Динамические характеристики многослойных композитных конструкций корпуса авиационного двигателя с трубчатым заполнителем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ефимик Виктор Александрович

• Ефимик Виктор Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Ефимик Виктор Александрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ КОРПУСА АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ТРУБЧАТЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

1.1 Многослойные композитные конструкции корпуса авиационного двигателя с трубчатым заполнителем и методы их проектирования с отстройкой от резонанса

1.1.1 Описание многослойных композитных конструкций корпуса авиационного двигателя с трубчатым заполнителем

1.1.2 Подход к проектированию многослойных композитных конструкций корпуса авиационного двигателя с трубчатым заполнителем с отстройкой от резонанса

1.2 Динамика многослойных сэндвич-конструкций

1.3 Модели механики композиционных материалов

1.4 Применение МКЭ для решения задач динамики композитных конструкций и валидация расчетной модели

1.5 Методы расчета динамических характеристик сэндвич конструкций и исследования влияния их конструктивно-технологических факторов на динамические характеристики

1.6 Выводы по главе

ГЛАВА 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЯХ МНОГОСЛОЙНОЙ КОНСТРУКЦИИ КОРПУСА АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ИЗ КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА С ТРУБЧАТЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ И РАЗРАБОТКА РАСЧЁТНОЙ МОДЕЛИ И ЕЕ ВАЛИДАЦИЯ

2.1 Описание конструкции

2.2 Постановка задачи

2.2.1 Постановка научной задачи

2.2.2 Математическая постановка

2.3 Разработка расчетной модели

2.3.1 Решение тестовых задач

2.3.2 Построение численной модели трубчатой МКЗ

2.3.3 Валидация модели конструкции

2.3.3.1 Теоретические основы экспериментального определения собственных частот и форм колебаний

2.3.3.2 Экспериментальная установка

2.3.4 Валидация численной модели

2.4 Выводы по главе

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНО -ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРУБЧАТОЙ МКЗ

3.1 Зависимости и степень влияния конструктивно-технологических факторов на динамические характеристики трубчатой МКЗ

3.2 Выводы по главе

ГЛАВА 4 РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТРУБЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ПКМ

4.1 Положения расчетно-экспериментальной методики

4.2 Применение расчетно-экспериментальной методики

4.3 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное) Акт внедрения на предприятии

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Акт внедрения в образовательном процессе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические характеристики многослойных композитных конструкций корпуса авиационного двигателя с трубчатым заполнителем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Согласно разделу 25.571 «Авиационные правила. Часть 25. Нормы летной годности самолетов транспортной категории», оценка прочности должна показать, что аварийной или катастрофической ситуации из-за усталости, коррозии или случайного повреждения можно избежать в течение всего времени эксплуатации самолета. Согласно разделу <^» вышеуказанных авиационных правил расчетом, подтвержденным результатами испытаний должно быть показано, что появление усталостных трещин от акустических нагрузок в любой детали конструкции самолета не является вероятным [1].

В настоящее время конструкции из композиционных материалов находят все более широкое применение в авиационной технике для обеспечения снижения веса, повышения экологической и топливной эффективности, снижения шума и себестоимости элементов конструкций, в том числе таких, как многослойные корпусные конструкции с системами ячеек различной конфигурации. Одновременно ужесточающиеся нормы по шуму на местности и по экономичности выдвигают все новые требования к летательным аппаратам и их конструкциям, в т.ч. к авиационным двигателям, их узлам и деталям. Данные требования вынуждают разработчиков проводить работы по: 1) снижению массы узлов авиационного двигателя, в т.ч. заменой применяемых материалов на полимерные композиционные материалы; 2) увеличению площади звукопоглощающих конструкций, приближению их к источникам шума, изменению их конструкций; 3) увеличению степени двухконтурности авиационного двигателя. Данные мероприятия приводят к изменению нагруженности узлов, изменению их жесткости, снижению рабочих частот авиационного двигателя и изменению собственных частот и форм колебаний его узлов [2, 3].

Вносимые изменения конструкций летательных аппаратов, внедренные без соответствующих расчетов, могут привести к возникновению непрогнозируемых резонансных эффектов, усилению вибраций и разрушениям, что влечет за собой

необходимость разработки новых методик расчета колебаний усложнённых многослойных конструкций из ПКМ [3].

Для определения собственных частот таких многослойных конструкций применимо использование аналитических методов. Но при использовании аналитических методов расчетов собственных частот расчетную модель конструкции необходимо строить со значительными упрощениями, что в дальнейшем не позволит обеспечить валидацию такой расчетной модели по экспериментальным данным [1].

В настоящее время в основном используются численные модели расчета колебаний сэндвич конструкций, учитывающие только влияние материала оболочек, высоты и толщины конструкционных слоев на собственные частоты, при этом валидация моделей происходит по «упрощенным» образцам [2, 3].

Требования же валидации с натурным экспериментом по определению собственных частот на реальной панели приводит к усложнению численной модели за счет детального воспроизведения конструкции с учетом набора конструктивно-технологических факторов, а именно, реальных размеров многослойных сэндвич конструкций с системой ячеек сотового или трубчатого типа, положения и размеров отверстий перфорации, условий закрепления панели, многорядного расположения в ней сот с промежуточными оболочками, фактических свойств ПКМ и др.

Необходимость детализации численной модели приводит к значительному росту трудозатрат на ее построение, отладку и длительности расчетов, потребности в суперкомпьютерах. Данный факт обуславливает востребованность во взвешенном подходе к детализации, что определяет необходимость в: 1) выявлении закономерностей комплексного влияния конструктивно-технологических параметров конструкции из ПКМ на динамические характеристики на основе проведения расчетно-экспериментальных исследований; 2) разработке эффективных методик установления (подбора) конструктивно-технологических параметров конструкции из ПКМ с учетом предотвращения нежелательных резонансных эффектов [2].

Следовательно, актуальными задачами остаются и построение детальных моделей, прошедших валидацию, многослойных узлов авиационного двигателя и исследование влияния конструктивно-технологических факторов на собственные

частоты и разработка методик выбора конструктивно-технологических параметров трубчатых конструкции из ПКМ по требуемым результирующим характеристикам при проектировании с отстройкой от резонанса [2].

Степень разработанности. Рассматриваемая в работе часть конструкции летательного аппарата - пространственная, неоднородная многослойная конструкция из ПКМ с системой ячеек трубчатого типа с перфорацией конструкционных слоев, выполняющая функцию звукопоглощения, при этом должна также обеспечивать условия вибрационной прочности от воздействия различного типа нагрузок, в том числе гармонических. Расчету динамических характеристик сэндвич панелей аналитическими методами посвящено большое количество работ, в частности, авторов Ефимцова Б.М., Кузнецова В.М., Лазарева Л.А., Леонтьева Е.А., Мунина А.Г., Лопатина А.В., Морозова Е.В., Яковлева А.П., Осадчего Н.В. и Шепеля В.Т., зарубежных исследователей: Vlach J., Pomp N., Shaban M., Liu B., Sun Y., Marythraza M., Anitha D., Dash P.K., Ravi Kumar P., Yu S.D., Cleghorn W.L., Rao M.K., Desai Y.M., Saito T., Parbery R.D., Edward M., Kerwin Jr. и др. Однако, для точных расчетов колебаний сэндвич конструкций с заполнителем ограничено использование аналитических методов, т.к. для этого необходимо строить модель конструкции со значительными упрощениями, что не позволит обеспечить последующую верификацию расчетной модели по экспериментальным данным.

Для решения задачи поиска динамических характеристик пространственных неоднородных конструкций из ПКМ с системой ячеек традиционно используются численные методы, в том числе метод конечных элементов. Применение пакетов инженерного конечно-элементного анализа для расчета динамических характеристик конструкции из композиционных материалов продемонстрирована в работах Морозова Е.В., Макарьянца Г.М., Копьева В.Ф., Шахматова Е.В. , Гафурова С.А., Чекалкина А.А., Нихамкина М.Ш., Бульбовича Р.В., Vivolo M., Pluymers B., Vandepitte D., Desmet W., Осадчего Н.В., Шепеля В.Т. и др. Решение задачи поиска динамических характеристик пространственных, неоднородных конструкций из ПКМ с системой ячеек сотового типа рассмотрено авторами Bendada A., Boutchicha D., Chouiter A., Miri M. Anwar W., Khan M.Z., Israr A., Mehmood Sh., Anjum N.A. Данными авторами проведена валидация численных моделей по экспериментальным данным, найдены

собственные частоты сотовых конструкций, исследовано влияние расслоения на собственные частоты и формы колебаний, однако, при этом исследования выполнены на упрощенных моделях сотовых конструкций, не учитывающих ряд параметров, таких как: многорядное расположение сот с промежуточными оболочками, элементы закрепления, натурные размеры конструкций, отверстия перфорации [3]. Авторами Kosedag E., Ekici R. Jia Lou, Li Ma, Lin-Zhi Wu, Jian Xiong, Bing Wang. Boudjemai A., Amri R., Mankour A., Salem H., Bouanane M.H. Maheri M.R., Adams R.D., Hugon J. исследовано влияние лишь некоторых конструктивно-технологических параметров: материала оболочек (углепластик, титан, алюминий), высоты и толщины конструкционных слоев на собственные частоты подобных конструкций. Использованы упрощенные численные модели без валидации по экспериментальным данным [3].

