых процессов в тонкой пластине

5.2 Численное решение прямой задачи

5.3 Результаты численного моделирования

5.4 Постановка задачи оптимизации

5.5 Алгоритм численного решения задачи оптимизации

5.6 Результаты численного решения задачи оптимизации

5.7 Выводы к Главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование тепловых процессов в ячейках подачи молекул в источник ионов»

Введение

Актуальность темы. В настоящее время особую актуальность приобретают прецизионные методы селекции и быстрой доставки молекул строго определенных веществ, являющихся рабочими веществами в различных научно-технических приложениях. Например, такими приложениями являются: подача рабочих газов в источник ионов (в ускорительной технике), диагностика и мониторинг онкологических заболеваний с помощью позитрон-эмиссионной томографии (в медицине). В последнем случае, особое значение имеет работа с короткоживущими изотопами, которые вступают в химические реакции с молекулами мишени. Вследствие чего важной задачей является отделение молекул, содержащих радиоактивные изотопы, от молекул фонового газа.

В современной прикладной теплоинженерии применение зависимостей теплофизических свойств материалов от температуры (даже в небольшом интервале) может обеспечить элегантный способ решения подобных задач. Так, в Лаборатории физики высоких энергий ОИЯИ разрабатываются методы быстрой и точной селекции и доставки изотопосодержащих соединений, основанные на использовании значительной разницы зависимостей парциальных давлений от температуры (в том числе в криогенном диапазоне от 4.2 и до 78 К) для различных неорганических веществ. Наиболее интересным из разрабатываемых методов является технология «температурных створок» являющаяся альтернативой механическим створкам, надежная эксплуатация которых в миллисекундном диапазоне при криогенных температурах не представляется достижимой. «Температурные створки» реализуются импульсной криогенной ячейкой. Проведенные испытания прототипа криогенной ячейки продемонстрировали, что её функционирование (для метана в качестве рабочего вещества) нуждается в дальнейшем исследовании и улучшении качества проектирования.

Отсюда очевидна актуальность математического моделирования процесса теплопроводности в ячейках инжекции рабочих веществ в ионизационную камеру источника ионов - во-первых, в связи с дороговизной натурных экспериментов, и, во-вторых, для лучшего понимания путей дальнейшего проектирования.

В связи с отсутствием эффективных алгоритмов и программного обеспечения, позволяющих непосредственно применить их для проведения указанного математического моделирования и получить результаты за разумное время, воз-

никла необходимость в разработке эффективных вычислительных схем и алгоритмов параллельных вычислений, создании комплекса программ для численного моделирования тепловых процессов в рассматриваемых устройствах, а также постановке и решении задачи оптимизации характеристик данных устройств, повышающих эффективность их функционирования.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных вычислительных схем и алгоритмов параллельных вычислений, создание комплекса программ для моделирования тепловых процессов в устройствах подачи рабочих газов в ионизационную камеру источника многозарядных ионов, решение задачи оптимизации характеристик рассматриваемых устройств и проведение вычислительных экспериментов для исследования свойств тепловых процессов в рассматриваемых устройствах.

Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи: разработать эффективные вычислительные схемы и алгоритмы параллельных вычислений, реализовать их в виде комплекса программ для численного решения начально-краевых задач, описывающих тепловую эволюцию в ячейках подачи молекул в источник ионов, и на этой основе провести комплексное исследование свойств тепловых процессов в рассматриваемых устройствах.

При решении вышеописанных задач были получены следующие результаты:

1. Разработаны вычислительные схемы моделирования тепловых процессов в устройствах как порционной (в миллисекундном диапазоне), так и постоянной подачи рабочих газов в ионизационную камеру источника многозарядных ионов.

2. Реализованы конечно-разностные методы численного решения начально-краевых задач со смешанными граничными условиями для нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих тепловые процессы в Ь-образных областях в цилиндрических и декартовых координатах.

3. Разработаны алгоритмы параллельных вычислений на многоядерных вычислительных архитектурах: центральных процессорных устройствах (ЦПУ) и графических процессорных устройствах (ГПУ), сохраняющие основные характеристики используемых численных методов и реализующие их этапы.

4. Создан комплекс программ высокопроизводительных вычислений, комбинирующий различные технологии параллельных вычислений для решения задач оптимизации характеристик устройств подачи рабочих газов.

5. Проведены вычислительные эксперименты с привлечением суперкомпьютера «Говорун» для исследования тепловых процессов в устройствах подачи рабочих веществ камеру источника ионов.

Научная новизна. Следующие результаты исследования являются новыми:

1. Впервые проведено компьютерное моделирование тепловой эволюции устройств подачи рабочих газов в ионизационную камеру источника многозарядных ионов. На его основе получены новые знания о функционировании импульсной криогенной ячейки. Показано, что устройство имеет время установления требуемого температурного режима работы, которое несоизмеримо больше одного периода инжекции. Данное свойство должно быть учтено при проектировании и эксплуатации.

2. В рамках рассматриваемых моделей продемонстрирована принципиальная возможность реализации технологии «температурных створок» для импульсной парциальной инжекции как альтернативы механическим створкам, надежная эксплуатация которых в миллисекундном диапазоне при криогенных температурах не представляется достижимой.

3. Впервые реализованы алгоритмы параллельных вычислений на современных многоядерных системах ЦПУ и ГПУ для численного решения начально-краевых задач для нелинейного уравнения теплопроводности в цилиндрической системе координат с разрывными теплофизическими коэффициентами и разрывной по времени импульсной функцией источника.

4. Сформулированы и решены новые задачи оптимизации характеристик рассматриваемых устройств, повышающие эффективность их функционирования в рамках модели их тепловой эволюции.

Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, используются для расчетов и изготовления криогенных ячеек прецизионного ввода газообразных соединений короткоживущих радиоактивных изотопов в ионные

источники. Эти короткоживущие изотопы предполагается подвергнуть ионизации до высоких зарядностей с последующей инжекцией в ускорители:

- для адронной терапии онкозаболеваний с помощью ионов изотопа -благодаря излучению позитрона, данный изотоп предполагается одновременно использовать во время облучения опухолей для on-line позитрон-эмиссионной томографии и коррекции на мишени;

- для фундаментальных исследований в ядерной физике.

Разработанные алгоритмы реализованы и объединены в программный

комплекс Ophelia1, который в дальнейшем будет применяться в ЛФВЭ ОИЯИ для проектирования и оптимизации реализующих «температурные створки» устройств импульсной инжекции рабочих газов в источник ионов.

