Динамическая реализация симметрий высокоспиновых барионов и переходные формфакторы нуклонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Волчанский, Николай Игоревич

• Волчанский, Николай Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Волчанский, Николай Игоревич

Введение

Предмет и актуальность исследования

Основные цели и задачи исследования.

Научная новизна и практическая ценность диссертации.

Основное содержание работы

1 Динамическая реализация внутренних симметрий высокоспиновых резонансов. Эмпирические закономерности поведения переходных формфакторов

1.1 Симметрии высокоспиновых полей и нуклон-резонансные взаимодействия.

1.1.1 Симметрии свободных полей Рариты—Швингера

1.1.2 Проблемы построения взаимодействий полей Рариты—Швингера

1.1.3 Упругие формфакторы нуклонов.

1.2 Точечно и калибровочно инвариантные ЫЯУ-взаимодействия

1.2.1 Инвариантные лагранжианы ТУД^-взаимодействий

7 = 3/2)

1.2.2 Инвариантные лагранжианы ЛГДУ-взаимодействий

7 > 3/2)

1.2.3 Число инвариантных амплитуд.

1.3 Закономерности (52-поведения переходных формфакторов нуклонов.

1.3.1 Сечения электророждения резонансов, спиральные амплитуды и формфакторы— определения.

1.3.2 Спиральные амплитуды электророждения. Асимптотики формфакторов.

1.3.3 Скейлинг отношений формфакторов перехода 7УД(1232).

1.3.4 Подобие формфакторов переходов N N(1520) и N->N(1680).

2 Переходные формфакторы в мультиполюсной модели векторной доминантности

2.1 Физическая мотивация мультиполюсной модели.

2.2 Амплитуды и формфакторы электророждения резонансов со спином J = 1/2.

2.3 Согласование мультиполюсных разложений с асимптотиками пертурбативной КХД. Правила сверхсходимости.

2.4 Фиты экспериментальных данных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическая реализация симметрий высокоспиновых барионов и переходные формфакторы нуклонов»

Предмет и актуальность исследования

Изучение свойств низкоэнергетических сильных взаимодействий представляет собой одну из центральных задач физики фундаментальных взаимодействий. Составной частью экспериментальных программ, проводимых в этом контексте, является исследование статических и динамических свойств нуклонов и их легчайших возбуждённых состояний — нуклонных и Д-резонансов. Важными источниками информации о внутренней структуре нестранных барионов являются эксклюзивные и инклюзивные лептон-адронные процессы, в том числе электророждение барионных резонансов еДГ —> еД —> еМ + мезоны. Роль количественных характеристик процессов электророждения играют переходные формфакторы нуклонов.

Накопление экспериментальных данных по переходным формфакто-рам началось в конце 1960-х годов [1]. В частности, измерения инклюзивного электророждения в широком интервале переданных 4-импульсов (до ф2 = 20 ГэВ2) проводились в Стэнфордском ускорительном центре БЬАС [2, 3]. За последние несколько лет база экспериментальных данных существенно расширена эксклюзивными экспериментами на ряде установок, важнейшими из которых являются микротрон университета Майнца (МАМ1) и сильноточный ускоритель СЕВАР в Национальном ускорительном центре им. Томаса Джефферсона (АаЬ). Получены данные о всех амплитудах перехода нуклона в Д-резонанс Рзз(1232) [2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17] и нуклонные резонансы Рц(1440) [7, 8, 13, 14, 18, 19, 20], £>13(1520) [7, 8, 13, 14, 18, 19, 20], 5И(1535) [2, 7, 8, 13, 14, 18, 21, 22] и ^15(1680) [18] (принятые обозначения — Ь21^(М), гдеМ —масса резонанса, Ь, 3 и 1 — орбитальный, спиновый моменты и изоспин, соответственно). Измерения проводятся в различных эксклюзивных каналах (радиационный, пионный, двухпионный, с рождением 77-мезона и т.д.), причём ставятся как неполяризационные, так и поляризационные эксперименты, что позволило существенно улучшить качество экстракции переходных формфакторов из данных по сечениям. Кроме того, появились первые данные о рождении резонанса ЛГ(1440) в канале электрон-позитронной аннигиляции [23].

В ближайшие годы систематические исследования переходов нуклона в барионные резонансы в эксклюзивных реакциях в первой, второй, третьей и четвёртой резонансных областях будут проводится на ускорителе СЕВАР в ЛаЬ после завершения начатой в 2008 г. модернизации установки [24, 25]. Предполагается покрыть беспрецедентно широкую область С¡Я до 14—16 ГэВ2 (на данный момент высокоэнергетические эксклюзивные эксклюзивные эксперименты проводились при ^ 7,7 ГэВ2). Планируется получить значительный массив измерений сечений двухпионного канала электророждения, что позволит изучить (^-поведение формфакторов вы со ко возбуждённых резонансов. Высокоэнергетические измерения часто рассматриваются как попытка достичь разрешения внутренней структуры нуклона, достаточного чтобы зафиксировать проявления жёстких процессов в электророждении [25]. В свете перспектив экспериментов, направленных на постановку и обсуждение фундаментальных проблем адронной физики, необходимо иметь теоретические модели, позволяющие с единых позиций анализировать поведение переходных формфакторов нуклонов в максимально широком интервале переданных импульсов.

Интерпретация данных по переходным формфакторам активно обсуждается в научной литературе. Фундаментальной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). В пертурбативной области в рамках КХД обосновываются правила кваркового счета —стеленные асимптотики формфакторов [26, 27, 28]. Более сложная задача — учёт логарифмических КХД-эффектов нарушения скейлинга [29, 30]. Для переходных формфакторов она ещё не вполне решена —в частности, отсутствуют расчёты логарифмических поправок к 7УА(1232)-формфактору с переворотом спинов двух кварков. Предпринимались попытки вычислять переходные Л^А(1232)-формфакторы в предположении о справедливости факторизации при ф2 « 10 ГэВ2 [28, 31, 32]. Тем не менее, имеющиеся экспериментальные данные относятся к области за пределами применимости пертурбативной КХД (пКХД). Для наиболее хорошо промеренных формфакторов перехода Л^Д(1232) экспериментальные данные не согласуются с предсказаниями пертурбативной КХД при (52 ^ 10 ГэВ2 [2, 9]. Формирование перехода к пертурбативному режиму (32-поведения переходных формфакторов экспериментально удаётся обнаружить, возможно, лишь для поперечных формфакторов ^У*(1535)- и ]У\/У*(1440)-переходов < 20 ГэВ2 и 4,5 ГэВ2 соответственно) [2, 7]. С другой стороны, часто утверждается, что с точки зрения КХД в экспериментально доступной области переходных С¡)2 доминирует «мягкий» фейнмановский механизм, даже если экспериментально наблюдаемое поведение формфакторов адронов соответствует правилам кваркового счета [33, 34, 35, 36].

С теоретической точки зрения специфика проблемы формфакторов, характеризующих эксклюзивные процессы (по сравнению с проблемой вычисления структурных функций в сечении инклюзивного процесса глубоко неупругого рассеяния, ГНР), состоит в сдвиге границы применимости пертурбативной КХД в высокоэнергетическую область. В ГНР режим пертурбативной КХД формируется при О1 Т~2 ~ 2,25 ГэВ2, где Тд ~ (1,5 ГэВ)-1—характерный масштаб непертурбативных вакуумных флуктуаций кварковых и глюонных полей. В эксклюзивном процессе такой же режим имеет место только при условии, что большой переданный 4-импульс приходится на каждый валентный кварк, то есть, при выполнении неравенства <32 >> > 20 ГэВ2, где п — 3 (или п > 3, если учитывать моревые кварки). К настоящему времени, как отмечалось, все формфакторы нуклонов измеряются при переданных 4-импульсах, не удовлетворяющих этому сильному неравенству, но в некоторых случаях, возможно, захватывающих область проявления пКХД. В этой ситуации для количественной интерпретации экспериментальных данных в широкой области кинематических переменных 0 ^ ^ 30 ГэВ2 полезны феноменологические модели, основанные на общих принципах барион-мезонной теории поля и допускающие «сшивку» с высокоэнергетическими предсказаниями пКХД.

