Дисперсионные свойства многослойных периодических наноструктур и цепочек кремниевых наночастиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Савельев, Роман Сергеевич

• Савельев, Роман Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Савельев, Роман Сергеевич

Оглавление

Введение

1 Обзор методов уменьшения или компенсации поглощения излучения в оптических наноструктурах

1.1 Компенсация поглощения усилением в периодических слоистых структурах

1.2 Оптические волноводы с субволновым поперечным сечением на основе связанных резонаторов

1.3 Изгибы и дефекты в диэлектрических волноводах на основе массивов диэлектрических частиц

2 Широкополосная компенсация поглощения усилением в одномерных фотонных кристаллах

2.1 Постановка задачи

2.2 Теоретическая модель: матрица переноса

2.3 Численные расчеты

2.3.1 Нормальное падение

2.3.2 Наклонное падение, распространяющиеся и эванес-центные волны

2.3.3 Компенсация и неустойчивости

2.4 Краткие итоги

3 Компенсация поглощения усилением в слоистых металло-диэлектрических метаматериалах

3.1 Постановка задачи

3.2 Результаты расчетов и обсуждения

3.3 Рассеяние оптического излучения на структурах конечного размера

3.4 Влияние эффекта Пёрселла на компенсацию потерь усилением в режиме непрерывной накачки

3.5 Краткие итоги

4 Дисперсионные свойства цепочек кремниевых наночастиц

4.1 Оптические волноводы с поперечным сечением субволновых размеров на основе сферических кремниевых наночастиц

4.1.1 Теоретическая модель

4.1.2 Результаты численного моделирования

4.1.3 Прототипирование в микроволновой области спектра

4.2 Периодические волноводы на основе кремниевых наночастиц с 90° изгибами

4.2.1 Модель и параметры волновода

4.2.2 Экспериментальная демонстрация в микроволновой области частот

4.2.3 Моделирование в оптическом диапазоне спектра

4.3 Дефекты в цепочках кремниевых наночастиц

4.3.1 Постановка задачи и метод расчета

4.3.2 Результаты и обсуждение

4.4 Краткие итоги

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дисперсионные свойства многослойных периодических наноструктур и цепочек кремниевых наночастиц»

Введение

В последние годы наблюдается заметный рост интереса к физике искусственно создаваемых материалов, периодических в одном или нескольких направлениях, таких как фотонные кристаллы, плазмонные метаматери-алы, волноводы на основе связанных резонаторов. В таких структурах распространение электромагнитных волн принципиально отличается от распространения в однородной среде. Одним из основных отличий является появление разрешенных и запрещенных для распространения волн зон в области параметров «частота - волновой вектор» [1,2]. В плазмон-ных наноструктурах важную роль играют плазмонные резонансы на металлических включениях — металлических наночастицах, слоях металла и т.д. Они позволяют достичь в метаматериалах таких эффектов как субволновая локализация света, передача изображений со сверхразрешением, отрицательное преломление и широкополосный эффект Пёрселла [3-8]. Приложения таких искусственно создаваемых оптических наноструктур включают в себя суперлинзы с субволновым разрешением [3,5,6], гиперлинзы [9], маскирующие покрытия [10], нанолитографию [11], волноводы с субволновым поперечным сечением [12-14] и пр.

Основная часть исследований в этом направлении проводится для прозрачных сред, однако для оптики весьма важен учет поглощения и/или усиления в периодических средах. Особо следует выделить структуры, содержащие в себе металлические включения, которые характеризуются существенным поглощением электромагнитного излучения (особенно в оптическом диапазоне спектра). Это является одним из главных препятствий к эффективному функционированию вышеупомянутых практиче-

ских приложений метаматериалов. Соответственно, с одной стороны, в плазмонных метаматериалах наблюдается сильная локализация поля, что позволяет добиться субволновых размеров таких структур, с другой стороны, это неизбежно связано с большим уровнем потерь. Поэтому одной из важных задач на данный момент в области фотоники, и в данной работе в частности, является разработка способов уменьшения или компенсации потерь в оптических наноструктурах.

Для борьбы с потерями до настоящего времени было предложено несколько различных подходов, таких как использование сильнолегированных полупроводников [15], использование сверхпроводников [16-18], подбор оптимальной конструкции метаматериала [19], все из которых имеют определенные ограничения и могут быть полезны лишь для решения определенных задач [20, 21]. Одним из более универсальных и многообещающих способов борьбы с потерями является введение в мета-материал оптического усиления, в качестве которого в основном используются молекулы красителей [19,20,22]. В большинстве теоретических работ, посвященных такому подходу, проводились исследования электромагнитных свойств метаматериалов с усилением путем численного моделирования. Однако такие расчеты не позволяют проводить полноценный анализ влияния усиления на свойства и характеристики метаматериалов. В других работах, в которых хотя бы в некоторой степени используется аналитический подход к описанию оптических свойств метаматериалов с усилением, рассматриваются далеко не все случаи, интересные как с теоретической, так и с практической точек зрения, даже при исследовании таких простых структур, как одномерные металло-диэлектрические многослойные метаматериалы. Проведение качественных экспериментов с активными метаматериалами при этом до сих пор остается чрезвычайно затруднительным процессом. В соответствии с этим, актуальным представляется более детальное исследование возможности компенсации поглощения в оптических метаматериалах при помощи усиления.

Кардинально иным способом избавления от сильных джоулевых по-

терь является использование только диэлектрических материалов. Диэлектрические метаматериалы не являются полноценной заменой плазмонным метаматериалам, в силу отсутствия возможности возбуждения в них плазменных резонансов. Однако в некоторых приложениях (например, при разработке волноводов на основе связанных резонаторов), при использовании диэлектрических частиц вместо плазмонных резонансов могут использоваться резонансы Ми [23]. Для примера, в оптическом диапазоне спектра показатель преломления кремния равен примерно четырем, что позволяет возбуждать в кремниевых частицах с линейными размерами порядка 100 нанометров дипольные резонансы. При этом поглощение в кремнии значительно ниже, чем в любом металле. Свойства кремниевых наночастиц интенсивно изучались последние несколько лет теоретически и экспериментально [24-26]. Помимо незначительных потерь, кремниевым частицам присущ как электрический, так и магнитный отклик, а их резонасные частоты зависят от размера и формы частиц. Эти и другие интересные свойства делают их весьма перспективными элементами для использования в практических приложениях в области нанофотоники.

Таким образом, на данный момент существует как минимум два актуальных подхода к решению проблемы диссипации энергии электро-манитного поля в оптических наноструктурах. В соответствии с этим и определена цель диссертационной работы, которая состоит в изучении особенностей подходов к борьбе с поглощением излучения в оптических нано структурах.

Научная новизна. В работе исследована возможность компенсации поглощения излучения за счет усиления в одномерных фотонных кристаллах и слоистых металло-диэлектрических метаматериалах. Рассчитаны дисперсионные свойства цепочки кремниевых наночастиц. Предложен новый способ (подтвержденный затем экспериментально) эффективного распространения оптического излучения через резкие повороты в периодических диэлектрических волноводах, основанный на изменении поляризации распространяющихся мод до и после поворота. Впервые пред-

сказано существование оптических локализованных состояний в цепочках кремниевых наночастиц с дефектами.

Основные методы исследования

Методами исследования являются:

1. Аналитический метод матриц переноса. Данный метод применяется во 2-й и 3-й главах при исследовании слоистых структур. Метод позволяет рассчитывать собственные моды структур конечной и бесконечной протяженности, а также коэффициенты пропускания и отражения для конечных структур.

2. Аналитический метод связанных диполей. В данном методе кремниевые наночастицы моделируются как гибриды точечных магнитных и электрических диполей. Метод применяется в 4-й главе для расчета собственных мод конечной и бесконечной цепочек кремниевых наночастиц.

