Динамика формирования и взаимодействия ультракоротких импульсов в лазерах с пассивной синхронизацией мод тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор наук Комаров Андрей Константинович

• Комаров Андрей Константинович
• доктор наук
• 2015

Оглавление диссертации доктор наук Комаров Андрей Константинович

ВВЕДЕНИЕ.................................... И

§1. Генераторы ультракоротких импульсов света

1.1, Область приложений генераторов световых импульсов, , , ,

1.2, Прогресс в совершенствовании лазеров ультракоротких импульсов света

1,3, Задачи динамики генерации лазеров с пассивной синхронизацией мод

§2, Содержание и общая характеристика работы

ГЛАВА 1. Пассивная синхронизация лазерных мод, описываемая генерационным уравнением с комплексной квадратичной дисперсией, кубической нелинейностью и насыщением усиления. 47 §3, Основные уравнения и приближения для описания пассивной синхронизации лазерных мод

3.1, Линейная часть задачи

3.2, Нелинейные внутрирезонаторные элементы

§4, Режим одиночного стационарного импульса

§5, Устойчивость стационарного импульса и устанавливающиеся режимы генерации

5.1, Некоторые свойства устойчивого стационарного импульса,

5.2, Результаты численного моделирования

5,3, Аналитическое рассмотрение задачи о конкуренции равновесных импульсов

§6, Спектральный профиль ультракороткого импульса

Основные результаты и выводы

ГЛАВА 2. Модели лазерной генерации, учитывающие частотную

дисперсию и нелинейность высоких порядков

§7, Лазеры с нелинейностью насыщающихся потерь, уменьшающейся

с ростом интенсивности излучения

7.1, Многоимпульеноеть, мультиетабильноеть и гиетерезиеные явления при пассивной синхронизации лазерных мод

7.2, Аналитические результаты, обсуждение и сопоставление с экспериментом

§8, Пассивная синхронизация лазерных при ограничении спектральной

ширины генерируемого излучения

8.1, Результаты численного моделирования и аналитических расчетов

8.2, Обсуждение полученных результатов

§9, Фазомодуляционная биетабильноеть и пороговый самостарт пассивной синхронизации лазерных мод при паразитных частотно-зависимых потерях

9.1, Конкуренция фазомодулированных импульсов в условиях паразитных частотно-зависимых потерь

9.2, Анализ динамики генерации на основе модифицированного кубического генерационного уравнения

9.3, Модельное уравнение и конкуренция фазомодулированных импульсов

9,4, Генерационная биетабильноеть титан-сапфирового лазера

с керровской линзой

§10, Пороговый самостарт пассивной синхронизации мод при частотной

дисперсии показателя преломления высоких порядков

10.1, Уравнения лазерной генерации

10.2, Результаты аналитических расчетов и численного моделирования

10.3, Обсуждение результатов

§11, Особенности пассивной синхронизации лазерных мод при нелинейности показателя преломления, уменьшающейся с ростом интенсивности

§12, Спектральные особенности одиночного ультракороткого импульса при усложнении модели комплексного кубического генерационного уравнения

Основные результаты и выводы

ГЛАВА 3. Волоконные лазеры с нелинейными потерями, связанными с нелинейным вращением поляризации излучения

§13, Выбор модели и генерационные уравнения

13.1, Основные принципы модели

13.2, Нелинейное поляризационное вращение и фазовые пластины

13.3, Положительная обратная связь при различных пространственных ориентациях фазовых пластин

13.4, Дисперсия и усиление

13.5, Уравнения в безразмерных переменных и процедура счета

13,6, Переход к комплексному генерационному уравнению третьей-

пятой степени с насыщающимся усилением

§14, Результаты численного моделирования

14.1. Эффект нелинейной обратной связи

14.2. Бистабильная генерация: пассивная синхронизация лазерных мод и режим непрерывной генерации

14.3. Мультиетабильноеть и гиетерезиеные явления при многоимпульсной пассивной синхронизации мод волоконных лазеров

14.4. Качественная интерпретация мультиетабильноети и муль-тигиетерезиеной зависимости от накачки

§15. Пичковая генерация и режимы пассивной синхронизации мод

15.1. Учет конечного времени релаксации усиливающей среды

15.2. Результаты численного моделирования и обсуждение. . . 153 §16. Пассивная синхронизация мод волоконных лазеров при удвоении

периода повторения ультракоротких импульсов в выходном излучении

§17. Структурные солитоны

17.1. Численное моделирование

17.2. Обсуждение

Основные результаты и выводы

ГЛАВА 4. Режимы связанных солитонов

§18. Квантование энергии связи пары взаимодействующих солитонов

18.1. Стационарные состояния двух связанных солитонов

18.2. Информационные последовательности связанных солитонов

18.3. Асимметричные стационарные состояния пары связанных солитонов

18.4, Физическая интерпретация квантования энергии связи взаимодействующих солитонов

18.5, Обсуждение

§19, Гармоническая пассивная синхронизация мод со сверхвысокой частотой следования световых импульсов на основе связанных солитонов

§20, Формирование мощных солитонных крыльев за счет дисперсионных волн

20,1, Модель лазерной генерации

20,1, Численное моделирование и обсуждение

Основные результаты и выводы

ГЛАВА 5. Управление взаимодействием световых импульсов в лазерных системах

§21, Спектральное управление взаимодействием ультракоротких импульсов в волоконных лазерах

21.1, Генерационные уравнения

21.2, Результаты численного моделирования

21.3, Обсуждение

§22, Механизмы управления взаимодействием ультракоротких импульсов через модуляцию усилепия-потерь и показателя преломления,

22.1, Уравнения генерации

22.2, Упорядочивание импульсов через дополнительную активную модуляцию потерь и показателя преломления

22.3, Пассивная модуляция: притяжение и отталкивание импульсов

22.4, Аналитическое решение с учетом инерционных нелиней-ностей

22,5, Оценка времени переходного процесса в случае активной

модуляции потерь и показателя преломления

§23, Управление режимами пассивной синхронизации мод за счет ин-

жекции внешнего монохроматического сигнала

23.1, Модель равномерно распределенной внутрирезонаторной среды

23.2, Лазер с техникой нелинейного поляризационного вращения,

23.3, Обсуждение

§24, Подавление многоимпульеноети для увеличения энергии генерируемых импульсов

24.1, Модель лазерной генерации

24.2, Результаты численного моделирования и обсуждение, , ,

24.3, Высокоэнергетический волоконный лазер с синхронной накачкой

Основные результаты и выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЯ

Список обозначений

а - относительное превышение накачки над порогом

(.к)

а\н ~ пороговое значение накачки, при котором количество

импульсов в резонаторе увеличивается на единицу

а\н ~ пороговое значение накачки, при котором количество импульсов в резонаторе уменьшается на единицу

В - индукция магнитного поля световой волны

Ь - параметр насыщения активной среды

с - скорость света в вакууме

I) - индукция электрического поля световой волны

Иг - частотная дисперсия усилепия-потерь

I); - частотная дисперсия показателя преломления

- эффективная дисперсия усилепия-потерь

Е - напряженность электрического поля световой волны

Е - медленная амплитуда световой волны

/•.',, - пиковая амплитуда ультракороткого импульса

Ек - амплитуда к-ой поперечной моды резонатора

С - усиление в активной среде

д - полное усиление, включающее линейные потери

С/ - коэффициент Эйнштейна для индуцированного испускания

да - коэффициент Эйнштейна для поглощения

Н - напряженность магнитного поля световой волны

к - высота спектрального пика паразитных потерь

/ - интенсивность излучения

/0 - пиковая интенсивность ультракороткого импульса

1а - интенсивность поля, насыщающая нелинейные потери

1д - интенсивность поля, насыщающая усиление

к 2 - квадратичная дисперсия показателя преломления

/С'з - квадратичная дисперсия усилепия-потерь

ко - центральный волновой вектор

I - длина активной среды /. - длина резонатора

N - инверсная населенность; число ультракоротких импульсов

в лазерном резонаторе Ма - разность населенностей основного и возбужденного уровней

для поглощающей среды Ме - инверсная населенность при отсутствии

внутрирезонаторного излучения //,, - линейный показатель преломления п 2 - нелинейность показателя преломления Ра - плотность мощности внутрирезонаторного излучения, насыщающая пассивный фильтр р - нелинейность потерь Ч - нелинейность показателя преломления ик - поперечная мода резонатора £ - временная переменная V - объем резонатора уёГ - групповая скорость световой волны х - продольная координата в лабораторной системе отсчета г - продольная координата в системе отсчета

движущегося импульса а - равновесный частотный чирп светового импульса аг - ориентационный угол внутрирезонаторной фазовой пластины /3 - обратная длина ультракороткого импульса Г - полуширина (по полувысоте) частотной

полосы усиления активной среды Г - отношение ширины спектральной полосы усиления к ширине спектрального пика частотно-зависимых паразитных потерь 7 - обратное время релаксации инверсии;

керровская нелинейность показателя преломления 7а - обратное время релаксации насыщающегося поглотителя 5п - нелинейная часть показателя преломления 5а - нелинейные потери

е - комплексная диэлектрическая проницаемость среды 9 - отношение частотных дисперсий показателя преломления

и усилепия-потерь к - параметр, характеризующий зависимость нелинейности

показателя преломления от интенсивности А - коэффициент временного нарастания импульса А - длина световой волны

£ - отношение нелинейности показателя преломления

к нелинейности потерь р - поперечная пространственная координата о - резонаторные потери со - полные линейные потери

с-! - линейные потери в насыщающемся поглотителе

(линейные дифракционные потери) т - безразмерное время

тг - время релаксации нелинейных инерционных потерь и

показателя преломления ( - безразмерная координата П - частотный параметр ш - частота излучения

о;0 - центральная несущая частота светового импульса

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика формирования и взаимодействия ультракоротких импульсов в лазерах с пассивной синхронизацией мод»

ВВЕДЕНИЕ

§1. Генераторы ультракоротких импульсов света.

1.1. Области приложений генераторов световых импульсов.

