Динамическое регрессионное моделирование на основе метода наименьших модулей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Голованов Олег Александрович

• Голованов Олег Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Голованов Олег Александрович

Введение

Глава 1. Известные подходы к динамическому регрессионному моделированию в условиях стохастической

неоднородности данных

1.1 Динамические регрессионные модели для мониторинга процессов

1.2 Эволюция методов минимизации отклонений: от астрономических наблюдений к робастной статистике

1.3 Алгоритмы реализации метода наименьших модулей

1.3.1 Свойства и геометрические особенности метода наименьших модулей

1.3.2 Точные алгоритмы

1.3.3 Приближенные алгоритмы

1.4 Выводы

Глава 2. Методы динамического оценивания параметров многомерных регрессионных моделей на основе спуска по узловым прямым

2.1 Модифицированный градиентный спуск по узловым прямым

2.1.1 Покоординатный спуск с использованием разреженных матриц и проверкой всех прилежащих узловых прямых

2.1.2 Градиентный спуск с учетом угла наклона узловых

прямых и анализом первого приближения

2.2 Робастные методы оценивания линейных многомерных регрессионных моделей

2.2.1 Итерационные взвешенные методы наименьших модулей

и квадратов

2.2.2 Оптимизация области полного перебора обобщенного

спуска

2.3 Динамическое регрессионное моделирование: оптимизация производительности

Стр.

2.4 Выводы

Глава 3. Программная реализация и оценка вычислительной

эффективности и точности алгоритмов

3.1 Описание программного комплекса

3.2 Повышение эффективности метода покоординатного спуска по узловым прямым

3.3 Исследование итерационных взвешенных и обобщенного метода

3.3.1 Взвешенный метод наименьших модулей

3.3.2 Сравнительный анализ робастных методов оценивания

3.4 Динамическая реализация алгоритмов спуска по узловым

прямым

3.5 Сравнение с известными методами линейной оптимизации

3.5.1 Симплекс-метод

3.5.2 Метод проектирования градиента

3.5.3 Методы внутренней точки

3.6 Выводы

Глава 4. Практическое применение методов регрессионного

анализа

4.1 Вопросы практического применения

4.2 Динамика безработицы в Свердловской области в период пандемии тУГО-19

4.3 Ежеминутные котировки акций «Газпром»

4.4 Сравнительный анализ алгоритмов оптимизации в реальных сценариях

4.4.1 Средний экономический ущерб от пожаров в муниципальных образованиях Свердловской области

4.4.2 Относительная производительность центральных процессоров

4.4.3 Урожайность пшеницы в Киркуке

4.5 Многофакторная модель риска: статический и динамический подход

4.6 Выводы

Стр.

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Свидетельства о государственной регистрации

программ для ЭВМ

А.1 Программа реализации метода наименьших модулей на основе

градиентного спуска по узловым прямым

А.2 Программа реализации метода наименьших модулей на основе

комбинированного алгоритма спуска

А.3 Программа реализации обобщенного метода наименьших

модулей с оптимальной областью решений

А.4 Программа реализации алгоритма регрессионного оценивания на основе модифицированного градиентного спуска по узловым

прямым

А.5 Программный комплекс итерационной реализации взвешенных

методов наименьших квадратов и наименьших модулей

А.6 Программный комплекс для динамического регрессионного

анализа на основе спуска по узловым прямым

А.7 Программный комплекс мониторинга многомерного риска

Приложение Б. Использование результатов диссертационной

работы

Б.1 Институт экономики УрО РАН

Б.2 Научно-инженерный центр «Надежность и ресурс больших

систем и машин» УрО РАН

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическое регрессионное моделирование на основе метода наименьших модулей»

Актуальность темы исследования.

Математическое моделирование регрессионных зависимостей на основе экспериментальных данных служит ключевым инструментом анализа сложных систем в различных областях науки и техники. При этом современные задачи требуют не только точного восстановления параметров модели, но и устойчивости к нарушениям стандартных предположений о структуре данных. Классическим методом максимального правдоподобия для задач оценивания линейных регрессионных моделей является метод наименьших квадратов (МНК). Данный подход, подробно рассмотренный в работах [1—9] и др., предполагает минимизацию суммы квадратов остатков. Его популярность обусловлена вычислительной простотой и теоретической оптимальностью оценок при нормальном распределении ошибок [10; 11], обеспечивая наилучшие линейные несмещенные оценки при выполнении условий Гаусса-Маркова [1; 12—15].

При решении задач прикладного характера исходные предположения часто нарушаются, что было подтверждено во многих исследованиях [16—25] и др., приводя к стохастической неоднородности данных. К основным признакам неоднородности можно отнести [26]: отклонение распределения ошибок от нормального закона, наличие заметно отличающихся значений, гетерос-кедастичности, автокорреляция или корреляция объясняющих переменных с ошибками измерений. Согласно [27—37] и др., эти факторы приводят к смещению и несостоятельности МНК оценок, значительно снижая его эффективность и сужая область применимости.

Метод наименьших модулей (МНМ), описанный в работах [10; 18; 38—46] и др., основан на минимизации суммы абсолютных отклонений. Благодаря повышенной устойчивости к аномалиям и распределениям с тяжелыми хвостами, данный метод демонстрирует значительные преимущества при работе с зашум-ленными данными, что подтверждается результатами исследований [11; 43; 47]. Однако его применение сталкивается с рядом осложнений в связи с недифференцируемостью целевой функции и высокой плотностью особых точек в пространстве решений. Более того, в задачах с асимметричными выбросами, наличием авторегрессионной зависимости или высокой корреляции случайных

отклонений между собой и с регрессорами эффективность МНМ также существенно снижается, а его оценки теряют состоятельность [48; 49].

Для таких случаев предложены робастные методы, включая итерационные взвешенные алгоритмы наименьших квадратов (ВМНК) [7; 15; 50] и наименьших модулей (ВМНМ) [175; 178; 51], а также обобщенный метод наименьших модулей (ОМНМ) [26; 192; 52; 53]. Однако эти подходы, несмотря на их устойчивость к нестандартным характеристикам данных, остаются значительно более ресурсоемкими по сравнению с МНК, что ограничивает их применимость в задачах обработки данных в режиме реального времени, особенно при высокой размерности задач.

Особую важность приобретает динамическая реализация регрессионных моделей, учитывающая временную структуру данных. В быстропеременных процессах, таких как вибродиагностика оборудования или анализ финансовых рынков, статические модели, не учитывающие лаговые зависимости, оказываются неадекватными для описания динамики системы. Авторегрессионные модели [14; 41; 47; 54—56] позволяют отслеживать изменения состояния системы в режиме реального времени, но их эффективность напрямую зависит от скорости обновления оценок параметров. Задержки в обработке, вызванные низким быстродействием робастных методов, могут привести к несвоевременному выявлению критических отклонений, например, в системах предотвращения аварий или алгоритмах высокочастотной торговли [177].

Активное развитие технологий Интернета вещей (IoT) и больших данных (Big Data) сопровождается экспоненциальным ростом объемов информации, требующих мгновенной обработки [57]. В этой связи разработка динамических алгоритмов для мониторинга быстропеременных процессов, сочетающих устойчивость к неоднородности данных с высокой вычислительной эффективностью, становится одной из ключевых задач для обеспечения надежности и точности мониторинга в условиях быстро меняющихся процессов.

Степень разработанности темы исследования.

Исследования, посвященные устойчивым методам оценивания параметров регрессионных моделей, находятся на этапе активного развития, о чем свидетельствует растущий объем научных публикаций и практических разработок. Классические подходы, такие как МНК, сохраняют востребованность благодаря своей вычислительной простоте и теоретической обоснованности в рамках предположения о нормальности распределения ошибок. Однако, как показывают

современные исследования, реальные данные редко соответствуют гауссовской модели [23]. Ярко выразил эту мысль Р. Гири (R. Geary), отметив: «Нормальность - это миф; ее никогда не существовало в прошлом и не появится в будущем» [25]. В сочетании с ограниченной устойчивостью МНК к нарушениям условий Гаусса-Маркова, особенно в условиях стохастической неоднородности данных, это простимулировало поиск альтернативных методов.

В качестве более устойчивого инструмента анализа широкое распространение получил МНМ, обеспечивающий высокую точность оценок даже при наличии шумов. Основы метода заложили работы Р. Дж. Босковича (R. G. Boscovich) и К. Мэра (C. Maire) [42], П. С. Лапласа (P. S. Laplace) [46], Н. Боудича (N. Bowditch) [58], Ф. И. Эджуорта (F. Y. Edgeworth) [44] и других ученых XVIII-XIX веков. Дальнейшее развитие МНМ связано с исследованиями как отечественных, так и зарубежных ученых, включая П. Блумфилда (P. Bloomfield) и У. Л. Стейгера (W. L. Steiger) [41], М. В. Болдина, Г. И. Симоновой и Ю. Н. Тюрина [48], В. П. Бородюка и Ю. Е. Голяса [38], Дж. П. Буонаккоррси (J. P. Buonaccorsi) [43], Я. Доджа (Ya. Dodge) [47], Р. Коенкера (R. Koenker) и Г. Бассета мл. (G. Bassett Jr) [45], В. И. Мудрова и В. Л. Кушко [11], А. И. Полевого [40], Дж. У. Тьюки (J. W. Tukey) [59], А. В. Жесана [39] и многих других.

