Дифракционные, поляризационные и нелинейные явления при распространении эрмит-гауссовых пучков света в свободном пространстве и в оптическом резонаторе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор физико-математических наук Строковский, Герман Александрович

• Строковский, Герман Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Строковский, Герман Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ

1-1. Анализ ситуации и постановка задачи 8 1-1-1. О модельных представлениях по дифракции света

на диафрагмах

1-1-2. О модельных представлениях с гауссовыми пучками

1-1-3. Об источниках гауссовых пучков света 23 1-1.4. О физических процессах в источниках гауссовых пучков

и адекватности их модельных представлений

1-1-5. цзль работы

1. 2. Расположение материала и основные результаты

ГЛАВА 2- ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВВАИМОДЕЙОТВИИ ОПТИЧЕСКИХ ГАУССОВЫХ ПУЧКОВ В Не—Не КОЛЬЦЕВОМ ЛАЗЕРЕ

2-1- Экспериментальная установка и методика измерений

2.2. Теоретическая модель, уравнения генерации и система

обозначений

2.3. Исследование конкуренции встречных волн и определение релаксационных констант перехода Зз9 - 2ра неона

по кросснасыщению бегущих волн в КГЛ

2-4- Исследование однонаправленной генерации в КГЛ

2. 5. Исследование двухмодовывх режимов генерации в КГЛ 94 2. 6. Об асимметрии кросснасыщения бегущих волн

! "]

ГЛАВА 3- ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ГЕНЕРАЦИИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ

МОД В ТРЕУГОЛЬНОМ КГЛ ИЗ

3-1- Постановка задачи ИЗ

3- й- Экспериментальное исследование конкуренции бегущих волн в анизотропном КГЛ в продольном магнитном

поле

3.3. Экспериментальное исследование частотной невзаимности

в анизотропном КГЛ в продольном магнитном поле

3.4. Интенсивности и частоты поляризационных мод

при одномодовой генерации в КГЛ ( из теории } 131 3- 5- Интерпретация экспериментальных результатов

3.6. Обсуждение экспериментальных результатов

ГЛАВА 4- ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДИФРАКЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ ДИАФРАГМИРОВАНИЯ НА СТРУКТУРУ ПОЛЯ В КГЛ И ГЕНЕРАЦИЮ ОПТИЧЕСКИХ ЗРМЙТ-ГАУС00ВЫХ ПУЧКОВ

4Л- 0 пространственно! модели КГЛ

4.2. Исследование локальности действия диафрагм в

оптическом резонаторе с зрмит-гауссовыми пучками 151 4. 3. Генерация армит-гауссовых пучков в КГЛ с одномерной

диафрагмой 160 4.4. Пропускание и отражение диэлектрическим клином в КГЛ эллиптического эрмиг-гауссовэ пучка при наклонном падении и резонансы просветления оптического

резонатора

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ ФАЗОВОЙ СВЯЗИ ВСТРЕЧНЫХ ВОЛН В КГЛ ОТ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ЭРШТ-ГАУССОВЫХ

ПУЧКОВ НА ОДНОМЕРНОЙ ДИАФРАГМЕ с ДИНАМИКА ЛАЗЕРА О ДВИЖУЩЕЙСЯ ДИАФРАГМОЙ 5

5. Т. Экспериментальное исследование дифракционной

фазовой связи встречных bojh в лазере с одномерной

диафрагмой 175 5. £. Влияние дифракционного обратного рассеяния

от диафрагмы на режимы генерации в лазерах 185 5.3- Резонаторная интерпретация дифракции стоячей волны

в лазере с движущейся одномерной диафрагмой

5. 4. Допплеровская интерпретация дифракции стоячей волны в

колырвом лазере с движущейся одномерной диафрагмой 195 5- 5. Обсуждение модели движущегося локального источника для

интерпретации излучения КГЛ с движущейся диафрагмой 202 5. 6. О коэффициентах дифракционного обратного рассеяния 205 5. 7- Об адекватности функциональной модели КГЛ

ГЛАВА 6- ДИФРАКЦИЯ ОПТИЧЕСКОГО ГАУССОВА ПУЧКА НА НЕПРОЗРАЧНОМ

ЦИЛИНДРЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

6.1- Исследование полутени, краевых и локальных эффектов при дифракции эллиптического гауссова пучка на непрозрачном цилиндре в свободном пространстве

6.2. Векторные формулы Френеля и поляризация поля » отраженного щлиндром при наклонном падении

6.3. Дифракция трехмерного гауссова пучка

на непрозрачном цилиндре за пределами области полутени при произвольном несимметричном освещении цилиндра

ГЛАВА 7. АНОМАЛЬНАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ КАРТИНА В ПОЛУТЕНИ

ПРИ ДИФРАКЦИИ ОПТИЧЕСКОГО ГАУССОВА ПУЧКА

НА НЕПРОЗРАЧНОМ ЦИЛИНДРЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракционные, поляризационные и нелинейные явления при распространении эрмит-гауссовых пучков света в свободном пространстве и в оптическом резонаторе»

7.1. Введение 244

7. 2- Экспериментальный прибор и методика измерений 245

7.3. Экспериментальные результаты. Часть I. 253

7.4. Экспериментальные результаты. Часть 2. 257 7. 5. Распространение деформированного гауссова пучка

с приближение интеграла Кирхгофа-Зоммерфельда з 288

7.8. Обсуждение результатов 288

Заключение диссертации по теме «Оптика», Строковский, Герман Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными новыми результатами, полученными в представленной работе, являются следующие:

I. - Экспериментально исследованы некоторые важные аспекты генерации квазистационарных зрмжг-гауссовых цучков света (бегущих волн в их источниках - лазерах); проанализирована их адекватность ^тамбовской модели: генерации плоских линейно поляризованных бегущих волн в оптическом открытом кольцевом резонатор© с бесконечными зеркалами, заполненном активной двухуровневой средой с неоднородно уширенным переходом (3-й порядок теории возмущения). В том числе: а. - показана важная роль комбинационной связи бегущих волн (в частности, комбинационной связи четырех встречно бегущих волн двух мод) в рзопределении на плоскости расстройка-накачка областей устойчивости или существования конкурирующих режимов генерации гауссовых пучков - бегущих волн, а именно: одномодовой генерации, двухмодовой однонаправленной и двунаправленной (включая четырёх-волновые синхронизованные режимы генерации с фазами синхронизации & 0 и ® я), трёхмодовой однонаправленной и др. ; учтена важная роль, конечного размера и местоположения активной среды в степени эффективности действия комбинационной связи; обнаружена, исследована и объяснена возможность реализации неодносвязных областей генерации на плоскости расстройка-накачка (в частности, широкая область двухмодового режима с "-прорехой"' в виде области одномодовой генерации)-, проведено сопоставление областей существования различных альтернативных режимов генерации для КГЛ с чистым изотопом активного атома (неона) и с естественной смесью изотопов. б. - разработана и осуществлена перспективная методика определения коэффициентов кросснасыщения встречных и однонаправленных бегущих волн, релаксационных констант рабочего перехода и ряда других параметров активной среда, в том числе - константы пленения, из обработки экспериментальных данных по различным режимам генерации на основе лзмбовской модели генерации; показана важная роль, пленения излучения в нелинейных взаимодействиях бегущих волн, правильный учет которой значительно улучшает адекватность лзмбовской модели генерации экспериментальным данным. в. - экспериментально обнаружены, исследованы и объяснены три существенные особенности режимов генерации в КГЛ, не получившие истолкования в рамках лзмбовской модели генерации: 1 - конечная ширина конкурентных резонансов встречных волн при одномодовой генерации, амплитуда которых (и знак) при пассивной стабилизации резонатора медленно эволюционировала во времени; 2 - асимметрия режимов генерации на оси расстройки частоты генерации в КГЛ не только с естественной смесью изотопов, но и с чистым изотопом, причем характер, величина и знак асимметрии в обоих случаях были весьма схожи (тэоретичзским анализом показана возможная ответственность за такую асимметрию в КГЛ с чистым изотопом дифракционных погрешностей КГЛ, создающих фазовый сдвиг нелинейной поляризуемости активной среды}; з - значительно более широкая (против ожидавшейся) область превышений накачки над порогом генерации, в которой еще пригоден расчёт в третьем порядке теории возмущений, причиной чего предположена пространственная локализация генерируемых мод -гауссовых пучков, проявляющаяся малостью коэффициентов нелинейного пространственного перекрытия полей бегущих волн в ОКГ.

