Численное статистическое моделирование кинетических процессов диффузии, коагуляции и переноса заряженных частиц с использованием распределенных вычислений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Марченко, Михаил Александрович
Марченко, Михаил Александрович
кандидат наук
2016
- Специальность ВАК РФ05.13.18
- Количество страниц 281
Оглавление диссертации кандидат наук Марченко, Михаил Александрович
Содержание
Введение
Глава 1. Обзор методов численного статистического моделирования кинетических процессов и способов их распараллеливания
1.1. Численное статистическое моделирование при решении диффузионных задач, связанных с оценкой функционалов от маловероятных событий
1.2. Численное статистическое моделирование кинетических процессов коагуляции и переноса заряженных частиц
1.3. Параллельная реализация численного статистического моделирования и генераторов псевдослучайных чисел, оценка масштабируемости параллельных алгоритмов
Глава 2. Численное статистическое моделирование при решении диффузионных задач с использованием распределенных вычислений
2.1. Задачи оценки функционалов на траекториях диффузионных процессов и применение распределенных вычислений
2.2. Оценка вероятности недостижения границы области траекториями диффузионного процесса за заданное время
2.2.1. Аналоговая оценка вероятности
2.2.2. Расщепленная оценка вероятности
2.2.3. Весовая оценка вероятности с использованием приближения к функции ценности
2.2.4. Результаты расчетов с использованием распределенных вычислений
2.3. Оценка полной концентрации траекторий диффузионного процесса в точке за заданное время
2.3.1. Аналоговая оценка концентрации
2.3.2. Весовая оценка концентрации с использованием приближения к функции ценности
2.3.3. Комбинирование аналоговой, расщепленной и весовой оценок
2.3.4. Результаты расчетов с использованием распределенных вычислений
Глава 3. Численное статистическое моделирование процесса пространственно неоднородной коагуляции с использованием распределенных вычислений
3.1. Вероятностная модель для численного моделирования процесса пространственно неоднородной коагуляции
3.2. Интегральное уравнение для плотности столкновений
3.3. Параллельный алгоритм, реализующий вероятностную модель
3.4. Исследование эффективности параллельного алгоритма
3.5. Результаты расчетов с использованием распределенных вычислений
Глава 4. Численное статистическое моделирование процесса переноса заряженных частиц с использованием распределенных вычислений
4.1. Вероятностная модель для численного моделирования процесса развития электронных лавин в газе
4.2. Особенности моделирования элементов траектории и выбор параметров алгоритма
4.3. Параллельный алгоритм, реализующий вероятностную модель
4.4. Результаты расчетов с использованием распределенных вычислений
Глава 5. Распределительный способ получения псевдослучайных чисел и методика распределенного численного статистического моделирования
5.1. Распределительный способ получения псевдослучайных чисел
5.2. Тестирование и сравнительный анализ распределительного способа получения псевдослучайных чисел
5.3. Методика распределенного численного статистического моделирования для высокопроизводительных вычислительных систем
5.4. Типичные приложения распределенного численного статистического моделирования
5.5. Организация связей между процессорами при распределенных вычислениях
5.6. Имитационная модель исполнения программ распределенного численного статистического моделирования и оценка масштабируемости
Глава 6. Библиотеки РАИМО^, РАИМО^-РС и МО^ для реализации распределенного численного статистического моде-
лирования и параллельная программа АМ1К8
6.1. Библиотека PARMONC для высокопроизводительных вычислительных систем с массивно-параллельной и гибридной архитектурами
6.1.1. Описание библиотеки
6.1.2. Реализация параллельного генератора псевдослучайных чисел и методики распределенного численного статистического моделирования
6.1.3. Стандартная методика реализации программ распределенного численного статистического моделирования
6.2. Библиотека PARMONC-PC для персональных компьютеров с многоядерными процессорами
6.3. Библиотека MONC для высокопроизводительных грид-систем
6.3.1. Описание библиотеки
6.3.2. Реализация распределительного способа получения псевдослучайных чисел
6.3.3. Совместное использование библиотек MONC и PARMONC-PC
6.4. Параллельная программа AMIKS для численного анализа стохастических осцилляторов на высокопроизводительных вычислительных системах
6.4.1. Описание программы
6.4.2. Оцениваемые функционалы
6.4.3. Пример решения задачи
Заключение
Приложение 1. Описание разработанных библиотек, программного комплекса и параллельных программ
1. Параллельная программа BOUNDARY-MC
2. Параллельная программа CONCENTRATION-MC
3. Параллельная программа COAGULATION-MC
4. Параллельная программа ELSHOW
5. Параллельная программа AMIKS
6. Библиотека PARMONC
6.1. Общие процедуры библиотеки, представление результатов расчетов
6.2. Процедуры для массивно-параллельной вычислительной системы для случая независимого моделирования отдельных реализаций
6.3. Процедуры для массивно-параллельной вычислительной системы для случая моделирования отдельных реализации совместно на нескольких процессорах
6.4. Процедуры для гибридной вычислительной системы для
случая независимого моделирования отдельных реализаций222 6.5. Процедуры для гибридной вычислительной системы для случая моделирования отдельных реализации совместно
на нескольких процессорах
7. Библиотека РЛЯМОКС-РС
8. Библиотека МОКС
9. Программный комплекс РЛЯСЕКЕЯ-МС
Приложение 2. Описание свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ
Приложение 3. Акты о внедрении научных и практических результатов диссертации
Литература
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК
Оптимизация и параллельная реализация статистического моделирования диффузионных процессов2002 год, кандидат физико-математических наук Марченко, Михаил Александрович
Модели и алгоритмы синтеза логико-вычислительных подсистем защиты информации систем критического применения2016 год, доктор наук Сизоненко Александр Борисович
Методы и алгоритмы решения задачи структурного синтеза системы источников и детекторов зондирующего излучения2014 год, кандидат наук Горшков, Антон Валерьевич
Методы и алгоритмы повышения эффективности вычислительной системы с параллельной архитектурой на основе модулярных структур данных2015 год, кандидат наук Чернобровкин, Виталий Викторович
Разработка и анализ параллельных алгоритмов параметрического синтеза для массивно-параллельных суперкомпьютеров2004 год, кандидат технических наук Катуева, Ярослава Владимировна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное статистическое моделирование кинетических процессов диффузии, коагуляции и переноса заряженных частиц с использованием распределенных вычислений»
Введение
Общие положения
Современное развитие многопроцессорной вычислительной техники, у которой число ядер измеряется многими сотнями тысяч, выдвигает на первый план методы численного статистического моделирования, в большей степени адаптированные к параллельным вычислениям по сравнению с другими численными алгоритмами. При этом наибольшая эффективность их использования достигается при моделировании долговременных случайных процессов, в том числе при решении задач математической физики с учетом случайных параметров.
В диссертации нашли отражение актуальные вопросы разработки и применения вероятностных моделей для численного моделирования кинетических процессов на современных многопроцессорных высокопроизводительных вычислительных системах. Рассматриваются задачи оценки функционалов от маловероятных событий на траекториях диффузионных процессов, проблемы численного анализа процессов коагуляции в дисперсных системах и электрических разрядов в газах.
В диссертации также обсуждаются вопросы разработки стандартного прикладного программного обеспечения для высокопроизводительных вычислительных систем, а именно:
• параллельных генераторов псевдослучайных чисел;
• стандартных библиотек для исполнения программ распределенного численного статистического моделирования;
• параллельных прикладных программ для решения задач диффузии, коагуляции и переноса заряженных частиц.
При этом ставится задача оценки масштабируемости параллельных программ численного статистического моделирования на большое число процессоров.
Актуальность темы исследования
Уровень производительности современных суперкомпьютеров делает применение вероятностных моделей кинетических процессов чрезвычайно актуальным, поскольку, с одной стороны, такие модели адекватно описывают физические явления, в частности, позволяют учесть влияние маловероятных событий, что практически невозможно для других подходов; с другой стороны, они могут быть эффективно реализованы в виде параллельных программ.
В различных приложениях (финансы, телекоммуникационные системы, экология и др.) часто применяются вероятностные диффузионные модели, свя-
занные с оценкой функционалов, определяемых маловероятными событиями, состоящими в достижении траекториями диффузионного процесса заданных областей фазового пространства. Такие задачи традиционно трудны для численного анализа, так как методы, основанные на прямом моделировании траекторий, как правило, требуют значительных вычислительных затрат. При использовании специальных методов уменьшения трудоемкости важно исследовать их эффективность в зависимости от параметров задачи и алгоритма. При этом актуально применение распределенных вычислений, особенно при параметрическом анализе вероятностных моделей.
Для численного анализа процессов коагуляции в дисперсных системах, например, при образовании атмосферных аэрозолей, пламенном синтезе нанораз-мерных частиц и др., успешно применяются вероятностные модели, основанные на рассмотрении эволюции многочастичных ансамблей. В целях достижения удовлетворительной погрешности оценок функционалов число частиц в ансамбле предполагается достаточно большим, что влечет необходимость использования сбалансированных методов распараллеливания. С неизбежностью возникает задача оценки эффективности распараллеливания при одновременном увеличении числа процессоров и частиц.
При численном исследовании процессов переноса заряженных частиц в газе, например, при искровом разряде, лавинном пробое и др., весьма актуально использование методов, основанных на моделировании траекторий ветвящихся процессов, представляющих частицы в лавине. Как правило, число таких частиц достаточно велико, поэтому необходимо разрабатывать и исследовать специальные технологии распараллеливания.
В приложениях численного статистического моделирования необходимо использовать эффективно реализуемые параллельные генераторы псевдослучайных чисел и применять методологию распределенных вычислений, обеспечивающих коррелирование результатов разных расчетов, что важно для осуществления параметрического анализа вероятностных моделей; требуется также наличие стандартных распараллеленных программных инструментов для различных высокопроизводительных вычислительных систем. При этом необходимо иметь оценки масштабируемости алгоритмов на большое число процессоров в связи с перспективой появления суперкомпьютеров экзафлопсной производительности.
Анализ публикаций по рассматриваемой тематике показывает, что вопросы разработки подробных и адекватных вероятностных моделей кинетических процессов, принципиально рассчитанных на использование суперкомпьютеров, в настоящий момент являются актуальными и недостаточно исследованными.
Также требуется дальнейшее развитие методов численного параметрического анализа вероятностных моделей.
Объект исследования
Объектом исследований диссертации являются вероятностные модели для численного моделирования кинетических процессов и реализующие их параллельные алгоритмы метода численного статистического моделирования, а также соответствующие параллельные прикладные программы и универсальные библиотеки распределенного численного статистического моделирования.