Со времени создания, исследования и разработки первых квантовых генераторов [1] - [3] лазеры получили широкое распространение в самых разнообразных приложениях и стали неотъемлемой частью жизни современного общества. Одним из ярких достижений лазерной физики являются генераторы фемтосекундных импульсов, под огибающей которых укладывается всего лишь несколько периодов колебаний. Прогресс в сокращении длительности генерируемых импульсов света был обусловлен впечатляющим прогрессом в физике и технике формирования световых импульсов. Уникальные характеристики излучения генераторов ультракоротких импульсов света обуславливают их многочисленные применения в фундаментальной науке и различных технических приложениях [4] - [7]. Нелинейная оптика, высокоскоростная передача и обработка информации, исследование быстро протекающих процессов в физике твердого тела, химии, биологии — вот далеко не полный перечень использования генераторов такого типа. Область применения генераторов ультракоротких импульсов света распространяется от тестирования сверхбыстрых полупроводниковых устройств до прецизионной обработки материалов, от прослеживания хода химических реакций и эволюции биологических клеток в онкологии до использования в тончайших хирургических операциях в офтальмологии и нейрохирургии [8]. Этим обстоятельством определяется неослабевающее внимание исследователей к дальнейшему развитию и совершенствованию генераторов данного типа,

Исключительно малые длительности и высокие пиковые мощности ультракоротких импульсов, формируемых в лазерах с пассивной синхронизацией мод, позволяют создавать и исследовать сильно неравновесные состояния с временами релаксации Ю-13 — Ю-14 с, например, при электронных возбуждениях в металлах, полупроводниках, сложных молекулах. Появилась возможность наблюдать новые типы быстрых оптически индуцируемых переходов в таких системах, С помощью фемтосекупдпой техники стало возможным осуществлять экспериментальные исследования в области молекулярной динамики сложных (в частности биологически активных) молекул и конденсированных сред. То есть исследовать такие явления, которые ранее были доступны для изучения только благодаря численным экспериментам.

Одним из ключевых достижений физики и техники ультракоротких импульсов света в прикладной области является увеличение на несколько порядков скорости передачи информации. Были созданы волоконно-оптические линии связи, по которым информация передается в виде оптических импульсов, длительность которых составляет ~ Ю-12 с. Благодаря спектральному уплотнению каналов в волоконных системах в настоящее время достигнуты скорости передачи информации в экспериментальных установках ~ 1012 бит/с [9, 10],

Генераторы ультракоротких импульсов света позволяют реализовать прорыв в область гигантских мощностей. Так для импульса с длительностью 10 фс и относительно малой энергией 0,1 Дж мощность светового излучения составляет 1013 Вт, что соответствует мощности развиваемой в мультикилоджоульных установках, строившихся для реализации управляемого термоядерного синтеза.

Благодаря уникальным характеристикам излучения лазеров ультракоротких импульсов света открылись новые возможности и для нелинейной оптики. Когда напряженность поля сфокусированных фемтосекундных импульсов достигает Ю10 В/см, то речь уже идет о полях, на порядок превышающих внутриатомные (напряженность поля в атоме водорода ~ 109 В/см), Таким образом, становится возможным

осуществлять прямые экспериментальные исследования таких явлений, находящихся в компетенции нелинейной квантовой электродинамики, как нелинейное рассеяние света на релятивистских электронах, рассеяние света на свете в вакууме и так далее,

1.2. Прогресс в совершенствовании лазеров ультракоротких импульсов света.

Первый оптический квантовый генератор был создан в 1960 году Мейманом [3]. Это был твердотельный лазер с рубиновой активной средой. Использование техники модуляции добротности резонатора твердотельного лазера позволило реализовать режим гигантского импульса с длительностью 10 — 50 не (1962-1963 годы) [11]. Дальнейшее продвижение в область малых длительностей было связано с реализацией активной синхронизации мод в гелий-неоновом лазере (1964 г.) [12]. В результате были достигнуты длительности в несколько наносекунд. Поворотным моментом в продвижении в область более коротких длительностей стало создание твердотельных лазеров с пассивной синхронизацией мод (1965 г.) [13]. В результате были достигнуты длительности ~ 10 пс. Такие длительности по порядку величины совпадают с предельно короткими длительностями, определяемыми шириной полосы усиления твердотельных активных сред с бесфононным рабочим переходом (рубин, иттрий-алюминиевый гранат и калий-гадолиниевый вольфрамат, активированные неодимом, и т.д.).

Режим пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров по сравнению с аналогичным режимом лазеров на красителях обладает существенным недостатком, связанным с невоспроизводимостью параметров генерируемых импульсов света. Формирование ультракоротких импульсов при пассивной синхронизации мод осуществляется за счет дополнительного внутрирезонаторного элемента с нелинейными насыщающимися потерями, В качестве таких элементов используются кюветы с растворами красителей, пропускание которых растет с ростом интенсивности излучения. Такие насыщающиеся потери одновременно с формированием и выделением наиболее ин-

тенсивного светового выброса в первоначальном внутрирезонаторном шумовом излучении приводят к модуляции добротности лазерного резонатора, лавинообразному нарастанию поля и высвечиванию гигантского импульса, В результате чего происходит срыв генерации и процесс формирования ультракоротких импульсов через нелинейное самовоздействие излучения в насыщающемся поглотителе оказывается незавершенным, Как следствие, на характеристики формируемых импульсов существенным образом оказывают влияние флуктуации первоначального шумового излучения, В результате параметры генерируемых импульсов оказываются невоспроизводимыми, а их длительности заметно превосходят длительность, определяемую обратной шириной полосы усиления твердотельных активных сред. Такой механизм формирования ультракоротких импульсов при пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров получил в литературе название флуктуационного, В течение длительного времени теоретическое описание пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров строилось в рамках флуктуационной теории, предсказывающей вероятность той или иной реализации выходного излучения в зависимости от лазерных параметров

[14] - [18].

Кардинальное решение проблемы воспроизводимости ультракоротких импульсов в твердотельных лазерах с пассивной синхронизацией мод было осуществлено посредством подавления неустойчивости, проявлявшейся как высвечивание гигантского импульса, за счет дополнительной инерционной отрицательной обратной связи [19] - [22], Параметры связи подбирались такими, при которых происходило надежное подавление возникающей неустойчивости, при этом формирование ультракоротких импульсов за счет нелинейных потерь оставалось по-прежнему эффективным. Инерционная отрицательная обратная связь реалпзовывалась за счет помещения в лазерный резонатор электрооптического модулятора, который вносил дополнительные потери, пропорциональные усредненной за аксиальный период интенсивности излучения. По характеристикам переходного процесса пассивная синхронизация мод таких твер-

дотельных лазеров оказывается аналогичной пассивной синхронизации мод лазеров на красителях: после переходной эволюции устанавливается режим одиночного на аксиальном периоде устойчивого стационарного импульса, параметры которого не зависят от свойств первоначального шумового излучения, определяются параметрами лазерной системы и остаются неизменными до конца действия накачки. При использовании в качестве активной среды стекол, активированных неодимом, (спектрально неоднородная полоса усиления составляет величину ~ 200 см-1) в таких системах были получены ультракороткие импульсы длительностью 500 фс [23, 24],

Более широкая полоса усиления в лазерах на красителях, реализуемая за счет электрон-фононных рабочих переходов, дает потенциальные возможности получать более короткие импульсы. Впервые синхронизация мод в лазере на красителе при применении насыщающегося поглотителя была осуществлена в 1968 году [25], Стабилизация параметров такого лазера посредством использования непрерывной накачки позволила уверено получать импульсы с длительностями ~ 100 фс [26] непосредственно в лазерном резонаторе. При дальнейшей волоконно-решеточной компрессии таких импульсов вне лазерной системы были достигнуты длительности около 10 фс [27].

Поворотным событием в технике ультракоротких импульсов света явилось создание твердотельных лазеров с электрон-фононным рабочим переходом [28]. Твердотельные активные среды по сравнению с красителями являются более надежными, технологичными, химически устойчивыми. Ширина полосы усиления для сред с электрон-фононным рабочим переходом, составляющая величину ~ 2000 см-1, дает принципиальную возможность формировать импульсы длительностью вплоть до 1 фс. В качестве нелинейных потерь в таких системах используются нелинейные дифракционные потери, обусловленные фокусирующей керровской нелинейностью показателя преломления матрицы активной среды. Эта нелинейность является практически безынерционной и позволяет эффективно формировать импульсы фемтосе-

кундного диапазона длительностей (в то время как использование в качестве насыщающегося поглотителя в твердотельных лазерах красителей приводит к длительностям ~ 1 пс), В указанной схеме пассивной синхронизации лазерных мод единственным внутрирезонаторным элементом является кристаллическая активная среда. Накачка таких лазерных систем осуществляется мощными непрерывными ионными лазерами, Наиболее широко используемым генератором этого класса лазерных систем является титан-сапфировый лазер. Оптимизация параметров титан-сапфирового лазера позволила получить импульсы в таких системах длительностью в 4,6 фс, что составляет около 2 периодов световой волны [8, 29], При этом из-за быстрой релаксации усиления, составляющей несколько микросекунд, отсутствует неустойчивость пассивной синхронизации лазерных мод, связанная с высвечиванием гигантского импульса, Длина волны генерируемого излучения соответствует видимому диапазону спектра.

