Чувствительность точности прогноза состояния Мирового океана к локализации усваиваемых данных наблюдений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Турко Никита Андреевич

• Турко Никита Андреевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Турко Никита Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ПРОГНОЗА СОСТОЯНИЯ ОКЕАНА

1.1 Введение

1.2 Компьютерная система прогноза состояния океана

1.2.1 Модель океана

1.2.2 Модель льда

1.2.3 Блок усвоения данных наблюдений

1.2.4 Компактная вычислительная платформа для моделирования

1.3 Методология оценки точности прогноза

1.4 Локальная акватория — численный эксперимент

1.5 Мировой океан — численные эксперименты

1.6 Логика исследования

1.7 Заключение

ГЛАВА 2. НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЕЕ ИНФОРМАТИВНЫХ

ТОЧЕК МИРОВОГО ОКЕАНА

2.1 Введение

2.2 Понятия теории информации

2.3 Данные ретроспективного расчета гидрофизических полей Мирового океана

2.4 Метод максимизации взаимной информации

2.5 Результаты и анализ

2.6 Заключение

ГЛАВА 3. ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПОЛОЖЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ С

ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ

3.1 Введение

3.2 Оптимизация расположения измерителей

3.2.1 Начальное расположение измерителей

3.2.2 Аппроксимация информационной энтропии

3.2.3 Concrete Autoencoder

3.2.4 Чувствительность к вариациям в измерениях

3.3 Локальная акватория

3.3.1 Информационная энтропия

3.3.2 Точность восстановления

3.4 Акватория Мирового океана

3.4.1 Информационная энтропия для Мирового океана

3.4.2 Сравниваемые расстановки

3.4.3 Точность восстановления

3.4.4 Чувствительность точности восстановления к малым вариациям в измерениях

3.5 Заключение

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО УСВОЕНИЮ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ С РАЗЛИЧНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ

4.1 Введение

4.2 Постановка эксперимента

4.3 Сравниваемые расстановки

4.4 Результаты численных экспериментов

4.4.1 Регулярная расстановка

4.4.2 Апостериорный анализ расположения дрифтеров программы АРГО

4.4.3 Расстановки методом максимизации взаимной информации

4.4.4 Расстановки методом Concrete Autoencoder

4.5 Обсуждение и анализ

4.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ А. СРАВНИВАЕМЫЕ РАССТАНОВКИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Чувствительность точности прогноза состояния Мирового океана к локализации усваиваемых данных наблюдений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Мировой океан занимает более 2/3 Земной поверхности и оказывает ключевое влияние на животный и растительный мир нашей планеты. Теплосодержание океана в ~ 1000 раз превышает теплосодержание атмосферы [Solomon et al., 2007]. Более 90% избыточного тепла, поступающего в систему в результате антропогенной деятельности, поглощается Мировым океаном [Gulev, 2023]. Перенос тепла океаном формирует климат всей Земли. Для человека океан является источником еды и позволяет обеспечить транспорт ресурсов. Согласно отчету Продовольственной и сельскохозяйственной Организации Объединенных Наций [FAO report, 2024], во всем мире морские продукты обеспечивают 15% потребляемого животного белка. Рыболовством занимается порядка 62 миллионов человек. В России, согласно оценкам правительства Российской федерации, в домашних хозяйствах потребление рыбы и рыбопродуктов составило ~ 22 кг на одного человека в 2020 году. Транспортировка грузов по морю — наиболее простой и оптимальный по цене вид транспорта. Более 80% объема мировой торговли обеспечивается благодаря морским перевозкам [UNCTAD, 2022]. Перечисленные факты подчеркивают важность качественного описания физических процессов, протекающих в океане, и необходимости в хорошем прогнозе изменения его состояния.

Прогноз, сам по себе, не обладает практической ценностью. Она определяется выгодами, полученными при своевременном использовании прогноза в процессе принятия решений. С точки зрения разработчика, главными характеристиками являются точность и время получения прогноза (скорость расчета). Как следствие, усилия по улучшению прогностических систем направлены на максимизацию точности и ускорение их работы. Важным является изучение влияния отдельных составляющих системы прогноза на точность и время расчета.

Физические процессы в Мировом океане находятся в широком диапазоне пространственных и временных масштабов: от 10-6 до 104 км, от минут до веков [Benway et al., 2019]. Это делает океан чрезвычайно сложной системой, характеризующейся взаимодействием большого количества процессов, в которых малые масштабы могут влиять на большие и наоборот. Качественное математическое описание эволюции состояния Мирового океана предъявляет высокие

требования к знаниям законов движения жидкости: уравнения Навье-Стокса [Navier, 1827; Stokes, 1845], приближения Буссинеска [Boussinesq, 1903]. В общем виде, состояние океана определяется восемью физическими величинами: температурой, соленостью, плотностью, давлением, значениями компонент скорости и высотой поверхности уровня океана.

Главной компонентой прогностической системы является модель океана. Математическая модель океана представляет собой систему гидродинамических уравнений, описывающих эволюцию сплошной непрерывной среды. Для расчета прогноза, модель океана дискретизируется и решается на конечном числе точек расчетной области. При этом, даже в современных моделях используются приближения и аппроксимации для упрощения решения.

Задача прогноза состояния океана аналогична задаче метеорологического прогноза погоды в атмосфере. Первые научные прогнозы датируются серединой 19 века [Fitzroy, 1863; Maury, 1859]. Это были попытки определения погодных условий в текущий момент времени посредством субъективного анализа. По сути, представляли собой ручную графическую интерполяцию данных наблюдений. Их нельзя считать полностью успешными [Ипатова и Шутяев, 2013]. Условия для получения практически полезного метеорологического прогноза были сформулированы в начале 20 века [Bjerknes, 1906]:

1. Максимально точное задание начального состояния — инициализация.

2. Разработка качественной прогностической модели.

Первая в мире попытка сделать численный метеорологический прогноз была совершена Льюисом Фрайом Ричардсоном [Richardson, 1922]. Ценность исследования была столь высока, что работу опубликовали даже при получившемся абсурдном результате. Как в последствии выяснилось, начальные условия были заданы недостаточно точно, рядом слагаемых следовало бы пренебречь, а также не были выполнены условия устойчивости численного решения (критерий Куранта-Фридриха-Леви, предложенный позднее в 1928 году). Первый успешный численный метеорологический прогноз был получен только спустя почти 30 лет [Charney et al., 1950], значимую роль при этом сыграло развитие вычислительных технологий.

Условия получения практически полезного прогноза, сформулированные Бьеркнесом, справедливы и для прогностических систем океана. Первая публикация по численному моделированию физических характеристик океана была издана в 1954 году [Саркисян, 1954], при этом океан рассматривался как ба-

ротропная среда. Затем был произведен переход к бароклинности [Саркисян, 1961], с дальнейшим развитием и проработкой в работах [Bryan, 1963; 1969]. Нельзя не упомянуть работы по теории и расчету морских течений [Ekman, 1905; Штокман, 1946; Sverdrup, 1947; Stommel, 1948; Munk, 1950]. Параллельно развивалось направление синтеза данных наблюдений и моделей: метод отсчет-ной поверхности [Sandstrom and Helland-Hansen, 1903; Defant, 1941], диагностический метод [Саркисян, 1966; Саркисян и Иванов, 1971; Mellor et al., 1982; Ezer and Mellor, 1994] и метод диагноз-адаптация [Sarkisyan and Demin, 1983; Ezer et al., 1995; Guo et al., 2003].

Значительным шагом в развитии численных моделей стала работа [Bryan, 1969], в которой была разработана схема с сохранением ряда параметров океанической системы. Дальнейшее развитие идей заложенных Брайаном привело к созданию модели океана Брайана-Кокса-Семтнера [Cox, 1984], фактически задавшей стандарт в научном сообществе моделирования океана. В качестве демонстрации качества разрабатываемых моделей океана стоит упомянуть эксперимент [Bryan and Cox, 1972], в котором рассматривалась динамическая модель Мирового океана с пространственным разрешением 2° х 2°, покоящимся начальном состоянием (компоненты скорости были равны нулю во всей расчетной области) и ветровым воздействием в качестве граничных условий. В результате, уже в первые модельные дни, переносы западных пограничных течений достигли своего максимального значения и, вышли на квазистационарный режим, через ~ 30 модельных суток.

Направление теории и расчета морских течений получило дальнейшее развитие во многих работах [Залесный, 1984; Реснянский и Зеленько, 1992; Демы-шев и Коротаев, 1992; Ибраев, 1993; Яковлев, 1998; Smith et al., 2000; Диан-ский и др., 2002; Golubeva and Platov, 2007; Griffies et al., 2009; Sarkisyan and Sündermann, 2009; Ибраев, 2010; и другие]. Направление синтеза моделей и данных наблюдений также продолжило свое развитие [Тимченко, 1981; Семенов и Бирюк, 1991; Marchuk and Zalesny, 1993; Кныш и др., 1998; Belyaev et al., 2001; Кауркин и др., 2016; Lebedev, Sarkisyan and Nikitin, 2016; Лебедев, 2017; и другие], в том числе в контексте оперативной океанологии [Коротаев и Еремеев, 2006].

Ключевое влияние на изменение состояния Мирового океана оказывают мезомасштабные явления, имеющие пространственные масштабы в диапазоне от десятков до сотен километров, и временные — в диапазоне от недель до меся-

цев [Robinson, 1983; Жмур, 2010; Chelton et al., 2011]. Вопрос нанесения мезомас-штабных явлений на карту — важнейшая проблема, которую необходимо было решить для качественной инициализации, прежде чем переход к 4-х мерному анализу и прогнозированию состояния океана мог стать реальностью.

Мезомасштабные поля температуры, солености и скорости были впервые были нанесены на карту в 1970-х годах. Сначала в рамках советских экспериментов ПОЛИГОН-67 [Штокман и др., 1969] в Индийском океане и ПОЛИГОН-70 [Кошляков и Грачев, 1974] в субтропической зоне Атлантики. Затем в крупных международных экспериментах MODE [Mode Group et al., 1978] и POLYMODE [Robinson, 1982] в Северной Атлантике на площади 500 х 500 км2 [Robinson and Haidvogel, 1980]. Для создания карт и начальных условий, к полученным большим массивам наблюдений были разработаны и применены методы объективного анализа [McWilliams, 1976; Carter and Robinson, 1987], основанные на адаптации метеорологического опыта [Гандин, 1963] к полям океанических течений [Bretherton et al., 1976]. В результате синтеза доступных накопленных данных о температуре, солености и проч., были созданы атласы, послужившие основой для инициализации моделей океана. Один из первых атласов [Levitus, 1982] был задан на широтно-долготной сетке с разрешением 1 х 1° и максимальной глубиной 5500 м.

Наряду с численными и экспериментальными исследованиями мезомас-штабных явлений, развивался теоретический подход познания. Так, в конце 1980х годов была предложена теория, описывающая поведение вихрей с учетом их конечного размера по вертикали, вращения и стратификации [Жмур и Панкратов, 1989; Жмур и Щепёткин, 1991; и др.]. Получившая свое дальнейшее развитие в последние годы [Жмур и др., 2023а,б; Жмур и Арутюнян, 2023].

