Динамика и статика гейзенберговских и негейзенберговских магнетиков с учетом "релятивистских" взаимодействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Гореликов Геннадий Андреевич

• Гореликов Геннадий Андреевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Гореликов Геннадий Андреевич

Введение

Раздел 1. Спиральная магнитная структура в гейзенберговских и негейзенберговских магнетиках

1.1. Спиральная магнитная структура в сильно анизотропном гейзенберговском магнетике

1.2. Влияние большой одноионной анизотропии на фазовые переходы в двумерном фрустрированном магнетике

1.3. Спиральная магнитная структура в анизотропном негейзенберговском магнетике

1.4. Спиральная магнитная структура в анизотропном негейзенберговском

магнетике с учетом магнитоупругого взаимодействия

Основные результаты первого раздела

Раздел 2. Влияние наклонной анизотропии на спиновые состояния в

ультратонких сильноанизотропных ферромагнитных пленках

2.1 . Спиновые состояния в системах со слабой наклонной одноионной анизотропией, действующей в плоскости, перпендикулярной плоскости пленки

2.2. Влияние большой наклонной анизотропии на спиновые состояния в

ультратонких ферромагнитных пленках

2.3. Влияние ромбической анизотропии на спиновые состояния в

сильноанизотропном легкоплоскостном 3Э ферромагнетике

Основные результаты второго раздела

Раздел 3. Динамические и статические свойства жестко закрепленного

ферромагнетика с наклонной

анизотропией

3.1. Влияние механических граничных условий на динамические и статические свойства 3Э ферромагнетика с конкурирующими анизотропиями

3.2. Влияние механических граничных условий на динамические и статические свойства ультратонкой ферромагнитной пленки с конкурирующими анизотропиями

Основные результаты третьего раздела

Раздел 4. Динамические и статические свойства жестко закрепленного сильно анизотропного ферромагнетика с учетом вращательной инвариантности

4.1. Исследование случая крепления ферромагнетика по базисной плоскости

4.2. Исследование случая крепления ферромагнетика по плоскости Х07

Основные результаты четвертого раздела

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика и статика гейзенберговских и негейзенберговских магнетиков с учетом "релятивистских" взаимодействий»

ВВЕДЕНИЕ

Явление магнетизма, известное человечеству с древнейших времен, до сих пор привлекает внимание исследователей благодаря своим многочисленным областям применимости [1]. И актуальность исследований в данной области сегодня наиболее высока. Это обусловлено, в частности, доситжениями современных технологий, позволившими создавать новые материалы с физическими свойствами, которые определяются квантовыми эффектами (например, молекулярные магнетики, спиновые цепочки, нанотрубки, мезоскопичные магнитные структуры и др.). Эти новейшие достижения используются в информационных и космических технологиях, медицине, энергетике, связи, машиностроении, оборонной промышленности. Помимо практической важности, явление магнетизма само по себе имеет квантовую природу. Исследования магнитных материалов и их свойств позволяют нам глубже понять квантовомеханическую теорию.

Развитие нанотехнологий дало существенный толчок исследованиям и практическому применению магнетизма [2]. Нанотехнологии позволяют создавать магнитные структуры с заданными свойствами. Экспериментальные исследования магнитных наноструктур ставят перед теоретиками новые вопросы, ответы на которые вносят существенный вклад в теорию магнетизма и физику в целом.

К наиболее перспективным с точки зрения разнообразия новых интересных эффектов и практического применения наноструктурам относятся ультратонкие магнитные пленки. В последние десятилетия XX века стало возможным создавать магнитные пленки толщиной в несколько атомных слоев и одноатомные (толщиной в один атомный слой) пленки со свойствами, близкими к свойствам двумерных систем [3-7]. Такие пленки активно изучаются экспериментаторами [3-13] и теоретиками [13-22]. Во-первых, магнитные пленки являются важным компонентом в разнообразных сенсорах, активно используются при производстве лазеров, компьютерной техники и т.д. [23,24]. Во-вторых, двумерные магнитные пленки являются прекрасным

модельным объектом для исследования многих фундаментальных проблем теории магнетизма: существование магнитного монополя [25-27], возможность существования магнитного упорядочения в двумерных изотропных или легкоплоскостных магнетиках [28,29], возможность реализации новых магнитных фаз, являющихся аналогами состояний, обнаруженных в Бозе-газе [30-32].

Свойства множества современных магнитных материалов определяются влиянием квантовых эффектов. К таким материалам относятся TmAu2, GdMg, CrBr3, UPd3, иСи^п и др. [33,34-37]. Одним из интересных свойтств таких магнетиков является магнитный полиморфизм. Наибольшее число фаз, четырнадцать, наблюдалось в CeBi [38]. Такие свойства не поддаются описанию в рамках модели Гейзенберга, включающей лишь изотропное билинейное взаимодействие спинов [38]. Для их объяснения необходимо учитывать биквадратичное обменное взаимодействие, т.е. обменное взаимодействие четвертого порядка по спиновым операторам [33,39]. Большое разнообразие магнитных структур наблюдается в соединениях типа RT2X2 (Я -редкоземельный элемент, Т - переходной металл, X - Ge, Si) и ряде других соединений редкоземельных элементов. Их существование также можно объяснить путем учета влияния на локализованные магнитные моменты билинейного и биквадратичного обменных взаимодействий [40].

В общем случае изотропное обменное взаимодействие для спина £ > 1/2

может включать инварианты вида (£' £) , где п < 2£ , £ - величина спина

магнитного иона [38,41,42]. В частности, общий гамильтониан для изотропного обменного взаимодействия двух спинов £ = 1 содержит слагаемые (£1 - £2) и

(£ - £2) . Следовательно, для изотропного магнетика со спином £ = 1 и

взаимодействием ближайших соседей гамильтониан в общем виде записывается как:

н = -У J(<1 • .1,)+к (< • <и,)2

^^^ \ п п ! \ п п !

п,п'

где обменные интегралы J и К определяют соответственно билинейное и биквадратичное обменные взаимодействия. Магнетики, которые описываются таким гамильтонианом, принято называть негейзенберговскими магнетиками [38].

В такой модели проявляются физические свойства, отсутствующие для гейзенберговских магнетиков. При всех соотношениях параметров К и J в рамках феноменологического подхода для нее возможно динамическое сокращение спина, отсутствующее при использовании уравнения Ландау-Лифшица [41,42].

В системах с большим биквадратичным взаимодействием возможно также возникнвоение спиновых структур квадрупольного типа. Для них средние проекций спиновых операторов равны нулю в основном состоянии, и упорядочение происходит по квадрупольному моменту [38,34,43-50]. Спонтанное нарушение симметрии в таком случае определяется

квадрупольными средними (« + «)/2 , а их геометрическим образом является эллипсоид с главными осями вдоль направлений ех, е , е2 и

полуосями, равными )2)'(( с условием

((^ )2) +(( <У )2) + ((Б' )2} = < (< +1) = 2 [42].

Другим механизмом возникновения квадрупольных фаз является наличие большой одноионной анизотропии.

В работе Мория [51] впервые теоретически было показано, что при

—— > 1, даже при абсолютном нуле температур (т = о) в отсутствие внешнего

2 J о

поля реализуется немагнитное, квадрупольно-упорядоченное основное состояние. Позже численными методами в приближении молекулярного поля исследовалось поведение таких систем в перпендикулярном "легкой

плоскости" магнитном поле [52,53]. Было предсказано, что немагнитное основное состояние остается устойчивым в некотором интервале полей 0 < Н < Нс, а линия фазового перехода имеет вид, существенно отличающийся от случая классического ^да) приближения [54-56]. В дальнейшем эти предсказания подтвердились в экспериментах [56-60] на соединениях с большой одноионной анизотропией, где было обнаружено отсутствие магнитного порядка в определенной области параметров, более сложный вид фазовых кривых, особенности магнитокалорического эффекта и т.д.

В анизотропных негейзенберговских магнетиках эти два фактора (одноионная анизотропия и биквадратичный обмен) могут действовать одновременно, формируя особенности основного состояния и спектральных свойств [61, 62].

Учет одноионной анизотропии при микроскопическом описании магнитных диэлектриков приводит к возникновению в спиновом гамильтониане членов вида 8'п{Зу , соответствующих анизотропии,

возникающей благодаря спин-орбитальному взаимодействию ( Б'п - /-я компонента спинового оператора в узле п; /' - компоненты тензора

одноионной анизотропии) [63]. В простейшем случае магнетика со спином магнитного иона равным единице, тензор одноионной анизотропии обычно является диагональным, причем / = / ф /. Такой вид компонент тензора

соответствует одноосной одноионной анизотропии. Данная модель описывает многие магнитные системы. Однако в магнитных пленках имеет место рассогласование пленки и подложки, нарушающее диагональность тензора анизотропии. Более реалистичной моделью является учет недиагональных компонент тензора одноионной анизотропии /Х2 = /2Х. Такая модель описывает легкоосную анизотропию [64] в плоскости ХО/, с осью легкого намагничения, составляющей некоторый угол (р с осью О/. В дальнейшем будем называть такую анизотропию наклонной.

