Деформационная восприимчивость пьезоэлектрических преобразователей переменного давления и ее снижение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Шингель, Леонид Петрович

• Шингель, Леонид Петрович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шингель, Леонид Петрович

Введение.

Глава 1 Литературный обзор и постановка задачи.

1.1. Существующие пьезоэлектрические преобразователи переменного давления, методы их описания и расчета.

1.2. Описание процесса функционирования пьезоэлектрических преобразователей переменного давления и основные зависимости между их напряженно-деформированным состоянием и выходным сигналом.

1.3. Понятие деформационной восприимчивости пьезоэлектрических преобразователей переменного давления.

1.4. Возможность квазистатической постановки задачи.

1.5. Постановка задачи и определение необходимых при численном моделировании деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления граничных и начальных условий.

1.6. Применение метода конечных элементов для численного моделирования деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления.

1.7. Выводы главы 1.

Глава 2 Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния объекта установки и определение граничных условий для преобразователей переменного давления.

2.1. Описание объекта установки на примере ударной трубы УУТ

4 рабочего эталона импульсного давления.

2.2. Постановка задачи, определение граничных и начальных условий при теоретическом исследовании напряженно-деформированного состояния объекта установки.

2.3. Определение напряженно-деформированного состояния объекта установки расчетным путем.

2.4. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния объекта установки.

2.5. Выводы главы 2.

Глава 3 Экспериментальное исследование напряженнодеформированного состояния преобразователей переменного давления.

3.1. Постановка задачи и определение требований к экспериментальной установке для исследования напряженно-деформированного состояния преобразователей переменного давления, вызванного деформацией объекта установки.

3.2. Разработка метода исследования и создание установки для его реализации.

3.3. Влияние способа установки преобразователя переменного давления на восприимчивость к воздействиям деформаций объекта.

3.4. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния преобразователей переменного давления различных конструкций.

3.5. Выводы главы 3.

Глава 4 Построение численной модели деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления.

4.1. Совокупность уравнений, описывающих деформационную ^ восприимчивость преобразователей переменного давления и особенности формы представления характеристик материалов.

4.2. Алгоритм вычисления деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления.

4.3. Оценка точности и достоверности численной модели.

4.4. Выводы главы 4.

Глава 5 Численное моделирование деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления и исследование зависимости их метрологических характеристик от конструктивных параметров.

5.1. Исследование влияния жесткостных характеристик корпусов преобразователей переменного давления на их деформационную восприимчивость.

5.2. Исследование влияния параметров корпусов преобразователей переменного давления на их амплитудно-частотные характеристики.

5.3. Исследование взаимосвязи амплитудно-частотных характеристик и деформационной восприимчивости преобразователей переменного давления.

5.4. Выводы главы 5.

Глава 6 Разработка преобразователей переменного давления с улучшенными характеристиками.

6.1. Разработка преобразователей переменного давления с «составной опорой».

6.2. Разработка преобразователей переменного давления с «рассеченной» опорой.

6.3. Разработка преобразователей переменного давления

Лк. волноводного типа.

6.4. Выводы главы 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформационная восприимчивость пьезоэлектрических преобразователей переменного давления и ее снижение»

В современных условиях широко применяются пьезоэлектрические преобразователи переменных давлений (ППД). Предлагаемая работа посвящена рассмотрению взаимодействия ППД с объектом, на котором он установлен, в дальнейшем называемым объектом установки (ОУ). При функционировании ОУ, имеющееся в нем переменное давление (жидкости или газа) вызывает напряженно-деформированное состояние (НДС). Поскольку корпус ППД жестко связан с ОУ, то НДС ОУ вызывают деформации корпуса ППД, что приводит к деформациям его чувствительного элемента (ЧЭ) и искажению результата измерений. Эти искажения определяют восприимчивость ППД к воздействию деформаций ОУ или, иными словами, деформационную восприимчивость ППД.

Поведение ППД, ОУ описывается уравнениями теории упругости и определяется начальными и граничными условиями. Очевидно, что при исследовании деформационной восприимчивости необходимо не только раздельное рассмотрение поведения ОУ и ППД как твердых тел, но и рассмотрение поведения их совокупности, всей системы ОУ-ППД.