Таким образом, по проведенному анализу исследованности темы следует, что вопрос влияния различных конструктивно-технологических факторов пространственных, неоднородных конструкций из ПКМ с системой звукопоглощающих элементов на собственные частоты на основе валидированных численных моделей остается актуальным. Освещено влияние лишь некоторых конструктивно-технологических параметров сотовых сэндвич конструкций на собственные частоты - материала, высоты и толщины конструктивных слоев, установлены зависимости собственных частот только для этих параметров. Имеется необходимость в рассмотрении влияния других не менее важных конструктивно-технологических параметров, таких как схемы армирования конструктивных слоев, способов закрепления, монтажного натяга, перфорации.

Методики выполнения динамических расчетов колебательных систем отражены, например, Дмитриевым В.В. Им приведена общая блок-схема последовательности операций при проектировании конструкции с требуемыми динамическими характеристиками. Авторами Гусева А.Ф., Новоселова М.В. приводится общая структура динамического расчета колебательной системы. Таким образом описываются укрупненные блок-схемы или порядки выполнения динамических расчетов колебательных систем, в рамках которых не рассматриваются методы анализа, методы построения РМ, не рассматриваются вопросы влияния

конструктивно-технологических факторов на динамические свойства конструкции для рационализации расчетов. Имеется необходимость в разработке эффективного комплекса методических подходов проектирования трубчатых конструкции из ПКМ, обеспечивающего требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса.

Цель и задачи работы. Цель работы - разработка валидированной расчетной модели многослойной конструкции корпуса с трубчатым заполнителем (трубчатые МКЗ) и получение зависимостей собственных частот от различных конструктивно-технологических параметров [2, 3]. В этой связи в диссертации ставятся и решаются следующие задачи:

1. Разработка расчетной модели трубчатой МКЗ и проведение валидации по результатам натурного эксперимента.

2. Установление зависимостей влияния конструктивно-технологических параметров трубчатой МКЗ на собственные частоты колебаний.

3. Разработка рекомендаций по изменениям конструктивно-технологических параметров трубчатой МКЗ с целью отстройки от резонанса на примере панели АД.

4. Разработка расчетно-экспериментальной методики проектирования трубчатых МКЗ из ПКМ, обеспечивающей требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем [2, 3]:

• Разработана расчетная модель динамического поведения трубчатой МКЗ из ПКМ, отличающаяся от предыдущих тем, что является полноразмерной, учитывает неоднородность конструкции, анизотропию свойств, конструктивно-технологические параметры, условия закрепления, перфорацию конструктивных слоев, является приемлемой по затратам вычислительных ресурсов и позволяет получать валидированный результат;

• Получены новые зависимости собственных частот колебаний трубчатой МКЗ из ПКМ от конструктивно-технологических параметров: высоты, степени перфорации оболочек, способа закрепления и преднапряженного состояния, материала конструкции и схемы армирования;

• Установлена степень влияния каждого исследованного конструктивно-технологического параметра трубчатой МКЗ на собственные частоты колебаний конструкции;

• Разработана новая расчетно-экспериментальная методика проектирования трубчатых МКЗ из ПКМ, обеспечивающая требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса.

Объект исследования. Многослойная конструкция корпуса авиационного двигателя из композитного материала с трубчатым заполнителем (панель, трубчатая МКЗ).

Предмет исследования. Исследование влияния материала, перфорации слоев, высоты, способа закрепления, схемы армирования, условий преднапряжённого состояния на динамические характеристики трубчатой МКЗ авиационного двигателя.

Положения, выносимые на защиту [2, 3]:

1) Расчетная модель динамического поведения трубчатой МКЗ, являющаяся полноразмерной моделью для данного типа конструкции, учитывающая неоднородность конструкции, анизотропию свойств ПКМ, конструктивно-технологические параметры, условия закрепления, приемлемой по вычислительным затратам и позволяющая получить валидированный результат.

2) Зависимости собственных частот и форм колебаний трубчатой МКЗ от различных конструктивно-технологических параметров, в ходе исследования которых установлена их различная степень влияния.

3) Расчетно-экспериментальная методика проектирования трубчатых МКЗ из ПКМ, обеспечивающая требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса, содержащая в себе практические рекомендации.

Теоретическая и практическая значимость. Разработана расчетно-экспериментальная методика по проектированию трубчатых многослойных конструкций, обеспечивающая требуемые собственные частоты конструкции, и построенная на: 1) расчетной модели динамического поведения композитной трубчатой конструкции с рекомендациями по ее построению и учету фактической реализации свойств ПКМ в конструкции [2]; 2) апробированном методе сканирующей

лазерной виброметрии для экспериментального определения собственных частот и форм колебаний трубчатых конструкции из ПКМ с целью валидации расчетной модели [3]; 3) изученном влиянии материала, перфорации слоев, высоты, способа закрепления, схемы армирования, условий преднапряжённого состояния на собственные частоты конструкции [3]; 4) разработанных рекомендациях по выбору конструктивно-технологических параметров и их изменению для обеспечения требуемых собственных частот может применятся на стадии проектирования трубчатых конструкции из ПКМ или их модернизации [2, 3]. Методика содержит рекомендации к построению расчетной модели трубчатых конструкций, к учету зависимостей влияния конструктивно-технологических параметров на собственные частоты и различной степени их влияния, что позволяет подбирать динамические характеристики трубчатых конструкций из ПКМ при проектировании с отстройкой от резонанса. При разработке методики установлена степень влияния различных конструктивно-технологических параметров конструкции из ПКМ на ее собственные частоты, а также установлены зависимости значений собственных частот от данных параметров. Применение данной методики позволяет значительно снизить стоимость проектирования за счет снижения трудозатрат на построение расчетной модели и использования приведенных зависимостей, использования приведенных зависимостей, понимания степени влияния конструктивно-технологических факторов. А также предложен метод сканирующей лазерной виброметрии применительно к трубчатым многослойным конструкциям авиационного двигателя для определения собственных частот и форм колебаний [4].

Результаты диссертационной работы внедрены в АО «Пермский завод «Машиностроитель» (приложение А) и используются при разработке многослойных корпусных конструкций с различными типами звукопоглощающими заполнителями, а также внедрены в учебный процесс кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций» ФГАОУ ВО «ПНИПУ» (приложение Б).

Основные результаты работы получены при выполнении государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации на выполнение фундаментальных научных исследований (проект № FSNM-2023-0006).

Методология и методы исследования. Методология решения поставленных задач: 1) метод конечных элементов и численные методы решения динамических задач, реализованные в пакете инженерного конечно-элементного анализа; 2) экспериментальный метод модального анализа конструкций для нахождения собственных частот и мод конструкций на основе лазерной виброметрии. В качестве расчетной модели конструкции принята адекватная и детализированная пространственная неоднородная анизотропная ячеистая модель. Для нахождения требуемой части спектра собственных частот и форм колебаний применяется метод Ланцоша. Нахождение зависимостей виброперемещений, напряжений и деформаций в конструкции от частоты вынуждающей силы выполнено неявным методом прямого интегрирования уравнений движения - методом Ньюмарка.

Степень достоверность результатов и выводов. Достоверность полученных результатов подтверждается надежностью примененных методов исследования: численных методов решения задач механики деформируемого твердого тела (метод конечных элементов), экспериментального метода определения собственных частот и форм колебаний - метода лазерной виброметрии, и корректной валидации численной модели по экспериментальным данным с последующей корректировкой расчетной модели для дальнейших численных экспериментов.

Апробация результатов исследования. Результаты научных исследований докладывались и обсуждались на:

• IV Всероссийском научном семинаре памяти профессора С.Д. Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2006;

• VI и VII конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH, Москва, 2006, 2007;

• IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006;

• IX, X, XI Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии», Пермь, 2006, 2007, 2008;

• VII Российской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», Екатеринбург, 2012;

• XV, XXIII, XXIV Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации», Пермь, 2014, 2022, 2023;

• XVIII international conference, devoted to the 50 Anniversary of the Institute of Polymer Mechanics, University of Latvia, Riga, 2014;

• 7-ой Всероссийской научной конференции с международным участием «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред им. И.Ф. Образцова и Ю.Г. Яновского», Москва, 2017;

• XXXI Всероссийской школе-конференции «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь, 2022;

• научно-практической конференции молодых авиаторов России «Авиация будущего: тренды, вызовы и новые возможности», Казань, 2023;

а также на семинарах кафедрах Механика композиционных материалов и конструкций ФГАОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет».

Публикации. Результаты исследований изложены в 22 работах. В том числе одна - в научном издании, индексируемом в международной базе цитирования Scopus (включен в базу RSCI), девять - в научных изданиях, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, одна - монография. Остальные одиннадцать работ опубликованы в материалах конференций.

Личный вклад автора диссертации.