Цели и задачи диссертационной работы
В диссертации были поставлены следующие цели:
• создание и исследование вероятностных моделей и реализующих их экономичных параллельных алгоритмов для численного решения ряда актуальных задач диффузии, коагуляции и переноса заряженных частиц;
• разработка параллельного генератора псевдослучайных чисел и методики распределенного численного статистического моделирования для высокопроизводительных вычислительных систем, обеспечивающих возможность параметрического анализа реализуемых вероятностных моделей;
• создание параллельных прикладных программ для решения задач диффузии, коагуляции и переноса заряженных частиц и стандартных библиотек для реализации распределенного численного статистического моделирования на высокопроизводительных вычислительных системах с различными архитектурами.
Для достижения целей диссертации были поставлены следующие задачи:
• разработать и исследовать эффективные алгоритмы численного статистического моделирования для прецизионной оценки функционалов, определяемых маловероятными событиями, на траекториях диффузионных процессов, таких как вероятность недостижения границы области за заданное время и полная концентрация траекторий в точке за заданное время;
• разработать и исследовать вероятностную модель для численного моделирования процесса пространственно неоднородной коагуляции и реализующий ее экономичный параллельный алгоритм, провести исследование эффективности параллельного алгоритма в зависимости от его параметров (числа процессоров, начального числа тестовых частиц и др.);
• разработать и исследовать вероятностную модель для численного моделирования процесса развития электронных лавин в газе и реализующий ее параллельный алгоритм;
• построить и исследовать длиннопериодные параллельные генераторы базовых псевдослучайных чисел и методику распределенного численного статистического моделирования для высокопроизводительных вычислительных систем, обеспечивающие возможность параметрического анализа реализуемых вероятностных моделей;
• сформировать имитационную модель исполнения программ численного статистического моделирования и сделать оценку масштабируемости таких программ на большое число процессоров;
• создать стандартные программные библиотеки для реализации методики распределенного численного статистического моделирования на высокопроизводительных вычислительных системах с массивно-параллельными и гибридными архитектурами, а также на грид-системах;
• предложить стандартную методику реализации программ распределенного численного статистического моделирования для созданных программных библиотек;
• создать на основе разработанных алгоритмов и программных библиотек параллельные прикладные программы для решения задач диффузии, коагуляции, переноса заряженных частиц и численного анализа стохастических осцилляторов на высокопроизводительных вычислительных системах.
Методология и методы исследования
1. Как обычно, под численным статистическим моделированием понимается компьютерная реализация вероятностной модели некоторого объекта с целью оценивания необходимых интегральных характеристик (функционала ф) на основе закона больших чисел [1]:
1 ь
^ « ЕС « < = с
¡=1
Здесь каждая реализация ((г) функционально зависит от некоторого числа независимых случайных величин а, равномерно распределенных в интервале (0,1):
с(г) = с(г)(а1,а2,...,ак), к = к(г)
и ее получение осуществляется при помощи определенного численного алгоритма. Компьютерное моделирование выборочных значений случайной величины а осуществляется с помощью специального алгоритма - генератора псевдослучайных чисел [1].
2. Под вероятностной моделью кинетического процесса понимают такое его конструктивное описание с использованием случайных величин, которое позволяет построить численный алгоритм. Посредством этого алгоритма производится компьютерное моделирование реализаций случайного объекта (значений случайной величины или случайного процесса (), при этом величины выборочных средних, вычисленных для выборки из реализаций такого объекта, должны давать оценки заданных интегральных характеристик рассматриваемого кинетического процесса. При построении вероятностной модели необхо-диом показать существование математического ожидания и дисперсии , целесообразно также провести исследование зависимости величины дисперсии от параметров модели. Как правило, такие модели строятся на основе вероятностных представлений для уравнений математической физики (уравнений Больцмана, коагуляции, диффузии).
В параметры вероятностной модели целесообразно включать параметры коэффициентов рассматриваемого уравнения и его начально-краевых условий, а также параметры численного алгоритма, реализующего модель, например, шаги интегрирования, число модельных частиц и др., а также число вычислительных процессоров, на которых производится расчет, если алгоритм по своей реализации является параллельным. Задачи численного параметрического анализа вероятностных моделей, т.е. анализа зависимости математического ожидания оценок функционалов, дисперсии таких оценок, их трудоемкости от параметров вероятностной модели, предлагается решать с использованием разработанной в диссертации методики распределенного численного статистического моделирования.
3. Абсолютная статистическая погрешность оценки функционала (т.е.
погрешность оценки математического ожидания выборочным средним) выражается величиной
= 7 \ZDUl,
где величина 7 зависит от требуемого уровня доверия [1]. При приближенной оценке функционалов целесообразно потребовать, чтобы детерминированная погрешность е^ (т.е. погрешность оценки функционала математическим ожиданием) была примерно равна по модулю абсолютной статистической погреш-
1 1 1 (а) 1 ности: \edet] «
4. Поскольку среднее машинное время для моделирования Ь реализаций
случайной величины ( равно Ь1Ь, где ¿1 - среднее машинное время для моделирования одной реализации, то из условия равенства детерминированной и
абсолютной статистической погрешностей следует, что
Ь « Се-р{, С > 0.
Если оцениваемый функционал является малым по модулю
М ~ \Е(\ « 0,
то целесообразно поставить условие равенства детерминированной и относительной статистической погрешностей:
Из приведенных соотношений следует, что вычислительная трудоемкость алгоритма численного статистического моделирования пропорциональна величине
Ключевой проблемой при использовании методов численного статистического моделирования является достаточно большая величина их вычислительной трудоемкости. Понизить трудоемкость алгоритмов статистического моделирования можно либо путем использования их модификаций с меньшей дисперсией (с тем же значением математического ожидания либо с заданным смещением), либо путем уменьшения затрат машинного времени на получение одного выборочного значения случайной оценки, либо сочетанием этих подходов.
5. Для прецизионной и малотрудоемкой оценки функционалов, определяемых маловероятными событиями, на траекториях диффузионных процессов, таких как вероятность недостижения границы области за заданное время и полная концентрация траекторий в точке за заданное время, применяются метод расщепления и весовое моделирование с использованием приближения к функции ценности, а также их комбинация с использованием распределенного численного статистического моделирования. Для оценки вероятности аналитически и численно исследуется зависимость величины трудоемкости от длины временного интервала и размера шага интегрирования.
В этом случае
^ « С^е2(ЕСГ^С, С > 0.
с й) =
а для случая малых по модулю функционалов - величине
С Й) = ¿1^(ЕС Г^С
6. Для построения алгоритмов численного статистического моделирования процесса пространственно неоднородной коагуляции рассматривается линейное уравнение Колмогорова для многочастичной плотности распределения частиц (т.н. основное кинетическое уравнение) и его представление в виде интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Для уравнения Колмогорова известна связь с нелинейным уравнением коагуляции в пределе при увеличении числа частиц. Здесь применяются алгоритмы прямого статистического моделирования с использованием метода мажорантной частоты, предложенного в работах М.С. Иванова и С.В. Рогазинского. Трудоемкость такого метода линейно зависит от числа тестовых частиц, т.е. он является экономичным.
При этом ясно, что для достижения заданной точности оценки функционалов число модельных частиц должно быть достаточно большим. Вследствие этого моделирование одной реализации ансамбля должно осуществляться совместно на нескольких вычислительных процессорах. При этом возникает важная задача оценки эффективности распараллеливания при одновременном увеличении числа процессоров и начального числа частиц. В диссертации такой анализ производится на основе теоретических соображений, отражающих зависимость вычислительной трудоемкости от параметров алгоритма.
7. Для моделирования процессов развития электронной лавины в газе
необходимо решать уравнение Больцмана, с этой целью используется метод численного статистического моделирования траекторий ветвящихся процессов. Он позволяет учесть влияние маловероятных процессов, что практически невозможно для других численных моделей. При всех достоинствах данного метода нужно обратить особое внимание на то, что в оперативной памяти компьютера приходится хранить координаты всех электронов и ионов лавины в шестимерном фазовом пространстве (т.е. моделируемых частиц, для каждой из которых необходимо решать уравнения движения), число которых лавинообразно нарастает. Для решения этой проблемы можно использовать различные методы укрупнения (например, когда моделируемая частица представляется в виде облака, содержащего в себе несколько элементарных частиц), что приводит к уменьшению точности моделирования.
Целесообразно, однако, учитывать траектории каждого отдельно взятого электрона и использовать для моделирования эффективные технологии распараллеливания на многопроцессорных высокопроизводительных вычислительных системах. При разработке параллельного алгоритма также применяются специальные методы моделирования распределений, лексикографическая схема реализации ветвления траекторий, «русская рулетка» (т.е. удаление частиц из
лавины с заданной вероятностью и соответствующим пересчетом параметров моделирования), обоснованное построение гистограммы и полигона частот и вычисление вероятностной погрешности оценок функционалов. Для верификации величин параметров (например, величины шага по времени) используется разработанная в диссертации методика распределенного численного статистического моделирования.
8. Эффективным способом уменьшения трудоемкости является применение параллельных вычислений, т.е. параллельных модификаций базового последовательного алгоритма. Как известно, распараллеливание можно осуществить двумя способами: для первого способа моделирование выборочных значений осуществляется независимо на каждом из процессоров вычислительной системы; для второго способа каждое выборочное значение моделируется совместно на группе процессоров. В этом случае требуется анализ затрат на обмен данными между процессорами и на простой процессоров, которые могут быть существенными, особенно при увеличении числа процессоров в такой группе, т.е. при масштабировании. Выбор конкретного способа распараллеливания зависит от потребностей программы в машинных ресурсах и во времени счета.
9. Как правило, при параллельной реализации статистического моделирования необходимый объем выборки базовых псевдослучайных чисел очень велик, поэтому целесообразно использовать псевдослучайные последовательности с большим периодом. При распараллеливании статистического моделирования следует определять различные подпоследовательности базовых псевдослучайных чисел для моделирования на разных вычислительных ядрах, а также для реализаций и их элементов. Такой способ можно назвать распределительным, так как он особенно удобен для распределенных вычислений. В частности, распределительный способ коррелирует статистические оценки для различных вариантов задачи, улучшая параметрический анализ результатов. Предлагаемый распределительный способ совершенно необходимо использовать в практических серийных вычислениях.
10. Из общих соображений ясно, что программы распределенного статистического моделирования могут быть масштабированы на любое число процессоров многопроцессорного кластера; они могут быть остановлены в произвольное время и запущены впоследствии с автоматическим учетом результатов предыдущих расчетов; в процессе счета можно загружать новые процессоры. При этом должны использоваться эффективные параллельные генераторы псевдослучайных чисел, результаты осреднения должны периодически сохраняться на жестком диске с сохранением всех значащих цифр.
Оценить исполнение параллельных алгоритмов можно путем их реализации на имитационной модели, отображающей тысячи и миллионы вычислительных ядер. Имитационная модель позволяет выявить узкие места в алгоритмах, понять, как нужно модифицировать алгоритм, какие параметры необходимо настраивать при его масштабировании на большое число ядер при заданной архитектуре вычислительной системы. Мультиагентный подход органично подходит для задачи имитации вычислений. В качестве атомарной, независимой частицы в модели вычислений выбран вычислительный узел и исполняемый на нем код алгоритма. Каждый функциональный агент эмулирует поведение вычислительного узла кластера, и программу вычислений, работающую на этом узле. Вычисления представляются в виде набора примитивных операций (вычисление на ядре; запись/чтение данных в память; парный обмен данными; синхронизация данных между вычислителями) и временных характеристик каждой операции.