Важным источником данных наблюдений об океане, для исследований, подтверждения теоретических изысканий и моделирования, являются дистанционные методы зондирования морской среды из космоса. Измерительные приборы на спутниках фиксируют электромагнитный сигнал, отраженный от поверхности океана и излучаемый им. Первичными наблюдаемыми величинами являются: высота уровенной поверхности океана, шероховатость поверхности океана, цвет океана, радиационная температура океана. Во время прохождения электромагнитного сигнала через атмосферу, к нему добавляется шум и могут вноситься искажения. Значимой преградой выступают облака, препятствующие получению измерений в инфракрасном и видимом диапазонах спек-

тра с поверхности океана расположенного под ними. Отличительной особенностью спутников является то, что они передают данные наблюдений вдоль трека своего движения. Их траектория позволяет производить измерения всей поверхности Мирового океана. Период повторения измерений в одной и той же области может варьироваться, и, например, составлять 10 дней (Jason), 35 дней (Envisat), 105 дней (CryoSat). Начиная с 1970х годов, ведутся регулярные наблюдения сплоченности ледового покрова в полярных регионах. А начиная с 1990х на регулярной основе производятся измерения: аномалии уровенной поверхности океана, температуры поверхности океана, волнения, цвета океана. Хотя спутниковые технологии позволяют получать информацию о всей поверхности Мирового океана, но они не могут измерять подповерхностные характеристики.

Начиная с 1980-х годов активно развивались сети заякоренных автономных измерительных приборов. Их преимущества по сравнению с экспедиционными измерениями заключаются в увеличении количества регулярных данных наблюдений и уменьшении стоимости каждого наблюдения в отдельности. Изменение положения измерителей уже после установки связано с дополнительными затратами, как следствие вопрос об изначально оптимальном расположении измерителей стал особенно актуален. Оптимальное планирование сети определяется как оптимальное использование ограниченных ресурсов для наблюдения на основе заданных целей и физических ограничений с целью создания эффективных массивов данных наблюдений, которые дают наилучшую оценку или прогнозирование состояния океана [Lermusiaux, 2007]. C целью крупномасштабного и долгосрочного мониторинга в тропических регионах было инициировано создание системы заякоренных станций Global Tropical Moored Buoy Array (GTMBA) для реализации ряда проектов. Исследовалось влияние отдельных процессов на изменчивость климата по данным наблюдений с заякоренных станций: проекты TAO и TRITON в Тихом океане для изучения Эль-Ниньо и Южного колебания; PIRATA в Атлантике — взаимодействие океана и атмосферы; RAMA в Индийском океане — влияние океана на муссоны. В 2023 году общее количество станций составляло ~ 108 штук расставленных как показано на Рисунке 1.

С целью мониторинга и описания сезонного цикла и межгодовой изменчивости термохалинной циркуляции всего Мирового океана в режиме реаль-

Global Tropical Moored Buoy Array

• Standard Mooring ■ Flux Reference Site Я Flux and CO2 Enhanced ■ CCh Enhanced

tao ;

'XXj ift&U-H ИМИ I

^ RAMA a Solid = Operating Open = Planned ]■; Я? PIRATA :

s Mi M 11 Щвг Г1

■É^ >■' "ШП; ■ ■ If

Solid = Operating Open = Planned ffiffij J ' PIRATA :: j

50 °E 120°E 180° 120"W 60°W 0"

Рисунок 1 — Расположение заякоренных станций программы Global Tropical Moored Boy Array в феврале 2009 года и в феврале 2023 года. Рисунок взят из

[McPhaden et al., 2023]

ного времени, в 1998 году была предложена программа АРГО1 [Roemmich et al., 1999]. Идея была в том, чтобы проводить измерения в верхних 2000 м с помощью автономно дрейфующих профилирующих буев2 распределенных глобально. Оптимальная расстановка для отслеживания климатических сигналов известна не была. При проектировке наблюдательной сети АРГО учитывался опыт программ TOGA, WOCE и TOPEX/POSEIDON. Как результат анализа исторических данных наблюдений, для рассмотренного региона от 30 ю.ш. до 60 с.ш. минимальные масштабы пространственной дискретизации были оценены в 5o по долготе и 2,5° по широте [White, 1995]. В работе [Stammer, 1997] было показано, что требуется увеличение плотности выборки с широтой. И, хотя оптимальное расположение обсуждалось для отдельных акваторий, например в тропической Атлантике для заякоренных станций [Hackert at al., 1998], но

1Хотя в оригинальном написании, название программы записывается как «Argo», в отечественной литературе встречаются различные способы написания: «Арго», «ARGO», «АРГО». В данной работе используется такой способ написания, где все буквы заглавные — АРГО.

2Для данной работы, наиболее важным признаком измерителей программы АРГО является то, что они свободно дрейфуют по Мировому океану и передают измерения из каждый раз нового положения. И, хотя в общем случае корректнее было бы использовать полное название «свбодно дрейфующие профилирующие буи программы Argo», но, для того чтобы подчеркнуть указанный признак, далее в тексте, используется формулировка «дрифтеры программы АРГО».

спроектировать оптимальную систему наблюдений за Мировым океаном было невозможно. Поэтому, было предложено начать с регулярной расстановки 3300 измерителей по одному на 3° х 3°, с дальнейшей итеративной корректировкой по мере накопления опыта и знаний в результате численных экспериментов и анализа увеличивающегося объема данных наблюдений [Roemmich et al., 1999].

К ноябрю 2007 года количество дрифтеров программы АРГО достигло цифры в 3000 штук. Одновременно с расширением измерительной сети проводились исследования с использованием численных моделей океана [Schiller et al., 2004; Oke and Schiller, 2007; Ballabrera-Poy et al., 2007; Vecchi and Harrison, 2007; и др.). В работе [Schiller et al., 2004] рассматривалась акватория Индийского океана и, было показано, что пространственная выборка имеет определяющее значение для разрешения внутри сезонных колебаний в верхних слоях океана, а частая временная выборка становится особенно важной в динамически активных областях. По данным моделирования в лагранжевых координатах, была получена оценка среднего смещения дрифтера программы АРГО на 532 ± 352 км за срок службы в 3 года. Также было продемонстрировано, что для обеспечения глобального охвата верхних слоев океана в широких пространственных масштабах 0(1000 км) и во временных масштабах в несколько месяцев и дольше, десятидневный цикл измерений является оптимальным. В работе [Vecchi and Harrison, 2007] было показано, что более частый чем 10 дневной цикл измерений снижает точность системы АРГО в тропиках из-за увеличения времени, проводимого дрифтерами на поверхности, и, как следствие, приводит к большему расхождению. Как итог исследований, дальнейшее развитие сети АРГО было связано с увеличением глубины измерений, расширением спектра измеряемых параметров и повышением плотности расположения дрифтеров в регионах с интенсивной гидродинамикой и высокими значениями градиентов физических параметров [Riser, et al., 2016].

Количество измеренных профилей температуры с помощью дрифтеров программы АРГО за период с 1999 по 2015 года показана на Рисунке 2. Наиболее частые измерения получены в окрестностях струйных течений Гольфстрим и Куросио, северной части Индийского океана и Средиземном море. При этом, относительно много регионов с малым количеством измерений (<25) в Тихом океане, Южной Атлантике и южной части Индийского океана. Единицы измерений (<5) за 16 лет в морях Южного океана (Антарктика) и практически отсутствуют данные в акватории Северного Ледовитого океана (СЛО).

Рисунок 2 — Плотность распределения профилей температуры и солености полученных с помощью дрифтеров программы АРГО. Цвет отражает количество измерений в 1° х 1° полученных с 1999 по 2015 года. Рисунок взят из [Riser et

al., 2016]

В работе [Chamberlain et al., 2023] приведена карта пространственного распределения вероятности получения наблюдения в течение года Рисунок 3а. Авторы работы рассматривали Мировой океан, за исключением части акватории СЛО и Южного океана. На Рисунке 3а зеленым и желтым цветами отмечены регионы в которых вероятность получить хотя бы одно наблюдение в течение года составляет менее 10%. Площадь таких регионов значительна в Тихом океане и западной части Индийского. Вопрос оценки ценности измерений представляет интерес для задач моделирования Мирового океана и прогнозирования климата. Предложение критерия оценки важности измерений позволило бы рациональнее планировать наблюдательную сеть.

Наряду с обеспеченностью данными наблюдений, не меньшее значение для точности прогноза имеет детальность пространственного разрешения моделей океана. Резкий рост вычислительных мощностей (Рисунок 4) за последние три десятилетия, сделал возможным создание систем прогноза циркуляции Мирового океана. Современные системы прогноза, способные учитывать нелинейный

Рисунок 3 — Вероятность (a) любого наблюдения в течение следующего года и (b) сезонного наблюдения в течение следующего года за дрифтерами программы АРГО, оборудованными датчиками температуры и солености. Распределение дрифтеров программы АРГО взято из снимка от 10 октября 2022 года и состоит из 3262 дрифтеров. Цветовая карта представляет вероятность наблюдения; серым цветом отмечены области за пределами рассматриваемой области; белая штриховка указывает на вероятность наблюдения менее 1 %; бежевым цветом отмечена суша. Пространственная дискретизация 3° х 3°. Рисунок взят

из [Chamberlain et al., 2023]

и хаотический характер океанических процессов, представляют собой сложную совокупность программного кода, данных и технологий. Но, сколь хорошей ни была бы модель океана, лежащая в основе компьютерной системы, прогноз склонен к отклонению от реального состояния. Причины могут быть связаны с рядом причин: ошибки численной аппроксимации, неточности приближений параметризаций, неявный учет отдельных физических процессов, погрешности при

Years

Рисунок 4 — Исторический прогресс в увеличении производительности суперкомпьютеров по данным сайта www.top500.org. На вертикальной оси отмечена производительность в гигафлопсах с логарифмическим масштабом. Синяя линия: совокупная производительность 500 крупнейших суперкомпьютеров («Sum»); Голубая линия: самый быстрый суперкомпьютер («Top»); Оранжевая линия: суперкомпьютер на 500-м месте («#500»). Рисунок взят из [Pierre de

Mey-Frémaux et al., 2022]

инициализации и задании граничных условий. Уменьшить ошибки, накапливаемые со временем расчета, позволяет усвоение данных наблюдений (eng. data assimilaton). Это процесс корректировки модельного решения в соответствии с данными наблюдений так, чтобы разница между моделируемым состоянием и данными наблюдений была минимальна. В результате усвоения данных, моделируемое состояние, насколько возможно, приближается к реальному океану. Как следствие, усвоение данных наблюдений позволяет корректнее воспроизво-

дить гидрофизические поля и вихри, которые труднопредсказуемы в условиях меняющегося климата Земли.

В общем виде, схема работы компьютерной системы прогноза представлена на Рисунке 5. Она состоит из трех принципиальных шагов: инициализация, численный расчет прогноза и оценка точности полученного прогноза.

Рисунок 5 — Основные этапы и компоненты прогностической системы. Рисунок

взят из [Pierre de Mey-Frémaux et al., 2022]

Существенный прогресс в развитии прогностических систем, методов усвоения данных наблюдений и наблюдательной сети связан с серией международных проектов, первый из которых был инициирован в 1997 году — GODAE (eng. Global Ocean Data Assimilation Experiment, 1998-2007)[Bell et al., 2009], затем GODAE OceanView (2008-2018) [Bell et al., 2015] и GODAE Ocean Predict (2019-2025). Сегодня, усилия научного сообщества моделирования океана, в основном, прикладывается в трех приоритетных направлениях: усвоение данных наблюдений, совместное моделирование Земной системы и ансамблевое прогнозирование. Вопрос оптимального расположения измерителей относится к направлению усвоения данных наблюдений.

В зависимости от отношения к текущему моменту времени, результаты расчета классифицируются следующим образом [Pierre de Mey-Fremaux, 2022]:

— восстановление состояния (eng. nowcast) — наиболее точное описание текущего состояния океана, полученное в результате анализа (шаг 1 на Рисунок 5);

— прогноз (eng. forecast) — будущее состояние океана на как можно более отдаленный период, полученное как результат модельного расчета (шаг 2 на Рисунке 5);

— ретроспективный расчет (eng. hindcast)—прошлые состояния океана, полученные в результате модельного расчета;

— ретроспективный анализ (eng. reanalysis) — наиболее полное описание прошлых состояний, полученное в результате синтеза модельного решения и данных наблюдений.

