Диффузионно контролируемый перенос малой примеси в гетерогенных природных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат физико-математических наук Давыдов, Вадим Борисович

• Давыдов, Вадим Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Давыдов, Вадим Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОПИСАНИИ ЗЕРНОГРАНИЧНОЙ ДИФФУЗИИ.

1.1. Классификация моделей.

1.2. Основные постулаты модели Фишера-Гиббса.

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ЗЕРНОГРАНИЧНОЙ ДИФФУЗИИ

В МОДЕЛИ ФИШЕРА-ГИББСА.

2.1. Математическая постановка и решение задачи о диффузии вдоль структурных неоднородностей.

2.1.1. Математическая постановка задачи.

2.1.2. Формальное решение задачи.

2.1.3. Решения в физическом пространстве.

2.2. Анализ решений.

2.3. Дифференциальная степень роста.

2.4. Экспериментальные концентрационные профили.

2.5. Выводы к Главе 2.

3. ВЫДЕЛЕНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЙ ИЗ БИПОРИСТОЙ СРЕДЫ ПРИ НАЛИЧИИ В НЕЙ ВНУТРЕННЕГО ИСТОЧНИКА.

3.1. Зернограничная формулировка проблемы выделения (на примере изотопов радона).

3.1.1. Пути образования изотопов радона.

3.1.2. Зернограничная постановка задачи о выделении.

3.2. Задача о стационарном зернограничном выделении в замкнутый изолированный объем.

3.3. Задача о зернограничном выделении при периодических внешних условиях.

3.4. Сравнение квазигомогенного и зернограничного случаев

4. ПЕРЕНОС МАЛОЙ ПРИМЕСИ РУСЛОВЫМ ТРАНСПОРТОМ

НА ПРИМЕРЕ РЕКИ ТЕЧА).

4.1. Основные положения модели и формальные результаты.

4.2. Калибровка модели и обсуждение результатов.

5. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

ЗЕРНОГРАНИЧНОЙ ДИФФУЗИИ ФИШЕРА-ГИББСА.

5.1. Классические способы интерпретации экспериментальных данных.

5.2. Способ самосогласованного определения произведения 85.

5.2.1. Математическая постановка и формальное решение задачи.

5.2.2. Анализ формального решения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Диффузионно контролируемый перенос малой примеси в гетерогенных природных средах»

Загрязнение воздуха, воды и почв в промышленных центрах и крупных городах представляет в настоящее время серьезную угрозу. В связи с этим проблема адекватного прогнозирования процессов миграции загрязнений (в том числе радиоактивных) в различных средах приобретает особую актуальность как для экспертизы применяемых технологий, так и для оценки последствий техногенных аварий. Среды, в которых происходит процесс миграции, обычно обладают широким спектром характерных пространственных и временных масштабов. Поэтому особую ценность представляют аналитические модели, позволяющие из широкого набора внешних параметров выявить наиболее значимые комплексы и построить иерархию времен релаксации исследуемой системы.

В настоящее время аналитические подходы к моделированию переноса малой примеси в природных средах обычно опираются на уравнение типа конвективной диффузии. При этом параметры модели считаются эффективными, характеризующими среду в целом. Такой подход оправдан при рассмотрении миграции в газе или жидкости, поскольку для них скорости переноса велики, и можно считать, что различные фазы (подсистемы) ведут себя квазиравновесно. Реальные твердые тела состоят из квазигомогенных блоков (зерен) которые граничат между собой посредством фазы (границы зерен) со свойствами резко отличными от свойств зерен. Исследования, проводимые как в нашей стране, так и за рубежом показывают, что границы зерен можно рассматривать как фазу с размерностью меньшей чем объемная. При этом макроскопический перенос определяется, в основном, свойствами границ зерен и задача моделирования переноса не сводится к гомогенной. 5

Поэтому аналитическое описание гетерогенной зернограничной диффузии становится актуальным.

Основной целью настоящей диссертационной работы является изучение закономерностей миграции малой примеси в конденсированных средах при наличии сильного зернограничного переноса.

Задачи исследования:

1. Построить аналитический метод решения задачи о зернограничной диффузии. Выявить области в которых специфика зернограничной диффузии проявляется наиболее сильно и найти комплексы параметров, определяющие положение границ между ними. Построить асимптотические разложения в этих областях.

2. Исследовать процесс выделения загрязнений из бипористой среды при наличии внутреннего источника (на примере выделения изотопов радона).