11. Успешное проведение серийных расчетов по методу численного статистического моделирования требует наличия стандартных распараллеленных программных инструментов, с помощью которых пользователь будут максимально просто получать необходимые оценки функционалов и соответствующей статистической погрешности. Важно, чтобы в процессе адаптации программы к инструменту применялись стандартные процедуры. С другой стороны, такие инструменты должны быть реализованы для различных архитектур высокопроизводительных вычислительных систем: массивно-параллельных, гибридных, а также грид-систем. В диссертации удовлетворяющие таким требованиям библиотеки разработаны с использованием свойств крупноблочной структуры алгоритмов численного статистического моделирования.
Для проведения прецизионных серийных расчетов используется программная библиотека РАЯМОМС, включающая в себя эффективную реализацию упомянутого выше параллельного длиннопериодного генератора псевдослучайных чисел. Для проведения расчетов используются вычислительные ресурсы Центра коллективного пользования «Сибирский суперкомпьютерный центр» СО РАН и Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН в Москве.
Положения, выносимые на защиту
1. Разработка и исследование эффективных алгоритмов распределенного численного статистического моделирования на основе методов расщепления и весового моделирования для прецизионной оценки функционалов, определяемых маловероятными событиями, на траекториях диффузионных процессов, таких как вероятность недостижения границы области тра-
екториями за заданное время и полная концентрация траекторий в точке за заданное время.
По этому положению в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК, опубликованы статьи [2-4].
2. Разработка и исследование вероятностной модели для численного моделирования процесса пространственно неоднородной коагуляции, основанной на применении пространственной регуляризации ядра коагуляции и метода мажорантной частоты, и реализующего ее параллельного алгоритма.
По этому положению в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК, опубликованы статьи [5-8].
3. Разработка и исследование вероятностной модели для численного моделирования процесса развития электронных лавин в газе, основанной на использовании ветвящихся процессов, и реализующего ее параллельного алгоритма.
По этому положению в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК, опубликованы статьи [9-11].
4. Разработка и исследование длиннопериодных параллельных генераторов псевдослучайных чисел и методики распределенного численного статистического моделирования для высокопроизводительных вычислительных систем.
По этому положению в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК, опубликованы статьи [12-14].
5. Разработка имитационной модели исполнения программ распределенного численного статистического моделирования с целью получения оценок их масштабируемости на большое число процессоров.
По этому положению в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК, опубликованы статьи [15-17].
6. Разработка универсальных библиотек распределенного численного статистического моделирования для высокопроизводительных вычислительных систем и параллельных прикладных программ для решения задач диффузии, коагуляции, переноса заряженных частиц и численного анализа стохастических осцилляторов.
По этому положению в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК, опубликованы статьи [18-20]; получены свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [21-29].
Степень разработанности темы исследования
Результаты исследований по теме диссертации представляют собой готовые для практического использования вероятностные модели для численного моделирования кинетических процессов, алгоритмы и параллельные программы для высокопроизводительных вычислительных систем.
Научная новизна
В диссертации развито новое научное направление - параллельное статистическое моделирование кинетических процессов на современных высокопроизводительных вычислительных системах, в рамках которого разработаны:
• эффективные алгоритмы численного статистического моделирования на основе метода расщепления и весового моделирования с использованием приближения к функции ценности для прецизионной оценки функционалов, определяемых маловероятными событиями, на траекториях диффузионных процессов, таких как вероятность недостижения границы области траекториями за заданное время и полная концентрация траекторий в точке за заданное время; выполнено теоретическое исследование трудоемкости алгоритмов в зависимости от параметров задачи и алгоритма, проведена верификация сделанных теоретических выводов с использованием разработанной в диссертации методики распределенного численного статистического моделирования;
• вероятностная модель для численного моделирования процесса пространственно неоднородной коагуляции, основанная на пространственной регуляризации ядра коагуляции и метода мажорантной частоты, и реализующий ее экономичный параллельный алгоритм; предложена методика исследования эффективности параллельного алгоритма в зависимости от его параметров, проведена верификация сделанных выводов с использованием разработанной в диссертации методики распределенного численного статистического моделирования;
• вероятностная модель для численного моделирования процесса развития электронных лавин в газе на основе ветвящихся случайных процессов и реализующий ее параллельный алгоритм для вычислительных систем с массивно-параллельной и гибридной архитектурами; верифицирован выбор параметров алгоритма с использованием разработанной в диссертации методики распределенного численного статистического моделирования;
Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК
Вычислительная среда для моделирования задач механики сплошной среды на высокопроизводительных системах2006 год, доктор физико-математических наук Якобовский, Михаил Владимирович
Разработка вычислительных моделей мозаичных случайных сред с приложением в теории переноса излучения2016 год, кандидат наук Амбос Андрей Юрьевич
Моделирование задач газовой динамики с химическими процессами на многопроцессорных вычислительных системах с распределительной памятью1999 год, кандидат физико-математических наук Корнилина, Марина Андреевна
Методы повышения эффективности имитационного моделирования в задачах разработки распределенных АСУ2006 год, доктор технических наук Олзоева, Сэсэг Ивановна
Многомасштабное численное моделирование течений газа в каналах технических микросистем2017 год, кандидат наук Подрыга, Виктория Олеговна
Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Марченко, Михаил Александрович, 2016 год
Литература
1. Михайлов Г. А., Войтишек А. В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 368 с.
2. Marchenko M. A. Calculation optimization in the solution of diffusion problems // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2001. Vol. 16, no. 6. P. 483-496.
3. Михайлов Г. А., Марченко М. А. Использование выборки по важности при решении стохастических дифференциальных уравнений // Доклады Академии наук. 2001. Т. 380, № 2. С. 164-167.
4. Марченко М. А., Михайлов Г. А. Весовые алгоритмы статистического моделирования диффузионных процессов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43, № 4. С. 571-584.
5. Марченко М. А. Статистическое моделирование пространственно неоднородной коагуляции с учетом диффузионного переноса частиц // Сибирский журнал вычислительной математики. 2005. Т. 8, № 3. С. 245-258.
6. Marchenko M. A. Majorant frequency principle for an approximate solution of a nonlinear spatially inhomogeneous coagulation equation by the Monte Carlo method // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2006. Vol. 21, no. 3. P. 199-218.
7. Marchenko M. A. A study of a parallel statistical modelling algorithm for solution of the nonlinear coagulation equation // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2008. Vol. 23, no. 6. P. 597-613.
8. Marchenko M. A. Efficiency of Parallel Monte Carlo Method to Solve Nonlinear Coagulation equation // Lecture Notes in Computer Science. 2009. Vol. 5698. P. 133-141.
9. Марченко М. А. Эффективное использование многоядерных сопроцессоров при суперкомпьютерном статистическом моделировании электронных лавин // Вестник Южно-Уральского государственного университета, серия «Вычислительная математика и информатика». 2013. Т. 2, № 4. С. 80-93.
10. Лотова Г. З., Марченко М. А., Михайлов Г. А. и др. Параллельная реализация метода Монте-Карло для моделирования развития электронных
лавин в газе // Известия высших учебных заведений. Физика. 2014. Т. 57, № 3-2. С. 182-185.
11. Lotova G. Z., Marchenko M. A., Mikhailov G. A. et al. Numerical statistical modelling algorithms for electron avalanches in gases // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2014. Vol. 29, no. 4. P. 251-263.
12. Marchenko M. A., Mikhailov G. A. Parallel realization of statistical simulation and random number generators // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2002. Vol. 17, no. 1. P. 113-124.
13. Марченко М. А., Михайлов Г. А. Распределенные вычисления по методу Монте-Карло // Автоматика и телемеханика. 2007. № 5. С. 157-170.
14. Marchenko M. A. Parallel Pseudorandom Number Generator for Large-scale Monte Carlo Simulations // Lecture Notes in Computer Science. 2007. Vol. 4671. P. 276-282.
15. Глинский Б. М., Родионов А. С., Марченко М. А. и др. Агентно-ориентиро-ванный подход к имитационному моделированию суперЭВМ экзафлопсной производительности в приложении к распределенному статистическому моделированию // Вестник Южно-Уральского государственного университета, серия «Математическое моделирование и программирование». 2012. Т. 12, № 18 (277). С. 94-99.
16. Глинский Б. М., Марченко М. А., Михайленко Б. Г. и др. Отображения параллельных алгоритмов для суперкомпьютеров экзафлопсной производительности на основе имитационного моделирования // Информационные технологии и вычислительные системы. 2013. № 4. С. 3-14.
17. Глинский Б. М., Родионов А. С., Марченко М. А. и др. Использование имитационного моделирования для настройки параметров масштабируемых алгоритмов при высокопроизводительных вычислениях // Вестник УГА-ТУ, серия «Математическое моделирование и программирование». 2013. Т. 17, № 5 (58). С. 200-209.
18. Марченко М. А. Комплекс программ MONC для распределенных вычислений методом Монте-Карло // Сибирский журнал вычислительной математики. 2004. Т. 7, № 1. С. 43-55.
19. Marchenko M. A. PARMONC - A Software Library for Massively Parallel Stochastic Simulation // Lecture Notes in Computer Science. 2011. Vol. 6873. P. 302-315.
20. Марченко М. А. Библиотека PARMONC для решения «больших» задач по методу Монте-Карло // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 5-2. С. 392-397.
21. Марченко М. А. PARGENER-MC - программный комплекс параллельных генераторов псевдослучайных чисел для реализации технологии распределенного численного статистического моделирования. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016617281, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 29.06.2016 г.
22. Марченко М. А. BOUNDARY-MC - программа для прецизионной оценки вероятности недостижения границы области траекториями многомерного диффузионного процесса по методу Монте-Карло на массивно-параллельных вычислительных системах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016617366, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 01.07.2016 г.
23. Марченко М. А. CONCENTRATION-MC - программа для прецизионной оценки полной концентрации траекторий диффузионного процесса в точке по методу Монте-Карло на массивно-параллельных вычислительных системах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016615259, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 19.05.2016 г.
24. Марченко М. А. COAGULATION-MC - программа для численного статистического моделирования процесса пространственно неоднородной коагуляции на массивно-параллельных вычислительных системах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016615132, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 17.05.2016 г.
25. Лотова Г. З., Рогазинский С. В., Марченко М. А. ELSHOW - программа для численного статистического моделирования процесса развития электронных лавин в газе на массивно-параллельных вычислительных системах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 2016616477, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 14.06.2016 г.
26. Марченко М. А. PARMONC - библиотека для реализации технологии распределенного численного статистического моделирования на массивно-параллельных вычислительных системах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016616687, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 17.06.2016 г.