В предыдущие годы деформационной восприимчивости ППД достаточного внимания не уделялось, несмотря на имеющиеся работы по исследованию деформационной восприимчивости виброизмерительных пьезоэлектрических преобразователей. Это было обусловлено, с одной стороны, большей сложностью описания процессов поведения системы ОУ-ППД по сравнению с описанием виброизмерительных преобразователей и, с другой стороны, отсутствием эффективных численных методов решения задач теории упругости для тел достаточно сложной конфигурации.

В настоящее время в связи с развитием численных методов и средств вычислительной техники появилась возможность получать достаточно точные решения задач теории упругости, которые ранее не рассматривались ввиду их сложности. Это позволяет исследовать и учесть факторы, которым ранее не уделялось достаточно внимания, в частности, влияние деформаций ОУ на ППД. Актуальность работы определяется также тем, что исследование и снижение деформационной восприимчивости ППД является одним из путей дальнейшего улучшения ППД, в то время как общепринятые методы совершенствования практически исчерпаны.

Целью работы является исследование деформационной восприимчивости ППД, построение ее численной модели, выявление зависимости деформационной восприимчивости ППД от их конструктивных параметров, снижение деформационной восприимчивости ППД и создание более совершенных ППД с повышенной точностью измерений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать критерии, характеризующие деформационную восприимчивость ППД;

- обосновать возможность квазистатической постановки задач теории упругости применительно к системе ОУ-ППД;

- разработать численную модель деформационной восприимчивости ППД, позволяющую на основании данных о конструкции всех элементов, а также их механических и пьезоэлектрических характеристик расчетным путем определить деформационную восприимчивость ППД на этапе его проектировния;

- разработать метод экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД и установку для его реализации;

- экспериментально и теоретически исследовать деформации в ОУ;

- экспериментально и теоретически исследовать деформационную восприимчивость ППД;

- исследовать взаимосвязь деформационной восприимчивости и частотных характеристик ППД;

- разработать конструкцию ППД с улучшенными характеристиками.

Решение перечисленных задач основано на методах теории упругости, методе конечных элементов, методах измерений малых деформаций, быстроменяющихся давлений и методах статистической обработки результатов измерений.

Научная новизна состоит в том, что подтверждено существование деформационной восприимчивости, разработана численная модель деформационной восприимчивости ППД с использованием метода конечных элементов, позволяющая на основании конструкции всех элементов, а также их механических и пьезоэлектрических характеристик расчетным путем определить деформационную восприимчивость ППД. Разработаны метод и установка для экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД, экспериментально и теоретически исследованы деформации в ОУ, показана возможность квазистатической постановки задачи о деформационной восприимчивости ППД. Показано, что существуют конструктивные параметры, при которых деформационная чувствительность равна нулю. Исследована взаимосвязь деформационной восприимчивости и частотных характеристик ППД, показана невозможность их одновременного улучшения для существующих конструкций. Предложено несколько путей снижения деформационной восприимчивости ППД.

Практическая ценность заключается в создании численной модели деформационной восприимчивости ППД, позволяющей учитывать эту восприимчивость на стадии проектирования и создавать ППД с улучшенными характеристиками, в разработке метода и установки для экспериментального определения деформационной восприимчивости и в создании ряда новых конструкций ППД.

Метод и установка для экспериментального определения деформационной восприимчивости ППД внедрены на предприятиях п/я А-1891 г. Пенза, метод, установка и ППД улучшенной конструкции - в УФ ЦНИИМВ г. Пермь.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: доклад на Всесоюзной конференции по метрологическому обеспечению машиностроительных областей, 1988 г.; доклад на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы образования, научно-технического развития и экономики Уральского региона» г. Березники 1996 г.

По теме диссертации имеется 9 публикаций и получено 4 авторских свидетельства.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 8 разделов: введения, 6 глав и заключения. Содержит 142 страницы основного текста, 49 рисунков, список литературы 105 наименований.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Шингель, Леонид Петрович

6.4. Выводы главы 6.

6.4.1. С использованием результатов численного моделирования разработаны четыре типа ППД с уменьшенной деформационной восприимчивостью при сохранении частотных характеристик, конструкции защищены авторскими свидетельствами SU 1599680 Al, SU 1509648 Al, SU 1262313 Al, SU 1300312 А1.