- совместно с научным руководителем осуществлен выбор направления исследований, выполнена постановка задач, составлен план работ и проведен анализ аналитических и численных решений;

- соискателем проведен анализ исследованности проблемы. Установлено, что на данный момент в открытой литературе:

- освещено влияние лишь некоторых конструктивно-технологических параметров сотовых сэндвич конструкций на собственные частоты - материала, высоты и толщины конструктивных слоев, для этих параметров установлены зависимости собственных частот, а методики выбора параметров трубчатых

конструкций из КМ для обеспечения требуемых динамических характеристик при проектировании с отстройкой от резонанса отсутствуют. Имеется необходимость в рассмотрении влияния других не менее важных конструктивно-технологических параметров, таких как схемы армирования конструктивных слоев, способов закрепления, монтажного натяга, перфорации;

- описываются укрупненные блок-схемы или порядки выполнения динамических расчетов колебательных систем, в рамках которых не рассматриваются методы анализа, методы построения РМ, не рассматриваются вопросы влияния конструктивно-технологических факторов на динамические свойства конструкции для рационализации расчетов. Имеется необходимость в эффективном комплексе методических подходов проектирования трубчатых конструкции из ПКМ, обеспечивающего требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса и снижения стоимости проектирования данных конструкций;

- соискателем разработана новая расчетная модель динамического поведения композитной трубчатой конструкции, являющаяся полноразмерной моделью для трубчатых конструкций; модель учитывает неоднородность конструкции, анизотропию свойств, конструктивно-технологические параметры, условия закрепления и является не трудоемкой по вычислительным затратам;

- совместно со старшим преподавателем кафедры «Авиационные двигатели» ФГАОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» Головкиным А.Ю. проведен натурный эксперимент по модальному анализу звукопоглощающей панели для нахождения собственных частот и форм колебаний конструкции с целью верификации расчетной модели;

- соискателем получены зависимости собственных частот и форм колебаний трубчатых ЗПК от их высоты, степени перфорации оболочек, способа закрепления и преднапряженного состояния, материала конструкции и схемы армирования, что позволило обнаружить нелинейный характер этих зависимостей, разную степень влияния конструктивных параметров, а так же предложен способ управления динамическими характеристиками существующих звукопоглощающих конструкций, заключающийся в изменении схемы армирования или комбинирования материалов;

- соискателем разработаны рекомендации по проектированию трубчатых конструкции из ПКМ с целью предотвращения явлений резонанса в эксплуатации на примере панели авиационного двигателя;

- соискателем разработана расчетно-экспериментальная методика проектирования трубчатых конструкции из ПКМ, обеспечивающая требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса;

- соискателем показано применение разработанной методики: составлены графики зависимости значения частоты 1,2,3 формы колебаний панели вентилятора авиационного двигателя от ее высоты и показаны частоты гармонической нагрузки ротора компрессора низкого давления, действующей на панели в режимах работы: холостой, малый газ, крейсерский, взлет. Указаны условия возникновения резонансных явлений по частотам в зависимости от высоты конструкции и режима работы двигателя.

Перспектива дальнейшей разработки - применение результатов, получаемых данной методикой при фактических условиях закрепления для последующей отстройки от резонансных колебаний от требуемых источников гармонических возмущений, с учетом заданных запасов по частоте, в дальнейших исследованиях по оценке акустической, усталостной, вибродинамической прочности конструкций при проектировании летательных аппаратов, мотогондол, элементов корпуса АД, для подготовки экспериментов, связанных с вибрациями подобных конструкций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, зааключения, а также содержит список литературы из 180 наименований на 23 страницах, 38 рисунков-графиков и 16 таблиц. Общий объем работы - 145 страниц.

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ КОРПУСА АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ТРУБЧАТЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

Согласно разделу 25.571 «Авиационные правила. Часть 25. Нормы летной годности самолетов транспортной категории», оценка прочности должна показать, что аварийной или катастрофической ситуации из-за усталости, коррозии или случайного повреждения можно избежать в течение всего времени эксплуатации самолета. Согласно разделу вышеуказанных авиационных правил расчетом,

подтвержденным результатами испытаний, должно быть показано, что появление усталостных трещин от акустических нагрузок в любой детали конструкции самолета не является вероятным [1].

В настоящее время конструкции из композиционных материалов находят все более широкое применение в авиационной технике для обеспечения снижения веса, повышения экологической и топливной эффективности, снижения шума и себестоимости элементов конструкций, в том числе таких, как многослойные корпусные конструкции с системами ячеек различной конфигурации. Одновременно ужесточающиеся нормы по шуму на местности и по экономичности выдвигают все новые требования к летательным аппаратам и их конструкциям, в т.ч. к авиационным двигателям, их узлам и деталям, что вынуждает разработчиков проводить работы по изменению конструкций авиационных двигателей (АД) как при разработке новых АД так и проводить глубокую модернизацию имеющегося парка АД, в т.ч. по: 1) снижению массы узлов авиационного двигателя, в т.ч. заменой применяемых материалов на полимерные композиционные материалы; 2) увеличению площади звукопоглощающих конструкций, приближению их к источникам шума, изменению их конструкций; 3) увеличению степени двухконтурности авиационного двигателя. Данные мероприятия приводят к изменению нагруженности узлов, изменению их

жесткости, снижению рабочих частот авиационного двигателя и изменению собственных частот и форм колебаний его узлов [2, 3].

Вносимые изменения конструкций летательных аппаратов, внедренные без соответствующих расчетов, могут привести к возникновению непрогнозируемых резонансных эффектов, усилению вибраций и разрушениям. Таким образом, возникает необходимость в разработке новых методик расчета колебаний усложнённых многослойных конструкций из ПКМ [2, 3].

Для определения собственных частот таких многослойных конструкций применимо использование аналитических методов. Вопросы теории многослойных пластин и оболочек, методов их расчета, теории динамического поведения и методов расчета различных конструкций широко исследованы. Имеется значительное количество публикации на тему динамического поведения многослойных, тонкостенных и подкрепленных ребрами жесткости оболочечных конструкций, в том числе, находящихся под воздействием гармонической нагрузки, с учетом процессов диссипации и демпфирования. Научно обоснованный подход к выбору технологии и оптимизации параметров производственного процесса, структуры и формы изделия в проектировании композиционных структур требует широкого использования подходящих моделей механики композиционных материалов. В настоящее время имеется достаточно большое количество работ, посвященных моделям механики композиционных конструкции и их использования. Но при использовании аналитических методов расчетов собственных частот расчетную модель конструкции необходимо строить со значительными упрощениями, что в дальнейшем не позволит обеспечить валидацию такой расчетной модели по экспериментальным данным [4].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ефимик Виктор Александрович, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ефимик, В. А. Идентификация расчетной конечно-элементной модели звукопоглощающей конструкции на основе модального анализа / В. А. Ефимик, А.

A. Чекалкин, А. Ю. Головкин // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. -2018. - № 54. - С. 26-40.

2. Ефимик, В. А. Моделирование динамического поведения конструкций авиационного двигателя из полимерных композиционных материалов с трубчатым заполнителем / В. А. Ефимик, А. А. Чекалкин // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2023. - №73. - С. 52-62.

3. Ефимик, В. А. Применение расчетно-экспериментальной методики проектирования многослойных конструкций с трубчатым заполнителем /

B. А. Ефимик // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2023. - №74. -

C. 74-82.

4. Ефимик, В. А. Применение метода конечных элементов к задаче собственных колебаний прямоугольных пластин и цилиндрических оболочек / В.

A. Ефимик // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2014. - №38. - С. 7292.

5. Иванов, Н. И. Инженерная акустика. Теория и практика борьбы с шумом: учебник / Н. И. Иванов. - Москва: Университетская книга; Логос, 2008. -424 с.

6. Иноземцев, А. А. Газотурбинные двигатели / А. А. Иноземцев,

B.Л. Сандрацкий. - Пермь: ОАО «Авиадвигатель», 2006. - 1204 с.

7. Spatiotemporal monitoring and assessment of noise pollution in an urban setting / M. H. Masum, S. K. Pal, A. A. Akhie, I. J. Ruva, N. Akter, S. Nath //

Environmental Challenges. - 2021. - Vol. 5, № 100218. - URL: https://doi.org/10.1016/j.envc.2021.100218 (дата обращения: 21.08.2023).

8. Углепластики, стеклопластики, конструкционные свойства, кинетика отверждения, реакционная способность матриц, дифференциальная сканирующая калориметрия, термомеханический анализ, время гелеобразования: отчет ВИАМ / Раскутин А. Е., Файзрахманов Н. Г., Михайлова Л. А., Хляпова О. Н., Комарова О. А., Алексашин В. М., Антюфеева Н. В., Савельева Ю. Б., Гдалин Б. Е., Дериглазова Н. Е. - ВИАМ, Москва. - 2004. - 55 с.

9. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных оболочек. - Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. - 384 с.

10. Якупов, Н. М. Механика тонкостенных конструкций: история, диагностика / Н. М. Якупов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016. - №4. - С. 3-13.

11. Абросимов, Н. А. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций: Монография / Н. А. Абросимов, В. Г. Баженов; М-во образования Рос. Федерации. Нижегор. гос. ун-т им. Н. И. Лобачевского. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегор. госуниверситета, 2002. - 399 с.

12. Васильев, В. В. Механика конструкций из композиционных материалов / В. В. Васильев. - Москва: Машиностроение, 1988. - 272 с.

13. Вольмир, А. С. Статика и динамика сложных структур / Вольмир А. С., Куранов Б. А., Турбаивский А. С. - М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

14. Горшков, А. Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А. Г. Горшков, Э. И. Старовойтов, А. В. Яровая. - Москва: Физматлит, 2005. - 576 с.

15. Григолюк, Э. И. Пути развития теории упругих многослойных пластин и оболочек* / Э. И. Григолюк, Г. М. Куликов // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2005. - Т. 11, № 2. - С. 439-448.

16. Григолюк, Э. И. Влияние осесимметричных начальных неправильностей сферической оболочки на ее критическую нагрузку / Э. И.

Григолюк, Е. А. Лопаницын // Известия МГТУ МАМИ. - 2008. - № 1 (5). - С. 233246.