27. Марченко М. А. PARMONC-PC - библиотека для реализации технологии распределенного численного статистического моделирования на персональных компьютерах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016616381, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 09.06.2016 г.
28. Марченко М. А. MONC - библиотека для реализации технологии распределенного численного статистического моделирования на грид-систе-мах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016617282, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 29.06.2016 г.
29. Артемьев С. С., Марченко М. А., Иванов А. А. и др. AMIKS - программа для численного анализа стохастических осцилляторов на массивно-параллельных вычислительных системах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016616439, дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ 10.06.2016 г.
30. Артемьев С. С., Марченко М. А., Корнеев В. Д. и др. Анализ стохастических колебаний методом Монте-Карло на суперкомпьютерах. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2016. ISBN: 978-5-7692-1499-8.
31. Marchenko M., Adami D., Callegari C. et al. Design and Deployment of a Network-aware Grid for e-Science Applications // Proceedings of IEEE International Conference on Communications (ICC 2009). Dresden, Germany: 2009. P. 1-5.
32. Glinsky B., Rodionov A., Marchenko M. et al. Scaling the Distributed Stochastic Simulation to Exaflop Supercomputers // Proceedings of the 14th IEEE International Conference on High Performance Computing and Communications (HPCC-2012). 2012. P. 1131-1136.
33. Rogasinsky S. V., Marchenko M. A. Stochastic Simulation of Electron Avalanches on Supercomputer // Proceedings of the 29Th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics, AIP Conference Proceedings / Ed. by J. Fan. Vol. 1628. Amer Inst Physics, 2014. P. 1116-1123.
34. Marchenko M. Efficient Computational Approaches for Parallel Stochastic Simulation on Supercomputers // Parallel Programming: Practical Aspects, Models and Current Limitations, Ed. by M. Tarkov. New York: Nova Science Publishers, 2014. P. 117-142.
35. Марченко М. А. Разработка экономичных методов Монте-Карло для решения нелинейного уравнения пространственно неоднородной коагуляции. Отчет о НИР № 06-01-00586 от 13.01.2009 (Российский фонд фундаментальных исследований). 2009. URL: http://elibrary.ru/item.asp?id= 25784972 (дата обращения: 31.08.2016).
36. Марченко М. А. Разработка, оптимизация и адаптация к параллельным ЭВМ методов Монте-Карло для решения нелинейного уравнения коагуляции и других задач математической физики. Отчет о НИР № 09-01-00639 от 13.01.2012 (Российский фонд фундаментальных исследований). 2012. URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=25886741 (дата обращения: 31.08.2016).
37. Марченко М. А. Разработка и исследование масштабируемых параллельных алгоритмов статистического моделирования для решения ряда задач естествознания и оценка эффективности их выполнения на перспективных экзафлопсных суперкомпьютерах. Отчет о НИР № 12-01-00727 от 26.12.2014 (Российский фонд фундаментальных исследований). 2014. URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=25784986 (дата обращения: 31.08.2016).
38. Marchenko M. A. Use of importance sampling in calculation of probability of boundary non-achievement // Proc. of the Forth St.Petersburg Workshop on Simulation. St.Petersburg: St.Petersburg University Publishing House, 2001. P. 338-342.
39. Marchenko M. A. Optimization and parallelization of statistical simulation of diffusion processes // Proc. of the International Conference on Computational Mathematics. Novosibirsk: ICMMG Publisher, 2002. P. 227-231.
40. Burmistrov A. V., Marchenko M. A., Makarov R. N., Shkarupa E. V. On solving diffusion problems with Monte Carlo method (part I) // Proc. Of IV-th Lavrentiev's conference. Novosibirsk: 2003.
41. Marchenko M. A. Stochastic simulation of spatially inhomogeneous coagulation in one-dimensional premixed flame // Proceedings of the International Conference on Computational Mathematics ICCM-2004. Novosibirsk: ICM-MG Publisher, 2004.
42. Burmistrov A. V., Marchenko M. A., Makarov R. N., Shkarupa E. V. On solving diffusion problems with Monte Carlo method (part II) // Proc. Of IV-th Lavrentiev's conference. Novosibirsk: 2004.
43. Marchenko M. A. Stochastic simulation of spatially inhomogeneous coagulation // Proc. of the 5th St.Petersburg Workshop on Simulation (Simulation 2005). St.Petersburg: NII Chemistry Saint Petersburg University Publisher, 2005. P. 461-464.
44. Марченко М. А. Распределенные вычисления по методу Монте-Карло с использованием GRID-технологий // Материалы IX международной конференции «Проблемы функционирования информационных сетей». Новосибирск: 2006. С. 192-195.
45. Marchenko M. A. Efficient parallel Monte Carlo algorithm for modeling spatially inhomogeneous coagulation and its adaptation to GRID environment // Proceedings of 7th International conference on Monte Carlo methods and Quasi-Monte Carlo methods in scientific computing. Ulm, Germany: 2006. P. 97.
46. Марченко М. А. Использование принципа мажорантной частоты для приближенного решения нелинейного уравнения пространственно-неоднородной коагуляции методом Монте-Карло // Сборник материалов научного семинара стипендиатов программ «Михаил Ломоносов». М.: 2006. С. 133-135.
47. Бурмистров А. В., Лукинов В. Л., Марченко М. А. Статистические методы решения линейных и нелинейных уравнений математической физики // Материалы V конференции молодых ученых СО РАН, посвященной М.А.Лаврентьеву, Ч. I. «Математика и информатика, механика и энергетика, химические науки». Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2007. С. 4-6.
48. Марченко М. А., Пагано М. Распределение ресурсов в сети DiffServ/MPLS при параллельном моделировании процесса коагуляции в системе грид // Материалы X международной конференции «Проблемы функционирования информационных сетей» / Под ред. В. К. Попкова, А. С. Родинова. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2008. С. 70-72.
49. Marchenko M., Adami D., Callegari C. et al. A GRID network-aware for efficient parallel Monte Carlo simulation of coagulation phenomena // Proceedings of INGRID-2008. Lacco Ameno, Island of Ischia, Italy: 2008. P. 1-19.
50. Marchenko M. Study of a parallel direct simulation Monte Carlo algorithm to solve coagulation equation // Proc. of the 6th St.Petersburg Workshop on Simulation. St.Petersburg: 2009. P. 149-154.
51. Марченко М. А. PARMONC - универсальная библиотека программ для распределенных расчетов по методу Монте-Карло // Материалы Международной конференции «Кубатурные формулы, методы Монте-Карло и их приложения». Красноярск: СФУ, 2011. С. 76.
52. Войтишек А. В., Марченко М. А., Шкарупа Е. В. Операция независимого суммирования как основа разработки алгоритмов, допускающих эффективное распараллеливание // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Математическое моделирование и вычислительно-информационные технологии в междисциплинарных научных исследованиях». Иркутск: 2011. С. 34-35.
53. Глинский Б. М., Родионов А. С., Марченко М. А. Об агентно-ориентирован-ном подходе к имитационному моделированию суперЭВМ экзафлопсной производительности // Труды Международной суперкомпьютерной конференции «Научный сервис в сети Интернет: экзафлопсное будущее». Новороссийск: 2011. С. 159-165.
54. Глинский Б. М., Родионов А. С., Марченко М. А. и др. Исследование масштабируемости параллельных алгоритмов методом агентно-ориентирован-ного моделирования // Труды международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии» (ПаВТ'2013). Челябинск: 2012. С. 318-329.
55. Chernykh I., Glinskiy B., Marchenko M. et al. Using Simulation System AGNES for Modeling Execution of Parallel Algorithms on Supercomputers //
Proceedings of the 2014 International Conference on System, Control, Signal Processing and Informatics (SCSI'2014). Prague, Czech Republic: 2014. P. 66-70.
56. Marchenko M. A. On application of splitting method for solving stochastic differential equations // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. Special Issue. 1999. P. 74-82.
57. Михайлов Г. А., Марченко М. А. Параллельная реализация статистического моделирования и генераторов случайных чисел // Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. ИВМиМГ. 2001. № 1154.
58. Марченко М. А. Использование принципа мажорантной частоты для приближенного решения нелинейного уравнения пространственно неоднородной коагуляции методом Монте Карло // Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. ИВМиМГ. 2005. № 1161.
59. Марченко М. А. Исследование эффективности распараллеливания метода Монте-Карло для моделирования процесса коагуляции // Труды ИВМиМГ СО РАН. 2007. № 7. С. 75-80.
60. Marchenko M. A. Efficiency of Monte Carlo method to solve nonlinear coagulation equation when implemented on parallel computers (including GRID infrastructure) // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, № 4, специальный выпуск. С. 4-11.
61. Марченко М. А. О решении нелинейных уравнений математической физики методом Монте-Карло // Труды ИВМиМГ СО РАН. Серия: Информатика. 2008. № 8. С. 81-87.
62. Марченко М. А. Реализация масштабируемых алгоритмов распределенного статистического моделирования на суперкомпьютере с помощью программной библиотеки PARMONC // Проблемы информатики. 2013. № 2. С. 73-81.
63. Марченко М. А. Искровые разряды, электронные лавины, метод Монте-Карло и суперкомпьютеры // Суперкомпьютеры. 2014. № 17. С. 41-46.
64. Глинский Б. М., Марченко М. А., Родионов А. С. и др. Отображения параллельных алгоритмов на суперкомпьютеры экзафлопсной производительности на основе имитационного моделирования // Машинное обучение и анализ данных. 2014. Т. 1, № 10. С. 1451-1465.
65. Марченко М. А. Численное статистическое моделирование стохастических колебаний на суперкомпьютерах // Суперкомпьютеры. 2015. № 21. С. 44-48.
66. Марченко М. А. Описание параллельного 128-битного генератора псевдослучайных чисел: [Электронный ресурс] // Лаборатория методов Монте-Карло ИВМиМГ СО РАН. URL: http://osmf.sscc.ru/~mam/ generator_rus.html (дата обращения: 31.08.2016).
67. Марченко М. А. Описание библиотеки PARMONC: [Электронный ресурс] // Лаборатория методов Монте-Карло ИВМиМГ СО РАН. URL: http: //osmf.sscc.ru/~mam/parmonc_rus.html (дата обращения: 31.08.2016).
68. Марченко М. А. Описание библиотеки MONC: [Электронный ресурс] // Лаборатория методов Монте-Карло ИВМиМГ СО РАН. URL: http:// osmf.sscc.ru/~mam/monc_rus.html (дата обращения: 31.08.2016).
69. Марченко М. А. Страница библиотеки PARMONC: [Электронный ресурс] // Центр коллективного пользования «Сибирский Суперкомпьютерный центр». URL: http://www2.sscc.ru/PPP/Mat-Libr/parmonc.htm (дата обращения: 31.08.2016).