Интерес к системам с наклонной одноионной анизотропией обусловлен тем, что они обладают большим разнообразием физических свойств и фазовых состояний по сравнению с одноосными магнетиками, обладающими только легкоосной или легкоплоскостной одноионной анизотропией [65-67]. Например, в тонких ферромагнитных пленках (BiLuCa)з(FeGe)5O12 наблюдается так называемый каскад фазовых переходов, когда несколько различных фазовых состояний реализуются одно за другим при изменении внешнего магнитного поля [66]. Также, такие модели достаточно адекватно описывают энергию анизотропии разориентированных пленок феррит-гранатов. Например, в работе [68] показано, что в рамках двухпараметрической модели в (111)-разориентированных пленках реализуется наклонная анизотропия. Причем ось легкого намагничения лежит в той же плоскости, что и угол разориентации - в

[68] это плоскость (110). В [66] изучались процессы перемагничивания (112)-

пленок (частный случай разориентированной (111)-пленки). Было показано,

что, если внешнее поле приложено в плоскости (110), то в той же плоскости

лежит и вектор намагниченности. Таким образом, если ввести в плоскости

(110) координаты X и 7, то можно показать, что энергия анизотропии будет

описываться двумя константами: /22 и /хг [66,67], т.е., фактически в системе реализуется двухосная анизотропия. Такая двухосная анизотропия приводит к существенным изменениям в спектрах элементарных возбуждений [67], влияет на процесс перемагничивания и тип доменной структуры [65].

Причины возникновения наклонной анизотропии могут быть различны: рассогласование магнитной подсистемы пленки и упругой подсистемы подложки, нарушение химического состава пленки и другие. Практическая ценность исследований систем с наклонной одноионной анизотропией состоит в том, что, несмотря на то, что за последние 20 лет технологии производства ультратонких магнитных пленок достигли существенного прогресса, производство идеальных магнитных пленок, обладающих только одноосной анизотропией, все еще остается достаточно сложной технологической задачей.

Наличие же дефектов и рассогласования подложки и пленки приводит к возникновению наклонной анизотропии. Поэтому возникает вопрос: если мы не можем пока полностью гарантировать отсутствие дефектов (в частности, наклонной анизотропии), может быть, мы сможем извлечь из них выгоду?

И действительно, системы, обладающие наклонной одноионной анизотропией, перспективны при создании устройств магнитооптической обработки информации, дефектоскопии, визуализации неоднородных магнитных полей, при исследовании наноструктурных магнитных материалов и др. [66,69,70]. Например, исследования магнитных свойств наногранулярных пленок с легкоосной анизотропией имеют большой научный и практический интерес [71-74], потому что они перспективны для создания материалов с высокой плотностью записи информации.

Помимо сложной одноионной анизотропии представляет интерес рассмотреть роль магнитодипольного и магнитоупругого взаимодействий.

Как же указывалось выше, двумерные магнитные пленки являются чисто квантовыми объектами, и их свойства существенно отличаются от свойств трехмерных магнитных систем. Одно из главных отличий заключается в том, что при любой конечной температуре в двумерном изотропном магнетике дальний магнитный порядок отсутствует [28,75-77]. Однако в нём может реализовываться квазидальний порядок [78-84]. Отсутствие дальнего магнитного порядка может быть интерпретировано как наличие конечной плотности солитонов с конечной энергией, которые существуют в изотропных магнетиках (солитоны Белавина-Полякова [78]). В легкоплоскостных магнетиках таких солитонов нет, но есть вихри, энергия которых логарифмически зависит от размеров системы (о свойствах вихрей см. [79-82]). Поэтому, при температуре т < тжг, где твкт - температура перехода Березинского-Костерлица-Таулеса [83,84], вихри связаны в пары и есть квазидальний порядок, а при т > твкт он разрушается.

Поэтому важным является вопрос стабилизации дальнего магнитного порядка в двумерных системах различными типами взаимодействий.

Одним из механизмов стабилизации дальнего магнитного порядка является учёт магнитодипольного взаимодействия [85]. Это обусловлено дальнодействующим характером магнитодипольных сил. Оказывается, что магнитная энергия бесконечной плоскости будет минимальной, если все спины параллельны друг другу и лежат в одной плоскости. Любое локальное нарушение такого порядка, имеющее размер Я, создает отличное от нуля

-5

магнитное поле в объеме порядка Я , и тем самым повышает энергию системы.

Математически отсутствие дальнего порядка в двумерном изотропном ферромагнетике можно связать с расходимостью интеграла флуктуаций на нижнем пределе (закон дисперсии такой системы имеет вид: с х к2, где к -модуль волнового вектора). При учёте магнитодипольного взаимодействия

закон дисперсии становится корневым сх что обеспечивает сходимость интеграла флуктуаций, а, следовательно, существование дальнего магнитного порядка.

Влияние магнитодипольного взаимодействия на упорядочение в двумерных системах исследовалось, например в [85-88].

Наряду с магнитодипольным взаимодействием учёт других релятивистских взаимодействий также может приводить к возникновению спонтанного магнитного момента. К таким взаимодействиям можно отнести одноионную анизотропию типа «лёгкая ось» [89, 90] и (или) магнитоупругое взаимодействие [21,91]. Фактически, механизмы стабилизации дальнего магнитного порядка одноионной анизотропией и магнитоупругим взаимодействием имеют одну природу.

Возникновение магнитоупругой связи обусловлено тем, что константа обменного взаимодействия 3пп> и константа анизотропии / зависят от деформации решётки. Гамильтониан магнитного кристалла с учётом

магнитоупругого взаимодействия в линейном приближении можно записать в виде:

Н = -Б—+ А В(0) А/ + иД —+ и А — я* +1 С„и 2,

п пп п П! п Ц п дм П ^ П Оы П 2 № №

где Би - спиновые операторы в узле п, и - компоненты тензора деформаций,

д— дВ

—0, , В(0) соответствуют недеформированному кристаллу, а —— , -

йй дим дим

описывают зависимость гамильтониана Н от деформаций, и имеют смысл микроскопических магнитоупругих констант. Слагаемое в гамильтониане,

пропорциональное д—""' , носит название обменного магнитоупругого

ди№

дВ

взаимодействия, а слагаемое--одноионного [92]. Как показано в [93,94],

ди№

влияние обменного магнитоупругого взаимодействия на динамические

- о 1

свойства магнетиков существенно лишь для кристаллов со спином Б = —, так

как в этом случае одноионная анизотропия является аддитивной константой. Для кристаллов с Б > 1 определяющее влияние на динамические свойства оказывает одноионная магнитоупругая связь. Поэтому в дальнейшем нами будет рассматриваться только одноионная магнитоупругая связь.

Необходимо отметить, что оператор одноионной анизотропии и оператор магнитоупругой связи имеют одинаковую структуру по спиновым операторам, т.е. обладают одинаковым механизмом стабилизации дальнего магнитного порядка. Кроме того, магнитоупругое взаимодействие, действующее в плоскости плёнки, может рассматриваться как эффективная анизотропия «лёгкая ось», направление которой совпадает с одной из осей тензора спонтанных деформаций.

Механизм стабилизации дальнего магнитного порядка магнитоупругим взаимодействием состоит в следующем. Учёт магнитоупругого взаимодействия

приводит к гибридизации магнитных и упругих возбуждений, формированию связанной магнитоупругой волны [95-105]. При этом влияние упругой подсистемы на магнитную сводится к появлению в спектре магнонов магнитоупругой щели [99,100], что означает сходимость интеграла флуктуаций и стабилизацию дальнего магнитного порядка. Влияние же магнитной подсистемы на упругую проявляется в сильной деформации квазифононной ветви в окрестности фазового перехода, т.е. для малых значений волнового вектора к закон дисперсии квазифононов изменяется с линейного на квадратичный. Экспериментально это проявляется в уменьшении скорости звука в окрестности фазового перехода [104,106-109] и протеканию фазового перехода по по квазиакустической ветви элементарных возбуждений.

Обычно магнитоупругое взаимодействие самое слабое в системе. Но при определенных условиях, например, в точках компенсации конкурирующих констант одноионной анизотропии, магнитоупругое взаимодействие может играть решающую роль. Кроме того, природа магнитной анизотропии и магнитоупругой связи едина, а именно - спин-орбитальное взаимодействие. Поскольку целый ряд редкоземельных металлов имеют достаточно большую спин-орбитальную связь (а, следовательно, большую одноионную анизотропию), в них также наблюдаются «гигантские» магнитоупругие эффекты [110]. К таким системам относятся, например, сплавы лантаноидов тербия и диспрозия с железом и кобальтом [111]. В настоящее время исследования таких систем весьма актуальны. Это обусловлено возможностью их использования в производстве мощных приводов малых перемещений (например, адаптивная оптика крупных телескопов-рефлекторов), источников звука большой мощности, сверхмощных ультразвуковых излучателей и т.п.