В непертурбативной области предпринимаются попытки вычислять на решётке формфакторы переходов нуклонов в резонансы А(1232) [37, 38], N(1440) [39] и 7У(1535) [40]. Возможности численных экспериментов в рамках методов решёточной КХД, однако, ограничены несоответствием ресур-соёмкости задачи существующим вычислительным мощностям [41]. Сравнение результатов расчётов на решётке с экспериментом требует прибегать к экстраполяциям в область физических масс кварков [41], для чего используются киральные эффективные теории поля [42]. Уточнение таких экстраполяции связано, в частности, с разрешением проблем, возникающих при конструировании эффективных лагранжианов высокоспиновых барионных полей, которые будут обсуждаться в данной диссертации.

Кроме того, для моделирования переходных формфакторов в непер-турбативной области используются подход обобщённых партонных распределений [43, 44, 45], правила сумм КХД [33, 34, 46, 47, 48] и модель «го-лографической» КХД [49]. В рамках этих подходов пока достигается лишь качественное согласие с экспериментальными данными по отдельным наблюдаемым. В отсутствии первопринципного описания переходных форм-факторов в непертурбативной области особое значение приобретают феноменологические модели. К их числу относятся различные конституентные кварковые [50, 51, 52], в том числе модель мешков [53], солитонные модели [54, 55, 56, 57, 58, 59] и модели, основанные на барион-мезонной теории поля [42, 45, 60]. Как правило, область применимости таких моделей ограничена малыми < 1,5 ГэВ2. В данной работе показано, что согласие с имеющимися на настоящий момент экспериментальными данными во всей области ф2 может быть достигнуто в моделях, учитывающих эффекты доминантности векторных мезонов (краткий обзор таких моделей будет сделан в разделе 2.1).

Остаются актуальными проблемы, связанные с конструированием эффективных барион-мезонных взаимодействий и выбором определений переходных формфакторов. Переходные формфакторы нуклонов математически определяются как коэффициентные функции перед матрично-тен-зорными структурами, задающими вершины Л/"ДУ-взаимодействий. (Здесь ./V — нуклон, Я—нестранный барионный резонанс, V — фотон, триплетный или синглетный векторный мезон.) Проблема однозначного определения формфакторов перехода в высокоспиновые резонансы до сих пор не решена. Подход к определению формфакторов, используемый в большинстве работ, основан на выборе простейших матрично-тензорных структур, допускаемых Лоренц-инвариантностью эффективного барион-мезонного лагранжиана [61, 62]. Если формфакторные функции рассматривать как чисто феноменологические объекты, то такие модели являются моделями общего вида в том смысле, что в три формально произвольные функции (Ф2). -^(Ф2). привлекаются для описания трёх наблюдаемых величин А1/2(0г), ¿>1/2(Ф2)- Если же для вычисления формфакторов привлекаются конкретные динамические модели теории поля, то сразу же возникает вопрос об адекватности фиксированных предформфакторных множителей, порождаемых вершинами и также зависящих от кинематических переменных. Строго говоря, для резонансов со спином J ^ 3/2 описанный стандартный подход является внутренне противоречивым, так как допускает участие нефизических степеней свободы в физических процессах. Существование этой проблемы связано с тем, что спин-тензорные представления группы Лоренца содержат число компонент, значительно превышающее суммарное число спиновых степеней свободы частиц и античастиц ги = 2(27 + 1) [63]. В математически непротиворечивой теории нефизические степени свободы должны автоматически исключаться из выражений для наблюдаемых величин. Например, спин-вектор (7 = 3/2, и) = 8) имеет 16 компонент, поэтому внутри самой теории должны содержаться 8 дополнительных условий = 0, д^^ = 0, исключающие спин <7 = 1/2. В теории свободных полей эта проблема решается, если безмассовый сектор лагранжиана инвариантен относительно группы симметрии, включающей подгруппы точечных и градиентных преобразований [64]. Из общих соображений можно предположить, что лагранжиан ЛГЙУ-взаимо-действий должен быть инвариантен относительно этих же преобразований. Лагранжианы инвариантные относительно только точечных или только градиентных преобразований рассматривались в работах [45, 63, 65]. Однако, такие взаимодействия либо исключают лишь часть нефизических компонент поля, либо не фиксируют однозначно вершины взаимодействий, допуская бесконечное множество определений формфакторов. Задача построения лагранжианов инвариантных относительно одновременно и точечных, и калибровочных преобразований не была до сих пор решена, по причине, по-видимому, её алгебраической громоздкости. В контексте проводимых ^планируемых экспериментов необходимо, однако, иметь инвариантные лагранжианы взаимодействий нуклонов с барионными резонансами с произвольно высокими спинами. Построение таких лагранжианов является методологической проблемой, решение которой будет получено в данной работе для произвольного спина резонанса.

В теории переходных формфакторов нуклонов, основанной на динамической реализации внутренних симметрий высокоспиновых резонан-сов, все три формфактора оказываются однозначно определены. При этом, симметрия теории оказывается средством классификации формфакторов, выделяя формфакторы, асимптотически соответствующие процессам, (не)сохраняющим спиральность бариона (кварка). Это позволяет сопоставить с экспериментальными данными предположение о низкоэнергетическом скейлинге отношений переходных формфакторов, обнаруженного ранее для отношения упругих формфакторов в работе [29].

Основные цели и задачи исследования

Цель данной работы— детально исследовать имеющиеся на настоящий момент экспериментальные данные по переходным формфакторам нуклонов, а также показать, что эти данные позволяют сформулировать новые проблемы физики адронов. При конструировании барион-ме-зонной теории эксклюзивного резонансного электророждения необходимо решить задачу динамической реализации внутренней симметрии высокоспиновых барионов. В качестве теоретической модели формфакторов разрабатывается мультиполюсная модель векторной доминантности, согласованная с асимптотиками КХД и внутренними симметриями высокоспиновых барионов. В рамках этой модели ставится задача количественного описания имеющихся экспериментальных данных по переходным векторным формфакторам нуклонов.

Научная новизна и практическая ценность диссертации

В работе впервые сформулирована лагранжева теория переходных нуклонных формфакторов, основанная на динамической реализации всех внутренних симметрий высокоспиновых резонансов. Показано, что описание резонансов в рамках данного подхода унифицировано в нескольких смыслах. Во-первых, для произвольного спина резонанса лагранжиан взаимодействий имеет универсальную структуру, приводящую к классификации формфакторов по дифференциальному порядку лагранжиана, причём матрично-тензорные вершины лагранжианов выражаются через один и тот же универсальный спин-тензор. Во-вторых, предформфакторные полиномы в спиральных амплитудах не зависят от спина резонанса. Теория однозначным образом согласуется с асимптотиками КХД, причём формфакто-ры теории автоматически получают определённую интерпретацию в терминах кварк-глюонных подпроцессов электророждения. Кроме того, нуклон-резонансные взаимодействия, предложенные в данной работе, определяются симметрией теории однозначно и не вовлекают низкоспиновые состояния полей Рариты—Швингера, что будет иметь практическое значение для моделирования электророждения резонансов вне массовой поверхности.

