Деформационный и деструкционный отклик упруго-вязкопластических стержней на импульсное нагружение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Полтев, Петр Андреевич

• Полтев, Петр Андреевич
• кандидат технических наук
• 2006

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформационный и деструкционный отклик упруго-вязкопластических стержней на импульсное нагружение»

Теоретическое и экспериментальное изучение последствий действия интенсивных кратковременных нагрузок на твёрдые деформируемые тела имеет большое значение в инженерной практике. Для таких случаев динамического нагружения чаще всего непригодны разработанные статические методы изучения прочности материалов и конструкций. В материале под действием интенсивных кратковременных нагрузок возникают нестационарные волны напряжений, которые во многих случаях и определяют прочность конструкций.

Развитие ракетостроения, космонавтики, высокоскоростных методов обработки металлов давлением, исследования в области коммулятивного эффекта выдвигают новые задачи, в частности, задачи, связанные с изучением механизма разрушения и его влияния на волновые процессы. Так как начало пластического разрушения является следствием возникновения микротрещин в хрупких фазах и у включения "окислов, то развитие разрушения является более критической фазой, чем его возникновение, - то есть трещины вскоре притупляются, превращаясь в ряд небольших пор. Рост соединения пор будут определяться в дальнейшей пластической деформацией и напряжениями, которые стремятся раскрыть поры [28].

Ю.В. Работнов [57] в качестве скалярной меры повреждаемости материала при ползучести вводит параметр со и связанное с этим параметром эффективное напряжение cr^ = cr^(l - со).

В литературе часто используют следующую модификацию кинетического уравнения [54]: dû) / <j\ ^К А dt

1 -со)

0<0) < 1 где А, К - эмпирические постоянные.

Предполагается, что разрушение материала наступит в момент, когда со = 1. Кинетические представления о накоплении повреждений легли в основу многих фундаментальных исследований разрушения металлов. Записанное выше соотношение широко используется для изучения явления откола тыльной поверхности в задачах бронепробиваемости. Многочисленные экспериментальные исследования показали, что интенсивные кратковременные нагрузки приводят к росту микродефектов и образованию микротрещин.

Экспериментально установлено, что в таких материалах, как свинец, медь, алюминиевые сплавы, титановые сплавы под действием импульса растяжения образуются микропоры размером несколько микрон [44].

Под действием растягивающих напряжений микропоры растут, увеличиваются в размерах, сливаясь в трещины, видные при испытаниях образцов.

Работнов Ю.В. полагает, что скорость зарождения микропор зависит только от давления [57]:

При этом считается, что при давлении р < ру зарождение микропор не происходит.

В кинетическом подходе в общем случае следует учитывать тензорную природу микродефектов, приводящих к разрушению материалов. Однако, пока нет достаточного числа экспериментальных работ, позволяющих в качестве меры повреждаемости использовать тензорные где:

N0, ру, Р1 - эмпирически определяемые константы; Н°(р-ру)-единичная функция Хевисайда. понятия. В связи с этим широкое распространение получили работы, в которых повреждаемость характеризуется некоторым скалярным параметром со, причем 0 ^ со ^ 1.

Многочисленные экспериментальные данные по отколу, в которых проводится фрактологический анализ поверхности скола, показывает, что разрушение происходит не при со = 1, а при различных значениях со, в зависимости от величины и длительности нагрузки [24].

Сравнительно близкий подход к проблеме повреждаемости материала и его учета при действии на материал динамических нагрузок высказал другой известный исследователь - Дж. Леметр [44]. Им построена модель изотропного повреждения пластического материала, основанная на переменной повреждаемости, понятии эффективного напряжения и теории термодинамики.

Повреждение линейно зависит от эквивалентной деформации и через эквивалентное напряжение поврежденного материала обнаруживает сильную зависимость от трехосного напряженного состояния.

На основе изменения модуля упругости материала, вызванного повреждением, определены параметры модели для ряда металлов.