Революционным событием в развитии и совершенствовании генераторов ультракоротких импульсов света стало создание волоконных лазеров с пассивной синхронизацией мод [30] - [35], В таких лазерах в качестве активной среды используется оптоволокно на основе стекла, активированного редкоземельными ионами. Ширина полосы усиление составляет ~ 200 см-1, что позволяет генерировать импульсы длительностью ~ 100 фс. Как разновидность твердотельных лазеров, волоконные лазеры обладают всеми достоинствами последних. Они надежны, практичны, удобны в эксплуатации, могут накачиваться коммерчески доступными полупроводниковыми лазерами. Лазерные резонаторы, созданные на основе оптоволокна, обладают низкими порогами генерации и высокой устойчивостью к разного рода техническим возмущениям, Нелинейные потери, формирующие в лазерном резонаторе ультракороткие импульсы, могут быть реализованы за счет нелинейной поляризационной техники, основанной на нелинейном вращении поляризации излучения, обусловленном керров-ской нелинейностью показателя преломления волоконной среды [36, 37], Такие нели-

ценные потери являются практически безынерционными, и их характеристики могут меняться в широких пределах простыми поворотами внутрирезонаторных фазовых пластин. При этом можно менять не только линейную часть потерь и интенсивность их насыщения, но и независимо варьировать характер воздействия нелинейных потерь на вершину импульса и на его пьедестал. Как результат, эти лазеры демонстрируют богатое разнообразие генерационных режимов, что также является их важным достоинством. Помимо обычной пассивной синхронизации мод с одним импульсом в лазерном резонаторе волоконные лазеры демонстрируют генерационные режимы с набором нескольких идентичных импульсов. Число таких импульсов в лазерном резонаторе может достигать несколько сотен. Эти импульсы имеют одинаковые пиковые интенсивности, одинаковые формы и частотные чирпы [38], Такой тип структурирования внутрирезонаторного поля получил название эффекта квантования излучения на отдельные идентичные солитоны. Импульсы могут случайным образом располагаться вдоль резонатора и иметь случайные фазы. При определенных лазерных параметрах реализуется режим связанных солитонов, характеризующийся заданным, фиксированным расстоянием между импульсами и заданной разностью их фаз [39], При определенных условиях устанавливается эквидистантное расположение импульсов в лазерном резонаторе. Такой режим генерации получил название гармонической пассивной синхронизации лазерных мод [40, 41], Волоконные лазеры демонстрируют бистабильность между режимами непрерывной генерации, режимами пассивной синхронизации мод и режимом гигантского импульса. Во многих экспериментальных работах наблюдались гиетерезиеные явления в характере генерации при изменении накачки и ориентационных углов внутрирезонаторных фазовых пластин. Вопрос о механизмах, ответственных за реализацию тех или иных режимов генерации, о возможностях управления этими режимами является важнейшим в физике и технике пассивной синхронизации мод волоконных лазеров.

Следует также отметить общефизическое значение изучения нелинейной динами-

ки пассивной синхронизации мод волоконных лазеров. Устойчивые самоподдерживающиеся нелинейные локализованные волны, называемые солитонами, возникают в самых различных областях физики: в гидродинамике, физике плазмы, сверхпроводимости, нелинейной оптике и т.д. [42] - [46], Волоконные лазеры с пассивной синхронизацией мод представляют особый интерес для изучения различных солитон-ных свойств в диссипативных системах. Нелинейно-дисперсионные параметры волоконных лазеров могут меняться в широких пределах, что обеспечивает надежное проявление этих свойств, включая различные особенности межсолитонного взаимодействия,

1.3. Задачи динамики генерации лазеров с пассивной синхронизацией мод.

Реализация режимов лазерной генерации с длительностью световых импульсов всего лишь в 2 раза превышающих длину волны генерируемого излучения ставит задачу о переходе от описания поля в медленных амплитудах к более адекватной модели, И в настоящее время это направление исследований интенсивно развивается (см., например, работы [8], [47]- [50]), Вместе с тем богатый экспериментальный материал, накопленный в последнее время в связи с созданием твердотельных генераторов субпикосекундной и фемтосекундной длительностей, а особенно с разработкой волоконных лазеров ставит новые задачи по интерпретации режимов и особенностей пассивной синхронизации лазерных мод в области параметров, для которой приближение медленно меняющихся амплитуд остается еще корректным, В первую очередь это касается особенностей пассивной синхронизации лазерных мод, обусловленных фазовой модуляцией формируемых импульсов, механизмов, ответственных за многоимпульсную пассивную синхронизацию мод, причин, вызывающих смену режимов генерации, а также особенностей генерационных режимов, связанных со взаимодействием внутрирезонаторных ультракоротких импульсов при многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод,

Широкие полосы усиления способствуют проявлению эффектов фазовой модуляции, Для лазеров с широкополосными усиливающими средами частотная дисперсия показателя преломления матрицы активной среды становится сравнимой или даже существенно больше частотной дисперсии усиления. Короткие длительности формируемых импульсов и, соответственно, высокие пиковые мощности приводят к сильному самовоздействию излучения через нелинейный показатель преломления, В результате такого само воздействия возникает сильный частотный чирп, а в некоторых случаях сдвиг центральной несущей частоты излучения от максимума спектральной полосы усиления. Как следствие, эффективность усиления таких импульсов падает, в результате чего реализуется фазовомодуляционная неустойчивость пассивной синхронизации лазерных мод, приводящая к различным модификациям генерационных режимов. Вопросы о механизмах многоимпульсной синхронизации лазерных мод, о причинах идентичности импульсов при многоимпульсной генерации, об условиях изменения числа импульсов при такой генерации на момент начала исследований, представленных в данной диссертационной работе, оставались открытыми.

Многоимпульсная пассивная синхронизация мод наблюдалась в экспериментах с твердотельными лазерами с керровскими нелинейными дифракционными потерями и активной средой с электрон-фононным рабочим переходом. Было обнаружено, что в этом типе лазеров с ростом накачки происходит переход от режима пассивной синхронизации мод с одним импульсом в резонаторе к многоимпульсному режиму генерации. Наиболее детальное экспериментальное исследование расщепления импульсов и многоимпульсной генерации в титан-сапфировых лазерах было выполнено в работах [51, 52], В них отмечалось, что обычно для данных параметров резонатора устойчивая одноимпульеная генерация реализуется только в определенной, достаточно малой области накачки. Если накачка больше, чем критический порог, то одно-импульсная генерация оказывается неустойчивой, и реализуется режим с двумя импульсами на аксиальном периоде. При превышении второго порога, двухимпульеная

генерация также становится неустойчивой, и реализуется генерация с тремя импульсами и так далее. Таким образом, число импульсов в устанавливающейся генерации растет с ростом накачки, В статье [52] сообщалось о генерации с пятью импульсами. Отмечено, что при многоимпульсной стационарной генерации все импульсы имеют одинаковую форму и примерно равны по амплитуде. Это ясно указывает на возникновение механизма отрицательной обратной связи, которая выравнивает амплитуды импульсов. Действие этого механизма противоположно действию насыщающихся потерь (положительной обратной связи), приводящих к одноимпульеной генерации. Такие режимы с близко расположенными импульсами иногда бывают полезными в различного типа исследованиях, когда первый импульс оказывает определенное воздействие на систему, а следующий за ним импульс играет роль зондирующего. Однако зачастую эффект размножения импульсов является нежелательным — с ростом накачки вместо одиночного мощного импульса получается набор импульсов с меньшей пиковой интенсивностью. Вопрос о том, каким образом нужно модифицировать существующие теоретические модели пассивной синхронизации лазерных мод, чтобы они адекватно описывали отмеченные выше многоимпульсные режимы генерации, оставался открытым. Задачи оптимизации параметров выходных импульсов и управления режимами генерации требуют дальнейшего развития и совершенствования теории пассивной синхронизации лазерных мод.

Пороговая зависимость самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности затравочного излучения является другой существенной особенностью лазеров с керровской линзой и волоконных лазеров. Нелинейность потерь, связанная с нелинейным показателем преломления внутрирезонаторной среды, является достаточно слабой. Как результат, процесс формирования ультракоротких импульсов зачастую не является самоинициирующимся. Это значит, что первоначально включенный лазер такого типа обычно работает в непрерывном режиме с заполнением всего лазерного резонатора излучением, т.е. без реализации режима пассивной спн-

хронизации мод. Для того чтобы инициировать самостарт пассивной синхронизации лазерных мод зачастую требуется дополнительное устройство (дополнительный механизм), Как показывают многочисленные экспериментальные исследования, для реализации самостарта режима формирования ультракороткого импульса света должна быть инициирована достаточно мощная начальная флуктуация интенсивности излучения [53], С этой целью, в случае титан-сапфирового лазера, используются, например, колебания одного из резонаторных зеркал на частоте нескольких герц или возмущения резонаторной системы [54, 55], После инициализации пассивной синхронизации мод лазерная генерация оставалась в режиме одиночного стационарного импульса несмотря на то, что система, приводящая в движение одно из резонаторных зеркал, отключалась, В лабораторных условиях простейший способ создать достаточно мощную флуктуацию и инициировать самостарт пассивной синхронизации лазерных мод заключается в легком ударе по лазерному резонатору или лабораторному столу. Однажды инициировавшись режим пассивной синхронизации мод может сохраняться в течение нескольких часов или дней в зависимости от степени случайных физических возмущений и вибраций окружающей среды, срывающих режим генерации ультракороткого импульса света. Этот тип биетабильноети и пороговой зависимости самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности начального затравочного импульса обсуждался во многих экспериментальных и теоретических работах (см, монографию [53] и цитируемую в ней литературу), В работе [56] эта бистабильность связывалась с продольной пространственной неоднородностью насыщения усиления в активной среде, вызываемой проходящим через нее импульсом, В работах [57, 58] она объяснялась связью времени нарастания импульса с феноменологическим временем жизни затравочной флуктуации. Более сильная затравочная флуктуация может инициировать развитие светового импульса быстрее, чем слабая, что увеличивает вероятность реализации самостарта пассивной синхронизации лазерных мод. При подпороговой затравочной флуктуации пассивная сип-

хронизация лазерных мод не успевает реализоваться за время жизни этой флуктуации, и лазерная система остается в режиме генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. Экспериментальные результаты привели авторов работы [58] к заключению, что отражения от случайных неоднородностей внутрирезонатор-ных элементов приводят к значительному уменьшению времени жизни затравочных флуктуаций, что и препятствует самостарту пассивной синхронизации лазерных мод. Такие случайные неоднородности неустранимы — даже внутри усиливающей среды могут быть такого типа пространственные неоднородности, обусловленные техническими особенностями производства активных сред. Эти случайные неоднородности создают паразитные частотно-зависимые потери. Результаты такой феноменологической модели хорошо коррелируют с экспериментальными результатами, В случае волоконных лазеров такой тип генерационной бистабильности может быть обусловлен специфической зависимостью нелинейных потерь от интенсивности излучения, К моменту начала исследований, представленных в данной диссертационной работе, отсутствовал последовательный анализ, который бы показывал, как указанные механизмы приводят к описанной выше бистабильности — пороговой зависимости самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности затравочного излучения.