3. Численное компьютерное моделирование в программном пакете CST Microwave Studio. Данный метод использовался в 4-й главе. Пакет CST позволяет моделировать временную и пространственную эволюцию электромагнитного поля (путем численного решения уравнений Максвелла методом конечных интегралов) в произвольных трехмерных структурах. Программа использовалась для нахождения собственных мод бесконечной цепочки кремниевых наночастиц в параграфе 4.1 и для расчета спектров пропускания через конечные цепочки кремниевых наночастиц в параграфах 4.1 и 4.2.

4. Экспериментальная верификация при помощи частотного масштабирования в микроволновой области частот. Данный метод применялся в параграфах 4.1, 4.2 для экспериментального подтверждения численно рассчитанных спектров пропускания в оптическом диапазоне

спектра через цепочки кремниевых наночастиц. Эксперименты выполнялись в микроволновой области спектра с использованием керамических частиц с диэлектрической проницаемостью близкой к диэлектрической проницаемости кремния в оптическом диапазоне частот.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. В фотонном кристалле, состоящем из чередующихся слоев диэлектрика с поглощением и диэлектрика с усилением (со специально рассчитанной спектральной зависимостью), возможна полная компенсация поглощения излучения во всех разрешенных зонах. Устойчивость режима компенсации сохраняется для всех частот из первой разрешенной зоны.

2. В слоистых металло-диэлектрических структурах с гиперболической дисперсией компенсация потерь в металле при помощи усиления возможна только в узком диапазоне углов падения излучения.

3. Цепочка кремниевых наночастиц является оптическим волноводом с поперечным сечением субволнового размера, поддерживающим распространение поперечно и продольно поляризованных магнитных и электрических мод. Модель связанных электрических и магнитных диполей описывает дисперсионные свойства такой структуры в области частот вблизи дипольных резонансов даже в отсутствии зазора между частицами.

4. В цепочке кремниевых наночастиц, путем подбора их формы и периода цепочки, возможно добиться близкого совпадения дисперсионных кривых для поперечно и продольно поляризованных дипольных магнитных мод, что позволяет достигать значений коэффициента пропускания на резких изгибах таких структур до 60%.

5. В цепочке сферических кремниевых частиц конечного размера с дефектом в виде частицы другого радиуса имеются локализованные

вблизи дефектной частицы сверхизлучательные или темные (в зависимости от радиуса дефектной частицы) моды, наблюдаемые на частоте дипольного резонанса дефектной частицы. Когда дефект создается за счет уменьшения расстояния между двумя крайними частицами, возникают одновременнно и сверхизлучательная, и темная дефектные моды.

Практическая значимость. В работе исследован метод компенсации поглощения излучения за счет введения усиления в слоистых фотонных кристаллах и металло-диэлектрических метаматериалах, необходимых для создания оптических сред нового типа. В работе изучены свойства оптических волноводов с субволновым поперечным сечением на основе массивов кремниевых наночастиц, которые могут быть использованы для создания элементной базы оптических интегральных схем и других оптических средств передачи и обработки информации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Университета ИТМО, ОАО "Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова" и Австралийского национального университета (Канберра, Австралия), а также на всероссийских и международных конференциях:

• I Всероссийский конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 10-13 апреля, 2012

• International conference "Days on Diffraction-2012", St.Petersburg (Russia), May 28 - June 1, 2012

• The Fifth International Workshop on Theoretical and Computational Nano-Photonics "TaCoNa-Photonics-2012", Bad Honnef (Germany), October 24-26, 2012

• II Всероссийский конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 9-12 апреля, 2012

• International conference "Days on Diffraction-2013", St.Petersburg (Russia), May 27-31, 2013

• International conference "FLAMN-13", St.Petersburg (Russia), June 2428, 2013

• International conference "META'14", Singapour (Singapore), May 20-23, 2014

• International conference "Days on Diffraction-2014", St.Petersburg (Russia), May 26-30, 2014

• III Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ», Санкт-Петербург, 2-5 июня, 2014

Публикации по теме диссертационной работы. Основное содержание диссертации отражено в 8 публикациях, из которых 4 входят в список ВАК. Полный список публикаций по теме диссертации: По перечню ВАК:

1. Розанов, H.H. Зонная структура и широкополосная компенсация поглощения усилением в слоистых оптических метаматериалах [текст] / H.H. Розанов, С.В. Федоров, Р.С. Савельев, А.А. Сухоруков, Ю.С. Кившарь. // ЖЭТФ.- 2012.- Т. 141.- С. 899-909 (0.6875 пл.).

2. Savelev, R.S. Gain-induced compensation of losses in metal-dielectric metamaterials (Наведенная усилением компенсация потерь в металло-дилектрических метаматериалах) [текст] /R.S. Savelev, I.V. Shadrivov, А.А. Sukhorukov, PA. Belov, S.V. Fedorov, N.N. Rosanov, Yu.S. Kivshar. // AIP Conf. Proc.- 2012.- Vol. 1475.- P. 161-163 (0.1875 пл.).

3. Savelev, R.S. Loss compensation in metal-dielectric layered metamaterials (Компенсация потерь в металло-диэлектрических слоистых метаматериалах) [текст] /R.S. Savelev, I.V. Shadrivov, Р.А. Belov, N.N. Rosanov,

S.V. Fedorov, A.A. Sukhorukov, Yu.S. Kivshar. // Phys. Rev. В - 2013.-Vol. 87.- P. 115139(1-7) (0.4375 пл.).

4. Savelev, R.S. Subwavelength waveguides composed of dielectric nanoparticles (Волноводы с субволновым поперечным сечением на основе массивов диэлектрических наночастиц) [текст] / R. S. Savelev, А. Р. Slobozhanyuk, А. Е. Miroshnichenko, Yu. S. Kivshar, P. A. Belov // Phys. Rev. В.- 2014.- Vol. 89.- P. 035435(1-7) (0.4375 пл.).

Другие публикации:

5. Saveliev, R.S. Gain-induced compensation of losses in metal-dielectric metamaterials (Наведенная усилением компенсация потерь в металло-дилектрических метаматериалах) [текст] / R.S. Saveliev, N.N. Rosanov, S.V. Fedorov, PA. Belov, A.A. Sukhorukov, Yu.S. Kivshar // Proceedings of the International Conference "Days on Diffraction 2012" - Saint-Petersburg, 2012. - P. 167 (0.0625 пл.).

6. Savelev, R.S. Complex eigenmodes of an infinite chain of dielectric nanoparticles (Комплексные собственные моды бесконечной цепочки диэлектрических наночастиц) [текст] / R. S. Savelev, P. A. Belov, Yu. S. Kivshar // Proceedings of the International Conference "Days on Diffraction 2013" - Saint-Petersburg, 2013. - P.146 (0.0625 пл.).

7. Belov, P. Subwavelength circuitry based on high-index dielectric nanoparticles (Субволновые оптические интегральные схемы на основе диэлектрических наночастиц с высоким показателем преломления) [текст]

/ P. Belov, R. Savelev, D. Filonov, A. Slobozhanyuk, A. Krasnok, A. Miroshnichenko, Yu. Kivshar//Proceedings of the International Conference "META'14" - Singapour, 2014. - P.1513-1515 (0.1875 пл.).

8. Savelev, R.S. Subwavelength guiding and routing with high-index dielectric nanoparticles (Субволновое волноведение и маршрутизация при помощи диэлектрических наночастиц с высоким показателем преломле-

ния) [текст] / R.S. Savelev, D.S. Filonov, A.E. Krasnok, RV. Kapitanova, A.R Slobozhanyuk, P.A. Belov, A.E. Miroshnichenko, Yu.S. Kivshar // Proceedings of the International Conference "Days on Diffraction 2014" - Saint-Petersburg, 2014. - P. 147 (0.0625 п.л.).

Личный вклад автора. Во всех выполненных работах автор принимал участие в постановке и решении задач, обсуждении полученных результатов и их интерпретации. Большинство результатов аналитических выкладок и численных расчетов получены лично соискателем.

Структура и объем диссертации. Работа изложена на 124 страницах машинописного текста, включает 44 рисунка и список литературы из 164 наименований.