Известно, что магнитострикция редкоземельных металлов тербия ТЬ, диспрозия Эу, их сплавов и феррит-гранатов при низких температурах превышает магнитострикцию железа Fe, кобальта Со, никеля М и их сплавов в десятки, сотни и даже тысячи раз. Так гигантская магнитострикция была обнаружена в интерметаллических соединениях TЬFe2, DyFe2, которая

реализуется не только при низких температурах, но и выше комнатных температур [111].

В [111] было экспериментально установлено, что уменьшение константы одноионной анизотропии вследствие ее компенсации не только в подрешетке редкоземельного металла, но и в подрешетке 3d-переходного металла, позволяет достичь высоких значений магнитострикционной восприимчивости в соединении Tb0.35Dy0.45Er0.2Fe0.7Co1.3 в области комнатных температур. Например, интерметаллическое соединение ТЬ^у^^д, (терфенол-Д) обладает пониженной одноионной анизотропией, так как TЬFe2 и DyFe2 имеют разные знаки констант анизотропии с сохранением высокой магнитострикции [111]. В [112] показано, что замещение железа Fe кобальтом Со уменьшает магнитную анизотропию 3ё-подрешетки, поскольку константы одноионной анизотропии железа и кобальта имеют противоположные знаки. С повышением температур большую роль приобретает компенсация одноионной анизотропии 3ё- и 41-подрешеток.

Как уже указывалось выше, динамические проявления магнитоупругой связи имеют принципиальное значение в теории магнетизма. При этом важно учитывать механические граничные условия, накладываемые на систему. Экспериментальные исследования магнитных свойств связаны с определенным способом крепления образца в установке. Накладываемые механические условия определяют структуру спонтанных деформаций магнитоупорядоченного кристалла. Величина и структура спонтанных деформаций, в свою очередь, влияет как на термодинамические, так и на динамические характеристики системы, а следовательно, и на результаты эксперимента.

Теоретические исследования динамических проявлений МУ связи обычно ведутся в рамках двух взаимно дополняющих друг друга подходов. Первый подход основан на общей гидродинамической теории, игнорирующей динамическую природу внутренних степеней свободы кристалла, при этом эффекты временной и пространственной дисперсии акустических свойств либо

вовсе остаются за рамками рассмотрения, либо учитываются лишь на симметрийном, гидродинамическом уровне. Такой подход является строгим (точнее, безмодельным), однако область его применимости ограничена низкими частотами и большими длинами волн. Кроме того, чисто гидродинамический подход позволяет в общем случае исследовать лишь акустические свойства, но не спиновую динамику [113].

Второй подход также принято называть феноменологическим, однако он уже существенно использует конкретные динамические уравнения для описания спиновой системы, обычно это уравнения Ландау-Лифшица, либо некоторая их модификация (см., например [105]). Последнее обстоятельство существенно расширяет область применимости теории в смысле частот и длин волне, а также позволяет исследовать динамику спиновой системы. Тем не менее, использование квазиклассических методов при описании спиновой динамики допустимо отнюдь не для всех систем. В частности, такой подход не применим к системам с сильной одноионной анизотропией, поскольку, как отмечалось выше, в таких системах возможно проявление квантового сокращения спина [114]. Этот эффект при достаточно большой константе одноионной анизотропии может полностью «занулить» средний магнитный момент ( (Б) = 0 на один узел) и привести к реализации квадрупольного

упорядочения [114-116]. С другой стороны именно в таких системах следует ожидать особенно сильные МУ эффекты [117]. Поэтому при исследовании такого рода систем необходимо во-первых точно учитывать влияние МУ взаимодействия и одноионной анизотропии путем включения их в одноузельный гамильтониан. Кроме того, для учета влияния симметрии накладываемых граничных условий на поведение исследуемой системы необходимо использовать вращательно-инвариантную теорию МУ сред. Как известно, энергия деформированного немагнитного кристалла определяется симметричной частью тензора дисторсии. Магнитная анизотропия приводит к появлению в энергии магнетика слагаемых, зависящих от антисимметричной части тензора дисторсии, которая характеризует бесконечно малые повороты

элемента объема тела. При этих поворотах энергия магнитной анизотропии относится к повернутой вместе с элементом тела оси симметрии. При переходе к лабораторной системе координат в МУ энергии кристалла наряду с обычными магнитострикционными слагаемыми возникают слагаемые, обусловленные магнитной кристаллографической анизотропией. Возникновение таких слагаемых приводит к различным интересным эффектам, например, к эффекту невзаимности для скорости звука.

Наиболее интересным является учет граничных условий при исследовании магнитных пленок. Во-первых, это связано с тем, что пленки имеют конечную толщину, что влияет на структуру спонтанных деформаций. Во-вторых, при создании магнитных пленок необходимо учитывать влияние подложки на образец. Такое влияние можно смоделировать наличием соответствующих механических граничных условий. На важность учета механических граничных условий обращали внимание ряд авторов, однако к настоящему времени этот вопрос изучен недостаточно [118-120].

Одним из примеров магнетиков с обменной анизотропией могут служить так называемые фрустрированные магнетики. Под фрустрированными магнитными системами понимают материалы, в которых локализованные магнитные моменты (или спины) взаимодействуют посредством конкурирующих обменных взаимодействий, что приводит к разным видам вырождения основного состояния. При определенных условиях, это может приводить к образованию состояний типа магнитная спираль, спиновая жидкость, или к реализации сверхтвердой магнитной фазы [30,32].

Первая модулированная магнитная структура - простая магнитная спираль - была экспериментально обнаружена в МпЛи2 более 40 лет назад (см. обзор [121]). Вскоре после этого продольно и поперечно поляризованные спиновые волны были обнаружены и в других системах. Оба типа спиновых возбуждений (совместно со своими вариациями) формируют особый класс спиновых структур, который можно рассматривать, как длиннопериодические модуляции простых магнитных структур ферромагнитного или

антиферромагнитного типа. На сегодняшний день известно большое число магнетиков, в которых реализуется спиральная магнитная структура, в частности к ним относятся редкоземельные металлы [122]. Например, спиральная структура экспериментально наблюдалась в одномерной магнитной цепочке [KDy(hfac)3NIT(C6H4OPh)]ro, состоящей из чередующихся ионов Dy и органических радикалов [123], в хром-содержащих шпинелях ACr2O4 (A = Mg, Zn, Cd, and Hg) [124], и, конечно, в магнитных сверхрешетках (см. работу [125] и ссылки в ней).

Причины возникновения таких структур хорошо известны. В изоляторах и полупроводниках - это в основном конкуренция положительных и отрицательных обменных взаимодействий между соседними и следующими за ними атомами в магнитном кристалле. В редкоземельных металлах - это взаимодействие между локализованными магнитными моментами и электронами проводимости, что приводит к переупорядочению электронных состояний вблизи поверхности Ферми. В некоторых кристаллах, обладающих специальной симметрией, модуляции магнитной структуры связаны с неоднородными анизотропными силами, имеющими релятивистскую природу.

Влияние слабой легкоплоскостной анизотропии (существенно меньшей обменных взаимодействий) и внешнего магнитного поля на формирование спиральной магнитной структуры хорошо изучено [121-130]. Однако существует широкий класс магнитоупорядоченных систем, в которых константа одноионной анизотропии сравнима или даже превосходит обменные интегралы. K таким системам можно отнести, например, редкоземельные металлы Dy, Tb [38], соединения CsFeBr3, CsFeCl3 [131], в которых при величине псевдоспина иона Fe2+ S = 1 константа одноионной анизотропии достигает 20-30 К, тогда как обменные интегралы принимают значения 3-5 К и 0,3-0,4 К, соответственно. К таким системам относятся также NiZrF6x6H2O, FeSiF6x6H2O [54], для которых отношение константы одноионной анизотропии к обменному интегралу составляет примерно 40 и 4, соответственно.

Необходимо отметить, что механизм формирования спиральной магнитной структуры в редкоземельных металлах имеет ряд особенностей, а именно, в таких системах существенную роль во взаимодействии локализованных магнитных моментов играет взаимодействие Рудремана-Киттеля-Касуя-Иосиды, поэтому период модулированной структуры в основном определяется особенностями поверхности Ферми этих металлов. При этом возможность реализации спиральных магнитных структур в магнетиках с большим биквадратичным обменным взаимодействием (негейзенберговские магнетики), насколько нам известно, не исследована.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гореликов Геннадий Андреевич, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вонсовский С.В. Магнетизм / Сергей Васильевич Вонсовский. - М.: Изд-во «Наука», 1971. - 1032 с.

2. Sellmyer D.J. Advanced Magnetic Nanostructures / David J. Sellmyer, Ralph Skomski. - Springer Science + Business Media Inc: USA, 2006. - 514 p.

3. Koon N.C. Direct Evidence for Perpendicular Spin Orientations and Enhanced Hyperfine Fields in Ultrathin Fe(100) Films on Ag(100) / N.C. Koon, B.T. Jonker, F.A. Volkening et al. // Physical Review Letters. - 1987. - Vol. 59. - P. 2463-2466.

4. Krebs J.J. Magnetic and structural properties of Fe(100)/Ag(100) single-crystal multilayer films with ultrathin Fe layers / J.J. Krebs, B.T. Jonker and G.A. Prinz // Journal of Applied Physics. - 1988. - Vol. 63. - P. 3467-3469.