3. Исследовать процесс переноса малой примеси русловым транспортом (на примере залпового загрязнения реки Теча).

4. Проанализировать способы определения параметров зернограничной диффузии по экспериментальным данным.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Получены аналитические решения нестационарной задачи о зернограничной диффузии. Определены области значений параметров, в которых вклад зернограничной диффузии является определяющим. Показано, что положение границы между областями определяется одним безразмерным комплексом параметров. Получены асимптотические разложения справедливые в этих областях.

2. На основе зернограничного подхода построена и проанализирована оригинальная модель выделения загрязнений из 6 бипористой среды. Получены и проанализированы закономерности накопления загрязнений во внешней среде.

3. Построена простая аналитическая модель переноса малой примеси русловым транспортом. По имеющимся экспериментальным данным определены параметры модели для реки Теча.

4. Построены удобные асимптотические разложения для определения параметров зернограничной диффузии. Установлены связи между наблюдаемыми экспериментально величинами. Предложены способы организации зернограничного эксперимента.

Научная новизна:

1. Впервые аналитически описано положение границы между различными кинетическими режимами в задаче о зернограничной диффузии.

2. Впервые построены единые для различных кинетических режимов асимптотические разложения.

3. Создана оригинальная модель переноса малой примеси русловым транспортом.

4. Создана оригинальная модель выделения загрязнений из бипористой среды.

Практическая значимость работы заключается в:

1. Применимости разработанных моделей и методик при описании диффузии по границам зерен и фаз.

2. Использовании найденных соотношений между экспериментально наблюдаемыми величинами для упорядочения постановки зернограничного эксперимента и обработки его результатов. 7

3. Использовании найденных эмпирических констант для описания руслового транспорта рек имеющих сходные с рекой Теча гидрогеологические параметры. 8

Заключение диссертации по теме «Экология», Давыдов, Вадим Борисович

2.5. Выводы к Главе 2

В данной главе проведено исследование свойств решений задачи о зернограничной диффузии в классической постановке. Результаты исследования показывают, что поведение классических моментов решения таких как логарифмы концентраций и их тангенс угла наклона в л координатах (1п(С), Ъ ), краевой угол, доли вещества в разных фазах и т.п. определяется в "В-С" режимах положением второго полюса при обращении преобразований по координатам и положением единственной точки перевала. Прямое вычисление асимптотических разложений для интересующих экспериментаторов моментов решений позволило впервые получить результаты справедливые во всем пригодном для экспериментального определения параметров теории диапазоне. Показано, что поведение асимптотических разложений в "В-С" режимах практически полностью зависит от величины единственного комплекса параметров п

2 2 X Г

4Д3 Показано, что в "В-С" режимах моменты решений (логарифм средней концентрации и т.д.) практически не зависят от свойств границ зерен в направлении поперечном к направлению переноса, а также от вида источника на поверхности образца. Вычислена дифференциальная степень

44

3. ВЫДЕЛЕНИЕ ЗАГРЯЗНЕНИЙ ИЗ БИПОРИСТОЙ СРЕДЫ ПРИ НАЛИЧИИ В НЕЙ ВНУТРЕННЕГО ИСТОЧНИКА

В предыдущей главе были рассмотрены закономерности диффузионно контролируемой зернограничной миграции внутрь гетерогенной среды. В общем случае рассмотрение кинетики длительного зернограничного выделения из гетерогенной среды приводит к кинетическим режимам типа А с эффективным коэффициентом диффузии определяющимся, в основном, свойствами границ зерен. В кинетическом режиме типа "А" не проявляется специфика зернограничного переноса и задача может быть сведена к квазигомогенной. Ситуация меняется в случае, если выделяющийся компонент является сравнительно короткоживущим. При этом величина обратная постоянной распада выступает как характерный масштаб времени диффузии. В случае, когда характерное время изменения внешних условий намного больше времени диффузии, выделение будет происходить квазиравновесно с окружающей средой. В противном случае неучет особенностей зернограничной диффузии может привести к существенным ошибкам. В данной главе построено зернограничное описание процесса выделения в случае постоянно действующего внутреннего источника. Анализ проведен для случаев выделения в неограниченное пространство, квазиравновесного выделения в замкнутый объем и выделения при нестационарных (периодических) внешних условиях.