При сопоставлении теории с экспериментальными данными, выяснено, что отношения формфакторов 7УД(1232)-перехода демонстрируют скейлинговое поведение уже при низких энергиях ф2 = 0,5 ГэВ2. Для форм-факторов переходов ,У./У*(1520) и 7У]У*(1680) обнаружено неожиданное явление их подобия. Унификация лагранжианов взаимодействий и выявленные закономерности в (^-поведении формфакторов увеличивают возможности теории как в описании имеющихся экспериментальных данных, так и в прогнозировании результатов планируемых экспериментов в области более высоких энергий.

52-поведение формфакторов воспроизведено в модели векторной доминантности, совместно учитывающей несколько физических факторов:

• Распространяясь в непертурбативном адронном вакууме фотон может переходить во все мезоны, несущие квантовые числа 3РС = 1 . Поэтому в модель векторной доминантности включаются все экспериментально обнаруженные векторные мезоны.

• Выход формфакторов на степенные асимптотики пКХД достигается наложением линейных условий на параметры мезонного спектра.

• Перенормировка хромодинамической константы учитывается введением феноменологической логарифмической зависимости параметров барион-мезонных связей, что позволяет согласовать модель с логарифмическими поправками к асимптотикам КХД.

Модель векторной доминантности, согласованная с асимптотиками КХД, удовлетворительно описывает имеющиеся экспериментальные данные по формфакторам переходов ЛТД(1232), Л^У*(1440), ^*(1520), NN"(1535) и NN*(1680). Таким образом, для (^-зависимостей формфакторов предложены универсальные выражения, полиномиальная часть которых фиксирована внутренней симметрией теории, а полюсная часть задаётся в рамках модели векторной доминантности и ограничивается предсказаниями пер-турбативной КХД.

Основное содержание работы

Обсуждение физической природы переходных А^Р-формфакторов возможно при совместном использовании понятий квантовой хромодина-мики и барион-мезонной теории поля. Синтез этих двух теорий неизбежен математически. Действительно, конфайнмент кварков является внутренним свойством непертурбативной КХД, поэтому амплитуда любого адронного процесса, представленная в виде функционального интеграла по кварковым и глюонным полям, обязана тождественными преобразованиями сводиться к функциональному интегралу по адронным полям [бб]. Формализм непертурбативной КХД пока не позволяет проследить это преобразование во всех деталях. В этой ситуации барион-мезонная теория поля имеет статус феноменологического дополнения КХД, в рамках которого определяются объекты вычислений КХД — матрично-тензорные вершины эффективных ад-ронных взаимодействий. В теории электророждения барионных резонансов со спином J ^ 3/2 барион-мезонная теория поля задаёт общую структуру матричных элементов, вычисляемых по адронным состояниям: где q = р' ~р — переданный 4-импульс; и^{р) — спиральные амплитуды резонанса с í = J — 1/2 и нуклона; е^д) — вектор поляризации виртуального фотона; — матрично-тензорная вершина, симметричная относительно перестановок индексов Структура матричных элементов для электророждения резонансов со спином <7—1/2 отличается только исчезновением метрических индексов ц\

М(7*1\Г В) = {Е\Пк(р,)Мд,р,р,)е\д)им(р)\1\).

Теория приобретает конкретное содержание после разложения вершин ^.^(Я'Р'Р')' ¿ЖЪР^Р') по матрично-тензорному базису: /

В качестве коэффициентов разложения выступают формфакторы Ff(Q2), / = 1, 2, 3 для 3 > 3/2 и ^/(ф2), / = 1, 2 для 3 — 1/2. Заданием мат-рично-тензорной вершины проводится классификация функций, определяющих зависимости физических величин от кинематических переменных. Функции первого типа представляют собой полиномы перед формфактора-ми; они фиксированы структурой вершины. Функции второго типа —собственно формфакторы, моделируемые в рамках конкретных динамических моделей, краткий обзор некоторых из которых был дан в разделе «Предмет и актуальность исследования».

Таким образом, проблема физической природы формфакторов имеет два аспекта. Во-первых, необходимы физические обоснования для выбора математической структуры матрично-тензорных вершин Jl^1.^^e\(q,p,p') и 3\(д,р,р'). В барион-мезонной теории поля такими обоснованиями являются симметрии лагранжиана взаимодействий нуклонов с резонансами, исследуемые в первой главе «Динамическая реализация внутренних симметрии высокоспиновых резонансов. Эмпирические закономерности поведения переходных формфакторов».

Второй аспект проблемы физической природы формфакторов относится к собственно формфакторным функциям и рассматривается во второй главе диссертации «Переходные формфакторы в мультиполюсной модели векторной доминантности», где для формфакторов, определённых в главе 1, предлагается мультиполюсная модель векторной доминантности, в которой учитываются вклады всех экспериментально известных р- и о;-мезонов.

В первой главе, в разделе 1.1, сделан краткий обзор проблем, связанных с конструированием лагранжианов взаимодействий нуклонов и высокоспиновых барионных резонансов. В эффективной барион-мезонной теории полей высоких спинов 3 = £1/2, использующей приводимые представления Рариты—Швингера (РШ), высокоспиновые барионные резонансы автоматически становятся носителями специфической внутренней симметрии [64]. В пределе безмассовых барионов теория свободных полей РШ Ф тензорного ранга £ инвариантна относительно калибровочного преобразования вида Ф —> ФЧ-эут grad0, где в — поле ранга £ — 1. Кроме того, уравнения движения поля РШ порождаются эквивалентным классом лагранжианов, инвариантным относительно неунитарной группы симметрии («точечная» симметрия). Как и векторное поле, представления РШ не являются неприводимыми, представляя собой спин-каскад состояний где Н = 2£ + 1. Преобразования внутренних симметрии полей РШ действуют в пространстве низкоспиновых состояний, поэтому симметрии приводимых полей тесно связаны с условиями редукции нефизических степеней свободы. В литературе давно уже сформулирована проблема, возникающая при нарушении этих симметрии в теории взаимодействующих полей: лагранжиан взаимодействий, не обладающий внутренней симметрией свободных полей, модифицирует условия редукции, сокращает их число, неявно нарушает Лоренц-инвариантность теории и препятствует последовательному квантованию полей [63, 67, 68, 69]. В разделе 1.1.2 предлагается исключить из теории нуклон-резонансных взаимодействий указанные выше патологии путём динамической реализации внутренних симметрий барион-ных резонансов.

В разделе 1.2 для произвольно высокого спина резонанса построены и детально обоснованы лагранжианы Д^ДУ-взаимодействий инвариантные относительно преобразований вида Ф —> Ф + зут grad#l + эут 7#2, где 01, 02~ поля ранга £—1, 7 — матрицы Дирака. Математическим следствием внутренней симметрии являются условия 4- и 7-поперечности дх1\^2.41е = О = 7xJ\ц2.l^e, которым удовлетворяют спин-тензорные источники высокоспиновых резонансов. Вышеупомянутые проблемы получают решение, поскольку 4- и 7-поперечные взаимодействия оставляют неизменной структуру связей свободной теории, тем самым исключая из сечений и ширин процессов вклады нефизических низкоспиновых степеней свободы полей РШ. Кроме того, точечная инвариантность теории исключает «оффшель-ные» параметры из лагранжианов взаимодействий, как произвольные, так и фиксированные [70, 71].