Несмотря на раннее появление, МНМ долгое время оставался в тени более удобного в вычислениях МНК. Лишь с развитием вычислительной техники в середине XX века метод привлек возобновленный интерес исследователей, что привело к созданию множества алгоритмических реализаций. Среди ключевых работ этого периода выделяются разработки Н. Н. Абдельмалека (N. N. Abdelmalek) [60], Р. Д. Армстронга (R. D. Armstrong) и М. Т. Кунга (M. T. Kung) [61], И. Барродейла (I. Barrodale) и Ф. Д. К. Робертса (F. D. K. Roberts) [62], У. Д. Фишера (W. D. Fisher) [63], Е. Г. Гольштейна и Д. Б. Юдина [64], О. Дж. Карста (O. J. Karst) [65], К. Х. Усова (K. H. Usow) [66], С. И. Зуховицкого и Л. И. Авдеевой [67] и др.

В последние десятилетия развитие МНМ продолжается, о чем свидетельствуют современные алгоритмы, предложенные А. А. Азаряном [68], Г. О. Веселовски (G. O. Wesolowsky) [69], Дж. Э. Джентлом (J. E. Gentle), В. А. Спосито (V. A. Sposito) и С. К. Нарулой (S. C. Narula) [70], В. И. Мудровым и В. Л. Кушко [6], А. В. Панюковым и Я. А. Мезалом [71], А. Н. Тырсиным [26], Е. Вейсфельдом (E. Weiszfeld) и Ф. Пластрией (F. Plastria) [72] и др. Отдельно

стоит отметить динамическую реализацию алгоритма МНМ, представленную П. А. Акимовым и А. И. Матасовым [73].

Таким образом, современные исследования демонстрируют, что переход от классических методов оценивания к робастным подходам стал неизбежным следствием усложнения структуры анализируемых данных и повышения требований к устойчивости моделей в условиях стохастической неоднородности. Однако, несмотря на значительные достижения в области алгоритмизации МНМ, остаются нерешенными ключевые проблемы, связанные с динамической адаптацией моделей к быстро изменяющимся процессам. Существующие статические реализации метода не обеспечивают достаточной скорости пересчета параметров в реальном времени, что критично для мониторинга систем с высокой вариативностью. Кроме того, сочетание робастности с вычислительной эффективностью остается сложной задачей: попытки упрощения алгоритмов часто приводят к снижению точности оценок, тогда как строгие методы оптимизации требуют значительных ресурсов.

Эти ограничения подчеркивают актуальность разработки новых подходов к динамическому регрессионному моделированию на основе МНМ, способных сочетать устойчивость к выбросам, адаптивность к структурным сдвигам и минимальную вычислительную сложность. Решение этой задачи предполагает углубленное изучение геометрических свойств и особенностей МНМ и оптимизацию стратегий спуска по узловым прямым.

Целью данной работы является повышение вычислительной эффективности оценки параметров многомерных регрессионных моделей на основе МНМ в условиях стохастической неоднородности данных при сохранении точности решения, за счет применения динамического спуска по узловым прямым.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Оптимизировать покоординатный спуск по узловым прямым за счет усовершенствования матричных преобразований и стратегий перехода между узловыми прямыми;

2. Разработать модифицированный градиентный спуск с интеграцией производных по направлению узловых прямых, учета угла их наклона и анализа первого приближения;

3. Адаптировать взвешенные МНМ и МНК для итерационной реализации с использованием устойчивых к асимметричным выбросам функций по-

терь, а также провести анализ наиболее распространенных функций данного типа;

4. Реализовать стратегии приближенного вычисления оценок ОМНМ с использованием локального полного перебора в а-окрестности наблюдений;

5. Создать алгоритмы для обработки потоковых данных на основе динамического спуска по узловым прямым с использованием скользящего окна наблюдений, обеспечивающего оперативное обновление оценок параметров, а также исследовать стратегии замены устаревших наблюдений с сохранением устойчивости;

6. Оценить вычислительную эффективность предложенных алгоритмов на основе асимптотической нотации Big O, а также экспериментальной оценки времени работы алгоритмов на модельных данных;

7. Сопоставить предложенные алгоритмы с методом проектирования градиента, решением прямой и двойственной задачи линейного программирования при помощи симплекс-метода, а также методами внутренней точки по вычислительной сложности, быстродействию и точности;

8. Создать программный комплекс на языке C++ в среде разработки Microsoft Visual Studio 2019 для статического и динамического регрессионного анализа с использованием алгоритмов спуска по узловым прямым на основе МНМ;

9. Продемонстрировать применимость исследуемых алгоритмов в реальных сценариях, включая сферы технических систем, экономического анализа, аграрного моделирования, финансовых рынков и социальной статистики;

10. Дополнить многофакторную модель анализа риска динамическим подходом, позволяющем учитывать нестационарность экономических процессов.

Научная новизна: В области математического моделирования:

1. Предложены усовершенствования методов спуска по узловым прямым на основе МНМ, повышающие вычислительную эффективность математического моделирования многомерных линейных регрессионных моделей в условиях стохастической неоднородности данных без потери точности решения. Подход учитывает геометрию анализируемой

целевой функции, уменьшая зависимость от объема анализируемой выборки и расширяя область применения метода наименьших модулей.

2. Развиты методы устойчивого регрессионного оценивания в условиях стохастической неоднородности данных, основанные на итерационном использовании взвешенных методов наименьших модулей и наименьших квадратов, а также обобщенном спуске, решающие проблему многоэкстремальности вогнутых и выпукло-вогнутых функций потерь. Внедрение взвешенных методов привело к уменьшению вычислительных затрат по сравнению с обобщенным спуском, однако наблюдается снижение точности оценок, обусловленное статистически незначимыми отклонениями.

3. Разработана динамическая реализация покоординатного, модифицированного градиентного и обобщенного спусков, а также взвешенного метода наименьших модулей для задач непрерывного мониторинга динамических регрессионных моделей, что позволяет эффективно решать задачи мониторинга быстропеременных процессов, даже в условиях неоптимальности исходных данных.

В области численных методов:

1. Разработаны алгоритмы реализации покоординатного, модифицированного градиентного и обобщенного спусков, а также итерационного взвешенного метода наименьших модулей как в статическом, так и в динамическом варианте. Кроме того, выполнена статическая реализация итерационного взвешенного метода наименьших квадратов.

2. Проведена оценка вычислительной сложности алгоритмов моделирования многомерных линейных регрессионных зависимостей в нотации Big O, определены зависимости времени анализа от размера выборки.

В области комплексов программ:

1. Разработан программный комплекс на языке программирования C++ в среде Microsoft Visual Studio 2019, который с использованием предложенных алгоритмов позволяет оценивать многомерные линейные регрессионные модели по заданным данным. Комплекс предоставляет параметры вычислительной сложности, включая общее время анализа файла, время анализа одного вычислительного эксперимента, число переходов между узловыми прямыми и количество рассмотренных узловых точек.

2. Предложенный программный комплекс эффективно решает задачи моделирования, отражающие реальные процессы и явления. Его успешное применение в мониторинге и анализе реальных систем подтверждает новизну подхода и востребованность в прикладных областях.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработке и обосновании инновационных подходов к моделированию многомерных линейных регрессионных зависимостей с применением МНМ. Ключевым аспектом является динамическая реализация алгоритмов спуска по узловым прямым, обеспечивающая высокую вычислительную эффективность и устойчивость оценок параметров модели в условиях стохастической неоднородности данных. Разработаны модификации алгоритмов спуска, учитывающие геометрию целевой функции и снижающие зависимость от объема выборки. Впервые предложенный модифицированный алгоритм градиентного спуска, реализованный как в статическом, так и в динамическом режимах, продемонстрировал скорость вычислений, превосходящую существующие аналоги.

Практическая значимость исследования обусловлена возможностью применения разработанных алгоритмов для анализа быстро меняющихся процессов в режиме реального времени. Среди таких задач можно выделить мониторинг промышленного оборудования, высокочастотную торговлю на финансовых рынках, обработку потоковых данных в системах 1оТ а также другие аналогичные сценарии. Предложенные методы характеризуются повышенной устойчивостью к зашумленности данных и аномальным значениям, что критически важно для предотвращения аварийных ситуаций и минимизации рисков. Программная реализация алгоритмов обеспечивает их интеграцию в существующие аналитические платформы, а оптимизация вычислительной сложности позволяет эффективно обрабатывать большие массивы данных. Результаты исследования могут быть использованы в технической диагностике, экономическом прогнозировании и других областях, требующих оперативного и точного анализа как статических, так и динамических систем.

Методология и методы исследования.

Объектом исследования является многомерное линейное регрессионное моделирование в условиях стохастической неоднородности данных.

Предметом исследования выступают методы и алгоритмы многомерного линейного регрессионного моделирования, основанные на минимизации суммы абсолютных отклонений и реализации спуска по узловым прямым.