На шаге инициализации, в результате усвоения данных наблюдений, восстанавливается текущее состояние океана с некоторой ошибкой. Вычислительная стоимость усвоения растет с увеличением количества усваиваемых данных [Кауркин, 2017]. В условиях стремительного роста количества наблюдений, вопрос «Какие данные стоит усваивать, а какие нет?», требует внимательного рассмотрения, т.к. от этого зависит общее время расчета. В ряде работ показано, что фильтрация до половины объема усваиваемых данных измерений программы АРГО не приводит к значительной потере в точности прогноза [Oke et al. 2015; Turpin et al., 2016; Kaurkin and Ibrayev, 2019]. Это позволяет предположить, что для заданного количества измерителей возможно найти такую расстановку, которая будет оптимальна с точки зрения максимизации точности прогноза. Нахождение оптимальной расстановки позволило бы оптимальнее расходовать средства на проведение обширных дорогостоящих измерений и ускорить расчет прогноза с сохранением, а возможно и улучшением точности. Понимание чувствительности точности прогноза состояния Мирового океана к расположению и количеству усваиваемых данных наблюдений представляет интерес с точки зрения изучения прогностической системы и модели океана.

Исследование чувствительности точности прогноза к локализации усваиваемых данных наблюдений является целью данной работы. В работе предпринята попытка ответить на следующие вопросы:

— Как найти координаты для размещения измерителей, оптимальные с точки зрения максимизации точности прогноза?

— Как выделить наиболее информативные точки в произвольной акватории на основе данных ретроспективного моделирования?

— Как точность прогноза зависит от количества усваиваемых данных наблюдений?

— Как различные способы расстановки измерителей влияют на точность прогноза?

Степень разработанности темы исследования. Стратегия выбора координат для расположения измерительных станций зависит от решаемой задачи и предполагает количественную оценку качества наблюдательной сети. А значит, главный вопрос: «Что мы стремимся максимизировать?». Количественно это выражается в виде функции потерь (eng. cost function), метрике или специализированной диагностической величине. И, хотя возможных показателей для минимизации можно выделить достаточно много, для оценки точности прогноза или восстановления состояния океана чаще всего используют среднеквадратичную и среднюю ошибки.

Построение системы наблюдений экспертами. При исследовании отдельных физических эффектов, выбор области для измерений основывается на гидрофизических представлениях и экспертном мнении исследователя. Выбор пространственной дискретизации производится в соответствии с заданным пороговым значением некоррелированности соседних измерений с одной стороны и минимизации отношения сигнал-шум с другой. Аналогичным образом определяется и шаг по времени [White, 1995; Ballabrera-Poy et al., 2003; Гайские, 2021]. Уровень приемлемого отношения сигнал-шум выбирается в результате исследования спектров субдискретизированных временных рядов с разными отношениями сигнал-шум [Schiller et al., 2004]. Подобный анализ проводился при планировании крупных программ долгосрочного мониторинга таких как TOGA [McPhaden et al., 1998] или АРГО [Argo Science Team, 1998].

При поиске оптимальных координат измерителей для усвоения данных наблюдений в систему прогноза, подходы можно разбить на две группы: требующие непосредственного численного моделирования и основанные на анализе доступных данных без непосредственного численного моделирования. Общим ограничением методов требующих использования модели океана являются значительные вычислительные ресурсы, необходимые для их проведения, анализа и интерпретации. Что затруднительно для моделей с высоким пространственным разрешением. Методы, подразумевающие анализ данных, с одной стороны

позволяют работать с конфигурациями высокого пространственного разрешения и сравнивать на порядки большее количество расстановок, но с другой, они имеют свои ограничения и не могут дать достоверно оптимальную расстановку. Окончательный вывод можно сделать только по точности прогноза, полученного с усвоением данных наблюдений в систему прогноза. Далее приводится обзор указанных подходов и методов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Турко Никита Андреевич, 2025 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Бассейновая циркуляция и мезомасштабная динамика Черного моря под ветровым воздействием / А.Г. Зацепин, В.В. Кременецкий, С.В. Станичный, В.М. Бурдюгов // Современные проблемы динамики океана и атмосферы : Сборник статей, посвященный 100-летию со дня рождения проф. П.С. Линейкина. Гидрометцентр России. — 2010. — С. 347-368.

2. Белокопытов, В.Н. Термохалинная и гидролого-акустическая структура вод Черного моря : дис. канд. геогр. Наук : 11.00.08 / Белокопытов Владимир Николаевич. — О. — 2004. —150 с.

3. Белоненко, Т.В. Методы оценки бароклинного радиуса деформации Россби / Т.В. Белоненко, Е.В. Новоселова. —СПб. : СПбГУ, 2019.— 25 с.

4. Влияние расположения измерителей на точность оперативного прогноза состояния Мирового океана / Н.А. Турко, А.А. Лобашев, К.В. Ушаков, и др. // Тезисы докладов всероссийской научной конференции Моря России : от теории к практике океанологических исследований, г. Севастополь, Россия, 25-29 сентября 2023 г. —2023б. —С. 106-108.

5. Гайский, В. А. Избранные вопросы морских измерительных информационных технологий / В. А. Гайский, П. В. Гайский. — С. : ИПТС, 2021. —193 с.

6. Гандин, Л.С. Объективный анализ метеорологических полей / Л.С. Ганди^—Л. : Гидрометеоиздат, 1963.— Т. 520. — 288 с.

7. Гидрофизические и гидрохимические характеристики морских акваторий у устьев малых рек российского побережья Черного моря / П.О. Завьялов, П.Н. Маккавеев, Б.В. Коновалов [и др.] // Океанология.— 2014. — Т. 54. —№ 3. — 293 с.

8. Гилл, А. Динамика атмосферы и океана : В 2-х томах / А. Гилл Пер. с англ. — М. : Мир, 1986.—415 с.

9. Дёмин, Ю.Л. Модель динамики океана / Ю.Л. Дёмин, Р.А. Ибраев // Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане : Сб. статей. РАН. М. : Институт вычислительной математики, 1992. — С. 42—95.

10. Демышев, С.Г. Численная энергосбалансированная модель бароклин-ных течений океана с неровным дном на сетке С. Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане / С.Г. Демышев, Г.К. Коротаев. —М. : ИВМ РАН, 1992. —С. 163-231.

11. Дианский, Н.А. Сигма — модель глобальной циркуляции океана и ее чувствительность к вариациям напряжения трения ветра / Н.А.Дианский, А.В.Багно, В.Б.Залесный // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. — 2002. — Т. 38. —№ 4. —С. 537—556.

12. Жмур, В. В. Мезомасштабные вихри океана / В. В. Жмур — М. : ГЕОС, 2010. — 290 с.

13. Жмур, В.В. Динамика эллипсоидального приповерхностного вихря в неоднородном потоке / В.В. Жмур, К.К. Панкратов // Океанология.— 1989. — Т. 29. — № 2. —С. 205-211.

14. Жмур, В.В. Перераспределение энергии при горизонтальном вытягивании океанских вихрей баротропными течениями / В.В. Жмур, Д.А. Арутюнян // Океанология. — 2023. — Т. 63, № 1. —С. 3-19.

15. Жмур, В.В. Эволюция эллипсоидального вихря в стратифицированном океане в приближении {-плоскости / В.В. Жмур, А.Ф. Щепёткин // Изв. АН СССР. ФАО.-1991.-Т. 27. —№ 5. —С. 492—503.

16. Залесный, В.Б. Моделирование крупномасштабных движений в Мировом океане / В.Б. Залесный. — М. : Отдел вычислит. мат. АН СССР.— 1984.

17. Ибраев, Р.А. Вихреразрешающая 1/10° модель Мирового океана / Р.А. Ибраев // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. — 2012. — Т. 48 —№ 1 —С. 45—55.

18. Ибраев, Р.А. Модель океана ^-версия). Руководство по применению / Р.А. Ибраев, Р.Н. Хабеев, К.В. Ушаков. — М. : ИВМ РАН, 2010. —67 с.

19. Ибраев, Р.А. Реконструкция климатических характеристик течения Гольфстрим / Р.А. Ибраев // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. —1993. —Т. 29. —№ 6. —С. 803—814.

20. Ипатова, В.М. Алгоритмы и задачи ассимиляции данных для моделей динамики атмосферы и океана / В.М. Ипатова, В.П. Шутяев. — Д. : МФТИ, 2013. — 32 с.

21. Калмыков, В.В. Программный комплекс совместного моделирования системы океан-лед-атмосфера-почва на массивно-параллельных ком-

пьютерах / В.В. Калмыков, Р.А. Ибраев // Вычислительные методы и программирование. — 2013. — T. 14 —№ 2. —C. 88— 95.

22. Калмыков, В.В. Программный комплекс численного моделирования совместной системы океан-атмосфера на массивно-параллельных компьютерах: дис. канд. физ.- мат. Наук: 05.13.18 / В.В.Калмыков // — М., 2013. —139 с.

23. Кальницкий, Л.Ю. Математическое моделирование атлантификации Северного Ледовитого океана: НКР: 02.06.01 / Л.Ю. Кальницкий // — М., 2021. — 67 с.

24. Кальницкий, Л.Ю. Сезонная изменчивость циркуляции вод и морского льда в Северном Ледовитом океане в модели высокого разрешения / Л.Ю. Кальницкий, М.Н. Кауркин, К.В. Ушаков, Р.А. Ибраев // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. — 2020. — T. 56 —№ 5. — C. 598— 610.

25. Кауркин, М.Н. Параллельный алгоритм ансамблевой оптимальной интерполяции усвоения данных наблюдений в модели динамики океана высокого пространственного разрешения: дис. канд. физ.- мат. Наук: 05.13.18 / M.H. Кауркин. — М., — 2017. — 126 с.

26. Кауркин, М.Н. Усвоение данных наблюдений в модели динамики океана высокого пространственного разрешения с применением методов параллельного программирования / М.Н. Кауркин, Р.А. Ибраев, К.П. Беляев // Метеорология и гидрология. — 2016. — № 7. — C. 47—57.

27. Кныш, В.В. Некоторые результаты четырехмерного анализа гидрофизических полей в Тропической Атлантике / В.В. Кныш, В.А. Моисеен-ко, В.В. Чернов // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана.— 1988. —T. 24 —№ 7. — C. 744—752.

28. Колмогоров, А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей / А.Н. Колмогоров // Известия АН СССР. Серия математическая. — 1941. — T. 5 —№ 1. —C. 3—14.

29. Коротаев, Г.К. Введение в оперативную океанографию Черного моря / Г.К. Коротаев, В.Н. Еремеев // Севастополь : НПЦ «ЭКОСИ-Гидро-физика». — 2006. — C. 382.

30. Кошляков, М.Н. Введение в физическую океанографию / M.H. Кошля-ков, Р.Ю. Тараканов // Учеб. пособие. — М. : МФТИ, 2014.

31. Кошляков, М.Н. Среднемасштабные течения на гидрофизическом полигоне в тропической Атлантике / М.Н.Кошляков, Ю.М.Грачев // Атлантический гидрофизический Полигон-70. Под ред. В.Г. Корта, В.С. Самойленко. — М. : Наука, 1974. —С. 163-180.

32. Красовский, Н. Н. Теория управления движением : Линейные системы / Н.Н. Красовский. — Москва : Издательство "НАУКА"

33. Лагутин, М.Б. Наглядная математическая статистика. Учебное пособие / М.Б. Лагутин. Москва : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.— 413 с.