17. Теория пластин и оболочек: монография / И. А. Краснобаев [и др.] ; М-во образования и науки Российской Федерации, Федеральное гос. бюджетное образовательное учреждение высш. проф. образования "Ростовский гос. строит. унт". - Ростов-на-Дону: Ростовский гос. строит. ун-т. - 2012. - 113 с.

18. Андрюшин, В. А. Колебания слоистой цилиндрической оболочки, соединенной точечными упругими связями со слоистой балкой / В. А. Андрюшин,

A. А. Багдасарьян, А. Я. Недбай // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2003. - Т. 9, № 1. - С. 33-41.

19. Андрюшин, В. А. Колебания слоистых цилиндрических оболочек с произвольными граничными условиями / В. А. Андрюшин, А. Я. Недбай // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2003. - Т. 9, № 3. - С. 287-296.

20. Георгиевский, В. П. Колебания ортотропной оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами и цилиндром, при кинематическом возбуждении /

B. П. Георгиевский, А. Я. Недбай, В. А. Андрюшин // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - Т. 11, № 4. С. 539-548.

21. Гнуни, В. Ц. Оптимальное проектирование гибкой цилиндрической оболочки из композиционного материала при колебаниях с заданными начальными условиями / В. Ц. Гнуни, Э. В. Белубекян, С. Э. Маркарян // Проблемы механики тонких деформируемых тел: Сборник: Посвящается 80-летию академика НАН Армении С.А. Амбарцумяна. Институт механики НАН Армении. - Ереван: Гитутюн, 2002. - С. 147-154.

22. Ромакина, О. М. Об установившихся поперечных колебаниях прямоугольной пластинки из ортотропного материала // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2010. - № 1. - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ob-ustanovivshihsya-poperechnyh-kolebaniyah-pryamougolnoy-plastinki-iz-ortotropnogo-materiala (дата обращения: 17.08.2023).

23. Паймушин, В. Н. Об одном варианте уточненной теории ортотропных пластин: неклассические формы свободных колебаний / В. Н. Паймушин, Т. В. Полякова // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2012. - Т. 154, № 4. - С. 100-115.

24. Король, Е. З. К определению форм и частот собственных колебаний анизотропных конических оболочек / Е. З. Король. - Москва: Институт механики МГУ, 2002. - 105 с.

25. Крысько, В. А. Сложные колебания гибких упругопластических пластин с учетом начального напряженного состояния / В. А. Крысько, А. А. Сопенко, О. В. Сопенко // Известия вузов. Машиностроение. - 2005. - № 6. - С. 38.

26. Сложные колебания двухслойных неспаянных пластинок при действии продольных знакопеременных нагрузок / А. В. Крысько, В. А. Крысько, О. А. Овсянникова, Т. В. Бабенкова // Известия вузов. Строительство. - 2002. - № 6. - С. 23-30.

27. Кулиев, А. М. Собственные колебания цилиндрических подкрепленных оболочек, заполненных средой / А. М. Кулиев // Вестник Бакинского университета. Серия физ.-мат. наук. - 2002. - №1. - С. 138-144.

28. Леоненко, Д. В. Локальные динамические нагружения круговых трехслойных пластин / Д. В. Леоненко // Материалы, технология, инструмент. -2002. - Т. 7, № 4. - С. 8-13.

29. Лычев, С. А. Нестационарные колебания трехслойных сферических оболочек с кратным спектром / С. А. Лычев, Ю. В. Сидоров // Известия вузов. Строительство. - 2001. - № 4. - С. 31-37.

30. Гаврюшин, С. С. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек / С. С. Гаврюшин // Математическое моделирование и численные методы. - 2014. - № 1. - С. 115-130.

31. Паймушин, В. Н. Комплексные собственные частоты колебаний и демпфирующие свойства удлиненной пластины с интегральным демпфирующим

покрытием / В. Н. Паймушин, В. А. Фирсов, В. М. Шишкин // Прикладная механика и техническая физика. - 2020. - Т. 61, № 4. - С. 114-127.

32. Паймушин, В. Н. Уточненные аналитические решения связанных задач о свободных и вынужденных колебаниях прямоугольной композитной пластины, окруженной акустическими средами / В. Н. Паймушин, Р. К. Газизуллин // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки. - 2020. - Т. 162, № 2. - С. 160-179.

33. Паймушин, В. Н. Точные решения задач об изгибных и поперечно-сдвиговых формах потери устойчивости и свободных колебаний прямоугольной ортотропной пластины с незакрепленными краями / В. Н. Паймушин, Т. В. Полякова // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки. - 2010. - Т. 152, № 1. - С. 181-199.

34. Егорычев, О. А. Собственные поперечные колебания предварительно напряженной ортотропной пластины / О. А. Егорычев, В. В. Брендэ // Вестник МГСУ. - 2010. - № 4-3. - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sobstvennye-poperechnye-kolebaniya-predvaritelno-napryazhennoy-ortotropnoy-plastiny (дата обращения: 15.08.2023).

35. Коган, Е. А. Нелинейные колебания трехслойных и многослойных пластин и оболочек при периодических воздействиях (обзор) / Е. А. Коган, А. А. Юрченко // Известия МГТУ. - 2014. - №1 (19). - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/nelineynye-kolebaniya-trehsloynyh-i-mnogosloynyh-plastin-i-obolochek-pri-periodicheskih-vozdeystviyah-obzor (дата обращения: 15.08.2023).

36. Старовойтов, Э. И. Колебания круглых трехслойных пластин, связанных с упругим основанием / Э. И. Старовойтов, В. Д. Кубенко, Д. В. Тарлаковский // Известия вузов. Авиационная техника. Казань. - 2009. - № 2. - С. 16-19.

37. Чжунбум, Р. Расчет колебаний составных оболочек вращения с соединительными шпангоутами по методу конечных элементов / Р. Чжунбум // Труды МАИ. - 2013. - № 69. - URL: https://trudymai.ru/

upload/iblock/607/60761f76cfc9d3d9f8704b263d489f16.pdf?lang=ru&issue=69 (дата обращения: 17.08.2023).

38. Филиппов, С. Б. Колебания трехслойных цилиндрических оболочек / С. Б. Филиппов, Н. В. Наумова, Д. Н. Иванов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. - 2007. - № 2. - С. 150-156.

39. He, J.-F. Vibration analysis of laminated plates using a refined shear deformation theory / J.-F. He, B.-A. Ma // Journal of Sound and Vibration. - 1994. - Vol. 175, № 5. - P. 577-591.

40. Vibration of twisted laminated composite conical shells / X. X. Hu, T. Sakiyama, H. Matsuda, C. Morita // International Journal. Mechanical Science. - 2002. -Vol. 44, № 8. - P. 1521-1541.

41. Narasimhan, M. C. Free vibration analysis of laminated orthotropic spherical shells / M. C. Narasimhan, R. S. Alwar // Journal of Sound and Vibration. - 1992. -Vol. 154, № 3. - P. 515-529.

42. Narisawa, T. A study on refined analytical method for free vibration analysis of laminated composite cylindrical shells using equivalent curvatures / T. Narisawa // JSME International Journal. C. - 2002. - Vol. 45, № 1. - P. 32-39.

43. Non-linear Free Vibration Analysis of a Thick Sandwich Panel with an Electrorheological Core / M. Keshavarzian, M. M. Najafzadeh, K. Khorshidi, P.Yousef, S. M. Alavi // Journal of Vibration Engineering & Technologies. - 2022. - № 10. - P. 1495-1509.

44. Сысоев, О. Е. Собственные колебания пологой оболочки со смешанными граничными условиями "защемление-шарнир" и малой присоединенной массой / О. Е. Сысоев, А. Ю. Добрышкин // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. - 2020. - № 1 (42). - С. 1323. - DOI 10.24866/2227-6858/2020-1-2.

45. Смирнов, А. Л. Частоты собственных колебаний круглой тонкой пластины с нелинейно возмущенными параметрами / А. Л. Смирнов, Г. П. Васильев // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2021. - Т. 21, вып. 2. - С. 227-237/

46. Razgordanisharahi, A. Free vibration analysis of cylindrical honeycomb sandwich panels using state-space Levy method / A. Razgordanisharahi, A. Al. Ghassabi, Ch. Hellmich // Thin-Walled Structures. - 2023. - Vol. 182, Part B, № 110308. - URL: https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.110308.

47. Ефимик, В. А. Колебания звукопоглощающей перфорированной панели с системой ячеек трубчатого типа / В. А. Ефимик, А. А. Чекалкин // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2007. - Т. 13, № 3. - С. 385-400.

48. Ефимик, В. А. Анализ собственных колебаний звукопоглощающей перфорированной стеклопластиковой и углепластиковой панели с системой ячеек трубчатого типа / В. А. Ефимик, А. А. Чекалкин // Вестник Башкирского университета. - 2012. - Т. 17, № 2. - С. 853-857.

49. Ефимик, В. А. Колебания звукопоглощающей перфорированной стеклопластиковой и углепластиковой панели с системой ячеек трубчатого типа / В. А. Ефимик, А. А. Чекалкин // Вестник Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления. - 2012. - Т. 38, №3. - С. 23-30.

50. Efimik, V. A. Analysis of the dynamic behavior of sound absorbing structures by the method of finite elements and a technique of assessment of the efficiency of noise absorption / V. A. Efimik, A. A. Chekalkin // Mechanics of Composite Materials. - 2015. - Vol. 51, № 1. - P. 99-114.

51. Колосов, Г. И. Численное исследование динамических характеристик слоисто-волокнистых оболочек вращения / Г. И. Колосов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2001. - № 6. - С. 156-162.