Методологическая основа исследования включает методы непрерывной оптимизации, включая линейное программирование и численные алгоритмы поиска экстремумов; аппарат матричной алгебры; теоретико-вероятностные методы на основе теории случайных процессов и математической статистики; вычислительные методы, такие как численное моделирование и имитационные эксперименты; верификацию и валидацию на модельных и реальных данных. Программная реализация алгоритмов выполнена на языке C++ в среде Microsoft Visual Studio 2019 с асимптотической оценкой вычислительной сложности в нотации Big O и экспериментальным замером времени выполнения.

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработан новый метод оценки параметров многомерных регрессионных моделей в условиях стохастической неоднородности данных, основанный на модифицированном градиентном спуске, учитывающем геометрические свойства целевой функции и оптимизирующем матричные преобразования. Экспериментальное сравнение с известными методами оптимизации (симплекс-метод, методы внутренней точки, метод проектирования градиента) продемонстрировало преимущество разработанного алгоритма с точки зрения вычислительной эффективности.

2. Предложено использование приближенной оценки алгоритма обобщенного спуска на основе ОМНМ посредством полного перебора в а-окрестности локального минимума, обеспечивающее сокращение вычислительных операций при сохранении статистической значимости получаемых решений.

3. Усовершенствован итерационный подход для устойчивого ВМНМ- и ВМНК-оценивания, достигнуто повышение скорости сходимости методов благодаря применению оптимальных функций потерь.

4. Впервые созданы динамические алгоритмы спуска по узловым прямым, обеспечивающие возможность оперативного мониторинга быстро изменяющихся процессов и явлений за счет скользящего окна наблюдений фиксированного размера п.

5. Разработан и реализован программный комплекс, обеспечивающий проведение статического и динамического регрессионного анализа с использованием алгоритмов спуска по узловым прямым и итерационного ВМНК, включающий функционал для оценки качества вычислительных экспериментов.

Степень достоверности результатов.

Результаты исследования демонстрируют высокую степень достоверности, основанную на корректном применении классических математических методов и их модификаций, а также строгости математического аппарата. Использование имитационного моделирования, статистической проверки гипотез и сравнительного анализа с известными методами позволило объективно оценить эффективность предложенных алгоритмов. Согласованность выводов с теоретическими ожиданиями и результатами, полученными в работах других авторов, свидетельствует о их непротиворечивости. Эксперименты на реальных и модельных данных, включая оценку производительности в зависимости от размерности задачи и характера распределения ошибок, подтвердили практическую применимость разработанных моделей. Все научные результаты, выносимые на защиту, опубликованы в рецензируемых изданиях.

Апробация результатов исследования.

Результаты диссертационного исследования прошли апробацию в рамках конференций и семинаров:

1. «Понтрягинские чтения - XXXIII» в рамках XXXV международной Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач», посвященный 75-летию Юрия Ивановича Сапронова, Воронеж, Россия, 3-9 мая 2022 г.

2. XI Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» с международным участием, посвященная памяти академика А. Ф. Сидорова с элементами школы молодых ученых, Геленджик, Россия, 1-7 сентября 2022 г.

3. «Понтрягинские чтения - XXXIV» в рамках XXXVI международной Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач», посвященной 115-летию со дня рождения академика Л. С. Понтрягина, Воронеж, Россия, 3-9 мая 2023 г.

4. Научный семинар «Устойчивая оценка параметров множественной регрессионной модели в условиях стохастической неоднородности дан-

ных», организованном Центром экономической безопасности института экономики УрО РАН, Екатеринбург, Россия, 11 октября 2023 г.

5. XXXVI - Международная научная конференция Математические Методы в Технике и Технологиях - ММТТ-36, Минск, Беларусь, 23-27 октября 2023 г.

6. XXIX Байкальская всероссийская конференция с международным участием "Информационные и математические технологии в науке и управлении включающей молодежную школу-семинар (МШС), Иркутск, Россия, 28 июня - 7 июля 2024 г.

7. Всероссийская конференция "Дифференциальные игры, теория управления и оптимизация"(ВССТ0-2025), посвященная памяти профессора В. И. Ухоботова, Челябинск, Россия, 19-21 мая 2025 г.

8. XXXVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-38», Самара, Россия, 2-6 июня 2025 г.

Федеральной службой по интеллектуальной собственности (Роспатент) выдано 6 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ, реализующих методы статического и динамического регрессионного анализа с применением алгоритмов спуска по узловым прямым и итерационного ВМНК [182; 184—188]. Кроме того, зарегистрирована программа для анализа многомерного риска, дополненная функционалом динамического анализа с использованием спуска по узловым прямым на основе МНМ [183].

Работа выполнялась в рамках гранта РФФИ № 20-41-660008 по теме «Линейное регрессионное моделирование в задачах мониторинга и управления многомерными социально-экономическими процессами в условиях стохастической неоднородности данных». Исследование выполнено в рамках обучения в аспирантуре и было поддержано повышенной стипендией Губернатора Свердловской области за достижения в научной деятельности1.

Результаты научного исследования были применены в разработках Института экономики УрО РАН в рамках выполнения плановых НИР по двум темам (Приложение Б.1):

— «Методология моделирования согласованного научно-технологического и пространственного развития экономики индустриально развитых

*Указ Губернатора Свердловской области № 524-УГ [Электронный ресурс]. — URL: https://www.pravo.gov66.ru/44901/ (дата обр. 16.05.2025).

регионов в контексте обеспечения их социально-экономической безопасности» (№ ГР 121041500211-8) в 2021-2023 гг., в рамках которой при помощи разработанных алгоритмов градиентного спуска по узловым прямым на основе методов наименьших и обобщенных наименьших модулей и их программных реализаций было проанализировано влияние пандемии COVID-19 на тенденции социально-экономических показателей Свердловской области;

— «Методология формирования новой модели устойчивого и экономически безопасного пространственного развития индустриальных регионов» (№ ГР 124020700039-8) в 2024 г., в рамках которой исследованы риски неоднородности пространственного развития Российской Федерации на основе динамического варианта многофакторной модели риска с использованием многомерного регрессионного анализа и алгоритмов спуска по узловым прямым.

Положения и выводы диссертационной работы были использованы при выполнении госбюджетных научно-исследовательских работ в НИЦ «НиР БСМ» УрО РАН (Приложение Б.2). В частности, нашли применение в рамках НИР по направлению «Разработка и исследование энтропийных и вероятностных ро-бастных диагностических моделей систем критичных инфраструктур на основе оценивания регрессионных моделей при ошибках в независимых переменных» (рег. № 0407-2018-0003):

— алгоритм и программа вычислительно эффективной реализации метода наименьших модулей на основе градиентного спуска по узловым прямым для устойчивого моделирования динамики векторной энтропии в системах критичных инфраструктур;

— алгоритм и программа робастного оценивания авторегрессионных моделей временных рядов на основе обобщенного метода наименьших модулей в задачах диагностики и мониторинга состояния сложных систем.

Личный вклад автора.

Содержание диссертации отражает значительный личный вклад автора в разработку, исследование и практическую реализацию алгоритмов спуска по узловым прямым для решения задач многомерного линейного регрессионного моделирования в условиях стохастической неоднородности данных. Автор самостоятельно участвовал в формулировке и обосновании модификаций

алгоритмов спуска по узловым прямым, что позволило повысить вычислительную эффективность методов. В его компетенции находились разработка программной реализации алгоритмов на языке C++, проведение вычислительных экспериментов, проведение сравнительного анализа с известными подходами, оценка временных характеристик, точности и сложности методов, а также интерпретация результатов в контексте практических задач. Научный руководитель определил общую направленность исследований, предложил постановки задач и совместно с автором формулировал гипотезы, направленные на улучшение алгоритмов спуска, однако реализация, детализация, верификация и валидация методов выполнены лично автором, что подтверждается результатами экспериментов и их анализом, а также программными разработками, представленными в работе.

Публикации.

Основные результаты диссертационного исследования представлены в 17 научных работах, в том числе 9 статей опубликовано в рецензируемых научных журналах, включая 5 статей в изданиях, индексируемых Scopus и Web of Science. По результатам исследования зарегистрированы 7 комплексов программ для ЭВМ (Приложения А.1-А.7).

Объем и структура работы.

Диссертация включает введение, 4 главы, заключение, список условных сокращений и обозначений, список литературы, а также 9 приложений, содержащих свидетельства о регистрации программ для ЭВМ и справки о внедрении результатов исследований. Общий объем исследования составляет 185 страниц страниц, включая 39 рисунков и 19 таблиц таблиц. Количество источников в списке литературы насчитывает 196 наименований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Голованов Олег Александрович, 2026 год

Список литературы

1. Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики : учебник для вузов : в 2 т. Т. 2. Основы эконометрики / С. А. Айвазян. — 2-е изд., испр. — М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — 432 с.

2. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Алберт. — М. : Наука, 1977. — 223 с.

3. Гаусс К.Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1 / под ред. С. Г. Су-дакова, Г. В. Багратуни. — М. : Геодезиздат, 1957. — 152 с.

4. Колмогоров, А. Н. К обоснованию метода наименьших квадратов / А. Н. Колмогоров // Теория вероятностей и математическая статистика : сб. работ. — М. : Наука, 1986. — С. 267.

5. Марков, А. А. Исчисление вероятностей / А. А. Марков. — М. : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1924. — 589 с.

6. Мудров, В. И. Методы обработки измерений: квазиправдоподобные оценки / В. И. Мудров, В. Л. Кушко. — М. : Радио и связь, 1983. — 304 с.