34. Лебедев, В.И. Разностные аналоги ортогональных разложений, основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики. I / В.И. Лебедев // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1964. — Т. 4 — № 3. — С. 449— 465.

35. Лебедев, К.В. Арго-Модель Исследования Глобального Океана: синтез наблюдений и численного моделирования / К.В. Лебедев // Океанологические исследования. — 2017. — Т. 45 — № 1. — С. 53— 69.

36. Ложкин, С.А. Лекции по основам кибернетики / С.А. Ложкин. — М. : ВМК МГУ, 2004.

37. Марчук, Г.И. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана / Г.И. Марчук, В.П. Дымников, В.Б. Залесный, В.Н. Лыкосов, В.Я. Галин.— Л. : Гидрометеоиздат, 1984. — Т. 320. — 320 с.

38. Марчук, Г.И. Математическое моделирование циркуляции океана / Г.И. Марчук, А.С. Саркисян. —М. : Наука, 1988. —302 с.

39. Математическое моделирование Земной системы / Е.М. Володин, В.Я. Галин, А.С. Грицун, и др. Под ред. Яковлева Н.Г. — М. : МАКС Пресс, 2016. — 328 с

40. Оценка эффектов усвоения данных наблюдений в модели общей циркуляции океана с помощью ансамблевого фильтра Калмана: численные эксперименты с имитацией наблюдений / В.Н. Степанов, Ю.Д. Реснян-ский, Б.С. Струков, А.А. Зеленько // Метеорология и гидрология.— 2021. — № 2. —С. 50-66.

41. Приложение к реальному океану теории трансформации мезомасштаб-ного вихря в субмезомасштабную вихревую нить при вытягивании его неоднородным баротропным течением / В.В. Жмур, Т.В. Белоненко,

Е.В. Новоселова, Б.П. Суетин // Океанология. — 2023. — Т. 63. — № 2. — С. 211-223.

42. Прогноз и оценка радиоэкологических последствий гипотетической аварии на затонувшей в Баренцевом море атомной подводной лодке Б-159 / С.В. Антипов, В. П. Билашенко, В. Л. Высоцкий, и др. // Атомная энергия. — 2015. — Т. 119. —№2. —С. 106— 113.

43. Реснянский, Ю.Д. Численная реализация модели общей циркуляции океана с параметризацией верхнего перемешанного слоя / Ю.Д. Реснянский, А.А. Зеленько // Труды Гидрометцентра СССР. — 1992. — № 323. —С. 3-31.

44. Сапоженко, А.А. Проблема Дедекинда и метод граничных функционалов / А.А. Сапоженко. — Москва, 2009. — 512 с.

45. Саркисян, А.С. Моделирование динамики океана / А.С. Саркисян.— СПб. : Гидрометеоиздат, 1991. — 306 с.

46. Саркисян, А.С. О роли чисто дрейфовой адвекции плотности в динамике ветровых течений бароклинного океана / А.С. Саркисян // Известия АН СССР. Геофизика. — 1961. — № 9. —С. 1396-1407.

47. Саркисян, А.С. Основы теории и расчет океанических теченй / А.С. Саркисян. —Л. : Гидрометеоиздат, 1966. — 123 с.

48. Саркисян, А.С. Расчет стационарных ветровых течений в океане / А.С. Саркисян // Известия АН СССР. Геофизика. —1954. —№ 6. —С. 554.

49. Саркисян, А.С. Совместный эффект бароклинности и рельефа дна как важный фактор в динамике морских течений / А.С. Саркисян, В.Ф. Иванов // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. —1971.— Т. 7 —№ 2. —С. 173— 188.

50. Саркисян, А.С. Численный анализ и прогноз морских течений / А.С. Саркисян. —Л. : Гидрометеоиздат, 1977. — 182 с.

51. Семенов, Е.В. Применение метода множителей Лагранжа к задачам усвоение натурных данных / Е.В. Семенов, С.В. Бирюк // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. —1991. —Т. 27 —№ 12. —С. 1316—1324.

52. Тимченко, И.Е. Динамико-стохастические модели состояния океана / И.Е.Тимченко. Киев : Наукова думка, 1981. —190 с.

53. Улучшение точности прогноза состояния Мирового океана за счет оптимального расположения измерителей / Н.А. Турко, А.А. Лобашев,

К.В. Ушаков, и др. // Russian Journal of Earth Sciences. —2023а.— Т. 23. — № 6.-С. 6005.

54. Условия трансформации мезомасштабного вихря в субмезомасштабную вихревую нить при вытягивании его неоднородным баротропным течением / В.В. Жмур, Т.В. Белоненко, Е.В. Новоселова, Б.П. Суетин // Океанология. — 2023. — Т. 63. —№ 2. —С. 200-210.

55. Ушаков, К.В. Моделирование циркуляции вод Северной Атлантики в рамках эксперимента CORE-II / К.В. Ушаков, Т.Б. Гранкина, Р.А. Иб-раев // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. — 2016. — T. 52 — № 4. — C. 416—427.

56. Штокман, В.Б. Длительные измерения изменчивости физических полей на океанических полигонах, как новый этап в исследовании океана / В.Б. Штокман, М.Н. Кошляков, Р.В. Озмидов, Л.М. Фомин, А.Д. Ямпольский // Доклады АН СССР. — 1969.— T. 186 —№ 5. —C. 1070 1073.

57. Штокман, В.Б. Использование аналогии между полным потоком в море и изгибом закрепленной пластины для характеристики потоков в некоторых конкретных случаях / В.Б. Штокман // Доклады АН СССР. Новая серия. —1946. —T. 54 —№ 8. —C. 689-692.

58. Яковлев, Н.Г. Моделирование распространения атлантических вод в Северном Ледовитом океане / Н. Г. Яковлев // Метеорология и гидрология. — 1998. — № 2. — C. 73— 84.

59. A new global ocean ensemble system at the Met Office: Assessing the impact of hybrid data assimilation and inflation settings / D.J. Lea, J. While, M.J. Martin [et al.] //Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society.— 2022. — V. 148. —№ 745. —P. 1996-2030.

60. Abid, A. Concrete autoencoders for differentiable feature selection and reconstruction / A. Abid, M.F. Balin, J. Zou // arXiv preprint arXiv:1901.09346. — 2019.

61. An adjoint sensitivity analysis of the Southern California Current circulation and ecosystem / A.M. Moore, H.G. Arango, E. Di. Lorenzo [et al.] // Journal of Physical Oceanography. —2009. —V. 39. —№ 3. —P. 702—720.

62. An introduction to GODAE OceanView / M.J. Bell, A. Schiller, P.Y. Le Traon [et al.] // Journal of Operational Oceanography.— 2015. —V. 8. —№ supl. — P. s2-s11.

63. Application of singular vector analysis to the Kuroshio large meander / Y. Fujii, H. Tsujino, N. Usui [et al.] // Journal of Geophysical Research: Oceans. — 2008. — V. 113.-№ C7.

64. Arakawa, A. Computational design of the basic dynamical processes of the UCLA general circulation model / A. Arakawa, V.R. Lamb // General circulation models of the atmosphere. — 1977. — T. 17. —№ Supplement C.-P. 173— 265.

65. Arnold, Jr C.P. Observing-systems simulation experiments: Past, present, and future / JrC.P. Arnold, C.H. Dey // Bulletin of the American Meteorological Society. — 1986. —T. 67. —№ 6. —P. 687—695.

66. Assessing the impact of observations on ocean forecasts and reanalyses: Part 1, Global studies / P.R. Oke, G. Larnicol, Y. Fujii [et al.] // Journal of Operational Oceanography.— 2015. —V. 8. — №. sup1. —P. s49-s62.

67. Assessing the impact of observations on ocean forecasts and reanalyses: Part 2, Regional applications / P.R. Oke, G. Larnicol, Y. Fujii [et al.] // Journal of Operational Oceanography.— 2015. —V. 8. — №. sup1. —P. s63-s79.

68. Assessment of high-resolution regional ocean prediction systems using multi-platform observations: Illustrations in the western Mediterranean Sea / B. Mourre, E. Aguiar, M. Juza [et al.] // New frontiers in operational Oceanography.— 2018.— P. 663—694.

69. Assimilating ocean observation data for ENSO monitoring and forecasting / Y. Fujii, M. Kamachi, T. Nakaegawa [et al.] // Climate Variability-Some Aspects, Challenges and Prospects. —2011. —P. 75-98.

70. Atkinson, A.C. The design of experiments for discriminating between two rival models / A.C. Atkinson, V.V. Fedorov // Biometrika. —1975. — V. 62. — № 1. —P. 57-70.

71. Baehr, J. Monitoring the meridional overturning circulation in the North Atlantic: A model-based array design study / J. Baehr, J. Hirschi, J.O. Beismann, J. Marotzke //Journal of Marine Research. — 2004.—V. 62.— № 3. —P. 283-312.

72. Baker, N.L. Observation and background adjoint sensitivity in the adaptive observation-targeting problem / N.L. Baker, R. Daley // Quarterly

Journal of the Royal Meteorological Society. —2000. —V. 126. —№ 565. — P. 1431-1454.

73. Ballabrera-Poy, J. An observing system simulation experiment for an optimal moored instrument array in the tropical Indian Ocean / J. Ballabrera-Poy, E. Hackert, R. Murtugudde, A.J. Busalacchi // Journal of Climate. — 2007. — V. 20. —№ 13. — P. 3284-3299.

74. Ballabrera-Poy, J. Signal-to-noise ratios of observed monthly tropical ocean color / J. Ballabrera-Poy, R.G. Murtugudde, J.R. Christian, A.J. Busalacchi // Geophysical Research Letters. —2003. —V. 30. —№ 12.

75. Battiti, R. Using mutual information for selecting features in supervised neural net learning / R. Battiti // IEEE Transactions on neural networks. — 1994. — V. 5. — № 4. —P. 537-550.

76. Bellman, R. Dynamic programming and the numerical solution of variational problems / R. Bellman // Operations Research. —1957. — P. 277—288.

77. Belyaev, K.P. A data assimilation method used with an ocean circulation model and its application to the tropical Atlantic / K.P. Belyaev, C.A.S. Tanajura, J.J. O'Brien // Applied Mathematical Modelling. — 2001. — T. 25. — № 8. — P. 655—670.

78. Bengio, Y. Estimating or propagating gradients through stochastic neurons for conditional computation / Y. Bengio, N. Leonard, A. Courville // arXiv preprint arXiv:1308.3432. — 2013.

79. Bennett, A.F. Open ocean modeling as an inverse problem: Tidal theory / A.F. Bennett, P.C. Mcintosh // Journal of physical oceanography.— 1982. — V. 12. — № 10. —P. 1004— 018.

80. Berkooz, G. The proper orthogonal decomposition in the analysis of turbulent flows / G. Berkooz, P. Holmes, J.L. Lumley // Annual review of fluid mechanics. — 1993. — V. 25.-№ 1.-P. 539-575.

81. Berry, P. Ocean modelling studies in support of altimetry / P. Berry, J. Marshall // Dynamics of atmospheres and oceans. —1989.— V. 13. —№ 3-4. — P. 269-300.

82. Bibin, V. The algorithm for transferring a large number of radionuclide particles in a parallel model of ocean hydrodynamics / V. Bibin, R. Ibrayev, M. Kaurkin // Supercomputing: 4th Russian Supercomputing Days, RuSCDays 2018, Moscow, Russia, September 24—25, 2018, Revised

Selected Papers 4. —Springer International Publishing.— 2019.— P. 159— 170.

83. Bishop, C. H. Adaptive sampling with the ensemble transform Kalman filter. Part I: Theoretical aspects / C.H. Bishop, B.J. Etherton, S.J. Majumdar // Monthly weather review. —2001.— V. 129. —№ 3. —P. 420-436.