Описанные алгоритмы численного моделирования реализованы программно в обобщенном виде так, что конкретика задачи задается независимо от самого численного метода. Таким образом, эти программы с небольшими модификациями могут быть применены к решению других начально-краевых задач для нелинейных уравнений параболического типа, в том числе с коэффициентами, терпящими разрывы первого рода. К их числу относится ряд задач в рамках тематического плана ОИЯИ N° 05-6-1119-2014/2023 «Методы, алгоритмы и программное обеспечение для моделирования физических систем, математической обработки и анализа экспериментальных данных».

Методология и методы исследования:

- исследование проводилось в рамках методологии проведения вычислительного эксперимента;

- для численного решения нелинейных уравнений теплопроводности, описывающих моделируемые процессы, использовались конечно-разностные методы и разрабатывались алгоритмы параллельных вычислений с сохранением базовых свойств методов численного решения;

- при численном решении сформулированных в рамках исследования задач оптимизации использовался метод прямого перебора, основанный на параллельном вычислении значений целевой функции (функционала);

- при реализации разработанных алгоритмов параллельных вычислений на ЭВМ использовались технологии Message Passing Interface (MPI), Open

https: //gitlab- hlit .jinr. ru/ayriyan/ophelia - доступ к репозиторию с исходным кодом программного комплекса Ophelia осуществляется по запросу.

Multi-Processing (OpenMP) и Open Computing Language (OpenCL) для проведения расчетов на многоядерных многопроцессорных архитектурах и графических процессорных устройствах.

- при программной реализации разработанных алгоритмов использовалась онлайн-платформа GitLab для системы контроля версий Git, предоставляемая на гетерогенной платформе HybriLIT.

Положения, выносимые на защиту:

1. Начально-краевые задачи для нелинейных уравнений теплопроводности, описывающие тепловую эволюцию ячеек подачи молекул в источник ионов, а также задачи параметрической оптимизации с целью максимизации эффективности функционирования рассматриваемых устройств.

2. Вычислительные схемы, реализованные с применением технологий параллельных вычислений, для численного решения нелинейных аксиально-симметричных параболических уравнений с разрывными коэффициентами и разрывной функцией источника, позволившие моделировать тепловую эволюцию рассматриваемых устройств.

3. Вычислительные схемы, реализованные с применением технологий параллельных вычислений, для численного решения задач параметрической оптимизации, позволившие получить значение физических параметров, обеспечивающих максимум эффективность функционирования рассматриваемых устройств в рамках моделей их тепловой эволюции.

4. Результаты вычислительных экспериментов с привлечением суперкомпьютера «Говорун» для комплексного исследования тепловых процессов в устройствах подачи рабочих веществ камеру источника ионов, позволившие получить новые знания о тепловой эволюции изучаемых устройств и сформулировать на их основе задачи параметрической оптимизации.

5. Программный комплекс Ophelia, реализующий алгоритмы параллельных вычислений с применением комбинации технологий MPI и OpenMP, для высокопроизводительной оптимизации характеристик тепловых процессов в криогенной ячейки порционной подачи молекул в источник ионов.

Достоверность перечисленных результатов подтверждается сопоставлением расчетов, полученных с использованием различных разностных схем (явных и неявных), серией расчетов на последовательностях сгущающихся сеток и на модельных задачах.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований, изложенные в диссертации, были доложены автором:

- на 17-и международных и российских конференциях:

- International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond (CSP2020) (ВШЭ, Москва, 2020);

- Mathematical Modeling and Computational Physics (MMCP) (Словакия, 2011; Россия, 2013; Словакия, 2015; Словакия, 2019);

- Научной конференции молодых ученых и специалистов (ОМУС) (ОИЯИ, Дубна, 2013, 2014, 2017 и 2019);

- Workshop on Numerical and Symbolic Computing (Варна, Болгария, 2019);

- Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и информатики» (MPAMCS) (ОИЯИ, Дубна, 2012 и 2014);

- Всероссийской конференции с международным участием «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» (РУДН, Москва, 2012);

- 3-яя конференция «Методы математической физики и математическое моделирование физических процессов» (МИФИ, Москва, 2014);

- Седьмой международной молодежная научная школа-конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач», посвященная 90-летию со дня рождения академика Г. И. Марчука (Академгородок, Новосибирск, 2015);

- Международной конференции «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики 2015», посвященная 90-летию со дня рождения академика Г. И. Марчука (Академгородок, Новосибирск, 2015);

- Восьмой международной конференции «Распределенные вычисления и грид-технологии в науке и образовании» (ОИЯИ, Дубна, 2018);

- на 6-и научных семинарах:

- Общелабораторном научном семинаре Лаборатории информационных технологий ОИЯИ, Дубна, 9-ое сентября 2020;

- Общелабораторном научном семинаре Лаборатории информационных технологий ОИЯИ, Дубна, 14-ое марта 2019;

- Научном семинаре по вычислительной физике Лаборатории информационных технологий ОИЯИ, Дубна, 6-ое декабря 2013;

- Научном семинаре по математическому моделированию Кафедры систем телекоммуникаций Факультета физико-математических и естественных наук РУДН, Москва, 13-ое июня 2012;

- Научном семинаре кафедры «Математики и теоретической информатики» Факультета электротехники и информатики Технического университета в Ко-шице, Кошице, Словакия, 8-ое декабря 2011;

- Научном семинаре кафедры физики Факультета естественных наук Университета им. Нельсона Манделы, Порт-Элизабет, ЮАР, 5-ое ноября 2010.

Соискатель руководил исследовательскими грантами ОИЯИ N° 14-602-01 и N° 17-602-01, а также исследовательским грантом РФФИ N° 14-01-31227-мол_а («Мой первый грант») «Разработка и оптимизация параллельных алгоритмов для сеточных методов в задачах численного моделирования процессов теплопроводности в технических устройствах».

Соискатель является лауреатом стипендии Лаборатории информационных технологий им. член.-корр. АН СССР М. Г. Мещерякова для молодых ученых в 2008-2013 гг., 2015-2016 гг. и 2018 г., а также был удостоен премии Губернатора Московской области в сфере науки и инноваций для молодых ученых и специалистов (Распоряжение от 22.12.2014 N° 429-РГ).

Личный вклад. Содержание диссертации, а также основные результаты и положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора. Подготовка к публикациям полученных результатов проводилась совместно с соавторами, при этом вклад соискателя был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором, либо в соавторстве при определяющем вкладе соискателя.