7. Себер, Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер ; пер. с англ. — М. : Мир, 1980. — 456 с.

8. Glaisher, J. W. L. On the Law of Facility of Errors of Observations, and on the Method of Least Squares / J. W. L. Glaisher. — London : J. Strangeways, 1872. — 50 p.

9. Legendre, A. M. Nouvelles Méthodes pour la Détermination des Orbites des Comètes: Avec un Supplément Contenant Divers Perfectionnemens de Ces Méthodes et Leur Application aux Deux Comètes de 1805 / A. M. Legendre. — Paris : Courcier, 1806. — 135 p.

10. Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. — М. : Финансы и статистика, 1985. — 488 с.

11. Мудров, В. И. Метод наименьших модулей / В. И. Мудров, В. Л. Кушко. — М. : Знание, 1971. — 64 с.

12. Демиденко, Е. З. Линейная и нелинейная регрессия / Е. З. Демиденко. — М. : Финансы и статистика, 1981. — 302 с.

13. Справочник по теории вероятностей и математической статистике /

B. С. Королюк [и др.]. — М. : Наука, 1985. — 640 с.

14. Магнус, Я. Р. Эконометрика. Начальный курс : учебник / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий. — 6-е изд., перераб. и доп. — М. : Дело, 2004. — 576 с.

15. Greene, W. H. Econometric Analysis / W. H. Greene. — 8th global ed. — London : Pearson Education, 2020. — 1320 p.

16. Аджи, У. С. Применение методов помехоустойчивого оценивания в анализе данных о траекториях движения / У. С. Аджи, Р. Х. Тернер ; пер. с англ. // Устойчивые статистические методы оценки данных. — М. : Машиностроение, 1984. — С. 12—26.

17. Бабкин, Н. В. Робастные методы статистического анализа навигационной информации / Н. В. Бабкин, А. В. Макшанов, А. А. Мусаев. — Л. : ЦНИИ «Румб», 1985. — 206 с.

18. Ершов, А. А. Стабильные методы оценивания параметров (обзор) / А. А. Ершов // Автоматика и телемеханика. — 1978. — № 8. — С. 66—100.

19. Колобов, А. Б. Вибродиагностика: теория и практика / А. Б. Колобов. — М. : Инфра-Инженерия, 2019. — 252 с.

20. Мановцев, А. П. Введение в цифровую радиометрию / А. П. Мановцев. — М. : Энергия, 1973. — 317 с.

21. Микешина, Н. Г. Выявление и исключение аномальных значений / Н. Г. Микешина // Заводская лаборатория. — 1966. — Т. 22, № 3. —

C. 310—318.

22. Налимов, В. В. Применение математической статистики при анализе вещества / В. В. Налимов. — М. : Физматгиз, 1960. — 385 с.

23. Орлов, А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? / А. И. Орлов // Заводская лаборатория. — 1991. — Т. 57, № 7. — С. 64—66.

24. Kwak, S. K. Statistical Data Preparation: Management of Missing Values and Outliers / S. K. Kwak, J. H. Kim // Korean Journal of Anesthesiology. — 2017. — Vol. 70, no. 4. — P. 407—411.

25. Tukey, J. W. The Future of Data Analysis / J. W. Tukey // Breakthroughs in Statistics: Methodology and Distribution. — New York : Springer, 1962. — P. 408—452.

26. Тырсин, А. Н. Робастная параметрическая идентификация моделей диагностики на основе обобщенного метода наименьших модулей : дис. ... д-ра тех. наук : 05.13.18 / А. Н. Тырсин. — Челябинск, 2007. — 327 с.

27. Дубровская, Ю. В. Анализ неоднородности экономического развития территорий в условиях цифровизации / Ю. В. Дубровская // Вестник Омского университета. Серия: Экономика. — 2020. — Т. 18, № 2. — С. 102—113.

28. Орлов, А. И. О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья) / А. И. Орлов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2023. — Т. 89, № 11. — С. 98—106.

29. Хогг, Р. В. Введение в помехоустойчивое оценивание / Р. В. Хогг ; пер. с англ. // Устойчивые статистические методы оценки данных. — М. : Машиностроение, 1984. — С. 1—18.

30. Atkinson, A. C. Robust Methods for Heteroskedastic Regression / A. C. Atkinson, M. Riani, F. Torti // Computational Statistics & Data Analysis. — 2016. — Vol. 104. — P. 209—222.

31. The Challenges Posed by Cancer Heterogeneity / S. Bhatia [et al.] // Nature Biotechnology. — 2012. — Vol. 30. — P. 604—610.

32. Chipman, J. S. On Least Squares with Insufficient Observations / J. S. Chip-man // Journal of the American Statistical Association. — 1964. — Vol. 59, no. 308. — P. 1078—1111.

33. Clarke, B. R. Robustness Theory and Application / B. R. Clarke. — New York : John Wiley & Sons, 2018. — 240 p.

34. Huber, P. J. Robust Regression: Asymptotics, Conjectures and Monte Carlo / P. J. Huber // The Annals of Statistics. — 1973. — P. 799—821.

35. Ives, A. R. Random Errors Are Neither: On the Interpretation of Correlated Data / A. R. Ives // Methods in Ecology and Evolution. — 2022. — Vol. 13, no. 10. — P. 2092—2105.

36. Statistical Characterization of Random Errors Present in Synchrophasor Measurements / D. Salls [et al.] // IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM). — 2021. — P. 1—5.

37. Wan, J. Z. Environmental Heterogeneity as a Driver of Terrestrial Biodiversity on a Global Scale / J. Z. Wan, C. J. Wang, P. A. Marquet // Progress in Physical Geography: Earth and Environment. — 2023. — Vol. 47, no. 6. — P. 912—930.

38. Бородюк, В. П. Метод наименьших отклонений / В. П. Бородюк, Ю. Е. Го-ляс // Докл. II Всесоюзн. совещ. по статистическим методам теории управления. — Ташкент : Наука, 1970. — С. 67—72.

39. Жесан, А. В. Надежное определение ориентации и параметров движения твердого тела : автореф. дис. ... канд. тех. наук : 05.03.01 / А. В. Жесан. — Ленинград, 1975. — 18 с.

40. Полевой, А. И. Построение и исследование надежных методов определения координат по избыточным данным : дис. ... канд. тех. наук : 05.00.00 / А. И. Полевой. — Ленинград, 1974. — 214 с.

41. Bloomfield, P. Least Absolute Deviations: Theory Applications and Algorithms / P. Bloomfield, W. L. Steiger. — Boston, MA : Birkhâuser, 1983. — 364 p.

42. Boscovich, R. G. Voyage astronomique et geographique, dans l'État de l'Église: entrepris par l'ordre et sous les auspices de pape Benoit XIV: pour mesurer deux dégrés du méridien, & corriger la carte de l'État ecclésiastique / R. G. Boscovich, C. Maire. — Paris : N.M. Tilliard, 1770. — 526 p.

43. Buonaccorsi, J. P. Measurement Error: Models, Methods, and Applications / J. P. Buonaccorsi. — 1st ed. — New York : Chapman, Hall/CRC, 2010. — 464 p.

44. Edgeworth, F. Y. LXIX. On the Determination of the Modulus of Errors / F. Y. Edgeworth // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. — 1886. — Vol. 21, no. 133. — P. 500—507.

45. Koenker, R. Regression Quantiles / R. Koenker, G. Bassett Jr. // Economet-rica: Journal of the Econometric Society. — 1978. — P. 33—50.

46. Laplace, P. S. Traité de Mécanique Céleste / P. S. Laplace. — Paris : Imprimerie de Crapelet, 1805. — 382 p.

47. Dodge, Y. The Concise Encyclopedia of Statistics / Y. Dodge. — Berlin : Springer Science & Business Media, 2008. — 622 p.

48. Болдин, М. В. Знаковый статистический анализ линейных моделей / М. В. Болдин, Г. И. Симонова, Ю. Н. Тюрин. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 1997. — 285 с.

49. Panyukov, A. V. Stable Parametric Identification of Vibratory Diagnostics Objects / A. V. Panyukov, A. N. Tyrsin // Journal of Vibroengineering. — 2008. — Vol. 10, no. 2. — P. 142—146.

50. Cohen, A. Optimal Weighted Least-Squares Methods / A. Cohen, G. Miglio-rati // The SMAI Journal of Computational Mathematics. — 2017. — Vol. 3. — P. 181—203.

51. Панюков, А. В. Взаимосвязь взвешенного и обобщенного вариантов метода наименьших модулей / А. В. Панюков, А. Н. Тырсин // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. — 2007. — № 1. — С. 6—11.

52. Мешалкин, Л. Д. Новый подход к параметризации регрессионных зависимостей / Л. Д. Мешалкин, А. И. Курочкина // Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. Т. 87. — 1979. — С. 79—86.

53. Тырсин, А. Н. Оценивание линейной регрессии на основе обобщенного метода наименьших модулей / А. Н. Тырсин, Л. А. Соколов // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. — 2010. — № 5(21). — С. 134—142.

54. Бокс, Дж. Анализ временных рядов, прогноз и управление. Вып. 1 / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. — М. : Мир, 1974. — 410 с.