2. - Экспериментально исследован ряд важных аспектов генерации квазистационарных эрмит-гауссовых пучков, не вполне адекватных лзмбовской модели генерации, требующих ее модификации. В том числе: з. - Обнаружено и исследовано влияние дополнительной связи встречных волн в КГЛ. создаваемой внешним источником обратного рассеяния, на расположение на плоскости расстройка-накачка различных однонаправленных одномодовых и двухмодовых и двунаправленных режимов генерации, дана интерпретация, в которой модификация лзм-бовской модели состояла в учете (в линейном приближении по полю) зависимости разнодобротности встречных волн от эффективной фазы обратного рассеяния при переходе к нормальным колебаниям; объяснён (характерный для приборов с пассивной стабилизацией) медленный самопроизвольный дрейф режимов генерации во времени (включая медленные: дрейф амплитуды резонансов встречных волн, смену их знака), как следствие дрейфа эффективной фазы обратного рассеяния от неких неконтролируешх центров (локальных неоднородностей) внутри КГЛ. б. - Теоретически проанализированы возможные причины экспериментально обнаруженной конечной ширины конкурентных резонансов при одномодовой генерации, характерной для КГЛ с чистым изотопом неона; показана наиболее значимая причина: векторный характер полей генерируемых гауссовых пучков, т.е. нелинейность и неодинаковость параметров поляризации их полей в обшей системе координат. Именно - учет поправок Дё'2 в нелинейной поляризуемости активной среда адекватным образом проявляется в форме и ширине резонансов разности интенсивностей и разности частот встречных волн, причем значительный вклад в ширину резонансов обусловлен пленением излучения. Экспериментально исследованы амплитудно-частотные конкурентные явления в КГЛ с продольным магнитным полем, наложенным на активную среду, и показана их адекватность модифицированной лэмбовской модели - векторной теории генерации эллиптически поляризованных встречных волн в КГЛ с сильной фазовой и сильной амплитудной анизотропией. Анализ экспериментальных данных на основе такой модели показал, что векторный характер полей бегущих волн определяет величины амплитудных и частотных конкурентных резонансов в присутствие магнитного поля, главным образом, через линейную поляризуемость активной среде; установлено также, что основной вклад в особенности КГЛ в магнитном поле вносит эффект Зееманз (раздвижение + с - компонент линии усиления и , соответственно, беннетовых провалов волн круговых поляризаций); разрушение герцевской когерентности при малых интенсивностях вносило только небольшие поправки, а эффект Фарадея практически не проявлялся в условиях экспериментов. Сопоставление эксперимента с теорией подтвердило оправданность объяснения конечной ширины конкурентных резонансов в нулевом и ее рост - в ненулевом магнитном поле. Обнаружена и осуществлена возможность плавного и обратимого управления параметрами поляризаций полей встречных волн; обнаружена и исследована возможность ослабления и компенсации поляризационной частотной невзаимности в магнитном поле в широкой области на оси расстройки. Разработана и осуществлена методика определения из эксшриментальных данных по амплитудно-частотной поляризационной невзаимности встречных волн -таких ценных сведений, как величины параметров эллипсов поляризации встречных волн, а также важных параметров источника зрмиг-гауссовых пучков, как параметр однородности уширения рабочего перехода, величина усиления за проход в активной среде и др. . в. - Экспериментально и теоретически исследован ряд важных аспектов пространственной модели КГЛ, генерирующего зрмит-гзуссовы пучки, и локальность действия дафрагирующих объектов в резонаторе. Исследовано диафрагмирующее действие ряда дифрагирующих объектов различных типов; показана возможность интерпретировать их при соотношении р « V как локальные неоднородности в резонаторе в (частности, исследовано соотношение роли их миделева сечения и трёхмерпой пространственной формы); исследована корреляция действия пар таких дифрагзфующих объектов. Исследовано также влияние различных видов дщафрагмирования на конкуренцию низших типов зрмит-гауссовых мод в широко® области превышений г> < 4 далеко за пределами теории возмущения. Показано, что некоторая модификация лзмбовской модели - учёт в рамках квазиоптики дифракционных потерь реальных зрмит-гауссовых мод на конечных апертурах резонатора, в том числе на вводимых диафрагмах при соотношении р « V (не создающих обратного рассеяния в резонаторные моде!) , как на уединённых дшрагируюпшх объектах в свободном пространстве, а ташке расчёт интенсивности генерации в рамках балансных уравнений - обеспечивает вполне удовлетворительную адекватность экспериментальным данным. Исследования дифракции зрмит-гауссовых пучков на клине показали правомерность представления шейки пучка, как некоего ''источника" (центра формирования) пространственной конфигурации поля. Таким образом показано, что резонатор КГЛ можно рассматривать как сильно неоднородную распределённую автоколебательную систему, различные физические функции которой (как например, усиление, затухание, формирование вектора поля, формирование геометрии поля) могут быть сосредоточенными и пространственно локализованными в разных её частях. г. - Экспериментально и теоретически исследованы новые важные аспекты пространственной модели КГЛ, проявляющиеся в его динамике, обусловленные дифракционным обратным рассеянием зрмит-гзуссовых пучков встречных волн на движущейся диафрагме в резонаторе. Обнаружены два существенно различных режима диафрагмирования лазера: "мягкий'* и "жёсткий", отличающиеся динамикой КГЛ; эти различия объяснены дифракционной фазовой связью встречных волн, обусловленной их обратным рассеянием на дифрагирующем объекте-, в модели локальной неоднородности рассчитаны комплексные коэффициенты обратного рассеяния эрмит-гауссовых мод на цилхшдрических диафрагмах при р « рассмотрением на фазовой плоскости показано, что возможность реализации жёсткого диафрагмирования обусловлена преобладающей зависимостью фазы эффективного (результирующего} коэффициента связи встречных волн от фазы парциального коэффициента связи на выделенной локальной неоднородности в том случае, когда модуль последнего преобладает в эффективном коэффициенте связи. Обнаруженный жёсткий режим диафрагмирования в КГЛ с встречными волнами, находящимися в т.н. "захвате" (т.е. синхронизованными), рассмотрен с позиций двух моделей: резонаторная интерпретация - как проявление рассинхронизации встречных волн в КГЛ с движущейся диафрагмой, и допплеровская интерпретация - апеллирующая к модели некоего источника полей бегущих волн (эрмит-гауссовых пучков), вовлекаемого в движение по оси резонатора движущейся диафрагмой. Показано, что такая модель, движущегося источника эрмит-гауссовых пучков не противоречит упоминавшейся выше пространственной модели КГЛ и может основываться на известном представлении электромагнитного поля гауссова пучка через вектор Герца осщшшрущэго диполя, локализованного в комплексном пространстве. Исследования дифракционного обратного рассеяния на выделенной локальной неоднородности важно и для многих прикладных целей как источник ценной информации о физических свойствах дифрагирующих объектов, как удобный инструмент в лазерных допплеровских измерителях скорости потока идо. .

3. - "Таким образом, комплексы экспериментальных и параллельных им теоретических исследований дифракционных, поляризационных и нелинейных явлений при стационарной генерации э.м. полей, проведанных в кольдевых и линейных ОКГ, как источниках эрмит-гауссовых пучков света, позволили выделить, как наиболее адекватную, следующую пространственную модель КГЛ: а. - Каждому конструктивному элементу генерируемых полей эрмит-гауссовых пучков в ОКГ, включая пространственную конфигурацию, можно сопоставить отдельный функциональный элемент сильно неоднородной распределённой автоколебательной системы (РАО), формирующей этот конструктивный элемент лазерного поля и определяющий какое-то номинальное значение его характеристики, т.е. подходящий под определение его источника. б. - Каждому функциональному элементу такой сильно неоднородной РАО соответствует отдельный дискретный набор конструктивных элементов ОКГ (в простейшем случае - единственный элемент). в. - Пространственная локализация функционального элемента, как "источника" конструктивного элемента лазерного поля во многих случаях несущественна, так же как и материализующих его конструктивных элементов ОКГ, как например: протяжённость и местоположение активной среды, конкретное местоположение различных поляризаторов (важна только их последовательность) и др. .В частности, соответственно этому и принципу эквивалентных источников поля, в качестве "источника" пространственной конфигурации поля при генерации гауссова пучка может быть взята шейка его каустической поверхности. г. - Номинальные значения характеристик конструктивных элементов лазерного поля обычно , так или иначе, находятся из решения общей или частной (приближённой) самосогласованной задачи (как например, размер и местоположение шейки пучка). Однако в дальнейшем, полагая их заданными, во многих случаях можно рассчитывать поле и его возмущения в пространстве между зеркалами КГЛ и за его пределами методами физической оптики для свободного пространства с определённым набором оптических элементов, в т.ч. дифрагирующих объектов, в т.ч. и с варьируемыми параметрами.

4. - Экспериментально и теоретически исследована дифракция гауссовых {Брмнт-гауссовых) пучков света на металлическом препятствии (щШ'Ждре или пластине) при нормальном или наклонном падении в свободном пространстве, наблюдаемая в области полутени или в области геометрооптического отражения. Главный интерес состоял в исследовании именно краевых и локальных аспектов дифракции при различных соотношениях радиуса цилиндра р (или округления края пластины р) с - поперечным размером каустики пучка (обычно у? 1 - это полуширина каустики пучка в плоскости падения по линии, ортогональной к краю миделева сечения препятствия; при этом - размер каустики пучка в направлении, параллельном краю препятствия, практически не имел значения). Результаты исследования (экспериментальные и теоретические) сопоставлялись с различными известными в оптике принципами и моделями дифракщи, в том числе: а) феноменологический принцип Гюйхвнс а-Френеля и базирующаяся на нем эвристическая кирхгофовская теория; б) феноменологический дифракционный принцип Юнга ("краевая волна") и связанные с ним теоретические подходы; в) теоретический принцип Фока ("локальное поле") и базирующиеся на нем асимптотшескив (т.н. высокочастотные) методы строгой теории дифракции; г) строгая теория дифракции в вида задачи электродинамики с граничными условиями (включая т.н. "условие на ребре") в некоторых её разновидностях, в том числе строгое решение Зоммерфельдз для дифракции плоской волны на полуплоскости и следующая из него краевая цилиндрическая волна.

Можно выделить две категории эксперимента, существенно различающиеся по постановке:

I) с монотонным распределением интенсивности в поперечнике падающего пучка в плоскости падения (невозмущённый гауссов пучок);

2) о немонотонным распределением интенсивности в поперечном сечении падающего пучка в плоскости падения (возмущённый, деформированный гауссов пучок или эрмжг-гауссовы пучки).