Соответствие диссертации паспорту специальности. В диссертационной работе присутствуют оригинальные результаты одновременно в трех областях: математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Исследования соответствуют пунктам 3, 4 и 5 паспорта специальности. Соответствие диссертации физико-математической отрасли науки определяется выбором моделей, преобладанием численных методов в качестве аппарата исследования и полученными результатами в виде новых вычислительных схем, алгоритмов параллельных вычислений и комплекса программ.

Публикации. По теме диссертации лично и в соавторстве опубликованы 16 работ, 10 из которых в рецензируемых изданиях, индексируемых в базах научного цитирования Scopus и WoS [1; 8—10], а также РИНЦ [1—7] - в соответствии с требованиями к публикациям Положения о присуждении ученых степеней в ОИЯИ (пр. ОИЯИ от 30.04.2019 N° 320), последние ссылки указаны на журналы, рекомендованные для публикаций результатов для защиты научных степеней по специальности 05.13.18 в соответствующей отрасли науки; 6 — в сборниках, трудах и тезисах конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Полный объём диссертации составляет 136 страниц, включая 53 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 119 наименований.

Глава 1. Описание моделей тепловых процессов, методология и методы

исследования

В настоящее время, в том числе благодаря развитию нанотехнологий, особую актуальность приобретают прецизионные методы селекции и быстрой доставки молекул строго определенных веществ, являющихся рабочими веществами как в различных приложениях. Например, такими приложениями являются: подача рабочих газов в источник ионов (в ускорительной технике), диагностика и мониторинг онкологических заболеваний с помощью позитрон-эмиссионной томографии (в медицине). В последнем случае особое значение имеет работа с короткоживущими изотопами, которые могут быть получены в ядерных реакциях ускоренных протонов с фоновой газонаполненной мишенью на циклотронах. Полученные изотопы вступают в химические реакции с молекулами мишени, вследствие чего важной задачей является отделение молекул, содержащих радиоактивные изотопы, от молекул фонового газа.

В современной прикладной теплоинженерии применение зависимостей теплофизических свойств материалов от температуры (даже в небольшом интервале) может обеспечить элегантный способ решения подобных задач. Так, в Лаборатории физики высоких энергий ОИЯИ разрабатываются методы быстрой и точной селекции и доставки изотопосодержащих соединений основанные на использовании значительной разницы зависимостей парциальных давлений от температуры (в том числе в криогенном диапазоне от 4.2 и до 78 К) для различных неорганических веществ. Наиболее интересным из разрабатываемых методов является технология «температурных створок» являющаяся альтернативой механическим створкам, надежная эксплуатация которых в миллисекундном диапазоне при криогенных температурах не представляется достижимой. «Температурные створки» реализуются импульсной криогенной ячейкой. Проведенные испытания прототипа криогенной ячейки продемонстрировали, что её функционирование (для метана в качестве рабочего вещества) нуждается в дальнейшем исследовании и улучшении качества проектирования.

Отсюда очевидна актуальность математического моделирования процесса теплопроводности в ячейках инжекции рабочих веществ в ионизационную камеру источника ионов - во-первых, в связи с дороговизной натурных экспериментов, и, во-вторых, для лучшего понимая путей дальнейшего проектирования.

В связи с отсутствием эффективных алгоритмов и программного обеспечения, позволяющих непосредственно применить их для проведения данного математическое моделирование и получить результаты за разумное время, возникла необходимость: разработки эффективных вычислительных схем и алгоритмов параллельных вычислений, создания комплекса программ для численного моделирования тепловых процессов в рассматриваемых устройствах, а также постановки и решения задачи оптимизации характеристик данных устройств, повышающих эффективность их функционирования.

1.1. Цилиндрическая криогенная ячейка импульсной инжекции 1.1.1. Описание криогенной ячейки импульсной инжекции

В данном параграфе рассмотрим модель эволюции распространения тепла в многослойной цилиндрической криогенной ячейке (см. рисунок 1.2 на странице 17), применяющейся в источниках многозарядных ионов [1]. Предназначением криогенной ячейки является импульсная подача (в миллисекундном диапазоне) рабочих газов в ионизационную камеру источника многозарядных ионов.

Импульсная инжекция газообразных смесей трудно реализуема с помощью быстрых механических створок, так как их надежное функционирование в милли-секундном диапазоне при криогенных температурах недостижимо практически. Использование температурных свойств газов при криогенных температурах может быть реальной альтернативой механическим створкам для эксплуатации в миллисекундном диапазоне. Действительно, давления паров различных газов сильно зависят от температуры в криогенном диапазоне температур, например, в интервале между температурой жидкого гелия 4,2 К и температурой жидкого азота 78 К.

Табличные данные зависимости давления паров от температуры для криптона приведены в таблице 1, а также на рисунке 1.1 (см. [2]).

Из технологии ионных источников [3] известно, что если давление паров газа достигает значения 10_6 торр, то типичное время впрыскивания газов в ионизационную камеру источника ионов составляет несколько миллисекунд.

Таблица 1 — Давление паров криптона в зависимости от температуры.

Температура, К 27.9 29.4 30.9 32.7

Давление паров, торр 1.3 • 10"13 1.3 • 10"12 1.3 • 10"11 1.3 • 10"10

Температура, К 34.6 36.8 39.3 42.2

Давление паров, торр 1.3 • 10"9 1.3 • 10"8 1.3 • 10"7 1.3 • 10"6

Рисунок 1.1 — Давление паров криптона в зависимости от температуры.

Например, для криптона такое давление достигается при температуре Т™ах = 42,2 К. Поверхность криогенной ячейки при этом должна быть размещена в непосредственной близости от рабочего пространства источника ионов, примерно на расстоянии 1 см в сторону ионизационной камеры. С другой стороны, если давление паров газа составляет примерно 10"13 торр, то это означает, что все молекулы газа заморожены на поверхности криогенной ячейки - температура соответствующая данному давлению для криптона равна Тс™п = 27,9 К. Все это открывает возможность использовать такие температурные зависимости для реализации импульсной подачи рабочих газов в миллисекундном диапазоне.

Необходимо разработать такую криогенной ячейку, которая обеспечивает изменение температуры на своей поверхности от, скажем, 20 К до 45 К и обратно за несколько миллисекунд (с частотой от 10 до 100 Гц).