Макроуровень определяющих уравнений, описывающих разрушение материалов, находится между микроуровнем с характерным размером

1 О "X порядка мм и уровнем масштаба конструкций мм.

Континуальная механическая модель повреждения, относящаяся к такому микроуровню, определяет переменную повреждения как эффективную площадь трещин или пор при пересечении их плоскостью.

Дж. Леметр определил переменную повреждения материала как: где:

Б - полная площадь элемента, определяемая нормалью п, Бо-общая площадь пересечений микротрещин и пор с плоскостью, определяемой нормалью п;

Эп = 0 - соответствует полному разрушению элемента; Оп = 1 - оответствует неповрежденному материалу; О < Бп < 1 - соответствует частично поврежденному материалу. С физической точки зрения Бп представляет собой скорректированную площадь трещин, пор, приходящихся на единицу площади сечения исследуемого образца.

Величина 5 = 5(1 - йп ] представляет собой эффективную площадь, которая фактически несет нагрузку Б: = Р = ? 5 (1-^)5'

Поскольку Б - скаляр, то получаем тензор эффективного напряжения: а

7=-.

1-Я«

Данная постановка относится к рассмотрению изотропного повреждения, когда поры и трещины равномерно распределены по всем направлениям.

Помимо гипотезы изотропного повреждения и гипотезы эквивалентной деформации, Дж. Леметр принимает допущение, что механическое влияние трещин и пор адекватно при растяжении и сжатии.

Используя критерий повреждаемости, закон Гука можно записать так: а = Е( 1-Оп)е, где Е - модуль упругости неповрежденного материала, тогда величину Е=Е( 1-£>„) можно рассматривать как модуль упругости поврежденного материала (материала с дефектами структуры).

Дальнейшие развитие идей Ю.В. Работнова и Дж. Леметра применительно к импульсивно нагруженным стержням с дефектами структуры материала было предложено В.Л. Барановым [4,5].

При приложении импульсивной нагрузки к стержню из материала с дефектами структуры существует такой уровень истинных напряжений а , при превышении которого дефекты начинают расти, а их количество увеличивается, т.е. кинетические уравнения можно записать так: где: - текущая площадь дефектов, N - количество дефектов;

К15 Ка- коэффициенты, подлежащие экспериментальному определению; °"2 = °"кр ~ критическое напряжение;

Я(сг - <тКр ] - единичная функция Хевисайда.

Очевидно, что, начиная с некоторой площади дефектов 5кр, процесс протекает лавинообразно, и логично предположить, что разрушение стержня наступит, когда суммарная площадь дефектов в сечении станет равной

Интегрируя кинетические уравнения, получим алгебраическое квадратное уравнение относительно времени разрушения [7]:

Р 2 Р

80(х)К2+М0(х)К1}р + Ы0(х)30-К33 = 0.

Определив экспериментально времена разрушения идентичных стержней при различных уровнях нагружения, константы Кь К2, К3 можно вычислить, например, методом наименьших квадратов [18].

В работах B.J1. Баранова [4,5,6] в общем виде построена замкнутая система уравнений, описывающая высокоскоростное нагружение стержня из упруго-вязкопластического материала с учетом введения эффективного напряжения, связанного с изменением площади дефектов во времени.

Последним уравнением системы является уравнение зависимости функции площади дефектов от эффективного напряжения, т.е. напряжения, отнесенного к истинной площади стержня:

D(x,t) = f(cr(x,t)).

Дальнейшее развитие работ в этой области приведено в каждом из разделов данной диссертационной работы.