70. Марченко М. А. Документация для библиотеки PARMONC: [Электронный ресурс] // Центр коллективного пользования «Сибирский Cуперкомпьютерный центр». URL: http://www2.sscc.ru/PPP/Mat-Libr/ parmonc.pdf (дата обращения: 31.08.2016).
71. Бетелин В. Б. Суперкомпьютерные технологии в России: состояние и проблемы развития // Вестник РАН. 2015. Т. 85, № 11. С. 971-983.
72. Анищенко В. С. Устойчивость, бифуркации, катастрофы // Соросовский образовательный журнал. 2000. № 6. С. 105-109.
73. Малинецкий Г. Г. Управление риском и редкие катастрофические события // Матем. моделирование. 2002. Т. 14, № 8. С. 107-112. URL: http://mi.mathnet.ru/mm630.
74. Bucklew J. A. Introduction to Rare Event Simulation. Springer, New York, 2004.
75. Rare Event Simulation using Monte Carlo Methods // Ed. by G. Rubino, B. Tuffin. Wiley, 2009. ISBN: 978-0470772690.
76. Rare Events Simulation Workshop (RES 2010): [Электронный ресурс]. URL: https://alea.bordeaux.inria.fr/index.php/res-workshop-program
(дата обращения: 31.08.2016).
77. The 10th International Workshop on Rare Event Simulation (RESIM 2014): [Электронный ресурс]. URL: https://alea.bordeaux.inria.fr/index. php/res-workshop-program (дата обращения: 31.08.2016).
78. Гихман И. И., Скороход A. B. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968.
79. Артемьев С. С. Численное решение задачи Коши для систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений. Новосибирск: Издательство ВЦ СО РАН, 1993.
80. Kloeden P. E., Platen E. Numerical Solution of Stochactic Differential Equations. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1992.
81. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010.
82. Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970.
83. Тихонов В. И., Хименко В. И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987.
84. Деовельс П., Лифшиц М. А. Вероятности попадания центрированного пуассоновского процесса в смещенные малые шары // Вероятность и статистика. 4, Зап. научн. сем. ПОМИ. ПОМИ, СПб., 2001. Т. 278. URL: http://mi.mathnet.ru/znsl1435.
85. Докучаев Н. Г. О моментах первого выхода для однородных диффузионных процессов // ТВП. 1986. Vol. 31, no. 3. P. 565-566.
86. Семаков С. Л. Выбросы случайных процессов: приложения в авиации. М.: Наука, 2005.
87. Семаков С. Л. Оценка вероятности выхода многомерного случайного процесса на границу области // Автомат. и телемех. 2015. № 4. С. 80-96.
88. Gobet E. Efficient schemes for the weak approximation of reflected diffusions // Monte Carlo methods and applications. 2001. Vol. 7, no. 1-2. P. 193-202.
89. Gobet E. Asymptotic Equivalence Between Boundary Perturbations and Discrete Exit Times: Application to Simulation Schemes // Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 2010. Vol. 23 of Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Springer Berlin Heidelberg, 2010. P. 79-93.
90. Flandoli F., Giordano S., Gubinelli M. и др. Efficient rare events simulation of Gaussian processes // Информационные процессы. 2002. Т. 2, № 2. С. 176-179.
91. Elgart V., Kamenev A. Rare Events Statistics in Reaction-Diffusion Systems // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, no. 041106.
92. Metzler A., Scott A. Rare event simulation for diffusion processes via two-stage importance sampling // Monte Carlo Methods and Applications. 2014. Vol. 20. P. 77-100.
93. Всехсвятский С. Ю., Калашников В. В. Оценки моментов наступления редких событий в регенерирующих процессах // Теория вероятностей и ее примененеия. 1985. Т. 30, № 3. С. 580-583.
94. Heidelberger P. Fast simulation of rare events in queueing and reliability models // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. 1995. Vol. 5, no. 1. P. 43-85.
95. Fishman G. S. Monte Carlo: Concepts, Algorithms and Applications. Springer, New York, 1996.
96. Juneja S., Shahabuddin P. Rare event simulation techniques: An introduction and recent advances // Simulation, Handbooks in Operations Research and Management Science, Ed. by S. G. Henderson, B. L. Nelson. Elsevier, Amsterdam, 2006. P. 291-350.
97. Asmussen S., Glynn P. W. Stochastic Simulation. Springer, New York, 2007.
98. Агалаков Ю. Г. Оценивание вероятностей редких событий в вычислительных экспериментах с имитационными моделями // Управление большими системами. 2012. Т. 40. С. 83-95.
99. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.
100. Михайлов Г. А. Весовые методы Монте-Карло. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000.
101. Lamers E. Contributions to Simulation Speed-Up: Rare Event Simulation and Short-Term Dynamic Simulation for Mobile Network Planning. Vieweg+Teubner, 2008. ISBN: 978-3-8348-0524-9.
102. Botev Z. I., Kroese D. P. Efficient Monte Carlo simulation via the generalized splitting method // Statistics and Computing. 2012. Vol. 22, no. 1. P. 1-16.
103. Villen-Altamirano M., Villen-Altamirano J. RESTART: a Method for Accelerating Rare Event Simulations // Queueing, Performance and Control in ATM. 13th International Teletraffic Congress / Ed. by J. W. Cohen, C. D. Pack. Copenhagen, North-Holland, 1991. P. 71-76.
104. Villen-Altamirano M., Villen-Altamirano J. About the Efficiency of RESTART // Workshop. University of Twente, Ensched, the Netherlands, 1999.
105. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
106. Бабицкий В. И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1966.
107. Диментберг М. Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980.
108. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966.
109. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
110. Анищенко В. С. Динамические системы // Соросовский образовательный журнал. 1997. № 11. С. 77-84.
111. Лукьянов Г. Н. Идентификация параметров многомерных хаотических процессов. - Автореферат диссертации: Кандидатская диссертация. 1998.
112. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.
113. Королев Ю. Д., Месяц Г. А. Физика импульсного пробоя газов. М.: Наука, 1991. 224 с.
114. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. 2-е изд. М.: Наука, 1992.
115. Марчук Г. И., Михайлов Г. А., Назаралиев М. А. и др. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1976. 283 с.
116. Сушкевич Т. А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 661 с.
117. Bohren C. F., Clothiaux E. E. Fundamentals of Atmospheric Radiation: An Introduction with 400 Problems. Weinheim : Wiley-VCH, 2006. ISBN: 978-3-527-40503-9.
118. Каргин Б. А., Михайлов Г. А. Интегральное уравнение переноса. Метод и алгоритмы Монте-Карло для задач переноса излучения // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Том VII-1, Математическое моделирование в низкотемпературной плазме, Под ред. Ю. Попова. М.: Янус-К, 2008. С. 540-552.
119. Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Максакова С. В. Глобальное радиационное поле Земли, радиационный форсинг и супервычисления // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды, потенциально опасных явлений и объектов. Т. 7. М.: ООО «ДоМира», 2010. С. 165-175.
120. Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Максакова С. В. и др. Нанодиагностика природной и техногенной среды и супервычисления // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды, потенциально опасных явлений и объектов. Т. 7. М.: ООО «ДоМира», 2010. С. 176-186.
121. Аккерман А. Ф. Моделирование траекторий заряженных частиц в веществе. М.: Энергоатомиздат, 1991. 200 с.
122. Кольчужкин А. М., Учайкин В. В. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М.: Атомиздат, 1978. 256 с.
123. Андросенко П. А., Белоусов В. И., Царина А. Г. Прецизионное решение задач переноса электронов методом Монте-Карло // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. 2007. № 3-2. С. 78-83.
124. Андросенко П. А., Белоусов В. И., Царина А. Г. Моделирование методом Монте-Карло воздействия ионизирующего излучения на химический состав тканей человека // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. 2007. № 3-2. С. 84-88.
125. Андросенко П. А., Белоусов В. И., Могулян В. Г. Модификация метода индивидуальных соударений для моделирования переноса электронов методом Монте-Карло // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. 2012. № 1. С. 18-23.
126. Белоусов В. И. Прецизионные методы Монте-Карло для расчета транспорта электронов: Кандидатская диссертация / Физико-энергетический институт им. А.И. Лейпунского. 2012. С. 178 с.
127. Белоусов В. И. Распараллеливание расчета переноса электронов методом Монте-Карло при использовании комплекса BRAND и библиотеки программ PARMONC // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. 2013. № 1. С. 11-17.
128. Hagelaar G., Pitchford L. C. Solving the Boltzmann equation to obtain electron transport coefficients and rate coefficients for fluid models // Plasma Sources Sci. Technol. 2005. Vol. 14. P. 722-733.
129. Kunhardt E. E., Tzeng Y. Role of electron-molecule angular scattering in shaping the electron-velocity distribution // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34, no. 3. P. 2158-2166.
130. Vahedi V., Surendra M. A Monte Carlo collision model for the Particle-in-Cell method: applications to argon and oxygen discharges // Comp. Phys. Comm. 1995. Vol. 87. P. 179-198.
131. Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.
132. Перцев Н. В., Логинов К. К. Стохастическая модель динамики биологического сообщества в условиях потребления особями вредных пищевых ресурсов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. 2011. Т. 6, № 1. С. 1-13.
133. Перцев Н. В., Пичугин Б. Ю., Логинов К. К. Статистическое моделирование динамики популяций, развивающихся в условиях воздействия токсичных веществ // Сиб. журн. индустр. матем. 2011. Т. 14, № 2. С. 84-94.
134. В. Н. Леоненко Н. В. П. Анализ эффективности программ выявления индивидуумов, предрасположенных к колоректальному раку, на основе имитационного моделирования // УБС. 2011. Т. 35. С. 207-236.
135. Волощук В. М., Седунов Ю. С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.
136. Волощук В. М. Кинетическая теория коагуляции. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.
137. Gillespie D. The stochastic coalescence model for cloud droplet growth //J. Atmos. Sci. 1972. Vol. 29. P. 1496-1510.
138. Gillespie D. Three models for the coalescence growth of cloud drops //J. Atmos. Sci. 1975. Vol. 32. P. 600-607.
139. Gillespie D. An exact method for numerically simulating the stochastic coalescence process in a cloud //J. Atmos. Sci. 1975. Vol. 32. P. 1977-1989.
140. Lushnikov A. A. Evolution of coagulating systems // Journal of Colloid and Interface Science. 1973. Vol. 45. P. 549-556.
141. Lushnikov A. A. Evolution of coagulating systems: III. Coagulating mixtures // Journal of Colloid and Interface Science. 1976. Vol. 54. P. 94-101.
142. Lushnikov A. A. Coagulation in finite systems // Journal of Colloid and Interface Science. 1978. Vol. 65. P. 276-285.
143. Lushnikov A. A. Gelation in coagulating systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2006. Vol. 222. P. 37-53.
144. Wang L.-P., Xue Y., Ayala O., Grabowski W. W. Effects of stochastic coalescence and air turbulence on the size distribution of cloud droplets // Atmospheric Research. 2006. Vol. 82. P. 416-432.