84. Bishop, C.H. Optimization of the fixed global observing network in a simple model / C.H. Bishop, C.A. Reynolds, M.K. Tippett // Journal of the atmospheric sciences. — 2003. — T. 60. —№ 12. — P. 1471—1489.

85. Bjerknes, V. Fields of force: supplementary lectures, applications to meteorology, a course of lectures in mathematical physics delivered December 1 to 23 1905 / V. Bjerknes // Columbia University Press. 1906. — № 1.

86. Bluelink ocean forecasting Australia: 15 years of operational ocean service delivery with societal, economic and environmental benefits / A. Schiller, G.B. Brassington, P. Oke [et al.] // Journal of Operational Oceanography. — 2020. — V. 13. —№ 1. —P. 1-18.

87. Boussinesq, J. Theorie analytique de la chaleur: mise en harmonie avec la thermodynamique et avec la theorie mecanique de la lumiere / J. Boussinesq // Gauthier-Villars. — 1903. — V. 2.

88. Brassington, G.B. Forecast errors, goodness, and verification in ocean forecasting / G.B. Brassington // — 2017.

89. Brassington, G.B. The theoretical impact of remotely sensed sea surface salinity observations in a multi-variate assimilation system / G.B. Brassington, P. Divakaran // Ocean Modelling. — 2009. — V. 27. — № 1-2. — P. 70-81.

90. Bretherton, F.P. A technique for objective analysis and design of oceanographic experiments applied to MODE-73 / F.P. Bretherton, R.E. Davis, C.B. Fandry // Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts. — Elsevier. — 1976. —V. 23. —№ 7. —P. 559-582.

91. Bretherton, F.P. A technique for objective analysis and design of oceanographic experiments applied to MODE-73 / F.P.Bretherton, R.E. Davis, C.B. Fandry // Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts. — Elsevier. — 1976. —V. 23. —№ 7. —P. 559-582.

92. Bryan, K.A. Climate and the ocean circulation: III. The ocean model / K.A. Bryan // Monthly Weather Review. —1969. —V. 97. —№ 11. —P. 806-827.

93. Bryan, K.A. Numerical method for the study of the circulation of the World ocean / K.A. Bryan //J. Comp. Physics, 4. —1969. — P. 54—72.

94. Bryan, K.A. The circulation of the world ocean: a numerical study. Part I, a homogeneous model / K.A. Bryan, M.D. Cox //J. phys. Oceanogr.— 1972. — V. 2. — № 4. —P. 319-335.

95. Budgell, W.P. Nonlinear data assimilation for shallow water equations in branched channels / W.P. Budgell // Journal of Geophysical Research: Oceans. —1986. — V. 91.-№C9.-P. 10633-10644.

96. Byrne, D. Designing a large scale autonomous observing network: A set theory approach / D. Byrne, J. Polton, J. Ribeiro, L. Fernand, J. Holt // Frontiers in Marine Science. —2022. —V. 9. — P. 879003.

97. Cardinali, C. Influence-matrix diagnostic of a data assimilation system / C. Cardinali, S. Pezzulli, E. Andersson. // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society: A journal of the atmospheric sciences, applied meteorology and physical oceanography.— 2004. —V. 130. —№ 603.— P. 2767—2786.

98. Carrassi, A. Data assimilation in the geosciences: An overview of methods, issues, and perspectives / A. Carrassi, M. Bocquet, L. Bertino, G. Evensen // Wiley Interdisciplinary Reviews: Climate Change.— 2018.—V. 9. —№ 5. — P. e535.

99. Carter, E.F. Analysis models for the estimation of oceanic fields / E.F.Carter, A.R.Robinso // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. — 1987. — V. 4. —№ 1. —P. 49-74.

100. Carvalho, J.P.S. Assessing the extended-range predictability of the ocean model HYCOM with the REMO ocean data assimilation system (RODAS) in the South Atlantic / J.P.S.Carvalho, F.B Costa, D. Mignac, C.A.S. Tanajura // Journal of Operational Oceanography.— 2021. —V. 14. —№ 1. —P. 13-23.

101. Chapnik, B. Diagnosis and tuning of observational error in a quasi-operational data assimilation setting / B. Chapnik, G. Desroziers, F. Rabier, O. Talagrand // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society: A journal of the atmospheric sciences, applied meteorology and physical oceanography.— 2006.—V. 132. — № 615. —P. 543— 565.

102. Charney, J.G. Numerical integration of the barotropic vorticity equation / J.G. Charney, R. Fjortoft, J. Neumann // Tellus. - 1950. - V. 2. —№ 4.— P. 237- 254.

103. Chelton, D.B. Global observations of nonlinear mesoscale eddies / D.B. Chelton, M.G. Schlax, R.M. Samelson // Progress in oceanography. — 2011. — V. 91. — № 2. — P. 167-216.

104. CICE: The Los Alamos Sea ice Model Documentation and Software User's Manual Version 5 (Tech. Rep. LA-CC-06-012) / E.C. Hunke, W.H. Lipscomb, A.K. Turner [et al.] Los Alamos National Laboratory, 2015. — P. 116.

105. Clark E. Greedy sensor placement with cost constraints / E. Clark, T. Askham, S.L. Brunton, J.N. Kutz // IEEE sensors journal. —2018. —V. 19. — № 7. — P. 2642—2656.

106. Concrete autoencoder for the reconstruction of sea temperature field from sparse measurements / A.A. Lobashev, N.A. Turko, K.V. Ushakov [et al.] // Journal of Marine Science and Engineering. — 2023. — V. 11. —№ 2.— P. 404.

107. Coordinated ocean-ice reference experiments (COREs) / S.M. Griffies, A.Biastoch, C. Boning [et al.] // Ocean modelling. —2009. —V. 26. —№ 1-2. — P. 1-46.

108. Cox, M.D. A primitive equation, 3-dimensional model of the ocean / M.D. Cox // GFDL ocean group technical report. —1984. — V. 1.

109. Crosnier, L. Inter-comparing five forecast operational systems in the North Atlantic and Mediterranean basins: The MERSEA-strand1 Methodology / L. Crosnier, C. Le Provost // Journal of Marine Systems. —2007. —V. 65. — № 1-4. —P. 354-375.

110. Data-driven optimal sensor placement for high-dimensional system using annealing machine / T. Inoue, T. Ikami, Y. Egami [et al.] // Mechanical Systems and Signal Processing. —2023. —V. 188. —P. 109957.

111. Data-driven short-term daily operational sea ice regional forecasting / T. Grigoryev, P. Verezemskaya, M. Krinitskiy [et al.] // Remote Sensing. — 2022. — V. 14. — № 22. —P. 5837.

112. Defant, A. Die absolute Topographie des physikalischen Meeresniveaus und der Druckflachen, sowie die Wasserbewegungen im Atlantischen Ozean: mit

22 Abbildungen und 10 Beilagen / A.Defant // rlag von Walter de Gruyter & Company, 1. —1941.

113. Demin, Y.L. A numerical method of calculation of currents and sea surface topography in multiply connected domains of the ocean / Y.L.Demin, R.A.Ibraev // — 1989.

114. Demyshev, S.G. Analysis of the Black-Sea climatic fields below the main pycnocline obtained on the basis of assimilation of the archival data on temperature and salinity in the numerical hydrodynamic model / S.G.Demyshev, V.A.Ivanov, N.V.Markova // Physical Oceanography.— 2009. — V. 19. — № 1. —P. 1-12.

115. Demyshev, S.G. Numerical experiments on modeling of the Black Sea deep currents / S.G.Demyshev, O.A. Dymova, N.V. Markova, V.B. Piotukh // Physical Oceanography. — 2016. — № 2. —P. 34-45.

116. Desai, S. Jason-3 GPS based orbit and SSHA OGDR / S.Desai // URL : https://podaac.jpl.nasa.gov/dataset/JASON_3_L2_OST_OGDR_GPS. -2016. — V. 10.-P. 5067.

117. Design and development of the SLAV-INMIO-CICE coupled model for seasonal prediction and climate research / R.Y. Fadeev, K.V. Ushakov, M.A. Tolstykh, R.A. Ibrayev // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. —2018. —V. 33. —№ 6. — P. 333-340.

118. Determinant-based fast greedy sensor selection algorithm / Y.Saito, T. Nonomura, K. Yamada [et al.] // IEEE Access. —2021. —V. 9. — P. 68535-68551.

119. Divakaran, P. GODAE OceanView inter-comparison for the Australian region / P.Divakaran, G.B. Brassington, A.G. Ryan [et al.] // Journal of Operational Oceanography. —2015. —V. 8. —№ sup1. —P. 112-126.

120. Edwards, M. Data announcement 88-MGG-02: Digital relief of the surface of the earth / M. Edwards // National Oceanic and Atmospheric Administration, National Geophysical Data Center, Boulder, CO, USA. — 1988.

121. Ekman, V.W. On the influence of the Earth rotation on ocean currents / V.W. Ekman // Arkiv Mat. stron. Fysik. —1905. Bd. 2. № 11. P. 1—52.

122. Ensemble square root filters / M.K.Tippett, J.L. Anderson, C.H. Bishop [et al.] // Monthly weather review. —2003. —V. 131. —№ 7. — P. 1485-1490.

123. Evaluating the impacts of the tropical Pacific observing system on the ocean analysis fields in the global ocean data assimilation system for operational seasonal forecasts in JMA / Y. Fujii, K. Ogawa, G.B. Brassington [et al.] // Journal of Operational Oceanography.— 2015. —V. 8. —№ 1. —P. 25-39.

124. Evaluation of the Tropical Pacific Observing System from the ocean data assimilation perspective / Y. Fujii, J. Cummings, Y. Xue [et al.] // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society.— 2015.— V. 141. — № 692. —P. 2481-2496.

125. Evensen, G. Data assimilation: The Ensemble Kalman Filter / G. Evensen. — Berlin : Springer Science Business Media, 2009.— 332 p.

126. Ezer, T. Diagnostic and prognostic calculations of the North Atlantic circulation and sea level using a sigma coordinate ocean model / T. Ezer,

G.L. Mellor // Journal of Geophysical Research: Oceans. — 1994. — V. 99. — № C7. — P. 14159-14171.

127. Ezer, T. On the interpentadal variability of the North Atlantic Ocean: Model simulated changes in transport, meridional heat flux and coastal sea level between 1955—1959 and 1970-1974 / T. Ezer, G.L. Mellor, R.J. Greatbatch // Journal of Geophysical Research: Oceans. —1995. — V. 100. —№ C6. —P. 10559-10566.

128. FAO. The state of world fisheries and aquaculture 2024 blue transformation in action / The State of World Fisheries and Aquaculture.— Rome : FAO, 2024. — 264 p.

129. Fifteen years of ocean observations with the global Argo array / S.C. Riser,

H.J. Freeland, D. Roemmich [et al.] // Nature Climate Change. — 2016.— V. 6. —№ 2. — P. 145—153.

130. Fitzroy, R. The weather book: a manual of practical meteorology / R. Fitzroy // Longman, Green, Longman, Roberts, & Green. — 1863. — V. 2.

131. Forecast Sensitivity-based Observation Impact (FSOI) in an analysis— forecast system of the California Current Circulation / P. Drake, C.A. Edwards, H.G. Arango [et al.] //Ocean Modelling. —2023. —V. 182. — P. 102-159.

132. Forrester, A. Engineering design via surrogate modelling: a practical guide / A. Forrester, A. Sobester, A. Keane —John Wiley & Sons, 2008. —210 p.

133. Fundamental Research and Developments in the Field of Applied Artificial Intelligence / E.V. Burnaev, A.V. Bernstein, V.V. Vanovskiy [et al.] //

Doklady Mathematics. —M. : Pleiades Publishing, 2022. —V. 106. —№ Suppl 1.-P. S14-S22.