Также в разделе 1.2 детально исследованы свойства матрично-тензор-ных вершин точечно и калибровочно инвариантных ТУЛ-взаимодействий. Показано, что структура лагранжианов таких взаимодействий в высокой степени унифицирована относительно спина резонанса. Все три члена минимально локального лагранжиана для любого спина 1 — 1/2 содержат один и тот же носитель симметрии— спин-тензор, удовлетворяющий условию 7-поперечности 7'11Г^11,1].фИ)([А1<Т|].„[А<4Г<]) = 0. Для I = 1 (3 = 3/2) найден явный вид такого спин-тензора Г^р^. Для больших £ ^ 2 вершины выражаются через произведение I простейших вершин Г^р^. Тем самым, алгебра 7-поперечных вершин оказывается замкнутой на универсальный спин-тензор I [У,]^]

Симметрия полностью фиксирует минимально локальный лагранжиан ./УЯ-взаимодействий. Все три члена лагранжиана для любого спина классифицируются по дифференциальному порядку. Причём один из них связывает барионные поля одинаковой киральности и в асимптотической области описывает взаимодействия с сохранением спиральности бариона (кварков), а два оставшихся связывают барионные поля противоположных кирально-стей и асимптотически соответствуют взаимодействиям, не сохраняющим спиральность. По свойствам определений и классификации формфакторов построенная теория оказывается обобщением на высшие спины классической теории упругих формфакторов (см. раздел 1.1.3).

Кроме того, в разделе 1.2.2 отмечается важное в расчётах свойство 7-поперечных матрично-тензорных вершин. Несмотря на то, что вершины усложняются степенным образом с ростом спина резонанса, в матричных элементах они всегда сводятся к простейшему спин-тензору Г^р^. Это обстоятельство существенно упрощает вычисления с точечно и калибровочно инвариантными лагранжианами.

В разделе 1.2.3 показано, что в точечно и калибровочной теории АГНУ-взаимодействий существует только три независимых инвариантных формфактора (нелокальных в общем случае) в полном согласии с общими принципами теории поля. Хотя число инвариантных амплитуд для конкретного процесса всегда легко находится из общих соображений, в теории высокоспиновых резонансов возможны дополнительные сложности, связанные со сложной спиновой структурой полей РШ. Взаимодействия более низкой симметрии, чем калибровочно и точечно инвариантные, могут неявно нарушать связи и Лоренц-инвариантность теории, возбуждая низкоспиновые состояния поля. Число инвариантных амплитуд в этом случае будет больше, чем три.

В разделе 1.3.2 вычислены спиральные амплитуды электророждения резонанса со спином 3 ^ 3/2 на массовой поверхности. Характерная черта предлагаемой теории состоит в том, что 4- и 7-поперечные формфакто-ры входят в спиральные амплитуды универсальными образом для всех 3. Данное свойство является автоматическим следствием симметрии теории, а не результатом подбора определений формфакторов. В этом же разделе из предсказаний пертурбативной КХД для высокоэнергетического поведения спиральных амплитуд [28, 30, 32], находятся асимптотики лагранже-вых формфакторов. При этом обнаруживаются асимптотические равенства, связывающие при больших Q2 каждую независимую спиральную амплитуду с одним из лагранжевых формфакторов в полном соответствии с классификацией взаимодействий по киральности. Таким образом, в асимптотической области лагранжевы формфакторы классифицируются симметрией на формфакторы, описывающие процессы с сохранением и с изменением спиральности бариона (кварка).

Эта классификация и высокая определённость в выборе формфакторов открывают возможность сопоставить с экспериментальными данными предположение о скейлинге отношений переходных формфакторов, ранее обнаруженного для отношения упругих формфакторов в работе [29] (Раздел 1.3.3).

Отношения 4- и 7-поперечных iYA(1232) формфакторов с переворотом спина к формфакторам без переворота спина почти на всей шкале Q2 эволюционируют по формулам пертурбативной КХД:

FAQ2) „ 1 1п№О2 , ,

Согласие фита по формулам (В.1) с экспериментальными данными по отношениям амплитуд при Q2 ^ 0,4 ГэВ2 — x2/DOF = 1,03. Нетривиальность рассматриваемого непертурбативного эффекта в том, что формулы пертурбативной КХД очень хорошо описывают экспериментальные значения отношений формфакторов даже при тех значениях Q2, когда пертурбатив-ная КХД заведомо неприменима для вычисления самих формфакторов. Это, возможно, означает, что вклады непертурбативных эффектов входят в формфакторы 7УД(1232)-перехода в виде мультипликативно выделенной и универсальной (относительно индекса формфактора /) функции Q2. Стоит также подчеркнуть, что гипотеза о существовании низкоэнергетического скейлинга отношений формфакторов согласуется с данными по двум основным состояниям нестранных барионов —нуклона и резонанса Д(1232).

В пределах канала ошибок эксперимента гипотеза о скейлинге отношений может быть согласована и с данными по электророждению более тяжёлых резонансов. Тем не менее, неопределённости в экстракции отношений формфакторов слишком велики и не позволяют судить о возможности низкоэнергетического скейлинга для этих резонансов. Более того, в частном случае формфакторов переходов нуклонов в резонансы АГ(1520) (7Р = (3/2)"") и N(1680) (7Р = (5/2)+) средние значения отношений формфакторов пока указывают на существование в их ^-поведении несовместимой со скейлингом эмпирической закономерности, рассматриваемой в разделе 1.3.4. Можно убедиться, что в промеренной области ф2-поведение всех б формфакторов удовлетворительно описывается одной универсальной функцией, причём имеет место подобие соответствующих друг другу формфакторов для ДГ(1520) и N(1680).

Динамическая реализация симметрии высокоспиновых резонансов однозначно фиксирует полиномиальную (^-зависимость амплитуд, связанную со структурой матрично-тензорных вершин и производными полевых операторов, что позволяет провести однозначную экстракцию лагранжевых формфакторов из экспериментальных данных по амплитудам. Моделирование ^-поведения самих лагранжевых формфакторов Р^,п\0!2) проводится в рамках модели доминантности векторных мезонов во второй главе диссертации «Переходные формфакторы в мультиполюсной модели векторной доминантности». Форм-факторы задаются мул ьти полюсным и разложениями дисперсионного типа, формирующимися из сумм по пропагаторам векторных мезонов. Учитывается весь спектр экспериментально установленных векторных мезонов.

Для согласования модели с правилами кваркового счёта и логарифмическими КХД-поправками к степенным асимптотикам формфакторов вводится феноменологическая слабая (логарифмическая) зависимость констант барион-мезонных связей, а на параметры мезонного спектра накладываются условия сверхсходимости. Модель может быть легко распространена и на более простой случай формфакторов переходов в резонансы спина 1/2.

В рамках модели векторной доминантности, согласованной с асимптотиками КХД, проводится обработка экспериментальных данных по форм-факторам переходов ЛТД(1232), ЛГЛГ*(1440), 7УЛ^*(1520), Л^*(1535) и 1680). Качество фитов на уровне х2/ООР = 0,7—1,5 в зависимости от резонанса.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Волчанский, Николай Игоревич

Основные результаты диссертации опубликованы в четырёх статьях [А1, А2, АЗ, А4], вышедших в международных реферируемых журналах, входящих в список ВАК.