Как отмечалось выше, многоимпульсная генерация и пороговая зависимость самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности затравочного излучения характерны для волоконных лазеров с нелинейными потерями, реализуемыми за счет нелинейной поляризационной техники [37] - [40], Установление и анализ механизмов, ответственных за указанные генерационные особенности, важны для понимания закономерностей смены генерационных режимов, для разработки методов управления этими режимами и оптимизации параметров выходного излучения волоконных генераторов ультракоротких импульсов света. Взаимодействие между со.ш-тонами при многоимпульсной генерации играет ключевую роль в устанавливающем-

ся генерационном режиме, В случае притяжения импульсов реализуется режим связанных солнтонов [39], Такие устойчивые солитонные образования часто называются солитонными молекулами. Они представляют значительный интерес для исследователей из-за их потенциальных приложений в оптоволоконных линиях связи, оптических логических системах и оптики сверхвысокого разрешения [59], Такие режимы представляют интерес для различных приложений, В случае двухимпульеной генерации, первый импульс меняет состояние исследуемого объекта, посредством второго импульса фиксируются релаксационные изменения после возмущения системы первым импульсом. Для такого сорта приложений важно уметь управлять расстоянием и фазовыми соотношениями в связанных состояниях взаимодействующих солитонов. Если притяжение солитонов достаточно сильное цуг связанных ультракоротких импульсов может включать в себя сотни солитонов [60], При заполнении таким цугом всего лазерного резонатора реализуется режим пассивной синхронизации лазерных мод с высокой частотой повторения идентичных эквидистантных ультракоротких импульсов в выходном излучении, т.е. режим гармонической пассивной синхронизации мод на основе связанных солитонов. Эквидистантное выстраивание импульсов в лазерном резонаторе устанавливается также при отталкивании солитонов друг от друга. При таком механизме реализации режима гармонической пассивной синхронизации мод расстояние между ультракороткими импульсами в лазерном резонаторе может быть гораздо больше длительности отдельного солитона. Источники ультракоротких световых импульсов с высокой частотой повторения являются ключевым элементом при высокоскоростной передаче информации на основе оптоволоконных линий связи [61, 62], Одним из наиболее перспективных направлений разработки и создания таких источников являются волоконные лазеры с гармонической пассивной синхронизацией лазерных мод на основе нелинейной поляризационной техники.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Комаров Андрей Константинович, 2015 год

Литература

[1] Басов H,Г., Прохоров A.M. Применение молекулярных пучков для радиоепек-троекопичеекого изучения вращательных спектров молекул. ЖЭТФ - 1954. - Т. 27, № 4(10). - С. 431.

[2] Gordon J.P., Zeiger H.J., Townes С.H. Molecular microwave oscillator and new hvperfine structure in the microwave spectrum of NH3. Phvs, Rev. - 1954. - V. 95, № 1. - P. 282.

[3] Maiman Т.Н. Stimulated optical radiation in ruby. Nature - 1960. - V. 187, № 4736.

- P. 493.

[4] Ахманов С.А., Выелоух В.А., Чиркни А.С. Оптика фемтоеекундных лазерных импульсов. — М,: Наука, 1988.

[5] Крюков П.Г. Лазеры ультракоротких импульсов. Квантовая электроника - 2001.

- Т. 31. - С. 95.

[6] Желтиков A.M. Ультракороткие импульсы и методы не-, пшенной оптики. - М.: Физматлит, 2006.

[7] Иванов А.А, Алфимов М.В, Желтиков A.M. Фемтоеекундные импульсы в на-нофотонике. Успехи физических наук - 2004. - Т. 174. - С. 743.

[8] Brabee T., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. Reviews of Modern Physics - 2000. - V. 72. - P. 545.

[9] Дианов Е.М, На пороге Тера-эры, Квантовая электроника - 2000, - Т. 30, - С, 659.

[10] Modeling of high data rate optical fiber communication systems / Ed, By A.E, Willner, IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron. - 2000. - V. 6. .V" 2

P. 221-396.

[11] McClung F.J., Hellwarth E.W. Characteristics of giant optical pulsations from ruby// Proe. IRE - 1963. - V. 51. - P. 46.

[12] Hargove L.E., Fork R.L., Pollack M.A. Locking of He-Ne laser models induced by synchronous intraeavitv modulation // Appl. Phvs, Lett. - 1964. - V. 5. — P. 4.

[13] Малышев В.И., Маркин А.С. Дискриминация аксиальных типов колебаний в лазере е внешними зеркалами // ЖЭТФ - 1966. - Т. 50. - С. 339.

[14] Херман I I.. Вильгельми Б. Лазеры сверхкоротких световых импульсов. — М,: Мир, 1986.

[15] Зельдович Б.Я., Кузнецова Т.Н. Генерация ультракоротких импульсов света е помощью лазеров // УФН - 1972. Т. 106. - С. 47.

[16] Кузнецова Т.Н. О статистике возникновения сверхкоротких импульсов света в лазере е просветляющимся фильтром // ЖЭТФ - 1969. - Т. 57. - С. 1673.

[17] Летохов B.C. Флуктуационные ультракороткие импульсы света в лазере // ЖЭТФ - 1968. - Т. 55. - С. 1943.

[18] Glenn W.H. The fluctuation model of passively mode-locked laser // IEEE J. Quant. Electron. - 1975. - V. QE-11. - P. 8.

[19] Комаров К.II.. Угожаев В.Д. Стационарные импульсы в твердотельных лазерах е пассивной синхронизацией мод // Оптика и спектроскопия - 1983. - Т. 55. -С. 935.

[20] Комаров К,П., Угожаев А,С,, Лабуеов В,А,, Угожаев В.Д, Стационарные ультракороткие импульсы при пассивной синхронизации мод в рубиновом лазере // Письма в ЖТФ - 1985. - Т. 11. - С. 168.

[21] Komarov К.P., Kueh'yanov А.С., Ugozhavev V.D. Generation of stationary ultrashort pulses by a passive mode-locking solid-state laser // Opt. Com. - 1986. - V. 57. - P. 279.

[22] Комаров К.П., Кучьянов А.С, Угожаев В.Д. Стационарные сверхкороткие импульсы при пассивной синхронизации мод твердотельного лазера е активной обратной связью // Квантовая электроника - 1986. - Т. 13. - С. 802.

[23] Бурнейка К., Григоние Р., Пиекарекае А., Синкявичуе Г., Сируткайтие В. Суб-пикоеекундный лазер высокой стабильности на стекле е \<1 с пассивной синхронизацией мод и отрицательной обратной связью // Квантовая электроника -1988. - Т. 15. - С. 1658.

[24] Комаров К.П, Кучьянов А.С, Угожаев В.Д. Твердотельные генераторы воспроизводимых ультракоротких импульсов света пикоеекундной и еубпикоеекундной длительности // Автометрия - 1989. .V" .'>. С. 108.

[25] Schmidt W, Sehafer F.P. Self-mode locking of dye lasers with saturable absorbers // Phvs. Lett. A - 1968. - V. 26. - P. 558.

[26] Valdmanis J, Fork E.L, Gordon J.P. Generation of optical pulses as short as 27 femtosecond directly from a laser balancing self-phase modulation, group-veloeitv dispersion, saturable absorption, and saturable gain // Opt. Lett. - 1985. - V. 10. -P. 131.

[27] Halbat J.M, Grisehkowskv D. 12-fs ultrashort optical pulse compression at a high repetition rate // Appl. Phvs. Lett. - 1984. - V. 45. - P. 1281.

[28] Spence D.E., Kean P.N., Sibbett W. 60-fsee pulse generation from a self-mode-loeked Ti:sapphire laser // Opt, Lett, - 1991, - V, 16, - P. 42,

[29] Haus H.A, Mode-locking lasers // IEEE J, Selected Topics in Quantum Electron, -2000. - V. 6. - P. 1173.

[30] Mollenauer L.F. and Stolen E.H. The soliton laser // Opt. Lett. - 1984. - V. 9. - P. 13.

[31] Bulushev A.G., Dianov E.M., and Okhotnikov O.G. Self-starting mode-locked laser with a nonlinear ring resonator // Opt. Lett. - 1991. - V. 16. - P. 88.

[32] Grudinin A.V., Richardson D.J., and Payne D.N. Energy quantisation in figure eight fibre laser // Electron. Lett. - 1992. - V. 28, № 1 - P. 67.

[33] Kartner F.X., Jung I.D., and Keller U. Soliton mode-locking with saturable absorbers // IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron. - 1996. - V. 2. - P. 540.

[34] Mark J., Liu L.Y., Hall K.L., Haus H.A., Ippen E.P. Femtosecond pulse generation in a laser with a nonlinear external resonator // Opt. Lett. - 1989. - V. 14. - P. 48.

[35] Orta§ B,, Hideur A., Brunei M,, Chartier T., Salhi M,, Leblond H,, and Sanchez F. Characterization of an ytterbium-doped double-clad fiber laser passively mode-locked by nonlinear polarization rotation // Appl, Phvs, B - 2003. - V. 77. - P. 584.

[36] Chen C.-J., Wai P.K.A., and Menvuk C.E. Soliton fiber ring laser // Opt. Lett. -1992. - V. 17. - P. 417.

[37] Tamura K,, Haus H.A., and Ippen E.P. Self-starting additive pulse mode-locked erbium fibre ring laser // Electron, Lett, - 1992, - V, 28, - P. 2226,

[38] Tang D.Y., Man W.S., Tam H.Y. Stimulated soliton pulse formation and its mechanism in a passively mode-locked fibre soliton laser // Opt. Com. - 1999. -V. 165. - P. 189.

[39] Akhmediev N,, Soto-Crespo J.M., Grapinet M.. and Grelu Ph. Dissipative soliton interactions inside a fiber laser cavity // Opt, Fiber Technol. - 2005, - V, 11, - P. 209.

[40] Orta§ В., Hideur A., Martel G., and Brunei M,, 2-GHz passive harmonically mode-locked Yb-doped double-clad fiber laser // Appl, Phvs, В - 2005. - V. 81. - P. 507.

[41] Liu X.M.. Wang Т., Shu C,, Wang L.E., Lin A., Lu K.Qu., Zhang T.Y., and Zhao W. Passive harmonic mode-locked Erbium-doped fiber soliton laser with a nonlinear polarization rotation // Laser Physics - 2008, - V, 18. - P. 1357.

[42] Zakharov V.E., Manakov S.V., Novikov S.P., Pitaevskii L.P. Theory of Solitons: the Inverse Scattering Method. N.Y.: Plenum Press, 1984.

[43] Eemoissent M. Waves Called Solitons. Berlin: Springer-Verlag, 1994.