Дополнительные требования к конструкции криогенной ячейки базируются на следующих основных аспектах технологий ионных источников и криогенной техники:

- существуют два естественных температурных терминала - температура жидкого гелия 4,2 К и температура жидкого азота 78 К, при этом естественно использовать такие температурные терминалы в качестве термостатов с большой емкостью;

- поверхность криогенной ячейки должна быть нагрета импульсным электрическим током, проходящим через проводящий слой в окрестности поверхности (см. рисунок 1.2). Максимальный ток I, пропускаемый через ячейку, и соответствующее напряжение должны быть ограничены величиной I х R < 1000 В, где R - сопротивление проводящего слоя.

Прототип такой криогенной ячейки был разработан и испытан в ОИЯИ [4; 5]. Результаты продемонстрировали неудовлетворительный температурный режим её работы. Для практического использования в ионных источниках необходимо создать образец криогенной ячейки, которая более точно соответствует требованиям к температурному режиму функционирования криогенной ячейки, что требует изучения её характеристик в рамках математического моделирования.

Итак, необходимо моделировать процесс распространения тепла в криогенной ячейке с определенной геометрией, где тепловые процессы порождаются при периодическом прохождении электрического тока через один из проводящих слоев. Период процесса составляет tper = tsrc + tcig, где tsrc - время нагрева и tclg - время охлаждения. Это делит период на две функциональные части, когда рабочие газы испаряются с поверхности ячейки (то есть, значение температуры T > T™ax) и оставшаяся часть рабочих газов (которая не проникла в ионизационное пространство источника ионов) замораживается на поверхности (T < TT). Конструкция имеет цилиндрическую структуру (см. рисунок 1.2) и состоит из материалов, отличающихся друг от друга тепловыми и электропроводящими свойствами; их характеристики рассмотрим ниже.

1.1.2. Теплофизические коэффициенты материалов ячейки

Теплопроводность, теплоёмкость, а также электрическое сопротивление материалов в области криогенных температур слабо изучено, однако, имеются некоторые экспериментальные данные об их зависимости от значения температуры. На рисунках 1.3 и 1.4 показаны температурные зависимости теплофизиче-

Рисунок 1.2 — Схематическое представление четверти среза ячейки через ось. Нижняя линия - ось цилиндра (ось симметрии, г = 0). Охладитель (стержень с медным сердечником) охлаждает ячейку при контакте с температурным терминалом (жидкий гелий). Нагреватель (проводящий слой) нагревает ячейку путем прохождения электрического тока. Внутренний изолятор необходим для предотвращения утечки электрического тока от нагревателя к охладителю. Внешний изолятор не дает молекулам рабочих газов «уйти»в поры с проводящего слоя.

ских коэффициентов: удельной теплоемкости сУт и теплопроводности Лт - для каждого материала конструкции. Для выбранных материалов соответствующие экспериментальные данные были взяты из [6]. Эти зависимости были описаны полиномиальными функциями:

3

сут(Т) = аКт Тк, (1.1)

к=0

4

Лт(Т) = Ли] ЪКт Тк. (1.2)

к=0

Полученные коэффициенты а™ и Ь™ представлены в таблицах 2 и 3 соответственно для каждого материала (т). Сравнение с экспериментальными данными представлено на рисунках 1.3 и 1.4. Данные функции, описывающие зависимости теплофизических коэффициентов, могут быть использованы для моделирования в диапазоне температур от 4.2 К до 60 К.

Удельное сопротивление проводящего слоя описывается функцией обратно пропорциональной квадратному корню температуры:

1 8

Х(Т) = —8 Ом • см. (1.3)

Плотности выбранных материалов равны р0 = 8.92, р! = р2 = 2 и р3 = 2.5 в единицах г/см3.

Таблица 2 — Коэффициенты полиномов, описывающих экспериментальные данные по теплоемкости вут(Т) (1.1).

т а3,т а2,т а!,т а0,т

0 0.0 4.541 • 10-4 -3.821 • 10-3 10-2

1 -6.514 • 10-7 1.057 • 10-4 2.366 • 10-2 -6.619 • 10-3

2 -8.199 • 10-7 2.328 • 10-5 -1.245 • 10-4 2.169 • 10-4

3 0.0 0.0 2.35 10-2 2.0 10-2

Таблица 3 — Коэффициенты полиномов, описывающих экспериментальные данные по теплопроводности Лт(Т) (1.2).

т

Ь

'0,т

ь

!,т

ь

2,т

ь

'3,т

ь

4,т

0 1

2 3

7.029 • 10-7 -9.317-10

0.0 0.0 0.0

-5

-2.523 • 10-7 3.03 • 10-9 0.0

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Айриян Александр Сержикович, 2020 год

Список литературы

1. Production of highly charged ion beams Kr32+, Xe44+, Au54+ with Electron String Ion Source(ESIS) Krion-2 and corresponding basic and applied studies / D. E. Donets [et al.] // Journal of Instrumentation. — 2010. — Vol. 5, no. C09001. — DOI: 10.1088/1748-0221/5/09/C09001. — URL: https:// doi.org/10.1088/1748-0221/5/09/C09001.

2. Honig, R. E. Vapor pressure data for some common gases / R. E. Honig,

H. O. Hook // RCA Review. — 1960. — Vol. 21, no. 3. — P. 360—368.

3. (Ed.), I. B. Physics and Technology of Ion Sources /1. B. (Ed.) — New York, USA : J. Wiley & Sons, 1989.

4. Physics research and technology developments of electron string ion sources / D. E. Donets [et al.] // Review of Scientific Instruments. — 2012. — Vol. 83, 02A512. — DOI: 10.1063/1.3678660. — URL: https://doi.org/10.1063/1. 3678660.

5. Electron string ion sources for carbon ion cancer therapy accelerators / A. Y. Boytsov [et al.] // Review of Scientific Instruments. — 2015. — Vol. 86, no. 083308. — DOI: 10.1063/1.4927821. — URL: https://doi.org/10.1063/1. 4927821.

6. Peaceman, D. W. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations / D. W. Peaceman, H. H. R. Jr. // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. — 1955. — Vol. 3, no. 1. — P. 28—41. — DOI: 10. 1137/0103003. — URL: https://doi.org/10.1137/0103003.

7. Symons, P. Digital Waveform Generation / P. Symons. — New York, USA: Cambridge University Press, 2013.

8. Abramowitz, M. Handbook of mathematical functions / M. Abramowitz,

I. A. Stegun. — Tenth ed. — New York : Dover Publications, 1972.

9. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. — Москва : Наука, 1974.