145. Yaghouti M. R., Rezakhanlou F., Hammond A. Coagulation, diffusion and the continuous Smoluchowski equation // Stochastic Processes and their Applications. 2009. Vol. 119. P. 3042-3080.
146. Аветисян А. Р., Зайчик Л. И., Филиппов Г. А. Математическое моделирование парокапельных турбулентных потоков в трансзвуковых соплах // Фундаментальные проблемы моделирования турбулентных и двухфазных течений. Том 2. Численное моделирование, Под ред. А. А. Саркисова, Г. А. Филиппова. М.: Наука, 2010. URL: http://www.rfbr.ru/rffi/ru/books/o_ 1779742.
147. Гасников А. В., Кленов С. Л., Нурминский Е. А. и др. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: Учебное пособие / Издание 2-е, испр. и доп. // Под ред. А. Гасникова. М.: Издательство МЦНМО, 2013.
148. Applications of Monte Carlo Method in Science and Engineering / Ed. by S. Mordechai. InTech, 2011. URL: http://www.intechopen.com/books/ applications-of-monte-carlo-method-in-science-and-engineering
(дата обращения: 31.08.2016).
149. Bird G. A., Gallis M. A., Torczynski J. R., Rader D. J. Accuracy and efficiency of the sophisticated Direct Simulation Monte Carlo algorithm // Phys. Fluids. 2009. Vol. 21, no. 1. 017103.
150. Gallis M. A., Torczynski J. R., Rader D. J., Bird G. A. Convergence behavior of a new DSMC algorithm // J. Comput. Phys. 2009. Vol. 228. P. 4532-4548.
151. Rader D. J., Gallis M. A., Torczynski J. R., Wagner W. DSMC Convergence Behavior of the Hard-Sphere-Gas Thermal Conductivity for Fourier Heat Flow // Phys. Fluids. 2006. Vol. 18. 077102.
152. Gallis M. A., Torczynski J. R. Effect of collision-partner selection schemes on the accuracy and efficiency of the direct simulation Monte Carlo method // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2011. Vol. 67, no. 8. P. 1057-1072.
153. Bird G. A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford: Clarendon Press, 1994.
154. Hadjiconstantinou N., Garcia A., Bazant M., He G. Statistical Error in Particle Simulations of Hydrodynamic Phenomena //J. Comp. Phys. 2003. Vol. 187. P. 274-297.
155. Rogasinsky S. V., Levin D. A., Ivanov M. S. Statistical errors of DSMC results for rarefied gas flows // Proc. of the 25-th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics / Ed. by A. K. Rebrov, M. S. Ivanov. 2007. P. 391-395.
156. Plotnikov M. Y., Shkarupa E. V. Selection of sampling numerical parameters for the DSMC method // Computers & Fluids. 2012. Vol. 58. P. 102-111.
157. Григорьев Ю. Н., Иванов М. С., Харитонова Н. Н. К вопросу о решении нелинейных кинетических уравнений разреженных газов методом Монте-Карло // Численные методы механики сполошной среды. 1971. Т. 2, № 4. С. 101-107.
158. Belotserkovskii O. M., Khlopkov Y. I. Monte Carlo methods in applied mathematics and computational aerodynamics // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2006. Vol. 46, no. 8. P. 1418-1441.
159. Belotserkovskii O., Khlopkov Y. Monte Carlo Methods in Mechanics of Fluid and Gas. World Scientific Publishing Company, 2010. ISBN: 9814282359.
160. Рогазинский С. В. Метод Монте-Карло для решения нелинейного уравнения коагуляции // Теория и приложения статистического моделирования. 1985. С. 137-147.
161. Рогазинский С. В. Построение метода Монте-Карло для решения нелинейного уравнения коагуляции с источником // Численные методы статистического моделирования. 1987. С. 148-159.
162. Пащенко С. Э., Рогазинский С. В., Сабельфельд К. К., Карасев В. В. Статистическое моделирование процессов коагуляции высокодисперсных систем // Препринт/АН ССР, Сиб. отд-ниеб ВЦ, 574. 1985. С. 30 с.
163. Kolodko A., Sabelfeld K., Wagner W. A stochastic method for solving Smolu-chowski's coagulation equation // Math. Comput. Simulation. 1999. Vol. 49. P. 57-79.
164. Sabelfeld K., Kolodko A. Stochastic Lagrangian models and algorithms for spatially inhomogeneous Smoluchowski equation // Math. Comput. Simulation.
2003. Vol. 61, no. 2. P. 115-137.
165. Vikhansky A., Kraft M. A Monte Carlo methods for identification and sensitivity analysis of coagulation processes // Journal of Computational Physics.
2004. Vol. 200. P. 50-59.
166. Vikhansky A., Kraft M. Single-particle method for stochastic simulation of coagulation processes // Chemical Engineering Science. 2005. Vol. 60. P. 963-967.
167. Vikhansky A., Kraft M. Two methods for sensitivity analysis of coagulation processes in population balances by a Monte Carlo method // Chemical Engineering Science. 2006. Vol. 61. P. 4966-4972.
168. Patterson R., Kraft M. Models for the aggregate structure of soot particles // Combustion and Flame. 2007. Vol. 151. P. 160-172.
169. Morgan N., Kraft M., Balthasar M. et al. Numerical simulations of soot aggregation in premixed laminar flames // Proceedings of the Combustion Institute. 2007. Vol. 31. P. 693-700.
170. Raj A., Sander M., Janardhanan V., Kraft M. A study on the coagulation of polycyclic aromatic hydrocarbon clusters to determine their collision efficiency // Combustion and Flame. 2010. Vol. 157. P. 523-534.
171. Patterson R., Wagner W., Kraft M. Stochastic weighted particle methods for population balance equations // Journal of Computational Physics. 2011. Vol. 230. P. 7456-7472.
172. Menz W. J., Shekar S., Brownbridge G. P. E. et al. Synthesis of silicon nanopar-ticles with a narrow size distribution: A theoretical study // Journal of Aerosol Science. 2012. Vol. 44. P. 46-61.
173. Menz W. J., Patterson R., Wagner W., Kraft M. Application of stochastic weighted algorithms to a multidimensional silica particle model // Journal of Computational Physics. 2013. Vol. 248. P. 221-234.
174. Yapp E., Kraft M. Cleaner Combustion: Developing Detailed Chemical Kinetic Models // Ed. by F. Battin-Leclerc, M. J. Simmie, E. Blurock. London: Springer London, 2013. P. 389-407.
175. Kastner C. A., Brownbridge G. P. E., Mosbach S., Kraft M. Impact of powder characteristics on a particle granulation model // Chemical Engineering Science. 2013. Vol. 97. P. 282-295.
176. Menz W., Akroyd J., Kraft M. Stochastic solution of population balance equations for reactor networks // Journal of Computational Physics. 2014. Vol. 256. P. 615-629.
177. Lee K. F., Patterson R. I. A., Wagner W., Kraft M. Stochastic weighted particle methods for population balance equations with coagulation, fragmentation and spatial inhomogeneity // Journal of Computational Physics. 2015. Vol. 303. P. 1-18.
178. Yapp E., Chen D., Akroyd J. et al. Numerical simulation and parametric sensitivity study of particle size distributions in a burner-stabilised stagnation flame // Combustion and Flame. 2015. Vol. 162. P. 2569-2581.
179. Sabelfeld K. K., Brandt O., Kaganer V. M. Stochastic model for the fluctuation-limited reaction-diffusion kinetics in inhomogeneous media based on the nonlinear Smoluchowski equations // Journal of Mathematical Chemistry. 2015. Vol. 53, no. 2. P. 651-669.
180. Sabelfeld K. K., Levykin A. I., Kireeva A. E. Stochastic simulation of fluctuation-induced reaction-diffusion kinetics governed by Smoluchowski equations // Monte Carlo Methods Appl. 2015. Vol. 21. P. 33-48.
181. Kireeva A. E., Sabelfeld K. K. Cellular Automata Model of Electrons and Holes Annihilation in an Inhomogeneous Semiconductor // Parallel Computing Technologies: 13th International Conference, PaCT 2015, Petrozavodsk, Russia, August 31-September 4, 2015, Proceedings, Ed. by V. Malyshkin. Cham: Springer International Publishing, 2015. P. 191-200.
182. Иванов М. С., Рогазинский С. В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск, 1988.
183. Кондюрин Ю. Н. Об одном имитационном методе Монте-Карло решения уравнения Больцмана // Приближенные методы решения краевых задач механики сплошной среды. 1985. С. 32-45.
184. Кондюрин Ю. Н. Об одном процедуре Монте-Карло решения уравнения Больцмана, связанной с методом Метрополиса // Теория и приложения статистического моделирования. 1985. С. 126-136.
185. Иванов М. С., Рогазинский С. В. Экономичные схемы прямого статистического моделирования течений разреженного газа // Матем. моделирование. 1989. Т. 1, № 7. С. 130-145.
186. Coulouris G., Dollimore J., Kindberg T., Blair G. Distributed Systems: Concepts and Design (5th Edition). Pearson, 2011. ISBN: 0-132-14301-1.
187. Описание суперкомпьютерных систем на сайте T0P500: [Электронный ресурс]. URL: http://top500.org/lists/ (дата обращения: 31.08.2016).
188. Ghosh S. Distributed Systems — An Algorithmic Approach. Chapman & Hall/CRC, 2007. ISBN: 978-1-58488-564-1.
189. Четверушкин Б. Н. Высокопроизводительные многопроцессорные вычислительные системы // Вестник РАН. 2002. Т. 72, № 9. С. 786-794.
190. Четверушкин Б. Н. Кинетические модели для решения задач механики сплошной среды на суперкомпьютерах // Матем. моделирование. 2015. Т. 27, № 5. С. 65-79.
191. Воеводин В. В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: Наука, 1986.
192. Open Grid Forum: [Электронный ресурс]. URL: https://www.ogf.org/ (дата обращения: 31.08.2016).
193. European Grid Infrastructure: [Электронный ресурс]. URL: http://www. egi.eu/ (дата обращения: 31.08.2016).
194. Ермаков С. М., Сипин А. С. Метод Монте-Карло и параметрическая разделимость алгоритмов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2014.
195. Gentle J. E. Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Second Edition. Springer, 2005.
196. List of random number generators: [Электронный ресурс]. Wikipedia. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_random_number_generators
(дата обращения: 31.08.2016).
197. Brent R. Fast and Reliable Random Number Generators for Scientific Computing // Lecture Notes in Computer Science. 2006. Vol. 3732. P. 1-10.
198. The Scalable Parallel Random Number Generators Library (SPRNG): [Электронный ресурс] // Department of Computer Science, School of Computational Science at Florida State University. URL: http://sprng.fsu.edu/ (дата обращения: 31.08.2016).
199. Coddington P. D., Newell A. J. JAPARA - A Java Parallel Random Number Generator Library for High-Performance Computing // 18th International Parallel and Distributed Processing Symposium (IPDPS'04) - Workshop 5. Vol. 6. 2004. P. 156a.