[44] Maimistov A.I., Basharov A.M. Nonlinear Optical Waves. Dortrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999.

[45] Ахмедиев H.H., Анкиевиц А.А. Солитоны: нелинейные импульсы и пучки. М.: Физматлит, 2003.

[46] Rosanov N.N. Spatial Hysteresis and Optical Patterns. Berlin: Springer, 2002.

[47] Серкин B.H., Шмидт Э.М, Беляева Т.. I.. Марти-Панамено Э, Салазар X. Фем-тоеекундные максвелловские солитоны // Квантовая электроника - 1997. - Т. 24. - С. 923.

[48] Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // Журнал экспериментальной и теоретической физики - 1997. - Т. 111. - С. 404.

[49] Козлов С.А., Самарцев В.В. Основы фемтоеекундной оптики // — М,: Физматлит, 2009.

[50] Выеотина Н.В., Розанов Н.Н., Семенов В.Е. Предельно короткие диееипативные еолитоны в активной среде е квантовыми ямами // Оптика и спектроскопия -2009. - Т. 106. - С. 793.

[51] Wang С, Zhang W, Lee K.F, Yoo K.M. Pulse splitting in a self-mode-loeked Ti:sapphire laser // Opt. Com. - 1997. - V. 137. - P. 89.

[52] Lai M, Nicholson J, Rudolph W, Multiple pulse operation of a femtosecond Ti:sapphire laser // Opt. Com. - 1997. - V. 142. - P. 45.

[53] Koeehner W, Solid-State Laser Engineering // Berlin: Springer-Verlag, 1996.

[54] Sun K.W. Self-starting of a self-mode-loeked Ti:sapphire laser operated in a high order transverse mode // Opt. Com. - 1996. - V. 132. - P. 116.

[55] Басов Ю.Г. Фемтоеекундные импульсы излучения твердотельных лазеров // Оптический журнал - 1997. - Т. 64. - С. 5.

[56] Ippen Е.Р, Liu L.Y, and Haus Н.А. Self-starting conditions for additive-pulse passive mode-locked lasers // Opt. Lett. - 1990. - V. 15. - P. 183.

[57] Krausz F, Brabee T, and Spielmann Ch. Self-starting passive mode-locking // Opt. Lett. - 1991. - V. 16. - P. 235.

[58] Krausz F, Fermann M.E, Brabee T, Curlev P.F, Hofer M, Ober M.H, Spielmann Ch, Wintner E, and Schmidt A.J. Femtosecond solid-state lasers // IEEE J. Quantum Electron. - 1992. - V. 28. - P. 2097.

[59] Orta§ B, Zavivalov A, Nielsen C.K, Egorov O, Iliew R, Limpert J, Lederer F, Ttinnermann A. Observation of soliton molecules with independently evolving phase in a mode-locked fiber laser // Opt. Lett. - 2010. - V. 35. - P. 1578.

[60] Haboueha A, Leblond H, Salhi M, Komarov A, and Sanchez F. Coherent soliton pattern formation in a fiber laser // Opt. Lett. - 2008. - V. 33, № 5. - P. 524.

[61] Abedin K.S., Gopinath J,Т., Jiang L.A., Grein M.E., Haus H.A., and Ippen E.P, Self-stabilized passive, harmonically mode-locked stretehed-pulse erbium fiber ring laser // Opt. Lett. - 2002. - V. 27. - P. 1758.

[62] Yu C.X, Haus H.A, Ippen E.P, Wong W.S, and Svsoliatin A. Gigahertz-repetitionrate mode-locked fiber laser for continuum generation // Opt. Lett. - 2000. - V. 25.

- P. 1418.

[63] Gordon J.P. and Haus H.A. Random walk of coherently amplified solitons in optical fiber links // Opt. Lett. - 1986. - V. 11. - P. 665.

[64] Turitsvn S.K, Fedoruk M.P, Shapiro E.G., Mezentsev V.K, and Turitsyna E.G. Novel appoaehes to numerical modeling of periodic dispersion-managed fiber communication systems // IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron, 2000.

- V. 6. - P. 263.

[65] Mai era F. and Settembre M, Role of Q-faetor and of time jitter in the performance evalution of optically amplified transmission systems // IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron. - 2000. - V. 6. - P. 308.

[66] Штырина О.В., Турицын С.К, Федорук М.П. Исследование волоконно-оптических линий связи е оптической регенерацией сигналов // Квант, электрон.

- 2005. - Т. 35. - С. 629.

[67] Haus H.A. Theory of mode locking with a fast saturable absorber // Appl. Phvs. -1975. - V. 46. - P. 3049.

[68] Aussehnitt C.P. Transient evolution of passive mode locking // IEEE J. Quant. Electron. - 1977. - V. QE-13. - P. 321.

[69] Комаров К.П. К теории стационарных ультракоротких импульсов в твердотельных лазерах е пассивной синхронизацией мод // Оптика и спектроскопия - 1986.

- Т. 60. - С. 379.

[70] Haus H.A., Fuujimoto J.G., Ippen E.P, Structures for additive pulse mode locking // J. Opt. Soc. Am. B - 1991. - V. 8. - P. 2068.

[71] Morgner U,, Kartner F.X., Cho S.H., Chen Y., Haus H.A., Fujimoto J.G., et al. Sub-two-cvcle pulses from a Kerr-lens mode-locked Ti:sapphire laser // Opt. Lett. -1999. - V. 24. - P. 411.

[72] Haus H.A., Fuujimoto J.G., Ippen E.P. Analytic theory of additive pulse and Kerr lens mode locking // IEEE J. Quantum. Electron. - 1993. - V. 28. - P. 2086.

[73] Salhi M,, Leblond H,, Sanchez F. Theoretical study of the erbium-doped fiber laser passively mode-locked by nonlinear polarization rotation // Phvs, Rev. A - 2003. -V. 67. - P. 013802.

[74] Popp S,, Stiller O,, Kuznetsov E,, Kramer L. The cubic complex Ginzburg-Landau equation for a backward bifurcation // Phvsiea D - 1998. - V. 114. - P. 81.

[75] Komarov A.K. and Komarov K.P. Pulse splitting in a passive mode-locked laser // Opt. Com. - 2000. - V. 183. - P. 265.

[76] Trunov V.l., Kirpiehnikov A.V., Pestrvakov E.V., Petrov V.V., Komarov A.K., Komarov K.P. Investigation of Kerr lens mode locking in laser with composite active media // Proceedings of SPIE - 2001. - V. 4352. - P. 43. (X Conference on Laser Optics, St. Petersburg, June 26-30, 2000)

[77] Komarov A.K., Komarov K.P., Kuch'vanov A.S. Phase modulation instability of passive mode-locking of solid-state lasers // SPIE Proceedings - 1999. - V. 3685. - P. 28. (IX International Conference on Laser Optics, St.Petersburg, June 22-26, 1998)

[78] Komarov A., Komarov K,, Leblond H,, Sanchez F. Spectra of solitons in fiber lasers // Conference Proceedings, 10th International Conference on Transparent Optical Networks, (invited talk). - P. 270. Athens, Greece, June 22-26, 2008.

[79] Komarov A,, Amrani F,, Dmitriev A,, Komarov K,, Meshcheriakov D,, and Sanchez F, Multiple-pulse operation and bound states of solitons in passive mode-locked fiber lasers // International Journal of Optics - 2012, - V, 2012, - P. 1-13,

[80] Komarov A,, Armani F,, Dmitriev A,, Komarov K,, Sanchez F, Competition and coexistence of ultrashort pulses in passive mode-locked lasers under dissipative-soliton-resonanee conditions // Phvs, Rev, A - 2013, - V, 87, - P. 023838,

[81] Ландау Л,Д., Лифшид Е.М, Электродинамика сплошных сред, — М,: Наука, 1982.

[82] Khanin Y.I. Principles of Laser Dynamics. - Amsterdam: Elsevier, 1995.

[83] Макуха В.К., Смирнов B.C., Семибаламут В.М. Генерация ультракоротких импульсов в лазере е отрицательной обратной связью // Квантовая электроника -1977. - Т. 4. - С. 1023.

[84] Hocking L.M. and Stewartson К. On the nonlinear response of a marginally unstable plane parallel flow to a two-dimensional disturbance // Proc. R. Soe. Lond. A - 1972. - V. 326. - P. 289.

[85] Schopf W, and Zimmermann W, Multieritical behaviour in binary fluid convection // Europhvs. Lett. - 1989. - V. 8. - P. 41.

[86] Kramer L, Bodensehatz E, Peseh W, Thom W, Zimmermann W, New results on the eleetrohydrodvnamie instability in nematies // Liq, Crvs, - 1989, - V, 5, - P. 699.

[87] Pereira N.R, Stenflo L. Nonlinear Sehrodinger equation including growth and damping // The Physics of Fluids - 1977. - V. 20. - P. 1733.

[88] van Hecke M., de Wit E,, and van Saarloos W. Coherent and incoherent drifting pulse dynamics in a complex Ginzburg-Landau equation // Phvs, Rev, Lett, - 1995,

- V. 75. - P. 3830.

[89] Kaplan E., Kuznetsov E., and Steiberg V. Burst and collapse in traveling-wave convection of a binary fluid // Phvs. Rev. E - 1994. - V. 50. - P. 3712.

[90] Zhao L.M., Tang D.Y., and Wu J. Gain-guided soliton in a passive group-dispersion fiber laser // Opt. Lett. - 2006. - V. 31. - P. 1788.

[91] Zhao L.M., Tang D.Y., and Wu J. Generation of multiple gain-guided solitons in a fiber laser // Opt. Lett. - 2007. - V. 32. - P. 1581.

[92] Wu X., Tang D.Y., Zhao L.M., and Zhang H. Effective cavity dispersion shift induced by nonlinearitv in a fiber laser // Phvs. Rev. A - V. 80. - P. 013804, 2009.

[93] Liu X. Dissipative soliton evolution in ultra-large normal-cavitv-dispersion fiber lasers // Opt. Express - 2009. - V. 17. - P. 9549.

[94] Комаров А.К., Комаров К.П., Кучьянов А.С. О фазомодуляционной бифуркации при пассивной синхронизации лазерных мод // Письма в ЖЭТФ - 1998. - Т. 67.

- С. 261.