10. Kapishin, M. Studies of baryonic matter at the BM@N experiment (JINR) / M. Kapishin // Nuclear Physics A. — 2019. — Т. 982. — С. 967—970. — DOI: 10.1016/j.nuclphysa.2018.07.014. — URL: https://doi.Org/10.1016/j.nuclphysa. 2018.07.014 ; The 27th International Conference on Ultrarelativistic Nucleus-Nucleus Collisions: Quark Matter 2018.

11. Multi-Purpose Detector to study heavy-ion collisions at the NICA collider / V. Golovatyuk [и др.] // Nuclear Physics A. — 2019. — Т. 982. — С. 963—966. — DOI: 10.1016/j.nuclphysa.2018.10.082. — URL: https://doi.org/10.1016/j-nuclphysa.2018.10.082 ; The 27th International Conference on Ultrarelativistic Nucleus-Nucleus Collisions: Quark Matter 2018.

12. Sissakian, A. The Nuclotron-Based Ion Collider fAcility at the Joint Institute for Nuclear Research / A. Sissakian, V. Kekelidze, A. Sorin // Nuclear Physics A. — 2009. — Т. 827, № 1. — С. 630—637. — DOI: 10.1016/j.nuclphysa.2009.05. 138. — URL: https://doi.org/10.1016/j.nuclphysa.2009.05.138 ; PANIC08.

13. Samarskii, A A. Computational Heat Transfer. Vol. 1 / A. A. Samarskii, P. N. Vabishchevich. — Chichester, UK : John Wiley & Sons Ltd., 1995.

14. Ayriyan, A Computational experiment in era of HPC / A. Ayriyan // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. — 2019. — Т. 27, № 3. — С. 263—267. — DOI: 10.22363/2658-4670-2019-27-3-263-267. — URL: http://journals.rudn.ru/miph/article/view/22704.

15. Самарский, А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент / А. А. Самарский // Вестник АН СССР. — 1979. — № 5. — С. 38-49.

16. Самарский, А. А. Вычислительный эксперимент в задачах технологии / А. А. Самарский // Вестник АН СССР. — 1984. — № 3. — С. 77—88.

17. Горбунов-Посадов, М. М. Расширяемые программы / М. М. Горбунов-Посадов. — Москва : Полиптих, 1999.

18. Гетерогенная вычислительная платформа «HybriLIT». — Дата последнего обращения: 25.07.2020. http://hlit.jinr.ru.

19. IT-ecosystem of the HybriLIT heterogeneous platform for high-performance computing and training of IT-specialists / G. Adam [et al.] // CEUR Workshop Proceedings. Vol. 2267 / ed. by V. Korenkov [et al.]. — 2018. — P. 638—644.

20. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. — Москва: Наука, 1980.

21. Вабищевич, П. Метод фиктивных областей в задачах математической физики / П. Вабищевич. — 2-е издание. — Москва : ЛЕНАНД, 2016.

22. Schwarz, H. A. Ueber einige Abbildungsaufgaben / H. A. Schwarz // Journal für die reine und angewandte Mathematik. — Berlin, Boston, 1869. — Т. 1869, № 70. — С. 105—120. — DOI: 10.1515/crll.1869.70.105. — URL: https: //doi.org/10.1515/crll.1869.70.105.

23. Михлин, С. Г. Об алгоритме Шварца / С. Г. Михлин // Доклады Академии наук СССР. — 1951. — Т. 77, № 5. — С. 569—571.

24. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. — Москва : Мир, 1985.

25. Zienkiewicz, O. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals / O. Zienkiewicz, R. Taylor, J. Zhu. — 6th. — Oxford : Butterworth-Heinemann, 2005.

26. Eymard, R. Finite volume methods / R. Eymard, T. Gallouet, R. Herbin // Solution of Equation in Rn (Part 3), Techniques of Scientific Computing (Part 3). Т. 7. — Elsevier, 2000. — С. 713—1018. — (Handbook of Numerical Analysis). — DOI: 10.1016/S1570-8659(00)07005-8. — URL: https://doi. org/10.1016/S1570-8659(00)07005-8.

27. Moukalled, F. The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics / F. Moukalled, L. Mangani, M. Darwish. — Cham : Springer International Publishing, 2016. — DOI: 10. 1007 / 978 - 3 - 319 - 16874 - 6. — URL: https : //doi.org/10.1007/978-3-319-16874-6.

28. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. — Москва : Наука, 1971.

29. Годунов, С. Разностные схемы / С. Годунов, В. Рябенький. — 2-ое издание, дополненое и переработанное. — Москва : Наука, 1977.

30. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. — Москва : УРСС, 2003.

31. Wikipedia. List of finite element software packages — Wikipedia, The Free Encyclopedia / Wikipedia. — 2020. — (Online; accessed 05-June-2020). https: / / en. wikipedia. org / w / index. php ? title = List _ 20of _ 20finite _ 20element _ 20software_20packages&oldid=960603922.

32. The FEniCS Project Version 1.5 / M. S. Aln^s [и др.] // Archive of Numerical Software. — 2015. — Т. 3, № 100. — DOI: 10.11588/ans.2015.100.20553. — URL: https://doi.org/10.11588/ans.2015.100.20553.

33. Greuel, G.-M. swMATH - An Information Service for Mathematical Software / G.-M. Greuel, W. Sperber // Mathematical Software - ICMS 2014 / под ред.

C. Hong Hoon and Yap. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2014. — С. 691—701.

34. swMATH - An Information Service for Mathematical Software. — URL: https: //swmath.org/; (Online; accessed 05-June-2020).

35. Jasak, H. OpenFOAM: Open source CFD in research and industry / H. Jasak // International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering. — 2009. — Т. 1, № 2. — С. 89—94. — DOI: 10.2478/IJNAOE-2013-0011. — URL: https: //doi.org/10.2478/IJNAOE-2013-0011.

36. Guyer, J. E. FiPy: Partial Differential Equations with Python / J. E. Guyer,

D. Wheeler, J. A. Warren // Computing in Science & Engineering. — 2009. — Т. 11, № 3. — С. 6—15. — DOI: 10.1109/MCSE.2009.52. — URL: http://www. ctcms.nist.gov/fipy.

37. Thompson, J. F. Numerical grid generation: Foundations and applications / J. F. Thompson, Z. U. A. Warsi, C. W. Mastin //. — Amsterdam : North Holland, 1985.