134. Garcia, H.E. World ocean atlas 2018. Vol. 4: Dissolved inorganic nutrients (phosphate, nitrate and nitrate+ nitrite, silicate) / H.E. Garcia, K.W. Weathers, C.R. Paver [et al.] // — 2019.

135. Ge, T. DL-Corrector-Remapper: A grid-free bias-correction deep learning methodology for data-driven high-resolution global weather forecasting / T. Ge, J. Pathatk, A. Subramaniam, K. Kashinath // arXiv preprint arXiv:2210.12293. — 2022.

136. Geiger, B.C. On information plane analyses of neural network classifiers — A review / B.C. Geiger // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems.-2021.-V. 33.-№ 12.-P. 7039-7051.

137. Ghil, M. Sequential estimation, data assimilation and initialization / M. Ghil, S.E. Cohn, A. Dalcher // Williamson Ed., The interaction between objective analysis and initialization. — 1982.

138. GODAE OceanView Class 4 forecast verification framework: global ocean inter-comparison / A.G. Ryan, C. Regnier, P. Divakaran [et al.] // Journal of Operational Oceanography.— 2015. —V. 8. — №. sup1. —C. s98— s111.

139. GODAE: the global ocean data assimilation experiment / M.A. Bell, M. Lefebvre, P. Y. Le Traon [et al.] // Oceanography. —2009.—V. 22. —№ 3. —P. 14-21.

140. Goldfeld, Z. The information bottleneck problem and its applications in machine learning / Z. Goldfeld, Y. Polyanskiy // IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory. —2020. —V. 1-№1-P. 19-38.

141. Golubeva, E.N. On improving the simulation of Atlantic Water circulation in the Arctic Ocean / E.N. Golubeva, G.A. Platov //Journal of Geophysical Research: Oceans. —2007. —V. 112. —№ C4.

142. Griffies, S.M. A technical guide to MOM4 / S.M.Griffies, M.J. Harrison, R.C. Pacanowski, A. Rosati // GFDL Ocean Group Tech. Rep. —2004.— V. 5. — № 5. — P. 371.

143. Griffies, S.M., Hallberg R. W. Biharmonic friction with a Smagorinsky-like viscosity for use in large-scale eddy-permitting ocean models / S.M. Griffies, R.W. Hallberg // Monthly Weather Review. —2000. —V. 128. —№ 8. — P. 2935-2946.

144. Grynspan, R. United Nations Conference on Trade and Development: Review of Maritime Transport 2022 / R. Grynspan // United Nations publication. — 2022. — P. 175.

145. Gulev, S.K. Global Climate Change and the Oceans / S.K. Gulev // Studies on Russian Economic Development. —2023.—V. 34. —№6. —P. 738-745.

146. Guo, B. Gait feature subset selection by mutual information / B. Guo, M.S. Nixon // IEEE Transactions on Systems, MAN, and Cybernetics-part a: Systems and Humans. —2008. —V. 39. —№ 1. —P. 36-46.

147. Guo, X. A triply nested ocean model for simulating the Kuroshio—Roles of horizontal resolution on JEBAR / X. Guo, H. Hukuda, Y. Miyazawa, T. Yamagata // Journal of Physical Oceanography.— 2003. —V. 33. —№. 1. —P. 146-169.

148. Hernandez, F. Optimizing a drifter cast strategy with a genetic algorithm / F. Hernandez, P.Y.L. Traon, N.H. Barth // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. —1995. —V. 12. —№ 2. — P. 330-345.

149. Hernandez, F. Validation and intercomparison studies within GODAE / F. Hernandez, L. Bertino, G. Brassington [et al.] // Oceanography.— 2009.— V. 22. — № 3. —P. 128-143.

150. Hoque, N. MIFS-ND: A mutual information-based feature selection method / N. Hoque, D.K. Bhattacharyya, J.K. Kalita // Expert systems with applications. — 2014. — V. 41.- № 14. — P. 6371-6385.

151. Ibrayev, R.A. Model of enclosed and semi-enclosed sea hydrodynamics / R.A. Ibrayev // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2001. — V. 16. —№4. —P. 291-304.

152. Implementing operational ocean monitoring and forecasting systems / P. de Mey-Fremaux, N.K. Ayoub, E.A. Fanjul [et al.] // — 2022.

153. Information Entropy Initialized Concrete Autoencoder for Optimal Sensor Placement and Reconstruction of Geophysical Fields / N.A. Turko, A.A. Lobashev, K.V. Ushakov, M.N. Kaurkin, R.A. Ibrayev. In: Voevodin, V., Sobolev, S., Yakobovskiy, M., Shagaliev, R. (eds) Supercomputing // Lecture Notes in Computer Science. —2022. —V. 13708. — P. 167-184.

154. Isola, P. Image-to-image translation with conditional adversarial networks / P. Isola, J.Y. Zhu, T. Zhou, A.A. Efros // Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. — 2017. — P. 1125-1134.

155. Ivanov, V. Arctic sea ice loss enhances the oceanic contribution to climate change / V. Ivanov // Atmosphere. —2023. —V. 14. —№ 2. —P. 409.

156. Jang, E. Categorical reparameterization with gumbel-softmax / E. Jang, S. Gu, B. Poole // arXiv preprint arXiv:1611.01144. —2016.

157. Kalman, R.E. New results in linear filtering and prediction theory / R.E. Kalman, R.S. Bucy // Journal of Basic Engineering. — 1961. — P. 95-108.

158. Kalmykov, V.V. Compact Modeling Framework v3. 0 for high-resolution global ocean—ice—atmosphere models / V.V. Kalmykov, R.A. Ibrayev, M.N. Kaurkin, K.V. Ushakov // Geoscientific model development.— 2018. — V. 11. —№ 10. —P. 3983—3997.

159. Kaurkin, M. EnOI-based data assimilation technology for satellite observations and ARGO float measurements in a high resolution global ocean model using the CMF platform / M. Kaurkin, R. Ibrayev, A. Koromyslov // Supercomputing: Second Russian Supercomputing Days, RuSCDays 2016, Moscow, Russia, September 26—27, 2016, Revised Selected Papers 2.— Springer International Publishing, 2016b. —P. 57— 66.

160. Kaurkin, M.N. Study of sensitivity of the algorithm for assimilating small amount of data in the ocean dynamics model / M.N. Kaurkin, R.A. Ibrayev // Physical Oceanography. — 2019. — V. 26. —№ 2. — P. 96-103.

161. Kerry, C. Observation impact in a regional reanalysis of the East Australian Current System / C. Kerry, M. Roughan, B. Powell // Journal of Geophysical Research: Oceans.-2018.-V. 123.-№ 10.-P. 7511-7528.

162. Khare, S.P. An examination of ensemble filter based adaptive observation methodologies / S.P. Khare, J.L. Anderson // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography. —2006.—V. 58. —№ 2. —P. 179-195.

163. Kiefer, J. Optimum experimental designs / J. Kiefer // Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological). —1959. —V. 21. —№ 2. —P. 272—304.

164. Korotaev, G.K. Seasonal, interannual, and mesoscale variability of the Black Sea upper layer circulation derived from altimeter data / G.K. Korotaev, T. Oguz, A. Nikiforov, C. Koblinsky //J. Geophys. Res. —2003. —V. 108.— № C4. — P. 3122.

165. Korotenko, K. Mesoscale eddies in the Black Sea and their impact on river plumes: Numerical modeling and satellite observations / K. Korotenko, A.

Osadchiev, V. Melnikov // Remote Sensing. —2022. —V. 14. —№ 17. — P. 4149.

166. Kuleshov, A. Cognitive technologies in adaptive models of complex plants / A. Kuleshov, A. Bernstein // Keynote papers of 13th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing (INCOM'09), Moscow, Russia, June 3—5, 2009. — 2009. — P. 70-81.

167. Kurapov, A.L. Representer-based analyses in the coastal upwelling system / A.L. Kurapov, G.D. Egbert, J.S. Allen, R.N. Miller // Dynamics of Atmospheres and Oceans. —2009. —V. 48. —№ 1-3. — P. 198-218.

168. Langland, R.H. Estimation of observation impact using the NRL atmospheric variational data assimilation adjoint system / R.H. Langland, N.L. Baker // Tellus A: Dynamic Meteorology and Oceanography.— 2004. — V. 56. — № 3. —P. 189— 201.

169. Langland, R.H. Issues in targeted observing: (Invited paper for the QJR Meteorol. Soc. special symposium issue) / R.H. Langland // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society: A journal of the atmospheric sciences, applied meteorology and physical oceanography.— 2005. —V. 131. —№ 613. — P. 3409—3425.

170. Launiainen, J. Derivation of turbulent surface fluxes — An iterative flux-profile method allowing arbitrary observing heights / J. Launiainen, T. Vihma // Environmental Software. — 1990.— V. 5. —№ 3. —P. 113-124.

171. Le Henaff, M. Assessment of observational networks with the Representer Matrix Spectra method — application to a 3D coastal model of the Bay of Biscay / M. Le Henaff, P. De Mey, P. Marsaleix // Ocean Dynamics. — 2009. — V. 59. — P. 3—20.

172. Lebedev, K.V. Comparative analysis of the North Atlantic surface circulation reproduced by three different methods / K.V. Lebedev, A.S. Sarkisyan, O.P. Nikitin // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics.— 2016. — V. 52. — P. 410-417.

173. Lermusiaux, P.F.J. Adaptive modeling, adaptive data assimilation and adaptive sampling / P.F.J. Lermusiaux // Physica D: Nonlinear Phenomena. — 2007. —V. 230. —№ 1-2. — P. 172—196.

174. Levitus, S. Climatological atlas of the world ocean. —US Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration / S. Levitus //-1982.-V. 13.

175. Li, W. Mutual information functions versus correlation functions / W. Li // Journal of statistical physics. —1990. —V. 60. —P. 823-837.

176. Lindley, D.V. On a measure of the information provided by an experiment / D.V. Lindley // The Annals of Mathematical Statistics. —1956.—V. 27.— № 4. — P. 986 — 1005.

177. Lions, J.L. Control Optimal des Systemes Gouvernes par des Equations aux Derivees Partielles / J.L. Lions. —Paris : Dunod-Gauthier-Villars, 1968.

178. Loose, N. Leveraging uncertainty quantification to design ocean climate observing systems / N. Loose, P. Heimbach // Journal of Advances in Modeling Earth Systems. —2021. —V. 13. —№ 4.-C. e2020MS002386.

179. Lorenc, A.C. A global three-dimensional multivariate statistical interpolation scheme / A.C. Lorenc // Monthly Weather Review. — 1981. — V. 109. — № 4. —P. 701-721.

180. Maddison, C.J. The Concrete Distribution: A Continuous Relaxation of Discrete Random Variables / C.J. Maddison, A. Mnih, Y.W. Teh // arXiv preprint arXiv:1611.00712. — 2016.

181. Manohar, K. Data-driven sparse sensor placement for reconstruction: Demonstrating the benefits of exploiting known patterns / K.Manohar, B.W. Brunton, J.N. Kutz, S.L. Brunton // IEEE Control Systems Magazine. — 2018. —V. 38. —№ 3. —P. 63-86.

182. Marchuk, G.I. A numerical technique for geophysical data assimilation problems using Pontryagin's principle and splitting-up method / G.I. Marchuk, V.B. Zalesny // Russ.J. Numer.Anal. Math. Modelling. — 1993. — V. 8. — № 4. P.311-326.

183. Marchuk, G.I. Formulation of the theory of perturbations for complicated models / G.I. Marchuk // Applied Mathematics and Optimization.— 1975. — V. 2. —№ 1. —P. 1-33.