[95] Komarov А.К., Komarov К.P. Multistabilitv and hysteresis phenomena in passive mode-locked lasers // Phvs. Rev. E - 2000. - V. 62. - P. 7306.

[96] Комаров А.К., Комаров К.П., Пестряков Е.В. Многоимпульсная пассивная синхронизация мод в лазерах со спектрально-неоднородным усилением // Оптика и спектроскопия - 2006. - Т. 100, JV2 4. - С. 678.

[97] Комаров А.К. Пороговый самостарт пассивной синхронизации лазерных мод при частотной дисперсии показателя преломления высоких порядков // Оптика и спектроскопия - 2005. - V. 98, JV2 1. - С. 129.

[98] Комаров А.К, Комаров К.П. Фазомодуляционная мультистабильность при пассивной синхронизации лазерных мод // Четвертый Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти М.А. Лаврентьева (1900-1980). - 2001. - С. 25-30. Новосибирск, 26 июня - 1 июля, 2000.

[99] Комаров А.К, Комаров К.П. Пассивная синхронизация лазерных мод при ограничении спектральной ширины генерируемого излучения // Оптика и спектроскопия - 2003. - Т. 94, № 1. - С. 111.

[100] Komarov А.К, Komarov К.Р, Mitsehke F.M. Phase-modulation Instability and threshold self-start of laser passive mode locking // Phvs. Rev. A - 2002. - V. 65, № 5. - P. 053803.

[101] Комаров А.К, Комаров К.П, Кучьянов А.С. Фазомодуляционная неустойчивость пассивной синхронизации мод твердотельных лазеров е инерционным насыщающимся поглотителем // Квантовая электроника - 1998. - Т. 25, JV2 7, - С. 629.

[102] Комаров А.К, Кучьянов А.С. Биетабильность генерации твердотельных лазеров // Автометрия - 1998. JV2 2. - С. 50.

[103] Mitsehke F.M, Komarov А.К, Komarov К.Р. Dispersion phase-modulation bistabilitv of passive mode-loeked lasers // Proceedings of SPIE - 2002. - V. 4751.

- P. 478. (XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Minsk, Belarus, June 26 - July 1, 2001)

[104] Komarov А.К, Komarov К.Р. Stability of soliton sequences in fibers with amplification and saturable absorption // Proceedings of SPIE - 2003. - V. 4829.

- P. 377. (19i/l Congress of the International Commission for Optics "Optics for the Quality of Life", Firenze, Italy, August 25-31, 2002)

[105] Комаров А.К, Комаров К.П. Пассивная синхронизация лазерных мод в условиях частотной дисперсии показателя преломления высоких порядков // Труды III Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики", - С, 7173, Санкт-Петербург, 18-21 октября, 2004,

[106] Komarov А,К,, Komarov К,P. Nonlinear-dispersion feedback control of fiber dissipative solitons // Proceedings of SPIE - V, 5135, - P. 151, 2003, (International Quantum Electronics Conference, Moscow, June 22-27, 2002)

[107] Komarov A.K., Komarov K.P., Kuch'yanov A.S, Spectral dynamics of dissipative solitons // Proceedings of SPIE: Diode Lasers and Telecommunication Systems

- 2004, - V, 5480, - P. 138, (XI International Conference on Laser Optics, St,Petersburg, June 30 - July 4, 2003)

[108] Komarov K.P, On the theory on transient evolution of the passive mode-locking // Opt. Com. - 1985. - V. 54. - P. 233.

[109] Комаров К.П. О переходной эволюции и устанавливающемся режиме генерации лазеров с пассивной синхронизацией мод // Квантовая электроника - 1986. - V. 13. - Р. 166.

[110] Sergeev A.M., Vanin E.V., Wise F.W. Stability of passively modelocked lasers with fast saturable absorbers // Opt. Com. - 1985. - V. 54. - P. 233.

[111] Leitenstorfer A., Furst C,, Laubereau A. Widely tunable 2-eolor mode-locked Ti:sapphire laser with pulse jitter of less-than-2-fs // Opt, Lett, - 1995, - V, 20,

- P. 916.

[112] Дмитриев А.К, Комаров А.К, Мещеряков Д.В. Мультигистерезис энергии излучения в волоконных лазерах с пассивной синхронизацией мод / / Научный вестник НГТУ - 2011. - № 1(42). - С. 57-66.

[ИЗ] Дмитриев А.К, Комаров А.К, Мещеряков Д.В. Об одном классе решений нелинейного комплексного уравнения Шредингера, описывающего конкурентную динамику еолитонов // Доклады АН ВШ РФ - 2011. - JV2 1-15. - С. 1.

[114] Soto-Crespo J.M, Akhmediev N.N. Multisoliton regime of pulse generation by lasers passively mode locked with slow saturable absorber //J. Opt. Soe. Am. В - 1999. -V. 16. - P. 674.

[115] Lederer M.J, Luther-Davies B, Tan H.H, Jagadish C, Akhmediev N.N, Soto-Crespo J.M. Multiple operation of a Ti: sapphire laser mode locked by an ion-imlanted semiconductor saturable-absorber mirror //J. Opt. Soe. Am. В - 1999. - V. 16. -P. 895.

[116] Herrmann J, Kalosha V.P, Mtiller M. Higher-order phase dispersion in femtosecond Kerr-lens mode-locked solid-state lasers: sideband generation and pulse splitting // Opt. Lett. - 1997. - V. 22. - P. 236.

[117] Taha Т.Е. and Ablowitz M.J. Analitieal and numerical aspects of certain nonlinear evolution equations // Journal of Computational Physics - 1984. - V. 55. - P. 203.

[118] Komarov A, Sanchez F. Structural dissipative solitons in passive mode-locked lasers // Phvs. Rev. E - 2008. - V. 77. - P. 066201.

[119] Guy M.J, Noske D.U, Baskovie A, and Taylor J.E. Femtosecond soliton generation in a praseodymium fluoride fiber laser // Opt. Lett. - 1994. - V. 19. - P. 828.

[120] Avdokhin A.V, Popov S.V, and Taylor J.E. Totally fiber integrated, figure-of-eight, femtosecond source at 1065nm // Opt. Express - 2003. - V. 11. - P. 265.

[121] Matsas V.J, Newson T.P, Richardson D.J, and Payne D.N. Selfstarting passively mode-locked fibre ring soliton laser exploiting nonlinear polarisation rotation // Electron. Lett. - 1992. - V. 28. - P. 1391.

[122] Tamura K,, Ippen E.P,, Haus H.A, and Nelson L.E. 77-fs pulse generation from a stretehed-pulse mode-loeked all-fiber ring laser // Opt, Lett, - 1993, - V, 18. - P. 1080.

[123] Chouli S, Grelu Ph. Rains of solitons in fiber laser // Opt. Express - 2009. - V. 17. - P. 11776.

[124] Tang D.Y, Man W.S, Tam H.Y, and Drummond P.D. Observation of bound states of solitons in a passively mode-loeked fiber laser // Phvs. Rev. A - 2001. - V. 64. -P. 033814.

[125] Gong Y, Shum P, Hiang T, Cheng, Wen Q, and Tang D. Bound soliton pulses in passively mode-loeked fiber laser // Opt. Com. - 2001. - V. 200. - P. 389.

[126] Tang D.Y, Zhao B, Shen D.Y, Lu C, Man W.S, and Tam H.Y. Bound-soliton fiber laser // Phvs. Rev. A - 2002. - V. 66. - P. 033806.

[127] Grelu P, Belhaehe F, Gutty F, and Soto-Crespo J.M. Phase-locked soliton pairs in a stretched-pulse fiber laser // Opt. Lett. - 2002. - V. 27. - P. 966.

[128] Hideur A, Orta§ B, Chartier T, Brunei M. , Leblond H, and Sanchez F. Ultrashort bound states generation with a passively mode-locked high-power Yb-doped double-clad fiber laser // Opt. Com. - 2003. - V. 225. - P. 71.

[129] Grelu P. and Soto-Crespo J.M. Multisoliton states and pulse fragmentation in a passively mode-locked fibre laser //J. Opt. B: Quantum Semiclassical Opt. - 2004. - V. 6. - P. S271.

[130] Orta§ B, Hideur A, Chartier T, Brunei M, Grelu P, Leblond H, and Sanchez F. Generation of bound states of three ultrashort pulses with a passively mode-locked high-power Yb-doped double-clad fiber laser // IEEE Photonics Technol. Lett. -2004. - V. 16. - P. 1274.

[131] Seong \. 11. and Kim D.Y, Experimental observation of stable bound solitons in a figure-eight fiber laser. Opt. Lett. - 2002. - V. 27. - P. 1321.

[132] Gong Y.D, Shum P, Tang D.Y, Lu C, Qi Z.W, Lai W.J, Man W.S, and Tam H.Y. Close spaced ultra-short bound solitons from DI-NOLM Figure-8 fiber laser // Opt. Com. - 2003. - V. 220. - P. 297.

[133] Fermann M.E. Ultrashort-pulse sources based on single-mode rare-earth-doped fibers // Appl. Phvs. B: Lasers Opt. - 1994. - V. 58. - P. 197.

[134] Fermann M.E, Galvanauskas A, Sucha G, and D.Harter D. Fiber-lasers for ultrafast optics // Appl. Phvs. B: Lasers Opt. - 1997. - V. 65. - P. 259.

[135] Haus H.A, Ippen E.P, and Tamura K. Additive-pulse modelocking in fiber lasers // IEEE J. Quantum. Electron. - 1994. - V. 30. - P. 200.

[136] Ippen E.P. Principles of passive mode locking // Appl. Phvs. B: Lasers Opt. - 1994. - V. 58. - P. 159.

[137] Nelson L.E, Jones D.J, Tamura K, Haus H.A, and Ippen E.P. Ultrashort-pulse fiber ring lasers // Appl. Phvs. B: Lasers Opt. - 1997. - V. 65. - P. 277.

[138] Kim A.D, Kutz J.N, and Muraki D.J. Pulse-Train Uniformity in Optical Fiber Lasers Passively Mode-Locked by Nonlinear Polarization Rotation // IEEE J. Quantum. Electron. - 2000. - V. 36. - P. 465.

[139] Spaulding K.M, Yong D.H, Kim A.D, and Kutz J.N. Nonlinear dynamics of mode-locking optical fiber ring lasers //J. Opt. Soc. Am. B - 2002. - V. 19. - P. 1045.