38. Peiro, J. Finite Difference, Finite Element and Finite Volume Methods for Partial Differential Equations / J. Peiro, S. Sherwin // Handbook of Materials Modeling: Methods / под ред. S. Yip. — Dordrecht : Springer Netherlands, 2005. — С. 2415—2446. — DOI: 10.1007/978-1-4020-3286-8_127. — URL: https://doi.org/10.1007/978-1-4020-3286-8_127.

39. Воеводин, В. Параллельные вычисления / В. Воеводин, В. Воеводин. — Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2002.

40. The Open MPI developer community. — Дата последнего обращения: 08.11.2019. http://www.open-mpi.org/.

41. Kendall, W. A Comprehensive MPI Tutorial Resource / W. Kendall, D. Nath, W. Bland. — 2019. — URL: https://mpitutorial.com ; Дата последнего обращения: 30.05. 2020.

42. Purcz, P. Parallel algorithm for spatially one-and two-dimensional initial-boundary-value problem for a parabolic equation / P. Purcz // Kybernetika. — 2001. — Т. 37, № 2. — С. 171—181.

43. Purcz, P. New parallel algorithm and its speed-up for the explicit difference method / P. Purcz // Parallel Algorithms and Applications. — 2003. — Т. 18, № 1/2. — С. 3—11. — DOI: 10.1080/1063719031000088030. — URL: https: //doi.org/10.1080/1063719031000088030.

44. Воеводин, В. Вычислительная математика и структура алгоритмов / В. Воеводин. — Москва : Издательство МГУ, 2006.

45. Purcz, P. Asymptotical Behaviour of the Communication Complexity of One Parallel Algorithm / P. Purcz // Parallel Processing and Applied Mathematics / под ред. J. Dongarra [и др.]. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2004. — С. 201—206.

46. Purcz, P. Communication Complexity and Speed-Up in the Explicit Difference Method / P. Purcz // Parallel Processing Letters. — 2006. — Т. 16, № 03. —

C. 313—321. — DOI: 10.1142/S0129626406002666. — URL: https://doi.org/ 10.1142/S0129626406002666.

47. Austin, T. A memory efficient parallel tridiagonal solver / T. Austin, M. Berndt,

D. Moulton. — 2004. — URL: https://www.researchgate.net/publication/ 250802261; Los Alamos National Laboratory. Preprint LA-UR-03-4149.

48. Численное исследование распада возмущенных стационарных решений системы уравнений Янга-Миллса с дилатоном с использованием технологии MPI / Э. Айрян [и др.] // Математическое моделирование. — 2005. — Т. 17, № 6. — С. 103—121. — URL: http://mi.mathnet.ru/rus/mm/v17/i6/p103.

49. Veneva, M. Development of Efficient Methods of Solving Systems of Linear Algebraic Equations Whose Matrices Have Striped Structure / M. Veneva. — 02/2020. — URL: https://math.bas.bg/en/event/mathematical-modeling-and-numerical-analysis-seminar-4/; Seminar of the Department of Mathematical Modeling and Numerical Analysis (IMI BAN), Sofia, Bulgaria.

50. Thomas, L. H. Elliptic Problems in Linear Differential Equations over a Network : тех. отч. / L. H. Thomas ; Columbia University. — New York, 1949.

51. Цветкова, М. С. Различные способы организации параллельных вычислений решения нестационарной задачи теплопроводности : Дипломная работа / Цветкова М. С. — Тверь : Тверской государственный университет, 06.2010. — Руководитель Э. А. Айрян. Научные консультанты: А. С. Айриян и М. И. Зуев.

52. Courant, R. Uber die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik / R. Courant, H.L.K. Friedrichs // Mathematische Annalen. — 1928. — Т. 100, № 1. — С. 32—74. — DOI: 10.1007/BF01448839. — URL: https://doi. org/10.1007/BF01448839.

53. Testing of JINR CICC new supercomputer cluster / V. Korenkov [et al.] // JINR LIT Scientific Report 2006-2007 / ed. by G. Adam [et al.]. — Dubna, 2007. — Chap. Networking, Computing, Information and Grid Technologies. P. 43—47. — URL: http://lit.jinr.ru/Reports/SC_report_06-07/LITSR2006-2007.htm.

54. CICC JINR Cluster 2008 Performance Improvement / A. Ayriyan [et al.] // Proceedings of Science. — 2008. — PoS(ACAT08)054. — P. 1—5. — URL: http: //pos.sissa.it/archive/conferences/070/054/ACAT08_054.pdf.

55. Performance assessment of the SIMFAP parallel cluster at IFIN-HH Bucharest / G. Adam [et al.] // Romanian Journal of Physics. — 2008. — Vol. 53, no. 5/6. — P. 665—677.

56. Consistent Performance Assessment of Multicore Computer Systems / G. Adam [et al.] // Romanian Journal of Physics. — 2008. — Vol. 53, no. 9/10. — P. 985—991.

57. Development and optimization of CICC JINR cluster in 2008-2009 / G. Adam [et al.] // JINR LIT Scientific Report 2008-2009 / ed. by G. Adam [et al.]. — Dubna, 2009. — Chap. Networking, Computing, Information and Grid Technologies. P. 15—16. — URL: http://lit.jinr.ru/Reports/SC_report_06-07/LITSR2008-2009.htm.

58. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. — 2-ое издание. — Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2011.

59. Саульев, В. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток / В. Саульев. — Москва : Физматлит, 1960.

60. Злотник, А. Устойчивость численных методов решения гиперболических уравнений 2-го порядка с малым параметром / А. Злотник, Б. Четверуш-кин // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. — 2020. — Т. 490, № 1. — С. 35—41. — DOI: 10.31857/ S2686954320010221.

61. Explicit Schemes with Improved CFL Condition / N. Mendes [и др.] // Numerical Methods for Diffusion Phenomena in Building Physics: A Practical Introduction. — Cham : Springer International Publishing, 2019. — С. 103—120. — DOI: 10 . 1007 / 978 - 3 - 030 - 31574 - 0 _ 5. — URL: https : //doi.org/10.1007/978-3-030-31574-0_5.

62. Четверушкин, Б. Прикладная математика и проблема использования высокопроизводительных вычислительных систем / Б. Четверушкин // Труды МИФИ. — 2011. — Т. 3, № 4. — С. 55—67. — URL: https://mipt.ru/science/ trudy/trudy_mipt_12.php.