5. Przybylski M. Mössbauer analysis of ultrathin ferromagnetic Fe(110) films on W(110) coated by Ag / M. Przybylski, I. Kaufmann, and U. Gradmann // Physical Review B. - 1989. - Vol. 40. - P. 8631-8640.

6. Pappas D.P. Reversible transition between perpendicular and in-plane magnetization in ultrathin films / D.P. Pappas, K.-P. Kämper, and H. Hopster // Physical Review Letters. - 1990. - Vol. 64. - P. 3179-3182.

7. Allenspach R. Magnetic domains in thin epitaxial Co/Au(111) films / R. Allenspach, M. Stampanoni, and A. Bischof // Physical Review Letters. - 1990. -Vol. 65. - P. 3344-3347.

8. Allenspach R. Magnetization direction switching in Fe/Cu(100) epitaxial films: Temperature and thickness dependence / R. Allenspach and A. Bi-schof // Physical Review Letters. - 1992. - Vol. 69. - P. 3385-3388.

9. Qui Z.Q. Asymmetry of the spin reorientation transition in ultrathin Fe films and wedges grown on Ag(100) / Z.Q. Qui, J. Pearson, and S.D. Bader // Physical Review B. - 1993. - Vol. 70. - P. 1006-1009.

10. Schulz B. Crossover from in-plane to perpendicular magnetization in ultrathin Ni/Cu(001) films / B. Schulz and K. Baberschke // Physical Review B. - 1994. - Vol. 50. - P. 13467-13471.

11. O'Brien W.L. Magnetic phases of ultrathin Fe films on fcc Co(001) / W.L. O'Brien, B.P. Tonner // Surface Science. - 1995. - Vol. 334. - P. 10-18.

12. Bochi Gabriel. Perpendicular magnetic anisotropy, domains, and misfit strain in epitaxial Ni/Cu^NyCu/Si (001) thin films / Gabriel Bochi, C.A. Ballentine, H.E. Inglefield, et. al. // Physical Review B. - 1995. - Vol. 52. - P. 7311-7321.

13 Gay J.G. Spin Anisotropy of Ferromagnetic Films / J.G. Gay and Roy Richter // Physical Review Letters. - 1986. - Vol. 56. - P. 2728-2731.

14. Pescia D. Perpendicular versus in-plane magnetization in a 2D Heisenberg monolayer at finite temperatures / D. Pescia and V.L. Pokrovsky // Physical Review Letters. - 1990. - Vol. 65. - P. 2599-2601.

15. Bruno Patric. Spin-wave theory of two-dimensional ferromagnets in the presence of dipolar interactions and magnetocrystalline anisotropy / Patric Bruno // Physical Review B. - 1991. - Vol. 43. - P. 6015-6021.

16. Moschel A. Influence of the dipole interaction on the direction of the magnetization in thin ferromagnetic films / A. Moschel and K.P. Usadel // Physical Review B. - 1994. - Vol. 49. - P. 12868-12871.

17. Moschel A. Reorientation transitions of first and second order in thin ferromagnetic films / A. Moschel and K.D. Usadel // Physical Review B. - 1995. -Vol. 51. - P. 16111-16114.

18. Erickson R.P. Magnetic instabilities in ultrathin ferromagnets / R.P. Erickson and D.L. Mills // Physical Review B. - 1992. - Vol. 46. - P. 861-865.

19. Kashuba A. Stripe domain structures in a thin ferromagnetic film / A. Kashuba, V.L. Pokrovsky // Physical Review Letters. - 1993. - Vol. 70. - P. 3155-3158.

20. Bogdanov A.N. Magnetic anisotropy, phase transitions, and domain structures in films with out-of-plane magnetization / A.N. Bogdanov, U.K. Rößler, K.-H. Müller // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2002. - Vol. 238. - P. 155-159.

21. Иванов Б.А. Магнитоупругая стабилизация дальнего магнитного порядка в двумерных легкоплоскостных магнетиках / Б.А. Иванов, Е.В, Тартаковская // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1996. - Т. 63. - С. 792-796.

22. Mitsay Yu.N. Magnetoelastic coupling and long-range magnetic ordering in two-dimensional ferromagnets / Yu.N. Mitsay, Yu.A. Fridman, D.V. Spirin, et al. // Physica B. - 2002. - Vol. 292. - P. 83-88.

23. Johnson M.T. Magnetic anisotropy in metallic multilayers / M.T. Johnson, P.J.H. Bloemen, F.J.A. den Broeder, J.J. de Vries // Reports on Progress in Physics. - 1996.

- Vol. 59. - P. 1409-1458.

24. Poulopoulos P. Magnetism in thin films / P. Poulopoulos and K. Baberschke // Journal of Physics: Condensed Matter. - 1999. - Vol. 11. - P. 9495-9516.

25. Castelnovo C. Magnetic monopoles in spin ice / C. Castelnovo, R. Moessner & S.L. Sondhi // Nature. - 2008. - Vol. 451. - P. 42-45.

26. Morris D.J.P. Dirac Strings and Magnetic Monopoles in the Spin Ice Dy2Ti2O7 / D.J.P. Morris, D.A. Tennant, S.A. Grigera et al. // Science. - 2009. - Vol. 326. - P. 411-414.

27. Fennell T. Magnetic Coulomb Phase in the Spin Ice Ho2Ti2O7 / T. Fennell, P.P. Deen, A.R. Wildes et al. // Science. - 2009. - Vol. 326. - P. 415-417.

28. Mermin N.D. Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models / N.D. Mermin and H. Wagner // Physical Review Letters. - 1966. - Vol. 17. - P. 1133-1136.

29. Hohenberg P.C. Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions / P.C. Hohenberg // Physical Review. - 1967. - Vol. 158. - P. 383-386.

30. Balents L. Spin liquids in frustrated magnets / L. Balents // Nature. - 2010. - Vol. 464. - P. 199-208.

31. Peters D. Spin-one Heisenberg antiferromagnetic chain with exchange and singleion anisotropies / D. Peters, I.P. McCulloch, W. Selke // Physical Review B. - 2009.

- Vol. 79. - P. 132406-132409.

32. Romhanyi J. Supersolid phase and magnetization plateaus observed in the anisotropic spin-3/2 Heisenberg model on bipartite lattices / Judit Romhanyi, Frank Pollmann, and Karlo Penc // Physical Review B. - 2011. - Vol. 84. - P. 184427184440.

33. Köbler U. An unified view of the spin dynamics in two- and three-dimensional magnetic systems / Köbler U., Hoser A., Kawakami M., Chatterji T., Rebizant J. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1999. - Vol. 205. - P. 343-356.

34. Kosaka Masashi. Quadrupolar ordering and magnetic properties of tetragonal TmAu2 / Kosaka Masashi, Onodera Hideya, Ohoyama Kenji, Ohashi Masayoshi, and Yamaguchi Yasuo, Nakamura Shintaro and Goto Terutaka, Kobayashi Hisao, Ikeda Suzumu // Physical Review B. - 1998. - Vol. 58, № 10. - P. 6339-6345.

35. Lingg N. Ultrasound investigations of orbital quadrupolar ordering in UPd3 / Lingg N., Maurer D., and Müller V., McEwen K.A. // Physical Review B. - 1999. -Vol. 60, № 12. - P. 8430-8433.

36. Hazama Hirofumi. Quadrupolar effect in the perovskite manganite La1-xSrxMnO3 / Hazama Hirofumi, Goto Terutaka, and Nemoto Yuichi, Tomioka Yasuhide, Asamitsu Atsushi, Tokura Yoshinori // Physical Review B. - 2000. - Vol. 62, № 22. - P. 15012-15020.

37. Suzuki Takashi. Quadrupolar ordering of 5f electrons in UCu2Sn / Suzuki Takashi, Ishii Isao, Okuda Noriki, Katoh Kenichi, Takabatake Toshiro, and Fujita Toshizo, Tamaki Akira // Physical Review B. - 2000. - Vol. 62, № 1. - P. 49-52.

38. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложным обменным взаимодействием / Э.Л. Нагаев. - М.: Изд-во «Наука», 1988. - 232 с.

39. Harris E.A. Biquadratic Exchange Between Mn Ions in MgO / Harris E.A. and Owen J. // Physical Review Letters - 1963. - Vol. 11, № 1. - P. 9-10.

40. Massidda Vittorio. Transitions involving conical magnetic phases in a model with bilinear and biquadratic interactions / Vittorio Massida // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2008. - Vol. 320. - P. 851-856.

41. Локтев В.М. Особенности статики и динамики магнитных диэлектриков с одноионной анизотропией / В.М. Локтев, В.С. Островский // Физика Низких Температур.- 1994.- Т.20,№10.- С.983-1016.

42. Иванов Б.А. Динамика солитонов в спиновом нематике / Б.А. Иванов, Р.С. Химин // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 2007. - Т.131, вып. 2. - С. 343-356.

43. Chen H.H. High-Temperature Series Expansions for a Spin-1 Model of Ferromagnetism / Chen H.H., Levy Peter M. // Physical Review B. - 1973. - Vol. 7, № 9. - P. 4284-4289.