184. Markova, N.V. The Black Sea Deep Current velocities estimated from the data of Argo profiling floats / N.V. Markova, A.V. Bagaev // Physical Oceanography. — 2016. — № 3. — P. 23 — 35.

185. Masumoto, Y. Forced Rossby waves in the southern tropical Indian Ocean / Y. Masumoto, G. Meyers // Journal of Geophysical Research: Oceans. — 1998. — V. 103. —№ C12. — P. 27589-27602.

186. Maury, M.F. Maury's Nautical Monographs / M.F. Maury. — Washington : Observatory, 1859.

187. McDougall, T.J. Accurate and computationally efficient algorithms for potential temperature and density of seawater / T.J. McDougall, D.R. Jackett, D.G. Wright, R. Feistel // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. — 2003. — V. 20. —№ 5. — P. 730-741.

188. McPhaden, M.J. Development of an Indian Ocean moored buoy array for climate studies / M.J. McPhaden, Y. Kuroda, V.S.N. Murty // Development of an Indian Ocean moored buoy array for climate studies.— 2006. — V. 11. —№ 4. —P. 3-5.

189. McWilliams, J.C. Maps from the mid-ocean dynamics experiment: part I. Geostrophic streamfunction / J.C. McWilliams // Journal of Physical Oceanography. —1976. — V. 6. —№ 6. — P. 810-827.

190. Measuring Performances, Skill and Accuracy in Operational Oceanography: New Challenges and Approaches / F. Hernandez, G. Smith, K. Baetens [et al.] // GODAE OceanView.-2018.-P.759-796

191. Mellor, G.L. Diagnostic calculation of the general circulation of the Atlantic Ocean / G.L. Mellor, C.R. Mechoso, E.A. Keto // Deep Sea Research Part A. Oceanographic Research Papers. —1982.—V. 29. —№ 10. — P. 1171— 1192.

192. Miladinova, S. Black S ea thermohaline properties: Long-term trends and variations / S.Miladinova, A. Stips, E. Garcia-Gorriz, D. Macias Moy // Journal of Geophysical Research: Oceans.— 2017.— V. 122. —№ 7.— P. 5624—5644.

193. Modal analysis of fluid flows: An overview / K. Taira, S.L. Brunton, S.T.M. Dawson [et al.] // Aiaa Journal. -2017.-V. 55.-№ 12. — P. 4013-4041.

194. Mode Group. The mid-ocean dynamics experiment / Deep Sea Research.— 1978. — V. 25. — № 10. —P. 859-910.

195. Moore, A.M. Observing system impacts on estimates of California current transport / A.M. Moore, C. A. Edwards, J. Fiechter, M. G. Jacox // Coastal Ocean Observing Systems.— Academic Press, 2015. —P. 351—372.

196. Moore, A.M. Rapid perturbation growth on spatially and temporally varying oceanic flows determined using an adjoint method: Application to the Gulf Stream / A.M. Moore, B.F. Farrell // Journal of physical oceanography. — 1993. — V. 23. —№ 8. — P. 1682—1702.

197. Morimoto, A. Variability of sea surface circulation in the Japan Sea / A. Morimoto, T. Yanagi // Journal of Oceanography. — 2001. — V. 57. — P. 1-13.

198. Morozova, P.A. Water Balance of the Caspian Sea in the Last Glacial Maximum and Pre-Industrial Conditions Based on the Experiments with the INMIO-CICE General Sea Circulation Model / P.A. Morozova, K.V. Ushakov, V.A. Semenov, E.M. Volodin // Doklady Earth Sciences. — Moscow : Pleiades Publishing, 2024. — P. 1-5.

199. Mu, M. Target observations for improving initialization of high-impact ocean-atmospheric environmental events forecasting / M. Mu, W. Duan, D. Chen, W. Yu // National Science Review.-2015.-V. 2.-№ 2. — P. 226—236.

200. Munk, W.H. Notes on a theory of the thermocline / W.H. Munk, E.R. Anderson // Journal of Marine Research — 1948. — P. 276-295.

201. Munk, W.H. On the wind-driven ocean circulation / W.H. Munk // Journal of Atmospheric Sciences. —1950. —V. 7. —№ 2. — P. 80-93.

202. Murphy, A.H. What is a good forecast? An essay on the nature of goodness in weather forecasting / A.H. Murphy // Weather and forecasting.— 1993. — V. 8. — № 2. —P. 281-293.

203. Murtugudde, R., Oceanic processes associated with anomalous events in the Indian Ocean with relevance to 1997—1998 / R. Murtugudde, Jr J.P. McCreary, A.J. Busalacchi // Journal of Geophysical Research: Oceans. — 2000. — V. 105. — № C2.-P. 3295-3306.

204. Navier, L.M.H. Memoire sur les lois du mouvement des fluides / L.M.H. Navier // Memoires de l'Academie royale des Sciences. — 1827. — V. 6.

205. Observation impacts on the Mid-Atlantic Bight front and cross-shelf transport in 4D-Var ocean state estimates: Part II — The Pioneer Array / J. Levin, H.G. Arango, B. Laughlin [et al.] // Ocean Modelling.— 2021.— V. 157. —P. 101731.

206. Observing System Evaluation / P.R. Oke, M.A. Balmaseda, M. Benkiran [et al.] // Proceedings of the Final GODAE Symposium, GODAE Project Office, Met Office, Exeter, UK. —2008.

207. Observing System Evaluations: Using GODAE Systems / P.R. Oke, M.A. Balmaseda, M. Benkiran [et al.] // Oceanography. —2009. —V. 22. —№ 3. —P. 144-153.

208. Ocean time series observations of changing marine ecosystems: an era of integration, synthesis, and societal applications / H.M.Benway, L. Lorenzoni, A.E. White [et al.] // Frontiers in Marine Science. — 2019.— V. 6. — P. 393.

209. Oguz, T. Wind and thermohaline circulation of the Black sea driven by yearly mean climatological forcing / T. Oguz, P. Malanotte-Rizzoli, D.G. Aubrey //J. Geophys. Res. — 1995. — V. — 100. — № C4.-P. 6845-6863.

210. Oke, P.R. A comparison of shelf observation platforms for assimilation in an eddy-resolving ocean model / P.R. Oke, P. Sakov, E. Schulz // Dynamics of Atmospheres and Oceans. —2009. —V. 48. —№ 1-3. —P. 121-142.

211. Oke, P.R. A model-based assessment and design of a tropical Indian Ocean mooring array / P.R. Oke, A. Schiller // Journal of Climate. — 2007. — V. 20. — № 13. — P. 3269-3283.

212. Oke, P.R. Observing system design and assessment / P.R. Oke, T.J. O'Kane // Operational Oceanography in the 21st Century.— 2011. —P. 123-151.

213. Oke, P.R. The Bluelink ocean data assimilation system (BODAS) / P.R.Oke, G.B. Brassington, D.A. Griffin, A. Schiller // Ocean modelling.— 2008. — V. 21. — № 1-2. — P. 46-70.

214. On the control of spatial and temporal oceanic scales by existing and future observing systems: An observing system simulation experiment approach / F. Gasparin, J.M. Lellouche, S.E. Cravatte [et al.] // Frontiers in Marine Science. — 2023. — V. 10. — P. 1021650.

215. On the design and implementation of Argo: A global array of profiling floats / D. Roemmich, O. Boebel, H. Freeland [et al.] // Argo Science Team.— 1999. — 32 p.

216. Past warming trend constrains future warming in CMIP6 models / K.B. Tokarska, M.B. Stolpe, S. Sippel [et al.] // Science advances. —2020. —V. 6. —№ 12. — C. eaaz9549.

217. Peng, H. Feature selection based on mutual information criteria of max-dependency, max-relevance, and min-redundancy / H. Peng, F. Long, C. Ding // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence. — 2005. — V. 27. — № 8. — P. 1226-1238.

218. Pontryagin, L.S. The Mathematical Theory of Optimal Processes / L.S. Pontryagin, V.G. Boltyanskii, R.V. Gamkrelidze, E.F. Mischenko. — New York, London : John Wiley and Sons, 1962.

219. Product quality achievements within myocean / J. Maksymczuk, F. Hernandez, A. Sellar [et al.] // Mercator Ocean Journal. —2016. —V. 54.

220. Provost, C.A. variational method for inverting hydrographic data / C. Provost, R. Salmon //J. Mar. Res. —1986. —№ 44. — P. 1-34.

221. Recent progress in performance evaluations and near real-time assessment of operational ocean products / F. Hernandez, E. Blockley, G. B. Brassington [et al.] // Journal of Operational Oceanography.— 2015. —V. 8. — № sup2. — P. 221-238.

222. Requirements for an integrated in situ Atlantic Ocean observing system from coordinated observing system simulation experiments / F. Gasparin,

5. Guinehut, C. Mao [et al.] // Frontiers in Marine Science. —2019. —V.

6. — P. 83.

223. Richardson, L.F. Weather prediction by numerical process / L.F. Richardson. — Cambridge : University Press, 1922.

224. Robinson, A.R. Dynamical forecast experiments with a barotropic open ocean model / A.R. Robinson, D.B. Haidvogel // Journal of Physical Oceanography. —1980. — V. 10.- № 12. — P. 1909-1928.

225. Robinson, A.R. Dynamics of ocean currents and circulation: results of POLYMODE and Related Investigations / A.R. Robinson // Topics in Ocean Physics / Eds. A. Osborne and P. M. Rizzoli. — Bologna : Societa Italiana di Fisica, 1982. — P. 3-29.

226. Robinson, A.R. Overview and summary of eddy science / A.R. Robinson // Eddies in marine science. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1983. — P. 3-15.

227. Ronneberger, O. U-net: Convolutional networks for biomedical image segmentation / O. Ronneberger, P. Fischer, T. Brox // Medical image computing and computer-assisted intervention— MICCAI 2015: 18th international conference, Munich, Germany, October 5-9, 2015, proceedings, part III 18. — Springer International Publishing, 2015. — P. 234-241.

228. Sakov, P. Objective array design: Application to the tropical Indian Ocean / P. Sakov, P.R. Oke // Journal of atmospheric and oceanic technology.— 2008. — V. 25. — № 5. — P. 794-807.

229. Sandstrom, I.W. Uber die Berech nung von Meeresstrumungen / I.W. Sandstrom, B. Helland-Hansen // Res. Norw. Fish Mar. Inst., 1903. —V. 2. — № 4.

230. Sarkisyan, A.S. A semidiagnostic method of sea currents calculation / A.S. Sarkisyan, Y.L. Demin // Large-scale Oceanographic Experiments in the WCRP. 1983. — V. 2. — № 1. —P. 210-214.

231. Sarkisyan, A.S. High resolution and four-dimensional analysis as a prospect for ocean modeling / A.S. Sarkisyan, R.A. Ibrayev, N.G. Iakovlev // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2010.—V. 25. —P. 477—496.

232. Sarkisyan, A.S. Modelling ocean climate variability / A.S. Sarkisyan, J. Sundermann.— Moscow and Hambgurg : Springer Science & Business Media, 2009.

233. Schiller, A. Design requirements for an Argo float array in the Indian Ocean inferred from observing system simulation experiments / A. Schiller, S.E. Wijffels, G.A. Meyers // Journal of Atmospheric and Oceanic technology. — 2004. — V. 21. — № 10. —P. 1598— 1620.

234. Schouten, M.W. An oceanic teleconnection between the equatorial and southern Indian Ocean / M.W. Schouten, W.P.M. De Ruijter, P.J. Van Leeuwen, H.A. Dijkstra // Geophysical Research Letters. —2002. —V. 29. — № 16. — P. 59-1-59-4.