63. Четверушкин, Б. Явные схемы и моделирование на вычислительных системах сверхвысокой производительности / Б. Четверушкин, А. Гулин // Доклады академии наук. — 2012. — Т. 446, № 5. — С. 501—503. — URL: https:

//mipt.ru/upload/8e0/Pages_55-67__from_trudy3_4_final_3nov_morning-8-

arphcxl1tgs.pdf.

64. Гергель, В. Проблемы и перспективы достижения экзафлопсного уровня производительности суперкомпьютерных систем / В. Гергель, А. Линёв // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. — 2012. — 3(1). — С. 189—198. — URL: http://www.vestnik.unn.ru/ru/nomera?anum= 4677.

65. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — Москва : Наука, 1983.

66. Старченко, А. Методы параллельных вычислений / А. Старченко, В. Бер-цун. — Томск : Издательство Томского университета, 2013.

67. Dournac, F. MPI Numerical solving of the 2D Heat equation / F. Dournac. — 2018. — URL: https://dournac.org/info/parallel_heat2d.

68. Dournac, F. MPI Parallelization for numerically solving the 3D Heat equation / F. Dournac. — 2018. — URL: https://dournac.org/info/parallel_heat3d.

69. Архитектура и аппаратура ЦИВК. — URL: http://ftp.jinr.ru/plan/4miccom/ arhitekt.htm ; Дата последнего обращения: 20 июня 2020.

70. Norris, M. Gigabit Ethernet Technology and Applications / M. Norris. — Norwood : Artech House, 2002.

71. InfiniBand - A low-latency, high-bandwidth interconnect. — 2019. — URL: https://www.infinibandta.org/about-infiniband/; Date of the last access: June 20, 2020.

72. Самарский, А. А. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — Москва : Наука, 1973.

73. Crank, J. A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heatconduction type / J. Crank, P. Nicolson // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1947. — Т. 43, № 01. — С. 50—67. — DOI: 10.1017/S0305004100023197. — URL: http://journals.cambridge.org/abstract_S0305004100023197.

74. Gustedt, J. Modern C / J. Gustedt. — 2nd. — New York, USA : Manning Publications Co., 2019.

75. Ayriyan, A Numerical Algorithm for Simulation of Thermal Processes in Four Layer Cylindrical Object / A. Ayriyan, J. Pribis // RUDN Journal of Mathematics, Information Sciences and Physics. — 2014. — № 2. — С. 67—71. — URL: http: //journals.rudn.ru/miph/article/view/8347.

76. Numerical Simulation of Heat Conductivity in Composite Object with Cylindrical Symmetry / A. Ayriyan [и др.] // Lecture Notes in Computer Science. — 2012. — Т. 7125. — С. 264—269. — DOI: 10.1007/978-3-642-28212-6_31. — URL: https://doi.org/10.1007/978-3-642-28212-6_31.

77. Айриян, А. С. Моделирование процесса теплопроводности в составном образце с цилиндрической симметрией / А. С. Айриян, Я. Прибиш // Математическое моделирование. — 2012. — Т. 24, № 12. — С. 113—118. — URL: http://mi.mathnet.ru/rus/mm/v24/i12/p113.

78. Ayriyan, A. Model with One Spatial Variable for Design of a Technical Device / A. Ayriyan // RUDN Journal of Mathematics, Information Sciences and Physics. — 2013. — № 2. — С. 89—93. — URL: http://journals.rudn.ru/ miph/article/view/8533.

79. Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing / W. H. Press [et al.]. — 3rd Edition. — New York, USA : Cambridge University Press, 2007.

80. Кузнецов, Г. Разностные методы решения задач теплопроводности / Г. Кузнецов, М. Шеремет. — Томск : Издательство Томского политехнического университета, 2007.

81. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. — Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2011.

82. Samarsky, A A The Theory of Difference Schemes / A. A. Samarsky. — New York, USA : Marcel Dekker Inc., 2001.

83. Veneva, Milena. Effective Methods for Solving Band SLEs after Parabolic Nonlinear PDEs / Veneva, Milena, Ayriyan, Alexander // European Physical Journal WoC. — 2018. — Т. 177, № 07004. — DOI: 10 . 1051 / epjconf / 201817707004. — URL: https://doi.org/10.1051/epjconf/201817707004.

84. Team, G. Options That Control Optimization / G. Team. — Дата последнего обращения: 03.08.2020. https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Optimize-Options.html.

85. Team, G. GCC online documentation / G. Team. — Дата последнего обращения: 03.08.2020. https://gcc.gnu.org/onlinedocs/.

86. Open Computing Language (OpenCL). — Дата последнего обращения: 20.06.2020. https://www.khronos.org/opencl/.

87. Team, C. CUDA Compiler Driver NVCC / C. Team. — 2018. — Дата последнего обращения: 03.08.2020. https://docs.nvidia.com/cuda/archive/9.1/pdf/CUDA_-Compiler_Driver_NVCC.pdf.

88. Боресков, А. В. Основы работы с технологией CUDA / А. В. Боресков, А. А. Харламов. — Москва : ДМК-Пресс, 2010. — 231 с.

89. Кэндрот, Э. Технология CUDA в примерах. Введение в программирование графических процессоров / Э. Кэндрот, Д. Сандерс. — Москва : ДМК-Пресс, 2017. — 232 с.

90. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Л. А. Бессонов. — Москва : Гардарики, 2007. — 701 с.

91. Яненко, Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н. Н. Яненко. — Новосибирск : Наука. Сибирское отделение, 1967.

92. Additive Difference Schemes for Problems of Mathematical Physics / под ред. A. A. Samarskii, P. N. Vabishchevich. — Moscow, Russia : Nauka, 1999.

93. Самарский, А. А. Математическое моделирование / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. — 2-е издание. — Москва : Физматлит, 2001.

94. Dagum, L. OpenMP: an industry standard API for shared-memory programming / L. Dagum, R. Menon // Computational Science & Engineering, IEEE. — 1998. — Т. 5, № 1. — С. 46—55.

95. OpenMP Architecture Review Board. OpenMP Application Programming Interface Version 5.0 / OpenMP Architecture Review Board. —11.2018. — URL: https: //www. openmp. org/wp - content/uploads / OpenMP - API - Specification -5.0.pdf.

96. Intel corporation. Intel Xeon Gold 6154 Processor / Intel corporation ; https://ark.intel.com/content/www/ru/ru/ark/products/120495/intel-xeon-gold-6154-processor-24-75m-cache-3-00-ghz.html.