44. Фридман Ю.А. Влияние биквадратичного взаимодействия на магнитное упорядочение в двумерных ферромагнетиках / Ю.А. Фридман, Д.В. Спирин // Физика Низких Температур. - 2000. - Т. 26, № 4. - С. 374-379.

45. Фридман Ю.А. Аномальное поведение продольно поляризованных звуковых волн в негейзенберговских ферромагнетиках / Ю.А. Фридман, Д.В. Спирин // Физика Низких Температур. - 2000. - Т. 26, № 7. - С. 664-670.

46. Фридман Ю.А. Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Г.Э. Байрамалиева // Физика Низких Температур. - 2000. - Т. 26, № 11. - С. 1108-1114.

47. Фридман Ю.А. Влияние отрицательного биквадратичного взаимодействия на фазовые состояния и спектры связанных магнитоупругих волн легкоплоскостного ферромагнетика / Ю.А. Фридман, О.В. Кожемяко, Б.Л. Эйнгорн // Физика Низких Температур. - 2001. - Т. 27, № 5. - С. 495-499.

48. Fridman Yu.A. Phase Transition in Temperature "Quadrupolar Phase-Disordered Phase" in a Two-Dimensional Non-Heisenberg Ferromagnet / Fridman Yu.A. and Spirin D.V. // Physica status solidi (b) - 2002. - Vol. 231, № 1. - P. 165170.

49. Harada Kenji. Quadrupolar order in isotropic Heisenberg models with biquadratic interaction / Harada Kenji, Kawashima Naoki // Physical Review B. -2002. - Vol. 65, № 5. - P. 2403-2407.

50. Fridman Yu.A. Influence of magnetoelastic coupling on the phase transitions in two-dimensional non-Heisenberg magnetics with biquadratic interaction / Fridman Yu.A., Klevets Ph.N., Kozhemyako O.V // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2003. - Vol. 264. - P. 111-120

51. Morija T. Theory of magnetism of NiF2/ T. Morija //Physical Review.- 1960.-V.117,№3.- P.635-647.

52. Tsurento T., Murano T. Spin odering in a system with large anisotropy energy in a magnetic fields //Physica.- 1971.- V.51,№2.- P.186-196.

53. Ishikawa C., Endo Y. Collective modes of spin excitations in a uniaxial ferromagnet //J. Prog. Theor. Phys.- 1976.- V.55,№2.- P.650-651.

54. Борисенко В.Г. Квантовые особенности фазовых диаграмм легкоплоскостных антиферромагнетиков в магнитном поле / В.Г. Борисенко, Ю.В. Переверзев // Физика Низких Температур. - 1985.- Т.11,№7.- С.730-736.

55. Diederix K.M. The first experimental evidence of a field-induced magnetic phase transition in a S = 1 singlet ground state system / K.M. Diederix, H.A. Algra, J.P. Groen et al. //Physical Letters A.- 1977.- V.60,№3.- Р.247-249.

56. Дьяконов В.П. Индуцированные магнитным полем фазовые переходы в синглетных магнетиках с ферромагнитным обменом / В.П. Дьяконов, Э.Е. Зубов, Ф.П. Онуфриева, А.В. Сайко, И.М. Фита // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 1987.- Т.93,№5.- С.1775-1787.

57. Varret F. Pulsed magnetic field study of Fe2 + in some fluosilicates / F. Varret // Journal of Physics and Chemistry of Solids.- 1976.- V.37,№3.- P.257-263.

58. Bos W.G. Field-induced magnetic long order in the singlet-ground-state system Ni(C5H5NO)6(NO3)2 / W.G. Bos, T.O. Klassen, N.J.Pouks, R.I. Carlin // Journal of

Magnetism and Magnetic Materials. - 1980.- V.15-18, pt.1.- P. 464-466.

59. Carlin R.L., Van Duyneveldt V. Field-dependent magnetic phenomena / R.L. Carlin // Accounts of Chemical Research.- 1980.- V.13,№7.- P.231-236.

60. Завадский Э.А. Ориентационные переходы в соединениях, содержащих ионы с основным синглетным состоянием.- В кн.: Всесоюзный семинар "Магнитные фазовые переходы и критические явления": Тез. докл. Махачкала, 1984.- С.131-132.

61. Мицай Ю.Н. Спектры связанных магнитоупругих волн двухосного сильно анизотропного ферромагнетика с учетом биквадратичного взаимодействия/ Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман, О.В. Кожемяко //Ученые записки Симферопольского государственного университета.- 1998.- №7(46).- С.137-139.

62. Мицай Ю.Н. Спектры связанных магнитоупругих волн двухосного сильно анизотропного ферромагнетика с учетом биквадратичного взаимодействия / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман, О.В. Кожемяко, О.А. Космачев // Физика Низких Температур.- 1999.- Т.25,№7.- С.690-698.

63. Farle M. Higher-order magnetic anisotropies and the nature of the spin-reorientation transition in face-centered-tetragonal Ni(001)/Cu(001) / M. Farle, B. Mirwald-Schulz, A.N. Anisimov et al. // Physical Review B. - 1997. - Vol. 55. - P. 3708-3715.

64. Gyorgy E.M. General conditions for growth-induced anisotropy in garnets / E.M. Gyorgy, A. Rosencwaig, E.I. Blount et al. // Applied Physics Letters. - 1971. - Vol. 18. - P. 479-480.

65. Бутрим В.И. Анизотропия и фазовые состояния феррит-гранатовых пленок с разориентированными поверхностями / В.И. Бутрим, С.В. Дубинко, Ю.Н. Мицай // Физика Твердого Тела. - 2003. - Т. 45. - С. 1052-1055.

66. Прокопов А.Р. Особенности магнитоиндуцированного спин-переориентационного перехода в феррит-гранатовых пленках с анизотропией «угловая фаза» / А.Р. Прокопов, С.В. Дубинко, А.О. Хребтов и др. // Физика Твердого Тела. - 1997. - Т. 39. - С. 1415-1420.

67. Арифов Л.Я. Фазовые состояния и спектры связанных магнитоупругих волн ферромагнетика с наклонной анизотропией / Л.Я. Арифов, Ю.А. Фридман, В.И. Бутрим и др. // Физика Низких Температур. - 2001. - Т. 27. - С. 860-864.

68. Schedin F. In-plane magnetization of an ultrathin film of Fe3O4(111) grown epitaxially on Pt(111) / F. Schedin, L. Hewitt, P. Morrall et al. // Physical Review B.

- 1998. - Vol. 58. - P. R11861-R11863.

69. Рандошкин В.В. О преимуществах безгистерезисных магнитооптических пленок при использовании в неразрушающей дефектоскопии / В.В. Рандошкин, М.Ю. Гусев, Ю.Ф. Козлов и др. // Журнал Технической Физики. - 2000. - Т. 70.

- С. 118-124.

70. Donahue M.J. Complementary imaging of granular Co-Ag films with magneto-optical indicator film technique and magnetic force microscopy / M.J. Donahue, L.H.

Bennet, R.D. McMichael et al. // Journal of Applied Physics. - 1996. - Vol. 79. - P. 5315-53-17.

71. Dennis C.L. The defining length scales of mesomagnetism: a review / C.L. Dennis, R.P. Borges, L.D. Buda et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. -2002. - Vol. 14. - P. R1175-R1262.

72. Shaw J.M. Origins of switching field distributions in perpendicular magnetic nanodot arrays / Justin M. Shaw, W.H. Rippard, S.E. Russek et al. // Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 101. - P. 023909-023909-4.

73. Hellwig O. Separating dipolar broadening from the intrinsic switching field distribution in perpendicular patterned media / O. Hellwig, A. Berger, T. Thomson et al. // Applied Physics Letters. - 2007. - Vol. 90. - P. 162516-162516-3.

74. Bunce C. Laser-induced magnetization switching in films with perpendicular anisotropy: A comparison between measurements and a multi-macrospin model / C. Bunce, J. Wu, G. Ju et al. // Physical Review B. - 2010. - Vol. 81. - P. 174428114435.

75. Frohlich J., Simon B. and Spenser T. Infrared Bounds, Phase Transitions and Continuous Symmetry Breaking // Commun. Math. Phys. - 1976.-Vol.50,- P79-96.

76. Dyson F. J. Phase Transitions in Quantum Spin Systems with Isotropic and Nonisotropic Interaction / F.J. Dyson, E.H. Lieb and B. Simon // Journal of Statistical Physics.-1978 .- Vol.18, № 14 P.335-383.

77. Bloch F. Zur Theorie des Ferromagnetismus / F. Bloch // Zeitschrift für Physik. -1930. - Vol. 61. № 3- P. 206-213.

78. Белавин А.А. Метастабильные состояния двумерного изотропного ферромагнетика / А.А. Белавин, А.М. Поляков // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 1975.- Т.22,№10.- С.503-506.

79. Ivanov B.A. Normal modes and soliton resonance for vortices in 2D classical antiferromagnets / B.A. Ivanov, A.K. Kolezhuk and G.M. Wysin //Physical Review Letters.- 1996.- V.76,№3.- P.511-514.