Во введении обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе описаны результаты теоретических и экспериментальных работ, посвященных вопросу компенсации потерь в оптических мета-материалах. Рассматриваются преимущества и недостатки теоретических подходов к проблеме компенсации потерь, анализируются результаты, полученные в экспериментальных работах. Обосновывается актуальность проводимых в диссертации исследований. Во второй части главы рассматриваются работы, посвященные разработке и изучению волноводов с субволновым поперечным сечением на основе массивов связанных резонаторов. Описаны преимущества волноводов такого типа, формируемых из массивов диэлектрических наночастиц. Производится обзор исследований свойств диэлектрических волноводов на основе связанных резонаторов с изгибами и дефектами. Указывается на недостатки и неполноту исследований по данному вопросу.

Во второй главе диссертации исследуется компенсация поглощения излучения за счет усиления в одномерном фотонном кристалле, состоящем из чередующихся слоев диэлектрика с поглощением и диэлектрика

с усилением. Рассчитана спектральная зависимость коэффициента усиления, необходимая для полной компенсации потерь, т.е. условий, когда в разрешенных зонах излучение проходит по фотонному кристаллу без ослабления в любом направлении. Рассчитаны пороги неустойчивости волноводных ТЕ- и ТМ-поляризованных мод, а также пороги генерации лазерных мод для структур с различным числом слоев. Показано, что устойчивость режима компенсации сохраняется во всей первой разрешенной зоне. При этом на низких частотах условие полной компенсации практически совпадает с порогом образования усиленных волноводных ТЕ-поляризованных мод.

В третьей главе диссертации исследуются особенности компенсации поглощения в слоях металла за счет усиления в диэлектрических слоях в периодических металло-диэлектрических слоистых наноструктурах. При помощи аналитического метода матриц переноса рассчитано усиление, необходимое для полной компенсации потерь в объемном слоистом металло-диэлектрическом метаматериале для различных частот и углов распространения излучения, а также рассчитаны коэффициенты пропускания и отражения для конечных структур. Показано, что в режиме гиперболической дисперсии компенсация потерь при помощи усиления возможна только в узком диапазоне углов падения излучения. Рассчитаны значения фактора Пёрселла для различных частот и различных значений поперечной координаты расположения излучателя. Показано, что усиленное спонтанное излучение и эффект Пёрселла существенно затрудняют компенсацию потерь усилением в условиях непрерывной накачки, особенно в режиме с дисперсией гиперболического типа.

В четвертой главе диссертации при помощи аналитической модели и компьютерного моделирования численно рассчитаны дисперсионные характеристики и комплексная модовая структура оптического волновода с поперечным сечением субволновых размеров, представляющего из себя цепочку сферических кремниевых наночастиц. Показано, что затухание в таком волноводе является достаточно слабым по сравнению с плазмонны-

ми волноводами подобного типа. Представлены результаты эксперимента, выполненного в микроволновом диапазоне спектра, подтверждающего численные расчеты. Показано, что при специально подобранных параметрах (периоде цепочки и форме частиц) цепочки кремниевых наночастиц, наблюдается перекрытие продольно и поперечно поляризованных диполь-ных магнитных мод в частотной области. Численно показано, что такая конфигурация позволяет достигать эффективного прохождения на резких 90° изгибах. Представлены результаты эксперимента, подтверждающего численные расчеты. Исследуются локализованные состояния в конечной цепочке сферических кремниевых наночастиц с дефектом. Показано, что при наличии дефекта в виде крайней частицы другого радиуса возникает (при превышении некоторого порога дефектного параметра) либо свер-хизлучательная, либо темная (слабоизлучательная) дефектная мода, в зависимости от размера дефектной частицы. При наличии дефекта в виде уменьшенного расстояния между двумя крайними частицами возникают одновременно и сверхизлучательная и темная дефектные моды.

Формулы и рисунки в диссертации нумеруются по главам, нумерация литературы единая для всего текста.

Глава 1

Обзор методов уменьшения или компенсации поглощения излучения в оптических наноструктурах

В первой главе приводится обзор методов уменьшения или компенсации поглощения излучения в оптических наноструктурах. Глава построена следующим образом: в параграфе 1.1 приводится обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных компенсации потерь при помощи усиления в фотонных кристаллах и плазмонных метамате-риалах, в частности в слоистых металло-диэлектрических структурах. В параграфе 1.2 представлен обзор оптических волноводов с субволновым поперечным сечением на основе связанных резонаторов — плазмонных или диэлектрических частиц. В параграфе 1.3 описаны проблемы, возникающие в оптических волноводах различных типов с резкими изгибами.

1.1 Компенсация поглощения усилением в периодических слоистых структурах

В последние годы наблюдается заметный рост интереса к физике искусственно создаваемых материалов, периодических в одном или нескольких направлениях, таких как фотонные кристаллы, плазмонные метаматериа-лы, волноводы на основе связанных резонаторов. Одним из главных препятствий к эффективному функционированию практических приложений таких наноструктур является существенное поглощение ими электромагнитного излучения. Большинство из интенсивно изучаемых ныне оптических наноструктур, таких как плазмонные волноводы, метаматериалы с отрицательным показателем преломления, металло-диэлектрические слоистые структуры, цепочки наночастиц и т.п., содержат в себе металлические включения, которые характеризуются существенным поглощением (особенно в оптическом диапазоне спектра). Соответственно, с одной стороны в метаматериалах наблюдается сильная локализация поля, что позволяет добиться субволновых размеров таких структур, с другой стороны, это неизбежно связано с большим уровнем потерь. Одним из наиболее универсальных и концептуально простых способов борьбы с поглощением является внедрение в метаматериал оптического усиления, в качестве которого могут использоваться молекулы красителей или полупроводниковые квантовые точки и квантовые ямы [20,22,27]. Впервые использовать оптически усиливающую среду в плазмонных метаматериалах было предложено в работе [28] для создания спазера (SPASER — surface plasmon amplification by stimulated emission of radiation) — аналога лазера в наноплазмонике, используемого для усиления поверхностных плазмо-нов. Экспериментально спазер был реализован лишь в работе [29] в 2009 г. (см. рис. 1.1), ввиду технологических сложностей изготовления подобных структур. До этого времени значительное количество работ было посвящено использованию усиливающих сред для уменьшения или компенсации потерь в плазмонных метаматериалах. В одной из первых работ [30]

Рис. 1.1: (а) Структура гибридной наночастицы (не в масштабе), обозначающая наличие молекул красителя в кремниевой оболочке, (б) Изображение ядра из золота, сделанное при помощи просвечивающего электронного микроскопа, (в) Изображение частиц типа ядро-оболочка, полученное при помощи сканирующего электронного микроскопа, (г) Мода спазера на длине волны X = 525 нм с добротностью () = 14.8; внутренним и внешним кругами отмечены 14-нм ядро и 44-нм оболочка, соответственно. Цветовая схема напряженности поля показана справа. Из работы [29].

теоретически было показано, что внедрение усиливающих центров в диэлектрические слои суперлинзы (слоистой структуры с чередующимися слоями металла и диэлектрика равной толщины) способно улучшить ее характеристики. В работе использовалось простейшее приближение для описания усиливающей среды, в котором она моделировалась как сплошная среда с комплексной диэлектрической проницаемостью с отрицательной мнимой частью. Обнадеживащие результаты, пусть и в простейшем приближении, побудили интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям оптических наноструктур и метаматериалов с оптическим усилением.

Этот подход в дальнейшем применялся к одномерным и двумерным фотонным кристаллам [31] и системам, поддерживающим распространяющиеся поверхностные плазмон-поляритоны [32-39]. В работе [31] было показано, что добавление усиления в периодические фотонные структуры может существенно изменить их дисперсионные свойства, в частности, в режиме медленного света, реализующимся в структурах без усиления. В теоретических работах [32,33] аналитически и численно была продемонстрирована возможность частичной и полной компенсации затухания распространяющихся поверхностных плазмон-поляритонов. В экспериментальной работе [35] компенсация потерь распространяющихся плазмон-

(а)

(б)

- 1

2

- 3 . 4

Angle,О

56 58 60 62 64 66 68 70

Рис. 1.2: (а) Схема возбуждения поверхностного плазмонного резонанса, (б) Коэффициент отражения /? как функция угла 9. Кривая 1: диэлектрик с очень маленькими потерями. Кривые 2-4: диэлектрик с очень маленьким усилением. Из работы [36].