97. Fermilab. Scientific Linux / Fermilab, CERN. — URL: http://scientificlinux.org.

98. Tokareva, V. A. Parallel realizations of locally one-dimensional difference schemes for solving the initial-boundary value problems for the multidimentional heat equation / V. A. Tokareva, O. I. Streltsova, M. I. Zuev // Proceedings of the The XX International Scientific Conference of Young Scientists and Specialists (AYSS-2016) / ed. by A. V. Friesen, V. Chudoba. — 2016. — P. 142—147. — URL: https : / / indico . jinr . ru / event / 73 / attachments / 4813 / 6312 / AYSS _ proceedings_final.pdf.

99. Schuster, M. D. The Heat Equation: High-Performance Scientific Computing Case Study / M. D. Schuster // Computing in Science & Engineering. — 2018. — Т. 20, № 5. — С. 114—127. — DOI: 10.1109/MCSE.2018.05329820. — URL: https://doi.org/10.1109/MCSE.2018.05329820.

100. Koufaty, D. Hyperthreading technology in the netburst microarchitecture /

D. Koufaty, D. T. Marr // IEEE Micro. — 2003. — Vol. 23, no. 2. — P. 56—65. — DOI: 10.1109/MM.2003.1196115.

101. Wackowski, K. Hyper-Threading Technology Speeds Clusters / K. Wack-owski, P. Gepner // Parallel Processing and Applied Mathematics / ed. by R. Wyrzykowski [et al.]. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2004. — P. 17—26.

102. NVIDIA Tesla V100 GPU Accelerator. — Дата последнего обращения: 27.07.2020. https://bstncdn.net/i/3105.

103. Суперкомпьютер «Говорун». — Дата последнего обращения: 25.07.2020. http://hlit.jinr.ru/about_govorun/.

104. Clerc, M. Particle Swarm Optimization / M. Clerc. — 1st edition. — London : Wiley-ISTE, 2006.

105. McCall, J. Genetic algorithms for modelling and optimisation / J. McCall // Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2005. — Т. 184, № 1. — С. 205—222. — DOI: 10.1016/j. cam. 2004.07.034. — URL: https://doi. org/10. 1016/j.cam. 2004.07.034 ; Special Issue on Mathematics Applied to Immunology.

106. Bernabe Dorronsoro, E. A. and. Cellular Genetic Algorithms / E. A. and Bernabe Dorr< New York City : Springer US, 2008. — DOI: 10.1007/978-0-387-77610-1. — URL: https://doi.org/10.1007/978-0-387-77610-1.

107. Zhabitskaya, E. Asynchronous Differential Evolution / E. Zhabitskaya, M. Zhabitsky // Mathematical Modeling and Computational Science / под ред. G. Adam, M. Busa Jan and Hnatic. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2012. — С. 328—333.

108. The Parallel Asynchronous Differential Evolution Method as a Tool to Analyze Synchrotron Scattering Experimental Data from Vesicular Systems /

E. Zhabitskaya [и др.] // European Physical Journal Web of Conferences. — 2016. — Т. 10. — С. 02047. — DOI: 10.1051/epjconf/201610802047. — URL: https://doi.org/10.1051/epjconf/201610802047.

109. Zhabitsky, M. Comparison of the Asynchronous Differential Evolution and JADE Minimization Algorithms / M. Zhabitsky // EPJ Web of Conferences. — 2016. — Т. 108. — С. 02048. — DOI: 10.1051/epjconf/201610802048. — URL: https://doi.org/10.1051/epjconf/201610802048.

110. Рейзлин, В. Численные методы оптимизации. Учебное пособие / В. Рейз-лин. — Томск : Издательство ТПУ, 2011.

111. Решение задачи оптимизации для проектирования импульсной криогенной ячейки / А. С. Айриян [и др.] // Письма в журнал «Физика элементарных частиц и атомного ядра». — 2019. — Т. 16, 3(222). — С. 277—290. — URL: http://www1.jinr.ru/Pepan_letters/panl_2019_3/16_Ayriyan.pdf; Physics of Particles and Nuclei Letters 16(3), pp. 300-309 (2019), https://doi.org/10.1134/ S1547477119030026.

112. Айрян, Э. А. Быстрый итерационный метод на последовательности сеток решения разностной задачи для уравнения Пуассона / Э. А. Айрян, Е. П. Жидков, Б. Н. Хоромский. — Дубна, 1982. — Препринт ОИЯИ Е11-82-492.

113. Айрян, Э. А. Численные алгоритмы на последовательности сеток для решения краевых задач магнитостатики : дис. ... канд. / Айрян Э. А. — ОИЯИ, 1985.

114. Григорьева, И. С. Физические величины. Справочник / И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. — Москва : Энергоатомиздат, 1991.

115. Thulium: physical properties. — URL: http://www.webelements.com/thulium/ physics.html; Дата последнего обращения: 05.04.2015.

116. An Algorithm for the Simulation of the Magnetized Neutron Star Cooling / Grigorian, H. [et al.] // EPJ Web of Conferences. — 2016. — Vol. 108. — P. 02025. — DOI: 10.1051/epjconf/201610802025. — URL: https://doi.org/ 10.1051/epjconf/201610802025.

117. Some features of second harmonic generation in the nematic liquid crystal 5CB in the pulsed-periodic electric field / A. A. Ayriyan [et al.] // Physics of Wave Phenomena. — 2016. — Vol. 24, no. 4. — P. 259—267. — DOI: 10. 3103 / S1541308X16040026. — URL: https://doi.org/10.3103/S1541308X16040026.

118. Study of the Effect of Pulsed-Periodic Electric Field and Linearly Polarized Laser Radiation on the Properties of Liquid-Crystal Waveguide / A. A. Egorov [et al.] // Physics of Wave Phenomena. — 2018. — Vol. 26, no. 2. — P. 116—123. — DOI: 10 . 3103/ S1541308X18020061. — URL: https://doi.org/10.3103/ S1541308X18020061.

119. Simulation of the Static Electric Field Effect on the Director Orientation of Ne-matic Liquid Crystal in the Transition State / A. A. Ayriyan [et al.] // Physics of Wave Phenomena. — 2019. — Vol. 27, no. 1. — P. 67—72. — DOI: 10.3103/ S1541308X19010114. — URL: https://doi.org/10.3103/S1541308X19010114.