52. Макарова, Е. Ю. Эффективные упругие свойства высокопористых композитов с учетом естественного разброса свойств матрицы / Е. Ю. Макарова,

Ю. В. Соколкин // Научно-технический вестник Поволжья. - 2012. - № 6. - С. 2427.

53. Модели механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных материалов в задачах проектирования элементов конструкций и технологий производства изделий из композитов / А. А. Чекалкин, А. В. Бабушкин, В. А. Ефимик, А. Г. Котов // Региональный конкурс РФФИ-Урал / Научно-практические итоги региональных конкурсов РФФИ-Урал в Пермском крае 20042006 годов: Сборник статей. Пермь: ПНЦ УрО РАН, - 2007. - С.110-112.

54. Babushkin, A. V. Fatigue resistance of structurally inhomogeneous powdered materials in a complex stress-strain state / A. V. Babushkin, Yu. V. Sokolkin, A. A. Chekalkin // Mechanics of Composite Materials. - 2014. - Vol. 50, № 1. - P. 1-8.

55. Long-term durability of glass-fiber-reinforced composites under operation in pulp and reactant pipelines / A. A. Chekalkin, A. V. Babushkin, A. G. Kotov, S. E. Shakleina // Mechanics of Composite Materials. - 2003. - Vol. 39, № 3. - P. 273-282.

56. Nonlinear vibration of initially stressed hybrid composite plates on elastic foundations / C.-L. Wei, C.-S. Chen, C.-S. Shih, Y.-C. Chang // J. Mechanics of Composite Materials. - 2012. - Vol. 48, № 4. - P. 467-482.

57. Kennedy, C. R. A multiaxial fatigue damage model for fibre reinforced polymer composites / C. R. Kennedy, C. O'Bradaigh, S. B. Leen // Composite Structures. - 2013. - Vol.106. - P. 201-210.

58. Modal analysis of additive manufactured carbon fiber reinforced polymer composite framework: Experiment and modeling / N. V. Dryginin, V. A. Krasnoveikin, A. V. Filippov, S. Yu. Tarasov, V. E. Rubtsov // AIP Conference Proceedings. - 2016. -Vol. 1783. - P. 1-4.

59. Fatigue Damage Modeling of Composite Structures: the ONERA Viewpoint / M. Kaminski, F. Laurin, J.-F. Maire, C. Rakotoarisoa, E. Hemon // Aerospace Lab. -2015. - Issue 09. - Р. 12.

60. Modal analysis of additive manufactured carbon fiber reinforced polymer composite: Experiment and modeling / V. A. Krasnoveikin, N. V. Druzhinin,

V. E. Rubtsov, A. V. Filippov, S. Yu. Tarasov // AIP Conference Proceedings. - 2017. -Vol. 1909 - Р. 1-4.

61. Prediction of linear and non-linear behavior of 3D woven composite using mesoscopic voxel models reconstructed from X-ray micro-tomography / Y. Liu, I. Straumit, D. Vasiukov, S. V. Lomov, S. Panier // Composite Structures. - 2017. - Vol. 179. - Р. 568-579.

62. Straumit, I. Quantification of the internal structure and automatic generation of voxel models of textile composites from X-ray computed tomography data / I. Straumit, S. V. Lomov, M. Wevers // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. - 2015. - Vol. 69. - P. 150-158.

63. Первушин, Ю. С. Влияние внешних факторов и внутренней организации структуры на свободные колебания пластин из композитных материалов / Ю. С. Первушин, А. В. Ахмедьянов, П. В. Соловьев // Вестник УГАТУ. - 2022. - Т. 26, № 2. - С. 24-30.

64. Pörtner, H. Multi-axial fatigue models for composite lightweight structures / H. Pörtner. - Göteborg, Sweden: Department of Applied Mechanics Division of Material and Computational Mechanics Chalmers University Of Technology, Master's Thesis. -2013. - 81 p.

65. Quaresimin, M. Damage initiation and evolution in glass/epoxy tubes subjected to combined tension-torsion fatigue loading / M. Quaresimin, P. A. Carraro // International Journal of Fatigue. - 2014. - Vol. 63. - P. 25-35.

66. Polyakov, V. A. Acoustic conductance of an anisotropic spherical shell submerged in a liquid. 1. Wave model of contact interaction between a solid hollow sphere and a liquid. Degenerate solutions / V. A. Polyakov // J. Mechanics of Composite Materials. - 2012. - Vol. 48, № 4. - P. 449-466.

67. Polyakov, V. A. Acoustic Conductance of an Anisotropic Shell Submerged in a Liquid. 2. A Parametric Analysis of Frequency Characteristics / V. A. Polyakov // J. Mechanics of Composite Materials. - 2012. - Vol. 48, № 5. - P. 559-570.

68. Postnykh, A. M. Structural-statistical model of the reliability and durability of a fiber composite / A. M. Postnykh, A. A. Chekalkin, V. V. Khronusov // Mechanics of Composite Materials. - 1991. - Vol. 26, № 5. - P. 633-637.

69. Sokolkin, Yu. V. A structural multiscale approach to the design of spatially reinforced carbon-carbon composites / Yu. V. Sokolkin, A. A. Chekalkin, A. G. Kotov // Mechanics of Composite Materials. - 1995. - Vol. 31, № 2. - P. 143-148.

70. Sevenois, R. D. B. Fatigue damage modeling techniques for textile composites: Review and comparison with unidirectional composite modeling techniques / R. D. B. Sevenois, W. V. Paepegem // Applied Mechanics Reviews. - 2015. - Vol. 67 (2). - 12 p.

71. Sokolkin, Yu. V. Structural multistage model of the bearing capacity of carbon-carbon laminate shells / Yu. V. Sokolkin, A. G. Kotov, A. A. Chekalkin // Mechanics of Composite Materials. - 1994. - Vol. 30, № 1. - P. 55-60.

72. Sokolkin, Yu. V. Probabilistic model of the strength, crack resistance, and fatigue life of a unidirectionally reinforced fibrous composite / Yu. V. Sokolkin, A. M. Postnykh, A. A. Chekalkin // Mechanics of Composite Materials. - 1992. - Vol. 28, № 2. - P. 133-139.

73. Евсеев, К. Б. Метод расчета упругих элементов из композиционных материалов для систем подрессоривания колесных машин: диссертация канд. тех. Наук / К. Б. Евсев. - Москва, 2014.- 160 с.

74. Староверов, Н. Н. Моделирование вязкоупругих свойств и гистерезисного демпфирования рессор из композиционных материалов / Н. Н. Староверов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2011. - № 8. - С. 25-34.

75. Армашев, К. И. Диссипативные свойства неоднородных композитных структур / К. И. Армашев, Л. В. Паршина, Б. А. Ярцев // Труды Центрального научно-исследовательского института им. академика А.Н. Крылова. - 2016. - № 94 (378). - С. 47-64.

76. Modeling of Material Damping Properties in ANSYS / C. Cai, H. Zheng, M. S. Khan, K. C. Hung // CADFEM Users' Meeting & ANSYS Conference. -Friedrichshafen, Germany, 2002. - P. 9-11.

77. Haldar, A. K. Damping behavior of discontinuous fiber reinforced thermoplastic composites / A. K. Haldar, I. Aggarwal, N. K. Batra // AIP Conference Proceedings. - 2010. - Vol. 1324. - P. 457-462.

78. Vibration and damping of carbon fiber reinforced polymer orthogonal lattice truss sandwich panels manufactured by a new manufacturing process / C. Guan, H. Li, Z. Yang, Y. Zhang, D. Fang // Composite Structures. - 2023. - № 117463. - URL: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2023.117463 (дата обращения: 21.08.2023).

79. Nonlinear vibration analysis of double cylindrical shells coupled structure with bolted connection and partially attached constrained layer damping / H. Ma, W. Sun, D. Du, X. Liu, H. Liu // International Journal of Mechanical Sciences. - 2022. - Vol. 223, № 107270. - URL: https://doi.org/10.1016/jijmecsci.2022.107270 (дата обращения: 21.08.2023).

80. Florence, A. Vibration and flexural characteristics of hybrid honeycomb core sandwich panels filled with different energy absorbing materials / A. Florence, M. A. Jaswin // Materials Research Express. - 2019. - Vol. 6, № 075326. - URL: https:doi.org/ 10.1088/2053-1591/ab1576 (дата обращения: 21.08.2023).

81. Khoa, N. D. Free vibration and nonlinear dynamic behaviors of the imperfect smart electric magnetic FG-laminated composite panel in a hygrothermal environments / N. D. Khoa // Acta Mechanica. - 2023. - Vol. 234. - P. 432-449.

82. Khodabakhsh, R. Homotopy solution for nonlinear vibration analysis of multilayer graphene platelets-reinforced thin-walled pipes conveying fluid with rectangular cross-section / R. Khodabakhsh, A. R. Saidi, R. Bahaadini // Acta Mechanica. - 2023. - Vol. 234. - P. 577-598.

83. Присекин, В. Л. Основы метода конечных элементов в механике деформируемых тел: учебник / В. Л. Присекин, Г. И. Расторгуев. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. - 238 с.

84. Гуреева, Н. А. Расчет произвольно нагруженной оболочки вращения на основе МКЭ в смешанной формулировке / Н. А. Гуреева, Ю. В. Клочков, А. П. Николаев // Известия вузов. Авиационная техника. - 2010. - № 3 - С. 51-59.