поляритонов наблюдалась косвенно — за счет многократного увеличения интенсивности Рэлеевского рассеяния в агрегате из серебрянных наноча-стиц и молекул красителя Ябв. В работе [36] исследовалось увеличение длины распространения поверхностных плазмон-поляритонов на границе раздела пленок серебра и полимера за счет использования молекул красителей внедренных в полимер. Схема эксперимента и измеренные значения коэффициент отражения показаны на рис. 1.2. Несмотря на то, что при заданных параметрах теоретически было возможно получить коэффициент усиления достаточный для полной компенсации потерь, увеличение длины распространения составило только 30% из-за тушения люминесценции (слишком большой концентрации молекул красителя) и усиленного спонтанного излучения. В экспериментальных работах [34,37] на границе раздела металла и диэлектрика с усилением наблюдалось вынужденное излучение поверхностных плазмонов, также косвенно подтверждающее возможность превышения усиления над потерями в системах, поддерживающих распространение поверхностных плазмон-поляритонов. В работе [38] дан краткий обзор по этой теме и впервые экспериментально напрямую измерен коэффициент усиления распространяющегося плазмон-поляритона.

Другими системами, характеризуемыми сильными Джоулевыми потерями, к которым активно применялся подход с использованием оптического усиления, являлись различные "фишнет" структуры, имеющие отрицательный показатель преломления в некотором диапазоне частот [21,22,40,41]. Экспериментально среда с отрицательным показателем преломления и несущественным поглощением была реализована лишь в 2010 году в работе [22]. В эксперименте использовался материал, состоящий из слоя оксида алюминия, находящегося между двумя слоями серебра толщиной по 50 нм. В этой структуре был выполнен массив овальных отверстий диаметром «200 нм, центры которых отстояли друг от друга на «300 нм. Была удалена значительная часть оксида алюминия, оставлены только небольшие "столбики", поддерживающие конструкцию. Освободившееся место заняла эпоксидная плёнка с добавкой флуоресцентного красителя родамина 800 (Rh800), который имеет пик поглощения на длине волны в 690 нм, и пик флуоресценции на длине волны 724 нм. Концентрация молекул красителя составляла 1.2 • 1019 см-3. Схема и результаты эксперимента показаны на рис. 1.3. Результатами экспериментов стали: значительное возрастание коэффициента пропускания, изменение вещественной части коэффициента преломления от -0.66 до -1.017 и мнимой от 0.66 практически до нуля на длине волны 737 нм. Схожие результаты при численных расчетах получались при значении коэффициента усиления в 7 раз большем, чем при значении, экспериментально замеренном для однородного диэлектрика с красителем. Это объяснялось тем, что усиливающая среда была расположена между металлическими слоями, где наблюдается сильное локальное усиление поля.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Савельев, Роман Сергеевич

Заключение

1. Рассчитана частотная зависимость коэффициента усиления, требуемого для полной компенсации потерь в одномерном фотонном кристалле, состоящем из чередующихся слоев диэлектрика с поглощением и диэлектрика с усилением. Показано, что критические значения коэффициента усиления, определяющие пороги образования конвективной и абсолютной неустойчивостей, выше, чем коэффициент усиления требуемый для компенсации потерь, т.е. устойчивость режима компенсации сохраняется во всей первой разрешенной зоне.

2. Для металл о-диэлектрических слоистых структур с усилением проанализированы возможные режимы компенсации потерь. Показано, что в случае распространения поперек слоев, на низких .частотах, структура чувствительна к усилению при определенном угле падения. В результате, в структуре бесконечной протяженности, в условиях работы в устойчивом режиме, только для одного определенного угла потери могут быть полностью скомпенсированы усилением, тогда как для других углов усиление слабо влияет на затухание волны. В структуре с конечным (небольшим) числом слоев компенсация потерь возможна в узком диапазоне углов.

3. Показано, что условия, необходимые для полной компенсации потерь в металло-диэлектрических слоистых метаматериалах с( гиперболической дисперсией, практически невозможно достичь в режиме непрерывной накачки из-за усиленного спонтанного излучения и эффекта Пёрселла.

4. Показано, что цепочка сферических кремниевых наночастиц является оптическим волноводом с поперечным сечением субволнового размера, поддерживающим распространение поперечно и продольно поляризованных магнитных и электрических мод. Показано, что модель связанных электрических и магнитных диполей описывает дисперсионные свойства такой структуры в области частот вблизи магнитного дипольного резонанса даже при минимальном периоде цепочки. На частотах вблизи электрического дипольного резонанса более точное описание требует учета также и магнитного квадру-польного момента. Основные дисперсионные свойства такого волновода верифицированы экспериментально в микроволновой области частот.

" • ' 3 V-

5. Обнаружен и исследован эффект перекрытия дисперсионных кривых для поперечно и продольно поляризованных дипольных магнитных мод в цепочке кремниевых наночастиц, который позволяет достигать значений коэффициента пропускания на резких 90° изгибах таких структур до 60%.

6. Предсказано существование нового типа оптических состояний, локализованных на крае цепочки диэлектрических частиц с высоким показателем преломления, которые являются аналогом известных электронных Таммовских состояний в твердом теле. В случае, когда дефектом является крайняя частица другого радиуса, имеются локализованные вблизи дефектной частицы сверхизлучательные или темные (в зависимости от радиуса дефектной частицы) моды, наблюдаемые на частоте дипольного резонанса дефектной частицы. Когда дефект создается за счет уменьшения расстояния между двумя крайними частицами, возникают одновременнно и сверхизлучательная, и темная дефектные моды.

Список работ соискателя, на основе которых излагается диссертация

[1*] Н.Н. Розанов, С.В. Федоров, Р.С. Савельев, А.А. Сухоруков, Ю.С. Кившарь. Зонная структура и широкополосная компенсация поглощения усилением в слоистых оптических метаматериалах // ЖЭТФ- 2012 - Т. 141.- С. 899-909.

[2*] R.S. Savelev, I.V. Shadrivov, А.А. Sukhorukov, Р.А. Belov, S.V. Fedorov, N.N. Rosanov, Yu.S. Kivshar. Gain-induced compensation of losses in metal-dielectric metamaterials // AIP Conf. Proc- 2012 - Vol. 1475 - P. 161-163.

[3*] R.S. Savelev, I.V. Shadrivov, P.A. Belov, N.N. Rosanov, S.V. Fedorov, A.A. Sukhorukov, Yu.S. Kivshar. Loss compensation in metal-dielectric layered metamaterials // Phys. Rev. В.- 2013.- Vol. 87- P. 115139(1-7).

[4*] R. S. Savelev, A. P. Slobozhanyuk, A. E. Miroshnichenko, Yu. S. Kivshar, P. A. Belov. Subwavelength waveguides composed of dielectric nanoparticles // Phys. Rev. В.- 2014.- Vol. 89.- P. 035435(1-7).

Благодарности

Автор считает своим долгом выразить благодарность людям, принимавшим непосредственное участие в научном руководстве соискателя, и оказывавшим неоценимую помощь при выполнении работы: Розанову Н.Н., Белову П.А., Кившарю Ю.С., Шадривову И.В., Мирошниченко А.Е., Сухо-рукову А.А. Автор также благодарен за поддержку и участие сотрудникам лаборатории "Метаматериалы" и кафедры "Оптика Лазеров" СПБ НИУ ИТМО.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савельев, Роман Сергеевич, 2014 год

Литература

[1] Sakoda K. Optical Properties of Photonic Crystals. — Springer, Berlin, 2001.