Структурно диссертация состоит из введения, четырех разделов заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Полтев, Петр Андреевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

По итогам выполненного комплекса теоретических и экспериментальных исследований были получены следующие результаты и сделаны следующие выводы:

1. Построена новая феноменологическая модель разрушения, определяющая рост и «размножение» дефектов структуры материалов для стержней: а) разработан алгоритм решения задачи определения площади дефектов 80(х, 0 в зависимости от действующей нагрузки Р и времени и который приводит к уравнениям типа Волтерра и сводится к решению задачи Коши; р б) в интервале изменения напряжений <т, < -- < аг получено

5 — 5 о аналитическое решение дифференциального уравнения и площадь дефектов представлена транцендентным уравнением /(30{х^), /?,?) = О; в) для всех <7, не входящих в интервал <т, < —-— < <т2,

5 - 50 реализован численный алгоритм решения задачи Коши методом Рунге-Кутта с использованием стандартной программы (ЭВМ ВАКС алгоритмический язык РОРТРАИ-4). г) определено влияние изменения физических констант Кь К2 при фиксированной нагрузке на функцию площади дефектов¿^(х,/); д) показана устойчивость решения задачи Коши к изменению начальных условий.

2. Предложен и реализован на практике экспериментально-теоретический способ определения физических констант материала Кь Кг, К3. Определены для ряда материалов численные значения констант Кь К2, Кз, для чего: а) разработаны принципиальная механическая схема испытаний и опытная установка, позволяющая определить экспериментально времена разрушений стержней при мгновенно приложенном растягивающим усилии; б) разработана электрическая схема измерений в) На основании экспериментальных данных(времени разрушения образца в зависимости от нагрузки и площади поперечного сечения стержня) определены константы Кь Кг, К3. характеризующие рост и размножение дефектов для стали 3, алюминиевых сплавов, латуни и меди.

3. Исследовано влияние механизма разрушения на волновые процессы в стержнях с дефектами структуры (материал АМгЗМ, латунь) при приложении мгновенного усилия Р = const. а) построена основная система уравнений для условных и "истинных" напряжений; б) построен алгоритм решения разрешающей системы динамических уравнений на характеристиках методом Массо, причем сопряженное уравнение S[)(x, /) = /[л(х, /)j введено в структуру основных уравнений на характеристиках; в) решение системы основных уравнений методом Массо свело задачу определения параметров волны v(x, t), е(х, t), o{x,t), к решению системы нелинейных уравнений, которые были численно решены для конкретного примера (материал АМгЗМ, физические константы определены из экспериментов) методом Ньютона (ЭВМ ВАКС, алгоритмический язык FORTRAN-4); г) проведен сравнительный анализ распространения волны в стержне без дефектов структуры и в стержнях с дефектами структуры и установлено влияние развития и "размножения" дефектов на параметры волны.

4) Полученные решения и рекомендации доведены до уровня их практического использования в исследовательской практике и используются на предприятиях отрасли в частности в ФГУП «ГНПП» «Сплав».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Полтев, Петр Андреевич, 2006 год

1. Ананин И.В., Колбин Н.Н, Серебрянский Н.П. Динамика конструкций летательных аппаратов/ М.: Машиностроение.-1972.^П6 с.

2. Андронов А.А.,Витт А.,А, Хайкин C.B. Теория колебаний/ М.:Физматгиз-1959.^И6 с.

3. Арнольд В.И. Дополнительные главы обыкновенных дифференциальных уравнений/ М.:Наука.-304 с.

4. Баранов В.Л. Вариант моделирования волновых процессов в элементах конструкций из разрушающегося вязкопластического материала// В. кн. ' Машины и процессы обработки металлов давлением .-'-Тула: ТПИ.-1988-c. 30,.,34.

5. Баранов В.Л.,Толоконников Л.А. Вариант оценки прочности вязкоупругого материала// В кн."Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением"-Тула: ТПИ.-1987-с.10,.,12.

6. Баранов В.Л. Моделирование волногого разрушения упруго— вязкопластических стержней// Известия высших учебных заведений.М.: Машиностроение.-l989-№ 1-е. 10,., 14.

7. Баранов В.Л., Вергазова Т. М., Полтев П.А., Смирнова Т.И Разрушение стержней из материалов с дефектами структуры// В. кн. "Исследования в области теории технологии и оборудования штамповочного производства."-Тула: ТулгГТУ,1994.-16,.,21.

8. Баранов В.Л., Калюжный Г.В., Полтев П.А. Экспериментальное определение физических констант, входящих в феменологическую модель разрушения//В.кн."Теоретична и приложна механика."-София: Болгарская Академия Наук.-№3 -1996.-е. 122,. 126.