7. Заключение.

Предлагаемая работа посвящена исследованию деформационной восприимчивости пьезоэлектрических ППД, построению ее численной модели, выявлению зависимости деформационной восприимчивости ППД от их конструктивных параметров, снижению деформационной восприимчивости, созданию более совершенных ППД с повышенной точностью измерений. Основными результатами работы являются:

1. Разработана численная модель, позволяющая расчетным путем (МКЭ) определить деформационную восприимчивость ППД на этапе проектирования.

2. Разработан метод экспериментального определения деформационной восприимчивости преобразователя. Разработана и внедрена соответствующая установка. Проведены исследования и набран статистический материал по 11 ППД различных конструкций, подтверждающий достоверность разработанной численной модели и необходимость учета деформационной восприимчивости.

3. Экспериментально и теоретически исследованы деформации в ОУ и процесс их передачи корпусу ППД.

4. Методом численного анализа с использованием разработанной модели исследована взаимосвязь амплитудно-частотных характеристик и деформационной восприимчивости ППД.

5. С использованием полученных зависимостей создано несколько конструкций ППД с улучшенными деформационными характеристиками при сохранении частотных характеристик. Конструкции защищены авторскими свидетельствами.

Достоверность разработанной модели подтверждается совпадением результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Выполненная работа позволила исследовать деформационную восприимчивость пьезоэлектрических ППД, построить ее численную модель, выявить зависимости деформационной восприимчивости ППД от их конструктивных параметров, снизить деформационную восприимчивость и создать более совершенные ППД с повышенной точностью измерений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шингель, Леонид Петрович, 2005 год

1. Бескаравайный Н.М., Поздеев В.А. Теоретические основы измерения импульсных давлений в жидких средах. - Киев: Наукова думка, 1981.-190 с.

2. Бескаравайный Н.М., Поздеев В.А. Измерение давления на технологических преградах методом волноводного стержня. -В кн.: Теория и практика электрогидравлического эффекта. -Киев: Наукова думка, 1978. С. 69 -79.

3. Балакирев А.А. и др. Решение динамической задачи теории упругости и нахождение на её основе области применимости стержневой теории / Балакирев А.А., Майборода В.П., Трояновский И.Е.; ДЕП. ВИНИТИ -1982. -11с. № 3749-82.

4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи теории математической упругости. Москва: Наука, 1966. - 707 с.

5. Теумин И.И. Ультразвуковые колебательные системы.- М.:Машгиз, 1959.-332 с.

6. М.Краус, Э.Воиши. Информационные измерительные системы. -Москва: Мир, 1975. 310 с.

7. Метод граничных интегральных уравнений .-Новое в зарубежной науке.-Механика. Вып.15.М.: Мир, 1978.-212 с.

8. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М: Наука, 1979, -560с.

9. Рэгланд, Куллен. Пьезоэлектрический датчик давления с акустическим стержнем// Приборы для научных исследований.- 1967.- №6.- С. 18-20.

10. Плотников И. В. и др. Методы и средства определения погрешности от влияния механических воздействий на преобразователи переменного давления / И. В. Плотников, О. Н. Сенова, Л. П. Шингель // Метрология.- изд. Стандартов, 1985.- № 8.- С. 18-22.

11. А.С. SU 1599680 А1 СССР, МПК G 01 L 9/08. Пьезоэлектрический преобразователь давления / Л. П. Шингель (СССР) 4024988/24-10; Заявлено 22.02.86; Опубл. 15.10.90, Бюл. № 38. - 2 с,: ил.

12. А.С. SU 1509648 А1 СССР, МПК G 01 L 9/08. Пьезоэлектрический преобразователь давления / Л. П. Шингель (СССР) 4319122/24-10; Заявлено 20.07.87; Опубл. 23.09.89, Бюл. № 35. - 2 с,: ил.

13. А.С. SU 1262313 А1 СССР, МПК G 01 L 9/08. Устройство для измерения давления / Л. П. Шингель (СССР) 3748843/24-10; 3748842/24-10 ; Заявлено 05.06.84; Опубл. 07.10.86, Бюл. № 37. -2с,: ил.