[2] Yeh P. Optical Waves in Layered Media. — Wiley-Interscience, New-York, 2005.

[3] Pendry J. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett.— 2000.— Vol. 85. - Pp. 3966-3969.

[4] Smith D. R„ Pendry J. B., Wiltshire M. C. K. Metamaterials and negative refractive index // Science. - 2004. - Vol. 305, no. 5685. - Pp. 788-792.

[5] Belov P., Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating in the canalization regime // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73. - P. 113110.

[6] Li X., He S., Jin Y. Subwavelength focusing with a multilayered fabry-perot structure at optical frequencies // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 045103.

[7] Jacob Z., Smolyaninov 1.1., Narimanov E. E. Broadband purcell effect: Radiative decay engineering with metamaterials // Applied Physics Letters. — 2012. — Vol. 100, no. 18. — P. 181105.

[8] Hyperbolic metamaterials / A. Poddubny, I. Iorsh, P. Belov, Y. Kivshar // Nature Photonics. - 2013. - Vol. 7. - Pp. 948-957.

[9] Far-field optical hyperlens magnifying sub-diffraction-limited objects / Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong et al. // Science. - 2007. - Vol. 315. - P. 1686.

[10] Designs for optical cloaking with high-order transformations / W. Cai, U. Chettiar, A. Kildishev, V. Shalaev // Opt. Express. - 2008. - Vol. 16. - Pp. 5444-5452.

[11] Xiong Y., Liu Z, Zhang X. Projecting deep-subwavelength patterns from diffraction-limited masks using metal-dielectric multilayers // Appl. Phys. Lett. — 2008. — Vol. 93. — P. 111116.

[12] Electromagnetic energy transport via linear chains of silver nanoparticles / M. Quinten, A. Leitner, J. R. Krenn, F. R. Aussenegg // Opt. Lett. - 1998.- Vol. 23, no. 17.-Pp. 1331-1333.

[13] Magneto-inductive waveguide / E. Shamonina, V. Kalinin, K. Ringhofer, L. Solymar // Electronics Letters. - 2002. - Vol. 38, no. 8,- Pp. 371-373.

[14] Guiding electromagnetic energy below the diffraction limit with dielectric particle arrays / J. Du, S. Liu, Z. Lin et al. // Phys. Rev. A. - 2009. - Vol. 79. - P. 051801.

Boltasseva A., Atwater H. A. Low-loss plasmonic metamaterials // Science. — 2011. — Vol. 331, no. 6015,- Pp. 290-291.

Observation of below-gap plasmon excitations in superconducting YBa2Cu3C>7 films / F. J. Dunmore, D. Z. Liu, H. D. Drew et al. // Phys. Rev. B.- 1995,- Vol. 52,-Pp. R731-R734.

Temperature control of fano resonances and transmission in superconducting metamaterials / V. Fedotov, A. Tsiatmas, J. H. Shi et al. // Opt. Express.— 2010.— Vol. 18, no. 9,- Pp. 9015-9019.

Superconducting plasmonics and extraordinary transmission / A. Tsiatmas, A. R. Buckingham, V. A. Fedotov et al. // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 97, no. 11,-P. 111106.

Overcoming losses with gain in a negative refractive index metamaterial / S. Wuestner, A. Pusch, K. L. Tsakmakidis et al. // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 127401.

Stockman M. I. Loss compensation by gain and spasing // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2011. — Vol. 369, no. 1950,- Pp. 3510-3524.

Fang A., Koschny T., Soukoulis C. M. Self-consistent calculations of loss-compensated fishnet metamaterials // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 82. - P. 121102.

Loss-free and active optical negative-index metamaterials / S. Xiao, V. Drachev, A. Kildishev et al. // Nature. - 2010. - Vol. 466. - Pp. 735-738.

Stratton J. Electromagnetic Theory. — McGraw-Hill, New York, 1941.

Optical response features of si-nanoparticle arrays / A. B. Evlyukhin, C. Reinhardt, A. Seidel et al. // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 82. - P. 045404.

Magnetic light / A. I. Kuznetsov, A. E. Miroshnichenko, Y. H. Fu et al. // Sci. Rep. — 2012,- Vol. 2.-P. 492.

Demonstration of magnetic dipole resonances of dielectric nanospheres in the visible region / A. B. Evlyukhin, S. M. Novikov, U. Zywietz et al. // Nano Lett. — 2012.— Vol. 12.-Pp. 3749-3755.

Towards the lasing spaser: controlling metamaterial optical response with semiconductor quantum dots / E. Plum, V. A. Fedotov, P. Kuo et al. // Opt. Express. — 2009. — Vol. 17, no. 10,-Pp. 8548-8551.

Bergman D. J., Stockman M. I. Surface plasmon amplification by stimulated emission of radiation: Quantum generation of coherent surface plasmons in nanosystems // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 90. - P. 027402.

Demonstration of a spaser-based nanolaser / M. A. Noginov, G. Zhu, A. M. Belgrave et al. // Nature Photonics. - 2009. - Vol. 460. - Pp. 1110-1112.

Ramakrishna S., Pendry J. Removal of absorption and increase in resolution in a near-field lens via optical gain // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67. - P. 201101.

[31] Fundamental limitations to gain enhancement in periodic media and waveguides / J. Grgic, J. R. Ott, F. Wang et al. // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 108. - P. 183903.

[32] Nezhad M., Tetz K., Fainman Y. Gain assisted propagation of surface plasmon polaritons on planar metallic waveguides // Opt. Express. — 2004. — Vol. 12, no. 17. — Pp. 40724079.

[33] Avrutsky I. Surface plasmons at nanoscale relief gratings between a metal and a dielectric medium with optical gain // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 70. — P. 155416.

[34] Seidel J., Grafstrôm S., Eng L. Stimulated emission of surface plasmons at the interface between a silver film and an optically pumped dye solution // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94.-P. 177401.

[35] Enhancement of surface plasmons in an ag aggregate by optical gain in a dielectric medium / M. Noginov, G. Zhu, M. Bahoura et al. II Opt. Lett. — 2006.— Vol. 31.— Pp. 3022-3024.

[36] Compensation of loss in propagating surface plasmon polariton by gain in adjacent dielectric medium / M. Noginov, V. Podolskiy, G. Zhu et al. II Opt. Express. — 2008. — Vol. 16,-Pp. 1385-1392.

[37] Stimulated emission of surface plasmon polaritons / M. A. Noginov, G. Zhu, M. Mayy et al. II Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 101. - P. 226806.

[38] Leon I. D., Berini P. Amplification of long-range surface plasmons by a dipolar gain medium // Nat. Photonics. - 2010. — Vol. 4. - Pp. 382-387.

[39] Khurgin J., Sun G. Practicality of compensating the loss in the plasmonic waveguides using semiconductor gain medium // Appl. Phys. Lett. — 2012. — Vol. 100. — P. 011105.

[40] Loss compensated negative index material at optical wavelengths / A. Fang, Z. Huang, T. Koschny, C. M. Soukoulis // Photonics and Nanostructures.— 2012.— Vol. 10.— Pp. 276-280.

[41] Theory of light amplification in active fishnet metamaterials / J. Hairnn, S. Wuestner, K. L. Tsakmakidis, O. Hess // Phys. Rev. Lett. - 2011. - Vol. 107. - P. 167405.

[42] Multifold enhancement of quantum dot luminescence in plasmonic metamaterials / K. Tanaka, E. Plum, J. Y. Ou et al. II Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 227403.

[43] Arrays of ag split-ring resonators coupled to ingaas single-quantum-well gain / N. Meinzer, M. Ruther, S. Linden et al. II Opt. Express. — 2010.— Vol. 18, no. 23.— Pp. 24140-24151.

[44] Stockman M. I. Spaser action, loss compensation, and stability in plasmonic systems with gain // Phys. Rev. Lett. - 2011. - Vol. 106. - P. 156802.