80. Галкина Е.Г. Квантовое тунеллирование в магнитном вихре двумерного легкоплоскостного ферромагнетика / Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов // Письма в

Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 1995.- Т.61,№6.- С.495-498.

81. Иванов Б.А. Квантовое тунеллирование и квантовая когерентность в топологическом солитоне квазидвумерного антиферромагнетика / Б.А. Иванов, А.К. Колежук // Физика Низких Температур.-1995.- Т.21,№9.- С.986-988.

82. Иванов Б.А. Локальные моды и рассеяние спиновых волн на солитоне в двумерном изотропном ферромагнетике / Б.А. Иванов // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 1995.- Т.61,№11.- С.898-902.

83. Березинский В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии.1.Классические системы. / В.Л. Березинский // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.- 1970.-Т.59,№3.- С.907-920.

84. Kosterlitz J.M.. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems / J.M. Kosterlitz, D.J. Thouriess // Journal of Physics C.- 1973.- V.6,№7.-P.1181-1203.

85. Малеев С.В. Дипольные силы в двумерных и слоистых ферромагнетиках / С.В. Малеев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1976. -Т. 70. - С. 2374-2380.

86. Pich C. Neel temperature for quasi-two-dimensional dipolar antiferromagnets / C. Pich, F. Schwabl //Physical Review B. - 1994. - Vol. 49, № 1. - P. 413-416.

87. Kashuba A. Exact scaling of spin-wave correlations in the 2D XY ferromagnet with dipolar forces/ A. Kashuba // Physical Review Letters. - 1994. - Vol.73, - P. 1133.

88. Fridman Yu.A. Stabilization of the long-range magnetic ordering by dipolar and magnetoelastic interactions I two-dimensional ferromagnets / Yu.A. Fridman, D.V. Spirin, C.N. Alexeyev, and D.A. Matiunin //European Physical Journal B. - 2002. -Vol. 26. - P. 185-190.

89. Хохлачев С.Б. Двухмерная модель Гейзенберга со слабой анизотропией / С.Б. Хохлачев // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1976. - Т. 70, № 1. - С. 265-272.

90. Bander M. Ferromagnetism of ultrathin films/ M. Bander and D.L. Mills // Physical Review B. - 1988. - Vol. 38, № 16. - P.12015-12018.

91. Tartakovskaya E.V. Spin-phonon interaction in thin magnetic films./ E.V. Tartakovskaya, B.A. Ivanov // Physica B. - 1999. - Vol. 263-264, - P.769-771.

92. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им окислов. Т.2. - М.: Мир, 1976.-504с.

93. Кузьмин Е.В., Петраковский Г.А., Завадский Э.А. Физика магнитоупорядоченных веществ. - Новосибирск: Наука, 1976. - 287с.

94. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. - М.: Наука, 1980. - 239 с.

95. Ахиезер А.И. Магнон - фононное взаимодействие и магнитоакустический резонанс//Тез. докл. конф. по физике магнитных явлений. - М.: Из-во АН СССР, 1956. - С.27-29.

96. Туров Е.А. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды / Е.А. Туров, Ю.П. Ирхин //Физика Магнитных Материалов. - 1956. - Т.3, №1. - С.15-17.

97. Ахиезер А.И. Связанные магнитоупругие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс/ А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1958.-Т.35, №1. -С.228-239.

98. Kittel C. Interaction of Spin Waves and Ultrasonic Waves in Ferromagnetic Crystal / C Kittel //Physical Review - 1958. -V.110, №4. - Р.836-841.

99. Туров Е.А. Об энергетической щели для спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках, связанной с магнитоупругой энергией / Е.А. Туров, В.Г. Шавров // Физика Твердого Тела. - 1965. - Т.7, №1. - С.217-226.

100. Барьяхтар В.Г.. О магнитоупругой щели в спектре спиновых волн / В.Г. Барьяхтар, Д.А. Яблонский // Физика Магнитных Материлов. - 1977. - Т.43, № 3. - С.645-646.

101. Коренблит И.Я. Особенности спектра магнитоупругих колебаний в ферромагнетиках с большой магнитострикцией / И.Я. Корнеблит // Физика Твердого Тела. - 1966. - Т.8, №9. - С.2579 - 2586.

102. Дикштейн И.Е. Параметрическое возбуждение звука в ферро-, ферри- и антиферромагнетиках в окрестности точек фазовых переходов / И.Е. Дикштейн, В.В. Тарасенко // Физика Твердого Тела. - 1978. - Т.20, №10. - С.2942-2948.

103. Дикштейн И.Е. Магнитоупругие волны в ортоферритах/ И.Е. Дикштейн,

B.В. Тарасенко, В.Г. Шавров // Физика Твердого Тела.- 1977.- Т.19,№4.- С.1107-1113.

104. Iensen J. Field dependence of the elastic constant C66 in the basal-plane ferromagnet terbium / J. Iensen, S.B. Palmer // Journal of Physics C: Solid State Physics.- 1979.- V.12.- P.4573-4583

105. Туров Е.А. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках / Е.А. Туров, В.Г. Шавров // Успехи Физических Наук. - 1983. - Т. 140. - С. 429-462.

106. Щеглов В.И. Зависимость скорости звука от магнитного поля в ферро- и антиферромагнетиках / В.И. Щеглов // Физика Твердого Тела. - 1972. - Т.14. -

C.2180 - 2181.

107. Seavy M.N. Acoustic resonance in the ease - plane weak ferromagnets a-FeO3 and FeBO3/ M.N. Seavy // Solid State Communications. - 1972. - V.10. -P.219 - 225.

108. Ozhogin V.I. Magnetoelastic renormation of sound velocity./ V.I. Ozhogin, P.P. Maksimenkov // Digests of INTERMAG Conference. - Kyoto, 1972. - P.471 - 482.

109. Евтихеев Н.Н. Магнитоупругая перенормировка скорости звука в гематите/ Н.Н. Евтихеев, С.А. Погожев, В.П. Преображенский, Н.А. Экономов // Вопросы радиоэлектроники. - 1981. -Т.5. - С.87-89.

110. Belov K.P. Magnetostriction of rare-earth ferrite garnets at low temperatures / K.P. Belov and V.I. Sokolov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. -1965. - Vol. 48. - P. 652-653.

111. Терёшина И.С. Магнитострикция и намагниченность интерметаллических соединений RFe2-xCox (R=Tb, Dy, Er) со скомпенсированной магнитной анизотропией / И.С. Терёшина, С.А. Никитин, Г.А. Политова и др. // Физика Твердого Тела. - 2009. - Т. 51. - С. 85-90.

112. Никитин С.А. Спин-переориентационные переходы и доменная структура в монокристаллах соединений TbFe11-xCoxTi / С.А. Никитин, Т.И. Иванова,

H.Ю. Панкратов и др. // Физика Твердого Тела. - 2005. - Т. 47. - С. 501-505.

113. Ахиезер A И. Спиновые волны / Ахиезер A.H, Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. - М.: Наука, 1967. - 368 с.

114. Вальков В.В. Операторы Хаббарда и спин-волновая теория гейзенберговских магнетиков с произвольным спином / В.В. Вальков, С.Г. Овчинников // Теоретическая и Математическая Физика. - 1982. - Т.50. - С. 466476.

115. Barnett R. Classifying novel phases of spinor atoms / R. Barnett, A. Turner and E. Demler // Physical Review Letters. - 2006.- Vol. 97. - 180412.

116. Fridman Yu.A. Spin nematic and antinematic states in a spin-3/2 isotropic nonHeisenberg magnet / Yu.A. Fridman, O.A. Kosmachev, A.K. Kolezhuk, B.A. Ivanov // Physical Review Letters. - 2011 - Vol.106. - 097202.

117. Фридман Ю.А. Квантовые эффекты в анизотропном ферримагнетике / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев // Физика Твердого Тела. - 2009. - Т.51. - С. 1104-1107.

118. Вггебський 1.М. Теория магштопружних хвиль в сильно ашзотропному легкоплосюстному феромагнетику, враховуюча обертальну шваршантшстю /

I.М. Вп^б^кий, Н.М. Лавриненко, А.М. Майорова та шш. // Украшський Фiзичний Журнал. - 1994. Т.39 №5 - С.597-603.

119. Витебский И.М. Вращательно-инвариантная теория магнитоупругих волн в сильно анизотропном легкоплоскостном ферромагнетике / И.М. Витебский, Н.М. Лавриненко, А.Н. Майорова, Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман // Препринт Института монокристаллов АН Украины.- ИМК-93-8.- Харьков.- 1993.- 22 с.

120. V.G.Bar'yakthar, I.M.Vitebskii, N.M.Lavrinenko etc., JETP, 90, 1111 (1986).

121. Изюмов Ю.А. Модулированные, или длиннопериодические, магнитные структуры кристаллов / Ю.А. Изюмов // Успехи Физических Наук. - 1984. - Т. 144. - С. 439-474.