Рассмотренная модель векторной доминантности может быть обобщена на аксиальные и псевдоскалярные формфакторы нуклонов, описывающие рождение барионных резонансов при взаимодействиях нейтрино и антинейтрино с нуклонами. Исходным объектом этой теории является ки-рально-симметричный лагранжиан, записанный в терминах «безмассовых» киральных компонент барионных полей, взаимодействующих с «киральны-ми» векторными полями Ьц и Я^. Затем проводятся преобразования к лагранжиану массивных барионных полей, взаимодействующих с векторными = (Ь^ + Я^/у/^ и псевдовекторными Ац = (Ь^ —Я^/у/2 мезонами. При таком подходе эффекты нарушения киральной симметрии содержатся в отличных от нуля массах покоя барионов и в расщеплении масс векторных и псевдовекторных мезонов. В таком подходе теория нейтринорождения резонансов строится на основе идеи векторной и псевдовекторной доминантности, реализуемой в амплитудах переходов \У-бозона в векторные и псевдовекторные мезоны. Пионизация ТУ-бозона учитывается как дополнительный фактор нарушения киральной симметрии. Найденные в данной работе значения параметров фитов к данным по векторным формфакто-рам должны быть импортированы в модель векторной и псевдовекторной доминантности.

Кроме того, рассмотренная теория электророждения барионных резонансов может быть сформулирована в виде, позволяющем её использовать не только для фита данных по спиральным амплитудам, но и непосредственно для экстракции лагранжевых формфакторов из дифференциальных сечений лепторождения резонансов. При этом такая модель эффективного лагранжиана будет математически непротиворечивой, т.к. лагранжианы ИЯУ и Л7"^ взаимодействий построены методом динамической реализации внутренней симметрии высокоспиновых резонансов и исключают виртуальный фон низкоспиновых состояний. В рамках этого подхода могут быть систематически изучены различные каналы 7гЛ/'-рассеяния, «фото- и лепторождения.

Работы автора по теме диссертации

Al. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Symmetries of higher-spin fields and the electromagnetic N —> N*( 1680) form factors / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Rev. C. - 2010, — Vol. 82, no. 4, — Pp. 045204—h (6 pp.).

A2. \/. I. Kuksa, N. Volchanskiy Factorization Effects in a Model of Unstable Particles / V. I. Kuksa, N. I. Volchanskiy // Int. J. Mod. Phys. A. — 2010. — Vol. 25,- Pp. 2049-2062.

A3. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Q2-evolution of nucleon-to-resonance transition form factors in a QCD-inspired vector-meson-dominance model / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Rev. D. — 2007. — Vol. 76, no. 7.— P. 073007 (20 pp.).

A4. G. Vereshkov, N. Volchanskiy Low-Q2 scaling behavior of the form-factor ratios for the iVA(1232)-transition / G. Vereshkov, N. Volchanskiy // Phys. Lett. - 2010. - Vol. B688. - Pp. 168-173.

Заключение

В диссертации получены следующие новые результаты, выдвигаемые на защиту: Внутренние симметрии высокоспиновых полей динамически реализованы в секторе Л^Я^-взаимодействий для произвольного спина резонанса. Изучены свойства матрично-тензорных вершин лагранжианов, реализующих симметрию. Показано, что следствием этих свойств является однозначность выбора минимально локальных МВУ-лагран-жианов. Между формфакторами, порождаемыми лагранжианами, и спиральными амплитудами, описывающими процессы с сохранением/нарушением спиральности, обнаружено простое соответствие в асимптотической области при согласовании с предсказаниями КХД.

2) В рамках мультиполюсной модели векторной доминантности, согласованной со степенными и логарифмическими асимптотиками КХД, достигнуто согласие с экспериментальными данными по формфак-торам переходов нуклонов в резонансы Д(1232), N(1440), N(1535), N(1520) и N(1680). Модель векторной доминантности и выражения для наблюдаемых, вычисленные в рамках точечно и калибровочно инвариантной теории, дают универсальные (относительно спина резонанса У ^ 1/2) выражения для (^-зависимостей спиральных амплитуд и формфакторов. В рамках построенной теории с определённой интерпретацией форм-факторов проверена гипотеза о низкоэнергетическом скейлинге отношений переходных формфакторов, ранее наблюдавшемся для отношений упругих формфакторов. Обнаружено, что отношения форм-факторов перехода N —> Д(1232) описываются формулами пКХД в кинематической области заведомо за пределами её применимости (О? ^ 0,4 ГэВ2). При ф2 ^ 1,7 ГэВ2 установлено свойство подобия между формфакторами переходов в резонэнсы с различными спинами: переходные формфакторы N —► АГ*(1520) и N —> АГ*(1680) оказываются пропорционально связаны друг с другом с одинаковым коэффициентом пропорциональности для всех формфакторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Волчанский, Николай Игоревич, 2011 год

1. Brasse, F. W. Parametrization of the q2 dependence of 7vp total cross sections in the resonance region / F. W. Brasse, W. Flauger, J. Gayler, S. P. Goel, R. Haidan, M. Merkwitz, H. Wriedt // Nucl. Phys. B. — 1976. — Vol. 110,- Pp. 413-433.

2. Stolen P. Baryon form factors at high Q2 and the transition to perturbative QCD / P. Stoler // Phys. Rep. April 1993. - Vol. 226. - Pp. 103-171.

3. Stuart, L. M. Measurements of the Л(1232) transition form factor and the ratio <Jn/&p from inelastic electron-proton and electron-deuteron scattering / L. M. Stuart et al. // Phys. Rev. D. — 1998. — Vol. 58. — P. 032003.

4. Measurements of the 7*p —> A reaction at low Q2: Probing the mesonic contribution / S. Stave, N. Sparveris, M. O. Distler, I. Nakagawa, P. Achenbach, С. A. Gayoso, D. Baumann et al. // Phys. Rev. C. — 2008. Vol. 78, no. 2. - P. 025209.

5. Julia-Diaz, B. Extraction and interpretation of 7N —> A form factors within a dynamical model / B. Juliä-Diaz, T.-S. H. Lee, T. Sato, L. C. Smith // Phys. Rev. C. 2007. - Vol. 75, no. 1,- P. 015205.

6. Villano, A. N. Neutral Pion Electroproduction in the Resonance Region at High Q2 / A. N. Villano et al. // Phys. Rev. C. — 2009.- Vol. 80.-P. 035203.

7. Aznauryan, I. G. Electroexcitation of nucleon resonances from CLAS data on single pion electroproduction / I. G. Aznauryan, V. D. Burkert et al. // Phys. Rev. 2009. - Vol. C80. - P. 055203.

8. Nakamura, K. / K. Nakamura et al. // J. Phys. G. — 2010. — Vol. 37.— P. 075021. http://pdg.lbl.gov.

9. Ungaro, M. Measurement of the N —> A+(1232) Transition at High Momentum Transfer by nr° Electroproduction / M. Ungaro et ai. // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 97. - P. 112003.

10. Frolov, V. V. Electroproduction of the A(1232) Resonance at High Momentum Transfer / V. V. Frolov et al. // Phys. Rev. Lett.— 1999,— Vol. 82,- Pp. 45-48.

11. Kamalov, S. 5. 7*N —> A transition form factors: A new analysis of data on p(e, e'p)ir° at Q2 = 2.8 and 4.0 (GeV/c)2 / S. S. Kamalov, S. N. Yang, D. Drechsel, O. Hanstein, L. Tiator // Phys. Rev. C. — 2001. Vol. 64. — P. 032201(R).

12. Stave, S. Lowest Q2 Measurement of the 7*p —> A Reaction: Probing the Pionic Contribution / S. Stave et al. // Eur. Phys. J. A — December 2006,- Vol. 30, no. 3,- Pp. 471-476.