200. Marsaglia G. The Monty Python method for generating random variables // ACM Transactions on Mathematical Software. 1998. Vol. 24.
201. Wikramaratna R. Pseudo-random Number Generation for Parallel Monte Carlo—A Splitting Approach // SIAM News. 2000. Vol. 33, no. 9. URL: http://www.ecltechnology.com/subsur/reports/splittin.pdf.
202. Tenekecioglu G. K. Progresses in parallel random number generators: Ph.D. thesis / The Graduate School of Natural and Applied Sciences of Middle East Technical University. 2005. URL: http://etd.lib.metu.edu.tr/upload/ 12606651/index.pdf.
203. Бараш Л. Ю., Щур Л. Н. Генерация случайных чисел и параллельных потоков случайных чисел для расчетов Монте-Карло // Модел. и анализ информ. систем. 2012. Т. 19, № 2. С. 145-161.
204. Barash L. Y., Shchur L. N. RNGSSELIB: Program library for random number generation. More generators, parallel streams of random numbers and Fortran compatibility // Computer Physics Communications. 2013. Vol. 184. P. 2367-2369.
205. Brugger C., Weithoffer S., de Schryver C. et al. On parallel random number generation for accelerating simulations of communication systems // Adv. Radio Sci. 2014. Vol. 12. P. 75-81.
206. Mascagni M., Qiu Y., Hin L. High performance computing in quantitative finance: A review from the pseudo-random number generator perspective // Monte Carlo Methods and Applications. 2014. Vol. 20, no. 2. P. 101-120.
207. Massively Parallel Random Number Generators: [Электронный ресурс]. NVIDIA. URL: http://www.nvidia.com/content/GTC-2010/pdfs/2136_ GTC2010.pdf (дата обращения: 31.08.2016).
208. Random Number Generation: [Электронный ресурс]. Wolfram. URL: http://reference.wolfram.com/language/tutorial/ RandomNumberGeneration.html (дата обращения: 31.08.2016).
209. Intel Math Kernel Library (Intel MKL): [Электронный ресурс] // Intel Corporation. URL: https://software.intel.com/en-us/intel-mkl (дата обращения: 31.08.2016).
210. The Marsaglia Random Number CDROM including the Diehard Battery of Tests of Randomness: [Электронный ресурс]. URL: http://stat.fsu.edu/ pub/diehard/ (дата обращения: 31.08.2016).
211. Marsaglia G., Tsang W. W. Some Difficult-to-pass Tests of Randomness // Journal of Statistical Software. 2002. Vol. 7.
212. L'Ecuyer P., Simard R. TestU01: A C library for empirical testing of random number generators // ACM Trans. Math. Software. 2007. Vol. 33.
213. Robert G. Brown's General Tools Page: [Электронный ресурс]. URL: http://www.phy.duke.edu/~rgb/General/dieharder.php (дата обращения: 31.08.2016).
214. Salmon J., Moraes M., Dror R., Shaw D. Parallel random numbers: As easy as 1, 2, 3 // International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis (SC). 2011. P. 1-12.
215. Srinivasan A., Mascagni M., Ceperley D. Testing Parallel Random Number Generators // Parallel Comput. 2003. Vol. 29. P. 69-94.
216. Sriram V., Kearney D. An FPGA Implementation of a Parallelized MT19937 Uniform Random Number Generator // EURASIP Journal on Embedded Systems. 2009. Vol. 507426.
217. Tian X., Benkrid K. Mersenne Twister Random Number Generation on FPGA, CPU and GPU // AHS 2009, NASA/ESA Conference on Adaptive Hardware and Systems. 2009. P. 460-464.
218. National Institute of Stadards and technolohy, Information Technology Labara-tory: [Электронный ресурс]. URL: http://csrc.nist.gov/groups/ST/ toolkit/rng/ (дата обращения: 31.08.2016).
219. Marsaglia G. Random numbers fall mainly in the planes // Proc. Natl. Acad. Sci. 1968. Vol. 61. P. 25-28.
220. Schneier B. Applied Cryptography, Second Edition: Protocols, Algorthms, and Source Code in C. Wiley Computer Publishing, John Wiley & Sons, Inc, 1995.
221. Barker E., Kelsey J. Recommendation for the Entropy Sources Used for Random Bit Generation. NIST DRAFT Special Publication 800-90B. 2012. URL: http://csrc.nist.gov/publications/PubsDrafts.html#800-90B.
222. Symul T., Assad S., Lam P. Real time demonstration of high bitrate quantum random number generation with coherent laser light // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol. 98.
223. Intel Digital Random Number Generator (DRNG) Software Implementation Guide: [Электронный ресурс] // Intel Corporation. URL: https://software.intel.com/en-us/articles/ intel-digital-random-number-generator-drng-software-implementation-g
(дата обращения: 31.08.2016).
224. Mikhailov G. A., Antipov M. V. Estimates of nonuniformity of distributions of congruent sums of random variables // Doklady mathematics. 1996. Vol. 53, no. 2. P. 171-173.
225. Antipov M. V., Mikhailov G. A. On the improvement in random number generators by using a modulo 1 sum // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1996. Vol. 11, no. 2. P. 93-111.
226. Антипов М. В. Кратные конгруэнтные свертки плотностей распределений и оценки в пространстве LTO([0,1)n) // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40, № 2. С. 307-317.
227. Антипов М. В. Конгруэнтный оператор в моделировании непрерывных распределений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42, № 11. С. 1636-1645.
228. Wu D. Parallel Monte Carlo simulations of light propagation in turbid media: Ph.D. thesis / Faculty of the Department of East Carolina University. 2000. URL: http://bmlaser.physics.ecu.edu/literature/2000_WuDi_ MSThesis.pdf.
229. Badal A., Sempau J. A package of Linux scripts for the parallelization of Monte Carlo simulations // Comput. Phys. Comm. 2006. Vol. 175, no. 6. P. 440-450.
230. Mendes B., Pereira A. Parallel Monte Carlo Driver (PMCD) - a software package for Monte Carlo simulations in parallel // Comput. Phys. Comm. 2003. Vol. 151, no. 1. P. 89-95.
231. Slawinska M., Jadach S. MCdevelop - a universal framework for Stochastic Simulations // Comput. Phys. Comm. 2011. Vol. 182, no. 3. P. 440-450.
232. Kim S., Nam S. Large-Scale Monte Carlo Simulation over Distributed Computing Infrastructures using HTCaaS // Advanced Science and Technology Letters. 2013. Vol. 35. P. 89-92.
233. Anderson J. A., Jankowski E., Grubb T. L. et al. Massively Parallel Monte Carlo for Many-Particle Simulations on GPUS // Journal of Computational Physics. 2013. Vol. 254. P. 27-38.
234. Mahdi E. A Survey of R Software for Parallel Computing // American Journal of Applied Mathematics and Statistics. 2014. Vol. 2, no. 4. P. 224-230.
235. Sofware for Monte Carlo Simulations: [Электронный ресурс]. // Oregon Medical Laser Center. URL: http://omlc.org/software/mc/ (дата обращения: 31.08.2016).
236. Monte Carlo Software. Monte Carlo simulation and Risk Analysis: [Электронный ресурс]. // Lumina Decision Systems. URL: http://www. lumina.com/technology/monte-carlo-simulation-software (дата обращения: 31.08.2016).
237. Monte Carlo Simulation in Minitab Statistical Software: [Электронный ресурс]. // Minitab. URL: http://www.minitab.com/en-us/Published-Articles/ Doing-Monte-Carlo-Simulation-in-Minitab-Statistical-Software/
(дата обращения: 31.08.2016).
238. Direct Simulation Monte Carlo software package (PI-DSMC): [Электронный ресурс]. URL: http://www.pi-dsmc.com/ (дата обращения: 31.08.2016).
239. Monte Carlo PCA for Parallel Analysis: [Электронный ресурс]. URL: http://www.softpedia.com/get/Others/Home-Education/ Monte-Carlo-PCA-for-Parallel-Analysis.shtml (дата обращения: 31.08.2016).
240. Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Постовалов С. Н., Чимитова Е. В. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход. Новосибирск: Издательство НГ-ТУ, 2011.
241. Постовалов С. Н. Применение компьютерного моделирования для расширения прикладных возможностей классических методов проверки статистических гипотез. Диссертация на соискание ученой степни доктора технических наук, специальность 05.13.17. 2013.
242. Ivanov M. S., Kashkovsky A. V., Gimelshein S. F. et al. SMILE System for 2D/3D DSMC computations // Proceeding of 25th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics Proceedings. 2006.
243. Богданов А. В., Быков Н. Ю., Горбачев Ю. Е. и др. Прямое статистическое моделирование двух- и трехмерных струйных течений в газопылевой атмосфере комет // Матем. моделирование. 1999. Т. 11, № 12. С. 59-66.
244. Богданов А. В., Гришин И. А., Захаров В. В. и др. Алгоритмы двухуровневой параллелизации для решения нестационарных задач молекулярной газовой динамики // Матем. моделирование. 1999. Т. 12, № 6. С. 95-101.
245. Rajovic N., Vilanova L., Villavieja C. et al. The low power architecture approach towards exascale computing // Journal of Computational Science. 2013. Vol. 4, no. 6. P. 439-443.
246. Engelmann C. Scaling to a million cores and beyond: Using light-weight simulation to understand the challenges ahead on the road to exascale // Future Generation Computer Systems. Special Issue on Extreme Scale Parallel Architectures and Systems, Cryptography in Cloud Computing and Recent Advances in Parallel and Distributed Systems, ICPADS 2012 Selected Papers. 2014. Vol. 30, no. 0. P. 59-65.
247. Giles M., Reguly I. Trends in high-performance computing for engineering calculations // Phil. Trans. R. Soc. A. 2014. Vol. 372:20130319.
248. EMWG 2014 report: Applied Mathematics Research for Exascale Computing: [Электронный ресурс]. URL: https://collab.cels.anl.gov/download/ attachments/7569502/report.pdf?version=1&modificationDate= 1394732016000&api=v2 (дата обращения: 31.08.2016).
249. Reed D., Dongarra J. Exascale Computing and Big Data // Communications of the ACM. 2015. Vol. 58, no. 7. P. 56-68.
250. Barrett R., Borkar S., Dosanjh S. et al. On the Role of Co-design in High Performance Computing // Transition of HPC Towards Exascale Computing. 2013. P. 141-155.
251. Dosanjh S., Barrett R., Doerfler D. et al. Exascale design space exploration and co-design. Future Generation Computer Systems // Future Generation Computer Systems. Special Issue on Extreme Scale Parallel Architectures and
Systems, Cryptography in Cloud Computing and Recent Advances in Parallel and Distributed Systems, ICPADS 2012 Selected Papers. 2014. Vol. 30, no. 0. P. 46-58.