85. Ефимик, В. А. Анализ собственных колебаний перфорированных и неперфорированных двухслойных звукопоглощающих панелей авиационного двигателя / В. А. Ефимик // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннот. докл. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, - 2006. - Т.1. - С.51

86. Ефимик, В. А. Исследование динамического поведения двухслойных звукопоглощающих панелей методом конечных элементов в пакете инженерного анализа ANSYS / В. А. Ефимик, А. А. Чекалкин // Сборник трудов седьмой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH. -Москва, - 2007. - С. 155-163.

87. Ефимик, В. А. Методика исследования колебаний звукопоглощающих конструкций и оценки эффективности шумопоглощения / В. А. Ефимик, А. А. Чекалкин // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Сборник тезисов докладов VII Российской научно-технической конференции. Екатеринбург, - 2012. - С.15.

88. Ефимик, В. А. Вынужденные колебания двухслойных звукопоглощающих панелей авиационного двигателя / В. А. Ефимик, А. А. Чекалкин // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. - 2007. - № 27. - С. 53-60.

89. Железнов, Л. П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости подкрепленных эллиптических цилиндрических оболочек при изгибе с внутренним давлением / Л. П. Железнов, В. В. Кабанов, Д. В. Бойко // Известия вузов. Авиационная техника. - Казань, 2010. - № 2. - С. 21-24.

90. Калимолдаев, М. Н. Исследование неосесимметричных колебаний оболочек при различных краевых условиях / М. Н. Калимолдаев, Т. Ж. Мазаков, С. А. Тусупова // Вестник Восточно-Казахстанского государственного технического университета. - 2010. - № 2. - С. 76-79.

91. Ahmadian, M. T. Vibration analysis of orthotropic rectangular plates using superelements / M. T. Ahmadian, M. S. Zangeneh // Computer Mechanics and Engenering. - 2002. - № 19-20. - P. 269-275.

92. Free vibration behavior of Ti-6Al-4V sandwich beams with corrugated channel cores: Experiments and simulations / X. Wanga, Z.-Y. Zhaoa , L. Li, Z.-J. Zhang, Q.-C. Zhang, B. Han, T. J. Lu // Thin-Walled Structures. - 2019. - Vol. 135. - P. 329340.

93. Ma, C.-C. Full-field experimental investigations on resonant vibration of cracked rectangular cantilever plates / C.-C. Ma, D.-M. Hsieh // AIAA Journal. - 2001. -Vol. 39, № 12. - P. 2419-2422.

94. Guo, D. Vibration analysis of spinning cylindrical shells by finite element method / D. Guo, Z. Zheng, F. Chu // International Journal of Solids and Structures. -2002. - Vol. 39, № 3. - P. 725-739.

95. Benjeddou, A. Free vibration of actual aircraft and spacecraft hexagonal honeycomb sandwich panels: A practical detailed FE approach. / A. Benjeddou, M. Guerich // Advances in Aircraft and Spacecraft Science. - 2019. - Vol. 6, №. 2. - P. 169187.

96. Static and Modal Analysis of Sandwich Beam Structure with Magnetorheological Honeycomb Core / U. Sharif, B. Sun, I. Tariq, D. S. Ibrahim, O. O. Adewale, A. Zafar // 2020 6th International Conference on Mechanical Engineering and Automation Science (ICMEAS). - 2020. - URL: https://doi.org/10.1109/ICMEAS51739.2020.00011 (дата обращения: 22.08.2023).

97. Free vibration analysis of composite sandwich panels with hierarchical honeycomb sandwich core / Y. Wang, Z. Zhang, X. Xue, L. Zhang // Thin-Walled Structures. - 2019. - Vol. 145, № 106425. - URL: https://doi.org/10.1016/j.tws.2019.106425 (дата обращения: 22.08.2023).

98. Zheng, Z. Modal properties of honeycomb wheels: A parametric analysis using response surface method / Z. Zheng, S. Rakheja, R. Sedaghati // European Journal of Mechanics / A Solids. - 2023. - Vol. 97, № 104842. - URL: https://doi.org/ 10.1016/j.euromechsol.2022.104842 (дата обращения: 22.08.2023).

99. Research on seismic performance of honeycomb plate cylindrical reticulated shell structure / T. Zheng, L. Yuan, C. Zhao, L. Shang, W. Zhao // Case Studies in Construction Materials. - 2023. - Vol. 18, № e01897. - URL: https://doi.org/10.1016/j.cscm.2023.e01897 (дата обращения: 22.08.2023).

100. Маликов, В. Г. Конечно-элементная модель динамики конструкции композитного цилиндра / В. Г. Маликов, Ю. М. Шашков // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2002. - № 5. - С. 36-41.

101. Скворцов, Ю. В. Моделирование композитных элементов конструкций и анализ их разрушения в CAE-системах MSC.Partran и ANSYS. Электронное учебное пособие / Ю. В. Скворцов, С. В. Глушков, А. И. Хромов; Минобрнауки России, Самар. Гос. Аэрокосм. Ун-т им. С.П. Королева (Нац. исслед. ун-т). -Электрон. текстовые и граф. дан. (2,3 Мбайта). - Самара, 2012, - 1 эл.опт.диск (CD-ROM).

102. Repair of damage in aircraft composite sound-absorbing panels / A. N. Anoshkin, V. Yu. Zuiko, M. A. Tashkinov, V. V. Silberschmidt // Composite Structures. - 2015. - Vol. 120. - P. 153-166.

103. Boscato, G. Free vibrations of a pultruded GFRP frame with different rotational stiffnesses of bolted joints / G. Boscato, S. Russo // J. Mechanics of Composite Materials. - 2013. - Vol. 48, № 6. - P. 655-668.

104. Dai, G. Fatigue of multiscale composites with secondary nanoplatelet reinforcement: 3D computational analysis / G. Dai, Jr. L. Mishnaevsky // J. Composites Science and Technology. - 2014. - Vol. 91. - P. 71-81.

105. Fereidoon, A. A modal analysis of carbon-nanotube-reinforced polymer by using a multiscale finite-element method / A. Fereidoon, R. Rafiee, R. Maleki Moghadam // Mechanics of Composite Materials. - 2013. - Vol. 49, № 3. - Р. 325-332.

106. Kwon, Y. W. Analysis of laminated and sandwich composite structures using solid-like shell elements / Y. W. Kwon // J. Applied Composite Materials. - 2013. - Vol. 20, Aug. - P. 355-373.

107. A stacked-shell finite element approach for modelling a dynamically loaded composite bolted joint under in-plane bearing loads / G. M. K. Pearce, A. F. Johnson,

A. K. Hellier, R. S. Thomson // J. Applied Composite Materials. - 2013. - Vol. 20 - P. 1025-1039.

108. Ribeiro M. L., Vandepitte D., Tita V. Damage model and progressive failure analyses for filament wound composite laminates / M. L. Ribeiro, D. Vandepitte, V. Tita // J. Applied Composite Materials. - 2013. - Vol. 20. - P. 975-992.

109. Shokrieh M. M. A new three-dimensional analytical model to simulate microresidual stresses in polymer matrix composites / M. M. Shokrieh, M. Safarabadi, A. R. Ghaanee // J. Mechanics of Composite Materials. - 2012. - Vol. 48, № 3. - P. 273284.

110. Free vibration behaviours of composite sandwich plates with reentrant honeycomb cores / W. Jiang, J. Zhou, J. Liu, M. Zhang, W. Huang // Applied Mathematical Modelling - 2023. - Vol. 116. - P. 547-568.

111. Бернс, В. А. Идентификация диссипативных свойств конструкции по результатам экспериментального модального анализа / В. А. Бернс, Е. П. Жуков, Д. А. Маринин // Вестник Московского государственного технического университета имени Н. Э. Баумана (МГТУ). Сер. Машиностроение. - 2016. - №4. -

C. 4-23.

112. Experimental evaluation of the efficiency of gas turbine engine parts damping with dry friction dampers using laser vibrometer / A. Balakirev, B. Bolotov, A. Golovkin, M. Nikhamkin, N. Sazhenkov, L. Voronov, I. Konev // 29th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS 2014): [Proc.], September 712, 2014, St. Petersburg, Russia. - 2014. - 7 p.

113. Non-linear modal analysis for bladed disks with friction contact interfaces /

D. Laxalde, L. Salles, L. Blanc, F. Thouverez // ASME Turbo Expo 2008 Power for Land, Sea, and Air: [Proc.], June 9-13, 2008, Berlin, Germany. Vol. 5. Structures and Dynamics, Parts A and B. / ASME. - New York: ASME, 2008. - P. 457-467. - URL: https://doi.org/10.1115/gt2008-50860 (дата обращения: 22.08.2023).

114. Laxalde, D. Experimental and numerical investigations of friction rings damping of blisks / D. Laxalde, C. Gibert, F. Thouverez // ASME Turbo Expo 2008 Power for Land, Sea, and Air: [Proc.], June 9-13, 2008, Berlin, Germany. Vol. 5.

Structures and Dynamics, Parts A and B. / ASME. - New York: ASME, 2008. - P. 469

- 479.

115. Sazhenkov, N. Experimentally verified numerical technique for gas-turbine blades damping modeling based on substructure method/ N. Sazhenkov, M. Nikhamkin, S. Semenov // 24th International Congress On Sound And Vibration (ICSV24): [Proc.], July 23-27. - 2017. - 8 p.

116. The numerical technique for turbine blades and underplatform dampers interaction modeling based on substructure method / I. Semenova, N. Sazhenkov, M. Nikhamkin, S. Semenov // ASME 2016 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. - New York: ASME, 2017. - 8 p. - URL: https://doi.org/10.1115/imece2016-67068.