[45] Spontaneous emission enhancement in metal-dielectric metamaterials -/ I. ■ Iorsh, A. Poddubny, A. Orlov et al. // Physics Letters A.- 2012.- Vol. 376.- Pp. 185187.

[46] Topological transitions in metamaterials / H. N. Krishnamoorthy, Z. Jacob, E. Narimanov et al. // Science. - 2012. - Vol. 336. - Pp. 205-209.

[47] Loss compensation in metal-dielectric structures in negative-refraction and super-resolving regimes / M. Vincenti, D. de Ceglia, V. Rondinone et al. // Phys. Rev. A. — 2009. - Vol. 80. - P. 053807.

[48] Loss-compensated and active hyperbolic metamaterials / X. Ni, S. Ishii, M. Thoreson et al. // Opt. Express. - 2011. - Vol. 19. - Pp. 25242-25254.

[49] Engineered optical nonlocality in nanostructured metamaterials / A. Orlov, P. Voroshilov, P. Belov, Y. Kivshar // Phys. Rev. B.- 2011. - Vol. 84. - P. 045424.

[50] Coupled-resonator optical waveguide: a proposal and analysis / A. Yariv, Y. Xu, R. Lee, A. Scherer // Opt. Lett. - 1999. - Vol. 24. - P. 711.

[51 ] Deng S., Cai W., Astratov V. Numerical study of light propagation via whispering gallery modes in microcylinder coupled resonator optical waveguides // Opt. Express. — 2004. — Vol. 12, no. 26.- Pp. 6468-6480.

[52] Chen Z., Taflove A., Backman V. Highly efficient optical coupling and transport phenomena in chains of dielectric microspheres // Opt. Lett. — 2006. — Vol. 31, no. 3. — Pp. 389-391.

[53] Yang S., Astratov V. N. Photonic nanojet-induced modes in chains of size-disordered microspheres with an attenuation of only 0.08dB per sphere // Applied Physics Letters. — 2008,-Vol. 92, no. 26. — P. 261111.

[54] Microsphere-chain waveguides: Focusing and transport properties / K. W. Allen, A. Darafsheh, F. Abolmaali et al. // Applied Physics Letters.— 2014,— Vol. 105, no. 2.-P. 021112.

[55] Magnetoinductive waves in one, two, and three dimensions / E. Shamonina, V. Kalinin, K. Ringhofer, L. Solymar // Journal of Applied Physics. — 2002. — Vol. 92, no. 10. — Pp. 6252-6261.

[56] Dispersion characteristics of magneto-inductive waves: comparison between theory and experiment / M. Wiltshire, E. Shamonina, I. Young, L. Solymar // Electronics Letters. — 2003. - Vol. 39, no. 2. - Pp. 215-217.

[57] Shamonina E., Solymar L. Magneto-inductive waves supported by metamaterial elements: components for a one-dimensional waveguide // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2004. - Vol. 37, no. 3. - Pp. 362-367.

[58] Planar magnetoinductive wave transducers: Theory and applications / M. J. Freire, R. Marques, F. Medina et al. // Applied Physics Letters. — 2004.— Vol. 85, no. 19.— Pp. 4439-4441.

[59] Electric and magnetic excitation of coherent magnetic plasmon waves in a one-dimensional meta-chain / C. Zhu, H. Liu, S. M. Wang et al. // Opt. Express. — 2010. — Vol. 18, no. 25,- Pp. 26268-26273.

[60] Liu H., Zhu S. Coupled magnetic resonator optical waveguides // Laser and Photonics Reviews. - 2013. - Vol. 7, no. 6. - Pp. 882-900.

[61] Squeezing the optical near-field zone by plasmon coupling of metallic nanoparticles / J. R. Krenn, A. Dereux, J. C. Weeber et al. // Phys. Rev. Lett. - 1999.- Vol. 82.-Pp. 2590-2593.

[62] Brongersma M. L., Hartman J. W., Atwater H. A. Electromagnetic energy transfer and switching in nanoparticle chain arrays below the diffraction limit // Phys. Rev. B. — 2000. - Vol. 62. - P. R16356(R).

[63] Plasmonics-a route to nanoscale optical devices / S. A. Maier, M. L. Brongersma, P. G. Kik et al. // Adv. Mater. - 2001. - Vol. 13, no. 19. - P. 1501.

[64] Maier S. A., Kik P. G., Atwater H. A. Observation of coupled plasmon-polariton modes in au nanoparticle chain waveguides of different lengths: Estimation of waveguide loss // Applied Physics Letters. — 2002. - Vol. 81, no. 9. - Pp. 1714-1716.

[65] Maier S. A., Kik P. G., Atwater H. A. Optical pulse propagation in metal nanoparticle chain waveguides // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67. - P. 205402.

[66] Park S. Y., Stroud D. Surface-plasmon dispersion relations in chains of metallic nanoparticles: An exact quasistatic calculation // Phys. Rev. B.— 2004,— Vol. 69.— P. 125418.

[67] Weber W. H., Ford G. W. Propagation of optical excitations by dipolar interactions in metal nanoparticle chains // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 70. — P. 125429.

[68] Shore R., Yaghjian A. Travelling electromagnetic waves on linear periodic arrays of lossless spheres // Electronic Letters. — 2005. — Vol. 41. — Pp. 578-580.

[69] Evlyukhin A. B., Bozhevolnyi S. I. Surface plasmon polariton guiding by chains of nanoparticles // Laser Physics Letters. — 2006. — Vol. 3, no. 8. — Pp. 396^100.

[70] Alu A., Engheta N. Theory of linear chains of metamaterial/plasmonic particles as subdiffraction optical nanotransmission lines // Phys. Rev. B.— 2006.— Vol. 74.— P. 205436.

[71] Wang S., Xiao J., Yu K. Tunable coupled plasmon modes via nanoshell particle chains // Optics Communications. — 2007. — Vol. 279, no. 2. — Pp. 384-389.

[72] Lomakin V, Lu M., Michielssen E. Optical wave properties of nano-particle chains coupled with a metal surface // Opt. Express.- 2007.- Vol. 15, no. 19.- Pp. 1182711842.

[73] Alu A., Belov P. A., Engheta N. Parallel-chain optical transmission line for a low-loss ultraconfined light beam // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 80. - P. 113101.

[74] Alu A., Engheta N. Effect of small random disorders and imperfections on the performance of arrays of plasmonic nanoparticles // New Journal of Physics. — 2010. — Vol. 12, no. l.-P. 013015.

[75] Conforti M., Guasoni M. Dispersive properties of linear chains of lossy metal nanoparticles // J. Opt. Soc. Am. B. - 2010. - Vol. 27, no. 8. - Pp. 1576-1582.

[76] Alu A., Belov P. A., Engheta N. Coupling and guided propagation along parallel chains of plasmonic nanoparticles // New Journal of Physics.— 2011.— Vol. 13, no. 3.— P. 033026.

[77] Compaijen P. J., Malyshev V. A., Knoester J. Surface-mediated light transmission in metal nanoparticle chains // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 87. - P. 205437.

[78] Maier S. A., Atwater H. A. Plasmonics: Localization and guiding of electromagnetic energy in metal/dielectric structures // Journal of Applied Physics. — 2005. — Vol. 98, no. l.-P. 011101.

[79] Belov P. A., Simovski C. R. Subwavelength metallic waveguides loaded by uniaxial resonant scatterers // Phys. Rev. E. - 2005. - Vol. 72. - P. 036618.

[80] Experimental measurement of the dispersion relations of the surface plasmon modes of metal nanoparticle chains / K. B. Crozier, E. Togan, E. Simsek, T. Yang // Opt. Express. - 2007. - Vol. 15, no. 26. - Pp. 17482-17493.

[81] Yang T., Crozier K. B. Dispersion and extinction of surface plasmons in an array of gold nanoparticle chains: influence of the air/glass interface // Opt. Express. — 2008. — Vol. 16, no. 12.- Pp. 8570-8580.