5. В первой категории эксперимента с невозмущённым гауссовым пучком с плоским или сферическим фазовым фронтом, дифрагирующим на одном крае металлического щлиндра при соотношении р » в предметной плоскости, экспериментально обнаружены хвосты дифрагированного поля в полутени по обе стороны гауссовой проекции освещённого края цилиндра на плоскости наблюдения, затухающие по углам наблюдения р по мере удаления от этой границы с> = О) раздела полутени т и "гГоа,?ггг-|т-.--?-!лт/г «п.^гготрЙтгЕППл" ттэ^ттл Чтг^ттгзгутлиясьит" ^ тгх-хзтп пЛтпзг«!-— жена и исследована существенная зависимость крутизны спада этих хвостов от радиуса цилиндра при нормальном и наклонном падении (и некоторая зависимость от материала цилиндра при ТЕ поляризации падающего поля). В освещённой части полутени такой хвост (получивший собственное название "сателлит") постепенно переходил в нарастающее по углам наблюдения распределение интенсивности геометрооп-тического отражения от поверхности цилиндра. Экспериментально® доказана краевая и локальная природа этих хвостов: они возникали вместе и сразу при попадании "края" узкого сфокусированного гауссова пучка (обычно - шейки каустики) именно на край цилиндра в области касательного падения (другой край цилиндра три этом оставался неосвещённым) и их общая яркость достигала максимума при совмещении именно максимума узкого гауссова пучка с этим краем. Эти результаты качественно совершенно подобны тому, что получается в экспериментах при освещении края металлической пластины (который всегда имеет некоторый конечный радиус скругления Ь » х , кР » I) узким или широким гауссовым пучком; они также аналогичны классической картине дифракции плоской волны на крае "полубесконечногои препятствия. Естественная феноменологическая интерпретация шля этих хвостов в полутени (переходящего в освещённой области в поле геометрооптического отражения от цилиндрической поверхности) состояла в представлении о квазицилиндрической волне с неоднородным амгшггудным фронтом, распространяющейся (исходящей) от узкой области касательного падения у края цилиндра.

О чисто качественных позиций теоретического рассмотрения -экспериментально обнаруженные проявления дифракции узкого гауссова пучка на крае цилиндра радиуса р достаточно хорошо согласуется с кирхгофовской теорией дифракции гауссова пучка на полубесконечном препятствии (и даже с зоммерфельдовским решением для дифракции плоской волны на полуплоскости), однако обнаруженная в экспериментах зависимость крутизны спада хвостов от р совершенно расходится с кирхгофовской теорией, которая доказывает независимость дифракционной картины в полутени от трёхмерной пространственной формы препятствия, в частности от радиуса округления его края,

Значительно более адекватную теоретическую трактовку дают асимптотические методы, основанные на принципе локального поля Фока, - метод "волн соскальзываний и МИФ. Оба метода дают достаточно наглядную геометрическую интерпретацию экспериментально наблюдаемых хвостов в полутени как лучей, исходящих из области касательного падения у края цилиндра, и правильно описывают зависимость дифракционной картины от радиуса цилиндра, причем МИФ значительно точнее, чем волны соскальзывания, описывает "сателлит" в освещённой части полутени вместе с его переходом в классческое геометрооптическое отражение, а при р и ММ равномерно переходит в асимптотику резкого края препятствия (р 0), т.е. согласуется с кирхгофовской теорией.

6. - Также в первой категории экспериментов с невозмущённым гауссовым пучком и с цилиндром, но ври соотношении р < w! исследование классических пространственных осцилляция дифрагированного поля в полутени за цилиндром, с широким пучком со сферическим фазовым фронтом, освещающим весь поперечник цилиндра, показало, что эти осцилляции также имеют краевую и локальную природу. Они возникают во всей области полутени сразу, как только широкий гауссов пучок, до того несиметрично освещавший только о,дин край цилиндра, начал попадать и на второй край, причем максимум яркости и контраста дифракционной картины достигался при симметричном освещении ттгл- тгтлтггпэ / ги^гтргт атч^ ттзйц!

На этом основании и в согласии с принципом локального поля сделан вывод о возможной природе этих пространственных осцилляция .дифрагированного поля в полутени как результата двухлучевой интерференции неоднородных краевых волн, дифрагированных противоположными краями цилиндра. Именно: сателлит от одного края цилиндра в освещенной части полутени по эту сторону цилиндра интерферирует с хвостом от другого края цилиндра (отстоящего на 2р), простирающимся через темповую часть полутени в эту освещёныую часть полутени (аналогично - по другую сторону цилиндра интерферирует другой сателлит с другим хвостом). В такой модели важную роль играет геометрический параметр - расстояние 2р между источниками интерферирующих волн (сателлита и хвоста от противоположных краев цилиндра), т.е. ширина его миделева сечения. Численный расчёт на основе МИФ расположения максимумов интенсивности полос такой двухлучевой интерференции и огибающей распределения интенсивностей максимумов по углам наблюдения в зависимости от радиуса цилиндра р качественно согласуется с экспериментально измеренными характеристиками практически эквидистантных пространственных осцилляции интенсивности дифракционной картины в полутени.

Кирхгофовская теория дифракции на непрозрачной полоске шириной 2р с резким краем (радиус скругления Ъ 0) также вполне удовлетворительно качественно описывает осциллирующее дифракционное распределение с расположением полос и спадом огибающей их интен-сивностей. Из этого можно сделать вывод, что главным в формировании полосатой дифракционной картины в полутени за цилиндром всё же является ширина его миделева сечения 2р. (равная ширине полоски в кирхгофовской задаче), а вовсе не радиус кривизны поверхности цилиндра в областях касательного падения (р = р), имеющий лишь второстепенное значение.

7. - Экспериментально обнаружено, однако, что при симметричном освещении цилиндра узкой шейкой каустики гауссова пучка (с ттггп,г-глугуг гЬпогтт,™* (Тгппхттпм Ч ттггмг ^плтиппии?туг /л < \дГ Ч /.--, > V,; \

О-!- л Г 1 ' г дифракционная картина имеет ряд сущэственвых особенностей, аномальных с точки зрения двухлучевой интерференции. Первая состоит в том, что при р * и полосатая дифракционная каотина не имела они- О { - * даемого вида полос, параллельных образующей цилиндра, (таких как при р « v (), а представлялась набором резко очерченных округлых световых пятен, по форме подобных профилю падающего пучка с крутым гттзттпзя т,гсгг£1гг,'тьтоггпп-г т«а,нтт!я ГТЯТНЯ К ТТйГШТгЧПЩЛ; Л-^ЗЛе 7!Йт?ЬПГ относительно узкими тёмными зазорами. Другая особенность состоит в том, что при увеличенный диаметра цилиндра (при неизменном размере тпаИпетя тгатг/тгтлтгтд ттм-ггы'а та тггвз тткдт-^П'Й' ТТ ТТНПКПЛТМ' Ч уже ТТПРГ ракционная картина по обе стороны от проекции цилиндра в плоскости наблюдения совершенно утрачивает полосатую структуру, характерную для двухлучевой интерференции; при этом она представляется нагромождением сильно наложившижся и перекрывшихся округлых пятен, всё более сливающихся по мере увеличения диаметра цилиндра, так что в конце концов принимает подобие сателлитов в освещенной части полур ЗК ?М о тени. Утраченная полосатая структура постепенно восстанавливается при расфокусировке падающего пучка относительно предаетной плоскости в ту или в .другую сторону, по мере увеличения размера падающего на цилиндр пучка в предаетной плоскости ¥ > V с его вылтлым

А. ох или вогнутым фазовым фронтом.

Такое соотношение экспериментальных результатов , в зависимости от соотношения между р и , указывает на то, что модель интерференщш краевых волн для интерпретации дифракционной картины в полутени за цилиндром, симметрично освещённым гауссовым пучком, имеет ограниченное применение: она адекватна только при р « , Вместе с тем, в области р г v. более злекватнои представляется и1 ' ' '1 другая альтернативная модель, дифракционной картины в полутени за цилиндром: это веер практически эквидистантных направлений в пространстве углов наблюдения с интервалом - , по которым распространяются парциальные световые пучки, подобные падающему на цилиндр, с угловым раствором у = хупЧ^ (углом расходимости). В этом случае, при р < 1.5-V выполняется соотношение у < 6<р * вследствие чего парциальные дафракционные пучки в полутени распространяются внутри отведённых им угловых интервалов и мало перекрываются, так что дифракционная картина ещё сохраняет пятнистую (полосатую) структуру, вида картины двухлучевой интерференции. Однако, при р > 1.5-V выполняется другое соотношение < у , при котором парциальные световые пучки в дифракционной картине выходят за пределы отведённых им угловых растворов и существенно перекрываются, создавая общую монотонную засветку в полутени, убывающую по интенсивности по мере удаления от центра полутени (подобную сателлитам при несимметричном освещении одного края цилиндра).

8. - Правомерность такой альтернативной модели дифракции света на цилиндре совершенно подтвердилась во второй категории зкспериментов (т.е. при освещении цилиндра световым пучком с немонотонным поперечным распределением поля). О гауссовым пучком, освещающим цилиндр в предметной плоскости своей шейкой каустики при соотношении р < ( такая немонотонность создавалась возмущением, вносимым в гауссов пучок симметрично установленным специальным управляемым деформирующим элементом "меткой" (на достаточном удалении от предаетной плоскости). При всех вариантах симметричной перестройки положения метки в падающем пучке (а также и при изменении типа симметрии метки) соответствующие эволюции дифракционной картины в полутени за цилиндром проявлялись как одинаковая перестройка внутренней структуры в каждом из парциальных световых пучков (в х веере эквидистантных направлений *>у : = - (м - -), образующем пятнистую дифракционную картину в полутени за цилиндром), повторяющая деформацию структуры поперечного распределения падающего на цилиндр пучка, вносимую симметричной меткой.