122. Бучельников В.Д. Магнитоупругие волны в геликоидальных магнетиках / В.Д. Бучельников, В.Г. Шавров // Физика Твердого Тела. - 1988. - Т. 30. - С. 1167-1170.

123. Bernot K. Spin canting in a Dy-based single-chain magnet with dominant next-nearest-neighbor antiferromagnetic interactions / K. Bernot, J. Luzon, A. Caneschi et al. // Physical Review B. - 2009. - Vol. 79. - P. 134419-134429.

124. Matsuda M. Spiral spin structure in the Heisenberg pyrochlore magnet CdCr2O4 / M. Matsuda, M. Takeda, M. Nakamura et al. // Physical Review B. - 2007. - Vol. 75. - P. 104415-104420.

125. Camley R.E. Phase transitions in magnetic superlattices / R.E. Camley, D.R. Tilley // Physical Review B. - 1988. - Vol. 37. - P. 3413-3421.

126. Гиппиус А.А. Несоизмеримый геликоидальный магнитный порядок в квазиодномерных соединениях LiCu2O2 и NaCu2O2 / А.А. Гиппиус, А.С. Москвин, Е.Н. Морозова // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 2007. - Т. 132. - С. 99-102.

127. Мицай Ю.Н. Магнитоупругие волны в геликоидальных магнетиках при произвольных температурах / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман // Физика Твердого Тела. - 1990. - Т. 32. - С. 796-800.

128. Holtschneider M. Biconical structures in two-dimensional anisotropic Heisenberg antiferromagnets / M. Holtschneider and W. Selke // Physical Review B. - 2007. - Vol. 76. - P. 220405(R)-220408(R).

129. Camley R.E. Properties of magnetic superlattices with antiferromagnetic interfacial coupling: Magnetization, susceptibility, and compensation points / R.E. Camley // Physical Review B. - 1989. - Vol. 39. - P. 12316-12319.

130. LePage J.G. Spin-wave spectrum of a superlattice with antiferromagnetic interfacial coupling / J.G. LePage and R.E. Camley // Physical Review B. - 1989. -Vol. 40. - P. 9113-9121.

131. Калита В.М. Многоподрешеточная магнитная фаза, индуцированная внешним полем в синглетном магнетике / В.М. Калита, В.М. Локтев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 2004. - Т. 125. - С. 1149-1158.

132. Nelson D.R. Momentum- shell recursion relations, anisotropic spin, and liquid crystals in 2+^ dimensions / D.R. Nelson, R.A. Pelkovits // Physical Review B. -1997. - Vol. 16, № 5. - P. 2191-2199.

133. Landau D.P. Phase diagrams and critical behavior of a two-dimensional anisotropic Heisenberg antiferromagnet / D.P. Landau, K. Binder // Physical Review B. - 1981. - Vol. 24, № 3. - P. 1391-1403.

134. Niemeyer Th. theory for 2-dimensional Ising spin systems/ Th. Niemeyer, J. Van Leeuwen, M.J. Wilson // Physica B. - 1974. - Vol. 71, - P. 17-40.

135. Nicoll J.F. Isotropic compressible ferromagnets / J.F. Nicoll // Physical Review B. - 1981. - Vol. 24, № 1. - P. 388-398.

136. Rudnick J. Equations of state and renormalization-group relations / J. Rudnick, D.R. Nelson // Physical Review B. - 1976. - Vol. 13, № 5. - P.2208-2221.

137. Brezin E. Spontaneous breakdown of continious symmetries near two dimensions/ E Brezin, J. Zinn-Justin // Physical Review B. - 1976. - Vol. 14, № 7. -P. 3110-3120.

138. Bramwell S.T. Magnetization: A characteristic of the Kosterlitz-Thouless-Berezinskii transition / S.T. Bramwell, P.C.W. Hodsworth // Physical Review B. -1994. - Vol. 49, № 3. - P. 8811-8814.

139. Binder K. The Monte Carlo method for the study of phase transitions. A review of some recent progress// J. Comput. Phys. - 1985. - Vol.59, №1. - P.1-55.

140. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. - М.: Наука, 1975. - 472 с.

141. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука, 1980. - 520 с.

142. Henelius P., Fröbrich P., Kuntz P.J., Timm C., and Jensen P.J. Quantum Monte Carlo simulation of thin magnetic films / P. Henelius, P. Fröbrich, P.J. Kuntz, C. Timm, and P.J. Jensen // Physical Review B. - 2002. - Vol. 66, № 9. - P. 4407-4415.

143. Зайцев Р.О. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике / Р.О. Зайцев // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1975. - Т. 68 - С. 207-215.

144. Вальков В.В. Квантовая спин-волновая теория ферромагнетиков с произвольным видом одноионной анизотропии / В.В. Вальков, Т.А. Валькова, С.Г. Овчинников // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. -1985. - Т. 88. - С. 550-561.

145. Мицай Ю.Н. Применение операторов Хаббарда в теории магнитоупругих волн / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман // Теоретическая и Математическая Физика. - 1989. - Т. 81. - С. 263-270.

146. Мицай Ю.Н., Фридман Ю.А. Операторы Хаббарда в теории магнитоупругих волн при произвольных температурах. - К., 1989. - 37 с. (Препр. / АН Украины. Ин-т металлофизики; 45-89).

147. Онуфриева Ф.П. Квантовая теория ферромагнетиков с одноионной анизотропией в магнитном поле произвольного направления / Ф.П. Онуфриева // Физика Твердого Тела. - 1981. - Т.23, №9.-С.2664 - 2673.

148. Онуфриева Ф.П. Точное решение одноионной задачи для магнетика с одноионной анизторопией в поле произвольного направления / Ф.П. Онуфриева // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1981. - Т.80, №6. -С.2372 - 2379.

149. Вальков В.В. Квантовая теория анизотропных двух-подрешёточныхгейзенберговских магнетиков / Вальков В.В., Кузьмин Е.В. -Красноярск, 1984. - 28 с. - (Препринт / ИФ СО АН СССР; № 278Ф).

150. Вальков В.В. К квантовой теории анизотропных гейзенберговских магнетиков / Вальков В.В. - Красноярск, 1984. - 36 с. - (Препринт / ИФ СО АН СССР; № 277Ф).

151. Вальков В.В., Овчинников С.Г. Квазичастицы в сильно коррелированных системах. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 277с.

152. Fridman Yu.A. Spin waves in two-dimensional ferromagnet with large easy-plane anisotropy / Yu.A. Fridman, D.V. Spirin // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2002. - Vol. 253. - P. 111-117.

153. Вальков В.В. Применение индефинитной метрики при переходе от атомного к бозевскому (бозевско-фермиевскому) представлению квантовых гамильтонианов / Вальков В.В., Валькова Т.А. - Красноярск, 1990. - 46 с. -(Препринт / ИФ СО АН СССР, № 644Ф).

154. Вальков В.В. Применение индефинитной метрики для бозанизации SU(3) -гамильтонианов и квантовая теория спиновых нематиков / Вальков В.В., Валькова Т.А. - Красноярск, 1990. - 40 с. - (Препринт / ИФ СО АН СССР; № 667Ф).

155. Фридман Ю.А. Спиральная магнитная структура в гейзенберговских и негейзенберговских магнетиках / Ю.А. Фридман, Д.А. Матюнин, Ф.Н. Клевец и др. // Физика Твердого Тела. - 2010. - Т. 52. - С. 1123-1130.

156. Fridman Yu.A. Influence of strong single-ion anisotropy on the phase states of 3d and 2d frustrated magnets / Yu.A. Fidman, O.A. Kosmachev, D.A. Matunin, G.A. Gorelikov, Ph.N. Klevets // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2010. -Vol.322. - P.3196-3203.

157. Фридман Ю.А. Влияние «наклонной» анизотропии на спиновые состояния двумерной сильно анизотропной пленки / Ю.А.Фридман, Г.А. Гореликов, Ф.Н. Клевец // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики - 2012. - Т. 141, №4.-С.748-756.

158.Фридман Ю.А. Фазовые состояния двумерного легкоплоскостного ферромагнетика с большой наклонной анизотрпией / Фридман Ю.А., Клевец Ф.Н. , Гореликов Г.А., Мелешко А.Г. // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики - 2012. - Т.142, вып. 6 - С.1155-1163.

159. Гореликов Г.А. Динамические и статические свойства жестко закрепленной ультратонкой ферромагнитной пленки с S = 1 и конкурирующими анизотропиями / Г.А. Гореликов, А.Г. Мелешко, Ю.А. Фридман // Физика Низких Температур. -2014. - Т.40, №5.-С.545-559.

160. Krivtsova A.V. Influence of the mechanic boundary conditions on the dynamic and static properties of the ferromagnet with competing anisotropies / A.V. Krivtsova, A.G. Meleshko, G.A. Gorelikov, Yu.A. Fridman // Journal of Magnetism and Magnetic Materials - 2014. - Vol.361. - P. 50-56.

161. Фридман Ю.А. Влияние магнитоупругого взаимодействия на формирование спиральной магнитной структуры в фрустрированном негейзенберговском магнетике / Ю.А. Фридман, Г.А. Гореликов // Физика Низких Температур - 2011. - Т.37, №6. -С.577-584.