[82] Cui X., Erni D. Enhanced propagation in a plasmonic chain waveguide with nanoshell structures based on low- and high-order mode coupling // J. Opt. Soc. Am. A. — 2008. — Vol. 25, no. 7,- Pp. 1783-1789.

[83] Citrin D. S. Plasmon-polariton transport in metal-nanoparticle chains embedded in a gain medium // Opt. Lett. - 2006. - Vol. 31, no. 1. — Pp. 98-100.

[84] Zhang H., Ho H.-P. Low-loss plasmonic waveguide based on gain-assisted periodic metal nanosphere chains // Opt. Express.— 2010.— Vol. 18, no. 22,— Pp. 2303523040.

[85] Holmstrom P., Thylen L., Bratkovsky A. Composite metal/quantum-dot nanoparticle-array waveguides with compensated loss // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 97, no. 7.-P. 073110.

[86] Palik E. Handbook of Optical Constants of Solids. — Academic Press, Boston, 1985.

[87] All-dielectric optical nanoantennas / A. E. Krasnok, A. E. Miroshnichenko, P. A. Belov, Y. S. Kivshar // Optics Express. - 2012. - Vol. 20. - P. 20599.

[88] Roily B„ Stout B„ Bonod N. Boosting the directivity of optical antennas with magnetic and electric dipolar resonant particles // Optics Exp. — 2012. — Vol. 20. — Pp. 2037620386.

[89] Dielectric metamaterials based on electric and magnetic resonances of silicon carbide particles / J. A. Schuller, R. Zia, T. Taubner, M. L. Brongersma // Phys. Rev. Lett. — 2007. - Vol. 99. - P. 107401.

[90] Experimental observation of left-handed behavior in an array of standard dielectric resonators / L. Peng, L. Ran, H. Chen et al. // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 98. — P. 157403.

[91] All-dielectric rod-type metamaterials at optical frequencies / K. Vynck, D. Felbacq, E. Centeno et al. // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 102. - P. 133901.

[92] Evlyukhin A., Reinhardt C., Chichkov B. Multipole light scattering by nonspherical nanoparticles in the discrete dipole approximation // Physical Review B.— 2011. — Vol. 23.-P. 235429.

[93] Nanoribbon waveguides for subwavelength photonics integration / M. Law, D. Sirbuly, J. Johnson et al. // Science. - 2004. - Vol. 305. - Pp. 1269-1273.

[94] Silicon photonic circuits: On-CMOS integration, fiber optical coupling, and packaging /

C. Kopp, S. Bernabe, B. Bakir et al. // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2011. - Vol. 17, no. 3. - Pp. 498-509.

[95] Guided and defect modes in periodic dielectric waveguides / S. Fan, J. D. Joannopoulos, J. N. Winn et al. // J. Opt. Soc. Am. B. - 1995. - Vol. 12, no. 7. - Pp. 1267-1272.

[96] High-density integrated optics / C. Manolatou, S. G. Johnson, S. Fan et al. // J. Lightwave Technol. - 1999,- Vol. 17, no. 9.- Pp. 1682-1692.

[97] Luan P.-G., Chang K.-D. Transmission characteristics of finite periodic dielectric waveguides // Opt. Express. - 2006. - Vol. 14, no. 8. - Pp. 3263-3272.

[98] Ultrasmall optical logic gates based on silicon periodic dielectric waveguides / S. Zeng, Y. Zhang, B. Li, E. Y.-B. Pun // Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications. — 2010. — Vol. 8, no. 1. — Pp. 32-37.

[99] Guo H., Zhang Y, Li B. Periodic dielectric waveguide-based cross- and t-connections with a resonant cavity at the junctions // Optics Communications. — 2011. — Vol. 284, no. 9. - Pp. 2292-2297.

[100] Guided resonances in periodic dielectric waveguides / R. Zhao, T. Zhai, Z. Wang,

D. Liu // J. Lightwave Technol. - 2009. - Vol. 27, no. 20. - Pp. 4544-4547.

[101] Spatially resolved photonic transfer through mesoscopic heterowires / R. Quidant, J.-C. Weeber, A. Dereux et al. // Phys. Rev. E. - 2002. - Vol. 65. - P. 036616.

[102] Guiding optical modes in chains of dielectric particles / G. S. Blaustein, M. I. Gozman, O. Samoylova et al. // Opt. Express. - 2007. - Vol. 15, no. 25. - Pp. 17380-17391.

[103] Lee K.-Y., Chen C.-N., Lin Y.-J. Transmission characteristics of various bent periodic dielectric waveguides // Optical and Quantum Electronics. — 2008. — Vol. 40, no. 9. — Pp. 633-643.

[104] Dielectric-based extremely-low-loss subwavelength-light transport at the nanoscale: An alternative to surface-plasmon-mediated waveguiding / J. Du, S. Liu, Z. Lin et al. // Phys. Rev. A.- 2011.- Vol. 83.- P. 035803.

[105] Optical beam steering based on the symmetry of resonant modes of nanoparticles / J. Du, Z. Lin, S. T. Chui et al. // Phys. Rev. Lett. - 2011. - Vol. 106. - P. 203903.

[106] Shore R. A., Yaghjian A. D. Complex waves on periodic arrays of lossy and lossless permeable spheres: 1. theory // Radio Science. — 2012. — Vol. 47, no. 2. — P. RS2014.

[107] Shore R. A., Yaghjian A. D. Complex waves on periodic arrays of lossy and lossless permeable spheres: 2. numerical results // Radio Science. — 2012.— Vol. 47, no. 2.— P. RS2015.

[108] Linton C., Zalipaev V, Thompson I. Electromagnetic guided waves on linear arrays of spheres // Wave Motion. - 2013. - Vol. 50, no. 1. — Pp. 29-40.

[109] Gozman M„ Polishchuk I., Burin A. Features of propagation of light in the linear array of dielectric spheres // 10th Anniversary International Conference on Transparent Optical Networks, 22-26 June 2008, Athens, Conference Prceedings. IEEE, 2008, Vol. 4. -Pp. 46-49.

[110] Feng J., Li Q., Fan S. Compact and low cross-talk silicon-on-insulator crossing using a periodic dielectric waveguide // Opt. Lett. — 2010. — Vol. 35, no. 23. — Pp. 3904-3906.

[111] Daldosso N.. Pavesi L. Nanosilicon photonics // Laser Photonics Rev.— 2009.— Vol. 3.-P. 508.

[112] Flexible and tunable silicon photonic circuits on plastic substrates / Chen Y., Li H., Li M. II Sci. Rep. - 2012. - Vol. 2. - P. 622.

[113] Subwavelength-diameter silica wires for low-loss optical wave guiding / L. Tong, R. Gattass, J. Ashcom et al. // Nature. - 2004. - Vol. 426. - Pp. 816-819.

[114] Yamada K. Silicon Photonics II / Ed. by D. Lockwood, L. Pavesi. — Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.

[115] A study of high-index-contrast 90° waveguide bend structures / R. Espinola, R. Ahmad, F. Pizzuto et al. // Opt. Exp. - 2001. - Vol. 8. - Pp. 517-528.

[116] High transmission through sharp bends in photonic crystal waveguides / A. Mekis, J. C. Chen, I. Kurland et al. II Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 77. - Pp. 3787-3790.

[117] Design and fabrication of silicon photonic crystal optical waveguides / M. Loncar, T. Doll, J. Vuckovic, A. Scherer // J. Lightwave Technol. - 2000. - Vol. 18, no. 10. -P. 1402-1411.

[118] Miroshnichenko A., Kivshar Y. Sharp bends in photonic crystal waveguides as nonlinear fano resonators // Opt. Express. - 2005. - Vol. 13, no. 11. — Pp. 3969-3976.

[119] Electromagnetic Energy Transport in Nanoparticle Chains via Dark Plasmon Modes / D. Solis, B. Willingham, S. Nauert et al. // Nano Lett. - 2012,- Vol. 12,- Pp. 13491353.