14. А.С. SU 1300312 А1 СССР, МПК G 01 L 9/08. Устройство для измерения давления / Л. П. Шингель (СССР) 3930392/24-10; Заявлено 12.07.85; Опубл. 30.03.87, Бюл. № 12. -2с,: ил.

15. Балакирев А. А., Шингель Л. П. Влияние жесткостных характеристик корпусов преобразователей переменных давлений на их некоторые метрологические свойства // Динамика и прочность механических систем. -Пермь: ПГТУ, 1996. С. 20-25.

16. Балакирев А. А., Шингель Л. П. К расчету амплитудно-частотных характеристик пьезоэлектрических преобразователей переменных давлений // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 2002. - № 5 - С. 306-309.

17. Биргер И. А., Иосилевич Г. Б. Резьбовые соединения. М.: Машиностроение, 1973, - с. 256.

18. Самарский А. А. Теория разностных схем. -М. : Наука, 1977.- 656 с.

19. Клюев А. С. Проектирование систем автоматизации технологических процессов: Справ, пособие.- М.: Энергия.-1980.-512 с.

20. Новгщкий П.В. Основы информационной теории измерительных устройств.- Энергия J1.0. 1968.-248 с.

21. Чехонадский Н. А., О возможности общего подхода с анализу статических и динамических погрешностей // Измерит, техника.- 1959 №3 -С. 2-4.

22. Новицкий П.В., Зограф И. А. «Оценка погрешностей результатов измерений». Энергоатом. JI.O. 1991. 304 с.

23. Осадчий Е. П., и др. Проектирование датчиков для измерения ф механических величин. М.: Машиностроение. 1979.- 480 с.

24. Зажигаев Л. С. , Кишьян А. А. Романников Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента.- М.: Атомиздат. 1978. 232 с.

25. Долицкгш И. Н., Федоренко Т. А. Расчет предельно достижимых собственных частот упругих элементов электромеханических преобразователей // Измерительная техника.- 1972 .- №7.- С. 42-44.

26. Шутилов В. А. Основы физики ультразвука.- Л.: Изд-во Ленингр. унта. 1980. - 280 с.

27. Биргер И. А., Пановко Я. Г. и др. Справочник Прочность.Устойчивость.Колебания.» т. 1 3. . М.: Машиностроение. 1968.1800 с.

28. Андрианов В. А. Методы расширения частотного диапазона 0Г пьезоэлектрических измерительных преобразователей // Тез. Докл. Республ.

29. Научно-техн. конф. Применение информационно-измерительных систем при эксплуатации авиационной техники. Киев.- 1979. С.59

30. Пакет прикладных программ для расчета динамических характеристик датчиков давления: Отчет о НИР / Киевский инженерно-строительный институт; рук. В. А. Баженов. № ГР 01870053168; инв. №ф 02880029943. МИНВУЗ УССР, 1987 г. 122 с.

31. Сахаров А.С., Алыпенбах И. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев. Вища школа:.- 1982. 480 с.

32. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений М.: Наука, 1969. -512 с.

33. Брюль и Къер: Каталог/ Нэрум. Дания. 1992. 406 с.

34. Седов Л. И. Механика сплошной среды: -4е-изд.,-М.: Наука, 1983 -1984.- Т1-2.

35. Работное Ю. Н Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-7 44 с.

36. Образцов И. Ф. , Савельев Л. М,и др. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.:Высш. шк., 1985.392 с.

37. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. 1979.-392 с.

38. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.

39. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: 1981.-304с.

40. Розин Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998.- 530 с.

41. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.- М.: 1977.351 с.

42. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике М.: ИнЛ. 1952.- 480 с.

43. Иориш Ю.И. Виброметрия . Измерение вибраций и ударов. Общая теория, методы и приборы.- М.: ГНТИМашиностр. лит. 1963.- 771 с.

44. Григорьев И. С., Мейлихов Е. 3. и др. Физические величины. Справочник . М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: пер. с англ.- М.: Наука, -1970.-720 с.

46. Бабаков И.М. Теория колебаний.- М.: Наука. 1965.- 559 с.

47. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле.- М.: Наука, 1967. -444с.

48. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

49. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.1 М. -Л.: ГТТИ, 1933. 525 с.

50. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.2 М. -Л.: ГТТИ, 1945. 620 с.

51. Вибрации в технике: Справ. : В 6-ти т -Т. 6. М.: Машиностроение, 1995.-456 с.

52. Андрианов В. А. Исследование взаимосвязи и путей улучшения характеристик пьезоэлектрических преобразователей силы, давления, ускорения: Автореф.канд. тех. наук.-Л., 1983.- 16 с.

53. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкциями Машиностроение, 1980.- 375 с.

54. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости.- М.: Наука, 1970.- 280 с.

55. Трусделл К Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975.- 592 с.

56. Профос П. Измерения в промышленности. Справочник. Пер. с нем. М.: Металлургия, 1980. 648 с.

57. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах.- Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.

58. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практические применения — М. 1949.-718 с.

59. Трояновский И.Е. Квазистатическое деформирование и установившиеся колебания вязкоупругих тел: Автореф. докт. техн. наук. -М., 1980.- 35 с.

60. Матвеенко В.П., Трояновский И.Е. Вынужденные колебания « вязкоупругого осесимметричного тела со смешанными граничными условиями

61. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1979. - С. 95 -103.

62. Математическая теория планирования эксперимента / С. М. Ермаков, В. 3. Бродский А. А. Жиглявский и др. ; Под ред. С.М. Ермакова-М.: Наука, 1983.-392 с.

63. Балакирев А.А. Об одном способе решения динамическойосесимметричной задачи упругости и вязкоупругости. ВИНИТИ, №753-83. 9с

64. Бахвалов Н.С. Численные методы.- М.: Наука, 1975.- 631 с.

65. Михлин С. Г., Погрешности вычислительных процессов. Тбилиси: изд-во ТГУ им. В .И. Ленина, 1983.- 262 с.

66. Малютин Н.С., Недбай А.Я. Вынужденные колебания вязкоупругого цилиндра, подкрепленного оболочкой с-кольцевыми ребрами// ПМ, 1981.» T.XVII-№6.- С. 29 - 36.

67. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики-М.: Наука, 1970.- 664 с.

68. Сеницкий Ю.Э. К решению осесимметричной задачи динамики для анизотропного короткого толстостенного цилиндра// Прикладная механика-1981.- 17.- №8- С.95-100.

69. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности.- М.: изд-во МГУ, 1981.- 344 с.

70. Комисарова Г.Л. Моды колебаний длинного цилиндра в области высоких частот// Прикладная механика, 1981. - 17.- №2- С. 127-130.

71. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев, Наукова думка, 1978. - 264 с.

72. Козлов В.В. Методы исследования и снижения погрешностей • пьезоэлектрических преобразователей при измерении параметровпространственной поступательной вибрации с учетом деформации объекта.

73. Ш Автореф. канд. техн. наук. Л., 1985.- 17 с.

74. Okitsk Akiyoshi, Imaizumi Toshiyuki. Dzaupe //J.Soc.Mater.Sci., Jap. -1981.- 30. -№332.- C. 503 509.

75. Narayanan S., Mallik A.K. Free vibration of thin walled open section beams with constrained damping treatment. //J.Sound and Vibr.- 1981- 74.- №36. -C. 429-439.

76. Oravsky V., Markys S, Simkova O. A new approximetl of finding the loss factors of a sandwich cantilever // J.Sound and Vibr.-1974.- 33. -№3.- C. 335-362.

77. Isvan O.K., Nelson F.C. Free vibrations of a three-layer damped circular ring segment// Mec.,mater.,elec.-1982.- №№394-395.- C. 447-450.

78. Katsaitis Spiros. Gedampftee zwangsscingungen von isound orthotropen Polygonplatten // Fortschr. 1978. -№28 - ,Ber. VDI Z.'\ R11,- C. 86.

79. War burton G.B. Optimum absorber parameters for minimizing vibration• response // Earthquake Eng. and struct. Dyn.- 1981.- 9.- №3.- C. 252-262.

80. Warburton G.B., Ayorinde E.O. Optimum absorber parameters for simple systems // Earthquake Eng. and struct. Dyn.- 1981.- №3.- C. 198-217.