9. Баранов В.Л., Гецов И.Й, Полтев П.А. Волновое разрушение упруго-вязкопластического материала с первоначальными дефектами структуры//В кн."Известия на съюзе на учениге-Русе."-Сер."Технические науки "-№3.-20001.-Республика Болгария-с.57,.,62.

10. Баранов В.Л., Полтев П.А. Феноменологическая модель волнового разрушения упруго-вязкопластических стержней// В кн."Проблемы механики неупругих деформаций К 80-летию со дня рождения Л.А.Толоконникова."-Тула: ТулГУ.-2003. с.100,.,108.

11. Баранов В.Л., Лопа И.В., Полтев П.А., Толоконников Л.А., Чуков А.Н. Способ определения динамических характеристик/А.С.№319982 от 01.10.90.-СССР.

12. Бастуй В.Н., Черняк Н.И. Влияние характера напряженно -деформированного состояния на модуль упругости стали// В кн."Проблемы прочности" М:-№3.-1971.-с.20,.,22.

13. Белл Дж. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел//М.: Наука.-1984.-596 с.

14. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений/ М.: Физматгиз-1960.-620 с.

15. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести/ М.: Мир.-1986.-380 с.

16. Бронберг К Ударные волны в упругой и упругопластической среде / М.: Госгортехиздат.-1959.-180 с.

17. Бут Э.Д. Численные методы/ М.: Физматгиз-1959.-239 с.19. .Васин P.A., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями// В кн. "Проблемы динамики упругопластических сред''—М.:-1975 -20,. ,23.

18. Владимиров B.C. Уравнения математической физики/ М.: Наука-1973.-512 с.

19. Годунов С.К., Ямпольский А.Р. Дифференциальные уравнения/ М.: Наука.-1976.-303 с.

20. Гохфельд Д.А., Чернявский О.Ф. Несущая способность при повторных нагружениях/М.: Машиностроение-1979.-263 с.

21. Гутер P.C., Янпольский А.Р. Дифференциальные уравнения/М.: Высшая школа.-1976.-384 с.

22. Давиденко H.H. Динамические испытания материалов// В кн."ОНТИ."-1936.-с.15,.,20.

23. Дате Хидефуми. Распространение пластических волн в длинных стержнях с учётом повышения температуры // Дзайрё., J Soc.Mater.Sci.,Jap.-1986.-35,№ 396.-р.972-977.

24. Дате Хидефуми Распространение пластических волн в длинных стержнях с учётом повышения температуры// Comput. Mech.86: Theory and Appl.Proc.Int.Conf.-Tocio-1986.-289-294.

25. Двайт Г.Б. Таблица интегралов и другие математические формулы/ М.: Наука.-1977-228 с.

26. Девис P.M. Волны напряжения в твердых телах/ М.: ИЛ.-1961.-132 с.

27. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела/ М.:Наука.-1978.-200 с.30. .Ильюшин A.A. Механика сплошной среды/ М.: Из-во МГУ-1971-248 с.

28. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов/ М.:Физматгиз.-1959.-208 с.

29. Ионов В.В., Селиванов В.В. Динамика разрушения деформированного тела/ М.: Машиностроение.-1987.-272 с.

30. Калиткин H.H. Численные методы/ М.; Наука.-1978.-519 с.

31. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям./М.: Наука.-1976.-576 с.

32. Корн Г,. Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ М.: -Наука.-1988.-831 с.

33. Киселев А.Б. Динамические процессы необратимого деформирования и разрушения твердых тел// В кн. "Математическое моделирование." М.:-№6.-2000.-с. 115.,120.

34. Костров Б.В. Распространение трещин с переменной скоростью/ В кн."ПММ'.М.:-т. 38.-ВыпЗ.-1974.-559,.560 с.

35. КрасновЖ.Л. Интегральные уравнения/ М.: Наука.-1975.-301 с.