117. Simulation of rotor system vibrations using experimentally verified super elements / S. Semenov, M. Nikhamkin, N. Sazhenkov, I. Semenova, G. Mekhonoshin // ASME 2016 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. - New York: ASME, 2017. - 8 p. - URL: https://doi.org/10.1115/imece2016-66950.

118. Numerical and experimental damping assessment of a thin-walled riction damper in the rotating setup with high pressure turbine blades / J. Szwedowicz, C. Gibert, T. Sommer, R. Kellerer // J. Eng. Gas Turbines Power. - 2007. - Vol. 130 (1). - 10 p.

119. Modal characteristics of micro-perforated sandwich beams with square honeycomb-corrugation hybrid cores: A mixed experimental-numerical study / Z. Zhang, Q.-С. Zhang, F.-С. Li, J.-W. Yang, J.-W. Liu, Z.-Y. Liu, F. Jin // Thin-Walled Structures.

- 2019. - Vol. 137. - P. 185-196.

120. Дмитриев, В. В. Формирование динамических свойств упругих конструкций [Электронный ресурс]: учеб. пособие / В. В. Дмитриев; Самаротий государственный аэрокосмический университет им. С. П. Королева (СГАУ). -Самара, 2004.

121. Гусев, А.Ф. Прикладная теория колебаний: учебное пособие / А.Ф. Гусев, М.В. Новоселова. Тверь: Тверской государственный технический университет, 2017. - 160 с.

122. Ефимцов, Б. М. Колебания и акустическое излучение тонкостенных конструкций при неоднородном аэроакустическом возбуждении / Б. М. Ефимцов,

A. Я. Зверев // Ученые записки ЦАГИ. - Москва, 2009. - Т. 40, № 3. - С. 60-69.

123. Кузнецов, В. М. Эффективность методов снижения шума реактивных струй двигателей пассажирских самолетов / В. М. Кузнецов // Акустический журнал. - 2010. - Т. 56, № 1. - С. 91-102.

124. Кузнецов, В. М. Проблемы снижения шума пассажирских самолетов (обзор) / В. М. Кузнецов // Акустический журнал. - 2003. - Т. 49, № 3. - С. 293-317.

125. Лазарев, Л. А. Экспериментальная проверка аналитической расчетной модели колебаний натурной фюзеляжной панели / Л. А. Лазарев, А. Ю. Голубев // Тезисы докладов пятой открытой Всероссийской (XVII научно-технической) конференции по аэроакустике, Москва, 25-29 сентября 2017 года / Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н.Е. Жуковского. - Москва: Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н. Е. Жуковского, 2017. - С. 211.

126. Efimtsov, B. M. Calculation of bulkhead vibrations in a supported shell simulating a plane fuselage / B. M. Efimtsov, L. A. Lazarev // Acoustical Physics. - 2014. - Vol. 60, No. 5. - P. 562-569. - URL: https://doi.org/10.1134/S1063771014040046 (дата обращения: 22.08.2023).

127. Lazarev, L. A. Forced vibrations of a cylindric panel with regular orthogonal system of stiffeners / L. A. Lazarev, B. M. Efimtsov // Proceedings - European Conference on Noise Control, Paris, 29.06.2008. - Paris: Без издательства, 2008. -P. 1991-1996.

128. Гладенко, А. Ф. Распространение звука в плавно неоднородном канале с потоком при наличии двух точек поворота / А. Ф. Гладенко, Е. А. Леонтьев // Акустический журнал. - 1987. - T. 33, № 6. - C. 1008-1013.

129. Дмитриев, В. Г. Программа снижения шума отечественных самолетов /

B. Г. Дмитриев, А. Г. Мунин, В. Ф. Самохин // Полет. Общероссийский научно -технический журнал. - 2003. - № 3. - С. 7.

130. Деев, П. О. Определение основной частоты колебаний трехслойной пластины, шарнирно закрепленной в четырех углах / П. О. Деев, А. В. Лопатин // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М. Ф. Решетнева. - 2015. - Т. 16, № 1. - С. 41-45.

131. Lopatin, A. Fundamental frequency of a sandwich cylindrical panel with clamped edges / A. Lopatin, E. Morozov // Journal of Sandwich Structures & Materials. - 2019. - Vol. 23. - URL: https://doi.org/10.1177/1099636219833433 (дата обращения: 21.08.2023).

132. Osadchy, N. V. Study of Transverse Bending of a Honeycomb Three-Layer Panel with a Circular Axis / N. V. Osadchy, V. T. Shepel // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. - 2018. - Vol. 47, № 1. - P. 180-187.

133. Осадчий, Н. В. Аналитическое и численное исследование прочностных свойств трехслойной панели с легким заполнителем / Н. В. Осадчий, В. Т. Шепель // Вестник иркутского государственного технического университета. - 2014. - Т. 91, № 8. - С. 35-41.

134. Осадчий, Н. В. Аналитическое исследование цилиндрического изгиба пластин с учетом деформаций сдвига при различных условиях закрепления их кромок / Н. В. Осадчий, В. Т. Шепель // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2013. - Т. 80, № 9. - С. 82-89.

135. Осадчий, Н. В. Верификация прочностных конечно - элементных моделей многослойных звукопоглощающих конструкций / Н. В. Осадчий, В. Т. Шепель // Сборник трудов конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». - Самара. - 2016. - С. 147-148.

136. Осадчий, Н. В. Оценка механических свойств сотового заполнителя с использованием метода конечных элементов / Н. В. Осадчий, В. Т. Шепель // Вестник рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. - 2015. - Т.32, № 1. - С. 129-135.

137. Осадчий, Н. В. Собственные частоты трехслойной панели с легким заполнителем / Н. В. Осадчий, В. Т. Шепель // Вестник иркутского государственного технического университета. - 2014. - Т. 92, № 9. - С. 45-52.

138. Vlach, J. Modal analysis and damping properties of honeycomb panels / J. Vlach, N. Pomp, R. Zboncak // 11th International Conference on Vibration Problems / Z. Dimitrovova et al. (eds.). - Lisbon, Portugal, 9-12 September 2013. - 7 p.

139. Alipour, M. M. Natural frequency and bending analysis of heterogeneous polar orthotropic-faced sandwich panels in the existence of in-plane pre-stress / M. M. Alipour, M. Shaban // Archives of Civil and Mechanical Engineering. - 2020. -Vol. 20 (4). - URL: https://doi.org/10.1007/s43452-020-00105-2 (дата обращения: 22.08.2023).

140. Liu, B. Free vibration analysis of carbon-fiber-reinforced Miura-ori core sandwich beam: Theoretical prediction and numerical simulation. / B. Liu, Y. Sun // Mechanics of Advanced Materials and Structure. - 2020. - Vol. 29 (2). - P. 1-10.

141. Vibration analysis of honeycomb sandwich panel in spacecraft structure / M. Marythraza, D. Anitha, P. K. Dash, P. Ravi Kumar // International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development. - 2018. - Vol. 8. -P. 849-860.

142. Yu, S. D. Free flexural vibration analysis of symmetric honeycomb panels / S. D. Yu, W. L. Cleghorn // Journal of Sound and Vibration - 2005. - Vol. 284 - P. 189204.

143. Rao, M. K. Analytical solutions for vibrations of laminated and sandwich plates using mixed theory / M. K. Rao, Y. M. Desai // Composite Structures - 2004. -Vol. 63. - P. 361-373.

144. Face-core interfacial debonding characterization model of an all-composite sandwich beam with a hexagonal honeycomb core / P. Xue, X. Wei, Z. Li, J. Xiong // Engineering Fracture Mechanics. - 2022. - Vol. 269, № 108554. - URL: https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2022.108554 (дата обращения: 21.08.2023).

145. Guo, Z. Flexural wave attenuation in a sandwich beam with viscoelastic periodic cores / Z. Guo, M. Sheng, J. Pan // Journal of Sound and Vibration. - 2017. -Vol. 400. - P. 227-247.

146. Сафин, А. И. Модальный анализ приборной панели космического аппарата / А. И. Сафин, Г. М. Макарьянц, В. Н. Вякин // Региональная научно-

практическая конференция, посвященная 50-летию первого полета человека в космос. — 2011. — С. 106-108.

147. Makaryants, G. M. Vehicle modal analysis / G. M. Makaryants, A. I. Safin, E. V. Shakhmatov // 22nd International Congress on Sound and Vibration, ICSV 2015. — 2015. — Vol. 2015. — P. 1-7.

148. Копьев, В. Ф. О возникновении неустойчивости при слиянии собственных частот колебаний вихревого кольца / В. Ф. Копьев, С. А. Чернышев, Р. В. Акиньшин // Тезисы докладов Шестой открытой Всероссийской (XVIII научно-технической) конференции по аэроакустике : Тезисы, Москва, 22-27 сентября 2019 года. - Москва: Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора Н.Е. Жуковского, 2019. - С. 190-191.

149. Акиньшин, Р. В. О снятии вырождения собственных частот вихревого кольца с учетом кривизны вихревых линий / Р. В. Акиньшин, В. Ф. Копьев, С. А. Чернышев // Акустика среды обитания: Материалы Четвертой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов, Москва, 24 мая 2019 года. -Москва: Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный исследовательский университет), 2019. - С. 25-29.

150. Особенности цифрового спектр-интерферометра для определения вибрационных характеристик высоконагруженных элементов авиационного топливного насоса / О. А. Журавлев, Е. В. Шахматов, А. Н. Крючков [и др.] // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2009. - №2 4. - С. 5759.