13. Tiator, L. Electroproduction of nucleón resonances / L. Tiator, D. Drechsel, S. Kamalov, M. M. Giannini, E. Santopinto, A. Vassallo // Eur. Phys. J. A. February 2004. — Vol. 19. — Pp. 55-60.

14. Aznauryan, I. G. Electroexcitation of the P33(1232), Pn(1440), £>i3(1520), and 5n(1535) at Q2 = 0.4 and 0.65 (GeV/c)2 / I. G. Aznauryan, V. D. Burkert, H. Egiyan, K. Joo, R. Minehart, L. C. Smith // Phys. Rev. C- 2005. -Vol. 71.- P. 015201.

15. Sparveris, N. F. Investigation of the conjectured nucleón deformation at low momentum transfer / N. F. Sparveris et al. // Phys. Rev. Lett. — 2005.— Vol. 94,- P. 022003.

16. Eisner, D. Measurement of the LT-asymmetry in 7r° electroproduction at the energy of the A(1232)-resonance / D. Eisner et al. // Eur. Phys. J. A. January 2006. - Vol. 27, no. 1. - Pp. 91-97.

17. Kelly, J. J. Recoil polarization for A excitation in pion electroproduction / J. J. Kelly et al. // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 95,- P. 102001.

18. Drechsel, D. Unitary isobar model—MAID2007 / D. Drechsel, S. S. Ka-malov, L. Tiator // Eur. Phys. J. A. — 2007. — Vol. 34. — Pp. 69-97.

19. Mokeev, V. I. Model analysis of the ep —> e'pTc+ir~ electroproduction reaction on the proton / V. I. Mokeev, V. D. Burkert, T. Lee, L. Elouadrhiri, G. V. Fedotov, B. S. Ishkhanov // Phys. Rev. C. — 2009. — Vol. 80, no. 4. — Pp. 045212—h

20. Thompson, R. The ep —> e'pr) Reaction at and above the «Sii(1535) Baryon Resonance / R. Thompson et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 86. — Pp. 1702-1706.

21. Armstrong, C. S. Electroproduction of the «5ii(1535) resonance at high momentum transfer / C. S. Armstrong et al. // Phys. Rev. D.— 1999.— Vol. 60. P. 052004.

22. Baldini Ferroli, R. No Sommerfeld resummation factor in e+e~ —> pp? / R. Baldini Ferroli, S. Pacetti, A. Zallo // ArXiv e-prints, arXiv:1008.0542 hep-ph. 2010.

23. Burkert, V. D. The JLab upgrade—Studies of the nucleón with CLA512 // 11th Workshop on The Physics of Excited Nucleons / Ed. by H.-W. Hammer, V. Kleber, U. Thoma, & H. Schmieden. — 2008,— P. 137. http: //www.jlab.org/12GeV/.

24. Stoler, P. http://www.jlab.org/Hall-C/upgrade/hallccdr.ps.

25. Brodsky, S. J. Scaling Laws at Large Transverse Momentum / S. J. Brodsky, G. R. Farrar // Phys. Rev. Lett. 1973. - Vol. 31.- Pp. 1153-1156.

26. Lepage, G. P. Exclusive processes in perturbative quantum chromodynam-ics / G. P. Lepage, S. J. Brodsky // Phys. Rev. D. — Nov 1980. Vol. 22, no. 9. - Pp. 2157-2198.

27. Carlson, C. E. Electromagnetic N — A transition at high Q2 / C. E. Carlson // Phys. Rev. D.- 1986. — Vol. 34,- Pp. 2704-2709.

28. Belitsky, A. V. Perturbative QCD Analysis of the Nucleon's Pauli Form Factor F2(Q2) / A. V. Belitsky, X. Ji, F. Yuan // Phys. Rev. Lett. — Aug 2003,-Vol. 91, no. 9,- P. 092003.

29. Idilbi, A A —> N7* Coulomb quadrupole amplitude in PQCD / A. Idilbi, X. Ji, J.-P. Ma // Phys. Rev. D. 2004. - Vol. 69, no. 1. — P. 014006.

30. Stefanis, N. G. Analysis of A+(1232) isobar observables with improved quark distribution amplitudes / N. G. Stefanis, M. Bergmann // Phys. Lett. B. 1993. - Vol. 304. - Pp. 24-28.

31. Carlson, C. E. Distribution amplitudes and electroproduction of the delta and other low-lying resonances / C. E. Carlson, J. L. Poor // Phys. Rev. D. 1988. - Vol. 38. - Pp. 2758-2765.

32. Braun, V. M. Light cone sum rules for 7*iV —> A transition form factors / V. M. Braun, A. Lenz, G. Peters, A. V. Radyushkin // Phys. Rev. D. — 2006. Vol. 73. - P. 034020.

33. Belyaev, V. M. Soft contribution to form factors of the 7*2? —> A+ transition / V. M. Belyaev, A. V. Radyushkin // Phys. Rev. D.— 1996. — Vol. 53. Pp. 6509-6521.

34. Bakulev, A. P. Nonlocal condensates and QCD sum rules for the pion form factor / A. P. Bakulev, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. B. — 1991. — Vol. 271,- Pp. 223-230.

35. Nesterenko, V. A. Local quark-hadron duality and nucleón form factors in QCD / V. A. Nesterenko, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. B. — 1983.— Vol. 128.- Pp. 439-444.

36. Alexandrou, C. Nucleón to A electromagnetic transition form factors in lattice QCD / C. Alexandrou, G. Koutsou, H. Neff, J. W. Negele, W. Schroers, A. Tsapalis // Phys. Rev. D. — 2008. — Vol. 77, no. 8. — Pp. 085012-+.

37. Alexandrou, C. Af-to-A Electromagnetic-Transition Form Factors from Lattice QCD / C. Alexandrou, Ph. de Forcrand, H. IMeff, J. W. Negele, W. Schroers, A. Tsapalis // Phys. Rev. Lett— 2005,— Vol. 94,— P. 021601.

38. Lin, H.-W. Lattice study of the n-pn transition form factors / H.-W. Lin, 5. D. Cohen, R. G. Edwards, D. G. Richards // Phys. Rev. D.— 2008,— Vol. 78, no. 11.- P. 114508.

39. Electroproduction of the N*(W3b) Resonance at Large Momentum Transfer / V. M. Braun, M. Göckeler, R. Horsley, T. Kaltenbrunner, A. Lenz, Y. Nakamura, D. Pleiter et al. // Phys. Rev. Lett — 2009,— Vol. 103, no. 7.- Pp. 072001—h

40. Thomas, A. W. Chiral extrapolation of hadronic observables / A. W. Thomas // Nucí. Phys. B (Proc. Suppl.).- May 2003.- Vol. 119.— Pp. 50-58.

41. Pascalutsa, V. Chiral effective-field theory in the A(1232) region: Pion electroproduction on the nucleón / V. Pascalutsa, M. Vanderhaeghen // Phys. Rev. D.- 2006.- Vol. 73,- P. 034003.

42. Goeke, K. Hard exclusive reactions and the structure of hadrons / K. Goeke, M. V. Polyakov, M. Vanderhaeghen // Prog. Part. Nucl. Phys. — 2001. — Vol. 47,- Pp. 401-515.

43. Belitsky, A. V. Unraveling hadron structure with generalized parton distributions / A. V. Belitsky, A. V. Radyushkin // Phys. Rept. — October 2005.-Vol. 418,- Pp. 1-387.

44. Pascalutsa, V. Electromagnetic excitation of the A(1232)-resonance / V. Pascalutsa, M. Vanderhaeghen, S. N. Yang // Phys. Rept. — 2007,— Vol. 437,- Pp. 125-232.