[120] Luan P.-G., Chang K.-D. Transmission characteristics of finite periodic dielectric waveguides // Opt. Express. - 2006. - Vol. 14, no. 8. - Pp. 3263-3272.

[121] Lee K.-Y., Chen C.-N., Lin Y.-J. Transmission characteristics of various bent periodic dielectric waveguides // Optical and Quantum Electronics. — 2008. — Vol. 40, no. 9. — Pp. 633-643.

[122] Ultrasmall optical logic gates based on silicon periodic dielectric waveguides / S. Zeng, Y. Zhang, B. Li, E. Y.-B. Pun // Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Applications. — 2010, — Vol. 8, no. 1. — Pp. 32-37.

[123] Subwavelength grating periodic structures in silicon-on-insulator: a new type of microphotonic waveguide / P. J. Bock, P. Cheben, J. H. Schmid et al. // Opt. Express. — 2010. - Vol. 18, no. 19. - Pp. 20251-20262.

124] Guo H., Zhang Y., Li B. Periodic dielectric waveguide-based cross- and t-connections with a resonant cavity at the junctions // Optics Communications.-— 2011.— Vol. 284, no. 9. - Pp. 2292-2297.

125] Premaratne M., Agrawal G. P. Light Propagation in Gain Media: Optical Amplifiers. — Cambridge University Press, 2011. — 284 c.

126] Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Гидродинамика. — M.: Наука., 1986.

127] Борн М., Вольф Э. Основы оптики, — Наука, Москва, 1973.

128] Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука., 1982.

129] Nistad В., Skaar J. Causality and electromagnetic properties of active media // Phys. Rev. E. - 2008. - Vol. 78. - P. 036603.

130] The Ag dielectric function in plasmonic metamaterials / V. Drachev, U. Chettiar, A. Kildishev et al. // Opt. Express. - 2008. - Vol. 16. - Pp. 1186-1195.

131] Johnson P., Christy R. Optical constants of the noble metals // Phys. Rev. В. — 1972,— Vol. 6. - Pp. 4370-4379.

132] Coldren L„ Corzine S. Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits. — John "Wiley & Sons, New York, 1995.

133] Rytov S. M. II Sov. Phys. JETP. - 1956. - Vol. 2. - P. 466.

134] Complex band structure of nanostructured metal-dielectric metamaterials / A. Orlov, I. Iorsh, P. Belov, Y. Kivshar // Opt. Express. - 2013. - Vol. 21. - Pp. 1593-1598.

135] Light propagation in composite materials with gain layers / A. Dorofeenko, A. Zyablovsky, A. Pukhov et al. II Physics-Uspekhi.- 2012.- Vol. 55.- Pp. 10801097.

136] Koechner W., Bass M. Solid State Lasers. — Springer, 2003.

137] Amplified spontaneous emission of surface plasmon polaritons and limitations on the increase of their propagation length / P. Bolger, W. Dickson, A. Krasavin et al. // Opt. Lett. — 2010. — Vol. 35.-Pp. 1197-1199.

138] Control of spontaneous emission in a volume of functionalized hyperbolic metamaterial / T. Tumkur, G. Zhu, P. Black et al. И Applied Physics Letters. - 2011. - Vol. 99, no. 15. -P. 151115.

139] Control of absorption with hyperbolic metamaterials / T. U. Tumkur, L. Gu, J. K. Kitur et al. // Applied Physics Letters. - 2012. - Vol. 100, no. 16. - P. 161103.

140] Control of reflectance and transmittance in scattering and curvilinear hyperbolic metamaterials / T. U. Tumkur, J. K. Kitur, B. Chu et al. // Applied Physics Letters. — 2012. - Vol. 101, no. 9. - P. 091105.

141] Self-consistent calculation of metamaterials with gain / A. Fang, T. Koschny, M. Wegener, С. M. Soukoulis // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 241104.

142] Звелто О. Принципы лазеров, — СПб: Издательство "Лань", 2008.

[143] Siegman A. Lasers. — Hill Valley, California, 1986.

[144] Tomas M. S., Lenac Z. Decay of excited molecules in absorbing planar cavities // Phys. Rev. A.- 1997,- Vol. 56,- Pp. 4197^1206.

[145] Mulholland G. W., Bohren C. F., Fuller K. A. Light scattering by agglomerates: Coupled electric and magnetic dipole method // Langmuir. — 1994. — Vol. 10, no. 8. — Pp. 25332546.

[146] Light scattering by an ensemble of interacting dipolar particles with both electric and magnetic polarizabilities / O. Merchiers, F. Moreno, F. González, J. M. Saiz // Phys. Rev. A. - 2007. - Vol. 76. - P. 043834.

[147] A condition imposed on the electromagnetic polarizability of a bianisotropic lossless scatterer / P. Belov, S. Maslovski, K. Simovski, S. Tretyakov // Technical Physics Letters. - 2003. - Vol. 29, no. 9. - Pp. 718-720.

[148] Johnson S. G., Joannopoulos J. D. Block-iterative frequency-domain methods for maxwell's equations in a planewave basis // Opt. Express. — 2001.— Vol. 8, no. 3.— Pp. 173-190.

[149] Bajestani S. M. R. Z, Shahabadi M., Talebi N. Analysis of plasmon propagation along a chain of metal nanospheres using the generalized multipole technique // J. Opt. Soc. Am. B.- 2011. - Vol. 28, no. 4. - Pp. 937-943.

[150] Serebrennikov A. M. Multipolar resonant particle modes as elementary excitations in chain waveguides: Theory, dispersion relations and mathematical modeling // Optics Communications. — 2011. — Vol. 284, no. 21. — Pp. 5043-5054.

[151] Roily B., Bonod N.. Stout B. Dispersion relations in metal nanoparticle chains: necessity of the multipole approach // J. Opt. Soc. Am. B. — 2012. - Vol. 29, no. 5. - Pp. 10121019.

[152] CST Microwave Studio 2013, CST GmbH, www.cst.com.

[153] Yannopapas V., Vitanov N. V. Photoexcitation-induced magnetism in arrays of semiconductor nanoparticles with a strong excitonic oscillator strength // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 74. - P. 193304.

[154] Liu X.-X., Alu A. Sub wavelength leaky-wave optical nanoantennas: Directive radiation from linear arrays of plasmonic nanoparticles // Phys. Rev. B.— 2010,— Vol. 82,— P. 144305.

[155] Turning the corner: efficient energy transfer in bent plasmonic nanoparticle chain waveguides / D. Solis, A. Paul, J. Olson et al. // Nano Lett. — 2013.- Vol. 13.-Pp. 4779-4784.

[156] Experimental verification of the concept of all-dielectric nanoantennas / D. S. Filonov, A. E. Krasnok, A. P. Slobozhanyuk et al. // Appl. Phys. Lett. — 2012.- Vol. 100,-P. 201113.

[157] Boudarham G., Abdeddaim R., Bonod N. Enhancing the magnetic field intensity with a dielectric gap antenna // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 104. — P. 021117.

[158] Davidson S., Steslicka M. Basic Theory of Surface States.— Oxford Science, N.Y., 1996.

[159] Тамм И.Е. О возможной связи электронов на поверхности кристаллов // Советская физика.- 1932. — №. 1.-С. 733-739.

[160] Maradudin A., Stegeman G. in Surface phonons, ed. by W. Kress and F.W. De Wette. — Springer-Verlag, Berlin, 1991.

[161] Agranovich V., Mills D. Surface polaritons. — North Holland, Amsterdam, 1984.

[162] Yeh P., Yariv A., Cho A. Y. Optical surface waves in periodic layered media // Applied Physics Letters. - 1978. - Vol. 32, no. 2. - Pp. 104-105.

[163] Kivshar Y. S. Nonlinear tamm states and surface effects in periodic photonic structures // Laser Physics Letters. - 2008. - Vol. 5, no. 10. - Pp. 703-713.

[164] Observation of surface gap solitons in semi-infinite waveguide arrays / C. R. Rösberg, D. N. Neshev, W. Krolikowski et al. // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 97. - P. 083901.