81. Jamakawa Hiroshi, Fusasaki Yoshikaru, Saito Yoichi. Optimum design of structures with regard to vibrational characteristics. Sth. Report. Minimum neight design with mang. const, in natural frequencies //Bull JSME. -1979. 22. -№169.1. C. 919-924.

82. Brodersen D., Danch W. Ein Beitrag zur Kontinums-mechanischen Behandlung von Waffenrohrschwingugen // Z.angen.Math. und Mech. 1982.- 62. -№4.- C. 32 - 34.

83. Cook. R.D., Concepts and Applications of Finite Elements Analysis.- 2nd Edition. John Wiley and Sons, Inc., New York, 2001. 537 c.

84. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W., Numerical Grid Generation.

85. Foundations and Applications 1985.- 330 c.

86. Galletly G. D., Mistry Y. The free vibrations of cylindrical shells with щ various and closures // Nucl. Eng. And Des. 1976. vol.30 № 2- C. 242 - 268.

87. Hinton E. Campbel J. S. Local and global Smoothing of discontinious finite elements functions using a least squares methods // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1974.- vol.8 № 3 C. 461-480.

88. Hinton E., Rock Т., Zienkiewichz О. C. A note on mass lumping and relating prpcesses in the finite element method // Earthquake Eng. And Struct. Dyn. -1976. vol. 4 № 3 -C. 245-249.

89. Liu G.R., Mesh Free Methods: Moving Beyond the Finite Element Method, 2003.- 712 c.

90. Zienkiewiz О. C., Taylor R. L. Finite Element Method: Volume 1, The Basis (Finite Element Method Ser).- Butterworth-Heinemann, 2000. 712 c.

91. Chang. C.C. Periodically Restarted Quasi-Newton Updates in Constant Arc-Length Method // Computers and Structures. 1991.-Vol. 41.- №. 5.- C. 963972.

92. Friswell, M.I. and Mottershead, J.E., Best practice in finite element model Ф updating// Proceeding of the CEAS International Forum on Aeroelasticity and

93. Structural Dynamics (Second Volume), Royal Aeronautical Society, Manchester, 1995.-C. 57.1-57.11.

94. Mackerle, J. and Fredriksson В., Handbook of Finite Element Software Studentlitteratur, and Chartwell-Bratt Ltd, Lund, 1988.- 1114 c.

95. Hughes Thomas J. R., The Finite Element Method : Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis .-Dover Publications, 2000.- 672 c.• 101. Moaveni S. FINITE ELEMENT ANALYSIS .Theory and Applicationwith ANSYS. Prentice Hall, 1999.- 512 c.

96. Smith I.M., Griffiths D.V. Programming the finite element method, John Wiley & Sons Ltd, 1997.- 534 c.

97. Andrianov V., Mende U. Rauschen von Eingansverstarkern fur elektromechanische Messwertaufnehmer//Messen, stevern, regeln.- 1980. №3, C. 129- 132.

98. Ostergaard D., Gyimesi M. Force Analysis with Edge Elements // ANSYS Conference Proceedings- ANSYS Inc., Canonsburg, PA. 1998 Vol. 2, C. 299 - 302.

99. Klerk J. de Elastic constants of a- ZnS / J. Phis. chem. Solids -1967. -vol. 28 №9, C. 1831-1837.

100. УТВЕРЖДАЮ Зам, руководителя 'л^д^риятия п/я A-I89I1. А К То внедрении результатов диссертационной • работы тв Шингеля Л»П.

101. Мы, нижеподписавшиеся: нач* отдела, к0т.н» Бажаяов А»П., нач» сектора, к.т«н. Крюков В„Ав> нач. группы Куликов Е„В* составили настоящий акт в том, что на нашем предприятии внедрены

102. Результаты теоретических исследований т. Шингеля Л.П. используются в практической работе. >следующие результаты работ ЛвП. Шингеляпо х/д 2156

103. Начальник вЦЮВ vw, Начальник сектора tfy/fPC • бежев В.н.с. к.т.н. .ГЛоппгвг /I исг 2зггв:г г.1. УФ '01ГТЧЗ Вотинов1. Г'и есэ рташпнн ой1. ЯЛ.