9. - Преобладающее значение краевых и локальных аспектов при дифракции света проявилось также во второй категории экспериментов, когда в качестве падающего на дифрагирующий объект пучка с существенно немонотонным поперечным распределением поля (интенсивности) использовался какой-либо из эрмит-гауссовых пучков вдали от шейки каустики, а в качестве дифрагирующего объекта - край тонкой металлической пластинки (лезвия бритвы), при соотношении между радиусом округления края и шириной пучка р « у 1 . Главный экспериментальный результат, показывающий краевую и локальную природу дифракции, состоял в том, что классическая ширина области дифракции с её длинными хвостами дифрагированного поля (т.е. угловой размер полутени) критическим образом уменьшалась при попадании края пластины в какой-либо из узлов поперечного распределения интенсивности зрмит-гауссова пучка. Именно: классический 'признак дифракции света на крае препятствия - длинные хвосты дифрагированного поля в темновой и освещённой частях полутени в пространстве углов наблюдения в дальней зоне в окрестности проекции края препятствия, характерные для падающих пучков с монотонным поперечным распределением (гауссова пучка или плоской волны), совершенно пропадали как только непосредственно сам край препятствия оказывался неосвещённым, будучи совмещён с одним из нулей распределения интенсивности эрмиг-гауссового пучка. ю. - Приведенные результаты по исследованию дифракции гаус

•ЛТИ-ТТ ГТ1ГТТХ."П^' ТЭ .тапКптГЕГПМ ттпп ПТП ПТ/^-ОТЛТТГГГ! OD ТГСПЛТЛ С Tf.",TrTE5TTrjr ментальным доказательством того, что именно краевые и локальные эффекты определяют главные стороны явления дифракции в оптическом диапазоне длин волн в свободном пространстве (в отличие от дифракционных явлений в резонаторе) и они формируют классическую дифракционную картину полутени за препятствием. Этим вполне доказана адекватность основополагающих дифракционных принципов Юнга и Фока, ставящих во главу угла дифракционных явлений именно краевые и локальные эффекты. Вместе с тем эвристическая кирхгофовская теория для препятствия с резким краем вполне удовлетворительно описывает основные стороны экспериментально наблюдаемых проявлений дифракции, включая краевые и локальные эффекты, в том числе и для прост

Tn.QXJ^rTïTSQlJ't3'MTr TTT^rhT"1, Г:ГЛ"LPT"1"Р;

Таким образом, предлагаемая на основе экспериментальных данных модифицированная модель дифракции света, подкрепляемая эвристической кирхгофовской теорией, постулирует, что дифрагированное поле состоит из трёх самостоятельных субъектов, различающееся своей природой и пространственной локализацией :

1 - обрезанное по геометрооптическому закону падающее поле (падающий пучок), достигший плоскости наблюдения;

2 - компактное быстро опадающее по углам наблюдения дифракционное распределение в полутени, определяющееся интегрально всем световым полем падающего пучка;

3 - протяжённые хвосты дифрагированного поля в полутени, определяющиеся только локальным полем, а именно - амплитудой падающего поля непосредственно на самом крае дифрагирующего препятствия, пропадающие если край препятствия не освещен.

4 - препятствие с двумя параллельными краями создает пространственное распределение дифрагированного поля в полутени, которое может быть представлено веером направлений распространения

Эта модель не противоречит основным принципам физической оплокальное поле); её несоответствие т.н. "условию на ребре" не имеет никакого отношения к дифракционным явлениям в физической оптике. ш. дифрагированных световых пучков.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Строковский, Герман Александрович, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Новиков À.Â. Сопоставление методов разложения шлей в одномерной системе по стоячим и бегущим волнам // Волны и дифракция: Труды IX Всесоюзн. симп, - Тбилиси, 1985, - I.I. - иЛ19-121=

2. Скрябин Д.В., Радин A.M. О высокочастотной асимптотике мод кольцевых резонаторов ss Опт. и спектр. - 1991. - Т.71, вып.6. -О.1084-1068.

3. Борн М., Вольф 3. Основы оптики.- М.: Наука, 1970.- 856 с.

4. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М. : Мир, 1964. - 428 с.

5. Дитчбернр. Физическая оптика. - М. : Наука, 1965. - 632 с.

6. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. - М.: Сов. радио, 1970, - 517 с,

7. Еулдырев B.C., Дялинов М.А. Равномерные и локальные формулы для волнового поля в полутени в задаче дифракции коротких волн на гладком выпуклом контуре ✓✓ Волны и дифракция: Труда IX Всесоюз, симп. - Тбилиси, 1985. - Т.Т - С.54-57.

8. Смирнов В.Н., Строковский Г. А. Дифракция света на проводящем цилиндре // Волны и дифракция : Труда IX Всесоюз. симп. -Тбилиси, 1985. - T.I. - 0.247-250.

9. Булдырев B.C., Лялинов М.А., Смирнов В.Н., Строковский Г.А., Фрадкин З.Е. Дифракция оптического излучения на металлических телах -•->-" Щурн. эксп. и теор. физ. - 1990. - Т.97, вып.З, -0,733-744.

10. Langlois P. L. , Boivin A. t Lessard R. A. Electromagnetic diffraction of a transversal two-dimentional Gaussian beam at normal incidence on an absorbing circular- cylinder ,-V" Can. J. Phys. - iSSS. - V. 63„ Ho. a. - P. 301-307.

! | г '¡мх/ГПТТПЧ И Н И"ЛП ЗТЙ ттс.гзяттт/кэ ттгат^тчэтгттагт/г пттт,тдттсьли,п"г,п т.те тпгттгэтзт.тег

и я йота тг тплтщ/тат»** ттпг ■птлтттто .--".-•' пта'Т'г».—^о^гз'Г'.ч'Т тттл'ллсь'п'т' тг- Ж _м тт Л! 'V

тсю~? _ те п

12. Уфимцев П.Я. Новая формулировка метода краевых волн /V Волны и дифракция: 'Труды IX Всесоюв. оимп. - Тбилиси, 1985. - Т.1. - 0.43-45.

13. Вайнштейн Л.А. Обрзщзние к участникам Чистопольской школы

.-■■ .---Цг\ тптг-т тгг тп>'птг>ч-ы,гтт,тр Т'тт!?-тл.? V Ипо/^гчг»з _ ТЗтлтзгцтлтт^! _ Цп/чтгтзв

томп _ т т _ п тч„те

Т/1 ТТп ■гтт. Т> Д Агтпятгч т>т с; гТ^тлгзтятг^а _ М « Нитг-сга Тчйй _

Л^-ЗГ. i-.LW.iX.i_1 в Х^ а ЧУХА X -гххь'-. -Ь"А X '4АЕХ1_<.ЕАА^!_Л а т. . хх^л V , '_г —: =

i s-*. Va iiiA'roprjntrwSr IT 1/F Цп топвпа птттчугтгч — M • ТТвпгтгя ¡ СУ?'/

X.í-J'e Afc'-Ji-'AA'AA XXaJfX. i ¿itl-L: s I7i a a íAUJ ¿l-'J e -A r-: I -Г i

л

ífi Атпвчттгга А П lü-OtmB în Ь' ит.лт^ъгт.гЕз- А П Une rr¡sfjT-ff; -a

.¿.О . injá.ir¿cjxxwx-í i-i.We , ^¿.'iíutwlj iï_ï . A-< я , ASA^-AL JÍXXX ¿Tí . I-' с A^K-'fAAjD XxJîXÏ? AJ w X

TTA^'T'TXiTStnwm ТД (Trrmnrtr _ У • Wbv-"-' TQñT _ Й/1П л

X JKIU x Ü -1С" --uSXj ÍU pdij^it-'iyixí-'XXxW ¿'A WXXXiTAXiJ' . ¿fi . . li'Jj А Ь î_i , . O"r -A .

T<7 Уалттпплтлзпорт;® тгзгмзттц'пт'п тт^пТн'Р та рт'Чйлр.гЬрття /ттптг "naTT.-sV'—

Г . А ¿ «A'-*' f_:XX w X. XA.j "ÀX^ Ci X_ï ¿ ¿íiw L-^V j-'W %XXWjXi, }—W^ÀA-—A ^

цмей A. Отробен) - M.: Мир, 1981. - 414 с.

18. Гончаренко A.M. Гауссовы пучки света. -

т-атигтлтга тсг?7 _ г-

А CSjl-AXi'XAíj'-j" , г ( . ( ^

tq тх'о.гктлптщгх-иг зт а '"3 тштг^лпмят'^'хтгчый р-" тгргы

w t i.ifAAAiJX А О^ААА B¿ s ХГЬ ■ X pW^'iUX АА-7А X A-rw^xJ.xJ-!i

tcffiñ _ цп n

20. Вельский À.M., Корнейчук T.M., Хзпалюк Á.¿i. i из-- -венная структура лазерного излучения. - Минск.: изд. БГУ, 1982. -

tqq n t

21. Лазерные пучки.: Об. научн. трудов / Хабаровский политех-

тгт.-njCi ,--1ьпт,тт? T/nu—T' _ Y art опптэртг ТОйр — П

AÁÍ-J. ЧУ VA^AfAííA f ААА А « 1UAjUit , Л- w-Uí . -i-- ■

22. Зейгер G.Г., Калитеевский H.И., Фрадаин З.Е., Чайка М.П. Структура поля излучения газового лазера со сферическими зеркалами ✓V Опт. и спектр. - 1965. - Т.19, вып.2. - 0.255-263.

23. Ананьев ffi.À. Оптические резонаторы и лазерные пучки. -М.: Наука, 1990. - 262 с.

24. Звелто 0. Принципы лазеров. - М. : Мир, 1990. - 560 с.