55. Almon, S. The Distributed Lag Between Capital Appropriations and Expenditures / S. Almon // Econometrica. — 1965. —Vol. 33, no. 1. — P. 178—196.

56. Nkoro, E. Autoregressive Distributed Lag (ARDL) Cointegration Technique: Application and Interpretation / E. Nkoro, A. K. Uko // Journal of Statistical and Econometric Methods. — 2016. — Vol. 5, no. 4. — P. 63—91.

57. Data Management Systems for the Hierarchical Edge / S. H. Mortazavi [et al.] // GetMobile: Mobile Computing and Communications. — 2023. — Vol. 27, no. 2. — P. 11—17.

58. Bowditch, N. Observations of the Comet of 1807 / N. Bowditch // Memoirs of the American Academy of Arts and Sciences. — 1809. — Vol. 3, no. 1. — P. 1—17.

59. Kafadar, K. John Tukey and Robustness / K. Kafadar // Statistical Science. — 2003. — Vol. 18, no. 3. — P. 319—331.

60. Abdelmalek, N. N. On the Discrete Linear L\ Approximation and L\ Solutions of Overdetermined Linear Equations / N. N. Abdelmalek // Journal of Approximation Theory. — 1974. — Vol. 11. — P. 38—53.

61. Armstrong, R. D. Algorithm AS 132: Least Absolute Value Estimates for a Simple Linear Regression Problem / R. D. Armstrong, M. T. Kung // Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics). — 1978. — Vol. 27, no. 3. — P. 363—366.

62. Barrodale, I. Algorithm 478: Solution of an Overdetermined System of Equations in the l\ Norm [F4] / I. Barrodale, F. D. K. Roberts // Communications of the ACM. — 1974. — Vol. 17, no. 6. — P. 319—320.

63. Fisher, W. D. A Note on Curve Fitting with Minimum Deviations by Linear Programming / W. D. Fisher // Journal of the American Statistical Association. — 1961. — Vol. 56, no. 294. — P. 359—362.

64. Гольштейн, Е. Г. Новые направления в линейном программировании / Е. Г. Гольштейн, Д. Б. Юдин ; пер. с англ. — М. : Советское радио, 1966. — 624 с.

65. Karst, O. J. Linear Curve Fitting Using Least Deviations / O. J. Karst // Journal of the American Statistical Association. — 1958. — Vol. 53, no. 281. — P. 118—132.

66. Usow, K. H. On L\ Approximation II: Computation for Discrete Functions and Discretization Effects / K. H. Usow // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 1967. — Vol. 4, no. 2. — P. 233—244.

67. Зуховицкий, С. И. Линейное и выпуклое программирование / С. И. Зу-ховицкий, Л. И. Авдеева. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Наука, 1967. — 460 с.

68. Азарян, А. А. Быстрые алгоритмы моделирования многомерных линейных регрессионных зависимостей на основе метода наименьших модулей

: дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / А. А. Азарян. — Екатеринбург, 2018. — 148 с.

69. Wesolowsky, G. O. A New Descent Algorithm for the Least Absolute Value Regression Problem / G. O. Wesolowsky // Communications in Statistics -Simulation and Computation. — 1981. — Vol. 10, no. 5. — P. 479—491.

70. Gentle, J. E. Algorithms for Unconstrained L1 Simple Linear Regression / J. E. Gentle, V. A. Sposito, S. C. Narula // Computational Statistics & Data Analysis. — 1988. — Vol. 6, no. 4. — P. 335—339.

71. Панюков, А. В. Параметрическая идентификация квазилинейного разностного уравнения / А. В. Панюков, Я. А. Мезал // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. — 2019. — Т. 11, № 4. — С. 32—38.

72. Weiszfeld, E. On the Point for Which the Sum of the Distances to n Given Points is Minimum / E. Weiszfeld, F. Plastria // Annals of Operations Research. — 2009. — Vol. 167. — P. 7—41.

73. Акимов, П. А. Итерационный алгоритм для ^-аппроксимации в динамических задачах оценивания / П. А. Акимов, А. И. Матасов // Автоматика и телемеханика. — 2015. — № 5. — С. 7—26.

74. Волкова, В. Н. Теория систем и системный анализ : учебник / В. Н. Волкова, А. А. Денисов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Юрайт, 2014. — 616 с.

75. Zeigler, B. P. Theory of Modeling and Simulation / B. P. Zeigler, H. Prae-hofer, T. G. Kim. — 2nd ed. — San Diego : Academic Press, 2000. — 510 p.

76. Богданофф, Дж. Вероятностные модели накопления повреждений / Дж. Богданофф, Ф. Козин. — М. : Мир, 1989. — 344 с.

77. Гражданская защита : энциклопедия : в 4 т. Т. 2 : К-О. — М. : ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2015. — 624 с.

78. Назарова, И. Б. Мониторинг состояния здоровья населения и факторов риска (к методологии изучения здоровья) / И. Б. Назарова // Вестник РУДН. Серия: Социология. — 2022. — Т. 22, № 3. — С. 616—629.

79. Пресняков, В. Ф. Параметры и показатели мониторинга состояния предприятия / В. Ф. Пресняков // Экономика и математические методы. — 2022. — Т. 58, № 3. — С. 70—78.

80. Шихалев, Д. В. Проблемы управления системой обеспечения пожарной безопасности объекта. Ч. 2. Методы мониторинга / Д. В. Шихалев // Проблемы управления. — 2022. — № 2. — С. 3—11.

81. Proposed Guidelines on the Nomenclature and Annotation of Dynamic Human Embryo Monitoring by a Time-Lapse User Group /H.N. Ciray [et al.] // Human Reproduction. — 2014. — Vol. 29, no. 12. — P. 2650—2660.

82. Lok, P. The Application of a Diagnostic Model and Surveys in Organizational Development / P. Lok, J. Crawford // Journal of Managerial Psychology. — 2000. — Vol. 15, no. 2. — P. 108—124.

83. Анализ инновационных механизмов решения жилищных проблем в Российской Федерации / Е. В. Савоскина [и др.] // Вестник МГСУ. — 2022. — Т. 17, № 8. — С. 1096—1112.

84. Forecasting Oil Prices with Penalized Regressions, Variance Risk Premia and Google Data / M. Lycheva [et al.] // Applied Econometrics. — 2022. — Vol. 68. — P. 28—49.

85. Валентинов, В. А. Эконометрика : учебник / В. А. Валентинов. — 2-е изд. — М. : Дашков и Ко, 2009. — 448 с.

86. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт ; пер. с англ. — М. : Наука, 1973. — 899 с.

87. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер ; пер. с англ. — М. : Мир, 1975. — 648 с.

88. Bessel, F. W. Fundamenta Astronomiae / F. W. Bessel. — Konigsberg : Nicolovius, 1818. — 325 p.

89. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния / Ф. Хам-пель [и др.] ; пер. с англ. — М. : Мир, 1989. — 512 с.

90. Tukey, J. W. A Survey of Sampling from Contaminated Distributions / J. W. Tukey // Contributions to Probability and Statistics. — 1960. — P. 448—485.

91. Орлов, А. И. Современная прикладная статистика / А. И. Орлов // Заводская лаборатория. — 1998. — Т. 64, № 3. — С. 52—60.

92. Математическое моделирование в экологии. Историко-методологический анализ : монография / В. Н. Тутубалин [и др.]. — М. : Языки русской культуры, 1999. — 208 с.

93. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика / А. И. Кобзарь. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 816 с.

94. Марчук, В. И. Способы обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных процессов : монография / В. И. Марчук, С. В. Токарева. — Шахты : ЮРГУЭС, 2009. — 209 с.

95. Фомин, А. Ф. Отбраковка аномальных результатов измерений / А. Ф. Фомин, О. Н. Новоселов, А. В. Плющев. — М. : Энергоатомиздат, 1985. — 200 с.

96. Давид, Х. А. Помехоустойчивые оценки при наличии выбросов. Устойчивые статистические методы оценки данных / Х. А. Давид ; пер. с англ. — М. : Машиностроение, 1984. — 232 с.

97. Rousseeuw, P. J. Detecting Deviating Data Cells / P. J. Rousseeuw, W. Van den Bossche // Technometrics. — 2018. — Vol. 60, no. 2. — P. 135—145.

98. Смоляк, С. А. Устойчивые методы оценивания: Статистическая обработка неоднородных совокупностей / С. А. Смоляк, Б. П. Титаренко. — М. : Статистика, 1980. — 208 с.

99. Huber, P. J. Robust Statistics / P. J. Huber. — New York : John Wiley & Sons, 1981. — 308 p.

100. Хьюбер, Дж. П. Робастность в статистике / Дж. П. Хьюбер ; пер. с англ. — М. : Мир, 1984. — 304 с.

101. Лемешко, Б. Ю. Корреляционный анализ наблюдений многомерных случайных величин при нарушении предположений о нормальности / Б. Ю. Лемешко, С. С. Помадин // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2002. — Т. 5, 3(11). — С. 115—130.

102. Тырсин, А. Н. Метод подбора наилучшего закона распределения непрерывной случайной величины на основе обратного отображения / А. Н. Тырсин // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. — 2017. — Т. 9, № 1. — С. 31—38.