3.1. Зернограничная формулировка проблемы выделения (на примере изотопов радона)

Радон (Яп) - тяжелый инертный газ. При нормальных условиях его плотность в 7,5 раз превышает плотность воздуха [15]. Поскольку

45 температура его сжижения составляет -62 °С, в свободном состоянии в природных средах он практически всегда существует в виде газа. Согласно современным представлениям [16, 39] природные источники ионизирующего излучения дают вклад 60 - 90 % в коллективную дозу облучения населения. Из них около 40 % приходится на долю радиоактивных изотопов радона - в первую очередь 222Кп (радон) и 220Кп (торон).

3.1.1. Пути образования изотопов радона

222

Кп образуется в природе как продукт радиоактивного распада в цепочке основоположником которой является II; Кп - в цепочке основоположником которой является 232Т1и. Цепочки образования ^Яп и 220Кп приведены в Таблице 3.1. В скобках указан период полураспада. Символы у стрелок означают тип распада.

222т

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной целью диссертационной работы являлось изучение закономерностей миграции малой примеси в конденсированных средах при наличии сильного зернограничного переноса. В работе рассмотрен широкий круг задач с единых методологических позиций. Показана эффективность применения зернограничного подхода к анализу процессов переноса в природных средах. В процессе работы над диссертацией решались следующие задачи.

1. Построить аналитический метод решения задачи о зернограничной диффузии.

2. Исследовать процесс выделения загрязняющих веществ из бипористой среды.

3. Исследовать процесс переноса малой примеси русловым транспортом.

4. Проанализировать способы определения феноменологических параметров используемых моделей.

В результате исследований получены следующие основные результаты.

1. Разработана схема решения задач зернограничной диффузии. Для нахождения решений в областях, удобных для экспериментального определения параметров зернограничной диффузии, использованы преобразования Лапласа по времени и Фурье по продольной координате. Показано, что для корректного учета особенностей кинетики "В-С" режимов достаточно учесть первые два полюса образов решений при обращении преобразования Фурье и влияние единственной точки перевала при обращении преобразования Лапласа.

2. Впервые аналитически описано положение границы между различными кинетическими режимами в задаче о зернограничной

93 диффузии. Показано, что вид кинетического режима практически полностью определяется величиной единственного безразмерного комплекса параметров задачи.

3. Впервые получены простые аналитические выражения для наблюдаемых в "эксперименте" моментов распределения концентраций мигранта, которые единообразно описывают "В" и "С" кинетические режимы.

4. На основе зернограничного подхода построена и проанализирована оригинальная модель выделения загрязнений из бипористой среды. Результаты применены для описания кинетики выделения естественных радиоактивных изотопов радона из используемых на практике материалов. Получены и проанализированы закономерности накопления изотопов радона во внешней среде для случаев выделения загрязнений в открытое пространство и в замкнутый объем (в том числе для нестационарных внешних условий.

5. На основе подхода типа зернограничного построена и проанализирована модель переноса малой примеси русловым транспортом. Получены функциональные прогностические зависимости для потоков выносимых загрязнений и их концентрации. Определены параметры модели для реки Теча. Подтверждена работоспособность модели.

6. Одной из важных задач при феноменологическом описании природных процессов и прогнозировании их течения является указание путей самосогласованного определения параметров теории по экспериментальным данным. В работе построены удобные для определения параметров зернограничной диффузии асимптотические разложения. Установлены связи между наблюдаемыми экспериментально величинами. Предложены спосбы организации зернограничного эксперимента.

Практическая значимость работы заключается в:

94

1. Применимости разработанных моделей и методик при описании диффузии по границам зерен и фаз.

2. Использовании найденных соотношений между экспериментально наблюдаемыми величинами для упорядочения постановки зернограничного эксперимента и обработки его результатов.

3. Использовании найденных эмпирических констант для описания руслового транспорта рек имеющих сходные с рекой Теча гидрогеологические параметры.

95

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Давыдов, Вадим Борисович, 2000 год

1. Сельскохозяйственная радиоэкология / Алексахин P.M., Васильев A.B., Дикарев В.Г. и др. под ред. Алексахина P.M., Корнеева H.A. - М.: Экология, 1992. - 400 с.

2. Y. Adda, J. Phylibert. La diffusion dans les solides // Bibliotheque des Sciences et Tecniques Nucleaires, Direction F. Perin. Tome II. Paris. Presses Universitaires de France. 1966. p. 667 749.

3. И. Каур, В. Густ. Диффузия по границам зерен и фаз // М.: Машиностроение. 1991. 425 с.

4. Е. С. Aifantis. // Acta Metall., 1979. 27. p. 683.