45. Wang, L. N to A transition amplitudes from QCD sum rules / L. Wang, F. X. Lee // Phys. Rev. D. 2009. - Vol. 80, no. 3. - Pp. 034003-+.

46. Lenz, A. Nucleon distribution amplitudes and their application to nucleon form factors and the N —» A transition at intermediate values of Q2 / A. Lenz, M. Göckeler, T. Kaltenbrunner, N. Warkentin // Phys. Rev. D.— 2009. Vol. 79, no. 9. - Pp. 093007—h

47. Rohrwild, J. Light-Cone Sum Rules for Form Factors of N7A Transition at Q2 = 0 // Exclusive Reactions at High Momentum Transfer / Ed. by A. Radyushkin & P. Stoler. — 2008. — Pp. 298-303.

48. Grigoryan, H. R. Electromagnetic nucleon-to-delta transition in holographic QCD / H. R. Grigoryan, T. Lee, H. Yee // Phys. Rev. D. 2009. - Vol. 80, no. 5. - Pp. 055006—K

49. Burkert, V. D. Single quark transition model analysis of electromagnetic nucleon resonance transitions in the 70,1~. supermultiplet / V. D. Burkert, R. De Vita, M. Battaglieri, M. Ripani, V. Mokeev // Phys. Rev. C.— 2003,- Vol. 67,- P. 035204.

50. De Sanctis, M. Electromagnetic Form Factors in the hypercentral CQM / M. De Sanctis, M. M. Giannini, E. Santopinto, A. Vassallo // Eur. Phys. J. A. February 2004. - Vol. 19. - Pp. 81-85.

51. Buchmann, A. J. Electromagnetic N —> A Transition and Neutron Form Factors / A. J. Buchmann // Phys. Rev. Lett— 2004,— Vol. 93.— P. 212301.

52. Lu, D. H. Chiral bag model approach to A electroproduction / D. H. Lu, A. W. Thomas, A. G. Williams // Phys. Rev. C- 1997.- Vol. 55,— Pp. 3108-3114.

53. Walliser, H. Electro-excitation amplitudes of the A-isobar in the Skyrme model / H. Walliser, G. Holzwarth // Z Phys. A. April 1997. - Vol. 357, no. 3. - Pp. 317-324.

54. Braaten, E. Electromagnetic Form Factors in the Skyrme Model / E. Braat-en, S.-M. Tse, C. Willcox // Phys. Rev. Lett- 1986.- Vol. 56.— Pp. 2008-2011.

55. Alberto, P. N* electroproduction amplitudes in a model with dynamical confinement / P. Alberto, M. Fiolhais, B. Golli, J. Marques // Phys. Lett. B. 2001. - Vol. 523. - Pp. 273-279.

56. Fiolhais, M. The role of the pion cloud in electroproduction of the A(1232) / M. Fiolhais, B. Golli, S. Sirca // Phys. Lett.- 1996.-Vol. B373.- Pp. 229-234.

57. Amoreira, L. A(1232) electroproduction amplitudes in chiral soliton models of the nucleón / L. Amoreira, P. Alberto, M. Fiolhais // Phys. Rev. C. — 2000.-Vol. 62,- P. 045202.

58. Silva, A. The electroproduction of the A(1232) in the chiral quark-soliton model / A. Silva, D. Urbano, T. Watabe, M. Fiolhais, K. Goeke // Nucl. Phys. 2000. - Vol. A675. - Pp. 637-657.

59. Gail, T. A. Signatures of chiral dynamics in the nucleón to A transition / T. A. Gail, T. R. Hemmert // Eur. Phys. J. A. April 2006,- Vol. 28, no. 1,- P. 91.

60. Devenish, R. C. E. Electromagnetic N — N* transition form factors / R. C. E. Devenish, T. S. Eisenschitz, J. G. Körner // Phys. Rev. D.— Dec 1976.-Vol. 14, no. 11.- Pp. 3063-3078.

61. Kaloshin, A. E. The Rarita-Schwinger Field:. Renormalization and Phenomenology / A. E. Kaloshin, V. P. Lomov // Int. J. Mod. Phys. A.— 2007.-Vol. 22,- Pp. 4495-4518.

62. Pascalutsa, V. Field theory of nucleón to higher-spin baryon transitions / V. Pascalutsa, R. Timmermans // Phys. Rev. C. — 1999.— Vol. 60.— P. 042201(R).

63. Volkov, M. K. The Nambu-Jona-Lasinio model and its development / M. K. Volkov, A. E. Radzhabov // Phys. Usp. — 2006. — Vol. 49, no. 6,— Pp. 551-561.

64. Velo, G. Propagation and Quantization of Rarita-Schwinger Waves in an External Electromagnetic Potential / G. Velo, D. Zwanziger // Phys. Rev. — 1969. — Vol. 186,- Pp. 1337-1341.

65. Johnson, K. Inconsistency of the local field theory of charged spin 3/2 particles / K. Johnson, E. C. G. Sudarshan // Ann. Phys. (N.Y'.). — April 1961.-Vol. 13.-Pp. 126-145.

66. Singh, L. P. S. Noncausal Propagation of Classical Rarita-Schwinger Waves / L. P. S. Singh // Phys. Rev. D.— February 1973.— Vol. 7, no. 4. Pp. 1256-1258.

67. Davidson, R. M. Effective-Lagrangian approach to the theory of pion photoproduction in the A(1232) region / R. M. Davidson, N. C. Mukhopadhyay, R. S. Wittman // Phys. Rev. D. 1991. - Vol. 43,- Pp. 71-94.

68. Nath, L. M. Uniqueness of the Interaction Involving Spin-| Particles / L. M. Nath, B. Etemadi, J. D. Kimel // Phys. Rev. D.- May 1971.- Vol. 3, no. 9. Pp. 2153-2161.

69. Rarita, W. On a Theory of Particles with Half-Integral Spin / W. Rarita, J. Schwinger // Phys. Rev. 1941. - Vol. 60.- Pp. 61-61.

70. Берестецкий, В. Б. Квантовая электродинамика / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский; Под ред. Л. П. Питаевского. — 4 изд. — Физматлит, 2001.— Т. 4 из «Курс теоретической физики»,— 720 с.

71. Moldauer, P. A. Properties of Half-Integral Spin Dirac-Fierz-Pauli Particles / P. A. Moldauer, K. M. Case // Phys. Rev. — April 1956. —Vol. 102, no. 1, — Pp. 279-285.

72. Shklyar, V. Spin-5/2 fields in hadron physics / V. Shklyar, H. Lenske, U. Mosel // Phys. Rev. C — 2010. -Vol. 82, no. 1.- Pp. 015203-h

73. Berends, F. A. On field theory for massive and massless spin-5/2 particles / F. A. Berends, J. W. van Holten, P. Nieuwenhuizen, B. de Wit // Nucl. Phys. B. 1979. - Vol. 154. - Pp. 261-282.

74. Chang, 5. Lagrange Formulation for Systems with Higher Spin / S. Chang // Phys. Rev. 1967. - Vol. 161.- Pp. 1308-1315.

75. Singh, L. P. Lagrangian formulation for arbitrary spin. II. The fermion case / L. P. Singh, C. R. Hägen // Phys. Rev. D. 1974. - Vol. 9.- Pp. 910920.

76. Krebs, H. On-shell consistency of the Rarita-Schwinger field formulation / H. Krebs, E. Epelbaum, U. Meißner // Phys. Rev. C. 2009. - Vol. 80, no. 2,- Pp. 028201—(-.