162. Гореликов Г.А. Влияние механических граничных условий на динамические и статические свойства сильноанизотропного ферромагнетика / Г.А. Гореликов, Ю.А. Фридман // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики . - 2013. - Т. 144, №1(7). - С. 147-160.

163. Фридман Ю.А. Влияние большой двухосной анизотропии на фазовые состояния магнитоупорядоченного кристалла с S=1 / Ю.А. Фридман, Г.А. Гореликов, Ф.Н. Клевец // Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского. Серия «Физико-математические науки». - 2010. - Т. 23 (62), № 3.- С.108-116.

164. Переверзев Ю.В. О Фазовой диаграмме легкоплоскостного Ферромагнетика в продольном магнитном поле / Ю.В. Переверзев, В.Г. Борисенко // Физика Твердого Тела. - 1984. - Т. 26. - С. 1249-1252.

165. Chen H.H. Quadrupole Phase Transitions in Magnetic Solids / H.H. Chen and and Peter M. Levy // Physical Review Letters. - 1971. - Vol. 27. - P. 1383-1385.

166. Matveev V.M. Quantum quadrupolar magnetism and phase transitions in the presence of biquadratic exchange / V.M. Matveev // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1973. - Vol. 38. - P. 813-818.

167. Anderson P.W. Theory of Magnetic Exchange Interactions:Exchange in Insulators and Semiconductors / Philip W. Anderson // Solid State Physics. - 1963. -Vol. 14. - P. 99-214.

168. Elliot R.J. Orbital Effects on Exchange Interactions / R.J. Elliot and M.F. Thorpe // Journal of Applied Physics. - 1968. - Vol. 39. - P. 802-806.

169. Fridman Yu.A. Phase states of S = 1 magnetic with anisotropic exchange interactions / Yu.A. Fridman, O.A. Kosmachev, Ph.N. Klevets // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2008. - Vol. 320. - P. 435-449.

170. Stevens K.W.H. Matrix Elements and Operator Equivalents Connected with the Magnetic Properties of Rare Earth Ions / K.W.H. Stevens // Proceedings of the Physical Society. Section A. - 1952. - Vol. 65. - P. 209-214.

171. Kalita V.M. Magnetization and magnetostriction of Van Vleck antiferro-magnets with magnetic anisotropy of "easy-plane" type / V.M. Kalita, I. Ivanova, V.M. Loktev // Physical Review B. - 2008. - Vol. 78. - P. 104415-104424.

172. Cox S. Unusual Magneto-Optical Phenomenon Reveals Low Energy Spin Dispersion in the Spin-1 Anisotropic Heisenberg Antiferromagnetic Chain System NiCl2-4SC(NH2)2 / S. Cox, R.D. McDonald, M. Armanious et al. // Physical Review Letters. - 2008. - Vol. 101. - P. 087602-087605.

173. Барьяхтар В.Г. Функции Грина в теории магнетизма / Барьяхтар В.Г. , Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. - К.: Наукова думка, 1984. - 336 с.

174. Fridman Y.A. "Supersolid" phase in spin-1 easy-plane antiferromagnetic / Y.A. Fridman, O.A. Kosmachev, and P.N. Klevets // The European Physical Journal B. -2011. - Vol. 81. - P. 185-196.

175. Gnatchenko S.L. Magnetic and resonance properties of the two-dimensional S = 1 compound Ni5(TeO3)4Cl2 with frustrated geometry / S.L. Gnatchenko, M.I. Kobets, E.N. Khatsko . // Физика Низких Температур. - 2008. - Т. 34. - С. 798803.

176. Григорьев С.В. Нецентросимметричные кубические геликоидальные ферромагнетики Mn1-yFeySi и Fe1-xCoxSi / С.В. Григорьев, В.А. Дядькин, С.В. Малеев и др. // Физика Твердого Тела. - 2010. - Т. 52. - С. 852-857.

177. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им окислов. Том 2 / Крупичка С.- М.:изд-во «Мир», 1976. - 504 с.

178. Butrim V.I. Anisotropy and phase states of garnet ferrite films with misoriented surfaces / V.I. Butrim, S.V. Dubinko, and Yu.N. Mitsay // Physics of the Solid State -2003. - V.45, №6. - P.1102-1106.

179. Prokopov A.R. Magnetically induced spin-rotation transition in iron-garnet films with canted-phase anisotropy / A.R. Prokopov and S.V. Dubinko, A.O. Khrebtov and M.I. Eremina // Physics of the Solid State - 1997. - V.9. - P.1255-1259.

180. Arifov L. Ya. Phase states and spectra of coupled magnetoelastic waves in the ferromagnet with inclined anisotropy / L.Ya. Arifov, Yu.A. Fridman, V.I. Butrim, O.A. Kosmachev// Low Temperature Physics - 2001. - V.27. - P. 636-639.

181. Fridman Yu.A. Chapter 8. Domain Structure in Ultrathin Ferromagnetic Films with Inclined Anisotropy / Yu.A. Fridman, Ph.N. Klevets, and D.V. Spirin // New Developments in Ferromagnetism Research : [сборник научных трудов / Editor V.N. Murray]. - New York : Nova Science Publishers, Inc., 2005 - P. 209-230.

182.Калита В.М. Особенности намагничивания антиферромагнетика с одноионной анизотропией типа «легкая плоскость» и со спинами ионов S = 1 / В.И. Калита, И.М. Иванова, В.М. Локтев // Физика Низких Температур. - 2002. - Т. 28. - С. 667-670.

183. Ivanova I.M. Quantum phase transition: Van Vleck antiferromagnet in a magnetic field / I.M. Ivanova, V.M. Kalita, V.O. Pashkov et al. // Condensed Matter Physics. - 2008. - Vol. 11. - P. 509-522.

184. Онуфриева Ф.П. Низкотемпературные свойства спиновых систем с тензорным параметром порядка / Ф.П. Онуфриева // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. - 1985. - Т. 89. - С. 2270-2287.

185. Ю.Н.Мицай, Ю.А.Фридман. Магнитоупругие волны в сильно анизотропных ферромагнетиках //Украинский Физический Журнал. - 1990 - Т. 35, N 3. - С. 459-1990.

186. Бутрим В.И. Релаксация магнонов в спиновом нематике / В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, А.С, Кузнецов и др. // Физика Низких Температур. - 2008. - Т. 34. - С. 1266-1275.

187. Вальков В.В. Унитарные преобразования группы $U(N)$ и диагонализация многоуровневых гамильтонианов / В.В. Вальков // Теоретическая и Математическая Физика. - 1988. - Т. 76. - С. 143-152.

188. Барьяхтар В. Г. Критическая динамика при ферромагнитных фазовых переходах во внешнем поле / Барьяхтар В. Г., Витебский И. М., Лавриненко Н. М., Соболев В. Л. // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. -1986. - Т. 23, вып. 9 - С. 2664-2673.

189. Электронная структура и электронные свойства металлов и сплавов : [Сборник научных трудов / отв. ред. Барьяхтар В.Г.]. - Киев : Наукова думка, 1988. - 237 с.

190. Барьяхтар В.Г. Фазовая диаграмма ферромагнитной пленки во вненшнем магнитном поле / В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики - 1977 - Т.72, вып. 4 - С. 1504-1512.

191. Fridman Yu.A. Influence of magnetic dipole and magnetoelastic interactions on the phase states of 2D non-Heisenberg ferromagnetic with complex exchange interactions / Yu.A. Fridman, D.A. Matunin, Ph.N. Klevets et al. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials - 2009. - V. 321 - P. 3782-3794.

192. Калита В.М. Квантовые эффекты при намагничивании легкоосного ферромагнетика с S = 1 / В.М. Калита, И.М. Иванова, В.М. Локтев // Теоретическая и Математическая Физика - 2012. - Т.173, вып. 2 - С. 333-352.

193. Калита В.М. О магнитных фазовых переходах типа смещения при спиновом упорядочении в магнетиках с сильной одноионной анизотропией /

B.М. Калита, В.М. Локтев // Физика Твердого Тела - 2003. - Т.45, вып. 8 -

C.1450-1455.

194. Atos R. Magnetic Vortex Dynamics / R. Atos, Y. Otani and J.Shibata // Journal of the Physical Society of Japan - 2008. - Vol. 77. - 031004.

195. Galkina E.G. Magnetic vortex as a g round state for micron-scale antiferromagnetic samples / E.G. Galkina, A.Yu. Galkin, B.A. Ivanov and Franco Nori // Physical Review B. - 2010. - Vol. 81. - 184413.

196. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. В 10 томах / [T. V. Статистическая физика. Часть 1] / Лев Давидович Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Изд-во «Наука», 1976 - 584 c.

197. Абрикоов А.А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский: Изд-во «Физматгиз», Москва, 1962 -- 443 с.

198. Мицай Ю.Н. Связанные магнитоупругие волны в магнетиках с биквадратичным обменом / Ю.Н. Мицай, А.Н. Майорова, Ю.А. Фридман // Физика Твердого Тела - 1992. - Т.34, №1. - С.66-74.