5. E. С. Aifantis. // J. Appl. Phys., 1979. 50. p. 1334.

6. J.G. Watson, J.A. Cooper and J.J. Huntzicker // Atm. Envir. 1984. Vol. 18, №7. P. 1347- 1355.

7. Gibbs G.B. // Phys. Stat. Sol., 1966, 16, K27.

8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., Наука, 1978, 832 с.

9. Whipple R.T.P. // Phil. Mag., 1954, 45, p. 1225-1236

10. Лаврентьев M.A., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., Наука, 1965.

11. Федорюк М.В. Метод перевала, М., Наука, 1977, 368 с.

12. Davidov V.B., Gapontsev V.L., Koloskov V.M. // International conference on diffusion in materials DIMAT-96. August 5-9, 1996. Nordkirchen, Germany. Theses. P. 297.

13. Gast Р., Веке D.L., Bernardini J. // Phil. Mag. Lett., 1992, V65, №3, p. 133 139.

14. Davidov V.B., Gapontsev V.L., Koloskov V.M. // International conference on diffusion in materials DIMAT-96. August 5-9, 1996. Nordkirchen, Germany. Theses. P. 236.96

15. Таблицы физических величин. Справочник. Под ред. акад. И.К. Кикоина. М., Атомиздат, 1976. 1008 с.

16. Крисюк Э.М. Радиационный фон помещений. М., Энергоатомиздат, 1989. 120 с.

17. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен: Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. Л.: Химия, 1986. -144с.

18. Дударев М.С., Дякин В.Я., Кайгородов В.Н. и др. // ФММ, 1995, Т.79, Вып. 5, с.136- 151.

19. Fisher J.C. // J. Appl. Phys., 1951. 22. p. 74.

20. Le Claire A.D. // Phil. Mag., 1951. 42. p. 468.

21. Борисов B.T., Любов Б .Я. // ФММ, 1955. L с. 298.

22. Suzuoka Т. // Trans. Jap. Inst. Met., 1961. 2. p. 25.

23. Levine H.A., Mac Callum C.J. // J. Appl. Phys., 1960. 31. p. 595.

24. Клоцман C.M., Кайгородов В.Н. // ФММ, 1994, Т. 77, Вып. 4, с. 110119.

25. Coddel R.B., Key К.Т. and Whelan G. Collection of mathematical models for radionuclide dispersion in surface water and ground water. NUREG-0868, Washington. DC, 1982. 271 p.

26. Donigian A.S.Jr., Grawford N.H. // Modeling of rivers. Ed. by H.W.Shen. A Wiley-Interscience Publ. 1979. p. 12.1-83.

27. Cole J. // Real time forecasting/Control of water resource systems. Ed by E.F. Wood and A. Szolosi-Nagy. Pergamon press. 1980. p. 269-286.

28. Zheleznyak M.J., Demchenco R.I., Khursin S.L. and coll. // The Science of the Total Environment, 1992. Д2. p. 89-114.

29. Румянцев B.A. и др. Опыт разработки и применения математических моделей бассейнов малых рек. / Л.: Гидрометеоиздат. 1985. 96с.

30. Ресурсы поверхностных вод. /Л.: Гидрометеоиздат. 1973. Т.П. 848с.

31. Комплексное исследование загрязнения радионуклидами и тяжелыми металлами воды, донных отложений и гидробионтов рек Теча, Исеть и97

32. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М., Наука, 1977. 288 с.

33. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М., Наука, 1981. 800 с.

34. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., Наука, 1983. 752 с.

35. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М., Наука, 1979. 832 с.

36. Давыдов В.Б. // Математические проблемы экологии. Труды III Международной конференции МАПЭК-96. 1996. Новосибирск. С. 100 -110.

37. Давыдов В.Б., Александрычев И.П., Маргилевский А.Е. // VIII Международный экологический симпозиум "Урал атомный, Урал промышленный 2000". 15-21 мая.2000. Пермь Москва. Тезисы докладов. С. 64 - 66.

38. Давыдов В.Б., Овчинников С.М., Чуканов В.Н. // VIII Международный экологический симпозиум "Урал атомный, Урал промышленный 2000". 15-21 мая.2000. Пермь Москва. Тезисы докладов. С. 66 - 68.

39. Жуковский М.В., Ярмошенко И.В. Радон: измерение, дозы, оценка риска. Екатеринбург, УрО РАН, 1997. 231 с.