151. Снижение динамической нагруженности комбинированного насосного агрегата / С. А. Гафуров, Л. В. Родионов, А. Н. Крючков, Е. В. Шахматов // Насосы. Турбины. Системы. - 2012. - № 2 (3). - С. 26-33.

152. Методика экспериментального модального анализа лопаток и рабочих колес газотурбинных двигателей / А. А. Иноземцев, М. Ш. Нихамкин, Л. В. Воронов, А. Б. Сенкевич, А. Ю. Головкин, Б. П. Болотов // Тяжелое машиностроение. - 2010. - № 11. - С. 2-6.

153. Собственные частоты и формы колебаний полой лопатки вентилятора ГТД / А. А. Иноземцев, М. Ш. Нихамкин, Л. В. Воронов, И. Л. Гладкий,

A. Ю. Головкин, Б. П. Болотов // Авиационная промышленность. - 2010. - № 3. -С. 2-6.

154. Павлоградский, В. В. Математическая модель динамического поведения конструкций на основе низкомодульных материалов /

B. В. Павлоградский, Р. В. Бульбович // Вестник Пермского государственного технического университета. Аэрокосмическая техника. - 2010. - № 30. - С. 87-96.

155. Validation of a Finite Element model by experiments of a dedicated test setup for boundary excitation of trim assemblies / C. Van der Kelen, M. Vivolo, B. Van Genechten, B. Pluymers, W. Desmet, A. Malkoun, B. Bergen, T. Keppens // Proceedings of ISMA2012. - Leuven, Belgium, 2012. - P. 4041-4050.

156. Study of the vibro-acoustic behaviour of composite sandwich structures by means of a novel test setup / M. Vivolo, B. Pluymers, B. Van Genechten, D. Vandepitte, W. Desmet // Proceedings of ISMA2012. - Leuven, Belgium, 2012. - P. 1921-1931.

157. Vibro-acoustic study of lightweight components based on a new experimental setup / M. Vivolo, B. Pluymers, D. Vandepitte, W. Desmet // Proceedings of ICSV18. - Rio de Janeiro, Brasil, 2011. - 8 p.

158. Numerical-Experimental characterization of honeycomb sandwich panel and numerical modal analysis of implemented delamination / A. Bendada, D. Boutchicha, A. Chouiter, M. Miri // Frattura ed Integrita Strutturale. - 2019. - Vol. 49. - P. 655-665.

159. Effect of structural dynamic characteristics on fatigue and damage tolerance of aerospace grade composite materials / W. Anwar, M.Z. Khan, A. Israr, Sh. Mehmood, N.A. Anjum // Aerospace Science and Technology. - 2017 - Vol. 64. - P. 39-51.

160. Kosedag, E. Free vibration analysis of foam-core sandwich stractures / E. Kosedag, R. Ekici // Politeknik Dergisi. - 2021. - Vol. 24 (1). - P. 69-74.

161. Lou, J. Free vibration analysis of simply supported sandwich beams with lattice truss core / J. Lou, L. Ma, L. Z. Wu // Materials Science and Engineering B. -2012. - Vol. 177. - P. 1712-1716.

162. Effects of local damage on vibration characteristics of composite pyramidal truss core sandwich structure / J. Lou, L. Z. Wu, L. Ma, J. Xiong, B. Wang // Composites: Part B. - 2014. - Vol. 62. - P. 73-87.

163. Analysis of design parameter influence on the dynamic frequency response of CFFF honeycomb sandwich plate / A. Mankour, A. Boudjemai, R. Amri, H. Salem // Advanced Materials Research. - 2013. - Vol. 682. - P. 57-64.

164. Salem, H. Modal analysis of the multi-shaped coupled honeycomb structures used in satellites structural design / H. Salem, D. Boutchicha, A. Boudjemai // International Journal on Interactive Design and Manufacturing. - 2018. - Vol. 12. -P. 955-967.

165. Modal analysis and testing of hexagonal honeycomb plates used for satellite structural design / A. Boudjemai, R. Amri, A. Mankour, H. Salem, M. H. Bouanane, D. Boutchicha // Materials and Design. - 2012. - Vol. 35. - P. 266-275.

166. Maheri, M. R. Vibration damping in sandwich panels / M. R. Maheri, R. D. Adams, J. Hugon // Journal of Materials Science. - 2008. - Vol. 43 (20). - P. 6604 6618.

167. Аношкин, А. Н. Прогнозирование работоспособности кольцевой балки п-образного профиля авиационного двигателя, выполненной из полимерных композиционных материалов / А. Н. Аношкин, В. М. Осокин, К. А. Пеленев // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации. - 2019. - Т. 2. -С. 13-16.

168. Чекалкин, А. А. Динамика и устойчивость композитных конструкций / А. А. Чекалкин, А. Г. Котов - Пермь: Пермский государственный технический университет, 2006. - 66 с.

169. Каменев, С. В. Основы метода конечных элементов в инженерных приложениях: учебное пособие / С. В. Каменев; Оренбургский гос. ун-т. -Оренбург: ОГУ, 2019. - 110 с.

170. Калиткин, Н. Н. Численные методы : учеб. пособие. / Н. Н. Калиткин -2-е изд., исправленное. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011. - 592 с.

171. Линейная алгебра : учеб. пособие / Н. В. Гредасова, М. А. Корешникова, Н. И. Желонкина [и др.] ; Мин-во науки и высш. образования РФ. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2019.— 88 с.

172. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева - Москва: Физматгиз, 1963. - 736 с.

173. Large amplitude free vibration analysis of Timoshenko beams using a relatively simple finite element formulation / J. B. Gunda, R. K. Gupta, G. Ranga Janardhan, G. Venkateswara Rao // International Journal of Mechanical Sciences. - 2010.

- Vol. 52, № 12. - P. 1597-1604.

174. Парлетт, Б. Симметричная проблема собственных чисел / Б. Парлетт -Москва: Мир, 1983. - 384 с.

175. Маковкин, Г. А. Применение МКЭ к решению задач механики деформируемого твердого тела. Учебное пособие. Часть 1. / Г. А. Маковкин, С. Ю. Лихачева - Нижний Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2012. - 71 с.

176. Dong, B. Sector-model subspace iteration for vibration of multi-stage, cyclically symmetric systems / B. Dong, R. G. Parker // Journal of Sound and Vibration.

- 2023. - Vol. 544, № 117378. - URL: https://doi.org/10.1016/jjsv.2022.117378 (дата обращения: 21.08.2023).

177. Зенков, С. Г. Локализация повреждений в конструкции на основе анализа ее динамических характеристик / С. Г. Зенков // Труды Крыловского государственного научного центра. - 2019. - № S1. - С. 170-176.

178. A Multiple and Multi-Level Substructure Method for the Dynamics of Complex Structures / B. Wang, J. Liu, Z. Cao, D. Zhang, D. Jiang // Applied Sciences. -2021. - Vol. 11 (12), № 5570. - URL: https://doi:10.3390/app11125570 (дата обращения: 21.08.2023).

179. Акустические резонансные характеристики двух- и трехслойных сотовых звукопоглощающих панелей / А. Г. Захаров, А. Н. Аношкин, А. А. Паньков, П. В. Писарев // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2016. - №46. - С. 144-159.

180. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко; С. П. Тимошенко; перераб. Д. Х. Янгомпер; пер. с англ. Я. Г. Пановко с 3 -го американского изд. - Изд. 2-е, стер. - Москва: URSS, 2006. - 439 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное) Акт внедрения на предприятии

УТВЕРЖДАЮ Исполнительный директор АО «Пермский завол

внедрения результатов Диссертации Ефимика В.А.

«Динамические характеристики многослойных композитных конструкций корпуса авиационного двигателя с трубчатым заполнителем»

Мы. нижеподписавшиеся, составили акт о том, что результаты диссертации Ефимика В.Д. внедрены и используются в АО «Пермский завод «Машиностроитель» в виде:

- расчетных моделей многослойных композитных конструкций с различными видами звукопоглощающих юполнителей;

- расчетно-экспериментальной методики выбора конструктивных параметров трубчатых конструкции из ПКМ по требуемым результирующим характеристикам при проектировании с отстройкой от резонанса с применением численного моделирования, основанного на объемных схемах метода конечных элементов и численных методах решения динамических задач и на экспериментальном методе модального анализа консфукций для нахождения собственных частот и мод конструкций на основе лазерной виброметрии.

- рекомендаций по изменениям конструктивно-технологических параметров и степени их влияния на собственные частоты конструкции с заполнителем.

Внедрение указанных расчетных моделей многослойных композитных конструкций значительно ускорило построение, отладку, время расчета задач динамики таких конструкций.

Внедрение расчетно-зкспсримснтальной методики выбора конструктивных параметров трубчатых конструкции из ПКМ по требуемым результирующим характеристикам при проектировании с отстройкой от резонанса и рекомендаций по изменениям конструктивно-технологических параметров значительно снизило стоимость проектирования за счет:

- оптимизации трудозатрат при определении собственных и резонансных частот конструкций при различных вариантах конструктивного исполнения, при построение резонансных диаграмм для отстройки от основных гармоник действующих в авиационном двигателе для последующей оценки вибродинамичсской прочности конструкций и

- снижения количества экспериментальных образцов ввиду более качественного и точного проектирования.

Заместитель генерального; технический директор

Первый заместитель главне

Главный конструктор Проектного цсшра

Мякопшков И.А.

/

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Акт внедрения в образовательном процессе