36. Кричевский Е.И., Александровская JI.H. Летные испытания СУ летательных аппаратов/ М.; Машиностроение.-1975.-187 с.

37. Курош А.Г. Курс высшей алгебры/М.: Наука-1971.-432 с.

38. Кукуджанов В.В. Распространение упругопластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации/ М.:"ВЦ АН СССР"-1967.-100 с.

39. Купрадзе В.Л. Методы потенциала в теории упругости/ М.: Физматгиз-1963.^172 с.

40. Ландош К. Практические методы прикладного анализа/ М.: физматгиз.-1961.-521 с.

41. Леметр Дж. Континуальная модель повреждения, используемая для расчета разрушения пластических материалов// В кн. "Теоретические основы инженерных расчетов."-Труды американского общества инженеров механиков.-1985.-№1-с 30,.,40.

42. Лурье А.Н. Теория упругости/ М.: Наука.-1979.-940 с.

43. Майборода В.П. и др. Высокоскоростное деформирование конструкционных материалов/М.: Машиносгроение-1986.-186 с.

44. Малверн Л. Распрстранение продольных пластических волн с учетом влияния скорости деформвации// В кн. переводов"Механика". М.:1952-№1-с 20,.,22.

45. Маклинток Ф. Критерий вязкого разрушения, обусловленного ростом пор//в кн. "Прикладная механика".-1968-№4-с.324,.,325.

46. Михлин С.Г., Смолицкий Х.П. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений/М.:-1965.-384 с.

47. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности/ М.:Мир-1975.-872 с.

48. Новацкий В.К. Теория упругости/.М.:Мир.-1981-687 с.

49. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости/ М.,:Наука.-1981.-687 с.

50. Победря Б.Е. Численные методы втеории упругости и пластичности/ М.: Из-во МГУ-1981.-344 с.

51. Полтев П.А. Деформационный и деструктивный отклик упруго-вязкопластических стержней на импульсное нагружение//в кн. «Известия ТулГу.Серия. Механика деформируемого твёрдого тела и обработка металлом давления». Тула:ТулГу.-2006.-с.114.,.с. 115.

52. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости/ М.:Наука-1986.-328 с.

53. Рахмотулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных крагковременных нагрузках/ М.:Физматгиз.-1961.-320 с.

54. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела/ М.:-Наука-1979.-744 с.

55. Седов Л.И. Механика сплошной среды/ М.: Наука.-1976.-576 с.

56. Сергеев С.Н. Демпфирование механических колебаний/ М.:Мир-1979.-746 с.

57. Теоретическая и прикладная механика // Труды 14 международного конгресса 11ТАИ.-1979.-746 с.

58. Тимофеев В.А. Инженерные методы расчета и исследования динамических систем/ Л.: Энергия.-1975.-269 с.

59. Тихонов А.Н. Самарский А.А. Уравнения математической физики/ М.:Наука.-1977-764 с.

60. Толстов Г.П. Элементы математического анализа/ М.: Наука-1977-736 с.

61. Толоконников Л,А. Механика деформируемого твердого тела/ М.: Высшая школа.-1979.-318 с.

62. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов/ М.: Физматгиз-1960-300 с.

63. Фейман Р., Лейтон.Р. Физика сплошной среды/ М,: Мир.-1977.-280 с67. .Форсайд А.К. и др. Машинные методы математических вычислений/ М.: Физматгиз.-1986.-279 с.

64. Фридман Я.Б. Механические свойства материалов/ М.: Машиностроение-1960 -280 с.

65. Фридман Я.Б. и др. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей/ М.: Машиностроение.1960.-280 с.

66. Шапиро Г.С. продольные колебания стержней// В кн. "ПММ"-1949.-50,.,55 с.

67. Шул Т. Решение инженерных задач на ЭВМ// М.: Мир.-1982.-238 с.

68. Эпштейн Г.И., Кайбышев Д.А. Высокоскоростное деформирование и структура материалов/ М.: Наука.-1971.-200 с.