25. Качалов А.П., Пошв М.М. Применение метода суммирования гауссовых пучков для расчёта высокочастотных волновых полей -•>' ДАН ОООР - Ï98I. - Т.258, Jf 5. - C.I097-II00.

26. Черкашин Ю.Н., Еременко В.А., Кошйкин В.В. Расчёт асимптотики волновых полей методом гауссовых пучков /v Волны и дифракция: Труда IX Всесоюз. симп. - Тбилиси, 1985. - T.I. - 0.461-464.

27. Еабич В.М., Молотков И.А., Попов М.М. Гауссовы пучки, сосредоточенные в окрестности линии решения, и их приложения /V Препринт JV24 396 M. : АН ОООР, 1984.

28. Новоселов О.В., Кинбер Б.Е. Поле в окрестности фокуса; описание с позиций ГТД и эрмитовых пучков -•->-' Волны и дифракция : Труда Всесоюз. симп. - Тбилиси, 1985. - T.I. - 0.457-460.

29. Kogel ni k H. ,-v Bell. Syst. Tschn. J. - 1965. - V. 44. -P. 453.

30. Абрамович M., Отриган И. Справочник по специальным функциям. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

31. Ландсберг Г.О. Оптика. - М. : Наука, 1976. - 928 с.

32. Кукушкин В.Г. Гауссовы пучки света в неоднородных и нелинейных средах и лазерах / автореферат диссерт. к.Ф.-м.н., Минск, 1987. - 19 с.

33. Никитенко А.Г. Управление поперечно® структурой поля лазерных световых пучков /v автореферат диссерт. к.т.н., Ин-т автоматики и электрометрии 00 АН ОООР. - Новосибирск, 1982. - 15 с.

34. Бельтюгов В.Н. Дифракционные метода селекции мод в газовых ОКГ автореф. дисс. к.ф.-м.н., Ин-т автоматики и электрометрии 00 АН ОООР. - Новосибирск, 1982. - 15 с.

35. Короленко П.В., Маркова О.Н., Хапаев A.M. О расчете дифракции лазерных пучков с плавным профилем изменения интенсивности /v Вестник МГУ. , сер.З. - 1983. - т.24, Х2. - с.67-69.

36. Fie he М. , Lavigne P. , Martin F. , Belanger P. A. Modes of resonators with internal apertures ,--V" Appl. Optics. - 19S3. -V. as. No. 13. - P. 1999-S006.

37. Бойцов В.Ф. К лучевому методу в теории гауссовых пучков /V- Оптика и спектр. - 1984. - Т.56, Jf 6. - 0,1084-1087.

38. Tache J. Е. Experimental investigation of diffraction losses in a laser resonator by means of the diffracted light ,-V' Optics Common. - 1934. - V. ¿9, Mo. S. - P. 340-344.

39. Liny Tti Wang , Stephan G. Transverse modes of an aperttired laser Appl. Optics. - 1991. - V. 30, Ho. 15. - P. 1899-1910.

40. Ито M. Представление векторных гауссовых пучков посредством поля токов, расположенных в комплексном пространстве // ТМЭР. - 1974. - 1.62, jr: П. -0.225-227.

41. Carter W.N. Focal shift and concept of effective Fresnel number for a Gaussian laser beam .--V" Appl. Optics. - 19SS. - V. £1 , No. 11. - P. 1969-1994.

42. Дубнищзв Ю.Н., Рннкевичюс B.C. Методы лазерной доппле-ровской анемометрии. - М.: Наука, 1982. - 304 с.

43. Алексеев Ю.К., Пирогов Ю.А. Коэффициенты отражения и прохождения гауссовой волны, падающей на плоскослоистую структуру

Ш1Ф, - 1983. Т.53, вып.4. - 0.616-619.

44. Митрофанов A.G., Тарлыков В.А., Фефилов Г.Д. лазерные дифракционные измерители диаметра /ЛИЗ. - 1984.-J/.3. - 0.242.

45. Кольченко А.П., Никитвнко А.Г., Троицкий Ю.В. Лазерный резонатор с неоднородным зеркалом /v Автометрия. - 1984. -Ji.II. - 0.50-58.

48. Визнюк С.А., Растопов О.Ф., Оуходольскш А.Т. Об аберрационном термокапиллярном преобразовании лазерного пучка // ШТФ. -1990. - 1.80,У.8. - 0.103-106.

4?. Алексеев О.В. Применение дифракционных ответвжгелей для определения параметров лазерных пучков // ПТЭ. - 1991. -У. 4. -0.153-156.

48. Mata-Mendes О. Diffraction and beam-diameter measurement of Gaussian beam at optical and microwave frequencies /V Optics Letters - 1991. -V. 16, Ho. Si . - P. 1629-1631.

49. Катрич А.В. 0 дихроизме металлических цилиндров /v ШТФ, - 1983. - Т.53, У.В. - 0.604-605.

50. Франсон М. Оптика опеклов. - М.: Мир, 1980. - 172 с.

51. Явор М.И. Дифракция гауссова пучка на гладком выпуклом теле // Вестник ЛГУ. - 1983, - 1,4, вып.1. - 0,84-88.

52. Alexopoulos Н. G. t Park Р. К. Scattering of waves of normal amplitude distribution from cylinder Trans. IEEE. - 1972. - V. AP-20, Ho. 2. - P. 216-217.

53- Ko-zaki S. High-frequency scattering of a Gaussian beam by a conducting cylinders ,-V" Trans. IEEE. - 1983. - V. AP-31 5 Ho. S. -P.793-799.

54- Langlois P. Diffraction on an electromagnetic waves fay absorbing circular cyiindsr ,-->" Opt. Acta. - 1983. - V. 30, Ho. 10. -P. 1373-1396.

55- Choudhary S.} Felsen L. Analysis of Gaussian beam propagation and diffraction by inhomogeneous wave tracking //Proc. IEEE. - 1974. - V. 62, Ho. 11. - P. 1530-1341.

56- Смирнов В.Н., Строковский Г. А. Аномальная интерференционная картина в полутени при дифракции оптического гауссова пучка на цилиндре Дзп. в ВИНИТИ 01.08.89,Ж. 6667 - В.89. - bit, с.

57. Еуткевич В.й., Привалов В.Е. Применения лазеров в прецизионных аналитических измерениях х (обзор) ШЛО. - 1988. - Т.48, .ГЛ. - 0.7-26. ; Т.49, Х.2. - С.183-201.

58. Татаренков В.М. Квантовые стандарты частоты Ж-диапазона // автореф. десерт. Д.Т.Н. , М. : ВНИИ ФТРИ. - 1982. - 34 с.

59. Привалов В.Е. Газоразрядные лазеры в измерительных комплексах. - Л.: Судостроение, 1989. - 272 с.

60. Лукьянов Д.П., Бутусов М.М., Филатов Ю.В. Лазерные измерительные системы, - М.: Радио и связь, 1981. - 456 с.

61. Басов Н.Г., Губин М.А., Никитенко В.В., Процзнко Е.Д. Двухмодовые газовые лазеры и их применения в спектроскопии и оптических стандартах частоты /v Квант, электроника, M.- 1984.- T. II, Ж6. - 0.1084-1105.

62. Летохов В.О, Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения. - М.: Наука. 1990. - 512 с.

63. Калитеевский Н.И,, Котликов Е.Н., Токарев В.И. Нелинейная зеемановская спектроскопия сверхвысокого разрешения ✓v-HOC. -1982. - Т.37, JT.6. - 0.1022-1026.

64. Шиглинский А.Г.. Кузнецов И.В., Левин М.Б., Рязанов Н.О. Прецизионный лазерный внутрирезонаторный сшктроинтерферометр /v ПТЭ. - 1987. -У.6. - 0.157-160.

65. Войтович А.П. Фазово-поляризапионная лазерная спектроскопия // ШЛО. - 1982. - Т.37, Jf.G. - и.996-1010.

66. Зуев В.Е., Фадеев В.Я. Лазерные навигационные устройства - М.: Раде и связь, 1987. - 160 с.

67. Серегин В.В., Кукулиев P.M. Лазерные пирометры и их применение. - М.: Машиностроение, 1991. - 288 о.

68. Faucheux V. » Fayoux D. » Roland J.J. The ring laser gyres J. Optics. - 1ÔSS. - V. IS, No. 3. - P.iÛi-îîS.

69. Бычков О.И., Лукьянов Д.П., Бакаляр А,И. Лазерный гироскоп. - М.: иов. радио» 1975, - 258 с.

70. Зейгер О.Г., Климонтович Ю.Л, Ланда И.О., Ларионцзв Е.Г., Фрадкин Э.Е. Волновые и флуктуадионные процессы в лазерах. - М.: Наука, 1974, - 416 с.

71. Бруннер В., Юнге К. Справочник по лазерной технике, -М.: Энергоатомиздат. 1991. - 544 с,

72. Олзтер Дж, Электроника сверхвысоких частот, - М.: Оов, радио, 1948, - 270 с.

73. Миронов A.B., Синица O.A. Трехмодовый He-Ne/15i7i -лазер с симметричным резонатором // Опт. и спектр. - 1987. - Т.62,Ж..5.

- О,1126-1129.

74. Оучков А.Ф. Теория пространственно-временных характеристик излучения многомодовых лазеров // автореферат дисс. Д.Ф.-М.Н.

- М,: ФИАН, 1980, - 116 с.

75. Радина Т.В., Фрадкин Э.Е, Пространственная модель кольцевого лазера // Опт. и спектр. - 1980. - Х.49, вып.4.- 0,745-763.

75. Ланда И.О. Автоколебания в распределенных системах. -М.: Наука, 1983, - 320 с.