[140] Leblond H, Salhi M, Hideur A, Chartier T, Brunei M, and Sanchez F. Experimental and theoretical study of the passively mode-locked vtterbium-doped double-clad fiber laser // Phvs. Rev. A - 2002. - V. 65. - P. 063811.

[141] Salhi M.. Leblond H,, Sanchez F, Theoretical study of the stretehed-pulse erbium-doped fiber laser // Phvs. Rev. A - 2003. - V. 68. - P. 033815.

[142] Akhmediev N.N, Ankiewicz A, and Soto-Crespo J.M. Multisoliton Solutions of the Complex Ginzburg-Landau Equation // Phvs. Rev. Lett. - 1997. - V. 79. - P. 4047.

[143] Akhmediev N.N, Ankiewicz A, and Soto-Crespo J.M. Stable soliton pairs in optical transmission lines and fiber lasers //J. Opt. Soe. Am. В - 1998. - V. 15. - P. 515.

[144] Grelu P, Belhaehe F, Gutty F, and Soto-Crespo J.M. Relative phase locking of pulses in a passively mode-locked fiber laser //J. Opt. Soe. Am. В - 2003. - V. 20. - P. 863.

[145] Sanchez F, Leblond H, Salhi M, Komarov A, and Haboueha A. Models for passively mode-locked fiber lasers // Fiber and Integrated Optics - 2008. - V. 27, № 5. - P. 370.

[146] Haboueha A, Komarov A, Leblond H, Sanchez F, Martel G. Mechanism of multiple pulse formation in the normal dispersion regime of passively mode-locked fiber ring lasers // Optical Fiber Technology - 2008. - V. 14. - P. 262.

[147] Amrani F, Haboueha A, Salhi M, Leblond H, Komarov A, Ph. Grelu, Sanchez F. Passively mode-locked erbium-doped double-elad fiber laser operating at the 322nd harmonic // Opt. Lett. — 2009. - V. 34, № 14. - P. 2120.

[148] Haboueha A, Komarov A, Leblond H, Salhi M, and Sanchez F. Investigation of multiple pulsing and hysteresis phenomena in the erbium-doped double-elad fiber laser // Jour. Optoeleet. Adv. Mat. - 2008. - V. 10, № 1. - P. 164.

[149] Комаров А.К. Пассивная синхронизация мод волоконных лазеров при удвоении периода повторения ультракоротких импульсов в выходном излучении / / Оптика и спектроскопия - 2007. - Т. 102, № 4. - С. 696.

[150] Martel G,, Hideur A., Ortaç B,, Leeourt J.-B,, Chédot C,, Brunei M., Chéron B,, Limpert J., Tunnermann T., Grelu Ph., Giequel-Guézo M., Labbé C,, Loualiehe S,, Eoussignol Ph., Sanchez F,, Leblond H, et Komarov A, Potentialités des lasers à fibre dans la génération de rayonnement cohérent UV // J. Phvs, IV France - 2006, - V, 138. - P. 127.

[151] Haboucha A, Salhi M, Komarov A, Leblond H. and Sanchez F. Influence of the nonlinear polarization rotation on a nonlinear fiber loop // JNOPM - 2006. - V. 15, № 1. - P. 157.

[152] Leblond H, Komarov A, Salhi M, Haboucha A. and Sanchez F. 'Cis' bound states of three localized pulses of the cubic-quintic CGL equation // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2006. - V. 8. - P. 319.

[153] Komarov A, Leblond H, Sanchez F. Theoretical analysis of the operating regime of a passively mode-locked fiber laser through nonlinear polarization rotation // Phvs. Rev. A - 2005. - V. 72. - P. 063811.

[154] Komarov A, Leblond H, Sanchez F. Quintic complex Ginzburg-Landau model for ring fiber lasers // Phvs. Rev. E - 2005. - V. 72. - P. 025604(R).

[155] Komarov A, Leblond H, Sanchez F. Multistabilitv and hysteresis phenomena in passively mode-locked fiber lasers // Phvs. Rev. A - 2005. - V. 71. - P. 053809.

[156] Komarov A, Leblond H, Sanchez F. Multiple pulses operation of a passively mode-locked vtterbium-doped fibre laser // Proceedings of SPIE - 2006. - V. 6255. -P. 62550P. (XVIII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St. Petersburg, May 11-15, 2005)

[157] Komarov A, Leblond H, Sanchez F. Modelling of multiple soliton operation of fiber lasers with anomalous dispersion // Conference Proceedings, International

Conference on Transparent Optical Networks - "Mediterranean Winter", - P, 1-4, Sousse, Tunisia, December 6-8, 2007,

[158] Комаров А.К, Нелинейная динамика диееипативных еолитонов в волоконных и лазерных системах // Материалы IV конференции молодых ученых, посвященной М.А. Лаврентьеву, ч. I. - С. 122-125, Новосибирск, 17-19 ноября, 2004.

[159] Haboueha A, Komarov A, Leblond Н, Sanchez F. Multiple pulsing and hysteresis phenomena in fiber lasers: theory and experiment // Conference Proceedings, 8th International Conference on Transparent Optical Networks, (invited talk). - P. 187. Nottingham, United Kingdom, June 18-22, 2006.

[160] Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics // 2nd Ed. - N.Y.: Academic Press, 1995.

[161] Hideur A, Chartier T, Brunei M, Salhi M, Ozkul C, and F.Sanchez F. Modelock, Q-switch and CW operation of an Yb-doped double-elad fiber ring laser // Opt. Com. - 2001. - V. 198.-P. 141.

[162] Komarov A, Komarov K, Mesheheriakov D, Amrani F, Sanchez F. Polarization dynamics in nonlinear anisotropic fibers // Phvs. Rev. A - 2010. - V. 82. - P. 013813.

[163] Tang D.Y, Zhao L.M, Zhao B, and Liu A.Q. Mechanism of multisoliton formation and soliton energy quantization in passively mode-locked fiber lasers // Phvs. Rev. A - 2005. - V. 72. - P. 043816.

[164] Nakazawa M, Yoshida E, and Kimura Y. Low threshold, 290 fs erbium doped-fiber laser with a nonlinear amplifying loop mirror pumped by InGaAsP laser diodes // Appl. Phvs. Lett. - 1991. - V. 59. - P. 2073.

[165] Lou J.W, Currie M, and Fatemi F.K. Experimental measurements of solitary pulse characteristics from an all-normal-dispersion Yb-doped fiber laser // Opt. Express -2007. - V. 15. - P. 4960.

[166] Richardson D.J., Laming R.I., Payne D.N., Phillips M.W., and Matsas V.J, 320 fs soliton generation with passively mode-locked erbium fibre laser // Electron, Lett, -1991. - V. 27. - P. 730.

[167] Richardson D.J, Laming R.I, Payne D.N, Matsas V.J, and Phillips MAY. Pulse repetition rates in passive, selfstarting, femtosecond soliton fibre laser // Electron. Lett. - 1991. - V. 27. - P. 1451.

[168] Noske D.U, Pandit N, and Taylor J.R. Subpicosecond soliton pulse formation from self-mode-locked erbium fibre laser using intensity dependent polarisation rotation // Electron. Lett. - 1992. - V. 28. - P. 2185.

[169] Liu X. Hysteresis phenomena and multipulse formation of a dissipative system in a passive mode-locked fiber laser // Phvs. Rev. A - 2010. - V. 81. - P. 023811.

[170] Liu X. Multistable evolution and hysteresis phenomena of dissipative solitons in a passive mode-locked fiber laser with large normal cavity dispersion // Opt. Express

- 2009. - V. 17. - P. 8506.

[171] Abdelalim M.A.. Logvin Y, Khalil D.A, Anis H. Steady and oscillating multiple dissipative solitons in normal-dispersive mode-locked Yb-doped fiber laser // Opt. Express - 2009. - V. 17. - P. 13128.

[172] Bolton S.R. and Acton M.R. Quasiperiodic route to chaos in the Kerr-lens mode-locked Ti:sapphire // Phvs. Rev. A - 2000. - V. 62. - P. 063803.

[173] Zhao L.M, Tang D.Y, Lin F, and Zhao B. Observation of period-doubling bifurcations in a femtosecond fiber soliton laser with dispersion management cavity // Opt. Express - 2004. - V. 12. - P. 4573.

[174] Zhao L.M, Tang D.Y, Lin F, and Zhao B. Period-doubling and quadrupling of bound solitons in a passively mode-locked fiber laser // Opt. Com. - 2005. - V. 252.

- P. 167.

[175] Soto-Crespo J.M,, Grapinet M, and Grelu Ph., and Akhmediev N. Bifurcations and multiple-period soliton pulsations in a passively mode-locked fiber laser // Phvs, Rev. E - 2004. - V. 70. - P. 066612.

[176] Zhao L.M, Tang D.Y, and Liu A.Q. Chaotic dynamics of a passively mode-locked soliton fiber ring laser // Chaos - 2006. - V. 16. - P. 013128.

[177] Soto-Crespo J.M. and Akhmediev N. Soliton as Strange Attraetor: Nonlinear Synchronization and Chaos // Phvs. Rev. Lett. - 2005. - V. 95. - P. 024101.

[178] Ландау Л.Д, Лифшиц E.M. Механика. — M,: Наука, 1973.

[179] MeAvitv P.M.. Enns R.H, and Rangneear S.S. Bistable solitons and the route to chaos // Phvs. Rev. A - 1988. - V. 38. - P. 4647.

[180] Akhmediev N, Soto-Crespo J.M, and Town G. Pulsating solitons, chaotic solitons, period doubling, and pulse coexistence in mode-locked lasers: Complex Ginzburg-Landau equation approach // Phvs. Rev. E - 2001. - V. 63. - P. 056602.

[181] Afanasjev V.V, Akhmediev N, and Soto-Crespo J.M. Three forms of localized solutions of the quintie complex Ginzburg-Landau equation // Phvs. Rev. E - 1996. - V. 53. - P. 1931.

[182] Soto-Crespo J.M. and Akhmediev N. Composite solitons and two-pulse generation in passively mode-locked lasers modeled by the complex quintie Swift-Hohenberg equation // Phvs. Rev. E - 2002. - V. 66. - P. 066610.