103. Fisher, R. A. The Design of Experiments / R. A. Fisher. — Edinburgh ; London : Oliver, Boyd, 1937. — 260 p.

104. Граничин, О. Н. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах / О. Н. Граничин, Б. Т. Поляк. — М., 2003. — 293 с.

105. Алгоритмы робастной стохастической оптимизации на основе метода зеркального спуска / А. В. Назин [и др.] // Автоматика и телемеханика. — 2019. — № 9. — С. 64—90.

106. Campi, M. C. Guaranteed Non-Asymptotic Confidence Regions in System Identification / M. C. Campi, E. Weyer // Automatica. — 2005. — Vol. 41, no. 10. — P. 1751—1764.

107. Guo, L. Performance Analysis of General Tracking Algorithms / L. Guo, L. Ljung // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1995. — Vol. 40, no. 8. — P. 1388—1402.

108. Макарова, Т. А. Идентификация линейных регрессионных моделей при наличии погрешностей во входных и выходных данных / Т. А. Макарова, А. Н. Тырсин // Автометрия. — 2012. — Т. 48, № 1. — С. 56—62.

109. Тимашев, С. А. Построение линейной регрессионной модели на основе энтропийного подхода / С. А. Тимашев, А. Н. Тырсин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2009. — Т. 75, № 3. — С. 66—69.

110. Тырсин, А. Н. Алгоритмы спуска по узловым прямым в задаче оценивания регрессионных уравнений методом наименьших модулей / А. Н. Тырсин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2021. — Т. 87, № 5. — С. 68—75.

111. Euler, L. Recherches sur la Question des Inégalités du Mouvement de Saturne et de Jupiter / L. Euler // Pièce qui ont remporté le prix de l'Académie royale des sciences. — 1749.

112. Sheynin, O. B. R. J. Boscovich's Work on Probability / O. B. Sheynin // Archive for History of Exact Sciences. — 1973. — Vol. 9. — P. 306—324.

113. Gauss, C. F. Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientium Auctore Carolo Friderico Gauss / C. F. Gauss. — Hamburg : Perthes et Besser, 1809. — 247 p.

114. Hogan, E. R. Robert Adrian: American Mathematician / E. R. Hogan // Historia Mathematica. — 1977. — Vol. 4, no. 2. — P. 157—172.

115. Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis / J. W. Tukey // Reading, MA: Addison-Wesley. — 1977. — Vol. 2. — P. 131—160.

116. Huber, P. J. Robust Estimation of a Location Parameter / P. J. Huber // Annals of Mathematics Statistics. — 1964. — Vol. 35. — P. 73—101.

117. Тьюки, Дж. У. Устойчивые методы для пользователей / Дж. У. Тьюки ; пер. с англ. // Устойчивые статистические методы оценки данных. — М. : Машиностроение, 1984. — С. 83—86.

118. Тырсин, А. Н. Оценивание линейных регрессионных уравнений с помощью метода наименьших модулей / А. Н. Тырсин, К. Е. Максимов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2012. — Т. 78, № 7. — С. 65—71.

119. Dantzig, G. B. Maximization of a Linear Function of Variables Subject to Linear Inequalities / G. B. Dantzig // Activity Analysis of Production and Allocation. Vol. 13. — 1951. — P. 339—347.

120. Dantzig, G. B. Programming of Interdependent Activities: II Mathematical Model / G. B. Dantzig // Econometrica. — 1949. — Vol. 17, no. 3/4. — P. 200—211.

121. Hawley, R. W. On Edgeworth's Method for Minimum Absolute Error Linear Regression / R. W. Hawley, N. C. Gallagher // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1994. — Vol. 42, no. 8. — P. 2045—2054.

122. Li, Y. A Maximum Likelihood Approach to Least Absolute Deviation Regression / Y. Li, G. R. Arce // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. — 2004. — Vol. 2004. — P. 1—8.

123. Xue, W. Least Absolute Deviations Learning of Multiple Tasks / W. Xue, W. Zhang, G. Yu // Journal of Industrial & Management Optimization. — 2018. — Vol. 14, no. 2. — P. 719.

124. Дикин, И. И. Итеративное решение задач линейного и квадратичного программирования / И. И. Дикин // Доклады АН СССР. — 1967. — Т. 174, № 4. — С. 745—747.

125. Karmarkar, N. A New Polynomial-Time Algorithm for Linear Programming / N. Karmarkar // Proceedings of the Sixteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. — 1984. — P. 302—311.

126. Зоркальцев, В. И. Метод внутренних точек: история и перспективы / В. И. Зоркальцев // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2019. — Т. 59, № 10. — С. 1649—1665.

127. Bubeck, S. The Entropic Barrier: Exponential Families, Log-Concave Geometry, and Self-Concordance / S. Bubeck, R. Eldan // Mathematics of Operations Research. — 2018. — Vol. 44, no. 1. — P. 264—276.

128. Lee, Y. T. Universal Barrier is n-Self-Concordant / Y. T. Lee, M. C. Yue // Mathematics of Operations Research. — 2021. — Vol. 46, no. 3. — P. 1129—1148.

129. Nesterov, Y. Interior-Point Polynomial Algorithms in Convex Programming / Y. Nesterov, A. Nemirovskii. — Philadelphia, PA, USA : SIAM, 1994. — 405 p.

130. Выпуклая оптимизация : учебное пособие / Е. А. Воронцова [и др.]. — М. : МФТИ, 2021. — 364 с.

131. Филатов, А. Ю. Развитие алгоритмов внутренних точек и их приложение к системам неравенств : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / А. Ю. Филатов. — Иркутск, 2001. — 123 с.

132. Bayer, D. A. The Nonlinear Geometry of Linear Programming. I. Affine and Projective Scaling Trajectories / D. A. Bayer, J. C. Lagarias // Transactions of the American Mathematical Society. — 1989. — Vol. 314, no. 2. — P. 499—526.

133. Rosen, J. B. The Gradient Projection Method for Nonlinear Programming. Part I. Linear Constraints / J. B. Rosen // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. — 1960. — Vol. 8, no. 1. — P. 181—217.

134. Мину, М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы / М. Мину ; пер. с фр. — М. : Наука, 1990. — 488 с.

135. Lawler, E. L. The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of Combinatorial Optimization / E. L. Lawler. — Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 1985. — 465 p.

136. Мезал, Я. А. М. Квазилинейный анализ дискретных моделей нелинейной динамики (временных рядов) : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18, 05.13.01 / Я. А. М. Мезал. — Челябинск, 2020. — 134 с.

137. Heule, M. J. H. The Science of Brute Force / M. J. H. Heule, O. Kullmann // Communications of the ACM. — 2017. — Vol. 60, no. 8. — P. 70—79.

138. Marx, D. A Parameterized View on Matroid Optimization Problems / D. Marx // Theoretical Computer Science. — 2009. — Vol. 410, no. 44. — P. 4471—4479.

139. Тырсин, А. Н. Точные алгоритмы реализации метода наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым / А. Н. Тырсин, А. А. Азарян // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. — 2017. — № 4. — С. 21—32.

140. Тырсин, А. Н. Точное оценивание линейных регрессионных моделей методом наименьших модулей на основе спуска по узловым прямым / А. Н. Тырсин, А. А. Азарян // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. — 2018. — Т. 10, № 2. — С. 47—56.

141. Тырсин, А. Н. Робастное построение линейных регрессионных моделей по экспериментальным данным / А. Н. Тырсин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2005. — Т. 71, № 11. — С. 53—58.

142. Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences / J. Cohen. — 2nd ed. — New York : Academic Press, 1988. — 567 p.

143. Harrell, F. E. Regression Modeling Strategies: With Applications to Linear Models, Logistic Regression, and Survival Analysis / F. E. Harrell. — New York : Springer, 2001. — 507 p.

144. Harris, R. J. A Primer of Multivariate Statistics / R. J. Harris. — New York : Academic Press, 1975. — 332 p.

145. Green, S. B. How Many Subjects Does It Take to Do a Regression Analysis / S. B. Green // Multivariate Behavioral Research. — 1991. — Vol. 26, no. 3. — P. 499—510.

146. Тырсин, А. Н. Устойчивая аппроксимация данных линейными регрессионными моделями / А. Н. Тырсин // Математическое программирование

: труды XIII Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Т. 1. — Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2005. — С. 273—278.

147. Anderson, T. W. Asymptotic Theory of Certain 'Goodness of Fit' Criteria Based on Stochastic Processes / T. W. Anderson, D. A. Darling // The Annals of Mathematical Statistics. — 1952. — Vol. 23, no. 2. — P. 193—212.

148. Clauset, A. Power-Law Distributions in Empirical Data / A. Clauset,

C. R. Shalizi, M. E. J. Newman // SIAM Review. — 2009. — Vol. 51, no. 4. — P. 661—703.

149. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. — М. : Наука, 1966. — 607 с.

150. Панюков, А. В. Об устойчивом оценивании параметров авторегрессионных моделей на основе обобщенного метода наименьших модулей / А. В. Панюков // Вестник НГУЭУ. — 2015. — № 4. — С. 339—346.