76. Суханов И. И. Управление и синхронизация продольных и поперечных мод Не-ые лазера у/ автореф. дисс, к.ф.-м.н., Ин-т автоматики и электрометрии, 1984. - Новосибирск. - 18 с.

77. Бойцов В.Ф., Владимиров А.Г, Изменение осевого контура кольцевого лазера при разЪюстировке зеркала /у Оптика и спектр, -1982. - Т.52, У.4. - 0,724-725.

78. Белоусова И.М., Винокуров Г.Н., Данилов О.В, Розанов H.H. Взаимодействие типов колебаний в газовом оптическом квантовом генераторе с резонатором со сферическими зеркалами // ШЭТФ, -1967, - Т.52, Jf,5= - 0.1146-1156.

79. Курятов В.Н., Фрадкин Э.Е. Влияние конфигурации резонатора на мощность излучения лазера ,••>• Опт. и спектр. - 1966. -1.20, Г.2. - 0.324-326.

80. Доронин В. Г., Пипченко В.П. Внеосевые гауссовы пучки для описания излучения лазера с разЪюстмрованным активным резонатором

ШПО. - 1981. - Т.35, УЛ. - 0.9-15.

81. Исянова Е.Д., Левит А.Л., Овчинников В.М. Кольцевой резонатор бегущей волны с неплоским осевым контуром /v ШПО. -

1982. - Т.36, У.З. - 0.402-407.

82. Попенко H.A. Селекция типов колебаний в открытом резонаторе /V' Укр. физич. журн, - 1981. - Т.26,jf.3. - 0.363-367.

83. Кольченко А.П., Никитенко А.Г., Трошжий Ю.В. Управление структурой поперечных мод лазера при помощи Фазосдвигающих масок // Квант, электроника. - 1980. - Т.7, У. 8. - 0.1756-1762 =

84. Голдина Н.Д., Трошжий Ю.В. Эксперименты с непоглощающим ^фракционным селектором продольных мод оптического резонатора /v Оптика и спектр. - 1970. - Т.28, Jf.3. - 0.595-597.

85. Никитенко А.Г., Троицкий Ю.В. Формирование негауссова профиля интенсивности в лазере с неоднородным зеркалом /у Квант, электрон. - 1982. - Т.9,У.8. - 0.1800-1607.

86. Розанов H.H., Семенов В.Е. О формировании профиля интенсивности излучения при управлении его фазой /у Письма в ЖТФ. -

1983. - Т.9, У.24. - 0.153I-I534.

87. Справочник по лазерам / под ред. А.М.Прохорова. - М.: Сов. радио, 1978. - 504 с.

88. Привалов В.Е., Шишов 0.П. Исследование падающего участка вольтамперной характеристики газоразрядных приборов // РЭ. - 1887. - 1.32, У,8. - 0.1678-1685.

89. Кухта A.B., Полухнн А.Т. Характеристики лазера с учётом

продельной неопределённости параметров активной среда Оптика и спектр. - 1981. - Т. 50, ff.I. - 0,56-61.

90. Головицкий А.П. Исследование ОВЧ-разряда как способа накачки Не-Ne лазера //-автореф. дис. к.ф-м.н., Л,; ЛПИ, 1983.- 15 с.

91. Шевцова А.И. Кольцевой лазер с ортогонально поляризованными встречными волнами .--->•- ШЛО. - 1981. - 1.35, 1^.3. -0.425-428,

92. Козин Г.И., Коновалов И.П., Петров В.В., Проденко Е.Д, Конкуренция двух мод в газовом лазере с регулируемой эллиптичностью поляризаций // Квант, электрон. - 1990. - T.I7, W.IQ. -0,1298-1302.

ЭЗ.Ароновиц Ф, Лазерные гироскопы // Применение лазеров, -М.: Мир, 1974. - 0.182-269.

94. Dawkins A. W. J. Clarification of Aronowits's theory for the effeet of hack-seattering in a ring laser J. Physies, D. -1981. - V. 14, Mo. 10. - P. L153-L133.

95. Дубров M.П., Алешин В,А. Воздействие обратного рассеяния на временную когерентность лазерного излучения // Опт, и спектр. -1992. - Т.72, (/.4. - 0,940-941.

96, Кузьмин В.Л., Романов В,П., Кузьмин Л.Б. Особенности угловой зависимости когерентного обратного рассеяния // Опт. и спектр. - 1992, - 1.73, Г.2. - 0,376-387.

97, Климентович Ю.Л., Курятов В.Н., Ланда П.О. О синхронизации волн в газовом лазере с кольцевым резонатором /V ШЗТФ. - 1966, - Т.51, Г-3. - 0.3-12.

98. Розанов Н.Н. О шумах в зоне захвата кольцевого лазера .-v Опт, и спектр. - 1970, - 1.28, \{Л. - 0,740-743.

99, Розанов Н.Н., Винокуров Г.Н., Данилов О,Б. О фазовых соотношениях в зоне захвата кольцевого лазера //Опт. и спектр. -1967. - Т.23, W.4. - 0,624-626.

100. Курятов В.Н, Лзнда П.О, Ларионцэв Е.Г. Частотные характеристики кольцевого лазера на колеблющейся подставке .----/ Изв. ВУЗ, Радиофизика. - 1968. - Т.11, №.12. - 0.1839-1847.

101. Хотев й.М. Частотная характеристика кольцевого лазера с комбинированной частотной подставкой // Радиотехн. и электрон. -1979. -//.6. - 0,1141-1145.

102. Розанов Н.Н., Тулуб А.В. К теории эффекта Зеемзна в газовом лазере // ДАН ОООР. - 1965. - Т.165, ff.6. - 0.1280-1283.

103. Савельев И,И., Хромых А.М, Якушев А.И. Влияние давления на эффект Зеемзна в кольцевом газовом лазере /-/Квант, электрон. -М., 1979. - Т.6, Af.6. - С.1155-1163.

104. Пестов Э.Г., Бэчурин Б,А, 0 возможности измерения век тора магнитного поля кольцевым лазером // Квант, электрон. - М., 1991. - Т.18, Г.4. - 0.523-524.

105. Маслвнюк Е.Д., Мынбаев Д.К. О дифракционном изменении сдвига нуля в кольцевом лазере // Опт. и спектр. - 1982. - Т.53, if.6. - 0.IIII-III3.

106. Bambini A. t Stenholm S. Analysis of nonlinear response in a body dithered ring laser gyro // Opt. Comraun. - 1984. - V. 49, No. 4. - P. £69-274.

107. Мамаев Ю.А. 0 некоммутируемой составляющей разностной частоты лазерного гироскопа // Опт. и спектр, - 1987. - Т.63, flf.6. - О.1388-1389,

108. Pesquera L. t Blanco R. Analysis of the intensity correlation function of gas ring laser with backscattering // Opt. Сошт. - 1989. - V. 74, No. 1. - P. 102-106.

109. Горбунова Т.А, Кузьмина П.В, Розанов Н.Н,, Смирнов В,А, Развитие локальных возмущений в лазерных усилительных системах // Квант, электрон, - М.,1981. - Т.8, ^,7, - 0.1468- 1475.

110. Мельцин А.Л. Влияние параметров активной среды на стабильность частоты биений кольцевого лазера /V ШЛО. - 1979. - Т.31, J/.4. - С.825-634.

111. Миронов A.B., Привалов В.Е., Чуляева Е.Г. Исследование влияния возмущений в активной среде на нестабильность частоты излучения стабилизированного лазера с внешней поглощзющей ячейкой

Опт. и спектр. - 1982. - 1.52, КС.5. - 0.904-909.

112. Белоусова Й.М., Данилов О.Б, Запрягаев А.Ф, Розанов H.H. Исследование спектра излучения ОКГ в качестве .приёмника сигнала с допплеровским сдвигом // ШЭТФ. - 1970. - Т.58, W.2. - 0,394-406.

113. Витушкин Л.Ф., Коротков В.й., Лазарюк C.B. и др. Моделирование эффекта концентрации излучения внутри резонатора много-кодового лазера с поглощающей ячейкой •-->" Опт. и спектр. - 1993. -Т.74, flf.4. - 0.786-794.

114. Кривцов Е.П., Филатов Ю.В. Исследования погрешности воспроизведения единицы плоского угла кольцевым лазером /v йзмер. техн. - 1989. - !f. 12. - C.II-I2.

115. Филатов Ю.В. Вопросы точности в лазерной гониометрии // Всесоюз. семин.: Метрология в прецизионном машиностроении, 21-26 мая 1990 г. : Тез. докл. - Саратов, 1990. - и.129-130.

116. Привалов В.Е., Сальников A.B., Федорин В.Л. Аттестация лазерных интерферометров /у йзмер. техн. - 1991. - ffЛ, - 0.13-14.

117. Васьков В.А. Разработка и исследование газового лазера для светодальномера-рефрактометра ✓✓ автореф. дисс. к.ф.-м.н., М.: МИФИ, 1983. - 15 с,

118. Миронов A.B., Привалов В.Е., Синица O.A. Лазерные измерители перемещений ss Лазеры и соврем, приборостр. : Материалы шк,-семин.-выст.- ОПб, 30 сент. - 4 окт. 1991 г. х ред. Привалов В.Е., СПб , 1991. - 0.183.

119. Борисовски! О.П., Зажаренко Ю.Г., Корбецкий Р.В. и до. Гелий-неоновые лазеры непрерывного действия, излучающие в видимой области спектра, и их применение // М. : ЦНИИ "Электроника" 1990 -4.1. - 52 с. - (Обзоры по электрон, техн.. сер.II, if.4 (1538)).

120. Rodlöf" f" Е. A laser дуг о with optimised resonator geometry ,-V" IEEE, J. Quant. Electron. - 1987. - v. 23» No. 4. - P. 438-445.