[183] Tang D.Y, Zhao L.M, and Lin F. Numerical studies of routes to chaos in passively mode-locked fiber soliton ring lasers with dispersion-managed cavity // Europhvs, Lett. - 2005. - V. 71. - P. 56.

[184] Tang D.Y, Wu J, Zhao L.M, and Qian L.I. Dynamic sideband generation in soliton fiber lasers // Opt. Com. - 2007. - V. 275. - P. 213.

[185] Malomed B.A. Bound solitons in the nonlinear Sehrodinger-Ginzburg-Landau equation // Phvs. Rev. A - 1991. - V. 44. - P. 6954.

[186] Afanasjev V.V. and Akhmediev N. Soliton interaction in nonequilibrium dynamical systems // Phvs. Rev. E - 1996. - V. 53. - P. 6471.

[187] Afanasjev V.V, Malomed B.A, and Chu P.L. Stability of bound states of pulses in the Ginzburg-Landau equations // Phvs. Rev. E - 1997. - V. 56. - P. 6020.

[188] Tang D.Y, Zhao L.M, and Zhao B. Multipulse bound solitons with fixed pulse separations formed by direct soliton interaction // Appl. Phvs. B: Lasers Opt. -2005. - V. 80. - P. 239.

[189] Tang D.Y, Zhao B, Zhao L.M, and Tam H.Y. Soliton interaction in a fiber ring laser // Phvs. Rev. E - 2005. - V. 72. - P. 016616.

[190] Grelu Ph., Béal J, and Soto-Crespo J.M. Soliton pairs in a fiber laser: from anomalous to normal average dispersion regime // Opt. Express - 2003. - V. 11. - P. 2238.

[191] Haboucha A, Leblond H, Salhi M, Komarov A, and Sanchez F. Analysis of soliton pattern formation in passively mode-locked fiber lasers // Phvs. Rev. A - 2008. - V. 78. - P. 043806.

[192] Komarov A, K.Komarov, F.Sanchez. Quantization of binding energy of structural solitons in passive mode-locked fiber lasers // Phvs. Rev. A - 2009. - V. 79. - P. 033807.

[193] Komarov A, Haboucha A, Komarov K, Leblond H, Salhi M, and Sanchez F. Soliton interaction in fiber lasers // Recent Research Developments in Optics, Editor Dr. S.G. Pandalai - 2009. - V. 7. - P. 63.

[194] Komarov A., Haboueha A,, Sanchez F, Ultrahigh repetition rate bound-soliton harmonic passive mode-locked fiber lasers // Opt, Lett, - 2008, - V, 33, № 19, -P. 2254.

[195] Haboueha A,, Komarov A,, Salhi M,, Leblond H,, Sanchez F, Soliton crystal fiber laser // Proceedings of SPIE - 2008. - V. 6998. - P. 699805. (Photonics Europe, Solid State Lasers and Amplifiers III, Strasbourg, France, April 7-10, 2008)

[196] Amrani F, Haboueha A, Salhi M, Leblond H, Komarov A, Sanchez F. Dissipative solitons compounds in a fiber laser: Analogy with the states of the matter // Appl. Phvs. B - 2010. - V. 99. - P. 107.

[197] Komarov A, Komarov K, Haboueha A, Sanchez F. Information sequences of bound solitons // Conference Proceedings, 2nd International Conference on Transparent Optical Networks - "Mediterranean Winter". - P.l. Marrakesh, Morocco, December 11-13, 2008.

[198] Komarov A, Amrani F, Dmitriev A, Komarov K, Mesheheriakov D, and Sanchez F. Dispersive-wave mechanism of interaction between ultrashort pulses in passive mode-locked fiber lasers // Phvs. Rev. A - 2012. - V. 85. - P. 013802.

[199] Soto-Crespo J.M, Akhmediev N, Grelu Ph. and Belhaehe F. Quantized separations of phase-locked soliton pairs in fiber lasers // Opt. Lett. - 2003. - V. 28. - P. 1757.

[200] Akhmediev N.N. and Ankiewicz A. Generation of a train of solitons with arbitrary phase difference between neighboring solitons // Opt. Lett. - 1994. - V. 19. - P. 545.

[201] Desem C. and Chu P.L. Reducing soliton interaction in single-mode optical fibres // IEE Proe. - 1987. - V. 134. - P. 145.

[202] Tang D.Y, Zhao B, Shen D.Y, Lu C, Man W.S, and Tam H.Y. Compound pulse solitons in a fiber ring laser // Phvs. Rev. A - 2003. - V. 68. - P. 013816.

[203] Zhang H,, Tang D.Y,, Zhao L.M, Bao Q, and Loh K. Vector dissipative solitons in graphene mode lockrd fiber lasers // Opt, Com, - 2010, - V, 283, - P. 3334,

[204] Chiu J.-C, Lan Y.-F, and Kang J.-J. Passivellv mode-locked lasers using saturable absorber incorporating dispersed single wall carbon nanotudes // IEEE Electronic Component and Technology Conference, San Diego, USA. - 2009. - P. 827.

[205] Zhang H, Tang D, Knize E.J, Zhao L, Bao Q, and Loh K.P. Graphene mode locked, wavelength-tunable, dissipative soliton fiber laser // Appl. Phvs. Lett. - 2010. - V. 96. - P. 111112.

[206] Sun Z, Hasan T, Popa D, Torrisi F, Bonaccorso F, Ferrari A.C. Ultrafast fiber laser mode-locked by graphene based saturable absorber // OSA/CLEO/QELS. - P. CTuRl. San Jose, CA, USA, 2010.

[207] Wu X, Tang D.Y, Luan X.N, and Zhang Q,, Bound states of solitons in a fibre laser mode locked with carbon nanotube saturable absorber // Opt, Com, - 2011, -V. 284. - P. 3615.

[208] Gui L, Xiao X, and Yang C. Observation of various bound solitons in a earbon-nanotube-based erbium fiber laser // J. Opt. Soc. Am. В - 2013. - V. 30, № 1. - P. 158.

[209] Komarov A, Komarov K, Leblond H, Sanchez F. Spectral-selective management of dissipative solitons in passive mode-locked fiber lasers //J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2007. - V. 9. - P. 1149.

[210] Комаров А.К, Комаров К.П, Леблонд X, Санчез Ф. Спектральное управление взаимодействием ультракоротких импульсов в волоконных лазерах // Оптика и спектроскопия - 2007. - Т. 103, JV2 5. - С. 854.

[211] Комаров А.К. Гармоническая пассивная синхронизация лазерных мод е дополнительной активной модуляцией потерь и показателя преломления / / Автометрия - 2007. - Т. 43, № 3. - С. 100.

[212] Комаров А.К, Комаров К.П. Управление режимами пассивной синхронизации мод волоконных лазеров // Фотон-экепреес - 2007. - № 6. - С. 92.

[213] A.Komarov, Leblond Н, Sanchez F. Passive harmonic mode-locking in a fiber laser with nonlinear polarization rotation // Opt. Com. - 2006. - V. 267. - P. 162.

[214] Komarov A, Komarov K, Niang A, Sanchez F. Nature of soliton interaction in fiber lasers with continuous external optical injection // Phvs. Rev. A - 2014. - V. 89. - P. 013833.

[215] Zhao L.M, Tang D.Y, Cheng Т.Н., and Lu C. Period-doubling of multiple solitons in a passively mode-locked fiber laser // Opt. Com. - 2007. - V. 273. - P. 554.

[216] Carruthers T.F, Duling III I.N, Horowitz M, and Menvuk C.R. Dispersion management in a harmonically mode-locked fiber soliton laser // Opt. Lett. - 2000. - V. 25. - P. 153.

[217] Grudinin A.B, Gray S. Passive harmonic mode locking in soliton fiber lasers //J. Opt. Soe. Am. В - 1997. - V. 14. - P. 144.

[218] Bonadeo .X.II.. Knox W.N, Roth J.M, and Bergman K. Passive harmonic mode-locked soliton fiber laser stabilized by an optically pumped saturable Bragg reflector // Opt. Lett. - 2000. - V. 25. - P. 1421.

[219] Kutz J.N, Colling B.C., Bergman K, Knox W.N. Stabilized pulse spacing in soliton lasers due to gain depletion and recovery // IEEE J. of Topics Quantum Electron. -1998. - V. 34, № 9. - P. 1749.

[220] Chang W., Soto-Crespo J.M., Ankiewicz A., and Akhmediev N.N, Dissipative soliton resonances in the anomalous dispersion regime // Phvs, Rev. A - 2009. -V. 79. - P. 033840.

[221] Niang A, Amrani F, Salhi M, Leblond H, Komarov A, and Sanchez F. Harmonic mode-lockingina fiber laser through continuous external optical injection // Opt. Com. - 2014. - V. 312. - P. 1.

[222] Chang W, Ankiewicz A, Soto-Crespo J.M, and Akhmediev N.N. Dissipative soliton resonances // Phvs. Rev. A - 2008. - V. 78. - P. 023830.

[223] Grelu P, Chang W, Ankiewicz A, Soto-Crespo J.M, and Akhmediev N.N. Dissipative soliton resonance as a guideline for high-energy pulse laser oscillators // J. Opt. Soc. Am. В - 2010. - V. 27, № 11. - P. 2336.

[224] Duan L, Liu X, Mao D, Wang L, and Wang G. Experimental observation of dissipative soliton resonance in an anomalous-dispersion fiber laser // Opt. Express

- 2011. - V. 20. - P. 265.

[225] Денисов В.И, Нюшков Б.Н, Пивцов B.C. Цельноволоконный эрбиевый лазер в режиме самосинхронизации мод с низкой частотой следования и высокой энергией импульсов // Квант, электрон,- 2010, - Т. 40, - С, 25,

[226] Коляда Н.А, Нюшков Б.Н, Иваненко А.В, Кобцев С.М, Харпер П, Турицын С.К, Денисов В.И, Пивцов B.C. Генерация диееипативных солитонов в сверхдлинном волоконном лазере с активной синхронизацией мод // Квант, электрон.

- 2013. - Т. 43. - С. 95.

[227] Kobtsev S.M, Kukarin S.V, Smirnov S.V, Fedotov Y.S. High-energy mode-locked all-fiber laser with uiltralong resonator // Laser Physics - 2010. - V. 20. - P. 351.