151. Introduction to Algorithms / T. H. Cormen [et al.]. — 3rd ed. — London : The MIT Press, 2022. — 1313 p.

152. Musser, D. R. Introspective Sorting and Selection Algorithms /

D. R. Musser // Software: Practice and Experience. — 1997. — Vol. 27, no. 8. — P. 983—993.

153. Panyukov, A. V. Stable Estimation of Autoregressive Model Parameters with Exogenous Variables on the Basis of the Generalized Least Absolute Deviation Method / A. V. Panyukov, Y. A. Mezaal // IFAC-PapersOnLine. — 2018. — Vol. 51, no. 11. — P. 1666—1669.

154. Hennessy, J. L. Computer Architecture: A Quantitative Approach / J. L. Hennessy, D. A. Patterson. — 5th ed. — Amsterdam : Elsevier, 2011. — 856 p.

155. Богданова, Е. Л. Оптимизация в проектном менеджменте: линейное программирование : учебное пособие / Е. Л. Богданова, К. А. Соловейчик, К. Г. Аркина. — СПб. : Университет ИТМО, 2017. — 162 с.

156. Дикин, И. И. Итеративное решение задач математического программирования: алгоритмы метода внутренних точек / И. И. Дикин, В. И. Зоркаль-цев ; под ред. А. И. Тятюшкин. — Новосибирск : Наука, 1980. — 144 с. — (Сибирский энергетический институт СО АН СССР).

157. Гайомей, Д. Высокочастотная оценка волатильности и цена опциона / Д. Гайомей // Вестник Алтайской академии экономики и права. — 2022. — № 4—2. — С. 167—176.

158. Голованов, О. А. Оценка влияния пандемии COVID-19 на тренды социально-экономического развития региона России: кейс Свердловской области / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин, Е. В. Васильева // Journal of Applied Economic Research. — 2022. — Т. 21, № 2. — С. 257—281.

159. Кирьянов, Б. Ф. Математические модели в здравоохранении / Б. Ф. Кирьянов, М. С. Токмачев. — Великий Новгород : НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2009. — 280 с.

160. Соболев, Г. А. Влияние метеорологических условий на тектонические деформации в часовом диапазоне периодов / Г. А. Соболев, Н. А. За-кржевская, И. Н. Мигунов // Физика Земли. — 2021. — № 6. — С. 20—35.

161. Короновский, Н. В. Опасные природные процессы : учебник / Н. В. Ко-роновский, Г. В. Брянцева. — М. : ИНФРА-М, 2017. — 233 с.

162. Клячкин, В. Н. Обнаружение нарушений при многомерном статистическом контроле технологического процесса / В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов // Программные продукты и системы. — 2016. — № 3. — С. 192—197.

163. Новиков, А. В. Каротаж в процессе бурения — эффективный тайм-менеджмент и надежная база для оценки подсчетных параметров пласта / А. В. Новиков, Д. Н. Губинский, Е. А. Зарай // Актуальные проблемы нефти и газа. — 2021. — № 3(34). — С. 49—60.

164. Vial, G. Understanding Digital Transformation: A Review and a Research Agenda / G. Vial // Managing Digital Transformation. — 2021. — P. 13—66.

165. Тужиков, Е. Н. Методика оценки эффективности деятельности органов местного самоуправления по обеспечению первичных мер пожарной безопасности (на примере Свердловской области) : дис. ... канд. тех. наук : 05.13.10 / Е. Н. Тужиков. — Екатеринбург, 2014. — 186 с.

166. Ein-Dor, P. Attributes of the Performance of Central Processing Units: A Relative Performance Prediction Model / P. Ein-Dor, J. Feldmesser // Communications of the ACM. — 1987. — Vol. 30, no. 4. — P. 308—317.

167. Тырсин, А. Н. Анализ факторов, влияющих на урожайность зерновых культур в Ираке, на примере Киркука / А. Н. Тырсин, Х. А. М. Ха-сан // Математические методы в технологиях и технике. — 2024. — № 8. — С. 83—89.

168. Тырсин, А. Н. О моделировании риска в системах критичных инфраструктур / А. Н. Тырсин // Экономические и технические аспекты безопасности строительных критичных инфраструктур (SAFETY2015) : международная конференция : сб. тезисов. — Екатеринбург : Уральский федеральный университет, 2015. — С. 205—208.

169. Тырсин, А. Н. Моделирование риска в многомерных стохастических системах / А. Н. Тырсин, А. А. Сурина // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2017. — № 39. — С. 65—72.

170. Современные методы прогнозирования временных рядов / Д. Н. Савин-ская [и др.] // Современная экономика: проблемы и решения. — 2021. — № 11. — С. 56—63.

171. Голованов, О. А. Федеральные округа и макрорегионы России: риски неоднородности пространственного развития / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин, Е. В. Васильева // Journal of Applied Economic Research. — 2025. — Т. 24, № 1. — С. 152—187.

172. Golovanov, O. A. Assessment of the Risks of Uneven Spatial Development in Russia's Macroregions / O. A. Golovanov, A. N. Tyrsin, E. V. Vasilyeva // R-Economy. — 2025. — Vol. 11, no. 1. — P. 60—76.

Публикации автора по теме диссертации

Статьи, опубликованные в рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК и Аттестационным советом УрФУ

173. Golovanov, O. A. Robust Regression Modelling: Interior Point Methods, Simplex Method, Descent Along Nodal Straight Lines / O. A. Golovanov, A. N. Tyrsin // Automation and Remote Control. — 2025. — Vol. 86, no. 3. — P. 266—279.

174. Голованов, О. А. Динамическая реализация модифицированного градиентного спуска по узловым прямым: краткий обзор / О. А. Голованов // Прикладная математика и вопросы управления. — 2025. — № 2. — С. 38—51.

175. Голованов, О. А. Итерационное выпуклое оценивание линейных регрессионных моделей в условиях стохастической неоднородности данных / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Вестник СМГТУ. Серия: Физико-математические науки. — 2025. — Т. 29, № 2. — С. 294—318.

176. Голованов, О. А. Модифицированный алгоритм градиентного спуска по узловым прямым в задаче регрессионного анализа / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2025. — Т. 91, № 3. — С. 83—92.

177. Голованов, О. А. Спуск по узловым прямым в задачах устойчивого мониторинга динамических регрессионных моделей / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Информационные технологии и вычислительные системы. — 2025. — № 2. — С. 51—63.

178. Голованов, О. А. Линейный регрессионный анализ на основе взвешенного метода наименьших модулей: точные алгоритмы / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Прикладная математика и вопросы управления. — 2024. — № 4. — С. 52—64.

179. Голованов, О. А. Спуск по узловым прямым и симплекс-алгоритм — два варианта регрессионного анализа на основе метода наименьших модулей / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2024. — Т. 90, № 5. — С. 79—87.

180. Голованов, О. А. Регрессионный анализ данных на основе метода наименьших модулей в динамических задачах оценивания / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2023. — Т. 89, № 5. — С. 71—80.

181. Golovanov, O. A. Systems Monitoring Based on Robust Estimation of Stochastic Time Series Models / O. A. Golovanov, A. N. Tyrsin // Journal of Physics: Conference Series. — 2022. — Vol. 2388, no. 1. — P. 012074.

Зарегистрированные программы для ЭВМ

182. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программный комплекс для динамического регрессионного анализа на основе спуска по узловым прямым / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин. — № 2025616839 ; заявл. 10.03.2025 ; опубл. 19.03.2025, 2025615318 (Рос. Федерация).

183. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программный комплекс мониторинга многомерного риска / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин. — № 2025616740 ; заявл. 10.03.2025 ; опубл. 19.03.2025, 2025615279 (Рос. Федерация).

184. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программный комплекс итерационной реализации взвешенных методов наименьших квадратов и наименьших модулей / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин. — № 2025615161 ; заявл. 14.11.2024 ; опубл. 03.03.2025, 2024692946 (Рос. Федерация).

185. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программа реализации алгоритма регрессионного оценивания на основе модифицированного градиентного спуска по узловым прямым / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин. — № 2024661558 ; заявл. 06.05.2024 ; опубл. 20.05.2024, 2024660509 (Рос. Федерация).

186. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программа реализации обобщенного метода наименьших модулей с оптимальной областью решений / О. А. Голованов ; ФГБУН Институт экономики УрО РАН. — № 2023663594 ; заявл. 21.06.2023 ; опубл. 26.06.2023, 2023662800 (Рос. Федерация).

187. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программа реализации метода наименьших модулей на основе комбинированного алгоритма спуска / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин, Д. В. Остроушко. — № 2022614114 ; заявл. 27.01.2022 ; опубл. 17.03.2022, 2022611117 (Рос. Федерация).

188. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Программа реализации метода наименьших модулей на основе градиентного спуска по узловым прямым / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин. — № 2020664619 ; заявл. 06.11.2020 ; опубл. 16.11.2020, 2020663788 (Рос. Федерация).

Другие публикации

189. Голованов, О. А. Динамическое оценивание параметров регрессионных моделей с использованием спуска по узловым прямым / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Современные методы теории функций и смежные проблемы : материалы международной конференции Воронежская зимняя математическая школа, Воронеж, 30 января - 04 февраля 2025 г. — Воронеж : Воронежский государственный университет, 2025. — С. 100—102.

190. Голованов, О. А. Мониторинг многомерного риска в экономике (на примере оценки снижения уровня социально-экономического развития) / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин, Э. А. Айбекова // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление. — 2025. — № 1. — С. 3—17.