121. Котликов E.H. Оптико-магнитные методе флуоресцентной лазерной спектроскопии /v автореф. дисс. Д.Ф.-М.Н., Л.: ЛГУ, 1982.

. 122. Применение лазеров в атомной, ядерной и молекулярной физике : Труды II Всесоюз. школы, Вильнюс, 29.06-07.07 Ï98I г./ ÀH ОООР, Ин-т спектроскопии - М.: Наука, 1983. - 320 с.

123. Голикова Е.В, Миронов A.B., Привалов В.Е., Савельев O.K. О сшктре поглощения молекулярного иода /v Опт. и спектр. - 1993. - Т.75, ff,В. - 0.I2IÏ-I2I4.

124. Данилейко М.В., Бечипоренко В.Н., Фаль A.M., Япенко Л.П. О предельной разрешающей способности внутрирезонаторной лазерной спектроскопии, использующей частотно-модуляционные резонансы /v Опт. и спектр. - 1991. - Т.70, f{.5. - 0.1152-1155.

125. Лзмб У.Е. Теория оптических мазеров, в сб. Квантовая оптика и квантовая радиофизика. - М.: Мир, 1966. - 480 с.

126. Fork R. f Pol1ak M. Mode competition and collision effects in gaseous optical masers -V Phys. Kev. - 1965. - V. 13Sf No. 5À. -P. 1408-1414.

127. Троицкий Ю.В. Влияние способа введения потерь на конкуренцию двух мод в газовом лазере ,->" Опт. и спектр. - 1971. - Т.31, вып.I. - 0.158-160.

128. Зборовский В.А., Фрадкин Э.Е. Нелинейное взаимодействие встречных волн с различными поляризациями в кольцевом лазере // ЖЗТФ. - 1974. - Т.66, вып.4. - 0. 1219-1228.

129. Тиунов Е.А., Фрадкин Э.Е, К теории взаимодействия волн произвольных: поляризаций в магнитном поле. Линейная теория // Опт. и спектр. - 1978. - Т.44, вып.4. - 0.757-760.

130. Тиунов Е.А., Фрадкин Э.Е. Разность частот генерации эллиптически поляризованных встречных волн кольцевого лазера в магнитном полз //Опт. и спектр. - 1978. - Т.44, выл.З. - 0. 557-560.

131. Тиунов Е.А., Фрадкин Э.Е. Нелинейное взаимодействие эллиптически поляризованных волн в кольцевом лазере в магнитном поле //Квант, электрон. - 1982. - Т.9, вып.5. - 0.889-900.

132. Отроковский Г.А. О конкуренции встречных волн на цзнтре линии усиления изотопа //Опт. и спектр. - 1979. - Т.46, вып. 2. -0.404-405.

133. Еетеров И.М., Матюгин Ю.А., чеботаев В.П. Резонансный обмен возбуждением при пленении резонансного излучения в лазере на неоне //Опт. и спектр. - 1970. - Т.28, вып.2. - 0.357-368.

134. Aronovitz F. // Appl. Opt. - 1972. - V. Ii . - P. Si4,6.

135. Отроковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Об определении релаксационных констант перехода Зэч-2рд неона по кросснасыщению бегущих волн в кольцевом газовом лазере //Опт. и спектр. - 1978. - Т.45, вып.5. - 0.1022-1024.

136. Миронов A.B., Отроковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Об однонаправленной генерации в кольцевом газовом лазере // Ш1Ф. - 1978. -Т.48, вып.II. - 0.2340-2342.

137. Отроковский Г.А. Исследование нелинейных взаимодействий волн в He-Ne колызрвом газовом лазере на линии 0.63 мкм // Автореферат. дисс. К.ф.-м.н. - ЛГУ, Ленинград, 1980, - 20 с,

138. Отроковский Г.А. Исследование области существования двухмодовой генерации // Опт. и спектр. - 1982. - 1.53, вып.5. -0.881-887,

139, Отроковский Г.А, Фрадкин Э.Е. Об асимметрии кросснасыщэ-ния бегущих волн // От, и спектр,- 1979,- Т.47f ff.I. - 0,151-158,

140, Отроковский Г,А. О границе синхронизованных четырёхвол-новых режимов в кольцевом газовом лазере // Опт. и спектр. - 1976. - Т.40, вып.5. - 0,947-948.

141, Баранов А.В, Отроковский Г.А. Экспериментальное исследование частоты биений встречных волн в двухмодовом кольцевом лазере // Опт. и спектр. - 1976. - Т.40, вып.8. - 0,1090-1092.

142, Бойцов В.Ф, Мурина Т.А, Фрадкин Э.Е. Расщепление встречных волн в КГЛ с гауссовой диафрагмой /г Опт» и спектр. - 1974, -1,36, вып.З. - 0.539-545.

143, Бирман А.Я., Оавушкин А.Ф. Теория дифракционных явлений в кольцевом лазере // Опт. и спектр, - 1974. - 1.37, вып.2. -0.317-321.

144, Фрадкин Э.Е. Волновые процессы в лазере бегущей волны, //Автореферат докт, дисс. - ЛГУ им. Жданова, 1975. - 24 с.

145, Отроковский Г.А., Толчинская Т.Б,, Фрадкин Э.Е, 0 конкуренции эллиптических встречных волн в активной среде в аксиальном магнитном поле в одномодовом кольцевом лазере // Опт. и спектр. -1989, - Т.66, вып.2. - С.381-388.

146, Отроковский Г.А., Толчинская Т.Б., Фрадкин З.Е, Частотная невзаимность встречных волн в треугольном КГЛ с одноизотопной активной средой в аксиальном магнитном поле //Опт. и спектр. -1989, - 1,67, вып.6, - 0.1330-1338,

147, Отроковский Г.А., Толчинская Т.Б., Фрадкин Э.Е. О влиянии поляризационно-анизотропного элемента на амплитудно-частотные характеристики КГЛ в магнитном поле // Опт, и спектр, - 1989, -Т.67,вып.2. - 0.373-377,

148. Косьминз М.А., Отроковский Г.А., Толчинская I.E.. Фрадкин Э.Е. Управление с помощью магнитного поля положением и шириной области однонаправленной генерации в кольцевом газовом лазере />-Опт. и спектр. - 1981. - Т.51, вып.З. - 0.385-388.

149. Андронова И.А., Хандохин П.А. /v Известия вузов, радиофизика - 1972. - Т.15, вып.5. - 0.703-715.

150. Андреева Е.Ю., Кирина М.Ю., Терехин Д.К. /V Труды ЛЕИ, квантовая электроника - 1979. - У.366 -ОМЧ-Ч8

151. Андронова И. А., Мамаев Ю.А., Туркш A.A. Экспериментальное исследование нелинейного невзаимного эффекта в кольцевом лазере с активной средой в продольном магнитном поле ,-v Квант, электрон, - 1984. - Т.II, вып.1. - 0,217-219,

152. Соколов В.А., Фрадкин Э.Е. нелинейный эффект Зеемзна в кольцевом газовом лазере // Опт. и спектр. - 1977. - 1.43, вып.З,

- 0.555-561.

153. Отроковский Г.А., Толчинская Т.Е., Фрадкин Э.Е. Частотная невзаимность КГЛ в аксиальном магнитном поле /v Дэпон. в ВИНИТИ -12.04,90, It 4549 - В.90. - 33 с.

154. Отроковский Г.А., Толчинская Т.Б,, Фрадкин Э.Е. Конкуренция эллиптически поляризованных встречных волн в КГЛ в магнитном поле // Дэпон. в ВИНИТИ - 21.06.90., Hf.5263 - В.90. - 42 с.

155. Отроковский Г,А,, Толчинская Т.Е., Фрадкин Э.Е, 0 поляризационном сдвиге нуля лазерного анемометра г/ Оптические метода исследования потоков : Труда I Всесоюз, конф, - Новосибирск, 1991,

- 0.65-66.

156. Отроковский Г.А., Толчинская Т.Е., Фрадкин Э.Е. О компенсации поляризационного сдвига нуля кинематической характеристики лазерного анемометра /v Оптические метода исследования потоков ; Труда I Всесоюз. конф, - Новосибирск, 1991. - 0,61-62.

157. Отроковский Г. А. , Толчинская 1.Б., Фрадкин Э.Е. О контроле поляризационной мода лазерного анемометра /v Оптические методы исследования потоков ; там же. - 0.63-64.

158. Отроковский Г.А., Толчинская Т.Б., Фрадкин Э.Е. Поляризационные эффекты в лазерном анемометре /v Сибирский физико-техн, журн. (Известия Ö0AH). - 1992, вып.2. - 0.23-28.

159. матвеичев И. Б., Смирнов В.Н., Отроковский I.A. О влиянии дифракционного обратного рассеяния при диафрагмировании лазера одномерной диафрагмой // Опт. и спектр. -1988, - Т.84, вып.6, -О,1332-1338,

160= Смирнов В.Н., Отроковский Г, А, 0 локальности действия диафрагм в оптическом резонаторе // Опт. и спектр. - 1990, - Т.68, ВЫП.I. - 0,158-165,

161, Смирнов В.Н., Отроковский Г,А. О генерации поперечных мод в кольцевом лазере с одномерной диафрагмой ✓✓ Опт, и спектр, -1986, - Т.80, вып.5, - С.1053-1060,

162, Отроковский Г,А, Дифракционный эксперимент в лазере с одномерной диафрагмой .--->' Опт, и спектр, - 1980, - 1,48, вып.1. -0.163-166.