235. Seasonality of the physical and biogeochemical hydrography in the inflow to the Arctic Ocean through Fram Strait / A. Randelhoff, M. Reigstad, M. Sundfjord [et al.] // Frontiers in Marine Science. —2018. —V. 5. —P. 224.

236. Shannon, C.E. A mathematical theory of communication / C.E. Shannon // The Bell system technical journal. —1948. —V. 27. —№ 3. —P. 379423.

237. She, J. Assessment of sea surface temperature observational networks in the Baltic Sea and North Sea / J. She, J.L. Hoyer, J. Larsen // Journal of Marine Systems. — 2007. — V. 65. —№ 1-4. — P. 314—335.

238. Smith, R.D. Numerical simulation of the North Atlantic Ocean at 1/10° / R.D. Smith, M.E. Maltrud, F.O. Bryan, M.W. Hecht // Journal of Physical oceanography. — 2000. — V. 30. —№ 7. — P. 1532-1561.

239. Snyder, C. Development of perturbations within growing baroclinic waves / C. Snyder, A. Joly // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. — 1998. — V. 124.-№ 550.-P. 1961-1983.

240. Stammer, D. How well does a 1/4° global circulation model simulate large-scale oceanic observations? / D. Stammer, R. Tokmakian, A. Semtner, C. Wunsch // Journal of Geophysical Research: Oceans. — 1996. — V. 101.— № C11. — P. 25779-25811.

241. Stokes, G.G. On the theories of internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic solids / G.G. Stokes // Transactions of the Cambridge Philosophical Society. — 1845. — V. 8.

242. Stommel, H. The westward intensification of wind-driven ocean currents / H. Stommel // Transactions American Geophysical Union. — 1948. — V. 29. —№ 2. —P. 202-206.

243. Strutz, D. Variational Bayesian experimental design for geophysical applications: seismic source location, amplitude versus offset inversion, and estimating CO2 saturations in a subsurface reservoir / D. Strutz, A. Curtis // Geophysical Journal International. —2024. —V. 236. — № 3. — P. 1309-1331.

244. Summertime increases in upper-ocean stratification and mixed-layer depth / J.B. Sallee, V. Pellichero, C. Akhoudas [et al.] // Nature. —2021. —V. 591.- № 7851. —P. 592-598.

245. Sutton, R.S. Reinforcement learning: An introduction / R.S. Sutton, A.G. Barto. Cambridge : MIT press, 1998.

246. Sverdrup, H.U. Wind-driven currents in a baroclinic ocean; with application to the equatorial currents of the eastern Pacific / H.U. Sverdrup // Proceedings of the National Academy of Sciences. —1947. — V. 33. —№ 11. — P. 318-326.

247. The Argo Program: Observing the global ocean with profiling floats / D. Roemmich, G.C. Johnson, S. Riser [et al.] // Oceanography.— 2009. —V. 22. — № 2. — P. 34-43.

248. The community Earth system model version 2 (CESM2) / G. Danabasoglu, J. F. Lamarque, J. Bacmeister [et al.] // Journal of Advances in Modeling Earth Systems. — 2020. — V. 12. —№ 2. —P. e2019MS001916.

249. The ERA5 global reanalysis / H.Hersbach, B. Bell, P. Berrisford [et al.] // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society.— 2020.— V. 146. — № 730. —P. 1999-2049.

250. The impact of the ocean observing system on estimates of the California current circulation spanning three decades / A.M. Moore, M.G. Jacox, W.J.

Crawford [et al.] // Progress in Oceanography.— 2017.— V. 156.— P. 41— 60.

251. The mutual information: detecting and evaluating dependencies between variables / R. Steuer, J. Kurths, C.O. Daub [et al.] // Bioinformatics.— 2002. — V. 18. — № suppl_2. —P. S231-S240.

252. The NMC operational global data assimilation system / R.D. McPherson, K.H. Bergman, R.E. Kistler [et al.] // Monthly Weather Review. —1979.— V. 107. — № 11. — P. 1445—1461.

253. The Regional Ocean Modeling System (ROMS) 4-dimensional variational data assimilation systems: Part III—Observation impact and observation sensitivity in the California Current System / A.M. Moore, H. G. Arango, G. Broquet [et al.] // Progress in Oceanography.— 2011. —V. 91. —№ 1.— P. 74— 94.

254. The Tropical Ocean-Global Atmosphere observing system: A decade of progress / M.J. McPhaden, A.J. Busalacchi, R. Cheney [et al.] // Journal of Geophysical Research: Oceans. —1998. — T. 103. —№ C7.-P. 1416914240.

255. Thorndike, A.S. The thickness distribution of sea ice / A.S. Thorndike, D.A. Rothrock, G.A. Maykut, R. Colony // Journal of Geophysical Research.— 1975. — V. 80. — № 33. —P. 4501-4513.

256. Tracton, M.S. Operational ensemble prediction at the National Meteorological Center: Practical aspects / M.S.Tracton, E.Kalnay // Weather and Forecasting. — 1993. — T. 8. —№ 3. —P. 379-398.

257. Tropical Ocean observations for Weather and climate / M.J. McPhaden, A.J. Busalacchi, R. Cheney [et al.] // Oceanography.— 2023. —V. 36. —№ 2/3. — P. 32-43.

258. Turpin, V. How essential are Argo observations to constrain a global ocean data assimilation system? / V. Turpin, E. Remy, P.Y. Le Traon // Ocean Science. — 2016. — V. 12. —№ 1. —P. 257-274.

259. Undercurrents in the northeastern Black Sea detected on the basis of multimodel experiments and observations / S.G. Demyshev, O.A. Dymova, N.V. Markova [et al.] // Journal of Marine Science and Engineering. — 2021.— V. 9. — № 9. — P. 933.

260. Ushakov, K.V. Assessment of mean world ocean meridional heat transport characteristics by a high-resolution model / K.V. Ushakov, R.A. Ibrayev // Russian Journal of Earth Sciences. —2018. —V. 18. —№ 1. —P. 1-14.

261. Using existing Argo trajectories to statistically predict future float positions with a transition matrix / P. Chamberlain, L. D. Talley, M. Mazloff [et al.] // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. — 2023. — V. 40. — № 9. — P. 1083— 1103.

262. Van den Oord, A. Conditional image generation with pixelcnn decoders / A. Van den Oord, N Kalchbrenner, L Espeholt [et al.] //Advances in neural information processing systems.— 2016a.— V. 29.

263. Van den Oord, A. Pixel recurrent neural networks / A. Van den Oord, N. Kalchbrenner, K. Kavukcuoglu // International conference on machine learning. — PMLR, 2016b. —P. 1747-1756.

264. Vazirani, V.V. Approximation algorithms / V.V. Vazirani. — Berlin : Springer, 2001. — V. 1.

265. Vecchi, G.A. An observing system simulation experiment for the Indian Ocean / G.A.Vecchi, M.J.Harrison // Journal of Climate. — 2007. — T. 20. — № 13. — P. 3300-3319.

266. Version 2 of the EUMETSAT OSI SAF and ESA CCI sea-ice concentration climate data records / T. Lavergne, A. M. S0rensen, S. Kern [et al.] // The Cryosphere. — 2019. — V. 13. —№ 1. —P. 49-78.

267. White, W.B. Design of a global observing system for gyre-scale upper ocean temperature variability / W.B. White // Progress in Oceanography.— 1995. — V. 36. —№ 3. —P. 169-217.

268. Zhang, K. Increasingly important role of numerical modeling in oceanic observation design strategy: A review / K. Zhang, M. Mu, Q. Wang // Science China Earth Sciences. —2020. —V. 63. —P. 1678-1690.

ПРИЛОЖЕНИЕ А СРАВНИВАЕМЫЕ РАССТАНОВКИ

523: расположение 302 измерителей

180°№/ 120°У1/ бО"№/ 0° 60°Е 120°Е 180°Е

Рисунок А.1 — э23: расположение 302 измерителей в соответствии с положением дрифтеров программы АРГО 11 сентября 2020 года

524: расположение 1299 измерителей

180°№/ 120°У1/ бО"№/ О" бО°Е 120°Е 180°Е

Рисунок А.2 — э24: расположение 1299 измерителей в соответствии с положением дрифтеров программы АРГО на протяжении 4х дней с 11 по 14 сентября

2020 года

Рисунок А.З — э26: расположение 2960 измерителей в соответствии с положением дрифтеров программы АРГО на протяжении 10 дней с 11 по 21 сентября

2020 года

534: расположение 326 измерителей

180°№/ 120°У1/ бО"№/ 0° бО°Е 120°Е 180°Е

Рисунок А.4 — эЗ4: расположение З26 измерителей расставленных по равномерной решетке с шагом 21° по долготе и 6.25° по широте

Рисунок А.5 — э35: расположение 651 измерителя расставленных по равномерной решетке с шагом 10,5° по долготе и 6.25° по широте

563: расположение 1158 измерителей

180°№/ 120°У1/ бО"№/ 0° 60°Е 120°Е 180°Е

Рисунок А.6 — э63: расположение 1 158 измерителей расставленных по равномерной решетке с шагом 6° по долготе и 6.25° по широте

Рисунок А.7 — эЗ6: расположение 1 З01 измерителя расставленных по равномерной решетке с шагом 5,25° по долготе и 6.25° по широте

537: расположение 3379 измерителей

180°№/ 120°1Ч 60С№/ 0° 60°Е 120°Е 180°Е

Рисунок А.8 — эЗ7: расположение З З79 измерителя расставленных по равномерной решетке с шагом 5° по долготе и 2.5° по широте

Рисунок А.9 — э38: расположение 6 792 измерителей расставленных по равно-

мерной решетке с шагом 2.5° по долготе и 2.5° по широте

539: расположение 13581 измерителей

180°\« 120°№ 60°У1/ 0° 60°Е 120°Е 180°Е

Рисунок А.10 — э39: расположение 13 581 измерителей расставленных по равномерной решетке с шагом 2.5° по долготе и 1.5° по широте

Рисунок А.11 — э52: расположение З25 измерителей с помощью алгоритма выделения наиболее информативных точек с пороговым значением д = 2

554: расположение 1169 измерителей

180°№/ 120°1Ч 60С№/ 0° 60°Е 120°Е 180°Е

Рисунок А.12 — э54: расположение 1 169 измерителей с помощью алгоритма выделения наиболее информативных точек с пороговым значением д = 2

Рисунок А.13 — э56: расположение 325 измерителей с помощью алгоритма выделения наиболее информативных точек, 200 из которых были выделены с пороговым значением д = 2, а оставшиеся 125 — с пороговым значением д = 1

558: расположение 1169 измерителей

180°№/ 120°У1/ бО"№/ 0° 60°Е 120°Е 180°Е

Рисунок А.14 — э58: расположение 1 169 измерителей с помощью алгоритма выделения наиболее информативных точек, 900 из которых были выделены с пороговым значением д = 2, а оставшиеся 269 — с пороговым значением д = 1

Рисунок А.15 — э74: расположение 650 измерителей с помощью алгоритма выделения наиболее информативных точек с пороговым значением д = 0.85. Для получения данной расстановки, перед применением алгоритма, к данным температуры была применена процедура нормализации

546: расположение 322 измерителей

180°W 120° W 60°W 0° 60°Е 12D°E 180°Е

Рисунок А.16 — s46: расположение 322 измерителей с помощью метода Concrete

Autoencoder

Рисунок А.17 — s47: расположение 648 измерителей с помощью метода Concrete

Autoencoder

s44: расположение 1160 измерителей

180°W 120° W 60°W 0° 60°E 12D°E 180°E

Рисунок А.18 — s44: расположение 1 160 измерителей с помощью метода

Concrete Autoencoder