191. Голованов, О. А. Модификация метода наименьших модулей на основе градиентного спуска по узловым прямым / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Математические методы в технологиях и технике. — 2023. — № 11. — С. 43—46.

192. Голованов, О. А. Повышение быстродействия алгоритма обобщенного метода наименьших модулей за счет уточнения области решений / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Современные методы теории краевых задач: материалы Междунар. Воронеж. весен. мат. школы (Понтря-гинские чтения-ХХХ1У), посвящ. 115-летию акад. Л. С. Понтрягина, Воронеж, 3-9 мая 2023 г. — Воронеж : Воронежский гос. ун-т, 2023. — С. 115—117.

193. Голованов, О. А. Динамическое регрессионное моделирование процессов на основе метода наименьших модулей / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Актуальные проблемы прикладной математики и механики : тезисы докладов XI Всероссийской конференции с элементами школы молодых ученых, посвященной памяти академика А. Ф. Сидорова, Кабардинка, 01-07 сентября 2022 г. — Екатеринбург : Институт математики и механики УрО РАН им. Н. Н. Красовского, 2022. — С. 18—19.

194. Голованов, О. А. Устойчивый метод динамического регрессионного моделирования процессов в условиях несимметричности выбросов в данных / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Современные методы теории краевых задач : материалы Международной конференции, Воронеж, 03-09 мая 2022 г. / Воронежский государственный университет ; Московский государственный университет имени М. В. Ломо-носова ; Математический институт имени В. А. Стеклова РАН. — Воронеж : Воронежский государственный университет, 2022. — С. 87—88.

195. Голованов, О. А. Динамическое регрессионное моделирование на основе градиентного спуска по узловым прямым / О. А. Голованов, А. Н. Тырсин // Современные наукоемкие технологии. — 2021. — № 10. — С. 88—93.

196. Голованов, О. А. Комбинированный алгоритм реализации метода наименьших модулей / О. А. Голованов, В. А. Классен // Труды второй научно-технической конференции молодых ученых Уральского энергетического института, Екатеринбург, 15-19 мая 2017 г. / Урал. федер. ун-т им. первого Президента России Б. Н. Ельцина. — Екатеринбург : Уральский федеральный университет, 2017. — С. 391—393.

Приложение А

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

А.1 Программа реализации метода наименьших модулей на основе градиентного спуска по узловым прямым

¡РОССИЙСКАЯ! ФВДЕНРМЦШШ

СВИДЕТЕЛЬСТВО

№ 2020664619

Авторы: Голованов Олег Александрович (ЯП),

А.2 Программа реализации метода наименьших модулей на основе

комбинированного алгоритма спуска

А.3 Программа реализации обобщенного метода наименьших

и и и

модулей с оптимальной областью решений

ЗРШМСШ ФЩДЩРАЩШШ

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2023663594

Программа реализации обобщенного метода

1мальной областью решений

наименьших моду

Правообладатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт экономики Уральского

■■■¡в

Уральского

Ч П ^ \ /п Г Т\

отделения Российской академии наук (№)

: :

Автор(ы):

Голованов Олег Александрович ^Ц

¡¡111111

III

18 щшмм

. . . . . ..

- "

гШЗвШЖШШМ

Заявка № 2023662800

п.

Дата поступления 21 ИЮНЯ 2023 Г. Дата I

в Реестре программ для ЭВМ 26 иЮНЯ 2023 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

у

документ подписа\эйектронной подписью

Сертификат 429Ьба0^3а53164Ьа1^83Ь73Ь4аа7 ю.с. зубов

Владелец Зубов Юрий Сергеевич -'фЬгЗ по 02.08.2024

А.4 Программа реализации алгоритма регрессионного оценивания на основе модифицированного градиентного спуска по узловым

прямым

теОТШЙСКАа! ФВДИРАЩШШ

ж ж ж

ж ж

ж ж ж

ж ж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2024661558

Программа реализации алгоритма регрессионного оценивания на основе модифицированного градиентного спуска по узловым прямым

Правообладатели: Голованов Олег Александрович ^Ц), Тырсин Александр Николаевич (RU)

Авторы: Голованов Олег Александрович (КЦ), Тырсин Александр Николаевич (КЦ)

Заявка № 2024660509

Дата поступления 06 мая 2024 Г.

Дата государственной регистрации

в Реестре программ для ЭВМ 20 мая 2024 г.

по интеллектуальной собственности

__докуМЕнгподп^)гэПЕЙС'нойпопписью

^^^^ С^ф- . 429Ь6а0,е385й«ЬаМ83Ь73Маа7

«Я*«-

А.5 Программный комплекс итерационной реализации взвешенных методов наименьших квадратов и наименьших модулей

ГООТШПЙША® ФВДИРАЩШШ

«г

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2025615161

......

Программный комплекс итерацион

ж ж ж

взвешенных методов наименьших кв

шдулей

ЙШ

Правообладатели: Голованов Олег Александрович ^^, Тырсин Александр Н

\\ ш

Авторы: Голованов Олег Александрович (Ки), Тырсин Александр Николаевич Щи)

- -

Заявка № 2024692946

Дата поступления 14 ноября 2024 Г. Дата госуДарственной регистра

в реестре----- для эвм 03 марта 2025 г.

1

в Реестр'

ной службы

собственности

л

Руководитель пойнтелп,

Уь^у ДОКУМЕНТ подписаьгэЯектм>нной подписью

^^^ сертификат 0692е7с1аб^1Ю^га^670Ьса2026 ю.с. зубоб

Владелец Зубов Юрий Сергеевич

Действителен с Щ^Ьъ. по 03.10.2025 _

1

5

_

А.6 Программный комплекс для динамического регрессионного анализа на основе спуска по узловым прямым

ШОШШЖШ ФВДШРДШЩШ

ж

ж

ж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2025616839

Программный комплекс для динамического регрессионного анализа на основе спуска по узловым

прямым

Правообладатели: Голованов Олег Александрович (RU), Тырсин Александр Николаевич (RU)

Авторы: Голованов Олег Александрович (RU), Тырсин Александр Николаевич (RU)

Заявка № 2025615318

Дата поступления 10 марта 2025 Дата госуДарственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ I9 Марта 2"

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Ж

ж ж

ж

А.7 Программный комплекс мониторинга многомерного риска

ЗРШХИЙОиШ ФВДШРДШЩШ

т

ж

ж ш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2025616740

- ............

Программный комплекс мониторинга многомерного

Правообл

Ж

Ж

Олег Александрович (Ки), Тырсин Александр Николаевич ^и)

Авторы: Голованов Ол_____

Александр Николаевич ^и)

1

тштш

Заявка № 2025615279

Дата поступления 10 марта 2025 Г. дата государственной регистрации

В Реестре программ для эвм 19 марта 2025 г.

' ...... ...-..,......

Ж

Ж

ш

15

Ьй

......

Руководитель Федеральной службы

':'•:. •;'' V'' ." ' ' ........

по интеллектуальной собственности ~\>\ а/у

ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН'ЭЛЕКТРОННОИ ПОДПИСЬЮ

Сертификат С№2е7с1аб|1Ю§|^^670Ьса2026 Ю.С. Зубов

Владелец Зубов Юрий Сергеевич Действителен с 10.03Д)24 по 03.10.2025

_

I шиш

Приложение Б

Использование результатов диссертационной работы

Б.1 Институт экономики УрО РАН

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГООБРАЗОВАИИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (МИНОБРНАУКИ РОССИИ) Федеральное шударсизенное бвдвкешое учреждение пауки ИНСТИТУТ экономики У pi ibCMDro отдшения Российской академии наук

(ИЭ УрО РАН) Московская ул., д. 29 Екатеринбург, 620014 Тел. [phone], факс [phone] E-mail: [e-mail]; www.uiec.ru

os оз. лолчхг, за

Настоящая справка выдана Голованову Олегу Александровичу в том, что результаты его диссертационного исследования, посвященного разработке нового подхода для вычислительно эффективного оценивания линейных регрессионных моделей в условиях стохастической неоднородности данных, использованы в научных разработках Института экономики УрО РА11 при выполнении плановых научно-исследовательских работ по двум темам:

• «Методология моделирования согласованного научпо-технологического и пространственною развития экономики индустриально развитых регионов в контексте обеспечения их социально-экономической безопасности» (N2 ГР 121041500211-8) в 2021-2023 гг., в рамках которой при помощи разработанных алгоритмов градиентного спуска по узловым прямым на основе методов наименьших и обобщенных наименьших модулей и их программных реализаций было проанализировано влияние пандемии СОУШ-19 на тенденции социально-экономических показателей Свердловской области;

• «Методология формирования новой модели устойчивого и экономически безопасного пространственного развития индустриальных регионов» (№ ГР 124020700039-8) в 2024 г., в рамках которой исследованы риски неоднородности пространственного развития Российской Федерации на основе динамического варианта многофакторной модели риска с использованием многомерного регрессионного анализа и алгоритмов спуска по узловым прямым.

СПРАВКА о внедрении результатов исследовании

Директор

Института экономики У д.э.н.

Ю.Г. Лаврикова

Б.2 Научно-инженерный центр «Надежность и ресурс больших

систем и машин» УрО РАН