77. Pascalutsa, V. Correspondence of consistent and inconsistent spin-3/2 couplings via the equivalence theorem / V. Pascalutsa // Phys. Lett. B.~ 2001.-Vol. 503,- Pp. 85-90.

78. Pascalutsa, V. Quantization of an interacting spin-3/2 field and the A isobar / V. Pascalutsa // Phys. Rev. D. — 1998,— Vol. 58, no. 9.— Pp. 096002-+.

79. Hasumi, A. Dirac quantisation of a massive spin-3/2 particle coupled with a magnetic field / A. Hasumi, R. Endo, T. Kimura // J. Phys. A. — 1979,— Vol. 12, no. 8.- Pp. L217-L221.

80. Rahada, A. F. Causality of a wave equation and invariance of its hyper-bolicity conditions / A. F. Ranada, G. S. Rodero // Phys. Rev. D. — July 1980,-Vol. 22, no. 2,- Pp. 385-390.

81. Napsuciale, M. Spin-3/2 beyond the Rarita-Schwinger framework / M. Napsuciale, M. Kirchbach, S. Rodriguez // Eur. Phys. J. A — September 2006. Vol. 29. - Pp. 289-306.

82. Kruglov, S. I. "Square Root" of the Proca Equation: Spin-3/2 Field Equation / S. I. Kruglov // Int. J. Mod. Phys. A.— 2006.— Vol. 21.— Pp. 1143-1155.

83. Rico, L. M. Causal Propagation of Spin-Cascades / L. M. Rico, M. Kirchbach // Mod. Phys. Lett. A. 2006. - Vol. 21,- Pp. 2961-2969.

84. Kirchbach, M. Degeneracy symmetry of baryon spectra / M. Kirchbach // Nucl. Phys. A-2001.-Vol. 689,- Pp. 157-166.

85. Haberzettl, H. Propagation of a massive spin-3/2 particle / H. Haberzettl // arXiv:nucl-th/9812043. — decernber 1998.

86. Benmerrouche, M. Problems of describing spin-3/2 baryon resonances in the effective Lagrangian theory / M. Benmerrouche, R. M. Davidson, N. C. Mukhopadhyay // Phys. Rev. C— June 1989,— Vol. 39, no. 6,— Pp. 2339-2348.

87. Pascalutsa, V. Quantization of an interacting spin-| field and the A isobar / V. Pascalutsa // Phys. Rev. D.~ September 1998.— Vol. 58, no. 9.— P. 096002.

88. Vereshkov, G. Logarithmic corrections and soft photon phenomenology in the multipole model of the nucleón form factors / G. Vereshkov, O. Lalakulich // Eur. Phys. J. A-2007.-Vol. 34,- Pp. 223-236.

89. Shklyar, V. Gauge-invariant interaction of spin-3/2 resonances / V. Shklyar, H. Lenske // Phys. Rev. C. — 2009. — Vol. 80, no. 5.- Pp. 058201-+.

90. Jones, H. F. Multipole 7N — A form factors and resonant photo- and electroproduction / H. F. Jones, M. D. Scadron // Ann. Phys. (N.Y.).— 1973,-Vol. 81, no. 1,- Pp. 1-14.

91. Amsler, C. Review of particle physics / C. Amsler et al. // Phys. Lett. B. —2008. —Vol. 667, — Pp. 1-6. http://pdg.lbl.gov.

92. Carlson, C. E. Approach to Perturbative Results in the N — A Transition / C. E. Carlson, N. C. Mukhopadhyay // Phys. Rev. Lett — 1998.— Vol. 81.- Pp. 2646-2649.

93. GPE/GPM Ratio by Polarization Transfer in ep ep / M. K. Jones, K. A. Aniol, F. T. Baker, J. Berthot, P. Y. Bertin, W. Bertozzi, A. Besson et al. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84,- Pp. 1398-1402.

94. Measurement of GPE/GPM in ep ep to Q2 = 5.6 GeV2 / O. Gayou, K. A. Aniol, T. Averett, F. Benmokhtar, W. Bertozzi, L. Bimbot, E. J. Brash et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. — Vol. 88, no. 9, — Pp. 092301-+.

95. High-Precision Determination of the Electric and Magnetic Form Factors of the Proton / J. C. Bernauer, P. Achenbach, C. Ayerbe Gayoso, R. Böhm, D. Bosnar, L. Debenjak, M. O. Distler et al. // Phys. Rev. Lett. — 2010.— Vol. 105, no. 24.- Pp. 242001—h

96. Precise Measurement of the Neutron Magnetic Form Factor G™j in the Few-GeV2 Region / J. Lachniet, A. Afanasev, H. Arenhövel, W. K. Brooks, G. P. Gilfoyle, D. Higinbotham, S. Jeschonnek et al. // Phys. Rev. Lett —2009.-Vol. 102, no. 19,- Pp. 192001-+.

97. Measurements of the Proton Elastic-Form-Factor Ratio ßPGpE/GpM at Low Momentum Transfer / G. Ron, J. Glister, B. Lee, K. Allada, W. Armstrong, J. Arrington, A. Beck et al. // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99, no. 20. — Pp. 202002—h

98. Gari, M. Semiphenomenological synthesis of meson and quark dynamics and the E.M. structure of the nucleón / M. Gari, W. Krümpelmann // Z. Phys. A. — December 1985. — Vol. 322, no. 4. — Pp. 689-693.

99. Bijker, R. Reanalysis of the nucleón spacelike and timelike electromagnetic form factors in a two-component model / R. Bijker, F. lachello // Phys. Rev. C. 2004. - Vol. 69. - P. 068201.

100. Lomon, E. L. Extended Gari—Krümpelmann model fits to nucleón electromagnetic form factors / E. L. Lomon // Phys. Rev. C. — 2001. — Vol. 64. — P. 035204.

101. Lomon, E. L. Effect of recent Rp and Rn measurements on extended Gari— Krümpelmann model fits to nucleón electromagnetic form factors / E. L. Lomon // Phys. Rev. C. 2002. - Vol. 66.- P. 045501.

102. Dubnicka, 5. Nucleón electromagnetic structure revisited / S. Dubnicka, A. Z. Dubnicková, P. Weisenpacher // J. Phys. G. — 2003.— Vol. 29.— Pp. 405-429.

103. Domínguez, C. A. Electromagnetic proton form factors in large Nc QCD / C. A. Domínguez, T. Thapedi // J. High Energy Phys. — 2004.— Vol. 10,- Pp. 3-+.

104. Martemyanov, B. V. Electromagnetic form factors of nucléons in the extended vector meson dominance model / B. V. Martemyanov, A. Faessler, M. I. Krivoruchenko // Phys. Rev. C. 2010.- Vol. 82, no. 3,— Pp. 038201—h

105. Wan, Q. A Unified Description of Baryon Electromagnetic Form Factors / Q. Wan, F. lachello // Int. J. Mod. Phys. A.- 2005,- Vol. 20,-Pp. 1846-1849.

106. Domínguez, C. A. Electromagnetic form factors of the A(1232) in dual-large Nc QCD / C. A. Domínguez, R. Röntsch // J. High Energy Phys.— 2007.-Vol. 10,- Pp. 85-+.

107. Virtual Compton scattering measurements in the 7*AT —A transition / N. F. Sparveris, P. Achenbach, C. A. Gayoso, D. Baumann, J. Bernauer, A. M. Bernstein, R. Böhm et al. // Phys. Rev. G. — 2008,— Vol. 78, no. 1.- Pp. 018201—h