252. Глинский Б. М., Куликов И. М., Снытников А. В. и др. Многоуровневый подход к разработке алгоритмического и программного обеспечения эк-зафлопсных суперЭВМ // Вычислительные методы и программирование. 2015. Т. 16. С. 203-214.
253. International Exascale Software Project (IESP): [Электронный ресурс]. URL: http://computationalsciencesolutions.com/docs/IESP-roadmap.pdf
(дата обращения: 31.08.2016).
254. Exascale Mathematics Home: [Электронный ресурс] // Argonne National Laboratory. URL: https://collab.cels.anl.gov/display/examath/ Exascale+Mathematics+Home (дата обращения: 31.08.2016).
255. Big Data and Extreme-scale Computing (BDEC): [Электронный ресурс]. URL: http://www.exascale.org/bdec/ (дата обращения: 31.08.2016).
256. BigSim - Simulating PetaFLOPS Supercomputers: [Электронный ресурс] // Department of Computer Science, University of Illinois. URL: http://charm. cs.uiuc.edu/research/bigsim (дата обращения: 31.08.2016).
257. Zheng G., Kakulapati G., Kale L. BigSim: A Parallel Simulator for Performance Prediction of Extremely Large Parallel Machines // Proceeding of IPDPS 2004. 2004.
258. Ivannikov V. P., Gaisaryan S. S., Avetisyan A. I., Padaryan V. A. Estimation of dynamical characteristics of a parallel program on a model // Programming and Computer Software. 2006. Vol. 32, no. 4. P. 203-214.
259. Аветисян А. И., Гайсарян С. С., Иванников В. П., Падарян В. А. Прогнозирование производительности MPI-программ на основе моделей // Автомат. и телемех. 2007. № 5. С. 8-17.
260. Avetisyan A. I., Gaisaryan S. S., Ivannikov V. P., Padaryan V. A. Productivity prediction of MPI programs based on models // Automation and remote control. 2007. Vol. 68. P. 750-759.
261. Romano P., Forget B., Brown F. Towards scalable parallelism in Monte Carlo particle transport codes using remote memory access // Progress in Nuclear Science and Technology. 2011. no. 2. P. 670-675.
262. Tramm J., Yoshii K., Siegel A. Power Profiling of a Reduced Data Movement Algorithm for Neutron Cross Section Data in Monte Carlo Simulations // 2014 Hardware-Software Co-Design for High Performance Computing. 2014. P. 17-24.
263. Tramm J., Siegel A., Forget B., Josey C. Performance analysis of a reduced data movement algorithm for neutron cross section data in Monte Carlo simulations // Exascale Applications and Software Conference, Stockholm. 2014.
264. Siegel A., Smith K., Romano P. et al. Multi-core performance studies of a Monte Carlo neutron transport code // International Journal of High Performance Computing Applications. 2014. Vol. 28, no. 1. P. 87-96.
265. Бартенев Ю. Г., Близнюк Г. Г., Логвин Ю. В., Шатохина Ю. В. Интегральные показатели оценки работы многопроцессорных вычислительных систем // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 2010. С. 44-51.
266. Новаев Д. А., Бартенев Ю. Г., Липов Д. И. и др. Программные средства STK для исследования эффективности выполнения параллельных приложений // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 2011. С. 72-81.
267. Бартенев Ю. Г. Прогноз параметров подсистем вычислительной системы эксафлопсного класса // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. 2012. С. 15-23.
268. Oren T. On the Synergy of Simulation and Agents: An Innovation Paradigm Perspective // International Journal of Intelligent Control and Systems. 2009. Vol. 14, no. 1. P. 4-19.
269. Bargodia R., Chandy K., Misra J. A Message-based approach to discrete-event simulation // IEEE Trans. on Soft. Eng. 1987. Vol. 13, no. 6. P. 654-665.
270. Wooldridge M. Introduction to MultiAgent Systems. England: JOHN WILEY & SONS, LTD, 2002.
271. Barbati M., Bruno G., Genovese A. Applications of agent-based models for optimization problems: a literature review // Expert Systems with Applications. 2011. Vol. 39, no. 5. P. 6020-6028.
272. Macal C., North M. Introductory Tutorial: Agent-Based Modeling and Simulation // Proceedings of the 2014 Winter Simulation Conference. 2014. P. 6-20.
273. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование на Any-Logic 5. С.Петербург: БХВ-Петербург, 2005.
274. Gikhman I. I., Skorokhod A. V. Stochastic differential equation. Springer-Verlag, 1979.
275. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
276. Центр коллективного пользования «Сибирский суперкомпьютерный центр» (ЦКП ССКЦ СО РАН): [Электронный ресурс]. Новосибирск. 2001-2016. URL: http://www2.sscc.ru (дата обращения: 31.08.2016).
277. Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 408 с.
278. Марчук Г. Методы пасщепления. М.: Наука, 1988.
279. Михайлов Г. А., Рогазинский С. В., Урева Н. М. Весовой метод Монте-Карло для приближенного решения нелинейного уравнения коагуляции // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 2006. Т. 46, № 4. С. 714-725.
280. Adami D., Giordano S., Pagano M. Dynamic Network Resources Allocation in Grids through a Grid Network Resource Broker // INGRID 2007. S. Margherita, Genova, Italy: 2007.
281. Itikawa Y. Cross Sections for Electron Collisions with Nitrogen Molecules // J. Phys. Chem. Ref. Data. 2006. Vol. 35, no. 1. P. 31-53.
282. Linert I., Zubek M. Differential cross sections for electron elastic scattering and vibrational v = 1 excitation in nitrogen in the energy range from 5 to 20 eV measured over an angular range of 10-180 //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2009. Vol. 42. P. 483-496. 085203.
283. Okhrimovskyy A., Bogaerts A., Gijbels R. Electron anisotropic scattering in gases: A formula for Monte Carlo simulations // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. P. 1-4. 037402.
284. Sun W., Morrison M. A., Isaacs W. A. et al. Detailed theoretical and experimental analysis of low-energy electron-N2 scattering // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 52, no. 2. P. 1229-1256.
285. Huxley L., Crompton R. W. The diffusion and drift of electrons in gases. New York: Wiley-Interscience, 1974. 704 p.
286. Boeuf J. P., Marode E. A Monte Carlo analysis of an electron swarm in a nonuniform field: the cathode region of a glow discharge in helium // J.Phys.D: Appl.Phys. 1982. Vol. 15. P. 2169-2187.
287. Савинский А. К. Взаимодействие электронов с тканеэквивалентными средами: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1984. 112 с.
288. Surendra M., Graves D. B., Jellium G. M. Self-consistent model of a direct-current glow discharge: Treatment of fast electrons // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 41, no. 2. P. 1112-1126.
289. Lisovskiy V., Booth J., Landry K. et al. Electron drift velocity in argon, nitrogen, hydrogen, oxygen and ammonia in strong electric fields determined from rf breakdown curves //J. Phys. D: Appl. Phys. 2006. Vol. 39, no. 4. P. 660-665.
290. Schlumbohm H. Elektronenlawinen bei hohen E/p // Z. Phys. 1965. Vol. 182, no. 3. P. 306-316.
291. Tagashira H., Sakai Y., Sakamoto S. The development of electron avalanches in argon at high E/N values: II. Boltzmann equation analysis //J. Phys. D: Appl. Phys. 1977. Vol. 10. P. 1051-1063.
292. Ткачев А. Н., Яковленко С. И. Моделирование распространения и размножения электронов в однородном стационарном электрическом поле // Труды ИОФРАН. 2007. Т. 63. С. 64-101.
293. Jeffers J., Reinders J. Intel Xeon Phi Coprocessor High-Performance Programming. Elsevier, 2013. 432 p.
294. Dutton J. A survey of electron swarm data //J. Phys. Chem. Ref. Data. 1975. Vol. 4, no. 3. P. 577-851.
295. Ткачев А. Н., Яковленко С. И. О механизме убегания электронов в газе. Верхняя ветвь кривой зажигания самостоятельного разряда // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 77. С. 264-269.
296. Oreshkin E. V., Barengolts S. A., Chaikovsky S. A., Oreshkin V. I. Simulation of a runaway electron avalanche developing in an atmospheric pressure air discharge // Phys. Plasmas. 2015. Vol. 22.
297. Dyadkin I. G., Hamilton K. G. A study of 128-bit multipliers for congruential pseudorandom number generators // Comput. Phys. Comm. 2000. Vol. 125, no. 1-3. P. 239-258.
298. Marsaglia G. Random numbers fall mainly in the planes // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. Vol. 61. 1968. P. 23-25.
299. CUDA Zone: [Электронный ресурс] // NVIDIA Corporation. 2016. URL: https://developer.nvidia.com/cuda-zone (дата обращения: 31.08.2016).
300. Соболь И. М. Об одном подходе к вычислению многомерных интегралов // Вопросы вычислительной и прикладной математики. 1970. № 38. С. 100-111.
301. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.
302. Podkorytov D., Rodionov A., Sokolova O., Yurgenson A. Agent-Oriented Simulation System AGNES for Evaluation of Sensor Networks // Lecture Notes in Computer Science. 2010. Vol. 6235. P. 247-250.
303. Подкорытов Д. И. Агентно-ориентированная среда моделирования сетевых систем AGNES // Ползуновский вестник. 2012. № 2/1. С. 94-99.
304. Michael T. Goodrich: Simulating Parallel Algorithms in the MapReduce Framework with Applications to Parallel Computational Geometry CoRR: [Электронный ресурс]. URL: http://dblp.uni-trier.de/db/journals/ corr/corr1004.html#abs-1004-4708 (дата обращения: 31.08.2016).
305. Страница системы AGNES на сайте ЦКП ССКЦ ИВМиМГ СО РАН: [Электронный ресурс] // Intel Corporation. URL: http://www2.sscc.ru/ PPP/Mat-Libr/agnes.htm (дата обращения: 31.08.2016).
306. IEEE Foundation for Intelligent Physical Agents: [Электронный ресурс]. URL: http://www.fipa.org/ (дата обращения: 31.08.2016).
307. Message Passing Interface Forum: [Электронный ресурс]. URL: http://www. mpi-forum.org/ (дата обращения: 31.08.2016).
308. Malyshkin V. Active knowledge, LuNA and literacy for oncoming centuries // Lecture Notes in Computer Science. 2015. Vol. 9465. P. 292-303.
309. The OpenMP API specification for parallel programming: [Электронный ресурс]. URL: http://openmp.org/ (дата обращения: 31.08.2016).
310. BOINC. Open-source software for volunteer computing: [Электронный ресурс]. URL: https://boinc.berkeley.edu/ (дата обращения: 31.08.2016).
311. Российские распределенные вычисления на платформе BOINC: [Электронный ресурс]. URL: http://www.boinc.ru/ (дата обращения: 31.08.2016).
312. Лысенко Л. Н. Наведение и навигация баллистических ракет. М.: Изд-во МГТУ, 2007.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.