163, Sakurai Т. , Ohtа T» Ögava Т. Unsaturated gain and output power of a He-Ne laser ..->- Trans. IEEE. - 1966. - V. QE-4. - P. 65-69

164- Зейгер О.Г, Фрадкин Э.Е. Взаимодействие поперечных мод в лазерах -> Физика газовых лазеров, - Л.: Изд. ЛГУ, 1969, - 0.55-59

165. Смирнов В.Н,, Отроковский Г.А, Пропускание и отражение диэлектрическим клином эллиптического гауссова пучка при наклонном падении и резонансы просветления оптического резонатора с прозрачной пластинкой ШТФ - 1991, - 1,61, вып,7, - 0,126-131.

166. Smirnov V. N. t Strokovsky 6. A. Diffraction of an elliptical Her mi te-<3aussi an beam on a wedge-shaped dielectric plate at oblique incidence .--V* Appl. Optics - 1993. - V. 32} Mo. 15. - P. £633-£838.

167. Смирнов B.H., Отроковский Г.A. 0 дифракционной фазовой связи встречных волн в кольцевом резонаторе с одномерной диафрагмой // Опт. и спектр, - 1987. - Т.62, вып.З. - 0.614-619,

168. Ароновиц Ф, Лазерные гироскопы /v Применение лазеров, -М.: Мир, 1974. - 0.182-269,

169. Смирнов В.Н., Отроковский Г,А. 0 допплеровской интерпретации дифракций стоячей волны в кольцевом газовом лазере с движущейся диафрагмой ss Опт. и спектр. - 1989. - Т.66, вып.4. - 0,892899.

170. Матвеичев И.Б., Смирнов В.Н., Отроковский Г.А. Об оптическом управлении дифракционным обратным рассеянием в лазере с одномерной диафрагмой // Опт. и спектр. - 1988. - 1.65, вып.2. -0.449-455.

171. Смирнов В.Н., Отроковский Г,А. 0 внутрирезонаторном доп-плвровском измерении скорости штока по выделенной локальной неоднородности // Сибирский физико-техн. журн. (Известия ООАН) - 1992, вып.2. - 0.121-127.

172. Смирнов В.Н., Отроковский Г.А. О внутрирезонаторном доп-плеровском измерении скорости потока по выделенной локальной неоднородности /V Оптические метода исследования потоков ; Труда I Всесоюз. конф. - Новосибирск, 1991. -0,53-54.

173. Смирнов В.Н., Отроковский Г,А, 0 проявлении жесткой связи встречных волн при внутрирезонаторном допплвровском измерении скорости потока // Оптические метода исследования потоков : Труда I Всесоюз. конф. - Новосибирск, 1991. - 0.55-56,

174. Бабич В.М., Булдырев B.C. Пространственно-временной дучевой метод. - Л.: Наука, 1985. - 271 с.

175. Петров Б.М. Спектральные характеристики поля рассеяния равномерно перемещающегося и вращающегося импедзноного цилиндра ,-v Радиотех. и электрон. - 1972. - Т.17, вып.9. - 0.1799-1806.

176. Франк И.М. •■■•-•-' Извести АН COOP, сер. физ. - 1942. -Т.6, вып.1. - 0.3-10.

177. Smirnov V.N. } Strokovsky в. A. Influence of a moving diaphragm on gas laser dynamics /-V OSA Proceeding on nonlinear dynamics in optical systems. Neal B. Abraham f Elsa M. Sarmire » Paul Mandel» Eds С OSA, Washington* DC 19915 vol.7 » P. 397-iOO.

178. Булдырев B.C., Смирнов B.H., Строковский Г.A., Фрадкин З.Е. Дифракция оптического излучения на проводящем цилиндре // Опт. и спектр. - 1985. - Т.59, вып.6. - 0.I255-I26I.

179. Franz V. * Beckmann P. Creeping waves from objects of finite conductivity Trans. IRE. - 19S6. - V. AP-4. - P. 203-308.

180. Леонтович M.A. Избранные труды. Теоретическая физика. -М.: Наука, 1985. - 432 с.

181. Потехин A.M. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. - М.: 0ов. радио, 1948. - 136 с.

182. Отреттон Д. Теория электромагнетизма. 0ГИЗ, 1948.- 539 с

183. Кизель В.А. Отражение света. - М.: Наука, 1973. - 352 с.

184. Основные формулы физики ✓ под ред. Мензела Д. - М.: Наука, 1957. - 675 с.

185= Смирнов В.Н., Строковский Г.А. Поляризация поля, отражённого цилиндром при наклонном падении // Волны и дифракция : Труды IX Всесоюз. симп, - Тбилиси, 1985. - T.I. - 0.78-81.

186. Смирнов В.Н., Отроковский Г,А, Поляризация поля, отраженного цилиндром при наклонном падении // Вестн, ЛГУ, - 1987, -сер.4, вып.4 (ff.25). - 0.65-68,

187. Смирнов В.Н., Отроковский Г.А., Фрадкин Э.Е. Дифракция электромагнитных волн оптического диапазона на металлических цилиндрах при нормальном падении // Дэп. в ВИНИТИ - 12.12.84., ff.7954-84. - 48 с.

188. Константинов О.В., Романов Ю.Ф., Рыхлив А.Ф, Векторное представление формул Френеля // Опт, и спектр. - 1982,- Т.52, вып.5. - 0.913-915,

189. Смирнов В.Н., Отроковский Г,А, 0 векторных формулах Френеля // Опт. и спектр. - 1989. - Т.66» вып.6. - С. 1338-1344.

190. Wait J.E. The long wavelength limit in scattering from a dielectric cylinder at oblique incidence // Can. J. Phys. - 1965. - V. ¿31 No. 12. - P. 2313-2215.

191. Горбань Н.Я., Шайкевич И.А. Фазовые соотношения для р- и s — компонент отражённой световой волны, определяющиеся формулами Френеля .•--/ Опт. и спектр. - 1961. - Т.II, вып.6. - 0.750-753,

192. Шкляревский И.Н., Власенко H.A., Милославский В.К. О величине и знаке разности фаз Д = Опт. и спектр. - I960, -1.9? вып.5. - 0.640-643,

193. Смирнов В.Н., Отроковский Г.А. О дифракции трехмерного гауссова пучка на непрозрачном цилиндре //Опт. и спектр. - 1986. -Т.61, вып.6. - 0,1300-1307,

194. Смирнов В.Н., Отроковский Г, А, Распределение излучения при рассеянии гауссова пучка на цилиндре // Вестн. ЛГУ, - 1986, -сер.4. вып.З. - 0,37-43,

195» Smirnov V.N. s Strokovsky G. A. Anomalous interference pattern in the penumbra region of optical Gaussian beam diffraction on a metallic cylinder ,-v Appl. Opt. - 1993. - V. 32» Ho. IS. -

p.йёзо-зззз.

196. Смирнов B.H., Отроковский Г. А. Аномальная интерференционная картина в полутени при дифракции света на вдяиндре ->" Волны и дифракция : Труда X Всесоюв, симп, - Винница, 1990, - Т.2, -0,131-134.

197. Smirnov V.N. Strokovsky G. A. Anomalous interference pattern in the penumbra region of Hermite-Gaussian light beam diffraction on a cylinder ,■-->•■ труда международной конференции "Атмосферное, объемное и поверхностное рассеяние и распространение волн" - Флоренция, Италия, 1991. - С.477-480.

198. Смирнов В.Н., Отроковский Т.к. Аномальная интерференционная картина в полутени при дифракции оптического гауссова пучка на цилиндре // Деп. в ВИНИТИ - 01.06.89. - Г,6667 - В.89.- 52 с.

199. Smirnov V. N.. , Strokovsky G. A. Intracavity Doppler velo-cimetry of flows using a separated local inhomogeneity // in XVIII International conference on Quantum Electronics Technical Digest Series 19SS, Vol.9,. P. 466.

200. Smirnov V.N, Strokovsky G. A. Dynamics of gas laser with moving intracavity local inhomogeneiny ,->" in Nonlinear Dynamics in Optical Systems Technical Digest COSA, Washington DC, 19905, P. S44.

201. Maggi G. A. ,-v Ann. di Math. - ±888. - V. 16. - P. 31-30.

202. Miyamoto К. 5 wolf E. Generalisation of the Maggi-Eubinowics theory of the boundary diffraction wave. Part 1; Part 3 ,-V JOSA. - 1963. - V. 335 No. 6. - P. 6115-637.

203. Janicijevic L. Diffraction of the Her mi ie-Saussi an waves on opaque semi i nf i ni te plane V" J. Opt. - 1983. - V. 14» Na. S. -P.83-88.

204- Pearson J., Mo,Gill T., Kuriin S. et al. Diffraction of Gaussian laser beam by a sered-infini te plane /V JQSÀ. - 1969. -V. 59, No. 11. - P. 1440-1445.

205. Смирнов В.H., Отроковсккй Г.А. 0 дифракции оптических эрмиг-гауссовых пучков на диафрагме -' Опт. и спектр, - 1994. -Т.76, вып.6, - О,I0I9-I026.

206, Смирнов В.Н., Отроковскиж Г,А, 0 представлении дифрагированного поля эрмиг-гауссовых мод в чужеродном базисе и дрфракци-онном принципе Юнга /v Опт, и спектр. - 1994, - Т.77, вып.4, -0.633-642,

207, лзкс M. Флуктуации и когерентные явления, - M, : Мир, 1974. - 300 с.

208.Хакен Г, Излучение лазера - новый пример фазового перехода / Haken H. /V Ferstkorperproblerne. - 1970. - X. - s. 351 .

209. Климентович Ю.Л. Кинетическая теория электромагнитных процессов. - М.: Наука, 1980, - 374 с.

210, Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний, - М. : Наука, 1972, - 470 с.